Eletricidade II - Tópico - 1

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Material de Consulta dos Alunos 
 
1º Tópico – Magnetismo e Eletromagnetismo 
 
Conceitos Gerais 
 
É uma forma de energia apresentada apenas por alguns materiais, como: ferro, 
níquel, aço, cobalto, dentre outros. Dentre outras propriedades, os corpos com 
magnetismo apresentam a propriedade de atrair outros corpos. Todo corpo que 
apresenta magnetismo é denominado de imã. 
 
Um imã pode ser permanente, ou seja, apresenta propriedades magnéticas por 
tempo indeterminado, e, é formado por um composto de ferro, encontrado na 
natureza, conhecido como magnetita. Também temos o imã temporário que 
apresenta propriedades magnéticas sob determinadas condições. 
 
Todo imã é cercado por linhas invisíveis de força que saem do polo norte para 
o polo sul. No seu interior essas linhas não se cruzam, pois são paralelas. O 
estado de força no qual são observados os efeitos magnéticos em torno do imã 
é chamado de campo de força ou magnético. (Figura 1) 
 
 
Figura 1 – Campo Magnético em torno de um imã 
 
Atração e repulsão entre imãs (Figura 2) 
• Atração – polos de nomes diferentes se atraem. 
• Repulsão - polos de nomes iguais se repelem. 
 Eletricidade II 
 
Figura 2 –Atração e Repulsão entre Imãs 
 
 
Fluxo magnético 
 
Fluxo magnético é uma medida do campo magnético total que atravessa uma 
área específica. É uma ferramenta útil para ajudar a descrever os efeitos da 
força magnética sobre um corpo que ocupa uma determinada área. A medida 
de fluxo magnético está particularmente ligada à área escolhida. Podemos 
escolher qualquer tamanho para a área e orientá-la de qualquer forma 
relativamente ao campo magnético. 
 
A unidade do SI para o fluxo magnético é o Weber (nomeada em homenagem 
ao físico alemão e coinventor do telégrafo Wilhelm Weber) e tem o símbolo Wb. 
Já, no sistema CGS, o fluxo magnético é medido em Maxwell (Mx). 
 
Podemos transformar as linhas de magnetização que atravessam uma 
determinada área, em Weber, utilizando a seguinte fórmula: 
 
 
 
φ = Fluxo magnético em weber (Wb) 
 
Exemplo: Calcule o fluxo magnético, em microweber, de uma superfície 
8
linhasφ=
1×10 Wb
atravessada por 500.000 linhas de magnetização. 
 
 
 
 
Obs.: Podemos transformar weber em maxwell utilizando a seguinte 
relação: 
 
No exemplo anterior temos: 
 
Densidade de fluxo magnético 
 
Também denominada de indução magnética, é o fluxo magnético por unidade 
de área perpendicular ao sentido do fluxo. No sistema internacional a unidade é 
o Tesla (T). 
 
 
Figura 3 - Fluxo atravessando perpendicularmente uma superfície 
 
 
 onde: 
B = Densidade de fluxo magnético em Tesla (T), 
Φ = Fluxo magnético em Weber (Wb) 
A = Área da superfície em metros quadrados (m²). 
 
No sistema CGS a unidade de densidade é dada em Gauss (G), sendo que 
 
 
Materiais Magnéticos 
 
São os materiais que são atraídos ou repelidos por um imã e que podem ser 
magnetizados por eles. 
- O ferro e o aço são os mais comuns. 
- Os imãs permanentes são aqueles constituídos por materiais 
magnéticos duros como o aço cobáltico que mantém o magnetismo 
4
-4 -6
8 8
linhas 5×10 linhasφ= =5×10 Wb=500×10 Wb=500μWb
1×10 Wb 1×10 Wb
®
-81Mx=1×10 Wb
-6
2 -6 8 4
-8
500×10 WbMx= =5×10 ×10 ×10 =5×10 Mx
1×10 Wb
B=
A
f
-41G=1×10 T
quando o campo magnetizador é afastado. 
 
Permeabilidade Magnética 
 
É a capacidade do material magnético de concentrar o fluxo magnético. 
Qualquer material altamente magnetizado tem alta permeabilidade. A 
permeabilidade relativa é uma medida de permeabilidade para diferentes 
materiais em comparação com o ar e o vácuo. 
 
Classificação dos materiais magnéticos 
 
a) Materiais ferromagnéticos: Ferro, aço, níquel, cobalto e algumas ligas 
comerciais como o alnico. Os ferrites são materiais não magnéticas que 
possuem a propriedade dos ferromagnéticos. 
 
• O ferrite é um material cerâmico, permeabilidade na faixa de 50 a 3000. 
• É utilizado em transformadores de RF. 
 
b) Materiais paramagnéticos: Alumínio, platina, manganês e o cromo. 
Apresentam permeabilidade relativa ligeiramente maior do que 1. 
 
c) Materiais diamagnéticos: Ouro, prata, bismuto, antimônio, cobre, zinco, 
mercurio. Apresentam permeabilidade relativa menor do que 1. 
 
Eletromagnetismo 
 
Foi o físico dinamarquês Hans Christian Oersted que observou pela primeira 
vez, por volta do ano de 1820, que a corrente elétrica gera campos magnéticos. 
Ele verificou que quando um circuito é alimentado, uma bússola colocada nas 
proximidades desse circuito sofre sua influência, desviando seu ponteiro para 
outra posição. Com o condutor disposto paralelamente ao ponteiro da bússola, 
que até então estará indicando a direção do campo magnético da Terra, 
fechamos a chave S e observamos que quanto maior for a corrente fornecida 
pela fonte, maior será o deslocamento do ponteiro da bússola em relação 
ao condutor. 
 
 
Figura 4 - Movimento da agulha no campo magnético de um condutor 
 
 
A Lei de Ampère afirma que o sentido do campo magnético é determinado pelo 
sentido da corrente. Dessa forma, invertendo o sentido da corrente, invertemos 
também o sentido do campo. Essa relação é representada pela regra da mão 
direita: o polegar da mão direita indica o sentido convencional da corrente 
elétrica; e os outros dedos, ao envolverem o condutor por onde passa a 
corrente, dão o sentido das linhas de campo magnético. 
 
 
Figura 5 - Regra da mão direita 
 
Intensidade de Campo em um Condutor Retilíneo 
 
A intensidade de campo magnético num determinado ponto (P) é 
diretamente proporcional à intensidade de corrente no condutor e 
inversamente proporcional da distância do centro do condutor ao ponto 
considerado. 
 
 
 
H = Intensidade de campo, em ampère/metro (A/m). 
i = corrente elétrica que circula pelo condutor, em ampère (A). 
r = distância entre o ponto P e o centro do condutor, em metro (m). 
 
Ex.: Calcule a intensidade de campo em um ponto localizado a 5 cm de um 
condutor retilíneo ao ser percorrido por 2 A. 
 
 
 
Intensidade de Campo no interior de uma Espira 
 
Dando-se ao condutor retilíneo a forma de anel ou espira, as linhas magnéticas 
concêntricas dão uma resultante S-N, perpendicular ao plano da espira. A 
iH=
2π×r
i 2 2H= = = 6,37A/m
2π×r 2π×0,05 6,28×0,05
@
posição do polo N depende do sentido da corrente no condutor. 
 
Figura 6 - Campo magnético no centro de uma espira 
 
 
Para se determinar o sentido do campo no interior de uma espira, utiliza-
se também a regra da mão direita aplicada à qualquer parte da espira. Nesse 
caso seguimos a corrente contornando a espira com os quatro dedos 
tendo o polegar apontando o sentido do campo. 
Para calcular a intensidade de campo no interior da espira circular utilizamos a 
seguinte fórmula: 
 
 
H = Intensidade de campo, em ampère/metro (A/m). 
i = corrente elétrica que circula pelo condutor, em ampère (A). 
r = raio da espira, em metro (m). 
 
Ex.: Com um condutor de 2m de comprimento faz-se uma espira circular com 
0,3m de raio. Qual a intensidade de campo magnético (H) em seu interior 
se aplicarmos uma corrente de 3A? 
 
 
 
 
Intensidade de Campo no interior de uma Bobina 
 
Um solenoide ou bobina, é conseguido com a disposição de várias espiras em 
série lado à lado. Por essa razão, o campo magnético de um solenoide é o 
resultado da contribuição de diversas espiras individualmente. 
 
iH=
2×r
i 3H= =5A/m
2×r 2×0,3
®
 
Figura 7 - Campo magnético no interior do solenoide 
 
 
Para se determinar a intensidade de campo no interior do solenoide, calcula-se: 
 
 
 
H = Intensidade de campo, em ampère-espira/metro (Ae/m). 
N = número de espiras. 
i = corrente elétrica que circula pelo condutor, em ampère (A). 
r = raio do solenoide, em metros (m). 
ℓ = comprimento do solenoide, em metros (m). 
 
Ex.: Em um solenoide de 300 espiras, com 2cm de raio e 15cm de 
comprimento é aplicada uma corrente de 2 A. Determine a intensidade de 
campo magnético (H) em seu interior.Casos particulares: 
 
a) Solenoide muito longo – comprimento maior que o raio (L > R) 
 
 (fórmula utilizada com maior frequência) 
 
b) Solenoide muito curto – raio maior que o comprimento (R > L) 
 
2 2
N×iH=
4r +!
2 2 2 2
N×i 300 2 600 600H= 3.871Ae/m
0,1550,0016 0,02254r + 4 0,02 0,15
´
® ® ® =
+´ +!
N×iH=
!
 
 
Ex.: Calcular o campo magnético no centro de um solenoide de 10 cm de 
comprimento, com 600 espiras e percorrido por uma corrente de 2 A ? R: 
12000Ae/m 
 
 
 
 
 
 
Intensidade de Campo no interior de uma Bobina Toroidal 
 
Uma bobina toroidal (ou simplesmente, toroide) é um solenoide em forma de 
anel, como mostra a figura 5. Seu núcleo pode ser de ar ou de material 
ferromagnético. Geralmente as bobinas toroidais são feitas com núcleos de 
ferrite. 
 
Figura 8 - Bobina toroidal 
 
 
A intensidade de campo é dada por: 
 
H = Intensidade de campo, em ampère-espira/metro (Ae/m). 
N = número de espiras. 
i = corrente elétrica que circula pelo condutor, em ampère (A). 
r = raio do anel toroidal, em metros (m). 
 
Ex.: Um solenoide toroidal com 10cm de raio possui 600 espiras e 
percorrido por uma corrente de 500 mA. Determine a intensidade de campo 
H: 
 
N×iH=
2×r
N×i 600 2H= 12.000Ae/m
0,1
´
® =
!
N×iH=
2 ×r´p
 
 
 
 
Indução magnética 
 
Suponha um campo magnético H, uniforme, no vácuo. Se jogarmos uma barra 
de ferro desmagnetizada em seu interior, ocorrerá uma orientação dos 
domínios magnéticos no material. A barra, agora magnetizada, assume 
comportamento de um ímã, apresentando portanto seu próprio campo 
magnético, que chamaremos de campo M ou magnetização. 
 
 
Figura 9 - Barra no interior de um solenoide 
Como consequência, haverá uma resultante entre o campo H inicial e o campo 
magnético induzido na barra de ferro (campo M). Observamos que 
internamente à barra as linhas de força têm sentidos coincidentes; enquanto 
que fora dela, os sentidos são exatamente opostos ou formam ângulo entre 
si. 
 
Resumindo, ao colocarmos uma barra de ferro em um campo H a orientação 
magnética produz um campo M. A esse novo valor de campo produzido 
pela soma do campo H com o campo M, dá-se o nome de indução magnética 
ou campo β. 
 
 
 
β = Indução magnética, em Tesla (T). 
φ = fluxo magnético, em Weber (Wb). 
A = área da superfície perpendicular ao fluxo em metros quadrados (m²). 
 
 
 
Permeabilidade Magnética 
 
Quando se fala em permeável, logo associamos à algo que permite a 
N×i 600 0,5H= 478Ae/m
2 ×r 2 3,14 0,1
´
® @
´p ´ ´
φ=
A
b
passagem. Por exemplo: um solo permeável é aquele que absorve 
rapidamente a água, ou seja, deixa o fluxo de água passar através dele. 
A permeabilidade magnética expressa a facilidade que um material 
magnético oferece à passagem das linhas de força. 
 
Sob a ótica da permeabilidade, podemos dizer que o ferro possui maior 
permeabilidade que o vácuo. Por essa razão as linhas de força se concentram 
facilmente em torno do ferro e não fora dele. Matematicamente a 
permeabilidade magnética, representada por µ, é definida como a relação entre 
o campo β e o campo H. 
 
 
µ = permeabilidade magnética, em Testa-metro por ampère-espira (Tm/Ae). 
β = indução magnética, em Tesla (T). 
H = intensidade de campo, em ampère-espira por metro (Ae/m) 
 
A permeabilidade do vácuo é de 
 
Para efeitos de caçulo consideramos a permeabilidade do ar ( ) igual a do 
vácuo. 
 
 
2.6.1 – Permeabilidade relativa 
 
A permeabilidade relativa é a razão entre a permeabilidade do material e 
a permeabilidade do vácuo, sendo portanto adimensional. 
 
 
 = permeabilidade relativa. 
µ = permeabilidade do material (Tm/Ae). 
 = permeabilidade do vácuo ( ). 
 
 
A permeabilidade relativa de material ferromagnético não é constante. 
Depende do valor de campo aplicado. Normalmente se utilizam os valores de 
permeabilidade relativa máxima e inicial para caracterizar um material 
ferromagnético. Veja a tabela com alguns valores abaixo: 
 
 
 
 
β=
H
µ
-74π×10 Tm/Ae
0µ
r
0
μμ =
μ
rμ
0μ -74π×10 Tm/Ae
Material µr inicial µr máxima 
Aço - silício 7.500 55.000 
Permalloy 8.000 100.000 
Supermalloy 100.000 1.000.000 
Ferrite Ni 2.500 5.000 
 
 
 
Ex.: Um solenoide com 5 cm de raio e 20 cm de comprimento, possui 1000 
espiras por onde circula uma corrente de 6 A. Apresenta um fluxo magnético de 
0,5 Wb. Determine: 
a) a intensidade de campo. 
 
b) a indução magnética. 
 
 
c) A permeabilidade relativa do material. 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/campo-magnetico---condutor-
retilineo-aplicacoes-da-lei-de-ampere.htm - último acesso em 04/04/2018 às 
16h33min. 
 
Apostila de Eletricidade II da Escola Técnica Electra. 
 
https://intranet.ctism.ufsm.br/gsec/Apostilas/Eletromagnetismo.pdf - último 
acesso em 05/04/2018 às 15h28min. 
 
https://www.portalsaofrancisco.com.br/fisica/permeabilidade-magnetica - último 
acesso em 05/04/2018 às 18h56min. 
 
https://www.todamateria.com.br/magnetismo/ - último acesso em 01/04/2018 às 
21h13min. 
N×i 1000 6H= 30.000Ae/m
0,2
´
® =
!
0,5= 63,3T
0,0079
b @
63,3= 0,00211Tm/Ae
30000
µ =
7
r 7 7
0
μ 0,00211 21100 10μ = 1.680
μ 4 3,14 10 12,56 10
-
- -
´
® = @
´ ´ ´