vários exercícios resolvidos estatística

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2
estatística
exercícios aulas 5–8
exercícios resolvidos
EXERCÍCIO 1
Relacione as figuras a seguir às operações básicas en-
tre eventos: união, intersecção, evento complementar e 
eventos mutuamente excludentes. 
s
a b
s
a b
s
a b
s
a b
Estatística / Aulas 05–08 Exercícios 2
SOLUÇÃO
As figuras apresentadas neste exercício representam exatamente as defi-
nições de cada uma das operações entre eventos.
s
a b
s
a b
união complemento
eventos mutuamente 
excludentes
intersecção
s
a b
s
a b
EXERCÍCIO 2
Dois dados não viciados são lançados simultaneamente. Considere os 
eventos A = {soma dos pontos igual a 6} e B = {pontos 1, 2 ou 3 no segun-
do dado}. Calcule:
a. A probabilidade de ocorrer o evento A;
b. A probabilidade de ocorrer o evento B;
c. A probabilidade de ocorrer o evento união;
d. A probabilidade da interseção entre A e o comple-
mento de B;
e. A probabilidade da interseção entre os eventos A e B;
f. A probabilidade da união do complemento de A com
o evento B.
SOLUÇÃO
São dados os eventos:
A = {soma dos pontos igual a 6} e 
B = {pontos 1, 2 ou 3 no segundo dado}.
Estatística / Aulas 05–08 Exercícios 3
Para resolver este exercício, podemos listar todos os resultados possí-
veis – não são muitos – e obter as informações necessárias diretamente. 
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
b
a
Veja que o espaço amostral é composto de 36 resultados possíveis e igual-
mente prováveis, pois os dados são honestos.
a. Os resultados favoráveis ao evento A são (1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)
e estão marcados em azul claro e escuro, portanto:
P(A)  =
5
36
b. Os resultados favoráveis ao evento B são todos aqueles que têm
ponto 1, 2 ou 3 no segundo dado, isto é, as três colunas da esquerda
da tabela anterior, marcadas em cinza. Então:
P(B)  =  
18
36
  = 1
2
c. A probabilidade de ocorrer o evento união corresponde à ocorrência
de algum dos eventos A e B, ou seja, todos os resultados em desta-
que (azul claro, azul escuro ou cinza) na tabela anterior.
P(A ∪ B)  =  
20
36
  = 5
9
d. O complemento de B consiste nos resultados das 3 colunas da direi-
ta da tabela. A intersecção entre A e o complemento de B serão os
resultados (2,4) e (1,5).
P(A ∩ B)  =
2
36
  = 1
18
Estatística / Aulas 05–08 Exercícios 4
e. A intersecção entre os eventos A e B está marcada em azul escuro
no espaço amostral, pois representa a ocorrência do “evento azul” e
do “evento cinza”.
P(A ∩ B)  =
3
36
  = 1
12
f. O complemento do evento A contém todos os resultados exceto:
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2) e (5,1). A união do complemento de A com o
evento B será o evento que contém todos os resultados do espaço
amostral, exceto (2,4) e (1,5).
P(A ∩ B)  =  
34
36
  =   17
18
EXERCÍCIO 3
Fez-se um estudo para verificar a quantidade de homens e mulheres em 
quatro diferentes universidades. Os resultados encontrados são expostos 
a seguir. 
universidade homens mulheres
A 225 81
B 153 42
C 532 142
D 188 42
Agora calcule: 
a. Qual é a chance de ele ser homem e da Universidade
A, sabendo que o estudante não é da Universidade C?
b. Qual é a chance de ser uma mulher ou ser das Uni-
versidades C ou D?
c. Qual é a probabilidade de um estudante ser uma mu-
lher?
d. Qual é a probabilidade de um estudante estudar na Universidade A?
e. Sabendo que se trata de um homem, qual é a chance de o estudante
ser da Universidade C?
Estatística / Aulas 05–08 Exercícios 5
SOLUÇÃO
a. Temos a informação de que este estudante NÃO é da Universidade
C, portanto, nosso espaço amostral será o seguinte:
universidade homens mulheres
A 225 81 306
B 153 42 195
C 532 142 674
D 188 42 230
1098 307 1405
Os resultados favoráveis são os 225 “homens da Universidade A”. 
Portanto, podemos calcular a probabilidade por meio do quociente 
entre os resultados favoráveis e os resultados possíveis (destacados 
na tabela anterior). Seja A o evento “homem da Universidade A, sa-
bendo que não é da Universidade C”, então:
P(A)  =  225
(306 + 195 + 230)
=   225
731
≅  0,3078
b. Nesse caso, o espaço amostral contém 1405 resultados possíveis e a
ocorrência de umevento ou de outro significa a ocorrência de algum
dos eventos.
universidade homens mulheres
A 225 81 306
B 153 42 195
C 532 142 674
D 188 42 230
1098 307 1405
Assim, sendo B o evento “mulher” ou “Universidade C” ou “Universi-
dade D”, temos: 
P(B)  =  307 + 532 + 188
1405
=   1027
1405
≅  0,7310
c. Seja C o evento “mulher”, temos:
P(C)  =  307
1405
≅  0,2185
Estatística / Aulas 05–08 Exercícios 6
d. Seja D o evento “estudante ser da Universidade A”, então:
P(D)  =  306
1405
≅  0,2178
e. Mais uma vez, temos um espaço amostral diferente, pois é dado que
se trata de um homem. Portanto, o espaço amostral S contém 1098
resultados possíveis, dos quais 532 são favoráveis ao evento “ser da
Universidade C”.
universidade homens mulheres
A 225 81 306
B 153 42 195
C 532 142 674
D 188 42 230
1098 307 1405
Então, sendo D o evento “ser da Universidade C, dado que é um ho-
mem”, temos: 
P(E)  =  532
1098
≅  0,4845
Estatística / Aulas 05–08 Exercícios 7
exercícios ProPosTos
EXERCÍCIO 1
No lançamento de 4 moedas honestas, considere os 
eventos: 
A = sair número par de caras;
B = saírem duas ou mais caras.
Calcule:
   P(A), P(B), P(A∩B), P(A∪B), P(A∩B), P(A∪B)
EXERCÍCIO 2
Um meteorologista acerta 80% dos dias em que chove e 90% dos dias em 
que faz tempo bom. Chove em 10% dos dias. Tendo havido previsão de 
chuva, qual a probabilidade de chover? 
Estatística / Aulas 05–08 Exercícios 8
exercícios de PorTFÓlio
EXERCÍCIO 1
LUgar de crianÇa é na eScOLa 
O estatuto da criança e do adolescente, em seu artigo 53, estabelece que 
“a criança e o adolescente têm direito à educação, visando ao pleno de-
senvolvimento de sua pessoa, preparo para o exercício da cidadania e 
qualificação para o trabalho”. E para isso deve ter assegurada a igualdade 
de condições para o acesso e permanência na escola. 
Mas infelizmente isso não é uma realidade para todas as crianças e ado-
lescentes brasileiros. Parte deles trabalha e, muitas vezes, acaba abando-
nando os estudos. Por isso, os jovens que trabalham têm taxas de escolari-
zação (frequência à escola) mais baixas do que aqueles que não trabalham. 
Considere que numa determinada escola 60% são adolescentes na fai-
xa de 10 e 14 anos de idade e, dentre os adolescentes nesta faixa etária, 
10% trabalham além de frequentar a escola. Por sua vez, os jovens com 
idade de 15 a 17 anos correspondem a 40% dos adolescentes desta escola 
e, entre os jovens que frequentam a escola, 30% também trabalham.
Você conheceu um adolescente desta escola e ele contou que não tra-
balha. Qual a probabilidade dele ter entre 15 e 17 anos?
EXERCÍCIO 2
LanÇamentO de dadOS 
No lançamento de 2 dados (não viciados), quais são as probabilidades de:
a. A soma dos pontos ser igual a 11?
b. A soma dos pontos ser maior que 10?
c. A soma dos pontos ser igual a 7?
d. A soma dos pontos ser igual a 7 ou 11?
9Estatística / Aulas 05–08 Exercícios
GabariTo – exercícios ProPosTos
EXERCÍCIO 1
Resposta: 1/2; 11/16; 7/16; 3/4; 1/16; 12/16.
EXERCÍCIO 2
Resposta: 0,4705.
10Estatística / Aulas 05–08 Exercícios
GabariTo – exercícios PorTFÓlio
EXERCÍCIO 1
1a pOSSibiLidade de reSOLUÇÃO
1. Elaborar a árvore de decisão.
 
