28_relatividade

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Albert Einstein nasceu dia 14 de março de 1879, 
em Ulm, uma pequena cidade alemã. Após passar 
sua infância em Munique, mudou-se para a Suíça, 
onde começou seu estudo em Física. Em 1901, já 
graduado bacharel em Física, Einstein naturalizou-
se suíço no mesmo ano em que foi nomeado fun-
cionário do departamento de patentes em Berna, 
após algumas frustradas tentativas como professor 
universitário. Em 1905, aos seus 26 anos de idade, 
Einstein publicou, no Anuário Alemão de Física, 
três artigos que mudariam a história da Ciência: um 
sobre o movimento browniano; outro sobre o efeito 
fotoelétrico e um sobre a relatividade (mais tarde 
denominada relatividade restrita ou especial). Sua 
nova teoria traz novas concepções a respeito dos 
conceitos de tempo e espaço, criando uma nova visão 
de mundo. Em 1916, Einstein anuncia a nova teoria 
da relatividade geral, em que ele amplia suas ideias 
para referenciais não-inerciais, criando uma nova 
teoria para a gravitação.
Postulados 
da relatividade restrita
Em 1905, Einstein apresenta ao mundo sua 
nova teoria: a relatividade restrita. Seu trabalho 
teve o intuito de mostrar a incompatibilidade entre 
a teoria eletromagnética de Maxwell e a mecânica 
newtoniana, questão que o preocupava desde a 
adolescência. Convicto das falhas da mecânica clás-
sica, após muitas reflexões e experimentos mentais, 
Einstein apresenta seus dois postulados que podem 
ser enunciados da forma como se segue.
1.º postulado de Einstein
As leis da Física são as mesmas em qualquer 
eferencial inercial.
Isso significa que qualquer experiência física 
realizada dentro de um laboratório deverá obter os 
mesmos resultados de um experimento idêntico re-
alizado dentro de um trem que viaja com velocidade 
constante, ou seja, não existe referencial inercial 
absoluto.
Imagine que um astronauta se encontra no es-
paço sideral longe de qualquer campo gravitacional, 
imerso na escuridão do universo. Suponha que a 
única coisa que esse astronauta consegue enxergar 
é um ponto brilhando no escuro movendo-se na sua 
direção com velocidade constante. Nessas condi-
ções, o astronauta não é capaz de determinar se o 
movimento é do ponto, dele ou de ambos. Assim, 
dizemos que não existe nenhum referencial inercial 
privilegiado.
2.º postulado de Einstein
A velocidade da luz no vácuo tem sempre o 
mesmo valor em todos os referenciais inerciais.
Isso significa que a velocidade da luz é uma 
constante universal. Em qualquer referencial inercial 
medido a velocidade da luz sempre será 300 000km/s, 
independentemente do movimento relativo entre a 
fonte e o observador.
Imagine um motoqueiro guiando sua moto-
cicleta em uma estrada retilínea, com velocidade 
Relatividade
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constante e igual a 300 000km/s. Apesar de sua ve-
locidade em relação ao solo ser igual à velocidade da 
luz, o motoqueiro consegue enxergar seu reflexo no 
espelho da motocicleta. Esse fato decorre do primeiro 
postulado de Einstein, pois, do contrário, as leis da 
Física seriam diferentes no referencial da motoci-
cleta. Assim, apesar de sua altíssima velocidade, a 
velocidade da luz medida em relação à motocicleta 
será igual a 300 000km/s.
Simultaneidade
A figura a seguir representa um evento ocorrido 
dentro de um trem que viaja com velocidade cons-
tante, observado por um passageiro. Depois que a 
lâmpada é ligada, ambas paredes são atingidas pelos 
raios luminosos simultaneamente.
A próxima figura representa o mesmo evento ob-
servado por um pedestre que se encontra em repouso 
em relação ao solo. Repare que esse observador verá 
os raios luminosos atingirem a parede da esquerda 
primeiramente.
Assim, concluímos que a simultaneidade dos 
eventos ocorridos é relativa, dependendo do refe-
rencial inicial adotado. Como na natureza todos os 
corpos ou informações viajam com uma velocidade 
limite, c, não é possível que dois observadores, situa-
dos em referenciais diferentes, recebam uma mesma 
informação em um mesmo instante de tempo.
Considere, por exemplo, dois torcedores, A e B, 
em posições A e B de um estádio de futebol:
IE
SD
E
 B
ra
si
l S
.A
.
Como os observadores se encontram em pontos 
diferentes do estádio, não poderão observar simul-
taneamente um evento que ocorre dentro do campo 
(uma jogada de cruzamento na área, por exemplo). 
Isso porque os fótons que transportam essa informa-
ção visual viajam com mesma velocidade em todas as 
direções; assim, o observador A enxergará o evento 
antes do observador B. Naturalmente, essa diferença 
entre os intervalos de tempo que o observador A leva 
para receber as informações e aquele que o observa-
dor B leva é muito pequena; porém, não é nula.
Dilatação do tempo
A partir das ideias lançadas pela teoria da rela-
tividade de Einstein, grandezas como espaço, tempo, 
massa e energia perdem seu status de grandezas 
absolutas e passam a depender do referencial em 
relação ao qual estão sendo medidas. Isso pode pare-
cer impossível, à primeira vista, em termos do senso 
comum, mas veremos como a teoria da relatividade 
mostra, de maneira muito simples, que a mecânica 
clássica de Newton não é válida para altas veloci-
dades, próximas à da luz, constituindo-se apenas 
de uma boa aproximação para velocidades baixas, 
muito inferiores à c.
Considere um evento que possa ser observado 
de dois diferentes referenciais inerciais.
A figura representa um único feixe de luz que 
parte de uma lâmpada localizada no teto de um vagão 
de um trem, que viaja com velocidade constante v, 
em direção ao piso deste vagão, observado por um 
passageiro do trem.
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A distância percorrida pelo feixe de luz, obser-
vado pelo passageiro do trem, é dada por
d =c.t0 0
onde c representa a velocidade da luz e t0 é o inter-
valo de tempo medido por um cronômetro no interior 
do vagão.
A figura a seguir mostra o mesmo evento obser-
vado por um pedestre que se encontra em repouso 
em relação ao solo.
A distância percorrida pelo feixe de luz obser-
vada por um pedestre em repouso em relação ao solo 
é dada por
d=c.t
onde t é o intervalo de tempo medido por um cro-
nômetro que se encontra em repouso em relação ao 
solo. A distância percorrida pelo trem durante esse 
mesmo intervalo de tempo é dada por
D=v.t
onde v é a velocidade do trem em relação ao solo.
A partir do teorema de Pitágoras, é possível 
analisar a relação entre o intervalo de tempo medi-
do no referencial do trem, t0, e o intervalo de tempo 
medido no referencial do solo:
Assim, colocando as distâncias no teorema de 
Pitágoras e isolando t, temos:
(c.t) = (v.t) +(c.t )
c .t =v .t +c .t
c .t -v .t =c .t
(
2 2
0
2
2 2 2 2 2
0
2
2 2 2 2 2
0
2
cc -v )t =c .t
t =
c .t
(c -v )
t =
c .t0
c .(1-
v
c
)
t =
t
2 2 2 2
0
2
2
2
0
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2 0
2
1 –
v
c
t =
t
1 –
v
c
2
2
0
2
2
2
 
t=
t
1 –
v
c
0
2
 
Essa é a equação da dilatação do tempo. Ou 
seja, o intervalo de tempo t medido pelo observador 
no referencial fora do trem é maior do que o intervalo 
de tempo t0 medido pelo observador no referencial do 
trem em movimento, para o mesmo evento. Podemos 
dizer, dessa forma, que o tempo dilatou-se para o 
referencial em movimento do trem.
Podemos perceber desta equação que se a velo-
cidade v do trem for muito menor do que a velocidade 
da luz, o termo elevado ao quadrado se aproxima de 
zero e ficamos com:
t t0≅
Ou seja, para movimentos acontecendo a uma 
velocidade muito inferior à da luz, a dilatação do 
tempo pode ser considerada como desprezível. Da 
equação da dilatação do tempo, vemos que os inter-
valos de tempo t e t0 relacionam-se a partir de um 
fator , tal que:
t
t
=
1
1–
v
c
0 2
 
→
 
γ=
1
1–
v
c
2
 
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Assim, temos:
t= .t0γ
O fator é conhecido como fator de Lorentz. 
Importante: não é uma constante! É um fator que 
depende da relação entre a velocidade do movimento 
considerado e da velocidade da luz no vácuo, c.
A partir de uma análisecuidadosa da equação, 
podemos concluir que:
nenhum corpo que tenha massa pode viajar •
com velocidade maior do que a velocidade da 
luz, pois isso resultaria em uma raiz quadrada 
de um número negativo;
nenhum corpo que tenha massa pode viajar •
com velocidade igual à velocidade da luz, 
pois isso resultaria em uma fração com de-
nominador zero;
para qualquer corpo que viaje com velocidade •
próxima a velocidade da luz, o tempo “passa 
mais devagar”.
Contração do espaço
A contração do espaço é uma consequência da 
dilatação do tempo. Imagine um trem que viaja a uma 
velocidade próxima à velocidade da luz e se afasta 
de uma plataforma. Um observador em repouso em 
relação à plataforma resolve medir o comprimento 
desta utilizando-se de uma trena. Outra forma de 
se calcular o comprimento da plataforma é medindo 
o intervalo de tempo t necessário para que o vagão 
do trem, que viaja com uma velocidade v, percorra 
toda a extensão da plataforma. Esse comprimento 
é chamado de comprimento próprio L0, pois, em 
relação a esse observador, a plataforma está em 
repouso. O intervalo de tempo t não pode ser con-
siderado tempo próprio, pois são necessários dois 
cronômetros sincronizados para registrar os dois 
eventos (a passagem de um ponto do trem por cada 
extremidade da plataforma). O comprimento L0 da 
plataforma é dado por
L =v.t0
Dentro do trem, um outro observador mede o 
comprimento da plataforma. Com apenas um cro-
nômetro, ele registra o intervalo de tempo t0 que a 
plataforma leva para atravessar completamente sua 
janela. Se a velocidade do trem é v, o comprimento 
da plataforma medido por esse observador é dado 
por:
L=v.t0
Assim, relacionando as duas medidas de com-
primento, temos
L0
L
 = 
v . t
v . t0
L0
L
 = 
t
t0
L0
L 
 =
1 – 
v
c
 
2
t0
t0
L0
L
 = 1 – 
v
c
 
2
1
L= L0 1 – 
v
c
 
2
Em termos do fator de Lorentz, , temos:
L=
L0
γ
Essa é a equação da contração do espaço. Um 
corpo que viaja com velocidade próxima à velocidade 
da luz em relação a um determinado referencial mede 
distâncias mais curtas que um corpo em repouso em 
relação a esse mesmo referencial.
Dinâmica relativística
Massa e energia
Para que a conservação da quantidade de mo-
vimento continue válida para colisões em sistemas 
isolados, pela teoria da relatividade é preciso que a 
massa deixe de ser uma grandeza invariável e passe 
a depender da velocidade.
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Se designarmos de m0 a massa de repouso de 
uma partícula, sua massa m a uma velocidade v será 
dada por:
m =
 
1 – 
v
c
 
2
m0
Ou, em termos do fator do Lorentz:
m= .m0γ
Assim, temos que se >1, ou seja, se o corpo 
apresenta velocidade diferente de zero, sua massa 
é maior do que a sua de repouso.
O aumento de massa não significa aumento 
na quantidade de matéria; um elétron acelerado 
continuará sendo apenas um elétron. Porém, com 
maior inércia em relação ao referencial em que ele 
se move.
A equação que estabelece a relação entre massa 
e energia é, talvez, a mais famosa de todas as equa-
ções da Física:
E=m.c2
Nessa expressão, E é a energia total do corpo em 
movimento em relação a um observador que mediu a 
massa m. Com o corpo em repouso em relação a esse 
observador, teremos que a sua energia de repouso 
E0 será dada por:
E =m .c0 0
2
A partir da equação de Einstein, pode-se cons-
tatar que massa e energia são duas manifestações 
diferentes de uma mesma grandeza física; toda 
energia possui massa, e vice-versa. Se fosse possível 
converter completamente em energia a massa de 
1kg, essa seria suficiente para manter uma lâmpada 
de 100W acesa durante 28 milhões de anos!
O paradoxo dos gêmeos
Imagine dois irmãos gêmeos, Pedro e João, 
com 25 anos de idade. Pedro é astronauta, e João 
não gosta muito de sair de casa. Pedro foi escolhi-
do para uma missão muito importante: viajar pelo 
Universo em uma incrível espaçonave que atinge 
uma velocidade de 80% da velocidade da luz!
O grande dia chegou: Pedro já está preparado 
para a viagem, e se despede de João. Eles sabem, 
porém, que Pedro voltará, e quando esse dia 
chegar, eles poderão retomar as suas vidas nor-
malmente. No entanto, essa volta de Pedro traria 
surpresas que eles jamais poderiam imaginar...
Após registrar em sua espaçonave um tempo 
de viagem de 30 anos, Pedro voltou para casa, 
com a idade de 55 anos. Ao chegar, percebe 
com espanto que seu irmão está com 75 anos de 
idade! Ou seja, enquanto para Pedro, viajando a 
uma velocidade próxima à da luz, passaram-se 
30 anos, para seu irmão João que ficou na Terra 
passaram-se 50 anos.
Isso é explicável pela teoria da relatividade 
restrita: para referenciais que viajam à velocida-
des próximas à da luz, o tempo se dilata, passando 
“mais devagar”.
Pois bem... Onde está o paradoxo?
O paradoxo é que, para Pedro, a sua nave 
está estática e a Terra viaja em relação a ele a 
uma velocidade muito próxima à da luz! Assim, 
o tempo deveria passar mais devagar para o seu 
irmão, João, e não para ele...Parece que há uma 
simetria entre os papéis dos irmãos mas isso não 
é verdade.
João fica sempre num referencial não ace-
lerado (para simplificar) e pode fazer cálculos 
de relatividade restrita. Já no caso de Pedro, o 
foguete decola e aterrissa, sofre aceleração e de-
saceleração. Nesses referenciais acelerados, não 
se pode aplicar a relatividade restrita. Conclusão: 
acredite só na resposta do irmão que ficou na 
Terra: ele está mais velho quando se reúne com 
seu gêmeo astronauta.
B
CCCC
D
E
A
Um elétron com energia cinética de 20 GeV, que po-1. 
deria ser gerado no acelerador linear de partículas de 
Stanford, Estados Unidos, tem uma velocidade v = 0,999 
999 999 67c. Se esse elétron competisse com um pulso 
de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do 
sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de 
4,3 anos-luz = 4,0 . 1016 m), por quanto tempo o pulso 
de luz venceria a corrida?
Solução: `
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Sendo L a distância até a estrela, a diferença entre os 
tempos de percurso é:
∆ ⇒∆t = L
v
-
L
c
t =L
c-v
vc
Como v é muito próximo de c, podemos fazer v = c no 
denominador desta expressão. Porém, não no numera-
dor! Fazendo isto, obtemos:
∆ 



⇒∆t = L
c
1-
v
c
t =
(4,0.10 )(1-0,99999999967)
3,0.10
16
8
∆ ⇒∆t =0,044s t =44ms
Uma nave afasta-se da Terra a uma velocidade constante 2. 
v = 0,8.c. Sabendo que a distância percorrida pela nave, 
medida por um observador na Terra, é de 100 anos-luz, 
determine:
o tempo de viagem medido por um observador na Terra;a) 
o tempo de viagem medido por um observador b) 
dentro da nave (dilatação do tempo);
a distância percorrida pela Terra medida por um ob-c) 
servador em repouso em relação ao referencial da 
nave (contração do espaço).
Solução: `
 O tempo de viagem, medido por um observador na a) 
Terra é dado por:
d = v.t
100.anos.c=0,8.c.t
100.anos.c
0,8.c
=t
t = 125 anos
0
 a dilatação do tempo é dada por:b) 
t =
t
1-(
v
c
)
125 anos=
t
1-(
0,8.c
c
)
125 anos=
t
1-(0,8)
125 anos=
0
2
0
2
0
2
tt
1-0,64
125 anos=
t
0,36
125 anos=
t
0,6
t =125 anos.0,6
t = 75 ano
0
0
0
0
0 ss
t =
t
1-(
v
c
)
125 anos=
t
1-(
0,8.c
c
)
125 anos=
t
1-(0,8)
125 anos=
0
2
0
2
0
2
tt
1-0,64
125 anos=
t
0,36
125 anos=
t
0,6
t =125 anos.0,6
t = 75 ano
0
0
0
0
0 ss
a contração do espaço pode ser calculada por:c) 
d = v . t
d =0,8 . c .75 anos
d = 60 anos
0
Ou seja, para o referencial da nave em movimento 
passaram-se 75 anos, e não 125 anos, como medido 
na Terra, e a distância percorrida foi de 60 anos-luz, ao 
invés de 100.
B
CCCC
DDD
E
A
(UEL) A teoria da relatividade restrita, proposta por 1. 
Albert Einstein (1879-1955) em 1905, é revolucionária 
porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, mas 
em perfeito acordo com os resultados experimentais. É 
aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais. 
Em 1915, Einstein propôs a teoria geral da relatividade, 
válida não só para referenciais inerciais, mas tambémpara referenciais não-inerciais. Sobre os referenciais 
inerciais, considere as seguintes afirmativas:
I. São referenciais que se movem, uns em relação aos 
outros, com velocidade constante.
II. São referenciais que se movem, uns em relação aos 
outros, com velocidade variável.
III. Observadores em referenciais inerciais diferentes 
medem a mesma aceleração para o movimento de 
uma partícula.
Assinale a alternativa correta.
Apenas a afirmativa I é verdadeira.a) 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.b) 
As afirmativas I e II são verdadeiras.c) 
As afirmativas II e III são verdadeiras.d) 
As afirmativas I e III são verdadeiras.e) 
A Super-Menina voa com uma velocidade c, ou seja, 2. 
igual à da luz, enquanto se maquia em frente a um 
pequeno espelho plano. Responda: ela conseguirá ver 
a sua própria imagem refletida no espelho?
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ra
si
l S
.A
.
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(UFMG) Observe esta figura:3. 
Priscila
plataforma
nave
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma 
plataforma espacial, com velocidade de 0,7c, em que c 
é a velocidade da luz.
Para se comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está 
na plataforma, envia um pulso luminoso em direção à 
nave.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a 
velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de:
0,7ca) 
1,0cb) 
0,3cc) 
1,7cd) 
No instante t = 0, um pulso de luz é emitido do ponto O. 4. 
O tempo que a luz demora para percorrer a distância L 
é t=L
c
, onde c é a velocidade da luz no vácuo.
Se a fonte luminosa estivesse se deslocando para a 
direita, quando da emissão do pulso, o tempo, para 
percorrer a distância L, seria:
menor do que a) 
L
c
maior do que b) L
c
igual a c) L
c
impossível de ser determinadod) 
Considerando o exercício anterior, qual seria resposta 5. 
se a fonte luminosa estivesse se movimentando para a 
esquerda quando da emissão do pulso?
Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta 6. 
precisão que depende de satélites artificiais em órbita 
em torno da Terra. Para que não haja erros significativos 
nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário 
corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido 
pelo relógio a bordo de cada um desses satélites. A 
teoria da relatividade especial prevê que, se não for feito 
esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o 
mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso 
na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos 
os relógios estão sempre em perfeitas condições de 
funcionamento e foram sincronizados antes do satélite 
ser lançado. Se não for feita a correção relativística para 
o tempo medido pelo relógio de bordo:
ele se adiantará em relação ao relógio em terra en-a) 
quanto ele for acelerado em relação à Terra.
ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao b) 
relógio em terra.
ele se atrasará em relação ao relógio em terra du-c) 
rante metade de sua órbita e se adiantará durante a 
outra metade da órbita.
ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao re-d) 
lógio em terra.
(UFLA) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja 7. 
uma velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da 
luz, o que acontece com a massa?
Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por a) 
um fator 
Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por b) 
um fator 
Diminui, em relação à sua massa de repouso, por c) 
um fator 
Diminui, em relação à sua massa de repouso, por d) 
um fator 
Não sofre nenhuma alteração.e) 
(UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza 8. 
adequadamente a mecânica para os corpos que viajam 
a velocidades muito altas, evidenciando as limitações 
da mecânica newtoniana. De acordo com essa teoria, 
analise as afirmações:
(01) A velocidade limite para qualquer corpo é a velo-
cidade da luz no vácuo, aproximadamente, 3.108 
m/s.
(11) O tempo pode passar de maneira diferente para 
observadores a diferentes velocidades.
(22) As dimensões de um objeto são sempre as mes-
mas, quer ele esteja em repouso, quer em movi-
mento.
(33) A massa de um elétron viajando à metade da ve-
locidade da luz é maior do que a do elétron em 
repouso.
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(44) A célebre equação E = mc2 pode explicar a ener-
gia que o Sol emite quando parte de sua massa se 
converte em energia.
Soma ( )
(UFBA) Considerem-se os seguintes dados:9. 
velocidade da luz no vácuo: c = 3 . 10 • 8 m/s;
massa do elétron: me = 9,11 . 10 • -31 kg;
massa do próton: mp = 1,67 . 10 • -27 kg;
constante de Planck: h = 6,63 . 10 • -34 J.s;
um elétron-volt: 1 eV = 1,6 . 10 • -19 J.
Com base nesses dados e de acordo com a teoria da 
relatividade e a física quântica, é incorreto afirmar:
ao acendermos os faróis de um automóvel que se a) 
movimenta em linha reta, com velocidade v, a velo-
cidade do sinal luminoso, medida por um observa-
dor parado na estrada, é igual a v + c.
a ordem de grandeza da energia de repouso de um b) 
átomo de hidrogênio é de 10-10 J.
a energia que deve ser fornecida a um átomo de c) 
hidrogênio, para fazer seu elétron passar da órbita 
mais interna de energia (E1 = -21,73.10
-19 J) a uma 
órbita mais externa de energia (E2 = -5,43.10
-19 J), 
é de aproximadamente 10 eV.
O comprimento de onda da radiação eletromagné-d) 
tica que, absorvida por um átomo de hidrogênio, 
faz passar o elétron da órbita de energia E1 para 
a órbita de energia E2, sendo E2 > E1, é dado por 
λ=
hc
E – E2 1
.
A radiaçe) ão eletromagnética manifesta tanto proprie-
dades ondulatórias (na interferência e na difração) 
como propriedades corpusculares (nos processos 
de absorção e de emissão).
(Ufc) A energia cinética de um elétron relativístico é N 10. 
vezes a sua energia de repouso. A energia relativística 
é K=Mc 1
1–
v
c
–12
2
2
(c é a velocidade da luz no vácuo, M a massa de repouso 
do elétron no referencial em que sua velocidade é v). Se 
a razão v
c
=
15
16
, o valor de N é:
1 a) 
2b) 
3 c) 
4d) 
5e) 
B
CCCC
D
E
A
Independentemente dos efeitos provocados pelos 1. 
movimentos de rotação e de translação da Terra, um 
referencial ligado a um laboratório na Terra não é, a rigor, 
um referencial inercial porque, em geral, uma partícula 
colocada em repouso neste referencial não permanecerá 
em repouso; ela cairá sob a ação da gravidade. Muitas 
vezes, porém, os eventos acontecem tão rapidamente 
que podemos ignorar a aceleração da gravidade e tra-
tar o referencial como se fosse inercial. Considere, por 
exemplo, um elétron com velocidade v = 0,992c, proje-
tado horizontalmente numa câmara de ensaio, fixa num 
laboratório, onde ele percorre uma distância de 20cm. 
Quanto tempo leva o elétron nesse percurso?
No exercício anterior, calcule a que distância o elétron 2. 
cairia durante o intervalo de tempo encontrado. O que 
podemos concluir sobre a conveniência de se aceitar o 
laboratório como um referencial inercial?
A velocidade típica de deriva de um elétron num condu-3. 
tor que transporta uma corrente (0,5mm/s).
Um limite de velocidade numa auto-estrada (90km/h).4. 
A velocidade típica de recessão de um quasar distante 5. 
(3,0 . 104 km/s).
(UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a 6. 
prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto 
sobre teoria da relatividade para mostrar à sua colega 
Tereza:
À luz da teoria da relatividade especial, as medidas de 
comprimento, massa e tempo não são absolutas quando 
realizadas por observadores em referenciais inerciais di-
ferentes. Conceitos inovadores como massa relativística, 
contração de Lorentz e dilatação temporal desafiam o 
senso comum. Um resultado dessa teoria é que as di-
mensões de um objeto são máximas quando medidas 
em repouso em relação ao observador. Quando o objeto 
se move com velocidade V, em relação ao observador, o 
resultado da medida de sua dimensão paralela à direção 
do movimento é menor do que o valor obtido quando em 
repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção 
do movimento, no entanto, não são afetadas.
Depois de ler esse texto para Tereza, Sílviapegou um 
cubo de lado L0 que estava sobre a mesa e fez a seguinte 
questão para ela:
Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se mo-
vendo com velocidade relativística constante, conforme 
direção indicada na figura 1?
A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:
9E
M
_3
S_
F
IS
_0
56
a) 
b) 
c) 
d) 
(UFRN) André está parado com relação a um referencial 7. 
inercial e Regina está parada com relação a outro refe-
rencial inercial, que se move com velocidade (vetorial) 
constante em relação ao primeiro. O módulo dessa 
velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de 
tempo entre dois eventos que ocorrem no local onde 
esta se encontra. (Por exemplo, o intervalo de tempo 
transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é 
emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante 
em que esse pulso volta à lanterna, após ser refletido 
por um espelho).
A teoria da relatividade restrita nos diz que, nesse caso, 
o intervalo de tempo medido por André (∆tAndré) está 
relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina 
(∆tRegina) através da expressão: ∆tAndré = .tRegina. Nessa 
relação, a letra gama ( ) denota o fator de Lorentz. O 
gráfico abaixo representa a relação entre e v
c
 , na qual 
c é a velocidade da luz no vácuo.
Imagine que, realizadas as medidas e comparados os 
resultados, fosse constatado que ∆tAndré = 2. ∆tRegina .
Usando essas informações, é possível estimar-se que, 
para se obter esse resultado, a velocidade v teria de ser, 
aproximadamente:
50% da velocidade da luz no vácuo.a) 
87% da velocidade da luz no vácuo.b) 
105% da velocidade da luz no vácuo.c) 
20% da velocidade da luz no vácuo.d) 
(UFC) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do distri-8. 
to industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de 
2,0×106kWh de energia elétrica (1kWh = 3,6×106 J). 
Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz de 
converter diretamente massa em energia elétrica, de 
acordo com a relação de Einstein, E = m0c
2. Nesse caso, 
a massa necessária para suprir a energia requerida pela 
fábrica, durante um mês, é, em gramas:
0,08a) 
0,8b) 
8c) 
80d) 
800e) 
(UFC) De acordo com a teoria da relatividade, de Eins-9. 
tein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação 
E2=p2c2+m0
2c4, onde p é a quantidade de movimento 
linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é 
a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com 
Einstein, uma luz de frequência v pode ser tratada como 
sendo constituída de fótons, partículas com massa de 
repouso nula e com energia E = hv, onde h é a cons-
tante de Planck. Com base nessas informações, você 
pode concluir que a quantidade de movimento linear 
p de um fóton é:
p = hca) 
p = hc/vb) 
p = 1/hcc) 
p = hv/cd) 
p = cv/he) 
(UFPI) “O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1 044 10. 
joules de energia em 10 bilhões de anos, correspon-
dendo a uma conversão de massa em energia, em um 
processo governado pela equação E=mc2 (onde E é 
a energia, m é a massa e c2, a velocidade da luz ao 
quadrado), deduzida pelo físico alemão Albert Einstein 
(1879-1955), em sua teoria da relatividade, publicada 
em 1905.”
(Revista Ciência Hoje, n. 160, p. 36)
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões 
de anos será, aproximadamente, em quilogramas (use 
c = 3 . 108m/s):
10 E
M
_3
S_
F
IS
_0
56
1 021a) 
1 023b) 
1 025c) 
1 027d) 
1 029e) 
(UFPI) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com 11. 
velocidade v = 
3
2
c, onde c é a velocidade da luz no 
vácuo. Quando um objeto se move com velocidade v 
comparável à velocidade da luz (c = 3,0 x 108 m/s), 
em um referencial em que sua massa é M, então a 
energia cinética desse objeto é dada pela expressão 
relativística:
K=Mc
1
1–
v
c
–12
2
2
de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein.
Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, 
medida na Terra, é:
K = Mca) 2
K = 2Mcb) 2
K = 3Mcc) 2
K = 1/2Mcd) 2
K = 1/3Mce) 2
Podemos usar a equação de Einstein para calcular 12. 
a energia potencial armazenada nos núcleos dos 
átomos. Essa equação é muito importante para se 
determinar a quantidade de energia liberada numa 
reação nuclear, objeto de interesse da química nu-
clear. Observe a reação nuclear abaixo:
59 60Co+projétil Co→
O projétil usado é:
um próton.a) 
um nêutron.b) 
radiação gama.c) 
uma partícula alfa.d) 
uma partícula beta.e) 
11
E1. 
Sim.2. 
B3. 
C4. 
C5. 
D6. 
B7. 
22 falsa.8. 
A9. 
C10. 
6,72 . 101. -10s
2,26 . 102. -18m
1,6 . 103. -12 → não
8,33.104. -8 → não
0,1 5. → sim
20 meses.6. 
A7. 
B8. 
A9. 
D10. 
D11. 
A12. 
E
M
_3
S_
F
IS
_0
56
12 E
M
_3
S_
F
IS
_0
56