SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - Atividade 2

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SÉRIES E EQUAÇÕES 
DIFERENCIAIS 
Atividade 2 
 
Questão 1 
Em nossos estudos, vimos que, para uma determinada equação diferencial ordinária 
(EDO) de ordem , existirão derivadas, de tal forma que, para todo no intervalo , 
temos que . Seja , queremos confirmar 
se é a solução da equação. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a ordem da equação diferencial e 
que confirme se a função é solução da equação: 
• 
Ordem 1; não é solução da EDO. 
• Ordem 2; é solução da EDO. 
• Ordem 1; é solução da EDO. Resposta correta. 
• Ordem 2; não é solução da EDO. 
• Ordem 3; não é solução da EDO. 
 
 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 2 
Considerando uma função contínua , então, dizemos que uma função 
de uma variável independente , definida em um intervalo , é uma solução 
da EDO de ordem n , se for derivável até a ordem n e 
satisfizer a equação dada. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. Seja a EDO , então, é solução da EDO. 
Pois: 
II. Substituindo , e na EDO, comprovamos 
que . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
• 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
para a I. Resposta correta 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta para a I. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 3 
Sempre que , em que e são funções contínuas, tal que seja 
diferenciável, diremos que a equação diferencial ordinária (EDO) é uma 
equação de variáveis separáveis. Nesse caso, para resolver a equação, basta fazer
. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a correta solução para a 
EDO : 
 
• 
. 
• . 
• . Resposta correta. 
• . 
• . 
 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 4 
Por definição, uma equação diferencial pode ser escrita de duas formas: na forma 
padrão ou na forma diferencial, representada por , em 
que e são funções de , tal que é equivalente 
a (BOYCE; DIPRIMA, 2015). 
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de 
valores de contorno. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. 
Sobre as equações diferenciais, assinale a alternativa que corretamente 
classifica : 
 
• 
Equação diferencial parcial linear de primeira ordem. 
• Equação diferencial parcial não linear de terceira ordem. 
• Equação diferencial parcial linear de terceira ordem. Resposta correta 
• Equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. 
• Equação diferencial ordinária não linear de terceira ordem. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 5 
Uma equação diferencial ordinária (EDO) é aquela que envolve as derivadas de uma 
função de uma única variável, tal que as soluções da equação classificam-se em geral 
e particular. A solução geral é aquela que apresenta n constantes independentes entre 
si, enquanto a solução particular é aquela obtida a partir da solução geral, por meio 
das condições dadas. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha uma solução para a equação 
diferencial ordinária (EDO) : 
 
• 
. 
• . 
• . 
• . 
 
 
• . Resposta correta 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 6 
A ordem de uma equação diferencial ordinária (EDO) diz respeito à maior ordem de 
derivação da função incógnita, , enquanto o grau de uma EDO é dado pelo 
expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação diferencial. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que classifica corretamente a equação 
diferencial dada por : 
 
I. Não é uma EDO. 
II. É uma EDO de ordem 3. 
III. É uma EDO de grau 1. 
IV. É uma EDO linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
• 
II e III, apenas. Resposta correta 
• II e IV, apenas. 
• I, apenas. 
• III e IV, apenas. 
• II, III e IV, apenas. 
 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 7 
Uma equação diferencial ordinária (EDO) pode ser classificada de acordo com a 
ordem e o grau. A ordem de uma EDO é a maior ordem de derivação da função 
incógnita, , enquanto o grau de uma EDO é dado pelo expoente da derivada 
de maior ordem que aparece na equação. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que determina a ordem e o grau da 
EDO : 
• 
Segunda ordem e grau 2. 
• Segunda ordem e grau 1. Resposta correta 
• Segunda ordem e grau 3. 
• Primeira ordem e grau 1. 
• Primeira ordem e grau 2. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 8 
Uma equação diferencial ordinária (EDO) é denominada de separável ou de variáveis 
separáveis quando pode ser escrita na forma . Encontrar a solução de tal 
EDO é simples; para isso, basta fazermos uma separação das variáveis e, em 
seguida, integrarmos ambos os membros. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a solução da EDO dada 
por : 
 
• 
. Resposta correta 
• . 
• . 
• . 
• . 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 9 
Leia o excerto a seguir: 
“[...] toda função , definida em um intervalo que tem pelo menos derivada 
contínuas em , as quais quando substituídas em uma equação diferencial ordinária de 
ordem reduzem a equação a uma identidade, é denominada uma solução da 
equação diferencial no intervalo”. 
 
ZILL, D. G. Equações diferenciais: com aplicações em modelagem. 3. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2016. p. 4. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a família de soluções da equação 
diferencial : 
 
• 
. 
• . Resposta correta 
• . 
 
• . 
• . 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 10 
Uma equação diferencial ordinária (EDO) é aquela que envolve uma função de uma 
variável independente e as suas derivadas. A equação será dita de primeira 
ordem quando contiver apenas as derivadas primeiras da função. Sabendo disso, 
considere as equações diferenciais abaixo. 
 
Analise as afirmativas e assinale a alternativa que contenha equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem: 
 
I. . 
II. . 
III. . 
IV. . 
Está correto o que se afirma em: 
• 
I, III e IV, apenas. 
• I, apenas. 
• II e III, apenas. 
• I e IV, apenas. Resposta correta 
• II e IV, apenas.