MecSol 07 Caracteristicas Geometricas

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CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Exemplos
Universidade Federal do ABC
Mecânica dos Sólidos
Santo André
Prof. Ricardo Gaspar
Características Geométricas
Características Geométricas de Figuras Planas
Exemplo
1. Área
2. Momento Estático
3. Centro de Gravidade
4. Momento de Inércia
5. Módulo Resistente
6. Raio de Giração
Exemplo
A figura representa a seção 
transversal de uma viga “T”. Para a 
figura, determinar:
a) o centro de gravidade;
b) o momento de inércia em relação 
ao eixo x;
c) os módulos Resistentes superior 
e inferior;
d) o raio de giração.
(medidas em centímetros) 
cm
A
M
y SxCG 78,636
244



Centro de Gravidade
Figura bi (cm) hi (cm) yCG,i (cm) Ai (cm
2) MSx,i (cm
3) IxCG,i (cm
4) 
1 4 2 9 8 72 2,67 
2 2 10 5 20 100 166,67 
3 4 2 9 8 72 2,67 
 36 244 
 
x
xCG
8
y
inf
4
2 1
2 4
32 ysup
AyM Sx iii hbA  12
3hb
I
CGx


Momento de Inércia
AyII xCGx
2
42
3,1 09,42822,267,2 cmI x 
42
1 04,2302078,167,166 cmI x 
422,31409,4204,23009,42 cmI xCG 
Figura bi (cm) hi (cm) yCG,i (cm) Ai (cm
2) MSx,i (cm
3) IxCG,i (cm
4) 
1 4 2 9 8 72 2,67 
2 2 10 5 20 100 166,67 
3 4 2 9 8 72 2,67 
 36 244 
 
8
12 2
4 2
1,78 xCG
x
6,78
x
2
3
2,22
4
1,3x
iii hbA  AyM Sx  12
3hb
I
CGx


Raio de Giração
A
I
i xCGx 
x
xCG
8
y
inf
4
2 1
2 4
32 ysup
Figura bi (cm) hi (cm) yCG,i (cm) Ai (cm
2) MSx,i (cm
3) IxCG,i (cm
4) 
1 4 2 9 8 72 2,67 
2 2 10 5 20 100 166,67 
3 4 2 9 8 72 2,67 
 36 244 
 
Módulo Resistente
3
sup
sup, 58,9722,3
22,314
cm
y
I
W xCGx 
3
inf
inf, 35,4678,6
22,314
cm
y
I
W xCGx 

cmix 95,236
22,314

12
3hb
I
CGx

AyM Sx iii hbA 
Exemplo
A figura representa a seção 
transversal de uma viga “T”. Para a 
figura, determinar:
a) o centro de gravidade;
b) o momento de inércia em relação 
ao eixo x;
c) os módulos Resistentes superior 
e inferior;
d) o raio de giração.
(medidas em centímetros) 
x
2
5
1
3
2
CG
3
x CG
y
y
sup
inf
32
Figura bi (cm) hi (cm) yCG,i (cm) Ai (cm
2) MSx,i (cm
3) IxCG,i (cm
4) 
1 3 2 6 6 36 2 
2 2 7 3,5 14 49 57,17 
3 3 2 6 6 36 2 
 26 121 
 
cm
A
M
y SxCG 65,426
121


Centro de Gravidade
12
3hb
I
CGx


iii hbA  AyM Sx 
Momento de Inércia
Módulo Resistente
Raio de Giração
AyII xCGx
2
42
3,1 94,12)635,1(2 cmI xx 
455,10194,1268,7594,12 cmI xCG 
A
I
i xCGx  cmix 98,126
55,101

42
2 68,75)1415,1(17,57 cmI x 
3
sup
sup, 21,4335,2
55,101
cm
y
I
W xCGx 
3
inf
inf, 84,2165,4
55,101
cm
y
I
W xCGx 

Características Geométricas
Atividades
Recomenda-se a leitura dos capítulos 9 e 10 do Livro –
HIBBELER. Estática - Mecânica para Engenharia. 
12ed. São Paulo, Prentice Hall Brasil, 2010.
Fazer a lista de exercícios propostos
Características Geométricas
FIM