FLUXOGRAMA

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Fluxograma: 
símbolos 
Matemática
Etapa Ensino Médio
3ª SÉRIE
Aula 2 – 2º bimestre
(EM13MAT315)
● Representação de 
algoritmos por meio de 
fluxogramas.
● Analisar um fluxograma;
● Representar algoritmos por 
meio de fluxogramas;
● Reconhecer o pensamento 
computacional.
Conteúdo Objetivos
Para começar
Imagine a seguinte situação: 
Sua mãe lhe dá a tarefa de ir ao mercado 
comprar sabão.
Qual a relação entre a tarefa dada e o pensamento computacional?
Você sabe o que é pensamento computacional?
Para começar
• Identificar o que gera o problema e dividi-lo em partes 
menores: forma de pagamento, localização do mercado, 
mercadoria a comprar e quantidade;
• Colocar uma ordem para resolver cada parte, 
estabelecendo passos para realizar a tarefa: pegar a 
forma de pagamento, verificar onde é o mercado, 
perguntar qual mercadoria vai comprar, ir ao local, 
comprar a mercadoria, voltar e entregá-la para sua mãe.
Imagine como realizar a tarefa, mas você não sabe onde é o 
mercado, qual é o sabão pedido e a quantidade que sua mãe 
deseja, nem como pagar a mercadoria. 
Portanto, para executar a tarefa, é preciso seguir alguns passos:
Foco no conteúdo
Pensamento computacional
O pensamento computacional é uma estratégia de pensar para 
resolver problemas de forma eficiente. Não está diretamente ligado 
aos computadores, mas sim como identificar, resolver e elaborar 
soluções para problemas do mesmo tipo, tais como “ir comprar 
sabão no mercado”. A solução criada servirá para qualquer um ir 
comprar sabão no mercado em qualquer lugar que estiver. 
• Divida o problema, reconheça o que é mais importante, o que há 
de similar ou repetido que ajuda na resolução e, por fim, 
proponha um algoritmo, ou seja, uma sequência de passos para 
resolvê-lo.
Foco no conteúdo
Os pilares do pensamento computacional
Abstração: focar nos detalhes e 
desconsiderar o que é irrelevante;
Decomposição: identificar algo 
complexo e decompô-lo em 
partes menores;
Reconhecimento de padrões: 
cada parte pode ser analisada 
individualmente, identificando 
problemas parecidos;
Algoritmo: criar regras para 
resolver os subproblemas 
encontrados.
Foco no conteúdo
Pilares do pensamento computacional
Exemplo: construa uma sequência de passos a 
serem desenvolvidos para resolver a conta armada:
1 - Inicie pela coluna das unidades: 
2 - Some os números;
3 - Escreva o resultado abaixo da linha horizontal;
4 - Vá para a coluna das dezenas (à esquerda);
5 - Some os números; 
6 - Escreva o resultado abaixo da linha horizontal.
Foco no conteúdo
Fluxograma
O algoritmo pode ser expresso e analisado por meio de um 
fluxograma.
O fluxograma é um tipo de diagrama gráfico que tem como função 
apresentar as etapas de um processo de forma resumida. Ele 
mostra como conduzir o processo conectando cada passo 
utilizando símbolos, formas e setas, tornando a representação do 
processo mais lógica.
Enquanto o algoritmo é um procedimento, um passo a passo para 
resolver problemas, o fluxograma é um diagrama para representar 
um algoritmo. É uma representação gráfica de um procedimento, 
problema ou sistema, em que as etapas são apresentadas de 
forma encadeadas por símbolos geométricos interconectados. 
Alguns dos símbolos utilizados para construir fluxogramas.
Retângulo com os
cantos arredondados: o 
início e o fim do processo. 
Losango: decisão que 
será tomada para saber 
como seguirá o processo. 
Retângulo: ação ou 
função do processo.
Seta: nos indicará o 
sentido de cada etapa
Foco no conteúdo
Setas: indicam o
sentido do fluxo,
conectam
símbolos.
Terminal: início 
e fim do 
processo.
Entrada manual: 
entrada e saída 
via teclado.
Desvio: permite desviar 
para outro ponto.
Na prática
Virem e 
conversem
Fluxograma:Dados os comandos abaixo sobre 
múltiplos de 5, organize-os no 
fluxograma: 
1 - Digite um número natural de três 
dígitos;
2 - Arme uma divisão;
3 - Calcule a divisão armada apenas com 
o resultado sendo um número inteiro;
4 - A divisão obteve resto zero?;
5 - Sim: “O número informado é divisível 
por 5”;
6 - Não: “O número informado não é 
divisível por 5”.
Na prática Correção
Solução:
O algoritmo apresentado 
ao lado apresenta
somente um processo 
geral, pois não estão 
informados os 
procedimentos 
operatórios para se 
obter o resultado.
Virem e 
conversem
Início
Escolha um 
n natural
Fim
O n não é 
divisível por 
5 
O resto 
é zero?
Divida o 
n por 5
O n é 
divisível por 
5 
Na prática
Virem e 
conversem
Sabemos que, para determinar se um número é par ou ímpar,
observamos o algarismo que ocupa a casa da unidade.
Questão: construa um fluxograma para determinar se
um número é par ou se ele é ímpar.
Na prática Correção
Para construir um fluxograma, temos que nos atentar aos 
símbolos utilizados para representar cada informação, como: 
início, ação, conectores, decisão, entre outros.
A seguir, sabemos que um número é ímpar se o algarismo 
que representa a unidade é: 1, 3, 5, 7 ou 9. Quando o 
número for par, o algarismo que representa a unidade é: 0, 
2, 4, 6 ou 8.
Virem e 
conversem
Na prática Correção
Virem e 
conversem
324
4
É 
0,2,4,6,8 Ímpar
Par
Início: escrever o número escolhido.
Continuação: identificar o algarismo 
que representa a unidade.
Tomada de decisão.
Final
Final
Aplicando
ENEM 2004 – Em uma fábrica de equipamentos eletrônicos, cada 
componente, ao final da linha de montagem, é submetido a um rigoroso 
controle de qualidade, que mede o desvio percentual (D) de seu 
desempenho em relação a um padrão ideal. O fluxograma a seguir 
descreve, passo a passo, os procedimentos executados por um 
computador para imprimir um selo em cada componente testado, 
classificando-o de acordo com o resultado do teste:
Aplicando
Os símbolos usados no fluxograma têm os seguintes significados:
Entrada e saída de dados;
Decisão (testa uma condição, executando operações
diferentes caso essa condição seja verdadeira ou falsa);
Operação.
Segundo essa rotina, se D = 1,2%, o componente receberá um selo
com a classificação:
(A) “Rejeitado”, impresso na cor vermelha.
(B) “3ª Classe”, impresso na cor amarela.
(C) “3ª Classe”, impresso na cor azul.
(D) “2ª Classe”, impresso na cor azul.
(E) “1ª Classe”, impresso na cor azul.
Aplicando Correção
Analisando o enunciado da questão:
Saber quanto os equipamentos eletrônicos estão dentro do desvio
percentual de desempenho e nível de qualidade esperado.
Entrada dos dados (símbolo losango).
O produto tem um desvio na eficiência maior que 5%, se:
Sim: Selo vermelho, produto é rejeitado.
Não: verificar novamente.
O produto possui um desvio na eficiência maior que 3%, se:
Sim: Selo amarelo, produto de 3ª classe.
Não: Cor azul, segue para nova avaliação.
Aplicando Correção
O produto receberá um selo de cor azul caso ele não possua um
desvio na eficiência maior que 3%.
Observa-se que o produto possui um desvio maior que 1%, se:
Sim: produto de 2ª classe.
Não: produto é de 1ª classe.
Finalizar o processo.
Assim, se: >5%: rejeitado cor vermelha
>3%: 3ª classe cor amarela
>1%: 2ª classe cor azul
<1%: 1ª classe cor azul
Como o produto tem um desvio percentual (D) maior que 1%, pois
D=1,2%, ele receberá um selo de cor azul e será classificado como
produto de 2ª classe.
Logo, a alternativa correta é a letra “D”.
O que aprendemos hoje?
● Desenvolvemos o pensamento computacional;
● Analisamos e representamos fluxogramas.
3ª SÉRIE
Aula 3 – 2º bimestre
(EM13MAT315)
MatemáticaEtapa Ensino Médio
Fluxograma
● Fluxograma;
● Sequência lógica.
● Representar sequência lógica 
por meio de fluxograma.
Conteúdo Objetivo
Para começar
Elabore uma lista contendo etapas que uma pessoa realiza para 
tomar seu café. 
Será que, ao seguir seus comandos, seu colega consegue chegar ao 
mesmo destino?
O que é uma sequência lógica?
Imagine o procedimento que você realiza diariamente 
para tomar café.
Respondam 
ao professor
Para começar
Leia as instruções descritas e imagine se, ao realizar a sequência 
organizada,é possível beber o café. Exemplo: 
Levantar-se da cama;
• Ir até a cozinha;
• Pegar o pó de café no armário;
• Colocar dentro da cafeteira;
• Colocar água no compartimento específico;
• Apertar o botão de ligar;
• Pegar a xícara;
• Despejar o café dentro da xícara;
• Beber o café.
Sequência lógica
Respondam 
ao professor
Para começar
Embora não nos demos conta de que tudo o que fazemos segue 
uma sequência lógica, nossas ações diárias são sequências de 
outras ações menores que nos levam a uma atitude final. Podemos 
detalhar ainda mais, como no caso de tomar café, incluir “levantar”, 
“seguir à esquerda”, “colocar açúcar”, entre outras instruções.
Sequência lógica
Respondam 
ao professor
Foco no conteúdo
Lógica de programação é o modo de pensar logicamente para 
estipular sequências de passos, a fim de resolver um problema e a 
sequência narrativa desses eventos, chamadas de algoritmos. É a 
forma na qual os programadores organizam instruções para que os 
computadores as sigam.
Os algoritmos são uma sequência lógica de passos para resolver um 
problema. Eles utilizam uma linguagem simples, como “escreva um 
aviso”, “entre na sala”.
Lógica de programação
O algoritmo pode ser entendido como uma lista de procedimentos 
para descrever os passos para se realizar uma certa tarefa. Os tipos 
mais utilizados são:
● Descrição narrativa: analisa e escreve a sequência de passos a 
serem seguidos para se resolver um problema utilizando uma 
linguagem natural.
● Fluxograma: analisa e escreve o enunciado do problema 
utilizando símbolos gráficos predefinidos.
● Pseudocódigo ou portugol: analisa e escreve o enunciado do 
problema utilizando regras predefinidas.
Foco no conteúdo
● Fluxograma
Início e final:
Atividade a ser
realizada:
Saída de dados:
Entrada de dados:
Tomada de decisão:
Foco no conteúdo
● Pseudocódigo ou portugol:
Declare: N1, N2, M numérico
Escreva: “Digite dois 
números”
Leia: “N1*N2”
Escreva: “Multiplicação =“, M
Fim do algoritmo
● Descrição narrativa:
Passo 1: inserir dois números que serão somados;
Passo 2: somar os números inseridos;
Passo 3: exibir o resultado obtido.
Na prática
Elabore algoritmos que recebam o raio e calcule o perímetro da 
circunferência nas representações:
a. Descrição narrativa.
b. Fluxograma.
c. Pseudocódigo.
Virem e conversem
Na prática Correção
a. Descrição narrativa:
Como perímetro de uma circunferência, temos: 
Determinando: 
Raio:
Perímetro:
Passo 1 – Receber um número
Passo 2 – Multiplicar 
Passo 3 – Mostrar o resultado obtido
Solução:
Virem e conversem
Na prática Correção
Solução:
b. Como fluxograma que 
representa o perímetro 
de uma circunferência, 
temos: 
Virem e conversem
Na prática Correção
c. Como pseudocódigo que representa o perímetro de uma 
circunferência, temos: 
Solução:
Declare: perímetro, , raio;
Leia: (raio);
← 3,14;
Perímetro
Escreva: (“Perímetro é: “);
Fim Virem e conversem
Na prática
1. Elabore um fluxograma que leia as medidas dos dois lados de um 
retângulo, calcule sua área e apresente a solução.
2. Faça um fluxograma que leia os dados de um trapézio (base 
maior, base menor e altura), calcule sua área e escreva o 
resultado na tela.
Virem e conversem
Na prática Correção
1. Fluxograma para representar o cálculo 
da área de um retângulo:
• A princípio, utilizamos o símbolo de início.
• Em seguida, o símbolo que representa os 
dados de entrada, no caso, os lados e 
do retângulo.
• Representamos o símbolo do processamento 
que vai indicar o que será feito, no caso, a 
multiplicação da base pela altura, que 
representa a área do retângulo.
• E, após o processamento, inserimos o símbolo 
que representa o total que será exibido.
• Para terminar, inserimos o símbolo que 
representa o fim do algoritmo.
Início
,
Total: 
Total
Final
Virem e conversem
Na prática Correção
2. Fluxograma para representar o cálculo 
da área de um trapézio:
• A princípio, utilizamos o símbolo de início.
• Símbolo que representa dados de entrada, no 
caso, os lados e e 
• Símbolo do processamento que vai indicar o 
que será feito, no caso, a área do trapézio, 
que é: a soma das bases multiplicada pela 
altura; a resposta é, então, dividida por dois.
• E, após o processamento, inserimos o símbolo 
que representa o total que será exibido.
• Para terminar, inserimos o símbolo que 
representa o fim do algoritmo.
Início
, ,
Total:
Total
Final
Virem e conversem
Aplicando
• Construa um fluxograma que 
represente a área do círculo que 
contém a área de cobertura da nova 
antena, apresentada na questão a 
seguir. 
• ENEM-2015: Uma empresa de 
telefonia celular possui duas antenas 
que serão substituídas por uma nova, 
mais potente. As áreas de cobertura 
das antenas que serão substituídas 
são círculos de raio 2 km, cujas 
circunferências se tangenciam no 
ponto O, como mostra a figura. 
Aplicando
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de 
cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará 
externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, 
em quilômetros quadrados, foi ampliada em
A. 8π.
B. 12π.
C. 16π.
D. 32π.
E. 64π.
Aplicando Correção
Ao calcular a área de um círculo, devemos multiplicar o quadrado do valor do 
raio por , í .
Área ocupada pelas duas antenas antigas: , assim:
E, analisando a figura, podemos notar que o raio da circunferência coberta 
pela nova antena mede 4 quilômetros, logo, a área ocupada pela nova antena 
é: , assim:
Como: . Temos que a área foi ampliada em .
Logo, alternativa correta: A
Aplicando Correção
Como o raio da circunferência coberta pela nova antena mede 4 
quilômetros: , sua área é: 
Temos um 
fluxograma que 
representa a área 
do círculo que 
contém a área de 
cobertura da 
nova antena:
O que aprendemos hoje?
● Representar sequência lógica por meio de fluxograma.
Referências
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo
Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019.
ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira Inep: Questão 9 – ENEM 2004.
ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais 
Anísio Teixeira Inep: Questão 9 – ENEM 2004. 
Material
Digital