Atividade de determinantes e sistemas lineares

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Atividade de determinantes e sistemas lineares.pdf
 
UNEB/DCTE-I 
Curso: ___________________ 
Componente curricular: ÁLGEBRA LINEAR 
Acadêmico (a): ______________________________________ Data __/___/___ 
Prof. Alexandre Boleira Lopo 
 
Atividade – Valor 2,0 pts 
 
livro https://canal.cecierj.edu.br/recurso/5177 
 
Atividade não pode ser digitada, aceita-se apenas manuscrita 
 
Etapa I. Resumo dos vídeos 
 
Fazer o resumo dos vídeos com fogo em formulas e procedimentos 
 
1) Álgebra Linear: tópicos de Estudo (programa do curso) https://youtu.be/9hEhMdolLwk 
 
2) Matrizes: Adição e igualdade (Cálculo no SCILAB e Matrix Calculator) https://youtu.be/GjHs8zVtoG8 
 
3) Álgebra Linear – Matrizes https://youtu.be/FZJLF3HAOiA 
 
4) Álgebra Linear- Matrizes (Multiplicação – Livro CEDERJ) https://youtu.be/4Z4k53nXkos 
 
5) Matrizes: Multiplicação (SCILAB e Matrix Calculator) https://youtu.be/6bJeWzXZ-yc 
 
6) Álgebra Linear : Matriz de Vandermonde (Symbolab) https://youtu.be/6QBgf49O0dc 
 
7) Matrizes- estudo de caso para matrizes das alíquotas de imposto https://youtu.be/c928u1A3rVY 
 
8)Álgebra Linear: Matrizes (Scilab on cloud) https://youtu.be/kg4Maj1csLo 
 
Determinantes para matriz quadrada 
9)Álgebra Linear: Determinantes- propriedade e regras https://youtu.be/cr83Ef3QwUg 
 
10) Determinantes: Regra de Sarrus (Cálculo no Matrix calculator e Symbolab) 
https://youtu.be/df2_QxPvD6A 
 
11) Álgebra Linear: Determinantes-Teorema de Laplace (Todos os casos) e Regra de Sarrus (3X3) 
https://youtu.be/wWanyvyBZUM 
 
12) Álgebra Linear -Determinantes - Regra de Chió (SCILAB) https://youtu.be/ySD8mXsKhrM 
 
13) Álgebra Linear Determinantes TRIANGULARIZAÇÃO (Symbolab) https://youtu.be/dlRtj_KT_60 
 
Complementos 
14) Scilab on line - Aplicação em Álgebra Linear https://youtu.be/4QjAKqizCPk 
 
 
 
Etapa II. Matrizes. Fazer questões 
 
1) Determine as condições que x deve satisfazer para que a matriz A seja invertível 
(Use o Teorema de Laplace) 
𝐴 = (
1 2 3
1 3 𝑥
1 3 4
1 6 5
 
4
5
3
𝑥
) 
 
Resp. x ≠ 2 
 
https://canal.cecierj.edu.br/recurso/5177
2) Calcule o valor de A usando o determinante de Vandermonde sabendo-se que: 
 
𝐴 = |
1 2 4
1 3 9
1 4 16
1 5 25
 
8
27
64
125
 | 
 
3) Calcule a matriz inversa da matriz (
1 −1 0
2 3 0
0 1 4
) 
Obs: Use a Matriz de cofatores, Matriz adjunta e o Teorema para cálculo de matriz inversa. 
 
4) Seja a matriz A abaixo. Determine k para que a matriz A não admita inversa. 
 
𝐴 = (
𝑘 𝑘 𝑘
𝑘 𝑘 5
𝑘 5 5
) 
 
5) Liste as propriedades em que: 
a) Casos em que um determinante é igual a zero. 
b) Transformações que não alteram um determinante 
c) Transformações que alteram um determinante 
 
 
Etapa II. Sistemas Lineares 
 
1) Resolva o sistema linear {
2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 = 11
𝑥2+5𝑥3 = 9
𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 = −1
 
 
2) Use Método de Gauss (escalonamento) e resolva o sistema linear: {
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 1
4𝑥 + 5𝑦 + 5𝑧 = 6
 
 
3) Calcule o valor de k, 𝒌 𝝐 𝑹, para que o sistema homogêneo abaixo tenha solução diferente 
do trivial. 
{
3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 0
2𝑥1 + (2 − 𝑘)𝑥2 + 2𝑥3 = 0
𝑥1 + 𝑥2 + (1 − 𝑘)𝑥3 = 0
 
 
 
Aplicação de sistemas Lineares. Interpolação Polinomial 
 
4) Use um sistema linear e determine o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpole 
os dados da tabela abaixo: 
 
 
 
Obs: 𝑃𝑛(𝑥) = 𝑃2(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥
2 = 𝑓(𝑥) 
 
 
5) Resolver a questão 1 e 2 no SCILAB 
 
6) Resolver a questão 2 no Matrix calcutor e apresentar no Geogebra 
 
Apresentar um sistema linear impossível e resolver no SCILAB 
x -1 0 1 
f(x) 2 4 8 
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