ENERGIA MECANICA

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FÍSICA I
PRÉ-VESTIBULAR 255SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
ENERGIA MECÂNICA19
ENERGIA CINÉTICA
Existem várias formas de energia e uma delas é a energia 
cinética, que existe sempre em corpos em movimento, ou seja, se 
um corpo possui velocidade, possui energia cinética. Ela é definida 
pela expressão:
2
c
mvE
2
=
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
Pelo Teorema da Energia Cinética (TEC), sabemos que o 
trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da 
energia cinética, ou seja, se uma força é aplicada sobre um corpo 
realizando trabalho sobre ele, a energia cinética desse corpo pode 
ser alterada.
Substituindo (*) e (**) na equação (#)
01. (ENEM) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain 
Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos 
mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir 
ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram 
os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando 
essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo 
reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a 
aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final 
desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 
12 m/s. 
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o 
trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais 
próximo de 
a) 5,4 × 102 J. 
b) 6,5 × 103 J. 
c) 8,6 × 103 J. 
d) 1,3 × 104 J. 
e) 3,2 × 104 J. 
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Resolução: B
Dados: m = 90 kg; v0 = 0, v = 12 m/s. 
O trabalho (W) da força resultante realizado sobre o atleta é 
dado pelo teorema da energia cinética.
( ) ( )2 2 20 3
cin
m v v 90 12 0
W E W 6,48 10 J
2 2
− −
= ∆ = = ⇒ = ×
O enunciado pode induzir à alternativa [C], se o aluno 
raciocinar erroneamente da seguinte maneira:
Calculando a aceleração escalar média:
2
m
v 12a 3,17m / s
t 3,78
∆
= = =
∆
Calculando a “força média” resultante:
m m mF ma 90(3,17) F 286N= = ⇒ =
Calculando o Trabalho:
3
mW F d 286 30 W 8,6 10 J= = × ⇒ ≅ ×
Essa resolução está errada, pois a aceleração escalar média 
é aquela que permite atingir a mesma velocidade no mesmo 
tempo e não percorrer a mesma distância no mesmo tempo.
Ela somente seria correta se o enunciado garantisse que 
a aceleração foi constante (movimento uniformemente 
variado). Porém, nesse caso, o espaço percorrido teria que 
ser menor que 30 m. Certamente, a aceleração do atleta no 
início da prova foi bem maior que a média, possibilitando 
um deslocamento maior (maior “área”) no mesmo tempo, 
conforme os gráficos velocidade x tempo.
ENERGIA POTENCIAL 
GRAVITACIONAL
Quando um corpo está elevado a uma certa altura em relação 
a um nível de referência, dizemos que ele possui uma forma de 
energia que chamamos de energia potencial gravitacional. Essa 
energia está armazenada no sistema Terra-corpo e é associada à 
força gravitacional.
Podemos calcular a energia potencial gravitacional de um 
corpo de massa m elevado a uma altura h pela relação:
PE m g h= ⋅ ⋅
PRÉ-VESTIBULAR256
FÍSICA I 19 ENERGIA MECÂNICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Quando causamos uma deformação em uma mola, ocorre o 
acúmulo de energia potencial na mola, que permanece armazenada 
até que a mola volte ao seu tamanho natural. A energia potencial 
elástica está associada à força elástica e é dada por:
2
el
k xE
2
⋅
=
Se comprimirmos ou distendermos uma mola, o trabalho 
realizado pela força F é igual à variação da energia elástica.
ENERGIA MECÂNICA
Defi ne-se como energia mecânica a soma das energias 
cinética e potencial; nesse caso tanto gravitacional como elástica:
M c PE E E= +
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
MECÂNICA
Quando lançamos um corpo verticalmente para cima, 
percebemos que a cada segundo o corpo perde velocidade, mas 
a sua altura aumenta, ou seja, o corpo perde energia cinética, mas 
ganha energia potencial. 
Pelo princípio da conservação da energia mecânica, sabemos 
que em um sistema conservativo, isto é, sem forças dissipativas, 
a energia mecânica se conserva e a soma das energias cinética e 
potencial é constante.
Nesse caso, se um corpo parte de um ponto A para outro B, 
teremos: 
ECA + EPA = ECB + EPB
As forças de atrito são chamadas forças dissipativas, pois elas 
transformam a energia mecânica em energia térmica. Na presença 
de forças dissipativas, o trabalho destas forças é igual à energia 
dissipada. Dessa forma o trabalho das forças de atrito é igual à 
variação da energia mecânica.
O movimento de um pêndulo que oscila sem atrito é um bom 
exemplo da transformação de energia potencial - cinética – 
potencial, mantendo a energia mecânica constante.
Ponto inicial, possui apenas energia potencial gravitacional
EP = 0 (base escolhida)
Ponto mais baixo, possui apenas energia cinética
PROEXPLICA
Ponto de amplitude máxima (V = 0) possui apenas energia 
potencial gravitacional.
01. Maria abandona uma esfera de massa m = 2kg no ponto 
A com velocidade V0 = 0. Desconsiderando a componente 
de atrito e a resistência do ar. Observe a fi gura e determine: 
(Considerando a aceleração da gravidade 2
mg 10
s
= ).
A
C
B D
E
F
1 m
2 m
2 m
V0
a) A Energia Mecânica no ponto B.
b) A velocidade da esfera no ponto C.
Resolução:
a) O problema trata um sistema conservativo, visto que a 
esfera está livre de forças dissipativas como atrito e 
resistência do ar. Nos sistemas conservativos a energia 
mecânica se conserva, ou seja, a energia mecânica é a 
mesma em todos os pontos, assim:
MB MAE E=
MB A
MB
MB
E m g h
E 2 10 3
E 60J
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
EXERCÍCIO RESOLVIDO
PRÉ-VESTIBULAR
19 ENERGIA MECÂNICA
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
b) MA A
2
C
MC C
(I) E m g h 
m v(II) E m g h
2
= ⋅ ⋅
⋅
= + ⋅ ⋅
MA MC
2
C
A C
2
c
2
c
c
E E
m vm g h m g h
2
v10 3 10 2
2
v 20
v 2 5m / s
=
⋅
⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅
⋅ = + ⋅
=
=
02. (IFSUL) A fi gura abaixo ilustra (fora de escala) o trecho de um 
brinquedo de parques de diversão, que consiste em uma caixa onde 
duas pessoas entram e o conjunto desloca-se passando pelos 
pontos A, B, C e D até atingir a mola no fi nal do trajeto. Ao atingir e 
deformar a mola, o conjunto entra momentaneamente em repouso 
e depois inverte o sentido do seu movimento, retornando ao ponto 
de partida. 
No exato instante em que o conjunto (2 pessoas + caixa) passa pelo 
ponto A, sua velocidade é igual a vA = 10 m/s. 
Considerando que o conjunto possui massa igual a 200 kg, qual é a 
deformação que a mola ideal, de constante elástica 1100 N/m, sofre 
quando o sistema atinge momentaneamente o repouso? Utilize g = 
10 m/s² e despreze qualquer forma de atrito.
a) 3,7 m b) 4,0 m c) 4,3 m d) 4,7 m 
Resolução: 
Em relação ao plano horizontal que passa por A, a altura em D é 
HAB=1,6 – 1 = 0,6m
Usando a conservação da energia mecânica:
( ) ( )( )
( )
2 2
A D A
mec mec AD
2 2
mv kxE E mg H 
2 2
200 10 1.100 x 200 10 0,6 
2 2
10.000 1.200 2
x 
1100
x 4 m.
= ⇒ = + ⇒
= + ⇒
−
= ⇒
=
PROTREINO
EXERCÍCIOS
Adote: g = 10 m/s² para todas as questões Protreino abaixo.
01. Um bloco de 500g desliza sobre um plano horizontal e rugoso. 
A imagem abaixo apresenta as velocidades com que o bloco passa 
pelos pontos A e B.
Calcule o trabalho, em joule, da força de atrito entre os pontos A e B.
02. Um bloco de massa 4 kg cai sob ação exclusiva da força 
gravitacional. O bloco possui velocidade de 10 m/s quando sua 
altura é de 15m.
Determine o módulo da velocidade no instante que bloco chega ao 
solo.
03. Uma esfera é abandonada no ponto A e desliza em um plano 
inclinado sem atrito. A esfera passa pelo ponto B com a velocidade 
indicada na imagem abaixo:
Imagem meramente ilustrativa, fora de escala.
Considerando a conservação da energia mecânica e que a esfera 
mantém contato com a pista durante todo movimento, determine 
a altura H e a velocidade com que a esfera vai passar pelo ponto C
04. A imagem abaixo apresenta um pêndulo simples de 1 metro 
de comprimentocom uma esfera de 200 gramas presa em sua 
extremidade.
Imagem meramente ilustrativa, fora de escala.
A esfera é abandonada no ponto A e se move passando pelo ponto 
mais baixo da trajetória no ponto B. Considere que o fi o permanece 
esticado durante todo o movimento e calcule:
a) O módulo da velocidade da esfera quando passar pelo ponto B;
b) A tração no fi o quando a esfera passar pelo ponto B.
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FÍSICA I 19 ENERGIA MECÂNICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
05. Um aluno, usando um equipamento, coloca um bloco de massa 
3,6 kg no ponto A, comprimindo uma mola especial de constante 
elástica 20 000N/m.
Imagem meramente ilustrativa, fora de escala.
Em um dado instante o equipamento abandona o bloco que é 
empurrado, a partir do repouso, pela mola e desliza em um plano 
horizontal, sem atrito, até subir a pista circular de raio R = 10 metros 
representada na imagem acima.
Calcule a deformação mínima da mola, em centímetros, para que o 
bloco consiga realizar um looping.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (ESPCEX (AMAN)) Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 
0,8 kg é abandonada de um ponto a 4 m de altura do solo em uma 
rampa curva.
Uma mola ideal de constante elástica k= 400 N/m é colocada no 
fi m dessa rampa, conforme desenho abaixo. A esfera colide com a 
mola e provoca uma compressão.
Desprezando as forças dissipativas, considerando a intensidade da 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e que a esfera apenas desliza 
e não rola, a máxima deformação sofrida pela mola é de: 
a) 8 cm. b) 16 cm. c) 20 cm. d) 32 cm. e) 40 cm.
02. (UFRGS) A fi gura abaixo representa o movimento de um 
pêndulo que oscila sem atrito entre os pontos x1 e x2. 
Qual dos seguintes gráfi cos melhor representa a energia mecânica 
total do pêndulo – ET – em função de sua posição horizontal? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
03. (IFBA) Num parque aquático uma criança de massa de 
20,0 kg é lançada de um tobogã aquático, com velocidade inicial 
de 2,0 m/s, de uma altura de 10,0 m, onde a gravidade local vale 
10,0 m/s2. A água reduz o atrito, de modo que, a energia dissipada 
entre os pontos A e B foi de 40,0 J.
Nestas condições, a velocidade da criança, em m/s, ao passar pelo 
ponto B será, aproximadamente, igual a: 
a) 25,0
b) 20,0
c) 15,0
d) 10,0
e) 5,0
04. (UERJ) Duas carretas idênticas, A e B, trafegam com velocidade 
de 50 km/h e 70 km/h, respectivamente.
Admita que as massas dos motoristas e dos combustíveis são 
desprezíveis e que EA é a energia cinética da carreta A e EB a da 
carreta B.
A razão A
B
E
E
 equivale a:
a) 5
7
b) 8
14
c) 25
49
d) 30
28
PRÉ-VESTIBULAR
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
05. (PUC-RJ) Uma bola de massa 10 g é solta de uma altura de 
1,2 m a partir do repouso. A velocidade da bola, imediatamente 
após colidir com o solo, é metade daquela registrada antes de 
colidir com o solo.
Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em 
mJ, 
Dados: g = 10m/s2 
Despreze a resistência do ar 
a) 30
b) 40
c) 60
d) 90
e) 120
06. (UECE) Um sistema mecânico em equilíbrio estático, como 
uma esfera repousando sobre uma mesa horizontal, ou um 
carrinho de montanha russa parado no ponto mais baixo de um 
trecho curvo, apresenta energia cinética zero. Considere que, 
durante um experimento, a esfera e o carrinho sofrem pequenos 
deslocamentos a partir de seu ponto de equilíbrio. Após os 
respectivos deslocamentos, as energias potenciais nos exemplos 
da esfera e do carrinho são, respectivamente, 
a) mantidas constantes e aumentadas.
b) aumentadas e mantidas constantes.
c) aumentadas e diminuídas.
d) diminuídas e aumentadas.
07. (UECE) Considere que a cabine de um elevador despenque 
sem atrito em queda livre de uma altura de 3 m, que corresponde 
aproximadamente a um andar. Considerando que a cabine tenha 
massa de 500 kg e a aceleração da gravidade seja 10 m/s2, a 
energia cinética ao final da queda será, em kJ,
a) 15.000 b) 1.500 c) 15 d) 1,5
08. (UEFS)
Um bloco de massa igual a 10,0 kg se encontra preso 
na extremidade de uma mola de constante elástica k igual a 
10,0 N/cm, conforme a figura. O bloco é puxado para uma posição 
x0 igual a 6,0 cm para a direita da posição de equilíbrio e, em 
seguida, é abandonado do repouso.
Nessas condições, é correto afirmar que a velocidade do bloco, ao 
passar pela posição de equilíbrio, em m/s, é igual a 
a) 0,65 b) 0,60 c) 0,55 d) 0,50 e) 0,45
09. (UNISC) Um corpo de massa m1 e animado de uma velocidade 
V1 possui uma energia cinética 
2
C1 1
1E mV .
2
= Se a massa inicial for 
quadruplicada enquanto que a velocidade inicial for reduzida pela 
metade, a nova energia cinética EC2, em relação à primeira, vale
a) o dobro.
b) o triplo.
c) a metade.
d) a mesma.
e) o quádruplo.
10. (UEG) Em um experimento que valida a conservação da energia 
mecânica, um objeto de 4,0 kg colide horizontalmente com uma 
mola relaxada, de constante elástica de 100 N/m. Esse choque a 
comprime 1,6 cm. Qual é a velocidade, em m/s desse objeto, antes 
de se chocar com a mola?
a) 0,02
b) 0,40
c) 0,08 
d) 0,13 
e) 0,16
11. (ENEM) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt 
na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, 
apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a 
corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos 
em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. 
Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando 
sua potência durante a aceleração, o momento mais importante 
da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade 
máxima de 12 m/s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho 
total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de 
a) 5,4 × 10² J
b) 6,5 × 10³ J
c) 8,6 × 10³ J
d) 1,3 × 104 J
e) 3,2 × 104 J
12. (ENEM) Um projetista deseja construir um brinquedo que lance 
um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo 
precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. 
Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser 
desprezado, conforme a figura.
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada 
quatro vezes, o projetista deve
a) manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua 
deformação.
b) manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua 
deformação.
c) manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua 
deformação.
d) trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior 
e manter a deformação.
e) trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes 
maior e manter a deformação.
13. (ENEM) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por 
uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. 
As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas 
formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito 
com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, 
uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da 
posição de equilíbrio da lona (h = 0), passando pelos pontos de 
máxima e de mínima altura, hmáx e hmin, respectivamente.
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da 
criança em função de sua posição vertical na situação descrita é: 
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FÍSICA I 19 ENERGIA MECÂNICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14. (ENEM) Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou 
dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha 
mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que 
proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas 
condições de arremesso, quando submetidos à mesma força 
aplicada. Sabe-se que a constante elástica kd (do estilingue mais 
“duro”) é o dobro da constante elástica km (do estilingue mais 
“mole”).
A razão entre os alcances d
m
D ,
D
 referentes aos estilingues com 
borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a
a) 
1.
4
b) 1.
2
c) 1.
d)2.
e) 4.
15. (ESPCEX (AMAN)) Um corpo homogêneo de massa 2 kg 
desliza sobre uma superfície horizontal, sem atrito, com velocidade 
constante de 8 m/s no sentido indicado no desenho, caracterizando 
a situação 1.
A partir do ponto A, inicia a subida da rampa, onde existe atrito. O 
corpo sobe até parar na situação 2, e, nesse instante, a diferença 
entre as alturas dos centros de gravidade (CG) nas situações 1 e 
2 é 2,0 m.
A energia mecânica dissipada pelo atrito durante a subida do corpo 
na rampa, da situação 1 até a situação 2, é
Dado: adote a aceleração da gravidade g = 10 m/s²
a) 10 J b) 12 J c) 24 J d) 36 J e) 40 J
16. (UERJ SIMULADO) Um objeto de massa igual a 4,0 kg desloca-
se sobre uma superfície horizontal com atrito constante. Em 
determinado ponto da superfície, sua energia cinética corresponde 
a 80 J; dez metros após esse ponto, o deslocamento é interrompido.
O coeficiente de atrito entre o objeto e a superfície equivale a: 
a) 0,15 b) 0,20 c) 0,35 d) 0,40
17. (FUVEST) Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical 
bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um 
viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de 
comprimento natural L0 = 15 m e constante elástica k = 250 N/m. 
Quando a faixa está esticada 10 m além de seu comprimento 
natural, o módulo da velocidade de Helena é
Note e adote:
- Aceleração da gravidade: 10 m/s².
- A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos 
devem ser ignorados.
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s
18. (FUVEST) Um equipamento de bungee jumping está sendo 
projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O 
elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser 
o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele 
possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja 
massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, 
seja de 120 kg?
Note e adote:
Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as 
dimensões da pessoa;
Aceleração da gravidade = 10 m/s².
a) 30 N/m
b) 80 N/m
c) 90 N/m
d) 160 N/m
e) 180 N/m
PRÉ-VESTIBULAR
19 ENERGIA MECÂNICA
261
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
19. (UDESC) A figura abaixo mostra um carrinho de montanha-
russa que inicia seu movimento a partir da altura h em direção a 
uma volta de diâmetro D.
Desconsiderando todas as forças dissipativas, se o carrinho parte 
de h com velocidade inicial nula, o valor mínimo de h para que o 
carrinho consiga dar uma volta é: 
a) 2D b) 5D/4 c) 3D/2 d) 4D/5 e) 2D/3
20. (ESPCEX (AMAN)) Um operário, na margem A de um riacho, 
quer enviar um equipamento de peso 500 N para outro operário na 
margem B.
Para isso ele utiliza uma corda ideal de comprimento L = 3 m, 
em que uma das extremidades está amarrada ao equipamento e a 
outra a um pórtico rígido.
Na margem A, a corda forma um ângulo θ com a perpendicular 
ao ponto de fixação no pórtico.
O equipamento é abandonado do repouso a uma altura de 1,20 
m em relação ao ponto mais baixo da sua trajetória. Em seguida, 
ele entra em movimento e descreve um arco de circunferência, 
conforme o desenho abaixo e chega à margem B.
Desprezando todas as forças de atrito e considerando o 
equipamento uma partícula, o módulo da força de tração na corda 
no ponto mais baixo da trajetória é
Dado: considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s².
a) 500 N
b) 600 N
c) 700 N
d) 800 N
e) 900 N
APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (FUVEST) Um bloco de massa m = 400 g está encostado em 
uma mola que foi comprimida de ∆x = 0,2 m em relação a seu 
comprimento natural. Em um determinado instante, a mola é solta 
e o bloco adquire velocidade e percorre uma distância d = 0,5 m 
sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito µ = 0,3 e 
executa um loop de raio R = 0,9 m.
Determine:
a) a energia cinética ∆E perdida pelo bloco ao longo do percurso 
de comprimento d;
b) as velocidades mínimas vA e vB que o bloco deve ter, 
respectivamente, nos pontos A e B, indicados na figura, para 
conseguir completar o loop;
c) o menor valor da constante elástica k da mola para que o bloco 
complete o loop.
Note e adote:
Aceleração da gravidade = 10 m/s²
Não há atrito entre o bloco e a pista em loop.
Ignore a resistência do ar.
A figura é esquemática e não está em escala. 
02. (UERJ) A questão a seguir aborda situações relacionadas 
ao ambiente do metrô, referindo-se a uma mesma composição, 
formada por oito vagões de dois tipos e movida por tração elétrica. 
Para seus cálculos, sempre que necessário, utilize os dados e as 
fórmulas abaixo.
Características da composição
Gerais
velocidade máxima 100 km/h
aceleração constante 1,10 m/s²
desaceleração constante 1,25 m/s²
quantidade de 
vagões
tipo I 2
tipo II 6
massa média por passageiro 60 kg
Por vagão
comprimento médio 22,0 m
largura 3,00 m
altura 3,60 m
massa
tipo I 38.000 kg
tipo II 35.000 kg
motores
quantidade 4
potência por 
motor 140 kW
capacidade máxima 8 passageiros/m²
Uma composição do metrô, com 400 passageiros em cada vagão, 
desloca-se com velocidade de 36 km/h.
Nessas condições, determine, em joules, a energia cinética total da 
composição.
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FÍSICA I 19 ENERGIA MECÂNICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
03. (PUCRJ) O bloco 1, de massa m1 = 1,0 kg é lançado 
horizontalmente com velocidade inicial v1i = 10 m/s em uma pista 
com um trecho com atrito de comprimento d = 4,0 m. Ele sai 
deste trecho com velocidade v1f = 6,0 m/s O bloco 1 sofre então 
uma colisão totalmente inelástica com o bloco 2, inicialmente em 
repouso e sustentado por um fi o ideal de comprimento L = 1,0 m. O 
conjunto 1 + 2, logo após a colisão, tem velocidade v2 = 2,0 m/s e, a 
partir daí, sobe até uma altura máxima h, como mostrado na fi gura.
a) Faça o diagrama de forças sobre o bloco 1 durante o trajeto na 
pista com atrito e encontre o coefi ciente de atrito cinético do 
bloco com a pista.
b) Determine a massa m2 do bloco 2 e encontre a altura máxima 
h que o conjunto de blocos 1 + 2 atinge.
c) Faça o diagrama de forças sobre o conjunto de blocos 1 + 2 em 
um momento genérico da subida, quando o ângulo do fi o com 
a vertical é θ.
d) Em um instante tal que cos(θ) = 0,8, encontre o módulo da força 
de tensão no fi o. 
04. (FUVEST) Um sistema é formado por um disco com um trilho 
na direção radial e um bloco que pode se mover livremente ao 
longo do trilho. O bloco, de massa 1 kg, está ligado a uma mola 
de constante elástica 300 N/m. A outra extremidade da mola está 
fi xa em um eixo vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu 
centro. Com o sistema em repouso, o bloco está na posição de 
equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 
0,3 W acoplado ao eixo é ligado no instante t = 0, fazendo com que 
todo o conjunto passe a girar e o bloco, lentamente, se afaste do 
centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao 
centro é de 30 cm, determine
a) o módulo da força F na mola;
b) a velocidade angular ω do bloco;
c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola;
d) o intervalo de tempo ∆t decorrido desde o início do movimento.
Note e adote:
Desconsidere a pequena velocidade do bloco na direção radial, as 
massas do disco, do trilho e da mola e os efeitos dissipativos. 
05. (UERJ) Atualmente, o navio mais rápido do mundo pode 
navegar em velocidade superior a 100 km/h. Em uma de suas 
viagens, transporta uma carga de 1000 passageiros e 150 carros. 
Admita, além da massa do navio, de 450000 kg, os seguintes 
valores médios m para as demais massas:
-mpassageiro: 70 kg
-mcarro: 1000 kg
Estime, em MJ, a energia cinética do conjunto, no instante em que 
o navio se desloca com velocidade igual a 108 km/h.
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. E
02. C
03. D
04. C
05. D
06. A
07. C
08. B 
09. D
10. C
11. B
12. B
13. C
14. B
15. C
16. B
17. A
18. E
19. B
20. E
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. a) ∆E = 0,6 J
b) vA = 3 m/s e 
= ⇒ = + ⋅ ⇒ = + ⇒
⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = +
∴ =
2 2
2 2B A
B A BA
2 2
B B
B
mv mvE E mg 2R v v 4gR
2 2
v 3 4 10 0,9 v 9 36
v 3 5 m s
c) k = 480 N/m
02. Ec = 23900000 J
03. a) 
µc = 0,8
b) h = 0,2 m
c) 
d) T = 72 N
04. a) F = 30 N
b) ω = 10 rad/s
c) E = 6 J
d) ∆t = 20 s
05. Ec = 301,5 MJ
ANOTAÇÕES