EXERCÍCIOS Analise Comb

Prévia do material em texto

Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 1 de 13 
 
  Exercícios de Aperfeiçoamento  
 
[Análise Combinatória e Binômio de Newton] 
 
1) Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de “salgadinhos”, dois quais só quatro seriam servidos quentes. 
O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes 
tipos de salgadinhos frios e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes teve o garçom a liberdade de 
selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções? 
 
a) 90 
b) 21 
c) 240 
d) 38 
e) 20 
 
 
2) De quantas maneiras distintas podem-se alinhar cinco estacas azuis idênticas, uma vermelha e uma branca? 
 
a) 42 
b) 52 
c) 72 
d) 240 
e) 5040 
 
 
3) Um aluno deverá ser examinado em Português e Matemática com uma única prova de 5 questões. Sabendo-se que 
Português tem 10 tópicos, Matemática 8 e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma única questão, 
assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar uma prova com três 
questões de Português e duas de Matemática. 
 
a) 3806 
b) 480 
c) 3360 
d) 92 
e) 148 
 
 
4) O bufê de saladas de um restaurante apresenta alface, tomate, agrião, cebola, pepino, beterraba e cenoura. Quantos 
tipos de saladas diferentes podem ser preparados com cinco desses ingredientes, de modo que todas as saladas contenham 
alface, tomate e cebola? 
 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
 
5) Numa turma de 10 amigos, um grupo formado por quatro destes será selecionado para uma excursão. De quantas 
maneiras o grupo da excursão poderá ser formado sabendo que dois dos dez amigos (são marido e mulher) sempre irão? 
 
a) 28 
b) 115 
c) 122 
d) 126 
e) 165 
 
 
6) [PUC – SP] Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos com os algarismos 1, 3, 
5 e 7 (sem repetição), que lugar ocupa o número 5731? 
 
a) 10º lugar 
b) 15º lugar 
c) 17º lugar 
d) 18º lugar 
e) 19º lugar 
 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 2 de 13 
7) A sentença 102 
n
nC é verdadeira se, e somente se, !n for igual a: 
 
a) 1 
b) 6 
c) 18 
d) 720 
e) 6 ou 720 
 
 
 
8) Considere todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os elementos do conjunto 
}65,4,3,2,1,{ . Quantos deles são maiores que 300? 
 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 60 
e) 80 
 
 
9) [FAAP-SP] Os valores de “x” que satisfazem a igualdade 













 1
12
13
12
xx
 são: 
a) 1 e 4 
b) 1 e 3 
c) 3 e 4 
d) 2 e 3 
e) 2 e 4 
 
 
 
10) Duas das cinquenta cadeiras numeradas de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas 
possíveis que estes alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é: 
 
a) 2450 
b) 1225 
c) 250 
d) 49! 
e) 50! 
 
 
 
11) O valor de M na expressão 
3
6
4
6 CCM  , é: 
 
a) 
4
7C 
b) 20 
c) 
6
6C 
d) 15 
e) 
1
6C 
 
 
 
12) [UDESC / Adaptada] Dado o conjunto A = {2, 4, 5, 7}, a quantidade de inteiros positivos com, no máximo, quatro 
algarismos, todos distintos, que podem ser formados com seus elementos é: 
 
a) 24 
b) 32 
c) 64 
d) 60 
e) 48 
 
Lembre-se que: 
p
nC
p
n






 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 3 de 13 
13) [ACAFE] Um professor de matemática elaborou 4 questões de geometria plana, 6 de geometria espacial e 5 de análise 
combinatória para montar uma prova de recuperação, com 10 questões. O número de provas diferentes que ele pode 
montar com 3 questões de geometria plana, 5 de geometria espacial e 2 de análise combinatória é: 
 
a) 240 
b) 144 
c) 120 
d) 288 
e) 60 
 
 
 
14) Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que 
foram disputadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes. 
 
 
 
15) Determine a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS. 
 
01. Com a palavra BALADA podemos formar 720 anagramas diferentes. 
 
02. Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma 
corda. O número total de cordas assim formadas é de 56. 
 
04. Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. O número de produtos de 4 fatores distintos, escolhidos 
entre os elementos de A, contendo o fator 5 e sendo par, é 21. 
08. Se x e y são números naturais maiores que 1 e tais que 








1
56
2
2
yx
yx
C
A
 então o produto de x e y será 15. 
 
 
 
16) [UEPG] Com os algarismos (2, 3, 4, 5, 6, 8) são formados números de 5 algarismos distintos. Assim, é correto afirmar 
que: 
 
01) podem ser formados 720 números no total 
02) 480 dos números formados são pares. 
04) o algarismo 2 aparece em apenas 120 dos números formados. 
08) 120 dos números formados são múltiplos de 5. 
16) 240 dos números formados são ímpares. 
 
 
17) Considerando os números binomiais, o valor de x na igualdade: 













8
12
5
12
xx
 é: 
a) 1 
b) 3/2 
c) 2 
d) 2 ou 3/2 
e) 1 ou 2 
 
 
 
18) [UFSC / Adaptada] Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes 
é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito. 
Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então haverá “x” possibilidades diferentes para a ordem de entrada 
do grupo. O valor de “x” é: 
 
a) 48 
b) 60 
c) 66 
d) 72 
e) 120 
 
Lembre-se que: 
p
nC
p
n






 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 4 de 13 
 19) Os números binomiais 





0
n
, 




 
1
1n
 e 




 
2
2n
, com Nn , nesta ordem, estão em progressão aritmética. A 
SOMA dos valores de n é: 
 
a) zero 
b) 1 
c) 2 
d) 1 
e) 2 
 
 
20) [ACAFE] Anagramas são palavras formadas com as mesmas letras da palavra dada. Tais palavras podem não ter 
significado na linguagem comum. Considere as afirmações abaixo, com relação ao número de anagramas da palavra feliz. 
 
(I) 48 começam com vogais. 
(II) 24 mantêm as letras L e i juntas, nessa ordem. 
(III) 18 começam com consoantes e terminam com vogais. 
 
A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: 
 
a) I e III 
b) I, II e III 
c) II e III 
d) I e II 
e) Apenas III 
 
 
21) [ACAFE] Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre uma outra reta s paralela a r, se marcam 4 pontos. O número 
de triângulos que se pode obter, unindo 3 quaisquer desses pontos, é: 
 
a) 304 
b) 152 
c) 165 
d) 330 
e) 126 
 
 
22) [ACAFE] Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. O número de maneiras que ele poderá pintar, em um mapa, os 
estados da região sul do Brasil (Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul), cada um com uma cor diferente é: 
 
a) 120 
b) 60 
c) 10 
d) 20 
e) 30 
 
 
23) [UDESC] Na sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas de cores 
diferentes. Por medida de economia, são acesas de 6 a 8 dessas lâmpadas simultaneamente. O número de maneiras que as 
lâmpadas podem ser acesas é: 
 
a) 210 
b) 330 
c) 66 
d) 255 
e) 375 
 
 
24) [UDESC] Num escritório trabalham 7 mulheres e 6 homens. Determinar de quantos modos podemos formar uma 
comissão com5 pessoas, fazendo com que: 
 
a) em cada comissão figurem exatamente 3 mulheres; 
b) em cada comissão figurem no máximo 3 mulheres. 
 
Lembre-se que: 
p
nC
p
n






 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 5 de 13 
 25) (UDESC) Dados cinco (5) pontos de tal forma que não existe a possibilidade de três (3) pontos estarem alinhados. 
Determinar quantas retas são possíveis de se formar com estes pontos. Se incluirmos a possibilidade de existirem três (3) 
pontos alinhados, determinar quantas retas são possíveis de se formar com estes pontos. 
 
 
 
26) (UDESC) Um campeonato de futebol é disputado por 28 equipes, de acordo com o seguinte esquema: 
Formam-se 4 grupos de 7 equipes. Em cada grupo, as equipes jogam entre si, uma só vez. 
Os 4 campeões de cada grupo jogam entre si, uma só vez, surgindo daí o campeão. 
Determine o número de jogos disputados. 
 
 
 
27) (UFSC) Possuo 6 camisas (uma é vermelha) e 5 calças (uma é preta). O número de grupos de 4 camisas e 3 calças que 
poderei formar, se em cada grupo quero que apareça a camisa vermelha e a calça preta, é: 
 
 
 
28) (UFSC) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma 
corda. O número total de cordas assim formadas é: 
 
 
 
29) (UFPR) Com base nos estudos de Análise Combinatória e Binômio de Newton, é correto afirmar que: 
 
01. (2!)! = 4 
02. Se KC5n  , então K120A
5
n  
04. Se 53x  e 53y  , então (x + y)2 = 10 
08. A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de (x + y)7 é igual a 128. 
 
 
 
30) (UFSC) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. A equação x,2A = 
2
xA = 12 não possui solução. 
02. Com a palavra CAJU podemos formar 24 anagramas. 
04. Seja A um subconjunto do plano com 20 pontos. Se não existirem três pontos colineares em A, então existem 
1140 triângulos (distintos) cujos vértices são pontos de A. 
08. O 4o termo é o termo médio do desenvolvimento do binômio 
8
m
5b
10
m






 . 
 
 
31) (ACAFE) Num grupo de 10 pessoas, 8 são brasileiros e 2 estrangeiros. O número de grupos de 4 pessoas que podemos 
formar, com um estrangeiro em cada um deles, é: 
 
a) 84 
b) 210 
c) 140 
d) 70 
e) 112 
 
 
 
32) (UEPG-PR) Com uma letra R, uma letra A e um certo número de letras M, podemos formar 20 permutações. O número 
de letras M é: 
 
a) 6 
b) 12 
c) 4 
d) 3 
e) 10 
 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 6 de 13 
33) (UFSC) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 
 
01. Simplificando 
3
5
4
6
A
A
 obtemos 6. 
 
02. Podemos formar 720 anagramas com ou sem significado com as letras da palavra ESCOLA. 
 
04. Numa sala estão 5 professores e 6 alunos. O número de grupos que podemos formar, tendo 2 professores e 3 
alunos, é 30. 
 
08. Se 010
23  xxx CA , então x é igual a 7. 
 
16. O termo independente de x no desenvolvimento de (3x – 2)4 é 16. 
 
 
 
34) (UDESC) O número de anagramas de quatro letras, começando com a letra G, que pode ser formado com a palavra 
PORTUGAL é: 
 
a) 70 
b) 1.680 
c) 210 
d) 40.320 
e) 35 
 
 
 
35) (ITA-SP) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão sobre uma mesma reta. Qualquer outra 
reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos. 
 
a) 210 
b) 315 
c) 410 
d) 415 
e) 521 
 
 
 
36) (UFSC) Quantos números diferentes obteremos, permutando os algarismos do número 336.223 ? 
 
 
 
37) (ACAFE) A quantidade de números que podemos formar com os algarismos 4, 5, 6, 7 sem repeti-los, maiores que 5000 
é: 
a) 06 
b) 16 
c) 18 
d) 48 
e) 72 
 
 
 
38) (UFSC) Dispomos de cimento, 3 tipos de areia e 4 tipos de brita. Determine a quantidade de tipos diferentes de 
concreto que poderia ser feita, aparecendo os três elementos na formação. 
 
 
 
39) (CESGRANRIO-RJ) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com 
cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que 
haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma 
criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos? 
 
 
a) 14.400 
b) 3.840 
c) 1.680 
d) 240 
e) 120 
 
 
40) Qual o conjunto solução da equação 0n!.2
n
 ? 
 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 7 de 13 
41) (UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatros 
primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da 
farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo 
de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a: 
 
a) 6 
b) 24 
c) 64 
d) 120 
e) 168 
 
 
 
42) (UFSC) Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes entre si e 3 calças também de cores diferentes entre si. 
Sabendo-se que existem 3 camisas de mesma cor que as 3 calças, determine o número de trajes completos (calça e camisa) 
com que essa pessoa poderá vestir, onde somente apareçam calças e camisas de cores diferentes. 
 
 
 
43) (ACAFE) A quantidade de números compreendidos entre 3000 e 4000 que podemos formar com os algarismos 1, 3, 5, 
6, 7 e 8, sem repeti-los é: 
 
a) 360 
b) 20 
c) 12 
d) 60 
e) 90 
 
 
 
44) (UFPR) Numa certa rede bancária, cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis 
dígitos. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha, o banco não permite o 
cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano, ou seja, senhas em que os dois 
dígitos centrais sejam 01, 02, …, 12 não podem ser cadastradas. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa 
forma? 
 
a) 12106  
b) 26 10.1210  
c) 24 10.1210  
d) 12104  
e) 46 10.1210  
 
 
 
45) (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem. 
 
 
 
46) (UFSC) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. A solução da equação 1)!8(x 2)!(x 3)!(x  é 0 (zero). 
02. A solução da equação 2,x3,x AA 4. é 6. 
04. Um time de futebol de salão é formado por 5 jogadores. Dispondo de 8 jogadores, podemos formar 64 times de 
futebol de salão. 
08. O número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra BRASIL, que começam com B e terminam 
com L, é 24. 
16. No desenvolvimento do binômio 
6
1)(2x  , o termo independente de x é 1. 
 
 
 
47) Com base nos estudos dos fatoriais, determine o valor de “n” para: 
 
a) (n – 1)! = 1 
 
b) 7n
1)!(n
n! 1)!(n



 
 
SENHA: 
dígitos centrais 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 8 de 13 
48) (UFSM-RS) Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras 
coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas 
nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham amesma cor, quantos usuários 
podem ser identificados? 
 
a) 10 
b) 20 
c) 120 
d) 320 
e) 625 
 
 
49) (UFPR) O mapa ao lado representa as regiões em que está dividido o Brasil. 
Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira 
comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste devem ter 
cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor). 
Tendo como base essa condição, é correto afirmar: 
 
01. Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa. 
02. Estando disponíveis cinco cores, existem 5432 modos diferentes de 
colorir o mapa se, em cada um desses modos, forem aplicadas as 5 cores. 
04. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul 
com a mesma cor, existem somente 433 modos diferentes de colorir o 
mapa. 
08. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul 
com a mesma cor, assim como as regiões Norte e Sudeste, existem 543 
modos diferentes de colorir o mapa. 
 
 
50) (FATEC-SP / Adaptada) Sendo Nn tal que: 7
110
011 


210
nnn CCC
. O valor de “n” é: 
a) n = 6 
b) n = 5 
c) n = 4 
d) n = 3 
e) n.r.a. 
 
 
51) (MACK-SP) Para *Nn , se 












10
n
20
n
, então n é igual a: 
a) 10 
b) 20 
c) (20!) – (10!) 
d) 30 
e) 20!/10! 
 
 
52) (ACAFE) Sabe-se que 110
k
nA  e 55
k
nC  . O valor de )(n.k é: 
 
a) 22 
b) 11 
c) 20 
d) 05 
e) 10 
 
 
53) (ACAFE) De quantas maneiras 4 bolinhas vermelhas e 3 bolinhas verdes podem ser colocadas enfileiradas num 
recipiente com argila? 
 
a) 35 
b) 7! 
c) 144 
d) 20 
e) 12 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 9 de 13 
54) (UDESC) Uma minivan de 9 lugares distribuídos em três fileiras de três lugares, incluindo o assento do motorista, deve 
transportar 9 pessoas. Dessas 9 pessoas, 3 podem dirigir a minivan; uma é criança e deverá obrigatoriamente ocupar o 
assento próximo à janela direita, na última fila de assentos; outra é o guia de excursão que, obrigatoriamente, deverá 
ocupar o assento próximo à janela direita, na primeira fileira. Determine o número resultante das diferentes maneiras que 
essas pessoas podem ocupar os assentos da minivan. 
 
 
 
55) (UDESC) Uma indústria de alimentos produz pizzas congeladas e dispõe de 10 sabores diferentes e de 2 tipos de 
massas. Quantas pizzas com 3 sabores distintos podemos compor, se estabelecermos como critério a obrigatoriedade de que 
o sabor mais consumido faça parte de todas as composições? 
 
 
 
56) (UDESC) A soma dos valores de m e n, que são soluções do sistema 






11
142
2,1,
2,2,
nm
nm
AC
CA
 , é: 
 
 
 
57) (UEG) Desde 1990, as placas dos veículos no Brasil têm três letras e quatro algarismos. As letras indicam o estado em 
que o veículo foi emplacado pela primeira vez. Goiás tinha as seguintes séries de combinações: série inicial KAV-0001 e série 
final KFC-9999; por exemplo, a placa KEW-1234 é de Goiás e a placa KGY-9876 não. Recentemente, foram liberadas as 
seguintes novas séries de combinações para Goiás: série inicial NFC-0001 e série final NGZ-9999. 
 
SUPERINTERESSANTE. São Paulo, maio 2004, [Adaptado]. 
 
Determine o número de veículos que podem ser emplacados em Goiás utilizando apenas as novas séries de combinações 
recém-liberadas. 
 
 
 
 
58) Dentre oito alunos de uma faculdade, deve ser formada uma equipe composta por quatro alunos que representará a 
faculdade numa competição acadêmica internacional. Anselmo, Bruno e Carlos são alguns desses oito alunos. Se Anselmo 
não se relaciona bem com Bruno nem com Carlos, de quantas maneiras a equipe pode ser formada de modo que todos os 
componentes se relacionem bem? 
 
a) 70 
b) 56 
c) 31 
d) 45 
e) 66 
 
 
 
59) Um salão é composto por 7 portas distintas que podem ser abertas de forma independente. Pelo menos duas portas 
devem ser abertas simultaneamente para um evento. De quantas maneiras isso pode ser feito? 
 
a) 5 040 
b) 120 
c) 21 
d) 42 
e) 2 520 
 
 
 
 60) (UFRJ) Uma estante da biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro “Combinatória é fácil” e 5 exemplares de 
“Combinatória não é difícil”. Considere que os livros com mesmo título sejam indistinguíveis. Determine de quantas maneiras 
podemos dispor os 16 livros na estante de modo que dois exemplares de Combinatória não é difícil nunca esteja juntos. 
 
 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 10 de 13 
61) (UNICENP–PR) Considere uma via urbana de tráfego em que os veículos deslocam-se de modo que, a cada bifurcação, 
distribuem-se igualmente em cada uma das duas opções de caminho, ou seja, metade segue pela direita e metade pela 
esquerda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se calcular o número de veículos que passam por uma determinada bifurcação por meio do triângulo de Pascal, pois os 
números do triângulo são proporcionais às quantidades de veículos que passam em cada bifurcação. Observe o triângulo de 
Pascal, representado até a linha 5: 
 
 
 
Supondo que um grande número de veículos passe pela via principal e siga até as saídas A, B, C, D e E. Desta forma, o 
número que mais se aproxima da razão entre a quantidade de veículos que chegam às saídas D e C é: 
 
a) 
2
1
 
b) 
3
2
 
c) 
4
3
 
d) 
5
3
 
e) 
5
4
 
 
62) (ACAFE) O coeficiente de 
1x no desenvolvimento de 
4
2
x
x
1






 é: 
a) 4 
b) 1 
c) 6 
d) – 4 
e) –1 
 
Via Principal 
E D C B A 
Saídas 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 11 de 13 
63) [ACAFE] O 3º termo do desenvolvimento de 
6
5)(x  é: 
 
a) 15x 
b) 15x4 
c) 375x4 
d) 750x4 
e) 18x3 
 
 
64) [UDESC] O sexto termo do binômio 
10
3






 y
x
 é: 
a) 
46
243
70
yx 
b) 
55
27
28
yx 
c) 
64
27
70
yx 
d) 
37
729
40
yx 
e) 
82
5 yx 
 
 
65) [UDESC / Adaptada] O termo independente de x , no desenvolvimento binomial 
6
2
1







x
x é: 
a) 1 
b) 20 
c) –15 
d) –1 
e) 15 
 
 
66) [UFSC] O coeficiente numérico do termo em 
2x , no desenvolvimento do binômio 
10
1





 
x
x , é: 
 
 
67) Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio 
632 )3( yx  . 
 
 
68) No desenvolvimento do binômio 
6
2
1
2 





x , qual o valor absoluto do coeficiente numérico de seu termo médio? 
 
 
69) [UFSC] O termo independente de “ x ”, no desenvolvimento de 
4
3 2





 
x
x , é: 
 
 
70) (UNICENP–PR) No desenvolvimento do binômio de Newton 
6
3 12 






x
x , o termo independente de “ x ”: 
a) é o quarto termo. 
b) é o quinto termo. 
c) é o sexto termo. 
d) é o último termo. 
e) não existe. 
 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 12 de 13 
71) Sobre o desenvolvimento do binômio 
6
2







x
x , considere as seguintes afirmações: 
I. A soma dos coeficientes é igual a zero. 
II. O coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento é igual a –60. 
III. Possui 6 termos. 
 
Assinale a única alternativa correta: 
 
a) Somente II é verdadeira. 
b) Todas são falsas. 
c) Somente I é falsa. 
d) Somente III é falsa. 
e) Somente II e III são falsas. 
 
 
 72) (UNICENP–PR) Considere o desenvolvimento do binômio 
9
a
x
x
 
 
 
, obtido em potências decrescentes de “ x ”. 
Se o termo independente de “ x” possui coeficiente igual a –672, com “ a ” real e independente de “ x ”, a soma dos 
coeficientes de tal desenvolvimento é: 
 
a) –1 
b) 512 
c) 1 
d) 0 
e) –512 
 
 
73) (UnB – DF) O coeficiente de 
9x no desenvolvimento binomial de  92)1(2  xx é: 
 
a) 0 
b) 27 
c) 







9
0
9
k
k
 
d) 27 
e) 18 
 
 
74) (UFPR) O termo independente de “ x ” no desenvolvimento do binômio 
6
2
5
2







x
xy é o 
a) segundo termo 
b) terceiro termo 
c) quarto termo 
d) quinto termo 
e) sexto termo 
 
 
 75) (ITA) Determine o coeficiente de 
4
x no desenvolvimento de 
92 )1( xx  . 
 
 
 
76) (UDESC) O desenvolvimento da expressão 
2)1327(  toma forma ba 3 ; então calcule o valor numérico 
de ba  . 
 
 
77) (UDESC) Sendo 1a e 3b , calcule o valor numérico da expressão  
2
0
3
3 1153 









  ba . 
 
Matemática 3 Prof. Júlio César TOMIO 
 
 
Página 13 de 13 
FORMULÁRIO: 
 
 
Análise Combinatória: 
 
)!(!
!
pnp
n
p
n
p
nC







 
)!(
!
pn
np
nA

 !nnP  
!...!.
!,...,

 n
nP  
 
 
Binômio de Newton: 


n
p
pnpp
n
n xaax C
0
..)( 
pnpp
np xaT C

  ..1 
 
 
 
Olá Estudantes de Matemática do Módulo 3: 
 
Este material tem por objetivo complementar e aperfeiçoar o processo de aprendizagem de algumas das “Bases 
Tecnológicas” abordadas em sala de aula. São elas: Fatorial, PFC, Permutação, Arranjo, Combinação e Binômio de Newton. 
 
Escolha aleatoriamente VÁRIOS exercícios para resolver, ou então escolha aqueles que mais lhe “atraem”. 
 
Bom estudo! 
 
Foco, Força e Fé! 
 
Um grande abraço do Prof. Tomio! 
 
 
RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS 
 
 
01) A 02) A 03) C 04) C 05) A 06) D 
07) B 08) E 09) B 10) A 11) A 12) C 
13) A 14) 17 15) 12 16) 27 17) C 18) B 
19) B 20) A 21) E 22) B 23) E 
24a) 525 
24b) 1056 
25) 10 e 8 26) 90 27) 60 28) 28 29) 14 30) 06 
31) E 32) D 33) 27 34) C 35) A 36) 60 
37) C 38) 12 39) A 40) S = { } 41) B 42) 12 
43) D 44) E 45) 24 46) 27 
47a) { 1 , 2 } 
47b) { 7 } 
48) D 
49) 11 50) D 51) D 52) A 53) A 54) 2160 
55) 72 56) 08 57) 499.950 58) D 59) B 60) 792 
61) A 62) A 63) C 64) B 65) E 66) 45 
67) 64 68) 20 69) 32 70) E 71) B 72) A 
73) A 74) C 75) 414 76) 57 77) 4