Funcoes analiticas resposta

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Digamos que C seja um caminho fechado simples e orientado positivamente. Se uma função f for analítica no interior e em cada ponto de C, exceto por um número finito de singularidades z k ( k = 1,2,…, n ) no interior de C, então
Para provar este teorema, considere círculos C centrados nas singularidades z k (k= 1,2,…, n) orientados positivamente que sejam interiores a C e tão pequenos que dois quaisquer deles sejam disjuntos. Esses círculos C k , junto ao caminho fechado simples C, formam a fronteira de uma região fechada na qual f é analítica e cujo interior é um domínio multiplamente conexo consistindo nos pontos do interior de C e no exterior de cada C k. Assim, de acordo com a adaptação do teorema de Cauchy-Goursart a esses domínios, temos:
Se reduz a equação,
porque
Neste contexto, sua tarefa é representar com uma figura o Teorema de Cauchy-Goursart.
Note que, pela figura, temos um caminho C fechado simples e orientado positivamente (observe a direção da seta em C).
Para provar o teorema de Cauchy-Goursart, considere os círculos C1, C2, Cn centrados e orientados positivamente, interiores a C e disjuntos. Esses círculos, junto ao caminho fechado simples C, formam a fronteira de uma região fechada na qual f é analítica e cujo interior é um domínio multiplamente conexo consistindo nos pontos do interior de C e no exterior de cada Ck.