Atividade de Autoaprendizagem Métodos Computacionais 3-1

Prévia do material em texto

Métodos Computacionais - D.20231.A 
Atividade de Autoaprendizagem 3 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
Uma opção perante a solução de equações não–lineares, o Método das aproximações 
sucessivas (MAS) pode ser demonstrado por uma sequência de aproximações da raiz 
de uma função , estando sempre relacionada a uma relação de recorrência. 
Através do Método das Aproximações Sucessivas (MAS) e usando , a raiz da 
função =,1234 e = 0,001, após cinco iterações, é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,191. 
2. 
1,149. 
Resposta correta 
3. 
1,175. 
4. 
1,161. 
5. 
1,210. 
2. Pergunta 2 
O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, 
constitui uma alternativa do método numérico que permite determinar as raízes ou 
zeros de uma função por meio da contração de um intervalo inicial consecutivamente. 
Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação para a raiz da 
função 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0,51. 
2. 
0,41. 
3. 
0,62. 
4. 
0,50. 
5. 
0,53 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0/0 
Leia o excerto a seguir: 
“A decomposição de uma matriz no produto LU, onde L tem o algarismo um na diagonal 
principal, é conhecido também como método de Doolittle e fornece um dos algoritmos 
mais eficientes para o cálculo do determinante de uma matriz.” 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p.124. 
(Adaptado). 
O sistema linear foi 
 
foi decomposto nas matrizes L = 
 
sabendo que a solução deste sistema pode ocorrer com a solução dos sistemas LY = B e 
Ux = y , é possível afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
Resposta correta 
3. 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
5. Incorreta: 
 
 
 
 
4. Pergunta 4 
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o 
Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é 
capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um 
determinado intervalo. 
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir: 
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade. 
II. O MMI possui convergência linear. 
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial. 
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I e II. 
Resposta correta 
3. 
I e III. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II, III e IV. 
5. Pergunta 5 
Leia o excerto a seguir: 
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que 
podem ser expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua 
solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.” 
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. 
p. 395. (Adaptado). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença 
entre os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de 
arredondamento e de truncamento. 
2. 
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos 
iterativos a resposta é um valor aproximado. 
Resposta correta 
3. 
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são 
caracterizados como métodos iterativos. 
4. 
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Seidel são exemplares dos 
métodos diretos. 
5. 
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam 
repetir várias vezes o mesmo processo. 
6. Pergunta 6 
Leia o trecho a seguir: 
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um 
número ε para o qual uma função f(x) seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é 
chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).” 
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. 
Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz 
de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como 
o: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ponto de intersecção entre as funções. 
2. 
ponto que indica a origem da função. 
3. 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas. 
Resposta correta 
4. 
ponto onde a função toca o eixo das coordenadas. 
5. 
ponto onde a função muda de concavidade. 
7. Pergunta 7 
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem 
modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. 
Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, 
podemos afirmar que ela: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
possui variável de grau igual a dois. 
2. 
possui variável diferente de zero. 
3. 
possui variável de grau igual a um. 
4. 
possui variável de grau diferente de um. 
Resposta correta 
5. 
possui variável de grau diferente de dois. 
8. Pergunta 8 
O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, 
sempre que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da 
derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é 
extremamente difícil ou inconveniente de calcular. 
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou 
avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável 
utilizar: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o Método da Bissecção. 
2. 
o Método das Secantes. 
Resposta correta 
3. 
o Método das Aproximações Sucessivas. 
4. 
o Método do Meio Intervalo. 
5. 
o Método do Ponto Fixo. 
9. Pergunta 9 
Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é um agrupamento de duas ou mais 
equações lineares envolvendo as mesmas variáveis, ou seja, relacionam-se as mesmas 
incógnitas; sua representação pode ser algébrica ou matricial. 
Considerando essas informações, o sistema linear 
 
 Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
I. é a matriz dos elementos do sistema linear. 
 
 
 
 
II. é o vetor que representa as variáveis. 
 
 
 
 
III. é a matriz dos coeficientes do sistema linear. 
 
 
 
IV. é a solução do sistema linear. 
 
 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
O método de Newton-Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do 
Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível 
encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função. 
A melhor aproximação da raiz da função , com estimativa de erro ε 0,001, x ε 
[1;3], utilizando o método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2,999. 
2. 
1,954. 
3. 
2,153. 
4. 
1,934. 
Resposta correta 
5. 
2,456. 
 
	Atividade de Autoaprendizagem 3