3 - Aula - Mapa Karnaugh

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Fundamentos e Arquitetura de Computadores
Professor: Alexandre Santos
Mapa de Karnaugh
Consiste em minimizar as expressões lógicas.
Utiliza o código de Gray
Mapa de Karnaugh com 2 variáveis 
código de Gray
 S0
 S1
 S2
 S3
Mapa de Karnaugh com 3 variáveis 
 S0
 S1
 S2
 S3
 S4
 S5
 S6
 S7
Mapa de Karnaugh com 4 variáveis 
 S0
 S1
 S2
 S3
 S4
 S5
 S6
 S7
 S8
 S9
 S10
 S11
 S12
 S13
 S14
 S15
Mapa de Karnaugh
O mapa de Karnugh iremos trabalhar com três agrupamentos, sendo eles: 
2 – pares 
4 – quartetos 
8 – octetos 
MUITO CUIDADO QUANDO FOREM PASSAR DA TABELA VERDADE PARA O MAPA
Sendo assim, sempre vamos trabalhar com o maior agrupamento para o menor 
Mapa de Karnaugh
Quando o valor da variável após ser feito o mapa for 0 ele será negado.
Quando o valor da variável após ser feito o mapa for 0/1 ou 1/0 ele será cancelado.
Quando o valor da variável após ser feito o mapa for 1 ele continua sendo a própria variável.
Mapa de Karnaugh 2 Variáveis 
	0	0	0	0
	0	0	1	1
	0	1	0	1
	0	1	1	1
	1	0	0	1
	1	0	1	1
	1	1	0	1
	1	1	1	1
		00	01	11	10
	0	0	1	1	1
	1	1	1	1	1
A B C S
B C
B C
B C
B C
A
A
Variável B representa no código Gray o 0 e 1 no quarteto, então vai ficar:
A = 0/1 
C = 1 
Variável A representa no código Gray o 0 e 1 no quarteto, então vai ficar:
B = 0/1 
Variável C representa no código Gray o 1 e 1 no quarteto, então vai ficar:
Mapa de Karnaugh na prática
		00	01	11	10
	0	0	1	1	1
	1	1	1	1	1
1º
B C
B C
B C
B C
A
A
A = 0/1 
C = 1 
B = 0/1 
A = 0/1 
B = 1 
C = 0/1 
2º
3º
A = 1 
B = 0/1 
C = 0/1 
Resultado: A + B + C 
Mapa de Karnaugh 3 Variáveis 
		00	01	11	10
	0	0	0	0	0
	1	0	0	1	0
B C
B C
B C
B C
A
A
	0	0	0	0
	0	0	1	0
	0	1	0	0
	0	1	1	0
	1	0	0	0
	1	0	1	0
	1	1	0	0
	1	1	1	1
A B C S
A = 1 B = 1 C = 1
CD
AB
	0	0	0	0
	0	0	0	1
	0	0	1	0
	0	0	1	1
	0	1	0	0
	0	1	0	1
	0	1	1	0
	0	1	1	1
A B C D
A = 1 B =0/1 C = 1 D = 1
	1	0	0	0
	1	0	0	1
	1	0	1	0
	1	0	1	1
	1	1	0	0
	1	1	0	1
	1	1	1	0
	1	1	1	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
		00	01	11	10
	00	0	0	1	0
	01	1	1	0	0
	11	0	0	1	0
	10	1	1	1	1
A = 1 B =0 C = 0/1 D = 0/1
A = 0 B =1 C = 0 D = 0/1
A = 0 / 1 B = 0 C = 1 D = 1
A.C.D + A.B + A.B.C + B.C.D
 _ _ _ _
Mapa de Karnaugh 4 Variáveis 
CDE
AB
A = 0/1 B =1 C = 0/1 D = 1 E= 0/1
		000	001	011	010
	00	0	0	0	1
	01	0	0	1	1
	11	0	0	1	1
	10	0	0	1	1
A = 0/1 B =0/1 C = 0/1 D = 1 E= 0
A = 0/1 B =1 C = 1 D = 0/1 E = 0/1
A = 1 B = 0/1 C = 0/1 D = 1 E= 0/1
C.D +D.E+B.C + A.D+A.C.E
 _ _
Mapa de Karnaugh 5 Variáveis 
	110	111	101	100
	1	0	0	0
	1	1	1	1
	1	1	1	1
	1	1	0	1
A = 1 B = 0/1 C = 1 D =0/1 E= 0
Exercícios