Lista Rotação e Torque

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Listade Exercícios 5 
Torquee Rotação. 
Profª: Kelly Faêda 
 
1.Emestudossobre a fisiologia dos exercícios é 
importantedeterminar o local do centro de massa de 
umapessoa, comomostradonafigura. A que distância dos pés da 
mulherestálocalizado o seucentro de massa?Resp
 
 
2. Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em torno 
de um ponto O de uma força F em cada uma das situações 
esquematizadas na figura abaixo. Em cada caso, a força F e 
a barra estão no plano da página, o comprimento da barra é 
igual a 4,00 m e a força possui módulo de valor F = 10,0 
N. Resp.:(a) 40,0 N·m; (b) 34,6 N·m; (c) 20,0 N·m; (d) 17,3 N·m; (e) 
0; (f) 0 
3. Um bombeiro hidráulico, incapaz de afrouxar a conexão 
de um tubo, encaixa um pedaço de tubo de sucata (uma 
‘alavanca’) sobre a haste da chave inglesa. A seguir ele usa 
o seu peso todo de 900 N, ficando em pé na extremidade 
da alavanca. A distância entre o centro da conexão e o 
ponto onde o peso atua é igual a 0,80 m, e o eixo da 
alavanca faz um ângulo de 19º com a horizontal, como 
mostra a figura. Determine o módulo, a direção e o sentido 
do torque que ele aplica em torno do centro da conexão do 
tubo. Resp.:680,8 N, perpendicular à figura para fora da página.
Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais
 
Emestudossobre a fisiologia dos exercícios é 
importantedeterminar o local do centro de massa de 
umapessoa, comomostradonafigura. A que distância dos pés da 
Resp.:0,977 m 
 
Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em torno 
de um ponto O de uma força F em cada uma das situações 
esquematizadas na figura abaixo. Em cada caso, a força F e 
a barra estão no plano da página, o comprimento da barra é 
sui módulo de valor F = 10,0 
(a) 40,0 N·m; (b) 34,6 N·m; (c) 20,0 N·m; (d) 17,3 N·m; (e) 
 
Um bombeiro hidráulico, incapaz de afrouxar a conexão 
de um tubo, encaixa um pedaço de tubo de sucata (uma 
glesa. A seguir ele usa 
o seu peso todo de 900 N, ficando em pé na extremidade 
da alavanca. A distância entre o centro da conexão e o 
ponto onde o peso atua é igual a 0,80 m, e o eixo da 
alavanca faz um ângulo de 19º com a horizontal, como 
Determine o módulo, a direção e o sentido 
do torque que ele aplica em torno do centro da conexão do 
680,8 N, perpendicular à figura para fora da página. 
4. Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para 
as duas forças aplicadas, mos
Resp.:- 28 N·m 
5. Uma barra uniforme de 2,40 kg e 50,0 cm de 
comprimento possui uma pequena massa de 1,10 kg 
colocada na sua extremidade esquerda e uma pequena 
massa de 2,20 kg colocada na outra extremidade. Você 
deseja equilibrar esse sistema horizontalmente sobre um 
sustentáculo colocado bem abaixo do seu centro de 
gravidade. A que distância da extremidade esquerda o 
sustentáculo deve ser colocado? 
 
6. Um parafuso muito apertado necessita da aplicação de 
um torque igual a 150 N ∙ m para se soltar. Calcule o valor 
da força aplicada, considerando a figura a seguir e 
desprezando o peso da ferramenta.
7. Uma viga de alumínio com 9,00 de comprimento e peso 
de 300 N repousa simetricamente sobre dois suportes 
separados por uma distância de 5,00 m, como mostra a 
figura abaixo. Um adolescente pesando 600 N parte do 
ponto A e caminha para a direita. (a) Até que
direita do ponto B, ele pode caminhar sem que a viga 
tombe? (b) Qual será a distância máxima até a extremidade 
direita da viga que o ponto de suporte 
para que o adolescente possa atingir essa extremidade sem 
que comece a tombar? Resp.: (a) 1,25 m; (b) 1,50 m
 
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Católica de Minas Gerais 
 
Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para 
as duas forças aplicadas, mostradas na figura abaixo. 
 
Uma barra uniforme de 2,40 kg e 50,0 cm de 
comprimento possui uma pequena massa de 1,10 kg 
colocada na sua extremidade esquerda e uma pequena 
massa de 2,20 kg colocada na outra extremidade. Você 
r esse sistema horizontalmente sobre um 
sustentáculo colocado bem abaixo do seu centro de 
gravidade. A que distância da extremidade esquerda o 
sustentáculo deve ser colocado? Resp.:33,3 cm 
Um parafuso muito apertado necessita da aplicação de 
∙ m para se soltar. Calcule o valor 
da força aplicada, considerando a figura a seguir e 
desprezando o peso da ferramenta.Resp.:1.000 N 
 
Uma viga de alumínio com 9,00 de comprimento e peso 
de 300 N repousa simetricamente sobre dois suportes 
separados por uma distância de 5,00 m, como mostra a 
Um adolescente pesando 600 N parte do 
e caminha para a direita. (a) Até que distância, à 
, ele pode caminhar sem que a viga 
tombe? (b) Qual será a distância máxima até a extremidade 
direita da viga que o ponto de suporte B pode ser colocado 
para que o adolescente possa atingir essa extremidade sem 
(a) 1,25 m; (b) 1,50 m 
 
Listade Exercícios 5 
Torquee Rotação. 
Profª: Kelly Faêda 
 
8. Uma caixa de massa desprezível está em repouso na 
extremidade esquerda de uma prancha de 2,0 m e 25,0 kg. 
A largura da caixa é de 75,0 cm, e areia deve ser 
uniformemente distribuída dentro dela. O centro de 
gravidade da prancha está a 50,0 cm da extremida
direita. Qual massa de areia deve ser colocada dentro da 
caixa de modo que a prancha se equilibre horizontalmente 
sobre o sustentáculo colocado abaixo do seu ponto médio? 
Resp.: 20 kg 
 
 
9. Um cachorro de 4 kg está sentado no meio de uma barra 
de 6m de comprimento. Considere o peso da barra 
desprezível. (a) Calcule a reação dos apoios 
Repita o exercício, agora com o cachorro sentado a 1,5 m 
do apoio B. Resp.:8. (a) 19,6 N e 19,6 N; (b) 9,8 N e 29,4 N
 
 
10. Uma escada transportada em um
bombeiro possui 20,0 m de comprimento. A escada pesa 
2800 N e o centro de gravidade está situado no seu centro. 
A escada é articulada em uma extremidade A com um eixo 
de apoio (Figura); o torque devido ao atrito n
ser desprezado. A escada é levantada para sua posição 
mediante uma força aplicada em C por um pistão 
hidráulico. O ponto C está a 8,0 m do ponto A, e a força 
F exercida pelo pistão faz um ângulo de 40° com a escada. 
Qual deve ser o módulo de F para que a escada esteja na 
iminência de ser levantada do seu apoio no
Comece com um diagrama de corpo livre para a escada. 
Resp.:5445 N 
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Uma caixa de massa desprezível está em repouso na 
extremidade esquerda de uma prancha de 2,0 m e 25,0 kg. 
A largura da caixa é de 75,0 cm, e areia deve ser 
uniformemente distribuída dentro dela. O centro de 
gravidade da prancha está a 50,0 cm da extremidade 
direita. Qual massa de areia deve ser colocada dentro da 
caixa de modo que a prancha se equilibre horizontalmente 
sobre o sustentáculo colocado abaixo do seu ponto médio? 
 
Um cachorro de 4 kg está sentado no meio de uma barra 
e comprimento. Considere o peso da barra 
desprezível. (a) Calcule a reação dos apoios A e B. (b) 
Repita o exercício, agora com o cachorro sentado a 1,5 m 
8. (a) 19,6 N e 19,6 N; (b) 9,8 N e 29,4 N 
 
Uma escada transportada em um caminhão de 
bombeiro possui 20,0 m de comprimento. A escada pesa 
gravidade está situado no seu centro. 
escada é articulada em uma extremidade A com um eixo 
de apoio (Figura); o torque devido ao atrito no eixo pode 
ser desprezado. A escada é levantada para sua posição 
mediante uma força aplicada em C por um pistão 
hidráulico. O ponto C está a 8,0 m do ponto A, e a força 
exercida pelo pistão faz um ângulo de 40° com a escada. 
para que a escada esteja na 
iminência de ser levantada do seu apoio no ponto B? 
Comece com um diagrama de corpo livre para a escada. 
11. Uma prancha detrampolim com 3,00 m de 
comprimento é suportada em um ponto situado a 1,00 m de 
uma de suas extremidades, e uma mergulhadora pesando 
500 N está em pé na outra extremidade, como mostra a 
figura abaixo. A prancha possui seção reta uniforme e 
280 N. Calcule (a) a força exercida sobre o ponto de 
suporte; (b) a força na extremidade da esquerda. 
1.920 N; (b) 1.140 N 11. T = 1.225 N; Ex = 212,6 N, Ey = 
 
12.Um bloco de 6,0 kg é abandonado a partir do repouso 
em A sobre um trilho sem atrito, como na figura. 
Determine as componentes radial e tangencial da 
aceleração do bloco no ponto P.
 
13. Uma das principais especificações de discos rígidos 
usados em computadores é relacionada com sua velocidade 
de rotação. Os principais discos rígidos funcionam a 7200 
rpm (rotações por minuto). a) Qual a velocidade angular do 
disco rígido, em rad/s? 
b) Se o cabeçote do leitor do disco rígido está localizado a 
3 cm do eixo de rotação, qual é a velocidade linear do 
ponto no disco rígido logo abaixo do cabeçote? c) Se um 
único bit requer 0,5 μm de comprimento na dire
movimento, quantos bits por segundo po
lidos/escritos com o cabeçote a 3 cm do eixo de rotação? 
Resp.: a) 240π rad/s ≅ 754 rad/s ; b) 36
4,5×107 . 
 
 
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Uma prancha de trampolim com 3,00 m de 
comprimento é suportada em um ponto situado a 1,00 m de 
uma de suas extremidades, e uma mergulhadora pesando 
500 N está em pé na outra extremidade, como mostra a 
figura abaixo. A prancha possui seção reta uniforme e pesa 
280 N. Calcule (a) a força exercida sobre o ponto de 
suporte; (b) a força na extremidade da esquerda. Resp.:(a) 
1.920 N; (b) 1.140 N 11. T = 1.225 N; Ex = 212,6 N, Ey = - 1.006 N. 
 
Um bloco de 6,0 kg é abandonado a partir do repouso 
trilho sem atrito, como na figura. 
Determine as componentes radial e tangencial da 
aceleração do bloco no ponto P.Resp.: ar = 30 m/s²; at = 10 m/s². 
 
Uma das principais especificações de discos rígidos 
usados em computadores é relacionada com sua velocidade 
de rotação. Os principais discos rígidos funcionam a 7200 
rpm (rotações por minuto). a) Qual a velocidade angular do 
cabeçote do leitor do disco rígido está localizado a 
3 cm do eixo de rotação, qual é a velocidade linear do 
ponto no disco rígido logo abaixo do cabeçote? c) Se um 
m de comprimento na direção do 
movimento, quantos bits por segundo podem ser 
lidos/escritos com o cabeçote a 3 cm do eixo de rotação? 
754 rad/s ; b) 36π/5 m/s ≅ 22,6m/s ; c) 
 
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Listade Exercícios 5 
Torquee Rotação. 
Profª: Kelly Faêda 
 14. Uma polia com um momento de inércia de 1,0 x 10-3 
kg·m
2
 em torno de seu eixo e um raio de 10 cm é 
submetida a uma força aplicada tangencialmente em sua 
borda. O módulo da força varia com o tempo de acordo 
com F(t) = 0,5t + 0,3t
2
, com F em Newtons e t em 
segundos. A polia está inicialmente em repouso. Em t = 3 
s, quais são: a) sua aceleração angular? b) sua velocidade 
angular? Resp.: a) 420 rad/s²; b) 1260rad/s. 
 
15. Dois blocos, como mostrado na figura, são ligados por 
um fiode massa desprezível que passa sobre uma polia de 
raio 0,25 m e momento de inércia I. O bloco de massa m1 
está se movendo com uma aceleração de 2,0 m/s
2
 para 
cima sobre um plano inclinado sem atrito. Determine: a) as 
trações T1 e T2 nos fios ligados a m1 e m2. b) o momento de 
inércia I da polia. Resp.: a) T1 = 120 N, T2 = 160 N; b) 1,24 kg.m²; 
 
 
16. a) Calcule o momento de inércia do planeta Terra, em 
relação ao eixo polar, considerando que há 6 bilhões de 
habitantes e que eles estão uniformemente espalhados na 
sua superfície. b) Considere que o planeta aqueceu tanto 
que os habitantes resolveram morar ou no Polo Norte ou no 
Polo Sul. O que acontece com o momento de inércia? 
Justifique c) Assumindo que a energia total do sistema 
Terra + população é mantida constante durante esta 
mudança, de quanto seria a alteração no período de rotação 
da Terra ? Dados: Assuma que a Terra é uma esfera 
perfeita de raio 6400 km, que a massa de uma pessoa e 
seus objetos pessoais é aproximadamente 100,0 kg e que a 
massa da Terra M = 6,0 ×10
24
 kg. Resp.: a) 9,8 × 1037 +1,6 × 
1025≅ 9,8 × 1037 kg·m²; b) 1,47 × 1038 kg·m²; c)ΔT = Tf − Ti = −7,2 
×10−9 s. 
 
17. Uma roda tem oito raios de 30 cm. Está montada sobre 
um eixo fixo e gira a 2,5 rev/s. Você pretende atirar uma 
flecha de 20 cm de comprimento através da roda, 
paralelamente ao seu eixo, sem que a flecha colida com 
qualquer raio. Suponha que tanto a flecha quanto os raios 
sejam muito finos; veja a Fig. 11:26. (a) Qual a velocidade 
mínima que a flecha deve ter? (b) A localização do ponto 
que você mira, entre o eixo e a borda da roda, tem 
importância? Em caso afirmativo, qual a melhor 
localização? Resp.: a) 4,0 m/s 
 
 
 
 
 
18. Um cilindro uniforme de 10 cm de raio e 20 kg 
de massa está montado de forma a girar livremente em 
torno de um eixo horizontal paralelo ao seu eixo 
longitudinal e distando 5,0 cm deste. (a) Qual o momento 
de inércia do cilindro em torno do eixo de rotação? (b) Se o 
cilindro partir do repouso, com seu eixo alinhado na 
mesma altura do eixo de rotação, qual a sua velocidade 
angular ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória? 
(Sugestão: use o princípio de conservação da energia.) 
Resp.: a) 0,15 kg·m2 b)ω = 11,44 rad/s: