exercicios 2 3 e 2 4

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Universidade Estadual da Paraíba –UEPB 
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental –DESA 
Disciplina de Projetos de estações de tratamento de aguas e efluentes 
Prof. Whelton Brito 
Discentes: 
Amanda Ferreira Alves 
Lívia Chagas de Andrade Santos 
Marcos Vinicius Gonçalves da Silva 
 
 
Capitulo 2 – Coagulação 
 
Exercício 2.3- Ressalto hidráulico em canais de declividade variável 
São dados como parâmetros de cálculo para o dimensionamento 
- Tempo detenção hidráulica: não significativo 
- Desnível geométrico: 0,5 a 1,0 m 
-Gradiente de velocidade: entre 300 e 1.000s-1 
-Vazão :100 L/s 
-Cota: 200,000 
-Temperatura fase liquida 18°C 
 
 Determinação da cota de escoamento fluvial: 
Seleciona uma cota impondo-se diferença de nível em ambos os canais de agua 
bruta e canal de escoamento pluvial. Em seguida verifica-se as condições do ressalto 
hidráulico. Adota-se um desnível igual a 0,8 m, ou seja, o fundo canal deverá estar 
199,200. 
 Comprimento do canal com escoamento torrencial: 
Adota-se de maneira que seja possível estabelecer sua profundidade uniforme. 
Adoremos um canal com profundidade igual a 4,0 m 
 Seleção da largura do canal: 
Sua velocidade deve ser compatível com seu material de revestimento, recomenda-
se que o valor não seja maior que 5,0 m/s. Vamos adotar 0,6 m. 
 Determinação da profundida critica (Ycr) 
𝑌𝑐𝑟 = (
𝑄²
𝐵2. 𝑔
)
1
3 (1) 
𝑌𝑐𝑟 = (
𝑄²
𝐵2. 𝑔
)
1
3 = (
0,1²
0,6². 9,81
)
1
3 ≅ 0,141 𝑚 (2) 
hcr= profundidade critica em m 
B= largura de canal retangular em m 
Q= vazão em m³/s 
 Profundidade normal do canal de escoamento torrencial 
𝑄 =
1
𝑛
𝐴. 𝑅
ℎ
2
3. 𝑖
1
2 (3) 
𝐴 = 𝐵. 𝑦1 (4) 
𝑅ℎ =
𝐵. 𝑦1
(𝐵 + 2. 𝑦1)
 (5) 
y1=Profundidade da lâmina em m 
A= área de escoamento em m² 
Rh= raio hidráulico em m 
N= coeficiente de Manning 
I= declividade do canal 
A área de escoamento e raio hidráulico são função da profundidade y1, e 
substituindo nas equações pode-se efetuar seu cálculo por processos iterativos ou 
utilizando-se o Solver®. A solução da equação 2 permite a obtenção de um valor 
de y igual: 
𝑦1≅0,042 𝑚 
Como a profundidade y1 é menor que a profundidade critica ycr , tem-se que o 
escoamento é torrencial e , mediante o controle das condições de escoamento de 
jusante, pode-se garantir que o ressalto hidráulico formado ocorra entre a transição 
do canal de declividade forte e o canal de fundo plano . 
 Cálculo da velocidade e número de Froude associados e y1: 
𝑉1 =
𝑄
𝐴
=
𝑄
𝑦1. 𝐵
=
0,1
𝑚
𝑠
0,043 𝑚 . 0,6 𝑚
≅ 3,87
𝑚
𝑠
 (6) 
𝐹𝑟 =
𝑉1
√𝑔. 𝑦1
=
3,87
√9,81
𝑚
𝑠2
. 0,043 𝑚
≅ 5,95 (7) 
 Cálculo da profundidade conjugada y2 e velocidade V2: 
𝑦2 =
𝑦1
−2
. [√1 + 8 . 𝐹𝑟2, −1] =
0,043 𝑚
2
. [√1 + 8.5,952 − 1] ≅ 0,342𝑚 (8) 
Velocidade: 
∆𝐻 =
(𝑦2 − 𝑦3)
3
4. 𝑦2. 𝑦1
=
(0,342 − 0,043)3
4.0,342.0,043
≅ 0,452 𝑚 (9) 
y1 e y2 = profundidades conjugadas do ressalto hidráulico em m 
∆𝐻 = perda de carga no ressalto hidráulico em mca 
 Velocidade média e tempo de detenção do ressalto hidráulico 
Comprimento ressalto hidráulico: 
𝐿𝑟 = 6 (𝑦2. 𝑦1) = 6 (0,342 − 0,043) ≅ 1,79 𝑚 (10) 
Velocidade média do escoamento no ressalto hidráulico: 
𝑉𝑚 =
(𝑉1 − 𝑉2)
2
=
(3,87 + 0,49) 
2
≅ 2,18
𝑚
𝑠
 (11) 
 
Tempo detenção hidráulico médio no ressalto hidráulico: 
𝜃 =
𝐿𝑚
𝑉𝑚
=
1,79 𝑚
2,18 𝑚/𝑠
≅ 0,82 𝑠 (12) 
 Gradiente de velocidade no ressalto hidráulico: 
𝐺 = √
𝑦. ∆𝐻
𝜇 . 𝜃
= √
998,2
𝑘𝑔
𝑚3
. 9,81
𝑚
𝑠2
. 0,452𝑚
1,053. 10−3𝑁.
𝑠
𝑚2
. 0,82𝑠 
≅ 2.260𝑠−1 (13) 
 Verificação das condições de escoamento de jusante: 
Pode-se prever um vertedor com 0,6 m de largura situado a jusante do ressalto 
hidráulico, e, para uma vazão igual a 100 L/s , tem –se que lâmina d’água : 
ℎ = (
𝑄
1,838. 𝑏
)
2
3 (14) 
ℎ = (
0,10/2
1,838. 𝑏
)
2
3 ≅ 0,202 
 
 
Exercício 2.4- Vertedores Retangulares e variantes 
São dados como parâmetros de cálculo para o dimensionamento 
- Tempo detenção hidráulica: não significativo 
- Perda de carga disponível: acima de 0,1 m (recomendável não superior a 3,0) 
-Lâmina d’água acima da crista do vertedor: inferior a 0,5 
-Gradiente de velocidade: entre 300 e 1.000s-1 
-Vazão :7,5 m³/s 
-Cota: 119,250 
-Cota a jusante: 119,200 
-Largura :4,5 m 
-Temperatura fase liquida 20°C 
 Determinação da perda de carga dissipada pelo escoamento: 
 
 
𝐻𝑎 = 𝐻𝑏 + ∆𝐻𝑎,𝑏 
𝑧𝑎 +
𝑉𝑎
2
2. 𝑔
+
𝑃𝑎
𝜌. 𝑔
= 𝑧𝑏 +
𝑉𝑏
2
2. 𝑔
+
𝑃𝑏
𝜌. 𝑔
+ ∆𝐻𝑎,𝑏 
Desprezando os termos cinéticos: 
 
∆𝐻𝑎,𝑏 = 𝑧𝑎 − 𝑧𝑏 
Altura da lâmina d’água sobre a crista de um vertedor do tipo Creager: 
ℎ = (
𝑄
2,2 . 𝑏
)
2
3 
ℎ = (
7,5
2,2 .4,5
)
2
3 ≅ 0,831 𝑚 
Cota de nível d’água a montante do vertedor do tipo Creager deve ser igual a 199,250 
mais 0,831 m que totaliza 200,081. Logo a perda de carga: 
∆𝐻𝑎,𝑏 = 𝑧𝑎 − 𝑧𝑏=200,81 − 199,250 ≅ 0,881𝑚 
 Volume de dissipação de energia: 
Vamos adotar um fator de proporcionalidade β igual a 2. 
𝑉 = 𝐿𝑣 . ℎ𝑐.𝛽. ∆𝑧𝑚𝑗 = 4,5 . 0,831 .2.0,881 ≅ 6,59 𝑚³ 
 Gradiente de Velocidade: 
𝐺 = √
𝑦. 𝑄. ∆𝐻
𝜇 . 𝑉𝑜𝑙
= √
998,2. 9,81 .7,5 . 0,881
1,002. 10−3 . 6,59 
≅ 3.103 𝑠−1 
A mistura rápida deve ocorre de maneira satisfatório, uma vez que gradiente de 
velocidade estimado é maior que 1.000𝑠−1.