Slides de Aula Matemática Aplicada unidade II

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Profa. Deiby Gouveia
UNIDADE II
Matemática Aplicada
 Receita (p é fixo).
 Receita (p não é fixo).
 Maximização da receita.
 Representação gráfica.
 Custo total.
 Custo médio.
 Ponto de nivelamento ou break even point.
 Representação gráfica.
 Lucro.
 Análise econômica.
Objetivos
 O que é?
 Quantia total que a firma recebe pela venda de uma quantidade de produtos.
 Função receita: R = f(x).
Podemos ter:
 Preço é fixo  R = p.x
 Preço não é fixo  R = p.D
Receita total
 Venda de salgados: R = 3·q, 0  q  60.
 Representação gráfica
 y = a.x + b
 R = 3.q
Exemplo de receita total (“p” é fixo)
q (unid) R (R$)
0 0,00
10 30,00
20 60,00
30 90,00
40 120,00
50 150,00
60 180,00
q (quantidade)
RT (R$)
180,00
600
Uma empresa de peças automotivas vende determinada peça por R$ 110,00 cada. Pensando 
em ter uma receita de R$ 2.100,00 por mês, quantas peças devem 
ser vendidas?
R = p. q 
R = 110. q
2100 = 110.q
2100 / 110 = q
q = 19 unidades
Exemplo 1 
q (quantidade)
RT (R$)
2.100,00
190
 Quando o preço de um produto não é fixo, a receita total pode variar, pois se o preço muda, 
a procura pelo produto (demanda = quantidade “q”) também 
se altera.
 Função receita total associada à venda do produto  RT = P · D
Importante:
 Subir preços não garante aumento da receita total.
Função receita (“p” não é fixo)
Suponha que a demanda de mercado de um determinado sabor de sorvete seja dada por:
 D = 40 – 5P em que R$ 0,00 < P < R$ 8,00 e 0 < D < 40.
 Vamos estabelecer a expressão da receita total RT = P · D somente em função da variável 
D: qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que torna a receita total (RT) 
máxima???
Exemplo 2 
 D = 40 – 5P em que R$ 0,00 < P < R$ 8,00 e 0 < D < 40
 Importante!!!
 Aumento de preços não garante aumento da receita total.
Exemplo 2 
P ($) D = 40 – 5P RT = P · D
0,00 40 – 5 · 0 = 40 unid 0 · 40 = R$ 0,00
2,00 40 – 5 · 2 = 30 unid 2 · 30 = R$ 60,00
4,00 40 – 5 · 4 = 20 unid 4 · 20 = R$ 80,00
6,00 40 – 5 · 6 = 10 unid 6 · 10 = R$ 60,00
8,00 40 – 5 · 8 = 0 unid 8 · 0 = R$ 0,00
 Dada a demanda de mercado de meia infantil D = 20 – 2P.
 A variação de preço (primeira coluna) altera a receita total.
 Importante!!!
 Subir preços não garante aumento da receita total.
Exemplo 3
P D RT = P.D
1,00 20 – 2 · 1 = 18 unid 1 · 18 = R$ 18,00
3,00 20 – 2 · 3 = 14 unid 3 · 14 = R$ 42,00
5,00 20 – 2 · 5 = 10 unid 5 · 10 = R$ 50,00
7,00 20 – 2 · 7 = 6 unid 7 · 6 = R$ 42,00
9,00 20 – 2 · 9 = 2 unid 9 · 2 = R$ 18,00
As pesquisas de mercado para um modelo de caderno universitário indicam que a sua função 
demanda é dada pela expressão D = 48 – 2P. Pede-se:
a) Estabelecer a expressão da receita total RT = f(D).
b) Qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que tornará a receita total (RT) 
máxima?
c) Determine a receita máxima.
d) Determine o preço correspondente à demanda de 24 unidades do 
produto vendido.
e) Representar graficamente a função receita.
Exemplo 4 
a) Estabelecer a expressão da receita total RT = f(D).
1. Isolando” P em função de D:
D = 48 – 2P
D + 2P = 48
2P = 48 – D
P = (48 – D) / 2 
P = 48/2 – D / 2
P = 24 – 0,5D
Exemplo 4
2. Substituindo” em RT = P · D:
RT = (24 – 0,5D) · D
RT = 24D – 0,5D²
b) Qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que tornará a receita total (RT) 
máxima?
 Função receita: RT = – 0,5D² + 24D
 Lembrete: y = ax2+bx +c
Exemplo 4
xv = - b
2a
yv =-
4a
x
y
xv
yv
0
b) Qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que tornará a receita total (RT) 
máxima?
 Função receita: RT = – 0,5D² + 24D (a=-0,5 b = 24 c = 0)
 xv = - b 
2a
 D = -24  D = 24 unidades
2(-0,5) 
Exemplo 4
x
y
xv
yv
0
c) Determine a receita máxima
 Função receita: RT = – 0,5D² + 24D (a=-0,5 b = 24 c = 0)
 Rmáx  yv = -
4a
 yv = -(b
2-4.a,c)  Rmáx = -(242 -4.(-0,5).(0)) Rmáx = R$ 288,00 
4a 4(-0,5)
Exemplo 4
x
y
xv
yv
0
d) Determine o preço correspondente à demanda de 24 unidades do 
produto vendido.
 Função demanda: P = 24 – 0,5D
P = 24 – 0,5.(24)
P = R$ 12,00
Exemplo 4
e) Representar graficamente a função receita
 Função Receita: RT = – 0,5D² + 24D (a=-0,5 b = 24 c = 0)
 Considerar RT = 0
  = b2 – 4ac
 = (24)2-4.(-0,5).0
 = 576
Exemplo 4
 Função receita: RT = – 0,5D² + 24D
Exemplo 4
D (unid)24
0
RT (R$)
48
288
 Existirá, ao preço (P) de R$ 12,00, 
uma demanda (D) de 24 unidades 
do produto para que a receita total 
(RT) de R$ 288,00, nesse caso, 
seja a maior possível.
Considerando D = 24 – 2P, determine a expressão da receita total (RT = f(D)), além do valor de 
D (Demanda) que torna a receita total (RT) máxima.
a) RT = 24D – D² e D = 24 unidades.
b) RT = 12D + 5D² e D = 17 unidades.
c) RT = 0,5D + 24D² e D = 5 unidades.
d) RT = 5D – 12D² e D = 20 unidades.
e) RT = 12D – 0,5D² e D = 12 unidades.
Interatividade
Considerando D = 24 – 2P, determine a expressão da receita total RT = P · D (somente em 
função da variável D), além do valor de D (Demanda) que torna a receita total (RT) máxima.
e) RT = 12D – 0,5D² e D = 12 unidades.
Determinando a função RT:
 D = 24 – 2P  2P = 24 – D  P = 24/2 – D/2  P = 12 – 0,5D
 RT = P · D  RT = (12 – 0,5D) · D  RT = 12D – 0,5D²
Determinando a demanda para RT máxima:
Resposta
A função custo está relacionada aos gastos efetuados para produção ou aquisição de alguma 
mercadoria ou produto, tais como: 
 Aluguel, transporte, salário, matéria-prima, impostos etc. 
 Quantia que a empresa gasta pagando pelos insumos de produção.
 CT = CF + CV, 
 em que CT é o custo total, CF é o custo fixo e CV é o custo variável.
Custo total
 Custo fixo  não varia com a quantidade produzida.
 Custo variável  custos que variam com a quantidade produzida.
Custo total
Custo Total 
(R$)
Custo Fixo
(R$)
Custos Variáveis 
(R$)
30,00 30,00 0,00
40,00 30,00 10,00
50,00 30,00 20,00
60,00 30,00 30,00
70,00 30,00 40,00
80,00 30,00 50,00
Custo (ou despesa) Fixo (CF)
 Constituído de parcelas que não dependem da quantidade produzida, como: aluguel, 
material de escritório, material de limpeza, seguros e outros.
 Trata-se de um conjunto de despesas que a empresa teria que pagar mesmo que parasse de 
produzir.
Exemplos: 
 Salários e encargos sociais dos supervisores e de outros funcionários da 
área industrial.
 Despesas com depreciação calculadas linearmente. 
 Despesas financeiras. 
 Aluguéis, imposto predial, iluminação etc.
Custo fixo
Custo (ou despesa) Variável (CV)
 O valor total aumenta ou diminui, direta e proporcionalmente, com as flutuações ocorridas na 
produção e na venda.
 São custos diretamente ligados à produção.
Exemplo: 
 Consumo de matéria-prima e de outros materiais de produção.
 Energia industrial.
 Materiais de embalagem.
 Fretes.
 Comissões sobre vendas.
 Impostos e contribuições calculados sobre o 
faturamento etc.
Custo variável
CT = CF + CV
 CT  soma do custo variável com o custo fixo e representa o total dos gastos que a 
empresa tem dentro de um período considerado.
 CT = CF + cu.x
Custo total
Curva de custo total
Custo
Total
$80
70
60
50
40
30
20
10
Quantidade Produzida0 20 40 1401201008060
Curva de
Custo Total
Custo Total 
(R$)
Custo Fixo
(R$)
Custos 
Variáveis (R$)
30,00 30,00 0,00
40,00 30,00 10,00
50,00 30,00 20,00
60,00 30,00 30,00
70,00 30,00 40,00
80,00 30,00 50,00
O custo médio "CM(x)"
 É o quociente entre o custo total "C(x)" e a quantidade "x" produzida. 
 Representa o custo de cada unidade produzida.
 Chama-se custo médio de produção ou custo unitário (e indica-se por Cm) é o custo total 
dividido pela quantidade, isto é:
Custo médio
O custo variável médio (custo unitário) de produção de chinelos é de R$ 12,00 e o custo fixo 
associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de0 a 100 unidades. 
Se o preço de venda, na mesma faixa, é de R$ 20,00/unidade, pede-se:
a) A função custo total (CT).
b) A representação gráfica.
c) A função receita total (RT).
d) A representação gráfica.
e) O custo total (CT) associado a uma produção de 75 unidades desse bem.
f) Qual será o custo médio de produção de cada unidade, se forem produzidas 80 unidades?
Exemplo 5
O custo variável médio (custo unitário) de produção de chinelos é de R$ 12,00 e o custo fixo 
associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de 0 a 100 unidades. 
Se o preço de venda, na mesma faixa, é de R$ 20,00/unidade, pede-se:
a) A função custo total (CT).
 CT = CF + CV
 CT = 60 + 12 · q (0 < q < 100)
Exemplo 5
b) Representação gráfica
Exemplo 5
q CT = 60 + 12 · q
0 60 + 12 · 0 = 60
25 60 + 12 · 25 = 360
50 60 + 12 · 50 = 660
75 60 + 12 · 75 = 960
100 60 + 12 · 100 = 1.260
c) A função receita total (RT):
 RT = p · q
 RT = 20 · q (0 < q < 100)
d) A representação gráfica:
Exemplo 5
q (unid) R = 20.q
0 0,00
100 2.000,00
q (quantidade)
RT (R$)
2.000,00
1000
e) O custo total (CT) associado a uma produção de 75 unidades desse bem:
 CT = 60 + 12 · q
 CT = 60 + 12 · (75) = 60 + 900 = R$ 960,00
f) Qual será o custo médio de produção de cada unidade, se forem produzidas 
80 unidades?
 Assim, o custo de produção de cada unidade, em média, é de R$ 12,75. 
Exemplo 5
O custo total de um fabricante de camisa consiste em uma quantia fixa de 
R$ 200,00 somada ao custo de produção, que é de R$ 50,00 por unidade. Expresse o custo 
total como função do número de unidades produzidas e, se há produção, determine o custo 
total mínimo.
a) CT = 200 – 50q e CT mín = R$ 250,00.
b) CT = 50 + 200q e CT mín = R$ 50,00.
c) CT = 200 + 50q e CT mín = R$ 250,00.
d) CT = – 50 + 250q e CT mín = R$ 0,00.
e) CT = 250 + 200q e CT mín = R$ 50,00.
Interatividade
O custo total de um fabricante de camisa consiste em uma quantia fixa de 
R$ 200,00 somada ao custo de produção, que é de R$ 50,00 por unidade. Expresse o custo 
total como função do número de unidades produzidas e, se há produção, determine o custo 
total mínimo.
c) CT = 200 + 50q e CT mín = R$ 250,00.
Resolução: 
CT = CF + CV  CT = 200 + 50q
Para determinar o custo total mínimo:
CT = 200 + 501 
CT = R$ 250,00.
Resposta
 Quando há equilíbrio entre custo e receita, a quantidade produzida é considerada ponto de 
nivelamento. 
 Ponto de nivelamento (ou equilíbrio) é a quantidade (produzida e vendida) de determinada 
mercadoria, que corresponde, ao mesmo tempo, à receita total e ao custo total. Ou seja, 
Lucro Zero.
 RT = CT 
Ponto de nivelamento break even point
q (quantidade)
RT e CT
0
P.N
 Dadas as funções RT = 0,4 · q e CT = 3 + 0,1 · q para 0 < q < 20 unidades para a produção 
e venda de botões.
O ponto de nivelamento é:
RT = CT
0,4·q = 3 + 0,1·q
0,4 ·q – 0,1·q = 3
0,3·q = 3  q = 3/0,3 = 10 unidades
 Para q = 10 unidades (produzida e vendida), temos 
R = C; logo, não temos lucro nem prejuízo.
Exemplo 6
q RT = 0,4·q
0 0,00
5 2,00
10 4,00
15 6,00
20 8,00
Exemplo 6
q CT = 3 + 0,1·q
0 3,00
5 3,50
10 4,00
15 4,50
20 5,00
Exemplo 6
RT, CT (R$)
RT = 0,4 . q
CT = 3 + 0,1 . q
q (quantidade)
Analisando as duas funções:
 q = 10 unidades (RT = CT).
 Prejuízo: 0  q < 10.
 Lucro: 10 < q  20.
Exemplo 6
RT, CT (R$)
RT = 0,4 . q
CT = 3 + 0,1 . q
q (quantidade)
 Permite compreender como o lucro pode ser afetado pelas variações nos elementos que 
integram as receitas de vendas, os custos e as despesas totais.
 Corresponde a certo nível de atividades em que o lucro será nulo.
Ponto de nivelamento – considerações 
 Seja CT o custo total associado à produção de uma utilidade e RT a receita total referente à 
venda dessa utilidade.
A função lucro total (LT) associada à produção e à venda da utilidade é dada por:
Lucro = Receita Total – Custo Total
L = RT – CT
Lucro total
q (quantidade)
LT
0
-
+
Utilizando os dados do exemplo 6:
 Dadas as funções RT = 0,4·q e CT = 3 + 0,1·q para 0 < q < 20 unidades para a produção e 
venda de botões.
 Determinar a função lucro
L = RT – CT
L = 0,4 · q – (3 + 0,1 · q)
L = 0,4 · q – 3 – 0,1 · q  L = 0,3·q – 3
Determinação da função lucro
Análise da função lucro
q LT = 0,3·q – 3
0 –3,00
5 –1,50
10 0,00
15 1,50
20 3,00
q RT = 0,4·q
0 0,00
5 2,00
10 4,00
15 6,00
20 8,00
q CT = 3 + 0,1·q
0 3,00
5 3,50
10 4,00
15 4,50
20 5,00
Análise da função lucro – gráfico 
RT, CT, LT (R$)
RT = 0,4 . q
CT = 3 + 0,1 . q
q (quantidade)
LT = 0,3 . q - 3
 Uma empresa de despertadores analisa seu lucro por meio da função:
L = 12x – 4200 , para 0  x  750. Pede-se:
a) A quantidade de produtos que devem ser vendidos para que a empresa não tenha prejuízo.
b) Representação gráfica da função lucro e análise econômica.
Exemplo 7
 Uma empresa de despertadores analisa seu lucro por meio da função:
L = 12x – 4200 , para 0 x  750. Pede-se:
a) A quantidade de produtos que devem ser vendidos para que a empresa não tenha prejuízo.
L = 12x = 4200
Considerando L = 0
12 x – 4200 =0
12 x = 4200
x = 4200 / 12
x = 350 unidades
Exemplo 7
b) Representação gráfica da função lucro e análise econômica. 
Função dada: L = 12x – 4200 0  q  750
 Análise econômica
350 < q  750
0 < LT  4800
Exemplo 7
q LT = 12x - 4200
0 -4200
750 4800
q
LT
0
-
+
350 750 
4800
-4200
Uma editora vende certo livro por R$ 60 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000 e o custo 
variável por unidade é R$ 40.
I. O ponto de nivelamento é de 500 livros vendidos.
II. A função lucro é L = 20q – 10.000.
III. A editora deverá vender 4.000 livros para ter um lucro igual a R$ 8.000.
As afirmações corretas são:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
Interatividade
d) Afirmações corretas: I e II.
Resposta
 Uma editora vende certo livro por R$ 60 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000 e o custo 
variável por unidade é R$ 40.
Analisando cada proposição temos:
I. O ponto de nivelamento é de 500 livros vendidos.
CT = 10.000 + 40q e RT = 60q
CT = RT
10.000 + 40q = 60q 
60q – 40q = 10.000 
20 q = 10.000  q = 500 livros.
Resposta
II. A função lucro é L = 20q – 10.000.
LT = RT – CT 
LT = 60q – (10.000 + 40q) 
LT = 60q – 10.000 – 40q
LT = 20q – 10.000
III. A editora deverá vender 400 livros para ter um lucro igual a R$ 8.000.
LT = 20q – 10.000
LT = 20 · (400) – 10.000
LT = –2.000
Resposta
 Verifique que: 
 Ponto de nivelamento  q = 500 livros
Substituindo na função lucro, temos: 
LT = 20q – 10.000
LT = 20.(500) – 10.000
LT = 0 (zero)
Resposta
 Quantidades produzidas e vendidas e os respectivos preços, determinantes das receitas de 
vendas.
 Custos e despesas variáveis e fixos.
 Volume de produção e vendas.
 Também conhecido por Análise das Relações Custo-volume-lucro.
 O ponto de equilíbrio ignora aspectos relacionados com a 
formação de estoques, pressupondo que toda a produção seja 
vendida instantaneamente.
Análise do ponto de nivelamento
 Considerar as funções CT(x) = 2x + 39 e a função RT(x) = –x² + 18 x relativas à produção e 
venda de x unidades de um mesmo produto, 0 ≤ x ≤ 18, representadas no gráfico.
Pede-se: 
a) Determinar a função LT, representar graficamente e fazer análise econômica 
da função.
Exemplo 8
 Determinar a função LT.
Dado: CT(x) = 2x + 39 e RT(x) = –x² + 18 x, sendo 0 ≤ x ≤ 18.
Função LT:
LT = RT – CT
LT = –x² + 18x – (2x + 39)
LT = –x² + 18x – 2x – 39
LT = –x² + 16x – 39 (eq. do 2º grau)
Exemplo 9
 Representação gráfica: 
Determinando a quantidade que o lucro será zero
LT = –x² + 16x – 39 (eq. do 2º grau)
(a = –1, b = 16, c = –39)
 = b² – 4 · a · c
 = (16)² – 4 · (–1) · (–39) = 100
 x1 = 3 e x2 = 13
 Então podemos construir a tabela e o gráfico de LT.
Exemplo 9
Tabela:
LT = –x² + 16x – 39
Intervalo de variação:
3 < x < 13 
Exemplo 9
x LT = –x² + 16x– 39 
1 –1² + 16 · 1 – 39 = –24
3 –3² + 16 · 3 – 39 = 0
5 –5² + 16 · 5 – 39 = 16
7 –7² + 16 · 7 – 39 = 24
8 –8² + 16 · 8 – 39 = 25
9 –9² + 16 · 9 – 39 = 24 
11 –11² + 16 · 11 – 39 = 16
13 –13² + 16 · 13 – 39 = 0
15 –15² + 16 · 15 – 39 = -24 
Representação gráfica
LT = –x² + 16x – 39
Intervalo de variação:
3 < x < 13 
Exemplo 9 
-30
-20
-10
0
10
20
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
L
u
c
ro
 (
R
$
)
x (quantidade)
+++
- - - - - -
b) Observando o gráfico das funções RT e CT, responda:
B1) Quais os pontos de nivelamento.
B2) O que significa o fato da função custo total não iniciar do ponto (0,0)?
B3) Qual o intervalo em que temos lucro (L(x)>0). 
B4) Qual o intervalo em que temos prejuízo (L(x)<0). 
Exemplo 9
Dado: CT(x) = 2x + 39 e RT(x) = –x² + 18 x, sendo 0 ≤ x ≤ 18.
B1) Quais os pontos de nivelamento?
1º ponto: 3 unidades e o valor de R$ 45,00.
2º ponto: 13 unidades e o valor de R$ 65,00
Exemplo 9
Dado: CT(x) = 2x + 39 e RT(x) = –x² + 18 x, sendo 0 ≤ x ≤ 18.
B2) O que significa o fato da função custo total não iniciar do ponto (0,0)?
Custo fixo = R$ 39,00
Exemplo 9
Dado: CT(x) = 2x + 39 e RT(x) = –x² + 18 x, sendo 0 ≤ x ≤ 18.
B3) Qual o intervalo em que temos lucro (L(x)>0). 
3 < x < 13
B4) Qual o intervalo em que temos prejuízo (L(x)<0). 
x < 3 e x > 13
Exemplo 9
++
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 Um fabricante produz um DVD a um custo de R$ 2,00 a unidade. Os DVDs vêm sendo 
vendidos a R$ 5,00 a unidade, por esse preço são vendidos 4.000 DVDs por mês. O 
fabricante pretende aumentar o preço do DVD e calcula que para cada R$ 1,00 de aumento 
no preço, menos 400 DVDs serão vendidos por mês. 
a) Expresse o lucro mensal do fabricante em função do preço de venda. 
b) Para que preço o lucro é máximo?
Exemplo 10:
a) Expresse o lucro mensal do fabricante em função do preço de venda.
 Sendo “x” o valor (R$) aumentado
 Assim, aumentando “p” reais, o preço será de “5 + x” e o 
número de DVD’s vendidos será de 4000 – 400 . x
Exemplo 10:
Preço Nº de DVDs vendidos
R$ 6,00 (5 + 1) (aumentando R$ 1,00) 4.000 – 400 = 3.600
R$ 7,00 (5 + 2) (aumentando R$ 2,00) 4.000 – 800 = 3.200, (800 = 400 · 2)
R$ 8,00 (5 + 3) (aumentando R$ 3,00) 4.000 – 1.200 ,(1.200 = 400 · 3)
R$ 9,00 (5 + 4) (aumentando R$ 4,00) 4.000 – 1.600 , (1.600 = 400 · 4)
Sabe-se que:
 Custo é o número de peças vendidas pelo valor do preço de custo unitário
 C(p) = (4.000 – 400x) · 2 
 C(p) = 8.000 – 800x 
 Receita  é o número de peças vendidas pelo preço de venda, R = q.p
 Preço de venda: R$ 5,00 + x
 R(x) = (4.000 – 400x) · (5 + x) 
 R(x) = 20.000 + 4.000x – 2.000x – 400x2
 R(x) = 20.000 + 2.000x – 400x²
Exemplo 10:
Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, será: 
 L(x) = 20.000 + 2.000x – 400x2 – (8.000 – 800x) 
L(x) = 20.000 + 2.000x – 400x2 – 8.000 + 800x 
L(x) = – 400x2 + 2.800x + 12.000
 Temos, então, uma função Lucro em função do preço (x).
Exemplo 10:
b) Para que preço o lucro é máximo?
 L(x) = – 400x2 + 2.800x + 12.000
 A função Lucro tem ponto de máximo em seu vértice por se tratar de uma 
função com concavidade voltada para baixo.
 O lucro máximo é o vértice de y e o valor (R$) cujo lucro é máximo é o vértice 
de x.
 xV = – b / 2a 
xV = – 2.800 / 2 . (– 400) 
xV = 2.800 / 800 
xV = 3,5
 Assim, para se ter o lucro máximo, deve-se 
vender a R$ 3,50. 
Exemplo 10:
O custo para produção de uma determinada mercadoria tem custo fixo mensal de R$ 1.440,00, 
inclui conta de energia elétrica, água, salários e impostos, e um custo de R$ 50,00 por peça 
produzida. 
Considerando que o preço de venda da unidade de cada produto seja de 
R$ 140,00, quais as funções custo, receita e lucro?
a) CT = 1.440+ 50x; RT = 140x; LT = 90x – 1.440 
b) CT = 50+1.440x; RT = 1.440x; LT = 1.440x – 90 
c) CT = 1.440 + 50x; RT = 140x + 1.440; LT = 90x + 1.440 
d) CT = 140x; RT = 1.440x; LT = 190x + 1.440 
e) CT =1.440 – 50x; RT = –140x e LT = 90x + 1.440 
Interatividade
O custo para produção de uma determinada mercadoria tem custo fixo mensal de R$ 1.440,00, 
inclui conta de energia elétrica, água, salários e impostos, e um custo de R$ 50,00 por peça 
produzida. 
Considerando que o preço de venda da unidade de cada produto seja de 
R$ 140,00, quais as funções custo, receita e lucro?
a) CT = 1.440 + 50x; RT = 140x e LT = 90x – 1.440 
Função custo total mensal: CT(x) = 1.440 + 50x
Função receita total mensal: RT(x) = 140x 
Função lucro total mensal: 
L(x) = 140x – (1.440 + 50x) 
L(x) = 140x – 1.440 – 50x 
LT(x) = 90x – 1.440. 
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!