Lista 7 - Óptica Ondulatória e Ondas Eletromagnéticas

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• Ondas. Polarização. 
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar n = 1. A 
velocidade da luz no espaço livre c0 = 3108 m/s e a permissividade 0 = 
8,8510−12 F/m. 
 
1) Um diodo laser emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre 
(vácuo). Ache o valor numérico do número de onda na água (n = 1,33). 
Re: κ = 1/λ = 2,1 m−1 
 
2) Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes, 
respectivamente  e  + ,  e  + . Mostre que as razões  e  são 
aproximadamente iguais. Considere que as ondas se propagam no vácuo. 
 
3) Mostre que:  =−+=  )(exp)]exp(ˆˆ[ tkziibyxEe E 
)]cos(ˆ)cos(ˆ[  +−+−=  tkzbytkzxE . Considere 0E e b reais. 
 
4) Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro. O campo 
elétrico está orientado na direção z e seu módulo é dado por 
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0 0cos 10 [( 0,65 ) ]zE E x c t= − . Considere as dimensões no SI. Determine: 
(a) A frequência angular da luz; (b) O comprimento de onda; (c) O índice de 
refração do vidro; (d) a direção e sentido de propagação da onda. 
Re: a)  = 1015 rad/s; b)  = 390 nm; c) n = 1,54 ; d) +x 
 
5) Considere uma onda com uma velocidade de fase 3108 m/s e uma frequência 
de 61014 Hz. 
a) Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30 
graus? 
b) Qual a diferença de fase (em graus) num dado ponto em 10−6 s? 
c) Quantas ondas passaram nesse tempo? 
Re: a) d = 41,7 nm ; b)  = 2,161011 graus; c) N = 600.000.000 ondas 
 
6) Uma onda harmônica plana, linearmente polarizada, tem o vetor campo 
elétrico descrito por )cos(ˆ ++=  tzxE V/m. Considere as 
dimensões no SI. Determine: 
a) O número de onda; 
b) A fase inicial; 
c) A direção de polarização; 
d) A direção do vetor campo magnético H; 
e) A direção e sentido do vetor de Poynting S; 
f ) O índice de refração do meio. 
Re: a) k = 2107 rad/m e κ = 3,2x106 m-1 ; b)  ; c) x ; d)- y ; e) −z ; f) n = 1,5 
 
7) Uma onda harmônica plana se propaga no espaço livre e tem as componentes 
do campo elétrico nas direções x̂ , ŷ e ẑ dadas por 
]})[(cos{ tczEx += 
 V/m e == zy EE . Considere as dimensões 
no SI. Determine: 
a) A amplitude do campo elétrico da onda; 
b) A direção e sentido do fluxo de energia; 
c) A frequência em Hz; 
d) O comprimento de onda. 
Re: a) E0 = 10 V/m; b) −z ; c) f= 41014 Hz; d)  = 750 nm 
 
8) Uma onda harmônica plana, linearmente polarizada, propaga-se em um 
pedaço de vidro. O vetor campo elétrico dessa onda é dado por: 













+


=
−−
t
xy

cosˆE V/m. Considere as unidades no SI e x̂ , ŷ 
e ẑ os versores nas direções das coordenadas x, y e z, respectivamente. 
Determine: 
a) A direção de polarização; 
b) A direção do vetor campo magnético H; 
c) A direção e o sentido do vetor de Poynting S; 
d) O número de onda no vácuo. 
Re: a) y ; b) -z ; c) − x ; d) k0 = 8,38 rad/m e κ = 1,33μm-1 
 
• Potência e Irradiância. 
 
1) Um transmissor de ondas de rádio AM operando em 700 kHz tem potência de 
1 kW. Calcule o número de fótons emitidos por segundo pela antena. 
Re: Nph = 2,16  1030 fótons por segundo 
 
2) Mostre que o valor médio temporal do vetor de Poynting é dado pela 
expressão (1 2)= 0 0S E H , onde  )(exp tkzie −= 0EE e 
 )(exp tkzie −= 0HH . 
 
3) Um laser emite um feixe de luz com potência óptica de 5 mW. Se o feixe é 
focalizado em uma área circular de 10 m de diâmetro, encontre a irradiância e a 
amplitude do campo elétrico da luz no plano focal. Considere a iluminação 
uniforme, a velocidade c = 310
8 m/s e a permissividade  = 8,8510
−12 F/m. 
Expresse os resultados em unidades SI. Re: E0 = 2,2105 V/m 
 
4) Uma aeronave voando a uma distância de 10 km de um transmissor de ondas 
de radio recebe um sinal de irradiância 10 W/m2. Qual é a amplitude a) do 
campo elétrico da onda e b) do campo magnético da onda? c) Se o transmissor 
radia uniformemente sobre um hemisfério, qual a potência da onda transmitida? 
Re: a) E0 = 87 mV/m; b) 230 A/m; c) 6,28 kW 
 
5) Um laser He-Ne radia luz com comprimento de onda 632,8 nm e potência 3 
mW. O feixe diverge com um ângulo  = 0,17 mrad, como ilustrado na figura 
abaixo. a) Qual a irradiância do feixe a uma distância d = 40 m do laser? 
Considere que o laser é substituído por uma fonte de luz pontual, que emite luz 
de maneira uniforme em todas as direções. b) Qual potência deveria ter essa 
fonte para prover a mesma irradiância a 40 m? 
 
 
 
 
Re: a) 82,6 W/m2; b) 1,7 MW