MATEMÁTICA INSTRUMENTAL - simulado 1

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MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
Simulado
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f:R→R�:�→�, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1�(�)={−�−1,�� �≤−1−�2+1,��−1<�<1�−1,�� �≥1 , o conjunto imagem de f� é dado por: 
		
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	 
	[0,+∞[[0,+∞[
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	
	[−1,1][−1,1]
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	Respondido em 01/05/2023 16:20:35
	
	Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f:R→R�:�→�, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.�(�)={3�+3,�≤0;�2+4�+3,�>0.. Podemos afirmar que:
 
		
	
	f� é bijetora e f−1(0)=1�−1(0)=1.
	
	f� é bijetora e f−1(0)=−2�−1(0)=−2.
	
	f� é injetora mas não é sobrejetora.
	
	f� é sobrejetora mas não é injetora.
	 
	f� é bijetora e f−1(3)�−1(3)=0.
	Respondido em 01/05/2023 16:22:14
	
	Explicação:
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função: G(t)=200+80.sen(πt6+π3)�(�)=200+80.���(��6+�3), onde G(t)�(�) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas.
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?
		
	
	280 garrafas às 2h e às 14h.
	
	200 garrafas à 1h e às 13h.
	
	200 garrafas às 2h e às 14h.
	 
	280 garrafas às 1h e às 13h.
	
	120 garrafas às 7h e 19h.
	Respondido em 01/05/2023 16:24:35
	
	Explicação:
A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3kt , em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente:
		
	
	112 e 3600112 � 3600
	
	−112 e −100−112 � −100
	
	12 e 5400
	 
	112 e 5400112 � 5400
	
	−112 e 64−112 � 64
	Respondido em 01/05/2023 16:25:34
	
	Explicação:
A resposta correta é: 112 e 5400112 � 5400
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3]�=[−112−3] e B=[12]�=[12] . A matriz X que satisfaz as condições apresentadas é:
		
	
	[5−4][5−4]
	
	[−54][−54]
	
	[−4−5][−4−5]
	
	[−45][−45]
	 
	[−5−4][−5−4]
	Respondido em 01/05/2023 16:27:12
	
	Explicação:
A resposta correta é: [−5−4][−5−4]
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f(x) uma função definida por:
f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1�(�)={1−�2�−1�� �≠1��� �=1
O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a
		
	
	a = -1
	
	a = 1
	 
	a = -2
	
	a = 3
	
	a = 0
	Respondido em 01/05/2023 16:28:42
	
	Explicação:
A resposta correta é: a = -2
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
		
	
	25%
	
	10%
	
	6%
	
	30%
	 
	3%
	Respondido em 01/05/2023 16:30:54
	
	Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
		
	
	R$22.425,50
	
	R$13.435,45
	
	R$16.755,30
	 
	R$10.615,20
	
	R$19.685,23.
	Respondido em 01/05/2023 16:31:58
	
	Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)t�
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
		
	
	1
	
	5
	
	4
	
	3
	 
	2
	Respondido em 01/05/2023 16:33:05
	
	Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	
	[4,3 ; 5,8]
	 
	[4,5 ; 5,8] 
	
	[4,2 ; 6]
	
	[0 ; 2]
	 
	[2,1 ; 4]
	Respondido em 01/05/2023 16:34:14
	
	Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.