EXERCICIOS 1

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Números reais, funções e gráficos (linear, 
quadrática e trigonométrica) 
MP 
1. 
Observe a função. Note que ela é positiva, ou seja, f(x) > 0 para todo x,e é par. Analise os gráficos abaixo e assinale 
a alternativa correta. 
Você não acertou! 
A. 
 
 
 
 
Resposta correta. 
B. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
 
 
 
2. 
Considerando os conceitos sobre os números reais, as funções e sua representação gráfica, assinale a alternativa 
correta. 
Você acertou! 
A. 
Há quatro tipos de intervalos com extremidades a e b: (a, b); [a, b]; [a, b);(a, b]. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
É uma desigualdade triangular: |a + b| > |a| + |b|. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
De acordo com o teste da reta vertical, uma curva no plano é o gráfico de uma função se, e somente se, cada reta 
vertical x = a intersectar a curva em até dois pontos. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Uma função par pode ser expressa por f(–x) = –f(x); o gráfico é simétrico pela origem. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Uma função par pode ser expressa por f(–x) = f(x); o gráfico é simétrico pelo eixo y. 
 
3. 
O teste da reta vertical explica como podemos verificar se determinado gráfico pode representar ou não uma 
função. Nesse contexto, assinale a alternativa que contempla o gráfico que pode representar uma função. 
Resposta incorreta. 
A. 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 
 
 
 
Você acertou! 
E. 
 
 
 
4. 
No cotidiano, é possível relacionar diferentes grandezas duas a duas. Por exemplo, ao fazer compras em um 
supermercado, relacionar o produto com seu preço, ou, em um estabelecimento bancário, extrair o extrato e 
relacionar o saldo com a data. Nesse contexto, imagine que o saldo mensal de uma determinada conta bancária 
cresce a cada mês, na ordem de R$ 10,00. Sabendo que o saldo inicial era de R$ 10,00 e que a tabela abaixo 
representa o movimento dessa conta nos próximos primeiros 5 meses, a lei matemática que relaciona o saldo (S) 
e o número de meses (m) é dada por: 
Meses 0 1 2 3 4 
Saldo R$10,00 R$20,00 R$30,00 R$40,00 R$50,00 
 
Resposta incorreta. 
A. 
S = 10m. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
S = 20m + 1. 
 
 
Resposta correta. 
C. 
S = 10m + 10. 
 
 
Você não acertou! 
D. 
S = 10m + 1. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
S = 10m2 + 10. 
 
5. 
Observe o gráfico a seguir, que representa a função 
 
, e assinale a alternativa que contém o domínio e a imagem dessa função. 
Resposta incorreta. 
A. 
Domínio: [0, +∞). Imagem: [1, +∞). 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Domínio: [0, 10). Imagem: [2, 5). 
 
 
Você não acertou! 
C. 
Domínio: [2, +∞). Imagem: [1, +∞). 
 
 
Resposta correta. 
D. 
Domínio: [1, +∞). Imagem: [2, +∞). 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Domínio: [+∞, 10). Imagem: [1, +∞). 
 
Abordagem numérica e gráfica de limites, 
investigação gráfica e limites laterais 
MP 
1. 
Encontre o 
e assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
11. 
 
Você acertou! 
B. 
15. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
9. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
10. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
14. 
2. 
Encontre o 
e assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
1. 
 
 
Você não acertou! 
B. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
9. 
 
 
Resposta correta. 
E. 
 
 
3. 
Complete a tabela a seguir, calculando para os valores especificados de x; depois, use a tabela para estimar o 
limite . Assinale a alternativa que contém . 
 
Resposta correta. 
A. 
2. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
3. 
 
 
Você não acertou! 
C. 
1. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
9. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
–2. 
 
4. 
Complete a tabela a seguir, calculando para os valores especificados de x; depois, use a tabela para estimar o 
limite . Assinale a alternativa que contém . 
 
 
Você não acertou! 
A. 
2. 
 
 
Resposta correta. 
B. 
Não existe. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
1. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
3 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
–1. 
 
5. 
Encontre o e assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
Você não acertou! 
A. 
4. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Não existe. 
 
 
 
 
Resposta correta. 
C. 
 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
9. 
 
 
 
Continuidade 
MP 
1. 
Verifique para quais valores de x há uma descontinuidade no gráfico de e assinale a alternativa correta: 
Resposta correta. 
A. 
x=2 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
x=0 ex=3 
 
 
Você não acertou! 
C. 
x=1 e x=2 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
x= -2 e x= -3 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
x = -5 e x= -6 
 
2. 
Encontre o limite e assinale a alternativa correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
sen 2 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
tg 4 
 
 
Você não acertou! 
C. 
arc tg 1 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
- cos 3 
 
 
Resposta correta. 
E. 
cos 2 
 
3. 
Verifique se a função racional é contínua em x=3 e calcule seu limite assinalando a alternativa correta: 
Você não acertou! 
A. 
lim x→3 f(x) =7=f(3) 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
lim x→3 f(x) =1=f(3) 
 
 
Resposta correta. 
C. 
lim x→3 f(x) =4=f(3) 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
lim x→3 f(x) =2=f(2) 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
lim x→3 f(x) =3=f(4) 
 
4. 
Verifique se a função é contínua no intervalo aberto -2 < x < 3e no intervalo fechado -2 ≤ x ≤ 3, assinalando a 
alternativa correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
A função é contínua para todos os valores de x, inclusive para x=3. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
É contínua nos dois intervalos. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
É contínua no intervalo fechado -2 ≤ x ≤ 3 , mas não é contínua no intervalo aberto -2 < x < 3. 
 
 
Você acertou! 
D. 
É contínua no intervalo aberto -2 < x < 3 , mas não é contínua no intervalo fechado -2 ≤ x ≤ 3. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
A função não é contínua em nenhum dos intervalos. 
 
5. 
O gráfico a seguir mostra o volume de gasolina no tanque do carro de Elisa durante um período de 30 dias. 
Verifique em que pontos o gráfico é descontínuo e assinale a alternativa correta: 
 
Você acertou! 
A. 
O gráfico é descontínuo em t=10 et=25. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
O gráfico é descontínuo em t=0. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
O gráfico é descontínuo em t=10, t=50 et=25. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
O gráfico é descontínuo em t=30 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
O gráfico é descontínuo em t=0 et=30. 
 
Derivadas: definição 
MP 
1. 
Calcule a derivada de f(x) = x3 e use-a para determinar a inclinação da reta tangente à curva y = x3 no ponto x = –1. 
Assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente nesse ponto. 
Resposta incorreta. 
A. 
y = 3x. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
y = 2x + 3. 
 
 
 
Você acertou! 
C. 
y = 3x + 2. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
y = x2 –1. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
y = x3 – 1. 
 
 
2. 
Calcule f'(3), sendo f(x) = x2 – 8x, a partir da razão incremental em a = 3. Assinale a alternativa correta. 
Resposta correta. 
A. 
f'(3) = –2. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
f'(3) = 2. 
 
 
 
Você não acertou! 
C. 
f'(3) = –3. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
f'(3) = 4. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
f'(3) = 3. 
 
 
3. 
Encontre uma equação da reta tangente em x = 2 para a função 
e assinale a alternativa correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
f'(2) = 4. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
f'(2) = –2. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
 
 
 
Você não acertou! 
D. 
 
 
 
 
Resposta correta. 
E. 
 
 
 
4. 
Determine a derivada da função f, cujo gráfico aparece na figura abaixo, em x = 2, 3 e 4, e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
 f'(2)nãoexiste; f'(3) = 3; f'(4) = 5. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
f'(2) = 1; f'(3) = 3; f'(4) = 1.Resposta incorreta. 
C. 
f'(2) = 2; f'(3) = 3; f'(4) = 1. 
 
 
 
Você acertou! 
D. 
f'(2) = 1; f'(3) não existe; f'(4) = –1. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
f'(2) = –1; f'(3) = 0; f'(4) não existe. 
 
 
5. 
Assinale a alternativa que contém a(s) reta(s) tangente(s) à curva da figura a seguir: 
 
Resposta incorreta. 
A. 
Reta A. 
 
 
 
Resposta correta. 
B. 
Retas B e D. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Reta C. 
 
