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Universidade de São Paulo
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto
Departamento de Física
Física Básica I
Lei de Hooke e sistema massa-mola
Docentes: Osame Kinouchi, Carlos Garrido
Discentes: Bruna de Souza Matos nº USP: 12683231
Daianne Soares Silva nº USP: 13833744
Gabrielle Amanda Silvério Porfírio nº USP: 13719746
1. Introdução e Teoria
A Lei de Hooke para molas ideais descreve a relação entre a força aplicada em
uma mola e a deformação resultante. Segundo a lei, a força exercida por uma
mola é diretamente proporcional ao deslocamento ou alongamento da mola a
partir de sua posição de equilíbrio, desde que a deformação não seja muito
grande. A dinâmica de oscilações em um sistema massa-mola vertical envolve
a análise do movimento de um objeto suspenso por uma mola verticalmente.
Quando uma força externa atua sobre um sólido, a deformação resultante do
sólido depende da extensão do material e da direção e tipo de força aplicada.
Quando o material retorna à sua forma original após a retirada da força externa,
ele é chamado de elástico, portanto, devemos determinar a constante elástica da
mola helicoidal pelo método estático; calcular a constante elástica da mola
helicoidal pelo método dinâmico; linearizar a equação de trabalho e representar
graficamente os dados experimentais e usar a regressão linear para determinar a
magnitude do estudo.
2. Objetivos
Neste relatório temos como principal estudar a Lei de Hooke e determinar a
constante elástica para uma mola com um gráfico com escala linear através de
experimentos realizados em laboratório e por fim comparar os dados
experimentais para o período de oscilação de um sistema massa-mola com a
curva teórica para o sistema massa-mola ideal usando métodos gráficos
(escalas linear e di-log). para realizar tais objetivos
3. Métodos e materiais utilizados
Neste experimento foram utilizados os seguintes materiais;
● cronômetro;
● régua;
● balança;
● um suporte com a mola;
● 5 pesos diferentes;
● Tabela para anotação dos resultados.
Neste experimento o procedimento deve ser dividido em duas partes principais,
a estimativa da constante elástica da mola K pelo método estático e método
dinâmico:
No método estático no qual deveríamos medir a deformação da mola após
colocado um dos pesos com a mola parada, ao medir essa deformação
deveríamos também estar considerando o gancho-suporte, essa etapa foi
repetida para cada um dos pesos.
Depois fizemos as estimativas da constante elástica da mola k pelo método
dinâmico, na qual a partir da posição de equilíbrio (a mola estática como na
parte anterior), nós damos um leve puxão na mola com um dos peso já
acoplado assim ela se deslocará para baixo e ao soltar irá oscilar livremente
para cima e para baixo é neste momento em que entra o cronômetro, devemos
anotar o período de 10 oscilações da mola e assim que o concluirmos paramos
a contagem do tempo dividimos por 10 o tempo obtido. Esse procedimento
deve ser repetido 5 vezes com cada um dos pesos, e no caso m é a soma da
massa do gancho mais a massa colocada sobre o gancho, isso é importante e
deve ser levado em conta nos cálculos e resultados do experimento.
4. Resultados e Discussões finais
a) Tabela de P=m*g em função de delta X
Mola= 6,2cm m (kg) Peso (N)
Deslocamento
(m)
Gancho 0,007 0,06867
Massa 1 0,002 0,01962 0,0065
Massa 2 0,005 0,04905 0,0135
Massa 3 0,01 0,0981 0,025
Massa 4 0,015 0,14715 0,034
Massa 5 0,02 0,1962 0,042
b) gráfico de P=m*g (eixo vertical) contra delta X (eixo horizontal)
c) Tabela de valores de período medidos para cada uma das massas
m (kg)
Oscilaçã
o 1 2 3 4 5 Média
D.
Padrão
Incerte
za (±)
0,002 massa 1 0,315 0,294 0,347 0,315 0,325 0,315 0,0192 0,0006
0,005 massa 2 0,35 0,374 0,384 0,402 0,362 0,374 0,0200 0,0224
0,01 massa 3 0,401 0,384 0,419 0,378 0,394 0,394 0,0160 0,0224
0,015 massa 4 0,428 0,446 0,425 0,434 0,441 0,434 0,0088 0,0224
0,02 massa 5 0,454 0,471 0,432 0,46 0,436 0,454 0,0164 0,0224
d) Gráfico com escala linear de <T(m)> versus m
e) Lei de potência T = C * m^α
Determine numericamente o expoente alfa e a constante C
Primeiro, reescrevendo as equações para os valores de T, teremos:
Equação 1: T1 = C * m1^α
Equação 2: T2 = C * m2^α
Equação 3: T3 = C * m3^α
Equação 4: T4 = C * m4^α
Equação 5: T5 = C * m5^α
Assim, para determinar o valor de alfa na equação, deve-se usar as
propriedades de logaritmo natural, reescrevendo:
Equação 1: ln(T1) = ln(C) + α * ln(m1)
Equação 2: ln(T2) = ln(C) + α * ln(m2)
Equação 3: ln(T3) = ln(C) + α * ln(m3)
Equação 4: ln(T4) = ln(C) + α * ln(m4)
Equação 5: ln(T5) = ln(C) + α * ln(m5)
Com isso, pode-se usar um sistema de equações lineares considerando y =
ln(T) e x = ln(m), reescrevendo as equações com base nisso, teremos:
y1 = ln(C) + α * x1
y2 = ln(C) + α * x2
y3 = ln(C) + α * x3
y4 = ln(C) + α * x4
y5 = ln(C) + α * x5
Passando essas funções para o Excel, é possível chegar a seguinte tabela:
(VERIFICAR SE ESSE PASSO A PASSO ESTÁ CORRETO)
f) A partir de C= 2pi /k^(½), é possível obter a constante elástica k da mola
g) Curva teórica esperada T(m)= 2pi (m/k)^½ usando o valor de k estimado na
primeira parte da experiência
h) Gráfico usando a escala di-log de <T(m)> versus m
i) Gráfico do item h) com ajuste linear afim de obter os coeficientes da melhor
reta, sendo o coeficiente linear representa uma nova estimativa do expoente
alfa
Estou esperando o cálculo de alfa pra fazer a linearização bater
o do item E? pq ele pelo que eu entendi se encontra através de uma tabela de
linha de tendência
Discussão:
a)
b)
c)
d)
Conclusões: