Estácio_ Alunos11

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31/10/2023, 17:52 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da tabela do
polinômio abaixo, é possível a�rmar que:
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa  
 
ARA0388_201608268391_TEMAS
Aluno: ANTONIO CARLOS DE ANDRADE DUARTE JUNIOR Matr.: 201608268391
Disc.: SISTEMAS DINÂMIC  2023.2 SEMI (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
1.
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
Data Resp.: 15/10/2023 13:12:29
Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justi�cativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha
 para a linha  e novamente da linha  para a linha ). Sendo, por essa razão, instável.s2 s1 s1 s0
javascript:voltar();
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:aumenta();
anton
Linha
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência de�nida pela equação do ganho abaixo. Observando
essa equação é possível de�nir que esse sistema é:
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível de�nir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
 
2.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
estável pois possui raízes somente reais.
instável pois possui raízes no semiplano direito.
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:21
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justi�cativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
 
3.
2
4
1
3
0
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:29
Explicação:
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível a�rmar que:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na �gura abaixo, é possível a�rmar que os
sistemas a; b e c são, respectivamente:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o
esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
4.
instável se  entrada.
estável se instável se  saída.
estável se  entrada/saída.
instável se .
estável se saída.
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:32
Explicação:
Gabarito: estável se saída.
Justi�cativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de  o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
 
5.
u(t)
(y(t))
a > 0
a = 0
a > 0
a < 0
a < 0
a < 0
a < 0
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Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução
geral para a seguinte equação:
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:36
Explicação:
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justi�cativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo con�rma a estabilidade do sistema. Já, na �gura (b) a raiz
na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por �m, na �gura (c) a raiz no semiplano direito
torna o sistema instável
 
6.
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:39
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: 
 
7.
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + C
3x2
2
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + 3 + C
x5
5
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que o sistema será
estável para:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da tabela do
polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
não é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:42
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justi�cativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
 
8.
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:45
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
9.
+ = x + y
∂2d
∂y2
∂2d
∂x2
k < 0
k > 1
k > 0
0<k<1
k < 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
1 pólo no semiplanodireito
1 pólo no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
2 pólos no semiplano direito
2 pólos no semiplano esquerdo
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:52
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos
no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
 
10.
1
3
5
4
2
Data Resp.: 31/10/2023 17:49:56
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
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    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 14/09/2023 18:25:49.