CURSO DE MATEMÁTICA.02

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CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
2
CURSO DE
MATEMÁTICA
VOLUME 2
PROF. TEO MASCARENHAS
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3
TRIGONOMETRIA PARTE I 5
TRIGONOMETRIA PARTE II 39
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 46
COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE 63
ESTATÍSTICA 75
POLINÔMIOS E COMPLEXOS 87
NOÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL 93
RACIOCÍNIO 100
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TRIGONOMETRIA PARTE I
1- Um dos pontos turísticos da cidade de Ouro
Preto – Minas Gerais é a Praça Tiradentes.
Um estudante resolveu medir a altura do
monumento dessa praça, conforme ilustra a
figura a seguir.
Disponível em: <http://images.travelpod.com>.
Acesso em: 25 fev. 2011. (Figura adaptada)
De acordo com a figura, a altura do
monumento que fica nessa praça é, em
metros, de
A) 18.
B) 19.
C) 20.
D) 21.
E) 22
2- Um telhado será instalado entre dois
prédios de um condomínio, de forma que sua
inclinação em relação ao prédio maior será
de 53°, conforme representado no desenho
abaixo.
Qual será o comprimento x desse telhado?
A) 5,4
B) 6,9
C) 9,0
D) 11,2
E) 15,0
3- Observe abaixo o esquema que um
observador montou para estimar a altura de
uma torre de energia.
Qual é a altura h aproximada dessa torre de
energia?
A) 15,97
B) 17,67
C) 26,25
D) 27,62
E) 34,73
4- Um pacote é lançado de um helicóptero
em voo. Devido à ação do vento, esse pacote
cai a uma distância horizontal x do
helicóptero. No instante em que esse pacote
atinge o solo, o helicóptero dista 200 metros
do chão, conforme ilustra o desenho abaixo.
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Quantos metros esse pacote foi deslocado
horizontalmente em relação ao helicóptero
devido a ação do vento?
A) m200 3 
B) 200 m
C) m100 3 
D) m200 33 
E) 100 m
5- João posicionou um binóculo na posição P,
a 1,5 m do solo, para observar o ninho de um
pássaro na copa de uma árvore. Veja essa
representação na figura abaixo.
Em relação ao solo, esse ninho encontra-se a
uma altura h de medida igual a
A) 3,0 m.
B) 4,5 m.
C) 6,0 m.
D) 7,5 m.
E) 9,0 m.
6- O travessão de um gol em um campo de
futebol tem altura equivalente a 2,44 m em
relação ao chão. Uma câmera foi instalada na
parte superior desse travessão para registrar
os lances mais próximos da grande área. Em
uma cobrança de falta, essa câmera visualiza
a bola segundo um ângulo de 83º, conforme
indica o esquema abaixo.
Nesse instante, a distância x da bola em
relação à linha do gol é de, aproximadamente,
A) 2,41 m
B) 2,44 m
C) 8,14 m
D) 19,86 m
E) 20,33 m
7- Um engenheiro projetou uma ponte
suspensa entre dois morros. Para calcular o
comprimento dela, ele fez as medições e
representou de acordo com o esquema
abaixo.
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O comprimento da ponte MR, em metros, é
A) 26,1
B) 32,2
C) 32,6
D) 52,2
E) 63,2.
8- Para construir uma ponte sobre um rio,
João fincou duas estacas P e Q, uma de
cada lado do rio. Ele fincou uma terceira
estaca R a 8 m de Q, na mesma margem do
rio, de tal modo que QR formasse com PQ
um ângulo reto. Com um teodolito, ele mediu
o ângulo formado por PR e QR, encontrando
como medida 60º, como representado no
desenho abaixo.
Qual é, em metros, a medida do comprimento
dessa ponte, representada no desenho pela
distância entre as estacas P e Q?
9- Um nadador pretende atravessar um rio no
ponto em que ele mede 80 metros de largura.
Devido à correnteza, ele fez um cálculo
estimado que a trajetória a ser percorrida seria
retilínea fazendo um ângulo de 60º com a
margem do rio como mostra o desenho
abaixo.
Qual é a distância x estimada que ele terá que
nadar para atravessar esse rio,
aproximadamente?
A) 80 m.
B) 92,4 m.
C) 138,4 m.
D) 160 m.
E) 200 m.
10- Antônio cortou um retângulo por uma de
suas diagonais, obtendo dois triângulos,
conforme ilustrado na figura abaixo.
Essa diagonal forma com o lado que mede 10
cm um ângulo de 60º.
Qual é a medida da diagonal desse retângulo?
(Se necessário utilize: ,
e ).
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A) cm.
B) cm.
C) 5 cm.
D) 20 cm.
E) 25 cm.
11-O prof Renato Brito apoiou uma vasilha de
massa M e raio da base R sobre uma mesa
áspera fixa ao solo. A superfície lateral da
vasilha é inclinada em um ângulo α = 45° em
relação à horizontal. Uma bolinha de gude de
massa m executa um MCU apoiada
internamente sobre a parede lisa da vasilha.
Admita que o atrito entre a mesa e a vasilha
seja suficiente para que esta não escorregue
e que g = 10 m/s2 . Quando a velocidade
angular da bolinha vale ω = 10 rad/s, a
bolinha descreve uma órbita estacionária a
uma certa altura H (vertical) em relação à
superfície da mesa. Se a velocidade angular
da bolinha for duplicada, a bolinha passará a
uma nova órbita estacionária a uma altura
(figura 1) :
a) 7,5 cm acima da altura original
b) 7,5 cm abaixo da altura original
c) 5,0 cm acima da altura original
d) 5,0 cm abaixo da altura original
e) 2,5 cm acima da altura original
12- Uma massa pontual se move, sob a
influência da gravidade g e sem atrito, com
velocidade angular W em um círculo a uma
altura h ≠ 0 na superfície interna de um cone
que forma um ângulo α com seu eixo central,
como mostrado na figura.
A altura h da massa, em relação ao vértice do
cone, é:
13- Observe a figura a seguir.
A figura exibe um total de n peças idênticas de
um quebra cabeça que, resolvido, revela uma
coroa circular. Sabe-se que 6 cm é a menor
distância entre as circunferências concêntricas
pontilhadas da figura e que o raio da menor
dessas circunferências é igual a 9 cm. Se a
área da peça é (12 π) cm², é correto afirmar
que n é igual a
a) 6
b) 8
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8
c) 9
d) 12
e) 15
14- A figura mostra um carretel de raio interno
r e raio externo R que rola sobre um solo
horizontal sem deslizar. Um cordão que
encontra-se enrolado no carretel é mantido
tracionado apontando numa direção que forma
um ângulo ALFA com a horizontal, imprimindo
ao ponto A da periferia do carretel uma
velocidade cuja componente tangencial vale V.
Determine a velocidade de translação
horizontal do carretel ao longo do solo.
A) senα+secα
B)
C) cos(senα+secα)²
D) (senα+secα)³
E) N.D.A
15- O esquema representa um carretel de
linha sendo puxado sem escorregamento
sobre um plano horizontal. No instante
considerado, a extremidade da linha tem
velocidade horizontal v=10 cm/s para a direita,
em relação ao solo(veja figura). Se o
comprimento desenrolado da linha vale 9 e o
raio do da parte interior 3cm quantas voltas
levará para que essa linha esteja totalmente
enrolada no carretel?
A) 1 VOLTA
B) 2 VOLTAS
C) 3 VOLTAS
D) 4 VOLTAS
E) 5 VOLTAS
16- Em um antigo projetor de cinema, o filme a
ser projetado deixa o carretel F, seguindo um
caminho que o leva ao carretel R, onde será
rebobinado. Os carretéis são idênticos e se
diferenciam apenas pelas funções que
realizam. Pouco depois do início da projeção,
os carretéis apresentam-se como mostrado na
figura, na qual observamos o sentido de
rotação que o aparelho imprime ao carretel R.
Nesse momento, considerando as quantidades
de filme que os carretéis contêm e o tempo
necessário para que o carretel R dê uma volta
completa, é correto concluir que o carretel F
gira em sentido:
a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel
R.
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b) anti-horário e dá menos voltas que o
carretel R.
c) horário e dá mais voltas que o carretel R.
d) horário e dá menos voltas que o carretel R
e) horário e dá o mesmo número de voltas que
o carretel R
17- Segundo o ciclo trigonométrico e os pontos
C e G, qual o eixo que os representa?
a) sen
b) cos
c) tg
d) arc sen
e) arc tg
18- A velocidade que não “puxa” as gondolas
para o centro da figura é representada no ciclo
trigonométricopor:
a) tg
b) cotg
c) arc cos
d) arc sen
e) arc tg
19- Determine a área da figura pintada de
altura de 2m sabendo que as bases maior e
menor medem respectivamente 16m e 6m.
a) 11m
b) 22m
c) 30m
d) 33m
e) n.d.a
20- A figura abaixo representa um sistema de
coroas dentadas de uma bicicleta, que está se
movendo com velocidade constante. As
coroas dentadas giram sem atrito em torno de
seus eixos.
A coroa dentada dianteira de raio RD é
movimentada pelos pedais e está ligada à
coroa traseira de raio RE pela correia de
massa desprezível. FP é a força aplicada no
pedal cujo comprimento é RP a partir do
centro da coroa.
Nessa situação, o módulo do torque
transmitido à roda traseira, através da coroa
de raio RE, é
a) RERPFP/RD
b) RERDFP/RP
c) RDRPFP/RE
d) RPFP /(RERD)
e) REFP /(RPRD)
21-Um jovem de 2 metros de altura
caminhando avista um pássaro voando a
distância de 4m de seus olhos em um ângulo
de elevação de 30º, ele também percebeu que
2 metros era o valor entre sua sombra e a
sombra do pássaro. Determine a distância
entre o pássaro e sua própria sombra.
A) 100m
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B) 200m
C) 300m
D) 400m
E) n.d.a
22-Um prédio triangular de altura X em um
determinado horário do dia quando o Sol está
a 45º projeta uma sombra no chão com o
dobro da altura de X. Determine em função de
X o lado L do triângulo formado entre o topo
do prédio e o topo de sua respectiva sombra.
a) x+l
b) x-l
c) x(x+l)
d) l³
e) n.d.a
23-Krotovi está na beira de um paredão
continental onde observa um barco a distância
de 9 milhas e 6 milhas de distância da base do
paredão. Determine a altura de Krotovi
sabendo que sua altura é ¼ da altura total
entre ele e o paredão. (considere um ângulo
de inclinação visual de 22,5º).
a) 0,1
b) 0,27
c) 0,31
d) 0,68
e) n.d.a
24-Uma pessoa de 1 m está em cima do muro
de 3 m formando um ângulo de depressão de
45º e observa uma bolinha no chão a uma
distância de 6m na frente de um espelho
plano. Determine o produto da distância entre
a pessoa e a imagem virtual da bolinha no
espelho plano e o perímetro do triângulo
formado entre a bolinha real e o muro que é o
ponto médio da base.
a) 4m
b) 8m
c) 9m
d) 12m
e) n.d.a
25-Calcule a tangente de alfa.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
26-Calcule em graus o ângulo de observação
do satélite.
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 60º
e) 75º
27-Determine AB.
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11
a) 10
b) 20
c) 25
d) 80
e) 82
28-Determine o quociente entre a longitude da
CALLE e a altura da torre.
a) l/2
b) 1
c) (l/2)²
d) 4l+h
e) n.d.a
29-Determine a altura da torre.
a) 3m
b) 2,2m
c) 3,1m
d) 5,0m
e) 6,1m
30-Calcule a altura (h).
a) 20m
b) 40m
c) 60m
d) 80m
e) 100m
31-Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O
cosseno do maior ângulo interno desse
triângulo vale:
a) 11/24
b) - 11/24
c) 3/8
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d) - 3/8
e) - 3/10
32-Em um paralelogramo ABCD, os lados
e medem, respectivamente, x cm e x
cm, e θ é o ângulo agudo formado por esses
lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, então
o ângulo θ é tal que
a) cos θ =
b) sen θ = -
c) cos θ =
d) sen θ =
e) tg θ =
33-Num paralelogramo, cada ângulo agudo
mede 30º e os lados que formam cada um
desses ângulos medem cm e 5 cm.
Calcule a medida da menor das diagonais
desse paralelogramo.
a)
b)
c)
d)
e)
34-Na figura abaixo, o triângulo ABC é um
triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o
triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4
cm e CD = 5 cm e = 90°.
Qual a medida do segmento AD?
a)
b) 4
c)
d)
e)
35-A perímetro do triângulo a seguir é:
a)20
b)30
c) 40
d)36
e)18
36-Em uma semi-circunferência de centro C e
raio R, inscreve-se um triângulo equilátero
ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do
ângulo ACB intercepta a semicircunferência. O
comprimento da corda AD é:
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a) R√(2 - √3)
c) R√[(√2) - 1]
e) R√(3-√2)
b) R√[(√3) - (√2)]
d) R√[(√3) - 1]
37-Se em um triângulo ABC o lado
mede 3 cm, o lado mede 4 cm e o
ângulo interno formado entre os lados e
mede 60°, então o lado mede:
a) cm
b) cm
c) 2 cm
d) 33 cm
e) 22 cm
38-Um dos ângulos internos de um
paralelogramo de lados 4 m e 6 m mede 120°.
A maior diagonal desse paralelogramo mede,
em metros:
a) 2√17
b) 2
c) 2√21
d) 2√23
e) 3
39-Leia:
As páginas de um livro medem 1dm de base e
dm de altura. Se este livro foi
parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo
entre duas páginas seja 60°, a medida do
ângulo α, formado pelas diagonais das
páginas, será:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
40-Determine o ângulo teta da figura abaixo,
considere n=2,a=3,b=2. Desconsidere
unidade de medida.
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14
A)0,3
B)0,2
C)0,4
D)0,5
E)0,6
41-O gráfico que representa a função
trigonométrica , definida de R𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
em R é:
42- Observe abaixo o gráfico de uma função
trigonométrica.
Qual é a lei de formação dessa função?
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
d) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + 2)
e) 𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
43- Observe, abaixo, o gráfico de uma função
trigonométrica .𝑓: [0, π]→𝑅
A lei de formação dessa função é dada
por:
a) 𝑓 𝑥( ) = 3 . 𝑐𝑜𝑠 𝑥2( )
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b) 𝑓 𝑥( ) = 5 . 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 3 + 2 . 𝑐𝑜𝑠 𝑥2( )
d) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 3 . 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
e) 𝑓 𝑥( ) =− 1 + 5 . 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
44- Observe abaixo o gráfico de uma função
trigonométrica.
Qual é a lei de formação dessa função?
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
d) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + π)
e) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + π)
45- Qual dos gráficos abaixo representa a
função trigonométrica , definida por𝑓: 𝑅→𝑅
?𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) + 1
46- Considere a função trigonométrica ,𝑓: 𝑅→𝑅
definida por . O gráfico dessa𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥)
função é:
47- Considere a função trigonométrica ,𝑓: 𝑅→𝑅
definida por . O gráfico𝑓 𝑥( ) = 1 + 2 . 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
dessa função é:
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48- No plano cartesiano abaixo está
representado o gráfico de uma função
.𝑓: {𝑥∈𝑅 / 𝑥≠𝑘π; 𝑘∈𝑍}→𝑅
A lei de formação dessa função é:
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(2𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 𝑡𝑔(𝑥)
c) 𝑓 𝑥( ) = 2 . 𝑡𝑔 𝑥 + π2( )
d) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 𝑡𝑔 𝑥 − π2( )
e) 𝑓 𝑥( ) = 2 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 + π2( )
49- Considere uma função
cuja lei de formação é𝑔: 𝑥∈𝑅; 𝑥≠ π2 + 𝑘π{ }→𝑅
. O esboço do gráfico da𝑔 𝑥( ) = 1 + 𝑡𝑔(𝑥)
função g está representado em:
50- Observe abaixo o esboço do gráfico de
uma função trigonométrica definida no
intervalo .[0, 2π]
Qual é a representação algébrica dessa
função?
a) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
b) 𝑓 𝑥( ) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) − 1
c) 𝑓 𝑥( ) = cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) − 2
d) 𝑓 𝑥( ) =− 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
e) 𝑓 𝑥( ) =− 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) + 1
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51-Qual é a representação gráfica da função
trigonométrica f(x) = 1 + sen(x) de domínio [0,
2π]?
52- Observe os gráficos abaixo.
Qual desses gráficos representa um esboço
do gráfico da função tangente?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
53- Observe o gráfico a seguir.
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Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
(A) y = – cos x.
(B)
(C)
(D)
(E) .
54- Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
(A) .
(B)
(C)
(D) y = – cos(x).
(E)
55- Observe o gráfico a seguir.
Qual a função que melhor representa esse
gráfico no intervalo ?
(A) .
(B)
(C)
(D) y = – cos(x).
(E)
56- O gráfico de função é:
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57- Qual dos gráficos, abaixo, representa a
função y = 2 + senx?
58- Observe o seguinte esboço de um gráfico:
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A função que gerou este gráfico é
representada por
(A) y = 1 + cos(x)
(B) y = –1 + cos(x)
(C) y = 1 + sen(x)
(D) y = –1 + sen(x)
(E) y = 1 + tg(x)
59- Observe abaixo o gráfico da função
trigonométrica .
A função trigonométrica representada nesse
gráfico possui qual lei de formação?
A) y = cosx
B) y = – cosx
C) y = senx
D) y = – senx
E) y = tgx
60- Qual é a representação geométrica da
função definida por
?
61-Qual das expressões abaixo é idêntica a
?
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
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62-Qual o ângulo entre os ponteiros de um
relógio analógico que marca 16horas e 30
minutos?
A) 115º
B) 315º
C) 420º
D) 720º
E) N.D.A
63-Determine o arco de uma circunferência de
raio 0,5 cm e um ângulo de 30°
A) 5CM
B) 10CM
C) 15CM
D) 20CM
E) 40CM
64-Na figura a seguir, a reta r passa pelo
ponto T = (0,1) e é paralela ao eixo OX. A
semi-reta Ot forma um ângulo com o
semi-eixo OX e intercepta a
circunferência trigonométrica e a reta r nos
pontos A e B, respectivamente. Marque a
opção que calcula a área do triângulo TAB, em
função de .
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
65-O número 2190° no ciclo trigonométrico
representa um ângulo irredutível, qual é ele é
quantas voltas foram necessárias para
obtenção desse ângulo?
A) 30º graus, 5 voltas
B) 30º graus, 15 voltas
C) 30º graus, 25 voltas
D) 60º graus, 5 voltas
E) 60º graus, 15 voltas
66-Raios de luz solar estão atingindo a
superfície de um lago formando um ângulo x
com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor
que a intensidade luminosa desses raios, na
superfície do lago, seja dada
aproximadamente por l(x) = k.sen(x) sendo k
uma constante, e supondo-se que x está entre
0º e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se
reduz a qual percentual de seu valor máximo?
a.33%
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22
b.50%
c.57%
d.70%
e.86%
67-Em 2014 foi inaugurada a maior
roda-gigante do mundo, a High Roller, situada
em Las Vegas. A figura representa um esboço
dessa roda-gigante, no qual o ponto A
representa uma de suas cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o
segmento OA se encontra paralelo ao plano
do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido
anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o
ângulo determinado pelo segmento OA em
relação à sua posição inicial, e f a função que
descreve a altura do ponto A, em relação ao
solo, em função de t. Após duas voltas
completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
f(t) = 80sen(t) + 88
f(t) = 80cos(t) + 8 8
f(t) = 88cos(t) + 168
f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)
68-O gráfico que melhor representa a função
f:[0,2 ] → R definida por y = 2 + senx+ |senx|
é:
69-A função real f(x) está representada no
gráfico abaixo.
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23
70-Calcule o valor de cos(arccs √3/3)
A)√3/3
B)½
C)2√3/3
D)3√3/3
E)N.d.a
71-A derivada de Csch x é:
A)-Cosh x
B)(Cosh x)² + (Cosh x)²
C)-Csch x Coth x
D)Cosh x
E)1
72-Determinar â tal que â= arc sen ½ :
A) 20º
B) 30
C) 40º
D) 60º
E) 90º
73-Determinar â tal que â= arc cos V3/2: 
A) 20º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 75º
74-Calcule Sen(arc sen ½).
A) ½
B) ⅓
C) ¼
D) ⅕
E) 1/8
75-Na ilustração abaixo a ligação entre os
pontos D e H representam: 
a. Comprimento da onda
b. Vale e crista
c. Crista e vale
d. Altura da onda
e. Velocidade da onda
76-O gráfico da função f(x) = cosx + |cos x|,
para x∈ [0, 2π] é:
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77-Observe o gráfico da função trigonométrica
y = 1 + 2 sen x, a seguir.
Pode-se afirmar que o seu conjunto-imagem é
o intervalo
a) [–2, 1]. 
d) [–1, 3].
b) [–2, 2]. 
e) [–1, 4].
c) [–1, 2].
78-Uma onda se propaga em uma corda,
conforme figura ao lado. Com base nos dados
apresentados, conclui-se que a freqüência
dessa onda é:
a. 2 Hz 
b. 3 Hz 
c. 6 Hz 
d. 9 Hz 
e. 12 Hz 
79-Uma rolha flutua na superfície da água de
um lago. Uma onda passa pela rolha e
executa, então, um movimento de sobe e
desce, conforme mostra a figura. 
O tempo que a rolha leva para ir do ponto mais
alto ao ponto mais baixo do seu movimento é
de 2 segundos. O período do movimento da
rolha é:
a. 0,5 s 
b. 1,0 s 
c. 2,0 s 
d. 4,0 s 
80-No processo de respiração do ser humano,
o fluxo de ar através da traqueia, durante a
inspiração ou expiração, pode ser modelado
pela função F, definida, em cada instante t, por
F(t)=M*sen wt. A pressão interpleural (pressão
existente na caixa torácica), também durante o
processo de respiração, pode ser modelada
pela função P, definida, em cada instante t, por
P(t)=L-F(t + a). As constantes a, L, M e w são
reais, positivas e dependentes das condições
fisiológicas de cada indivíduo.
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25
Um possível gráfico de P, em função de t, é:
81-No sistema de coordenadas cartesianas
um ponto é localizado com base em duas
coordenadas, x e y, obtidas, respectivamente,
pela distância a dois eixos ordenados.
Um outro sistema de coordenadas bastante
utilizado é o polar, em que um ponto é
determinado também por meio de duas
coordenas r e ∅ , sendo r a distância de um
ponto a outro, denominado de origem e ∅ o
ângulo formado no sentido anti-horário com o
eixo polar, o qual é uma reta passando pela
origem. Na Figura 3 tem-se a representação
do ponto em coordenadas polares.
O gráfico que melhor representa o conjunto de
pontos ( r ,∅ ), em coordenadas polares, sendo
r = ∅ , é uma:
 a)circunferência
 b)reta
 c)espiral
 d)parábola
 e)semicircunferência
82-No ciclo trigonométrico da figura abaixo
acrescentou-se as retas rr, ss, tt e zz.
Nestas condições, a soma das medidas dos
três segmentos em destaque, PBPB, TPTP e
ATAT, pode ser calculado, como função de αα,
por.
a) secαsec α
b) cossec αcossec α
c) tg α+cotg αtg α+cotg α
d) cossec α+sec α
e)n.d.a
83-Seja uma constante real. Eliminando teta
das equações abaixo:
 
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84-A expressão sen(a -x) + sen (2a -3x)/ cos
(a-x) + cos (2a -3x) é o mesmo que:
a) -tg (a - 3x/2)
b) cotg (a - 3x/2)
c) -tg (3a/2 -2x)
d) cotg (3a/2 - 2x)
e) n.d.a
85-Sen40⁰ - sen10⁰ é equivalente à:
A)2sen40⁰-10⁰/2 . Cos40⁰+10⁰/2
B)2sen40⁰-10⁰/2 . Cos40⁰-10⁰/2
C)sen40⁰-10⁰/2 . Cos40⁰-10⁰/2
D)sen40⁰+10⁰/2 . 2Cos40⁰-10⁰/2
E)n.d.a
86-a expressão cos x - sen 9x é idêntica a
a) sen 10x + sen 8x .
b) 2(sen 6x + sen 2x) .
c) 2(sen 10x + sen 8x) .
d) 1/2(sen 6x + sen 2x) .
e) 1/2(sen 10x + sen 8x) .
87-Seja A = sen24º + sen 36º,o valor de A é
igual a:
a) cos 6°
b) sen 4°
c) cos 24°
d) cos 5°
e) sen 8°
88-O cosseno do arco de medida 255° é igual
a:
√6 - √3 4
√6 - √2
-√2 - √6 4
√2 + √6 4
√2 - √6 4
89-Determine a tangente de 15º.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) n.d.a
90-Determine o tangente de 75º.
a) 2 + 1,7
b) 1 + 4,2
c) 4 - 4,2
d) 2 - 1,7
e) 45 - 0,9
91-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por 2 . cos 𝑐𝑜𝑠 2𝑥( ) = 1
?
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 { }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
3π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π12 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
12 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
92-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por ?2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) =− 1
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 7π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 3π + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 3π2 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
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e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π2 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
3π
2 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{
93-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) − 2 = 0
?
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈{
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
3π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
7π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 3π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 5π4 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
7π
4 + 2𝑘π, 𝑘∈{
94-Qual é o conjunto solução da equação
trigonométrica definida por
?2 . cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) + 3 = 0
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 7π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
11π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
2π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = π3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
5π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 2π3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
4π
3 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 5π6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍 𝑜𝑢 𝑥 =
7π
6 + 2𝑘π, 𝑘∈𝑍{ }
95-Considere a equação
. Os valores reais de x1 + 2 . cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) = 0
que solucionam a equação dada e que estão
compreendidos entre 0 e são:2π
a) e− π3
π
3
b) e− 2π3
2π
3
c) e2π3
4π
3
d) , , eπ6
5π
6
7π
6
11π
6
e) , , eπ3
2π
3
4π
3
5π
3
96-Considere a equação
. Os valores reais2 . 𝑠𝑒𝑛2 𝑥( ) + 3 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥( ) =− 1
de x que solucionam a equação dada e que
pertencem ao intervalo são:[0, 2π]
a) , eπ6
5π
6
π
2
b) , eπ6
5π
6
3π
2
c) , eπ6
11π
6
3π
2
d) , e7π2
11π
6
π
2
e) , e7π6
11π
6
3π
2
97-Considere a equação .2 + 𝑡𝑔 𝑥 + π4( ) = 3
Os valores reais de x que solucionam a
equação dada e que pertencem ao intervalo
são:[0, 2π]
a) eπ4
3π
4
b) e3π4
7π
4
c) eπ2
3π
2
d) , eπ4
3π
2
7π
4
e) 0 𝑒 π
98-Considere a equação trigonométrica
. As soluções− 1 + 3 . 𝑡𝑔 𝑥( ) = 0
dessa equação no intervalo de 0 a 360°
são:
a) x = 30° ou x = 210°
b) x = 45° ou x = 225°
c) x = 60° ou x = 240°
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d) x = 120° ou x = 300°
e) x = 150° e x = 330°
99-Qual é o conjunto solução da
equação trigonométrica definida por
?𝑠𝑒𝑛 2𝑥( ) − 1 = 0
a) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 0° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
b) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 30° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
c) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 45° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
d) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 90° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
e) 𝑆 = 𝑥∈𝑅 / 𝑥 = 135° + 360° . 𝑘, 𝑘∈𝑍{ }
100-Observe a equação trigonométrica
. Os valores2 . cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥( ) − 3 = 0
reais de x, compreendidos no intervalo
, que são soluções dessa[0, 2π]
equação são:
a) eπ6
2π
3
b) eπ6
11π
6
c) eπ3
5π
3
d) eπ6
10π
6
e) e5π6
7π
6
101-Se a igualdade tgx + cotgx = 4 é
verdadeira para alguns valores de x, então,
para estes mesmos valores de x, sen2x é igual
a:
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,3
d) 0,5
102-Sejam a = logcosθ, b = logsenθ e c = log2
e a + b + c = 0. Os logaritmos são decimais e
0o < θ < 90o. Podemos afirmar, corretamente,
que o ângulo θ está situado entre:
a) 50° e 60°
b) 30° e 40°
c) 40° e 50°
d) 20° e 30°
103-Se n é o número de soluções da equação
1 – 2cos2x + senx = 0 no intervalo ,
então n é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
104-Se f:R → R é definida por f(x) = 2cos(2x)
+ cosx + 4, o menor valor que f pode assumir
é:
a)
b)
c)
d)
105-A soma das soluções da equação
no intervalo é:
a) 
b)
c)
d)
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106-A solução da inequação trigonométrica tg
x ≥ 1, no intervalo [0, 2pi], é:
107-Se x E [0,2pi], então cos x > 1/2 se, e
somente se, x satisfazer à condição
108-O conjunto solução de Icos xI < (1/2), para
0 < x < 2pi, é definido por:
109-A solução da inequação trigonométrica -1
< tg x ≤ V3/3, no intervalo [0, 2pi], é:
110-Uma partícula oscila ao longo do eixo x
com movimento harmônico simples, dado por
x=3,0cos(0,5πt + 3π/2), em que x é dado em
cm e t em segundos. Nessas condições,
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30
pode-se afirmar que a amplitude, a frequência
e a fase inicial valem, respectivamente:
 
a) 3,0cm, 4Hz, 3π/2rad 
b) 1,5cm, 4Hz, 3π/2rad 
c) 1,5cm, 4Hz, 270° 
d) 3,0cm, 0,5Hz, 3π/2rad 
e) 3,0cm, 0,25Hz, 3π/2rad 
111-Uma peça, com a forma indicada, gira em
torno de um eixo horizontal P, com velocidade
angular constante e igual a π rad/s. Uma mola
mantém uma haste apoiada sobre a peça,
podendo a haste mover-se APENAS na
vertical. A forma da peça é tal que, enquanto
ela gira, a extremidade da haste sobe e desce,
descrevendo, com o passar do tempo, um
movimento harmônico simples Y(t) como
indicado no gráfico. Assim, a frequência do
movimento da extremidade da haste será de:
A) 3,0 Hz 
B) 1,5 Hz
 C) 1,0 Hz 
D) 0,75 Hz 
E) 0,5 Hz
112-O gráfico, a seguir, representa a
elongação de um objeto, em movimento
harmônico simples, em função do tempo:
O período, a amplitude e a frequência
angular valem, respectivamente:
A) 2 s, 10 m e 2πrad/s. 
B) 1 s, 10 cm e π rad/s. 
C) 4 s, 20 cm e π /2 rad/s. 
D) 4 s, 10 cm e π/4 rad/s.
 E) 2 s, 10 cm e 3π/2 rad/s.
113-O gráfico apresentado mostra a elongação
em função do tempo para um movimento
harmônico simples.
114-Uma mola tem uma extremidade fixa e,
preso à outra extremidade, um corpo de 0,5
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31
kg, oscilando verticalmente. Construindo-se o
gráfico das posições assumidas pelo corpo em
função do tempo, obtém-se o diagrama da
figura. A frequência do movimento desse
corpo é:
A) 0,5 Hz
 B) 2,0 Hz 
C) 5,0 Hz 
D) 8,0 Hz 
E) 10,0 Hz
115-Um móvel executa um movimento
harmônico simples de equação onde t é dado
em segundos e x em metros.
Após 2,0 s, a elongação do movimento é: 
a) zero
b) 2,0 m
c) 3,5 m
d) 5,7 m
e) 8,0 m
116-A onda mostrada na figura a seguir é
gerada por um vibrador cuja frequência é igual
a 100 ciclos/segundo. A amplitude, o
comprimento de onda e o período dessa onda
são, respectivamente:
A) 2 mm; 2cm; 10² s 
B) 2 mm; 4 cm; 10-2 s, 
C) 2 mm; 4cm;10² s, 
D) 4 mm; 2cm; 10² s. 
E) 4 mm; 4 cm; 10-2 s
117- Na figura está representada a
configuração de uma onda mecânica que se
propaga com velocidade de 20 m/s.
A frequência da onda, em hertz, vale:
a) 5,0
b) 10
c) 20
d) 25
e) 50
118-Um pêndulo simples tem inicialmente um
período T. Ao quadruplicarmos seu
comprimento, sua nova frequência será: 
a) 4T 
b) 2T 
c) 1/T 
d) 1/2T 
e) 1/4T
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119-Um pêndulo simples, constituído por um
fio de comprimento e uma pequena esfera, é
colocado em oscilação. Uma haste horizontal
rígida é inserida perpendicularmente ao plano
de oscilação desse pêndulo, interceptando o
movimento do fio na metade do seu
comprimento, quando ele está na direção
vertical. A partir desse momento, o período do
movimento da esfera é dado por:
 
120-A figura, MNPQ é um retângulo, MNUV é
um paralelogramo, as medidas de MQ e MV
são iguais e 0o < a < 45o.
 
Indicando-se por S a área de MNPQ e por S’ a
área de MNUV, conclui-se que:
(A) S = S’ sen\alpha
(B) S’ = S
(C) S’ = S cos\alpha
(D) S = S’ cos\alpha
(E) S’ = S sen\alpha
121-Um barco está preso por uma corda (AC)
ao cais, através de um mastro (AB) de
comprimento 3m, como mostra a figura. A
distância, em m, da proa do barco até o cais
(BC) é igual a:
a) (3v2 + v6) / 2
b) (3v2 + v6) / 4
c) (v2 + v6) / 2
d) (v2 + v6) / 4
e) v6
122-figura, o círculo é unitário {BC} é tangente
ao círculo no ponto P.
Se o arco AP mede \alpha, \overline{BC} vale:
a) tan \alpha + cotg \alpha
b) sen \alpha + cos \alpha
c) sec \alpha + cossec \alpha
d) tan \alpha + sen \alpha
e) cotg \alpha + cos \alpha
123-Um instrumento para medir o diâmetro de
pequenos cilindros consiste em um bloco
metálico que tem uma fenda com o perfil em V
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33
contendo uma escala,conforme ilustração
abaixo. O cilindro é colocado na fenda e a
medida de seu diâmetro, em centímetros, é o
número que na escala corresponde ao ponto
de tangência entre o cilindro e o segmento AB.
Ao construir a escala de um instrumento
desses, o número 2 corresponde a um certo
ponto de AB. Sendo x a distância deste ponto
ao ponto A, é correto :
(01) x é igual a 2/[tg(š/2)]cm.
(02) x é igual a 1/[(tgš/2)]cm.
(04) Se a medida de š for 90°, então x será
igual a 2cm.
(08) Quanto menor for o ângulo š, maior será a
distância x.
124-A figura acima apresenta um bloco preso
a um cabo inextensível e apoiado em um
plano inclinado. O cabo passa por uma
roldana de dimensões desprezíveis, tendo sua
outra extremidade presa à estrutura de um
sistema de vasos comunicantes. Os vasos
estão preenchidos com um líquido e fechados
por dois pistões de massas desprezíveis e
equilibrados à mesma altura. O sistema é
montado de forma que a força de tração no
cabo seja paralela ao plano inclinado e que
não haja esforço de flexão na haste que
prende a roldana. A expressão da força F que
mantém o sistema em equilíbrio, em função
dos dados a seguir, é:
 
Dados:
• Aceleração da gravidade: g ;
• Massa do corpo: m ;
• Inclinação do plano de apoio: θ ;
• Áreas dos pistões: A1 e A2 .
125-O sistema mostrado na figura gira em
torno de um eixo central em velocidade
angular constante ω. Dois cubos idênticos, de
massa uniformemente distribuída, estão
dispostos simetricamente a uma distância r do
centro ao eixo, apoiados em superfícies
inclinadas de ângulo θ. Admitindo que não
existe movimento relativo dos cubos em
relação às superfícies, a menor velocidade
angular ω para que o sistema se mantenha
nessas condições é:
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34
• aceleração da gravidade: g;
• massa de cada cubo: m;
• aresta de cada cubo: a; e
• coeficiente de atrito entre os cubos e as
superfícies inclinadas: µ.
126-Um corpo de massa m desliza sem atrito
sobre a superfície plana ( e inclinada de um ângulo
α em relação à horizontal) de um bloco de massa
M sob a ação da mola, mostrada na figura. Esta
mola, de constante elástica k e comprimento
natural C, tem suas extremidades respectivamente
fixadas ao corpo de massa m e ao bloco. Por sua
vez, o bloco pode deslizar sem atrito sobre a
superfície plana e horizontal em que se apóia. O
corpo é puxado até uma posição em que a mola
seja distendida elasticamente a um comprimento
L(L>C), tal que, ao ser liberado, o corpo passa pela
posição em que a força elástica é nula. Nessa
posição o módulo da velocidade do bloco é
127-Uma mola é solta da posição distendida
conforme a figura. A figura à direita representa o
gráfico da posição P (em cm) da massa m em
função do tempo t (em segundo) em um sistema
de coordenadas cartesianas. Esse movimento
periódico é descrito por uma expressão do tipo
P(t) = ± A cos (wt) ou P(t) = ± A sen (wt), em que A
> 0 é a amplitude de deslocamento máximo e w é
a frequência, que se relaciona com o período T
pela fórmula w = 2π/T.
Considere a ausência de quaisquer forças
dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições
P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
a) -3 cos (2t)
b) -3 sen (2t)
c) 3 cos (2t)
d) -6 cos (2t)
e) 6 sen (2t)
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35
128-Descrever movimentos periódicos é um
sinônimo de um fenômeno trigonometria, a
trigonometria é o campo da matemática que traça
relações entre senos, cossenos e outras entidades
do campo matemático para entender e solucionar
problemas. Sabendo disso marque a alternativa
incorreta:
a) O ângulo da superfície curva convexa
apresentada na figura pode ser definido por
n=â(R+r)/2πr;
b) Na transmissão por acoplamento podemos
dizer que o número de dentes de uma
superfície é diretamente proporcional ao
seu raio;
c) O ângulo do trapézio circular formado na
figura é obtido pelo quociente da diferença
entre as bases pela altura;
d) A zona sombreada pode ser calculada pela
fórmula de área do trapézio circular;
e) A velocidade de translação do carretel uma
superfície plana pode ser dada por
v=com.tgº/[cosâº-(r/R)]
129-Um avião sobrevoando um campo na Oceania
acaba deparando-se com uma grande e
enigmática figura esculpida no chão, sabendo que
seu campo visual tem um ângulo de observação de
123º e ele está sobre o centro exato da enigmática
figura. Determine o ângulo (δ) de uma das
extremidades do campo visual do avião a linha
representada pela força normal que passa pelo
incentro formado entre o avião e as extremidades
do alcance óptico visual do piloto.
a) 60º
b) 61º5ʽ
c) 72º3ʽ
d) 83º
e) 83º4ʽ
130-Virá é uma estátua simbólica de uma coleção
particular privada, sua base tem formato triangular
de lado 18 cm sustentada por uma distribuição
circular de 12 cm de diâmetro. Calcule a área da
base triangular equilateral de sustentação da
estátua Virá.
a) 201cm²
b) 236cm³
c) 243cm²
d) 312cm²
e) 361cm²
131-O motor de combustão interna é uma
máquina térmica que transforma a energia
calorífica da queima do combustível em energia
mecânica. Essa energia obtida é utilizada para
fornecer a tração necessária ao voo. Cada uma
das configurações tem suas vantagens e
desvantagens operacionais. A configuração
“tractor” é aquela em que a aeronave é construída
com a hélice montada na parte frontal do motor, no
nariz da aeronave, de forma que ela produz uma
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tração que puxa o avião pelo ar. Essa configuração
é utilizada na grande maioria dos aviões
convencionais em operação na atualidade.
Já a configuração “pusher” é aquela em que a
aeronave possui a hélice montada na parte de trás
do motor e atrás da estrutura da aeronave. Nessa
situação, a hélice é montada de forma a criar um
empuxo que empurra o avião por meio do ar.
Geralmente, esse tipo de montagem é utilizada em
aviões anfíbios.
Os motores a pistão foram convencionados a ser
utilizados em diversos veículos, devido às suas
ótimas características, como a flexibilidade para
rodar em diversas velocidades, potência
satisfatória para propulsão de diversos tipos de
veículos, e tem seus custos reduzidos pela
produção em massa.
Observe o esquema de um pistão que realiza um
movimento periódico em relação ao gráfico e
identifique a lei de formação da função
trigonométrica.
a) f(x)=2.sen
b) f(x)=2.cos
c) f(x)=2.sen(2x)
d) f(x)=2.cos(2x)
e) f(x)=3.sen(2x)
132-Em matemática, as funções trigonométricas
são funções angulares, importantes no estudo dos
triângulos e na modelação de fenômenos
periódicos. A função em si é:
A) f(t) = 80sen(t) + 88
B) f(t) = 80cos(t) + 88
C) f(t) = 88 cos(t)+168
D) f(t) = 168sen(t) + 88 cos(t)
E) f(t) = 88 sen(t)+ 168cos(t)
133-O movimento harmônico simples (MHS) é um
movimento periódico que acontece exclusivamente
em sistemas conservativos – aqueles em que não
há ação de forças dissipativas. No MHS, uma força
restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo
voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A
descrição do MHS é feita com base nas grandezas
frequência e período, por meio de funções horárias
do movimento. Dentre as seguintes relações qual
pode ser a mais provável de representar o
movimento harmônico simples do sistema?
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a) f(x)=sen(x)
b) f(x)=x²-12+9
c) f(x)=cos(x)
d) f(x)=x²-3
e) f(x)=3x³+x²-x+17
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38
TRIGONOMETRIA PARTE II
1-Simplifique tgº+tgº-senº
a) tgº
b) tgº-senº
c) tgº+senº
d) 2tgº-senº
e) 2tgº+senº
2-Podemos escrever secº como:
a) senº
b) cosº
c) tgº
d) 1/cosº
e) 1/senº
3-Dizer que tgºx=12 é o mesmo que:
a) (senº/cosº)=12
b) (cosº/senº)=12
c) (senº/cosº)²=12
d) (senº/cosº)=12²
e) (senº/cosº)=12³
4-Cotgº pode ser escrito por:
a) senº/cosº
b) cosº/senº
c) 1/senº
d) 1/cosº
e) (1/cosº)²
5-Apresentado na figura não temos:
a) versen
b) cotg
c) senh
d) sen
e) arcsen
6-Oseno verso é uma função trigonométrica
pouco utilizada hoje em dia. Ela é geralmente
escrita como versin ou vers e é definida como
versen, a entidade trigonometria pertencente à
mesma reta mostrada na figura é:
a) sen
b) cos
c) sec
d) cossec
e) versen
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39
7-Dentre as entidades presentes na
representação mas não destacadas podemos
citar:
a) cossec e cotg
b) arcsen e arccos
c) versen e cos
d) cos e tg
e) arcsec e arccotg
8-Marque a alternativa que apresenta uma
igualdade incompatível.
a) cosº² + senº² = 1
b) senº² - 1 = cosº²
c) versenº = cosº -1
d) cossecº = 1/senº
e) coshº² + senhº² = 1
9-Representado na figura podemos observar a
seguinte relação:
a) coshº² + senhº² = -1
b) arccosº + arctgº = 1
c) senº + 1 = tgº
d) versenº = 1 - cosº
e) tgº=senº/cosº
10-Se traçarmos a reta tangente ao círculo no
ponto (1,0), poderemos também calcular a
tangente desse ângulo de forma analítica
conforme a imagem:
Considerando um senºx= a e um cosºx=b, o
valor z da tgºx precisa ser:
a) menor que a maior que b
b) maior que a e menor que b
c) maior que a e maior que b
d) menor que a e menor que b
e) nenhuma das alternativas
11-A expressão [(tgx)/1+tgx]+ [(tgx)/1-tgx] é
equivalente a
(Considere tgx: tangente de x.)
A) Sen2x
B) Cos2x.
C) Tg2x.
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D) Cotg2x.
E) Sec2x.
12-Observe a expressão trigonométrica
apresentada.
Tg°f(x)+Tg°f(x)-
Sen°f(x)+Sec°f(x)+Coss°f(x)+Sen°f(x)+Cotgh°f
(x)
Sua simplificação pode ser expressa por:
A) [Sec°f(x)/Sen°f(x)]²
B) Cotgh°f(x)+2Tg°+1
C) 1-Sen°f(x)²
D) Tg°f(x)-Cotg°f(x)-1
E) Nenhuma das alternativas
13-A soma de arcos sen(x+y+z) pode ser
escrita como:
a) senxcosycosz+senycosxcosz+senzcosx
cosy-senxsenysenz
b) senxcosycosz+senycosxsenz+senzcosx
cosy-senxsenysenz
c) senxcosycosz+senycosxcosz+senzcosx
seny-senxsenysenz
d) senxcosycosz+senycosxcosz+senzcosx
cosy-senxsenycosz
e) senxsenycosz+senysenxcosz+senzsen
xcosy-senxsenysenz
14-Dizer que tg(54º/2) é o mesmo que:
a) +-√[1-cos54/1-cos54]
b) +-√[1-cos54/1+cos54]
c) +-√[1+cos54/1+cos54]
d) +-√[1+cos54/cos54]
e) +-√[1+cos54/1-cos54]
15-Na trigonometria podemos desenvolver o
arco triplo, tendo em vista o desenvolvimento
do arco sen3.11º o caminho a ser seguido é:
a) sen11º(2cos2.11º+1)
b) cos11º(2cos2.11º+1)
c) sen11º(2sen2.11º+1)
d) arcsen11º(2cos2.11º+1)
e) sen11º(2vercos2.11º+1)
16-No dia 23 de março de 2021, um navio
encalhou no canal de Suez, no Egito. A
embarcação tinha 400 metros de comprimento
e 60 metros de largura. No ponto onde
aconteceu o acidente, o canal de Suez não
tem mais do que 200 metros de largura.
Abaixo apresentamos uma foto de satélite e
uma figura representando a situação. O ângulo
𝛼 indicado na figura abaixo mede 67,5°.
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A largura do canal, medida em metros é
indicada por 𝐿 na figura anterior, é:
e) nenhuma das alternativas anteriores
17-Assinale a alternativa que apresenta o
desenvolvimento de cos2.21º.
a) 1-1sen²21º
b) 1-1sen³21º
c) 1-2sen²21º
d) 1-2sen³21º
e) sen²21º
18-O arco tg4.14º é classificado como:
a) arco simples
b) arco duplo
c) arco triplo
d) arco metade
e) nenhuma das alternativas
19-Simplifique:
Senh t + (Coth t/Sech t) . Sech t - (Cosh t/Senh
t)
a) senº
b) cosº
c) tgº
d) cotgº
e) nenhuma das alternativas
20-Simplifique:
Coth t/Senh t . Senh t
a) senº
b) cosº
c) tgº
d) cotgº
e) nenhuma das alternativas
21-Podemos escrever sen(π-o) + sen(π/2+o):
a) sen+cos
b) cos-1
c) sen-1
d) tg
e) cotg
22- [sen(nr/2)/sen(r/2)].cos(p+u/2) é
equivalente a:
a) cosx+cos(x+r)+cos(x+2r)...+cos[(n-1).r]
b) cosx+cos(x+r)+cos(x+2r)...+cos[(n+1).r]
c) cosx+cos(x-r)+cos(x+2r)...+cos[(n-1).r]
d) cosx+cos(x-r)+cos(x+2r)...+cos[(n+1).r]
e) cosx+cos(x+r)+cos(x+r³)...+cos[(n+1).r]
23-Escrever sen(3π/2-o) + sen(π/2+o) é o
mesmo que:
a) sen
b) cos
c) tg
d) senh
e) nenhuma das alternativas
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24-A equação x²=2n+1 também pode ser
escrita como:
a) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+1)
b) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+2)
c) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+3)
d) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n-1)
e) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n-2)
25-Podemos dizer que a trigonometria está
presente também nas sequências e
progressões, sabendo disso a expressão [1/(2
^n)] pode ser expressa por:
a) cos(π/2n+1).cos(2π/2n+1).cos(3π/2n+1
).cos(4π/2n+1)...cos(nπ/2n-1)
b) cos(π/2n+1).cos(2π/2n+1).cos(3π/2n+1
).cos(4π/2n+1)...cos(nπ/2n+1)
c) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n-1)
d) tg(π/2n+1).tg(2π/2n+1).tg(3π/2n+1).tg(4
π/2n+1)...tg(nπ/2n+1)
e) sen(π/2n+1).sen(2π/2n+1).sen(3π/2n+1
).sen(4π/2n+1)...sen(nπ/2n-1)
26-Desenvolvendo (sen+versen)² obtemos:
a) sen²+2senversen+versen²
b) sen²+versen²
c) sec
d) cos
e) sen²+versen²-1
27-Escrever (1/exsec)² é o mesmo que:
a) sec
b) sec²
c) 1/exsec
d) 2/exsec
e) 1/exsec²
28-O arcsenh + arccotgh é uma soma de
funções hiperbólicas que representa:
a) progressão geométrica
b) progressão aritmética
c) sequência
d) série de Fourier
e) nenhuma das alternativas
29-A função apresentada é:
a) série de Taylor
b) série de Fourier
c) progressão aritmética
d) progressão geométrica
e) nenhuma das alternativas
30-Foi dada uma função para um aluno do
ensino médio e a ele foi solicitada a sua
classificação:
Sabendo-se que o aluno acertou a
classificação, a resposta dada pelo aluno foi:
a) série de Fibonacci
b) série de Taylor
c) série de Fourier
d) série ímpar
e) nenhuma das alternativas
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43
31-Para melhor compreender a série de Taylor,
devemos ter em mente que a é um ponto em
uma reta tangente à função f. A referida linha
pode, por sua vez, ser expressa como uma
função linear cuja inclinação é a mesma que a
função f no ponto a.
Outro aspecto a ter em mente é que f é uma
função diferenciável n vezes no ponto a. Se n
for infinito, é uma função infinitamente
diferenciável. A série de Taylor é um tipo de:
a) monômio
b) polinômio
c) produtório
d) todas as alternativas anteriores estão
corretas
e) nenhumas das alternativas anteriores
está correta
32-Sejam x, r ∈ R e suponha que –π/2 < x – r ≤ x
+ r < π/2.
Sobre tan(x–r), tan(x) e tan(x + r), nesta ordem,
podemos afirmar que:
a) Nunca determina uma progressão aritmética.
b) Pode determinar uma progressão aritmética
apenas se r = 0.
c) Pode determinar uma progressão aritmética
apenas se r = 0 ou se r = √3/3.
d) Pode determinar uma progressão aritmética
para infinitos valores distintos de r.
e) Determina uma progressão aritmética para todo
x e r como no enunciado.
33-A função trigonometria do movimento
harmônico simples da posição em relação ao
seno pode ser escrita por
y={a.sen[(2πx/λ)-(2πvt/λ)]+φ0}, sabendo disso
podemos dizer que a função da posição da
sombra de pêndulo simples com velocidade de
3m/s em MHS pode ser escrita por:
a) y={a.sen[(2πx/3)-(2πvt/3)]+φ0}
b) y={a.sen[(2πx/λ)-(2π3t/λ)]+φ0}
c) y={a.sen[(2πx/λ)-(2πv3/λ)]+φ0}
d) y={3.sen[(2π3/λ)-(2πvt/λ)]+φ0}
e) y={3.sen[(2πx/λ)-(2πvt/λ)]+φ0}
34- O gráfico abaixo mostra uma função
apresentada por y. A função y é uma relação
do tipo:
a) senh
b) cosh
c) tgh
d) cotgh
e) sech
35-Na matemática, funções hiperbólicas são
funções análogas às funções trigonométricas
ordinárias, estas também conhecidas como
funções circulares. Funções hiperbólicas foram
introduzidas por volta de 1760 de maneira
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independente pelos matemáticos Vincenzo
Riccati e Johann Heinrich Lambert.
Outra forma de escrever o processo de
transformação para a função hiperbólica
apresenta no gráfico é:
a) arcsenh
b) arccosh
c) arctgh
d) sen-¹
e) cotg-¹36-Simplifique a igualdade trigonométrica
apresentada:
(senx°²+ cosx°²1-senx°)³=(cotx°.tgx°.secx°²)³
A) versenx°+tg°²= 0
B) versenxº-tgxº2-1=0
C) (1-cosx²)⁶
D) tgx°+cossecx°
E) nenhuma das alternativas anteriores
37-Determine o valor de:
{[(Sen22,5°+Cos15°)(Cos75°-Sen30°)]+Cos90°.Co
s22,5°}
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) N.d.a
38-Um corpo luminoso de massa 1kg é acoplado a
uma mola ideal de constante elástica 100 N / m e
colocado à meia distância entre uma lente esférica
delgada convergente L e um espelho esférico
côncavo gaussiano E, de distâncias focais
respectivamente iguais a 10 cm e 60 cm, como
mostra a figura
Considere que o corpo luminoso seja puxado
verticalmente para baixo 1cm a partir da posição
em que ele se encontra em equilíbrio sobre o eixo
óptico do sistema e, então, abandonado, passa a
oscilar em movimento harmônico simples
exclusivamente na vertical. A distância entre o
vértice e o centro óptico da lente é 40 cm. Dessa
forma, o corpo luminoso serve de objeto real para
a lente e para o espelho que conjugam, cada um,
apenas uma única imagem desse objeto luminoso
oscilante.
Nessas condições, as funções horárias que
melhor descrevem os movimentos das imagens do
corpo luminoso, respectivamente, conjugadas pela
lente L e pelo espelho E, são:
a) 2cos(10t + π) e 1,5cos(10t + π)
b) 1cos(10t + π) e 1cos(10t )
c) 1cos(10t) e 1,5cos(10t + π)
d) 1,5cos(10t + π) e 1,5cos(10t + π)
e) Nenhuma das alternativas anteriores
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MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
1-O quadro 1 indica o consumo de água, em
litros, pelo acionamento de uma torneira, da
descarga do vaso sanitário e do chuveiro, em
residências construídas nos períodos
indicados.
O quadro 2 indica o uso diário desses
equipamentos, em uma residência com quatro
pessoas.
A partir dos quadros 1 e 2, criaram-se as
matrizes A e B abaixo.
Para descobrir o consumo de água diário, é
correto afirmar que:
a) a subtração A-B resulta em uma matriz de
ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
b) a soma A+B resulta em uma matriz de
ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
c) o produto A t .Bt resulta em uma matriz de
ordem 3x1, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
d) com as matrizes indicadas, não é possível
utilizar operação de matrizes para se obter o
consumo diário de cada tipo de casa indicado.
e) o produto A.B resulta em uma matriz de
ordem 3x1, onde cada linha indica o consumo
diário de água em cada um dos tipos de casa.
2-Uma metalúrgica produz parafusos para
móveis de madeira em três tipos,
denominados soft, escareado e sextavado,
que são vendidos em caixas grandes, com
2000 parafusos e pequenas, com 900, cada
caixa contendo parafusos dos três tipos. A
tabela 1, a seguir, fornece a quantidade de
parafusos de cada tipo contida em cada caixa,
grande ou pequena. A tabela 2 fornece a
quantidade de caixas de cada tipo produzida
em cada mês do primeiro trimestre de um ano.
Associando as matrizes A e B,
respectivamente:
o produto A x B fornece
a) o número de caixas fabricadas no trimestre.
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46
b) a produção do trimestre de um tipo de
parafuso, em cada coluna.
c) a produção mensal de cada tipo de
parafuso.
d) a produção total de parafusos por caixa.
e) a produção média de parafusos por caixa.
3-Num jogo foram, sorteados 6 números para
compor uma matriz M=(mij) de ordem 2x3.
Após o sorteio notou-se que esses números
obedeceram à regra mij=4i-j. Quem é a matriz
M?
4-Considere, a seguir, uma tabela com as
notas de quatro alunos em três avaliações e a
matriz M formada pelos dados dessa tabela.
01) de todos os alunos na Avaliação 3.
02) de cada avaliação.
03) de cada aluno nas três avaliações.
04) de todos os alunos na Avaliação 2.
05) de todos os alunos na Avaliação 1.
5-A figura a seguir ilustra a rede de conexões
entre os aeroportos A, B e C de uma cidade, e
os aeroportos D, E e F de outra cidade. O
número sobre a linha unindo os nomes de dois
aeroportos representa o número de linhas
aéreas voando na rota de um aeroporto ao
outro. Podemos representar os aeroportos de
uma cidade como as linhas de uma matriz, os
aeroportos da outra como as colunas da matriz
e em cada interseção linha-coluna o número
de conexões entre os dois aeroportos. Qual
das matrizes a seguir não contém as
informações corretas sobre os vôos entre as
duas cidades?
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47
6-Um construtor tem contratos para construir 3
estilos de casa: moderno, mediterrâneo e
colonial. A quantidade de material empregada
em cada tipo de casa é dada pela tabela:
Fer
ro
Madei
ra
Vidr
o
Tint
a
Tijol
o
Moderno 5 20 16 7 17
Mediterrâ
neo
7 18 12 9 21
Colonial 6 25 8 5 13
Se ele pretende construir 5, 7 e 12 casas dos
tipos moderno, mediterrâneo e colonial,
respectivamente, quantas unidades de cada
material serão empregadas?
a) Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 388.
b) Ferro = 146; Madeira = 522; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 382.
c) :Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 382.
d) Ferro = 146; Madeira = 526; Vidro =
230; Tinta = 158; Tijolo = 388.
e) Ferro = 320; Madeira = 526; Vidro =
260; Tinta = 158; Tijolo = 388.
7- A matriz A é:
a) Transposta de
b) Triangular superior
c) Triangular inferior
d) Identidade
e) Transposta de
8- Resolva:
[ ]+[ ]3 2 3 1 4 0 1 − 1 − 2 2 0 1 
a)[ ]4 1 1 3 4 1 
b)[ ] 4 1 4 3 4 1 
c)[ ] 4 1 1 3 4 3 
d)[ ] 4 1 3 1 4 1 
e)[ ] 4 1 1 3 0 1 
9-Um levantamento do Ministério da Saúde
mostra que a participação das carnes na
alimentação dos brasileiros cresceu 50%.
Somente os embutidos, como a salsicha,
tiveram um aumento de 300% no
consumo.Esse crescimento da demanda
requer atenção. O ideal é limpar bem as
carnes antes do preparo e optar pelas menos
gordurosas. É na gordura que mora o grande
perigo, pois ela eleva o risco cardíaco e a
obesidade. Por isso, o governo recomenda um
consumo diário moderado: um bife bovino ou
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48
outra proteína grelhada com 64 gramas, ou o
tamanho da palma da mão.
Eric Slywitch ressaltou que é um engano
pensar que carne não engorda porque se trata
de proteína. O indivíduo pode ganhar peso,
sim, e desenvolver problemas graves de
saúde se abusar. Pelo acúmulo de gordura,
podem aumentar as chances de doenças no
fígado, câncer de cólon e reto.
Isso só ocorre, porém, se o consumo for
exagerado. Na medida certa, a carne é uma
boa fonte de nutrientes. Além de rica em ferro,
é a principal origem de vitamina B12, presente
ainda em leite e ovos. Essas duas substâncias
são importantes para a produção de hemácias,
células que transportam oxigênio e compostos
pelo sangue. A deficiência delas, portanto,
pode levar à anemia.
No caso dos vegetarianos, é importante
consultar um médico ou nutricionista para
garantir a substituição adequada dos
alimentos e não ter riscos à saúde.
Quanto mais restrita for a alimentação, isto é,
se exclui carnes, leite e derivados e/ou ovos,
mais importante é essa orientação. A salada,
além de ser gostosa, aumenta sua saúde. As
verduras ajudam a hidratar o corpo porque
elas repõem a água de nosso organismo.
Além disso, elas possuem uma grande
quantidade de vitaminas que são
fundamentais para nosso corpo, tais como as
Vitaminas A, B, B6, B9, C e K. Vale lembrar
que esses nutrientes são essenciais para o
nosso organismo, pois eles auxiliam na
prevenção de doenças e no bom
funcionamento do corpo. Sem esses nutrientes
ficamos fracos e suscetíveis à doenças. E, o
mais importante, nosso corpo não produz
vitaminas sozinho. Elas são conseguidas
através da alimentação.
Outro nutriente importante que você consegue
são os minerais, que vão ajudar na formação
de seu corpo, fortalecendo ossos e dentes, por
exemplo.Eles estão mais presentes em
legumes como tomate, cenoura, pepino e
batata. Por isso, a salada é sua melhor amiga!
Pois, além de ser muito saborosa, você ainda
ganha vários nutrientes que vão manter seu
organismo funcionando muito bem! Outro
ponto positivo é que se você comer salada
diariamente, seu intestino irá trabalhar muito
melhor, colocando pra fora tudo que não serve
para o corpo. Supondo que a uma pessoa
precisa organizar uma salada, selecione a
matriz transposta que representa a tabela de
nutrientes mostrada abaixo:
Ingrediente Caloria Gordura
Vitaminas
Tomate 34 23
48
Alface 47 12
72
Acelga 12 7
11
a)[ ]12 7 11 47 12 72 34 23 48 
b)[ ] 12 7 11 47 7 72 34 23 48 
c)[ ] 34 47 12 23 12 7 48 72 11 
d)[ ] 12 7 11 47 12 72 34 09 48 
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49
e)N.d.a
10-A transmissão de mensagens codificadas
em tempos de conflitos militares é crucial. Um
dos métodos de criptografia mais antigos
consiste em permutar os símbolos das
mensagens. Se os símbolos são números,
uma permutação pode ser efetuada usando-se
multiplicações por matrizes de permutação,
que são matrizes quadradas que satisfazem
as seguintes condições:
· cada coluna possui um único elemento
igual a 1 (um) e todos os demais
elementos são iguais a zero;
· cada linha possui um único elemento
igual a 1 (um) e todos os demais
elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz
permuta os elementos da matriz coluna
transformando-a na matriz pois P =
M . Q.
Pode-se afirmar que a matriz que permuta
transformando-a em é
a)
b)
c)
d)
e)
11-Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij),
quadradas de ordem 2 com aij = i2 − j2 e bij = −
i2 + j2, o valor de A − B é:
a)
b)
c)
d)
e)N.d.a
12-Ao comprar os produtos necessários para
fazer uma feijoada, uma dona de casa
resolveu pesquisar preços em três
supermercados. A matriz P dos preços está
representada a seguir; a primeira linha mostra
os preços por kg do supermercado A; a
segunda, do supermercado B; a terceira, do
supermercado C. Esses preços são relativos,
respectivamente, aos produtos feijão, linguiça,
tomate e cebola.
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50
Sabendo que a matriz Q representa as
quantidades necessárias, respectivamente, de
feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de
casa economizará mais se efetuar as compras
no supermercado:
a) A.
b) B.
c) C.
d) A ou B indiferentemente.
e) A ou C indiferentemente.
13-Calcule o valor de x para que se tenha
A)-3
B)6
C)0
D)3
E)-6
13-Se o determinante da matriz
A= é nulo, então:
a)x=-3
b)x=-7/4
c)x=-1
d)x=0
e)x=7/4
14-Seja A uma matriz. Se A³ = o
determinante A é:
a) 8
b) 2√2
c) 2
d) ³√2
e) 1
15-Considere as matrizes: 
A = 1 2 3
 [ 2 0 2]
 3 2 1 
e 
B = 1 2 3
 [ 0 1 2]
 0 0 1 
O valor do determinante da matriz C = A . B é: 
A) 6 
B) 16 
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51
C) 26 
D) – 6
E) 12
16-Encontre o determinante:
a)-119
b)233
c)428
d)114
e)-272
17-Encontre o determinante:
a)43
b)93
c)102
d)72
e)23
18-Encontre o determinante:
a)nulo
b)3
c)14
d)9
e)27
19-Resolva a equação.
a)7/8
b)56
c)14/3
d)-3/2
e)-7/12
20-Resolva a equação:
a)76/45
b)49/9
c)91
d)9/4
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52
e)47
21- Os valores das três equações são:
a)Primos
b)Divisíveis por 3
c)Múltiplos de 2
d)Nulos
e)Negativos
22- Oque acontece nas figuras abaixo é
denominado de:
a)Rotação
b)Translação
c)Mudança de escala
d)Reflexão
e)Mudança de base
23-A matriz que descreve a figura baixo é:
a) 1 2 3
[ 0 1 2]
 
b) 1 2 2
[ 9 1 2]
 
c) 0 2 4
[ 0 3 0]
 
d) 1 2 4
[ 0 1 0]
 
e) 1 1 3
[ 0 1 0]
 
24-Sejam as matrizes
. Calcule o
determinante da matriz A-1
a) 6!/67!
b) 27/14
c) 0,5
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53
d) 1/17
e) log0,2
25-A Transferência Eletrônica Disponível
(TED) é uma transação financeira de valores
entre diferentes bancos. Um economista
decide analisar os valores enviados por meio
de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5)
durante um mês. Para isso, ele dispõe esses 
valores em uma matriz A = [aij], em que 
 e , e o elemento
aij corresponde ao total proveniente das
operações feitas via TED, em milhão de real,
transferidos do banco i para o banco j durante
o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma
vez que TED é uma transferência entre
bancos distintos. Esta é a matriz obtida para
essa análise:
Com base nessas informações, o banco que
transferiu a maior quantia via TED é o banco
a)1
b)2
c)3
d)4
26-Em uma floricultura, é possível montar
arranjos diferentes com rosas, lírios e
margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2
lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o
arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma
rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o
arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa,
custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto
custará um arranjo simples, com uma
margarida, um lírio e uma rosa?
A) 5 reais
B) 8 reais
C) 10 reais
D) 15 reais
E) 24 reais
27-Como se sabe, no jogo de basquete, cada
arremesso convertido de dentro do garrafão
vale 2 pontos e, de fora do garrafão, vale 3
pontos. Um time combinou com seu clube que
receberia $ 50,00 para cada arremesso
convertido de 3 pontos e $ 30,00 para cada
arremesso convertido de 2 pontos. Ao final do
jogo, o time fez 113 pontos e recebeu
$1760,00. Então, a quantidade de arremessos
convertidos de 3 pontos foi:
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
28-Na cantina de um colégio, o preço de 3
chicletes, 7 balas e 1 refrigerante é R$ 3,15.
Mudando-se as quantidades para 4 chicletes,
10 balas e 1 refrigerante, o preço, nessa
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54
cantina, passa para R$ 4,20. O preço, em
reais, de 1 chiclete, 1 bala e 1 refrigerante
nessa mesma cantina, é igual a:
A) 1,75
B) 1,65
C) 1,20
D) 1,05
E) 0,95
29-Uma fábrica de confecções produziu, sob
encomenda, 70 peças de roupas entre
camisas, batas e calças, sendo a quantidade
de camisas igual ao dobro da quantidade de
calças. Se o número de bolsos em cada
camisa, bata e calça é dois, três e quatro,
respectivamente, e o número total de bolsos
nas peças é 200, então podemos afirmar que
a quantidade de batas é:
a)36 
b) 38 
c) 40 
d) 42 
e) 44
30-Matriz é uma tabela organizada em linhas e
colunas no formato m x n, onde m representa
o número de linhas (horizontal) e n o número
de colunas (vertical). A função das matrizes
é relacionar dados numéricos. Podemos
afirmar que a matriz apresentada é:
a) matriz triangular superior;
b) matriz idempotente;
c) matriz ortogonal em relação à matriz
;
d) matriz ortonormal em relação à matriz
;
e) nenhuma das alternativas anteriores.
31-O diagrama dado representa a cadeia
alimentar simplificada de um determinado
ecossistema. As setas indicam a espécie de
que a outra espécie se alimenta. Atribuindo
valor 1 quando uma espécie se alimenta de
outra e zero, quando ocorre o contrário,
tem-se a seguinte tabela:
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55
A matriz A = (aij)4x4, associada à tabela,
possui a seguinte lei de formação:
32-A figura abaixo apresenta uma matriz BCG
aplicada ao portfólio de produtos de uma
empresa.
A partir do exposto na matriz, é correto
concluir que:
A) o elemento a,1,1 é igual ao elemento
a2,1
B) o elemento da linha dois, coluna 1 é 7
C) o elemento a1,2 é equivalente a soma
dos elementos a1,1 e a 2,2
D) o elemento B tem baixa participação no
mercado
E) nenhuma das alternativas
33-Sejam x1,....x5 e y1,....y5 números reais
arbitrários e A = (aij) uma matriz 5 x 5
definida por aij = xi + xj, 1 ≤ i, j ≤ 5. Se r é a
característica da matriz A, então o maior
valor possível de r é:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
34-Sejam A e B matrizes quadradas n×n tais
que A+B = A·B e In a matriz identidade n×n.
Das afirmações:
I. In −B é inversível;
II. In − A é inversível;
III. A · B = B · A.
é (são) verdadeira(s)
A)Somente I.
B)Somente II.
C)Somente III.
D)Somente I e II.
E)Todas.
35-Se A, B e C são matrizes quadradas e A^t,
B^t e C^t são suas matrizes transpostas, e
igualdade falsa entre essas matrizes é:
a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)^t = At + B^t
c) (A . B)^t = A^t . B^t
d) (A – B)C = AC – BC
e) (A^t)^t = A
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56
36-Observe a matriz a seguir:
Resolvendo seu determinante, será obtido o
seguinte resultado:
a) -81
b) 81
c) senhx
d) coshx
e) nenhuma das alternativas
37-A computação gráfica é a área da
computação destinada à geração de imagens
em geral — em forma de representação de
dados e informação, ou em forma de arte e
recriação do mundo real. Um polígono
representado pela matriz
Pode ser
observado no plano cartesiano abaixo, marque
a alternativa que apresenta uma reflexão
direta matricial de figuras no plano.
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57
38-Segundo o sistema linear apresentado,
podemos afirmar que:
a) possui pelo menos cinco raízes
b) não apresenta grau dois
c) é um sistema sem solução
d) apresenta seis variáveis
e) nenhuma das alternativas
39-Uma construtora, pretendendo investir na
construção de imóveis em uma metrópole com
cinco grandes regiões, fez uma pesquisa
sobre a quantidade de famílias que mudaram
de uma região para outra, de modo a
determinar qual região foi o destino do maior
fluxo de famílias, sem levar em consideração o
número de famílias que deixaram a região. Os
valores da pesquisa estão dispostos em uma
matriz A = ,a i, j E {1, 2, 3, 4, 5}, em que o
elemento aij corresponde ao total de famílias
(em dezena) que se mudaram da região i para
a região j durante um certo período, e o
elemento aij é considerado nulo, uma vez que
somente são consideradas mudanças entre
regiões distintas. A seguir, está apresentada a
matriz com os dados da pesquisa.
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58
Qual região foi selecionada para o
investimento da construtora?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
40-Isabel, Helena e Carla saíram às compras
e adquiriram mercadorias iguais, porém, em
quantidades diferentes. Isabel comprou uma
sandália, duas saias e três camisetas,
gastando um total de R$ 119,00. Helena
comprou duas sandálias, três saias e cinco
camisetas, gastando um total de R$ 202,00.
Carla comprou duas sandálias, uma saia e
duas camisetas, gastando um total de R$
118,00. Para determinar os preços x, y e z da
sandália, da saia e da camiseta,
respectivamente, resolve-se o sistema dado
por:
O sistema associado a essa matriz é:
41-Uma loja vende certo componente
eletrônico, que é fabricado por três marcas
diferentes X, Y e Z. Um levantamento sobre as
vendas desse componente, realizado durantes
três dias consecutivos revelou que:
● No 1º dia, foram vendidos dois componentes
da marca X, um da marca Y e um da marca
Z, resultando um total de vendas igual a R$
150,00;
● No 2º dia, foram vendidos quatro
componentes da marca X, três da marca Y e
nenhum da marca Z, num total de R$ 240,00;
● No último dia, não houve vendas da marca
X, mas foram vendidos cinco da marca Y e
três da marca Z, totalizando R$ 350,00.
Para determinar os preços dos componentes
da marca X, Y e Z, respectivamente,
resolve-se o sistema dado por:
O sistema associado a essa matriz é:
(A) ; ;
(B) ; ;
(C) ; ;
(D) ; ;
(E) ; ;
42-Em um restaurante são servidos três tipos
de salada: x, y e z. Num dia de
movimento, observaram-se os clientes M,
N e K.
● O cliente M serviu-se de 200g de salada x,
300g da y e 100g da z e pagou R$ 5,50 pelo
seu prato.
● O cliente N fez seu prato com 150g da
salada x, 250g da y e 200g da z e pagou R$
5,85.
● Já o cliente K serviu-se de 120g da salada x,
200g da y e 250g da z e pagou R$ 5,76.
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59
Para determinar os preços dos componentes
da salada x, y e z, respectivamente, resolve-se
o sistema dado por:
O sistema associado a essa matriz é:
(A) ;
;
(B) ;
;
(C) ;
;
(D) ;
;
(E) ;
;
43-A matriz está associada
ao sistema:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
44-Em uma indústria têxtil foi feito um
esquema de setas que mostra a
organização matricial da produção de um
determinado tipo de tecido e os números o
custo médio por etapa, onde as diagonais
representam a passagem mais de uma vez
pelo mesmo processo. Considerando as
informações a etapa com maior produção
está representado por:
a) linha 1
b) linha 2
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60
c) linha 3
d) coluna 2
e) coluna 3
45-O valor dos produtos de x,y, z é:
a) 999
b) 888
c) 777
d) 666
e) nenhuma das alternativas
46-A afirmativa matemática é:
a) verdadeira
b) falsa
c) parcialmente verdadeira
d) a afirmativa não possui sentido lógico
e) nenhuma das alternativas
47- Marque a alternativa incorreta.
a) In é uma matriz;
b) Uma matriz A é ortogonal, se e somente
se, a sua transposta for igual a sua
inversa;
c) Linha com todos os elementos iguais
paralelos em um determinante é igual a
zero;
d) Todo sistema linear tem sua forma
matricial;
e) Uma matriz ortonormal é aquela que
tem uma coluna composta por elemento
iguais.
48-Na figura temos:
a) 7 malhas;
b) 14 nós;
c) 1 resistor de intersecção;
d) malha de resistores matricial;
e) sistema linear impossível.
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61
49- O traço da matriz A é:
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) 0
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62
COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
1-Quatro seleções de futebol (Brasil, Espanha,
Portugal e Uruguai) disputam um torneio. Quantas
são as possibilidades de classificação para os
dois primeiros lugares?
a)4
b)5
c)10
d)16
e)12
2-Cinco jogadores de futebol, A,B,CD e E
concorrem a um dos títulos de 1° 2° ou 3° melhor
jogador do Campeonato Brasileiro. De quantas
maneiras diferentes esses títulos podem ser
distribuídos?
a)40
b)50
c)70
d)76
e)60
3-Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez
bolas numeradas de 0 a 9. Determine o número
de possibilidades existentes num sorteio cujo
prêmio é formado por uma sequência de 6
algarismos.
a)151200
b)102400
c)209000
d)208701
e)N.d.a
4-Irving Kaplansky, matemático americano,
nasceu em 22 de março de 1917 em Toronto e
faleceu em 25 de junho de 2006. O talentoso
matemático publicou o artigo "Solution of the
problème des ménages" no Boletim da
Sociedade Americana de Matemática em 1943,
com uma solução para o afamado Problema de
Lucas.
Kaplansky foi para a Universidade de Harvard
e recebeu seu Ph.D. lá em 1941, trabalhando
com Saunders MacLane. Ele foi instrutor de
Benjamin Peirce em Harvard de 1941 a 1944
e, em seguida, ingressou no Grupo de
Matemática Aplicada fazendo trabalhos de
guerra na Universidade de Columbia de 1944
a 1945.
Seu trabalho foi bastante extenso na
matemática, incluindo desde áreas da álgebra
até grandes contribuições na Teoria dos Anéis,
Teoria dos Grupos e Teoria dos Corpos.
Publicou muitos artigos e trabalhou com
diversos coautores.
Um dos seus lemas relaciona o número de
subconjuntos de p elementos de {1, 2, 3, …, n}
nos quais não há elementos consecutivos é
dado por:
a)
b)
c)
d)
e)
5-(PROF. TEO) Lauren decidiu fazer uma festa e
ficou muito preocupada com a disposição dos
convidados nas mesas, sabendo que algumas
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63
intrigas podem acontecer caso esses lugares não
sejam bem definidos. De quantas maneiras
diferentes 5 pessoas podem sentar-se ao redor da
mesa ilustrada pela figura?
a) 16 maneiras
b) 20 maneiras
c) 24 maneiras
d) 26 maneiras
e) 30 maneiras
6-(PROF. TEO) Este é o símbolo sigma (∑). Ele
nos diz que nós estamos somando algo.
Vamos começar com um exemplo básico:
n é nosso índice do somatório. Quando
avaliamos uma expressãode somatório,
substituímos valores diferentes no nosso
índice.
Logo podemos que é equivalente
à:
a) 1²+2²+3²+4²
b) 1+2+3+4
c) 1²+4²
d) (1+2+3+4)²
e) (4²)²
7-A escrita Braile para cegos é um sistema de
símbolos no qual cada caráter é um conjunto de
seis pontos dispostos em forma retangular, dos
quais pelo menos um se destaca em relação aos
demais.
Por exemplo, a letra A é representada por:
O número total de caracteres que podem ser
representados no sistema Braile é:
a) 12
b) 31
c) 36
d) 63
e) 720
8-Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes.
No vestibular, os candidatos podem fazer
opção por 3 cursos, determinando-os por
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64
ordem de preferência. Então, o número de
possível de formas de optar é:
a) 6.720
b) 336
c) 520
d) 120
e) 56
9-Dispomos de 4 cores distintas e temos que
colorir o mapa mostrado na figura com os
países P, Q, R e S, de modo que países cuja
fronteira é uma linha não podem ser coloridos
com a mesma cor.
Responda, justificando sua resposta, de
quantas maneiras é possível colorir o mapa,
se:
Os países P e S forem coloridos em cores
distintas?
A)48
B)58
C)62
D)65
E)91
10-O Salão do Automóvel de São Paulo é um
evento no qual vários fabricantes expõem seus
modelos mais recentes de veículos,
mostrando, principalmente, suas inovações em
design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com.
Uma montadora pretende participar desse
evento com dois estandes, um na entrada e
outro na região central do salão, expondo, em
cada um deles, um carro compacto e uma
caminhonete.
Para compor os estandes, foram
disponibilizados pela montadora quatro carros
compactos, de modelos distintos, e seis
caminhonetes de diferentes cores para serem
escolhidos aqueles que serão expostos. A
posição dos carros dentro de cada estande é
irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de
maneiras diferentes que os estandes podem
ser compostos é:
11-Assinale a alternativa correta.
a) Pode-se codificar quinhentos pacientes, por
uma palavra de duas letras quando as letras
são escolhidas de um alfabeto de 25 letras.
b) Nas calculadoras, os algarismos são —
frequentemente representados, iluminando-se
algumas das sete barras reunidas na forma
padrão 8. O número de diferentes símbolos
que podem ser
expressos pelas sete barras é igual a 7! .
c) Entre 10 machos e 7 fêmeas de gatos
experimentais, foi escolhida uma amostra de
dois machos e duas fêmeas. O número de
maneiras que isto pode ser feito é igual a 945.
d) O número de anagramas da palavra
ASTRONAUTA é igual a 10!
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65
12-Uma família é composta por seis pessoas:
o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante,
essa família vai ocupar uma mesa redonda.
Em quantas disposições diferentes essas
pessoas podem se sentar em torno da mesa
de modo que o pai e a mãe fiquem juntos?
A)240
B)130
C)120
D)115
E)109
13-Dos 12 jogadores levados para uma partida
de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no
início do jogo. Sabendo que 2 são
levantadores e 10 são atacantes, como
escolher 1 levantador e 5 atacantes?
A)402
B)504
C)601
D)620
E)703
14-Quantos são os anagramas de cada uma
das palavras, FATOR e , em que nenhuma das
letras ocupa a posição ocupada inicialmente
em cada palavra?
A) 44
B) 33
C) 44
D) 55
E) 66
15-Os 20 candidatos aprovados em um
concurso do Tribunal de Justiça serão
colocados em 10 gabinetes de
desembargadores. Se cada gabinete receber
pelo menos um dos candidatos aprovados e
cada um deles só puder ser lotado em um
único gabinete, pode-se afirmar que:
a) pelo menos um dos gabinetes receberá dois
dos candidatos aprovados.
b) nenhum gabinete receberá mais de dois
candidatos aprovados.
c) cada gabinete receberá dois candidatos
aprovados.
d) pelo menos um dos gabinetes receberá dois
ou mais candidatos aprovados.
e) haverá gabinetes que receberão, cada um,
apenas um dos candidatos aprovados.
16-De acordo com o primeiro lema de
Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de
{1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há
números consecutivos, é dada pela fórmula
abaixo.
Uma das aplicações desse lema é a contagem
do número de maneiras de se sentar 4
meninas e 6 meninos em uma fila de 10
cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem
em posições adjacentes. A estratégia para se
realizar essa contagem compreende quatro
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66
passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o
número de maneiras de se escolher 4 cadeiras
sem que haja cadeiras consecutivas; esse
procedimento deve ser feito utilizando-se o
lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se
contar o número de maneiras de organizar as
meninas nessas cadeiras. O próximo passo
consiste em contar o número de maneiras de
se distribuir os meninos nas cadeiras
restantes. Por fim, deve-se usar o princípio
multiplicativo.
Com base nessas informações, julgue os itens
subsecutivos.
Em face dos dados apresentados, é correto
afirmar que o número de maneiras de se
escolher as 4 cadeiras entre as 10 disponíveis
sem que haja cadeiras consecutivas é superior
a 40.
A)Verdadeiro
B)Falso
C)Não tem resposta
D)N.d.a
17-Uma empresa construirá sua página na
internet e espera atrair um público de
aproximadamente um milhão de clientes. Para
acessar essa página, será necessária uma
senha com formato a ser definido pela
empresa. Existem cinco opções de formato
oferecidas pelo programador, descritas no
quadro, em que “L” e “D” representam,
respectivamente, letra maiúscula e dígito.
OpçãoFormato
I LDDDDD
II DDDDDD
III LLDDDD
IV DDDDD
V LLLDD
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis,
bem como os dígitos, entre os 10 possíveis,
podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de
formato cujo número de senhas distintas
possíveis seja superior ao número esperado
de clientes, mas que esse número não seja
superior ao dobro do número esperado de
clientes.
A opção que mais se adequa às condições da
empresa é
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
18-No triângulo de Pascal
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
. . . . . . . . .
a soma dos elementos da linha n com os da
linha n + 1 é
a) n ( n + 1 )
b) 2n . 2n+1
c) 3 . 2n
d) 2 . 2n+1
e) 3n . 2n+1
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67
19-O terceiro elemento da linha 5 do triângulo
de Pascal é:
a.1
b.3
c.5
d.6
e.10
20-O Almoço dos Barqueiros é uma pintura a
óleo sobre tela do pintor impressionista
francês Pierre-Auguste Renoir realizada entre
1880 e 1881. Incluída na 7ª Exibição
Impressionista em 1882, foi apontada como a
melhor pintura na exposição por três críticos.
Supondo que a obra de Renoir acima foi
pintada com 9 cores distintas de quantas
formas diferentes ele poderia pintar sem que
cada cor estivesse disposta no seu lugar de
origem da tela?
A)133
B)134
C)162
D)168
E)200
21-Pedro está jogando com seu irmão e vai
lançar dois dados perfeitos. Qual a
probabilidade de que Pedro obtenha pelo
menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?
a) 1/9
b) 1/4
c) 5/9
d) 5/18
e) 7/36
22- Quando dois dados idênticos são lançados
simultaneamente, qual é a probabilidade de se
obterem dois valores diferentes cuja soma é
par?
a) 1/6
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/2
23-Joana e Letícia decidem escolher quem
utilizará um vale refeição que ganharam em
uma promoção. A escolha será feita rolando
um dado comum de seis faces, sendo que
quem tirar o maior número poderá utilizar o
vale. Se as duas pessoas tirarem o mesmo
número, jogam os dados novamente, até uma
vencedora ser definida. Se Joana tirar 2 em
sua jogada, qual a probabilidade mais
aproximada de Letícia ficar com o vale nessa
jogada?
a) 50%
b) 67%
c) 100%
d) Não seria possível Letícia ficar com o vale.
24-Dois dados são lançados simultaneamente.
Determine a probabilidade de que a soma dos
números das faces voltadas para cima seja
maior ou igual a 5.
a) 1/6
b) 13/18
c) 5/6
d) 4/9
e) 7/9
25-Ao lançar simultaneamentedois dados
idênticos e não viciados, qual é a
probabilidade de saírem somente números
primos nas suas faces superiores?
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68
a) 5%
b) 11%
c) 22%
d) 25%
e) 30%
26-Dois dados cúbicos, não viciados, com
faces numeradas de 1 a 6, serão lançados
simultaneamente. A probabilidade de que
sejam sorteados dois números consecutivos,
cuja soma seja um número primo, é de:
a) 2/9
b) 1/3
c) 1/9
d) 5/9
e) 2/3
27-A figura abaixo representa um dado
tetraédrico:
Nesse dado, numerado de 1 a 4, o resultado
do lançamento é o número que aparece no
vértice superior. Considerando a soma dos
números obtidos em dois lançamentos de um
dado tetraédrico, o valor de maior
probabilidade para o resultado da soma é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
28-A probabilidade de um jogador de futebol
marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%.
Se esse jogador cobrar dois pênaltis
consecutivos, a probabilidade de ele fazer o
gol, em ambas as cobranças, é igual a:
a) 16%
b) 20%
c) 32%
d) 64%
e) 80%
29-As idades das pessoas que trabalham em
certa empresa estão distribuídas em faixas
como mostra a tabela a seguir:
Faixa de Idade:
► De 20 até 29 anos: 12 pessoas
► De 30 até 39 anos: 20 pessoas
► De 40 até 49 anos: 34 pessoas
► Com 50 anos ou mais: 14 pessoas
Se uma dessas pessoas for escolhida ao
acaso, a probabilidade de que tenha menos de
40 anos é:
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
30-Uma equipe de atletas é composta por
quatro homens e seis mulheres. Dois atletas
distintos dessa equipe serão sorteados para
representar a equipe numa cerimônia. A
probabilidade de que duas mulheres sejam
sorteadas é igual a:
a) 1/8
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/2
31- A Figura a seguir mostra um jogo
eletrônico no qual, a cada jogada, a seta, após
ser girada, para, aleatoriamente e com igual
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69
probabilidade, em qualquer uma das oito
casas com as letras da palavra LIQUIGÁS.
Um jogador só é vencedor se, em duas
jogadas consecutivas, a seta apontar para
letras iguais. A probabilidade de um jogador
ser vencedor, fazendo apenas duas jogadas, é
igual a:
a) 4/64
b) 8/64
c) 10/64
d) 14/64
e) 16/64
32-Em uma pesquisa realizada em um colégio
foram feitas duas perguntas aos alunos. 150
responderam sim a ambas; 350 responderam
sim à primeira; 200 responderam sim à
segunda e 250 responderam não a ambas. Se
um aluno for escolhido ao acaso, qual é a
probabilidade de ele ter respondido “não” à
primeira pergunta?
a) 1/13
b) 5/13
c) 6/13
d) 2/13
e) 3/13
33- Maria e Joana estão participando de uma
competição em que a probabilidade de pelo
menos uma delas ser vitoriosa é de 90%. Se a
probabilidade de Maria vencer a competição é
de 60%, a probabilidade de Joana ser a
vitoriosa é de:
a) 65%
b) 70%
c) 75%
d) 80%
34-Uma aluna estuda numa turma de 40
alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em
três salas, A, B e C, de acordo com a
capacidade das salas. Na sala A ficaram 1 O
alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18
alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro,
será sorteada uma sala e, posteriormente,
será sorteado um aluno dessa sala.
Qual é a probabilidade de aquela aluna
específica ser sorteada, sabendo que ela está
na sala C?
35-Determine 0! + 0!
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
36- Determine 3! + 2!
a)6
b)7
c)8
d)9
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70
e)10
37-O produto 20.19.18...1 é equivalente a:
a)2.10!
b)20!/2
c)20/10
d)20!/10!
e)(10!)²
38- Determine 0! + 1!
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
39- Desenvolva 5!!.
a) 5.3.1
b)5.4.3.2.1
c)2(5.4.3.2.1)
d)2(5.3.1)
e)N.d.a
40- 4! equivale à:
a) 4.3.2.1
b) 4.2.1
c) 4.1
d) 4!!
41- Determine 7!
a) 8940
b) 5040
c) 9483
d) 1039
e) 3452
42- Determine 10!
a) 3.628.800
b) 3.628.801
c) 3.628.802
d) 3.628.803
e) 3.628.804
43- Calcule [10! + 10!].0!
a) 7257600
b) 3628800
c) 7257601
d) 7257602
e) 3628801
44- Descubra o fatorial de 6.
a) 620
b) 720
c) 820
d) 920
e) 1020
45-Em uma central de atendimento, cem
pessoas receberam senhas numeradas de 1
até 100. Uma das senhas é sorteada ao
acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada
ser um número de 1 a 20?
1/100
19/100
20/100
21/100
80/100
46-Em teoria das probabilidades e estatística,
uma sequência de ensaios de Bernoulli
independentes com probabilidade de sucesso
em cada ensaio é metaforicamente chamada
de moeda honesta. Uma moeda para a qual a
probabilidade não é é chamada de moeda
viesada ou moeda desonesta. No lançamento
de uma moeda honesta para o alto qual a
probabilidade de sair coroa ou cara?
A)¼
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71
B)⅓
C)½
D)1
E)2
47-O número de soluções inteiras, maiores ou
iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
48-(PROF. TEO) Gerusa adora flores e decidiu
fazer uma compra de um lindo vaso de flores
silvestres para sua casa, mas ela não ficou
satisfeita com a disposição dos galhos.
Quantos arranjos de flores diferentes ela pode
fazer?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 16
49-(PROF.TEO) Dado um experimento aleatório,
calculamos a chance de um determinado evento
ocorrer, essa probabilidade é dada pela razão
entre o número de elementos do meu conjunto
evento, ou seja, o número de casos favoráveis
sobre o número de elementos no meu espaço
amostral, ou seja, o número de casos possíveis.
Na imagem podemos observar:
a) a probabilidade na rolagem de dois dados
não viciados caírem em números primos.
b) a probabilidade na rolagem de dois dados
viciados de caírem múltiplos de seis.
c) a probabilidade na rolagem de dois dados
não viciados caírem em todas suas
possíveis faces.
d) a probabilidade na rolagem de dois dados
não viciados caírem em números cuja soma
é divisível por vinte.
e) a probabilidade na rolagem de dois dados
viciados de caírem múltiplos de dois.
50-(PROF.TEO) O triângulo de Pascal é uma
ferramenta bastante antiga da matemática. Ao
longo da história, ele recebeu vários nomes, mas
os mais adotados atualmente são triângulo
aritmético e triângulo de Pascal. O segundo nome
é uma homenagem ao matemático que fez várias
contribuições no estudo desse triângulo, o que não
significa que o triângulo foi inventado por ele, mas
foi ele quem fez um estudo mais aprofundado
dessa ferramenta. Na estrutura construída por
Pascal é usado a repetição de:
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72
a) arranjo
b) permutação
c) combinação
d) desarranjo
e) fatorial
51- (PROF.TEO) A possibilidade de criar um ser
com características semelhantes ao outro com
certeza é de fato interessante, talvez um pouco
inusitado mas essa ideia começou a ser
fortemente discutida nas últimas décadas,
cientistas e pesquisadores começaram a
desenvolver métodos na tentativa de se clonar
um indivíduo já existente e nesse caso
podemos citar a ovelha Dolly que foi clonada a
partir de uma célula da glândula mamária da
sua mãe em 1997, e a partir desse feito esse
tema passou a ser amplamente discutido,
comentado e restringindo de certa forma. A
forma de expressão do binômio de Newton
que representa o linkage na genética é:
a) (p+q)^n
b) (p-q)^n
c) p+q
d) p-q
e) (p+q).(p-q)
52-Uma pessoa produzirá uma fantasia
utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos
diferentes e 5 tipos distintos de pedras
ornamentais. Essa pessoa tem à sua
disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras
ornamentais distintas. A quantidade de
fantasias com materiais diferentes que podem
ser produzidas é representada pela expressão
53-A rã Zinza adora pular nas folhas do lago,
qual a melhor forma de escrever seu trajeto
aleatório sobre as folhas sabendo que a
primeira folha a receber o salto não precisa
ser a mais próxima?
a) 5!
b) 10!
c) 10!10!
d) 5!5!
e) 5!4!
54-A taxa de permutação ou frequência entre
pares de genes ligados é constante e
depende da distância desses genes um do
outro. O geneticista Alfred Sturtevant
imaginou que seria possível criar mapas
genéticos que mostrassem a distribuiçãodos
genes ao longo dos cromossomos e as
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73
distâncias relativas entre eles. A tabela
abaixo mostra um exemplo de tal mapa de
genes.
A somas dos percentuais de x e y pelo espaço
amostral Ω é:
a) (20%+5%)/Ω
b) (15%+5%)/Ω
c) (20%+15%)/Ω
d) (10%+15%)/Ω
e) (20%+20%)/Ω
55-Nas placas antigas dos carros a
composição era dada por três letras e quatro
número por exemplo LDF-3221, sendo assim
de quantas formas distintas sem repetição a
composição de dez letras pode ser feita
desconsiderando a região numérica?
a) 360
b) 540
c) 720
d) 810
e) 905
56- As somas das raízes da equação binomial
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
57-Wild Rift é um jogo de rotas eletrônico do
gênero MOBA desenvolvido e publicado pela Riot
Games para Android, iOS, e consoles ainda
desconhecidos. O jogo é uma versão adaptada de
seu equivalente para PC, League of Legends.
No jogo cinco jogadores podem escolher entre três
rotas (caminhos) diferentes, de quantas formas
estes podem se posicionar no começo da partida?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
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74
ESTATÍSTICA
1-Observe o climograma que se segue:
 
Com relação ao climograma, afirma-se:
I- Refere-se a um clima de Hemisfério Norte
com verões quentes e secos e invernos frios.
II- A amplitude térmica anual foi de 6° C.
III- Caracteriza um clima quente com verões
chuvosos e invernos secos.
IV- Refere-se a um clima com duas estações
bem definidas.
V- A temperatura em Fevereiro foi de 21° F.
 
Assinale a opção CORRETA:
 
a) Estão corretas II, III e IV, somente.
b) Estão corretas I e IV, somente.
c) Todas estão corretas.
d) Estão corretas II e III, somente.
2-Foi aplicado um teste contendo três
questões para um grupo de 80 alunos. O
gráfico abaixo representa a porcentagem de
acerto dos alunos por questão. Suponha que
52 alunos acertaram pelo menos duas
questões e 8 alunos não acertaram nenhuma.
O número de alunos que acertaram as três
questões é:
 
a) 44 
b) 40 
c) 12 
d) 20 
e) 30
3-O diagrama a seguir representa o número de
participantes em uma convenção, separados
de acordo com os Estados (Pernambuco,
Paraíba, Rio Grande do Norte, Alagoas, Piauí)
onde moram. O ângulo central do setor que
corresponde a cada Estado é proporcional ao
número de participantes do Estado. Se o
número total de participantes era 540, quantos
eram de Pernambuco?
 
a) 150 
b) 175 
c) 200 
d) 225 
e) 250
4-Euclides da Cunha, autor de Os Sertões,
escreveu um livro de versos, Ondas, quando
tinha 14 anos. Desse livro, é apresentada a
terceira estrofe de um soneto. 
“Acabo de estudar e pálido, cansado,
Dumas dez equações os véus hei arrancado,
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75
Estou cheio de spleen, cheio de tédio e giz.”
O histograma de frequência das letras A, E e
O, acentuadas ou não, dessa estrofe se
assemelha ao gráfico:
5-Para um candidato ser classificado em um
curso de informática, é necessário que ele
obtenha classificações parciais em três áreas.
Certo candidato obteve na área A 18 pontos;
na área B 26 pontos e na área C, 10 pontos.
Sabendo-se que os pesos são 5 para a área
A, 2 para a área B e 3 para a área C, esse
candidato obteve classificação final igual a: 
a) 17,2 pontos 
b) 18,3 pontos 
c) 18,6 pontos 
d) 19,1 pontos 
e) 19,3 pontos
6-O gráfico representa as notas dos alunos de
uma turma numa prova que realizaram. A
média das notas representadas no gráfico é:
a) 
b) 
c) 7
d) 
e) 
7-A tabela apresenta a receita mensal, dos
primeiros cinco meses de 2010, de uma loja
de acessórios de informática.
Sabendo que a receita média mensal dessa
loja, de janeiro a maio, foi de R$ 30400,00, e a
receita do mês de maio foi de V reais, então V
corresponde a:
 
a) 30000 
b) 40000 
c) 42000 
d) 46000 
e) 50000
8-A tabela a seguir ilustra a distribuição do
número de filhos por família das 100 famílias
de uma localidade. Qual o número médio de
filhos por família nesta localidade?
a) 2,14 
b) 2,15 
c) 2,16 
d) 2,17 
e) 2,18
9-Em um curso de inglês, as turmas são
montadas por meio da distribuição das idades
dos alunos. O gráfico representa a quantidade
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76
de alunos por suas idades. A porcentagem de
alunos com que será formada uma turma com
idade maior ou igual a 18 anos é:
a) 11% 
b) 20% 
c) 45% 
d) 55% 
e) 65%
9-O gráfico abaixo apresenta os lucros anuais
(em milhões de reais) em 2008 e 2009 de três
empresas A, B e C de um mesmo setor. A
média aritmética dos crescimentos percentuais
dos lucros entre 2008 e 2009 das três
empresas foi de aproximadamente:
a) 8,1% 
b) 8,5% 
c) 8,9% 
d) 9,3% 
e) 9,7%
10-Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados
em um curso de inglês. Para avaliar esses
alunos, o professor optou por fazer cinco
provas. Para que seja aprovado nesse curso,
o aluno deverá ter a média aritmética das
notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na
tabela, estão dispostas as notas que cada
aluno tirou em cada prova.
Com base nos dados da tabela e nas
informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)
a) apenas o aluno Y.
b) apenas o aluno Z.
c) apenas os alunos X e Y.
d) apenas os alunos X e Z.
e) os alunos X, Y e Z.
11-Um veículo viaja entre dois povoados da
Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira
terça parte do trajeto à velocidade média de 60
km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o
restante do percurso a 20 km/h. O valor que
melhor aproxima a velocidade média do
veículo nessa viagem, em km/h, é
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
12-Em uma seletiva para a final dos 100
metros livres de natação, numa olimpíada, os
atletas, em suas respectivas raias, obtiveram
os seguintes tempos:
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77
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
13-Examine o gráfico.
Com base nos dados do gráfico, pode se
afirmar corretamente que a idade
a) mediana das mães das crianças nascidas
em 2009 foi maior que 27 anos.
b) mediana das mães das crianças nascidas
em 2009 foi menor que 23 anos.
c) mediana das mães das crianças nascidas
em 1999 foi maior que 25 anos.
d) média das mães das crianças nascidas em
2004 foi maior que 22 anos.
e) média das mães das crianças nascidas em
1999 foi menor que 21 anos.
14-O gráfico apresenta a taxa de desemprego
(em %) para o período de março de 2008 a
abril de 2009, obtida com base nos dados
observados nas regiões metropolitanas de
Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de
Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
A mediana dessa taxa de desemprego, no
período de março de 2008 a abril de 2009, foi
de
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
15-As notas de nove alunos em uma prova de
administração estão apresentadas a seguir:
73 – 74 – 77 – 52 – 85 – 59 – 73 – 84 – 92.
Determine a mediana e os dois quartis.
16-(PROF.TEO) Teo, professor de Matemática
do cursinho, mantém um banco de dados e
informações com as notas dos seus alunos.
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78
Após a avaliação do 1º bimestre, construiu as
Tabelas abaixo.
Após essas tabelas o professor coloca em
uma tabela de frequência os números (notas)
que mais foram repetidos.
Tudo isso é apenas uma parte da vida
organizacional de um professor com muitas
turmas e alunos. A moda dos números da
tabela que relaciona os códigos com a
quantidade de vezes repetida foi:
a) 2
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
17-(PROF.TEO) Certo dia uma aluna
perguntou para que servem as médias e o
professor Teo mostrou o livro didático onde
dizia : ” As médias são utilizadas quando
temos um conjunto de dados e queremos
estimar um valor que represente esses dados.
A média pode ser entendida como um valor
central de determinados dados. Existem dois
tipos de média aritmética:simples e
ponderada”. Determine a média aproximada
dos acertos para ajudar o Professor Teo com a
análise do desenvolvimento da turma do
ensino médio.
a) 28
b) 29
c) 30
d) 38
e) 39
18-Os retângulos da figura representam
cidades. Os números na figura representam os
preços dos bilhetes de comboio entre cidades
vizinhas.
O Pedro quer ir da cidade A para a cidade B e
usando o trajeto que lhe fica mais barato.
Qual é o menor preço que o Pedro tem de
pagar para viajar da cidade A para a cidade B?
A) 80
B) 90
C) 100
D) 110
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79
19- Carlos trabalha como entregador de
remédios para uma farmácia do bairro em que
reside. Cada casa onde ele costuma fazer
entregas, ele chama de ponto P.
Ontem ele saiu para fazer entregas em alguns
pontos e realizou, consecutivamente, o
seguinte percurso, passando exatamente nas
casas onde precisava deixar as encomendas:
começou em P3, virou para a esquerda, virou
para a direita, virou para a esquerda, virou
para a direita, virou para a direita novamente e
parou na última casa.
A última encomenda entregue por Carlos foi
na casa que se localiza em
(A) P9.
(B) P10.
(C) P11.
(D) P12.
20-Dois amigos resolvem disputar uma corrida
diferente, entre os pontos A e B de uma região
plana do bairro onde moram, partindo
simultaneamente de A e deslocando-se
rigorosamente sobre as linhas tracejadas das
alamedas.
Quantos metros percorre o amigo que vai de
bicicleta?
A) 500 m
B) 1100 m
C) 1600 m
D) 800 m
21- O desenho abaixo é formado por váios
quadrados de três tamanhos diferentes. O
lado do menor quadrado mede 20
centímetros. Quantos centímetros
representam a linha destacada com traço
mais grosso?
A) 420
B) 440
C) 60
D) 500
22- O esquema abaixo mostra os tipos de
transportes que podem ser usados para ir de
uma cidade A até uma cidade B e de uma
cidade B para uma cidade C.
De quantos modos diferentes é possível ir da
cidade A para a cidade C, passando pela
cidade B?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
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80
23-
(A) 1
e 2
no
sentido horário; 3 e 4 no sentido
anti-horário.
(B) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido
anti-horário.
(C) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no
sentido horário.
(D) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido
anti-horário.
(E) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.
24- A figura abaixo representa o mapa de um
bairro, em que cada quadrado representa um
quarteirão, cuja distância entre duas esquinas
é de 100m.
Uma pessoa saiu da esquina indicada pelo
ponto P e percorreu o seguinte percurso:
• caminhou 300 metros na direção Sul;
• depois caminhou 200 metros na direção
Leste;
• e, finalmente, caminhou mais 100 metros
na direção Sul.
Ao final desse percurso, essa pessoa chegou
na esquina indicada pela letra
A) Q
B) R
C) S
D) T
25-No mapa abaixo, encontram-se
representadas as ruas do bairro onde
Mariana mora.
Mariana informou que mora numa rua entre as
avenidas A e B e entre as ruas do hospital e
da locadora. Mariana mora na:
(A) Rua 4.
(B) Rua 5.
(C) Rua 7.
(D) Rua 9.
26- Qual é o número que está entre Flávio e o
número 6.
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 4
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81
27- Abaixo, temos o mapa de um clube. Veja o
comprimento de cada trilha entre um local e
outro do clube.
Para ir do restaurante até o pomar, passando
primeiro pelo campo de futebol e depois pelo
parque de diversão, quantos quilômetros serão
percorridos ?
(A) 3,9 km
(B) 5,2 km
(C) 5,5 km
(D) 8,2 km
28-O gráfico, publicado na Folha de S. Paulo
de 16/8/2001, mostra os gastos (em bilhões de
reais) do governo federal com os juros da
dívida pública.
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que:
a) em 1998, o gasto foi de R$ 102,2 bilhões.
b) o menor gasto foi em 1996.
c) em 1997, houve redução de 20% nos
gastos, em relação a 1996.
d) a média dos gastos nos anos de 1999 e
2000 foi de R$ 79,8 bilhões.
e) os gastos decresceram de 1997 a 1999.
29-Um estudo sobre o problema do
desemprego na Grande São Paulo, no período
1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE,
apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de
desemprego.
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que,
no período considerado,
a) a maior taxa de desemprego foi de 14%.
b) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a
menor do período.
c) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi
decrescente.
d) no período 1985-1996, a taxa de
desemprego esteve entre 8% e 16%.
e) a taxa de desemprego foi crescente no
período compreendido entre 1988 e 1991.
30-Em uma prova de 100 m rasos, o
desempenho típico de um corredor padrão é
representado pelo gráfico a seguir:
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82
Baseado no gráfico, em que intervalo de
tempo a velocidade do corredor é
aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
31-Um dos aspectos utilizados para avaliar a
posição ocupada pela mulher na sociedade é
a sua participação no mercado de trabalho. O
gráfico mostra a evolução da presença de
homens e mulheres no mercado de trabalho,
entre os anos de 1940 e 2000.
Da leitura do gráfico, pode-se afirmar que a
participação percentual do trabalho feminino
no Brasil
a) teve valor máximo em 1950, o que não
ocorreu com a participação masculina.
b) apresentou, tanto quanto a masculina,
menor crescimento nas três últimas décadas.
c) apresentou o mesmo crescimento que a
participação masculina, no período de 1960 a
1980.
d) teve valor mínimo em 1940, enquanto que a
participação masculina teve o menor valor em
1950.
e) apresentou-se crescente desde 1950 e, se
mantida a tendência, alcançará, a curto prazo,
a participação masculina.
32-O número de indivíduos de certa população
é representado pelo gráfico abaixo.
Em 1975, a população tinha um tamanho
aproximadamente igual ao de:
a) 1960
b) 1963
c) 1967
d) 1970
e) 1980
33-(PROF. TEO) No Brasil, os estados do
norte e nordeste geralmente apresentam uma
amplitude térmica baixa. Isso porque os climas
tropical e equatorial que atuam na região são
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caracterizados por altas temperaturas o ano
todo.
Já os estados do sudeste, sul e centro-oeste
em algumas estações do ano apresentam uma
amplitude térmica alta, sobretudo no inverno.
Determine o produto das amplitudes térmicas
das cidade A,B e C.
A) 6200
B) 7000
C) 7200
D) 7800
E) 8000
34-(PROF.TEO) O mês com maior saldo foi
escrito no gráfico, sendo assim ele pode ser
observado analisando um simples gráfico que
mostra a relação entre o passar dos meses e o
acúmulo de capital.
Segundo o gráfico esse mês foi:
a) Janeiro
b) Junho
c) Outubro
d) Novembro
e) Dezembro
35-Uma grande rede de supermercados adota
um sistema de avaliação dos faturamentos
de suas filiais, considerando a média de
faturamento mensal em milhão. A matriz da
rede paga uma comissão para os
representantes dos supermercados que
atingirem uma média de faturamento mensal
(M), conforme apresentado no quadro.
Um supermercado da rede obteve os
faturamentos num dado ano, conforme
apresentado no quadro.
Nas condições apresentadas, os
representantes desse supermercado avaliam
que receberão, no ano seguinte, a comissão
de tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
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84
36-Leia:
Agora, como saber qual o x total de gols de
um jogo?
Isso depende que jogos de determinado
torneio você irá considerar. Talvez você pegue
todos os jogos do time na temporada, talvez
exclua jogos de um campeonato.
Uma vez que você sabe calcular o x de gols
marcados e a média de gols sofridos fica tudo
mais fácil.
Com exemplo de números reais dos finalistas
da Liga dos Campeões 2017:
Juventus 21 gols marcados em 12 jogos, x de
1,75 gols.
Juventus 3 gols sofridos em 12 gols, x de 0,25
gols.
Real Madrid 33 golsmarcados em 12 jogos, x
de 2,75 gols.
Real Madrid 16 gols sofridos em 12 jogos, x de
1,33 gols.
Agora, some todos x (1,75 + 0,25 + 2,75 +
1,33) e divida por 2. O resultado desta
equação é de 3,04 gols em x por partida.
Acesso em Abriel de 2022. Disponível em
dicas de aposta.com
Paulo quando está cansado gosta de calcular
x de um determinado time. Ademais, esse x é
representado pelo esquema abaixo.
Esse x no estudo da estatística é representado
pelo(a):
a) desvio padrão
b) variância
c) média aritmética
d) média geométrica
e) média ponderada
37-Em uma universidade de agronomia
(agronomia é um campo da Gestão Ambiental
e abarcado pelas ciências agrárias) as notas
valem créditos diferentes. Determine a média
aritmética do número de créditos com relação
as disciplinas.
a) 8,4
b) 3,9
c) 4,0
d) 9,6
e) 4,2
38-O valor exposto fora dos parênteses é o
número de pessoas e o outro a percentagem
total de valores não apresentados, sabendo
que a região mais escura apresenta óbitos de
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uma situação hipotética observe e analise o
gráfico.
Quantas pessoas vieram a óbito nesse
gráfico?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 1
e) 2
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86
POLINÔMIOS E NÚMEROS COMPLEXOS
01-Se i é a unidade imaginária do conjunto dos
números complexos, então o complexo (4 · i³ +
3 · i² + 2 · i + 1) é:
A) 6 + 4i
B) 1 + 2i
C) 2 + 2i
D) – 2 + 2i
E) – 2 – 2i
02-Considere o número complexo z= (1 + 3i) /
(1 − i). A forma algébrica de z é dada por:
A) z = –1 + 2i
B) z = 1 – 2i
C) z = –2 + 1
D) z = –2 + 4i
E) z = –1 + 4i
03-Considere os números complexos z = 2 ·
(cos 30° + isen 30°) e u = z5. Os pontos P e Q
são os afixos (ou imagens) dos complexos z e
u, respectivamente. O ponto médio do
segmento têm coordenadas iguais a:
04-Considere os números complexos z = 3 ·
(cos6° + isen6°) e u = 5 · (cos50° + isen50°). A
forma trigonométrica do complexo z · u é igual
a:
C) z · u = (cos (56°) + isen (56°))
D) z · u = 8 (cos (56°) + isen (56°))
E) z · u = 15 (cos (56°) + isen (56°))
05-O número complexo (1 + i)³6 é:
A) – 218
B) 218
C) 1 + i
D) 1 – i
E) 1
06-Se P(x) = xn – xn-1 + xn-2 – … + x2 – x + 1
e P(-1) = 19, então n é igual a:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
07-Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x²
P(x – 1) ≡ x + 2x + 2, então P(1) é igual a:
a) 0
b) -1
c) 1
d) -2
e) 2
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87
08-As soluções da equação Q(x) = 0, em que
Q(x) é o quociente do polinômio x⁴ – 10x³ +
24x² + 10x – 24 por x² – 6x + 5, são:
a) -1 e 5
b) -1 e -5
c) 1 e -5
d) 1 e 5
e) 0 e 1
09-Se o polinômio P(x) = x³ + mx² – 1 é
divisível por x² + x – 1, então m é igual a:
a) -3
b) -2
c) -1
d) 1
e) 2
10-Dividindo-se o polinômio x⁴ + 2x³ – 2x² – 4x
– 21 por x + 3, obtêm-se:
a) x³– 2ײ + x -12 com resto nulo;
b) x³– 2ײ + 3 com resto 16;
c) x³ – x² -13x + 35 e resto 84;
d) x³ – x² – 3x + 1 com resto 2;
e) x³ – x² + x -7 e resto nulo;
11-Qual o resultado obtido com a realização
da soma e da subtração, respectivamente, dos
números complexos z1 = 3 + i e z2 = 1 + 2i?
a) 2 + 3i e 1 – i
b) 3 + 2i e -4 – i
c) 4 + 3i e 2 – i
d) 1 + 2i e -3 – i
12-Qual a forma algébrica de z no caso 3z = z
- (- 8 + 6i)?
a) z = 4 – 2i
b) z = 4 – 3i
c) z = 2 – 2i
d) z = 1 – 2i
13-O valor de z⁸, para z = 2 - 2i, é: (Lembre-se
que i2 = -1)
a) 3024
b) 4096
c) 5082
d) 1294
e) 1299
14-Quais os valores de x para que o número
complexo z = x + (x² - 1)i seja um número
real?
a) x = mais ou menos 1
b) x = mais ou menos 3
c) x = mais ou menos 4
d) x = mais ou menos 2
15-Quais os valores de x e y para que a
igualdade 2x + (y – 1)i = 8 + 5i seja
verdadeira?
a) x = 4 e y = 6
b) x = 2 e y = 6
c) x = 4 e y = 7
d) x = 5 e y = 9
16-O polinômio p(x) está representado no
gráfico a seguir.
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Qual lei, a seguir, representa o gráfico de p(x)?
A) p(x) = (x – 1)(x²– 2)
B) p(x) = (x – 1)(x – 4)
C) p(x) = (x – 1) (x – 2)²
D) p(x) = (x – 1)(x²– 4)
17-O gráfico a seguir, que passa pelos pontos
A,B,C e D, representa o polinômio P(x).
I) O polinômio P(x) é um polinômio do segundo
grau.
II) O polinômio D(x) = -3x/4 - 3 é divisor de
P(x).
III) A reta que passa pelos pontos A e C
intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,
-11/2).
IV) P(2) = P(-1/2)
Todas as informações corretas estão em:
a) I - II - III
b) II - III - IV
c) III - IV
d) II - III
18-As raízes de um polinômio q(x) de terceiro
grau são – 3, – 1 e 2.
A expressão que pode representar a forma
fatorada desse polinômio é
A) q(x) = (x + 3) . (x + 1) . (x + 2).
B) q(x) = (x + 3) . (x + 1) . (x – 2).
C) q(x) = (x + 3) . (x – 1) . (x – 2).
D) q(x) = (x – 3) . (x – 1) . (x + 2).
E) q(x) = (x – 3) . (x – 1) . (x – 2).
19-Um polinômio p(x) de terceiro grau tem
raízes iguais a - 3, 2 e 4.
Das expressões abaixo a que pode
representar p(x) é:
A) (x - 3) (x + 2) (x + 4)
B) (x + 3) (x - 2) (x - 4)
C) (x + 3) (x + 2) (x + 4)
D) (x - 3) (x - 2) (x - 4)
E) (x - 3) (x - 2) (x + 4)
20-Observe o polinômio representado no
quadro abaixo.
p(x) = x. (x – 3). (x + 2)
Quais são as raízes desse polinômio?
A) – 6, – 1 e 1.
B) – 3, 0 e 2.
C) – 3 e 2.
D) – 2 e 3.
E) – 2, 0 e 3.
21-No período da “Revolução Científica”, a
humanidade assiste a uma das maiores
invenções da Matemática que irá revolucionar
o conceito de número: o número complexo.
Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático
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89
italiano, foi o primeiro a escrever as regras de
adição e multiplicação para os números
complexos.
Dentre as alternativas a seguir, assinale
aquela que indica uma afirmação incorreta.
a) o conjugado de (1 + i) é (1- i)
b) 8i é um número imaginário puro
c) (1 + i) é raiz da equação
d) (1 + i)–1 = (1– i)
e) (1 + i)2 = 2i
22-Considere o conjunto A de pontos de uma
coroa circular de raio interno 1 e raio externo 2
(bordas incluídas) no plano complexo.
Determine a imagem de A pela função:
a) a imagem é um anel de circunferência
centrado em (1,1) com raio interno 2 e
externo 4;
b) a imagem é um anel de circunferência
centrado em (1,1) com raio interno 4 e
externo 8;
c) a imagem é um anel de elipse centrado
em (1,1) com raio interno 2 e externo 4;
d) a imagem é um anel de elipse centrado
em (1,1) com raio interno 4 e externo 8;
e) nenhuma das alternativas
23-Considere o conjunto dos complexos tais
que:
onde a e k são constantes reais positivas tais
que a>k. Determine o complexo z pertencente
à imagem desse conjunto com menor
argumento.
a)
b)
c)
d)
e)
24-Determine o valor da soma, para n natural,
tal que n>1:
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90
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
25-Sendo ,calcule
a) -1
b) -4
c) -5
d) -7
e) -9
26-Observado M1,M2 e M3, em seguida
classifique o triângulo inscrito no
polígono.(Considere no plano complexo).
a) retângulo
b) isósceles
c) equilátero
d) escaleno
e) não é triângulo
27-Para equação ser verdadeira o valor de
x³+px+q=0 pode ser descrito por:
A)
B)
C)
D)
E) Nenhuma das alternativas anteriores
28-Marque V para verdadeiro e F para falso:
I. O número complexo 3i é um imaginário
puro;
II. O resto da divisão entre 2x⁴
-3x³+0x²+x-1 por x²-2x+3 é -10x+11;
III. O resultado da divisão entre 2x⁴
-3x³+0x²+x-1 por x²-2x+3 é 2x²+x-4;
IV. A soma dos números 3-i e 8+9i é igual a
11+8i;
Marque a sequência correta.
a) V,F,V,F
b) V,V,F,F
c) F,V,F,V
d) F,F,F,F
e) V,V,V,V
29-Seja p(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e um polinômio
com coeficientes reais. Sabendo que
I. p(x) é divisível por x² - 4;
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91
II. a soma das raízes de p(x) é igual a 1;
III. o produto das raízes de p(x) é igual a 3;
IV. p(-1) = -15/4;
Então, p(1) é igual a
A -17/2.
B -19/4.
C -3/2.
D 9/4.
E 9/2.
30-Dado Z=2+3i, o produto de Z por seu
módulo é respectivamente:
A) 36B) 37
C) 38
D) 40
E) 42
31-Sobre os quatérnios representados por H,
julgue os itens:
I. Não obedecem a regra comutativa
II. A forma geral pode ser escrita como q=
a+bi+cj+dk
III. As igualdades ki=-ik=j, estão corretas
A) F,F,V
B) F,F,F
C) V,F,F
D) V,V,F
E) V,V,V
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92
CÁLCULO
1-Obtenha a derivada de f(x) = 3x⁵ – 2x³ + 5 –
3x e assinale a alternativa CORRETA.
A)15x⁴ – 6x² – 3.
B)3x⁴ – 2x² – 2.
C)x² – 3.
D)– 2x³ + 5.
E)N.d.a.
2-Dada a Função f, definida em R e expressa
por F(x) = 2x⁴ - 5x³+ x² – 4x + 1, sua função
derivada F´(x) é:
A)8x³ – 15x ² + 2x – 4.
B)8x ⁴– 15x + 2x – 4.
C)8x³ – 5x² + 2x + 1.
D)8x² – 5x ²+ 2x + 1.
E)N.d.a.
3-Observe:
A figura acima apresenta o triângulo
parabólico: a região limitada pela reta y = x e
pela parábola y = x² . Sendo assim, a área do
triângulo parabólico é igual a
A)1/3.
B)1/4.
C)1/6.
D)1/8.
E)1/12.
4-segunda derivada da função ƒ(x) lnx² no
ponto x = 1 é:
A)0
B)1
C)2
D)-1
E)-2
5-Sejam ƒ( x ) e g(x) funções deriváveis no
intervalo I. Então a fórmula da integração por
partes, envolvendo as funções ƒ(x) e g (x) ,
pode ser escrita como:
A)∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) + ∫ g'(x). ƒ(x)dx
B)∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g'(x). ƒ'(x)dx
C)∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) + ∫ g(x). ƒ'(x)dx
D)∫ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g(x). ƒ'(x)dx
E)∫ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g'(x). ƒ(x)dx
6-Considere as afirmações
I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a
integral indefinida desta função sin(x) é a
função - cos(x) acrescida de um valor
constante.
II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a
transposta do produto delas é o produto das
respectivas matrizes transpostas, (AB)t = At Bt
, mantendo-se a ordem dos fatores como aqui
representada.
III. A diferença do logaritmo de dois números a
e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) -
log(b) = log(a/b) como aqui representado.
IV. O produto de dois números complexos a+bi
e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a
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93
soma dos produtos das respectivas partes
reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.
Está correto o que se afirma em:
a) I e III
b) III e IV
c) I e II
d) II e IV
e) N.d.a
7-A respeito de uma função contínua, julgue
se verdadeiras ou falsas as seguintes
afirmações:
I- Uma função não pode ter duas assíntotas
horizontais distintas.
II- Se f for diferenciável em a, então f é
contínua em a.
III- Se f é derivável em a, então |f | também é
derivável.
A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são)
VERDADEIRA(S):
a) I, II e III
b) I e II
c) I e III
d) II
e) N.d.a
8-Para a determinação matemática da taxa de
contaminação de um certo ambiente,
identificando seus máximos e mínimos, ou
seja, a determinação da taxa de variação
instantânea de uma função f em um ponto X0
utiliza-se o conceito de
a) seriação.
b) integral.
c) derivada.
d) limite.
e) nenhuma das alternativas.
9-Na abordagem canônica de
Prigogine-Nicolis para o estudo de
comunidades ecológicas, os indivíduos de
uma única espécie, na presença de A
nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem
regidos pela equação:
1/x dx = (kA - m) dt
Onde X é a população, k e m são parâmetros
da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a
população X se encontra em equilíbrio
quando:
a) K < Am .
b) kA < m.
c) kA = m.
d) kA > m.
e) Nenhuma das alternativas.
10-Resolva:
A)2
B)20
C)202
D)2020
E)1/2020
11-O conceito de ______________ estuda a
variação das funções, como uma dada função
varia na medida em que variamos o seu valor de
x. Com isso podemos saber se a função cresce e
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qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito
comum serve para identificar pontos máximos e
mínimos de uma função.
A.Derivada.
B.Integral.
C.Limite.
D.Correlação.
E.Nenhuma das alternativas.
12-Durante uma aula de Matemática, o professor
sugere aos alunos que seja fixado um sistema de
coordenadas cartesianas (x, y) e representa na
lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I,
II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1,
com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2,
1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1,
1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente
os cinco conjuntos sobre uma mesma malha
quadriculada, composta de quadrados com
lados medindo uma unidade de comprimento,
cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo
professor?
13-Encontre a reta tangente à curva f(x) = x² + 2x
+1 no ponto (1,4).
a)y = 4x
b)y = 2x + 2
c)y = 4x - 3
d)y = x - 3
e)y = x
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95
14-A função y=x³:
A)Tem valor máximo para x=0
B)Tem valor mínimo para x=0
C)Tem extremo em x=0
D)Não tem máximo nem mínimo
E)Não tem tangente no ponto x=0
15-Na figura abaixo, a reta r é tangente ao
gráfico da função dada por y=x2 , no ponto
(2, 4). Determinar a área hachurada da figura
sabendo que ela vale 2/3 da tangente do
ângulo α.
a) 8/3.
b) 10/3.
c) 4/3.
d) 14/3.
16-Calcule
A)cosx°
B)senx°
C)cotgx°
D)secx°
E)1
17-Do Cálculo, a derivada em um ponto de
uma função y = f(x) representa a taxa de
variação instantânea de y em relação a x
nesse ponto. A utilização de derivadas é
amplamente significativa dentro da Matemática
e em outras ciências e suas propriedades são
inúmeras. Com relação a elas, todas as
afirmativas a seguir são verdadeiras, com
EXCEÇÃO de que:
A) Ponto de inflexão é o ponto em que a
segunda derivada de uma função muda de
sinal.
B) A derivada de uma função de uma variável,
no limite, é a inclinação da reta tangente no
ponto avaliado.
C) As derivadas das funções trigonométricas
sin x e cos x são, respectivamente, cos x e sin
x.
D) A derivada da função exponencial é uma
função bem peculiar, pois d/dx ex = ex, ou
seja, a derivada é a própria função.
E) Integral é o produto da taxa de variação
pela área do gráfico.
18-A taxa de variação de uma curva quando
seu intervalo tende a zero, é conhecida como:
A) Derivada
B) Limite
C) Soma de quadrados
D) Integral
E) Taxa de variação
19-Obtenha a derivada de f(x) = 3x⁵ – 2x³ + 5 –
3x e assinale a alternativa CORRETA.
A) 15x⁴ – 6x² – 3.
B) 3x⁴ – 2x² – 2.
C) x² – 3.
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96
D) – 2x³ + 5.
E) -3x³+7x-1.
20-A derivada de uma parábola é:
A) Uma reta crescente
B) Uma reta decrescente
C) Uma reta paralela ao eixo x
D) Uma reta paralela ao eixo y
E) Uma reta
21-Em matemática, uma assintota, assíntota,
assimptota ou assímptota de uma curva a
hipérbole é um ponto ou uma curva de onde
os pontos da hipérbole se aproximam à
medida que se percorre a hipérbole. Quando a
hipérbole é o gráfico de uma função, em geral
o termo assímptota refere-se a uma reta. Para
se determinar uma assíntota vertical existe um
método bem simples que consiste em anular
(tornar zero) o denominador de uma função
qualquer, seja f(x)= x/x-2 determine a assíntota
vertical da função apresentada.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 18
22-Na representação vemos o gráfico da
função f(x) = x² -4x e o eixo x , compreendido
no intervalo I = [-1,3]. Dessa forma podemos
dizer que a integral da região hachurada é:
a) taxa de variação
b) inclinação da função
c) derivada
d) soma das áreas
e) limite da função
23-Deseja-se pintar a superfície externa e lateral
de um monumento em forma de um paraboloide,
que pode ser descrita pela equação z = x² + y² ,
situada na região do espaço de coordenadas
cartesianas ( x, y, z) dada pela condição z ≤ 9. Os
eixos coordenados estão dimensionados em
metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada
metro quadrado de área da superfície a ser
pintada.
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se
pintar a superfície lateral do monumento é dada
pela integral dupla:
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97
24-Se A é a área da região R do plano cartesiano
dada por :
R={(x,y)∈IR²|2≤x≤10e0≤y≤ln(x)}
então é correto afirmar que:
25- O valor do limite é:
A) 22
B) 1/22
C) 1
D) -1/22
E) -22
26- O valor do limite é:
A) 11/17
B) -11/17
C) 17/11
D) -17/11
E) Nenhuma das alternativas anteriores
27- O valor do limite é:
A) 67
B) 89
C) 90
D) -17
E) Nenhuma das alternativas anteriores
28- Seja f uma função real, tal que df(x)/dx > 0,∀x
∈ ℝ, ou seja, a função possui derivada positiva em
toda a reta. Portanto, pode-se afirmar que f é uma
função:
A) crescente.
B) decrescente.
C) simétrica em torno de zero.
D) estritamente positiva.
E) convexa.
29-Encontre a reta tangente à curva f(x) = 4x²
+ 9x +12 no ponto (2 ,8).
a)y = 49x
b)y = 25x + 2
c)y = 12x -3
d)y = x - 10
e)Nenhuma das alternativas anteriores
30- Vamos considerar a esfera mostrada na
figura de raio R. Faremos um corte a uma
distância y do centro. Seja A = p x2 a área
deste corte e dy a sua espessura. O volume
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deste corte é dV e o volume da esfera será
calculado pela sua integral.
Marque a alternativa que representa a
expressão matemática descrita.
A)
B)
C)
D) Todas alternativas anteriores estão
corretas
E) Nenhuma das alternativas anteriores
estão corretas
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99
RACIOCÍNIO
1-Quatro crianças acompanhadas de seus
dois pais (sendo eles um homem e uma
mulher, sabendo também que nenhum dos
elementos é parente). Decidiram visitar um
parque de diversões. Há um bilhete premiado
dentro dos envelopes com as entradas com
cores diferentes (Verde, Rosa, Preto). A
etiqueta do envelope verde diz “ A promoção
não está aqui “, o envelope rosa diz “ A
promoção não está no envelope preto”, e o
preto diz “ A promoção está aqui”.
Considerando as informações assinale a(s)
verdadeira(s).
(01) Considerando o intervalo aberto para o
infinito e fechado para o finito positivo, logo
nenhum dos envelopes é o premiado.
(02) Se apenas uma das etiquetas diz a
verdade, então a em que está com a
promoção é o envelope que diz a verdade são
o verde e o rosa.
(04) Sendo uma criança {q}, logo
(xRq}.{qRy} à {xRz} ,e {x} {y} são os pais.
(08) A equação dos envelopes pode ser
escrita por pv~q ↔ p^rvq
(16) Para o envelope verde (V), o rosa (R) e o
preto (P) a equação condiz: AUB= envelope
com a promoção e com a etiqueta, B∩C=
envelope com a promoção.
(32) A proposição um não é classificada
apenas por Toto-totais, assumindo assim uma
classificação de Parti-totais.
A soma da(s) verdadeira(s) resulta em:
a) 08
b) 06
c) 07
d) 33
e)N.d.a
2-A lógica de Aristóteles se preocupava em
encontrar leis ou regras que permitissem
aceitar a conclusão, usava a lógica como
instrumento ou ferramenta. Analise as frases
abaixo fazendo o cálculo da lógica
proposicional.
O animal fugiu do Zoológico
O Zoológico foi animal
a) As apresentam preponderância de uma
bicondicional,
b) pv~q é resultante negativa,
c) Apresentam uma relação inversa com a
presença da palavra temática “Zoológico”
como uma derivação impropria,
d) Relacionam-se de forma ambígua,
concluindo assim uma verdadeira e uma
relação simétrica.
e) N.d.a
3- Marque a alternativa correta com relação ao
texto.
O mês é curto.(p)
Curto é o mês.(q)
a) Fica na subjetividade da proposição (q) que
a ideia de algumas a classifica como
Parti-parciais,
b) A relação inversa de(pRq)= (qSp)
c) (p) é afirmativa toto-parcial e somente, se
(q) for negativa toto-parcial,
d) (pRq).(pRx) à (q~Rx),
e) Nenhum curto mês é curto quando o mês é
curto.
4--“O silogismo determina um argumento ou
um raciocínio dedutivo, o qual é formado por
três proposições que estão interligadas. Sendo
imediato, demonstrativo e
necessário”. Acesso:09 de Julho de 2018/
Toda matéria
Todo lápis de cor preto é preto (p)
Nenhum lápis é algum lápis preto (q)
Todo preto é de cor preta (p’)
Alguns lápis de cor preto são todos lápis de
cor (q’)
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100
a) O adjetivo preto em (p) é uma bicondicional
anulando a condicional preto,
b) (q’) é uma Parti-totais, sendo função
irreflexiva,
c) A simetria da proposição é possibilitada pela
conjunção lógica “é”, sendo Toto-totais em (p),
d) (q’) unido a (p) implica em uma relação não
definida, logo intransitiva,
e) N.d.a
 5-Um apicultor tem apenas um mês para a
reprodução das abelhas no ano, sendo assim
a função quadrática abaixo mostra o
desempenho do crescimento das novas
colmeias, sendo o eixo das ordenadas a
população e o eixo das abcissas o tempo em
dias. Assim como uma parábola uma
proposição pode possuir seu eixo de simetria.
Sendo assim compare o gráfico ilustrativo da
função com as proposições.
Texto|
Texto||
O enxame de abelhas é incolor.
Incolor é o enxame de abelhas.
a) Os dois são assimétricos em relação a
apenas um único eixo,
b) A função é positiva e (q) é uma
Parti-parciais,
 c) O eixo de simetria da função e das
proposições podem ser explicados por : o
marco zero na função e o verbo ser.
d) (p) (q) (pRq) à (qSp)
e) N.d.a
 6-Leia:
Texto |
“Falsos e hipócritas são aqueles que tudo
fazem com palavras, mas na realidade nada
fazem.” Demócrito de Abdera
Texto|
Eu sou o tempo
Vinte e quatro horas por dia
No mundo das ideias
Meu amor é o elemento ao meu lado
Não sou nem Inteiro
Quem quizeras pela metade
Não existe conjunção que resulte no amor
condicional
Vai e volta
Só pode ser bicondicional
Estou na família agora ao lado do primeiro
elemento da família primo
E antes de uma dezena e meia
Minha família é o universo
Não sou da sociedade dos Racionais ou dos
Irracionais
Eu faço a minha própria lógica
Sabe ?
A sociedade precisa de um choque de
realidade.
P.M.T. - 2018
Relacione o Texto | com o Texto|| para
compreender qual subjetividade está sendo
transmitida e assim conseguir compreender a
lógica simbólica que expressa a dualidade
entre ambos.
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101
O amor expresso no Texto || na Parti-parcial,
antes da Todo-parcial pode ser entendido
como o número:
a)2
b)9
c)3
d)5
e)N.d.a
7-
“Todos os homens são mortais. 
Sócrates é homem. 
Logo, Sócrates é mortal.” 
Sobre o silogismo em geral e, sobre este em
particular, é correto afirmar que: 
I. é um raciocínio indutivo, pois parte de duas
premissas verdadeiras e chega a uma
conclusão também verdadeira. 
II. o termo médio homem liga os extremos e, por
isso, não pode estar presente na conclusão. 
III. é um raciocínio válido, porque é constituído
por proposições verdadeiras, não importando
a relação de inclusão (ou de exclusão)
estabelecida entre seus termos. 
IV. as premissas, desde que uma delas seja
universal, devem tornar necessária a
conclusão. 
Marque a alternativa que contém todas as
afirmações corretas. 
a) II e IV 
b) I e II 
c) II e III 
d) III e IV 
e) N.d.a
8- Conclua.
Todo triângulo é trilateral
Todo trilateral é plano
a)Nem todo trilateral é todo triângulo
b)Todo triângulo é plano
c)Todo trilateral não é um plano
d)Alguns planos são triângulos 
e) N.d.a
9-Analise o enunciado a seguir. 
“Toda inferência analógica parte da
semelhança de duas ou mais coisas em um ou
mais aspectos para concluir a semelhança
dessas coisas em algum outro aspecto”.
(l.Copi. Introdução à Lógica. São Paulo:
Mestre Jou, 1968, p. 315)
Esquematicamente, se a, b, c e d forem
quaisquer entidades, e P, Q, R forem
quaisquer propriedades ou “aspectos”, um
argumento analógico poderá ser representado
da seguinte forma: 
a) a, b, c, d têm todas as propriedades R e Q 
a, b,c têm todos a propriedade Q 
portanto, d tem a propriedade Q 
b) a, b,c, d têm todas as propriedades P e Q 
a, b, c têm todos a propriedade R 
portanto, d tem a propriedade R 
c) a, b,c, d têm todas as propriedades R e P 
a, b, c têm todos a propriedade P 
portanto, d tem a propriedade P 
d) a, b, c,d têm todas as propriedades R e R 
a, b, c têm todos a propriedade R 
portanto, d tem a propriedade R 
e)N.d.a
10-Considerando as afirmações relativas ao
raciocínio lógico, assinale a opção correta. 
a) Os argumentos podem ser válidos e inválidos.
Os sofismas, verdades escondidas, são armas
de convencimento. O silogismo é uma forma
perfeita de dedução. 
b) No argumento dedutivo a conclusão está
contida nas premissas. Todo segmento
linguístico é um enunciado. Os argumentos
podem ser válidos ou inválidos. 
c) No argumento dedutivo a conclusão está
contida nas premissas. A realidade
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102
experimental é o ponto originante da indução.
É aparente a lógica do sofisma. 
d) Nem sempre um argumento é uma atividade
raciocinante. Os argumentos podem ser
válidos ou inválidos. Todo segmento linguístico
é um enunciado. 
e) Todo segmento linguístico é um enunciado. O
silogismo é uma forma perfeita de dedução. A
realidade experimental é o ponto originante da
indução.
11-Segundo a obra abaixo:
A) Serve como exemplo visual do
silogismo, o quadro externo seria a
premissa maior, e o círculo negro, a
premissa menor. No centro, a
conclusão.
B) É uma obra subversiva que apresenta a
exclusão da metafísica.
C) Para a metafísica a obra aborda os
diferentes níveis de subjetividade.
D) Existe uma metáfora entre as texturas
das cores que vemos, logo concluímos
que trata-se de uma metalinguagem.
E) N.d.a
12-Conclua:
Todo homem é opaco
Frutas são opacas
A) Todo homem é fruta
B) Toda fruta é opaca
C) Frutas são homens
D) Opacas são as frutas
E) N.d.a
13-Conclua:
Menta é azul
Azul é verde
A) Menta é verde
B) Azul não é azul
C) Verde não é verde
D) Algumas mentas são azuis
E) N.d.a
14-Segundo a teoria dos silogismos, há quatro
tipos de proposições categóricas, que diferem
em qualidade e em quantidade, são elas: A, E,
I e O.
Assinale a alternativa falsa:
a. ( ) I é subalterna de A.
b. ( ) O é subalterna de E.
c. ( ) I e O são subcontrárias.
d. ( ) A e E são proposições complementares.
e. ( ) A e O, e I e E são proposições
contraditórias.
15-Leia o argumento abaixo.
- Todos os animais são mortais.
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103
- Alguns répteis são animais.
- Alguns répteis são mortais.
Assinale a alternativa que indica se o
argumento é um silogismo válido ou inválido e,
se for este o caso, qual regra violou.
a. ( ) Este é um silogismo que atendeu às
regras da validade silogística.
b. ( ) O argumento anterior é um silogismo
inválido porque o termo "mortais" está
distribuído na conclusão, mas não na
premissa.
c. ( ) Este silogismo é inválido porque tem
duas premissas particulares.
d. ( ) Este silogismo é inválido, porque o termo
médio nunca está distribuído, pois em ambas
as premissas é predicado.
e. ( ) Este silogismo é inválido porque a
conclusão é particular, mas uma das
premissas é universal.
16-Um silogismo é considerado válido apenas
se satisfizer todas as regras da validade
silogística.
Assinale a alternativa que não corresponde a
uma regra silogística.
a. ( ) Um silogismo deve ter exatamente três
termos: um termo maior, um menor e um
médio.
b. ( ) O termo médio deve aparecer nas duas
premissas e jamais na conclusão.
c. ( ) A conclusão não pode conter o termo
médio, já que a função deste se esgota na
ligação entre os termos maior e menor.
d. ( ) De duas premissas particulares nada
poderá ser concluído, pois o termo médio não
terá sido tomado em toda a sua extensão.
e. ( ) O termo médio não pode ser tomado em
toda a sua extensão nenhuma vez, caso
contrário ele não poderia fazer a ligação entre
o maior e o menor.
17-Teste a validade do argumento seguinte,
utilizando tabelas de verdade.
- O livre-arbítrio é possível ou somos joguetes
dos Deuses.
- Se o livre-arbítrio for possível, não somos
joguetes dos Deuses.
- Logo, não somos joguetes dos Deuses.
Seja:
P = O livre arbítrio é possível e
Q = Somos joguetes dos Deuses
Assinale a alternativa correta.
a. ( ) A forma dada é inválida porque tanto na
circunstância em que P é falsa e Q verdadeira
como na circunstância em que tanto P como Q
são falsas, a premissa é verdadeira e a
conclusão, falsa.
b. ( ) A forma dada é válida, tendo em vista
que não há circunstância alguma na qual as
premissas sejam verdadeiras e a conclusão,
falsa.
c. ( ) O argumento dado é inválido porque na
circunstância em que P é falsa e Q verdadeira,
as premissas são verdadeiras e a conclusão,
falsa.
d. ( ) O argumento dado é inválido porque na
circunstância em que Q é falsa e P é
verdadeira, as premissas são verdadeiras e a
conclusão, falsa.
e. ( ) O argumento dado é inválido porque na
circunstância em que Q e P são ambas falsas,
as premissas são verdadeiras e a conclusão,
falsa.
18-Analise as afirmativas abaixo, com relação
aos conceitos de validade, contradição,
contingência e satisfatibilidade:
1. Diz-se que uma fórmula A é logicamente
válida (ou logicamente verdadeira) se e
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104
somente se é verdadeira para todas as
interpretações.
2. Uma fórmula A é contraditória (ou
logicamente falsa) se e somente se é falsa
para qualquer interpretação, ou se e somente
se sua negação for logicamente válida.
3. Uma fórmula A é contingente se e somente
se ela for verdadeira para algumas
interpretações e falsa para outras.
4. Uma fórmula é satisfatível se existe pelo
menos uma interpretação, tal que haja uma
sequência s de elementos do domínio da
interpretação que satisfaça a fórmula dada.
5. Como todas as tautologias são fórmulas
válidas, necessariamente teremos que todas
as fórmulas válidas precisam ser consideradas
tautologias.
Assinale a alternativa que indica todas as
afirmativas corretas.
a. ( ) São corretas apenas as afirmativas 1, 2 e
5.
b. ( ) São corretas apenas as afirmativas 1, 3 e
5.
c. ( ) São corretas apenas as afirmativas 2, 3 e
4.
d. ( ) São corretas apenas as afirmativas 2, 3 e
5.
e. ( ) São corretas as afirmativas 1, 2, 3 e 4.
19-Assinale a alternativa que indica as 3 leis
básicas da lógica hoje dita aristotélica.
a. ( ) lei da identidade (A=A), lei da
não-contradição - nenhuma afirmação pode
ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo - e a
lei do terceiro excluído, segundo a qual A é A
ou não é A.
b. ( ) lei da não-contradição - nenhuma
afirmação pode ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo -, a lei do terceiro excluído,
segundo a qual A é A ou não é A, e lei da
razão suficiente: tudo o que existe tem a sua
razão de ser.
c. ( ) lei da identidade (A=A), lei da razão
suficiente: tudo o que existe tem a sua razão
de ser, e a lei de bivalência, segundo a qual
para toda proposição, ela ou a sua negação
precisa ser verdadeira.
d. ( ) lei de bivalência, segundo a qual para
toda proposição, ela ou a sua negação precisa
ser verdadeira, a lei da não-contradição -
nenhuma afirmação pode ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo -, e a lei da
causalidade, segundo a qual tudo que ocorre
tem uma causa.
e. ( ) lei da não-contradição - nenhuma
afirmação pode ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo, a lei da causalidade, segundo
a qual tudo que ocorre tem uma causa, e lei do
terceiro excluído, segundo a qual A é A ou não
é A.
20-O silogismo é uma forma de raciocínio
dedutivo. Na sua forma padronizada, é
constituído por três proposições: as duas
primeiras denominam-se premissas e a
terceira, conclusão.
As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é
consequência necessária das premissas.
Corresponde a um silogismo:
A.Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.
Premissa 2: José gosta de futebol. Conclusão:
José é brasileiro.
B.Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.
Premissa 2: Todo brasileiro é desportista.
Conclusão: Todo desportista gosta de futebol.
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105
C.Premissa 1: João é mortal. Premissa 2:
Nenhum homem é imortal. Conclusão: João é
homem.
D.Premissa 1: Todo peixenada. Premissa 2:
Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Alguns
mamíferos são peixes.
E.Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe.
Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.
Conclusão: Algum animal que nada não é
peixe.
21-A frase é uma:
Nenhum verne é algum peixe
A) Toto-total
B) Parti-parcial
C) Toto-parcial
D) Parti-total
E) N.d.a
22-Dado (x)(xEA) → (xEB), podemos dizer
que:
A)x E AUB
B)x ~E AUB
C)(xEB) ←> (xEA)
D)A ~ B
E)N.d.a
23- A imagem abaixo ilustra:
A)Relação não transitiva
B)Relação reflexiva
C)Relação inversa
D)Relação de irreflexiva
24- A imagem abaixo ilustra:
A)Relação não transitiva
B)Relação reflexiva
C)Relação inversa
D)Relação de simetria
25-A imagem abaixo ilustra:
A)Relação não transitiva
B)Relação reflexiva
C)Relação inversa
D)Relação de simetria
E)N.D.A
26- A imagem abaixo ilustra:
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A)Relação não transitiva
B)Relação reflexiva
C)Relação transitiva
D)Relação de assimetria
27-Considere a seguinte afirmativa:
Ser analista de sistemas é condição
necessária porém não suficiente para ser
engenheiro de software.
Considere os predicados A(x) e E(x) que
representam respectivamente que x é analista
de sistemas e que x é engenheiro de software.
Uma representação coerente da afirmativa
acima, em lógica de primeira ordem, é:
a) A(x) → E(x).
b) A(x) → ¬E(x).
c) ¬A(x) → E(x).
d) ¬E(x) → ¬A(x).
e) E(x) → A(x).
28-O diretor comercial de uma companhia,
preocupado com as numerosas reclamações
de clientes sobre a falta de produtos do
catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte
ordem a todos os gerentes:
“Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em
seu estoque todos os produtos de nosso
catálogo.”
Dois meses depois, o diretor constatou que
sua ordem não estava sendo cumprida. Com
essas informações, conclui-se que,
necessariamente,
A)nenhum produto do catálogo estava
disponível no estoque de todas as lojas da
empresa.
B)no estoque de apenas uma loja da empresa
não havia produtos do catálogo em falta.
C)alguma loja da empresa não tinha em seu
estoque qualquer produto do catálogo.
D)algum produto do catálogo estava em falta
no estoque de todas as lojas da empresa.
E)no estoque de cada loja da empresa faltava
pelo menos um produto do catálogo.
29-Os adesivos (1) e (2), mostrados a seguir,
estavam colados na mesma bomba de etanol
de um posto de gasolina brasileiro.
Em relação a esse contexto, considere as
hipóteses [X] e [Y] descritas abaixo.
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107
[X] O etanol da bomba em questão não está
límpido e incolor, e mesmo assim, está sendo
comercializado. [Y] A agência fiscalizadora
proíbe o posto em questão de comercializar o
etanol daquela bomba, apesar de ele estar
límpido e incolor.
A ocorrência da hipótese [X] contradiz
A)apenas a afirmação do adesivo (1) e a
ocorrência da hipótese [Y] contradiz apenas a
afirmação do adesivo (2).
B)apenas a afirmação do adesivo (1) e a
ocorrência da hipótese [Y] não contradiz as
afirmações dos adesivos (1) e (2).
C)apenas a afirmação do adesivo (2) e a
ocorrência da hipótese [Y] contradiz apenas a
afirmação do adesivo (1).
D)as afirmações dos adesivos (1) e (2) e a
ocorrência da hipótese [Y] contradiz apenas a
afirmação do adesivo (2).
E)as afirmações dos adesivos (1) e (2) e a
ocorrência da hipótese [Y] não contradiz as
afirmações dos adesivos (1) e (2).
30-Na imagem abaixo vemos uma relação
matemática em que podemos escrevê-la da
seguinte forma:
(B∨ A)∨ (¬A → ¬B).
Portanto, podemos classificar essa relação
como:
“Rosa e Azul”, de Pierre-Auguste Renoir,
integra o acervo do MASP (Museu de Arte de
São Paulo) (Foto: Divulgação)
A)transitiva
B)Intransitiva
C)Simetria
D)Reflexiva
E)Inversa
31-Considerando p e q duas proposições
quaisquer, assinale a alternativa que
representa, logicamente, uma tautologia.
a) ~p∧ p
b) ~p∧ ~q
c) (p∧ q)⇒ (p∨ q)
d) (p∨ q)⇒ (p∧ q)
e) p∨ q
32-
Essa tautologia é logicamente equivalente à
expressão
A.
B.
C.
D.
E.
33-Daniel e mais quatro amigos, todos
nascidos em estados diferentes, reuniram-se
em torno de uma mesa redonda. O
paranaense sentou-se tendo como vizinhos o
goiano e o mineiro. Edson sentou-se tendo
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108
como vizinhos Carlos e o sergipano. O goiano
sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão.
Bruno sentou-se tendo como vizinhos o
tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro?
a) Adão
b) Bruno
c) Carlos
d) Daniel
e) Edson
34-Três casais fizeram compras em uma
livraria.Vitor comprou 3 livros á mais que
Lorena.Pedro comprou 5 livros á mais do que
Cláudia.Cada um dos homens compraram 4
livros á mais do que suas esposas.Lorena e
Cláudia compraram mais livros do que
Bianca,que só comprou 3 livros. Qual das
seguintes afirmações é verdadeira?
A) Vitor comprou mais livros do que Pedro.
B) Pedro é marido de Cláudia.
C) Pedro foi o marido que comprou o maior
número de livros.
D) Cláudia comprou um livros á mais que
Lorena.
E) Vitor é marido de Bianca
35-Ari,Bruna e Carlos almoçam juntos todos
os dias e cada um deles pede água ou suco.
. Se Ari pede a mesma bebida que Carlos,
então Bruna pede água.
. Se Ari pede uma bebida diferente da de
Bruna, então Carlos pede suco.
. Se Bruna pede uma bebida diferente da de
Carlos, então Ari pede água.
. Apenas um deles sempre pede a mesma
bebida.
Quem pede sempre a mesma bebida e que
bebida é essa?
A) Ari;água
B)Bruna;Suco
C)Carlos;Suco
D)Ari;suco
E) Bruna;suco
36-A mãe de César deu a ele as seguintes
instruções para fazer um bolo:
• se colocar ovos, não coloque creme.
• se colocar leite, não coloque laranja.
• se colocar creme, não coloque leite.
Seguindo essas instruções, César pode fazer
um bolo com:
A) ovos e leite, mas sem creme.
B) creme, laranja e leite, mas sem ovos.
C) ovos e creme, mas sem laranja.
D) ovos e laranja, mas sem leite e sem creme.
E) leite e laranja, mas sem creme.
37-Arnaldo, Beto, Celina e Dalila formam dois
casais.Os quatro têm idades
diferentes.Arnaldo é mais velho que Celina e
mais novo que Dalila.O esposo de Celina é a
pessoa mais velha.É correto afirmar que:
(a) Arnaldo é mais velho que Beto e sua
esposa é Dalila.
(b) Arnaldo é mais velho que sua esposa
Dalila
(c) Celina é mais nova de todos e seu marido
é Beto
(d) Dalila é mais velha que Celina e seu
marido é Beto
(e) Celina é mais que seu marido Arnaldo
38-Ana, Bernardo, Célia e Danilo repararam
que Danilo é mais alto que Célia e que a
diferença entre as alturas de Célia e Ana é
igual á diferença entre as alturas de Ana e
Danilo. Observaram também que a soma das
alturas do dois rapazes é igual á soma das
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alturas das duas garotas. qual das alternativas
a seguir é verdadeira? 
a) Célia é mais alta que Ana. 
b) A diferença entre as alturas dos meninos é
igual á diferença entre as alturas das
meninas. 
c) Célia é a mais baixa do grupo. 
d) A diferença entre as alturas de Danilo e
Célia é igual a diferença entre as alturas de
Ana e Bernardo. 
e) Ana é a mais alta de todos.
39-Durante a aula, dois celulares tocaram ao
mesmo tempo. A professora logo perguntou
aos alunos: “de quem são os celulares
que tocaram?” Guto disse: “o meu não tocou”,
disse Carlos: “o meu tocou” e Bernardo disse:
”O Guto não tocou”. Sabe-se que um dos
meninos disse a verdade e os outros dois
mentiram.Qual das seguintes afirmativas são
verdadeiras?
 
 A) O celular de Carlos tocou e o Guto
não tocou.
 B) Bernardo mentiu.
 C) Os celulares de Guto e Carlos não
tocaram.
 D) Carlos mentiu.
 E) Guto falou verdade.
40-Tia Geralda sabe que um de seus
sobrinhos Ana, Bruno, Cecilia, Daniela ou
Eduardo comeu todos os biscoitos. Ela
também sabe que o culpado sempre mente e
que os inocentes sempre dizem a verdade.
Bruno diz: O culpado é Eduardo ou Daniela
Eduardo diz: O culpado é uma menina. Por
fim, Daniela diz: Se Bruno é culpado, então
Cecilia é inocente. Quem comeu os biscoitos?A- Ana
B-Bruno
C- Cecilia
D-Daniela
E- Eduardo
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