EXERCICIOS CONTROLE E SERVOMECANISMO II

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EXERCICIOS CONTROLE E SERVOMECANISMO II 
 
 
1 - Um sistema multivariável contendo 10 entradas e 1 saída é conhecido por: 
A – MISO 
 
2. Com relação aos sistemas contínuos e aos sistemas discretos, é correto 
afirmar que, nos sistemas: 
D - Contínuos e também nos discretos, os sinais de resposta assumem valores contínuos. 
 
3. Um circuito que contém apenas um resistor, um capacitor e um diodo 
apresentará, possivelmente, um comportamento: 
C - Não linear e causal. 
 
 4. Suponha que uma máquina de lavar roupas tenha seu ciclo de lavagem 
interrompido, ainda cheia de água e sabão, em função da queda de energia por 
problemas com a concessionária. Consideremos a máquina de lavar como um 
sistema, em que a entrada é a roupa suja e a saída é a roupa lavada pela 
máquina. Com o retorno da energia e a retomada de seu ciclo, do ponto de vista 
de classificação, essa situação caracteriza um sistema: 
C - Não Relaxado. 
 
5. Considere uma função f como um sistema que recebe valores em x e fornece 
valores em y, ou seja, y = f(x). Se f(x) = x2. Nesse caso, seria possível afirmar que 
o sistema é: 
D - Não Linear, pois não atende a propriedade de atividade e nem a de homogeridade. 
 
 6. Considere uma função f como um sistema que recebe valores em x e fornece 
valores em y, ou seja, y = f(x). Se f(x) = 4x, então seria possível afirmar que o 
sistema é: 
A - Linear, pois atende o princípio da superposição. 
VERIFICANDO O APRENDIZADO 
1. Considere o operador H como um sistema que recebe o sinal x(t) e fornece, 
como resposta, o sinal y(t), ou seja, y(t) = H(x(t)). Se H(x(t)) = 5 dx(t)/dt, então é 
correto afirmar que H(·) é um operador: 
A - Linear, pois atende o princípio da superposição. 
 
2. Analisando um circuito RC como um sistema, é correto afirmar que seu 
comportamento será, predominantemente: 
E - Linear, podendo estar relaxado ou não. 
 
1. Como é denominada a matriz D do modelo em espaço de estado? 
D - Matriz de transmissão direta 
 
2. Em um sistema SISO de 4ª ordem, modelado em espaço de estado, quais são 
as dimensões da matriz de saída? 
B – 1 X 4 
 
3. Em um sistema MIMO de 5ª ordem, com 4 entradas e 2 saídas, quais são as 
dimensões da matriz da dinâmica em sua realização em espaço de estado? 
E – 5 X 5 
 
4. Em um circuito RLC passivo, contendo vários resistores, dois capacitores e 
um indutor, qual deverá ser, provavelmente, a ordem do modelo em espaço de 
estado? 
C – 3 
 
Considere o seguinte modelo em espaço de estado do sistema massa-mola: 
 
 
Em que x1 representa a posição do bloco de massa e x2 sua velocidade. Se, ao 
estado x1, for atribuída a velocidade do bloco e, ao x2, a posição, como ficaria a 
nova matriz de saída? 
B – [0 1] 
 
 6. Se as matrizes de um modelo em espaço de estado possuem uma das 
dimensões como A: 4; B: 1; C: 4 e D: 1, então esse modelo pode ser: 
C – SIMO, de 4ª ordem. 
 
VERIFICANDO O APRENDIZADO 
1. Considere o seguinte modelo em espaço de estado do sistema massa-mola: 
 
 
em que x1 representa a posição do bloco de massa e x2 sua velocidade. Se for 
escolhido como estado x1 a velocidade do bloco e para o estado x2, a sua 
posição, qual será o novo valor do elemento a12 da matriz de transição de 
estados? 
E – K/M 
 
2. Em um sistema linear SISO, modelado sob a forma de espaço de estado com 3 
estados, quais seriam as dimensões da matriz de entrada B? 
D – 3 X 1 
 
1. Considerando , como ficaria a matriz de saída na forma canônica 
controlador na realização de G(s)? 
B – C = [5 8] 
 
2. Utilizando a forma canônica controlador para realizar G(8) , como ficaria 
a matriz de transmissão direta? 
A – D = [ 0 ] 
 
3. Utilizando a forma canônica controlador para realizar G(8) , qual será o 
valor do elemento a12 da matriz de estados? 
E – -4 
 
 
4. Utilizando a forma canônica observador para realizar G(8) , qual será o 
valor do elemento a21 da matriz de estados? 
E – -4 
5. Utilizando a forma canônica observador para realizar G(8) , qual será o 
valor do elemento b21 da matriz de entrada? 
E – +8 
 
(Petrobrás – 2010) Seja um sistema linear e invariante no tempo, definido pelo 
seu modelo em espaço de estados: 
 
A função de transferência Y(s)/U(s) é: 
 
 
1. Considere a realização de um sistema de 1ª ordem com as seguintes matrizes: 
 
Qual deverá ser o polinômio do numerador da FT? 
D – 2S + 14 
 
2. Considere o modelo em espaço de estado do circuito RC a seguir: 
 
Qual é a sua função de transferência? 
B - 1/(R1 C1 s + 1) 
 
1. Considere a seguinte matriz: 
 
Os autovalores da matriz C são: 
B - -2 e 4 
 
2. Considere a seguinte função de transferência de um sistema: 
 
É correto afirmar que o sistema: 
E - Não será BIBO estável, pois um dos polos de G(s) está no semiplano s direito. 
 
3. Considere a seguinte função de transferência de um sistema: 
 
O sistema será BIBO estável? 
B - Não, pois todos os polos de G(s) estão sobre o eixo imaginário. 
 
 
 
 
 
 
4. Se A é a matriz de estado de determinado sistema: 
 
Então, os autovalores do sistema estarão em: 
A - –2 , –1 e +4 
 
5. Ao aplicar uma transformação de similaridade na realização de um sistema, a 
nova realização: 
E - Possuirá os mesmos autovalores. 
 
6. Ao aplicar uma transformação de similaridade na realização de um sistema, a 
função de transferência da nova realização: 
A - Será a mesma da realização anterior. 
 
1 - Considere a seguinte matriz: 
 
Quais serão os autovalores de A 
A - λ1 = -2 e λ2 = -5 
 
Considere um sistema, cujo modelo em espaço de estado é o apresentado a 
seguir: 
 
Considerando os autovalores da matriz de estados, pode-se afirmar que esse 
modelo: 
D - Não é assintoticamente estável, pois os autovalores conjugados possuem partes reais 
positivas.