AULA 13 - PRODUTOS FINANCEIROS

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DESCONTO BANCÁRIO 
 
 
Profa. Dra. Sirlei Pitteri 
2021 
2	Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
Letras do Tesouro Nacional (LTN) 
ü  Títulos de remuneração pré-fixada, definida no momento da compra. 
ü  Remuneração é obtida por meio da compra dos títulos com um deságio sobre 
o valor nominal (VN) – sempre múltiplos de R$ 1.000,00. 
ü  Preço pago pelo título é denominado preço unitário (PU). 
ü  Taxa de juros é expressa em termos efetivos anuais, incidindo somente em dias 
úteis, fixados em 252 dias por ano. 
ü  O prazo máximo das LTNs é 24 meses. 
Onde: 
PU = preço unitário com seis casas decimais; 
VN = valor nominal (sempre múltiplos de R$ 1.000) 
i = taxa de rentabilidade anual do título, considerando só dias úteis. 
du = dias úteis entre a data da compra (inclusive) e a data de vencimento (exclusive). 
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EXEMPLO 
LTN vence em 01 / 01 / 2021 VN = R$ 1.000,00 
 
Comprada em 19 /12 / 2018 – liquidação em 20 /12 / 2018 
 
Liquidação é a última etapa do processo de compra e venda de um título, quando ocorre a efetiva transferência 
da propriedade do título e o pagamento e recebimento do montante financeiro envolvido. 
 
Rendimento da aplicação inicia-se na data da liquidação da compra. 
Data início = 20/12/2018 Data resgate = 31/12/2020 
 
PU = R$ 788,11 
 
Prazo = 511 dias úteis entre a data da liquidação (inclusive) e a data vencimento 
(exclusive). 
 
VN = R$ 1.000,00 | (PU) = R$ 788,11 | du = 511 dias 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
4	Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
5	Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
Utilizando a HP 12C 
Se utilizarmos a HP 12C, é necessário, antes de usar a calculadora, configurá-la 
para que calcule as frações de tempo com juros compostos. 
 
Para isso, teclar STO e EEX. Deverá aparecer um 'c' minúsculo no visor, indicando 
que os tempos fracionários serão calculados para juros compostos. 
Obs. A taxa obtida é a taxa ao ano 
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Principais títulos públicos federais 
Título Índice de 
reajuste 
Cupom de juros Prazo mais 
longo 
Tipo Valor de face 
no vencimento 
LTN - 10% a.a. 
semestral 
2 anos Pré-fixado R$ 1.000 
NTN-F - 6% a.a. 
semestral 
10 anos Pré-fixado 
 
R$ 1.000 
NTN-B IPCA 6% ou 12% a.a. 
semestral 
40 anos Pós-fixado 
NTN-C IGP-M a.a 
semestral 
25 anos Pós-fixado 
LFT SELIC - 5 anos Pós-fixado 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
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Certificados de depósitos bancários (CDB) 
ü  São títulos emitidos pelos bancos para a captação de recursos. 
ü  Os CDBs podem ser pré-fixados, pós-fixados, indexados à taxa flutuante (por 
exemplo, CDI ou TR) e também por variações cambiais. 
ü  Nas aplicações de CDB, o Imposto sobre operações financeiras (IOF) incide 
quando o resgate/vencimento for inferior a trinta dias. 
ü  A alíquota de Imposto de Renda (IR) é variável e depende do prazo de aplicação 
como tabela a seguir: 
Os bancos possuem diversos tipos de CDBs. A diferenciação do produto tem como 
objetivo atingir segmentos diferenciados de potenciais investidores. 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
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Exemplo 
Um investidor aplica R$ 50 mil em um CDB prefixado, sendo contratado com 
o banco uma taxa de 16% ao ano (base 360 dias) por um período de 45 dias. 
 
O IR retido na fonte é de (ver tabela) sobre o rendimento bruto. 
 
Calcular: 
a) o montante bruto da aplicação 
b) o rendimento bruto da aplicação 
c) o IR retido na fonte 
d) o montante líquido (descontado o IR) 
e) a taxa efetiva líquida da aplicação no período 
f) taxa anual equivalente à taxa efetiva líquida obtida no item anterior 
Fluxo de caixa do ponto de vista do investidor 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
9	Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
a)  Montante bruto da operação 
 FV = 50.000 (1 + 0,16) ^ 45/360 = R$ 50.936,28 
b) Rendimento bruto 
 R$ 50.936,28 - R$ 50.000,00 = R$ 936,28 
 
A alíquota é de 22,50% - então: 
 
c) IR = R$ 936,28 x 0,2250 = R$ 210,66 
 
d) Montante líquido = R$ 50.936,28 - R$ 210,66 = R$ 50.725,62 
 
e) i = ML / C - 1 = R$ 50.725,62 / R$ 50.000,00 - 1 = 0,01451 = 1,4512 % no 
período (45 dias) 
 
f) i ano = ((1+0,014512) ^ 360/45 - 1 = 0,12217 = 12,217 % a.a. 
Solução por álgebra 
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ü  Operação de crédito mais tradicional e disponível para as empresas que 
necessitam antecipar o fluxo financeiro das vendas de bens ou serviços, com 
pagamento a prazo. 
ü  Possui duas classificações - desconto racional (por dentro) e desconto comercial 
ou bancário (por fora). 
ü  Ambas incorporam os conceitos e relações básicas de juros simples. 
ü  A diferença entre as duas modalidade é sobre qual valor a taxa de desconto 
deve incidir - se incidir sobre o valor nominal, será um desconto comercial ou 
bancário ("por fora") e se incidir sobre o valor descontado, será um desconto 
racional ("por dentro"). 
Desconto de títulos 
Modelo genérico 
Valor descontado = Valor nominal - desconto 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
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onde: 
Df = valor do desconto Vf = Valor líquido descontado 
N = Valor nominal 
d = taxa de desconto 
n = prazo 
Fluxo de caixa da operação 
PV = valor líquido 
recebido hoje 
FV = valor do título que 
será recebido no futuro 
n = prazo de vencimento do título 
Equações 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
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Despesas bancárias e impostos 
ü  Operações de desconto com bancos comerciais possuem taxas adicionais de 
desconto com a finalidade de cobrir despesas administrativas e operacionais. 
ü  Os mais comuns são: 
 Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) 
 Taxa de Abertura de Crédito (TAC) 
 Tarifa de Cobrança (TC) 
ü  Todos esses valores são calculados sobre o valor nominal do título e devem 
ser acrescidos no valor do desconto para se conhecer a taxa real de 
desconto. 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri	
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Exemplo de desconto de títulos 
Uma empresa precisa descontar uma única duplicata no valor de R$ 50.000,00 com 
vencimento em 40 dias. 
O banco cobra uma taxa de desconto de duplicata de 2,52% ao mês. 
A alíquota de IOF é 0,0041% ao dia, além de uma alíquota de IOF de 0,38 % sobre o valor do 
título. 
O banco cobra TAC de 1% sobre o valor do título. Como se trata de um único título, o banco 
não cobrará TC. 
taxa de desconto no período d = 40 / 30 x 2,52% = 3,36% no período 
 
valor do desconto = R$ 50.000 x 3,36% / 100 = R$ 1.680,00 
 
valor do IOF1 = 0,0041 / 100 x 40 x 50.000 = R$ 82,00 
 
valor do IOF2 = 0,38 / 100 x 50.000 = R$ 190,00 
 
valor da TAC = 0,01 x R$ 50.000,00 = R$ 500,00 
 
Valor líquido recebido = R$ 47.548,00 
 
A taxa efetiva de juros da operação no período é: 
 
icfe = R$ 50.000,00 / R$ 47.548,00 - 1 = 0,0516 = 5,16% no período 
 
Obs. A taxa efetiva de juros da operação é maior que a taxa de desconto nominal pois foram 
considerados os IOFs e a Taxa de Abertura de Crédito (TAC). 
Solução 
Profa.	Dra.	Sirlei	Pi-eri