AOL4 - Álgebra Linear

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20/05/2023, 20:20 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_149761_1/outline/assessment/_7295270_1/overview/attempt/_27072752_1/review/inline-feedbac… 1/11Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 0 / 0
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é
Conhecemos ainda as matrizes
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
para calcularmos quanto vale A . Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos 
os cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
3
3
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https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_149761_1/outline/assessment/_7295270_1/overview/attempt/_27072752_1/review/inline-feedbac… 2/11
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C
Resposta corretaA
D
B
E
Pergunta 2 0 / 0
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 − 1
1 5
 . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas 
as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1 
C
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Resposta corretaA
B
D
E
Pergunta 3 0 / 0
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos os autovalores 
associados à matriz, sendo 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação.
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa que está correta.
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E
D
Resposta corretaA
B
C
Pergunta 4 0 / 0
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https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_149761_1/outline/assessment/_7295270_1/overview/attempt/_27072752_1/review/inline-feedbac… 5/11
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
5 3
3 5
 . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas 
as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1
B
E
C
Resposta corretaA
D
Pergunta 5 0 / 0
20/05/2023, 20:20 Comentários
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma 
delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 3 12
− 2 7 . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0
0 3
 . Conhecemos ainda as 
matrizes P = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 2
1 1
 e P = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 2
− 1 3
 . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P
 para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1 n n -
1 6
6
Resposta corretaA = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 1.455 4.368
− 728 2.185
 6
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2.056 2.040
2.040 2.056
 6
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 1.458
1 729
 6
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1.169 544
− 1.088 − 463
 6
Incorreta:
A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
68 76
57 49
 6
Pergunta 6 0 / 0
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma 
delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3 − 1 − 3
0 2 − 3
0 0 − 1
 . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal 
que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ -1 -1
20/05/2023, 20:20 Comentários
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P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas 
as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
Resposta corretaA
D
C
B
E
Pergunta 7 0 / 0
20/05/2023, 20:20 Comentários
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Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 1
2 2
 . A maioria dos alunos 
acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos 
alunos são 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
2
 , 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
 , 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 1
 , 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
 , 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
0
0
 . Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do 
operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores 
indicados, realizando a multiplicação do operador 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 1
2 2
 por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, 
dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
Resposta correta
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 1
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
Incorreta:
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
Pergunta 8 0 / 0
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 2
− 1 4
 com os autovalores 2, 3 e 4. No entanto, 
o aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é 
possível uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores.
20/05/2023, 20:20 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_149761_1/outline/assessment/_7295270_1/overview/attempt/_27072752_1/review/inline-feedbac… 9/11
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Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale a 
alternativa correta.
O valor 4 é o único autovalor do operador.
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador.
Resposta corretaOs valores 2 e 3 são autovetores do operador.
O valor 3 é o único autovalor do operador.
Incorreta:
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador.
Pergunta 9 0 / 0
Considere a matriz 
, que apresenta o polinômio característico 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da 
matriz e assinale a alternativa correta:
20/05/2023, 20:20 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_149761_1/outline/assessment/_7295270_1/overview/attempt/_27072752_1/review/inline-feedba… 10/11
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C
D
Resposta corretaA
E
B
Pergunta 10 0 / 0
Uma transformação linear é dada por 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa transformação, dois 
autovalores e dois autovetores que representam também a base do autoespaço gerado a partir dessa transformação.
20/05/2023, 20:20 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_149761_1/outline/assessment/_7295270_1/overview/attempt/_27072752_1/review/inline-feedba… 11/11
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V, F.
Resposta corretaV, V, F, F, V.
V, F, V, F, V.
F, F, V, V, F.
F, V, F, F, V.