Lista -Oscilações (2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CETENS - FEIRA DE SANTANA 
BACHARELADO EM ENERGIA - BES 
GCETENS692 - OSCILAÇÕES, FLUIDOS E TERMODINAMICA 
PROFª : ANDRÉIA SIMÕES 
 
1ª Lista de Exercícios 
 
1) Uma partícula executa um MHS com frequência de 0,25 Hz em torno do ponto x= 0. Em 
t=0, ela tem um deslocamento de x = 0,37 cm e velocidade zero. Para o movimento, 
determine a)o período, b) a frequência angular ,c) a amplitude, d) o deslocamento no 
tempo, e)a velocidade no tempo, f) a velocidade máxima, g) a aceleração máxima, h) o 
deslocamento em t=3,0 s, i) a velocidade em t = 3,0 s. 
 Resp.: a) 4,0 s ; b) ;/2 rad /s ; c) 0,37 cm; d) (0,37 cm) cos [/2).t]; 
e) (-0,58 cm/s) sen[( /2)t]; ( f) 0,58 cm/s ; g) 0,91 cm/s2;e) (-0,58 cm/s) sen[( ; h) zero ; i) 
0,58 cm/s 
 
2) O deslocamento de um objeto oscilando em função do tempo é mostrado na Figura 
abaixo. Quais são (a) a freqüência; (b) a amplitude; (c) o período; (d) a freqüência angular 
desse movimento? 
 
R. a) 0,06 Hz; b)0,1m; c)16s; d)0,38 rad/s 
 
3) Se a frequência de um oscilador harmônico dobra, mas sua massa e amplitude não 
mudam, por qual fator o valor máximo de aceleração muda? 
R. 4 
 
4) Um corpo de 1,00 kg é preso em uma mola horizontal. Ela é inicialmente esticada por 
0,100 m, e o corpo é liberado do repouso ali. Ele prossegue para se mover sem atrito. A 
próxima vez em que a velocidade do corpo é zero é 0,500 s depois. a)Qual a velocidade 
máxima do corpo? 
R: 0,628 m/s 
 
5) Um corpo com massa 0,15kg é colocado numa mola que está fixa ao teto. A mola move-
se da sua posição de equilíbrio 4,6cm, e fica em repouso. Um peso adicional de 0,50kg é 
fixo ao primeiro peso. Qual o deslocamento total da mola? 
R.: 0,20m 
6) O diafragma de um alto-falante está vibrando num movimento harmônico simples com a 
frequência de 440Hz e um deslocamento máximo de 0,75mm . 
a. Qual é a frequência angular deste diafragma? 2764,60rad/s 
b. Qual é a velocidade máxima deste diafragma? vM =2,07m/s 
c. Qual é a aceleração máxima deste diafragma? aM = 5732,25m/s2 
 
7) Duas molas idênticas estão ligadas a um bloco de massa m e aos dois suportes mostrados 
na figura ao lado. Mostre que a frequência de oscilação na superfície sem atrito é: 
 
 
 
8) Um bloco de massa M, em repouso numa mesa horizontal sem atrito, é ligado a um 
suporte rígido por uma mola de constante k. Uma bala de massa m e velocidade v atinge o 
bloco como mostrado na figura à seguir. A bala penetra no bloco. 
 
 
 
 
 
a) Determine a velocidade do bloco imediatamente após a colisão. 
b) Determine a amplitude do movimento harmônico simples resultante 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂𝒔: 𝑎) 𝑉 = (
𝑚
𝑚 + 𝑀
) 𝑣 ; 𝑏)𝑥𝑀 = √
𝑚2𝑉2
𝑘(𝑚 + 𝑀)
 
 
9) Um relógio de cuco, em que o cuco pesa 200g, vibra horizontalmente sem atrito no 
extremo de uma mola horizontal, para a qual k=7,0N/m. O cuco fechado no relógio está a 
5,0cm da sua posição de equilíbrio. Determine: 
a. A sua velocidade máxima 
b. A sua velocidade quando está a 3,0 cm da sua posição de equilíbrio 
c. Qual é o valor da aceleração em cada um dos casos anteriores. 
R.: a) 0.3m/s b) 0.24 m/s e c) 0m/s 2 e 1.1m/s2 
10) Há valores de posição em que a energia cinética é maior que a energia potencial máxima? 
Explique 
 
11) Quando o deslocamento no movimento harmônico simples é metade da amplitude xM a) 
Que fração da energia total é cinética? Que fração da energia total é potencial? 
R.U=1/4E , K=3/4E. 
12) Verifique que x(t) = Asin(ωt + φ) e x(t) = Bcos(ωt + φ), A, B ∈ R, são soluções da 
equação diferencial do oscilador harmônico. 
 
13) Seja a posição do OHS dada por x(t) = Acos(√3t + φ). Obtenha a amplitude e o ângulo de 
fase em função das condições iniciais x(0) = 1m e v(0) = 3m/s. 
Resp. A=2,0m e φ = 1,05 radianos≈60° 
 
14) Qual é o comprimento do pêndulo em um lugar cuja gravidade é g = 9,81m /s ? O pêndulo 
tem um período de exatamente 2s, onde cada balanço leva 1s. 
Resp.: 0,99 m 
 
15) Você puxa lateralmente um pêndulo simples de 0,240 m de comprimento até um ângulo 
de 3,50º e solta-o a seguir. a) Quanto tempo leva o peso do pêndulo para atingir a 
velocidade mais elevada? b) Quanto tempo levaria se o pêndulo simples fosse solto em 
um ângulo de 1,75º em vez de 3,50º? 
Resp.:(a), 0.25 s; b)0,25s 
 
16) Um pêndulo simples oscila com período T no nível do mar onde a aceleração da gravidade 
é g. Em outro local, a grande altitude, o período do pêndulo passa a ser T’. Determine o 
valor da aceleração da gravidade g’ neste local, em função de T, g e T’. 
Resp.: 𝐠′ = (
𝐓
𝐓′
)
𝟐
𝐠 
 
17) Um pêndulo simples é constituído por um fio de comprimento 80 cm e uma massa de 0,30 
kg. No instante inicial, o mesmo é deslocado 15º de sua posição de equilíbrio e então 
liberado. Encontre (a) a frequência angular e o período; (b) a função do deslocamento 
angular; (c) o valor máximo da velocidade angular. 
 Resp.: (a) 3,501 /s, 1,795 s ; /2] ; (b) (0,262) cos [3,501.t ]; (c) 0,917 /s 
 
18) Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido 
que pode ser torcido. O halteres, de tamanho L, têm uma massa M em cada extremidade. 
Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, θ = 0, ele oscila na horizontal, devido a 
um torque = -. , onde  é a constante de torção. (a) Assumindo que a massa da parte 
mais estreita do halteres é desprezível, encontre, para o caso de pequenas oscilações, o 
período de oscilação [dados: M= 80 g; L =30 cm e  =2.105g.cm2 /s2 ]. 
Resp.: a) 2,7 s 
19) Suponha que o corpo de um pêndulo físico seja uma barra de comprimento L suspensa em 
uma de suas extremidades. Calcule o período de seu movimento oscilatório. 
Resp.: 𝐓 = 𝟐𝛑√
𝟐𝐋
𝟑𝐠
 
20) O halteres da balança de Cavendish consiste de duas massas iguais de 0,025 kg conectadas 
por uma barra com massa desprezível e de comprimento 0,40 m. Quando o conjunto se 
movimenta, a balança gira para frente e para trás com um período de 3,8 minutos. 
Encontre o valor da constante de torção. 
Resp.: 1,52. 10-6 N.m /rad . 
21) Você deseja determinar o momento de inércia de certa parte complicada de uma máquina 
em relação a um eixo passando em seu centro de massa. Você suspende o objeto por um 
fio ao longo desse eixo. A constante de torção do fio é igual a 0,450 N · m/rad. Você torce 
ligeiramente o objeto ao redor desse eixo e o liberta, cronometrando 125 oscilações em 
265 s. Qual é o momento de inércia? 
Resp.: I=0.051 kg m 
 
22) Na Figura abaixo, o bloco possui massa de 1,50 kg e a constante elástica é 8,00 N/m. A 
força de amortecimento é dada por –b(dx/dt), onde b = 230 g/s. O bloco é puxado 12,0 cm 
para baixo e liberado. Calcule o tempo necessário para a amplitude das oscilações 
decaírem a um terço do seu valor inicial. Qual a freqüência de oscilação do bloco? 
 Resp.: a)t ≈14,4 s; b)f’ =0,37Hz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) Uma massa está vibrando na extremidade de uma mola com constante de força igual a 225 
N/m . A figura abaixo mostra um gráfico de sua posição x em função do tempo t. (a) Em 
que momento a massa não está se movendo?( b) Quanta energia esse sistema continha 
inicialmente? (c) Quanta energia o sistema perdeu entre t=0s e t= 4,0s? Para onde foi essa 
energia? 
 
Resp.: a) t = 0, t = 1.0 s, t = 2.0 s, t = 3.0 s e t = 4.0 s; b) E0 =0.55 J.c) E0- E4 = 0.45 J 
 
24) Uma força propulsora variando periodicamente é aplicada a um oscilador harmônico 
amortecido de massa m e constante da mola k. Se a constante de amortecimento possui 
valor b1, a amplitude é A1 quando a freqüência angular da força propulsora é igual a √
k
m
. 
Em termos de A1, qual é a amplitude para a mesma freqüência angular da força 
propulsora e a mesma amplitude da força propulsora F0 quando a constante de 
amortecimento for: a) 3b1? b) b1/2? Resp.: a) A1 /3; b)2A1 
Resp.: a) A1 /3; b)2A1 
 
25) Qual a diferença entre asoscilações harmônicas simples, amortecidas e forçadas? 
 
26) Descreva o fenômeno de ressonância e onde o vemos no dia a dia. 
 
 
Bom estudo!