Estácio_ Alunos

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31/10/2023, 17:47 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
Aluno(a): ANTONIO CARLOS DE ANDRADE DUARTE JUNIOR 201608268391
Acertos: 1,8 de 2,0 18/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
Respondido em 18/09/2023 21:42:34
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: 
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + 3 + Cx
5
5
y = + x + 3 + Cx
3
3
y = + + C2x
3
3
3x2
2
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y = + C
3x2
2
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão1
a
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javascript:voltar();
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anton
Lápis
anton
Lápis
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Acerto: 0,2  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível
a�rmar que o torque transmitido para o corpo inercial , sendo a relação e ,
é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 18/09/2023 21:44:15
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: A relação entre as engrenagens é de�nida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
Acerto: 0,2  / 0,2
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um
exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que de�ne esses
sistemas é igual a:
(T2) (N1 : N2 = 1 : 2) T1 = 10N .m
T2 = 20N .m
T2 = 25N .m
T2 = 5N .m
T2 = 4N .m
T2 = 10N .m
T2 = 20N .m
 Questão2
a
 Questão3
a
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Respondido em 18/09/2023 21:45:57
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
Acerto: 0,2  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando as especi�cações e estimativas da resposta
transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de acomodação, em segundos, de um sistema com
coe�ciente de amortecimento e frequência natural iguais a 2 e 4rad/s, respectivamente:
1s
 0,5s
4s
2s
8s
Respondido em 18/09/2023 21:56:06
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =
80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
 Questão4
a
 Questão
5
a
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Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada
com todas as condições iniciais iguais a zero. Observe a função de transferência abaixo, é possível considerar,
adotando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação à posição das raízes do sistema, que o sistema
é:
instável pois possui raízes no semi-plano direito.
 estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
estável pois possui raízes no semi-plano direito.
estável pois possui raízes sobre o eixo imaginário.
instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
Respondido em 18/09/2023 21:48:59
Explicação:
Gabarito: estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
Justi�cativa: Pela função de transferência é possível observar que:
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser de�nidas por:
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
1
3
5
4
 2
Respondido em 18/09/2023 21:53:00
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
G(s) = 80
(s+2)(s+6)
G(s) =
80
(s+2)(s+6)
s + 2 = 0 → s = −2
s + 6 = 0 → s = −6
 Questão6
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição  e um pólo
localizado em . A função de transferência desse sistema é de�nida como:
 
Respondido em 18/09/2023 22:15:14
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Como a função de transferência é de�nida pelos valores de s capazes de levarem a função para zero
(numerador) ou in�nito (denominador), pode-se desenvolver:
Acerto: 0,0  / 0,2
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de
espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo 
. O determinante da matriz  é dado por:
 
 
Respondido em 18/09/2023 22:20:58
Explicação:
Gabarito: 
−1
−4
(s+4)
(s+1)
(s−4)
(s−1)
1
(s+1)(s+4)
(s−1)
(s−4)
(s+1)
(s+4)
(s+1)
(s+4)
(sI − A)−1
sI − A
s + 2s + 2
s2 + 2s
s2 + 2
s2 + 2s + 2
2s + 2
s2 + 2s + 2
 Questão7
a
 Questão8
a
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Justi�cativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível de�nir que :
Acerto: 0,2  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem,
como apresentado abaixo, é possível a�rmar que o coe�ciente de amortecimento é igual a:
1
-1
2
4
 0,5
Respondido em 18/09/2023 22:00:11
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
(sI − A)
 Questão9
a
 Questão10
a
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Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada
com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando-se a
frequência nula, o valor do ganho seria igual a:
10
20
2
 
40
Respondido em 18/09/2023 22:01:00
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Para a função de transferência:
G(s) = 20
s+40
1/2
1/
2
G(s) = → G(jω) =
20
s+40
20
jω+40
G(j0) = =
20
j0+40
20
40
G(j0) = =2
4
1
2