 
 
Você não acertou! 
D. 
Retas A e C. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Retas A e D. 
 
 
Regra de derivação: potência 
MP 
1. 
A regra da potência diz como calcular a derivada de expressões da forma xn. Use a regra da potência para calcular 
a derivada e assinale a alternativa que contém a resposta correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
32. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
- 8. 
 
 
Você acertou! 
C. 
- 32. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
8. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
- 12. 
 
2. 
A regra da potência possibilita o cálculo da derivada de qualquer polinômio. Use a regra da potência para 
calcular a derivadae assinale a alternativa que contém a resposta correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
3. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
5,33. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
4. 
 
Resposta correta. 
D. 
 
 
Você não acertou! 
E. 
 
3. 
A regra da potência é válida para qualquer expoente n natural. Assim, calcule a derivada da função e assinale a 
alternativa que contém a resposta correta: 
Resposta correta. 
A. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
 
 
Você não acertou! 
D. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
 
4. 
A regra da potência é uma regra básica da derivação. Calcule a derivadae assinale a alternativa que contém a 
resposta correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
2. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
- 1. 
 
Você acertou! 
E. 
1. 
 
5. 
Analise as funções dos gráficos A, B, C, D, refletindo sobre sua correspondente derivada (I, II, ou III) e assinale a 
afirmação correta: 
 
Resposta incorreta. 
A. 
O gráfico (A) combina com o gráfico (II). 
 
Resposta correta. 
B. 
O gráfico em (D) tem a mesma derivada do gráfico em (A). 
 
Você não acertou! 
C. 
O gráfico (B) combina com o gráfico (III). 
 
Resposta incorreta. 
D. 
O gráfico (C) combina com o gráfico (I). 
 
Resposta incorreta. 
E. 
O gráfico (D) combina com o gráfico (II). 
Regra do produto e do quociente 
MP 
1. 
Encontre a derivada 
 
se y = (4x2 − 1)(7x3 + x) e assinale a alternativa correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
Você não acertou! 
D. 
 
Resposta correta. 
E. 
2. 
Encontre a derivada do quociente 
 
e assinale a alternativa correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
 
 
Você não acertou! 
B. 
 
 
Resposta correta. 
C. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
3. 
Calcule a derivada da função P(x) = (x − 1)(3x − 2) e assinale a alternativa correta. 
Resposta correta. 
A. 
P′(x) = 6x − 5. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
P′(x) = 3x − 3. 
 
Você não acertou! 
C. 
P′(x) = 9x + 5. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
P′(x) = 3x. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
P′(x) = 6x + 5. 
4. 
Encontre a derivada de f(x) = (3x − 2x2)(5 + 4x) e assinale a alternativa correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
f′(x) = 15x − 8x2. 
 
Resposta correta. 
B. 
f′(x) = 15 + 4x − 24x2. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
f′(x) = 4x + 24x2. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
f′(x) = 15 + 24x − 8x2. 
 
Você não acertou! 
E. 
f′(x) = 10 − 3x − 16x2. 
 
Taxas de variação 
MP 
1. 
Matheus é proprietário de uma pequena fábrica de peças. Ele calcula que, quando xmilhares de unidades de uma 
peça são fabricadas e vendidas, o lucro é dado por Px=-400x²+6800x-12000 reais. 
A taxa de variação do lucro em relação ao nível de produção, quando são produzidas 9000 unidades, é igual a: 
Resposta correta. 
A. 
 - 400 reais por mil unidades. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 6800 reais por mil unidades. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 800 reais por mil unidades. 
 
Você não acertou! 
D. 
 – 800 reais por mil unidades. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
 200 reais por mil unidades. 
2. 
Um fabricante observa que t meses após o lançamento de um novo produto no mercado, x(t)=t² +3t centenas de 
unidades podem ser produzidas e vendidas por um preço unitário reais. Nesse contexto, a função receita é dada 
por centenas de reais. 
Verifique a que taxa a receita está variando em relação ao tempo quatro meses após o lançamento do produto e 
assinale a alternativa correta: 
Você não acertou! 
A. 
 4 centenas de reais por mês. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 10 centenas de reais por mês. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 8 centenas de reais por mês. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 3 centenas de reais por mês. 
 
 
 
Resposta correta. 
E. 
 14 centenas de reais por mês. 
 
 
 
3. 
Estima-se que, daqui a xmeses, a população de um município poderá ser representada por P(x)=x²+20x+8000. 
Verifique qual será a taxa de variação da população com o tempo após 15 meses e assinale a alternativa correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
 20 moradores por mês. 
 
 
Resposta correta. 
B. 
 50 moradores por mês. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 30 moradores por mês. 
 
Você não acertou! 
D. 
 15 moradores por mês. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
 25 moradores por mês. 
 
4. 
Estima-se que, daqui axmeses, a população de um município poderá ser representada por P(x)=x²+20x+8000. 
Verifique qual será a variação da população durante o 16º mês e assinale a alternativa correta: 
Você não acertou! 
A. 
 26 moradores. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 50 moradores. 
 
 
Resposta correta. 
C. 
 51 moradores. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 16 moradores. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
 15 moradores. 
 
 
5. 
A área A de um quadrado está relacionada com seu lado l pela equação A=l². Verifique qual será a taxa de variação 
média da área do quadrado em relação ao lado, quando este varia de 2,5 a 3 cm. 
Assinale a alternativa correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
 6 cm. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 2 cm. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 0,5 cm. 
 
 
Resposta correta. 
D. 
 5,5 cm. 
 
 
Você não acertou! 
E. 
 2,75 cm. 
 
 
Derivadas superiores 
MP 
1. 
Quando se deriva uma função f, encontra-se a derivada primeira f'. Se f' for derivável, então sua derivada é 
denotada por f'′, denominada derivada segunda de f. Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da 
função f(x) = 3x2 + 8x + 1 e assinale a alternativa correta: 
Você não acertou! 
A. 
f''(x) = 6x + 8. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
f''(x) = 3x + 8. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
f''(x) = 3. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
f''(x) = 2x + 8 + 1. 
 
 
Resposta correta. 
E. 
f''(x) = 6. 
 
 
2. 
Enquanto houver diferenciabilidade em uma função, é possível continuar o processo de derivação para obter as 
derivadas terceira, quarta, quinta e até derivadas superiores de f. Essas derivadas também são chamadas 
de derivadas sucessivas. Assim, encontre a derivada de sexta ordem da função f(x) = 3x5 + 8x2 e assinale a alternativa 
correta: 
Você acertou! 
A. 
f 6(x) = 0. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
f 6(x) = 360x. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
f 6(x) = 60x3 + 16. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
f 6(x) = 15x4 + 16x. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
f 6(x) = 16. 
 
 
3. 
As derivadas sucessivas são chamadas de derivada primeira, derivada segunda, e assim por diante, conforme 
segue-se com o processo de derivação. O número de vezes que f for diferenciável é chamado de ordem da 
derivada. Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da função a seguir e assinale a alternativa 
correta: 
 
Resposta incorreta. 
A. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
 
 
 
Você acertou! 
D. 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
 
 
 
4. 
Aderivada de segunda ordem de uma função representa a derivada da derivada dessa função e pode ser 
representada por y'' ou . Assim, calcule a derivada de segunda ordem da função y = x2(3x + 1) e assinale a 
alternativa correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
y'' = 9x2 + 2. 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
y'' = 18. 
 
 
Resposta correta. 
C. 
y'' = 18x + 2. 
 
 
Você não acertou! 
D. 
y'' = −18. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
y'' = 2x. 
 
 
5. 
A derivada de ordem superior pode ser entendida como “a derivada da função derivada”, ou seja, para encontrar, 
por exemplo, a derivada segunda, basta derivar a função da primeira derivada novamente, e assim por diante. 
Nesse contexto, calcule a derivada de terceira ordem da função f(x) = (2x + 1) (3x − 2) e assinale a alternativa 
correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
f′′′(x) = 12. 
 
 
Resposta correta. 
B. 
f′′′(x) = 0. 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
f′′′(x) = −1. 
 
 
Você não acertou! 
D. 
f′′′(x) = 6x. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
f′′′(x) = −12.