Aula 8 - Exemplo de pré-dimensionamento de laje maciça em concreto armado

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PRÉ-
DIMENSIONAMENTO 
DE LAJES MACIÇAS 
EM CONCRETO 
ARMADO
PLANTA BAIXA DO PAVIMENTO TIPO DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL DE QUATRO PAVIMENTOS
SOLUÇÃO INICIAL
CONSIDERANDO AS RECOMENDAÇÕES
A SOLUÇÃO INICIAL PODE SER 
MELHORADA!
EXISTEM ALGUNS PILARES E VIGAS
QUE PODEM SER ELIMINADOS CRIANDO 
UMA VIGA SUPORTE DAS
PAREDES ENTRE OS DORMITÓRIOS E
ENTRE A ESCADA E O CORREDOR
LEMBRANDO QUE NÃO EXISTE UMA ÚNICA SOLUÇÃO
SOLUÇÃO FINAL ADOTADA
DIMENSIONAMENTO DA LAJE L5
1º passo: Definir os valores dos vãos teóricos
Os valores apresentados devem mostrar a distância de eixo a eixo das vigas de borda da laje. Os valores
mostrados no lançamento estrutural da questão já são os vãos teóricos
2º passo: Definir quem será 𝒍𝒙 e quem será 𝒍𝒚
Lembrando que 𝑙 é o menor valor de vão teórico e 𝑙 o maior valor de vão teórico
3º passo: Classificar a laje como unidirecional ou bidirecional
Para realizar essa classificação, devemos encontrar o valor de 𝜆, onde
𝜆 =
𝑙
𝑙
Substituindo pelos valores que encontramos no passo anterior:
Como
𝜆 < 2
Então classificamos a laje L5 como BIDIRECIONAL, onde ambas as direções possuem comportamento estrutural
de importância para o cálculo do dimensionamento. Caso 𝜆 fosse maior ou igual a 2, a laje deveria ser
considerada UNIDIRECIONAL, onde o maior vão receberia armaduras transversais que suportariam os esforços
principais e o vão menor receberia a quantidade de armadura mínima estabelecida por norma.
4º passo: Classificar os apoios das lajes
Existem 3 formas de classificar a forma como as lajes estão vinculadas na edificação:
1. Engastadas
2. Apoiadas
3. Livres
REGRA GERAL: Se uma laje faz “fronteira” com outra, isto é, se duas lajes estão lado a lado, consideramos a
ligação entre as bordas unidas como engastada. Mas se a borda da viga está em uma extremidade, ligada
somente à viga de borda, essa lateral da laje é considerada simplesmente apoiada. Lajes em balanço têm sua(s)
borda(s) mais interna(s), a que serve(m) de suporte para o balanço, SEMPRE considerada(s) engastada(s), e as
outras consideradas livres.
EXCEÇÕES: Quando uma laje tem uma espessura muito maior do que outra, vizinha a ela, a ligação entre elas
muda. A de menor espessura é considerada engastada na de maior espessura, mas a de maior espessura é
considerada somente simplesmente apoiada na de menor espessura.
Na dúvida, considerar a borda como apoiada, pois é o pior caso (o apoio que fornece menor rigidez a estrutura),
mas lembrando que fazendo isso você poderá estar superdimensionando sua estrutura, podendo levar a
retrabalhos futuros.
Por essas regras, analisamos a posição da laje L5 no pavimento:
Borda em 
contato com a 
borda da laje L1
Borda apoiada 
em viga, 
simplesmente 
apoiada
Borda apoiada em viga, simplesmente apoiada
Borda em contato 
com a borda das 
lajes L4 e L6
Então a 
consideração dos 
apoios da laje L5 
deve ser:
Com n = ,
onde n é o 
número de bordas 
engastadas
5º passo: Determinar a altura útil
A altura útil, identificada na figura abaixo pela letra 𝑑, é a distância entre o centro de gravidade da armadura
longitudinal tracionada até a fibra mais comprimida de concreto.
A estimativa da altura útil das
lajes pode ser feita com a
equação:
𝑑 = 2,5 − 0,1 × 𝑛 ×
𝑙∗
100
Onde:
𝑛 é o número de bordas
engastadas
𝑙∗ é o menor entre dois valores:
𝑙 ou 0,7 × 𝑙
Lembrando que o valor de 𝒍∗
deve estar em cm!
No nosso caso, temos:
e
Dos dois valores que encontramos, vemos que é o menor deles, e deve ser utilizado na equação!
Aplicando os valores na equação:
6º passo: Determinar a altura total
A altura total da laje, ou a espessura total, é calculada somando-se a altura útil com a metade do diâmetro da
armadura tracionada e com o cobrimento da laje. Colocando em forma de equação:
Como não sabemos ainda o diâmetro da armadura ∅ e nem o cobrimento da laje 𝑐 , devemos supor esses 
dois valores. Para o diâmetro da armadura, supomos um valor de bitola frequentemente utilizado em lajes 
maciças de concreto, como 5 mm, 6,3 mm, 8 mm, 10 mm.... E para o valor do cobrimento também supomos um 
valor usado comumente, dependendo de onde a estrutura estará localizada. Com isso:
7º passo: Escolhendo a espessura final
A espessura a ser considerada é escolha do projetista, que deve se basear no pré-dimensionamento realizado.
Sabemos que para o tipo de laje analisada nesse exemplo o valor mínimo de espessura é igual a 8 cm, valor
estabelecido por norma (NBR 6118:2014). Sendo o valor encontrado maior do que 8 cm, então a escolha deve
se basear no pré-dimensionamento. Sabendo também que a escolha do valor final deve ser compatível com a
execução (facilitando para diminuir a possibilidade de erros), então valores fechados são preferíveis a valores
quebrados. Com isso, para a laje L5, podemos estabelecer um valor de pré-dimensionamento igual a:
Resposta: 𝒆𝑳𝟓 = 𝒄𝒎