slides 3 Eletrodinamica

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Profª Fernanda Fonseca
Física – eletricidade
Aula 3
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Conversa Inicial
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Eletrodinâmica – movimento de cargas
Corrente elétrica
Resistores elétricos
Associação de resistores
Circuitos elétricos de múltiplas malhas
Circuito RC
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Objetivos
Compreender as características dos 
fenômenos elétricos
Compreender e diferenciar conceitos, 
teorias e princípios físicos que descrevem 
os fenômenos elétricos
(...)
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5
(...)
Entender as características dos modelos 
físicos adotados no estudo da 
eletrodinâmica
Compreender o funcionamento de 
dispositivos elétricos e diferentes 
tecnologias do nosso cotidiano
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Corrente elétrica
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7 𝑖 =
∆𝑞
∆𝑡
 ⇔ 𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑖 = 𝑛 𝑒 𝑣 𝐴
𝐽 =
𝑖
𝐴
= 𝑛 𝑒 𝑣 ⇔ 𝐽 = 𝑛 𝑒 𝑣
L → comprimento do condutor
A → área da seção reta transversal
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Resistência elétrica
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Choque entre os elétrons e as partículas fixas
Aquecimento do condutor
MauHorng/Shutterstock
Resistores fixos Resistores variáveis
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𝑉 = 𝑅 𝑖
𝑅 =
𝜌 𝐿
𝐴
As leis de Ohm
L
A resistência R
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i
V
Materiais ôhmicos e não ôhmicos
V
i
Resistores Ôhmicos Resistores Não-Ôhmicos
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Um fio condutor retilíneo de cobre (𝝆 = 𝟏, 𝟕𝟐
𝟏𝟎 𝟖 𝛀𝒎 a 20 °C) tem comprimento de 100 m 
e 10 mm de diâmetro
Qual é a resistência elétrica do fio a 20 °C?
Qual é a intensidade da corrente elétrica que 
atravessa o fio se nele for aplicada uma ddp 
de 5 mV?
Exemplo
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𝜌 = 1,72 10 𝛺𝑚
𝐿 = 100 𝑚 = 10 𝑚
𝐷 = 10 𝑚𝑚 = 10 𝑚
𝐴 = 𝜋
𝐷
4
= 𝜋
10 𝑚 
4
= 7,85 10 𝑚
𝑅 =
𝜌 𝐿
𝐴
=
1,72 10 𝛺𝑚 10 𝑚 
7,85 10 𝑚
= 0,228 Ω
Resolução
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𝑉 = 5 𝑚𝑉 = 5 10 𝑉
𝑉 = 𝑅 𝑖 ⇒ 𝑖 =
𝑉
𝑅
𝑖 =
5 10 𝑉 
0,228 Ω
𝑖 = 22,0 10 A = 22,0 mA
Resolução
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Aumenta com a temperatura
𝜌 = 𝜌 1 + 𝛼 ∆𝑇
⇓ × 𝐿 𝐴
𝑅 = 𝑅 1 + 𝛼 ∆𝑇
Resistividade elétrica
𝜌
T
Metal comum
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Supercondutores Semicondutores
T crítica T T
𝜌 𝜌
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Um fio resistor elétrico de cobre de 𝟏 𝑴𝛀 a 20 
°C aquece até atingir 943 °C. Qual é a 
resistência elétrica do fio resistor aquecido? 
Considere o coeficiente de temperatura do 
cobre de 𝜶 = 𝟑, 𝟗𝟑 𝟏𝟎 𝟑 °𝑪 𝟏
Exemplo
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𝑅 = 1 𝑀𝛺 = 10 𝛺
𝑇 = 20 °𝐶 → 𝑇 = 943 °𝐶
𝛼 = 3,93 10 °𝐶
𝑅 = 𝑅 1 + 𝛼 ∆𝑇
𝑅 = 10 𝛺 1 + 3,93 10 °𝐶 943 °𝐶 − 20 °𝐶
𝑅 = 4,63 10 𝛺 = 4,63 𝑀Ω
Resolução
4
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FEM (força eletromotriz)
Trabalho  aumento da energia potencial
Potência elétrica
𝑃 = 𝑖 𝑉 = 𝑖 𝑅 =
1 ⁄ = 1𝑊
FEM e potência elétrica
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Associação de resistores
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𝑖 = 𝑖 = 𝑖 = 𝑖 = ⋯
𝑉 = 𝑉 + 𝑉 + 𝑉 + ⋯
𝑅 = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 + ⋯
𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = ⋯
𝑖 = 𝑖 + 𝑖 + 𝑖 + ⋯
= + + + ⋯
Associações em série e em paralelo
R1 R2 R3
V1 V2 V3
v
R1
R2
R3
v
i
i1
i2
i3
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Cinco resistores de 10  são associados 
conforme a figura a seguir. Se a tensão entre 
os terminais é de 12 V, qual é a resistência 
equivalente e a intensidade da corrente 
elétrica que atravessa o circuito?
Exemplo
R R
RR
R
A B
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𝑹 = 𝟏𝟎 𝛀
𝑽𝒂𝒃 = 𝟏𝟐 𝑽
Reescrevendo o circuito de forma mais 
simples para visualizar as associações
Resolução
R R
RR
R
A B
RR
R R
R
BA
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Veja que as duas associações 𝑹𝟏 são idênticas 
e caracterizam ligações paralelas dos 
resistores
A associação 𝑹𝟐 é uma ligação em série das 
resistências 𝑹𝟏
Resolução
RR
R R
R
BA
R1 R1
R2
5
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= + ⇔ 𝑅 = =
 
= 5 Ω
𝑅 = 𝑅 + 𝑅 ⇒ 𝑅 = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω
A resistência equivalente do circuito é dada 
pela associação em paralelo entre 𝑅 e o 
resistor R
= + ⇒ =
 
+
 
𝑅 = 5 Ω
Resolução
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Pela lei do Ohm, podemos determinar a 
intensidade da corrente elétrica no circuito
𝑉 = 𝑅 𝑖 ⇔ 𝑖 =
𝑖 =
 
 
= 2,4 𝐴
Resolução
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Circuitos elétricos 
de corrente contínua
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Lei dos nós: a soma da intensidade das 
correntes elétricas que entram no nó é igual 
à soma da intensidade das correntes que 
saem do nó
Lei das malhas: a soma das variações de 
potencial elétrico em uma malha fechada é 
nula
Leis de Kirchhoff
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Determine a corrente elétrica que atravessa 
cada resistor que compõe o circuito
Exemplo – múltiplas malhas
2 Ω 2 Ω
2 Ω
3 Ω
3 Ω
1 Ω
1 Ω
6 V
12 V
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Pela lei dos nós
𝒊𝟏 = 𝒊𝟐 + 𝒊𝟑 ⇔ 𝒊𝟑 = 𝒊𝟏 − 𝒊𝟐
Resolução
2 Ω 2 Ω
2 Ω
3 Ω
3 Ω
1 Ω
1 Ω
6 V
12 V
6
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31
Pela lei das malhas
−𝟐 𝒊𝟑 − 𝟏𝟐 − 𝟔 𝒊𝟑 − 𝟓 𝒊𝟏 = 𝟎
−𝟓𝒊𝟏 − 𝟖𝒊𝟑 = 𝟏𝟐
−𝟓𝒊𝟏 − 𝟖 𝒊𝟏 − 𝒊𝟐 = 𝟏𝟐
−𝟏𝟑𝒊𝟏 + 𝟖𝒊𝟐 = 𝟏𝟐
−𝟏 𝒊𝟐 + 𝟔 − 𝟓 𝒊𝟏 = 𝟎
𝟓𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝟔
Resolução
2 Ω 2 Ω
2 Ω
3 Ω
3 Ω
1 Ω
1 Ω
6 V
12 V
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−𝟏𝟑𝒊𝟏 + 𝟖𝒊𝟐 = 𝟏𝟐 × 𝟓
𝟓𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝟔 × 𝟏𝟑
⇒
−𝟔𝟓𝒊𝟏 + 𝟒𝟎𝒊𝟐 = 𝟔𝟎
𝟔𝟓𝒊𝟏 + 𝟏𝟑𝒊𝟐 = 𝟑𝟎
𝟓𝟑𝒊𝟐 = 𝟗𝟎
⇒ 𝒊𝟐 =
𝟗𝟎
𝟓𝟑
= 𝟏, 𝟕𝟎 𝑨
𝟓𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝟔 ⇒ 𝟓𝒊𝟏 + 𝟏, 𝟕𝟎 = 𝟔
𝒊𝟏 = 𝟎, 𝟖𝟔 𝑨
𝒊𝟑 = 𝒊𝟏 − 𝒊𝟐 ⇒ 𝒊𝟑 = 𝟎, 𝟖𝟔 − 𝟏, 𝟕𝟎 = −𝟎, 𝟖𝟒 𝑨
Resolução
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Circuito RC
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Ao fechar a chave, o capacitor do circuito ao 
lado será descarregado. Determine qual a 
carga do capacitor após 1 ms do fechamento 
da chave e a constante de tempo
Descarga do capacitor
Chave
R = 1 MΩ
C = 2 µF
Q0 = 220 µC
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Carga do capacitor
𝑄 𝑡 = 𝑄 𝑒
Quando t = 1 ms
𝑄 = 𝟐𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝟔𝑪 𝑒
(𝟏 𝟏𝟎 𝟑𝒔)
𝟐𝒔
𝑄 = 𝟐𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝟔𝑪 𝑒 𝟎,𝟓 𝟏𝟎
𝟑
𝑄 = 𝟐, 𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝟒𝑪
Resolução
𝜏 = 𝑅𝐶
𝜏 = 1 10 Ω 2 10 𝐹
𝜏 = 2 𝑠
Chave
R = 1 MΩ
C = 2 µF
Q0 = 220 µC
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Ao fechar a chave, o capacitor do circuito a 
seguir será carregado. Determine qual a 
carga do capacitor e a corrente no circuito 
após 1 ms do fechamento da chave
Carga do capacitor
Chave
R = 1 MΩ
C = 2 µF110 V
7
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Carga do capacitor
𝑄 𝑡 = 𝜀𝐶 1 − 𝑒
Para t = 1 ms
𝑄 = 110 𝑉 2 10 𝐹 1 − 𝑒
𝑄 = 220 10 1 − 𝑒
𝑄 = 7,62 10 𝐶 ⇒ 𝑄 = 76,2 𝑛𝐶
Resolução
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Corrente elétrica no circuito
𝑖 = 𝑒
Para t = 1 ms
𝑖 =
 
𝑒
𝑖 = 110 10 𝑒 ,
𝑖 = 1,10 10 𝐴 ⇒ 𝑖 = 110 𝜇𝐴
Resolução
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Quanto maior a frequência do sinal que alimenta 
um capacitor, menor a resistência à passagem da 
corrente
Filtros de frequência 
Atenuação dos sinais com certos valores de 
frequência: cortam os sinais com frequências 
abaixo ou acima de um dado valor
Combinação dos dois tipos de filtros: limitam a 
passagem de sinais próximos de um 
determinado valor, atenuando todos os sinais 
com frequências acima e abaixo
Aplicações de circuitos RC
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