Determinação do Coeficiente de Difusividade da Acetona

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 DISCIPLINA: TRANSFERENCIA DE MASSA 
DOCENTE: EMANUEL NEGRÃO MACEDO 
DISCENTE: BRUNA MAIA DOS SANTOS 
MATRICULA Nº 201807540034 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSIVIDADE DA ACETONA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELÉM/PA 
2021 
 
BRUNA MAIA DOS SANTOS 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSIVIDADE DA ACETONA 
 
 
 
 
 
 
Trabalho avaliativo apresentado a Faculdade de 
Engenharia Química, da Universidade Federal 
do Pará como requisito avaliativo referente a 
Disciplina de Transferência de Massa, 
ministrada pelo Prof. Dr. Emanuel Negrão 
Macedo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém/PA 
2021 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 4 
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 7 
3. METODOLOGIA ............................................................................................................... 7 
3.1. CÉLULA DE STEFAN-ARNOLD ............................................................................. 7 
3.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................... 11 
3.2.1. Materiais ............................................................................................................. 11 
3.2.2. Experimento ....................................................................................................... 11 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 12 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 16 
REFERENCIAS ....................................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
A transferência de massa pode ser definida como um fenômeno ocasionado pela 
diferença de concentração, partindo-se da região de concentração mais elevada a aquela que 
possui menor concentração. Tal fenômeno geralmente acontece através de dois mecanismos, 
a difusão e a convecção, sendo que eles geralmente ocorrem de forma simultânea. (BENITEZ, 
2016; CREMASCO, 1998) 
Desse modo, a massa pode ser transferida de uma superfície para um fluido em 
movimento sendo auxiliado pelas características dinâmicas do fluxo, por exemplo, sendo esse 
considerado o mecanismo convectivo, ou ainda, pode ser transferida devido as interações 
moleculares, ou seja, pela difusão. No presente trabalho será focado na parte do mecanismo 
de difusão molecular. (CREMASCO, 1998; BENITEZ, 2016) 
Assim, ao mencionarmos sobre difusão, isso indica que o transporte se dá a nível 
molecular, onde há o movimento aleatório das moléculas, implicando dizer que sempre que 
uma mistura contém dois ou mais compostos moleculares nas diferentes composições 
relativas, o processo que ocorre naturalmente é no sentido de diminuir as desigualdades das 
composições até atingir o equilíbrio. Portanto, em uma situação com a existência de um par 
soluto-meio, por exemplo, existirão mais moléculas de soluto em um dos elementos de volume 
que no outro devido ao gradiente de concentração. Consequentemente, isso resultará em uma 
transferência líquida geral de uma região de concentração mais alta para uma de concentração 
mais baixa. Logo, o fluxo líquido de cada espécie molecular ocorre na direção de um gradiente 
de concentração negativo como pode ser demonstrado na figura 1. (BENITEZ, 2016; 
CREMASCO, 1998; DA COSTA et al, 2016) 
 
Figura 1: Transferência de massa por difusão em uma mistura gasosa binária 
Fonte: INCROPERA, DEWITT, 2014 
Um dos parâmetros característicos do processo de difusão é a difusividade mássica 
expressa na Primeira Lei de Fick que representa a taxa para a difusão mássica. Para a 
Transferência Mássica da espécie A em uma mistura binária de A e B, ela pode ser escrita na 
forma vetorial como abaixo: (INCROPERA; DEWITT, 2014) 
 𝑗𝐴 = 𝑝𝐷𝐴𝐵∇𝑚𝐴 (1) 
Sendo 𝑗𝐴 definida como o fluxo mássico difusivo da espécie A em kg/(s · m
2), o qual 
representa a quantidade de A que é transferida por difusão por unidade de tempo e por unidade 
de área perpendicular à direção da transferência. Já ρ é a densidade da mistura em kg/m3, 𝐷𝐴𝐵é 
o coeficiente de difusividade mássica, e por fim, ∇𝑚𝐴 representa o gradiente da fração mássica 
da espécie A. (INCROPERA; DEWITT, 2014) 
Apesar de ser um processo tridimensional, a difusão pode ser analisada de forma 
unidimensional já que na maioria das vezes se restringe ao fluxo unidirecional. Dessa forma, 
para a difusão de um soluto gasoso A em um meio também gasoso B, a primeira lei de Fick é 
definida como: (CREMASCO, 1998; MEY, MENDES, 2010) 
 
𝐽𝐴,𝑍 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑧
 (2) 
Onde 𝐽𝐴,𝑍 é a quantidade de material cruzando uma unidade de área do plano 
perpendicular à direção do fluxo, 𝑑𝐶𝐴 é a taxa de aumento da 𝑑𝑧 concentração com a distância 
medida na direção do fluxo e 𝐷𝐴𝐵 é o coeficiente de difusão. Esse valor que indica a facilidade 
com que um soluto particular se move em um solvente determinado. Esse coeficiente irá 
depender da pressão, temperatura e composição do sistema e, podendo ser determinado de 
forma empírica, mas também em expressões sem teóricas que fornecem aproximações. 
(BENITEZ, 2016; CREMASCO, 1998; DA COSTA et al, 2016; MEY, MENDES, 2010) 
 Em geral o 𝐷𝐴𝐵 é mais alto nos gases do que em substâncias líquidas ou sólidas. Ele 
também costuma ser expresso a melhor de experimentos ao invés de correlações semi 
empíricas as quais podem ser encontradas na literatura (BENITEZ, 2016; DA COSTA et al, 
2016) 
Uma das formas de se determinar esse parâmetro é através do experimento 
denominado a célula de Stefan-Arnold, sendo este constituído geralmente por um tubo onde 
um líquido volátil é introduzido até um determinado nível e o restante será composto por ar 
estagnado. Ao longo do experimento são feitas leituras da variação da altura deste líquido com 
o passar do tempo afim de determinar o coeficiente de difusividade mássica. (DA COSTA et 
al, 2016) 
Dessa forma, esse trabalho pretende discutir os conceitos teóricos vistos em sala 
abordados pela disciplina de Transferência de Massa, os aplicando em um experimento Célula 
de Stefan-Arnold, como forma de conseguir determinar o coeficiente de Difusão da Acetona e 
comparar com os valores encontrados na literatura. 
 
2. OBJETIVOS 
O objetivo desse trabalho é calcular o coeficiente de difusividade da Acetona Comercial 
através do desenvolvimento de uma célula de Stefan-Arnold, e desse modo, abordar os 
conceitos teóricos visto em sala e também comparar com os valores obtidos com aqueles 
encontrados pela literatura. 
 
3. METODOLOGIA 
3.1. CÉLULA DE STEFAN-ARNOLD 
Uma célula de Stefan-Arnold consiste em colocar um liquido volátil em um tubo 
cilíndrico com um comprimento suficientemente grande enquanto a sua parte radial é 
pequena, a ponto de poder ser desconsiderada. Esse dispositivo permite, de forma simples, a 
medição do coeficiente de difusão através de leituras, ao longo do experimento, da variação 
da altura deste líquido com o passar do tempo. (DA COSTA et al, 2016; WELTY, WICKS. 
& WILSON, 1986) 
 
Figura 2: Representação da Célula de Stefan-Arnold 
Fonte: GERONIMO, [s.d] 
Assim, o tubo estreito é parcialmente preenchido com o líquido volátil A, geralmente, 
é mantido a uma temperatura e pressão constantes. O gás B, que flui pela extremidade aberta 
do tubo, tem uma solubilidade insignificante no líquido A e também é quimicamente inerte para 
A. O componente A vaporiza e se difundena fase gasosa, assim a taxa de vaporização pode ser 
medida fisicamente e também pode ser expresso matematicamente em termos de fluxo de massa 
molar. Dessa forma, pela equação do princípio de conservação de massa, tem-se (WELTY, 
WICKS. & WILSON, 1986) 
 𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑡
= ∇𝑁𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ± 𝑅𝐴′′′ (3) 
Sendo a Lei de Fick para a difusão molecular de um componente A através de um 
componente B expressa como: (CREMASCO, 1998) 
 𝑁𝐴⃗⃗ ⃗⃗ = −𝐶𝐷𝐴𝐵 ∗ ∇⃗⃗ 𝑦𝐴 + 𝑦𝐴(𝑁𝐴⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗) (4) 
 
