Dimensionamento e Detalhamento de Blocos de Fundação

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
Dimensionamento e detalhamento de blocos de 
fundação para pilares de seções compostas. 
 
 
 
 
Guilherme Martins Lopes 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado ao Departamento de 
Engenharia Civil da Universidade 
Federal de São Carlos como parte dos 
requisitos para a conclusão da 
graduação em Engenharia Civil 
 
 
Orientador: Dr. Roberto Chust Carvalho 
 
 
 
 
 
São Carlos 
2011 
 
 
RESUMO 
 
 A determinação do tipo de fundação utilizado em uma construção depende de diversos 
fatores, entre eles, condições técnicas e econômicas, tipo de solo, as cargas atuantes. 
As fundações estão divididas em dois grupos, as fundações superficiais e as profundas. 
As estacas e tubulões estão no grupo das fundações profundas e são utilizados quando as 
camadas mais resistentes do solo são profundas. Quando adotado este tipo de fundação é 
necessário a construção de um elemento para transferir as cargas atuantes até as estacas ou 
tubulões, este elemento é denominado blocos de fundação. 
 A maior parte de pesquisas sobre blocos de fundação envolvem pilares com seções 
regulares bem conhecidas, portanto o caminho das cargas até as estacas ou tubulões já estão 
bem definidos. 
 As dúvidas existentes sobre o caminho das cargas até as estacas ou tubulões, aparecem 
quando se possui um pilar de seção composta, como por exemplo, pilar com seção “L”, faz 
com que este trabalho seja interessante e de grande importância para engenharia civil. 
 Neste trabalho dois blocos foram analisados, para isto iniciou-se verificando as suas 
dimensões, posterior a isto os dois modelos foram dimensionados e suas armaduras foram 
detalhadas. Para o dimensionamento foi utilizado duas teorias distintas, (teoria tirante biela e 
teoria da flexão), os resultados obtidos nos dois cálculos foram comparados. Todos os 
cálculos necessários para análise estão apresentados no trabalho. Para obter conhecimento 
sobre o tema foi realizada uma revisão bibliográfica. 
 
 
 
Palavras-chave: Dimensionamento, Blocos de Fundação, Pilares de seção composta. 
 
ABSTRACT 
 
 Determining the type of foundation used in a construction depends on several factors. 
The foundations are divided into two groups of shallow foundations and deep foundations. 
Piles are in the group of deep foundations and are used when the soil more resistant layers are 
profound. When adopted the deep foundation is necessary to build an element to transfer the 
loads to the piles and caissons, this element is called the foundation blocks. 
 Most research on the foundation blocks involving pillar with regular sections, so the 
path of the loads to the piles or caissons are already well defined. 
 The existing doubts about the path of the loads to the piles or caissons when the pillar 
section are composed, for example, pillar with section in "L", makes this work interesting and 
of great importance for de civil engineering. 
 In this work two blocks were analyzed, first the dimensions of the blocks was 
checking, after this the two blocks were dimensioned, and the steel required were detailed. 
For the dimensioning was used two different theories, and the results obtained in this two 
theories were compared. All the necessary calculations was presented in this work. To obtain 
the necessary knowledge a review of the specific literature was made. 
 
 
Key-words: Scaling, Block Foundation, Pillars of section composed. 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
 
Figura 1: Bloco de fundação................................................................................................... 1 
Figura 2: Blocos Sobre duas estacas ....................................................................................... 3 
Figura 3: Blocos sobre três estacas e os possíveis arranjos de armadura: a)paralela aos lados 
unindo as estacas; b)Armadura em laço contornando as estacas; c) Armaduras dispostas 
nas medianas passando pela projeção do pilar;d) Combinação entre as armaduras 
segundo os lados e medianas; e)Armadura em malha ...................................................... 4 
Figura 4: Blocos sobre quatro estacas e os possíveis arranjos de armadura: a) paralela aos 
lados unindo as estacas; b) Armadura em laço contornando as estacas; c) Armaduras 
dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar; d) Combinação entre as 
armaduras segundo os lados e medianas; e) Armadura em malha .................................... 4 
Figura 5: Blocos ensaiados por ADEBAR et al. (1990) .......................................................... 5 
Figura 6: (a) Trajetória de Tensões elástico-lineares e (b) Modelo biela tirante ....................... 6 
Figura 7: Modelo de uma e duas estacas ................................................................................. 6 
Figura 8: Modelo de três estacas ............................................................................................ 7 
Figura 9: Modelo de quatro e cinco estacas ............................................................................ 7 
Figura 10: Blocos sobre duas estacas .................................................................................... 10 
Figura 11: Equilíbrio de forças ............................................................................................. 11 
Figura 12: Blocos sobre três estacas ..................................................................................... 11 
Figura 13: Equilíbrio de forças ............................................................................................. 12 
Figura 14: Bloco sobre quatro estacas .................................................................................. 12 
Figura 15: Equilíbrio de forças ............................................................................................. 13 
Figura 16: Blocos de Fundação B5 e B9 ............................................................................... 15 
Figura 17: Bloco B5 ............................................................................................................. 16 
Figura 18: Geometria do Bloco B9 ....................................................................................... 19 
Figura 19: Bielas do bloco B9 .............................................................................................. 20 
Figura 20: Dimensionamento bloco B5 ................................................................................ 21 
Figura 21: Seção A e B (bloco5) .......................................................................................... 22 
Figura 22: Armadura principal de tração (Bloco 5) ............................................................... 23 
Figura 23: Armadura de distribuição (Bloco 5)..................................................................... 24 
Figura 24: Armadura Lateral (Bloco 5) ................................................................................ 24 
Figura 25: Armadura Superior (Bloco 5) .............................................................................. 25 
Figura 26: Dimensionamento bloco B9 ................................................................................ 27 
Figura 27: Seção A e B (Bloco 9) ......................................................................................... 27 
Figura 28: Armadura principal de tração (Bloco 9) ............................................................... 29 
Figura 29: Armadura de distribuição (Bloco 9)..................................................................... 29 
Figura 30: Armadura Horizontal (Bloco 9) ........................................................................... 30 
Figura 31: Armadura Superior (Bloco 9) .............................................................................. 31 
Figura 32: Armadura inferior e Horizontal do blocoB5........................................................ 33 
Figura 33: Armadura superior do bloco B5........................................................................... 34 
Figura 34: Armadura inferior do bloco B9 ............................................................................ 37 
Figura 35: Armadura superior do bloco B9........................................................................... 38 
Figura 36: Armadura Horizontal do bloco B9 ....................................................................... 39 
Figura 37: Seções para cálculo da armadura principal .......................................................... 41 
Figura 38: Armadura principal Seção A ............................................................................... 42 
Figura 39: Armadura principal Seção B................................................................................ 43 
Figura 40: Armadura Horizontal (Bloco B5) ........................................................................ 44 
Figura 41: Armadura Superior (Bloco B5) ........................................................................... 44 
 
Figura 42: Seções para cálculo da armadura principal .......................................................... 46 
Figura 43: Armadura principal Seção A ............................................................................... 47 
Figura 44: Armadura principal Seção B................................................................................ 48 
Figura 45: Armadura Horizontal (Bloco 9) ........................................................................... 49 
Figura 46: Armadura Superior (Bloco B9) ........................................................................... 49 
Figura 47: Armadura inferior e Horizontal do bloco B5........................................................ 51 
Figura 48: Armadura superior do bloco B5........................................................................... 52 
Figura 49: Armadura inferior do bloco B9 ............................................................................ 54 
Figura 50: Armadura superior do bloco B9........................................................................... 55 
Figura 51: Armadura Horizontal do bloco B9 ....................................................................... 56 
Figura 52: Bloco sobre uma estaca ....................................................................................... 63 
Figura 53: Tensões em bloco sobre um tubulão .................................................................... 63 
Figura 54: Bloco Rígido ....................................................................................................... 64 
Figura 55: Bloco rígido sobre duas estacas ........................................................................... 65 
Figura 56: Esquema de cálculo da teoria de Blévot............................................................... 66 
Figura 57: Região junto ao pilar ........................................................................................... 67 
Figura 58: Esquema para cálculo da armadura principal ....................................................... 68 
Figura 59: Funcionamento de um bloco com mais de duas estacas ....................................... 69 
Figura 60: Funcionamento de um bloco com mais de duas estacas submetido a ação Normal e 
Momento ...................................................................................................................... 70 
Figura 61: Funcionamento do bloco ..................................................................................... 71 
Figura 62: Determinação das armaduras principais. .............................................................. 71 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1: Resultados obtidos por ADEBAR et al. (1990) ...................................................... 5 
Tabela 2: Parâmetros Geométricos ......................................................................................... 8 
Tabela 3: Características geométricas do bloco B5 (X=10,00 cm) ........................................ 17 
Tabela 4: Características geométricas do bloco B5 (X=15,00 cm) ........................................ 17 
Tabela 5: Características geométricas do bloco B5 (X=20,00 cm) ........................................ 17 
Tabela 6: Verificações de tensões (X=10,00 cm) .................................................................. 18 
Tabela 7: Verificações de tensões (X=15,00 cm) .................................................................. 18 
Tabela 8: Verificações de tensões (X=20,00 cm) .................................................................. 18 
Tabela 9: Verificação de tensão ............................................................................................ 20 
Tabela 10: Tabela de ferro do bloco B5 ................................................................................ 35 
Tabela 11: Comprimento unitário do ferro N1 ...................................................................... 35 
Tabela 12: Resumo da tabela de ferro do bloco B5 ............................................................... 36 
Tabela 13: Tabela de ferro do bloco B9 ................................................................................ 40 
Tabela 14: Resumo da tabela de ferro do bloco B9 ............................................................... 40 
Tabela 15: Tabela de ferro do bloco B5 ................................................................................ 53 
Tabela 16: Resumo da tabela de ferro do bloco B5 ............................................................... 53 
Tabela 17: Tabela de ferro do bloco B9 ................................................................................ 57 
Tabela 18: Resumo da tabela de ferro do bloco B9 ............................................................... 57 
Tabela 19: Armadura calculada (cm²)................................................................................... 58 
Tabela 20: Armadura calculada (kgf) ................................................................................... 58 
Tabela 21: Porcentagem de armadura ................................................................................... 59 
Tabela 22: Taxa de armadura ............................................................................................... 59 
. 
 
 SUMÁRIO 
 
Dimensionamento e detalhamento de blocos de fundação para pilares de seções compostas. ........... 1 
1. Introdução ................................................................................................................................ 1 
1.1 Justificativa ..................................................................................................................... 2 
1.2 Objetivos .......................................................................................................................... 2 
1.2.1 Detalhamento dos objetivos........................................................................................... 2 
1.3 Estrutura do texto ........................................................................................................... 2 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................. 3 
2.1 ENSAIOS DE BLÉVOT & FRÉMY .............................................................................. 3 
2.2 ENSAIOS DE ADEBAR, KUCHMA e COLLINS ......................................................... 5 
2.3 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE BLOCOS DE CONCRETO ARMADO 
SOBRE ESTACAS SUBMETIDOS Ã AÇÃO DE FORÇA CENTRADA ................................. 6 
2.3.1 Modelagem numérica .................................................................................................... 9 
2.3.2 Análise de resultados..................................................................................................... 9 
2.3.3 Conclusões de MUNHOZ,F. S. (2004) ......................................................................... 9 
2.4 PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACA ......................................10 
2.4.1 BLOCOS RIGIDOS .....................................................................................................10 
2.4.2 CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO ....................................10 
2.4.3 ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS ................................................13 
3. Modelos para análise ...............................................................................................................15 
3.1 Bloco B5 ..........................................................................................................................16 
3.2 Bloco B9 ..........................................................................................................................19 
3.3 bLOCOS PARA ANÁLISE ...........................................................................................20 
4. Dimensionamento (Modelo I) ..................................................................................................21 
4.1 Bloco B5 ..........................................................................................................................21 
4.1.1 CÁlculo da Armadura Principal....................................................................................23 
4.1.2 Cálculo da Armadura de distribuição ............................................................................23 
4.1.3 Armadura horizontal ....................................................................................................24 
4.1.4 Armadura superior .......................................................................................................25 
4.1.5 CÁlculo da ancoragem .................................................................................................25 
4.2 Bloco B9 ..........................................................................................................................26 
4.2.1 CÁlculo da Armadura Principal....................................................................................28 
4.2.2 Cálculo da Armadura de distribuição ............................................................................29 
4.2.3 Armadura horizontal ao longo da altura ........................................................................30 
4.2.4 Armadura superior .......................................................................................................30 
4.2.5 Cálculo da ancoragem ..................................................................................................31 
5. Detalhamento final (Modelo I) ................................................................................................33 
5.1 Detalhamento Bloco B5 ..................................................................................................33 
5.1.1 Sequência para montagem da armadura bloco B5 .........................................................34 
5.1.2 Tabela de ferro bara bloco b5 .......................................................................................35 
5.1.3 Taxa de armadura para bloco b5 ...................................................................................36 
5.2 Detalhamento Bloco B9 ..................................................................................................37 
5.2.1 Sequência para montagem da armadura bloco B9 .........................................................39 
5.2.2 Tabela de ferro para bloco b9 .......................................................................................39 
 
