Vetores paralelos e perpendiculares

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APRENDA 
COM 
PROFESSOR 
TELMO 
 
30 No plano quadriculado abaixo, estão representados cinco veto-
res: a , b , c , d e e .
1,0 u
1,0 u
a
d
e
b c
Aponte a alternativa incorreta:
a) a = – e
b) c – a = d
c) c – e = b
d) a + d = b + e
e) a + c = e + c
Resposta: e
31 Considere duas forças F
A
 e F
B
 com intensidades respectivamen-
te iguais a 12 N e 5,0 N. Calcule a intensidade das forças S = F
A
 + F
B
 e 
D = F
A
 – F
B
 nos seguintes casos:
a) F
A
 e F
B
 têm mesma direção e sentidos opostos;
b) F
A
 e F
B
 são perpendiculares.
Resolução:
a)
FB FA
| S | = | F
A
 | – | F
B
 |
| S | = 12 – 5,0 (N)
|S | = 7,0 N
|D| = | F
A
 + (– F
B
 )|
|D| = | 12 + 5,0 | (N)
|D| = 17 N
b) 
SFB
FA
Teorema de Pitágoras:
|S |2 = (12)2 + (5,0)2
|S | = 13 N
FB
FA
D
Teorema de Pitágoras:
|D|2 = (12)2 + (5,0)2
|D| = 13 N
Respostas: a) |S | = 7,0 N e |D| = 17 N; b) |S | = |D| = 13 N
32 (Ufop-MG) Os módulos de duas forças F
1
 e F
2
 são | F
1 
| = 3 e
| F
2 
| = 5, expressos em newtons. Então, é sempre verdade que:
I. | F
1
 – F
2 
| = 2. III. | F
1
 + F
2 
| = 8.
II. 2 ≤ | F
1
 – F
2 
| ≤ 8. IV. 2 ≤ | F
1
 + F
2 
| ≤ 8.
Indique a alternativa correta:
a) Apenas I e III são verdadeiras. 
b) Apenas II e IV são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) Apenas I e IV são verdadeiras.
e) Nenhuma sentença é sempre verdadeira.
Resolução:
(I)
F1
F2
 | F
1
 + F
2 
| = |3 + 5| (N)
| F
1
 + F
2 
| = 8 (N)
 | F
1
 – F
2 
| = |3 – 5| (N)
| F
1
 – F
2 
| = 2N
(II)
F1 F2
 | F
1
 + F
2 
| = |3 – 5| (N)
| F
1
 + F
2 
| = 2 N
 | F
1
 – F
2 
| = |3 + 5| (N)
| F
1
 – F
2 
| = 8 N
(III) 2 N ≤ | F
1
 + F
2 
| ≤ 8 N
2 N ≤ | F
1
 – F
2 
| ≤ 8 N
Resposta: b