2. 
10 – 14 anos
15 – 17 anos
Trabalha
Não trabalha
Trabalha
Não trabalha
Atribuir valores aos eventos
 
3. 
10 – 14 anos
0,6
15 – 17 anos
0,4
Trabalha
0,1
Não trabalha
0,9
Trabalha
0,3
Não trabalha
0,7
Calcular as probabilidades dos eventos independentes.
 
10 – 14 anos
0,6
15 – 17 anos
0,4
Trabalha
0,1
Não trabalha
0,9
Trabalha
0,3
Não trabalha
0,7
0,28
0,54
0,12
0,06
 
11Estatística / Aulas 05–08 Exercícios
4. Chegar ao resultado final.
 
P(15-17 anos/não trabalha)  =  
P(15-17 anos ∩ não trabalha)P(não trabalha)
P(15-17 anos/não trabalha)  =  
0,28
0,28 + 0,54
  =  0,34
2a pOSSibiLidade de reSOLUÇÃO
1. Calcular as probabilidades individuais.
 
P(15-17 anos ∩ não trabalha)  =  P(15-17 anos) × P(não trabalha)
P(15-17 anos ∩ não trabalha)  =  0,4 × 0,7  =  0,28
P(10-14 anos ∩ não trabalha)  =  P(10-14 anos) × P(não trabalha)
P(10-14 anos ∩ não trabalha)  =  0,6 × 0,9  =  0,54
2. Calcular a probabilidade total.
 
P(15-17 anos/não trabalha)  =  
P(15-17 anos ∩ não trabalha)
P(não trabalha)
P(15-17 anos/não trabalha)  =  
0,28
0,28 + 0,54
  =  0,34
EXERCÍCIO 2
Identificação dos resultados possíveis (espaço amostral) e dos eventos de 
interesse:
12Estatística / Aulas 05–08 Exercícios
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Evento A: soma 11
Evento B: soma maior que 10
Evento C: soma dos pontos igual a 7
a. Soma igual a 11.
 
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P(A)  =  
2
36
  =   1
18
b. Soma maior que 10.
 
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P(B)  =  
3
36
  =   1
12  
13Estatística / Aulas 05–08 Exercícios
c. Soma dos pontos igual a 7.
 
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P(C)  =  
6
36
  =   1
6
d. Soma dos pontos igual a 7 ou 11.
 
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P(A ∪ C)  =  
2
36
 +  6
36
  =   8
36
  =   2
9