Física Básica - Indução eletromagnética

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++ +
–
–
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–
Fm
Fe
L
B
++
– –
n
B
A
θ
cos θ , 1 e Φ 5 BA 3 cos θ cos θ 5 1 e Φ 5 BA
A
n
B
cos θ 5 0 e Φ 5 0
A
n
B
––– ––
+++ ++
–
L Fm
Fe
E
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A
B
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
TEMA
23 Indução eletromagnética
Os motores elétricos e circuitos de corrente alternada provocaram grandes transformações 
nas relações de produção. Hoje, seu uso é tão disseminado que é difícil imaginar a vida sem 
eletricidade. Agora, vamos revisar a base de funcionamento de transformadores e geradores de 
corrente alternada: a indução eletromagnética.
Fem induzida
Considere uma barra condutora AB que se desloca 
para a direita com velocidade constante v , numa região 
sujeita a um campo magnético B perpendicular ao vetor 
velocidade, e que entra no plano do papel.
Casos de variação do fluxo magnético
Variação na intensidade do campo B 
Enquanto o ímã se move, há variação na intensidade do 
campo magnético induzido na espira. O comportamento da 
corrente induzida durante o movimento do ímã pode ser 
observado na figura 4.
Na situação da figura 1, os elétrons livres da barra ficam 
sujeitos a uma força magnética de direção paralela à barra 
e no sentido de A para B. Desse modo, a extremidade A 
fica positivamente carregada e a B fica negativamente 
carregada. As cargas continuam a se concentrar nas 
extremidades até que se estabeleça um equilíbrio. Nessa 
situação, há um campo elétrico vertical para baixo e 
igualdade de módulo entre a força magnética para baixo 
e a força elétrica para cima. Entre os terminais da barra, 
existe a força eletromotriz (fem) induzida.
Se fecharmos o circuito adaptando um contato com outro 
fio em forma de U, surgirá uma corrente induzida i fluindo 
pelo circuito, com sentido anti-horário, enquanto a barra se 
move para a direita (fig. 2). A barra se comporta como um 
gerador de fem induzida e.
Figura 2 Quando o condutor desliza sobre o outro, 
formando um circuito fechado, o amperímetro A 
indica a passagem de induzida.
Fluxo magnético
Faraday descreveu todos os fenômenos de indução 
baseado no conceito de fluxo das linhas de campo mag-
nético (fig. 3). Essa grandeza exprime a densidade de 
linhas de campo que atravessam determinada superfície 
e depende de três fatores:
•	 intensidade	B do campo magnético;
•	 área	A a ser atravessada pelas linhas;
•	 ângulo	J entre as linhas de campo e a normal à superfície 
considerada.
O fluxo magnético é dado por:
A = BA $ cos J
Figura 3 Valores particulares do fluxo magnético através 
de uma espira plana em um campo magnético uniforme de 
indução B.
Figura 1 Condutor movendo-se 
perpendicularmente ao campo magnético.
Se a barra tem comprimento L, pode-se demonstrar que 
a fem induzida vale: e = B $ L $ v
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N S
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X
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1imáx.
2imáx.
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tema 23 • indução eletromagnética
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A
Variação na área A atravessada pelas linhas 
de campo
A área da espira retangular (fig. 5), efetivamente atra-
vessada pelas linhas de campo, é reduzida ou aumentada 
de acordo com o movimento do ímã.
Variação no ângulo J entre as linhas de 
campo e a normal à superfície
A espira retangular (fig. 6) gira na região de influência do 
campo	magnético,	variando	continuamente	o	ângulo	determi-
nado pelas linhas de campo e a normal à superfície da espira.
Figura 4 Sentido da corrente induzida em relação ao 
observador O. (A) Anti-horário; (B) horário.
Figura 5 Deslocando-se o ímã, varia o número de linhas de 
indução que atravessam a espira supostamente fixa.
B
Figura 6 Espira girando em campo magnético uniforme, com 
velocidade angular constante.
Lei de Lenz
O sinal negativo na expressão da lei de Faraday descreve 
um resultado conhecido como lei de Lenz:
O sentido da corrente induzida é tal que ela origina 
um fluxo magnético induzido que se opõe à variação 
do fluxo magnético denominado indutor.
Lei de Faraday-Neumann
Qualquer que seja a grandeza a sofrer variação, só 
existe fem induzida se o circuito experimentar variação 
no fluxo magnético através dele, com o passar do tempo. 
Portanto, a lei de Faraday-Neumann afirma que a fem 
induzida média em vale:
em = 
A
tS
S
-
Correntes de Foucault
Em um percurso fechado dentro de um condutor ma-
ciço submetido a um campo magnético variável, como o 
cubo da figura 7, o fluxo magnético varia com o tempo e, 
portanto, forças eletromotrizes induzidas fazem circular, 
no interior do cubo, correntes induzidas, denominadas 
correntes de Foucault.
As correntes de Foucault podem atingir grande inten-
sidade e, nessa situação, há grande dissipação de energia 
na forma de calor.
Corrente elétrica alternada
Correntes alternadas são correntes induzidas que variam 
periodicamente em intensidade e sentido, provocadas por 
indução eletromagnética mediante a rotação de espiras em 
regiões atravessadas por um campo magnético uniforme.
Podemos dizer que a expressão geral da corrente i depen-
de do seu valor máximo e de uma função trigonométrica. Por 
exemplo, a variação pode ser senoidal (fig.8):
Figura 7 Quando um cubo de cobre fixo é submetido a um 
campo magnético variável, surgem as correntes de Foucault.
i = imáx. $ sen ht
em que h = 2sf é a pulsação, f é a frequência com que a 
corrente varia no tempo, e t o instante considerado.
Figura 8 Gráfico 
corrente # fase, 
exibindo variação 
senoidal da 
função.
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Bobina primária
Bobina 
secundária
Núcleo
UP
US
NSNP
P
S P S
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Valor eficaz da corrente alternada
O valor eficaz da corrente alternada ief. representa um valor médio de corrente que, se fosse constante 
num circuito, provocaria num resistor dissipação de energia equivalente à que ocorre com a corrente variando 
periodicamente.
ief. = 
i
2
máx
Potência média da corrente alternada
A potência média da corrente alternada Potm corresponde à energia elétrica trocada em um período T 
e dividida por esse período.
Potm = eef. $ ief.
Transformadores
Os transformadores são dispositivos usados para modificar uma ddp alternada, constituídos por uma peça 
de ferro, denominada núcleo do transformador, ao redor do qual são enroladas duas bobinas. Em uma dessas 
bobinas é aplicada a tensão que se deseja transformar, ou seja, aumentar ou diminuir. Essa bobina é chamada 
bobina primária ou enrolamento primário. Depois de transformada, a tensão é estabelecida nos terminais 
da outra bobina, que é denominada bobina secundária ou enrolamento secundário.
Figura 9 Quando aplicamos uma tensão alternada ao 
enrolamento primário, surge uma corrente, também 
alternada, que percorre todo o enrolamento. Essa 
corrente estabelece um campo magnético no núcleo de 
ferro, que por sua vez sofre várias flutuações, surgindo, 
em consequência, um fluxo magnético induzido na 
bobina secundária.
A B
A relação entre a ddp na bobina primária UP e a ddp da bobina secundária US depende exclusivamente da 
razão entre o número de espiras existente entre as bobinas:
U
U
N
N
S S
P P=
Se a bobina primária tem mais voltas que a secundária, a ddp na secundária será menor que a da primária 
(redutor de tensão). Por outro lado, se a bobina secundária tem mais voltas que a primária, a ddp na secun-
dária será maior que a da primária (elevador de tensão). No transformador da figura 9, a tensão de saída na 
bobina secundária será menor que a de entrada.
 1(Ufop-MG) Qual dispositivo abaixo utiliza o princípio da indução eletromagnética no seu funcionamento 
básico?
a) um chuveiro elétrico
b) um ferro de passar roupa
c) um liquidificador
d) uma bateria de automóvel
NO VESTIBULAR
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O chuveiro elétrico, o ferro de passar e a bateria podem 
funcionar com corrente contínua, não necessitando da 
indução para operar. Já o liquidificador possui um motor 
elétrico de corrente alternada, que opera mediante 
indução nas escovas internas.
Alternativa c.
Ex
er
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 2 (Ufal) Um fio metálico tem suas extremidades unidas 
formando um retângulo plano (ver figura).
R
C
D B7
Um resistor ôhmico no fio tem resistência R, e os 
potenciais em suas extremidades C e D são deno-
tados por VC e VD. Num dado instante, um campo 
magnético uniforme de módulo B é ligado em todo 
o espaço, com direção perpendicular ao plano do 
fio e sentido indicado na figura (7). Nesse contexto, 
pode-se afirmar que:
a) a corrente elétrica induzida no fio terá sentido 
horário, tal que VC 2 VD.
b) a corrente elétrica induzida no fio terá sentido 
horário, tal que VC 1 VD.
c) não haverá corrente elétrica induzida no fio, tal que 
VC = VD.
d) a corrente elétrica induzida no fio terá sentido anti- 
-horário, tal que VC 2 VD.
e) a corrente elétrica induzida no fio terá sentido anti- 
-horário, tal que VC 1 VD.
 3 (UFMG) Sabe-se que uma corrente elétrica pode ser 
induzida em uma espira colocada próxima a um cabo 
de transmissão de corrente elétrica alternada – ou 
seja, uma corrente que varia com o tempo. Considere 
que uma espira retangular é colocada próxima a um 
fio reto e longo de duas maneiras diferentes, como 
representado nestas figuras:
I II
espiraespira
fio
fio
A A
Na situação representada em I, o fio está perpendi-
cular ao plano da espira e, na situação representada 
em II, o fio está paralelo a um dos lados da espira. 
Nos dois casos, há uma corrente alternada no fio. 
Considerando-se essas informações, é correto afirmar 
que uma corrente elétrica induzida na espira:
a) ocorre apenas na situação I.
b) ocorre apenas na situação II.
c) ocorre nas duas situações.
d) não ocorre em qualquer das duas situações.
 4 (PUC-Minas) A figura mostra um plano inclinado so-
bre o qual se coloca um ímã no ponto A, que desliza 
livremente em direção a B. No trajeto, ele passa através 
de uma espira circular, ligada a um voltímetro V.
A
V
B
Desprezando-se todos os atritos mecânicos, pode-se 
afirmar que:
a) haverá uma diferença de potencial (ddp) induzida 
na bobina apenas nos momentos de entrada e saída 
do ímã através da espira.
b) o voltímetro não vai acusar nenhuma ddp, por-
que a espira não está ligada a nenhuma pilha ou 
bateria.
c) durante toda a passagem do ímã através da espira, 
o voltímetro vai acusar leituras da ddp induzida.
d) o voltímetro somente acusaria a leitura de uma 
ddp induzida na espira se houvesse atrito entre 
o ímã e o plano inclinado, fazendo com que o 
ímã passasse através da espira com velocidade 
constante.
 5 (Ufal) A figura ilustra um fio condutor e uma haste 
metálica móvel sobre o fio, colocados numa região 
de campo magnético uniforme espacialmente (em 
toda a região cinza da figura), com módulo B, direção 
perpendicular ao plano do fio e da haste e sentido 
indicado. Uma força de módulo F é aplicada na 
haste, e o módulo do campo magnético aumenta 
com o tempo.
haste
fio
F
B
De acordo com a lei de Faraday, é correto afirmar que:
a) o aumento de B com o tempo tende a gerar uma 
corrente no sentido horário, enquanto a ação da 
força F tende a gerar uma corrente no sentido anti-
-horário.
b) o aumento de B com o tempo tende a gerar uma 
corrente no sentido anti-horário, enquanto a ação 
da força F tende a gerar uma corrente no sentido 
horário.
c) ambos, o aumento de B com o tempo e a ação da força 
F, tendem a gerar uma corrente no sentido horário.
d) ambos, o aumento de B com o tempo e a ação da 
força F, tendem a gerar uma corrente no sentido 
anti-horário.
e) a ação da força F tende a gerar uma corrente no 
sentido horário, enquanto o aumento de B com o 
tempo não tem influência sobre o sentido da cor-
rente gerada.
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Após a ligação do campo, há um aumento de fluxo no 
sentido de entrar na página. Pela lei de Lenz, a corrente 
deve provocar diminuição do campo nesse sentido. 
Para tanto, a corrente deve fluir no sentido anti-horário. 
A corrente vai de C para D. Há queda de potencial de C 
para D, o que significa que VC 2 VD.
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
2
Há apenas corrente induzida na situação II, pois o campo é 
normal à espira. Na situação I, não há fluxo magnético, 
já que o campo é paralelo ao plano da espira.
Alternativa b.Ex
er
cí
ci
o 
3
O fluxo magnético varia durante todo o movimento 
de descida do ímã: ele aumenta até chegar à espira 
e depois diminui. Logo, há ddp induzida em todo o 
trajeto de A a B.
Alternativa c.E
xe
rc
íc
io
 4
O aumento do campo provoca aumento no fluxo 
magnético e, por consequência, gera corrente induzida 
na haste. O campo aumenta na direção normal à folha, 
saindo da página. Pela lei de Lenz, a corrente induzida 
deve ter sentido tal que provoque variação inversa no 
campo magnético. Isso é obtido com uma corrente 
no sentido horário. A ação da força também aumenta 
o fluxo, pelo aumento da área do circuito imersa no 
campo magnético. Assim, a corrente induzida também 
deve ter sentido horário, para compensar o aumento.
Alternativa c.
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 6 (Ufal) Num experimento, uma espira condutora é ligada a um medidor de corrente. Deixa-se cair um ímã 
em forma de barra, de maneira que passe pelo centro da espira, conforme indicado na figura a seguir. 
Uma vez que o polo Sul do ímã está para baixo, escolha a opção que descreve corretamente o fenômeno 
observado quando o sistema passa da configuração A para a configuração B.
S
N
Anti-horário Horário
S
N
Anti-horário Horário
Configuração A Configuração B
a) O sentido da corrente elétrica induzida na espira muda de anti-horário para horário.
b) O sentido da corrente elétrica induzida na espira muda de horário para anti-horário.
c) O sentido da corrente elétrica induzida é sempre anti-horário.
d) O sentido da corrente elétrica induzida é sempre horário.
e) Não surge corrente induzida.
 7 (Uesc-BA) O gráfico representa o fluxo magnético que 
atravessa a área de uma espira metálica em função do 
tempo.
0 t t
A
A
O coeficiente angular da reta corresponde à:
a) área da espira.
b) intensidade do campo magnético.
c) intensidade da corrente elétrica induzida na espira.
d) força eletromotriz induzida na espira, em módulo.
e) intensidade da força magnética que atua na espira.
 8 (UFPA) Os campos magnéticos, que podem ser gerados 
de diversas formas, possibilitam o funcionamento da 
maioria dos equipamentos elétricos e em especial dos 
motores elétricos. Sobre os campos magnéticos, julgue 
as afirmações:
 I. A variação temporal do fluxo de um campo mag-
nético através de uma bobina induz nessa bobina 
uma forçaeletromotriz.
 II. Motores elétricos transformam energia elétrica 
em mecânica usando campo magnético nesse 
processo.
 III. Dois fios muito longos e retilíneos, conduzindo 
uma corrente elétrica, ficam sujeitos a forças de 
origem magnética.
 IV. Cargas elétricas em repouso geram campos mag-
néticos.
Estão corretas somente as afirmações:
a) I e II
b) III e IV
c) I, II e III
d) I, II e IV
e) II, III e IV
 9 (Unimontes-MG) O fluxo magnético através de uma 
bobina varia com o tempo, de acordo com o gráfico 
mostrado a seguir. Sabe-se que a bobina constitui um 
circuito fechado, cuja resistência é igual a 10 C.
