Slides das aulas de Estatística (385 slides)

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ESTATÍSTICA
PROFESSOR GILBERTO SANTOS JR
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Atualizado em 11/4/2023
Zoom de Resumo
I. SUMÁRIO
II. SUMÁRIO DAS ATIVIDADES
III. SUMÁRIOS DOS GABARITOS
IV. VÍDEOS
Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
8. Professor
Introdução
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1. Introdução 
	O uso da pesquisa é bastante comum nas várias atividades humanas, por exemplo:
1. Introdução 
As indústrias fazem pesquisas entre os consumidores para o lançamento de um novo produto ou a aceitação de um determinado produto no mercado;
1. Introdução 
As pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os candidatos direcionem as suas campanhas;
1. Introdução 
Emissoras de TV fazem pesquisas que determinam em suas programações.
1. Introdução 
Emissoras de TV fazem pesquisas que determinam em suas programações.
1. Introdução 
1. Introdução 
A TV convencional ficou obsoleta.
População e Amostra
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Se quisermos saber qual é a matéria favorita entre os alunos de uma classe, podemos consultar todos os alunos da classe
2. População e Amostra 
No entanto, isso não é possível quando queremos pesquisar, por exemplo, sobre a intenção de voto dos eleitores do Estado do Pará, que constituem uma população ou universo estatístico.
2. População e Amostra 
2. População e
Amostra 
Recorremos, então, ao que se chama de amostra da população, ou seja, um grupo de eleitores que, consultados, permitem que se chegue ao resultado mais próximo possível da realidade.
2. População e Amostra 
Proporcionalidade ...
Estatística não é uma ciência exata, no sentido de extrema precisão, e sim uma ciência de estimativas, de resultados aproximados do real.
2. População e Amostra 
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Etapas da Pesquisa
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
 a escolha da amostra;
 a coleta dos dados e/ ou entrevistas;
 a organização dos dados - tabulação;
 o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
 a interpretação dos resultados;
 a apresentação/socialização da pesquisa.
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra:
Qual é o tema da minha pesquisa?
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra:
Qual é o tema da minha pesquisa?
Sobre o que eu vou pesquisar?
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra:
Qual é o tema da minha pesquisa?
Sobre o que eu vou pesquisar?
Quem eu vou entrevistar?
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra:
Qual é o tema da minha pesquisa?
Sobre o que eu vou pesquisar?
Quem eu vou entrevistar? ⟹ Amostra
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados
e/ou entrevistas:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados
e/ou entrevistas:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados – tabulação:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados – tabulação:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc:
3. Etapas de uma pesquisa 
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc:
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
a interpretação dos resultados:
3. Etapas de uma pesquisa 
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
a interpretação dos resultados;
a apresentação da pesquisa:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
a interpretação dos resultados;
a apresentação da pesquisa:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
a interpretação dos resultados;
a apresentação da pesquisa:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
a interpretação dos resultados;
a apresentação da pesquisa:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ou entrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
a interpretação dos resultados;
a apresentação da pesquisa:
3. Etapas de uma pesquisa 
	A realização de uma pesquisa envolvem as seguintes etapas:
a escolha da amostra;
a coleta dos dados e/ouentrevistas;
a organização dos dados - tabulação;
o resumo desses dados em tabelas, gráficos, etc;
a interpretação dos resultados;
a apresentação da pesquisa:
3. Etapas
de uma
pesquisa 
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Frequências Absoluta
e Relativa
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
4.1 Frequência Absoluta (FA)
 A frequência absoluta (FA) é o número de vezes que um valor da variável é citado.
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
4.1 Frequência Absoluta (FA)
 A frequência absoluta (FA) é o número de vezes que um valor da variável é citado.
4.2 Frequência Relativa (FR)
 A frequência relativa (FR) registra a frequência absoluta em relação ao total de citações.
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
b) a frequência relativa (FR).
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
Resolução:
	A frequência absoluta (FA) da nacionalidade:
• Brasileiros:
• Espanhóis:
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
Resolução:
	A frequência absoluta (FA) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6
• Espanhóis:
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
Resolução:
	A frequência absoluta (FA) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6
• Espanhóis: 3
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
Resolução:
	A frequência absoluta (FA) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6
• Espanhóis: 3
• Argentino: 1
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
Resolução:
	A frequência absoluta (FA) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6
• Espanhóis: 3
• Argentino: 1
• Total: 10
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros:
• Espanhóis:
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10
• Espanhóis:
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10
• Espanhóis:
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis:
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis: 3 em 10
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis: 3 em 10 ou 3/10
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis: 3 em 10 ou 3/10 ou 30%
• Argentino:
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis: 3 em 10 ou 3/10 ou 30%
• Argentino: 1 em 10
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis: 3 em 10 ou 3/10 ou 30%
• Argentino: 1 em 10 ou 1/10
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTAE RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis: 3 em 10 ou 3/10 ou 30%
• Argentino: 1 em 10 ou 1/10 ou 10%
4. FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
b) a frequência relativa (FR).
Resolução:
	A frequência relativa (FR) da nacionalidade:
• Brasileiros: 6 em 10 ou 6/10 ou 60%
• Espanhóis: 3 em 10 ou 3/10 ou 30%
• Argentino: 1 em 10 ou 1/10 ou 10%
• Total: 100%
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
4.3 TABELA DE FREQUÊNCIAS
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira		
	Espanhola		
	Argentina		
	Total		
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	
	Espanhola		
	Argentina		
	Total		
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	
	Espanhola	3	
	Argentina		
	Total		
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	
	Espanhola	3	
	Argentina	1	
	Total		
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	
	Espanhola	3	
	Argentina	1	
	Total	10	
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	60%
	Espanhola	3	
	Argentina	1	
	Total	10	
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	60%
	Espanhola	3	30%
	Argentina	1	
	Total	10	
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	60%
	Espanhola	3	30%
	Argentina	1	10%
	Total	10	
4.3 Tabela de Frequências
	É a tabela que mostra a variável, seus valores, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR). Assim, continuando com o exemplo anterior, temos:
	Nacionalidade	FA	FR
	Brasileira	6	60%
	Espanhola	3	30%
	Argentina	1	10%
	Total	10	100%
4.3 Tabela de Frequências
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos		
	Palmeiras		
	Corinthians		
	São Paulo		
	Total		
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras		
	Corinthians		
	São Paulo		
	Total		
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras	4	
	Corinthians		
	São Paulo		
	Total		
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras	4	
	Corinthians	8	
	São Paulo		
	Total		
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras	4	
	Corinthians	8	
	São Paulo	6	
	Total		
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras	4	
	Corinthians	8	
	São Paulo	6	
	Total	20	
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras	4	
	Corinthians	8	
	São Paulo	6	
	Total	20	
Cálculos auxiliares:
 
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras	4	
	Corinthians	8	
	São Paulo	6	
	Total	20	
Cálculos auxiliares:
 = 
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	
	Palmeiras	4	
	Corinthians	8	
	São Paulo	6	
	Total	20	
Cálculos auxiliares:
 = = 10%
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
Cálculos auxiliares:
 = = 10%
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	10%
	Palmeiras	4	
	Corinthians	8	
	São Paulo	6	
	Total	20	
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	10%
	Palmeiras	4	20%
	Corinthians	8	
	São Paulo	6	
	Total	20	
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	10%
	Palmeiras	4	20%
	Corinthians	8	40%
	São Paulo	6	
	Total	20	
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	10%
	Palmeiras	4	20%
	Corinthians	8	40%
	São Paulo	6	30%
	Total	20	
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	10%
	Palmeiras4	20%
	Corinthians	8	40%
	São Paulo	6	30%
	Total	20	100%
2) Um grupo de pessoas foi consultado dos quais foram registrados a idade (em anos): Alberto, 14; Alexandre, 14; Carlos, 16; Cláudio, 15; Eduardo, 14; Flávio, 15; Geraldo, 14; Gilberto, 15; Hélio, 14; José Carlos, 16; José Luís, 14; Lúcio, 14; Marcos, 15; Mário, 14; Maurício, 16; Milton, 14; Renato, 14; Roberto, 15; Saul, 14; Sérgio, 14. Elabore uma tabela de frequência da variável “idade”. 
EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Um grupo de pessoas foi consultado dos quais foram registrados a idade (em anos): Alberto, 14; Alexandre, 14; Carlos, 16; Cláudio, 15; Eduardo, 14; Flávio, 15; Geraldo, 14; Gilberto, 15; Hélio, 14; José Carlos, 16; José Luís, 14; Lúcio, 14; Marcos, 15; Mário, 14; Maurício, 16; Milton, 14; Renato, 14; Roberto, 15; Saul, 14; Sérgio, 14. Elabore uma tabela de frequência da variável “idade”. 
EXERCÍCIO PROPOSTO
	Idades	FA	FR
			
			
			
	Total		
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
3)(Enem-2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
3)(Enem-2012) (...) A seguinte tabela ilustra os resultados
	De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
	(a) 20	(b) 21	(c) 24	(d) 25	(e) 27
Cálculos auxiliares:
5 h/d × 5 dias =
	De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
	(a) 20	(b) 21	(c) 24	(d) 25	(e) 27
Cálculos auxiliares:
5 h/d × 5 dias =
25 h durante a semana
	De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
	(a) 20	(b) 21	(c) 24	(d) 25	(e) 27
	De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
	(a) 20	(b) 21	(c) 24	(d) 25	(e) 27
Cálculos auxiliares:
5 h/d × 5 dias =
25 h durante a semana
+
1 h (sábado) + 1 h (domingo)
Cálculos auxiliares:
5 h/d × 5 dias =
25 h durante a semana
+
1 h (sábado) + 1 h (domingo) =
27 h a semana inteira
	De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
	(a) 20	(b) 21	(c) 24	(d) 25	(e) 27
	(a) 20	(b) 21	(c) 24	(d) 25	(e) 27
	De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
Cálculos auxiliares:
5 h/d × 5 dias =
25 h durante a semana
+
1 h (sábado) + 1 h (domingo) =
27 h a semana inteira
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Representação Gráfica
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Gráfico de Segmentos
Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	Escrevendo em pares ordenados (julho, 350), (Agosto, 300), (Setembro, 400), ... Usando eixos cartesianos, localizamos os seis pares ordenados e construímos um gráfico de segmentos.
5. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JULAGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
	A posição de cada segmento indica crescimento, decréscimo ou estabilidade.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	A posição de cada segmento indica crescimento, decréscimo ou estabilidade. Já a inclinação do segmento sinaliza a intensidade do crescimento ou decrescimento.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
Conclusões:
Julho para Agosto as vendas caíram;
Agosto para Setembro as vendas cresceram;
Setembro para Outubro as vendas permaneceram estáveis;
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
Conclusões:
Outubro para Novembro as vendas cresceram;
Novembro para Dezembro as vendas cresceram;
O crescimento de Agosto para Setembro foi maior do que o para Novembro a Dezembro.
Exemplo:
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
EXERCÍCIO PROPOSTO
4) Utilize o gráfico de segmentos do exemplo dado (venda de livro) e responda:
a) Em que período do segundo semestre as vendas subiram?
b) Em qual destes dois meses as vendas foram maiores Julho ou Outubro?
c) Em que mês do semestre as vendas foram menores?
d) Em que mês foram vendidos 450 livros?
EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Um aluno apresentou durante o ano letivo o seguinte aproveitamento: primeiro bimestre: nota 7; segundo bimestre: nota 6; terceiro bimestre: nota 8; e quarto bimestre: nota 8. Construa um gráfico de segmentos correspondente a essa situação e, a partir dele, tire algumas conclusões.
EXERCÍCIO PROPOSTO
6) Uma professora anotou o número de faltas dos alunos, durante um semestre, de acordo com os dias da semana. Observe as anotações: segunda-feira: 64 faltas; terça-feira: 32; quarta-feira: 32; quinta-feira: 48; sexta-feira: 60.
a) Construa o gráfico de segmentos.
b) Os alunos faltam mais em que dia da semana?
c) Quais são os dias que os alunos menos faltam?
d) Qual o período crescente (que aumentaram) o número de faltas?
e) Qual o período decrescente (que diminuíram) o número de faltas?
f) Qual o período estável de número de faltas.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
7)(Enem-2015) Doenças relacionadas ao saneamento ambiental inadequado (DRSAI) podem está associados ao abastecimento deficientes de água, tratamento inadequado de esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos ou condições precárias de moradia. O gráfico apresenta o número de casos de duas DRSAI de uma cidade:
7)(Enem-2015) Doenças relacionadas ao saneamento ambiental inadequado (DRSAI) podem está associados ao abastecimento deficientes de água, tratamento inadequado de esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos ou condições precárias de moradia. O gráfico apresenta o número de casos de duas DRSAI de uma cidade:
7)(Enem-2015) (...) esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos ou condições precárias de moradia. O gráfico apresenta o número de casos de duas DRSAI de uma cidade:
	O mês em que se tem a maior diferença entre o número de casos das doenças de tipo A e B é
(a) Janeiro
(b) Abril
(c) Julho
(d) Setembro
(e) Novembro
7)(Enem-2015) (...) esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos ou condições precárias de moradia. O gráfico apresenta o número de casos de duas DRSAI de uma cidade:
	O mês em que se tem a maior diferença entre o número de casos das doenças de tipo A e B é
(a) Janeiro
(b) Abril
(c) Julho
(d) Setembro
(e) Novembro
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
8)(Enem-MEC) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
8)(Enem-MEC) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego.
	Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado,
	Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado,
(a) a maior taxa de desemprego foi de 14%.
(b) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período.
(c) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.
	Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado,
(d) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%.
(e) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.
	Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado,
(d) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%.
(e) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
9)(Enem-MEC) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, representado a seguir. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, através do qual pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. Analisando os gráficos, pode-se concluir que:
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
9) (...) Analisando os gráficos, pode-se concluir que:
(a) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I.
(b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.
(c) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o I incorreto.
(d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.
(e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.
(d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.
(e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.
Gráfico de Barras
PROFESSOR GILBERTO SANTOS JR
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Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
	Desempenho em Química	FA	FR
	Insuficiente	6	15%
	Regular	10	25%
	Bom	14	35%
	Ótimo	10	25%
	Total	40	100%
	A partir do “desempenho em Química” demonstrado pelos alunos de uma classe, um professor elaborou a seguinte tabela:
5.2 Gráfico de barras ou coluna
	Desempenho em Química	FA	FR
	Insuficiente	6	15%
	Regular	10	25%
	Bom	14	35%
	Ótimo	10	25%
	Total	40	100%
	A partir do “desempenho em Química” demonstrado pelos alunos de uma classe, um professor elaborou a seguinte tabela:
	Com os dados da tabela é possível construir o gráfico de barras:
5.2 Gráfico de barras ou coluna
	Com os dados da tabela é possível construir o gráfico de barras:
5.2 Gráfico de barras ou coluna
	Desempenho em Química	FA	FR
	Insuficiente	6	15%
	Regular	10	25%
	Bom	14	35%
	Ótimo	10	25%
	Total	40	100%
	Com os dados da tabela é possível construir o gráfico de barras:
5.2 Gráfico de barras ou coluna
	Desempenho em Química	FA	FR
	Insuficiente	6	15%
	Regular	10	25%
	Bom	14	35%
	Ótimo	10	25%
	Total	40	100%
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Durante uma hora foram anotados os tipos de veículos que passaram pela rua onde está situada uma escola e conseguiram-se os seguintes dados: T, T, T, M, A, T, T, M, T, B, B, T, T, A, T, T, C, T, M, T, T, T, C, B, T, T, T, T, T, A, T, T, T, M, C, T, T, T, T, B, T, T, M, B, A (M: motocicletas; C: caminhão; B: bicicleta; A: ambulância; T: carro). Construa um gráfico de barras que corresponda a essa pesquisa.
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Durante uma hora foram anotados os tipos de veículos que passaram pela rua onde está situadauma escola e conseguiram-se os seguintes dados: T, T, T, M, A, T, T, M, T, B, B, T, T, A, T, T, C, T, M, T, T, T, C, B, T, T, T, T, T, A, T, T, T, M, C, T, T, T, T, B, T, T, M, B, A (M: motocicletas; C: caminhão; B: bicicleta; A: ambulância; T: carro). Construa um gráfico de barras que corresponda a essa pesquisa.
	Veículos	FA	FR
	Motos		
	Caminhão		
	Bicicletas		
	Ambulâncias		
	Carros		
	Total		
Após a análise do gráfico, responda:
a) Quantos alunos votaram? Desses, quantas mulheres e quantos homens?
b) Quantos votos obteve a candidata Paula?
c) Quantas mulheres votaram em Ricardo?
d) Qual a porcentagem de votos recebidos por Fausto?
EXERCÍCIO PROPOSTO
11) Em uma eleição para representante de classe, os candidatos foram Ricardo, Paula e Fausto. Observe o resultado da votação no gráfico de barras abaixo, em que estão especificados os votos das mulheres e dos homens
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
12)(Enem-2016) Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do gráfico, com dados mensais do total de vendas e despesas.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
	O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de vendas e despesas, nessa ordem.
	
12)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
	O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de vendas e despesas, nessa ordem.
	Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros?
12)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
	Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros?
(a) Julho, setembro e dezembro.
(b) Julho, setembro e novembro.
(c) Abril, setembro e novembro.
(d) Janeiro, setembro e dezembro.
(e) Janeiro, abril e junho.
12)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
	Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros?
(a) Julho, setembro e dezembro.
(b) Julho, setembro e novembro.
(c) Abril, setembro e novembro.
(d) Janeiro, setembro e dezembro.
(e) Janeiro, abril e junho.
12)
14)(Enem-2013) A Cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
14)(Enem-2013) A Cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
	Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo da indústria?
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
14)(Enem-2013) A Cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
	Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo da indústria?
	(a) 75,28
	(d) 45,76
	(b) 64,09
	(e) 30,07
	(c) 56,95	 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
14)(Enem-2013) A Cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
	Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo da indústria?
	(a) 75,28
	(d) 45,76
	(b) 64,09
	(e) 30,07
	(c) 56,95	 
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Gráfico de Setores
Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A		 	
	B		 	
	C			
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 	
	B		 	
	C			
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 	
	B	200	 	
	C			
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 	
	B	200	 	
	C	500		
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 	
	B	200	 	
	C	500		
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	
	B	200	 	
	C	500		
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	30%
	B	200	 	
	C	500		
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	30%
	B	200	 	
	C	500		
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	30%
	B	200	 = 	
	C	500		
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FRA	300	 = 	30%
	B	200	 = 	20%
	C	500	 	
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	30%
	B	200	 = 	20%
	C	500	 	
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	30%
	B	200	 = 	20%
	C	500	 = 	
5.3 Gráfico de setores ou pizza
	Em um shopping Center há três salas de cinema e o número de espectadores em cada uma delas num determinado dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
	Veja essa situação representada em uma tabela de frequência e depois em um gráfico de setores:
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	30%
	B	200	 = 	20%
	C	500	 = 	50%
	Sala	FA	FR	FR
	A	300	 = 	30%
	B	200	 = 	20%
	C	500	 = 	50%
5.3 Gráfico de setores ou pizza
EXERCÍCIO PROPOSTO
16) Em uma eleição concorreram os candidatos A, B e C e, apurada a primeira urna, os votos foram os seguintes, A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; brancos e nulos (BN): 10 votos. A partir desses dados construa:
a) a tabela de frequência dessa variável;
b) o gráfico de barras, relacionando os valores da variável com as respectivas frequências relativas;
c) o gráfico de setores, relacionando os valores da variável com suas porcentagens.
EXERCÍCIO PROPOSTO
17) Luísa é muito organizada e para mostrar quanto tempo gasta com suas atividades construiu um gráfico de setores. Observe o gráfico e responda:
a) Quantas horas por dia Luísa estuda em casa?
b) Que porcentagem do dia ela gasta para dormir?
c) Construa o gráfico de barras correspondente.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
18)(Enem-2013) Casado e independente
Um novo levantamento do IBGE mostra que o número de casamentos entre pessoas na faixa dos 60 anos cresce, desde 2003, a um ritmo 60% que o observado na população brasileira como todo
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
18)(Enem-2013) Casado e independente
Um novo levantamento do IBGE mostra que o número de casamentos entre pessoas na faixa dos 60 anos cresce, desde 2003, a um ritmo 60% que o observado na população brasileira como todo
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Os gráficos expõem dados de estatística por meio de linguagem verbal e não verbal. No texto, o uso desse recurso:
(a) exemplifica o aumento da expectativa de vida da população.
(b) explica o crescimento da confiança na instituição do casamento.
(c) mostra que a população brasileira aumentou nos últimos cinco anos.
(d) indica que as taxas de casamento e emprego cresceram na mesma proporção.
(e) sintetiza o crescente número de casamentos e de ocupação no mercado de trabalho.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Os gráficos expõem dados de estatística por meio de linguagem verbal e não verbal. No texto, o uso desse recurso:
(d) indica que as taxas de casamento e emprego cresceram na mesma proporção.
(e) sintetiza o crescente número de casamentos e de ocupação no mercado de trabalho.
Os gráficos expõem dados de estatística por meio de linguagem verbal e não verbal. No texto, o uso desse recurso:
(d) indica que as taxas de casamento e emprego cresceram na mesma proporção.
(e) sintetiza o crescente número de casamentos e de ocupação no mercado de trabalho.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Gráfico de Histograma
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Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
	Quando uma variável tem seus valores indicados por classes (intervalos), é comum o uso de um tipo de gráfico conhecido por histograma.
5.4 Histograma
5.4 Histograma
	Altura (cm)	FA	FR
	140 ‒ 150	6	15%
	150 ‒ 160	10	25%
	160 ‒ 170	12	30%
	170 ‒ 180	8	20%
	180 ‒ 190	4	10%
Exemplo: Consideremos a “altura” (em centímetros) dos alunos de uma classe, agrupada em intervalos:
5.4 Histograma
Exemplo: Consideremos a “altura” (em centímetros) dos alunos de uma classe, agrupada em intervalos:
	Altura (cm)	FA	FR
	140 ‒ 150	6	15%
	150 ‒ 160	10	25%
	160 ‒ 170	12	30%
	170 ‒ 180	8	20%
	180 ‒ 190	4	10%
140
150
160
170
180
190
FR
Altura (cm)
5
15
10
20
25
30
5.4 Histograma
Exemplo: Consideremos a “altura” (em centímetros) dos alunos de uma classe, agrupada em intervalos:
	Altura (cm)	FA	FR
	140 ‒ 150	6	15%
	150 ‒ 160	10	25%
	160 ‒ 170	12	30%
	170 ‒ 180	8	20%
	180 ‒ 190	4	10%
140
150
160
170
180
190
FR
Altura (cm)
5
15
10
20
25
30
Diferenças entre gráfico de barras e histograma
exemplo de histograma
EXERCÍCIO PROPOSTO
20) Fazendo o levantamento dos salários dos vinte funcionários de um escritório, foram obtidos os seguintes valores em reais: 650, 800, 720, 620, 700, 750, 780, 680, 720, 600, 850, 770, 630, 740, 680, 640, 710, 750, 680 e 690. A partir deles, construa:
a) a tabela de frequências com 5 classes;
b) o histograma correspondente relacionando faixa salarial e frequência absoluta.
EXERCÍCIO PROPOSTO
21) Na realização de uma prova foi anotado o tempo que cada aluno gastou para concluí-la (em minutos): 56; 51; 57; 49; 51; 51; 46; 50; 50; 47; 44; 57; 53; 50; 43; 55; 48; 56; 49; 51; 47; 46; 54; 52; 55; 45; 49; 50; 48; 51. A partir desses dados construa:
a) a tabela de frequência com os valores em 5 classes;
b) o histograma relacionando as classes e suas frequências absolutas.
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Medidas de Tendência Central
Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Exemplos:
A partir das idades das pessoas de um grupo, podemos estabelecer uma única idade que caracteriza o grupo todo.
	
6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Exemplos:
A partir das idades das pessoas de um grupo, podemos estabelecer uma única idade que caracteriza o grupo todo.
Considerando as temperaturas de vários momentos em um mês qualquer, podemos determinar uma só temperatura que dá uma ideia de todo o período.
	
6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Exemplos:
A partir das idades das pessoas de um grupo, podemos estabelecer uma única idade que caracteriza o grupo todo.
Considerando as temperaturas de vários momentos em um mês qualquer, podemos determinar uma só temperatura que dá uma ideia de todo o período.
Avaliando as notas de um aluno no bimestre, podemos registrar com apenas uma nota seu aproveitamento.
	
6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Exemplos:
A partir das idades das pessoas de um grupo, podemos estabelecer uma única idade que caracteriza o grupo todo.
Considerando as temperaturas de vários momentos em um mês qualquer,podemos determinar uma só temperatura que dá uma ideia de todo o período.
Avaliando as notas de um aluno no bimestre, podemos registrar com apenas uma nota seu aproveitamento.
	Em situações como essas, o número obtido é a medida da tendência central dos vários números utilizados.
	
6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
	A média aritmética é a mais conhecida entre as medidas de tendência central. Além dela, vamos estudas também a mediana e a moda.
Média Aritmética
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6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
a) Considerando um grupo de pessoas com idades 22, 20, 21, 24 e 20 anos. Calcular a média aritmética das idades.
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
a) Considerando um grupo de pessoas com idades 22, 20, 21, 24 e 20 anos. Calcular a média aritmética das idades.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
a) Considerando um grupo de pessoas com idades 22, 20, 21, 24 e 20 anos. Calcular a média aritmética das idades.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
a) Considerando um grupo de pessoas com idades 22, 20, 21, 24 e 20 anos. Calcular a média aritmética das idades.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Resposta: A média aritmética ou simplesmente a média de idade do grupo de pessoas é 21,4 anos.
Exemplo:
a) Considerando um grupo de pessoas com idades 22, 20, 21, 24 e 20 anos. Calcular a média aritmética das idades.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
b) Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14 °C às 6h, 15 °C às 7h, 15 °C às 8h, 18 °C às 9h, 20 °C às 10h e 23 °C às 11h. Calcular a média aritmética das temperaturas.
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
b) Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14 °C às 6h, 15 °C às 7h, 15 °C às 8h, 18 °C às 9h, 20 °C às 10h e 23 °C às 11h. Calcular a média aritmética das temperaturas.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
b) Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14 °C às 6h, 15 °C às 7h, 15 °C às 8h, 18 °C às 9h, 20 °C às 10h e 23 °C às 11h. Calcular a média aritmética das temperaturas.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
b) Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14 °C às 6h, 15 °C às 7h, 15 °C às 8h, 18 °C às 9h, 20 °C às 10h e 23 °C às 11h. Calcular a média aritmética das temperaturas.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Resposta: No período das 6h às 11h a temperatura média foi 17,5 °C.
Exemplo:
b) Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14 °C às 6h, 15 °C às 7h, 15 °C às 8h, 18 °C às 9h, 20 °C às 10h e 23 °C às 11h. Calcular a média aritmética das temperaturas.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
c) No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10,0 e 7,0. Calcular a média bimestral do aluno.
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
c) No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10,0 e 7,0. Calcular a média bimestral do aluno.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
c) No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10,0 e 7,0. Calcular a média bimestral do aluno.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Exemplo:
c) No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10,0 e 7,0. Calcular a média bimestral do aluno.
Resolução:
6.1 Média aritmética (MA)
Resposta: Nesse bimestre o aluno teve média 8,25.
Exemplo:
c) No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10,0 e 7,0. Calcular a média bimestral do aluno.
Resolução:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
23) Um time de futebol realizou algumas partidas e os resultados foram 3 a 1, 4 a 2, 1 a 1, 0 a 0, 3 a 2, 2 a 1 e 1 a 0. Sabendo que o time não perdeu nenhuma partida, calcule a média aritmética dos gols:
a) marcados;
b) sofridos.
24) Se um aluno já fez dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0, qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 7,0?
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Média Ponderada
6.2 Média ponderada (MP)
	Média ponderada é um caso de média com pesos diferentes, isto é, com graus de importância diferentes das parcelas envolvidas.
6.2 Média ponderada (MP)
Exemplo 1: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). 
6.2 Média ponderada (MP)
Exemplo 1: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). A sua média, neste caso, é chamada média aritmética ponderada. Calcular a sua média ponderada. 
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 1: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). Calcular a sua média ponderada. 
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 1: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). Calcular a sua média ponderada. 
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 1: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). Calcular a sua média ponderada. 
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 1: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). Calcular a sua média ponderada. 
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 1: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). Calcular a sua média ponderada. 
Resposta: Dizemos, então, que nesse bimestre o aluno teve média 6,75.
6.2 Média ponderada (MP)
Exemplo 2: Numa empresa, dez funcionários têm salário de R$ 2.000,00 mensais; doze têm salário de R$ 1.500,00 mensais; e oito funcionários têm salário de R$ 1.400,00 mensais. Qual é o salário médio desses funcionários?
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 2: Numa empresa, dez funcionários têm salário de R$ 2.000,00 mensais; doze têm salário de R$ 1.500,00 mensais; e oito funcionários têm salário de R$ 1.400,00 mensais. Qual é o salário médio desses funcionários?
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 2: Numa empresa, dez funcionários têm salário de R$ 2.000,00 mensais; doze têm salário de R$ 1.500,00 mensais; e oito funcionários têm salário de R$ 1.400,00 mensais. Qual é o salário médio desses funcionários?
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 2: Numa empresa, dez funcionários têm salário de R$ 2.000,00 mensais; doze têm salário de R$ 1.500,00 mensais; e oito funcionários têm salário de R$ 1.400,00 mensais. Qual é o salário médio desses funcionários?
6.2 Média ponderada (MP)Resolução:
Exemplo 2: Numa empresa, dez funcionários têm salário de R$ 2.000,00 mensais; doze têm salário de R$ 1.500,00 mensais; e oito funcionários têm salário de R$ 1.400,00 mensais. Qual é o salário médio desses funcionários?
6.2 Média ponderada (MP)
Resolução:
Exemplo 2: Numa empresa, dez funcionários têm salário de R$ 2.000,00 mensais; doze têm salário de R$ 1.500,00 mensais; e oito funcionários têm salário de R$ 1.400,00 mensais. Qual é o salário médio desses funcionários?
Resposta: Logo, o salário médio dos funcionários é R$ 1.640,00.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
25) Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 e 5 pessoas de 16 anos?
26) Calcule a média aritmética ponderada de um aluno que obteve no bimestre 8,0 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 9,0 no debate (peso 1) e 5,0 no trabalho de equipe (peso 2).
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(Enem-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(Enem-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(Enem-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(Enem-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
	(a) I	(d) III
	(b) II	(e) IV
	(c) III	
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = ≅
8,66
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = ≅
8,66
IV) MA = =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = ≅
8,66
IV) MA = = 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = ≅
8,66
IV) MA = = ≅ 8,16
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = ≅
8,66
IV) MA = = ≅ 8,16
V) MA = =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = ≅
8,66
IV) MA = = ≅ 8,16
V) MA = = 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(...) calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Resolução:
I) MA = = 
≅ 8,16
II) MA = = 
≅ 7,66
III) MA = = ≅
8,66
IV) MA = = ≅ 8,16
V) MA = = ≅ 8,0
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(Enem-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
	(a) I	(d) IV
	(b) II	(e) V
	(c) III	
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(Enem-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
	(a) I	(d) IV
	(b) II	(e) V
	(c) III	
Moda
PROFESSOR GILBERTO SANTOS JR
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Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 1: Um grupo de pessoas com idades de 2, 3, 2, 1, 2 e 50 anos, a moda é ... 
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 1: Um grupo de pessoas com idades de 2, 3, 2, 1, 2 e 50 anos, a moda é 2 anos 
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 1: Um grupo de pessoas com idades de 2, 3, 2, 1, 2 e 50 anos, a moda é 2 anos (Mo = 2) 
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 1: Um grupo de pessoas com idades de 2, 3, 2, 1, 2 e 50 anos, a moda é 2 anos (Mo = 2), demonstra mais eficiência para caracterizar o grupo que a média aritmética (verifique!).
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 2: Se a temperatura medida de hora em hora, das 6h às 11h, apresentou os resultados 14 °C, 15 °C, 15 °C, 18 °C, 20 °C e 25 °C, então dizemos que nesse período a moda da temperatura foi ...
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 2: Se a temperatura medida de hora em hora, das 6h às 11h, apresentou os resultados 14 °C, 15 °C, 15 °C, 18 °C, 20 °C e 25 °C, então dizemos que nesse período a moda da temperatura foi 15 °C
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 2: Se a temperatura medida de hora em hora, das 6h às 11h, apresentou os resultados 14 °C, 15 °C, 15 °C, 18 °C, 20 °C e 25 °C, então dizemos que nesse período a moda da temperatura foi 15 °C, isto é, Mo = 15 °C.
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 3: Se as notas obtidas por um aluno foram 6,0; 7,5; 7,5; 5,0 e 6,0, dizemos que a moda é ...
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 3: Se as notas obtidas por um aluno foram 6,0; 7,5; 7,5; 5,0 e 6,0, dizemos que a moda é 6,0 e 7,5
6.3 Moda (Mo)
	Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo 3: Se as notas obtidas por um aluno foram 6,0; 7,5; 7,5; 5,0 e 6,0, dizemos que a moda é 6,0 e 7,5 e que a distribuição é bimodal.
Observação: Quando não há repetição de números, como, por exemplo, para os números 7, 9, 4, 5 e 8, não há moda (amodal).
EXERCÍCIO PROPOSTO
35) Considere os números 126, 130, 126 e 102. Calcule:
a) a média aritmética (MA);
b) A média ponderada (MP), com pesos 2, 3, 1 e 2, respectivamente;
c) a moda (Mo).
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
37)(Enem-2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
	Qual é a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
	(a) 9	(b) 12	(c) 13	(d) 15	(e) 21
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
37)(Enem-2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
	Qual é a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
	(a) 9	(b) 12	(c) 13	(d) 15	(e) 21
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Mediana
Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
6.4 Mediana (Me)
	A mediana é outra medida de tendência central.
	
6.4 Mediana (Me)
	A mediana é outra medida de tendência central.
	Assim, dados n números em ordem crescente ou decrescente, a mediana será:
O número que ocupar a posição central se n for ímpar;
A média aritmética dos dois números que estiverem no centro se n for par.
Exemplo: 
a) Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Calcular a mediana de faltas.
Exemplo: 
a) Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Calcular a mediana de faltas.
Resolução:
	Primeiro colocamos em ordem crescente (ou decrescente) os números dados. Segue:
Exemplo: 
a) Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Calcular a mediana de faltas.
Resolução:
	Primeiro colocamos em ordem crescente (ou decrescente) os números dados. Segue:
Exemplo: 
a) Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Calcular a mediana de faltas.
Resolução:
	Primeiro colocamos em ordem crescente (ou decrescente) os números dados. Segue:
Exemplo: 
a) Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Calcular a mediana de faltas.
Resolução:
	Primeiro colocamos em ordem crescente (ou decrescente) os números dados. Segue:
Me
Exemplo: 
a) Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Calcular a mediana de faltas.
Resolução:
	Primeiro colocamos em ordem crescente (ou decrescente) os números dados. Segue:
	Logo a mediana são 3 faltas. Simbolicamente, Me = 3.
Me
Exemplo: 
b) As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Exemplo: 
b) As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Resolução:
	Inicialmente colocamos em ordem crescente (ou decrescente):
Exemplo: 
b) As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Resolução:
	Inicialmente colocamos em ordem crescente (ou decrescente):
Exemplo: 
b) As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Resolução:
	Inicialmente colocamos em ordem crescente (ou decrescente):
	Como temos uma quantidade par de valores (8), fazemos a média aritmética entre os dois valores centrais, logo
Exemplo: 
b) As idades dosalunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Resolução:
	Inicialmente colocamos em ordem crescente (ou decrescente):
	Como temos uma quantidade par de valores (8), fazemos a média aritmética entre os dois valores centrais, logo
Me = 
Exemplo: 
b) As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Resolução:
	Inicialmente colocamos em ordem crescente (ou decrescente):
	Como temos uma quantidade par de valores (8), fazemos a média aritmética entre os dois valores centrais, logo
Me = = 
Exemplo: 
b) As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Resolução:
	Inicialmente colocamos em ordem crescente (ou decrescente):
	Como temos uma quantidade par de valores (8), fazemos a média aritmética entre os dois valores centrais, logo
Me = = = 15
Exemplo: 
b) As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos. Calcular a mediana das idades.
Resolução:
	Inicialmente colocamos em ordem crescente (ou decrescente):
	Como temos uma quantidade par de valores (8), fazemos a média aritmética entre os dois valores centrais, logo
	Simbolicamente, Me = 15.
Me = = = 15
39) Durante os sete primeiros jogos de um campeonato, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 1, 1, 4, 3 e 2 gols. Determine:
a) a média de gols por partida (MA);
b) a moda (Mo);
c) a mediana (Me).
40) De segunda-feira a sábado, os gastos de alimentação de uma pessoa foram 15, 13, 12, 10, 14 e 14 reais. Determine:
a) a média diária de gastos (MA);
b) a moda (Mo);
c) a mediana (Me).
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
41)(Enem-2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre
	(a) 8,1%	(b) 8,0%	(c) 7,9%	(d) 7,7%	(e) 7,6%
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
41)(Enem-2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (...)
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
41)
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
Resolução:
41)
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
Resolução:
41)
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
Resolução:
Me = 
41)
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
Resolução:
Me = = 
41)
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
Resolução:
Me = = = 8,0
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
41)(Enem-2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (...)
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
	(a) 8,1%	(b) 8,0%	(c) 7,9%	(d) 7,7%	(e) 7,6%
Me = = = 8,0
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
	(a) 8,1%	(b) 8,0%	(c) 7,9%	(d) 7,7%	(e) 7,6%
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
41)(Enem-2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (...)
Me = = = 8,0
Medidas de dispersão
PROFESSOR GILBERTO SANTOS JR
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Sumário
1. Introdução
2. População e amostra
3. Etapas da pesquisa
4. Frequências absoluta e relativa
4.1 Frequência absoluta
4.2 Frequência relativa
4.3 Tabela de frequências
5. Representação gráfica
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
5.2 Gráfico de barras ou coluna
5.3 Gráfico de setores ou pizza
5.4 Gráfico de histograma
Sumário
6. Medidas de tendência central
6.1 Média aritmética
6.2 Média ponderada
6.3 Moda
6.4 Mediana
7. Medidas de dispersão
7.1 Variância
7.2 Desvio Padrão
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Uma pessoa é encarregada de organizar atividades de lazer para grupos de 6 pessoas e recebe a informação das idades dos grupos.
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Uma pessoa é encarregada de organizar atividades de lazer para grupos de 6 pessoas e recebe a informação das idades dos grupos.
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 anos; 1 ano.
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Seguem os grupos com os cálculos das respectivas médias:
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = 
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Seguem os grupos com os cálculos das respectivas médias:
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = 
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Seguem os grupos com os cálculos das respectivas médias:
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = = 20 anos
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Seguem os grupos com os cálculos das respectivas médias:
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
MA = 
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Seguem os grupos com os cálculos das respectivas médias:
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
MA = = 
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Seguem os grupos com os cálculos das respectivas médias:
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
MA = = = 20 anos
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 anos; 1 ano.
MA = 
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 anos; 1 ano.
MA = = 
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
MA = = = 20 anos
Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 anos; 1 ano.
MA = = = 20 anos
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Observa-se que apenas a informação da média não é suficiente para planejar as atividades, pois podemos ter grupos com média de idade de 20 anos e características totalmente diferentes.
	
7. MEDIDAS DE DISPERSÃO
	Observa-se que apenas a informação da média não é suficiente para planejar as atividades, pois podemos ter grupos com média de idade de 20 anos e características totalmente diferentes.
	Podemos medir o grau de dispersão (desvio) de um conjunto de dados. Vamos utilizar a variância e o desvio padrão.
Variância
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7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo A: (20; 20; 20; 20; 20; 20).
MA = 20
Desvios: 20 – 20 = 0; todos iguais a 0.
V = 0
	Quando todos os valores são iguais, dizemos que não houve dispersão e, por isso, a variância é 0.
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
MA = 20
Desvios: 22 – 20 = 2; 23 – 20 = 3; 18 – 20 = – 2; 19 – 20 = – 1;
20 – 20 = 0; 18 – 20 = – 2
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
MA = 20
Desvios:22 – 20 = 2; 23 – 20 = 3; 18 – 20 = – 2; 19 – 20 = – 1;
20 – 20 = 0; 18 – 20 = – 2
V = 
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
MA = 20
Desvios: 22 – 20 = 2; 23 – 20 = 3; 18 – 20 = – 2; 19 – 20 = – 1;
20 – 20 = 0; 18 – 20 = – 2
V = = 
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
MA = 20
Desvios: 22 – 20 = 2; 23 – 20 = 3; 18 – 20 = – 2; 19 – 20 = – 1;
20 – 20 = 0; 18 – 20 = – 2
V = = = 
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
MA = 20
Desvios: 22 – 20 = 2; 23 – 20 = 3; 18 – 20 = – 2; 19 – 20 = – 1;
20 – 20 = 0; 18 – 20 = – 2
V = = = ≅ 3,6
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
MA = 20
Desvios: 6 – 20 = – 14; 62 – 20 = 42; 39 – 20 = 19; 4 – 20 = – 16;
8 – 20 = – 12; 1 – 20 = – 19
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
MA = 20
Desvios: 6 – 20 = – 14; 62 – 20 = 42; 39 – 20 = 19; 4 – 20 = – 16;
8 – 20 = – 12; 1 – 20 = – 19
V = 
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
MA = 20
Desvios: 6 – 20 = – 14; 62 – 20 = 42; 39 – 20 = 19; 4 – 20 = – 16;
8 – 20 = – 12; 1 – 20 = – 19
V = = 
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
MA = 20
Desvios: 6 – 20 = – 14; 62 – 20 = 42; 39 – 20 = 19; 4 – 20 = – 16;
8 – 20 = – 12; 1 – 20 = – 19
V = = = 
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
MA = 20
Desvios: 6 – 20 = – 14; 62 – 20 = 42; 39 – 20 = 19; 4 – 20 = – 16;
8 – 20 = – 12; 1 – 20 = – 19
V = = = ≅ 513,6
7.1 Variância (V)
Exemplo:
	A variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo A: (20; 20; 20; 20; 20; 20).
V = 0
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
V 
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
V 
Exemplo:
	A variância nos grupos A, B e C citados anteriormente:
Grupo A: (20; 20; 20; 20; 20; 20).
V = 0
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
V 
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
V 
	A variância é suficiente para diferenciar a dispersão dos grupos: O grupo A não tem dispersão (V = 0) e o grupo C tem uma dispersão maior que o grupo B (513,6 > 3,6). 
7.1 Variância (V)
Desvio Padrão
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7.2 Desvio Padrão (dp)
	O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância:
DP = 
; sendo V a variância.
7.2 Desvio Padrão (dp)
	O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância:
DP = 
; sendo V a variância.
	O desvio padrão facilita a interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores observados.
7.2 Desvio Padrão (dp)
	O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância:
DP = 
; sendo V a variância.
	Ele facilita a interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores observados.
	No exemplo que estamos analisando, temos:
Grupo A: V = 0
Grupo B: V = 3,6
Grupo C: V = 513,6
7.2 Desvio Padrão (dp)
	O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância:
DP = 
; sendo V a variância.
	Ele facilita a interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores observados.
	No exemplo que estamos analisando, temos:
Grupo A: V = 0 ⟶ DP = = 0 ano
Grupo B: V = 3,6
Grupo C: V = 513,6
7.2 Desvio Padrão (dp)
	O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância:
DP = 
; sendo V a variância.
	Ele facilita a interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores observados.
	No exemplo que estamos analisando, temos:
Grupo A: V = 0 ⟶ DP = = 0 ano
Grupo B: V = 3,6 ⟶ DP = ≅ 1,9 ano
Grupo C: V = 513,6
7.2 Desvio Padrão (dp)
	O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância:
DP = 
; sendo V a variância.
	Ele facilita a interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores observados.
	No exemplo que estamos analisando, temos:
Grupo A: V = 0 ⟶ DP = = 0 ano
Grupo B: V = 3,6 ⟶ DP = ≅ 1,9 ano
Grupo C: V = 513,6 ⟶ DP = ≅ 22,6 anos
7.2 Desvio Padrão (dp)
Observações:
Quando todos os valores da variável são iguais, o desvio padrão é 0.
Quanto mais próximo de 0 é o desvio padrão, mais homogênea é a distribuição dos valores da variável.
O desvio padrão é expresso na mesma unidade da variável.
7.2 Desvio Padrão (dp)
Observações:
Quando todos os valores da variável são iguais, o desvio padrão é 0.
Quanto mais próximo de 0 é o desvio padrão, mais homogênea é a distribuição dos valores da variável.
O desvio padrão é expresso na mesma unidade da variável.
--------------------------------------------------------------------------
Grupo A: (20; 20; 20; 20; 20; 20) ⟶ DP = = 0 ano
Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18) ⟶ DP = ≅ 1,9 ano
Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1) ⟶ DP = ≅ 22,6 anos
EXERCÍCIO PROPOSTO
46) Em um treinamento de salto em altura, os atletas realizaram 4 saltos cada um. Veja as marcas obtidas por três atletas e responda:
atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm;
atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm;
atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm.
a) Qual deles obteve melhor média?
b) Calculando o desvio padrão, qual deles foi o mais regular?
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Sumário das Atividades
1. Exercício Proposto 1 (tabela de frequência) [prof.]
2. Exercício Proposto 2 (tabela de frequência) [aluno]
3. Exercício de Vestibular 3 (tabela de frequência) [prof.]
4. Exercício Proposto 4 (gráfico de segmentos) [aluno]
5. Exercício Proposto 5 (gráfico de segmentos) [aluno]
6. Exercício Proposto 6 (gráfico de segmentos) [aluno]
7. Exercício de Vestibular 7 (gráfico de segmentos) [prof.]
8. Exercício de Vestibular 8 (gráfico de segmentos) [prof.]
9. Exercício de Vestibular 9 (gráfico de segmentos) [prof.]
10. Exercício Proposto 10 (gráfico de barras) [aluno]
11. Exercício Proposto 11 (gráfico de barras) [aluno]
12. Exercício de Vestibular 12 (gráfico de barras) [prof.]
13. Exercício de Vestibular 14 (gráfico de barras) [prof.]
Sumário das Atividades
14. Exercício de Proposto 16 (gráfico de pizza)
15. Exercício Proposto 17 (gráfico de pizza) [aluno]
16. Exercício de Vestibular 18 (gráfico de pizza) [prof.]
17. Exercício Proposto 20 (histograma) [aluno]
18. Exercício Proposto 21 (histograma) [aluno]
19/20. Exercícios Propostos 23 e 24 (média aritmética) [aluno]
21/22. Exercícios Propostos 25 e 26 (média ponderada) [aluno]
23. Exercício de Vestibular 33 (média aritmética) [prof.]
24. Exercício Proposto 35 (moda) [aluno]
25. Exercício de Vestibular 37 (moda) [prof.]
26. Exercícios Propostos 39 e 40 (mediana) [aluno]
27. Exercício de Vestibular 41 (mediana) [prof.]
28. Exercício Proposto 46 (desvio padrão) [aluno]
Sumário dos Gabarito
1. Exercício Proposto 1 (tabela de frequência)
2. Exercício Proposto 2 (tabela de frequência)
3. Exercício Proposto4 (gráfico de segmentos)
4. Exercício Proposto 5 (gráfico de segmentos)
5. Exercício Proposto 6 (gráfico de segmentos)
6. Exercício Proposto 10 (gráfico de barras)
7. Exercício Proposto 11 (gráfico de barras)
8. Exercício Vestibular 12 (gráfico de barras)
9. Exercício de Vestibular 14 (gráfico de barras)
10. Exercício Proposto 16 (gráfico de setores)
11. Exercício Proposto 17 (gráfico de setores)
12. Exercício de Vestibular 18 (gráfico de setores)
13. Exercício Proposto 20 (histograma)
Sumário dos Gabarito
14. Exercício Proposto 21 (histograma)
15/16. Exercícios Propostos 23 e 24 (média aritmética)
17/18. Exercícios Propostos 25 e 26 (média ponderada)
19. Exercício de Vestibular 33 (médias aritmética)
20. Exercício Proposto 35 (moda)
21. Exercício de Vestibular 37 (moda)
22/23. Exercícios Propostos 39 e 40 (mediana)
24. Exercício Vestibular 41 (mediana)
25. Exercício Proposto 46 (desvio padrão)
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
Resolução:
	Times paulistas	FA	FR
	Santos	2	10%
	Palmeiras	4	20%
	Corinthians	8	40%
	São Paulo	6	30%
	Total	20	100%
2) Um grupo de pessoas foi consultado dos quais foram registrados a idade (em anos): Alberto, 14; Alexandre, 14; Carlos, 16; Cláudio, 15; Eduardo, 14; Flávio, 15; Geraldo, 14; Gilberto, 15; Hélio, 14; José Carlos, 16; José Luís, 14; Lúcio, 14; Marcos, 15; Mário, 14; Maurício, 16; Milton, 14; Renato, 14; Roberto, 15; Saul, 14; Sérgio, 14. Elabore uma tabela de frequência da variável “idade”. 
EXERCÍCIO PROPOSTO
	Idades	FA	FR
	14 anos	12	60%
	15 anos	5	25%
	16 anos	3	15%
	Total	20	100%
PROFESSOR
	A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no 2º semestre de determinado ano.
5.1 Gráfico de segmentos ou linha
	Meses do 2º Semestre	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ
	Nº de livros vendidos	350	300	400	400	450	500
EXERCÍCIO PROPOSTO
4) Utilize o gráfico de segmentos do exemplo dado (venda de livro) e responda:
a) Em que período do segundo semestre as vendas subiram?
R: Agosto a setembro e outubro a dezembro. 
b) Em qual destes dois meses as vendas foram maiores Julho ou Outubro?
R: Outubro.
c) Em que mês do semestre as vendas foram menores?
R: Agosto.
d) Em que mês foram vendidos 450 livros?
R: Novembro.
PROFESSOR
EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Um aluno apresentou durante o ano letivo o seguinte aproveitamento: primeiro bimestre: nota 7; segundo bimestre: nota 6; terceiro bimestre: nota 8; e quarto bimestre: nota 8. Construa um gráfico de segmentos correspondente a essa situação e, a partir dele, tire algumas conclusões.
EXERCÍCIO PROPOSTO
6) Uma professora anotou o número de faltas dos alunos, durante um semestre, de acordo com os dias da semana. Observe as anotações: segunda-feira: 64 faltas; terça-feira: 32; quarta-feira: 32; quinta-feira: 48; sexta-feira: 60.
b) Os alunos faltam mais em que dia da semana? R: Segunda-feira.
c) Quais são os dias que os alunos menos faltam? R: Terça-feira e quarta-feira. 
d) Qual o período crescente (que aumentaram) o número de faltas? R: Quarta-feira e sexta-feira. 
e) Qual o período decrescente (que diminuíram) o número de faltas? R: Segunda-feira a terça-feira.
f) Qual o período estável de número de faltas. R: Terça-feira a quarta-feira. 
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Durante uma hora foram anotados os tipos de veículos que passaram pela rua onde está situada uma escola e conseguiram-se os seguintes dados: T, T, T, M, A, T, T, M, T, B, B, T, T, A, T, T, C, T, M, T, T, T, C, B, T, T, T, T, T, A, T, T, T, M, C, T, T, T, T, B, T, T, M, B, A (M: motocicletas; C: caminhão; B: bicicleta; A: ambulância; T: carro). Construa um gráfico de barras que corresponda a essa pesquisa.
	Veículos	FA	FR
	Motos	5	11,1%
	Caminhão	3	6,6%
	Bicicletas	5	11,1%
	Ambulâncias	4	8,8%
	Carros	28	62,2%
	Total	45	100%
Veículos
Motos	Caminhão	Bicicletas	Ambulâncias	Carros	0.1111111111111111	6.6666666666666666E-2	0.1111111111111111	8.8888888888888892E-2	0.62222222222222223	
EXERCÍCIO PROPOSTO
11) Em uma eleição para representante de classe, os candidatos foram Ricardo, Paula e Fausto. Observe o resultado da votação no gráfico de barras abaixo, em que estão especificados os votos das mulheres e dos homens
a) Quantos alunos votaram? Desses, quantas mulheres e quantos homens? R: 40 alunos; 19 homens e 21 mulheres
b) Quantos votos obteve a candidata Paula? R: 12 votos
c) Quantas mulheres votaram em Ricardo? R: 3 mulheres
d) Qual a porcentagem de votos recebidos por Fausto? R: 50%
	Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros?
(a) Julho, setembro e dezembro.
(b) Julho, setembro e novembro.
(c) Abril, setembro e novembro.
(d) Janeiro, setembro e dezembro.
(e) Janeiro, abril e junho.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
12)
	(a) 75,28
	(d) 45,76
	(b) 64,09
	(e) 30,07
	(c) 56,95	 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
14)(Enem-2013) A Cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
	Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo da indústria?
EXERCÍCIO PROPOSTO
16) Em uma eleição concorreram os candidatos A, B e C e, apurada a primeira urna, os votos foram os seguintes, A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; brancos e nulos (BN): 10 votos. A partir desses dados construa:
a) a tabela de frequência dessa variável;
	VOTOS	FA	FR
	Candidato A	50	25%
	Candidato B	80	40%
	Candidato C	60	30%
	B/N	10	5%
	Total	200	100%
EXERCÍCIO PROPOSTO
16) Em uma eleição concorreram os candidatos A, B e C e, apurada a primeira urna, os votos foram os seguintes, A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; brancos e nulos (BN): 10 votos. A partir desses dados construa:
b) o gráfico de barras, relacionando os valores da variável com as respectivas frequências relativas;
VOTOS
FR	Candidato A	Candidato B	Candidato C	B/N	0.25	0.4	0.3	0.05	
EXERCÍCIO PROPOSTO
16) Em uma eleição concorreram os candidatos A, B e C e, apurada a primeira urna, os votos foram os seguintes, A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; brancos e nulos (BN): 10 votos. A partir desses dados construa:
c) o gráfico de setores, relacionando os valores da variável com suas porcentagens.
VOTOS
FR	
Candidato A	Candidato B	Candidato C	B/N	0.25	0.4	0.3	0.05	
EXERCÍCIO PROPOSTO
17) Luísa é muito organizada e para mostrar quanto tempo gasta com suas atividades construiu um gráfico de setores. Observe o gráfico e responda:
a) Quantas horas por dia Luísa estuda em casa?
b) Que porcentagem do dia ela gasta para dormir?
c) Construa o gráfico de barras correspondente.
Os gráficos expõem dados de estatística por meio de linguagem verbal e não verbal. No texto, o uso desse recurso:
(d) indica que as taxas de casamento e emprego cresceram na mesma proporção.
(e) sintetiza o crescente número de casamentos e de ocupação no mercado de trabalho.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
EXERCÍCIO PROPOSTO
20) Fazendo o levantamento dos salários dos vinte funcionários de um escritório, foram obtidos os seguintes valores em reais: 650, 800, 720, 620, 700, 750, 780, 680, 720, 600, 850, 770, 630, 740, 680, 640, 710, 750, 680 e 690. A partir deles, construa:
a) a tabela de frequências com 5 classes;
b) o histograma correspondente relacionando faixa salarial e frequência absoluta.
EXERCÍCIO PROPOSTO
21) Na realização de uma prova foi anotado o tempo que cada aluno gastou para concluí-la (em minutos): 56; 51; 57; 49; 51; 51; 46; 50; 50; 47; 44; 57; 53; 50; 43; 55; 48; 56; 49; 51; 47; 46; 54; 52; 55; 45; 49; 50; 48; 51. A partir desses dados construa:
a) a tabela de frequência com os valores em 5 classes;
b) o histograma relacionando as classes e suas frequências absolutas.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
23) Um time de futebol realizou algumas partidas e os resultados foram 3 a 1, 4 a 2, 1 a 1, 0 a 0, 3 a 2,2 a 1 e 1 a 0. Sabendo que o time não perdeu nenhuma partida, calcule a média aritmética dos gols:
a) marcados;
b) sofridos.
24) Se um aluno já fez dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0, qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 7,0?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
25) Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 e 5 pessoas de 16 anos?
26) Calcule a média aritmética ponderada de um aluno que obteve no bimestre 8,0 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 9,0 no debate (peso 1) e 5,0 no trabalho de equipe (peso 2).
	(a) I	(d) IV
	(b) II	(e) V
	(c) III	
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
33)(Enem-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolher o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
EXERCÍCIO PROPOSTO
35) Considere os números 126, 130, 126 e 102. Calcule:
a) a média aritmética (MA);
b) A média ponderada (MP), com pesos 2, 3, 1 e 2, respectivamente;
c) a moda (Mo).
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
37)(Enem-2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
	Qual é a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
	(a) 9	(b) 12	(c) 13	(d) 15	(e) 21
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
39) Durante os sete primeiros jogos de um campeonato, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 1, 1, 4, 3 e 2 gols. Determine:
a) a média de gols por partida (MA);
b) a moda (Mo);
c) a mediana (Me).
40) De segunda-feira a sábado, os gastos de alimentação de uma pessoa foram 15, 13, 12, 10, 14 e 14 reais. Determine:
a) a média diária de gastos (MA);
b) a moda (Mo);
c) a mediana (Me).
	A mediana dessa taxa de desemprego no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
	(a) 8,1%	(b) 8,0%	(c) 7,9%	(d) 7,7%	(e) 7,6%
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
41)(Enem-2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (...)
Me = = = 8,0
EXERCÍCIO PROPOSTO
46) Em um treinamento de salto em altura, os atletas realizaram 4 saltos cada um. Veja as marcas obtidas por três atletas e responda:
atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm;
atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm;
atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm.
a) Qual deles obteve melhor média?
b) Calculando o desvio padrão, qual deles foi o mais regular?
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
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Atualizado em 17/3/2023
Aulas da Apostila de Estatística
(12 páginas, 47 questões)