5.2.3 Taxa de armadura para bloco b9 ...................................................................................40 
6. Dimensionamento (Modelo II).................................................................................................41 
6.1 Bloco B5 ..........................................................................................................................41 
6.1.1 Cálculo da Armadura Principal .....................................................................................41 
6.1.2 Cálculo da Armadura para ma .......................................................................................42 
6.1.3 Cálculo da Armadura para mB ......................................................................................42 
6.1.4 Cálculo da Armadura de distribuição ............................................................................43 
6.1.5 Armadura Horizontal ...................................................................................................43 
6.1.6 Armadura superior .......................................................................................................44 
6.1.7 Cálculo da ancoragem ..................................................................................................45 
6.2 Bloco B9 ..........................................................................................................................46 
6.2.1 Cálculo da Armadura Principal .....................................................................................46 
6.2.2 Cálculo da Armadura para ma .......................................................................................46 
6.2.3 Cálculo da Armadura para mB ......................................................................................47 
6.2.4 Cálculo da Armadura de distribuição ............................................................................48 
6.2.5 Armadura horizontal ao longo da altura ........................................................................48 
6.2.6 Armadura superior .......................................................................................................49 
6.2.7 Cálculo da ancoragem ..................................................................................................50 
7. Detalhamento final (Modelo II) ...............................................................................................51 
7.1 Detalhamento Bloco B5 ..................................................................................................51 
7.1.1 Sequência para montagem da armadura bloco B5 .........................................................52 
7.1.2 Tabela de ferro bara bloco b5 .......................................................................................53 
7.1.3 Taxa de armadura para bloco b5 ...................................................................................53 
7.2 Detalhamento Bloco B9 ..................................................................................................54 
7.2.1 Sequência para montagem da armadura bloco B9 .........................................................56 
7.2.2 Tabela de ferro para bloco b9 .......................................................................................56 
7.2.3 Taxa de armadura para bloco b9 ...................................................................................57 
8. Considerações finais, Comentários e Sugestões .......................................................................58 
9. REFERÊNCIAS ......................................................................................................................60 
10. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................61 
11. ANEXO ...............................................................................................................................62 
11.1 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado - CAPÍTULO 7. ....62 
11.1.1 Dimensões usuais dos blocos. ..................................................................................62 
11.1.2 Bloco sobre uma estaca ............................................................................................62 
11.1.3 Bloco sobre um tubulão...........................................................................................63 
11.2 CLASSIFICAÇÃO DOS BLOCOS ...............................................................................64 
11.3 Conceitos do uso de tirante e biela .................................................................................65 
11.4 Método de Blévot e Frémy ............................................................................................66 
11.5 Cálculo da armadura principal de tração .....................................................................68 
11.6 BLOCOS RÍGIDOS SUBMETIDOS À CARGA NORMAL E MOMENTO ..............70 
11.7 Técnicas de armar as estruturas de concreto - CAPÍTULO 11. ...................................71 
 1 
1. Introdução 
 A determinação do tipo de fundação utilizado em uma construção depende de diversos 
fatores, podemos citar as condições técnicas e econômicas, tipo de solo, as cargas atuantes, 
dentre outras. Basicamente com estes parâmetros acima citados o engenheiro pode determinar 
o tipo de fundação a ser adotado e em poder de uma sondagem do solo (SPT), é possível 
dimensionar a fundação escolhida. 
 Existem dois tipos de fundações, as fundações diretas ou superficiais e as fundações 
profundas, as estacas e tubulões estão no grupo das fundações profundas e sua utilização se dá 
quando as camadas mais resistentes do solo são profundas. Quando adotadas,é necessário a 
construção de um elemento para transferir a carga atuante até a fundação , este elemento é 
chamado de blocos de fundação. 
 Blocos de fundação são elementos estruturais de concreto armado, que tem a função 
de transferir a carga dos pilares em um conjunto de estacas ou tubulões. A NBR 6118:2003 
define os blocos de fundação como, “blocos são estruturas de volume usadas para transmitir 
às estacas as cargas de fundação”. Figura 1 apresenta um bloco de fundação sobre quatro 
estacas. 
 
Figura 1: Bloco de fundação 
 Sendo estes, elementos de grande importância para as estruturas, é necessário conhecer 
o real comportamento destes blocos em serviço. A maior parte de pesquisas sobre blocos de 
fundação envolvem pilares com seções conhecidas, portanto o caminho das cargas até as 
estacas ou tubulões já estão bem definidos. 
 A falta de conhecimento do caminho das cargas até as estacas ou tubulões quando se 
trata de um bloco de fundação sobre um pilar de seção composta, como por exemplo, pilar 
com seção “H”, faz com que este trabalho seja interessante, pois com este conhecimento 
adquirido será possível analisar com mais exatidão o fluxo de tensões permitindo um projeto 
estrutural de blocos de fundação mais preciso e seguro. 
 2 
1.1 JUSTIFICATIVA 
 Blocos de fundação são elementos estruturais de concreto armado, que tem a função 
de transferir a carga dos pilares em um conjunto de estacas ou tubulões. Conhecendo as 
dimensões do pilar e a carga vertical que atua neste pilar, tem-se a geometria do bloco a ser 
utilizado e também o conjunto de estacas ou tubulões necessários para resistir às ações 
atuantes. 
 Usualmente os pilares em concreto armado possuem seções retangulares e quadradas, 
sendo que para essas seções é conhecido o comportamento da carga nos pilares e como o 
bloco de fundação a transmite para o conjunto de estacas. 
 Para atender alguns formatos arquitetônicos é comum em projeto de prédios 
residenciais serem necessário criar de pilares com seções diferentes das usuais, por exemplo, 
pilares em “L”, aqui denominado de seções compostas. Para o caso de pilares de seção 
composta não se tem ao certo o caminhamento da carga em um bloco de fundação para as 
estacas. 
Finalizando, o tema escolhido é de pouca abordagem na graduação, apesar da grande 
importância para os estudos de engenharia de estrutura. 
1.2 OBJETIVOS 
 Dimensionar e detalhar blocos de fundação sobre estacas para pilares de seções 
compostas, compreendendo o funcionamento das bielas de compressão. 
 
1.2.1 DETALHAMENTO DOS OBJETIVOS 
1. Revisão bibliográfica sobre blocos de fundação sobre estacas e tubulões, destacando o 
dimensionamento e comportamento das bielas de compressão; 
2. Verificar a modelagem de dois blocos de um projeto real; 
3. Analisar o posicionamento das bielas de compressão para os dois blocos de fundação; 
4. Dimensionamento pelo modelo tirante biela (Modelo I); 
5. Detalhamento final dos ferros pelo modelo tirante biela; 
6. Dimensionamento pela teoria da flexão proposta pelo Dr. Péricles Brasiliense Fusco 
(Modelo II); 
7. Detalhamento final dos ferros pela teoria da flexão proposta pelo Dr. Péricles 
Brasiliense Fusco (Modelo II). 
1.3 ESTRUTURA DO TEXTO 
 Além deste capítulo introdutório, este texto é composto por mais 10 capítulos, que são: 
 Capítulo 2: Revisão bibliográfica sobre o tema; 
 Capítulo 3: Modelo para análise; 
 Capítulo 4: Dimensionamento (Modelo I – Tirante Biela); 
 Capítulo 5: Detalhamento final (Modelo I – Tirante Biela); 
 Capítulo 6: Dimensionamento (Modelo II – Teoria da Flexão); 
 Capítulo 7: Detalhamento final (Modelo II – Teoria da Flexão); 
 Capítulo 8: Resultados; 
 Capítulo 9: Referencias; 
 Capítulo 10: Bibliografia; 
 Capítulo 11: Anexo. 
 3 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Este capítulo apresenta a revisão bibliográfica sobre o tema blocos de fundação sobre 
estacas com base em trabalhos anteriores realizados sobre o tema. 
2.1 ENSAIOS DE BLÉVOT & FRÉMY 
Até 1967 os blocos de fundação eram tratados como vigas, a dupla Francesa Blévot & 
Frémy (1967) realizaram ensaios em blocos sobre duas, três e quatro totalizando cem blocos 
ensaiados com a finalidade de estudar a aplicabilidade da teoria das bielas e sua influência em 
diferentes arranjos de armadura. 
Para os modelos sobre duas estacas, os blocos ensaiados possuíam largura de 40 cm, 
com pilares de 30 cm x 30 cm e inclinação da biela em relação à face inferior do bloco maior 
que 40º. A disposição da armadura dos tirantes apresentava dois tipos de arranjos, que estão 
apresentados na Figura 2: 
 Barras lisas com ganchos; 
 Barras com mossas sem ganchos. 
 
 
 
Figura 2: Blocos Sobre duas estacas 
 
Blévot & Frémy (1967) observaram que antes da ruína dos blocos houve aparecimento 
de fissuras, sendo que suas ocorrências se dão pelo esmagamento da biela de concreto junto 
ao pilar ou junto à estaca, alguns casos o esmagamento era simultâneo. Observou-se que 
ocorreu escorregamento das barras nos modelos armados com barras com mossas ou nervuras, 
sem ganchos. 
Com relação aos blocos sobre três estacas Blévot & Frémy (1967) utilizaram 
diferentes tipos de arranjo de armadura: 
 Armadura paralela aos lados unindo as estacas; 
 Armadura em laço contornando as estacas; 
 Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar; 
 Combinação entre as armaduras segundo os lados e medianas; 
 Armadura em malha. 
 
 4 
 
Figura 3: Blocos sobre três estacas e os possíveis arranjos de armadura: a)paralela 
aos lados unindo as estacas; b)Armadura em laço contornando as estacas; c) 
Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar;d) Combinação 
entre as armaduras segundo os lados e medianas; e)Armadura em malha 
Os modelos “a”, “b”, “c”, e “d” foram eficientes, porém, a armadura paralela aos lados 
foi preponderante. O modelo “e” ensaiado com armadura em malha apresentou força última 
50% menor da prevista no dimensionamento. Isso ocorreu pela falta da armadura de 
suspensão, pois, Leonhardt & Mönning (1978) afirmam que quando a distancia entre eixos de 
estacas for maios que três vezes o diâmetro das estacas deve-se dispor armadura de suspensão. 
Com relação às fissuras, os blocos armados segundo os lados e com laços 
apresentaram melhor eficiência em relação às faces laterais, porém ineficiente na face inferior 
do bloco. Para o caso das bielas inclinadas entre 40º e 55º apresentaram valores nas forças 
ultimas obtidas pela analogia de bielasmaiores que os valores obtidos nos ensaios, já para o 
caso das inclinações menores que 40º e maiores que 55º as forças últimas obtidas nos ensaios 
foram menores do que as calculadas. Para estes casos se trabalha contra a segurança. 
O efeito da punção também foi observado nessa série de ensaios. Os pesquisadores 
constataram que respeitando o limite inferior de 40º não há risco de punção. Não houve ruína 
por punção para os blocos com ângulo de inclinação da biela entre 40º e 55º, as ruínas 
ocorreram com ações superiores aos indicados pela analogia das Bielas e aconteceram após o 
escoamento da armadura principal. 
Blévot & Frémy (1967) também ensaiaram modelos de blocos sobre quatro estacas 
com cinco tipos de arranjos de armadura, representados na Figura 4: 
 Armadura segundo os lados do bloco; 
 Armadura em laço contornando as estacas; 
 Armadura segundo as diagonais; 
 Combinação entre armaduras segundo as medianas e laços; 
 Armadura em malha. 
 
Figura 4: Blocos sobre quatro estacas e os possíveis arranjos de armadura: a) 
paralela aos lados unindo as estacas; b) Armadura em laço contornando as estacas; 
c) Armaduras dispostas nas medianas passando pela projeção do pilar; d) 
Combinação entre as armaduras segundo os lados e medianas; e) Armadura em 
malha 
As disposições de armaduras dos modelos “a” e “d” mostraram-se igualmente 
eficientes, já o modelo e com armadura em malha apresentou eficiência de 80%. Para a 
fissuração, o modelo com armadura nas diagonais apresentou número maior de fissuras para 
 5 
forças de menores intensidades. O modelo “b” apresentou grande fissuração na face inferior 
do bloco, mostrando a necessidade de se utilizar armadura secundária em malha. Os 
resultados dos modelos ensaiados mostraram-se coerentes com resultados teóricos. A ruína 
por punção não foi observada nestes modelos. 
2.2 ENSAIOS DE ADEBAR, KUCHMA E COLLINS 
ADEBAR et al. (1990) com a intenção de verificar a viabilidade do modelo 
tridimensional de bielas e tirantes realizaram ensaios em seis modelos de blocos de concreto 
armado de quatro e seis estacas, a Figura 5 apresenta os modelos ensaiados, nestes ensaios 
observou-se: 
 Relações força vs. deslocamento; 
 Força distribuída entre as estacas; 
 Deformações nas barras da armadura; 
 Forças de fissuração e de ruína. 
 
Figura 5: Blocos ensaiados por ADEBAR et al. (1990) 
Os seis modelos adotados foram dimensionados seguindo os seguintes modelos 
teóricos: 
 O modelo A foi dimensionado segundo o ACI 318 (1983); 
 Os modelos B, C e D foram dimensionados pelo Método das Bielas; 
 O modelo E idêntico ao modelo D, com armadura distribuída segundo o ACI; 
 Bloco F foi construído para testar uma hipótese do código de ACI. 
O modelo F deriva do modelo D, no modelo F retira-se os cantos de concreto. O 
código ACI sugere que a força de ruína seja menor já no modelo tirante biela ambos modelos 
teriam a mesma força de ruína. 
Os resultados Obtidos pelos pesquisadores está apresentado na Tabela 1. 
Tabela 1: Resultados obtidos por ADEBAR et al. (1990) 
Modelo Resultado 
A Ruína com aproximadamente 83% da força prevista. 
B Resistiu a uma força 10% maior que a prevista. 
C Ruína com aproximadamente 96% da força prevista. 
D Ruína antes do escoamento do tirante 
E Ruína antes do escoamento do tirante 
F Comportou-se como duas vigas a ruína ocorreu por cisalhamento. 
 
 6 
A partir dos resultados experimentais os pesquisadores produziram um modelo 
refinado de biela e tirante, este modelo foi obtido pelo método dos elementos finitos. A Figura 
6 apresenta este modelo proposto pelos pesquisadores. Nota-se que entre os pontos de 
aplicação de força as tensões de compressão se expandem surgindo esforços se tração. Tais 
esforços de tração são absorvidos por um tirante disposto na região central da biela de 
compressão. 
 
Figura 6: (a) Trajetória de Tensões elástico-lineares e (b) Modelo biela tirante 
2.3 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE BLOCOS DE CONCRETO ARMADO 
SOBRE ESTACAS SUBMETIDOS Ã AÇÃO DE FORÇA CENTRADA 
MUNHOZ, F. S. (2004) estudou o comportamento de blocos de concreto armado 
sobre estacas submetidas a forças centradas. Para tal estudo foi utilizado três diâmetros de 
estacas que são: 30 cm, 35 cm e 40 cm. Os blocos utilizados no estudo foram de uma, duas, 
três, quatro e cinco estacas que estão representados na Figura 7, Figura 8 e Figura 9. 
 