0 0,2 0,3 0,4 (s)
[Wb]
4
A
t
Determine o valor da corrente elétrica no intervalo 
entre t = 0,3 s e t = 0,4 s.
a) 4 A b) 2 A c) 3 A d) 1 A
 10 (UFC-CE) O fluxo magnético que atravessa cada espira 
de uma bobina cilíndrica com 50 espiras, em função 
do tempo, é dado pela expressão A = 2t, entre os 
tempos t = 1 e t = 10 s, em que o fluxo é dado em 
Wb. Para esse intervalo de tempo, determine:
a) o módulo da força eletromotriz média induzida.
b) o sentido da corrente induzida, considerando que 
o campo magnético está “entrando” no plano do 
papel, e o plano transversal da bobina é o próprio 
plano do papel.
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Como o campo magnético vai do polo norte para o 
polo sul do ímã, na configuração (a), temos o campo 
magnético saindo da espira (olhando de cima). O 
ímã se aproxima da espira; logo, o campo magnético 
saindo da espira aumenta e, pela lei de Lenz, a corrente 
induzida deve produzir um campo magnético que se 
opõe a esse aumento. Portanto, a única opção possível 
é a corrente induzida no sentido horário.
Na situação (b), o campo magnético do ímã entra na 
espira (olhando de cima). O ímã se afasta da espira; 
logo, o campo magnético que entra na espira diminui 
e, pela lei de Lenz, a corrente induzida deve produzir 
um campo magnético que se opõe a essa diminuição. 
Portanto, a única opção possível é a corrente induzida 
no sentido anti-horário.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
6
O coeficiente angular da reta pode ser obtido por 
meio do quociente entre as variações no eixo vertical 
e no eixo horizontal m = 
A
tS
S
. Mas, pela lei de Faraday, 
esse quociente equivale à fem induzida na espira, em 
módulo.
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
7
 I. Correta. Trata-se do enunciado da lei de Faraday.
 II. Correta. O motor funciona graças à indução 
eletromagnética nas espiras em seu interior.
 III. Correta. Cada fio provoca um campo magnético 
no outro, o que acaba gerando força magnética; o 
sentido da força (atração ou repulsão) depende dos 
sentidos das correntes em cada fio. 
 IV. Incorreta. Somente a corrente elétrica (o movimento 
ordenado de cargas) pode gerar um campo 
magnético.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
8
A variação de fluxo, nesse intervalo de tempo, é de 
-4 Wb. Combinando a lei de Ohm com a lei de Faraday, 
obtemos:
R $ i = - 
A
tS
S
 ] 10 $ i = -  ,0 1
4- ` i = 4 A
Alternativa a.
Ex
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9
a) Para uma espira, a fem induzida vale:
OeO = 
A
t 10 1
20 2
S
S
= -
- ` OeO = 2 V
Como são 50 espiras, a fem é multiplicada por 50: 
e = 50 $ 2 V = 100 V
b) Como o fluxo aumenta no sentido de “entrar” no 
papel, o sentido da corrente induzida deve provocar 
um campo magnético que “sai” do plano do papel 
para compensar o aumento. Pela regra da mão 
direita, ele deve fluir no sentido anti-horário.
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11 (UFPE) O gráfico indica a variação temporal de um 
campo magnético espacialmente uniforme, B(t), numa 
região onde está imersa uma espira condutora. O 
campo é perpendicular ao plano da espira.
I II III IV V
B(t)
Em qual dos intervalos de tempo, identificados por 
I, II, III, IV e V, ocorrerá a maior força eletromotriz 
induzida na espira?
a) I c) III e) V
b) II d) IV
12 (PUC-Minas) Uma espira circular de raio 0,1 m é 
formada de um fio condutor cuja resistência elétrica 
total é 1,0 C. Essa espira está submetida a um campo 
magnético espacialmente uniforme e variável no 
tempo, de acordo com o gráfico a seguir.
