3 Lista(Feita) - Est II

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Estatística II – Segundo semestre de 2021 
Aluno: Mateus Silva de Caux 
Prof. Aloísio 
Data de entrega: 16/12/2021 
 
1.O preço de varejo sugerido pelo fabricante de um produto é de 500 
reais. Uma amostra do preço do produto para 20 pontos de venda foi 
observada, encontrando-se um valor médio de 505 reais com desvio 
padrão de 30 reais. 
 
a) Avalie ao nível de significância de 5% se o preço do produto para o 
varejo praticado no mercado é diferente daquele sugerido pelo fabricante. 
Como o pvalor é superior ao valor do nível de significância a hipótese nula é 
verdadeira, Ho: m=500, logo o preço de varejo praticado no mercado é igual ao 
sugerido pelo fabricante. Estatística de teste = t0 = (média amostral – valor 
H0)/(desvio padrão/raiz de 20) 
> t0=(505-500)/(30/sqrt(20)) 
> t0 
[1] 0.745356 
f) 
g) > pvalor=2*pt(abs(t0),df=19,lower.tail=FALSE) 
> pvalor 
[1] 0.465178 
b) Construa e interprete um intervalo de 95% de confiança para o preço 
médio do produto praticado no mercado varejista. 
> qt(0.95,19) 
[1] 1.729133 
> qt(0.05,19) 
[1] -1.729133 
 
2) Ao testar as hipóteses H0:𝜇 = 100 x Ha: 𝜇 ≠ 100 o pesquisador deseja 
identificar diferenças da verdadeira média 𝜇 em relação ao valor 
estabelecido em H0 tão grandes quanto Δ = 3 com probabilidade igual a 
0,90, com um teste ao nível de significância de 5%. 
 
a) Qual tamanho de amostra ele deve utilizar? 
118,69 
b) Assumindo desvio padrão igual a 10, qual o tamanho de amostra dever 
ser usado? 
> power.t.test(n = NULL, delta = 3, sd = 10, sig.level = 
+ 0.05, power = .90, type = c("one.sample"), alternative = 
+ c("two.sided")) 
 One-sample t test power calculation 
 n = 118.6865 
 delta = 3 
 sd = 10 
 sig.level = 0.05 
 power = 0.9 
 alternative = two.sided 
c) Suponha que por limitações de custo e tamanho o pesquisado só 
consiga observar uma amostra de tamanho 60. Qual o poder do teste 
neste caso? 
> power.t.test(n = 60, delta = 3, sd = 10, sig.level = 
+ 0.05, power = NULL, type = c("one.sample"), alternative = 
+ c("two.sided")) 
 One-sample t test power calculation 
 n = 60 
 delta = 3 
 sd = 10 
 sig.level = 0.05 
 power = 0.627742 
 alternative = two.sided 
d) Com tamanho de amostra 60 e poder igual a 0,90 qual a menor 
diferença que o pesquisador será capaz de identificar com um teste ao 
nível de significância de 5%? 
> power.t.test(n = 60, delta = NULL, sd = 10, sig.level = 
+ 0.05, power = .90, type = c("one.sample"), alternative = 
+ c("two.sided")) 
 One-sample t test power calculation 
 n = 60 
 delta = 4.254636 
 sd = 10 
 sig.level = 0.05 
 power = 0.9 
 alternative = two.sided 
 
4) A experiência histórica mostra que o desvio padrão dos tempos de 
espera na fila de uma agencia de correios com sistema de fila individuais 
é de 7,2 minutos. A agência decidiu avaliar os tempos de espera com 
sistemas de fila única. Para uma amostra de 25 clientes foi observado em 
desvio padrão igual a 3,5 minutos. 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para o desvio padrão do 
tempo médio de espera com o sistema de fila individual. Interprete este 
intervalo. 
Ho=7,2ˆ2 
Ha menor que 7,2ˆ2 
Teste unilateral esquerdo 
Estatística teste = Xoˆ2= 5,67 
Região crítica = qchisq(0.05,24) 
[1] 13.84843 
Logo devemos rejeitar Ho pois o valor da estatística de teste está dentro dos 
5% valores mais extremos do lado esquerdo. Isso fazendo o teste. 
Agora fazendo o intervalo de confiança pra variância encontramos como limite 
superior 21.24 que em sqrt(21.24) = [1] 4.608687 valor que difere do 7,2 da Ho, 
logo concorda com o teste de hipótese. 
b) Observando este intervalo você diria que o sistema de fila individual é 
vantajoso em relação ao sistema de filas individuais. 
Sim, é vantajoso 
c) Avalie através de um teste de significância se há evidências de que o 
sistema de filas únicas reduz a variação no tempo de espera por 
atendimento. 
Não reduz.