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EXERCíCIOS SOBRE PROBABILIDADES 
 
1) Quatro moedas são lançadas e observa-se a seqüência de caras e coroas obtida. Qual o espaço 
amostral do experimento. 
 
2) Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V). Retira-se uma bola ao acaso da 
urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira-se outra bola. 
Dê uma espaço amostral para o experimento. 
 
3) Três times A, B e C disputam um torneio de futebol. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga 
com C, e assim por diante. O torneio termina quando um time ganha duas vezes em seguida ou quando 
são disputadas, ao todo, quatro partidas. Enumere os resultados do espaço amostral: resultados 
possíveis do torneio. 
 
4) Uma moeda e um dado são lançados. Dê o espaço amostral correspondente. 
 
5) Dois dados são lançados. Define-se os eventos: A = soma dos pontos obtidos igual a 9, e B = o ponto 
do primeiro dado é maior ou igual a 4. Determine os eventos A e B e ainda os eventos: AB, AB e A 
 
6) Uma urna contém 12 moedas de igual tamanho, sendo 7 douradas e 5 prateadas. O experimento 
consiste em retirar, sem reposição e ao acaso, duas moedas desta urna. Calcular a probabilidade de que 
saiam: 
(a) Uma moeda dourada e uma prateada, nesta ordem. (b) Uma moeda dourada e uma prateada. 
(c) Duas moedas douradas. (d) Duas moedas de mesma cor. 
 
7) Sejam P(A) = 0,3, P(B) = 0,8 e P(AB) = 0,15. 
(a) A e B são mutuamente exclusivos? Justifique. (b) Qual a P(B)? 
(c) Determine P(AUB), P(AB), P(AB), 
 P(AB) 
 
8) Uma amostra de 140 investidores de um banco revelou que 80 investem em poupança, 30 investem no 
fundão e 10 investem na poupança e no fundão. Selecionado um destes investidores ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele tenha investimentos na poupança ou no fundão? 
 
9) A probabilidade de um aluno A resolver uma questão de prova é 0,80, enquanto que a do aluno B é 
0,60. Qual a probabilidade de que a questão seja resolvida se os dois alunos tentarem resolvê-la 
independentemente. 
 
10) Um atirador A tem probabilidade de 1/4 de acertar um alvo. Já um atirador B tem probabilidade de 
2/5 de acertar o mesmo alvo. Se ambos atirarem simultaneamente e independentemente, qual a 
probabilidade de que: 
(a) Ao menos um deles acerto o alvo e (b) Ambos acertem o alvo? 
 
11) Sejam A e B dois eventos mutuamente excludentes. A probabilidade de ocorrência de ao menos um 
destes eventos é 0,52 e a probabilidade de A não ocorrer é 0,60. Calcule a probabilidade de B ocorrer? 
 
12) Sejam: P(A) = 0,50; P(B) = 0,40 e P(AUB) = 0,70. 
(a) A e B são eventos mutuamente excludentes? Por que? 
(b) Qual o valor de P(A e B). 
(c) A e B são eventos independentes? Por que? 
(d) Quais os valores de P(A/B) e P(B/A). 
 
13) Uma turma é composta de 9 alunos de Economia, 14 de Administração e 21 de Contábeis. Deseja-
se eleger ao acaso uma comissão de dois alunos dessa turma. Calcule a probabilidade de que esta 
comissão seja formada por: 
(a) Alunos só da Economia. 
(b) Um aluno da Economia e outro de outro curso. 
(c) Um aluno da Economia e outro da Contábeis. 
(d) Dois alunos da Administração ou dois da Contábeis. 
 
14) Se o jogo 1 da loteria esportiva for marcado na coluna dois, então é possível afirmar que a 
probabilidade de acertar este jogo é de 1/3 ? Por que? 
 
15) Dois números são escolhidos ao acaso e sem reposição, dentre 6 números positivos e 8 negativos, e 
então multiplicados. Calcule a probabilidade de que o produto seja positivo. 
 
16) Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Uma 
delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja 
perfeita? 
 
17) Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa e um prato à 
base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada; 30% das mulheres escolhem 
carne; 75% dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos: 
H: o freguês é homem A: O freguês prefere salada M: O freguês é mulher B: O 
freguês prefere carne 
Calcular: (a) P(H) (b) P(A/H) (c) P(B/M) (d) P(AH) (e) P(AH) (f) P(M/A) 
 
18) Dados que dois acontecimentos A e B ocorrem independentemente com probabilidades 0,6 e 0,8 
respectivamente, determine a probabilidade da ocorrência de um e somente um destes acontecimentos. 
 
19) Dois aparelhos de alarme funcionam de forma independente, detectando problemas com 
probabilidades de 0,95 e 0,90. Determinar a probabilidade de que dado um problema, este seja 
detectado por somente um dos aparelhos. 
 
20) Sejam A e B dois eventos. Suponha que P(A) = 0,40, enquanto P(A ou B) = 0,70. Seja P(B) = p. 
(a) Para que valor de “p”, A e B serão mutuamente excludentes? 
(b) Para que valor de “p”, A e B serão independentes? 
 
 
 RESPOSTAS 
 
(1) S = { cccc, ccck, cckc, ckcc, kccc, cckk, ckkc, kkcc, ckck, kckc, kcck, kkkc, kkck, kckk, ckkk, kkkk}, 
(2) S = { BC, BK, VB, VV} 
(3) S = { AA, ACC, ACBB, BB, BCC, BCAA, ACBA, BCAB } 
(4) S = { (c, 1), (c, 2), ..., (c, 6), (k, 1), (k, 2), ..., (k, 6) } 
(5) A = { (3,6), (4, 5), (5, 4), (6,3)} B = { (4,1), ..., (4, 6), (5, 1), ..., (5, 6), (6, 1), ..., (6, 6) } 
 AB = { (4, 5), (5, 4), (6, 3) } AB = { (3, 6), (4,1), .., (4, 6), (5, 1), .., (5, 6), (6, 1), .., 
(6, 6) } 
 A = São 32 pares excetuando-se os de A acima. 
(6) (a) 35/132 = 26,52% (b) 70/132 = 53,03% (c) 42/132 = 31,82% (d) 62/132 = 
46,97% 
(7) (a) Não, pois P(AB)   (b) 0,20 (c) 0,95 0,15 0,05 0,65 
(8) 10/14 = 5/7 = 71,43% 
(9) 0,92 = 92% (10) (a) 11/20 = 55% (b) 2/20 = 10% (11) 0,12 = 
12% 
(12) (a) Não, pois P(A)+p(B)  P(AUB) (b) 0,20=20% (c) Sim, pois P(AB) = P(A).P(B) 
 (d) P(A/B)=0,50 e P(B/A)=0,40 
(13) (a) 72/1892 = 3,81% (b) 630/1892 = 33,30% (c) 378/1892 = 19,98% (d) 602/1892 
= 31,82% 
(14) Não... (15) 43/91=47,25% (16) 5/9 =55,56% 
(17) (a) 75% (b) 20% (c) 30% (d) 15% (e) 92,50% (f) 7/13=53,85% 
(18) 0,44 (19) 14% (20) (a) p = 0,30 (b) p = 0,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuições discretas 
1) Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem 
alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule 
a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso. 0,2526 
 
2) Três em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho antes de prestar vestibular. Se 16 
alunos são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade de que: 
 
(a) Pelo menos 12 tenham feito cursinho? 0,6302 
(b) No máximo 13 tenham feito cursinho? 0,8029 
(c) Exatamente 12 tenham feito cursinho? 0,2252 
(d) Em um grupo de 80 alunos selecionados ao acaso, qual é o número esperado de alunos que fizeram 
cursinho? E a variância? 
 
Y: número de alunos que fizeram cursinho entre os 80 selecionados 
Y~B(80; 0,75) 
O número esperado de alunos que fizeram cursinho é dado por: 
 = E(X) = n*p = 80 * 0,75 = 60 
 
A variância é dada por: 
2 = Var(x) = n * p * (1-p) = 15 
 
3) Estima-se que cerca de 30% dos frangos congelados contenham suficiente número de bactérias 
salmonelas causadoras de doenças, se forem assados inadequadamente. Um consumidor compra 12 
frangos congelados. Qual é a probabilidade do consumidor ter mais de 6 frangos contaminados? 
Resposta: 0,039 
 
4) Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientesem uma central de atendimento 
telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. 
(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? 6,68% 
(b)E mais do que 9,5 minutos? 22,66% 
(c)E entre 7 e 10 minutos? 53,28 
Exercício 05 De seis empregados, três estão na companhia há cinco anos ou mais. Se quatro 
empregados são aleatoriamente escolhidos deste grupo de seis, a probabilidade de que exatamente 
dois estejam na companhia há cinco ou mais anos é: P( X = 2 | N = 6, XT = 3, n = 4 ) = 
 
5) Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2. Assumindo que o número de 
suicídios segue uma distribuição de Poisson, determine: 
a) Qual a probabilidade de que somente 1 suicídio seja registrado em um determinado mês?R: 
36,14% 
b) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 3 suicídios?R: 96,59% 
c) Qual a probabilidade de que 4 ou mais suicídios sejam registrados? R: 3,3% 
6) ) Numa central telefônica, o número de chamadas é em média de 8 por minuto. Determine a 
probabilidade de: 
a) se ter no mínimo 2 chamadas por minuto 
b) se ter no máximo 2 chamadas em 20 segundos 
c) se ter entre 7 e 9 chamadas em um minuto 
 
7) Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de 1 a cada 2000 
pés. Qual a probabilidade de que um rolo com 2000 pés de fita magnética tenha: 
d) nenhum corte 
e) no máximo dois cortes 
f) pelo menos dois cortes 
 
8) Em uma indústria foram coletadas 100 amostras de um produto x. Nesse processo a porcentagem 
de falha é de 1,5%. Calcule: 
a) A probabilidade de essa amostra coletada apresentar 3 defeitos ou menos. R: 99,99% 
b) Somente 2 defeitos. R: 0,01% 
c) Não apresentar defeitos. R: 98,51% 
 
 
Normal 
 
 
1) O diâmetro de certo tipo de anel industrial é uma variável aleatória com distribuição normal de média 
0,10 cm e desvio padrão 0,02 cm. Se o diâmetro do anel diferir da média de mais do que 0,03 cm 
(para + e para -), ele é vendido por R$ 5,00, caso contrário, é vendido por R$ 10,00. 
 a) Calcule P(0,08 < x < 0,12)= 
 b) Qual o preço médio de venda de cada anel ( E(x) = x1P(x) + x2[1-P(x)])? R: 9,33 u.m. 
 
 
2) O número de pedidos de compra de certo produto que uma cia recebe por semana distribui-se 
normalmente, com média 125 e desvio padrão de 25. Se em uma dada semana o estoque disponível é 
de 150 unidades, determine: 
(a) a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos. R. 0,8413447 
(b) qual deveria ser o estoque para se tivesse 99% de probabilidade de que todos os pedidos fossem 
atendidos. R.  183 
 
 
3) Uma máquina automática que enche garrafas de refrigerantes está regulada para que o volume 
médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3, com desvio padrão de 10 cm3. Pode-se admitir 
que a distribuição da variável seja normal. 
(a) Qual a percentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3? R. 0,1586 
(b) Qual a percentagem de garrafas em que o volume do líquido não se desvia da média em mais do 
que dois desvios padrões? R. 0,5270 
(c) O que acontecerá com a percentagem do item (b) se a máquina for regulada de forma que a 
média seja 1200 cm3 e o desvio padrão 20 cm3? R. 0,0455 
 
 
4) Suponha que os pesos das pessoas de certa comunidade tenha distribuição normal com média 60 kg 
e desvio padrão 10 kg. Determine a porcentagem das pessoas que pesam: 
(a) 55kg ou mais; R. 69,15% 
(b) 58 kg ou menos; R. 42,07% 
(c) entre 52 e 70 kg; R. 62,94% 
 
5) Sabe-se que os graus atribuídos por certo professor a seus alunos tem distribuição normal com 
média 5 e desvio padrão 2. O professor atribuiu conceitos da seguinte forma: 
A: grau maior ou igual a 8; 
B: grau maior ou igual a 6 e inferior a 8; 
C: grau maior ou igual a 4 e inferior a 6; 
D: grau inferior a 4. 
Determine a porcentagem de alunos com conceito A, B, C, e D. 
R. 6,68%; 24,17%, 38,3% e 30,85%