 
Figura 7: Modelo de uma e duas estacas 
 
 7 
 
Figura 8: Modelo de três estacas 
 
 
 
 
Figura 9: Modelo de quatro e cinco estacas 
 8 
 
Os Parâmetros geométricos utilizados estão apresentados na Tabela 2 
 
Tabela 2: Parâmetros Geométricos 
 Bloco Distancia Pilar e estaca 
Modelos a B C  cx cy ap bp φest 
A1-1h50 60 60 40 - - - 25,00 25,00 30,00 
A1-1h60 60 60 40 - - - 25,00 25,00 30,00 
A1-3h50 60 60 40 - - - 25,00 25,00 40,00 
A2-1h50 60 60 40 - - - 15,00 42,00 30,00 
B1-1 170 60 40 110 37,68 - 34,64 34,64 30,00 
B1-2 170 60 40 110 37,68 - 34,64 34,64 35,00 
B1-3 170 60 40 110 37,68 - 34,64 34,64 40,00 
B2-1 170 60 40 110 25,00 - 60,00 20,00 30,00 
B2-2 170 60 40 110 25,00 - 60,00 20,00 35,00 
B2-3 170 60 40 110 25,00 - 60,00 20,00 40,00 
B3-1 170 60 40 110 20,00 - 70,00 20,00 30,00 
B3-2 170 60 40 110 20,00 - 70,00 20,00 35,00 
B3-3 170 60 40 110 20,00 - 70,00 20,00 40,00 
C1-1 - - 60 120 41,63 50,95 36,74 36,74 30,00 
C1-2 - - 60 120 41,63 50,95 36,74 36,74 35,00 
C1-3 - - 60 120 41,63 50,95 36,74 36,74 40,00 
C2-1 - - 60 120 51,00 31,82 18,00 75,00 30,00 
C2-3 - - 60 120 51,00 31,82 18,00 75,00 40,00 
C3-1 - - 60 120 22,50 60,32 75,00 18,00 30,00 
C3-3 - - 60 120 22,50 60,32 75,00 18,00 40,00 
D1-1 190 190 70 120 40,00 40,00 40,00 40,00 30,00 
D1-2 190 190 70 120 40,00 40,00 40,00 40,00 35,00 
D1-3 190 190 70 120 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 
D2-1 190 190 70 120 50,00 20,00 20,00 80,00 30,00 
D2-2 190 190 70 120 50,00 20,00 20,00 80,00 35,00 
D2-3 190 190 70 120 50,00 20,00 20,00 80,00 40,00 
D3-1 190 190 70 120 50,00 15,00 20,00 90,00 30,00 
E1-1h80 190 190 70 120 40,00 40,00 40,00 40,00 30,00 
E1-3h80 190 190 70 120 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 
E1-1h95 190 190 80 120 40,00 40,00 40,00 40,00 30,00 
E1-
1h110 
190 190 100 120 40,00 40,00 40,00 40,00 30,00 
E2-1h80 190 190 70 120 50,00 20,00 20,00 80,00 30,00 
E2-3h80 190 190 70 120 50,00 20,00 20,00 80,00 40,00 
 
 
 
 
 9 
2.3.1 MODELAGEM NUMÉRICA 
Em MUNHOZ, F. S. (2004) a partir modelos teóricos acima apresentados foram 
submetidos a uma análise elástica linear com a utilização do programa computacional 
ANSYS. Foram seguidas as seguintes etapas: 
 Definição das propriedades dos materiais; 
 Definição do tipo de elemento finito a se utilizar; 
 Definição da malha; 
 Definição das ações e condições de contorno. 
Todos os modelos exceto o modelo A foram utilizados estacas retangulares com áreas 
equivalentes a seções circulares para facilitar a construção da malha para o programa. As 
propriedades dos materiais utilizadas foram conforme NBR 6118:2003. 
As malhas utilizadas em MUNHOZ, F. S. (2004) foram: 
 Malhas de 5 cm para os modelos da série A e B; 
 Malhas 10 cm para modelos da série D e E; 
 Malhas 14 cm para os modelos C. 
2.3.2 ANÁLISE DE RESULTADOS 
MUNHOZ, F. S. (2004) analisou os resultados em duas etapas. A Primeira etapa trata 
de uma comparação dos resultados com seguintes métodos analíticos: 
 Blévot (1967); 
 CEB-FIP (1970); 
 EHE (2001). 
Na segunda etapa considerou-se resultados obtidos pela análise numérica. 
 
2.3.3 CONCLUSÕES DE MUNHOZ, F. S. (2004) 
Este capítulo ira apresentar as conclusões do trabalho de MUNHOZ, F. S. (2004) para 
os blocos analisados. 
 
2.3.3.1 Blocos sobre uma estaca 
O modelo de biela e tirantes é imprescindível para este tipo de bloco. O estudo 
realizado sobre bloco de uma estaca foi importante para alertar que este elemento deve 
receber mais importância do que a recebida atualmente na pratica. Quando setem variações 
de seções de pilares e estacas a adaptação da teoria de blocos parcialmente carregados pode 
nem sempre fornecer bons resultados. 
 
2.3.3.2 Blocos sobre duas, três e quatro estacas 
Os blocos sobre duas, três e quatro estacas não apresentaram nenhuma novidade 
segundo o modelo de biela e tirante. As constatações de trabalhos experimentais de vários 
autores que há ruptura por esmagamento do concreto, acreditando-se que a ruptura do tirante 
diagonal de concreto era o mecanismo crítico envolvido nas ruínas por cisalhamento dos 
blocos ensaiados. 
Por isso entende-se a importância em se adotar a treliça sugerida, fazendo-se a 
verificação do tirante diagonal, se não for possível a adoção de tirante de concreto (fazendo-se 
a verificação à tração do concreto) deve-se adotar uma armadura diagonal. 
Outro ponto importante é a geometria da treliça, que deve ser diferente conforme a 
seção do pilar, a seção da estaca também deve ser considerada, já que, nos modelos 
analisados, quando se aumenta a seção, as tensões nas bielas diminuem, e, conseqüentemente, 
diminuem as tensões nos tirantes. 
 
 10 
2.3.3.3 Blocos sobre cinco estacas 
Os modelos de cinco estacas obtiveram-se conclusões importantes já que notou-se que 
a utilização da estaca central não é exatamente como considera-se a pratica. O modelo do 
trabalho de MUNHOZ, F. S. (2004) não foi confiável já que teria que atingir ângulos maiores 
que 63º para a inclinação das bielas. 
Com o aumento da altura ficaria descaracterizado o tratamento desse modelo como 
bloco. Também deve-se levar em conta a desvantagem econômica de utilizar um bloco de 
fundação com uma altura muito elevada. Sendo assim, o mais viável é adotar outra disposição 
de estacas, quando houver a necessidade de utilizar blocos sobre cinco estacas. 
 
2.4 PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACA 
 
2.4.1 BLOCOS RIGIDOS 
Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão, devendo-se recorrer a 
outras formas para se calcular a armadura principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere a 
utilização de modelos de biela e tirante. Um bloco é considerado rígido quando sua altura 
respeita a relação: 
 
 
 
 
 
2.4.2 CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO 
Este capítulo irá descrever o cálculo da armadura principal e tração para blocos sobre 
duas, três e quatro estacas. 
 
2.4.2.1 Blocos sobre 2 estacas 
 
Figura 10: Blocos sobre duas estacas 
A tangente do ângulo θ é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Figura 11 abaixo representa o equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 11 
 
Figura 11: Equilíbrio de forças 
 
Onde: 
D é a resultante de compressão na biela junto à estaca 
T é a resultante de tração de cálculo no tirante 
Rest é a reação na estaca mais carregada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Armadura principal de tração é dada por 
 
 
 
 
 
 
 As tensões de compressão nas bielas deve ser verificadas com as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4.2.2 Blocos sobre 3 estacas 
 
Figura 12: Blocos sobre três estacas 
 12 
A tangente do ângulo θ é dada por: 
 
 
 
 
 
 
A Figura 13 abaixo representa o equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
Figura 13: Equilíbrio de forças 
Onde: 
D é a resultante de compressão na biela junto à estaca 
T é a resultante de tração de cálculo no tirante 
Rest é a reação na estaca mais carregada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Armadura principal de tração é dada por 
 
 
 
 
 
 
 As tensões de compressão nas bielas deve ser verificadas com as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4.2.3 Blocos sobre 4 estacas 
 
Figura 14: Bloco sobre quatro estacas 
 
 13 
A tangente do ângulo θ é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Figura 15 abaixo representa o equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
 
Figura 15: Equilíbrio de forças 
 
 
Onde: 
D é a resultante de compressão na biela junto à estaca 
T é a resultante de tração de cálculo no tirante 
Rest é a reação na estaca mais carregada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Armadura principal de tração é dada por 
 
 
 
 
 
 
 
 As tensões de compressão nas bielas deve ser verificadas com as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4.3 ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS 
Existem algumas armaduras complementares em blocos sobre estacas que são 
 Armadura de pele 
 Armadura de suspensão 
 
2.4.3.1 Armadura de pele 
Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da armadura 
principal, deve-se evitar a fissuração superficial excessiva com o emprego de armadura de 
 14 
pele, a armadura de pele é obrigatória para peças com altura de seção maior que 60 cm. Esta 
armadura e dada por: 
 
 
 
2.4.3.2 Armadura de suspensão 
No comportamento real dos blocos surgem bielas secundárias entre as estacas. Ou 
seja, parte da carga vertical total se propaga para o intervalo entre as estacas, deve-se 
“suspender” essa parcela de carga por meio de armaduras de suspensão (estribos), esta 
armadura é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
n é o número de estacas 
P é a força vertical de cálculo 
 
 
 Em síntese, os estudos mais relevantes na área não tratam sobre blocos de fundação 
sobre estacas para pilares irregulares, com isso conclui-se que este estudo será de grande 
importância para uma possível conciliação dos resultados obtidos com conhecimento atual 
sobre o tema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
3. Modelos para análise 
 Para montar os modelos a serem estudados, por conta de grandes esforços na base de 
pilares com seções compostas, os blocos de fundação devem ser sobre tubulões e não sobre 
estacas, já que as cargas em cada elemento tornam a utilização de estacas inviável. Os 
modelos de cálculo são os mesmos. 
 A fim de tornar este estudo mais real foram obtidos dois blocos de fundação sobre 
tubulões dimensionados, que serão analisados e comparados neste trabalho. Os blocos foram 
fornecidos pela empresa: AEOLUS Engenharia e Consultoria S/S LTDA, e estão apresentados 
na Figura 16. 
 
 
Figura 16: Blocos de Fundação B5 e B9 
 
 
 
 
 
 
 16 
3.1 BLOCO B5 
 Aqui será realizada verificação da geometria do bloco B5 para seu estudo. 
 O Bloco B5 é composto por um conjunto de 3 tubulões de diâmetro de 80,00 cm, tanto 
da base quanto do fuste. Considerando isto se adota distancia entre estacas de 
3xϕ=3x80=240,00 cm. A partir da distância entre tubulões já é possível determinar a 
geometria do bloco B5 em planta, que está apresentado na Figura 17. 
 Considerando o pilar em “L” cuja área é Ap=5625,00 cm², o pilar equivalente de 
seção quadrada para finalizar a geometria do bloco B5, temos que a0=75,00cm. 
 
 
 
 
 
Figura 17: Bloco B5 
 
 
 
 O método desenvolvido por Blévot e Frémy será utilizado para o dimensionamento do 
bloco B5. Adotando-se: 
 
 
 x=10,00 cm obtem-se a=300,00 cm; 
 x=15,00 cm obtem-se a=310,00 cm; 
 x=20,00 cm obtem-se a=315,00 cm. 
 
 A altura do bloco é dada por h nas tabelas Tabela 3, Tabela 4 e Tabela 5 e é calculada 
por: 
3
a-a 0h . Adotando-se alturas desde 150,00 cm e 185,00 cm é possível se calcular a 
tangente do ângulo α, e como consequência o próprio valor de α. 
 
 
 
 
 
 17 
Tabela 3: Características geométricas do bloco B5 (X=10,00 cm) 
x a a0 a0 h hadot d tanα α 
10 300 75 75 75 150 145 0,99 45 
10 300 75 75 75 155 150 1,03 46 
10 300 75 75 75 160 155 1,06 47 
10 300 75 75 75 165 160 1,10 48 
10 300 75 75 75 170 165 1,13 4910 300 75 75 75 175 170 1,17 49 
10 300 75 75 75 180 175 1,20 50 
10 300 75 75 75 185 180 1,23 51 
 
Tabela 4: Características geométricas do bloco B5 (X=15,00 cm) 
x a a0 a0 h hadot d tanα α 
15 310 75 75 78 150 145 0,96 44 
15 310 75 75 78 155 150 0,99 45 
15 310 75 75 78 160 155 1,02 46 
15 310 75 75 78 165 160 1,06 47 
15 310 75 75 78 170 165 1,09 47 
15 310 75 75 78 175 170 1,12 48 
15 310 75 75 78 180 175 1,16 49 
15 310 75 75 78 185 180 1,19 50 
 
Tabela 5: Características geométricas do bloco B5 (X=20,00 cm) 
x a a0 a0 h hadot d tanα α 
20 315 75 75 80 150 145 0,94 43 
20 315 75 75 80 155 150 0,97 44 
20 315 75 75 80 160 155 1,01 45 
20 315 75 75 80 165 160 1,04 46 
20 315 75 75 80 170 165 1,07 47 
20 315 75 75 80 175 170 1,10 48 
20 315 75 75 80 180 175 1,14 49 
20 315 75 75 80 185 180 1,17 49 
 
 Nota-se que os blocos quando x=10,00 cm todos os valores de α estão dentro do limite 
de blocos rígidos, no caso de x=15,00 cm apenas o blocos de h=150,00 cm não é considerado 
rígido, por fim no caso que x=20,00 cm os blocos com h=150,00 cm e h=155 cm não são 
considerados rígido. 
 O valor do N considerado atuando no Bloco B5 é de 7268 kN a partir deste dado é 
possível verificar as tensões junto a base do pilar e na cabeça da estacas, estas verificações 
serão apresentadas em forma de tabelas, e para calcular estas tensões serão utilizadas as 
seguintes equações 


2,, senA
N
pilar
d
Pbielac

 e 


2,, 4 senA
N
estaca
d
ebielac

 . O valor limite 
de tensão será de ckcdlim,c f125,1f58,1  . O valor da resistência à compressão do 
concreto fck considerado para este projeto é de 35 Mpa. 
 18 
Tabela 6: Verificações de tensões (X=10,00 cm) 
hadot σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação 
150 37407,5364 39375 Aceita 13585,6 39375 Aceita 
155 36172,04081 39375 Aceita 13136,89 39375 Aceita 
160 35054,16996 39375 Aceita 12730,91 39375 Aceita 
165 34039,45304 39375 Aceita 12362,39 39375 Aceita 
170 33115,57804 39375 Aceita 12026,85 39375 Aceita 
175 32272,01648 39375 Aceita 11720,49 39375 Aceita 
180 31499,72212 39375 Aceita 11440,01 39375 Aceita 
185 30790,88744 39375 Aceita 11182,58 39375 Aceita 
 
Tabela 7: Verificações de tensões (X=15,00 cm) 
hadot σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação 
150 38867,98068 39375 Aceita 14116 39375 Aceita 
155 37536,74485 39375 Aceita 13632,53 39375 Aceita 
160 36332,24866 39375 Aceita 13195,08 39375 Aceita 
165 35238,89995 39375 Aceita 12798 39375 Aceita 
170 33819,36896 39375 Aceita 12615,28 39375 Aceita 
175 33334,50232 39375 Aceita 12106,36 39375 Aceita 
180 32502,36182 39375 Aceita 11804,15 39375 Aceita 
185 31738,59858 39375 Aceita 11526,77 39375 Aceita 
 
Tabela 8: Verificações de tensões (X=20,00 cm) 
hadot σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação 
150 39618,63815 39375 Não Ok 14388,62 39375 Aceita 
155 38238,19255 39375 Aceita 13887,28 39375 Aceita 
160 36989,17158 39375 Aceita 13433,66 39375 Aceita 
165 35855,40672 39375 Aceita 13021,9 39375 Aceita 
170 34823,14146 39375 Aceita 12647 39375 Aceita 
175 33880,61212 39375 Aceita 12304,7 39375 Aceita 
180 33017,71115 39375 Aceita 11991,31 39375 Aceita 
185 32225,71504 39375 Aceita 11703,68 39375 Aceita 
 
 
 Nota-se que para a verificação de tensão na cabeça da estaca não há ruptura para 
nenhum caso. Já para verificação da base do pilar quando x=20,00 cm, os blocos com 
h=150,00 cm, possuem tensão no pilar maior que a limite 
 Para o caso do bloco B5 será adotada uma altura de 170,00 cm (1,70 m) e o valor de 
x=15,00 cm. 
 
 
 
 
 
 
 19 
3.2 BLOCO B9 
 Aqui será realizada verificação da geometria do bloco B9 para seu estudo. 
 O Bloco B9 é composto por um conjunto de 4 tubulões de diâmetro de 80,00 cm, tanto 
da base quanto do fuste. Considerando isto, se adota distância entre estacas de 
3xϕ=3x80=240,00 cm. A partir da distância entre tubulões, já é possível determinar a 
geometria do bloco B9, que é mais simples que a do bloco B5, por se tratar de um bloco 
retangular. 
 A Figura 18 apresenta o Bloco B9 de duas maneiras, a representada pela letra (a), 
apresenta o bloco B9 com seus tubulões respeitando a distancia de 3xϕ=3x80=240,00 cm 
entre eles, nota-se que há dois tubulões mais afastados do pilar, para o caso representado pela 
letra (b), nota-se que os tubulões estão posicionados mais próximos ao pilar, sendo assim uma 
das distâncias entre os tubulões não respeita o valor de 3xϕ=3x80=240,00 cm. Para uma 
possível análise com o bloco já existente será utilizado o modelo do bloco B9 representado 
pela letra (b). 
 
 
 
Figura 18: Geometria do Bloco B9 
 Considerando x=25,00 cm o Bloco B9 resulta em um bloco retangular com dimensões 
de 315,00 cm x 445,00 cm. A Figura 19 apresenta um esquema em isométrica das bielas para 
o caso do bloco B9. 
 O Pilar para o bloco B9 foi repartido em quatro partes e a cada dos centros de 
gravidade de cada parte será aplicada a carga correspondente. 
 Com o desenho em isométrica se tornou possível obter os valores do ângulo α que são: 
 Para tubulão T 1 e T2 - α =81°; 
 Para tubulão T 3 e T4 - α =66°. 
 Nota-se que todas as inclinações das bielas ultrapassam o limite de 55°, portanto não 
se tem certo qual teoria se aplica para o cálculo e dimensionamento do bloco B9. 
 
 
 
 20 
 
Figura 19: Bielas do bloco B9 
 
 Do item 2.4.2.3 da revisão bibliográfica deste trabalho, podemos verificar se a altura 
do bloco que é adotada de 170,00 cm está adequada para as tensões no pilar e na estaca. Os 
resultados estão apresentados na Tabela 9. 
 
Tabela 9: Verificação de tensão 
Elem. 
Ap 
(m²) 
N 
(kN) 
hadot 
(m) 
D 
(m) 
α 
(°) σ Pilar σ lim Verificação σ Estaca σ lim Verificação 
T1 0,25 2190 1,7 1,65 81 35914,764 52500 Aceita 4465,642 21250 Aceita 
T2 0,25 2190 1,7 1,65 81 35914,764 52500 Aceita 4465,642 21250 Aceita 
T3 0,447 3915 1,7 1,65 66 41980,978 52500 Aceita 9333,208 21250 Aceita 
T4 0,447 3915 1,7 1,65 66 41980,978 52500 Aceita 9333,208 21250 Aceita 
 
 A partir dos resultados obtidos, confirma-se que a altura adotada de 170,00 cm está 
adequada para o bloco. 
 
3.3 BLOCOS PARA ANÁLISE 
 Conclui-se que os blocos B5 e B9 de AEOLUS Engenharia e Consultoria S/S LTDA, 
que estão apresentados na Figura 16, estão com a geometria adequada, portanto não será 
necessário realizar nenhuma alteração para a análise proposta para este trabalho. 
 
 
 
 
 
 21 
4. Dimensionamento (Modelo I) 
 Para o dimensionamento dos blocos B5 e B9 acima modelados será utilizado a teoria 
de Tirante-Biela apresentada no capítulo 3, revisão bibliográfica. 
4.1 BLOCO B5 
Os dados para dimensionamento do bloco B5 são: 
 N=7268 kN 
 Mx=510 kN.m 
 My=490 kN.m 
 h=1,70 m 
 l=2,40 m 
 fck=35 Mpa 
 α=47,46° 
 c=4,0 cm (cobrimento) 
 Considerando que a carga normal atuante no bloco é transmitida igualmente por bielas 
aos tubulões, tem-se que a normal em cada tubulão será de: 
 
 
 
 
 . Os momentos Mx e My atuantes no bloco B5 podem aliviar ou aumentar a 
normal que cada tubulão recebe, sendo assim para verificar o efeito dos momentos será 
realizado o equilibro de forças nas seções A e B apresentados na Figura 20. 
 
 
Figura 20: Dimensionamento bloco B5 
 
 Para a seção A realizando o equilibro de momento no ponto T2, tem-se: 
 como 
 Para a seção B realizando o equilibro de momento no ponto T3, tem-se: 
 como 
 
 
 22 
 
Figura 21: Seção A e B (bloco5) 
 
 
 Voltando para o bloco B5 e aplicando o efeito dos momentos Mx e My têm-se como 
resultante de forças os seguintes valores. 
 
 
 
 
 
 Considerando a equação apresentada em 11.6 do anexo obtêm-se os seguintes valores 
para areação dos tubulões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verifica-se que os resultados obtidos pelos dois métodos apresentados acima são 
idênticos. Para o dimensionamento será utilizado o valor de 2748,26 kN. Vale ressaltar que 
não há possibilidade de ocorrer tração nas estacas sendo assim a armadura de suspensão não 
será necessária. 
 
 
 
 
 
 
 23 
4.1.1 CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL 
 
 A inclinação da biela para o caso do bloco B5 é de 47,46º, sendo assim por equilibro 
de forças no topo do tubulão obtem-se o seguinte valor para a força de tração: 
 . A Armadura é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 Esta armadura é chamada de armadura principal de tração, e tal armadura deverá ser 
distribuída sobre os tubulões conforme a Figura 22. 
 
 
 
Figura 22: Armadura principal de tração (Bloco 5) 
 
 
 
4.1.2 CÁLCULO DA ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO 
 A NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, apresenta uma 
armadura complementar para blocos de fundação que é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esta armadura deve ser disposta conforme a Figura 23. 
 
 24 
 
Figura 23: Armadura de distribuição (Bloco 5) 
 
 
4.1.3 ARMADURA HORIZONTAL 
 Para o bloco B5 como a inclinação da biela (α) esta entre 45° e 55°, não é necessário 
um cálculo para armadura horizontal, sendo recomendado por Urbano Rodrigues Alonso em 
seu livro Exercícios de fundações considerar 1/8 da armadura principal para este caso tem-se: 
 
 
 , esta armadura será composta 
por 3 barras e será disposta de acordo com a Figura 24. 
 
 
Figura 24: Armadura Lateral (Bloco 5) 
 
 
 
 25 
4.1.4 ARMADURA SUPERIOR 
 A utilização da armadura superior é muito discutida pelos projetistas alguns adota-a e 
outros não. Tal armadura não possui um cálculo exato, sendo recomendado considerar uma 
armadura em malha no valor de 1/5 da armadura principal para este caso tem-se: 
 
 . Vale ressaltar que a malha não deve obter um 
espaçamento menor que 20,00 cm, valor este considerado bom para redução de fissuras, esta 
armadura é disposta de acordo com a Figura 25. 
 
 
Figura 25: Armadura Superior (Bloco 5) 
 
4.1.5 CÁLCULO DA ANCORAGEM 
 Tanto as barras da armadura principal de tração quanto a armadura de distribuição, 
devem possuir dobras para garantir a ancoragem destas barras, para isto será calculado para 
cada caso de armadura a dobra necessária. 
4.1.5.1 Armadura principal de tração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
4.1.5.2 Armadura de distribuição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1.5.3 Armadura horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1.5.4 Armadura superior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 BLOCO B9 
Os dados para dimensionamento do bloco B9 são: 
 N=12210 kN 
 Mx=6031 kN.m 
 My=2057 kN.m 
 h=1,70 m 
 l=3,15 m 
 l=1,85 m 
 fck=35 Mpa 
 Para T1 T2 α=81° 
 Para T3 T4 α=66° 
 c=4,0 cm (cobrimento) 
 27 
 Considerando que a carga normal atuante no bloco é transmitida por bielas aos 
tubulões e decompondo o pilar em quatro partes como mostrado na Figura 19. Tem-se que a 
tensão no pilar é de 
 
 considerando que 
cada tubulão receberá uma parcela desta tensão, correspondente a área do pilar que está mais 
próxima, temos que os tubulões T1 e T2 possuem uma carga normal de: 
 , já no caso dos tubulões T3 e T4 possuem uma carga normal 
de 
 Os momentos Mx e My atuantes no bloco B9 podem aliviar ou aumentar a normal que 
cada tubulão recebe, sendo assim para verificar o efeito dos momentos será realizado o 
equilibro de forças nas seções A e B apresentados na Figura 20. 
 
 
Figura 26: Dimensionamento bloco B9 
 Para a seção A realizando o equilibro de momento no ponto T2, tem-se: 
 como 
 
 Para a seção B realizando o equilibro de momento no ponto T3, tem-se: 
 como 
 
 
 
Figura 27: Seção A e B (Bloco 9) 
 28 
 Voltando para o bloco B9 e aplicando o efeito dos momentos Mx e My tem-se como 
resultante de forças os seguintes valores. 
 
 
 
 
 
 
Considerando a equação apresentada em 3.10 da revisão bibliográfica obtem-se os seguintes 
valores para a reação dos tubulões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verifica-se que os resultados obtidos pelos dois métodos apresentados acima são 
idênticos. Para o dimensionamento será utilizado o valor de 4146,245 kN. Vale ressaltar que 
não há possibilidade de ocorrer tração nas estacas, sendo assim a armadura de suspensão não 
será necessária. 
 
4.2.1 CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL 
 
 A inclinação da biela para o caso do bloco B9 é de 81° para T1 e T2, e 66° para T3 e 
T4, sendo assim por equilibro de forças no topo do tubulão obtem-se o seguinte valor para a 
força de tração: . Decompondo no plano 
 horizontal esta força Ft possui duas forças equivalentes nas direções x e y que são: 
 e . A Armadura é dada 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
 Esta armadura é chamada de armadura principal de tração, e tal armadura devera ser 
distribuída sobre os tubulões conforme a Figura 22. 
 
 
Figura 28: Armadura principal de tração (Bloco 9) 
4.2.2 CÁLCULO DA ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO 
 A NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, apresenta uma 
armadura complementar para blocos de fundação que é dada por. 
 
 
 
 
 
 
 
 Esta armadura deve ser disposta conforme a Figura 23. 
 
 
Figura 29: Armadura de distribuição (Bloco 9) 
 
 30 
4.2.3 ARMADURA HORIZONTAL AO LONGO DA ALTURA 
 Para o bloco B9 como a inclinação da biela (α) é maior que 55°, sendo necessário 
prever umaarmadura para que não ocorra a ruptura do bloco por tração diametral, sendo 
recomendado por Urbano Rodrigues Alonso em seu livro Exercícios de fundações propõe: 
 
 
 
 
 
 
 
 Para T2 e T4: 
 
 
 
 
 Para T1 e T3: 
 
 
 
 
 
 Para armadura Horizontal será considerado o valor de Z=3379,00 kN, sendo assim a 
armadura será de: 
 
 
 
 
 
 
 
 Esta armadura é composta por estribos horizontais e uma armadura complementar para 
atingir o valor de armadura obtido (108,80 cm²), tais armaduras são dispostas de acordo com a 
Figura 30. 
 
Figura 30: Armadura Horizontal (Bloco 9) 
4.2.4 ARMADURA SUPERIOR 
 A utilização da armadura superior é muito discutida pelos projetistas alguns a adotam 
e outros não. Tal armadura não possui um cálculo exato, sendo recomendado considerar uma 
armadura em malha no valor de 1/5 da armadura principal para este caso tem-se: 
 
 . Vale ressaltar que a malha não deve obter um 
espaçamento menor que 20,00 cm, valor este considerado bom para redução de fissuras, esta 
armadura é disposta de acordo com a Figura 31. 
 31 
 
 
Figura 31: Armadura Superior (Bloco 9) 
 
 
 
4.2.5 CÁLCULO DA ANCORAGEM 
 Tanto as barras da armadura principal de tração quanto a armadura de distribuição, 
devem possuir dobras para garantir a ancoragem destas barras, para isto será calculado para 
cada caso de armadura a dobra necessária. 
4.2.5.1 Armadura principal de tração Em x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.5.2 Armadura principal de tração Em y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
 
 
4.2.5.3 Armadura de distribuição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.5.4 Armadura horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.5.5 Armadura superior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
5. Detalhamento final (Modelo I) 
 No Capítulo de dimensionamento, cada armadura dos bloco B5 e B9 foram calculadas 
e apresentadas separadamente, neste capítulo será apresentado as armaduras completas dos 
blocos, e suas respectivas tabelas de ferro. 
5.1 DETALHAMENTO BLOCO B5 
 A Figura 32 apresenta as armaduras inferiores e laterais do bloco B5, a armadura 
principal de tração (N1) por ser composta de ferros com diâmetro igual a 25 mm, suas dobras 
devem respeitar um raio de 10 cm, o mesmo ocorre para a armadura de distribuição que (N2 e 
N3) por ser composta de ferros com diâmetro igual a 16 mm, suas dobras devem respeitar um 
raio de 4 cm. 
 
Figura 32: Armadura inferior e Horizontal do bloco B5 
 A Armadura principal de tração (N1), possui todos os ferros com comprimentos 
variados por conta da geometria do bloco sobre três tubulões, sendo assim para facilitar o 
corte destas barras foi considerado o comprimento dos trechos horizontais, além dos 
comprimentos das dobras que são constantes, ou seja, para obter o comprimento total de um 
 34 
ferro deve-se somar sua dimensão horizontal, dimensão vertical e suas dobras, de um ferro N1 
têm-se as seguintes dimensões: 
 Horizontal – 319 cm 
 Vertical 2 x 55,00 cm 
 Curvas – 2 x 16,00 cm 
 Sendo assim seu comprimento total será de: 319,00 + (2x55,00) + (2x16,00) = 461,00 
cm, o mesmo vale para todas as demais posições do bloco B5. 
 Para facilitar o posicionamento da armadura Horizontal o ferro (N4) é composto por 
três partes idênticas que encaixam formando um grande estribo Horizontal. Vale ressaltar que 
todas as armaduras estão respeitando os comprimentos de ancoragem calculados no capítulo 
de dimensionamento. 
 A Figura 33 apresenta a armadura superior do Bloco B5, ferros (N5 e N6), tais ferros 
também possuem o comprimento variado por conta da geometria do bloco B5, sendo assim 
para facilitar sua produção, todos os comprimentos horizontais foram indicados no 
detalhamento, observa-se que o comprimento horizontal dos ferros (N5 e N6) é de 130,00 cm, 
muito maior que o calculado no capítulo de dimensionamento, que foi de 25,00 cm, isto se 
deve ao fato de que a armadura Horizontal (N4) necessita de um ferro para seu apoio. Vista 
em planta observa-se que a armadura superior do bloco B5 é formada por uma malha de 20,00 
cm. 
 
Figura 33: Armadura superior do bloco B5 
 
5.1.1 SEQUÊNCIA PARA MONTAGEM DA ARMADURA BLOCO B5 
 Para a montagem do bloco B5, primeiramente devem ser posicionados sobre os 
tubulões, os ferros (N1), montando assim a armadura principal de tração, posterior a isto 
deve-se montar as armadura de distribuição ferros (N2 e N3) respeitando o espaçamento de 
17,50 cm entre cada ferro, feito isto a armadura inferior estará concluída. 
 35 
 A armadura Horizontal (N4), deve ser posicionada até a altura das dobras da armadura 
inferior, posterior a isto devem-se posicionar as armaduras superiores (N5 e N6), respeitando 
o espaçamento de 20,00 cm entre cada ferro, e para finalizar a armação do bloco a armadura 
Horizontal (N4) restante deve ser posicionada. 
 
5.1.2 TABELA DE FERRO BARA BLOCO B5 
 Para a montagem do bloco B5 deve-se saber a quantidade de ferro necessário, para isto 
deve-se construir uma tabela de ferros e seu resumo que estão apresentadas abaixo. 
 
Tabela 10: Tabela de ferro do bloco B5 
Posição Diâmetro Quantidade 
Comprimento 
Peso kgf. 
Peso + 
10% Unitário (cm) Total (cm) 
N1 φ 25 mm 3 8172 24516 963,4788 1059,83 
N2 φ 16 mm 1 3328 3328 52,2496 57,47 
N3 φ 16 mm 9 258,5 2326,5 36,52605 40,18 
N4 φ 12,5 mm 30 501 15030 148,4964 163,35 
N5 φ 12,5 mm 1 7830 7830 77,3604 85,10 
N6 φ 12,5 mm 1 8304 8304 82,04352 90,25 
 
 
 Para exemplificar a tabela serão calculadas todas as suas colunas para o caso do ferro 
N1. Por se tratar de um ferro com comprimento horizontal variado cada comprimento 
horizontal foi considerado sendo assim o ferro N1, ira possuir o comprimento unitário que 
será composto por 15 ferros distintos que possuem seus comprimentos totais de acordo com a 
Tabela 11. 
Tabela 11: Comprimento unitário do ferro N1 
Posição Diâmetro 
Comprimento 
Unitário 
N1 φ 25 mm 461 
N1 φ 25 mm 467 
N1 φ 25 mm 471 
N1 φ 25 mm 476 
N1 φ 25 mm 482 
N1 φ 25 mm 487 
N1 φ 25 mm 492 
N1 φ 25 mm 498 
N1 φ 25 mm 504 
N1 φ 25 mm 498 
N1 φ 25 mm 492 
N1 φ 25 mm 487 
N1 φ 25 mm 482 
N1 φ 25 mm 476 
N1 φ 25 mm 471 
N1 φ 25 mm 467 
N1 φ 25 mm 461 
 36 
 Somando o valor de cada comprimento unitário dos quinze ferros da posição N1 tem-
se: 
461+467+471+476+482+487+492+498+504+498+492+487+482+476+471+467+461=8172,
00 cm, como a armação do bloco B5 possui três feixes de ferro N1 este comprimento unitário 
deve ser multiplicado por três sendo assimtem-se: 8172 x 3 =24516,00 cm. 
 O Peso do ferro de 25mm é de 3,93 kgf/m, sendo assim se multiplicar este valor pelo 
comprimento total do ferro N1 será obtido seu peso total em kgf, sendo assim tem-se: 3,93 x 
245,16 m = 963,4788 kgf. Para formar a ultima coluna da tabela de ferro sempre se acrescenta 
10% do valor obtido do peso total de cada posição, assim 850,7664 + (0,10 x 850,7664) = 
935,84 kgf. Este procedimento deve ser aplicado a todas as posições de ferro do bloco B5. 
 Para facilitar a compra por diâmetro de ferro é construído uma tabela com o resumo do 
aço por bitola, tal resumo está apresentado na Tabela 12. 
 
Tabela 12: Resumo da tabela de ferro do bloco B5 
Resumo de Aço 
Diâmetro Comprimento (m) Peso kgf. Peso + 10% 
φ 25 mm 245,16 963,48 1059,83 
φ 16 mm 56,545 88,78 97,65 
φ 12,5 mm 311,64 307,90 338,69 
 
 
5.1.3 TAXA DE ARMADURA PARA BLOCO B5 
 A taxa de armadura é um índice com a unidade de kgf/m³, o qual se divide o peso total 
de aço utilizado em um elemento por seu volume de concreto, aqui será calculada tal relação 
para o bloco B5. Pela Tabela 12 obtém-se o valor do peso total de aço utilizado no bloco B5 
tal valor será de: 
 
 
 
 O Bloco B5 em planta possui uma área de 7,65 m² e sua altura é de 1,70 m, 
multiplicando a área pela altura obtém-se o volume do bloco B5 que é de: 
 
 
 
Portanto a taxa de armadura do bloco B5 é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
5.2 DETALHAMENTO BLOCO B9 
 A Figura 34 apresenta as armaduras inferiores do bloco B9, a armadura principal de 
tração (N1 e N2) por serem compostas de ferros com diâmetro igual a 25 mm, suas dobras 
devem respeitar um raio de 10 cm, o mesmo ocorre para a armadura de distribuição que (N3 e 
N4) por serem compostas de ferros com diâmetro igual a 20 mm, suas dobras devem respeitar 
um raio de 8 cm. 
 
 
 
 
Figura 34: Armadura inferior do bloco B9 
 
 
 A Armadura principal de tração (N1 e N2), possui todos os ferros com comprimentos 
constantes por conta da geometria do bloco sobre quatro tubulões, diferentemente do bloco 
B5 apresentado anteriormente, vale ressaltar que para obter o comprimento total de um ferro 
deve-se somar sua dimensão horizontal,vertical e suas dobras, para o ferro N1 tem-se as 
seguintes dimensões: 
 Horizontal – 418,00 cm 
 Vertical 2 x 55,00 cm 
 Curvas – 2 x 16,00 cm 
 Sendo assim seu comprimento total será de: 418,00 + (2x55,00) + (2x16,00)= 560,00 
cm, o mesmo vale para todas as demais posições do bloco B9. Vale ressaltar que todas as 
armaduras estão respeitando os comprimentos de ancoragem calculados no capítulo de 
dimensionamento. 
 38 
 A Figura 35 apresenta a armadura superior do Bloco B5, ferros (N8 e N9), tais ferros 
também possuem todos os com comprimentos constantes por conta da geometria do bloco 
sobre quatro tubulões, para determinar seus comprimentos totais segue a mesmo 
procedimento aplicado para a armadura inferior. 
 Observa-se que os ferros (N8 e N9) ancoragem de 130,00 cm, muito maior que o 
calculado no capítulo de dimensionamento, que foi de 25,00 cm, isto se deve ao fato de que a 
armadura horizontal (N5, N6 e N7) necessitar de um ferro para seu apoio. Vista em planta 
observa-se que a armadura superior do bloco B9 é formada por uma malha de 20,00 cm. 
 
 
 
Figura 35: Armadura superior do bloco B9 
 
 
 A Figura 36 apresenta as armaduras horizontais do bloco B9, tal bloco possui um 
reforço na armadura Horizontal, por possuir as inclinações de bielas maiores que 55°. A 
armadura (N5) é composta por duas partes idênticas para facilitar seu posicionamento na 
montagem da armação. As armaduras (N6 e N7), devem ser posicionadas em nove camadas a 
cada 10,00 cm, tais ferros possuem ganchos nas duas extremidades estes ganchos devem laçar 
as barras verticais das armaduras inferiores e superiores (N1, N2, N3, N4, N8 e N9), para 
suportar a tração devido à compressão. 
 39 
 
Figura 36: Armadura Horizontal do bloco B9 
 
 
5.2.1 SEQUÊNCIA PARA MONTAGEM DA ARMADURA BLOCO B9 
 Para a montagem do bloco B9, primeiramente devem ser posicionados sobre os 
tubulões os ferros (N1 e N2), montando assim a armadura principal de tração, posterior a isto 
deve-se montar a armadura de distribuição ferros (N3 e N4) respeitando o espaçamento de 
10,00 cm para o ferro N3 e 20,00 cm para o ferro N4, feito isto, a armadura inferior estará 
concluída. 
 A armadura Horizontal (N5, N6 e N7), deve ser posicionada até a altura das dobras da 
armadura inferior, posterior a isto devem-se posicionar as armaduras superiores (N8 e N9), 
respeitando o espaçamento de 20,00 cm entre cada ferro, e para finalizar a armação do bloco a 
armadura Horizontal (N5, N6 e N7) restante deve ser posicionada. 
 
5.2.2 TABELA DE FERRO PARA BLOCO B9 
 Para a montagem do bloco B9 deve-se saber a quantidade de ferro necessário, para isto 
deve-se construir uma tabela de ferros e seu resumo que estão apresentadas abaixo. 
 40 
 A Tabela 13 apresenta a tabela de ferros do bloco B9, a montagem da tabela já foi 
detalhada anteriormente no caso da tabela de ferros do bloco B5, portanto para o bloco B9 a 
tabela de ferros será apenas apresentada. 
 
Posição Diâmetro Quantidade 
Comprimento 
Peso kgf. 
Peso + 
10% Unitário (cm) Total (cm) 
N1 φ 25 mm 33 560 18480 726,264 798,89 
N2 φ 25 mm 33 397 13101 514,8693 566,36 
N3 φ 20 mm 11 557 6127 151,9496 167,14 
N4 φ 20 mm 11 427 4697 116,4856 128,13 
N5 φ 12,5 mm 18 838 15084 149,02992 163,93 
N6 φ 10 mm 126 478 60228 375,82272 413,40 
N7 φ 10 mm 198 347 68706 428,72544 471,60 
N8 φ 12,5 mm 14 697 9758 96,40904 106,05 
N9 φ 12,5 mm 22 565 12430 122,8084 135,09 
 
Tabela 13: Tabela de ferro do bloco B9 
 Para facilitar a compra por diâmetro de ferro é construído uma tabela com o resumo do 
aço por bitola, tal resumo está apresentado na Tabela 14. 
 
Resumo de Aço 
Diâmetro Comprimento (m) Peso kgf. Peso + 10% 
φ 25 mm 315,81 1241,13 1365,25 
φ 20 mm 108,24 268,44 295,28 
φ 12,5 mm 372,72 368,25 405,07 
φ 10 mm 1289,34 804,55 885,00 
 
Tabela 14: Resumo da tabela de ferro do bloco B9 
5.2.3 TAXA DE ARMADURA PARA BLOCO B9 
 A taxa de armadura é um índice com a unidade de kgf/m³, o qual se divide o peso total 
de aço utilizado em um elemento por seu volume de concreto, aqui será calculada tal relação 
para o bloco B9. Pela Tabela 14 obtém-se o valor do peso total de aço utilizado no bloco B9 
tal valor será de: 
 
 
 
 O Bloco B5 em planta possui uma área de 14,04 m² e sua altura é de 1,70 m, 
multiplicando a área pela altura obtém-se o volume do bloco B9 que é de: 
 
 
 
Portanto a taxa de armadura do bloco B9 é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 41 
6. Dimensionamento (Modelo II) 
 Para o dimensionamento dos blocos B5 e B9 acima modelados será utilizada a teoria 
da flexão proposta pelo Dr. Péricles Brasiliense Fusco em seu livro “Técnicas de armar as 
estruturas de concreto”. 
6.1 BLOCO B5 
 Para o dimensionamento do bloco B5 segundo a teoria apresentada pelo engenheiro 
Péricles Brasiliense Fusco em seu livro “Técnicas de armar as estruturas de concreto”, serão 
utilizados os mesmo dados do blocos B5, que são: 
 N=7268 kN 
 Mx=510 kN.m 
 My=490 N.m 
 h=1,70 m 
 l=2,40 m 
 fck=35 Mpa 
 α=47,46° 
 c=4,0 cm (cobrimento) 
 
 
 
Vale ressaltar que não há possibilidade de ocorrer tração nas estacas, sendo assim a 
armadura de suspensão não será necessária. 
 
6.1.1 CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL 
 OCálculo da armadura principal será realizado nas seções A e B da Figura 37. 
 
 
Figura 37: Seções para cálculo da armadura principal 
 
 42 
6.1.2 CÁLCULO DA ARMADURA PARA MA 
 Para obter o momento MA, deve-se realizar o equilibro de forças na seção A, sendo 
assim o valor de MA, será de: 
 
 
 
 Para o cálculo da armadura necessária, o Dr. Péricles Brasiliense Fusco em seu livro 
“Técnicas de armar as estruturas de concreto”, propõe a seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A armadura principal da seção A deve ser disposta perpendicularmente a seção A, 
conforme a Figura 38. 
 
 
 
Figura 38: Armadura principal Seção A 
 
6.1.3 CÁLCULO DA ARMADURA PARA MB 
 Para obter o momento MB, deve-se realizar o equilibro de forças na seção B, sendo 
assim o valor de MB, será de: 
 
 
 
 Para o cálculo da armadura necessária, o Dr. Péricles Brasiliense Fusco em seu livro 
“Técnicas de armar as estruturas de concreto”, propõe a seguinte equação: 
 
 
 
 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A armadura principal da seção B deve ser disposta perpendicularmente a seção B, 
conforme a Figura 39. 
 
 
 
 
Figura 39: Armadura principal Seção B 
 
 
6.1.4 CÁLCULO DA ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO 
 Por conta da armadura principal ser disposta em duas direções ortogonais entre si 
formando uma malha, a armadura de distribuição não será utilizada. 
 
6.1.5 ARMADURA HORIZONTAL 
 Para o cálculo da armadura horizontal, o engenheiro Péricles Brasiliense Fusco em seu 
livro “Técnicas de armar as estruturas de concreto”, não discute a presença da armadura 
Horizontal, portanto será utilizado o mesmo critério já utilizado neste trabalho: 
 Para o bloco B5 como a inclinação da biela (α) está entre 45° e 55°, não é necessário 
um cálculo para armadura horizontal, sendo recomendado por Urbano Rodrigues Alonso em 
seu livro Exercícios de fundações 1/8 da armadura principal para este caso será utilizado o 
maior valor obtido de armadura principal sendo assim tem-se: 
 
 
 , esta armadura será composta por 3 barras e será disposta de 
acordo com a Figura 40. 
 44 
 
Figura 40: Armadura Horizontal (Bloco B5) 
 
6.1.6 ARMADURA SUPERIOR 
 A utilização da armadura superior é muito discutida pelos projetistas alguns a adotam 
e outros não. Tal armadura não possui um cálculo exato, sendo recomendado considerar uma 
armadura em malha no valor de 1/5 da armadura principal, para este caso tem-se: 
 
 
 . Vale ressaltar que a malha não 
deve obter um espaçamento menor que 20,00 cm, valor este considerado bom para redução de 
fissuras, esta armadura é disposta de acordo com a Figura 25. 
 
 
Figura 41: Armadura Superior (Bloco B5) 
 
 
 45 
6.1.7 CÁLCULO DA ANCORAGEM 
 Tanto as barras da armadura principal de tração quanto à armadura de distribuição, 
devem possuir dobras para garantir a ancoragem destas barras, para isto será calculado para 
cada caso de armadura a dobra necessária. 
6.1.7.1 Armadura principal seção A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.1.7.2 Armadura principal seção B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.1.7.3 Armadura Horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.1.7.4 Armadura superior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46 
6.2 BLOCO B9 
 Para o dimensionamento do bloco B9 segundo a teoria apresentada pelo engenheiro 
Péricles Brasiliense Fusco em seu livro “Técnicas de armar as estruturas de concreto”, serão 
utilizados os mesmo dados do blocos B5, que são: 
 N=12210 kN 
 Mx=6031 kN.m 
 My=2057 kN.m 
 h=1,70 m 
 l=3,15 m 
 l=1,85 m 
 fck=35 Mpa 
 Para T1 T2 α=81° 
 Para T3 T4 α=66° 
 c=4,0 cm (cobrimento) 
 
 
 
 
Vale ressaltar que não há possibilidade de ocorrer tração nas estacas, sendo assim a 
armadura de suspensão não será necessária. 
 
 
6.2.1 CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL 
 O Cálculo da armadura principal será realizado nas seções A e B da Figura 42. 
 
 
Figura 42: Seções para cálculo da armadura principal 
 
6.2.2 CÁLCULO DA ARMADURA PARA MA 
 Para obter o momento MA, deve-se realizar o equilibro de forças na seção A, sendo 
assim o valor de MA, será de: 
 
 
 
 47 
 Para o cálculo da armadura necessária, o Dr. Péricles Brasiliense Fusco em seu livro 
“Técnicas de armar as estruturas de concreto”, propõe a seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A armadura principal da seção A deve ser disposta perpendicularmente a seção A, 
conforme a Figura 43. 
 
 
Figura 43: Armadura principal Seção A 
 
6.2.3 CÁLCULO DA ARMADURA PARA MB 
 Para obter o momento MB, deve-se realizar o equilibro de forças na seção B, sendo 
assim o valor de MB, será de: 
 
 
 
 
 Para o cálculo da armadura necessária, o engenheiro Péricles Brasiliense Fusco em seu 
livro “Técnicas de armar as estruturas de concreto”, propõe a seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A armadura principal da seção B deve ser disposta perpendicularmente a seção B, 
conforme a Figura 44. 
 
 48 
 
Figura 44: Armadura principal Seção B 
 
6.2.4 CÁLCULO DA ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO 
 Por conta de a armadura principal ser disposta em duas direções ortogonais entre si 
formando uma malha, a armadura de distribuição não será utilizada. 
 
6.2.5 ARMADURA HORIZONTAL AO LONGO DA ALTURA 
 Para o cálculo da armadura horizontal, o Dr. Péricles Brasiliense Fusco em seu livro 
“Técnicas de armar as estruturas de concreto”, não discute a presença da armadura Horizontal, 
portanto será utilizado o mesmo critério já utilizado neste trabalho: 
 Para o bloco B9 como a inclinação da biela (α) é maior que 55°, sendo necessário 
prever uma armadura para que não ocorra a ruptura do bloco por tração diametral, sendo 
recomendado por Urbano Rodrigues Alonso em seu livro Exercícios de fundações propõe: 
 
 
 
 
 
 
 
 Para T2 e T4: 
 
 
 
 
 Para T1 e T3: 
 
 
 
 
 
 Para armadura Horizontal será considerado o valor de Z=3379,00 kN, sendo assim a 
armadura será de: 
 
 
 
 
 
 
 
 Esta armadura é composta por estribos horizontais e uma armadura complementar para 
atingir o valor de armadura obtido (108,80 cm²), tais armaduras são dispostas de acordo com a 
Figura 45. 
 49Figura 45: Armadura Horizontal (Bloco 9) 
6.2.6 ARMADURA SUPERIOR 
 A utilização da armadura superior é muito discutida pelos projetistas alguns a adotam 
e outros não. Tal armadura não possui um cálculo exato, sendo recomendado considerar uma 
armadura em malha no valor de 1/5 da armadura principal, será adotada a mesma armadura 
superior para o bloco B9, utilizada anteriormente neste trabalho, considerando que o valor 
obtido neste caso está muito elevado, esta armadura é disposta de acordo com a Figura 46. 
 
 
Figura 46: Armadura Superior (Bloco B9) 
 
 
 
 50 
6.2.7 CÁLCULO DA ANCORAGEM 
 Tanto as barras da armadura principal de tração e da armadura de distribuição devem 
possuir dobras para garantir a ancoragem destas barras, para isto será calculado para cada caso 
de armadura a dobra necessária. 
6.2.7.1 Armadura principal seção A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2.7.2 Armadura principal seção B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2.7.3 Armadura Horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2.7.4 Armadura superior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51 
7. Detalhamento final (Modelo II) 
 No Capítulo de dimensionamento, cada armadura dos bloco B5 e B9 foram calculadas 
e apresentadas separadamente, neste capítulo será apresentado as armaduras dos bloco 
completa e suas respectivas tabelas de ferro. 
7.1 DETALHAMENTO BLOCO B5 
 A Figura 47 apresenta as armaduras inferiores e laterais do bloco B5, as armadura 
principais estão dispostas em malha (N1 e N2), o que eliminou a utilização da armadura de 
distribuição, por ser composta de ferros com diâmetro igual a 25 mm, suas dobras devem 
respeitar um raio de 10 cm. 
 
Figura 47: Armadura inferior e Horizontal do bloco B5 
 A Armadura principal de tração (N1), possui todos os ferros com comprimentos 
variados por conta da geometria do bloco sobre três tubulões, sendo assim para facilitar o 
corte destas barras foi apresentado para o comprimento dos trechos horizontais, além dos 
comprimentos das dobras que são constantes, para obter o comprimento total de um ferro 
deve-se somar sua dimensão horizontal, vertical e suas dobras, de um ferro N1 tem-se as 
seguintes dimensões: 
 Horizontal – 312 cm 
 Vertical 2 x 55,00 cm 
 Curvas – 2 x 16,00 cm 
 52 
 Sendo assim seu comprimento total será de: 312,00 + (2x55,00) + (2x16,00)= 454,00 
cm, o mesmo vale para todas as demais posições do bloco B5. 
 Para facilitar o posicionamento da armadura horizontal o ferro (N3) é composto por 
três partes idênticas que encaixam formando um grande estribo Horizontal. Vale ressaltar que 
todas as armaduras estão respeitando os comprimentos de ancoragem calculados no capítulo 
de dimensionamento. 
 A Figura 48 apresenta a armadura superior do Bloco B5, ferros (N4 e N5), tais ferros 
também possuem o comprimento variado por conta da geometria do bloco B5, sendo assim 
para facilitar sua produção todos os comprimentos horizontais foram indicados no 
detalhamento, observa-se que o comprimento horizontal dos ferros (N4 e N5) é de 130,00 cm, 
muito maior que o calculado no capítulo de dimensionamento, que foi de 25,00 cm, isto se 
deve ao fato de que a armadura Horizontal (N3) necessita de um ferro para seu apoio. Vista 
em planta observa-se que a armadura superior do bloco B5 é formada por uma malha de 20,00 
cm. 
 
Figura 48: Armadura superior do bloco B5 
 
7.1.1 SEQUÊNCIA PARA MONTAGEM DA ARMADURA BLOCO B5 
 Para a montagem do bloco B5, primeiramente devem ser posicionados os ferros (N1), 
montando assim a primeira parte da armadura principal, posterior a isto devem-se posicionar 
os ferros (N2), formando assim a malha que compõe a armadura principal, feito isto a 
armadura inferior estará concluída. 
 A armadura Horizontal (N3), deve ser posicionada até a altura das dobras da armadura 
inferior, posterior a isto devem-se posicionar as armaduras superiores (N4 e N5), respeitando 
o espaçamento de 20,00 cm entre cada ferro, e para finalizar a armação do bloco a armadura 
Horizontal (N3) restante deve ser posicionada. 
 
 53 
7.1.2 TABELA DE FERRO BARA BLOCO B5 
 Para a montagem do bloco B5 deve-se saber a quantidade de ferro necessário, para isto 
deve-se construir uma tabela de ferros e seu resumo, que estão apresentadas abaixo. 
 
Tabela 15: Tabela de ferro do bloco B5 
Posição Diâmetro Quantidade 
Comprimento 
Peso kgf. 
Peso + 
10% Unitário (cm) Total (cm) 
N1 φ 25 mm 1 7332 7332 288,1476 316,96 
N2 φ 25 mm 1 10526 10526 413,6718 455,04 
N3 φ 12,5 mm 33 501 16533 163,34604 179,68 
N4 φ 12,5 mm 1 7830 7830 77,3604 85,10 
N5 φ 12,5 mm 1 8304 8304 82,04352 90,25 
 
 Para facilitar a compra por diâmetro de ferro é construído uma tabela com o resumo do 
aço por bitola, tal resumo está apresentado na Tabela 16. 
 
Tabela 16: Resumo da tabela de ferro do bloco B5 
Resumo de Aço 
Diâmetro Comprimento (m) Peso kgf. Peso + 10% 
φ 25 mm 178,58 701,82 730,63 
φ 12,5 mm 326,67 322,75 322,75 
 
 
7.1.3 TAXA DE ARMADURA PARA BLOCO B5 
 A taxa de armadura é um índice com a unidade de kgf/m³, o qual se divide o peso 
total de aço utilizado em um elemento por seu volume de concreto, aqui será calculada tal 
relação para o bloco B5. Pela Tabela 12 obtém-se o valor do peso total de aço utilizado no 
bloco B5 tal valor será de: 
 
 
 
 O Bloco B5 em planta possui uma área de 7,65 m² e sua altura é de 1,70 m, 
multiplicando a área pela altura obtém-se o volume do bloco B5 que é de: 
 
 
 
Portanto a taxa de armadura do bloco B5 é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 54 
7.2 DETALHAMENTO BLOCO B9 
 A Figura 49 apresenta as armaduras inferiores do bloco B9, a armadura principal está 
disposta em malha (N1 e N2), no caso do ferro N1 por ser composta de ferros com diâmetro 
igual a 32 mm, suas dobras devem respeitar um raio de 13 cm, o mesmo ocorre para a 
armadura N2 por ser composta de ferros com diâmetro igual a 25 mm, suas dobras devem 
respeitar um raio de 10 cm. 
 
 
 
 
Figura 49: Armadura inferior do bloco B9 
 
 
 A Armadura principal de tração (N1 e N2), possui todos os ferros com comprimentos 
constantes por conta da geometria do bloco sobre quatro tubulões, diferentemente do bloco 
B5 apresentado anteriormente, vale ressaltar que para obter o comprimento total de um ferro 
deve-se somar sua dimensão horizontal,vertical e suas dobras, para o ferro N1 tem-se as 
seguintes dimensões: 
 Horizontal – 411,00 cm 
 Vertical 2 x 70,00 cm 
 Curvas – 2 x 20,00 cm 
 Sendo assim seu comprimento total será de: 411,00 + (2x70,00) + (2x20,00)= 591,00 
cm, o mesmo vale para todas as demais posições do bloco B9. Vale ressaltar que todas as 
armaduras estão respeitando os comprimentos de ancoragem calculados no capítulo de 
dimensionamento. 
 55 
 A Figura 50 apresenta a armadura superior doBloco B9, ferros (N6 e N7), tais ferros 
também possuem todos os com comprimentos constantes por conta da geometria do bloco 
sobre quatro tubulões, para determinar seus comprimentos totais segue a mesmo 
procedimento aplicado para a armadura inferior. 
 Observa-se que os, ferros (N6 e N7) ancoragem de 130,00 cm, muito maior que o 
calculado no capítulo de dimensionamento, que foi de 25,00 cm, isto se deve ao fato de que a 
armadura Horizontal (N3, N4 e N5) necessitar de um ferro para seu apoio. Vista em planta 
observa-se que a armadura superior do bloco B9 é formada por uma malha de 20,00 cm. 
 
 
 
Figura 50: Armadura superior do bloco B9 
 
 
 A Figura 51 apresenta as armaduras laterais do bloco B9, tal bloco possui um reforço 
na armadura Horizontal, por possuir as inclinações de bielas maiores que 55°. A armadura 
(N3) é composta por duas partes idênticas para facilitar seu posicionamento na montagem da 
armação. As armaduras (N5 e N6), devem ser posicionadas em nove camadas a cada 10,00 
cm. 
 56 
 
Figura 51: Armadura Horizontal do bloco B9 
 
 
7.2.1 SEQUÊNCIA PARA MONTAGEM DA ARMADURA BLOCO B9 
 Para a montagem do bloco B9, primeiramente devem ser posicionados os 
ferros (N1), montando assim a primeira parte da armadura principal, posterior a isto deve-se 
posicionar os ferros (N2), formando assim a malha que compõe a armadura principal, feito 
isto a armadura inferior estará concluída. 
 As armaduras horizontais (N3, N4 e N5), devem ser posicionadas até a altura das 
dobras da armadura inferior, posterior a isto devem-se posicionar as armaduras superiores (N6 
e N7), respeitando o espaçamento de 20,00 cm entre cada ferro, e para finalizar a armação do 
bloco as armaduras horizontais (N3, N4 e N5) restantes devem ser posicionadas. 
 
7.2.2 TABELA DE FERRO PARA BLOCO B9 
 Para a montagem do bloco B9 deve-se saber certa a quantidade de ferro necessário, 
para isto deve-se construir uma tabela de ferros e seu resumo que estão apresentadas abaixo. 
 A Tabela 17 apresenta a tabela de ferros do bloco B9, a montagem da tabela já foi 
detalhada anteriormente no caso da tabela de ferros do bloco B5, portanto para o bloco B9 a 
tabela de ferros será apenas apresentada. 
 57 
 
Posição Diâmetro Quantidade 
Comprimento 
Peso kgf. 
Peso + 
10% Unitário (cm) Total (cm) 
N1 φ 32 mm 32 591 18912 1180,1088 1298,12 
N2 φ 25 mm 35 429 15015 590,0895 649,10 
N3 φ 12,5 mm 18 838 15084 149,02992 163,93 
N4 φ 10 mm 126 478 60228 375,82272 413,40 
N5 φ 10 mm 198 347 68706 428,72544 471,60 
N6 φ 12,5 mm 14 697 9758 96,40904 106,05 
N7 φ 12,5 mm 22 565 12430 122,8084 135,09 
 
Tabela 17: Tabela de ferro do bloco B9 
 
 Para facilitar a compra por diâmetro de ferro é construído uma tabela com o resumo do 
aço por bitola, tal resumo está apresentado na Tabela 18. 
 
Resumo de Aço 
Diâmetro Comprimento (m) Peso kgf. Peso + 10% 
φ 32 mm 189,12 1180,11 1298,12 
φ 25 mm 150,15 590,09 649,10 
φ 12,5 mm 372,72 368,25 405,07 
φ 10 mm 1289,34 804,55 885,00 
 
Tabela 18: Resumo da tabela de ferro do bloco B9 
 
7.2.3 TAXA DE ARMADURA PARA BLOCO B9 
 A taxa de armadura é um índice com a unidade de kgf/m³, o qual se divide o peso total 
de aço utilizado em um elemento por seu volume de concreto, aqui será calculada tal relação 
para o bloco B9. Pela Tabela 14 obtém-se o valor do peso total de aço utilizado no bloco B9 
tal valor será de: 
 
 
 
 O Bloco B5 em planta possui uma área de 14,04 m² e sua altura é de 1,70 m, 
multiplicando a área pela altura obtém-se o volume do bloco B9 que é de: 
 
 
 
Portanto a taxa de armadura do bloco B9 é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 58 
8. Considerações finais, Comentários 
e Sugestões 
 A Tabela 19 apresenta os valores de armadura calculados no capítulo de 
dimensionamento, comparando os resultados para o bloco B5 com os dois modelos nota-se 
que o modelo II, apresenta armaduras maiores que a do modelo I, par o caso da armadura 
principal o modelo II distribui em malha o que não ocorre no modelo I. Para o caso da 
armadura Horizontal nota-se uma armadura maior no modelo II isto se da ao fato desta 
armadura Horizontal ser uma fração da armadura principal. 
 Para o caso do bloco B9, ocorre o mesmo as armaduras do modelo II, são maiores que 
as do modelo I, porém as armaduras laterais e superiores foram consideradas as mesmas, para 
os dois modelos. 
 
Tabela 19: Armadura calculada (cm²) 
Armadura Calculada (cm²) 
Modelo I Modelo II 
B5 B9 B5 B9 
Armadura principal (em x) (cm²) 81,20 51,45 99,96 252,00 
Armadura principal (em y) (cm²) 0,00 29,72 106,91 167,31 
Armadura de distribuição (cm²) 22,12 33,00 0,00 0,00 
Armadura Horizontal (cm²) 10,15 108,80 13,36 108,80 
Armadura Superior (cm²) 14,24 10,30 21,38 10,30 
 
 
 A Tabela 20 apresenta os pesos de cada armadura em kgf, para o caso do bloco B5 o 
peso da armadura principal é maior para o modelo I, isto se dá ao fato da concentração de 
armadura sobre os tubulões neste modelo, já no modelo II a armadura total calculada está 
distribuída em todo o bloco. Por conta desta distribuição da armadura no modelo II, para tal 
modelo não é calculado a armadura de distribuição. 
 A armadura Horizontal também esta maior em peso no modelo II, já a armadura 
superior foi considerada a mesma para os dois casos, que é uma malha de 20,00 cm. 
 Para a armadura principal do bloco B9, o modelo II apresenta valores em peso maiores 
que o modelo I, já para a armadura Horizontal e superior esta sendo considerado o mesmo 
valor em peso. 
Tabela 20: Armadura calculada (kgf) 
Armadura Utilizada (kgf.) 
Modelo I Modelo I 
B5 B9 B5 B9 
Armadura principal horizontal (kgf.) 963,48 128,13 288,15 1180,11 
Armadura principal vertical (kgf.) 0,00 514,87 413,67 590,09 
Armadura de distribuição (kgf.) 88,78 268,44 0,00 0,00 
Armadura horizontal (kgf.) 148,50 953,58 163,35 953,58 
Armadura Superior (kgf.) 159,40 219,22 159,40 219,22 
Total (kgf.) 1360,15 2084,23 1024,57 2942,99 
 
 
 59 
 A Tabela 21 apresenta a porcentagem que cada armadura consiste nos blocos em cada 
modelo. Para o bloco B5 no modelo I, nota-se que a armadura principal possui a maior 
porcentagem de aço do bloco B5 (68,55%), o mesmo ocorre para o modelo II 
(28,12%+40,38% = 68,50%). 
 Para o bloco B9 no modelo I, nota-se que a armadura de maior porcentagem é a 
armadura Horizontal 35,55%, neste caso a armadura principal corresponde a 4,78%+19,19% 
= 23,97%, este fato ocorre pela grande inclinação das bielas de compressão. 
 Para o bloco B9 no modelo II, nota-se que a armadura principal volta a ter maior 
porcentagem 40,10%+20,05% =50,15%, este fato deve-se a método de cálculo que 
dimensiona a armadura através do momento resultante das reações de apoio dos tubulões. 
 
Tabela 21: Porcentagem de armadura 
Armadura Utilizada (kgf.) 
Modelo I Modelo I 
B5 B9 B5 B9 
Armadura principal horizontal (kgf.) 70,84% 4,78% 28,12% 40,10% 
Armadura principal vertical (kgf.) 0,00% 19,19% 40,38% 20,05% 
Armadura de distribuição (kgf.) 6,53% 10,01% 0,00% 0,00% 
Armadura horizontal (kgf.) 10,92% 35,55% 15,94% 32,40% 
Armadura Superior (kgf.) 11,72% 8,17% 15,56% 7,45% 
 
 A Tabela 22 apresenta a taxa de armadura para cada bloco analisado, nota-se que para 
o bloco B5 no modelo II o consumo de aço é de 78,81 kgf/m³ que é menor que no modelo I 
(94,46 kgf/m³), já para o bloco B9 ocorre o contrario com modelo II obtem-se um consumo de 
aço maior que é de 123,30 kgf/m³, enquanto no modelo I este consumo é de 95,46 kgf/m³. 
 
Tabela 22: Taxa de armadura 
Taxa de Armadura (kgf/m³) 
Modelo I Modelo I 
B5 B9 B5 B9 
104,62 112,37 78,81 123,30 
 
 Com os resultados obtidos nos dois blocos analisados pelas duas teorias utilizadas, 
pode-se afirmar que a teoriada flexão fornece os valores de armadura principal maiores que o 
modelo tirante biela, como as armaduras horizontais e superiores para o bloco B5, são uma 
parcela da armadura principal suas armaduras pelo modelo da flexão também são maiores, já 
para o bloco B9 foi considerada a uma teoria para o cálculo da armadura horizontal disposta 
ao longo de toda altura do bloco, esta teoria foi utilizada para os dois modelos, já para o caso 
da armadura superior não foi considerada a parcela da armadura principal obtida na flexão, 
por conta do grande valor obtido nesta teoria. 
 Não foi possível saber com certeza qual dos dois modelos obteve a armadura mais 
adequada e mais eficiente para os blocos, os carregamentos de cada bloco podem variar muito 
o comportamento do das bielas dentro dos blocos, uma sugestão seria analisar diversos blocos 
com um programa de elemento finito, para conhecer corretamente o comportamento das 
bielas e dimensionar o bloco mais adequadamente. 
 
 
 60 
9. REFERÊNCIAS 
CARVALHO, C. R.; PINHEIRO, M. L., (2009). Cálculo e detalhamento de estruturas 
usuais de concreto armado. Editora Pini Ltda., São Paulo. 
 
ADEBAR, P.; KUCHMA, D.; COLLINS, M. P. (1990). Strut-and-tie models for design of 
pile caps: an experimental study. ACI Journal, v. 87, p. 81-91, Jan/Feb. 
 
MUNHOZ, F. S.. Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas 
submetidos à ação de força centrada. 2004. 160p. Tese (Mestrado). Escola de Engenharia 
de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 
 
DELALIBERA, R. G.. Análise numérica e experimental de blocos de concreto armado sobre 
duas estacas submetidos à ação de forças centrada e excêntrica. 2006. 332p. Tese 
(Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 
 
CALAVERA, J.. Cálculo de estructuras de cimentación. Instituto Técnico de Materiales y 
Construcciones (INTEMAC). Madrid, España. 
 
DELALIBERA, R. G.; GIONGO, J. S.. Influencia das dimensões da seção transversal do pilar 
e da excentricidade da força de compressão no comportamento estrutural de blocos sobre duas 
estacas IBRACON de estruturas e materiais, São Paulo, v. 2, n.2, p. 306-325, Dez. 2009. 
 
MIGUEL, M. G.; GIONGO, J. S.. Análise experimental e numérica de blocos sobre três 
estacas Cadernos de ENGENHARIA DE ESTRUTURAS, São Carlos, v. 7, n.20, p. 1-21, 
2005. 
 
ALVA, G. M. S.. Projeto estrutural de blocos sobre estaca. Santa Maria. Universidade 
Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia/ Departamento de Estruturas e Construção 
Civil, 2007. 23p. Apostila. 
 
SOUZA, R. A.; BITTENCOURT, T. N.. Análise não-linear de blocos rígidos sobre quatro 
estacas IBRACON de estruturas e materiais, São Paulo, v. 2, n.3, p. 310-319, Dez. 2006. 
 
FUSCO, P. B. (1994). Técnicas de armar estruturas de concreto. Editora Pini Ltda., São 
Paulo. 
 
ALONSO, U. A. (2010). Exercícios de fundações 2ª Edição. Editora Blucher., São Paulo. 
 
BLÉVOT, J.; FRÉMY, R. (1967). Semelles sur piex. Analles d’Institut Techique du 
Bâtiment et des Travaux Publics, Paris, v. 20, n. 230, p. 223-295, fev. 
 
LEONARDT, F. & MÖNNING, E. (1978). Construções de concreto. Ed. Interciência, v. 
01, 02, 03 e 04, Rio de Janeiro. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS (2003). NBR 6118:2003 Projeto 
de estruturas de concreto. Rio de Janeiro. 
 61 
10. BIBLIOGRAFIA 
 
MAREK FILHO, C. M.. Análise do comportamento de blocos sobre quatro estacas com 
cálice embutido. 2010. 160p. Tese (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, 
Universidade de São Paulo, São Carlos. 
 
EBELING, E. B.. Análise da base depilares pré-moldados na ligação com cálice de 
fundação. 2006. 113p. Tese (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade 
de São Paulo, São Carlos. 
 
BARROS, R.. Análise de blocos de concreto armado sobre duas com cálice totalmente 
embutido mediante a presença de viga de travamento. 2009. 196p. Tese (Mestrado). Escola de 
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 
 
CAMPOS, L. A.. Análise experimental de blocos de fundação sobre estacas, sob carga 
centrada, para estruturas Pré-Fabricadas. 2007. 163p. Tese (Mestrado). Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis. 
 
BARROS, R.; GIONGO, J. S.. Análise de blocos de concreto armado sobre duas com cálice 
embutido mediante MINERVA Pesquisa e Tecnologia, São Paulo, v. 6, p. 161-170, 2009. 
 
IYER, P. K.; SAM, C.. Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete four-piles 
.International Journal of Structures, v. 57, n.4, p. 605-622, May 1994. 
IYER, P. K.; SAM, C.. 3-D Elastic Analysis of three-pile caps. Engineering Mechanics, 
ASCE, v. 117, n.12, p. 2862-2883, Dec 1991. 
 
MIGUEL, M. G.; GIONGO, J. S.. Análise numérica e experimental de blocos sobre de 
concreto armado sobre duas estacas com cálice externo, embutido e parcialmente embutido 
Cadernos de ENGENHARIA DE ESTRUTURAS, São Carlos, v. 11, n.53, p. 39-43, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 62 
11. ANEXO 
11.1 CÁLCULO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURAS USUAIS DE CONCRETO 
ARMADO - CAPÍTULO 7. 
 Blocos são elementos estruturais volumétricos, de transição, que tem a finalidade de 
transferir as cargas dos pilares para um conjunto de estacas ou tubulões. 
 A utilização de estacas ou tubulões como elementos de fundação se dá- quando o 
terreno tem resistência adequada esta localizado em camadas mais profundas ou quando 
existe grande quantidade de água. 
 
11.1.1 DIMENSÕES USUAIS DOS BLOCOS. 
Alguns parâmetros para determinar a geometria dos blocos de fundação estão citados 
abaixo. 
a) Distância entre estacas (a): a distância mínima entre os eixos das estacas junto ao bloco 
deve ser maior que: 
 estacas de seção circular, de diâmetro e: 
 pré-moldadas  2,0 e a 2,5 e; 
 moldadas no local  3,0 e. 
 estacas de seção quadrada  1,75 vezes a diagonal. 
b) Altura dos blocos (h): Recomenda-se que a altura não seja menor que 30 cm. A 
NBR6118:2003 recomenda que a altura do bloco seja suficiente para ancorar a armadura de 
espera do pilar. 
c) Largura dos blocos (b): deve-se ter 








e
e cm
b


5,1
102
 
d) Comprimento dos blocos (a): L  a + e + 210 cm 
e) Altura útil (d): 




cm
a
d
30
2/
 
f) Distância entre as faces das estacas e do bloco:  10 cm 
g) As estacas devem penetrar no bloco de 3 a 10 cm. 
 
11.1.2 BLOCO SOBRE UMA ESTACA 
 O bloco é apenas um elemento intermediário, necessário por razões construtivas, 
quanto às dimensões, a seção horizontal do bloco deve ser pelo menos igual à seção do pilar; 
por outro lado, o bloco deve envolver suficientemente a estaca, estes dois fatores básicos 
devem ser levados em conta para determinar a dimensão de um bloco sobre uma estaca. A 
Figura 52 apresenta as cargas em um bloco sobre uma estaca. 
 
 63 
 
Figura 52: Bloco sobre uma estaca 
 É de relevante importância destacar que, se possível, o bloco sobre uma estaca deve 
ser travado pelo menos duas direções. Isto pode ser feito por meio de vigas-baldrame. 
 
11.1.3 BLOCO SOBRE UM TUBULÃO. 
 Os tubulões ocorrem, geralmente, com cargas verticais de intensidade razoável. Ao se 
introduzir uma força através de uma área reduzida ocorre uma distribuição de tensão como 
apresentado na Figura 53. As isostáticas de compressão, inicialmente concentradas na região 
carregada vão se abrindo à medida que se afastam dela, até alcançar uma distribuição 
praticamente uniforme. 
 
 
Figura 53: Tensões em bloco sobre um tubulão 
 Como consequência do traçado das isostáticas, aparecem tensões de tração na direção 
normal (horizontais) à do esforço de compressão (verticais), que é preciso resistir com 
armadura adequada; essa armadura, que evita fissuração excessiva, é chamado de fretagem, de 
cintamento ou contra o fendilhamento e deve ser disposta emcamadas nas direções x e y. 
 A expressão para a armadura contra o fendilhamento está detalhada em FUSCO 
(1994). As forças de fendilhamento resultantes nas direções x e y e as correspondentes 
quantidades de armadura são calculadas pelas seguintes expressões: 
 
 
h d
As
e
 64 
 força na direção x 





 

b
bb
N3,0Z 0x 
 armadura na direção x 
 
yd
x
yd
xd
sx
f
Z4,1
f
Z
A

 
 força na direção y 
 




 

a
aa
N3,0Z 0y 
 armadura na direção y 
 
yd
y
yd
yd
sy
f
Z4,1
f
Z
A

 
 
11.2 CLASSIFICAÇÃO DOS BLOCOS 
 Os blocos são considerados rígidos quando a distância da extremidade do bloco à face 
do pilar for menor que o dobro da altura, sendo (a) a dimensão do bloco numa direção e (a0) a 
do pilar nessa mesma direção, define-se como sapata rígida àquela em que a altura da sapata h 
respeita: 
3
a-a 0h 
 
 
a0
elevaçãoplanta
2
a -
h
0a
Bloco Rígido
NBR6118:2003
a
 
Figura 54: Bloco Rígido 
 
Como pode ser visto na Figura 54 a tangente do ângulo  é dada por: 
3
2
2
3
2
0
0
0






aa
aa
aa
h
tag   33,60 
 65 
 Os blocos são considerados Flexíveis quando a condição acima descrita não for 
verdadeira. Como já foi escrito neste caso formam-se mais de duas bielas de compressão 
sendo assim pode-se utilizar a teoria geral de flexão para placas e vigas, podendo-se 
determinar os esforços solicitantes nas seções transversais e dimensionando-se segundo a 
NBR 6118. 
 
11.3 CONCEITOS DO USO DE TIRANTE E BIELA 
 Resumindo e de forma simplificada a consideração de tirante e bielas parte do 
princípio do que a força no pilar para chegar até as estacas se concentra em algumas regiões 
do bloco, formando zonas de concreto bastante comprimido (bielas). 
A
N/2
F
cb
F
zd
F
b
t
F
N/2
B
B
A
N/2 N/2
N/2 N/2
N/2N/2
N
bielas
tirante
 
Figura 55: Bloco rígido sobre duas estacas 
 
 Deste esquema pode-se chegar a: 
sen
N
Fb
2/
 
cos
2/N
fAF ydst  
 De qualquer maneira para se ter o valor do ângulo  da biela é preciso identificar a 
posição do nó A, que como pode ser visto pela figura 7.9 dista z (braço de alavanca) da 
armadura As (tirante) e, em princípio, está na vertical que passa pela “metade” da metade do 
pilar, ou seja, passa a a0/4 para o interior do pilar sendo a0 a dimensão do pilar na direção em 
questão. 
 
 
 
 66 
11.4 MÉTODO DE BLÉVOT E FRÉMY 
O dimensionamento dos blocos não se restringe ao cálculo das armaduras. De acordo 
com o método desenvolvido por Blévot e Frémy, devem ser verificadas também as tensões 
nas bielas de compressão que se desenvolvem no bloco, junto à base do pilar e junto à cabeça 
da estaca. 
7.7.2.1. Verificação das bielas de compressão 
 A verificação das bielas é feita a partir das forças no pilar e nas estacas. Quando o 
bloco é projetado dentro das dimensões recomendadas, quase sempre a sua capacidade de 
carga é garantida quanto às tensões nas bielas, independentemente da resistência do concreto 
(fck) ou da existência de armaduras. O ângulo  deve estar compreendido entre 45
o
 e 55
o
. 
B
N/2
F
t
b
F
F
b c
F
N/2
A
40a /
2a/
a0
a
bielas
tirante
h
N/2
N/2
N/2N/2
A
B
zzd
B
A
N/2 N/2
N/2 N/2
N/2N/2
N
bielas
tirante
 
Figura 56: Esquema de cálculo da teoria de Blévot 
 
 
a) Tensão nas bielas na base do pilar (ponto A) 
 Relação entre as áreas da seção transversal do pilar (Apilar) e da biela (
P
bielaA ) na base 
do pilar. Considerando que a área do pilar é dada por ba0 tem-se 
P
bielaA = bk 
e como k= sen
a

2
0 pode-se escrever 
P
biela
pilar
Asen
A
 
2
 
 A força atuante na biela no ponto A é encontrada por equilíbrio de forças: 
db NsenF  2  
sen
N
F db


2
 
 67 
N /2dd
F
b
A
b
F
Bielak
0
k
a /0 440a /40a /
Biela
Pilar
k
2
0a /
a /0 4
N /2
 
Figura 57: Região junto ao pilar 
 
 Tensão normal na biela junto ao pilar ( P,biela,c ) - divisão da força na biela pela sua 
área: 



sen
A
sen
N
Asen
N
A
F
pilar
d
P
biela
d
P
biela
b
Pbielac




2
2
2
,,
 
 
 


2,, senA
N
pilar
d
Pbielac

 
b) Tensão nas bielas junto à estaca (ponto B) 
 De forma análoga ao que foi feito com a biela junto ao pilar pode ser feito com a biela 
em relação às estacas. Assim, (Aestaca) e da biela (
e
bielaA ) junto à estaca: 
e
bielaestaca AsenA   
 A força atuante na biela no ponto B é encontrada o por equilíbrio: 
2
d
b
N
senF    
sen
N
F db


2
 
 
 Tensão normal na biela junto à estaca ( e,biela,c ) - divisão da força na biela pela sua 
área: 


senAsen
N
Asen
N
A
F
estaca
d
e
biela
d
e
biela
b
ebielac




22
,, 
 


2,, 2 senA
N
estaca
d
ebielac

 
 68 
c) Verificação das tensões 
 As tensões nos dois casos deverão ser inferiores a um valor limite (c,lim) que é função 
do número de estacas sob o bloco, do desvio padrão da resistência do concreto e do efeito 
Rüsch. Tem-se então: 
 Blocos com duas estacas: ckcdlim,c f9,0f26,1  
 Blocos com três estacas: ckcdlim,c f125,1f58,1  
 Blocos com quatro estacas: ckcdlim,c f35,1f89,1  
 
11.5 CÁLCULO DA ARMADURA PRINCIPAL DE TRAÇÃO 
 A armadura de tração é calculada a partir do equilíbrio de momentos em relação ao 
ponto A como pode ser visto na Figura 58, sendo Ft a força atuante na armadura e Nd a força 
de cálculo no pilar: 
N /2dN /2d
F
t
2
4
N /2dd
0a /
a/
z
t
F
B
A
N /2
 
Figura 58: Esquema para cálculo da armadura principal 
 
0
4222
0  zF
aNaN
t
dd  considerando z=0,9 d dF
aaN
t
d 





 9,0
422
0 
e, como ydst fAF  resulta 









429,02
0aa
fd
N
A
yd
d
s  
 
 









a
a
df
aN
A
yd
d
s
2
1
6,3
0 
 
 
 69 
 
7.10. BLOCOS RÍGIDOS COM MAIS DE DUAS ESTACAS 
 Os blocos rígidos com mais duas estaca podem ser calculados considerando a teoria de 
biela e tirante ou a de Blévot e Fermi. O comportamento estrutural desses blocos se 
caracteriza por: 
a) trabalho à flexão nas diversas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas 
linhas sobre as estacas; 
b) as cargas descem do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão; 
c) trabalho ao cisalhamento também em diversas direções, não apresentando ruptura por 
tração diagonal, e sim por compressão das bielas. 
O funcionamento estrutural básico dos blocos regulares está mostrado na Figura 59. A 
carga do pilar é transmitida às estacas pelas bielas comprimidas (força Fb), cujo equilíbrio no 
nó das estacas L é garantido pela armadura de tração junto à face inferior do bloco. (forças Fsx 
e Fsy) 
zz
L
M
syF
Fsx
b
P
N
N/4
F
E1
K
K
E4
E2E3
E1
N/4
N/4
N/4
N/4
N
P
 
Figura 59: Funcionamento de um bloco com mais de duas estacas 
 Calcular um bloco regular com mais de duas estacas consiste em geral determinar os 
seguintes valores: 
 Força na biela Fb que devido a simetria é dada por: 
senn
N
Fb

 
com n o número de estacas e portanto também o número de bielas 
 O ângulo  é obtido em função de z (em geral 0,9 de d) e a distância KL 
KL
z
g tan 
 A força na armadura é dada por 
 


sen
F
FF bsysx



2
cos
 
 70 
11.6 BLOCOS RÍGIDOS SUBMETIDOS À CARGA NORMAL E MOMENTO 
 Em diversas situações não é possível desprezar o efeito do momento fletor na base do 
pilar e assim este tem que ser transmitido para as estacas. 
 
 
z
y
x
ri
2r
N(i)
(i-1)N
N2
1
N
O
Ei
E2
E(i-1)
E1
N
M
 
Figura 60: Funcionamento de um bloco com mais de duas estacas submetido a ação 
Normal e Momento 
 
 
Imaginando um bloco em que se aplica no seu centro (através de um pilar) umanormal 
N e um momento M (atuando no eixo y). Pode-se escrever 
 
 
Pi = i
i
r
r
M
n
N

 2
 
 
Pi -é a carga vertical que ocorre na estaca i 
n - número de estacas existentes no bloco 
ri – distância do centro da estaca até o eixo de giro 
 
Havendo momento nas duas direções a expressão geral da força na estaca é dada por: 
 
 
Pi = yi
yi
x
xi
xi
y
r
r
M
r
r
M
n
N

 22
 
 
 
 
 
 
 
 
 71 
11.7 TÉCNICAS DE ARMAR AS ESTRUTURAS DE CONCRETO - CAPÍTULO 11. 
As armaduras de tração estão dispostas no fundo dos blocos, tal armadura e 
determinada com a hipótese usual do braço de alavanca Z, que vale aproximadamente 0,8 o 
valor da altura total do bloco, como apresenta a Figura 61. 
 
 
Figura 61: Funcionamento do bloco 
 
De maneira espontânea as armaduras são dispostas nos planos que contem as bielas de 
compressão, o que leva uma superposição de armaduras podendo assim complicar a 
concretagem do bloco, por isso é recomendado aplicar as armaduras em apenas duas direções 
ortogonais entre si. 
A apresenta duas seções para o cálculo da armadura pela teoria da flexão, sendo a 
quantidade de armadura dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 62: Determinação das armaduras principais. 
 
Vale ressaltar que todas as barras da armadura principal deve ter ganchos ou dobras 
para garantir a ancoragem perfeita.