Geometria Analitica atividade 1 1

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Iniciado em segunda, 21 ago 2023, 20:16 
Estado Finalizada 
Concluída em segunda, 21 ago 2023, 20:41 
Tempo empregado 25 minutos 19 segundos 
Avaliar 1,40 de um máximo de 2,00(70%) 
Questão 1 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 0,20 
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Texto da questão 
Uma classe de transformações lineares com muitas aplicações em Física e outras 
áreas são as rotações no plano. 
Qual é a matriz da rotação de 45º em torno da origem em R2? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta 
é: 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 0,20 de 0,20 
Marcar questão 
Texto da questão 
 
A exploração da relação entre a inversão de matriz, determinantes e dependência 
linear permite obter informações importantes sobre muitos objetos. Use seus 
conhecimentos sobre o assunto para completar as lacunas na frase a seguir: “Se A for 
uma matriz nx__, as ______ de A serão linearmente _________ se e somente se det (A) ≠ 0”. 
Escolha uma opção: 
a. n, colunas, independentes 
b. n, linhas, dependentes 
c. m, colunas, independentes 
d. n, colunas, dependentes 
e. m, linhas, dependentes 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: n, colunas, independentes 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 0,20 de 0,20 
Marcar questão 
Texto da questão 
Dadas as matrizes 
 
calcule o produto matricial ABC. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta 
é: 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 0,20 de 0,20 
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Texto da questão 
Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas 
matrizes de representação. 
Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a 
composição G°F das seguintes operações: 
G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y). 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 0,20 de 0,20 
Marcar questão 
Texto da questão 
A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de 
grande importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das 
transformações matriciais. Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores 
linearmente nas colunas? 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 
Questão 6 
Correto 
Atingiu 0,20 de 0,20 
Marcar questão 
Texto da questão 
Para a matriz simétrica 
 
 calcule o determinante da submatriz principal A3. 
Escolha uma opção: 
a. det(A3 ) = +3. 
b. det(A3) = –3. 
c. det(A3) = 0. 
d. det(A3) = –1. 
e. det(A3) = +1. 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: det(A3) = –1. 
Questão 7 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 0,20 
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Texto da questão 
Encontre uma mudança de coordenadas que reescreva a forma quadrática 
 
 
sem termos cruzados e classifique Q em relação ao sinal. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
Existe mudança de coordenadas tal que e Q é 
indefinida. 
b. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é 
indefinida. 
c. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é 
positiva definida. 
d. 
Existe mudança de coordenadas tal que e Q é 
indefinida. 
e. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é 
negativa definida. 
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Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Existe mudança de coordenadas tal 
que e Q é indefinida. 
Questão 8 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 0,20 
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Texto da questão 
No espaço vetorial P1 dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, 
calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v1 = 3x + 4 e v2 = (a + 4)x + 
(2 – a) seja linearmente dependente. 
Escolha uma opção: 
a. a = –10/7. 
b. a = 7. 
c. a = 0. 
d. a = 10/7. 
e. a = 10. 
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Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: a = –10/7. 
Questão 9 
Correto 
Atingiu 0,20 de 0,20 
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Texto da questão 
Na diagonalização ortogonal da matriz simétrica 
 
 
determine uma base ortonormal de autovetores que compõem a matriz P. 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. {(1, –2, 0), (2, 1, 2), (4, 2, –5)}. 
c. A não pode ser diagonalizável. 
d. 
e. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 
Questão 10 
Correto 
Atingiu 0,20 de 0,20 
Marcar questão 
Texto da questão 
Dado o sistema de equações lineares abaixo 
 
a matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, 
respectivamente: 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: