matemática basica - questões - Alison Marques

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

SUMÁRIO 
 
 
 MATEMÁTICA BÁSICA 
1- OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS..................................................................................................1 
2- OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS................................................................................................... 3 
3- OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS.................................................................................................5 
4- DÍZIMAS PERIÓDICAS E NÚMEROS DECIMAIS...........................................................................................9 
5- POTENCIAÇÃO .......................................................................................................................................11 
6- DIVISÃO E CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE................................................................................................15 
7-DIVISÃO DE DECIMAIS............................................................................................................................18 
8- RADICIAÇÃO 1........................................................................................................................................20 
9- RADICIAÇÃO 2........................................................................................................................................23 
10- NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA................................................................................... 27 
11-TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES..........................................................................................................33 
12- DISTRIBUTIVA E EVIDÊNCIA..................................................................................................................35 
13- PRODUTOS NOTÁVEIS..........................................................................................................................38 
14- EQUAÇÕES DO 1° GRAU.......................................................................................................................40 
15- EQUAÇÕES DO 2° GRAU 1.....................................................................................................................42 
16- EQUAÇÕES DO 2° GRAU 2.....................................................................................................................44 
17- SISTEMAS LINEARES.............................................................................................................................46 
18- INTERVALOS REAIS.............................................................................................................................. 50 
19- CONJUNTOS.........................................................................................................................................54 
20- CONJUNTOS NUMÉRICOS.....................................................................................................................57 
21- PORCENTAGEM................................................................................................................................... 59 
22- FUNÇÕES............................................................................................................................................ 62 
23 - PLANO CARTESIANO.......................................................................................................................... 69 
24 - ÂNGULOS........................................................................................................................................... 75 
25 - TRIÂNGULOS...................................................................................................................................... 84 
26- TEOREMA DE PITÁGORAS................................................................................................................... .92 
 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS 
 
 
 
 1 
 
 
Calcule os valores das expressões numéricas a seguir: 
1) (4x7+12): (3x5+5)= 
 
2) 15 + 5 x 9 – 50= 
 
3) 30 : (15 -10)= 
 
4) 30:15-1 = 
 
5) 15 + 5 x 8 – 50 = 
 
6) 40 – 20 : 2 : 2= 
 
7) (40- 20):2:2 = 
 
8) 50 : 5 + 36 : 4 – 4= 
 
9) 50 : 5 + 36 : (4 – 3) = 
 
10) 10 + [ 4 + ( 7 x 3 + 1 ) ] – 3 = 
 
11) 101 –[ ( 45 : 9 x 10 ) +( 39 : 13 + 47 )] = 
 
12) 320 : [( 120 – 10 x 9) + (10 + 5 x 8) ] = 
 
13) 2 × 32 + 3 × 23 ∶ 4 
 
14) 40 – ( 5! : 3 - 16 : 2²) = 
 
15) 16+[10-(18:3+2)+5] = 
 
16) 4x( 32: 8 + 6)+100 – (3 x 20 + 30) = 
 
17) 150 : { 43 + [ 44 - ( 4 x 8 + 5)]} = 
 
18) 6x{6x[6x(6+6) : (6+6)] : 36} = 
 
19) 80 - 5 x ( 28 - 6 x 4 ) + 6 - 3 x 4 = 
 
20) 60 + 2 x {[ 4 x ( 6 + 2 )- 10 ]+ 12} = 
 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS 
 
 
 
 2 
 
 
21) [( 4 + 16 : 2) x 5 - 10] : 10 = 
 
22) ( 18 + 3 x 9) : ( 4 x 7 – 13) = 
 
23) 80 - [ 22 + ( 5 x 2 - 1 ) + 6] = 
 
24) 67 - { 50 - [70 :( 27 + 8) + 18 : 2 ]+ 21 } = 
 
25) 16+[10-(18:3+2)+5] = 
 
26) 150 : { 43 + [ 44 - ( 4 x 8 + 5)]} = 
 
27) [6 x(3 x 4-2x5)- 4]+ 3 x (4 - 2) - (10 : 2) = 
 
28) 58 - [ 20 - ( 3 x 4 - 2) : 5 ] = 
 
29) ( 21 : 3 + 10 )+ ( 4 + 7 x 2 )= 
 
30) Todo número natural pode ser escrito de forma única utilizando-se uma base fatorial, como, por exemplo, 
17 = 2 . 3! + 2 . 2! + 1 . 1! = (2, 2, 1) fat. 
Dessa forma, o número (3,1,0,1)fat equivale ao número: 
 
a) 83 
b) 51 
c) 79 
d) 65 
e) 47 
 
GABARITO: 
1) R=2 
2) R=10 
3) R= 6 
4) R= 1 
5) R= 5 
6) R= 35 
7) R= 5 
8) R= 15 
9) R= 46 
10) R= 33 
11) R= 1 
12) R= 4 
13) R= 24 
14) R= 4 
15) R= 23 
16) R= 50 
17) R= 3 
18) R= 6 
19) R= 54 
20) R= 128 
21) R= 5 
22) R= 3 
23) R= 43 
24) R= 7 
25) R= 23 
26) R= 3 
27) R= 9 
28) R= 40 
29) R= 35 
30) C 
 
 
 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS 
 
 
 3 
 
 
1) Calcule o valor das expressões: 
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = 
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = 
c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = 
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + (-3)²] = 
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = 
f) 5² - (-2)³ - 2 x (3 + 9) = 
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = 
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = 
2) Calcule o valor das expressões: 
a) 5 + 4²- 1 = 
b) 3⁴ - 6 + 2³ = 
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = 
d) 10²- 3² + 5 = 
e) 7² - [-3²] + 5 = 
f) 5 x 3² x 4 = 
g) 5 x 2³ + 4² = 
h) 5³ x 2² - 12 = 
3) Calcule o valor das expressões: 
a) ( 4 + 3)² - 1 = 
b) ( 5 + 1 )² + 10 = 
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = 
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = 
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = 
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = 
 
 
 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS 
 
 
 4 
 
 
4) Calcule o valor das expressões: 
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = 
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = 
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = 
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = 
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = 
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = 
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = 
h) 7²+ 2 x[(-3 + 1)² - 4 x 1³] = 
 
GABARITO: 
1) a) 13 
 b) 25 
 c) 15 
 d) 56 
 e) 11 
 f) 9 
 g) 32 
 h) 26 
 
2) a) 20 
 b) 83 
 c) 24 
 d) 96 
 e) 63 
 f) 180 
 g) 56 
 h) 488 
 
3) a) 48 
 b) 46 
 c) 64 
 d) 46 
 e) 13 
 f) 172 
 
4) a) 9 
 b) 29 
 c) 49 
 d) 17 
 e) 71 
 f) 79 
 g) 3 
 h) 49 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
 
 
 5 
 
 
1- Resolva as seguintes expressões: 
 
a) 
4
5
× (3 +
4
10
) = 
 
b) 
4
3
+
7
5
× (
1
2
+
4
9
) −
1
5
= 
 
c) 
4
5
×(
7
3
−1)
2
9
−3
= 
 
d) 2 −
4
13
× (
2
3
−
1
8
) + 2 = 
 
e) −13 + 4 × (1 −
1
3
) − 1 = 
 
f) [(
1
2
×
1
3
) +
4
6
] = 
 
g) [(1 +
1
2
)
2
− 2] = 
 
h) [√
4
9
 ÷ (
1
2
×
1
4
−
1
9
)] = 
 
i) (
2
5
×
5
3
)
÷ (
2
3
)
−1
= 
 
j) (4 −
4
5
) ÷ (9 +
1
3
) = 
 
 
 
 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
 
 
 6 
 
 
2- Resolva as expressões abaixo: 
a) (−
1
2
) × (−
4
5
) = 
 
b) (
4
3
) × (−
1
5
) × (−
2
4
) = 
 
c) (
1
3
) ÷ (−
2
5
) = 
 
d) [(
4
3
) × (−5)] ÷ (
2
3
) = 
 
e) (−
7
4
) × (−2) ×
6
12
= 
 
f) 
5
2
15
× (−30) × (
7
14
) = 
 
g) 
2
11
× [2 × (−
7
6
) + (
1
3
) − 3] = 
 
h) [1 − (
5
18
−
1
6
)] ÷ (
16
9
) = 
 
i)(−
1
3
) (
2
5
) ÷ [(−
1
3
) (
2
5
)] = 
 
j) (−
1
6
+
2
5
) ÷ (−
1
10
+
3
4
) = 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
 
 
 7 
 
3- Dê os resultados das expressões abaixo: 
a) 3 × (−
3
4
)
2
= 
 
b) 6 × (
3−1
4
) − 4 = 
 
c) 7 × (−
3
4
)
−1
+ 2 = 
 
d) 
(22)
2
+3²
2²×32
= 
 
e) (
1
2+3
)
−2
+ (
2
2−3
) = 
 
f) 
(
1
64
×4)
8−2
× 4−1 = 
g) 3 × [(
1
2
−
1
5
) − (−
1
6
+
1
10
)] = 
h) 10 + {[(
2
5
+
1
2
) ×
10
9
] − 2} = 
 
i) 7 ÷ (−
7
5
) − (−8) ÷ (−
2
5
) = 
 
j) 9 × (
3−
1
3
14−
1
2
) − 1 = 
 
 
 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
 
 
 8 
 
 
GABARITO: 
1) a) R= 
68
25
 
 b) R= 
221
90
 
 c) R= −
48
125
 
 d) R= 
23
6
 
 e) R= −
34
3
 
 f) R= 
5
6
 
 g) R= 
1
4
 
 h) R= 48 
 i) R= 
4
9
 
 j) R= 
12
35
 
 
2) a) R= 
2
5
 
 b) R= 
2
15
 
 c) R= −
5
6
 
 d) R= -10 
 e) R= 
7
4
 
 f) R= −
5
2
 
 g) R= −
10
11
 
 h) R= 
1
2
 
 i) R= 1 
 j) R= 
14
39
 
 
 
 
3) a) 
27
16
 
 b) −
7
2
 
 c) −
22
3
 
 d) 
25
36
 
 e) 23 
 f) 1 
 g) 
11
10
 
 h) 9 
 i) -25 
 j) 
7
9
 
 
 DIZIMAS PERIÓDICAS E NUMEROS DECIMAIS 
 
 
 9 
 
1) Calcule o valor das expressões: 
a) 2,31 + 4,08 + 3,2 = 
b) 4,03 + 200 + 51,2 = 
c) 32,4 – 21,3 = 
d) 48 – 33,45 = 
e) 2,1 . 3,2 = 
f) 5 - 1,3 + 2,7 = 
g) 2,1 - 1,8 + 0,13 = 
h) 17,3 + 0,47 - 8 = 
i) 3,25 - 1,03 - 1,18 = 
j) 12,3 + 6,1 - 10,44 = 
k) 7 - 6,63 + 1,625 = 
 
2) Transforme as dizimas periódicas em frações: 
a) 0,525252 ... = 
b) 0,666 ... = 
c) 0,32444 ... = 
d) 5,241241241 ... = 
e) 0,48121121121 ... = 
f) 34,212121 ... = 
g) 5,131131131 ... = 
h) 0,643777 ... = 
i) 2,344444... = 
j) 3,01010101... = 
k) 0,001001001... = 
 DIZIMAS PERIÓDICAS E NUMEROS DECIMAIS 
 
 
 10 
 
l) 2,717171... = 
m) 10,101010... = 
n) 9,090909... = 
3) Resolva as expressões abaixo: 
a) 
4
5
× (3 + 0,4) − 3,2 = 
b) [(0,5 × 0,333 … ) + 0,666 … ] = 
c) (4 − 0,8) ÷ (9 + 0,333 … ) = 
d) (−0,1666 … + 0,4) ÷ (−
1
10
+ 0,75) = 
e) 0,181818 … × [2 × (−1,1666 … ) + (0,333 … ) − 3] = 
 
GABARITO: 
1- a) 9,59 b) 255,23 
 c) 11,1 d) 14,55 
 e) 6,72 f) 6,4 
 g) 0,43 h) 9,77 
 i) 1,04 j) 7,96 
 k) 1,995 
 
2- a) 
52
99
 b) 
2
3
 
 c) 
292
900
 d) 
5236
999
 
 e) 
48073
99900
 f) 
3387
99
 
 g) 
5126
999
 h) 
5794
9000
 
 i) 
211
90
 j) 
298
99
 
 k) 
1
999
 l) 
269
99
 
 m) 
1000
99
 n) 
900
99
 
 
 
 
3- a) −0,48 𝑜𝑢 −
48
100
 
 b) 
5
6
 𝑜𝑢 0,8333 … 
 c) 
12
35
 𝑜𝑢 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 0,342 
 d) 
14
39
 
 e) −
10
11
 
 
 POTENCIAÇÃO 
 
 
 11 
 
 
1) Resolva as operações abaixo: 
 
a) 42 × 45 × 4−7 × 43 = 
 
b) (23)2 = 
 
c) 20 × 22 × 27 × 2−8 × 2−2 = 
 
d) 612 ÷ 67 = 
 
e) (
1
2
)
4
÷ (
1
2
)
6
= 
 
2) Sendo 𝑥 = (22)3, 𝑦 = 223 e z=232, o valor de xyz é: 
 
a)218 
b)220 
c)223 
d)225 
e)227 
 
 
 
 
 
 POTENCIAÇÃO 
 
 
 12 
 
3) Qual é o valor de 𝑥 =
((−5)2−42+(
1
5
)
0
)
3−2+1
 ? 
 
4) Sendo 𝑎 = 27 × 38 × 7 e 𝑏 = 25 × 36, o quociente de a por b é igual a: 
 
a) 252 
b) 36 
c) 126 
d) 48 
e) 64 
 
5) Um número é expresso por (26 ÷ 24) + 22. Uma outra forma de expressar esse número é: 
a) 2³ 
b) 24 
c) 20 
d) 25 
e) 22 
 
6) Resolva as expressões abaixo: 
a) 
36×33
33
 = 
b) 
36+33
33
 = 
c) 
218×216
216
= 
 
 
 POTENCIAÇÃO 
 
 
 13 
 
 
d)
218−216
216
= 
e) 
53÷52×5
5
= 
f) 
(53−52+51)
5
= 
g) 
(75÷77)
77
= 
h) 
75−77
75
 = 
i) 
35÷3−9
3−5
 = 
j) 
(35−39)
35
 = 
k) 
35×3−9
3−5
 = 
 
7) Expresse o resultado das expressões abaixo em forma de potências: 
a) (
3
4
)
5
× (0,75)−2 = 
b) 
(
1
2
)
3
×16
(
1
4
)
3 = 
c) (0,25)−1 × (
1
4
)
3
= 
d) (0,2)−1 ÷ 52 × 5 = 
e) (0,8)2 ÷ (1,25)−2 × 32 = 
f) (−0,5)2 × (−0,5) × (−0,5)8 = 
g) (1,25)3 × (0,8)3 = 
h)(0,75)2 × (
4
3
)
2
÷ 52 = 
 POTENCIAÇÃO 
 
 
 14 
 
8) Se x 36 e y 93 , você pode afirmar que: 
a) x é o dobro de y 
b) x – y = 1 
c) x = y 
d) y é o triplo de x 
 
9) Qual é o número decimal expresso por 
[(0,4)2]10 ÷ [(0,4)9 × (0,4)7 × 0,4]? 
 
GABARITO: 
1) a) 43 b) 26 c) 2−1 
 d) 65 e) (
1
2
)
−2
𝑜𝑢 2² 
2) C 3) 9 4) A 5) A 
6) a) 36 
 b) 28 
 c) 218 
 d) 3 
 e) 5 
 f) 21 
 g) 7−9 
 h) −48 
 i) 319 j) −80 k) 3 
 
7) a) (
3
4
)
3
 
 b) 27 
 c) (
1
4
)
2
 
 d) 1 
 e) 32 
 f) (−0,5)11 
 g) 1 
 h) 5−2 
8) C 
9) 0,43 = 0,064 
 
 
 DIVISÃO E CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
 
 
 15 
 
 
1) Verifique se os números abaixo são divisíveis por 2,3,4,5,6,9,11 e indique ao lado: 
a) 120 
b) 840 
c) 2310 
d) 9240 
e) 20790 
f) 124740 
g) 83160 
h) 1155 
i) 10395 
j) 2079 
k) 3519 
l) 2346 
m) 3335 
n) 40365 
o) 10166 
p) 20332 
q) 1105 
r) 3978 
 
2) Se em uma divisão o quociente é igual a 4, o divisor é 5 e o resto é 1. Qual o valor do dividendo? 
*3) Se em uma divisão o dividendo é igual a 2064, o resto é 4 e o quociente é 412. Qual o valor do 
divisor? 
*4) Se em uma divisão o quociente é igual a 357, o divisor é 7 e o resto é o maior possível. Qual o 
valor do dividendo? 
*5) Se, numa divisão, o divisor e o quociente são iguais, e o resto é 10, sendo este o maior possível, 
então o dividendo é: 
 
 DIVISÃO E CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
 
 
 16 
 
 
6)Os participantes de um cruzeiro, que navegam em um navio com capacidade para 2.500 
passageiros, podem ser divididos em grupos com 7, 11, 33 e 70 pessoas, de modo que, em cada 
divisão, ninguém fique sem grupo. O número de participantes desse cruzeiro é? 
a) 2160 
b) 2310 
c) 2420 
d) 2500 
e) 2620 
 
7) Se numa divisão o divisor é 25, o quociente é 17 e o resto é o maior possível, o dividendo é igual 
a: 
a) 409. 
b) 419. 
c) 429. 
d) 439. 
e) 449. 
8) Em uma divisão, o divisor é 12, o quociente é 10 e o resto é o maior possível. Calcule o seu 
dividendo. 
 
9) Numa divisão, o divisor é 28, o quociente é o quádruplo do divisor e o resto é o maior possível. 
Calcule o seu dividendo: 
 
10) Em uma divisão, o quociente é 48, o resto é a terça parte do quociente e é o maior possível. 
Calcule o seu dividendo. 
 
11) Numa
divisão, o quociente é 12, o divisor é o dobro do quociente e o resto é o maior possível. 
Calcule o seu dividendo: 
 
*12) Em uma divisão, o dividendo é 5043, o quociente é 14 e o resto é 185. Calcule o seu divisor. 
 
 DIVISÃO E CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
 
 
 17 
 
 
13) O resto da divisão do número 62015 por 10 é igual a: 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 9. 
 
* como caem em equações sugiro que assista as aulas 14 e 15. Depois volta neles. 
GABARITO: 
1) a) Divisível por 2, 3, 4, 5 e 6. 
 b) Divisível por 2, 3, 4, 5, 6 . 
 c) Divisível por 2, 3, 5, 6 e 11. 
 d) Divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 11. 
 e) Divisível por 2, 3, 5, 6, 9 e 11. 
 f) Divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 11. 
 g) Divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 11. 
 h) Divisível por 3, 5 e 11. 
 I) Divisível por 3, 5, 9 e 11. 
 J) Divisível por 3, 9 e 11. 
 k) Divisível por 3 e 9. 
 L) Divisível por 2, 3 e 6. 
 m) Divisível por 5. 
 n) Divisível por 3, 5 e 9. 
 o) Divisível por 2. 
 p) Divisível por 2 e 4. 
 q) Divisível por 5. 
 r) Divisível por 2, 3, 6 e 9. 
 
2) 21 
3) 5 
4) 2505 
5) 131 
6) B 
7) E 
8) 131 
9) 3163 
10) 832 
11) 311 
12) 347 
13) C 
 
 
 
 
 
 DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 
 
 
 18 
 
 
Resolva: 
1) 1,38 : 2 
2) 1,452 : 1,21 
3) 3,9024 : 5,42 
4) 4,006 : 2 
5) 10 : 9 
6)264724 : 4 
7) 0,07482 : 2 
8) 100 : 9 
9) 2,4682 : 0,024 
10) 1,824 : 0,0024 
11) 2,432 : 76 
12)182,4 : 240 
13) 100 : 9,9 
14) 494914 : 7 
15) 25,6325 : 12,5 
16) 142842 : 1,4 
17) 122448 : 0,6 
18) 47,04 : 14,7 
19) 80,125 : 12,5 
20) 15,3045 : 0,05 
21) 0,000625 : 0,0025 
22) 1734,51 : 1,7 
23) 0,00214 : 107 
24) 18640,32 : 0,02 
25) 714,28 : 0,07 
26) 51015,25: 5 
 DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 
 
 
 19 
 
 
27) 612,18 : 0,6 
28) 36,91215 : 0,03 
29) 1836,72 : 9 
30) 193,857 : 1,9 
 
GABARITO: 
1) 0,69 
2) 1,2 
3) 0,72 
4) 2,003 
5) 1,111... 
6) 66181 
7) 0,03741 
8) 11,111... 
9) 102,841666... 
10) 760 
11) 0,032 
12) 0,76 
13) 10,101010... 
14) 70702 
15) 2,0506 
16) 102030 
17) 204080 
18) 3,2 
19) 6,41 
20) 306,09 
21) 0,25 
 
 
22) 1020,3 
23) 0,00002 
24) 932016 
25) 10204 
26) 10203,05 
27) 1020,3 
28) 1230,405 
29) 204,08 
30) 102,03 
 
 
 
 RADICIAÇÃO 1 
 
 
 20 
 
 
1- Calcule o valor das raízes abaixo: 
a) √484 = 
b) √144 = 
c) √121 = 
d) √625 = 
e) √512
3
= 
f) √216
3
= 
g) √3375
3
= 
h) √81
4
= 
i) √256
4
= 
j) √1296
4
= 
 
2- Calcule e marque abaixo o valor de √(0,444 … ) = 
a) 0,444... 
b) 0,222... 
c) 0,333... 
d) 0,666... 
e) 0,555... 
3- Utilizando √2 = 1,4 √3 = 1,7 𝑒 √5 = 2,2 calcule em decimal os valores das raízes abaixo: 
a) √8 = 
b) √32 = 
c) √27 = 
d) √243 = 
e)√50 = 
f) √75 = 
g) √125 = 
 RADICIAÇÃO 1 
 
 
 21 
 
4- Calcule as raízes das expressões abaixo: 
a) √(4 × 784) = 
b) √9 × 192
3
= 
c) √(25 × 675 × 9)
4
= 
d) √18 × 98 × 125 × 5 = 
e) √36 × 250 × 3
3
= 
f) √72 × 75 × 5
3
= 
 
5- Resolva a expressão √√8
3
− √25 + √√625: 
 
6- Encontre o valor de √−
8
125
3
= 
 
7- Sabendo que todas as expressões são definidas no conjunto dos números reais, determine o 
resultado para: 
a) 
b) 
c) 
d) 
GABARITO: 
1) a) 22 b) 12 c) 11 
 d) 25 e) 8 f) 6 
 g) 15 h) 3 i) 4 
 j) 6 
 
2) D 
 
3) a) 2,8 
 b) 5,6 
 c) 5,1 
 d) 15,3 
 e) 7 
 f) 8,5 
 g) 11 
 
 RADICIAÇÃO 1 
 
 
 22 
 
 
4) a) 56 
 b) 12 
 c) 15√3
4
 
 d) 1050 
 e) 30 
 f) 30 
 
5) √2 
6) −
2
5
 
7) a) 4 
 b) 4 
 c) -2 
 d) -3 
 
RADICIAÇÃO 2 
 
 
 23 
 
 
1) Nas sentenças abaixo, assinale com V as verdadeiras e , com F, as falsas: 
I) 90 9 81  II) 8 4 16  
III) 12 32  IV) 66 32 . 23  
Nesta ordem, a alternativa correta é : 
a) F, V, F, F 
b) F, F, V, V 
c) F, F, F, F 
d) F, V, V, F 
 
2) Aplique as propriedades da radiciação para simplificar a expressão numérica abaixo: 
𝑎) 12√3 + 9 × 4√3 = 
𝑏) 2√2 − 2√3 + 4√2 + 3√3 = 
𝑐) √3 + √27 = 
𝑑) √4 × √100 − √−27 
3
= 
𝑒) (−2)2 × √16 − √4 × √25 = 
𝑓) 7 × √8
3
− 3 × √52 − 32 = 
g) √−64 
3
+ √(7 − 23)
3
 = 
h) √−8
3
× √64 = 
i) √1000
3
− 3√32 − 1
3
= 
 
3) O valor de √2+ √3. √18 é igual a: 
a) √56 
b) √108 
c) √2 + 54 
d) √6 + 6 
e) √2.(1 + 3.√3) 
RADICIAÇÃO 2 
 
 
 24 
 
 
4)Simplificando-se 2√3 + 2√12 – 2√75 obtém-se: 
a) 0 
b) – 2√3 
c) – 4√3 
d) – 6√3 
e) – 8√3 
 
5) Em função de √2, qual é o resultado da expressão a seguir? 
 
a) 22√2 
b) 16√2 
c) 32√2 
d) 21√2 
e) 18√2 
6) Racionalize o denominador da expressão 
5
√2
3 . 
 
7) (Aprendiz de Marinheiro - 2018) Se , então o valor de A2 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 6 
d) 36 
8) A expressão √18 + √50 é equivalente: 
a) 2 √2 
b) 3√2 
c) 8√2 
d 15√2 
e) 8√2 
RADICIAÇÃO 2 
 
 
 25 
 
9) Simplificando os radicais na expressão 147 300 - 276  , obtemos: 
a) 3 
b) 38 
c) 32 
d) 36 
10) Escrevendo na forma de expoente fracionário o número 
10 256 , obtemos: 
a) 10
7
2 
b) 5
4
2 
c) 7
10
2 
d) 4
5
2 
11) O valor da expressão 63 . 123 é: 
a) 6 72 
b) 9 18 
c) 16 2 
d)15 2 
e)54 2 
12) Calcule: 
a)7√12 − 10√3 + 5√2 = 
b) 18284272725  = 
c) 4522037543003  = 
d) 621502542243  = 
e) 484753272108  = 
RADICIAÇÃO 2 
 
 
 26 
 
 
13) Racionalize os denominadores das expressões abaixo: 
a)
6
2√3
= 
b) 
2
√2
= 
c) 
4
√2
4 = 
d) 
5
√52
4 = 
e) 
12√3
4√6
= 
f) 
5√2
√10
= 
 
GABARITO: 
1) B 
2) a) 48√3 
 b) 6√2 + √3 
 c) 4√3 
 d) 23 
 e) 6 
 f) 2 
 g) -5 
 h) -16 
 i) 4 
3) E 
4) C 
5) B 
6) 
(5 √4
3
)
2
 
7) B 
8) C 
9) A 
10) B 
11) E 
12) a) 4√3 + 5√2 
 b) 44√2 − 6√3 
 c) 10√3 
 d) 12√6 
 e) −√3 
 
13) a) √3 
 b) √2 
 c) 2√8
4
 
 d) √25
4
 
 e) 
3√2
2 
 
 f) √5 
 
NOTAÇÃO CIENTIFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 
 
 
 
 
 
 27 
1) Escreva os seguintes números em notação científica 
a) 570.000 
b) 12.500 
c) 50.000.000 
d) 0,0000012 
e)0,032 
f) 0,72 
g) 82 × 103 
h) 640 × 105 
i) 9150 × 10−3 
j) 200 × 10−5 
k) 0,05 × 103 
l) 0,0025 × 10−4 
 
2) A carga de um elétron é - 0,00000000000000000025 C. Esse número, em notação científica, será: 
 
a) −2,5 × 10−15𝐶 
b) −2,5 × 10−16𝐶 
c) −2,5 × 10−17𝐶 
d) −2,5 × 10−18𝐶 
e) −2,5 × 10−19𝐶 
 
 
 
 
 
NOTAÇÃO CIENTIFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 
 
 
 
 
 
 28 
3) Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de zero, são escritos em notação 
científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10 multiplicado por uma potência de base 
10. Assim sendo, 0,00000057 deve ser escrito da seguinte forma: 
 
a) 0,57 × 10−7 
b) 5,7 × 10−7 
c) 57 × 10−6 
d) 5,7 × 108 
e) 5,7 × 10−6 
 
4) O número 0,0000034, em notação científica, corresponderá a: 
 
a) 0,34 × 10−5 
b) 0,34 × 10−6 
c) 3,4 × 10−4 
d) 3,4 × 10−5 
e) 3,4 × 10−6 
 
5) O número 370 000, em notação científica, corresponderá a: 
 
a) 370 × 104 
b) 3,7 × 104 
c) 370 × 105 
d) 3,7 × 105 
e) 890 × 106 
 
 
 
NOTAÇÃO CIENTIFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 
 
 
 
 
 
 29 
6) O número 730 × 105, em notação científica, corresponderá a: 
a) 730 × 106 
b) 73 × 107 
c) 7,3 × 107 
d) 7,3 × 103 
e) 73 × 104 
 
7) Um adulto
humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato 
digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como: 
a) 109 
b) 1010 
c) 1011 
d) 1012 
e) 1013 
 
8) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço 
entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide 
percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. 
Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância 
que ele passou da superfície terrestre. 
 
Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adaptado). 
NOTAÇÃO CIENTIFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 
 
 
 
 
 
 30 
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da 
Terra é igual a: 
a) 3,25 × 102 km 
b) 3,25 × 103 km 
c) 3,25 × 104 km 
d) 3,25 × 105 km 
e) 3,25 × 106 km 
9) Para representar números muito grandes, ou muito pequenos, usa-se a notação científica. Um 
número escrito em notação científica é do tipo n x 10p , em que 1 ≤ n < 10 e p é um número inteiro. 
Leia as afirmativas abaixo. 
I – A distância entre a Terra e o Sol é de aproximadamente 149 600 000 000 metros. 
II – O diâmetro de uma célula é de aproximadamente 0,0045 centímetros. 
As medidas citadas nas afirmativas I e II escritas em notação científica são, respectivamente, 
a) 1,496 x 1011 e 4,5 x 10–3. 
b) 1,496 x 108 e 4,5 x 10–2. 
c) 1,496 x 1011 e 4,5 x 103. 
d) 1496 x 108 e 45 x 10–4. 
10) As distâncias no espaço são tão grandes que seria muito difícil gerenciar os números se fossem 
medidas em quilômetros. Então, os astrônomos criaram uma medida padrão, o ano-luz, que é uma 
medida de comprimento. Ela corresponde ao espaço percorrido pela luz em um ano no vácuo, o 
que representa, aproximadamente, 9,5 trilhões(9,5 × 1012) de quilômetros. A NASA anunciou 
recentemente que encontrou o primeiro planeta rochoso com características similares à Terra. 
Chamado de Kepler-186f, o novo planeta é 10% maior do que a Terra, completa sua órbita em 130 
dias e a distância que o separa de nós é de, aproximadamente, 500 anos-luz. Com base nesses 
dados, é correto afirmar que o número que melhor representa a distância aproximada, em 
quilômetros, entre a Terra e o Kepler- 186f é 
a) 47,5 . 1015 
b) 475 . 1015 
c) 4,75 . 1015 
d) 6,5 . 1015 
e) 65 . 1015 
NOTAÇÃO CIENTIFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 
 
 
 
 
 
 31 
11) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 ⋅10−7 metros de diâmetro. 
O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1⋅10−4 metros. 
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, 
obtém-se, como resultado, 
a) 125 
b) 250 
c) 500 
d) 1000 
e) 8000 
12) A estrela chamada V12, captada pelo telescópio Hubble, se localiza na Galáxia NGC 4203, a 10,4 
milhões de anos-luz da Terra. Se um ano-luz equivale a 9,5 trilhões de quilômetros, a distância, em 
trilhões de quilômetros, entre a Terra e a estrela V12, é: 
a) 9,88.106 
b) 98,8.107 
c) 9,88.107 
d) 9,78.10−6 
e) 9,78.106 
13) 27 700 000metros é a distância a que passará da Terra, no próximo dia 15, o asteroide batizado 
de 2012 DA14. É a distância mais curta já registrada pela Nasa para um obejto desse tamanho. 
Mesmo ficando catorze vezes mais perto da Terra do que a Lua, o risco de ele colidir com o planeta 
é zero. 
Revista Veja, fev. 2013 (adaptado). 
Considerando as informações contidas na notícia, a distância aproximada da Terra à Lua, em 
metros, pode ser corretamente representada, em notação científica, por 
a) 3,88 × 105. 
b) 3,88 × 108. 
c) 2,77 × 108. 
d) 2,77 × 105. 
e) 4,15 × 105. 
 
NOTAÇÃO CIENTIFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 
 
 
 
 
 
 32 
14) Resolva as seguintes operações: 
a) 3,987 × 105 + 9,51 × 106 = 
b) 2,5 × 10−17 × 5,3 × 1035 = 
c) 
1,5×1023
3,0× 10−31
 =. 
d) 5 x 10³ + 2,3 x 10² = 
e) 
(1,21×109)
0,11×108
= 
f) 0,37 × 107 + 2,37 × 106 = 
GABARITO: 
1) a) 5,7 × 105 
 b) 1,25 × 104 
 c) 5 × 107 
 d) 1,2 × 10−6 
 e) 3,2 × 10−2 
 f) 7,2 × 10−1 
 g) 8,2 × 104 
 h) 6,4 × 107 
 i) 9,15 × 100 
 j) 2 × 10−3 
 k) 5 × 101 
 l) 2,5 × 10−7 
2) E 
3) B 
4) E 
5) D 
6) C 
7) C 
 
 
8) D 
9) A 
10) C 
11) A 
12) C 
13) B 
14) a) 99,087 × 105 𝑜𝑢 9,9087 × 106 
 b) 13,25 × 1018 𝑜𝑢 1,325 × 1019 
 c) 0,5 × 1054 𝑜𝑢 5 × 1053 
 d) 5,23 × 103 
 e) 110 𝑜𝑢 1,1 × 102 
 f) 6,07 × 106 
 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/NotacaoCientificaExercicios.aspx#anchor_ex8
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES 
 
 
 33 
 
 
1) Faça as transformações das medidas abaixo: 
a) 5 km = m 
b) 3,4 m = mm 
c) 6,7 km = cm 
d) 0,9 m = mm 
e) 49 mm = cm 
f) 127 mm = m 
g) 18 m = km 
2) Faça a transformação das áreas e volumes abaixo: 
a) 5,21 dm² = mm² 
b) 0,1348 m² = cm² 
c) 12,57 m²= mm² 
d) 8,132 km³ = hm³ 
e) 180 hm³ = km³ 
f) 1 m³ = mm³ 
3) Converta as medidas abaixo em litros: 
a) 3,9 dm³ = 
b) 8 m³ = 
c) 2900000 mm³ = 
d) 15 cm³ = 
e) 7,8 km³ = 
f) 13 dam³ = 
g) 0,01 km³ = 
h) 1000000 cm³ = 
 
 
 
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES 
 
 
 34 
 
 
4) Transforme as unidades de tempo abaixo: 
a) 1,2h = min 
b) 150min = h 
c) 4800seg = min 
d) 2,25h = min 
e) 36min = h 
f) 1,333...h= min 
g) 4500seg= h 
h) 1,8h= min 
i) 960min= h 
GABARITO: 
1) a) 5000m 
 b) 3400mm 
 c) 670000cm 
 d) 900mm 
 e) 4,9cm 
 f) 0,127m 
 g) 0,018km 
 
2) a) 52100 mm² 
 b) 1348 cm² 
 c) 12570000mm² 
 d) 8132 hm³ 
 e) 0,180km³ 
 f) 1 × 109𝑚𝑚³ 
 
 
3) a) 3,9L 
 b) 8000L 
 c)2,9L 
 d) 0,015L 
 e) 7,8 × 1012L 
 f) 13 × 106 𝐿 
 g) 0,01 × 1012𝐿 
 h) 1000 L 
4) a) 72min 
 b) 2,5h 
 c) 80min 
 d) 135min 
 e) 0,6h 
 f) 80min 
 g) 1,25h 
 h) 108min 
 i) 16h 
 DISTRIBUTIVA E EVIDÊNCIA 
 
 35 
 
 
1) Faça as operações abaixo: 
a) (𝑥 + 2)(𝑥 − 3) = 
𝑏) (2𝑥 − 1)(𝑥 + 1) = 
c) (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) = 
d) (2𝑥 + 2)(3𝑥 − 1) = 
e) (𝑥 − 5)(𝑥 + 2) = 
f) (4𝑥 − 2)(3𝑥 + 6) = 
g) (3𝑦 − 1)(𝑦 − 4) = 
h) (2𝑥 + 3)(3𝑦 − 2) = 
i) (𝑥2 − 3)(2 + 3𝑦) = 
j) (𝑥2 + 1)(𝑥2 − 1) = 
2) Coloque os termos comuns em evidência e os simplifique quando possível: 
a) 
6(𝑥+5)
15
 = 
b) 
3𝑥+6
9
= 
𝑐)
12𝑥 − 4
16
= 
𝑑)
24𝑦 − 72
108
= 
𝑒)
6𝑥 − 12
18
= 
 𝑓)
(7𝑥 − 28)
21
= 
𝑔)
8𝑎 + 2
8
= 
ℎ)
3𝑦 − 15
15
= 
i) 
15𝑏−45𝑎
45
= 
𝑗)
105𝑥 − 21
7
= 
 DISTRIBUTIVA E EVIDÊNCIA 
 
 36 
 
 
3- Utilize da fatoração por evidência para simplificar as expressões abaixo: 
𝑎) √4𝑥 + 16 = 
𝑏)
4𝑥 + 8
𝑥 + 2
= 
𝑐)
12𝑎 − 4
3𝑎 − 1
= 
𝑑) √(16𝑎2 − 24)
3
= 
𝑒)
6𝑘 − 3
8𝑘 − 4
= 
𝑓) √4𝑎3 − 8𝑎2 = 
𝑔) (
(2𝑥 + 4)(6𝑥 − 2)
3𝑥 − 1
) = 
ℎ)
√9𝑎 − 18
3
= 
𝑖)
(𝑥 + 3)(3𝑦 + 12)
3
= 
𝑗)
(2𝑎 + 5𝑘)(𝑏 + 𝑐)
10𝑎 + 25𝑘
= 
 
GABARITO: 
1) a) 𝑥2 − 𝑥 − 6 
 b) 2𝑥2 + 𝑥 − 1 
 𝑐) 𝑥2 − 1 
 d) 6𝑥2 + 4𝑥 − 2 
 𝑒) 𝑥2 − 3𝑥 − 10 
 f) 12𝑥2 + 18𝑥 − 12 
 g) 3𝑦2 − 13𝑦 + 4 
 h) 6𝑥𝑦 − 4𝑥 + 9𝑦 − 6 
 i) 2𝑥2 + 3𝑥2𝑦 − 6 − 9𝑦 
 j) 𝑥4 − 1 
 
2) a) 
2(𝑥+5)
5
 
 b)
𝑥+2
3
 
 𝑐)
3𝑥−1
4
 
 𝑑)
2(𝑦−3)
9
 
 e) 
(𝑥−2)
3
 
 f) 
𝑥−4
3
 
 g) 
4𝑎+1
4
 h) 
𝑦−5
5
 
 𝑖)
𝑏−3𝑎
3
 J) 3(5𝑥 − 1) 
 DISTRIBUTIVA E EVIDÊNCIA 
 
 37 
 
 
3) a) 2(√(𝑥 + 4) 
 b) 4 
 c) 4 
 d) 2√2𝑎2 − 3
3
 
 e) 
3
4
 
 f) 2𝑎√𝑎 − 2 
 g) 4(𝑥 + 2) 
 h) √𝑎 − 2 
 i) (𝑥 + 3)(𝑦 + 4) 
 j) 
𝑏+𝑐
5
 
 
 PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
 
 38 
 
 
1)
Desenvolva os produtos notáveis abaixo: 
 
a) (𝑥 + 1)2 = 
𝑏) (2𝑥 + 1)2 = 
𝑐) (𝑥 + 3)2 = 
𝑑) (3𝑥 + 1)2 = 
𝑒) (3𝑥 + 2)2 = 
𝑓) (4𝑥 + 1)2 = 
𝑔) (2𝑦 + 3)2 = 
ℎ) (3𝑧 + 4)2 = 
𝑖) (2𝑦 + 3𝑥)2 = 
𝑗) (5𝑧 + 2𝑤)2 = 
 
2) Desenvolva os produtos notáveis abaixo: 
𝑎) (𝑥 − 1)2 = 
𝑏) (3𝑥 − 1)2 = 
𝑐) (2𝑥 − 3)2 = 
𝑑) (𝑥 − 3)2 = 
𝑒) (4𝑥 − 3)2 = 
𝑓) (2𝑥 − 5)2 = 
𝑔) (𝑥 − 𝑦)2 = 
ℎ) (3𝑧 − 2𝑤)2 = 
𝑖) (5𝑎 − 3𝑏)2 = 
𝑗) (6𝑧 − 3𝑤)2 = 
3) Desenvolva as expressões abaixo: 
𝑎) (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) + (𝑥 + 1)2 = 
𝑏) (𝑥 + 1)2 − (𝑥 − 1)2 = 
 PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
 
 39 
 
 
𝑐) (2𝑥 + 1)2 − (2𝑥 + 1)(2𝑥 − 1) = 
𝑑) (3𝑥 + 1)2 + (𝑥 − 1)2 = 
𝑒) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 
𝑓) (2𝑎 + 1)(2𝑎 − 1) − (𝑎 + 2)2 = 
𝑔) (4𝑤 + 1)(4𝑤 − 1) − (4𝑤)2 = 
ℎ) (5𝑎 − 3)2 − (2𝑎 + 1)(2𝑎 − 1) = 
𝑖) (2𝑎 − 2)2 + (𝑎 + 1)2 − (𝑎 + 1)(𝑎 − 1) = 
𝑗) (3𝑤 + 2𝑧)(3𝑤 − 2𝑧) = 
GABARITO: 
1) 𝑎) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 
 𝑏) 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 
 𝑐) 𝑥2 + 6𝑥 + 9 
 𝑑) 9𝑥2 + 6𝑥 + 1 
 𝑒) 9𝑥2 + 12𝑥 + 4 
 𝑓) 16𝑥2 + 8𝑥 + 1 
 𝑔) 4𝑦2 + +12𝑦 + 9 
 ℎ) 9𝑧2 + 24𝑧 + 16 
 𝑖) 4𝑦2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑥² 
 𝑗) 25𝑧2 + 20𝑧𝑤 + 4𝑤² 
 
2) 𝑎) 𝑥2 − 2𝑥 + 1 
 𝑏) 9𝑥2 − 6𝑥 + 1 
 𝑐) 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 
 𝑑) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 
 𝑒) 16𝑥2 − 24𝑥 + 9 
 𝑓) 4𝑥2 − 20𝑥 + 25 
 𝑔) 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦² 
 ℎ) 9𝑧2 − 12𝑧𝑤 + 4𝑤² 
 𝑖) 25𝑎2 − 30𝑎𝑏 + 9𝑏² 
 𝑗) 36𝑧2 − 36𝑧𝑤 + 9𝑤² 
 
3) 𝑎) 2𝑥2 + 2𝑥 − 3 
 𝑏) 4𝑥 
 𝑐) 4𝑥 + 2 
 𝑑) 10𝑥2 + 4𝑥 + 2 
 𝑒) 𝑎2 − 𝑏² 
 𝑓) 3𝑎2 − 4𝑎 − 5 
 𝑔) − 1 
 ℎ) 21𝑎2 − 30𝑎 + 10 
 𝑖) 4𝑎2 − 6𝑎 + 6 
 𝑗) 9𝑤2 − 4𝑧² 
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 
 
 
 40 
 
 
1) Resolva as equações abaixo: 
 
 𝑎) 2𝑥 + 5 = 𝑥 + 14 
 𝑏) 5𝑥 − 3 = 2𝑥 + 9 
 𝑐) 3(2𝑥 − 3) + 2(𝑥 + 1) = 3𝑥 + 18 
 𝑑) 2𝑎 + 3(𝑎 − 5) = 4𝑎 + 9 
 𝑒) 2(𝑥 + 1) − 3(2𝑥 − 5) = 6𝑥 − 3 
 𝑓) 2𝑥 − (𝑥 − 1) = 5 − (𝑥 − 3) 
 𝑔) 3𝑥 − 2 = 19 
 ℎ) 5𝑦 − 8 = 2(2𝑦 + 12) 
 𝑖) 3 − 2(𝑏 + 3) = 𝑏 − 18 
 𝑗) 50 + (2𝑘 − 4) = 2(3𝑘 − 4) + 26 
 𝑘) 18𝑤 − 43 = 65 
 𝑙) 10𝑎 − 5(1 + 𝑎) = 3(2𝑎 − 2) − 20 
 𝑚)
𝑎−5
10
+
1−2𝑎
5
=
3−𝑎
4
 
 𝑛) 23𝑘 − 16 = 14 − 17𝑘 
 𝑜) 𝑎(𝑎 + 4) + 𝑎(𝑎 + 2) = 2𝑎2 + 12 
 𝑝)
5
𝑏
− 2 =
1
4
 
 
2) O dobro de um número, aumentado de 12 é igual a 46. Qual é esse número? 
3) Somando 8 anos ao dobro da idade de Gustavo obtemos 56. Qual a idade de Gustavo? 
4) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. E a soma entre eles é 64, quais são esses 
números? 
5) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, 
restando ainda R$ 450,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? 
6) A diferença entre um número e sua quarta parte é igual a 75, qual é este número? 
7) O triplo de um número, menos 21, é igual ao próprio número, mais 50. Qual é esse número? 
8) A soma de três números consecutivos é igual 63. Quais são estes números? 
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 
 
 
 41 
 
 
9) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 48 empregados são brasileiros. 
Quantos são os funcionários da empresa? 
10) Ao subtrair 5 da quarta parte de um número, obtém 5 como resultado. Qual é este número? 
11) Alisson comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª, foi pago metade do valor da 
camisa, na segunda, a terça parte e na última 12 reais. Quanto ele pagou pela camisa? 
12) A soma dos resultados das divisões de um mesmo número por 2, 3 e 5 é igual 124. Qual é este 
número? 
13) Três números pares consecutivos somados geram o resultado 36. Quais são estes números? 
14) Três números ímpares consecutivos somados geram o resultado 45. Quais são estes números? 
15) O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é este número? 
 
GABARITO: 
1) a) 𝑥 = 9 
 𝑏) 𝑥 = 4 
 𝑐) 𝑥 = 5 
 𝑑) 𝑎 = 24 
 𝑒) 𝑥 = 2 
 𝑓) 𝑥 =
7
2
 
 𝑔) 𝑥 = 7 
 ℎ) 𝑦 = 32 
 𝑖) 𝑏 = 5 
 𝑗) 𝑘 = 7 
 𝑘) 𝑤 = 6 
 𝑙) 𝑎 = 21 
 𝑚) 𝑎 = −21 
 𝑛) 𝑘 =
3
4
 
 𝑜) 𝑎 = 2 
 𝑝) 𝑏 =
20
9
 
2) 17. 3) 24 anos. 4) 30 e 34. 
5) 4500 reais. 6) 100. 
7) 71/2 8) 20, 21 e 22. 
9) 72 funcionários. 10) 40. 
11) 72 reais. 
12) 120 
13) 10, 12 e 14. 
14) 13, 15 e 17. 
15) 40. 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 1 
 
 
 42 
 
 
Resolva todas as equações do 2º grau abaixo por delta: 
 
1) 2𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0 
2) 2𝑥2 − 𝑥 − 1 = 0 
3) 2𝑥2 + 𝑥 − 1 = 0 
4) 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 = 0 
5) 6𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 
6) 4𝑥2 − 9𝑥 + 2 = 0 
7) 3𝑥2 − 16𝑥 + 5 = 0 
8) 2𝑥2 − 7𝑥 + 3 = 0 
9) 3𝑥2 − 13𝑥 + 4 = 0 
10) 4𝑥2 − 7𝑥 + 3 = 0 
11) 3𝑥2 + 14𝑥 − 5 = 0 
12) 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 = 0 
13) 3𝑥2 + 14𝑥 − 5 = 0 
14) 4𝑥2 + 9𝑥 + 1 = 0 
15) 3𝑥2 + 16𝑥 + 5 = 0 
16) 2𝑥2 + 7𝑥 + 3 = 0 
17) 3𝑥2 − 13𝑥 + 4 = 0 
18) 5𝑥2 − 16𝑥 + 3 = 0 
19) 2𝑥2 − 11𝑥 + 5 = 0 
20) 4𝑥2 − 17𝑥 + 4 = 0 
21) 5𝑥2 + 14𝑥 − 3 = 0 
22) 2𝑥2 + 9𝑥 − 5 = 0 
23) 4𝑥2 + 15𝑥 − 4 = 0 
24) 5𝑥2 − 14𝑥 − 3 = 0 
25) 2𝑥2 − 9𝑥 − 5 = 0 
26) 4𝑥2 − 15𝑥 − 4 = 0 
27) 5𝑥2 + 16𝑥 + 3 = 0 
28) 2𝑥2 + 11𝑥 + 5 = 0 
29) 4𝑥2 + 17𝑥 + 4 = 0 
30) 8𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 1 
 
 
 43 
 
 
GABARITO: 
1)
1
2
 𝑒 1. 
2) −
1
2
𝑒 1. 
3)
1
2
𝑒 − 1. 
4) −
1
2
 𝑒 − 1. 
5)
1
3
𝑒
1
2
 . 
6) 2 𝑒
1
4
. 
7) 5 𝑒
1
3
. 
8) 3 𝑒
1
2
. 
9) 4 𝑒
1
3
. 
10)1 𝑒
3
4
. 
11) − 5 𝑒
1
3
. 
12) − 3 𝑒
1
2
. 
13) − 5 𝑒
1
3
. 
14)
−9 ± √65
8
. 
15) − 5 𝑒 −
1
3
. 
16) − 3 𝑒 −
1
2
. 
 
 
 
17)4 𝑒
1
3
. 
18) 3 𝑒
1
5
. 
19) 5 𝑒
1
2
. 
20) 4 𝑒
1
4
. 
21) − 3 𝑒
1
5
. 
22) − 5 𝑒
1
2
. 
23) − 4 𝑒
1
4
. 
24) 3 𝑒 −
1
5
. 
25) 5 𝑒 −
1
2
. 
26) 4 𝑒 −
1
4
. 
27) − 3 𝑒 −
1
5
. 
28) − 5 𝑒 −
1
2
. 
29) − 4 𝑒 −
1
4
. 
30)
1
2
𝑒
1
4
. 
 
 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 2 
 
 
 44 
 
1) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 
2) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 
3) 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0 
4) 𝑥2 − 8𝑥 + 15 = 0 
5) 𝑥2 − 25𝑥 + 150 = 0 
6) 𝑥2 − 11𝑥 + 30 = 0 
7) 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 0 
8) 𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 0 
9) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
10) 𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 
11) 𝑥2 − 12𝑥 + 35 = 0 
12) 𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0 
13) 𝑥2 − 10𝑥 + 16 = 0 
14) 𝑥2 − 10𝑥 + 21 = 0 
15) 𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0 
16) 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 
17) 𝑥2 + 𝑥 − 20 = 0 
18) 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 0 
19) 𝑥2 + 7𝑥 + 10 = 0 
20) 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 
21) 𝑥2 + 9𝑥 + 14 = 0 
22) 𝑥2 + 7𝑥 + 10 = 0 
23) 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0 
24) 𝑥2 + 10𝑥 + 16 = 0 
25) 𝑥2 + 7𝑥 + 12 = 0 
26) 𝑥2 + 11𝑥 + 30 = 0 
27) 𝑥2 + 8𝑥 + 15 = 0 
28) 𝑥2 + 5𝑥 − 50 = 0 
29) 𝑥2 + 5𝑥 − 6 = 0 
30) 𝑥2 + 13𝑥 + 42 = 0 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 2 
 
 
 45 
 
 
GABARITO: 
1) 1 e 2. 
2) 2 e 3. 
3) 2 e -4. 
4) 3 e 5. 
5) 10 e 15. 
6) 5 e 6. 
7) 1 e 3. 
8) 1 e 4. 
9) 2 e 5. 
10) 2 e 4. 
11) 5 e 7. 
12) 3 e 4. 
13) 2 e 8. 
14) 3 e 7. 
15) 1 e -2. 
16) 2 e -3. 
17) 4 e -5. 
18) -2 e -3. 
19) -5 e -2. 
20) 1 e -3. 
21) -2 e -7. 
22) -2 e -5. 
23) -5 e -7. 
24) -2 e -8. 
25) -3 e -4. 
26) -5 e -6. 
27) -3 e -5. 
28) -10 e +5. 
29) 1 e -6. 
30) -6 e -7. 
 
 
SISTEMAS LINEARES 
 
 
 46 
 
1) Resolva os sistemas abaixo: 
 a) {
𝑥 + 𝑦 = 11
𝑥 − 𝑦 = 3
 
 𝑏) {
𝑥 + 𝑦 = 6
2𝑥 + 𝑦 = 4
 
 𝑐) {
3𝑥 + 𝑦 = 5
2𝑥 + 𝑦 = 4
 
 𝑑) {
𝑥 − 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = −7
 
 𝑒) {
𝑥 = 5 − 3𝑦
2𝑥 − 𝑦 = −4
 
 𝑓) {
𝑦 = 4 − 2𝑥
5𝑥 − 2𝑦 = 1
 
 𝑔) {
2𝑥 − 𝑦 = 1
4𝑥 − 3𝑦 = 1
 
 ℎ) {
𝑥 − 3 = −𝑦
3𝑥 + 2 = 𝑦 + 3
 
 𝑖) {
𝑥 − 𝑦 = 5
𝑥 + 𝑦 = 7
 
 j) {
𝑥 − 𝑦 = 4
𝑥 + 𝑦 = 20
 
 𝑘) {
𝑥 − 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 8
 
 𝑙) {
𝑥 + 2𝑦 = 7
𝑥 − 2𝑦 = −5
 
 𝑚) {
2𝑥 − 𝑦 = 0
𝑥 + 𝑦 = 15
 
 𝑛) {
2𝑥 + 3𝑦 = 8
5𝑥 − 3𝑦 = −1
 
 𝑜) {
3𝑥 + 5𝑦 = 11
2𝑥 − 𝑦 = 16
 
2) A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das 
duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A? 
a) 50000 habitantes. 
b) 75000 habitantes. 
c) 100000 habitantes.
d) 150000 habitantes. 
e) 200000 habitantes. 
SISTEMAS LINEARES 
 
 
 47 
 
 
3) Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas 
notas de 5 reais ele usou, sabendo que no total foram 10 notas? 
a) 6 notas. 
b) 10 notas. 
c) 4 notas. 
d) 2 notas. 
e) 8 notas. 
4) João cria 60 animais em sua fazenda. Alguns deles eram vacas, outros eram galinhas. Sabendo que o total 
de patas registradas em uma inspeção foi de 220, quantas vacas João cria? 
a) 40 vacas 
b) 50 vacas 
c) 10 vacas 
d) 30 vacas 
e) 20 vacas 
5) Uma fábrica produz 240 peças de metal, algumas delas medindo 30 e outras medindo 40 centímetros. 
Sabendo que o comprimento total das peças produzidas é igual a 7600 centímetros, quantas peças de 30 
centímetros foram produzidas? 
a) 100 
b) 150 
c) 200 
d) 250 
e) 300 
 
6) Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Cinco camisetas e sete calções custam R$ 138,00. 
Qual é o preço de cada peça? 
7) Um estudante pagou um lanche de 8 reais em moedas de 50 centavos e 1 real. Sabendo que, para este 
pagamento, o estudante utilizou 12 moedas, determine, respectivamente, as quantidades de moedas de 50 
centavos e de um real que foram utilizadas no pagamento do lanche e assinale a opção correta. 
a) 5 e 7 
b) 4 e 8 
c) 6 e 6 
d) 7 e 5 
e) 8 e 4 
SISTEMAS LINEARES 
 
 
 48 
 
8) Indique as soluções dos sistemas abaixo: 
 
 a) {
2𝑥 + 3𝑦 = 8
4𝑥 + 6𝑦 = 4
 
 b) {
𝑥 + 𝑦 = 8
2𝑥 + 2𝑦 = 16
 
 c) {
2𝑥 + 3𝑦 = 8
6𝑥 + 9𝑦 = 8
 
 d){
2𝑥 + 3𝑦 = 8
10𝑥 + 15𝑦 = 40
 
 
9) Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça 
diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 
calças e 3 camisas e pagou R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente? 
a) 70 e 95. 
b) 75 e 90. 
c) 80 e 85. 
d) 85 e 80. 
e) 90 e 75. 
 
10)Um clube promoveu uma festa com o objetivo de arrecadar fundos para a campanha de crianças 
carentes. No dia da festa, compareceram 230 pessoas entre sócios e não-sócios. O valor total arrecadado foi 
de R$ 2 450,00 e todas as pessoas presentes pagaram ingresso. O preço do ingresso foi R$ 10,00 para sócio e 
R$ 15,00 para não-sócio. Com base nesses dados o número de sócios do clube presentes à festa corresponde 
a: 
 
a) 165. 
b) 180. 
c) 200. 
d) 210. 
e) 250. 
 
11) Um caixa automático de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa 
a importância de R$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de 
notas de R$ 10,00 é igual a: 
 
a) 16. 
b) 25. 
c) 24. 
d) 21. 
e) 27. 
 
 
SISTEMAS LINEARES 
 
 
 49 
 
 
12) Numa sala, as cadeiras têm 4 pernas e os banquinhos, têm 3. O total de assentos é 10 e o total de pernas 
é 34. Quantas cadeiras têm nessa sala ? 
 
13) Num prédio existem 12 andares, todos ocupados. Alguns, por 4 pessoas, outros, por apenas 2 pessoas, 
num total de 38 pessoas. O número de andares ocupados por 2 pessoas é: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
e) 19 
 
GABARITO: 
 
1) a) x=7 e y=4. 
 b) x=-2 e y=8. 
 c) x=1 e y=2. 
 d) 𝑥 = −
1
2
 𝑒 𝑦 = −
13
2
. 
 e) 𝑥 = −1 𝑒 𝑦 = 2 
 f) 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 2. 
 𝑔) 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 1. 
 ℎ) 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 2. 
 𝑖) 𝑥 = 6 𝑒 𝑦 = 1. 
 𝑗) 𝑥 = 12 𝑒 𝑦 = 8. 
 𝑘) 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 7. 
 𝑙) 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 3. 
 𝑚) 𝑥 = 5 𝑒 𝑦 = 10. 
 𝑛) 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 2. 
 𝑜) 𝑥 = 7 𝑒 𝑦 = −2. 
 
2) D. 
3) C. 
4) B. 
5) C. 
 
6) Camiseta = 15 reias e Calção= 9 reais. 
7) E. 
8) a) 𝑁ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎. 
 b) Qualquer valor de x e y satisfazem o 
sistema. 
 c) 𝑁ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎. 
 d) Qualquer valor de x e y satisfazem o 
sistema. 
9) E. 
10) C. 
11) D. 
12) 4 cadeiras. 
13) B. 
INTERVALOS REAIS 
 
 
 50 
 
 
1- Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado 
em uma reta numérica diferente). 
a) [1, 2] ∪ [3, 7]. 
b) (−1, 1) ∪ [3, +∞). 
c) [−2, 3] U (4, 6). 
d) [−3, −1) U [2, +∞). 
 
2- Represente em notação de intervalo os conjuntos indicados abaixo. 
a) {x ∈ R | 0 ≤ x < 3 ou 4 ≤ x ≤ 5}. 
b) {x ∈ R | − 1 ≤ x ≤ 7}. 
c) {x ∈ R | x < 2}. 
d) {x ∈ R | −1 ≤ x < 2}. 
e) {x ∈ R | x >3 ou x <2}. 
f) {x ∈ R | x ≤ -1}. 
g) {x ∈ R | 1 < x ≤ 4}. 
h) {x ∈ R | 6 < x ≤ 12}. 
I) {x  IR/ 3  x  7}. 
j) {x  IR/–1 < x < 5} 
k) {x  IR/0  x  7}. 
 
3- Escrever a notação para os seguintes intervalos, representados na reta real: 
a) 
 
b) 
 
c) 
INTERVALOS REAIS 
 
 
 51 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
4- Represente, na reta real, os intervalos: 
a) [ 2, 8]. 
b) { x ∈ℝ/ 2 < x < 5}. 
c) ] - ∞, 2]. 
d) { x ∈ℝ/ -2≤ x ≤ 2}. 
 
5- Represente na reta real os intervalos: 
 
GABARITO: 
 
1) a) 
 
 b) 
1 2 3 7 
-1 1 3 
INTERVALOS REAIS 
 
 
 52 
 
 c) 
 
 d) 
 
2) a) [0,3) U [4,5] 
 b)[-1,7] 
 c)(−∞, 2) 
 d)[-1,2) 
 e) (−∞, 2)𝑈(3, +∞) 
 f) )(−∞, −1] 
 g)(1,4] 
 h)]6,12] i)[3,7] j) (-1,5) k) [0,7] 
 
3) a) {𝑥 ∈ 𝑅 / 3 < 𝑥 ≤ 5} 
 b) {𝑥 ∈ 𝑅 / −4 ≤ 𝑥 ≤ 5} 
 c) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≥ √3} 
 d) {𝑥 ∈ 𝑅/−4 ≤ 𝑥 ≤ 7} 
 e) {𝑥 ∈ 𝑅 / 2 < 𝑥 < 5} 
 f) {𝑥 ∈ 𝑅 / 1 ≤ 𝑥 < 3} 
 g) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≤ −1} 
 h) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 > 7} 
4) a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
-2 3 4 6 
-3 -1 2 
2 8 
 2 5 
 2 
-2 2 
INTERVALOS REAIS 
 
 
 53 
 
5) a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
6 8 
-3 5 
-2 6 
CONJUNTOS 
 
 
 54 
 
 
1- Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0;2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) 
cada afirmação abaixo: 
a) A  B 
b) {1}  A 
c) A  C 
d) B  C 
e) B  C 
f) 2  B 
g) 3  A 
h) {0,2}  B 
2- Sejam os conjuntos A = {x ∈IR/ 1 < x < 5 } e B = {x ∈IR / 2 ≤ x ≤ 6 }. Então A ∩ B é: 
a) {2 ,3,4 }. 
 b) {x ∈IR /2 ≤ x ≤ 5 }. 
c) {x ∈IR /2 < x < 5 }. 
d) {x ∈IR /2 < x ≤ 5 }. 
e) {x ∈IR /2 ≤ x < 5 }. 
3- Sejam os intervalos A = ]− ∞ ,1 ], B = ] 0, 2 ] e C = [ − 1,1 ]. O intervalo C ∪ (A ∩ B) é: 
a) ]− 1,1 ] 
b) [ − 1,1 ] 
c) [ 1,0 ] 
d) ] 1,0 ] 
4- Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos A = {x ∈IR /− 5 < x ≤ 4 } e 
B = {x ∈IR /− 3 < x < 7 }, o conjunto A − B é: 
a) {x ∈IR /− 5 < x ≤ −3 } 
b) {x ∈IR /− 3 ≤ x ≤ 4 } 
c) {x ∈IR /− 5 < x < −3 } 
d) {x ∈IR / 4 < x ≤ 7 } 
 
CONJUNTOS 
 
 
 55 
 
5-Sendo A = {0, 2, 4, 6} e B = {2,4, 7, 8, 9, 10}, classifique como verdadeiro ou falso as seguintes 
afirmações: 
a) A – B = {0, 2, 6, -7, -8, -9, -10}. 
b) A – B = {0, 6}. 
c) B – A = {6, 0,7, 8, 9, 10}. 
d) B – A = {7, 8, 9, 10}. 
 
6- Sejam os conjuntos A = {a, b, c, d} , B={c, d, e, f, g} e C={b, d, e, g}. Determinar: 
a) B – A 
b) A – C 
c) A – B 
d) C – B 
e) A U B 
f) A ∩ C 
g) B ∩ C 
7- Considerando os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {7, 8, 9, 10}, use o símbolo  ou  para 
relacionar: 
a) 2 e A 
b) 10 e B 
c) 4 e B 
d) 6 e A 
e) 0 e B 
f) 10 e A 
g) 6 e B 
h) 10 e A 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTOS 
 
 
 56 
 
 
GABARITO: 
1-a) F b) V c) V d) F 
 e) V f) V g) F h) V 
2- E (tome muito cuidado. A letra A seria se 
fossem números naturais. Os conjuntos são 
de números reais) 
3- B 
4- A 
 
 
 
 
 
 
5- a) F b) V c) F d) V 
6- a) {e, f, g} 
 b) {a, c} 
 c) {a, b} 
 d) {b} 
 e) {a, b, c, d, e, f, g}
f) {b, d} 
 g) {d, e, g} 
 
 
 
 
7- a)  b)  
 c)  d)  
 e)  f) 
 g)  h)  
-5 4 
-3 7 
 -5 -3 
 CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
 57 
 
 
1- Faça mudança de base dos números abaixo: 
a) 17 para base 2 
b) 35 para base 2 
c) 71 para base 2 
d) 11 para base 2 
e) 16 para base 2 
f) 43 para base 2 
g) 10102para base 10 
h) 112para base 10 
i)100012para base 10 
j)101012para base 10 
k)11112para base 10 
l)110012para base 10 
m)12013para base 10 
n)2003para base 10 
o)223para base 10 
p) 1012 para base 10 
q) 34 para base 2 
r) 123 para base 2 
 
2- Classifique como verdadeiro ou falso as afirmações abaixo: 
a) 
1
2
 ∈ 𝑍 
b)−2 ∈ 𝑁 
c) 1,333 … ∈ 𝑅 
d) √3 ∈ 𝑄 
e) 2 ∈ 𝑍 
f)𝜋 ∈ 𝑅 
 CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
 58 
 
 
g)1,3232 … ∈ 𝑄 
h)
𝜋
2
 ∈ 𝑄 
i)√2 ∈ 𝐼 
j)
19
3
 ∈ 𝑍 
k)
√3
√2
 ∈ 𝑄 
l)√5 × 𝜋 ∈ 𝐼 
 
GABARITO: 
1- a) 100012 
 b) 1000112 
 c) 10001112 
 d) 10112 
 e) 100002 
 f)1010112 
 g)1010 
 h)310 
 i)1710 
 j)2110 
 k)1510 
 l)2510 
 
 
 m)4610 
 n)1810 
 o)810 
 p)510 
 q)1000102 
 r)1012 
 
2- a) F b) F 
 c) V d) F 
 e) V f) V 
 g) V h) F 
 i) V j) F 
 k) F l) V
 
PORCENTAGEM 
 
 
 59 
 
 
1- Faça as porcentagens indicadas abaixo: 
 a) 25% 𝑑𝑒 120: 
 𝑏) 20% 𝑑𝑒 160: 
 𝑐) 10% 𝑑𝑒 25: 
 𝑑) 25% 𝑑𝑒 10: 
 𝑒) 35% 𝑑𝑒 80: 
 𝑓) 80% 𝑑𝑒 35: 
 𝑔) 32% 𝑑𝑒 25: 
 ℎ)24% 𝑑𝑒 20: 
 𝑖)30% 𝑑𝑒 1500: 
 𝑗) 12% 𝑑𝑒 120 
 𝑘) 27% 𝑑𝑒 900: 
 𝑙) 55% 𝑑𝑒 300: 
 𝑚) 98% 𝑑𝑒 450: 
 𝑛) 67% 𝑑𝑒 20000: 
 𝑜) 8% 𝑑𝑒 32500: 
 
2- Realize as operações: 
 a) √(25%) = 
 𝑏) √9% = 
 𝑐) (20%)2 = 
 𝑑) (80%)2 = 
3- Sabendo que 45% de um número equivalem a 36, determine esse número: 
 
4- Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a turma? 
 
5-Uma aplicação financeira rende 8,5% ao ano. Investindo R$ 700,00 nessa aplicação, que 
montante uma pessoa terá após um ano? 
PORCENTAGEM 
 
 
 60 
 
6- Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas meninas têm na sala? 
a) 10 meninas 
b) 12 meninas 
c) 15 meninas 
d) 18 meninas 
 
7- Se 4% de um número é igual a 15, quanto é 20% deste número? 
 
8- Em uma população de 250 gatos, temos 16% de gatos brancos. Quantos são os gatos brancos desta 
população? 
 
9- Dos 8 irmãos que tenho, apenas 25% são homens. Quantas irmãs eu possuo? 
 
10- Numa comunidade com 320 pessoas sabe-se que 25% são idosos e 40% são crianças. Nessas condições o 
total de idosos e crianças dessa comunidade é: 
a) 128 
b) 112 
c) 168 
d) 208 X 
 
11- João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$1.320,00. O salário de 
João antes do aumento era igual a ? 
 
a) R$ 1.188,00 
b) R$ 1.200,00 X 
c) R$ 1.220,00 
d) R$ 1.310,00 
e) R$ 1.452,00 
 
 
12- Se 35% dos 40 alunos do 1ºano de um colégio são homens, quantas mulheres existem no 
1ºano? 
 
13- Nilson decidiu compra um sítio e vai dar como entrada 25% do preço total, que corresponde a 
R$ 28.000,00. Qual é o preço do sítio? 
 
 
 
 
 
PORCENTAGEM 
 
 
 61 
 
 
 
GABARITO: 
 
1- a) 30 b) 32 
 c) 2,5 d) 2,5 
 e) 28 
 f) 28 
 g) 8 
 h) 4,8 
 i) 450 
 j) 14,4 
 k) 243 
 l) 165 
 m) 441 
 n) 1340 
 o) 2600 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- a) 
5
10
 𝑜𝑢 50% 
 b) 
3
10
 𝑜𝑢 30% 
 c) 
1
25
𝑜𝑢 4% 
 d) 
16
25
 𝑜𝑢 64% 
 
3- 80. 
 
4- 18 meninos e 22 meninas. 
 
5- R$759,50. 
 
6- B. 
 
7- 75. 
 
8- 40. 
 
9- 6 irmãs. 
 
10- D 
 
11- B 
12- 26 mulheres. 
13- R$ 112.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES 
 
 62 
 
 
1- Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio (VALORES DE X) é {2, 3, 4} e o contradomínio composto 
pelos naturais entre 1 e 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função? 
a) {1, 3, 5} 
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 
c) {4, 6, 8} 
d) {1, 2, 3, 4, 5} 
e) {1, 3, 8} 
2- Considere a função f: A B representada pelo diagrama a seguir: 
 
Determine: 
a) o domínio (D) de f. 
b) f(1), f(-3), f(3) e f(2). 
c) o conjunto imagem (Im) de f. 
 
3- Dado o esquema abaixo, representando uma função de “A” em “B”, determine: 
 
a) O Domínio: 
b) A imagem 
c) f(5) 
d) f(12) 
e) Indique se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora. 
FUNÇÕES 
 
 63 
 
 
4- Supondo que a relação f de A em B seja uma função e observando o Diagrama de Venn abaixo, 
encontre: 
 
a) o domínio. 
b) a imagem. 
c) o contradomínio. 
d) Indique se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora. 
 
5- Supondo que a relação f de A em B seja uma função e observando o Diagrama de Venn abaixo, 
encontre: 
 
 
a) o domínio. 
b) a imagem. 
c) o contradomínio. 
d) Indique se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES 
 
 64 
 
 
 
6- Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B? 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES 
 
 65 
 
 
 
7- Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora ou bijetora: 
 
a) 
 
b) 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES 
 
 66 
 
 
 
8- Analise os diagramas abaixo, indique quais são funções e as classifique como injetora, 
sobrejetora e bijetora: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
FUNÇÕES 
 
 67 
 
 
9- Analise os gráficos abaixo e indique: (obs.: Dominio é a variação do gráfico olhando o eixo x e 
imagem é no y) 
 
a) Domínio: 
b) Imagem: 
 
c) Domínio: 
d) Imagem: 
 
 
e) Domínio: 
f) Imagem: 
FUNÇÕES 
 
 68 
 
 
 
GABARITO: 
 
1- A 
 
2- a) Domínio = { -3, 1, 2, 3}. 
 b) f(1)=1 f(-3)= 9 f(2)= 4 f(3)= 9 
 c) { 1, 4, 9}. 
 
3- a) Domínio = { 5, 12, 23}. 
 b) Imagem = { 7, 14, 25}. 
 c) f(5) = 7. 
 d) f(12)= 14. 
 e) Função injetora. 
 
4- a) Domínio = {5 ,9, 25, 20}. 
 b) Imagem = {25, 81, 625, 400}. 
 c) Contra domínio = {25, 81, 625, 400}. 
 d) Função Bijetora. 
 
5- a) Domínio = {2, 3, 5, 7,9,10}. 
 b) Imagem ={3, 4, 6 , 8, 10, 11} 
 c) Contra domínio = {3, 4, 5, 6 , 8, 10, 11} 
 d) Função injetora. 
 
6- A e C 
 
7- a) Função sobrejetora. 
 b) Função bijetora. 
 c) Função injetora. 
 
8- a) Função injetora. 
 b) Não é uma função definida. 
 c) Função não é injetora nem sobrejetora . 
 
9- a) Domínio = { 𝑥 ∈ 𝑅 / 3 ≤ 𝑥 ≤ 9}. 
 b) Imagem = {𝑥 ∈ 𝑅 / 5 ≤ 𝑥 ≤ 7}. 
 c) Domínio = {𝑥 ∈ 𝑅 / 2 ≤ 𝑥 ≤ 5}. 
 d) Imagem = {𝑥 ∈ 𝑅 / 1 ≤ 𝑥 ≤ 3,2} OBS: 3,2 é valor aproximado. 
 e) Domínio = {𝑥 ∈ 𝑅 / −6 ≤ 𝑥 ≤ 9}. 
 f) Imagem = {𝑥 ∈ 𝑅 / −5 ≤ 𝑥 < 5}. 
PLANO CARTESIANO 
 
 69 
 
 
1 - Localize os pares ordenados no plano cartesiano: 
 a) (-8, 4) 
 b) (8, 3) 
 c) (0, -3) 
 d) (-4, -8) 
 e) (8, 0) 
 f)(3, 3) 
 g) (-3, 3) 
 h) (-5,2) 
 i) (5,-2) 
 j) (-1,1) 
 
 
 
 
PLANO CARTESIANO 
 
 70 
 
 
2- Em quais quadrantes estão localizados os pontos: 
a) (-2, -4) 
b) (3, 1) 
c) (0, 6) 
d) (8, -7) 
e) (6, -3) 
f)(2, 4) 
g) (-1, 2) 
h) (-3,-5) 
i)(3,-1) 
j)(-2,-2) 
 
 
 
 
PLANO CARTESIANO 
 
 71 
 
 
3- Calcule as distâncias entre os respectivos pontos: 
a) (2, 3) e (2, 7) 
b) (-1, 4) e (5, 4) 
c) (3, -3) e (0, -3) 
d) (2, -4) e (-2, -4) 
e) (0, 3) e (-7, 3) 
f) ( -5, 6) e (-5, -3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANO CARTESIANO 
 
 72 
 
 
 
4- Em um sistema de coordenadas cartesianas, com eixo das abcissas(x) orientado positivamente para a 
direita e eixo das ordenadas(y) orientado positivamente para cima, há um minúsculo inseto no ponto de 
coordenadas (4; 3). Ele, então, faz a seguinte sequência de movimentos: 3 (três) unidades
para a esquerda, 2 
(duas) unidades para cima, 1 (uma) unidade para a direita e 3 (três) unidades para baixo. 
Ao final desses quatro movimentos, o referido inseto ficou no ponto de coordenadas 
 
a) (8; 9). 
b) (3; 1). 
c) (2; 2). 
d) (0; 8). 
e) (6; 4). 
 
5- Pietro representou graficamente (conforme mostrado a seguir) as temperaturas máximas (em ° 𝐶)que ele 
registrou em cada dia de sua viagem para Homer, no Alasca. 
Qual é o significado do ponto A? 
 
 
a) A temperatura máxima no 4º dia doi de 7°Cabaixo de zero. 
b) A temperatura máxima no 4º dia foi 7°C acima de zero. 
c) A temperatura máxima no 7º dia foi 4°𝐶abaixo de zero. 
d) A temperatura máxima no 7º dia foi 4°𝐶acima de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANO CARTESIANO 
 
 73 
 
 
 
6- Alberto comprou um lote retangular, cujos vértices estão representados pelas coordenadas (6, 8), (6, 9), 
(8, 8) e (8, 9). 
 
Qual é a letra que representa o terreno comprado por Alberto? 
a) L. 
b) M. 
c) N. 
d) O. 
e) T. 
 
7- Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô "anfíbio" que executa saltos somente nas 
direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano 
cartesiano, pela letra P, na ilustração. 
 
 
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a 
direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x. 
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, 
nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, 
e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano. 
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será 
PLANO CARTESIANO 
 
 74 
 
 
a) (0 ; 2). 
b) (0 ; 3). 
c) (1 ; 2). 
d) (1 ; 4). 
e) (2 ; 1). 
 
GABARITO: 
1- 
 
 
2- a) 3º quadrante. 
 b) 1º quadrante. 
 c) no eixo 
 d) 4º quadrante. 
 e) 4º quadrante. 
 f) 1º quadrante. 
 g) 2º quadrante. 
 h) 3º quadrante. 
 i) 4º quadrante. 
 j) 3º quadrante. 
3- a) 4 unidades de distância. 
 b) 6 unidades de distância. 
 c) 3 unidades de distância. 
 d) 4 unidades de distância. 
 e) 7 unidades de distância. 
 f) 9 unidades de distância. 
4- C 5- B 
6- C 7- C 
 
ÂNGULOS 
 
 
 75 
 
 
1 –Resolva as expressões abaixo envolvendo ângulos: 
 
a) 49° + 65° = 
b) 34°15'20" + 8°12'7" 
c) 79° 54’ 58’’ - 22° 55’ 08’’ = 
d) 20° 9’ 25’’ - 19° 10’ 14’’= 
e) 37°57'35" + 15°48'46" = 
f) 32°34'58" + 25°25'2" = 
g) (50°19’) x 2 = 
h) (56°48’12’’) : 2 = 
 
2- Qual é a medida do ângulo x? 
 
 
 a) 18° 
 b) 56° 
 c) 72° 
 d) 108° 
 e) 180° 
 
3- A imagem abaixo mostra o cruzamento entre duas retas e o vértice V, ponto de encontro entre elas. Qual 
a medida do ângulo AVC? 
 
 a) 10° 
 b) 20° 
 c) 40° 
 d) 50° 
 e) 60° 
 
 
 
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-angulos-opostos-pelo-vertice.htm
ÂNGULOS 
 
 
 76 
 
 
4-Na figura a seguir, temos r//s. Nessas condições, com relação ao número que expressa a medida y, em 
graus, pode-se afirmar que ele é um: 
 
 
 a) número ímpar. 
 b) número divisível por 3. 
 c) múltiplo de 8. 
 d) número primo. 
 e) múltiplo comum de 4 e 35. 
5- Duas retas cruzam-se no ponto V, formando os ângulos opostos pelo vértice de 10x + 20 e 5x + 50. Qual é 
o valor de x? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
6- Qual o valor de ∝ +𝜃 − 𝑥 ? 
 
 
 
 a) 100° 
 b) 120° 
 c) 150° 
 d) 180° 
 e) 200° 
 
ÂNGULOS 
 
 
 77 
 
 
7-Descubra o valor de x na figura abaixo: 
 
 
a) 20° 
b) 30° 
c) 45° 
d) 50° 
e) 90° 
 
8- Descubra o valor de x na figura abaixo: 
 
 
a) 20° 
b) 30° 
c) 45° 
d) 50° 
e) 90° 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS 
 
 
 78 
 
 
 
 
 
9- Encontre o valor de x na figura abaixo: 
 
a) 15° 
b) 20° 
c) 25° 
d) 30° 
e) 45° 
 
10- Sabendo que o angulo total mede 90°, indique o valor de x: 
 
 
 
a) 15° 
b) 20° 
c) 25° 
d) 30° 
e) 35° 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS 
 
 
 79 
 
 
11- Calcule o valor do ângulo x: 
 
 
 
a) 42° 
b) 84° 
c) 108° 
d) 138° 
e) 145° 
 
12- Calcule o valor de x na figura abaixo: 
 
 
 
a) 30° 
b) 45° 
c) 60° 
d) 90° 
e) 120° 
 
13- Calcule o valor do ângulo x abaixo: 
 
 
a) 25° 
b) 30° 
c) 50° 
d) 75° 
e) 100° 
 
 
ÂNGULOS 
 
 
 80 
 
 
14- Indique o valor de x nas figuras abaixo: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
15- Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. A diferença entre as medidas dos ângulos indicados por n e 
m é igual a: 
 
 
a) 5° b) 10° c) 12° d) 15° e) 18° 
 
ÂNGULOS 
 
 
 81 
 
 
16- Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. Qual a medida do ângulo a? 
 
 
a) 30° 
b) 40° 
c) 45° 
d) 50° 
e) 60° 
 
17- Uma reta transversal corta duas paralelas formando ângulos correspondentes cujas medidas são 
expressas por (5x – 48º) e (3x + 12º). A medida de cada ângulo em azul formado é igual a: 
 
a) 102° 
b) 78° 
c) 72° 
d) 65° 
e) 54° 
 
18- Determine as medidas x, y e z nos casos a seguir, onde r//s: 
 
a) 
 
ÂNGULOS 
 
 
 82 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS 
 
 
 83 
 
 
GABARITO: 
 
1- a) 114° 
 b) 42°27’27’’ 
 c) 56°59’50’’ 
 d) 59’11’’ 
 e) 53°46’21’’ 
 f) 58° 
 g) 100°38’ 
 h)28°24’6” 
 
2- C 
3- E 
4- E 
5- B 
6- E 
7- A 
8- D 
9- C 
10- E 
 
 
 
11- D 
12- A 
13- C 
 
14- a) 28° 
 b) 60° 
 c) 33,75° ou 33°45’ 
 
15- C 
16- D 
17- A 
 
18- a) x=24° , 𝑦 = 120° 𝑒 𝑧 = 60°. 
 b) 𝑥 = 50°, y = 30° e z = 150°. 
 c) 𝑥 = 20°, y = 140° e z = 40°. 
 d) 𝑥 = 60°, y = z = 50°. 
 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
 
 84 
 
 
1- Verifique se é possivel construir um triângulo com lados indicados nos itens e classifique ao lado 
se é possível ou não. 
 
a) 10 cm , 8cm e 7cm? 
b) 8cm, 4cm e 3 cm ? 
c) 2cm, 4 cm e 6 cm? 
d) 3 cm, 4 cm e 5 cm? 
e) 3 cm, 5 cm e 6 cm? 
f) 4 cm, 10 cm e 5cm? 
2- Qual é a medida do ângulo x do triângulo a seguir? 
 
a) 100° 
b) 180° 
c) 90° 
d) 40° 
e) 30° 
 
3- Qual é o valor de x no triângulo a seguir? 
 
a) 5° 
b) 6° 
c) 7° 
d) 12° 
e) 120° 
 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
 
 85 
 
4- Determine x em cada um dos triângulos: 
a) 
b) 
c) 
d) 
TRIÂNGULOS 
 
 
 86 
e) 
 
f) 
 
5- Descubra os valores de x e y nos itens abaixo: 
 
a) 
 
b) 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
 
 87 
 
 
c) 
 
d) 
e) 
f) 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
 
 88 
 
 
6- O triângulo ABC abaixo é isósceles de base BC. 
 
 
a) Encontre o valor de x: 
 
b) Determine o valor de y: 
 
7- Analisando a figura abaixo, encontre qual é o maior lado. 
 
8- Sabendo que AB=AC, determine o valor dos ângulos abaixo: 
a) 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
 
 89 
 
b) 
 
9- Determine o valor do ângulo abaixo: 
 
 
10- Calcule o valor de x indicado na figura abaixo: 
 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
 
 90 
 
 
11- No triângulo abaixo, sabendo que AI e CI são bissetrizes e que os ângulos BAC = 44° e ABC = 56°, 
encontre o valor de 𝛼 na figura. 
 
 
 
12- Determine o valor do ângulo C na figura abaixo: 
 
13- Dado um triângulo isósceles com um ângulo de 30° como na figura abaixo. Qual é o valor de 𝛼? 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
 
 91 
 
 
GABARITO: 
1- a) Possível. 
 b) Impossível. 
 c) Impossível. 
 d) Possível. 
 e) Possível. 
 f) Impossível. 
2- E. 
3- A. 
4- a) 𝑥 = 15°. 
 b) 𝑥 = 18°. 
 c) 𝑥 = 20°. 
 d) 𝑥 = 60° . 
 e) 𝑥 = 50°. 
 f) 𝑥 = 40°. 
 
 
 
 
 
5- a) 𝑥 = 80°. 
 b) 𝑥 = 45° . 
 c) 𝑥 = 50° . 
 d) 𝑥 = 60°. 
 e) 𝑥 = 40° e y = 80° . 
 f) 𝑥 = 75° e 𝑦 = 55°. 
 
6- a)
𝑥 = 8. 
 b) 𝑦 = 10°. 
 
7- AD. 
 
8- a) 𝛼 = 70°. 
 b) 𝛼 = 115°. 
9- 𝛼 = 40° . 
10- 𝑥 = 18°. 
11- 𝛼 = 118°. 
12- 𝑐 = 140°. 
13- 𝛼 = 75°. 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
92 
 
 
1- Calcule os valores de x nos itens abaixo: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
93 
 
 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
94 
 
 
 
m) 
n) 
o) 
p) 
q) 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
95 
 
 
2- Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, 
percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião. 
 
a) 2000m 
b) 2000√3𝑚 
c) 4000m 
d)5000m 
e) 2500√2𝑚 
 
3- A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base 
ligada ao topo do edifício. Qual é o comprimento da escada? 
 
a) 12m. 
b) 15m. 
c) 17m 
d) 19m. 
e) 21m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
96 
 
 
 
4- O esquema abaixo representa o projeto de uma escada de 5 degraus com mesma altura. 
 
De acordo com os dados da figura, qual é o comprimento de todo o corrimão? 
 
a) 120cm. 
b) 180cm. 
c) 210cm. 
d) 240cm. 
e) 270cm. 
 
5- Pedro e João estão brincando de gangorra, como indica a figura: 
 
Qual é o comprimento da gangorra em cm? 
 
a) 100cm. 
b) 150√2𝑐𝑚. 
c) 200cm. 
d) 60√10 𝑐𝑚. 
e) 45√3𝑐𝑚. 
 
6- Durante um incêndio num edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada de 
10m para atingir a janela do apartamento em fogo. A escada estava colocada a 1m do chão e 
afastada 6m do edifício. 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
97 
 
 
 
 
Qual é a altura do edifício em chamas em relação ao chão? 
 
7- Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de 6m de altura até a caixa 
de luz que está ao lado da casa e a 8m da base do poste? 
 
 
8- Em um recente vendaval, um poste de luz de 9 metros de altura quebrou-se em um ponto a 
distância x do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior 
encostou no solo a uma distância de 3 m da base do mesmo. Logo, a hipotenusa vale (9-x) metros. 
A que altura x do solo o poste quebrou? 
 
 
 
9- Hélio e Ana partiram da casa dela com destino à escola. Hélio foi direto de casa para a escola e 
Ana passou pelo correio e depois seguiu para escola, como mostra figura. De acordo com os dados 
apresentados, quanto Ana percorreu a mais que Hélio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
98 
 
 
a) 100 m 
b) 80 m 
c) 60m 
d) 50m 
e) 40m 
 
10- No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo 
reto é Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem 50km. Será construída uma estrada da 
cidade A para a estrada B, de modo que ela seja a mais curta possível. Qual é comprimento da 
estrada que será construída? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) 30km 
 b) 25 km 
 c) 20 km 
d) 15 km 
 
11-Qual é a distância percorrida pela bolinha? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
99 
 
 
 
12- Calcule a distância entre os pontos A e C dos itens abaixo: 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
100 
 
 
 
c) 
 
GABARITO: 
 
1- a) 𝑥 = 35. 
 b) 𝑥 = √20 𝑜𝑢 𝑥 = 2√5. 
 c) 𝑥 = 40. 
 d) 𝑥 = 20√2. 
 e) 𝑥 = 39. 
 f) 𝑥 = 38√17. 
 g) 𝑥 = √11. 
 h) 𝑥 = 7√95. 
 i) 𝑥 = 12√21. 
 j) 𝑥 = 2. 
 k) 𝑥 = 143. 𝐷𝐼𝐶𝐴: 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑟 11. 
 l) 𝑥 = 4. 
 m) 𝑥 = 16√10. 
 n) 𝑥 = 10√15. 
 o) 𝑥 = 36. 
 p) 𝑥 = 18√10. 
 q) 𝑥 = 20√2. 
 
2- C 
3- C 
4- C 
5- D 
6- 9m. 
7- 10m. 
8- 𝑥 = 4𝑚. 
9- E 
10- A 
 
11- 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 2,65𝑚. 
 
12- a) 5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎. 
 b) √29 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎. 
 c) 5√2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎.