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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos Estruturais de Fundações 
 
 
 
 
 
Notas de aula da disciplina 
SET 408 - Estruturas de 
Fundações 
 
 
Prof. Ricardo Carrazedo 
 
 
 
 
São Carlos, 2015 
 
Agradecimentos 
Ao doutorando Diôgo Silva de Oliveira pelo auxílio na elaboração deste texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1 Introdução ...................................................................................................................... 5 
2 Tipos de fundação .......................................................................................................... 6 
2.1 Fundações superficiais ........................................................................................... 6 
2.1.1 Sapatas .............................................................................................................. 6 
2.1.2 Blocos de fundação ............................................................................................ 8 
2.1.3 Radier ................................................................................................................. 8 
2.2 Fundações profundas ............................................................................................. 9 
2.2.1 Tubulões............................................................................................................. 9 
2.2.2 Estacas ............................................................................................................ 11 
2.2.3 Blocos sobre estacas........................................................................................ 16 
2.3 Escolha da fundação ............................................................................................ 16 
2.4 Esforços na fundação ........................................................................................... 17 
2.4.1 Dimensionamento geotécnico da fundação ...................................................... 17 
2.4.2 Dimensionamento dos elementos estruturais ................................................... 18 
2.5 Materiais e critérios de detalhamento e durabilidade ............................................ 20 
2.6 Referências .......................................................................................................... 21 
3 Sapatas ........................................................................................................................ 22 
3.1 Classificação das sapatas quanto à rigidez .......................................................... 22 
3.2 Pressões na base das sapatas ............................................................................. 22 
3.3 Geometria da sapata ............................................................................................ 23 
3.3.1 Dimensões em planta ....................................................................................... 23 
3.3.2 Altura da sapata ............................................................................................... 25 
3.4 Dimensionamento de sapatas isoladas ................................................................ 26 
3.4.1 Esforços atuantes ............................................................................................. 26 
3.4.2 Cálculo da armadura ........................................................................................ 27 
3.4.3 Verificação das tensões de cisalhamento ......................................................... 37 
3.4.4 Detalhamento ................................................................................................... 40 
3.5 Sapatas corridas .................................................................................................. 42 
3.5.1 Dimensionamento de sapata corrida ................................................................ 42 
3.5.2 Detalhamento da armadura em sapata corrida ................................................. 42 
3.6 Sapatas associada ............................................................................................... 43 
3.6.1 Dimensionamento da sapara associada ........................................................... 43 
3.7 Referências .......................................................................................................... 45 
4 Estacas ........................................................................................................................ 47 
4.1 Disposição das estacas ........................................................................................ 47 
4.2 Esforços atuantes nas estacas ............................................................................. 50 
4.2.1 Estacas solicitadas por força normal centrada .................................................. 51 
4.2.2 Estacas solicitadas por força normal excêntrica e/ou força horizontal .............. 51 
 
4.3 Dimensionamento de estacas .............................................................................. 58 
4.3.1 Seções com força normal centrada .................................................................. 58 
4.3.2 Seções com esforço de flexo-compressão ou flexo-tração ............................... 58 
4.3.3 Verificação da abertura de fissuras ................................................................... 65 
4.3.4 Detalhamento das armaduras longitudinais ...................................................... 65 
4.3.5 Dimensionamento de seções solicitadas por força cortante ............................. 66 
4.3.6 Critérios adicionais para armadura transversal ................................................. 68 
4.4 Referências .......................................................................................................... 69 
5 Tubulões ...................................................................................................................... 70 
5.1 Geometria dos tubulões ....................................................................................... 70 
5.2 Esforços atuantes nos tubulões ............................................................................ 74 
5.3 Dimensionamento dos tubulões ........................................................................... 74 
5.3.1 Área da base .................................................................................................... 74 
5.3.2 Dimensionamento do fuste ............................................................................... 74 
5.4 Referências .......................................................................................................... 78 
6 Blocos sobre estacas ................................................................................................... 79 
6.1 Bloco sobre uma estaca ....................................................................................... 80 
6.1.1 Dimensões dos blocos de transição ................................................................. 80 
6.1.2 Dimensionamento dos blocos sobre uma estaca .............................................. 81 
6.2 Blocos sobre várias estacas ................................................................................. 86 
6.2.1 Classificação quanto à rigidez .......................................................................... 86 
6.2.2 Geometria dos blocos ....................................................................................... 87 
6.2.3 Blocos sobre duas estacas ............................................................................... 88 
6.2.4 Blocos sobre três estacas ................................................................................. 90 
6.2.5 Blocos sobre quatro estacas............................................................................. 92 
6.2.6 Blocos sobre cinco ou mais estacas .................................................................4.3 e 4.4. 
- Estaca ou tubulão com extremidade superior livre e inferior contida 
lateralmente (situação em que a ponta do fuste se insere em rocha ou solo muito 
rígido): as equações para o cálculo do momento fletor ao longo da profundidade e 
reação horizontal na base da estaca são: 
000
MKLFKM
MHH
 4.8 
0
0
0
''
L
M
KFKR
MHHH
 4.9 
Sendo que os coeficientes H
K , M
K , H
K ' , M
K ' , são obtidos nas Tabelas 4.5, 4.6. 
 
 
 
54 
- Estaca ou tubulão com extremidade superior engastada e inferior livre: as 
equações para o cálculo do momento fletor e o deslocamento horizontal são: 
00
LFKM
HH
 4.10 
EI
LF
Ky H
H
3
00"

 4.11 
Sendo que os coeficientes H
K , H
K" , são obtidos na Tabela 4.7. 
- Estaca ou tubulão com extremidade superior engastada e inferior contida 
lateralmente: as equações para o cálculo do momento fletor e o deslocamento 
horizontal são: 
0HH
FKM  4.12 
Sendo que o coeficiente H
K é obtido na Tabela 4.8. 
Tabela 4.2 - Valores dos coeficiente H
K e M
K para estacas ou tubulões com extremidades livres 
 [Pfeil (1970] 
 
 
 
 
 
55 
Tabela 4.3 - Valores dos coeficiente H
K ' e M
K ' para estacas ou tubulões com extremidades livres 
 [Pfeil (1970] 
 
 
Tabela 4.4 - Valores dos coeficiente H
K" e M
K" para estacas ou tubulões com extremidades livres 
 [Pfeil (1970] 
 
 
 
 
 
56 
Tabela 4.5 - Valores dos coeficiente H
K e M
K para estacas ou tubulões com extremidades superior livre e 
inferior contida lateralmente [Pfeil (1970] 
 
 
 
Tabela 4.6 - Valores dos coeficiente H
K ' e M
K ' para estacas ou tubulões com extremidades superior livre e 
inferior contida lateralmente [Pfeil (1970] 
 
 
Tabela 4.7 - Valores dos coeficiente H
K e M
K" para estacas ou tubulões com extremidades superior 
engastada e inferior livre [Pfeil (1970] 
 
 
57 
Tabela 4.8 - Valores dos coeficiente H
K para estacas ou tubulões com extremidades superior engastada e 
inferior contida lateralmente [Pfeil (1970] 
 
Por fim, calculando os valores para diversas seções no fuste, é possível construir os 
diagramas momento fletor e força cortante, como o exemplo da Figura 4.7. 
 
Figura 4.7 - Diagrama de força cortante e momento fletor de um tubulão com fuste longo e extremidades livres 
 
 
58 
4.3 Dimensionamento de estacas 
Antes de apresentar os critérios relacionados ao dimensionamento das seções críticas das 
estacas, é importante lembrar os valores de ck
f máximo de projeto, bem como os 
coeficientes ponderadores das ações e minoradores das resistências dos materiais, 
conforme o tipo de estaca, conforme indicado na Tabela 2.1. 
4.3.1 Seções com força normal centrada 
Nas seções transversais solicitadas puramente por força normal centrada, seja de 
compressão ou tração, o dimensionamento é feito, simplesmente somando parcela 
resistente da seção transversal de concreto, que deve ser complementada pela parcela 
resistente da armadura de aço. Logo, para o caso de compressão centrada: 
sscdcrdsd AfAFF  85,0 4.13 
Sendo: 
cA - a área liquida de concreto; 
s - a tensão atuante nas barras de aço, obtida a partir da deformação no diagrama de 
tensão deformação do aço fornecido na ABNT NBR 6118:2007. 
Para o caso de tração centrada, despreza-se a parcela resistente da seção de concreto, 
considerando apenas força resistente fornecida pela armadura de aço: 
ydsrdsd fAFF  4.14 
4.3.2 Seções com esforço de flexo-compressão ou flexo-tração 
Para as seções retangulares, recomenda-se a utilização dos ábacos confeccionados por 
Pinheiro (1993) e Pinheiro et. al (1994). Neste texto, a utilização dos ábacos para seções 
retangulares não será abordado, por não ser objetivo principal deste texto. 
Nos casos usuais de seções transversais circulares, podem ser utilizados os ábacos de 
dimensionamento de seções circulares submetidas a flexo-compressão desenvolvidos por 
Montoya (1979), apresentados a seguir. 
 
59 
 
Figura 4.8 - Ábaco para dimensionamento à flexão composta de seção circular d’=0,05h 
 
Figura 4.9 - Ábaco para dimensionamento à flexão composta de seção circular d’=0,10h 
60 
 
Figura 4.10 - Ábaco para dimensionamento à flexão composta de seção circular d’=0,15h 
Alternativamente podem ser utilizados os ábacos desenvolvidos por Alonso (1989), que 
incluem situações em flexo-tração. 
Para utilizar esses ábacos, calculam-se os dados de entrada definidos por: 
cdb
d
fd
N
n


2
 4.15 
cdb
d
fd
M
m


3
 4.16 
Obtém-se pelo ábaco o valor de p , que possibilita o cálculo da área de aço: 
yd
cdc
s
f
fA
pA

 4.17 
61 
 
Figura 4.11 - Ábaco para dimensionamento à flexão composta de seção circular 80,0
ba
dd 
 
62 
 
Figura 4.12 - Ábaco para dimensionamento à flexão composta de seção circular 85,0
ba
dd 
 
63 
 
Figura 4.13 - Ábaco para dimensionamento à flexão composta de seção circular 90,0
ba
dd 
 
64 
 
Figura 4.14 - Ábaco para dimensionamento à flexão composta de seção circular 95,0
ba
dd 
 
 
65 
4.3.3 Verificação da abertura de fissuras 
É necessário verificar o estado limite de fissuração nas estacas, podendo ser adotados os 
modelos de fissuração indicados no item 17.3.3 da ABNT NBR 6118:2014. No entanto, a 
ABNT NBR 6122:2010 permite, de maneira alternativa, proceder ao dimensionamento, 
considerando uma redução de 2 mm no diâmetro das barras longitudinais, dispensando a 
verificação da abertura de fissuras. 
 
4.3.4 Detalhamento das armaduras longitudinais 
A partir do cálculo da área de aço para a armadura das seções críticas, a ABNT NBR 
6122:2010 indica a porcentagem de armadura mínima que deve ser detalhada, 
considerando o tipo de estaca, a tensão média solicitante na seção da estaca e o 
comprimento a ser armado, como apresentado na Tabela 4.9. 
 
Tabela 4.9 - Valores de comprimento e porcentagem mínimos para a armadura longitudinal conforme o tipo de 
estaca. [Adaptado da ABNT NBR 6122:2010] 
Tipo de estaca 
Armadura 
mínima (%) 
Comprimento 
(m) 
Tensão abaixo 
da qual não é 
necessário 
armar (MPa) 
Hélice/hélice de 
deslocamento 
0,5 4,0 6,0 
Escavada sem flúido 0,5 2,0 5,0 
Escavada com flúido 0,5 4,0 6,0 
Strauss 0,5 2,0 5,0 
Franki 0,5 
Armadura 
integral 
- 
Tubulões não 
encamisados 
0,5 3,0 5,0 
Raiz 0,5 
Armadura 
integral 
- 
Microestacas 0,5 
Armadura 
integral 
- 
Estacas de trado 
vazado segmentado 
0,5 
Armadura 
integral 
- 
66 
 
Para as estacas pré-moldadas ou pré-fabricadas pode-se considerar o critério de taxa 
geométrica mínima de armadura mínima da ABNT NBR 6118:2014: 
c
yd
sd
míns
A
f
N
A 








 004,015,0
,
 4.18 
A área máxima de armadura longitudinal é dada por: 
cmáxs
AA  %8
, 4.19 
Além disso, sugere-se que as estacas tenham no mínimo 6 barras longitudinais (se possível 
8) ao longo do perímetro da seção transversal, com diâmetro mínimo de 10mm e diâmetro 
máximo de um oitavo do diâmetro da estaca. 
 
4.3.5 Dimensionamento de seções solicitadas por força cortante 
A verificação da força cortante para estacas com seções retangulares pode ser feita pelo 
modelo I ou II recomendado pela ABNT NBR 6118:2014. No entanto, a norma brasileira não 
apresenta um critério específico para o dimensionamento de seções circulares solicitadas 
por força cortante. Teixeira (2012), por meio da adaptação do modelo I da norma brasileira, 
obteve bons resultados, os quais considerou seguros para o dimensionamento de seções 
circulares por força cortante. 
A dificuldade em se utilizar os modelos da norma brasileira referem-se à definição de w
b e 
d , que se referem seções retangulares. Teixeira (2012) sugere, simplesmente, que Db
w

e Dd  72,0 , sendo D o diâmetro da seção. Logo, segue-se o equacionamento com a 
adaptação do para o modelo I para seções circulares: 
Primeiro faz-se a verificação da ruptura por compressão diagonal: 
2RdsdVV  4.20 
2
22
72,027,0 DfV
cdVRd
 4.21 
Sendo: 
67 







250
1
2
ck
V
f
 4.22 
Em seguida procede-se a avaliação da ruptura por tração diagonal: 
3sd RdV V 4.23 
Onde a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal envolve a 
contribuição da armadura transversal (Vsw) e dos mecanismos complementares (Vc): 
 3Rd c SWV V V  4.24 
Sendo: 
 





 cossen72,09,0
ywd
SW
SW
fD
s
A
V 4.25 
Com: 
 SW
A - área de armadura transversal 
s - espaçamento 
ywd
f - tensão na armadura transversal limitada a 435 MPa; 
 - ângulo de inclinação da armadura transversal, igual a 90° para seções circulares; 
Para o caso de flexo-compressão: 
0
,
0
21
c
máxsd
o
cc
V
M
M
VV 








 4.26 
E na flexão simples ou flexo-tração com linha neutra cortando a seção: 
0cc
VV  4.27 
Com: 
2
0
72,06,0 DfV
ctdc
 4.28 
Sendo: 
68 
o
M - o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da 
seção tracionada por máxsd
M
, ; 
máxsd
M
, - momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise; 
32
,
3,0
ckmct
ff  (MPa) 4.29 
mctctk
ff
,inf,
7,0  4.30 
f
ctk
ctd
f
f

 inf,
 4.31 
A taxa geométrica mínima de armadura transversal, considerando a adaptação de 
Teixeira (2012) para seções transversais circulares: 
ywk
ctmsw
mínsw
f
f
sD
A


 2,0
sen
, 4.32 
E o espaçamento máximo é definido, também considerando a adaptação de 
Teixeira (2012) para seções circulares: 
- Se 2
67,0
Rdsd
VV  então cmDs 3072,06,0  ; 
- Se 2
67,0
Rdsd
VV  então cmDs 2072,03,0  ; 
O espaçamento mínimo deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador. 
 
 
4.3.6 Critérios adicionais para armadura transversal 
As armaduras transversais devem ser detalhadas de modo a atender os critérios de pilares 
da ABNT NBR 6118:2014: 
- O diâmetro dos estribos não deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra 
longitudinal; 
- O espaçamento máximo deve ser limitado a: 20 cm, menor dimensão da seção 
transversal ou 12 , sendo  o diâmetro da barra longitudinal. 
 
69 
4.3.7 Estacas pré-moldadas 
Além disso, para as estacas pré-moldadas ou pré-fabricada, é necessário dispor de 
armadura de fretagem nas extremidades das estacas para prevenir contra o fendilhamento 
do concreto por conta do impacto causado pelo martelo de cravação. Essa armadura de 
fretagem é construída por estribos de vários ramos ou não, dispostos intercalando direções 
perpendiculares, em uma distância da extremidade da estaca de pelo menos a própria 
dimensão do lado da seção da estaca, promovendo a uniformização das tensões, conforme 
o princípio de Saint Venant. 
4.4 Referências 
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Ed. Edgard Blücher Ltda., São Paulo; 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2007) NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2010) NBR 6122: Projeto e 
execução de fundações. Rio de Janeiro. 
MONTOYA, P.J.; MESEGUER, A.; CABRE, M. (2000) Hormigon Armado, 14.a Edición 
Basada em EHE ajustada al Código Modelo y al Eurocódig. Barcelona, Gustavo Gili. 
PFEIL, Warlter (1983) Concreto armado: dimensionamento. 4ª Edição. Livros técnicos e 
científicos, Rio de Janeiro. 
PINHEIRO, L. M. (1993) Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, EESC-USP. 
PINHEIRO, L. M.; BARALDI, L.T.; POREM, M. E. (1994) Concreto armado: ábacos para 
flexão oblíqua. São Carlos, EESC-USP. 
TEIXEIRA P. W. G. N.; MAFFEI C. E. M.; GUAZZELLI M. C. (2012) Resistência à força 
cortante de vigas de concreto armado com seção transversal. Revista IIBRACON de 
estruturas e matérias. v5 nº6. p. 781-797. Dezembro. 
 
 
 
 
70 
5 Tubulões 
Este capítulo traz uma descrição detalhada a respeito do projeto estrutural dos tubulões. 
Apresenta primeiramente, as características geométricas desse elemento estrutural, 
abordando em seguida os esforços atuantes, o dimensionamento, finalizando o 
detalhamento. 
5.1 Geometria dos tubulões 
Os tubulões, tanto os construídos a céu aberto, quanto os construídos por meio de 
campânula com ar comprimido, são dotados de um fuste, que pode ser armado ou não, a 
depender dos esforços solicitantes, e de uma base a ser alargada conforme a capacidade 
geotécnica do tubulão. Na Figura 5.1 são esquematizadas as características geométricas de 
um tubulão. 
H
20 cm
10 cm
Fsv
Fsh
M
Df
Db
Cota de arrasamento
Bloco de transição
Fuste
Base alargada
 
Figura 5.1 - Características geométricas de um tubulão com base circular sob pilar com bloco de transição 
O fuste, normalmente tem seção transversal circular e deve ter o diâmetro mínimo de 70 cm, 
para permitir a entrada e saída de operários. A projeção da base alargada deve ser em 
forma de tronco de cone, com base circular ou em forma de falsa elipse (Figura 5.2) e 
superposto a um trecho de 20 cm de altura, denominado rodapé, conforme (Figura 5.1). A 
falsa elipse é determinada de modo a satisfazer a seguinte relação: 
5,2

b
b
D
xD
 5.1 
71 
 
Sendo: 
b
D - diâmetro da base alargada; 
x - comprimento de trecho reto da falsa elipse. 
Db
Db
2
Db
2x
 
(a) (b) 
Figura 5.2 - Tipos de base alargada de tubulão: (a) circular e (b) falsa elipse 
A ABNT NBR 6122:2010 indica que os tubulões devem ser dimensionados de maneira que 
a base alargada não tenha altura superior a 1,8m. Para tubulões a ar comprimido, as bases 
podem ter alturas de até 3,0m, desde que as condições do maciço permitam ou sejam 
tomadas medidas para garantir a estabilidade da base durante sua abertura. 
Os tubulões, assim como os blocos de fundação, devem ser dimensionados de tal maneira 
que o ângulo  (ver Figura 5.1), expresso em radianos, satisfaça a expressão: 
 
1
tan





ct
adm
f
 5.2 
E pela Figura 5.1, tem-se que  é calculado por: 
 tan
2
b f
H
D D
 
 
 
 
 
5.3 
Sendo: 
MPa8,04,0 
ctkct
ff , com ctk
f sendo a tensão de tração no concreto, calculada pela 
equação 4.30. 
H - altura da base alargada; 
72 
fD - diâmetro do fuste. 
adm
 - tensão admissível considerada na cota de apoio da base do tubulão; 
Se a base do tubulão estiver, no mínimo 20 cm, em material idêntico ao de apoio, adota-se, 
usualmente, um ângulo de 60°. 
O volume de base circular pode ser calculado por: 
   
bofbfbo
AHAAAAHHV 
3
1
 5.4 
Sendo: 
b
A - área da base do tubulão; 
f
A - área do fuste do tubulão; 
o
H - altura do “rodapé” da base alargada. 
Por ser um cálculo mais trabalhoso, o volume da base alargada em falsa elipse pode ser 
calculado, de maneira aproximada, multiplicando por 1,55 o volume calculado de uma base 
circular de diâmetro médio (média da largura total nas duas direções), ou, ainda como 
aproximação, pode-se utilizar o ábaco da Figura 5.3. 
 
73 
 
Figura 5.3 - Ábaco para o cálculo do volume da base em falsa elipse de tubulão 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
5.2 Esforços atuantes nos tubulões 
Geralmente os pilares transmitem para os tubulões força vertical, que pode ter ou não 
excentricidade, gerando momento fletor, e em alguns casos, transferem também forças 
horizontais consideráveis (Figura 5.1). Sendo assim, a depender da combinação desses três 
esforços, o fuste do tubulão será solicitado por compressão centrada, flexo compressão e 
força cortante. A área da base é calculada de modo a resistir à força vertical. Neste capítulo 
será apresentado apenas o dimensionamento do fuste do tubulão solicitado por força 
centrada de compressão. Para as situações em que a seção do fuste do tubulão esteja 
solicitada por esforções de flexo compressão ou força cortante, o processo de determinação 
dos esforços e dimensionamento das seções críticas é o mesmo utilizado para estacas, 
como apresentado no capítuloanterior. 
5.3 Dimensionamento dos tubulões 
5.3.1 Área da base 
A área da base do tubulão é calculada considerando que tanto o atrito lateral entre o fuste e 
o solo e o peso próprio do tubulão são desprezados. Sendo assim, a área da base será: 
adm
sk
base
F
A

 5.5 
Sendo: 
base
A - área da base da sapata; 
sk
F - Força vertical solicitante, proveniente do pilar e com seu valor característico. 
5.3.2 Dimensionamento do fuste 
Quando o tubulão é escavado a céu aberto, o fuste geralmente não possui camisa de 
revestimento. Para tubulões a ar comprimido, o fuste precisa ser revestido com uma camisa, 
que pode ser constituída por tubos de aço ou de concreto, e a resistência do fuste pode ou 
não levar em conta a contribuição da camisa de revestimento. 
5.3.2.1 Tubulões sem camisa de revestimento 
Para tubulões sem camisa de revestimento solicitados por força de compressão centrada, a 
depender da tensão atuante no fuste, há duas possibilidades para o dimensionamento: 
75 
 tensões atuantes de compressão inferiores a 5 MPa permitem a utilização de 
armadura mínima com uma taxa geométrica de pelo menos 0,5% para promover a 
ligação entre o fuste e o bloco de coroamento. E essa armadura deve ser estender 
por um comprimento mínimo de 3 m, conforme Tabela 4.9; 
 para tensões atuantes de compressão superiores a 5 MPa sugere-se o 
dimensionamento à compressão centrada, considerando a contribuição do aço e 
concreto de acordo com a equação 4.13. 
5.3.2.2 Tubulões a ar comprimido 
Os tubulões a ar comprimido possibilitam a sua execução abaixo do nível de água, por meio 
da compressão pneumática, sendo necessário utilizar camisa de revestimento de aço ou 
concreto. As condições de trabalho sob ar comprimido podem trazer sérios riscos à saúde 
dos trabalhadores. Nestas condições devem ser atendidas todas as recomendações das 
Normas Regulamentadoras do Ministério do Trabalho e Emprego quanto às pressões 
máximas, períodos de trabalho, descompressão, condições físicas do trabalhador e outras 
condições específicas. 
5.3.2.3 Fuste com camisa de concreto 
Para tubulões solicitados por força centrada de compressão e revestidos com camisa de 
concreto, considera-se a contribuição da camisa, tanto da parcela adicional da área de 
concreto, quanto da armadura longitudinal, que deve ser disposta, preferencialmente na 
camisa de concreto. 
Logo, a área de concreto e a área de armadura devem satisfazer a seguinte equação: 
0,85 .
ykck
sk f n c s
c s
ff
F A A 
 
      5.6 
Sendo: 
4,1
c , 1,15s  e 1,4f  conforme indicado na Tabela 2.1; 
Além disso, é necessário dispor de armadura transversal na forma de estribos para resistir 
às tensões de tração por conta da pressão lateral promovida pelo ar comprimido, 
considerando um acréscimo de 50% para a pressão lateral. Logo, conforme Figura 5.4 tem-
se: 
76 
RfF  5,1 5.7 
ywdswnf
fAF  5.8 
Sendo: 
f - pressão lateral; 
sw
A - a área de aço a ser disposta por metro. 
 
Figura 5.4 - Esquema estrutural para a força solicitante na camisa de aço 
5.3.2.4 Fuste com camisa de aço: 
Para tubulões com camisa de aço solicitados por força centrada de compressão, considera-
se uma camisa com uma espessura calculada pela expressão: 
300
35,6
f
D
e  5.9 
Sendo e e f
D considerados em mm. 
Quando o tubulão for total ou permanentemente enterrado, deve-se descontar uma 
espessura para compensar a corrosão, conforme indicado na Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 - Espessura de compensação da corrosão 
[ABNT NBR 6122:2010] 
Classe 
Espessura mínima de 
sacrifício (mm) 
Solos em estado natural e aterros controlados 1,0 
Argila orgânica: solos porosos não saturados 1,5 
Turfa 3,0 
Aterros não controlados 2,0 
Solos contaminados 3,2 
 
77 
A camisa metálica deve ser dimensionada de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, devendo 
ainda ser considerados os esforços de instalação (cravação, vibração, etc.). 
O comportamento do tubulão com camisa de aço na ruptura é diferente do comportamento 
sob a ação das cargas de serviço. Em consequência, a verificação da resistência deve ser 
feita segundo as prescrições de segurança, no Estado Limite Último (ELU) e no Estado 
Limite de Serviço (ELS). 
- Verificação ELU: além da resistência da seção de concreto do fuste, considera-se a 
contribuição da camisa de aço como armadura longitudinal, por meio da seguinte 
equação: 
0,85 .
ykck
sk f n c s
c s
ff
F A A 
 
      5.10 
 Com 15,1
s , 5,1
c , 4,1
f
 e n
 conforme descrito no Capítulo 2. 
- Verificação ELS: nesta verificação considera-se somente a resistência da seção de 
concreto do fuste, por meio da seguinte equação: 
0,85 ck
sk f c
c
f
F A

    5.11 
 Com 3,1
c e 0,1
f . 
Como a camisa metálica só existe no topo da base para cima, há a necessidade de colocar 
uma armadura de transição. Esta armadura não leva estribos e é “cravada” na base logo 
após a concretagem da mesma. 
 
Figura 5.5 - Armadura de transferência dos esforços da camisa de aço para a base do tubulão 
 [Alonso (1983)] 
78 
Essa armadura deve resistir à mesma força axial utilizada no dimensionamento da camisa e 
o comprimento de traspasse é calculado igualando a força relativa à resistência de 
aderência entre a camisa e o concreto com a força axial utilizada no dimensionamento da 
camisa metálica: 
1
yk
m i bd
s
f
d e d l  

       5.12 
Sendo bd
 a tensão de aderência entre o aço e o concreto, dada por: 
cdbd
f28,0 5.13 
Com 1,15s  e fyk adotado de acordo com o aço empregado na camisa metálica. 
Calcula-se então: 
bd
yd
fe
l



1 5.14 
E adota-se o comprimento 2l de acordo com requisitos de ancoragem e aderência da ABNT 
NBR 6118 (2014). 
5.4 Referências 
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Ed. Edgard Blücher Ltda., São Paulo; 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2014) NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2010) NBR 6122: Projeto e 
execução de fundações. Rio de Janeiro. 
79 
6 Blocos sobre estacas 
Os blocos sobre estacas são elementos estruturais de fundação cuja finalidade é transmitir 
às estacas as ações oriundas da superestrutura (Figura 6.1). 
 
Figura 6.1 - Bloco sobre quatro estacas 
A ABNT NBR 6118:2007 considera os blocos sobre estacas como elementos estruturais 
especiais, que não respeitam a hipótese de seções planas, por não serem suficientemente 
longos para que se dissipem as perturbações localizadas. Sendo assim, consideração dos 
esforços internos pela decomposição em força normal, força cortante e momento fletor, do 
modo como é feito em estruturas de barras, não é a solução mais adequada. Os modelos 
analíticos que melhor representam o comportamento de regiões descontínuas, como os 
blocos sobre estacas, são aqueles baseados no método de bielas e tirantes. 
A norma brasileira classifica o comportamento estrutural de blocos em rígidos e flexíveis. No 
caso de blocos rígidos, recomenda que o modelo estrutural adotado para cálculo e 
dimensionamento deve ser tridimensional, linear ou não, e o modelo de bielas tirantes 
tridimensionais, sendo esses últimos os preferidos por definir melhor a distribuição de forças 
nas bielas e tirantes. 
Os modelos de bielas e tirantes são representações discretas dos campos de tensão nos 
elementos estruturais de concreto. O modelo idealizado, que é uma estrutura de barras, 
concentra todas as tensões em barras comprimidas e tracionadas, ligadas por meio de nós. 
As bielas são idealizações dos campos de tensão de compressão no concreto e os tirantes, 
campos de tensão de tração absorvidos pela armadura, como esquematizado na Figura 6.2. 
80 
 
(a) (b) 
Figura 6.2 - Metade de bloco sobre duas estacas: (a) trajetórias de tensões elástico-lineares; (b) modelorefinado 
de bielas (linhas tracejadas) e tirantes (linhas cheias) [Adebar et al. (1990)] 
No caso de blocos sobre duas ou mais estacas, os modelos de bielas e tirantes mais 
difundidos no meio técnico nacional são os desenvolvido considerando análise de resultados 
experimentais de blocos ensaiados por Blévot e Frémy (1967) e que serão apresentados 
mais a frente. 
6.1 Bloco sobre uma estaca 
Este tipo de bloco também é chamado de bloco de transição, pois tem a função de um 
elemento de ligação entre o pilar e o elemento de fundação, que pode ser uma estaca ou 
um tubulão (ver Figura 6.3). 
 
Figura 6.3 - Bloco sobre uma estaca 
6.1.1 Dimensões dos blocos de transição 
Conforme as dimensões apresentadas na Figura 6.4, a altura do bloco é calculada de modo 
que: 
f
Dh  1,1 6.1 
Além disso, a altura do bloco deve ser suficiente para ancorar a armadura do pilar. 
O lado do bloco é definido de modo que: 
81 
cm20
f
Da 6.2 
Além disso, adota-se um embutimento de 10 cm do fuste da estaca no bloco. 
 
 
Figura 6.4 - Dimensões dos blocos de transição 
6.1.2 Dimensionamento dos blocos sobre uma estaca 
6.1.2.1 Cálculo da armadura horizontal 
Podem ser considerados dois os modelos de cálculo para o dimensionamento dos blocos de 
transição, por conta da das dimensões do pilar em relação às dimensões do fuste da estaca 
ou tubulão, e da ordem de grandeza das ações. 
Em obras de pequeno porte, onde as intensidades das ações são pequenas e se utilizam 
estacas de diâmetro pequeno, considera-se que a transmissão de força é direta, uma vez 
que a estacas e o pilar têm seções transversais com dimensões semelhantes. Nesses casos 
tem-se a distribuição de tensões como mostrada na Figura 6.5. 
Nesse caso, adota-se o modelo simplificado, adaptado de Moraes (1976), que considera 
apenas o cálculo da armadura horizontal por meio de uma força de tração dada por: 
d
aaF
R
pSd
st
)(28,0 
 6.3 
Logo, a área de aço, calculada nas duas direções, é dada por: 
82 
yd
st
st
f
R
A  6.4 
 
(a) (b) 
Figura 6.5 - Bloco de transição com pilar de mesma largura da estaca: (a) 
fluxo de tensões horizontais; (b) gráfico de distribuição de tensões ao longo da altura. 
E a distribuição das armaduras é feita por meio de estribos horizontais, como mostrado na 
Figura 6.6. 
 
Figura 6.6 - Disposição das armaduras no bloco de transição por meio de estribos horizontais. 
Para os blocos em que as estacas possuem dimensões maiores que o pilar, a distribuição 
de tensões fica como mostrada na Figura 6.7. 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
-2 -1 0 1 2
al
tu
ra
 (
m
)
Tensão horizontal (MPa)
83 
 
(a) (b) 
Figura 6.7 - Bloco de transição com pilar menor largura que a estaca: (a) 
fluxo de tensões horizontais; (b) gráfico de distribuição de tensões ao longo da altura. 
Para o cálculo da armadura horizontal deve-se determinar a força de tração transversal, que 
pode causar fendilhamento, por meio do modelo sugerido por Langendonck (1957), 
mostrado na Figura 6.8. 
 
Figura 6.8 - Modelo de Langendonck (1957) para o cálculo das armaduras de bloco sobre uma estaca. 
O equacionamento para determinação da força de tração
 
é feito partindo do equilíbrio dos 
momentos no modelo. Logo, da Figura 6.8 tem-se: 
 
zR
aDF
st
pfd 


42
 6.5 
E considerando que f
Dz  445,0 , tem-se que: 
84 
Sd
f
p
st
F
D
a
R 








 128,0 6.6 
Quando o pilar ou a estaca possuem seção transversal retangular, a análise precisa ser feita 
nas duas direções, logo: 
Sd
f
p
xst
F
D
a
R 








 128,0
,
 6.7 
Sd
f
p
yst
F
D
b
R 








 128,0
,
 6.8 
Logo, as áreas de aço das armaduras nas duas direções são calculada por: 
yd
xst
stx
f
R
A , 6.9 
yd
yst
sty
f
R
A
,
 6.10 
É recomendado que a menor área de armadura, calculada para cada direção, não deve ser 
inferior a 1/5 da área de maior armadura e, o detalhamento é feito considerando horizontais 
estribos de vários ramos (armadura de fretagem), conforme Figura 6.9. 
 
Figura 6.9 - Detalhamento da armadura de fretagem em blocos de transição. 
Para o cálculo da armadura mínima, pode-se considerar o critério de armadura de pele em 
vigas, indicado pela ABNT NBR 6118:2003, fornecendo a área de aço, para cada face 
lateral do bloco, calculada por: 
haA
peles
 001,0
, 6.11 
85 
6.1.2.2 Dimensionamento da armadura vertical 
A armadura vertical, detalhada na forma de estribos, é calculada de modo a considerar a 
parcela resistente do concreto e do aço para resistir à força vertical. 
ssvcdrdsd
AfaFF  285,0 6.12 
Sendo: 
s - a tensão atuante nas barras de aço, obtida a partir da deformação no diagrama de 
tensão deformação do aço fornecido na ABNT NBR 6118:2007; 
sv
A - área de aço na vertical. 
A área de aço na vertical deve maior que a área mínima, dada por: 
2
,
004,015,0 a
f
F
A
yd
sd
mínsv









 6.13 
6.1.2.3 Verificação do esmagamento do concreto 
É necessário fazer a verificação de blocos parcialmente carregados, por conta da pressão 
de contato em área reduzida provocada pelo pilar. Segundo a ABNT NBR 6118:2007 
quando uma força atuar em área menor do que a da superfície do elemento estrutural, pode-
se considerar aumentada a resistência do concreto não ultrapassando o valor resistente de 
cálculo correspondente ao esmagamento, dado por: 
cocd
co
c
cdcord
Af
A
A
fAF  3,31 6.14 
Sendo: 
co
A - área reduzida carregada; 
1c
A - área máxima de mesma forma e centro de gravidade de co
A inscrita na área total no 
mesmo plano de co
A . No caso de seção retangular a relação entre lados deve ser de no 
máximo 2. 
86 
6.2 Blocos sobre várias estacas 
6.2.1 Classificação quanto à rigidez 
De acordo com Fusco (1995), os blocos de fundação devem ser peças suficientemente 
rígidas para que sua deformabilidade não afete as ações atuantes na superestrutura nem no 
próprio terreno de fundação. Para isso, a altura do bloco tem que permitir a transmissão 
direta da força desde a base do pilar até o topo das estacas por meio de bielas 
comprimidas. ABNT NBR 6118:2007 indica que para blocos rígidos, com espaçamento de 
est
5,2 a est
3 (sendo est
 o diâmetro das estacas) pode-se admitir plana a distribuição das 
cargas nas estacas, ou seja, todas as estacas têm a mesma capacidade portante. Para 
classificar os blocos como rígidos ou flexíveis, a norma brasileira considera o mesmo critério 
usado para sapatas. Sendo que quando se verifica a expressão a seguir, o bloco é 
considerado rígido, caso contrário, a norma considera o bloco como flexível: 
 
3
p
aa
h

 6.15 
sendo e indicados na Figura 6.10. 
h
ap
a
d
10 a 15 cm> 15 cm
 
Figura 6.10 - Afastamento das estacas e altura do bloco 
A norma brasileira indica que o comportamento estrutural dos blocos rígidos e caracteriza 
por: 
- Flexão nas duas direções, trações concentradas nas linhas sobre as estacas 
(definidas pelos eixos das estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vez seu 
diâmetro); 
- Forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de 
compressão, de forma e dimensões complexas; 
87 
- Cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração 
diagonal, e sim por compressão das bielas, analogamente às sapatas rígidas. 
Para os blocos flexíveis a mesma norma afirma que deve ser realizada uma análise mais 
completa, desde a distribuição dos esforços nas estacas, dos tirantes de tração, até a 
necessidade da verificação da punção. 
Logo, percebe-se maior tendência em se considerar apenas blocos rígidos, tanto por conta 
da complexidade de definir os esforços e dimensionar os blocos flexíveis, quanto ao modo 
de ruína por punção, possível de ocorrerem blocos flexíveis. 
6.2.2 Geometria dos blocos 
Para se definir a geometria do bloco em planta é necessário definir o número de estacas do 
bloco, o arranjo considerado e do espaçamento entre os eixos das estacas. Além disso, 
para a distância entre a face externa das estacas até a extremidade do bloco, sugere-se 
uma distância mínima de 15 cm, como indicado na Figura 6.10. Lembrando que esse 
comprimento deve ser suficiente para ancorar a armadura de tração do bloco, aumentando-
o caso seja necessário. 
A altura do bloco, além de atender ao critério de bloco rígido, deve englobar o um trecho de 
embutimento do fuste das estacas, que de acordo com Calavera (1991) deve ser entre 10 
cm e 15 cm, e a altura útil dos blocos, que á a distância entre a face superior do bloco e o 
centro de gravidade da armadura de tração, como indicado na Figura 6.10. 
Calavera (1991) também recomenda que a altura do bloco deve ser maior que 40 cm e deve 
permitir a ancoragem da armadura de espera do pilar. 
Além disso, a altura útil do bloco deve atender aos critérios do modelo analítico de 
dimensionamento. Neste texto serão considerados os modelo de bielas e tirantes obtidos a 
partir da análise dos ensaios experimentais de Blévot e Frémy (1967). Esses autores 
recomendam a altura útil dos blocos seja definida de modo que a inclinação das bielas em 
relação ao plano horizontal fique entre 45° e 55°, como apresentado nos itens a seguir deste 
capítulo. 
Importante lembrar que o modelo de Blévot e Frémy (1967) se aplica apenas a pilares com 
seção transversal quadrada. Logo, para pilares com seção transversal retangular pouco 
alongada, pode-se considerar um pilar quadrado com área equivalente. 
88 
6.2.3 Blocos sobre duas estacas 
Para o projeto de blocos sobre duas estacas considera-se o esquema de forças internas 
mostrado na Figura 6.11. Sendo que a treliça tem a barra tracionada (tirante) localizada logo 
acima da cota de arrasamento das estacas, representada pela força st
R e as diagonais 
comprimidas (bielas) representadas pela força cb
R . Logo o dimensionamento é feito, 
primeiramente definindo-se a altura do bloco, em seguida, pelo equilíbrio da treliça, 
determina-se a força de tração nos tirantes e, verifica-se, por ultimo, a tensão de 
compressão das bielas. 
 
 
Figura 6.11 - Modelo de treliça para blocos sobre duas estacas [Munhoz (2000)] 
6.2.3.1 Determinação da altura útil do bloco 
O ângulo de inclinação das bielas é definido por: 














42
arctan
p
a
d

 6.16 
De acordo com Blévot e Frémy (1967) tem-se que  5545 , logo: 













4
714,0
4
50,0
pp
a
d
a
 6.17 
89 
6.2.3.2 Determinação da força de tração da armadura de aço 
Pelo equilíbrio de treliça tem-se que: 
st
sd
R
F


2
tan 6.18 
que também pode ser escrito por: 
 
d
aF
R
psd
st



8
2
 6.19 
E a área de aço é calculada por: 
yd
st
st
f
R
A  6.20 
6.2.3.3 Verificação das tensões de compressão no concreto: 
Pelo equilíbrio da treliça, tem-se que a força resultante de compressão na biela inclinada é 
dada por: 


sen2
sd
cb
F
R 6.21 
A verificação das tensões de compressão na biela é feita em uma área inclinada junto ao 
pilar, correspondente à metade da área do pilar decomposta na direção perpendicular à 
direção da biela, e junto à estaca, correspondente à área da estaca também decomposta na 
direção perpendicular à direção da biela, como indicado na Figura 6.11, logo, a área junto ao 
pilar é dada por: 
2
sen

p
bp
A
A 6.22 
E junto à estaca: 
 sen
ebe
AA 6.23 
A tensão de compressão na biela junto ao pilar é obtida dividindo-se cb
R por bp
A : 
90 


2,
senA
F
p
d
pcb 6.24 
A tensão de compressão na biela junto à estaca é obtida dividindo-se cb
R por be
A : 


2,
2 senA
F
e
d
ecb
 6.25 
A tensão limite de compressão na biela, tanto junto ao pilar, quanto junto às estacas, não 
deve superar a: 
cdcb
f 85,0
lim, 6.26 
Sendo que, de acordo com Andrade (1989), 4,1 para a verificação junto ao pilar e 
0,1 para a verificação junto às estacas, em blocos sobre duas estacas. 
6.2.4 Blocos sobre três estacas 
A rotina de projeto para blocos sobre três estacas é praticamente o mesmo que o 
considerado para duas estacas, mas neste caso, a treliça é formada por três barras 
comprimidas três barras tracionadas. 
6.2.4.1 Determinação da altura útil do bloco 
Pelo modelo de treliça mostrado na Figura 6.12, o ângulo de inclinação das bielas é definido 
por: 















p
a
d
3,0
3
3
arctan

 6.27 
E para  5545 , a altura útil fica dentro dos limites: 
   
pp
ada  52,0825,052,0577,0  6.28 
91 
 
Figura 6.12 - Modelo de treliça para blocos sobre três estacas [Munhoz (2000)] 
6.2.4.2 Determinação da força de tração da armadura de aço 
A força de tração pelo equilíbrio da treliça e considerando a direção de st
R , como mostrado 
na Figura 6.13, é dada por: 
 
d
aF
R
psd
st



9
9,03
 6.29 
Decompondo a 30° para se detalhar a armadura segundo os lados, tem-se: 
3
3
1 stst
RR  6.30 
Logo, a área de aço para cada trecho entre estacas é calculada por: 
yd
st
st
f
R
A 1 6.31 
 
Figura 6.13 - Detalhamento da armadura de tração segundo os lados para bloco sobre três estacas [Munhoz 
(2000)] 
92 
 
6.2.4.3 Verificação das tensões de compressão no concreto: 
A força resultante de compressão na biela inclinada é dada por: 


sen3
sd
cb
F
R 6.32 
A área da biela junto ao pilar é calculada, considerando agora 1/3 da área do pilar: 
3
sen

p
bp
A
A 6.33 
e junto à estaca: 
 sen
ebe
AA 6.34 
Logo, a tensão de compressão na biela junto ao pilar é dada por: 


2,
senA
F
p
d
pcb 6.35 
E junto à estaca: 


2,
3 senA
F
e
d
ecb
 6.36 
A tensão limite de compressão na biela, tanto junto ao pilar, quanto junto às estacas, não 
deve superar a: 
cdcb
f 85,0
lim, 6.37 
Sendo que, de acordo com Andrade (1989), 75,1 para a verificação junto ao pilar e 
0,1 para a verificação junto às estacas, em blocos sobre três estacas. 
6.2.5 Blocos sobre quatro estacas 
Segue-se o mesmo roteiro da verificação para blocos sobre duas estacas, porém 
considerando uma treliça com quatro barras comprimidas e quatro tracionadas. 
93 
6.2.5.1 Determinação da altura útil do bloco 
Pelo modelo de treliça mostrado na Figura 6.14, o ângulo de inclinação das bielas é definido 
por: 
















4
2
2
2
arctan
p
a
d

 6.38 
E para  5545 , a altura útil fica dentro dos limites: 













22
707,0
pp
a
d
a
 6.39 
 
Figura 6.14 - Modelo de treliça para blocos sobre quatro estacas [Munhoz (2000)] 
6.2.5.2 Determinação da força de tração da armadura de aço 
A força de tração pelo equilíbrio da treliça e considerando o arranjo de armadura segundo as 
medianas, conforme Figura 6.15, é calculada por: 
 
d
aF
R
psd
mst



16
22
,

 6.40 
E considerando o arranjo de armadura segundo os lados: 
 
d
aF
R
psd
st



16
2
,

 6.41 
Logo, a área de aço para cada trecho entre estacas é calculada por: 
94 
yd
st
st
f
R
A  6.42 
 
 
(a) (b) 
Figura 6.15 - Detalhamento da armadura de tração em blocos cobre quatro estacas: (a) segundo as medianas; 
(b) segundo os lados. [Munhoz (2000)] 
6.2.5.3 Verificação das tensões de compressão no concreto: 
A força resultante de compressão na biela inclinada é dada por: 


sen4
sd
cb
F
R 6.43 
A área da biela junto ao pilar é calculada, considerando agora 1/4 da área do pilar: 
4
sen

p
bp
A
A 6.44 
e junto à estaca: 
 sen
ebe
AA 6.45 
Logo, a tensão de compressão na biela junto ao pilar é dada por: 


2,
senA
F
p
d
pcb 6.46E junto à estaca: 


2,
4 senA
F
e
d
ecb
 6.47 
A tensão limite de compressão na biela, tanto junto ao pilar, quanto junto às estacas, não 
deve superar a: 
cdcb
f 85,0
lim, 6.48 
95 
Sendo que, de acordo com Andrade (1989), 1,2 para a verificação junto ao pilar e 
0,1 para a verificação junto às estacas, em blocos sobre quatro estacas. 
6.2.6 Blocos sobre cinco ou mais estacas 
Para blocos sobre cinco ou mais estacas, é possível considerar blocos com diversos 
arranjos de estacas. Além disso, para várias situações os pilares não possuem seção 
transversal quadrada. Observando essas situações, Andrade (1989) recomenda um método 
geral para o dimensionamento de blocos sobre várias estacas considerando o modelo de 
bielas e tirantes. 
Andrade (1989) recomenda que, definido o número e o arranjo das estacas para o bloco, e 
conhecendo a seção transversal do pilar, define-se um modelo de treliça compatível com a 
geometria do problema, como no exemplo da Figura 6.17a, feito para um bloco sobre seis 
estacas. Esse modelo de treliça é definido considerando que para cada estaca existe uma 
biela correspondente, e que essa biela se inicia em um ponto específico na região de 
contato entre o pilar e o bloco. Esse ponto é definido pelo próprio projetista, como o exemplo 
da Figura 6.17b. 
 
(a) (b) 
Figura 6.16 - Bloco sobre seis estacas com pilar retangular: (a) modelo de treliça com bielas em vermelho e 
tirantes em verde; (b) divisão da seção transversal do pilar para definição dos pontos de início das bielas. 
[Oliveira (2013)] 
A altura útil do bloco deve ser definida de modo que a biela mais abatida tenha  5545 . 
Logo, definida a geometria do modelo de treliça, calculam-se os esforços nas barras. Para 
isso, considera-se a treliça espacial como uma composição de várias treliças planas (uma 
para cada estaca), da mesma maneira que foi feito para os blocos mostrados anteriormente 
e, considerando que cada estaca tem o mesmo valor de reação, a verificação das tensões 
só precisa ser feita para biela com a menor inclinação em relação à horizontal. 
96 
Por fim, a verificação das tensões nas bielas de concreto junto ao pilar é dada por: 


2,
senA
F
p
d
pcb 6.49 
E junto à estaca: 


2,
senAn
F
e
d
ecb
 6.50 
Sendo: 
 - o ângulo da biela menos inclinada em relação à horizontal; 
n - o número de estacas. 
A tensão limite de compressão na biela, tanto junto ao pilar, quanto junto às estacas, não 
deve superar a: 
cdcb
f 85,0
lim, 6.51 
A partir das recomendações de Machado (1979) e de Andrade (1989), optou-se por 
considerar 1,2 para a verificação junto ao pilar e 0,1 para a verificação junto às 
estacas. Para uma análise mais detalhada sobre a verificação das tensões no concreto em 
blocos sobre estacas, recomenda-se a leitura de Oliveira (2013). 
Calculados dos esforços nas barras tracionadas, o cálculo da área de aço é dado por: 
yd
st
st
f
R
A  6.52 
6.2.7 Ancoragem da armadura principal 
ABNT NBR 6118:2007 indica que as barras precisam se estender de face a face do bloco e 
terminar em gancho nas duas extremidades. Para barras com mais de 20 mm, precisam ser 
usados ganchos com 135° ou 180°. Além disso, precisa ser satisfeita a ancoragem das 
armaduras nas faixas sobre as estacas, medida a partir da face interna das estacas. Pode 
ser considerado o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da 
compressão das bielas. 
97 
Burke (1978) propôs um procedimento que considera: o aumento da tensão de aderência, 
na ancoragem das barras, por causa da diagonal comprimida; o efeito benéfico da 
ancoragem mecânica, quando houver barras perpendiculares ou inclinadas em relação às 
barras em análise; a força a ancorar resistida pelo gancho na extremidade; e o comprimento 
de ancoragem com início no eixo da estaca, como mostrado na Figura 6.17. 
 
Figura 6.17 - Ancoragem das barras da armadura considerando a efeito favorável de compressão da biela 
Considerando a resistência de aderência das barras da armadura calculada com os critérios 
da ABNT NBR 6118:2007 e o efeito benéfico da tensão de compressão das bielas, Burke 
(1978) indica que podem ser consideradas seguintes tensões de aderência efetivas: 
- para estacas tipo Strauss bdnbd
ff  3,1
, ; 
- para estacas pré-moldadas bdnbd
ff  5,1
, ; 
- para tubulões bdnbd
ff  6,1
, . 
Sendo bd
f a tensão de aderência resistente de cálculo, que de acordo com a ABNT NBR 
6118:2007: 
ctdbd
ff 
321 6.53 
sendo: 
1
 - 1,0 para barras lisas (CA-25); 
1
 - 1,4 para barras entalhadas (CA-60); 
1
 - 2,25 para barras nervuradas (CA-50); 
98 
2
 - 1,0 para situações de boa aderência; 
2
 - 0,7 para situações de má aderência; 
3
 - 1,0 para mm32 ; 
4
 - 
132 
100
 para mm32 ; 
 - o diâmetro da barra de aço. 
E lembrando que: 
c
ctk
ctd
f
f


inf, 6.54 
ctmctk
ff  7,0
inf, 6.55 
3
2
3,0
ckctm
ff  6.56 
Para a parcela da força ancorada resistida pelo gancho, Burke (1978) propôs os valores 
indicados na Tabela 6.1. 
Tabela 6.1 - Força a ancorar resistida pelo gancho 
 
A situação de ancoragem favorável se refere a blocos com estacas alinhadas, caso de 
blocos sobre duas estacas, com o detalhamento de barras verticais (estribos em forma de U 
invertido) para melhorar a ancoragem por efeito mecânico. A ancoragem muito favorável se 
refere a blocos com estacas não alinhadas, caso de blocos sobre três ou mais estacas. Na 
região das estacas, as barras referentes a cada direção, são dispostas perpendiculares ou 
inclinadas, umas sobre as outras, formando camadas, o que melhora a ancoragem por 
efeito mecânico (Figura 6.18). 
Considerando que para cada barra da armadura, a força total a ancorar é a própria 
capacidade da barra, ou seja: 
99 
ydydstst
ffAR
4
2
 6.57 
sendo 
yd
f a resistência de cálculo das barras de aço. 
 
Figura 6.18 - Situação de ancoragem muito favorável 
Logo, a parcela de força a ser ancorada pelo trecho reto é a força total, menos a força 
resistida pelo gancho: 
ganststretost
RRR
,,
 6.58 
ganstydstnbdretob
RfAf
,,,
.
2
2 

  6.59 
Por fim, o comprimento de ancoragem reta é calculado por: 
nbd
ganstydst
retob
f
RfA
,
,
,
.


 6.60 
A medida da distância do centro da estaca até a face do bloco é calculada pela seguinte 
expressão: 
cr
retobext

,
 6.61 
sendo: 
r - o raio de dobramento do gancho; 
c - o cobrimento da armadura. 
6.2.8 Armadura secundária na face inferior 
Para controlar a abertura de fissuras, é necessário dispor armaduras uniformemente 
distribuídas em todas as faces dos blocos sobre estacas. Para o cálculo da armadura 
100 
distribuída na face inferior dos blocos, a ABNT NBR 6118:2007 recomenda dispor armadura 
adicional em malha uniformemente distribuída em duas direções para no máximo 20% das 
forças totais, completando a armadura principal, calculada com uma resistência de cálculo 
de 80% de 
yd
f . 
6.2.9 Armadura de pele 
Para a armadura horizontal nas faces laterais, na falta de um critério mais adequado, 
costuma-se utilizar o conceito de armadura de pele de vigas, descrito na ABNT NBR 
6118:2007. Para calcular a área de concreto a ser considerada no cálculo da armadura de 
pele, mede-se a distância do eixo da estaca até a extremidade do bloco e espelha-se essa 
distância a partir do eixo da estaca para o lado interno do bloco, esse valor é multiplicado 
pela altura do bloco, como mostrado na Figura 6.19, logo: 
almacpeles
AA
,,
001,0  6.62 
Sendo que o espaçamento deve ser limitado a 20 cm e a 3/d . 
 
Figura 6.19 - Área para o cálculo da armadura de pele em blocos sobre estacas 
Recomenda-se que a armadura secundária uniformemente distribuídanas faces do bloco 
forme uma “gaiola”. Sendo assim, definidas as barras e o espaçamento para a armadura de 
horizontal das faces laterais, adota-se essa mesma armadura para as barras verticais e para 
as barras horizontais da face superior do bloco, uniformemente distribuída, nas duas 
direções. 
6.2.10 Armadura de suspensão 
A ABNT NBR 6118:2007 indica que se for prevista armadura de distribuição para mais de 25 
% das forças totais ou se o espaçamento entre estacas for maior que três vezes o diâmetro 
das estacas, deve ser prevista armadura de suspensão para a parcela de força a ser 
equilibrada, uma vez que a biela de compressão que atua nessa região, pode provocar o 
101 
deslocamento do tirante para baixo, porque falta apoio nesse local (Figura 6.20a), surgindo, 
então, fissuras na parte inferior do bloco que podem provocar a ruína prematura. 
 
Figura 6.20 - Armadura de suspensão: (a) biela comprimida tendendo a expulsar a armadura de tração; (b) 
disposição da armadura de suspensão. 
A armadura de suspensão deve ser calculada de modo a equilibrar uma força igual a: 
n
F
F sd
su


5,1
 6.63 
Sendo n o número de estacas. 
O detalhamento da armadura de suspensão é feito por meio de estribos verticais dispostos 
conforme Figura 6.20b. 
6.3 Referências 
ADEBAR, P.; KUCHMA, D.; COLLINS, M. P. (1990). Strut-and-tie models for design of pile 
caps: an experimental study. ACI Structural Journal, v. 87, n.1, p. 81-92, jan./ feb. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2007) NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2010) NBR 6122: Projeto e 
execução de fundações. Rio de Janeiro. 
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Edgard Blücher Ltda., São Paulo; 
ANDRADE, J. R. L. (1989). Dimensionamento de elementos estruturais de fundações. 
SET-EESC-USP. São Carlos. 
BLÉVOT, J. L.; FRÉMY, R. (1967). Semelles sur Pieux. Annales de L’Institut Technique 
du Batiment et des Travaux Publics. v. 20, n. 230, p. 223-295, févr. 
BURKE, J. R., J.U. (1978). Blocos rígidos sobre apoios diretos. Maubertec, São Paulo. 
102 
FUSCO, P. B. (1995). Técnica de armar as estruturas de concreto. 1. ed. São Paulo: 
Editora Pini Ltda. 
MACHADO, C. P. (1979). Elementos especiais de concreto armado. São Paulo, FDTE-
EPUSP-IPT. (notas de aula) v.1. 
MORAES, M. C. (1976). Estruturas de fundações. Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda. 
MUNHOZ, F. S. (2004). Análise do comportamento de blocos de concreto armado 
sobre estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação (Mestrado) EESC/USP. 
LANGENDONCK, T. (1957). Cálculo de concreto armado. São Paulo, v.1-2. 
OLIVEIRA, D. S. (2013). Análise do comportamento estrutural de blocos de concreto 
armado sobre cinco e seis estacas. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de 
São Carlos, Universidade de São Paulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103 
7 Viga de equilíbrio 
A viga de equilíbrio, também conhecida como viga alavanca, é utilizada quando existe a 
necessidade de posicionar um pilar próximo à divisa de um terreno, absorvendo os esforços 
adicionais ocasionados por conta da excentricidade existente entre o centro geométrico do 
pilar e o centro geométrico da fundação. Essas vigas podem ser usadas para equilibrar 
sapatas ou blocos sobre estacas, como mostrado na Figura 7.1. 
 
(a) (b) 
Figura 7.1 - Viga de equilíbrio: (a) equilibrando sapata; (b) equilibrando bloco sobre estaca. 
Por conta da elevada magnitude dos esforços, as vigas de equilíbrio acabam tendo grandes 
dimensões, e muitas vezes se torna uma alternativa econômica dimensioná-la com seção 
transversal variável, aumentando a largura ou a altura, ou ambas, à medida que se 
aproxima da sapata ou bloco a serem equilibrados. É recomendado que na região da sapata 
ou bloco de fundação, a viga de equilíbrio esteja inserida nesses elementos, como pode ser 
visto na Figura 2.4. 
7.1 Esquema estrutural 
Em se tratando de vigas equilibrando sapatas de divisa, existem duas maneiras de se 
considerar os esforços nas vigas de equilíbrio. A primeira delas, e mais detalhada, considera 
a dimensão da sapata e do pilar equilibrados para o cálculo dos diagramas de momento 
fletor e força cortante. Se considerarmos o exemplo da Figura 7.2, a solução obtida de 
maneira detalhada seria a mostrada na Figura 7.3. A outra solução, mais simplificada, 
considera a sapata e o pilar representados por forças concentradas, facilitando, assim, o 
cálculo, como a solução apresentada na Figura 7.4. Essa segunda opção resulta em 
esforços solicitantes maiores, ficando a cargo do engenheiro projetista avaliar qual melhor 
solução adotar. 
104 
No caso de vigas equilibrando blocos sobre estacas, como a estaca ou tubulão possui um 
diâmetro pequeno, a consideração de uma força concentrada para a estaca é mais 
adequada. 
 
Figura 7.2 - Esforços em viga de equilíbrio com sapata divisa 
 
 
 
Figura 7.3 - Esquema estático detalhado e diagramas de momento fletor e de força cortante em viga de equilíbrio 
de sapata 
 
Figura 7.4 - Esquema estático simplificado e diagramas de momento fletor e de força cortante em viga de 
equilíbrio de sapata 
105 
7.2 Dimensionamento 
Para vigas equilibrando sapatas, o dimensionamento como uma viga comum, cuidando 
apenas para detalhar de maneira adequada a armadura de tração da viga junto ao pilar de 
divisa, como será visto mais a frente. 
No caso de vigas de equilíbrio associadas a blocos de fundação, a particularidade a ser 
considerada no dimensionamento, além do que já se considera para vigas de concreto 
armado, está relacionado ao trecho entre o pilar de divisa e o elemento de fundação. 
Dependendo da distância entre o vão livre da viga à extremidade do elemento de fundação, 
esse trecho da viga pode ser comportar como uma viga em balanço, um consolo curto ou 
um consolo muito curto, como apresentado na Figura 7.5. 
A ABNT NBR 6118:2007 indica que para: 
- da  dimensiona-se como viga em balanço; 
- dad 5,0 considera-se o dimensionamento de um consolo curto (cálculo com o 
modelo de biela e tirante); 
- da  5,0 considera-se um consolo muito curto (cálculo com o modelo de atrito-
cisalhamento); 
 
Figura 7.5 - Viga de equilíbrio com extremidade se comportando como consolo curto 
106 
Para o dimensionamento como consolo curto ou muito curto, El Debs (2000) sugere as 
verificações da Tabela 7.1. 
 
Tabela 7.1 - Resumo das verificações para o dimensionamento [El Debs (2000)] 
 
Sendo, na Tabela 7.1: 
wd
 - a tensão de esmagamento do concreto; 
b - largura da viga; 
4,1 . 
7.3 Detalhamento 
A armadura de tração da viga de equilíbrio junto ao pilar de divisa deve ser concentrada na 
face superior da viga e dobrada na forma de laços, envolvendo a armadura longitudinal do 
pilar. Quando a viga de equilíbrio, associada a blocos sobre estacas, forma um balanço ou 
um consolo, ao longo da altura da viga também devem ser dispostas armaduras em laços 
para controlar a fissuração da diagonal comprimida, como mostrado na Figura 7.6. 
Outro detalhe importante a ser considerado no detalhamento se refere às situações em que 
a transferência de esforços do pilar de divisa, para a estaca ou tubulão, não é feita 
diretamente pela viga de equilíbrio, sendo que esta transfere os esforços para o bloco de 
fundação e esse para as estacas, como a situação mostrada na Figura 7.7. Nesse caso, é 
necessário detalhar uma armadura para suspender os esforços de compressão da base da 
viga para o topo do bloco de fundação, como esquematizado na Figura 7.7. 
 
107 
 
Figura 7.6 - Detalhamento da armadura longitudinal do consolo 
 
 
(a) (b) 
Figura 7.7 - Detalhamento da armadura de suspensão em viga de equilíbrio: (a) planta;(b) corte 
 
7.4 Referências 
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Ed. Edgard Blücher Ltda., São Paulo; 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2007) NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 
El DEBS (2000). Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos. EESC-
USP.95 
6.2.7 Ancoragem da armadura principal .................................................................... 96 
6.2.8 Armadura secundária na face inferior ............................................................... 99 
6.2.9 Armadura de pele ........................................................................................... 100 
6.2.10 Armadura de suspensão ................................................................................. 100 
6.3 Referências ........................................................................................................ 101 
7 Viga de equilíbrio ....................................................................................................... 103 
7.1 Esquema estrutural ............................................................................................ 103 
7.2 Dimensionamento .............................................................................................. 105 
7.3 Detalhamento ..................................................................................................... 106 
7.4 Referências ........................................................................................................ 107 
5 
1 Introdução 
O projeto de uma fundação envolve dois processos de dimensionamento distintos. O 
primeiro deles está relacionado ao dimensionamento da fundação do ponto de vista do 
projeto geotécnico e/ou geológico, definindo capacidade portante da fundação e a previsão 
dos recalques. Esse projeto deve ser realizado seguindo as recomendações da ABNT NBR 
6122:2010. 
O segundo processo trata do dimensionamento dos elementos estruturais presentes nessa 
fundação, que podem ser elementos de concreto simples ou armado, aço ou madeira, 
devendo ser consultadas as referências normativas pertinentes conforme o material 
empregado. No caso do dimensionamento de elementos estruturais de concreto armado, 
assunto ao qual este texto se propõe apresentar, o projeto é realizado de acordo com as 
recomendações da ABNT NBR 6118:2014. 
6 
2 Tipos de fundação 
As estruturas de fundações podem ser divididas em dois grupos básicos: as fundações 
superficiais e as fundações profundas, como descrito a seguir. 
2.1 Fundações superficiais 
De acordo com a definição da ABNT NBR 6122:2010, nos elementos estruturais de 
fundação superficiais a carga é transmitida diretamente ao terreno pelas tensões 
distribuídas sob a base da fundação. Esse esquema estrutural é possível quando as 
camadas superficiais do solo são resistentes o bastante para resistir às tensões impostas 
pela fundação. Como critério de geometria, nas fundações superficiais a profundidade de 
assentamento em relação à superfície do terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor 
dimensão em planta da fundação. Neste tipo de fundação incluem-se as sapatas, blocos e 
radiers. 
2.1.1 Sapatas 
As sapatas são elementos de fundação superficial em concreto armado, dimensionados de 
modo que as tensões de tração resultantes sejam resistidas pelo emprego de barras de aço, 
desprezando-se a resistência à tração do concreto. Existem, basicamente quatro tipos de 
sapatas: sapatas isoladas, sapatas corridas, sapatas associadas e sapatas de divisa. 
2.1.1.1 Sapata isolada 
As sapatas isoladas são aquelas que servem de apoio para apenas um pilar (ver Figura 
2.1). Podem ter base circular, quadrada ou retangular e a altura pode ser constante ou 
variável (“chanfrada” ou em “degraus”). 
 
(a) (b) (c) (d) 
Figura 2.1 - Tipos de sapata isolada: (a) base quadrada e altura “chanfrada”; (b) base quadrada e altura 
constante; (c) base quadrada e altura em “degraus” e (d) base circular e altura chanfrada 
7 
2.1.1.2 Sapata corrida 
As sapatas corridas são aquelas sujeitas a uma força linearmente distribuída, como no caso 
em que a sapata serve de apoio para uma parede ou muro (ver Figura 2.2). É uma solução 
muito utilizada em edifícios de paredes estruturais, pois se aproveita a disposição das 
cargas linearmente distribuídas. 
 
Figura 2.2 - Sapata corrida sob parede de alvenaria estrutural 
2.1.1.3 Sapata associada 
A sapata associada é aquela comum a dois ou mais pilares (ver Figura 2.3). Esta solução 
estrutural pode ser utilizada quando os pilares são muito próximos, caso no qual sapatas 
isoladas iriam se sobrepor. É comum utilizar uma viga de rigidez para distribuir as forças 
pontuais dos pilares linearmente para a sapata. Neste caso a sapata passa a ter o 
comportamento estrutural semelhante ao de uma sapata corrida. 
 
Figura 2.3 - Sapata associada com viga de rigidez 
2.1.1.4 Sapata de divisa 
As sapatas de divisa são necessárias nas situações em que o pilar está muito próximo à 
divisa do terreno, impossibilitando a localização do pilar no centro da sapata. Por conta 
dessa excentricidade, são gerados momentos fletores e forças cortantes que precisam ser 
absorvidos por uma viga de equilíbrio que se une a um pilar interno, como mostrado na 
Figura 2.4. 
8 
 
Figura 2.4 - Sapata de divisa com viga de equilíbrio 
2.1.2 Blocos de fundação 
O bloco é um elemento de fundação de concreto simples. Diferente das sapatas, os blocos 
possuem maior altura, fazendo com que o espraiamento das tensões acarrete em menores 
valores de tensões de tração na porção inferior do bloco. Por serem menores, estas tensões 
acabam sendo resistidas pelo próprio concreto, sem a necessidade de dispor de armaduras. 
Assim como as sapatas, os blocos podem ter altura constante ou variável (“chanfrada” ou 
em degraus), como mostrado na Figura 2.1. Por conta do grande volume de concreto 
necessário, os blocos de fundação se tornaram uma solução estrutural pouco utilizada. 
 
(a) (b) (c) 
Figura 2.5 - Bloco de fundação: (a) bloco de base quadrada e altura “chanfrada”; (b) bloco de base quadrada e 
altura constante e (c) bloco de base quadrada e altura com “degraus” 
2.1.3 Radier 
O radier tem o formato de uma placa que serve de suporte para os paredes ou pilares de 
uma estrutura, distribuindo os carregamentos no solo. Assim como as sapatas corridas, o 
radier é uma solução bastante utilizada em edificações de paredes estruturais por conta da 
distribuição linear das cargas. Na situação de radier sob pilares, é possível utilizar vigas ou 
capitéis para auxiliar na distribuição das cargas pontuais dos pilares para o radier, como 
mostrado na Figura 2.6. 
9 
 
(a) 
 
(b) (c) 
Figura 2.6 - Radier: (a) sob paredes de alvenaria estrutural; (b) sob pilares com vigas de distribuição e (c) sob 
pilares com capitéis. 
2.2 Fundações profundas 
A ABNT NBR 6122:2010 classifica como sendo elementos de fundação profunda aqueles 
cuja transmissão da carga ao terreno é feita pela base (resistência de ponta), por sua 
superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, devendo sua 
ponta ou base estar assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em 
planta, e no mínimo 3,0 m. 
A solução estrutural considerando as fundações profundas se faz necessária quando as 
camadas superficiais do solo não são resistentes o suficiente para resistir às cargas 
provenientes da estrutura, situação comum a edifícios de múltiplos pavimentos e obras de 
grande porte. Neste tipo de fundação incluem-se os tubulões e as estacas. 
2.2.1 Tubulões 
Os tubulões são construídos por meio da concretagem de um poço aberto no terreno e que 
pode ter as paredes revestidas ou não e geralmente dotando de uma base alargada circular 
(ver Figura 2.7). O mecanismo resistente se dá pela resistência de ponta. Diferenciam-se 
das estacas porque em pelo menos na sua etapa final há a descida de um operário para 
completar a geometria da escavação, fazer a limpeza e inspeção do solo. Para que isso seja 
possível,o diâmetro mínimo do fuste precisa ser de pelo menos 70 cm. Deve-se evitar o 
emprego de tubulões em solos arenosos por conta do risco de desabamento. 
10 
 
Figura 2.7 - Tubulão com base alargada circular 
Os tubulões dividem-se em dois tipos básicos: a céu aberto (normalmente sem 
revestimento) e a ar comprimido (ver Figura 2.8) estes sempre revestidos, podendo este 
revestimento ser constituído por camisa de concreto armado ou por camisa de aço 
(metálica) que pode ser perdida ou recuperada antes da concretagem. 
 
 (a) 
[Fonte: http://www.geodactha.com.br acessado em 
22/07/2013] 
 (b) 
[Fonte: http://www.infraestruturaurbana.com.br 
acessado em 22/07/2013] 
Figura 2.8 - Execução de tubulão: (a) a céu aberto; (b) a ar comprimido com campânula metálica. 
O uso do ar comprimido é necessário quando a cota da base do tubulão fica abaixo no nível 
do lençol freático e exige sérios cuidados com relação à saúde dos operários que trabalham 
sob fortes pressões. O alto custo financeiro faz com que esta seja uma solução estrutural 
geralmente associada a obras de grande porte. 
http://www.geodactha.com.br/
http://www.infraestruturaurbana.com.br/
11 
2.2.2 Estacas 
Diferente do tubulão, as estacas são escavadas inteiramente por equipamentos ou 
ferramentas, sem que em qualquer fase de execução haja a descida de pessoas. Nas 
estacas, o mecanismo resistente se dá pela resistência de ponta e pela parcela da 
resistência do fuste, cuja proporção varia conforme o tipo de estaca. 
 
Figura 2.9 - Esquema de pilar nascendo em bloco sobre estacas 
De acordo com descrito em Hachich et al. (1998) as estacas usuais podem ser classificadas 
em duas categorias: estacas de deslocamento e estacas escavadas. 
 As estacas de deslocamento são aquelas introduzidas no terreno através de algum 
processo que não promova a retirada do solo. No Brasil, têm-se como exemplo as estacas 
pré-moldadas de concreto armado, estacas metálicas, estacas tipo Franki (Hachich et al., 
1998). 
As estacas escavadas são aquelas executadas “in situ” através da perfuração do terreno por 
um processo qualquer, com remoção do material, com ou sem revestimento. Nessa 
categoria enquadram-se, entre outras, as estacas tipo broca, tipo hélice contínua e Strauss 
(Hachich et al., 1998). 
2.2.2.1 Estaca pré-moldada em concreto armado 
Tipo de estaca constituída de segmentos de concreto pré-moldado ou pré-fabricado e 
introduzida no terreno por golpes de martelo de gravidade, de explosão, hidráulico ou 
martelo vibratório. A cravação das estacas pré-moldadas de concreto pode causar fortes 
vibrações no terreno por conta dos golpes para gravação. Em contrapartida, a pré-
fabricação dos segmentos de estaca permite alto controle de qualidade para o concreto e o 
processo de cravação que se dá por deslocamento da estaca no solo possibilita o 
12 
desenvolvimento de grande resistência lateral e de ponta. A profundidade de cravação 
independe do nível do lençol freático e é capaz de atingir grandes profundidades. 
 
Figura 2.10 - Cravação de estaca pré-moldada de concreto armado 
[Fonte: http://www.biosonda.com.br acessado em 18/07/2013] 
2.2.2.2 Estaca tipo Franki 
Estaca moldada in loco executada pela cravação, por meio de sucessivos golpes de um 
pilão em uma bucha seca de pedra e areia aderida ao tubo. Atingida a cota de apoio, 
procede-se a expulsão da bucha e execução da base alargada, instalação da armadura e 
execução do fuste de concreto apiloado com a simultânea retirada do revestimento. Os 
diâmetros variam de 30 a 70 cm e a profundidade independe do nível do lençol freático, 
podendo atingir grandes profundidades. Sua cravação gera grandes vibrações no terreno. 
http://www.biosonda.com.br/
13 
 
Figura 2.11 - Sequência de execução das estacas tipo Franki. 
[Fonte: Hachich et al.(1998)] 
2.2.2.3 Estaca metálica 
Estaca cravada, constituída de elemento estrutural produzido industrialmente, podendo ser 
de perfis laminados ou soldados, simples ou múltiplos, tubos de chapa dobrada, tubos com 
ou sem costura e trilhos. Este tipo de estaca é capaz de atingir grandes profundidades e 
fornecer grande capacidade de carga, principalmente por conta da resistência lateral. 
 
Figura 2.12 - Cravação de estaca com perfil metálico 
[Fonte: http://www.geodactha.com.br acessado em 16/07/2013] 
http://www.geodactha.com.br/
14 
2.2.2.4 Estaca de hélice contínua 
Estaca de concreto moldada in loco, executada mediante a introdução, por rotação, de um 
trado helicoidal contínuo no terreno e injeção de concreto pela própria haste central do 
trado, simultaneamente com a sua retirada, sendo que a armadura é introduzida após a 
concretagem da estaca. A rapidez de execução, a ausência de vibrações no terreno e a 
grande capacidade de carga fizeram com que esse tipo de estaca seja largamente utilizado 
nas obras nas últimas décadas. 
 
Figura 2.13 - Execução de estaca tipo hélice contínua 
[Fonte: http://www.meksol.com.br acessado em 15/07/2013] 
2.2.2.5 Estaca broca 
As estacas tipo broca são usualmente escavadas manualmente com trado tipo concha e 
sempre acima do nível do lençol freático (ver Figura 2.14). A perfuração manual restringe a 
utilização destas estacas a pequenas cargas pela pouca profundidade que se consegue 
alcançar (da ordem de 6 a 8 m) e também pela não garantia de verticalidade do furo. 
 
Figura 2.14 - Equipamento manual de perfuração de estaca tipo broca 
 
http://www.meksol.com.br/
15 
2.2.2.6 Estaca escavada com trado mecânico 
As estacas escavadas mecanicamente com trado helicoidal são executadas por meio de 
uma haste de perfuração, podendo esta ser helicoidal em toda a sua extensão ou 
constituída de trados helicoidais em sua extremidade, procedendo o avanço através dos 
prolongamento telescópico. O processo constitui na perfuração até a cota desejada e o 
posterior lançamento do concreto. Seu emprego é restrito a perfurações acima do nível do 
lençol freático. Não causa vibrações no terreno. 
 
Figura 2.15 - Perfuração de estaca escavada com trado mecânico helicoidal 
[Fonte: http://sete.eng.br acessado em 22/07/2013] 
 
2.2.2.7 Estaca tipo Straus 
As estacas moldadas no local tipo Straus foram imaginadas, inicialmente como uma 
alternativa às estacas pré-moldadas cravadas por percussão, evitando a ocorrência de 
vibrações no terreno. O processo de execução consiste na retirada da terra com uma sonda 
ou piteira e a simultânea introdução de tubos rosqueáveis entre si até atingir a profundidade 
desejada e posterior concretagem com apiloamento e retirada da tubulação. 
 
Figura 2.16 - Execução de estaca tipo Straus 
[Fonte: http://www.engeconfundacoes.com.br acessado em 22/07/2013] 
http://sete.eng.br/
http://www.engeconfundacoes.com.br/
16 
2.2.3 Blocos sobre estacas 
No caso da utilização de fundações profundas, é necessário dispor de um elemento 
estrutural para transferir os esforços dos pilares para as estacas ou tubulões, que são os 
blocos sobre estacas. Quando o bloco está apenas sobre uma estaca e mais comumente 
sobre um tubulão, costuma-se chamá-lo de bloco de transição (ver Figura 2.7). O número de 
estacas varia em função da capacidade estrutural e geotécnica do tipo de estaca utilizado e 
da magnitude dos esforços no pilar, podendo-se dimensionar um bloco sobre várias estacas 
(ver Figura 2.17). 
 
Figura 2.17 - Bloco sobre quatro estacas 
2.3 Escolha da fundação 
Após terem sido apresentados os tipos de fundação mais usuais, percebe-se que cada um 
possui características peculiares que abrangem desde aspectos estruturais até aspectos 
financeiros e de execução. Essas características fazem com que a escolha do tipo de 
fundação seja na verdade um estudo de viabilidade que vai conduzir ao tipo de fundação 
mais adequado para cada obra específica. E para isso, alguns aspectos devem ser 
analisados, como descrito a seguir: 
- Topografia do terreno: É necessário verificar se a topografia doterreno possibilita o 
acesso do equipamento com o qual será executada a fundação. Além disso, é 
necessário verificar se a fundação irá solicitar o solo em uma região de corte ou de 
aterro. As fundações rasas devem ser evitadas em regiões aterradas, dando 
preferência às fundações profundas que atravessem o perfil do solo de aterro, 
alcançando o solo virgem; 
- Tipo de solo: Além de estar relacionado com a resistência, indicando a escolha 
entre fundações rasas ou profundas, o tipo de solo também se torna um fator 
17 
condicionante do ponto de vista da execução, sendo necessário verificar se a coesão 
é capaz de manter o solo estável durante o processo de escavação; 
- Sistema estrutural e porte da obra: É imprescindível considerar a maneira que o 
sistema estrutural irá descarregar as cargas na fundação, seja de modo distribuído 
ou por cargas pontuais. Atentando também para a magnitude das forças em relação 
às características geotécnicas do solo; 
- Nível do lençol freático: É necessário verificar se a profundidade da fundação ficará 
acima do nível do lençol freático, garantindo as condições de execução. Caso esteja 
abaixo, deve-se verificar se a execução da fundação não está limitada por esse fator 
ou se serão utilizados mecanismos para rebaixar o nível do lençol freático; 
- Comparação entre custos e prazos: É necessário analisar se o custo associado à 
execução da obra é economicamente viável e avaliar o prazo disponível para 
execução; 
- Disponibilidade no mercado regional: A execução de alguns tipos de fundação 
geralmente está condicionada à mão-de-obra especializada e a equipamentos 
específicos. Logo, faz-se necessário verificar as empresas disponíveis na região, 
uma vez que o deslocamento dos equipamentos possui um custo agregado; 
- Edificações vizinhas: É necessário avaliar as condições estruturais das edificações 
vizinhas. Em se tratando de executar uma fundação por cravação de estacas, é 
necessário analisar se as vibrações podem gerar fissuras na edificação vizinha. No 
caso de fundação executada por escavação, é necessário avaliar o tipo e a 
profundidade da fundação vizinha, para garantir a estabilidade do perfil escavado. 
2.4 Esforços na fundação 
2.4.1 Dimensionamento geotécnico da fundação 
Para a consideração dos esforços e dimensionamento das fundações do ponto de vista 
geotécnico, a ABNT NBR 6122:2010 permite considerar a verificação de duas maneiras 
distintas: a primeira delas é por meio de coeficientes globais que, por meio de um 
tratamento determinístico, fornecem valores admissíveis para o solo. A segunda maneira é 
por meio da consideração dos coeficientes parciais (Estados Limites), um método semi-
probabilístico. 
18 
O dimensionamento geotécnico do elemento de fundação não está no escopo deste curso. 
Supõe-se que uma análise geotécnica preliminar tenha determinado a capacidade de carga 
do solo fundação. Conhecidos os valores característicos dos esforços atuantes, esses 
devem ser comparados com os valores admissíveis, que são os valores resistentes 
característicos minorados por um coeficiente de segurança global. Logo: 
adm
k
k
R
C
R
F  2.1 
Sendo: 
k
F - Força solicitante em seu valor característico; 
k
R - Força resistente em seu valor característico; 
C - Coeficiente de segurança global; 
adm
R - Força admissível. 
 
2.4.2 Dimensionamento dos elementos estruturais 
Uma vez realizado o dimensionamento geotécnico da fundação, parte-se para o 
dimensionamento dos elementos estruturais. Sendo esses elementos estruturais em 
concreto armado, a consideração das ações é feita pelo método semi-probabilísttico dos 
Estados Limites, descrito de maneira completa pela ABNT NBR 8681:2003 e de maneira 
mais específica, para as aplicações em estruturas de concreto armado, pela ABNT NBR 
6118:2014. 
A verificações nos Estados Limites Últimos devem satisfazer combinações de ações ditas 
Normais, combinações Especiais ou de Construção e combinações Excepcionais. Por 
brevidade, será apresenta apenas a equação para as combinações normais, recomendando 
a consulta da ABNT NBR 6118:20014 no que se refere às outras situações de projeto. Logo, 
a combinação Normal para as ações é feita pela seguinte equação: 
Rdqjkjkqqgkgd
FFFFF   )(
01
 2.2 
 
19 
Sendo: 
d
F - é o valor de cálculo das ações para combinação última; 
g
 - Coeficiente de majoração das ações permanentes diretas, tomado igual a 1,4 para o 
caso de ação desfavorável (ver Tabela 11.1 na ABNT NBR 6118:2014); 
gk
F - Ações permanentes diretas; 
q
 - Coeficiente de majoração das ações variáveis diretas, tomado igual a 1,4 para o caso 
de ação geral (ver Tabela 11.1 na ABNT NBR 6118:2014); 
kq
F
1 - Ação variável direta tomada como a principal; 
j0
 - Coeficiente de ponderação das ações variáveis diretas, cujo valor deve ser consultado 
na Tabela 11.2 da ABNT NBR 6118:2014; 
qjk
F - Ações variáveis diretas tomadas como secundárias; 
Rd
F - Esforço resistente de cálculo. 
Além de obter os valores das ações em termos de valores de calculo, a ABNT NBR 
8681:2003 recomenda a consideração de um coeficiente adicional para os casos especiais, 
como no caso de elementos estruturais de fundação, por conta da grande responsabilidade 
em suportar toda a estrutura. Esse coeficiente é definido por meio de duas parcelas, como 
mostrado a seguir: 
21 nnn
  2.3 
Sendo: 
2,1
1

n
 em função da ductilidade de uma eventual ruína; 
2 1,2n  em função da gravidade das consequências de uma eventual ruína. 
As verificações nos Estados Limites de Serviço devem satisfazer as combinações de ações 
quase permanentes, combinações frequentes e combinações raras. Por brevidade, 
recomenda-se a consultar da ABNT NBR 6118:2014 para essas situações de projeto. 
20 
2.5 Materiais e critérios de detalhamento e durabilidade 
Além dos critérios indicados pela ABNT NBR 6118:2014 para consideração das 
propriedades mecânicas do concreto e do aço ao qual todo elemento estrutural de concreto 
armado deve satisfazer, os elementos estruturais de fundação precisam atender a requisitos 
adicionais, que serão apresentados no presente item. 
No caso das fundações profundas moldadas in loco, a ABNT NBR 6122:2010 estabelece 
que mesmo sendo empregada uma classe de resistência maior para o concreto, para fins de 
dimensionamento, essa resistência deve ser limitada em função do tipo de elemento de 
fundação, indicando também coeficientes específicos para ponderar as resistências dos 
materiais como indicado na Tabela 2.1. 
Tabela 2.1 - Parâmetros para o dimensionamento de fundações profundas 
[Adaptado da ABNT NBR 6122:2010] 
Tipo de estaca ck
f 1
 máximo 
de projeto (MPa) 
c
 s
 
Hélice contínua 20 1,8 1,15 
Escavadas sem fluido 15 1,9 1,15 
Escavadas com fluido 20 1,8 1,15 
Strauss 15 1,9 1,15 
Franki 20 1,8 1,15 
Tubulões não encamisados 20 1,8 1,15 
Tubulões encamisados com 
concreto 
- 1,4 1,15 
Tubulões encamisados com aço - 
1,5 (ELU) 1,15 
1,3 (ELS) 1,15 
Estacas pré-moldadas 40 1,4 1,15 
Sapatas - 1,4 1,15 
Blocos de transição ou blocos 
sobre estacas 
- 1,4 1,15 
Vigas de equilíbrio - 1,4 1,15 
1
 Valor máximo a ser considerado apenas para fins de dimensionamento e não de 
execução. 
Em relação ao cobrimento para as armaduras e elementos estruturais em concreto armado 
em contato com o solo, a ABNT NBR 6118:2014 recomenda um cobrimento em função da 
classe de agressividade ambiental (CAA) do meio. Sendo que para as CAA I e II (fraca e 
moderada) o cobrimento mínimo deve ser de 30 mm, para a CAA III (forte) o cobrimento 
mínimo é de 40 mm e para a CAA IV (muito forte), 50 mm. 
A ABNT NBR 6122:2010 indica que nas estacas sujeitas à tração e/ou flexão deve ser feita 
a verificação da fissuração considerando os estados limites de serviço. No entanto, como 
21 
maneira simplificada de atender a esse requisito referente à proteção da armadura, pode-se 
proceder aodimensionamento, considerando uma redução de 2 mm no diâmetro das barras 
longitudinais, como espessura de sacrifício. 
2.6 Referências 
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Ed. Edgard Blücher Ltda., São Paulo; 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2007) NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2013) Projeto de revisão da NBR 
6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2010) NBR 6122: Projeto e 
execução de fundações. Rio de Janeiro. 
HACHICH, W.; Falconi, F. F.; Saes, J. L.; Frota, R. G. Q.; Carvalho, C. S.; Niyama, S. 
(1998). Fundações – teoria e prática. Ed. Pini., 2ª edição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
3 Sapatas 
Dando sequência à descrição realizada no capítulo anterior a respeito das sapatas, este 
capítulo apresenta os critérios para a verificação e dimensionamento, bem como para o 
detalhamento dos diversos tipos de sapatas. 
3.1 Classificação das sapatas quanto à rigidez 
Por se tratar de um tipo de fundação rasa, as sapatas podem ser classificadas como rígidas 
ou flexíveis, sendo que para solos relativamente fracos e, portanto mais deformáveis, o ideal 
é que se dimensione uma sapata flexível. De maneira inversa, é mais adequado 
dimensionar sapatas rígidas para solos mais resistentes. De acordo com Andrade (1989), 
para solos com tensão admissível superior a 150 kN/m2, dimensiona-se sapatas rígidas, e 
quando a tensão admissível for menor, usa-se sapatas flexíveis. A ABNT NBR 6118:2014 
classifica as sapatas como rígidas as que respeitam o seguinte critério geométrico nas duas 
direções: 
3
p
aa
h

 3.1 
Sendo que a , p
a e h estão descritos na Figura 3.1. 
 
Figura 3.1 - Critérios para classificação da rigidez das sapatas 
3.2 Pressões na base das sapatas 
A distribuição das pressões na base da sapata depende da rigidez e do tipo de solo sobre o 
qual ela se apoia (rocha, argila ou areia), como esquematizado na Figura 3.2. A ABNT NBR 
6118:2014 sugere que, na falta de informações mais detalhadas, para sapatas rígidas pode-
se admitir uniforme a distribuição de tensões na base (linhas tracejadas na Figura 3.2), 
sendo que para os casos de sapatas rígidas apoiadas sobre rocha ou sapatas flexíveis, 
deve-se verificar se essa consideração é razoável, podendo ser necessário adotar uma 
distribuição que não seja uniforme. 
23 
 
(a) Rocha (b) Argila (c) Areia 
 
(d) Rocha (e) Argila (f) Areia 
Figura 3.2 - Distribuição das tensões na base de sapatas: Flexíveis (a), (b) e (c); e Rígidas (d) (e) e (f). Linhas 
tracejadas são sugestões para a simplificação da distribuição das tensões. 
[Adaptado de Guerrin 1955] 
3.3 Geometria da sapata 
3.3.1 Dimensões em planta 
A área em planta de uma sapata isolada solicitada por força centrada é obtida considerando 
a tensão admissível do solo, calculada de modo a satisfazer a Equação 3.2. Como ainda 
não é possível determinar o peso da sapata, por não se conhecer as dimensões, a ABNT 
NBR 6122:2010 permite considerá-lo por meio de um acréscimo nominal de 5% da força 
proveniente do pilar. Sendo assim, área da base sapata pode ser calculada por: 
1,05sk
base
adm
F
A


 3.2 
Sendo: 
base
A - área da base da sapata; 
adm
 - tensão admissível do solo; 
sk
F - Força vertical solicitante, proveniente do pilar e com seu valor característico. 
24 
Conhecida a área da base, Alonso (1983) recomenda que as dimensões dos lados devem 
ser determinadas de modo que: 
- O centro de gravidade da sapata coincida com o centro de gravidade do pilar; 
- Nenhuma dimensão da sapata pode ser menor que 60 cm; 
- No caso de sapatas retangulares, a relação entre o maior e o menor lado deve ser 
menor que 2,5. 
- Como um critério prático, os lados da sapata podem ser escolhidos de modo que os 
balanços x
 e 
y
 sejam iguais (ver Figura 3.3). Sendo assim, o formato da base da 
sapata fica condicionado pelo formato da seção transversal do pilar. 
Considerando o pilar de seção transversal quadrada, os lados a e b são calculados por: 
baseAba  3.3 
Sendo a e b os lados da base da sapata (ver Figura 3.3). 
Para pilares de seção retangular, para um dimensionamento econômico, deve-se satisfazer 
as seguintes relações: 
base
Aba  3.4 
yx
   
p pa a b b   3.5 
Como um critério construtivo, costuma-se considerar um acréscimo de 2,5 cm de cada lado 
do pilar para apoiar a fôrma do mesmo durante a sua concretagem. 
No caso de pilares com seções transversais diferentes da retangular costuma-se 
dimensionar a sapata considerando um pilar retangular fictício cuja seção envolve o pilar 
real, mantendo coincidentes seus centros de gravidade, como indicado na Figura 3.4. 
 
25 
 
Figura 3.3 - Dimensões de uma sapata de base retangular [Adaptado de Alonso, 1983] 
 
 
Figura 3.4 – Utilização de pilar retangular fictício no dimensionamento de sapatas 
 
3.3.2 Altura da sapata 
Como critério de pré-dimensionamento, a altura mínima para as sapatas deve satisfazer aos 
seguintes requisitos: 
- Critério de rigidez representado pela equação Equação 3.1 (para o caso de sapatas 
rígidas); 
- h 25 cm; 
- A altura deve ser suficiente para ancorar as armaduras de espera do pilar, de modo 
que 0,6 'bh d   , sendo b
 o comprimento básico ancoragem das barras de aço, 
indicado na ABNT NBR 6118:2014 e d’ a distância do centro de gravidade das 
armaduras de flexão até a face inferior da sapata. 
- Para sapatas rígidas deve ser respeitada a seguinte condição: 
26 
3
p
aa
h

 3.6 
- No caso de sapatas flexíveis, pode-se considerar uma altura mínima de modo que: 
2
150



adm
p
aa
h

 
3.7 
Sendo adm
 em kN/m². 
No caso de sapata com altura variável, a altura da extremidade (Figura 3.3) é calculada de 
modo a atender a: 
- 
1
h 20 cm; 
- 3/
1
hh  ; 
- A inclinação da face superior deve ser menor que 30° em relação à horizontal (Figura 
3.3), para que seja possível executar a concretagem da sapata sem a necessidade 
de se utilizar fôrmas na face superior. 
3.4 Dimensionamento de sapatas isoladas 
3.4.1 Esforços atuantes 
A ABNT NBR 6118:2014 indica os esforços que devem ser verificados para as sapatas 
rígidas: 
- Esforço de flexão nas duas direções (considerando a tração uniformemente 
distribuída na largura da sapata em cada direção); 
- Cisalhamento nas duas direções, com verificação da compressão diagonal (não há 
possibilidade de punção). 
Para as sapatas flexíveis, a ABNT NBR 6118:2014 indica que o cálculo deve ser feito 
considerando os esforços semelhantes a uma placa, sendo caracterizados por: 
- Esforço de flexão nas duas direções (porém a tensão de tração na armadura não é 
uniforme na largura da sapata, podendo se concentrar junto ao pilar); 
27 
- Punção (envolvendo a verificação da ruptura por compressão e tração diagonal). 
3.4.2 Cálculo da armadura 
3.4.2.1 Força centrada 
O dimensionamento das armaduras em sapatas pode ser feito por meio de modelos 
analíticos baseados no método de bielas e tirantes ou de métodos que consideram a teoria 
de flexão. Neste texto, optou-se por apresentar o modelo de flexão indicado no Boletim 
número 73 do CEB-FIP (1970). Nesse modelo, o momento fletor deve ser considerado em 
duas direções principais, em uma seção crítica que dista 
p
a15,0 ou 0,15 pb da face do pilar 
(ver Figura 3.5). 
 
Figura 3.5 - Esquema estrutural para cálculo dos momentos fletores nas seções críticas 
Considerando que as tensões de tração se distribuem uniformemente pela largura da 
sapata, pode-se calcular os momentos fletores nas duas direções, considerando o esquema 
estrutural indicado na Figura 3.5, o que resulta em: 
 
  2
,
2
215,0
pp
admxsk
aaa
bM

 3.8 
 
  2
,
2
215,0
pp
admyskbbb
aM

 3.9 
E sd
M calculado por: 
sknfsd
MM  3.10 
28 
Nas situações em que adm não puder ser considerada uniformemente distribuída, deve 
obter outra distribuição, que vai depender de um estudo detalhado para cada caso 
específico. 
Definidos os valores de momentos fletores, o cálculo da área de aço é feito admitindo, de 
maneira simplificada, que a força resultante de compressão dista de d8,0 da força 
resultante de tração, sendo d a altura útil da seção, como esquematizado na Figura 3.6. 
Logo, pelo equilíbrio de forças na seção, calcula-se a resultante de tração nas duas 
direções: 
d
M
R sdx
stdx


8,0
 3.11 
d
M
R
sdy
stdy


8,0
 3.12 
Por fim, obtém-se as áreas de aço da armadura distribuída uniformemente nas duas 
direções: 







s
yk
stdx
sx
f
R
A

 
3.13 







s
yk
stdy
sy
f
R
A

 
3.14 
Sendo yk
f a tensão de escoamento das barras de aço tomada com seu valor característico 
a ser minorada pelo coeficiente ponderador das resistências s
 . 
 
Figura 3.6 - Decomposição do momento fletor resistente interno na seção crítica 
 
3.4.2.2 Força com excentricidade em uma direção 
Quando a força solicitante possui excentricidade, a distribuição das tensões na base da 
sapata não será uniformemente distribuída. Para determinar a distribuição das tensões na 
29 
base das sapatas, a ABNT NBR 6122:2010 indica que o dimensionamento de ser feito 
considerando que o solo não possui resistência às tensões de tração. 
Considerando, de maneira simplificada, que a distribuição das tensões varia linearmente e 
que, ao ser solicitada por força excêntrica, a sapata faz um movimento de corpo rígido em 
relação ao solo (sapata rígida), nota-se que existem três situações de distribuição das 
tensões, que dependem do valor da excentricidade em relação ao núcleo central (ver Figura 
3.7). Esse núcleo central é uma região definida por um valor máximo de excentricidade que 
corresponde à situação em toda a área da sapata é solicitada por tensões de compressão. 
Lembra-se que a variável “a” é a dimensão da sapata na direção da excentricidade avaliada. 
 
(a) (b) (c) 
Figura 3.7 - Distribuição de tensões das sapatas solicitadas por força excêntrica: (a) )6( ae  toda a área da 
base com tensões de compressão; (b) )6( ae  tensões de compressão e tensão nula na extremidade; (c) 
)6( ae  parte da área comprimida e o restante com tensão nula. 
Utilizando a equação 3.15 e considerando a excentricidade em apenas uma direção, é 
possível calcular os valores das tensões máximas e mínimas para o caso (a) da Figura 3.7: 
I
yM
A
F
sk
b
sk
mínmáx


,
 3.15 
Sendo: 
2ay  
12
3ab
I

 
Fazendo a equação 3.15 igual à zero, obtém-se a excentricidade que define o núcleo central 
6ae  . Sendo assim, considerando e maior, menor ou igual a esse valor, é possível 
calcular as tensões máximas e mínimas para cada situação: 
30 
- Situação 1 )6( ae  : 





 



a
e
ba
F
sk
máx
6
1 3.16 





 



a
e
ba
F
sk
mín
6
1 
3.17 
 
- Situação 2 )6( ae  : 
ba
F
sk
máx

 2 3.18 
- Situação 3 )6( ae  : 









e
a
b
F
sk
máx
2
3
2
 
3.19 
O cálculo da área da base da sapata deve ser feito considerando que admmáx
  e que no 
mínimo 2/3 da área da sapata esteja solicitada por tensões de compressão. 
No entanto, como é necessário saber as medidas dos lados da sapata para se obter a 
tensão solicitante máxima, o cálculo é feito por tentativas. Os passos para o cálculo são: 
1º- Supõe-se que a forca é centrada, obtendo a área da base e as medidas dos lados 
da sapata; 
2º- Calcula-se o valor de máx
 a partir de uma das três situações de excentricidade 
explicitadas; 
3º- Se admmáx
  , a área da sapata está definida. Caso contrário faz-se um acréscimo 
na área da sapata, mantendo a proporção entre os vãos nas duas direções ( yx
  ) 
e retorna-se ao passo anterior. 
Obtidas as dimensões em planta da sapata e a distribuição das tensões na base, o cálculo 
da armadura é feito de maneira análoga à situação de força centrada. No entanto, como a 
distribuição de tensões na base da sapata não é uniforme, considera-se a seção 1S que 
31 
dista 
pa15,0 da face do pilar referente ao lado da sapata onde atuam as maiores tensões de 
compressão, como indicado na Figura 3.8a. Assim, obtém-se um diagrama de tensões 
trapezoidal que se inicia com o valor de 1S e termina com máx . Para transformar esse 
diagrama em termos de carga distribuída, basta multiplicar pela largura da sapata. No 
exemplo da Figura 3.8b, como S1 refere-se ao lado a, basta multiplicar as tensões pela 
largura b. E calcula-se o momento fletor na seção S1a. 
Por simplicidade e a favor da segurança, adota-se a mesma armadura calculada para a 
outra direção da sapata. 
 
 (a) (b) 
Figura 3.8 - Sapata com excentricidade em uma direção: (a) determinação das pressões na seção S1a e (b) 
Esquema estrutural para o cálculo do momento fletor na seção S1a. 
3.4.2.3 Força com excentricidade em duas direções 
Nas situações em que a força solicitante possui excentricidade em duas direções (Figura 
3.9), o processo de dimensionamento parte dos mesmos princípios daquele realizado 
quando a força possui excentricidade em uma direção, acrescentando algumas 
particularidades. 
32 
 
Figura 3.9 - Sapata solicitada por força com excentricidade em duas direções 
Neste caso, o núcleo central fica definido nas duas direções, pelas excentricidades 6ae
x
 
e 6be
y
 , definindo quatro pontos, que interligados por retas, definem a região do núcleo 
central, como indicado na Figura 3.10. Nessa figura a área da sapata foi dividida em cinco 
zonas correspondentes às diferentes possibilidades para a excentricidade da força 
solicitante. 
 
Figura 3.10 - Possíveis coordenadas paras a excentricidade das força solicitante. Zonas: 1, 2, 3, 4 e 5. 
[Adaptado de Caputo (1978)] 
Sendo assim, para forças em cada zona é possível calcular o valor máximo das tensões na 
base, conforme descrito a seguir: 
- Zona 1: Região correspondente ao núcleo central. Neste caso, o valor da tensão 
máxima pode ser calculado por: 





 





b
e
a
e
ba
F yxsk
máx
66
1 3.20 
- Zona 2: Região correspondente a um grande valor de excentricidade, e portanto 
inaceitável. Pois nessa situação, o centro de gravidade da sapata estaria com tensão 
nula, ou seja, haveria mais área de sapata com tensão nula (o solo não transmite 
tensões de tração para a sapata) do que área com tensões de compressão. De 
forma mais rigorosa deve-se mesmo evitar o dimensionamento próximo à região 2, 
33 
pois a ABNT:NBR 6122 (2010) sugere que a área comprimida deve ser de pelo 
menos 2/3 da área da base. 
- Zona 3: Região em que a força atuante possui excentricidade predominante na 
direção do maior lado da sapata (Figura 3.10), com o eixo neutro cortando os dois 
maiores lados da sapata, conforme indicado na Figura 3.11a. Para este caso, os 
parâmetros s e  são geometricamente definidos por: 








 12
12 2
2
yy
e
b
e
bb
s 3.21 











y
x
es
ea 2
2
3
tan 3.22 
E, portanto, a tensão máxima pode ser calculada por: 












22 12
2
tan
12
sb
sb
b
F
sk
máx
 3.23 
 
(a) (b) (c) 
Figura 3.11 - Parâmetros para a determinação da área comprimida das sapatas: (a) Zona 3; (b) Zona 4 e (c) 
Zona 5. 
- Zona 4: Situação oposta à Zona 3, na que a força atuante possui excentricidade 
predominante na direção do menor lado da sapata (Figura 3.10), por conseguinte, o 
eixo neutrocorta os dois menores lados da sapata, (Figura 3.11b). A determinação 
dos parâmetros t e  é feita por: 








 12
12 2
2
xx
e
a
e
aa
t 3.24 











x
y
et
eb 2
2
3
tan 3.25 
34 
A tensão máxima pode ser calculada por: 












22 12
2
tan
12
ta
ta
a
F
sk
máx
 3.26 
- Zona 5: É uma situação intermediária entre as duas anteriores (Figura 3.10), em que 
o eixo neutro corta dois lados consecutivos da sapata, como esquematizado na 
Figura 3.11c. Neste caso, é necessário calcular o parâmetro ' para o cálculo da 
tensão máxima: 
b
e
a
e yx ' 3.27 
      '23,2'211'69,312' 


ba
F
sk
máx 3.28 
Uma alternativa para o cálculo da tensão máxima na base de sapatas retangulares 
solicitadas por força com excentricidade em duas direções é por meio de ábacos. Pfeil 
(1983) propôs o ábaco mostrado na Figura 3.12, no qual se entra com as relações entre 
ae
x e be
y , o dado de saída é uma coeficiente e
k que multiplica o valor da tensão 
calculada como se fosse força centrada: 
sk
máx e
F
k
a b
  

 3.29 
Montoya et. al (2000) propôs um ábaco (Figura 3.13) que permite obter de maneira direta os 
valores das tensões nas quatro extremidades de sapatas retangulares com carregamento 
excêntrico. Para utilizar o ábaco entra-se com os valores dos coeficientes: 
a
e
x
x
 e 
b
e
y
y
 3.30 
 
35 
 
Figura 3.12 - Ábaco para determinação da tensão máxima na base de sapata retangular solicitada por força com 
excentricidade em duas direções. 
[Fonte: Pfeil (1983)] 
Os valores de saída são 1
 , 4
 e  , para as Zonas A, B e C, ou apenas 5
 para a Zona D 
(área inteiramente comprimida). Com esses coeficientes, calculam-se as tensões nas 
extremidades: 
máx
sk
ba
F



1
1
 3.31 
144
  (Fictícia) 3.32 
 



cossen
sen
4112

 3.33 
 



cossen
cos
4113

 3.34 
Para a Zona D, calcula-se apenas o valor da tensão no ponto 5: 
máx
sk
ba
F



5
5
 3.35 
Para usar esse ábaco, deve certificar que yx
  . Caso xy
  , deve-se fazer o cálculo 
com a sapata “girada” ou “espelhada”, trocando-se a por b , x
e por y
e , e vice-versa. De 
modo que o resultado sempre forneça 4321
  . Por fim, obtém-se a distribuição de 
tensões de compressão na base da sapata, como esquematizado na Figura 3.14. 
36 
 
Figura 3.13 - Ábaco para determinação da tensões na base de sapata retangular solicitada por força com 
excentricidade em duas direções. 
[Fonte: Montoya et. al (2000)] 
 
Figura 3.14 - Esquema de distribuição das tensões na base de sapata solicitada por força com excentricidade em 
duas direções. 
Por semelhança de triângulos, é possível calcular as tensões que atuam nos pontos que 
passam nas seções S1a e S1b, que distam, respectivamente, de 
pa15,0 e 
pb15,0 da face 
do pilar. Essas tensões são 
1,3 , 
1,2 ,
2,4 e 
3,4 . Logo, a partir das tensões indicadas 
na Figura 3.14 é possível construir um esquema estrutural para cálculo do momento fletor 
37 
nas seções S1a e S1b, como indicado na Figura 3.15. Neste esquema é considerada uma 
viga engastada submetida a uma carga distribuída com variação linear. 
 
Figura 3.15 - Esquema estrutural para o cálculo do momento fletor nas seções S1a e S1b . 
3.4.3 Verificação das tensões de cisalhamento 
3.4.3.1 Tensões solicitantes de cálculo 
A verificação da ruptura por compressão diagonal, tanto para sapatas rígidas, quanto para 
sapatas flexíveis, é feita através da tensão de cisalhamento que atua no contorno C (junto 
ao pilar), indicado na Figura 3.16. Por outro lado, a verificação da ruptura por tração 
diagonal (sapatas flexíveis) se dá considerando o contorno C’. 
 
Figura 3.16 - Contorno C para verificação da compressão diagonal e contorno C’ para a verificação da tração 
diagonal 
[Fonte: ABNT NBR 6118:2014] 
Na situação em que a força atuante é centrada, a tensão solicitante de cisalhamento é 
calculada por: 
du
F
sd
sd

 3.36 
Sendo: 
u - perímetro crítico no contorno considerado; 
38 
d - altura útil da sapata no contorno considerado. 
Na verificação relativa ao contorno C (compressão diagonal) não é necessário considerar a 
influência do momento fletor, portanto a verificação é feita com a expressão válida para 
força centrada. 
Na verificação da tração diagonal, nos casos em que, além da força vertical, seja necessário 
considerar o efeito de assimetria na transferência das tensões de cisalhamento do pilar para 
a sapata, por conta do momento fletor existente, a tensão solicitante de cisalhamento deve 
ser calculada por: 
  












i
p
sdsd
sd
dW
MK
du
F
 3.37 
Na expressão anterior, diferente da apresentada na ABNT NBR 6118:2014, o somatório foi 
introduzido para indicar que a segunda parcela da equação deverá ser calculada pela soma 
da contribuição dos momentos, caso haja excentricidade em duas direções principais. 
Sendo que: 
sknfsd
MM   , onde sk
M é o momento solicitante com valor característico na direção 
considerada; 
i varia de 1 a 2, conforme haja momento em uma ou duas direções; 
K - coeficiente que fornece a parcela de sd
M transmitida ao pilar por cisalhamento, que 
depende da relação entre 1
C e 2
C , conforme indicado na tabela 
Tabela 3.1 - Valores de K 
[Fonte: ABNT NBR 6118:2007] 
 
 p
W - coeficiente calculado conforme o formato da seção transversal do pilar. 
Para pilares com seção transversal retangular, tem-se: 
1
2
221
2
1 2164
2
CdddCCC
C
W
p
  3.38 
39 
Para pilar com seção transversal circular, tem-se: 
 24 dDW
p
 3.39 
Sendo D o diâmetro do pilar. 
3.4.3.2 Verificação à compressão diagonal 
A verificação é feita de modo que a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo no 
contorno C não seja superior à resistente: 
c
ck
vRdsd
f

  27,0
2
 3.40 
Sendo v
 calculado por: 
250
1 ck
v
f
 3.41 
Com ck
f em MPa. 
 
3.4.3.3 Verificação de punção 
A verificação da punção associada à tração diagonal é feita apenas nas sapatas flexíveis, 
em uma seção crítica definida pelo contorno C’ que dista d2 da face do pilar (ver Figura 
3.16). Como nas sapatas não é comum dispor de armadura transversal para resistir a 
tensões de cisalhamento, a verificação é feita de modo que a tensão de cisalhamento 
solicitante seja menor que a resistente, considerando trechos sem armadura de punção. 
Sendo assim: 
    31
1
10020113,0 ckRdsd fd   3.42 
Sendo: 
  - taxa geométrica de armadura de flexão aderente, calculada por: 
yx
  3.43 
40 
x
 e 
y
 - são as taxas geométricas de armadura nas duas direções principais, considerada 
em uma largura que corresponde à dimensão do pilar acrescida de d3 para cada lado, 
caso disponível; 
d - altura útil com seu valor médio na seção crítica (contorno C’). 
3.4.4 Detalhamento 
3.4.4.1 Armadura mínima 
Na falta de um critério específico para calcular a armadura mínima de flexão em sapatas, 
considera-se o critério para lajes indicado pela ABNT NBR 6118:2014: 
cmínmíns
AA  
, 3.44 
Sendo: 
c
A - área de concreto da seção analisada; 
mín
 - taxa geométrica de armadura mínima, que depende da resistência característica do 
concreto, conforme Tabela 3.2. 
Tabela 3.2 - Taxa geométrica de armadura mínima 
[Adaptado da ABNT NBR 6118:2014] 
fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50 
min (%) 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 
Também deve ser respeitado o espaçamento máximo para as barras de aço, que não deve 
ser superior a 2 h ou 20 cm, sendo h a altura da seção analisada. 
3.4.4.2 Ancoragem das barras 
A norma brasileira recomenda que a armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída 
ao longo da largura da sapata, estendendo-se integralmente de face a face da mesma e 
terminando em ganchonas duas extremidades. Para  ≥ 25 mm deve-se verificar o 
fendilhamento em um plano horizontal (destacamento de toda a malha). 
41 
Além disso, deve-se verificar a ancoragem das armaduras de tração a partir da seção que 
passa pela face do pilar, sendo que o comprimento de ancoragem disponível (Figura 3.17) é 
definido por: 
 




 
 5,0
2
c
aa p
disp
 3.45 
 
Figura 3.17 - Comprimento disponível para ancoragem 
O comprimento de ancoragem disponível deve ser maior que o comprimento de ancoragem 
necessário, definido pela ABNT NBR 6118:2014, calculado pela equação: 
mínb
efets
calcs
bnec
A
A
,
,
,   3.46 
Sendo: 
calcsA ,
 - área de armadura calculada; 
efetsA ,
 - área de armadura efetiva; 
 - 0,7 para barras com ganchos nas extremidades; 
mínb, - maior valor entre b3,0 , 10 e mm10 . 
b - comprimento básico de ancoragem calculado com as recomendações da ABNT NBR 
6118:2014. 
42 
3.5 Sapatas corridas 
3.5.1 Dimensionamento de sapata corrida 
As sapatas corridas estão sujeitas a carregamentos linearmente distribuídos. Sendo assim, 
para se determinar a área da base de uma sapata corrida, basta calcular a largura da 
sapata, considerando uma faixa unitária perpendicular ao eixo do carregamento distribuído, 
como esquematizado na Figura 3.18. 
100
b
q
 
Figura 3.18 - Esquema de carregamento em sapata corrida (cm) 
Logo, adaptando a equação 3.2, pode-se calcular a largura da sapata: 
1,05
1base
adm
q
A b


   3.47 
Após ter sido determinada a largura da sapata corrida, é necessário calcular a altura, 
seguindo os mesmo critérios para sapata rígida e flexível definidos nos itens anteriores. 
 A verificação as tensões de cisalhamento e o calculo das armaduras é feito da mesma 
maneira que para sapatas isoladas, sendo necessário calcular a área de armadura de flexão 
apenas na direção perpendicular ao carregamento. 
3.5.2 Detalhamento da armadura em sapata corrida 
O detalhamento da armadura é feito dispondo as barras da armadura principal (armadura de 
flexão) na direção da largura da sapata corrida. Na direção paralela, dispõe-se barras de 
armadura de distribuição, seguindo uma adaptação do critério de lajes da ABNT NBR 
43 
6118:2014, a qual indica que a armadura de distribuição deve possuir no mínimo 1/5 da área 
da armadura principal, como esquematizado na Figura 3.19. 
 
Figura 3.19 - Esquema de detalhamento das barras da armadura de uma sapata corrida 
3.6 Sapatas associada 
3.6.1 Dimensionamento da sapara associada 
Considerando a definição de sapata associada apresentada no item 2.1.1.3, uma estratégia 
para o dimensionamento das sapatas associadas a dois ou mais pilares é dispor uma viga 
de rigidez que passa pelo eixo dos dois pilares, recebendo o carregamento concentrado, e 
transfere para a sapata um carregamento linearmente distribuído, conforme esquematizado 
na Figura 3.20. 
 
Figura 3.20 - Esquema de sapata associada com viga de rigidez 
A determinação das dimensões em planta das sapatas associadas pode ser feita de várias 
maneiras. Pois neste caso, não se tem o critério fixo para estabelecer uma relação entre os 
lados da sapata, como no caso de sapatas isoladas. Deve-se atentar para o fato de que 
sapata associada não deve ficar muito alongada na direção da viga de rigidez, 
sobrecarregando a viga. Também não deve ter o lado paralelo à viga de rigidez muito curto, 
gerando grandes balanços na outra direção. Logo, deve-se chegar em uma relação de 
44 
equilíbrio entre a e b . Um critério que geralmente fornece uma proporção razoável é 
considerar a largura b da sapata associada a partir da média das larguras das sapatas 
como se tivessem sido dimensionadas isoladas (Figura 3.21). Neste critério F1 e F2 são as 
forças normais características atuantes nos pilares 1 e 2. Calculado b , pode-se calcular o 
lado a , como segue: 
 1 21,05
adm
F F
a
b 
 


 3.48 
 
Figura 3.21 - Esquema de determinação das dimensões em planta de uma sapata associada 
Com os lados das sapata definidos, é necessário posicionar o centro geométrico da sapata 
no centro de gravidade das forças dos pilares, que é definido como o ponto em que a soma 
dos momentos fletores causados pelas forças dos pilares, se anulam. Logo, pelo esquema 
da Figura 3.22, o valor de x que define o centro geométrico é calculado por: 
 
2
1 2
F L
x
F F



 3.49 
F
F
1
2
L
x
a/2 a/2
CG
 
Figura 3.22 - Esquema para o cálculo do centro geométrico das forças de sapata associada 
No entanto, para algumas situações particulares, adotar a largura b fixa ao longo da sapata 
associada pode não ser a solução mais adequada. São casos em que um dos pilares possui 
um carregamento muito superior ao outro, ou situações em que um dos pilares é de divisa. 
Na Figura 3.23 estão apresentadas algumas destas situações. Sendo assim, é necessário 
analisar caso a caso, de forma a se obter um dimensionamento econômico. 
45 
CG
CG
divisa
CG
CG
divisa
F F1 2 F F1 2
F F1 2 F F1 2
F F1 2
 
Figura 3.23 - Casos especiais de sapata associada envolvendo pilar de divida e pilares com diferentes 
magnitudes de carregamento 
Com as dimensões em planta definidas, parte-se para a determinação da altura, que deve 
satisfazer aos mesmos critérios de sapata isolada, acrescentando o detalhe a respeito da 
viga de rigidez, cuja altura pode ser considerada completamente embutida dentro da sapata, 
ou parcialmente embutida, nos casos de viga de rigidez bem mais alta que a sapata. 
Por haver uma viga de rigidez que transfere o carregamento para a sapata de maneira linear 
(viga que deve ser dimensionada acordo com a ABNT NBR 6118:2014) o dimensionamento 
da sapata propriamente dita é feito da mesma maneira que para sapatas corridas. 
3.7 Referências 
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Ed. Edgard Blücher Ltda., São Paulo; 
ANDRADE, J. R. L. (1989). Dimensionamento de elementos estruturais de fundações. 
SET-EESC-USP. São Carlos. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2014) NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2010) NBR 6122: Projeto e 
execução de fundações. Rio de Janeiro. 
46 
BOWLES, J. E. (1989). Foundation analysis and design. 4th Ed., McGraw-Hill, Singapore; 
CAPUTO, H. P. (1978). Mecânica dos solos e suas aplicações. Rio de Janeiro, Livros 
Técnicos e Científicos. V. 4. 
COMITÉ EUROPÉEN DU BÉTON (1970). CEB-FIP. Recommandations particulières au 
calculet à l’exécution dê ssemelles de fondation. Bulletin D’Information, Paris, v. 4, n.73, 
p. 27-35. 
FUSCO, P. B. (1994). Técnica de armar as estruturas de concreto. 1ª Edição, PINI, São 
Paulo. 
GUERRIN, A. (1955) Traité de Béton Armé, Les Fondations. Dunod, Tome III, Paris. 
LEET, K.; BERNAL, D. (1997). Reinforced Concrete Design. 3rd Ed., McGraw-Hill, New 
York. 
MONTOYA, P.J.; MESEGUER, A.; CABRE, M. (2000) Hormigon Armado 14.a Edición 
Basada em EHE ajustada al Código Modelo y al Eurocódig. Barcelona, Gustavo Gili. 
PFEIL, Walter (1983) Concreto armado: dimensionamento. 4ª Edição. Livros técnicos e 
científicos, Rio de Janeiro. 
SILVA, E. A. (1998). Análise dos Modelos Estruturais para Determinação dos Esforços 
Resistentes em Sapatas Isoladas, Dissertação de Mestrado, EESC-USP. 
 
 
 
 
 
 
47 
4 Estacas 
Este capítulo traz uma descrição detalhada da concepção do projeto estrutural das estacas, 
abordando primeiramente os aspectos relacionados à definição do número de estacas em 
um bloco sobre estacas, bem como indicando arranjos padronizados, até a determinação 
dos esforços atuantes e o dimensionamento das seções transversais. 
4.1 Disposição das estacas 
Nas situações em que a capacidade portante de uma estaca, tanto estrutural quanto 
geotécnica, é maior ou igual aos esforços provenientes do pilar tem-se a situação de bloco 
sobre umaestaca (bloco de transição). No entanto, a situação mais comum ocorre 
justamente para a situação contrária, em que a magnitude dos esforços provenientes do 
pilar é bem maior do que a capacidade das estacas, gerando a necessidade de se ter um 
bloco sobre várias estacas. Nestes casos, costuma-se seguir arranjos padronizados, 
conforme o número de estacas necessárias no mesmo bloco, como mostrado na Figura 4.1. 
Observa-se, por meio da Figura 4.1, que em todos os arranjos, as estacas estão igualmente 
espaçadas de uma distância e
 . A ABNT NBR 6118:2014 indica que no caso de blocos 
rígidos com estacas espaçadas de est
5,2 a est
3 (sendo est
 o diâmetro das estacas) pode-
se admitir plana a distribuição das cargas nas estacas. Neste caso, sob compressão 
centrada, para estacas de mesmo tipo, diâmetro e comprimento, as reações podem ser 
consideradas iguais em todas as estacas. Costuma-se adotar ainda o espaçamento de 
est
5,2 para estacas pré-moldadas e de est
3 para estacas moldadas in-loco. Esse 
espaçamento mínimo também deve ser respeitado entre as estacas de blocos diferentes 
(Figura 4.2). 
 
 
48 
 
Figura 4.1 - Arranjos usuais conforme o número de estacas do bloco 
 
Figura 4.2 - Espaçamento entre estacas 
A definição do arranjo e do número de estacas em um bloco é feita considerando que o 
bloco é rígido e que os esforços solicitantes provenientes do pilar são transferidos para as 
49 
estacas por meio de uma distribuição de reações verticais. O cálculo é feito por tentativas, 
considerando o esquema da Figura 4.3 e da equação 4.1. 


22
..
i
ix
i
iy
i
Y
YM
X
XM
n
N
R 4.1 
1º- Dados a força normal, os momentos fletores e a capacidade portante da estaca 
considerada, calcula-se o número de estacas considerando apenas a parcela de força 
normal na equação 4.1, deixando uma folga inicial. 
2º- Com o número de estacas, escolhe-se um arranjo correspondente de forma que o 
centro de gravidade do pilar coincida com o do estaqueamento. Verifica-se o valor das 
reações das estacas pela equação 4.1. Por simplicidade, pode-se calcular apenas o 
valor da maior reação de compressão e de tração e compará-los com as 
correspondentes capacidades portantes referentes a estes esforços. 
3º- Caso o valor da maior reação seja maior que a capacidade portante das estacas, 
aumenta-se o número de estacas e escolhe-se um novo arranjo, retornando ao passo 
anterior. 
 
Figura 4.3 - Distribuição dos esforços solicitantes provenientes do pilar para um grupo de estacas 
Nas situações em que dois pilares estejam muito próximos, a solução a ser adotada é de um 
bloco associado a dois pilares. O arranjo das estacas pode ser feito considerando que os 
esforços resultantes são dados pela soma dos esforços individuais de cada pilar e que o 
centro da força resultante dos pilares (calculado de modo semelhante ao feito para sapatas 
associadas) coincida com o centro de gravidade dos do estaqueamento, conforme 
esquematizado na Figura 4.4. 
50 
 
Figura 4.4 - Bloco associado a dois pilares 
No bloco sobre uma estaca, é necessário dispor de vigas de travamento das duas direções 
para equilibrar os momentos fletores provenientes do pilar. Isso também acontece na 
direção perpendicular à linha de estacas dos blocos sobre duas estacas, dispondo de uma 
viga de travamento nessa direção (ver Figura 4.5). 
 
Figura 4.5 - Viga de travamento em blocos com uma ou duas estacas 
4.2 Esforços atuantes nas estacas 
Em situações usuais, como demonstrado anteriormente, mesmo com a atuação de 
momentos transmitidos pelo pilar, as estacas de um bloco ficam submetidas a forças axiais. 
No entanto, existirão casos em que o pilar transfere uma força horizontal para o bloco em 
uma magnitude tal que esta deve ser considerada no dimensionamento das estacas. Se o 
bloco for considerado rígido, a força horizontal é distribuída uniformemente para todas as 
estacas. Essa força horizontal acaba causando efeitos de flexão na estaca, como será visto 
mais a frente. 
Além dessas situações, podem existir casos de blocos sobre uma única estaca ou tubulão 
tais que a disposição de vigas de travamento não seja uma solução adequada, 
simplesmente por não existirem outros pilares próximos para receber essas vigas. Nesses 
casos, é possível dimensionar a estaca para que ela absorva os esforços de flexão 
provenientes do pilar ou qualquer outra estrutura que venha a se apoiar sobre o bloco. 
 
 
51 
4.2.1 Estacas solicitadas por força normal centrada 
Esta é a situação de solicitação mais simples. Ocorre quando a força centrada de tração ou 
de compressão é predominante, ou seja, a excentricidade da força axial e a força horizontal 
são muito pequenos. Nesses casos é possível dimensionar a estaca considerando apenas a 
força centrada, adotando para isso, um diagrama de força normal que leve em conta a 
resistência de ponta e por atrito lateral da estaca e solo em questão (ver Figura 4.6). 
 
Figura 4.6 - Distribuição de força normal ao longo de fuste de uma estaca 
 
4.2.2 Estacas solicitadas por força normal excêntrica e/ou força horizontal 
Nos casos em que a força normal solicitante no topo das estacas possui uma excentricidade 
considerável e/ou existe uma força horizontal solicitando o topo da estaca, os esforços 
internos se caracterizam por flexo compressão ou flexo tração. Nessas situações é 
necessário obter os diagramas de força normal, momento fletor e força cortante, ao longo da 
da estaca, considerando a transferência desses esforços para o solo adjacente. 
Considerando uma barra continuamente apoiada em um meio elástico, com molas que 
atuam tanto na direção da barra, quanto na direção perpendicular, seria necessário resolver 
a equação diferencial da linha elástica dessa barra para se obter os diagramas de esforços 
internos, dada por: 
0
2
2
4
4






q
zd
yd
N
zd
yd
EI 4.2 
Sendo: 
E - módulo de elasticidade do concreto; 
I - momento de inércia da estaca; 
52 
N - força normal; 
q - carga lateral aplicada pelo solo, dada por yzkq
h
 ; 
h
k - módulo de reação horizontal do solo (valores típicos são obtidos na Tabela 4.1); 
z - profundidade; 
y - deslocamento lateral (flecha) da estaca. 
Tabela 4.1 - Valores dos coeficiente h
k de reação do terreno (Pfeil,1970) 
 
No entanto, devido ao trabalho associado à resolução dessa equação diferencial, Pfeil 
(1979) sugeriu um método simplificado para a obtenção dos esforços ao longo do 
comprimento de estacas e tubulões baseado em coeficientes tabelados. O autor classifica 
as estacas e os tubulões como curtos ou longos, referindo-se a curto este faz um movimento 
de corpo rígido, com deformações de flexão desprezíveis, e longos, quando ocorrem 
deformações laterais significativas por conta dos esforços de flexão associados. 
Enquadram-se como estacas ou tubulões curtos aqueles atendem a relação estabelecida 
pela equação 4.3 e são ditos longos aqueles que não atendem a essa relação. 
4
0

L
L
 4.3 
Sendo: 
L - comprimento do fuste; 
0
L - comprimento elástico do fuste, calculado por: 
53 
5
0
h
k
EI
L  4.4 
Independente da classificação de fustes longos ou curtos, Pfeil (1979) recomenda as tabelas 
de Reese e Matlock. Essas tabelas fornecem coeficientes que permitem o cálculo da força 
cortante, momento fletor e do deslocamento lateral (flecha) em seções discretas ao longo da 
profundidade das estacas, considerando quatro situações de vinculação para a extremidade 
das estacas: 
- Estaca ou tubulão com extremidades superior e inferior livres: as equações para 
o cálculo do momento fletor, da força cortante e deslocamento horizontal são, 
respectivamente dadas por: 
000
MKLFKM
MHH
 4.5 
0
0
0
''
L
M
KFKV
MHH
 4.6 
EI
LM
K
EI
LF
Ky
M
H
H
2
00
3
00 ""



 4.7 
Sendo que os coeficientes H
K , M
K , H
K ' , M
K ' , H
K" e M
K" são obtidos nas Tabelas 
4.2,