0,1 0,2 0,3 0,4 t
1,40
1,05
0,70
0,35
(T)B
(s)
O módulo da corrente elétrica que circula na espira, 
em unidades de 1023 A, é aproximadamente:
a) 80 b) 109 c) 145 d) 162
13 (UEL-PR) Um anel condutor de raio a e resistência R 
é colocado em um campo magnético homogêneo no 
espaço e no tempo. A direção do campo de módulo 
B é perpendicular à superfície gerada pelo anel e o 
sentido está indicado no esquema da figura a seguir.
a
B
No intervalo St = 1 s, o raio do anel varia de metade 
de seu valor.
Calcule a intensidade e indique o sentido da corrente 
induzida no anel. Apresente os cálculos.
14 (UFBA) Uma haste de cobre com 10,0 cm de compri-
mento e massa igual a 3,0 g pode deslizar livremente 
entre dois trilhos metálicos verticais fixos. O conjunto é 
posto entre os polos de um ímã que produz um campo 
magnético considerado uniforme, de intensidade igual 
a 0,1 Wb/m2. Uma bateria faz circular uma corrente 
através da haste de cobre, de acordo com o indicado na 
figura.
Com base nessas informações:
a) Identifique as forças que atuam na haste quando 
ela está em movimento e explique por que essas 
forças ocorrem.
b) Calcule a corrente que faz com que a haste fique 
suspensa e parada em um local onde o módulo da 
aceleração da gravidade é igual a 10,0 m/s2.
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tema 23 • indução eletromagnética
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10
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19
98
.
225
a) Quando a haste está em movimento, três forças 
atuam sobre ela: a força peso, uma força magnética 
relacionada à corrente imposta pela bateria e uma 
força relacionada à variação do fluxo magnético. O 
movimento da haste faz variar o fluxo do campo 
magnético na região entre a haste e os trilhos. Assim, 
de acordo com a lei de Faraday-Lenz, surge uma 
corrente induzida na haste que, interagindo com o 
campo existente, desencadeia uma força que se opõe 
à variação do fluxo, isto é, 
se opõe ao movimento da haste. 
Como B t i, sen J = 1; portanto, o 
módulo da força magnética 
é dado por:
Fm = B $ i $ L $ sen J = B $ i $ L
O diagrama das forças sobre
a haste quando esta se
desloca para baixo é
Fi : força produzida pela corrente induzida
Fm: força devido a corrente imposta pela bateria
Fi : força produzida pela corrente induzida
Fm: força devido à corrente imposta pela bateria
Fm
Fi
mg
i
Fi
mg
i
Fm
b) Na situação em que a haste fica suspensa e parada, 
a força Fi é nula, e a força magnética Fm equilibra a 
força peso, de modo que:
B $ i $ L = m $ g ] i = 
$
$
$
$ $
, ,B L
m g
0 1 0 1
3 10 103=
-
 ` i = 3 A
Ex
er
cí
ci
o 
14
O fluxo é diretamente proporcional à variação na 
intensidade do campo magnético, quando a área e 
a direção da espira em relação ao campo se mantêm 
constantes. Logo, a fem induzida será maior no trecho 
do gráfico com maior inclinação em relação ao eixo 
horizontal. Esse trecho é o II.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
11
O ângulo entre as linhas de campo e a normal ao plano 
da espira é de 0w, e a área da espira é a área de um 
círculo de raio 0,1 m. Logo, a variação de fluxo entre 0,1 
e 0,4 s vale:
R $ i = t
B
S
S $ A $ cos J ]
] 1 $ i = , ,
, ,
0 4 0 1
1 4 0 35
-
-
 $ s $ (0,1)2 $ cos 0w ]
] i - 3,5 $ 3,1 $ 10-2 ` i - 108,5 $ 10-3 A
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
12
A variação da área do anel, em St = 1 s, é dadapor:
SA = sa2 - s a a2 4
3s2 2=c m
Portanto, a variação do fluxo será:
SA = Afinal - Ainicial = BSA = -B 
a
4
3s 2
Com isso, a força eletromotriz média será:
em = 
A
t
B a
B a1
4
3
4
3
S
S
s
s
2
2
- =-
-
=
d n
A corrente induzida será então: i R
e
R
B a
4
3 s 2m= = , no 
sentido horário.
Ex
er
cí
ci
o 
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