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MATEMÁTICA FRENTE B 22 3.1 Introdução as Estudo de Funções RESUMO Matemática Semana 01 Frente B 2 3 Matemática Semana 01Frente B RAIO X DO REBOBINA Revisão do meio do ano QUESTÃO 01 R ES O LU Ç Ã O Um novo trecho de uma rodovia será inaugurado em breve. Estipula-se que o limite de velocidade desse novo trecho será de 80 km/h, o que irá depender do resultado de alguns testes de segurança. Um deles é um teste de pista no qual um piloto precisa dirigir, inclusive, com velocidade superior ao limite estipulado. O gráfico mostra a variação da velocidade do veículo do piloto ao longo do tempo de realização do teste. No teste de pista realizado, durante quantos minutos o piloto dirigiu acima do limite de velocidade estipulado? A 5 B 10 C 15 D 20 E 25 Revisão do meio do ano QUESTÃO 02 R ES O LU Ç Ã O Na Medicina, a pressão arterial sistólica designa o momento em que o coração bate, enquanto a pressão arterial diastólica designa o período de “descanso” ou “intervalo” entre os batimentos. Embora ambas sejam importantes por si só, também deve-se ter conhecimento da pressão arterial média para determinados fins (como saber se o sangue está circulando bem). Esse valor, de sigla PAM, pode ser descoberto facilmente com a equação PAM = 2 . PAD + PAS / 3, na qual PAD equivale à diastólica e PAS equivale à sistólica. https://pt.wikihow.com. Considerando uma pessoa que possui pressão arterial média equivalente a 90 mmHg, enquanto a pressão arterial sistólica equivale a 130 mmHg, conclui-se que a pressão arterial diastólica, em mmHg, dessa pessoa deve ser A 60. B 70. C 103. D 117. E 140. Revisão do meio do ano QUESTÃO 03 R ES O LU Ç Ã O Em vista de todos esses obstáculos, parece um milagre que os pesquisadores do Merton tenham conseguido criar uma base conceitual para o estudo do movimento de todos os tempos, a “regra de Merton”: a distância percorrida por um objeto com velocidade inicial nula e aceleração constante é igual à distância percorrida por um objeto que se movimenta no mesmo tempo, mas sempre com a metade da velocidade final do primeiro objeto. A opacidade da formulação da regra, porém, serve a um propósito, pois ilustra o quanto a ciência se tornou mais fácil quando os cientistas aprenderam a usar – e a inventar, se necessário – a matemática adequada. MLODINOW, L. De primatas a astronautas: a jornada do homem em busca do conhecimento. Rio de Janeiro: Zahar, 2015 (adaptado). Considere que a distância percorrida e a aceleração são iguais a, respectivamente, 0v vs t 2 + = × e 0v va t - = , em que v, v0 , a, s e t significam velocidade final, velocidade inicial, aceleração, distância percorrida e tempo, respectivamente. A sentença matemática para a regra de Merton pode ser escrita como A 1s (a t) t 2 = × × B s (a t) t= × × C ts (a t) t 2 = × × D 1s (a t) t 4 = × × E 1s (a t) t 8 = × × Revisão do meio do ano QUESTÃO 04 R ES O LU Ç Ã O Joana é botânica e trabalha em um instituto de pesquisa de vida vegetal. Seu mais recente projeto consiste em observar e modelar o crescimento de uma espécie vegetal em extinção em uma determinada área. Para modelar o crescimento dos vegetais, Joana anotou diariamente, durante 30 dias, o tamanho médio, em cm, que um conjunto de indivíduos da espécie vegetal ameaçada alcançava. Ela, então, decidiu utilizar esses dados para construir uma função de variável real com domínio nos naturais, cuja expressão é f(x) = √(x + 5), em que: • f(1) representa a altura das plantas ao final do primeiro dia; • f(2), ao final do segundo dia, e assim por diante. De acordo com o texto, a variação do tamanho médio das plantas observada entre o 4° e 20° dia é igual a 4 Matemática Semana 01Frente B A 1. B 2. C 9. D 16. E 25. RAIO X DO ENEM Treinamento QUESTÃO 05 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 1° APLICAÇÃO) A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras. Disponível em: www.revistaencontro.com.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado). Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis? A 5 B 8 C 10 D 11 E 13 Treinamento QUESTÃO 06 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 1° APLICAÇÃO) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos. O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo. O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é A B C 4 5 Matemática Semana 01Frente B D E Treinamento QUESTÃO 07 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 1° APLICAÇÃO) O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento. Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem? A B C D E Treinamento QUESTÃO 08 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 DIGITAL) Prever a dinâmica populacional de um país é de extrema importância, pois com esse conhecimento as políticas públicas em saúde, educação, habitação e infraestrutura poderão ser executadas sem atraso e de forma eficiente. A linha cheia no gráfico mostra a evolução da população brasileira desde 1950 até 2010, e a extrapolação (previsão) até o ano 2050, representada pela linha tracejada, foi feita com base nos censos demográficos realizados até 2010. 6 Matemática Semana 01Frente B IBGE. Projeção da população do Brasil, 2010. Pelo gráfico apresentado, o intervalo em que se observa aumento da população é A 1950 a 2010. B 1950 a 2040. C 1950 a 2050. D 2010 a 2040. E 2040 a 2050. Treinamento QUESTÃO 09 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 DIGITAL) O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período. Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro. Ganho real Classificação Igual ou superior a 5% Boa Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5% Regular Maior do que 0% e menor do que 1,5% Ruim Igual ou menor do que 0% Inaceitável (ganho real negativo significa perda do poder de compra dos salários) Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam. A classificação, com sua respectiva justificativa, foi A inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%. B ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%. C regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%. D boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%. E boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%. Treinamento QUESTÃO 10 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 DIGITAL) O gráfico apresenta a evolução do crescimento de uma determinada árvore, plantada a partir de uma muda com 1 metro de altura. Nessa evolução, aaltura da árvore, em metro, é descrita em função do tempo, medido em ano. No período de 1 ano, contado a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio de plantio, a variação da altura dessa árvore, em metro, teve valor compreendido entre A 0,55 e 0,65. B 0,65 e 0,75. C 1,05 e 1,15. D 1,25 e 1,35. E 1,45 e 1,55. Treinamento QUESTÃO 11 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 DIGITAL) O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep. O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser 6 7 Matemática Semana 01Frente B calculado pela expressão Ideb = N x P, em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por P = 1/T, em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série. www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012. Uma escola apresentou no 9o ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9o ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%. Dessa forma, o Ideb do 9o ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015, A permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-se. B aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série. C diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb. D aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb. E aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb. F Treinamento QUESTÃO 12 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 2a APLICAÇÃO) Um reservatório de água é abastecido por uma torneira ao mesmo tempo que, por um ralo, escoa água de seu interior. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, da torneira e do ralo, em função do tempo t, em minuto. Nos primeiros 25 minutos, o(s) intervalo(s) de tempo em que o volume de água nesse reservatório decresce é(são) A entre 15 e 20 minutos. B entre 15 e 25 minutos. C entre 0 e 5 minutos e entre 15 e 20 minutos. D entre 5 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos. E entre 0 e 5 minutos, entre 10 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos. 8 Matemática Semana 01Frente B 3.2 Afim ou 1o grau RESUMO 8 9 Matemática Semana 01Frente B RAIO X DO REBOBINA Revisão do meio do ano QUESTÃO 01 R ES O LU Ç Ã O Inajá, no noroeste do Paraná, está em situação de epidemia de dengue, de acordo com o boletim divulgado nesta terça-feira (24) pela Secretaria de Saúde do Paraná. O boletim semanal registra 454 casos confirmados da dengue no estado. São 100 casos a mais do que na semana anterior. INAJÁ está em estado de epidemia de dengue, indica boletim. http://g1.globo.com. Um cientista prevê que, se nenhuma ação for tomada pela prefeitura e pela população, a cada semana, a quantidade de registros de casos confirmados terá um aumento igual à variação verificada nas duas semanas analisadas. Nesse caso, após quantas semanas, contando a partir da semana do dia 24, a quantidade semanal de registros ultrapassará a marca de 2 000 casos confirmados? A 4 B 15 C 16 D 17 E 21 Revisão do meio do ano QUESTÃO 02 R ES O LU Ç Ã O A variação de temperatura de um corpo significa que ele recebeu ou cedeu calor. O gráfico a seguir representa a quantidade de calor recebida por um corpo ao ser aquecido, a qual varia linearmente até os 100o C em função da temperatura do corpo. Quando a temperatura desse corpo tingir 70oC, a quantidade de calor, em caloria, recebida por ele será igual a A 80. B 45. C 40. D 35. E 25. Revisão do meio do ano QUESTÃO 03 R ES O LU Ç Ã O A Secretaria de Meio Ambiente de uma determinada cidade desenvolveu um sistema de monitoramento das áreas de preservação ambiental que apresentam risco de incêndio. O objetivo do sistema é monitorar os focos de incêndios e as condições que os favorecem. Os dados presentes na tabela a seguir mostram o avanço da área coberta por esse sistema. Ano Área coberta (em km2) 2017 80 2019 230 Considere constante o aumento anual da área coberta pelo sistema de monitoramento, e associe t = 1 para o ano de 2017. A área A, em quilômetro quadrado, coberta pelo sistema é dada em função do tempo t, em ano, por A A(t) = 75t + 5. B A(t) = 75t + 80. C A(t) = 75t + 155. D A(t) = 150t + 80. E A(t) = 150t + 230. F Revisão do meio do ano QUESTÃO 04 R ES O LU Ç Ã O Acompanhar a vida útil dos pneus é uma ação muito importante para garantir a segurança dos usuários de automóveis. Para isso, deve-se observar os sulcos esculpidos ao longo da banda de rodagem do pneu (região que fica em contato com o asfalto). A profundidade desses sulcos determina se o pneu ainda está seguro para rodar no veículo, pois, quando este transita sobre uma pista molhada, são os sulcos que ficam responsáveis por drenar a água e, assim, reduzir o risco de aquaplanagem. Porém, à medida que o pneu é utilizado, a borracha é desgastada, e os sulcos vão ficando menos profundos. Dessa maneira, o pneu começa a ter mais dificuldades para realizar o escoamento da água, e a frenagem do automóvel vai ficando comprometida. Considere que uma fabricante apresenta um modelo de pneu em que a profundidade máxima dos sulcos (pneu novo) é 10 mm, e a profundidade mínima para se rodar com segurança é 3 mm. A empresa afirma que, em condições ideais, a profundidade dos sulcos varia linearmente com a distância percorrida, conforme gráfico a seguir. 10 Matemática Semana 01Frente B Em condições ideais, a distância máxima, em quilômetro, que um pneu desse modelo pode rodar com segurança é A 28.000. B 35.000. C 42.000. D 49.000. E 70.000. Revisão do meio do ano QUESTÃO 05 R ES O LU Ç Ã O Uma companhia aérea cobra uma tarifa de R$ 60 para o passageiro que desejar despachar uma mala com até 23 kg. Caso a mala exceda esses 23 kg, haverá uma taxa extra de R$ 25 por cada kg excedido. A função que relaciona o valor pago V, em reais, com o peso p da mala, em kg é A B C D E RAIO X DO ENEM Treinamento QUESTÃO 06 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 DIGITAL) Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independentemente do gasto, mais uma parte relativa ao consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o valor da fatura com o volume de água gasto em uma residência no mês de novembro, representando uma semirreta. Observa-se que, nesse mês, houve um consumo de 7 m3 de água. Sabe-se que, em dezembro, o consumo de água nessa residência, em metro cúbico, dobrou em relação ao mês anterior. O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro nessa residência foi A superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00. B superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 85,00. C superior a R$ 90,00 e inferior a R$ 95,00. D superior a R$ 95,00. E inferior a R$ 55,00. Treinamento QUESTÃO 07 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 DIGITAL) Uma microempresa especializou- se em produzir um tipo de chaveiropersonalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são comercializados empacotes com 400 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12.800,00 que não depende do número de chaveiros produzidos. Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês? A 26 B 46 C 109 D 114 E 115 Treinamento QUESTÃO 08 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 DIGITAL) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve 10 11 Matemática Semana 01Frente B Treinamento QUESTÃO 10 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 2a APLICAÇÃO) O valor cobrado por uma corrida de táxi é calculado somando-se a bandeirada, um valor fixo que é cobrado em qualquer corrida, a um valor variável que depende da distância percorrida. Uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o valor de R$ 4,50. Para corridas de até 200 metros, é cobrada somente a bandeirada, e para corridas superiores a 200 metros é cobrado o valor de R$ 0,02 para cada metro adicional percorrido. Para analisar o valor cobrado, em real, em função da distância percorrida, em metro, a empresa elaborou um gráfico, com uma simulação para uma distância de 600 metros. O gráfico que representa o valor da corrida, em real, em função da distância percorrida, em metro, é A B C uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas. www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado). Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano? A L(x) = 50x – 1 200 B L(x) = 50x – 12 000 C L(x) = 50x + 12 000 D L(x) = 500x – 1 200 E L(x) = 1 200x – 500 F Treinamento QUESTÃO 09 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 2a APLICAÇÃO) A taxa de mortalidade infantil vem decaindo a cada ano no Brasil. O gráfico, gerado a partir de dados do IBGE, apresenta a evolução da taxa de mortalidade infantil (número de óbitos para cada 1.000 nascidos vivos) de crianças com até 5 anos, no Brasil, no período de 2000 a 2011. Considere que, para os próximos anos, o decréscimo anual médio do número de óbitos para cada 1.000 nascidos vivos registrado, no período de 2009 a 2011, será mantido. A partir das informações fornecidas, a taxa de mortalidade infantil de crianças com até 5 anos tornar-se-á inferior a 10 no período de A 2011 a 2012. B 2012 a 2013. C 2013 a 2014. D 2015 a 2016. E 2017 a 2018. 12 Matemática Semana 01Frente B D E Treinamento QUESTÃO 11 R ES O LU Ç Ã O (ENEM 2020 2a APLICAÇÃO) Provedores de conteúdos postam anúncios de empresas em seus websites. O provedor A cobra R$ 0,10 por clique feito no anúncio, além do pagamento de uma taxa de contratação de R$ 50,00. O provedor B cobra uma taxa de contratação por anúncio mais atrativa, no valor de R$ 20,00, mais um valor por clique feito no anúncio. Para um anúncio que receberá 100 cliques, o provedor B fixará uma proposta com um valor a ser cobrado por clique, de modo que venha a receber, pelo menos, o mesmo total que receberia o provedor A. O gerente do provedor B deve avaliar os valores por clique a serem fixados. O valor mínimo que o gerente do provedor B deverá escolher é A R$ 0,11 B R$ 0,14 C R$ 0,30 D R$ 0,40 E R$ 0,41 GABARITO 3.1 Introdução ao Estudo de Funções RAIO X DO REBOBINA 01 C 02 B 03 A 04 B Acertos Erros Rendimento % RAIO X DO ENEM 05 E 06 A 07 B 08 B 09 C 10 E 11 E 12 B Acertos Erros Rendimento % TOTAL DE ACERTOS Total Questões 12 Total Acertos Rendimento % 3.2 Afim ou 1o grau RAIO X DO REBOBINA 01 C 02 B 03 A 04 D 05 D Acertos Erros Rendimento % RAIO X DO ENEM 06 A 07 E 08 B 09 D 10 D 11 D Acertos Erros Rendimento % TOTAL DE ACERTOS Total Questões 11 Total Acertos Rendimento % TOTAL GERAL Total Questões 23 Total Acertos Rendimento % 12 13 Matemática Semana 01Frente B ASSUNTO SUB-ASSUNTO QUESTÃO FALTA DE CONTEÚDO, ATENÇÃO OU TEMPO AUTODIAGNÓSTICO 14 Matemática Semana 01Frente B CONTROLE DE ERROS DA REVISÃO Caixa de seleção 140275: Off Caixa de seleção 140274: Off Caixa de seleção 140273: Off Caixa de seleção 140272: Off Caixa de seleção 140271: Off Caixa de seleção 140119: Off Caixa de seleção 140114: Off Caixa de seleção 140276: Off Caixa de seleção 140120: Off Caixa de seleção 140115: Off Caixa de seleção 14076: Off Caixa de seleção 140121: Off Caixa de seleção 140283: Off Caixa de seleção 140282: Off Caixa de seleção 140281: Off Caixa de seleção 140280: Off Caixa de seleção 140285: Off Caixa de seleção 140279: Off Caixa de seleção 140124: Off Caixa de seleção 140117: Off Caixa de seleção 140278: Off Caixa de seleção 140123: Off Caixa de seleção 140116: Off