Para a formulação do problema, será preciso adotar algumas hipóteses, assim: (DA 
COSTA et al, 2016) 
1. Processo em Regime Permanente logo 
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑡
= 0 
2. Sem reação (𝑅𝐴
′′′ = 0) 
3. Fluxo unidirecional somente na direção z, devido ao pequeno diâmetro do tubo, 
assim 𝑁𝐴,𝑍 é considerado uma constante, logo 
𝜕𝑁𝐴
𝜕𝑧
= 0 
4. O ar é estagnado, assim considera-se que a velocidade difusional do líquido para o 
ar é tão pequena que não irá promover convecção no meio. Portanto, 𝑁𝐵,𝑍 = 0 
5. Supõe-se que se trata de uma mistura gasosa ideal 
6. A pressão e a temperatura serão consideradas constantes, logo, tendo como base a 
lei dos gases ideais, a difusividade e a concentração também podem ser 
consideradas constantes. 
Desse modo, a equação (3) pode ser descrita como: 
 𝜕𝑁𝐴,𝑧
𝜕𝑧
= 0 (5) 
Enquanto a equação (4) torna-se: 
 
𝑁𝐴,𝑧 = −C𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑧
+ 𝑦𝐴(𝑁𝐴,𝑍 + 0) (6) 
Assim rearranjando a equação (6) tem-se: 
 
𝑁𝐴,𝑧 =
−C𝐷𝐴𝐵
(1 − 𝑦𝐴)
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑧
 (7) 
Integrando a equação (7), sendo −C𝐷𝐴𝐵 considerado constante, tem-se que: 
 
𝑁𝐴,𝑧 ∫𝑑𝑧 = −C𝐷𝐴𝐵 ∫
𝑑𝑦𝐴
(1 − 𝑦𝐴)
 (8) 
Pelas condições de inicial e de contorno tem-se 
 
{
𝑧 = 𝑧0 → 𝑦𝐴 = 𝑦𝐴0 → 𝑡 = 0
𝑧 = 𝐿 → 𝑦𝐴 = 𝑦𝐴𝐿 → 𝑡 = 𝑡1
 (9) 
Desse modo a equação 8 torna-se 
 
𝑁𝐴,𝑧 ∫ 𝑑𝑧
𝐿
𝑧0
= −C𝐷𝐴𝐵 ∫
𝑑𝑦𝐴
(1 − 𝑦𝐴)
𝑦𝐴𝐿
𝑦𝐴0
 (10) 
 
𝑁𝐴,𝑧 =
C𝐷𝐴𝐵
𝐿 − 𝑧0
𝑙𝑛 (
1 − 𝑦𝐴𝐿
1 − 𝑦𝐴0
) (11) 
Onde 
𝑧0 é o comprimento do caminho de difusão inicial (𝑡 = 0); 
𝐿 é o comprimento em um determinado tempo t qualquer; 
 𝑦𝐴𝐿 é a fração molar de A na mistura gasosa no comprimento 𝐿; 
𝑦𝐴0 é a fração molar de A inicial no tempo 𝑡 = 0; 
C é a concentração molar total na fase gasosa; 
𝐷𝐴𝐵 é a difusividade molecular binária de A em B; 
𝑁𝐴,𝑧 é o fluxo molar de A na direção z; 
Para fins de análise, é necessário considerar mais uma hipótese visto que no processo 
as condições de contorno mudam com o tempo, assim, considera-se o regime como sendo 
pseudo-estacionário, já que essa hipótese possibilita relacionar o fluxo molar (𝑁𝐴,𝑧) com o 
abaixamento do nível de líquido em relação ao tempo. Desse modo, é possível definir o fluxo 
molar em regime pseudo-estacionário por: (DA COSTA et al, 2016; GERONIMO, [s.d]) 
 
𝑁𝐴,𝑧 = 𝐶𝐴𝑣𝐴 = 𝐶𝐴
𝑑𝑧
𝑑𝑡
 (12) 
Sendo 𝐶𝐴 a composição de A que pode ser definida como 
 𝐶𝐴 =
𝜌𝐴
𝑀𝐴
 (13) 
Assim, substituindo a equação (13) na (11) 
 
𝑁𝐴,𝑧 =
𝜌𝐴
𝑀𝐴
𝑑𝑧
𝑑𝑡
 (14) 
Igualando a equação (14) e (11) tem-se 
 𝜌𝐴
𝑀𝐴
𝑑𝑧
𝑑𝑡
=
C𝐷𝐴𝐵
𝐿 − 𝑧0
𝑙𝑛 (
1 − 𝑦𝐴𝐿
1 − 𝑦𝐴0
) (15) 
Integrando a equação (15) com os limites de integração de 𝑡 sendo de 0 a 𝑡 e 𝐿 − 𝑧0 = 𝑧 
e os limites de integração deste sendo 𝑧0 e 𝑧𝑡 
 
𝑡 =
𝜌𝐴
𝑀𝐴C𝐷𝐴𝐵
1
𝑙𝑛 (
1 − 𝑦𝐴𝐿
1 − 𝑦𝐴0
)
(
𝑧𝑡
2 − 𝑧0
2
2
) (16) 
Onde 𝜌𝐴 é a densidade mássica de A e 𝑀𝐴 a massa molar de A 
Isolando o 𝐷𝐴𝐵 tem-se 
 
𝐷𝐴𝐵 =
𝜌𝐴
𝑀𝐴C𝑡
1
𝑙𝑛 (
1 − 𝑦𝐴𝐿
1 − 𝑦𝐴0
)
(
𝑧𝑡
2 − 𝑧0
2
2
) (17) 
Sendo que se considera 𝑦𝐴0 = 0, já que o liquido não se encontrava no ar no inicio, ou 
seja, ainda não tinha começado o processo de evaporação. Já 𝑦𝐴𝐿 pode ser calculado por 
 
𝑦𝐴𝐿 =
𝑃𝐴
𝑃
 (18) 
Onde 𝑃 é a pressão do sistema e 𝑃𝐴 é a pressão de vapor da espécie A que pode ser 
calculada pela equação de Antoine 
 
𝑙𝑜𝑔𝑃𝐴 = 𝐴 −
𝐵
𝐶 + 𝑇
 (19) 
Onde A, B e C são constantes tabeladas e T é a temperatura 
Já para os cálculos de erro, foi considerada a formula 
 
%𝐸𝑟𝑟𝑜 =
𝐷𝐴𝐵𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 − 𝐷𝐴𝐵𝑒𝑥𝑝
𝐷𝐴𝐵𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
∗ 100% (20) 
 
3.2.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.2.1. Materiais 
- Acetona Comercial 
- Régua 
- Papel filme 
- Pipeta graduada 
 
3.2.2. Experimento 
A acetona comercial foi colocada em uma pipeta graduada de 10 ml, e esta foi vedada 
com papel filme para evitar vazamentos como mostra a figura 3. Assim o experimento foi 
checado ao longo de aproximadamente 5 dias com o auxílio da régua para obter os dados 
necessários para o cálculo do coeficiente de difusão. 
 
 
Figura 3: Montagem da Célula de Stefan-Arnold 
Fonte: Autor, 2021 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Os dados obtidos ao longo dos dias são demonstrados abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Dados obtidos do experimento 
A partir desses dados foi plotado um gráfico com base na equação (16), como pode ser 
visto a seguir. É através do coeficiente angular que será calculado o coeficiente de difusão da 
acetona no ar. 
Data Hora Tempo (min) Comprimento (cm) 
18/dez 21:30 0 0 
18/dez 23:30 120 0 
19/dez 06:40 550 0,1 
19/dez 11:25 835 0,1 
19/dez 13:25 955 0,2 
19/dez 16:02 1112 0,3 
19/dez 17:00 1170 0,3 
19/dez 19:32 1322 0,4 
19/dez 20:04 1354 0,5 
20/dez 09:30 2160 0,6 
20/dez 15:13 2503 0,7 
20/dez 18:00 2670 0,7 
20/dez 21:02 2852 0,8 
20/dez 23:48 3018 0,9 
21/dez 07:37 3487 1,1 
21/dez 13:00 3810 1,2 
21/dez 16:45 4035 1,2 
21/dez 21:00 4290 1,3 
22/dez 05:50 4820 1,5 
22/dez 11:35 5165 1,6 
22/dez 16:00 5430 1,7 
22/dez 18:48 5598 1,8 
23/dez 00:05 5915 2,0 
23/dez 11:00 6570 2,3 
23/dez 16:00 6870 2,4 
 
Figura 4: Gráfico da variação de altura ao quadrado vs o tempo 
Fonte: Autor, 2021 
Dessa forma tem-se que 
 𝜌𝐴
 𝑀𝐴C𝐷𝐴𝐵
1
𝑙𝑛 (
1 − 𝑦𝐴𝐿
1 − 𝑦𝐴0
)
= 𝑐𝑜𝑒𝑓 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 
(21) 
𝜌𝐴
𝑀𝐴C𝐷𝐴𝐵
1
𝑙𝑛 (
1 − 𝑦𝐴𝐿
1 − 𝑦𝐴0
)
= −0,0886 
Pelos dados obtidos na literatura tem-se que 
𝜌𝐴 = 0,791𝑔/𝑐𝑚
3 𝑎 20°C 
 
𝑀𝐴 = 58,08𝑔/𝑚𝑜𝑙 
 
A pressão em Belém costuma ficar entre 1011hPa a 1106hPa logo afim de aproximação 
será considerado a pressão de 1 atm, já a temperatura será considerada de 25°C apesar de não 
ser a temperatura média de Belém e a densidade estar em 20°C o que resultará em um erro de 
aproximação. 
𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚 
𝑇 = 25°C = 298,15K 
𝑅 = 82,05 𝑐𝑚3𝑎𝑡𝑚/𝑔𝑚𝑜𝑙𝐾 
Sendo 
y = -0,0886x + 0,0438
R² = 0,5735
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0 1440 2880 4320 5760 7200
(〖
𝑧𝑡
〗^
2
−〖
𝑧0
〗^
2
)/
2
 (
cm
)
t (min)
𝐶 =
𝑃
𝑅𝑇
=
1
82,05 ∗ 298,15
 
𝐶 = 4,088 ∗ 10−3𝑔𝑚𝑜𝑙/𝑐𝑚3 
Já para o calculo 𝑦𝐴𝐿 utiliza-se a equação 18 e 19, sendo as constantes de Antoine para a 
Acetona 
𝐴 = 16,6513 
𝐵 = 2940,46 
𝐶 = −35,95 
Desse modo 
𝑙𝑜𝑔𝑃𝐴(𝑚𝑚𝐻𝑔) = 16,6513 −
2940,46
−35,95 + 298,15
 
𝑙𝑜𝑔𝑃𝐴(𝑚𝑚𝐻𝑔) = 5,4367 
𝑃𝐴 = 229,69𝑚𝑚𝐻𝑔 = 0,30𝑎𝑡𝑚 
𝑦𝐴𝐿 =
𝑃𝐴
𝑃
=
0,30𝑎𝑡𝑚
1 𝑎𝑡𝑚
= 0,30 
𝑦𝐴0 = 0 
Dessa forma substituindo todos os valores na equação 21 
0,791
58,08 ∗ 4,088 ∗ 10−3𝐷𝐴𝐵
1
𝑙𝑛 (
1 − 0,30
1 − 0 )
= −0,0886 
−0,93404196
𝐷𝐴𝐵
= −0,0886 
𝐷𝐴𝐵 = 1,05422 𝑐𝑚
2/𝑚𝑖𝑛 
Para o cálculo do erro será usada a equação 20, sendo 𝐷𝐴𝐵 encontrado na literatura de 
0,10032𝑐𝑚2/𝑚𝑖𝑛. Desse modo o cálculo do erro 
%𝐸𝑟𝑟𝑜 =
0,10032 − 1,054
0,10032
∗ 100% 
Considerando o modulo do valor 
%𝐸𝑟𝑟𝑜 = 95,1% 
Esse grande valor no erro pode ser devido ao não controle de temperatura, como também 
a comparação com valores a determinada temperatura os quais são diferentes da cidade de 
Belém onde o experimento foi realizado. Além disso é possível que tenha ocorridos erros em 
relação ao preparo da célula de Arnold como também possíveis erros de medição. Outra coisa 
a se considerar é que a Acetona Comercial não é uma acetona pura, logo os valores encontrados 
na literatura não correspondem a essetipo de substancia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
Dessa forma pode-se concluir que o valor do coeficiente de difusividade teve 
um grande erro quando comparado ao seu valor experimental, dessa forma não podem 
ser consideráveis confiáveis. Tais erros podem ser devidos a diferenças de temperatura, 
pressão, erros de medição e erros de montagem do equipamento. Entretanto, apesar 
disso, o trabalho ainda serve ao propósito de explanar sobre os assuntos abordados na 
sala de aula em relação a matéria de Transferência de Massa. 
 
 
REFERENCIAS 
BENITEZ, Jaime. Principles and modern applications of mass transfer operations. 
John Wiley & Sons, 2016. 
CREMASCO, Marco Aurélio. Fundamentos de transferência de massa. Editora 
Blucher, 1998 
DA COSTA, C. et al. MONTAGEM DE UMA CÉLULA DE ARNOLD PARA 
DETERMINAÇÃO DA DIFUSIVIDADE MÁSSICA DE LÍQUIDOS EM AR 
ESTAGNADO. Cobeq. 2016 
INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P. Fundamentos de transferência de 
calor. Pearson Educación, 1999 
MEY P., MENDES P.R.S. Determinação do coeficiente de difusão de sais em líquidos 
não newtonianos pelo método de Taylor. Departamento de engenharia mecânica, 
Pontifica Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2010. 
VALE et al. Determinação do coeficiente de difusão binária em gases. PUC-RIO, 2015 
WELTY, J. R.; Wicks C.E. & Wilson, R.E. – Fundamentals of Momemtum, Heat and 
Mass Transfer , John Wiley & Sons, 3th Edition , 1986. 
Pressão Atmosférica em Belém. Tabua de Mares. Disponível em 
<https://tabuademares.com/br/para/belem/previsao/pressao-atmosferica> Acesso dia 
23 de dezembro de 2021 
Constantes de Antoine. Disponível em 
<http://paginapessoal.utfpr.edu.br/lisandra/fisico-quimica-alimentos/anexos/C8-6_-
_Pv_Antoine.pdf/view> Acesso dia 23 de dezembro de 2021 
Gerônimo. Aula 6 Fenômenos de Transporte III. Sistemas EEL USP Disponível em 
<https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA6.pdf> 
Acesso dia 22 de dezembro de 2021 
https://tabuademares.com/br/para/belem/previsao/pressao-atmosferica
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/lisandra/fisico-quimica-alimentos/anexos/C8-6_-_Pv_Antoine.pdf/view
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/lisandra/fisico-quimica-alimentos/anexos/C8-6_-_Pv_Antoine.pdf/view
https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA6.pdf