SISTEMAS DINÂMICOS

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10/05/2023, 19:12 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
Aluno(a): THIAGO LEMOS SIMOES 202209163241
Acertos: 8,0 de 10,0 10/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que
o sistema será estável para:
 
Respondido em 10/05/2023 18:40:20
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para
o polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 1,0  / 1,0
0<k<1
k > 0
k > 1
k < 1
k < 0
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
10/05/2023, 19:12 Estácio: Alunos
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
1 pólo no semiplano direito
2 pólos na origem do sistema
2 pólos no semiplano esquerdo
 2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano esquerdo
Respondido em 10/05/2023 18:48:26
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no
semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
Acerto: 1,0  / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
3
 2
5
1
4
Respondido em 10/05/2023 18:56:15
Explicação:
 Questão3
a
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Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
Acerto: 1,0  / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível de�nir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
3
4
0
 2
1
Respondido em 10/05/2023 18:52:49
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto massa-
mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço
atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
Acerto: 1,0  / 1,0
u(t)
(y(t))
 Questão4
a
 Questão5
a
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. O circuito da �gura abaixo é uma con�guração do tipo RLC com duas malhas. A função
de transferência desse circuito pode ser de�nido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 10/05/2023 18:56:48
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona  e
 por:
Como , então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor  e a
tensão da fonte :
Acerto: 0,0  / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considerando a função de transferência da �gura abaixo, é possível de�nir que ela
possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs2+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Cs
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
1
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
I2(s)
V (s)
I2(s) =
Vc(s)
1
Cs
(vC(t))
(v(t))
 Questão6
a
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
2 e 6
4 e 5
 -2 e -6
 -4 e -5
-2 e -4
Respondido em 10/05/2023 19:04:04
Explicação:
Gabarito: -2 e -6
Justi�cativa: Os zeros de uma função de transferência são de�nidos pelos valores de s capazes de levarem a função
para zero. Sendo assim, os zeros são de�nidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função. Sendo assim, para
a função de transferência apresentada:
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau:  e 
Acerto: 0,0  / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. O circuito RC da �gura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores
divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é
possível a�rmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
sem ordem
ordem 3
ordem 4
s2 + 8s + 12 = 0
s1 = −2 s2 = −6
 Questão7
a
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 ordem 2
 ordem 1
Respondido em 10/05/2023 18:46:32
Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justi�cativa: A função de transferência de�nida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identi�car que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), de�nindo
dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
Acerto: 1,0  / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um
exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que de�ne esses
sistemas é igual a:
 
Respondido em 10/05/2023 19:06:39
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [c ċ c̈ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =
80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
 Questão8
a
10/05/2023, 19:12 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a expressão de um
sistema para a determinação da função de transferência escrita abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a
relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é de�nida como:
unitária
 nula
diferente de zero
positiva
negativa
Respondido em 10/05/2023 19:08:12
Explicação:
Gabarito: nula
Justi�cativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por:
Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a entrada e a saídado sistema, é
zero, a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é nula.
Acerto: 1,0  / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado
de�nida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
 
Respondido em 10/05/2023 18:58:29
[ 1 0
0 1
]
[ 0 1
16 25
]
[ 0 1
1 0
]
[ 0 1
−4 −5
]
[−5 −1
4 0
]
 Questão9
a
 Questão10
a
10/05/2023, 19:12 Estácio: Alunos
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Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Como a matriz de estado é de�nida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto  é igual a:
[ 1 0
0 1
]
A. A−1