Relatório 02- Oscilação de um sistema massa-mola

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Oscilação de um sistema massa-mola 
Autores: Danielle Mendes e Thiago Fernandes 
Turma: PX6 
Data: 26/05/2023 
 
Introdução 
Em um sistema massa-mola, quando colocado verticalmente, obtém-se uma deformação. 
A deformação obtida é referente à Força Peso aplicada na mola helicoidal pela massa em 
sua extremidade. Tal deformação pode ser alterada manualmente, aplicando-se uma força 
(puxando a mola) para baixo. A partir disto, uma oscilação é causada. 
Ao mudar a deformação de equilíbrio da mola helicoidal com a massa em sua 
extremidade, testamos o fato de molas serem elásticas, ou seja, de voltarem à sua forma 
de origem. Assim, ao soltar uma mola com a deformação aumentada, ela irá oscilar o 
equivalente a duas vezes a diferença da deformação obtida ao puxar a mola para 
deformação de equilíbrio, para cima. Ela continuará oscilando até que a sua energia 
cinética seja totalmente dissipada. 
A oscilação de uma mola tem um período característico, que pode ser relacionado à massa 
colocada na extremidade livre de tal objeto e à constante elástica da mola. A equação que 
correlaciona tal grandezas é T = 2π√m/k, com T sendo o período de oscilação, m a massa 
presa à mola e k a constante elástica. 
 
Objetivo 
O experimento objetiva o descobrimento da constante elástica da mola utilizada através 
da observação de sua oscilação. 
 
Materiais utilizados 
Mola; 
Suporte; 
Régua milimetrada com resolução de 0,01 mm; 
Cronômetro com resolução de 0,01 s ; 
Objetos como massa 50±1 g. 
 
 
 
Métodos 
São colocados na mola helicoidal, localizada em um suporte, utilizada na experiência, 
pesos de massa 50±1 g em sua extremidade livre. O tamanho do sistema composto pela 
mola e pelos pesos utilizados deve ser verificado com uma régua milimetrada. Logo 
depois, deve-se aumentar a deformação de equilíbrio da mola com determinado peso e 
soltar o sistema. Ao soltá-lo, é preciso cronometrar o período de oscilação da mola 
(recomenda-se a medição de dez oscilações, para evitar erros) e tabelá-los. Foi utilizado 
um cronômetro digital para tal. 
Após a realização da experiência, deve ser feito o cálculo com os valores das grandezas 
tempo e massa obtidos para encontrar, assim, a constante elástica da mola. 
 
Resultados 
Foram utilizados na experiência 8 pesos de 50±1 g cada. Além disso, foram analisadas 10 
oscilações de cada conjunto de pesos. Para alcançar a massa aplicada no sistema com 
mais de um peso basta multiplicar o valor de massa dado pelo número de pesos, assim 
como sua incerteza. Já para a incerteza na medição do tempo foi considerada a metade da 
menor unidade precisa obtida, neste caso, metade de 0,01 s. 
Ao tabelar as informações obtidas relacionando o período de oscilação (1 oscilação) e a 
massa do sistema, tem-se a tabela que segue: 
Tabela 01 
Tempo (s) (± 0,005 s) Massa (kg) 
0,521 s 0,050 kg ± 0,001 kg 
0,626 s 0,100 kg ± 0,002 kg 
0,724 s 0,150 kg ± 0,003 kg 
0,749 s 0,200 kg ± 0,004 kg 
0,823 s 0,250 kg ± 0,005 kg 
0,882 s 0,300 kg ± 0,006 kg 
0,984 s 0,350 kg ± 0,007 kg 
1,005 s 0,400 kg ± 0,008 kg 
Imagem 01: Tabela T (tempo em segundos) x m (massa em quilogramas) 
 
Para correlacionar de forma linear as informações adquiridas, faz-se necessária a 
linearização da equação que as liga, neste caso T = 2π√m/k. Comparando a equação com 
a equação linear y = ax + b, temos T como y, √m como x e 2π/√k como a. Com a grandeza 
massa sendo elevada a ½ (raiz quadrada), suas respectivas incertezas sofrerão a mesma 
mudança. Desta forma, a relação entre as grandezas passa a ser a explicitada na tabela a 
seguir: 
 
 
 
Tabela 02 
Tempo (s) (± 0,005 s) Massa (kg) 
0,521 s 0,223 kg ± 0,031 kg 
0,626 s 0,316 kg ± 0,044 kg 
0,724 s 0,387 kg ± 0,054 kg 
0,749 s 0,447 kg ± 0,063 kg 
0,823 s 0,500 kg ± 0,070 kg 
0,882 s 0,547 kg ± 0,077 kg 
0,984 s 0,591 kg ± 0,083 kg 
1,005 s 0,632 kg ± 0,089 kg 
Imagem 02: Tabela T (tempo em segundos) x √m (raíz quadrada da massa 
em quilogramas) 
 
É possível perceber um aumento no período à medida que a massa aplicada no sistema 
aumenta. Tal proporção pode ser melhor observada no gráfico abaixo: 
 
Gráfico 01 
Imagem 03: Gráfico Tempo2 (s) x Massa (kg) 
 
O coeficiente angular fornecido na linearização do gráfico vale 2,13±0,01, ou seja, a = 
2π/√k tem tal valor. Ao desenvolver a equação 2π/√k = 2,13±0,01, temos que k, a 
constante elástica da mola helicoidal, equivale a 9,00 N/m ±0,01 N/m. 
2π/√k = a 
2π/√k = 2,13±0,01 
k = 9,00 N/m ±0,01 N/m 
 
 
Discussão 
Os resultados obtidos foram similares aos esperados, mostrando, assim, a validade do 
modelo teórico e a possibilidade de erro em medições feitas em laboratório. Os materiais 
usados foram de mínimo erro, sendo eles uma régua milimetrada e um cronômetro digital. 
De acordo com a equação T = 2π√m/k, é possível estabelecer uma relação diretamente 
proporcional entre o período de oscilação de um sistema massa-mola e a massa 
correspondente à massa dos pesos colocados na extremidade livre da mola helicoidal 
utilizada. Através das Tabela 01, Tabela 02 e Gráfico 01, tal afirmação é confirmada 
experimentalmente. 
Ao aplicar os resultados experimentais na fórmula citada anteriormente, T = 2π√m/k, é 
possível encontrar o valor da constante elástica da mola utilizada. O valor encontrado, k 
= 9,00 N/m ±0,01 N/m, corresponde ao valor aproximado esperado para o modelo de 
mola helicoidal usado. 
A constante elástica de uma mola é de extrema importância, pois caracteriza a dificuldade 
de se deformar tal mola, sendo, neste caso, 9,00 N necessários para deformar a mola em 
1 metro. Em indústrias, tal informação é indispensável para escolha de materiais 
adequados para determinados objetivos. De tal forma, o experimento feito se mostra 
indispensável para a humanidade.