AOL-4 de de Matemática Aplicada

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AOL-4 de de Matemática Aplicada 
1. Existem diversas noções intuitivas de conjunto no contexto do cotidiano dos seres humanos. Cada 
uma dessas noções se associa em maior ou menor medida com o conceito de conjunto da 
matemática. A noção intuitiva de conjunto como receptáculo, por exemplo, facilita o entendimento 
acerca de alguns tipos de conjuntos matemáticos específicos. Tendo isso em vista, considere a figura 
a seguir: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de conjuntos, afirma-se que a noção 
intuitiva de conjunto como receptáculo auxilia no entendimento de dois tipos de conjuntos porque: 
1. pode armazenar elementos inteiros não nulos. 
2. se concebe a ideia de conjunto vazio e conjunto unitário. Resposta correta 
3. a noção intuitiva impõe um limite interno para representação de conjuntos. 
4. é possível visualizar objetos com esse tipo de representação. 
5. fornece elementos algébricos para o entendimento desses conjuntos. 
 
2. Matrizes são objetos matemáticos compostos por linhas e colunas, onde cada elemento recebe sua 
própria “coordenada”. Como esses objetos matemáticos comportam diversos elementos, operá-los 
não é algo trivial. As operações matriciais possuem diversas condições para que sejam possíveis suas 
realizações. Considere duas matrizes A e B a seguir: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) É possível realizar o produto AB dessas matrizes. 
II. ( ) A soma dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem igual a ambas. 
III. ( ) A subtração A – B dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem diferente a ambas. 
IV. ( ) O produto AB irá gerar uma matriz de ordem diferente de ambas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. F, F, V, F. 
2. F, F, V, V. 
3. V, F, F, V. 
4. V, V, F, F. Resposta correta 
5. V, V, F, V. 
 
3. Existem inúmeros tipos de relações entre conjuntos numéricos, sendo elas definidas como qualquer 
subconjunto do produto cartesiano desses conjuntos. A relação de equivalência, por exemplo, é um 
tipo específico de relação entre dois conjuntos. Tendo isso em vista, considere a relação R e os 
conjuntos A e B a seguir: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações, supondo que R seria uma 
relação de equivalência, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s): 
I. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria considerar-se B = A. 
II. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade reflexiva. 
III. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade assimétrica. 
IV. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade intransitiva. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. V, V, F, F. Resposta correta 
2. F, F, V, F. 
3. V, F, V, V. 
4. V, F, F, V. 
5. F, F, V, V. 
4. Existem inúmeras noções intuitivas para o conceito matemático de conjunto. Uma das noções 
trabalhadas nessa disciplina foi o entendimento de conjuntos por meio de uma coleção de objetos. 
Uma banda, por exemplo, é um conjunto, pois se trata de uma coleção de pessoas. Uma sala de aula 
com alunos, da mesma maneira, também se refere a um conjunto. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos como coleções de objetos, 
pode-se dizer que essa noção intuitiva diverge da noção matemática de conjuntos porque: 
1. elementos para esse tipo de conjunto são pessoas. 
2. conjuntos vazios e unitários ficam de fora dessa noção intuitiva. Resposta correta 
3. conjuntos matemáticos estão associados a noção de conjuntos como grupos. 
4. existem infinitos conjuntos numéricos com infinitos elementos. 
5. conjuntos matemáticos são descritos por números reais e os de pessoas, por inteiros. 
 
5. Conjuntos numéricos têm aplicação em diversos contextos do dia a dia. Com isso em vista, um 
estudante de Matemática Aplicada buscou analisar a frequência das pessoas da sua família nas casas 
de sua mãe (M) e de sua avó (V), representando as pessoas que frequentam cada casa como 
elementos dos conjuntos M e V. Chegou-se à seguinte situação: seu tio João frequenta a casa da sua 
avó, mas não a de sua mãe. Já sua tia Marta frequenta ambas as casas. Roberto, seu primo, frequenta 
apenas a casa de sua mãe. Por fim, sua irmã Regina mora em outra cidade e não frequenta a casa de 
ninguém. 
A representação dessa situação em diagramas de Venn proposta pelo aluno foi a seguinte: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que essa 
representação está equivocada porque: 
1. João e Roberto deveriam pertencer ao mesmo conjunto. 
2. Regina e João são elementos de U. 
3. João está como elemento de M. 
4. Roberto está como elemento de M. 
5. as posições dos nomes Regina e Marta deveriam estar trocadas. Resposta correta 
6. O estudo de muitos temas relacionados à matemática pode estar associado à aprendizagem de novos 
vocábulos, muitas vezes, por meio de uma nova simbologia. Essa nova simbologia, tal como no 
português, possui seus sinônimos, ou seja, conjuntos de símbolos diferentes que representam o 
mesmo objeto matemático. Considere as duas representações a seguir: 
A = {} 
A = Ø 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que ambas as 
representações se referem ao mesmo objeto matemático porque: 
1. referem-se à representação de um conjunto infinito. 
2. tratam de uma coleção de elementos unitários. 
3. tratam da representação de um conjunto vazio. Resposta correta 
4. representam o elemento nulo, complementar ao conjunto universo. 
5. representam um conjunto unitário, que contém apenas o elemento Ø. 
 
7. As operações matriciais pautam-se em operações aritméticas como soma, subtração e multiplicação. 
Porém, elas não são calculadas de maneira similar aos elementos do conjunto dos números reais, 
uma vez que as matrizes são objetos que comportam diversos valores. Considere a operação 
matricial detalhada pela figura a seguir: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de matrizes, pode-se dizer essa 
representação, apesar de conter somas, trata-se de outra operação matricial, sendo esta: 
1. a subtração matricial. 
2. a multiplicação matricial. Resposta correta 
3. a divisão matricial. 
4. a exponenciação matricial. 
5. a potenciação matricial. 
8. Matrizes são objetos matemáticos que armazenam diversos números em sua estrutura. Elas são 
compostas por linhas e colunas que, diferentemente de tabelas e quadros, podem ser operadas com 
operações aritméticas. Porém, existem diversos tipos de matrizes. Saber diferenciá-las é algo 
fundamental para o aluno de Matemática Aplicada. Considere as matrizes a seguir: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, pode-se dizer que apesar de 
L e C serem matrizes com os mesmos números, elas são de tipos diferentes porque: 
1. C trata-se de uma matriz identidade, já L refere-se a uma matriz coluna. 
2. C trata-se de uma matriz linha, enquanto L é uma matriz identidade. 
3. têm representação visual diferente, mas são essencialmente a mesma matriz. 
4. L trata-se de uma matriz linha, enquanto C é uma matriz coluna. Resposta correta 
5. C trata-se de uma matriz transposta, enquanto L é uma matriz identidade. 
 
9. Construir e identificar um sistema de equações lineares é o primeiro passo para iniciar o estudo de 
tais objetos. Porém, o objetivo da constituição de tais sistemas é conseguir delimitar um conjunto de 
elementos que satisfaça a todas as equações do sistema. Para isso, no entanto, é necessário manipular 
algebricamente tais equações de modo com que se delimite matematicamente tais soluções. Um dos 
métodos de resolução de tais sistemas é chamado de método de substituição. Considereo sistema de 
equações lineares a seguir: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema de equações lineares, pode-se 
dizer que é possível determinar sua solução pelo método de substituição porque: 
1. ambas as equações representam retas, logo cruzam-se em algum lugar do espaço 
bidimensional cartesiano. 
2. se encontram dois pares ordenados que satisfazem ambas as equações. 
3. é possível determinar uma solução para todo sistema de equações lineares positivo. 
4. se encontra um par ordenado que satisfaz ambas as equações. Resposta correta 
5. é possível realizar uma subtração da primeira equação com a segunda, resultando em um 
par ordenado válido. 
10. Ao se analisar dois conjuntos numéricos, pode-se levar em conta a relação entre os conjuntos e a 
relação entre os elementos e os conjuntos. A primeira pode referir-se à relação de inclusão, enquanto 
a segunda pode referir-se à relação de pertinência. Tendo em vista esses conceitos, considere os 
conjuntos A e B a seguir e seus respectivos elementos: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. A ⊃ B. 
II. 1 ∉ A. 
III. 3 ∉ B. 
IV. 0 ∈ B. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. I, III e IV. 
2. I e IV. 
3. III e IV. 
4. I e III. Resposta correta 
5. I e II.