Atividade de Autoaprendizagem Métodos Computacionais 4-1

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Métodos Computacionais - D.20231.A 
Atividade de Autoaprendizagem 4 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
b 
2. 
c 
3. 
e 
4. 
a 
Resposta correta 
5. 
d 
2. Pergunta 2 
A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um 
polinômio que possibilite uma aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em 
uma integração mais simples e viável utilizando polinômios. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais 
ordinárias, além das regras que auxiliam a integração numérica, como a regra dos 
trapézios, e a primeira e segunda regra de Newton, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada. 
II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico. 
III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos 
subintervalos. 
IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, F, F, V. 
3. Pergunta 3 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
32 m. 
2. 
50 m. 
3. 
38 m. 
4. 
46 m. 
Resposta correta 
5. 
41 m. 
4. Pergunta 4 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
c 
2. 
e 
3. 
a 
Resposta correta 
4. 
b 
5. 
d 
5. Pergunta 5 
Leia o excerto a seguir: 
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, 
cada uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. 
Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre 
pelo mesmo processo.” 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. 
(Adaptado). 
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e 
estacionários. Considerando essas informações e as características atribuídas a cada 
metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel. 
II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de 
Gauss-Jacobi. 
III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente 
usadas na atualização das demais. 
IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no 
Gauss-Seidel não é preciso. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
e 
2. 
a 
Resposta correta 
3. 
c 
4. 
b 
5. 
e 
7. Pergunta 7 
Uma vantagem atribuída aos métodos iterativos é a capacidade de não serem tão 
suscetíveis ao acúmulo de erros de arredondamento como nos métodos diretos. Em 
contrapartida, é preciso ressaltar que, como processo iterativo, esses métodos 
apresentam resultados aproximados. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos indiretos, 
pode-se afirmar que o método de Gauss-Seidel, integrante do grupo dos métodos 
iterativos: 
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1. 
tem convergência agilizada devido às constantes atualizações. 
Resposta correta 
2. 
inicia-se a partir de um estudo de sinal da aproximação inicial. 
3. 
é passível para matrizes de ordem superior ou igual a quatro. 
4. 
é recomendado para sistemas lineares possíveis e indeterminados. 
5. 
utiliza o método de Gauss-Jacobi como passo intermediário. 
8. Pergunta 8 
 
 
I. a0=-2,8. 
II. a1=-0,5. 
III. m=5. 
IV. f(x)=-0,5x+2,8. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. Incorreta: 
I, II e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e III. 
9. Pergunta 9 
Leia o excerto a seguir: 
“Problemas envolvendo a taxa de variação de uma variável em relação a outra são 
modelados através de uma equação diferencial ou de uma equação de diferenças. 
Existe um número muito restrito de equações diferenciais cuja solução pode ser 
expressa sob uma forma analítica simples.” 
Fonte: HUMES, A. et al. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw Hill, 1984. p. 
182. (Adaptado). 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais 
ordinárias e uma EDO descrita por y'=-x/y, 0 ≤ x ≤ 20, y(0)=20 e h=10, além da 
dinâmica proposta por Runge–Kutta, pode-se afirmar que o termo y_(i+1) equivale a: 
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1. 
17,3150 
Resposta correta 
2. 
20,7907 
3. 
17,6073 
4. 
18,5644 
5. 
22,3927 
10. Pergunta 10 
O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, 
também se caracteriza por ser uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter 
o valor da solução no ponto subsequente basta conhecer as informações referentes ao 
ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais 
ordinárias e considerando uma EDO descrita por dy/dx=3y-5x-2 de x=0,5 até x=0,7 
usando h=0,1 e f(0,5)=1,2, além do Método de Euler, pode-se afirmar que as 
coordenadas do terceiro ponto são: 
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1. 
(0,6;0,87). 
2. 
(0,7;-0,625). 
Resposta correta 
3. 
(0,5;1,2). 
4. 
(0,6;0,75). 
5. 
(0,7;0,023). 
 
	Atividade de Autoaprendizagem 4