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Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
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O.S.: 0067/17-Thiago
01. Cerca de cem anos antes de Galileu, Leonardo da 
Vinci acreditava também que os corpos caíam de 
forma acelerada (e não com velocidades uniformes 
determinadas por seus pesos, como se acreditava 
desde Aristóteles). Da Vinci imaginava que a distância 
percorrida d seguia a ordem temporal dos números 
inteiros sucessivos 1. 2. 3, 4, ... ou seja. 1. 1 + 2, 
1 + 2 + 3,... Considerando k uma constante de 
proporcionalidade qualquer, d a distância percorrida 
na queda e t o tempo transcorrido, essa função pode 
ser descrita como:
a) d = (k t3)/3
b) d = kt2
c) d = k et
d) d = k t
e) d = (k/2) (t2 + t)
02. Galileu Galilei, ao estudar a queda dos corpos 
acelerados, chegou à conclusão de que esses deveriam 
percorrer distâncias de queda na ordem temporal 
consecutiva dos números ímpares sucessivos: 1, 3, 5, 
7, ..., ou seja, 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, ... Raciocinando assim, 
Galileu, através de inúmeros experimentos envolvendo 
planos inclinados, chegou a uma formulação de 
uma função para a queda acelerada dos corpos. 
Considerando k uma constante de proporcionalidade 
qualquer, d a distância percorrida na queda e t o tempo 
transcorrido, essa função pode ser escrita como:
a) d = kt3 
b) d = k ln t
c) d = k(t + 2) 
d) d = kt2
e) d = k(t/2)
03. Um canhão localizado sob um abrigo inclinado que 
forma um ângulo a com a horizontal lança uma série de 
projéteis. O canhão está no ponto A, a uma distância 
L da base do abrigo (ponto B). Se a velocidade inicial 
de cada projétil é v0, determine o máximo alcance 
horizontal que um desses projéteis rode ter.
 OBS: Os lançamentos feitos com ângulos de 45º batem 
no abrigo.
04. A plataforma homogênea a seguir encontra-se em 
equilíbrio, contida no plano xy, devido às articulações 
1 e 2 e à corda presa em uma de suas extremidades, 
conforme a figura. Se o peso da plataforma é de 
3000N, determine:
a) a traçio do fio;
b) cada uma das componentes dos apoios no eixo z;
c) u sorna das componentes dos apoios no eixo x; 
d) u soma das componentes dos apoios no eixo y.
05. Três hastes de material x e três hastes de material y 
estão conectadas conforme figura abaixo. Todas as 
hastes têm os mesmos comprimentos e as mesmas 
áreas de seção transversal. O ponto A é mantido a uma 
temperatura de 60ºC e a junção E a uma temperatura 
de 10ºC. O coeficiente da condutividade térmica de 
x é o dobro do de y. Determine as temperaturas nas 
junções B, C e D.
06. Um rojão de fogo de artifício explode em uma altura h, 
no topo de sua trajetória vertical. Ele lança fragmentos 
queimando em todas as direções, mas todos com a 
mesma velocidade escalar v. Os fragmentos caem ao 
solo sem resistência do ar. Encontre o menor ângulo 
que a velocidade final de um fragmento tocando o solo 
faz com a horizontal.
a) tan 
2gh
v
 d) tan 
5gh
v
b) tan 
gh
v
 e) tan 
7gh
v
c) tan 
3gh
v
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07. Em uma cidade canadense chamada Nicolândia, onde 
as variações de temperaturas são muito acentuadas, 
uma ponte que liga uma grande região domiciliar de 
classe alta ao centro comercial e financeiro da cidade 
sofre elevadas variações de comprimento devido à 
dilatação linear (direção indicada na figura 1). Como 
se pode observar na foto abaixo, a junta de dilatação 
dessa ponte é bastante especial, com um perfil que 
pode ser melhor observado na figura 2. Sabendo-se 
que o departamento de estradas e rodagens da cidade 
específica que a distância máxima de vão (perfil A – 
perfil B = v) seja igual 1 x 10–1% de distância entre 
as linhas médias dos vãos (L), determine a máxima 
variação de temperatura, em Fahrenheit, de tal forma 
que a ponte não ofereça risco para a sociedade local.
 Dados:
• Distância entre as linhas médias das juntas de
 dilatação é igual a 120m;
• Coeficiente de dilatação linear do concreto:
 2,0 x 10–5 ºC–1;
 Coeficiente de dilatação do aço: 2,8 x 10–5 ºC–1
a) 129,2ºF 
b) 97,2ºF 
c) 89,5ºF 
d) 54ºF 
e) 50ºF
08. A escala Fahrenheit é normalmente utilizada nos 
Estados Unidos, mas ela não é comum para nós 
no Brasil. De maneira prática, podemos aproximar 
as contas na conversão de graus Fahrenheit para 
graus Celsius com equações um pouco diferentes da 
equação tradicional e linear de conversão.
 Determine uma aproximação que garanta um erro 
menor do que 2ºC na faixa de temperatura de 26ºF a 
44ºF.
a) TC = TF – 15 
b) TC = TF – 10 
c) TC = TF/3 – 15 
d) TC = TF/3 –10 
e) TC = TF – 20
09. Uma barra de comprimento L e coeficiente de dilatação 
a se encontra sobre uma superfície horizontal lisa. Seu 
extremo esquerdo se encontra em contato com uma 
parede rígida. Ao aumentar a temperatura da barra 
seu centro de massa se desloca para a direita de um 
valor de Ax. A variação de temperatura da barra foi de:
a) x L
b) x L2
c) 2x L
d) 4x L
e) x L4
 
10. Determine a função horária resultante de dois 
movimentos harmônicos simples na mesma direção, 
dados por: x1 = cos(ωt – p/6), x2 = sen(ωt).
a) xr = 31/2 cos (ωt - p/3) 
b) xr = 31/2 cos (ωt - p/6) 
c) xr = 21/2 cos (ωt - p/3) 
d) xr = 21/2 cos (ωt – p/6)
e) xr = 2 cos (ωt – p/3)
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11. Um cubo de massa M está apoiado contra uma 
parede vertical sem atrito, fazendo um ângulo q com 
o piso, conforme figura. Calcule o coeficiente de atrito 
estático mínimo m entre o cubo e o piso, que garanta 
o equilíbrio do cubo.
a) 
 cot g 1
2
b)   tg 1
2
c) 45º
d) 
 sen 1
2
e) 
 cos 1
2
 
12. Uma membrana horizontal oscila harmonicamente ao 
longo de um eixo vertical com uma frequência angular 
igual a ω. Determine a amplitude das oscilações, caso 
um grão de areia que esteja sobre a membrana, ao 
saltar da mesma, atinja uma altura máxima de H em 
relação à posição de equilíbrio da membrana.
a) A g H
g
 
 2
1
2 2
b) A g H
g
 
2
1
2 
c) A g H
g
 
2 2
1
2 
d) A g H
g
 
 
2 1
2
e) A g H
g
 
 
2
2
13. Considere um conjunto de infinitas cargas sobre uma 
reta, igualmente espaçadas de uma distancia d, de 
tal forma que a primeira carga tem valor q, a segunda 
tem valor q
3
, a terceira q
9
e assim sucessivamente. 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da 
força elétrica de repulsão que age sobre a primeira 
carga, de valor q, em função de n, q, k e d, onde k é 
a constante eletrostática.
a) kq
d nnn
2
2 2
1
1
3 .

 d) kqd nnn
2
2
1
1
3 2.


b) kq
d nnn
2
2 2
1
1
6 .

 e) kqd nn
2
2 3
1
1
3

 
c) kq
d nnn
2
2
1
1
6 2.

 
14. Um bloco de volume vo possui coeficiente de 
dilatação térmica linear dado por a(T) = 2T, sendo 
T a temperatura em graus Celsius. O volume vo 
foi medido para uma temperatura inicial de 0ºC. O 
material do bloco é isotrópico termicamente. Eleva-se 
a temperatura do bloco de 0ºC até T, com T muito maior 
que 0ºC. Podemos afirmar que a dilatação volumétrica
 foi de:
a) v02T2 
b) v06T2
c) v0 e3T
2
d) v0 (e3T
2
 – 1)
e) v0 (e3T
2
 + 1)
15. Uma esfera condutora sem cargas, de raio R, é posta 
em uma região onde há um campo elétrico constante 
E0 na direção z como indicado na figura.
 Qual o potencial elétrico em um ponto qualquer no 
exterior da esfera em função da distância do centro 
da esfera r e do ângulo q que essa distância faz com 
o eixo z?
a) V = –E0(r – (R3/r2))cosq
b) V = –E0(r – (R2/r2))cosq 
c) V = –E0(1 – (r2/R2))cosq
d) V = –E0(r – (R3/r2))senq
e) V = –E0(1 – (r2/R2))senq
16. Um dipolo elétrico é formado por um par de cargas 
(q e –q) separadas por uma pequena distância a. 
Considere dois dipolos elétricos separados por uma 
distância d(>> a) e alinhados perpendicularmente 
um ao outro. Determine a força elétrica resultante de 
interação entre os dois.
a) F KQ a
d
= 12
2 2
4
b) F KQ a
d
= 3
42 2
4
c) F KQ a
d
= 3
2
2 2
4
d) F KQ a
d
= 3
2 2
4
e) F KQ a
d
= 3
8
2 2
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17. Encontre como o período de vibração de um diapasão depende de seu comprimento L, de sua densidade volumétrica 
da massa m e do módulo de Young do material Y.
a) T= kLY1/2m1/2
b) T = kLY–1/2m1/2
c) T = kLY1/2m–1/2
d) T= kL2Y1/2m1/2
e) T = kL2Ym1/2
18. Um cubo, uma esfera e um tetraedro condutores são carregados com cargas iguais a + 1mC, –1mC e 3mC. Quando 
muito afastados, eles apresentam, no equilíbrio eletrostático, potenciais iguais a 1000V, –2000V e 3000V. Em um 
determinado instante, eles são postos em contato por fios de capacitância desprezível, mantidos a elevadas distâncias. 
Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, às cargas no equilíbrio do cubo, da esfera e do tetraedro, 
bem como o potencial de equilíbrio em relação ao infinito.
a) Qcubo = 1,2µC, Qesfera = 1,2µC, Qtetraedro = 0,6µC, Vequilibrio = 1200V
b) Qcubo = 0,6µC, Qesfera = 1,2µC, Qtetraedro = 1,2µC, Vequilibrio = 1200V 
c) Qcubo = 1,2µC, Qesfera = 0,6µC, Qtetraedro = 1,2µC, Vequilibrio = 1000V
d) Qcubo = 1,2µC, Qesfera = 0,6µC, Qtetraedro = 1,2µC, Vequilíbrio = 1200V
e) Qcubo = 1,2µC, Qesfera = 1,2µC, Qtetraedro = 0,6µC, Vequilíbrio = 1000V
19. A figura ilustra três pequenas esferas metálicas idênticas de massas iguais a m, carregadas com cargas iguais a q, 
presas a fios ideais de comprimentos iguais a L e presos em um mesmo ponto no teto de um laboratório. As esferas 
encontram-se em equilíbrio num mesmo plano vertical, que contém o ponto de fixação dos fios no teto. O ângulo a 
ilustrado satisfaz qual das reIacões abaixo?
a) Tg mg
kq sen
L
kq
L s
( ).
( cos( ))






















2
2
2
2
2
2 1 2
1
2 een2
2
1( )
cos
cos( )




















 
b) Tg mg
kq sen
L
kq
L s
( ).
( cos( ))






















2
2
2
2
2
2 1 2
1
2 een2
2
1( )
cos
cos( )




















 
c) Tg mg
kq sen
L
kq
L s
( ).
( cos( ))






















2
2
2
2
2
2 1 2
1
2 een2
2
1( )
cos
cos( )




















d) Tg mg
kq sen
L
kq
L s
( ).
( cos( ))






















2
2
2
2
2
2 1 2
1
2 een2
2
1( )
cos
cos( )




















e) Tg mg
kq sen
L
kq
L s
( ).
( cos( ))






















2
2
2
2
2
2 1 2
1
2 een2
2
1( )
cos
cos( )




















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20. É dado um sistema ótico constituído por uma lente 
convergente L de distância focal f e de centro ótico O, 
e um espelho plano E com a superfície refletora voltada 
para L e inclinação de 45º em relação ao eixo da lente. 
A distância OE = d. Um objeto num ponto P se desloca 
diante do espelho sobre a reta EA, normal ao eixo da 
lente. Pede-se:
 Determinar a distância à lente da imagem P’ conjugada 
pelo sistema espelho-lente ao ponto P, em função da 
distância x de P ao ponto E
a) P
f x d
x d f
' ( )
( )
 
 2
 
b) P f x d
x d f
' ( )
( )
 
 
c) P f x d
x d f
' ( )
( )
 
 
d) P f x d
x d f
' ( )
( )
 
 2 2
e) P
f x d
x d f
' ( )
( )
 
 
21. O ganhador do Prêmio Nobel de Física Richard 
Feynman disse uma vez que se duas pessoas 
ficassem de pé a um braço de distância uma da outra 
e se cada uma delas tivesse 1 % mais elétrons do que 
prótons, a força de repulsão entre elas seria bastante 
para levantar um “peso” igual ao de toda a ∑YZKW. 
Por um erro de digitação apareceu no texto a palavra 
acima destacada. Sendo você um futuro aluno do ITA, 
determine a ordem de grandeza da força entre as duas 
pessoas.
a) 108N
b) 1014N 
c) 1016N
d) 1025N
e) 1036N
22. Na figura a seguir, o plano inclinado de um ângulo a 
é fixo e totalmente sem atrito. A mola de constante 
elástica K está com seu tamanho natural e a bolinha de 
massa m e carga Q (positiva) é mantida em equilíbrio 
pela ação de uma força F. Retirada, subitamente, a 
força F, o sistema massa-mola entra em movimento 
harmônico simples.
 Sendo g a aceleração da gravidade local e E o módulo 
do campo elétrico na região (horizontal e no sentido 
indicado na figura), marque a alternativa verdadeira:
a) T m
k
A mg EQ k  2

 
sin
; ( sin cos ) /
b) T m
k
A mg EQ k  2 ; ( cos ) /
c) T m
k
A mg EQ k  2
sin
; ( ) /
d) T m
k
A mg EQ k  2  ; ( sin cos ) /
e) T m
k
A mg EQ k  2   ; ( sin sin . cos ) /
23. Um cone de ferro, cuja base tem raio R = 2cm, e altura 
h = 60cm, é enlaçado por um anel de cobre que a 0°C fica 
a 1/3 da altura, a partir da base. Os coeficientes de dilatação 
linear do ferro e do cobre são, respectivamente, iguais a 
12 . 10–6 ºC–1 e 18 . 10–6 ºC–1. Calcule o deslocamento 
que sofre o anel, quando a temperatura do sistema sobe 
para 100°C, em relação ao vértice do cone.
24. Um fino aro de raio R e massa m carrega uma 
carga elétr ica +q distr ibuída uniformemente.
 No centro do anel tem uma carga +Q. Se o anel 
roda com velocidade angular ω em torno do centro, 
determine a tensão no anel (aro).
25. A figura abaixo apresenta três corpos de peso P, 
dispostos nos vértices de um triângulo equilátero de lados 
L, carregados, cada um deles com uma carga positiva 
Q. Um outro corpo é fixado por meio de uma haste rígida 
não condutora, de modo que a sua projeção fique sobre 
o centro do triângulo. Sabendo-se que esse corpo possui 
uma carga q, determine a carga q para que o sistema 
formado pelos quatro corpos fique em equilíbrio.
 Observação:
• Os corpos dispostos nos vértices do triângulo não 
estão ligados entre si.
• k0 → Constante eletrostática.
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26. Duas barras B1 e B2 de comprimento L e de coeficiente 
de dilatação térmica linear a1 e a2, respectivamente, 
são dispostas conforme ilustra a figura 1. Submete-se 
o conjunto a uma diferença de temperatura ∆T e então, 
nas barras aquecidas, aplica-se uma força constante 
que faz com que a soma de seus comprimentos 
volte a ser 2L. Considerando que o trabalho aplicado 
sobre o sistema pode ser dado por W = F . ∆L, onde 
∆L é a variação total de comprimento do conjunto, 
conforme a figura 2, e que a1 = 1,5a2, determine o 
percentual desse trabalho absorvido pela barra de 
maior coeficiente de dilatação térmica.
27. Duas pequenas esferas carregadas positivamente 
estão suspensas de um ponto comum através de fios 
isolantes de mesmo comprimento. A primeira esfera 
tem massa m1 e carga q1, enquanto a segunda tem 
massa m2 e carga q2. Se o primeiro fio faz um ângulo 
q1 com a vertical, determine o ângulo q2 que o segundo 
fio faz com a vertical.
28. Um objeto se encontra sobre o eixo principal de um 
espelho côncavo. A figura mostra a trajetória de um 
dos raios que parte do objeto até o espelho. Marque 
o item que contém a distância da imagem em relação 
ao espelho sabendo que o índice de refração da lâmina 
de faces paralelas é 3
2
.
 Dado: O raio do espelho vale 20cm.
a) 12cm
b) 16cm 
c) 21cm
d) No infinito
e) 42cm 
29. Quando uma ave (pescadora) decide atacar um peixe, 
raramente ocorre um erro, pois a ave percebe o peixe 
se movimentando mais lentamente sobre a vertical. 
Na figura abaixo, se encontra um exemplo simplificado 
disso. A ave desce com velocidade igual a 6cm/s e o 
peixe sobe com velocidade igual a 4cm/s. Assinale o 
item que contém a velocidade da imagem do peixe em 
relação à ave. Considere ângulos muito pequenos.
a) 9cm/s para cima. 
b) 10cm/s para cima. 
c) 12cm/s para cima. 
d) 9cm/s para baixo. 
e) 12cm/s para baixo. 
30. Umasuperfície refletora é representada pela equação 
y L x
L
 



2

sin , 0 ≤ ≤x L . Observa-se um raio que 
incidiu horizontalmente e refletiu verticalmente. Quais 
as coordenadas (x, y) de incidência do raio?
 Obs.: a derivada dy
dx
 tan (coeficiente angular da 
reta tangente)
a) L L
4
2, 



b) L L
3
3, 



c) 3
4
2L L, 



d) 2
5
3L L, 



e) NRA
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31. Uma fonte pontual se encontra a 60cm do anteparo. 
A intensidade medida no ponto P é I. Uma lente 
divergente de distância focal 20cm é colocada a 
20cm da fonte (como na figura). Sabendo que a lente 
transmite 75% da luz que chega até ela, encontre o 
novo valor da intensidade em P.
a) I’ = 0,27 . I 
b) I’ = 0,52 . I 
c) I’ = 1,2 . I 
d) I’=2,0 . I 
e) NRA 
32. Calcule a energia potencial de uma distribuição de 
oito cargas negativas (–e) situadas nos vértices de 
um cubo de lado b, com uma carga positiva (+2e) no 
centro do cubo, conforme mostra a figura abaixo.
 Considere k0 a constante eletrostática.
a) 108 0
2
,
k e
b
b) 2 16 0
2
,
k e
b
c) 4 32 0
2
,
k e
b
d) 8 64 0
2
,
k e
b
e) NRA
33. A superfície de uma estação espacial é uma esfera 
enegrecida mantida a uma temperatura de 500K 
devido ao funcionamento de equipamentos da 
estação. A estação é envolvida por uma tela esférica 
fina e preta com raio aproximadamente igual ao raio 
da estação espacial. Determine a temperatura da tela 
que envolve a estação espacial.
a) 300K 
b) 320K 
c) 380K 
d) 400K 
e) 420K 
34. Uma longa linha tem densidade linear de carga λ e está 
localizada a uma distância y de um ponto O. Considere 
uma esfera imaginária de raio R com centro no ponto 
O e R > y. O fluxo elétrico através da superfície da 
esfera é:
a) zero
b) 2
0


R
c) 2
2 2
0


R y
d) 

R y2 2
0

e) NRA 
35. Considere a figura a seguir, em que uma carga Q 
se encontra a uma distância d
2
 acima do vértice, de 
ângulo 90º, de um triângulo retângulo isósceles de 
hipotenusa d. Nessas condições, assinale a alternativa 
que corresponde ao fluxo do vetor campo elétrico 
através deste triângulo.
a) 
q
12 . ε
b) q
6 . ε
c) q
4 . ε
d) q
8 . ε
e) q
24 . ε
 
36. Determine o período das pequenas oscilações de 
quatro corpos carregados unidos mediante fios iguais 
de comprimento l, conforme mostrado na figura abaixo.
 Nesta mesma figura é mostrado o movimento dos 
corpos durante as oscilações. A massa e a carga de 
cada corpo são m e q, respectivamente.
 ε0 = permisividad elétrica.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
8 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) T
m
q
 2
4
2
0
2

 l3
b) T
m
q
 2
4
3
0
2

 l3
c) T
m
q
 2
4
5
0
2

 l3
d) T
m
q
 2
4
6
0
2

 l3 
e) T
m
q
 2
4
7
0
2

 l3
37. Considere uma placa infinita, de espessura 2h, 
uniformemente carregada com uma densidade 
volumétrica de carga ρ. Fez-se um furo de pequeno 
diâmetro, perpendicular à placa, conforme ilustrado 
na figura a seguir. Se uma pequena carga – q de 
massa m for abandonada no ponto A, ela iniciará um 
movimento harmônico simples, cujo período é indicado 
na alternativa:
a) T m
q
  

. .
.
b) T m
q
 2 

. .
.
c) T m
q
 2
2
 

. .
. .
d) T m
q
 2 2 

. . .
.
e) T m
q
  
2
. .
.
38. Três grandes placas metálicas quadradas, isoladas 
umas das outras, são f ixadas em posições 
perpendiculares entre si. A placa 1, eletrizada com 
σ1 = 3mC/m2 está contida no plano X = 0, a placa 2, 
eletrizada com σ2 = 6mC/m2, está contida no plano Y = 0 e 
a placa 3, eletrizada com σ3 = –3 mC /m2, está contida 
no plano Z = 0. Adote K = 9 . 109N . m2 . C–2. Calcule 
o módulo do campo elétrico resultante no ponto 
P = (1m, 7m e 3m).
a) E V m 108 10 36 . /
b) E V m 54 106 . /
c) E V m 108 10 66 . /
d) E V m 27 10 36 . /
e) E V m 54 10 66 . /
39. Uma situação interessante de observar seria a de 
um espelho plano caindo em queda livre, a partir do 
repouso, de acordo com a figura a seguir. Situado 
1m acima do espelho e na extremidade da direita um 
objeto de dimensões desprezíveis inicia um movimento 
uniforme horizontal no exato instante em que o espelho 
é abandonado. Indique qual alternativa corresponde 
à equação da trajetória da imagem referenciada ao 
sistema (x-y) em repouso, da figura.
a) y = 5 . x
b) y = –5 . x
c) y x  1
5
12.
d) y x  4
5
12.
e) y x  2
5
12.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
9 
O.S.: 0067/17-Thiago
40. A partir de duas cidades (A e B) distantes (d) uma 
da outra, dois carros (1 e 2) partem com velocidades 
respectivamente (54km/h e 20m/s), o carro (1) da 
cidade (A) e o carro (2) também da cidade (A) após 
um intervalo de tempo, tanto que seria suficiente os 
dois carros passarem simultaneamente pela cidade 
(B) mesmo com velocidades diferentes. Após ter 
percorrido 3 4 da distância (d) que separa as cidades, 
o carro (1) reduz sua velocidade em 50% da inicial, 
e é ultrapassado pelo carro (2) em um ponto distante 
de (1,2km) da cidade (B).
 O valor da distância (d) entre as duas cidades é dada por:
a) 6450m 
b) 5500m
c) 6000m 
d) 4000m 
e) 3980m
41. Considere um cristal iônico como o cloreto de sódio, o 
qual pode ser descrito, com boa aproximação, por uma 
disposição de íons positivos (Na+) e íons negativos 
(Cl–) alternando-se numa rede tridimensional regular. 
Encontramo-nos de imediato face a uma somatória 
enorme, pois qualquer cristal macroscópico contém 
pelo menos 1020 átomos.
 Considerando o íon positivo no centro, como na 
figura 2, mostre que os termos principais começam 
como se segue:
U NK e
a
e
a
e
a
    






1
2
6 12
2
8
30
2 2 2
...
 onde N é o número total de íons; k0 a constante 
eletrostática e e o módulo da carga eletrônica.
 Uma porção de um cristal de cloreto de sódio, com 
íons Na+ e Cl –, mostrados aproximadamente nas suas 
proporções relativas.
 Íons substituídos por cargas puntiformes equivalentes.
 Pede-se demonstrar a equação acima.
 Obs.: Vale salientar que o cálculo numérico da série 
que representa a energia potencial elétrica do cloreto 
de sódio é realizado através de cálculo computacional, 
resultando U
K N
a
e
0 8738 0
2,
42. Duas esferas puntiformes (massa m, carga +q) estão 
ligadas através de um fio não condutor. O fio passa 
por dois furos ao longo do diâmetro de uma terceira 
esfera (massa m, carga +q) de tal forma que ela pode 
deslizar sem atrito. O sistema está localizado sobre 
uma superficie horizontal sem atrito, não condutora. 
Inicialmente, as três superfícies estão em repouso e 
a esfera do meio está localizada a uma distância 3d 
de uma esfera e a uma distância d da outra.
 Determine a máxima velocidade v da esfera do meio.
 k → constante eletrostática
43. Um objeto AB se encontra a uma distância de 36cm 
em de uma lente com distância focal igual a 30cm. A 
uma distância l = 1m, atrás da lente, está instalado um 
espelho plano (ver figura) inclinado de 45º com o eixo 
óptico da lente. A que distância H do eixo óptico será 
necessário colocar o fundo de um cilindro preenchido 
com água (de altura d = 20cm) para que a imagem 
final seja formada no fundo do recipiente?
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
10 
O.S.: 0067/17-Thiago
44. Veja as situações de rolamento sem deslizamento a 
seguir:
I. Um cilindro rola sobre uma superficie plana. O 
ponto A é diametralmente oposto ao ponto B, 
conforme a figura.
A. Quando a velocidade de A em relação à superficie 
plana vale VA, determine a velocidade de B em 
relação ao mesmo referencial, em função de VA e a.
B. Suponha agora que a velocidade VA seja igual 
à velocidade do centro, então, qual o valor de a 
neste caso? 
C. Ainda sobre as hipóteses do item (B), determine 
a velocidade de B.
45. A roda a seguir move-se com velocidade de 10m/s em 
relaçãoao solo.
A. Determine a velocidade do ponto C, indicado na 
figura, em relação ao solo. 
B. Determine a velocidade do ponto D em relação ao 
solo.
46. Uma esfera de raio R possui uma cavidade de raio R/2 
como mostrado na figura abaixo. Um feixe de raios 
paralelos (com diâmetro muito menor que R) incide 
na face esquerda e refrata na superfície da esfera e 
em seguida na cavidade, de tal forma que converge 
no ponto P. Encontre o índice de refração da esfera.
47. Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são 
projetadas de uma origem O comum, num plano 
vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo 
v0 e ângulos de lançamento respectivamente a e 
b em relação à horizontal. Considere T1 e T2 os 
respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de 
cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as 
partículas alcançarem um ponto comum de ambas as 
trajetórias.
 O valor da expressão t1T1 + t2T2 será dado por qual 
expressão?
a) 2 0
2 2v tg tg g( ) / 
b) 2 0
2 2v g/
c) 4 0
2 2v sen gα /
d) 4 0
2 2v sen gβ /
e) 2 0
2 2v sen sen g( ) / 
48. Um estudante comprou um anel de ouro e o joalheiro 
garantiu que o anel, de massa igual a 10g, tinha 10% 
de cobre (Cu) e 90% de ouro (Au). Desconfiado, o 
estudante levou o anel para o laboratório da escola, 
para determinar a massa real de ouro, utilizando 
um calorímetro. Inicialmente ele aqueceu o anel em 
uma estufa até atingir a temperatura de 522ºC e, em 
seguida, colocou-o no interior do calorímetro com água. 
O sistema água-calorímetro tem capacidade térmica 
equivalente a 100g de água e está à temperatura de 
20ºC. A temperatura final de equilíbrio térmico foi de 
22ºC. Com os dados fornecidos, verifique se o anel 
tem a composição indicada pelo vendedor.
 Dados: cágua = 1,0 cal/gºC; CcCu = 0,090 cal/g°C e 
cAu= 0,030 cal/gºC.
 Observação: o calor específico de uma liga metálica 
pode ser obtido pela média ponderada dos calores 
específicos dos metais integrantes da liga, levando-se 
em conta suas respectivas proporções.
49. Uma perturbação é dada para uma partícula que se 
encontra em repouso na origem do eixo x, e a partir 
daí, sua velocidade varia como v(x) = k x, encontre 
o tempo necessário para essa partícula percorrer uma 
distância L. Assuma que a perturbação é dada no 
sentido positivo de x e que k é uma constante positiva.
a) t L k= /
b) t L k= / 2
c) t L k= ( )/2
d) t L k= 2 /
e) t L k= ( ) /4 
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11 
O.S.: 0067/17-Thiago
50. Três esferas idênticas são colocadas lado a lado em 
um plano horizontal, formando um triángulo. Pretende-se 
colocar uma quarta esfera, idêntica às demais, acima 
das três, exatamente no meio deste triângulo. Qual 
deve ser o menor coeficiente de atrito existente entre 
as três esferas iniciais e a superfície do plano, para 
que a esfera superior permaneça imóvel?
 Obs.: Considere que a distância entre as cargas é a 
mesma. 
a) 0
b) 2
8
c) 
3
2
d) 2
3
e) 2
2
 
51. Um fabricante de condicionadores de ar anuncia numa 
revista de grande circulação que seu condicionador 
“modelo 7500 but” está em promoção. Animada com 
a oferta, uma pessoa decide adquirir um desses 
aparelhos, sem saber, no entanto, o significado 
daquela medida. Ao questionar o vendedor, este lhe 
explica que, na realidade, aquela medida traduz a 
potência do condicionador, a qual deve ser expressa 
corretamente como 7500 btu/h e que btu significa 
British Thermal Unit, que é a quantidade de calor 
necessária para aquecer 1 libra de água pura de 
64°F para 65°F. 0 ambiente em que será instalado o 
aparelho mede 5m x 8m x 2,5m. Considerando-se que 
o resfriamento do ambiente se deva exclusivamente à 
ação do condicionador e desprezando-se as trocas de 
calor através das paredes, determine a temperatura 
do ambiente, sabendo-se que ele estava inicialmente a 
32,5°C e que o aparelho permanece ligado durante 9min.
 Dados: densidade do ar: 1,25kg/m3 
 calor específico sensível do ar: 720J/kg°C calor 
específico sensível da água: 4,0J/g°C 
 1 libra ≅ 450g
a) 20°C 
b) 22°C
c) 24°C
d) 26°C
e) NRA
52. Uma lente, com distância focal f= 30cm, projeta, em 
uma tela, a imagem nítida de um objeto, localizado 
a uma distância a = 40cm da lente. Entre a lente e 
o objeto, perpendicularmente ao eixo ótico da lente, 
colocaram uma lâmina plana e paralela, de espessura 
d = 9cm. A que distância é necessário descolar a tela, 
a fim de que a imagem do objeto continue nítida? (O 
índice de refração do vidro da lâmina é n = 1,8.)
a) 60cm
b) 40cm 
c) 20cm
d) 50cm
e) 25cm
53. Considere n barras de mesma área de seção 
transversal A e comprimento L, mas de coeficientes de 
condutibilidade térmica ki, i = 1, 2, 3, ..., n., associadas 
em série. Determine a diferença de temperatura entre 
os extremos da j-ésima barra da associação, sabendo 
que as extremidades das barras se encontram com 
uma diferença de temperatura de ∆q.
a) n k
kj ii
n
2
1
1


b) 
1
1
2
k
n k
ii
n
j


c)  1
1
1
k
kj ii
n


d) 
nk
k
j
ii
n 1
1

e) n k
kj ii
n
 1
1
 
54. Um espelho, pendurado ao teto por um fio que passa 
por seu eixo central, forma um pêndulo de torção que 
oscila segundo a equação a(t) = a0sen(ωt + ω0) (o 
sentido positivo de rotação é indicado na figura 1). Um 
feixe de luz (proveniente de um laser) perpendicular ao 
fio, incide sobre o centro do espelho e a luz refletida 
atinge uma tela cilíndrica, cujo eixo coincide com o fio 
e tem raio de curvatura de 1m. No instante em que a 
torção no fio é nula, o feixe de luz forma um ângulo 
q = p/20 com a normal ao espelho e, em frente ao 
espelho, na direção de sua normal, existe um detector 
que emite um sinal toda vez que o raio de luz refletido 
pelo espelho o atinge. Sabe-se também que o detector 
está fixo e localizado na posição em que o raio refletido 
na tela atinge um de seus extremos de oscilação.
 
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12 
O.S.: 0067/17-Thiago
O gráfico sinal (S) X tempo (t) é mostrado na figura 2.
 De acordo com o exposto na questão podemos 
escrever a0, ω e ϕ0, respectivamente, como:
a) 
π π π
20
2 2rad rad
s
, ,
b) π π π
40
5rad rad
s
, ,
c) π π π
20
4rad rad
s
, ,
d) π π π
10
4rad rad
s
, ,
e) 
π π π
10
5 2rad rad
s
, ,
55. Três cargas elétricas q1= 4mC, q2 = –4mC e q3 = 1mC 
estão fixas nos pontos P1 = (0,0,4cm), P2 = (0,4cm,0) 
e P3 = (4cm,0,0). Adotando K = 9.109 N.m2.C, calcule 
a intensidade da força elétrica resultante atuante na 
carga q3.
a) 45
4
N
b) 45
8
N
c) 45
16
2N
d) 45
16
3N
e) 45
8
 
56. Em uma lâmina ilimitada, carregada uniformemente 
com uma densidade volumétrica ρ de carga, corta-se 
uma cavidade esférica, conforme mostra a figura. A 
espessura da lâmina é h. Determine a intensidade 
do campo elétrico no ponto B. (ε0 ⇒ permissividade 
elétrica)
a) 3
0


h
b) 2
0


h
c) 

h
3 0
d) 


h
2 0
e) n.d.a.
 
57. Uma explicação bastante simplificada do fenômeno 
da miragem consiste no fato de que a pessoa, ao ver 
o “céu” refletido na camada de ar próximo à superfície 
da areia no deserto, identifica isso como se houvesse 
uma poça de água. Num modelo, também muito 
simplificado, que explica este fenômeno, considera-se 
que haja camadas de ar com índices de refração 
diferentes sobre a superfície da areia.
 Considere então que um raio de luz incida fazendo 
um ângulo qo em relação à vertical. Suponha que 
cada camada tenha uma espessura d e que a i-ésima 
camada abaixo tenha um índice de refração ni = 0,99ni – 1. 
Se a primeira das camadas tiver índice de refração 
n0, qual deve ser a altura da camada de ar para que 
ocorra a reflexão total do feixe?
a) 
log
log ,
.
1
0 01
2
0 sen d

 
b) log
log ,
.
1
198
2
0 sen d
 
c) log
log ,
.
sen
d
θ0
0 99
 
d) logcos
log ,
.
θ0
198
d
e) log
log ,
.
sen
d
θ0
9 9
 
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13 
O.S.: 0067/17-Thiago
58. Consideredois fios finos isolantes e infinitos, 
carregados com uma densidade linear de carga λ(C/m) 
igual a 8,85p.10–6. Uma pequena carga positiva de 
massa m igual a 10–4kg e carga igual a 1mC é colocada 
a meia distância destes mesmos dois fios. Em um 
determinado momento, ela recebe um impulso que 
lhe comunica uma velocidade v, a partir do ponto O, o 
que faz com que ela inicie um movimento, avançando, 
no máximo, 5cm na direção do eixo y para cima e 
para baixo, executando o movimento visto na figura. 
Assinale a alternativa que corresponde à distância 
entre os pontos A e B na figura.
Obs.: Despreze efeitos gravitacionais.
Dados: ε0 = 8,85 . 10–12C2/(N . m2)
 Considere que a força que age sobre uma carga 
puntiforme q, a uma distância d de um fio retilíneo 
infinito uniformemente carregado com uma densidade 
de carga λ, é dada por: F q
d
 
2.
.
a) d mAB 
30 3
100
 
b) d mAB 
10 3
100

c) d mAB 
20 3
100

d) d mAB 
30 3
200

e) Não é possível calcular com os dados do 
problema.
59. Um disco girante contém duas séries de furos. Uma parte 
dos furos estão em um círculo de raio R1 e outra parte 
no círculo de raio R2, como ilustra a figura. A área do 
círculo de raio R1 tem área igual à área entre os círculos 
R1 e R2. Um jato de ar é direcionado para os furos do 
círculo menor e produz um som de frequência f. Qual a 
frequência produzida se o jato de ar é direcionado para 
os furos localizados no círculo maior?
a) 2f d) f
b) 3
2
f e) 2f 
c) 4f
60. O período de oscilações (T) de uma pequena esfera 
carregada, quando no ponto de suspensão do fio se 
encontra uma carga exatamente igual, será dado pela 
seguinte expressão:
 *A corda é inelástica, isolante e de massa desprezível.
a) T L
g k q
mL


2
2 0
2
2
 Ko → Constante eletrostática
+q
+q
Lg 
 
b) T L
g k q
mL


2
2
0
2
2

c) T L
g k q
mL


 2
0
2
2
d) T L
g
 2
e) T L
g k q
mL


2
0
2
2
 
61. Um menino andando de skate amarra uma corda em 
uma árvore de altura H e começa a puxar a corda com 
velocidade constante v. Sabendo que inicialmente ele 
se encontra a uma distância L do pé da árvore, em 
quanto tempo ele passará por baixo do ponto onde ele 
amarrou a corda? Assuma que ele não perde contato 
com o chão, e que L > H.
a) t L H H v   2 2 /
b) t L H H v   2 2 /
c) t L H H v   2 2 /
d) t H L H v   2 2 /
e) NDA
62. Uma onda sonora com 2.00MHz se propaga através 
do abdômen de uma mulher grávida, sendo refletida 
pela parede do coração do seu bebê que está para 
nascer. A parede do coração se move no sentido 
do receptor do som, quando o coração bate. O som 
refletido é a seguir misturado com o som transmitido, 
e 85 batimentos por segundo são detectados. A 
velocidade do som nos tecidos do corpo é igual a 
1500m/s. Calcule a velocidade da parede do coração 
do feto no instante em que esta medida é realizada.
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14 
O.S.: 0067/17-Thiago
63. Nos vértices de um polígono regular de N lados 
são colocadas cargas em progressão geométrica 
q, 2q, 4q, ..., 2N–1q.
 A distância de cada vértice ao centro do polígono é 
R. Seja k0 a constante eletrostática. Determine, em 
função de k0, q, N e R, o valor do campo elétrico no 
centro do polígono.
64. Imagine um cubo com carga elétrica uniformemente 
distribuída com densidade volumétrica de carga ρ. 
A intensidade do campo elétrico no ponto A é E. 
Determine o valor do campo quando corta-se e retira 
um pequeno cubo de lado igual à metade do cubo 
original.
 
65. 
 A figura mostra um sistema constituído por duas 
molas e uma barra homogênea apoiada sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. Cada uma das molas 
tem uma de suas extremidades fixa em uma parede 
e outra extremidade fixa na barra. Na situação inicial, 
mostrada na figura; as molas não estão deformadas. O 
sistema atinge um novo estado de equilíbrio mecânico 
após a barra aumentar sua temperatura em 10K. 
Determine a posição do centro de massa da barra, no 
referido estado de equilíbrio, em relação ao ponto A.
 Dados:
L = 2cm;
a = 0,06K–1; e 
k2= 2k1 (k2=2k1)
 Observação:
k1 – constante elástica da mola 1;
k2 – constante elástica da mola 2; e
a – coeficiente de dilatação térmica linear da barra.
66. Uma caixa de massa m que está unida a uma mola 
de constante elástica k, é colocada sobre uma correia 
transportadora que se move com velocidade constante 
v0. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a cinta é 
ms, o coeficiente cinético mk, sendo ms ≥ mk. A figura ilustra 
a situação.
Se a caixa é posta inicialmente sem velocidade inicial 
na posição 0, mostre que o movimento da caixa será 
periódico e calcule o período em função das variáveis 
dadas no problema. Fique atento ao fato de que nem 
toda parte do movimento será uma oscilação, embora 
o movimento como um todo seja periódico. Suponha 
também que no instante inicial o atrito cinético ainda 
não se faz presente.
67. Uma bola de massa m está 
presa a um fio de comprimento l 
e massa desprezível. Neste local 
existe uma forte rajada de vento 
com velocidade (v) na horizontal. 
A força de arrasto na bolinha é do 
tipo F = mv. Determine o período de 
oscilações da bola em torno da sua 
posição de equilíbrio, sabendo que a 
atenuação do movimento acontece 
num intervalo de tempo muito maior 
que o período de oscilação.
 Obs.: Para este movimento amortecido a frequência 
angular é dada por:
 ω2 = ω02 – 

2
2
m




. Onde ω0 é a frequência angular 
natural do movimento em torno da sua posição de equilíbrio.
a) T
g
m





 





l
2 2
2
b) T
g v
mg m





 




 




2
1
2
2 2

 
l
c) T
g v
mg





 





2
1
2


l
d) T
g v
mg m





 




 





 2 1 2
2
2 2
l
e) T
g v
mg m





 




 




2
1
2
2 2

 
l
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
15 
O.S.: 0067/17-Thiago
68. Um hamster pequeno é colocado em uma gaiola 
circular, que possui um eixo de rotação central sem 
atrito. Uma plataforma horizontal é fixada à roda, abaixo 
do pivô, a uma altura h. Inicialmente, o hamster está 
em repouso numa das extremidades da plataforma. 
Quando a plataforma é liberada, o hamster começa 
a andar, mas por causa do movimento do hamster, a 
plataforma permanece parada na horizontal. Para tal 
feito, o hamster deve realizar um mhs.
 Se a gravidade vale g, determine o período deste 
movimento.
a) T h
g
 
b) T h
g
 2
c) T h
g
 2 2
e) T h
g
 2
2

 
69. A figura abaixo representa um enorme engarramento 
à entrada de um túnel. Determine a velocidade que 
deveriam ter os carros para a qual o escoamento da 
estrada seja máximo. Sabe-se que nesta estrada a 
velocidade limite é 60km/h. Considere T = 0,5s o tempo 
da reação do condutor, a = 10m/s2, a aceleração máxima 
para frear o carro, no caso de um bom pneu e o piso 
seco, e L = 5m o comprimento médio dos carros
a) 60km/h, já que é velocidade máxima permitida
b) 36km/h 
c) 30km/h 
d) 40km/h 
e) 50km/h
70. Três corredores correm em pistas paralelas, 
distanciados entre si de a e b. As velocidades são 
constantes e têm sentidos indicados na figura. Em 
um dado instante eles estão formando uma linha reta, 
para que eles permaneçam sempre formando uma 
linha reta, deve haver a relação:
a) b(v3 – v2) = a(v1 + v2) 
b) a(v3 – v2) = b(v1 + v3) 
c) a(v3 + v2) = b(v1 + v2) 
d) (v1 + v2 – v3) = a – b 
e) b(v1 + v3) = a(v2 + v3)
71. Dados observacionais indicam que o Universo está 
em expansão, de modo que as distâncias entre as 
galáxias e aglomerados de galáxias estão, em média, 
aumentando à medida que o tempo passa. Para 
galáxias não muito distantes de nós, constata-se que 
sua velocidade de afastamento em relação a nós, v, 
é proporcional à distância que nos separa, d.
 Este resultado é conhecidocomo ‘Lei de Hubble’ e 
pode ser expresso matematicamente na forma v = H0d, 
onde H0 é um parâmetro conhecido como ‘parâmetro 
de Hubbie’. Por outro lado, o que não se sabe ainda 
com certeza é se essa expansão irá durar para sempre 
ou se, um día, o Universo vai passar a se contrair! 
Em certos modelos cosmológicos, verifica-se que, 
se a densidade de matéria do Universo ρ (massa por 
unidade de volume) for maior que um certo valor crítico 
ρc, o Universo irá recolapsar e, se for menor que ρc, a
 expansão continuará eternamente. Sabendo que 
pc depende apenas do parámetro de Hubble e da 
constante de gravitação universal G e que o fator 
adimensional é 3/8p, podemos concluir que:
a) 
c
H
G

3
8
0
2
b) 
c
H
G

3
8
0
c) 
c
H
G

3
8
0
2
2
d) 
c
G H 3
8
2
0
2 
e) N.R.A.
72. No arranjo abaixo, um corpo pode ser pendurado de 
uma corda (m = 0,002kg/m) que passa por uma polia 
leve. A corda é conectada com um vibrador, sendo 
seu comprimento L = 2m. Ondas estacionárias são 
observadas quando a massa m é 16kg ou 25kg.
 Determine a frequência do vibrador.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
16 
O.S.: 0067/17-Thiago
73. Um recipiente cilíndrico fixo, de seção transversal S 
contém ar à pressão atmosférica Pa e está fechado por 
um de seus extremos com um émbolo móvel, o qual 
se encontra conectado a uma mola sem alongamento 
de constante elástica K. Determine a fração de mols 
n
n




de ar que tem de sair do recipiente para que a 
mola se alongue X. A distância entre a base do cilindro 
e o émbolo é L. (Supor que a temperatura permanece 
constante durante o processo.)
a) 1
3
b) 1
 KX L X
P SLa
c) 1− X
L
d) 1− KX
P Sa
e) X
L
K L X
P Sa
1
 





 
74. Uma barra cai em contato com uma parede e com 
o piso. Se no instante mostrado, o ponto A da barra 
tem uma velocidade de 12m/s, determine para esse 
mesmo instante a velocidade do ponto médio da barra. 
Dado: sen 53° = 0,8.
a) 12m/s 
b) 16m/s 
c) 18m/s 
d) 5m/s 
e) 10m/s 
75. Na figura, temos um disco que rola sem deslizar com 
uma velocidade (de seu centro) igual a 5m/s. Encontre 
a velocidade do ponto P em relação ao solo.
a) 3 3m s/
b) 4 3m s/
c) 5 3m s/
d) 6 3m s/
e) 8 3m s/ 
76. Uma roda rola sem deslizar sobre uma superfície 
horizontal de maneira uniforme com velocidade V. Do 
ponto A, se desprende uma gota de barro. Qual deve 
ser o valor dessa velocidade V, se a gota volta a cair 
sobre o mesmo ponto após a roda dar duas voltas?
a) πRg
b) 2πRg
c) 2 πRg
d) πRg
2
e) 
πRg
2
 
77. Um sistema ótico é constituído de duas lentes 
convergentes, com distâncias focais f1 = 20cm e 
f2 = 10cm. A distância entre as lentes é d = 30cm. 
O objeto encontra-se a uma distância a1 = 30cm da 
primeira lente. A qual distância da segunda lente obter-
-se-á a imagem?
a) 5,0cm
b) 5,5cm 
c) 8cm
d) 6,25cm
e) 7,5cm
78. Uma esfera de raio a é ligada à terra através de uma 
resistência R. Um feixe de elétrons (carga e) dirige-se 
em direção à esfera com velocidade v e com uma 
quantidade de partículas por unidade de volume n.
 Determine a carga limite da esfera εo → permissividade 
elétrica. 
a) 4p2εoa3enRV
b) 4pεoa3enRV 
c) 2p2εoa3enRV
d) 2pεoa3enRV
e) NRA
 
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17 
O.S.: 0067/17-Thiago
79. Um alto-falante é direcionado frontalmente contra uma 
parede (situada em x = 0) de forma a produzir uma 
onda sonora estacionária resultado da interferência 
da onda incidente e da onda refletida pela parede. 
Despreze as ondas refletidas por paredes laterais. 
Sendo λ o comprimento de onda dessa superposição, 
considere as seguintes afirmações:
I. A primeira posição a partir da parede em que 
não se ouve som é x = λ/4, que representa a 
posição onde ocorre o máximo deslocamento 
das moléculas de ar com relação à posição de 
equilíbrio.
II. A primeira intensidade máxima de som ao se 
afastar da parede é percebida na posição x = λ/2, 
que representa um ventre de pressão.
Ill. A distância entre dois máximos ou dois mínimos 
adjacentes de intensidade sonora é x = λ/2.
 Analisando-se as afirmações acima, concluímos que: 
a) apenas I e Ill são corretas.
b) apenas II e Ill são corretas.
c) apenas Ill é correta.
d) todas as afirmações são corretas.
e) nenhuma afirmação é correta. 
80. Um cientista elabora um sistema para medir a 
profundidade de um poço que consiste de uma 
caixa acústica de frequência variável direcionada 
frontalmente (na direção vertical) na abertura do poço. 
Ao variar a frequência, ele capta duas frequências 
de ressonância consecutivas fA e fB. Considerando 
que o poço está completamente seco e sendo Vsom a 
velocidade do som no ar, a profundidade H do poço é:
a) V
f f
som
B A


2
b) V
f f
som
B A−
c) V
f f
som
B A( )2 −
d) V
f f
som
B A4( )−
e) 
V
f f
som
B A2( )−
 
81. A figura abaixo mostra um aparato para determinar a 
razão  
C
C
p
v
 para um gás, de acordo com o método 
de CLEMENT e DESORMES. Uma garrafa G, de 
alguns litros, está equipada com uma torneira H e 
um manômetro M. A diferença de pressão entre o 
interior e o exterior pode ser observada pelas alturas 
h (diferença nas duas alturas das duas colunas no 
manômetro). A garrafa está preenchida com o gás 
a ser investigado, com uma pressão ligeiramente 
maior que a pressão atmosférica externa. A frasco 
é deixado de tal forma (com a torneira fechada) 
até que a temperatura da garrafa seja a mesma da 
temperatura externa do ambiente. Neste caso a leitura 
no manômetro é, ∆h = hi. Atorneira H é aberta por 
um curto intervalo de tempo, suficiente, para que a 
pressão interna iguale-se à pressão atmosférica, no 
qual o manômetro lê ∆h = 0.
 A torneira é novamente fechada e a temperatura 
interna iguala-se à temperatura externa e a leitura 
final do manômetro é ∆h = hf. Calcule 
C
C
p
v
 em função 
de 
h
h
i
f
. use ln(1 + x) = x
 Use hi(1 + x) = x 
a) 1
2
+
h
h
i
f
b) 1+
h
h
i
f
c) 2 −
h
h
i
f
d) 1
2
+
h
h
i
f
e) NRA 
82. Nós estamos constantemente sendo expostos às 
radiações, sejam elas naturais ou artificiais, com 
o avanço dos reatores nucleares e a utilização de 
radioisótopos na agricultura, indústria, biologia e 
medicina. Um tipo de radiação emitida por materiais 
radioativos é a partícula a. A detecção de partículas 
a por meios elétricos é baseada no fato de elas 
produzirem ionização quando passam através de gás 
ou outra substância. Para partícula a no ar a uma 
pressão normal, existe uma relação empírica entre a 
medida do alcance Ra e a energia E.
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18 
O.S.: 0067/17-Thiago
R E  0 318 3 2, /
 Onde Ra é medida em cm e E em MeV.
 Para monitorar a radiação a, usa-se uma câmara 
contendo gás. Devido à radiação a, o gás será 
ionizado produzindo átomos carregados positivamente 
e negativamente, que serão separados. Tais cargas 
produzirão uma pulsação que pode ser detectada, 
amplificada e gravada. A d.d.p. entre o ânodo 
e o cátodo é alta suficientemente para evitar a 
recombinação das cargas.
 
No sistema mostrado na figura, há um capacitor 
de 48pF para detectar partículas a com alcance 
Ra = 2,544cm. Assuma que a energia necessária 
para produzir um “ION-PAIR” (consiste de um elétron 
e um íon positivo pesado, cada qual com uma carga 
eletrônica de intensidade e = 1,6 . 10–19C) é 40eV.
 Determine a d.d.p. produzida por cada partícula a.
a) 1
4
mV
b) 1
3
mV
c) 1
2
mV
d) 1mV
e) 2mV 
83. Considere uma barra uniforme que desliza em contato 
com a parede e o chão como mostrado na figura. 
Em relação ao ponto de contato entre o chão e a 
parede, qual o ângulo entre o vetor posição e o vetor 
velocidade do centro de massa da barra?
a) 0
b) p/4
c) p/2
d) p
e) NDA84. Uma carga elétrica de massa m e carga +q penetra 
em um campo elétrico E
��
, uniforme, vertical e dirigido 
para baixo, com uma velocidade v0 que forma um 
ângulo a com a horizontal, conforme a figura.
 Nesta região existe um espelho plano E, que também 
faz um ângulo a com a horizontal. Nessas condições, 
assinale a alternativa que corresponde à máxima distância 
da imagem ao espelho, em função de q, E, m, v0 e a.
a) v m sen
q E
0
2 2. .
.
α
b) v m
q E
0
2 2
2
. . cos
.
α
c) 
v m sen
q E
0
2 2 2
2
. . ( )
. . cos
α
α
d) v m
q E sen
0
2 2 2
2
. . cos ( )
. .
α
α
e) v m sen
q E
0
2 2 2. . ( )
. . cos
α
α
85. Quatro partículas (A, B, C, D), massa m e carga q, são 
ligadas por fios de comprimento d formando um tetraedro, 
que flutua no espaço. O fio ligando A e B se rompe.
 Determine a máxima velocidade adquirida pela 
partícula A.
a) V q
mdo

2 3
8
b) V q
mdo
 






2 3
8
1 3
2
c) V q
mdo
 








2
8
1 3
3
d) V q
mdo

2 5
8
e) NRA
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
19 
O.S.: 0067/17-Thiago
86. Um projétil é lançado com um ângulo qualquer do 
nível do solo. Qual deve ser o ângulo máximo do 
lançamento para que a distância entre o projétil e o 
ponto de lançamento sempre aumente?
87. Suponha um recipiente constituído por um bulbo de 
volume V, cheio de ar a uma pressão atmosférica Po e 
de um tubo capilar de seção transversal S, onde está 
colocado um tampão de massa m e comprimento L 
que pode deslizar sem atrito. (figura 1)
 Em certo momento o tampão é empurrado a uma 
distância x(x<<L) e, como consequência, o volume de 
ar dentro do bulbo experimenta uma diminuição ∆V 
e sua pressão aumenta ∆p (figura 2). Em seguida, o 
sistema é liberado e se observa que o tampão realiza 
um movimento harmônico simples.
a) Demonstre que a frequência angular ω de 
oscilações do tampão é   S
mVk
2
 onde k é o 
coeficiente de compressibilidade do ar, que se 
define como k I
V
V
p
  

.
b) O valor do coeficiente 
∆
∆
V
p
 depende do tipo de 
transformação que experimenta o gás. No caso 
da questão em análise, transformação pode ser 
considerada adiabática. Determine a dependência 
de k com a PRESSÃO P e com o coeficiente de 
pressão γ.
88. Três esferas metálicas idênticas de raio r estão 
localizadas nos vértices de um triângulo retângulo 
isósceles, como mostrado na figura. (r << a).
 As esferas estão inicialmente carregadas com carga 
q cada.
 Esferas 1 e 2 são conectadas por um curto intervalo 
de tempo com um fio e então o fio é cortado.
 Em seguida, as esferas 2 e 3 são conectadas com 
um fio e então o fio é cortado. Por último as esferas 
3 e 1 são conectadas com um fio e então o fio é 
cortado. Determine as cargas finais das esferas após 
todas as operações.
89. Luz branca incide em um filme fino de sabão fazendo 
um ângulo a = 30º com a normal. A luz refletida é 
predominantemente verde de comprimento de onda 
de 0,5mm.
 Qual é o mínimo valor da espessura do filme de sabão 
para que o fenômeno descrito acima ocorra?
90. Duas placas metálicas, planas e quadradas, de 
comprimento h, são colocadas vertical e paralelamente 
uma a outra, a uma distância d<<h, em uma região 
de vácuo e aceleração gravitacional g. Uma partícula 
carregada com carga elétrica q e massa M é 
introduzida na região entre as placas por intermédio 
de um conjunto formado por uma haste rígida e um fio 
ideal de comprimento L, até que ela atinja o meio da 
região entre as placas, como mostra a figura.
 A partir deste momento, as placas passam a ser 
carregadas por uma diferença de potencial V0 e a 
partícula se desloca de sua posição inicial até atingir 
nova posição de equilíbrio. Neste momento, o fio é 
cortado. Qual deve ser o máximo valor de V0, que a 
partícula deixe a região entre as placas, sem tocar em 
nenhuma delas?
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20 
O.S.: 0067/17-Thiago
91. Em um tubo com a forma de um anel, se encontram 
três gases ideais de iguais massas molares M1, M2 
e M3, respectivamente, separados por delgados 
êmbolos, os quais podem se deslocar livremente sem 
atrito. Encontre os ângulos a1, a2 e a3 relacionados, 
respectivamente, aos volumes dos gases de massas 
molares M1, M2 e M3. Os gases estão em equilíbrio 
térmico.
92. A carga elétrica Q é distribuída uniformemente sobre 
uma argola fina e isolante de massa m. A argola está 
localizada sobre uma mesa sem atrito, uniforme, ver 
figura abaixo. O campo magnético perpendicular ao 
plano da argola varia de 0 até Bc.
 Determine a velocidade angular da argola após a 
variação no campo magnético.
93. Um disco de raio r, feito de um material condutor de 
resistência nula, se encontra preso sobre um eixo 
horizontal que passa pelo seu centro. Um pequeno 
disco de raio ρ é fixado no mesmo eixo e é enrolado 
por uma corda (sem massa) que possui um corpo de 
massa m na extremidade. Um resistor (resistência 
R) é conectado ao centro do disco e à extremidade. 
Perpendicular ao disco existe um campo magnético 
B
��
. Ao deixar cair a massa, o sistema adquire uma 
velocidade terminal.
 Dados: A gravidade local é g

;
a) Determine a velocidade terminal do sistema;
b) O experimento é repetido dentro de um elevador 
que está subindo com aceleração a

; determine 
qual o valor da variação de temperatura que 
a resistência deve variar, para obter a mesma 
velocidade angular do item anterior. O coeficiente 
de dilatação linear da resistência é a.
94. A figura mostra dois ciclos termodinâmicos em um 
diagrama TxS. Sabendo que a temperatura máxima em 
cada ciclo é n vezes maior que a temperatura mínima, 
escreva o rendimento de uma máquina térmica operando 
com n mols de um gás ideal em cada um dos ciclos.Em 
qual dos ciclos o rendimento é maior?
 n > 1
95. Um mol de um gás ideal realiza o ciclo mostrado na figura. 
As temperaturas dos pontos 1 e 3 são respectivamente 
T1 e T3. Qual o trabalho realizado no ciclo sabendo que 
os pontos 2 e 4 estão em uma mesma isoterma?
a) R(T1 + T3)
b) R T T T T( )1 3 1 3+ +
c) R T T( )1 3
2−
d) R T T( ) /1 3 2+
e) R T T( )1 3
2+ 
96. Uma partícula é projetada com uma velocidade 
u horizontalmente a partir de um ponto elevado. 
Encontrar o raio de curvatura da trajetória de um 
projétil t segundos após a projeção.
a) [ ( ) ]
/u gt
ug
2 2 3 2+ ;
b) u gt
g
2 2− ( ) ;
c) [ ( ) ]u gt
g
2 2 2+ ;
d) [ ( ) ]u gt
ug
2 2 3+ ;
e) 
[ ( )] /u gt
ug
2 3 23+
;
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
21 
O.S.: 0067/17-Thiago
97. Um tanque retangular de altura 10m, preenchido com 
água, é colocado próximo à extremidade de um plano 
inclinado que forma um ângulo de 30º com a horizontal. 
A uma altura h da base do tanque há um buraco por 
onde a água está jorrando de maneira tal que atinge o 
plano inclinado normalmente. A valor de h é dado por:
a) 7,00m
b) 8,33m 
c) 5,25m
d) 4,5m
e) 6,2m 
98. O trabalho realizado contra as forças elétricas que é 
necessário executar para diminuir à metade o raio de 
uma esfera carregada com carga Q.
 O raio inicial da esfera é R e a permissividade elétrica ε0.
a) Q
R
2
04
b) Q
R
2
08
c) Q
R
2
02
d) 
Q
R
2
0
24
e) NRA
99. Em direção ao centro de uma esfera carregada, 
fixa, move-se do infinito outra esfera carregada. As 
cargas estão sempre distribuidas uniformemente nas 
superficies das duas esferas (esferas ocas isolantes).
 Determine a velocidade da segunda esfera no infinito 
para que ao chocar-se com a primeira, ambas se 
movimentem com energia potencial elétrica máxima.
 Dados:
i - Primeira esferea (esfera fix inicalmente) 
massa m
c a q
raio R
1
1
1
arg





 
ii - Segunda esferea (esfera movendo-se a partir do
 infinito) 
massa m
c a q
raio R
2
2
2
arg





iii - ε0 → permissividade elétrica.
a) 
( )
( )
m m q q
m m R R
1 2 1 2
0 1 2 1 2


b) ( )
( )
m m q q
m m R R
1 2 12
0 1 2 1 22


c) ( )
( )
m m q q
m m R R
1 2 1 2
0 1 2 1 24


d) 
( )
( )
m m q q
m m R R
1 2 1 2
0 1 2 1 28


e) NRA
100. Um “tampão” cônico fecha ao mesmo tempo dois 
orifícios em um recipiente plano, cheio de líquido 
a pressão P. Os raios dos orifícios são R e 3R. 
Determine a massa mínima do tampão (m) para que 
ele não seja expelido.
a) 
9 2πR P
g
b) 8
2πR P
g
 
c) 6
2πR P
g
d) 4
2πR P
g
e) 2
2πR P
g
101. Um simples acelerômetro pode ser feito na forma 
de um tubo preenchido com um líquido e no 
formato conforme mostra a figura a seguir. Durante 
o movimento, o nível do líquido do lado esquerdo 
ficará a uma altura h1 e h2 na direita. Determine a 
aceleração de um carro no qual o acelerômetro está 
instalado, assumindo que o diâmetro do tubo é muito 
menor que h1 e h2.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
22 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) O carro se movimenta para a esquerda com 
 aceleração a g
h h
h h



( )
( )
2 1
2 1
.
b) O carro se movimenta para a direi ta com 
 aceleração a g
h h
h h



( )
( )
2 1
2 1
.
c) O carro pode estar movimentando-se para a 
 esquerda com aceleração a g
h h
h h



( )
( )
2 1
2 1
.
d) O carro pode estar movimentando-se para a 
 direita com aceleração a g
h h
h h



( )
( )
2 1
2 12
e) O carro pode estar movimentando-se para 
 a d i r e i t a o u e s q u e r d a c o m a c e l e r a ç ã o
 a g
h h
h h



2
3
2 1
2 1
( )
( )
 
102. Um balão esférico, que é feito de material flexível 
e que contém um gás em seu interior, encontra-se 
flutuando em um líquido homogêneo que preenche o 
tubo cilíndrico. Aplicando-se uma força perpendicular à 
superfície do pistão móvel, conforme a figura, o balão:
Pistão móvel
r

r

a) se deslocará para a esquerda.
b) se deslocará para a direita.
c) se deslocará para cima.
d) se deslocará para baixo.
e) permanecerá em repouso.
103. Um recipiente cilíndrico de raio R, que contém 
certa quantidade de líquido, gira junto com o líquido 
em torno de seu eixo. Junto à parede lateral do 
recipiente, um fio de comprimento l sustenta uma 
bola de tênis de mesa de raio r. Durante a rotação, 
o fio forma com a parede um ângulo a. Determine a 
velocidade angular de rotação do sistema.
a) 



 
g
R r sen
cos
( )l
 
b)  


 
gsen
R r sen( )l
c)  


 
g g
R r
cot
( )cosl
d)  


 
g g
R r sen
cot
( )l
e)  


 
g g
R r sen
t
( )l
104. Uma partícula relativística se movimenta com energia 
cinética igual a 3 vezes a sua energia de repouso 
“E0”. Sendo h a constante de Planck e c a velocidade 
da luz, podemos afirmar que o comprimento de onda 
de “De Broglie” da citada partícula vale:
a) 0 26
0
, hc
E
.
b) 0 50
0
, hc
E
.
c) 0 62
0
, hc
E
.
d) 0 73
0
, hc
E
.
e) 0 05
0
, hc
E
. 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
23 
O.S.: 0067/17-Thiago
105. De um recipiente alto, sai água através de um orifício 
em seu fundo. A seção transversal do recipiente é 
S e a seção por onde flui a água é s
S=
100
. O nível 
da água no recipiente se desloca com aceleração 
constante. Sendo g m s

= 10 2/ , determine o módulo 
da aceleração. 
a) 10–1m/s2
b) 10–2m/s2
c) 10–3m/s2
d) 10–4m/s2
e) 10–5m/s2
 
106. Um tanque está localizado sobre uma plataforma 
conforme mostra a figura abaixo. Agua jorra do 
tanque através de um cano de área transversal igual 
a 20cm2, com velocidade de 5m/s. O cano forma 60º 
com a horizontal. Determine a compressão da mola 
ideal de constante igual a 2.000N/m.
 Densidade da água = 1.000kg/m3.
 Não há atritos entre a plataforma e o sol
a) 0,75cm 
b) 1,00cm 
c) 1,25cm 
d) 1,50cm 
e) 1,52cm 
107. Um tubo na forma de uma parábola, com vértice 
para baixo e eixo vertical, é preenchido com líquidos 
de densidades ρ1 e ρ2, conforme figura abaixo. As 
distâncias das superfícies dos líquidos ao foco f são, 
respectivamente P1 e P2, determine a distância da 
superfície de separação dos líquidos ao foco da 
parábola.
108. Uma bomba consta de um cilindro colocado 
horizontalmente; um êmbolo, de área transversal S, 
e um orifício de saída, de área s, situado no eixo do 
cilindro. Determine a velocidade do fluxo de água que 
sai da bomba, sabendo-se que o êmbolo é submetido 
à ação de uma força F

(horizontal) e se desloca com 
velocidade constante. A densidade da água é ρ.
109. Um glóbulo de massa m está localizado em um 
fio parabólico com seu eixo na vertical e vértice 
apontando para baixo, conforme figura, e cuja 
equação é y
x
c
=
2
. Se o coeficiente de atrito entre 
o glóbulo e o fio é m, a distância mais alta acima do 
eixo x em que a partícula ficará em equilíbrio é:
a) mc
b) µ
2 2
4
c
c) µ
2
4
c
d) c
2 2
4
µ
e) N.R.A. 
110. É dado um tanque d’água em forma de paralelepípedo 
retângulo com base horizontal, tendo comprimento 
l = 3m. Na direção longitudinal do tanque 
comunica-se-lhe a aceleração a = 2m/s2. Supõe-se 
que na configuração de equilíbrio relativo que se 
estabelece, a água ainda cubra todo o fundo do 
tanque. Adote g = 10m/s2 e densidade da água 
103kg/m3. Determine o maior aumento de pressão ∆p 
que se verifica no fundo do tanque em consequência 
da aceleração:
a) 3 000 2.
N
m
b) 3 200 2.
N
m
c) 4 000 2.
N
m
d) 4 500 2.
N
m
e) N.R.A.
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
24 
O.S.: 0067/17-Thiago
111. No fundo de um recipiente, que forma um ângulo a 
com a horizontal, encontra-se em repouso um cubo 
de aresta a, feito de um material de densidade ρ. 
Determine os componentes (paralela e perpendicular) 
da força que o cubo faz no fundo do recipiente. No 
citado recipiente existe um líquido de densidade ρ0.
 A aresta superior do cubo dista h da superfície do 
líquido e entre o fundo do recipiente e o cubo não 
tem líquido. 
 Observação:
 A pressão atmosférica é P0 e a aceleração da 
gravidade tem módulo g.
112. Em um cenário espacial, uma nave de formato 
cilíndrico entra em uma região de poeira cósmica 
de densidade ρ. A área transversal é A (a área não 
é alterada durante o movimento subsequente). 
Assinale o item que relaciona a velocidade v do 
conjunto (nave+poeira acumulada) e o tempo t num 
instante qualquer.
 Dados: a velocidade inicial é v0 e a massa inicial da
 nave é m0.
a) 1 1 32
0
2
0 0v v
At
m v
  
b) 1 12
0
2
0 0v v
At
m v
  
c) 1 1 2
2
0
2
0 0v v
At
m v
  
d) 
1 2
2
0 0v
At
m v
 
e) 
1 1 2
2
0
2
0 0v v
At
m v
   
113. Para medir os tensões se utilizam voltímetros de 
dois tipos: eletromagnéticos. que medem a tensão 
da corrente que circula o aparato e os eletrostáticos 
cujo circuito aproximado é mostrado na figura.
 Duas placas paralelas através de uma tampa 
isolante são conectadas a um condutor. As placas 
são mantidas em seu lugar mediante uma mola de 
constante K. O potencial da caixa condutora é VB.
 Determine a diferença de potencial VA – VB se a mola 
está alongada de 
l
16
.
 Sabe-se que quando a mola está no estado natural a 
distância entre as placas e as paredes é l. A área das 
placas e S e εo é a permissividade elétrica.
a) 31
64 0
l lK
Sε
b) 64
31 0
l lK
Sε
c) 
33
64 0
l lK
Sε
d) 64
33 0
l lK
Sε
e) NRA
114. Um recipiente com seção retangular A(projeção 
na direção do movimento do carro) é preso a um 
carrinho que pode se mover na direção horizontal. 
A massa do recipiente somada à do carro é igual a 
M. O recipiente será completamente cheio de água 
com densidade ρ. Se no fundo do recipiente há um 
furo por onde escapa a água, qual a força horizontal 
que é necessária aplicar ao carro para que a máxima 
quantidade de água permaneça no recipiente?
F
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
25 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) M
A
b c
g



. . .l
b) M b A c
b
g



. . . .
l
c) M b c A b g
c







.. . . .
2. l
d) M c A g
c







. .
l
e) M c A g  . . . .2l
115. O material de uma esfera maciça transparente 
possui índice de refração n e raio R. Parte da esfera 
foi recortada, ficando ela com urna face plana cuja 
distância ao centro da esfera original é R
n
.
 Uma pequena fonte luminosa F é então posta 
encostada na face plana, conforme ilustra a figura, 
e os raios emergem pela face esférica. conjugando 
a imagem F’. Qual é a distância d dessa imagem ao 
centro da esfera original? 
a) nR
b) n2R
c) 3
2
nR
d) R
n2 1−
e) 2R 
116. Uma mistura de dois gases de massas molares 
M1 e M2 é mantida em um recipiente de volume V, a 
temperatura T kelvins e pressão p. A massa total da 
mistura é m. A razão entre as massas dos dois gases é:
a) 1 1
2 1






 






RT
M P V
RT
M P V. .
/
. .
b) 1 1
2 1






 






mRT
M P V
mRT
M P V. .
/
. .
c) m
RT M
P V
M RT
P V






 






.
.
/
.
.
1 2 1
d) M mRT
P V
m mRT
P V1 2






 





.
/
.
 
e) 
m M RT
M P V
M
M
m R T
P V
. .
. .
/ . .
.
1
2
2
1





 






117. No diagrama P-V abaixo, estão esquematizados dois 
ciclos. A rendimento térmico do ciclo 1 → 2 → 
4 → 1 é igual a η1, enquanto o rendimento térmico 
do ciclo 2 → 3 → 4 → 2 é igual a η2. Calcule o valor 
do rendimento térmico do ciclo 1 → 2 → 3 → 4 → 1. Os 
processos 4 → 1 e 2 → 3 são isocóricas, o processo 
3 → 4 é uma isóbara e os processos 1 → 2 e 4 → 2 
têm dependência linear entre pressão e volume. O 
fluido operante é uma gás ideal.
 Obs: O ângulo de inclinação da reta 4 → 2 é duas 
vezes maior que o ângulo de inclinação da reta 1 → 2.
a) η1 + η2
b) η1 + η2 + 2η1η2
c) η1 + η2 – 2η1η2
d)    1
2
2
2
1 22 
e)    1
2
2
2
1 22  
118. Seja V1 o volume de tolueno a 0ºC em um recipiente 
e V2 o volume de tolueno a uma temperatura t2 em 
outro recipiente. Prove que o volume final após os 
dois líquidos serem misturados é V1 + V2.
119. Um recipiente de volume 30l está dividido em três 
partes iguais por divisórias semipermeáveis muito 
delgadas. Na parte esquerda é introduzida uma 
massa de 15 mols de hidrogênio, no compartimento 
do meio 10 mols de oxigênio e no da direita 5 mols 
de nitrogênio. A divisória esquerda é permeável 
ao hidrogênio enquanto a divisória da direita é 
permeável ao hidrogênio e o nitrogênio.
 Determine a pressão em cada um dos compartimentos 
logo após ser estabelecido o equilíbrio sabendo-se que 
o recipiente se mantém a uma temperatura constante 
T = 300K. Massas moleculares R J
mol K
= 8 3,
.
.
120. Dois alto-falantes idênticos emitem ondas sonoras em 
uma frequência de 680Hz, uniformemente, em todas 
as direções. A saída total de áudio de cada um dos 
alto-falantes é de 1mW. Um ponto P dista 2,00m de 
um dos alto-falantes e 3,00m do outro. 
a) Calcule as intensidades I1 e I2 no ponto P a partir 
 de cada um dos alto-falantes. 
b) Se a emissão dos alto-falantes for coerente e em 
 fase, qual a intensidade do som no ponto P? 
c) Se os alto-falantes emitirem coerentemente, mas 
 defasados em 180°, qual a intensidade do som 
 no ponto P? 
d) Se a emissão dos alto-falantes for incoerente, qual 
 a intensidade do som no ponto P?
 Dado: Vsom = 340m/s.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
26 
O.S.: 0067/17-Thiago
121. A resistência equivalente entre os pontos 1 e 2 é X; 
entre os pontos 3 e 5, Y; entre os pontos 4 e 7, Z; e 
entre os pontos 2 e 6, W. Sabendo disso, assinale a 
alternativa correta. 
 Cada resistência vale R.
a) X/Y = 29/88
b) Y/Z = 11/10
c) X/W = 29/45
d) W/Y = 8/9
e) NDA 
2
3
4
5
6
7
8
1
 
122. Uma fonte sonora isotrópica gera oscilações com 
frequência f = 1.45kHz. A uma distância de r0 = 5,0m 
a partir da fonte, o deslocamento de amplitude das 
partículas do meio é igual a a0 = 50mm, e para um 
ponto localizado a uma distância r = 10mm a partir da 
fonte a amplitude de deslocamento é η = 3,0 vezes 
menor que a0. Calcule o coeficiente e amortecimento 
da onda.
 Assuma que a equação de uma onda esférica em 
um meio homogêneo e absorvedor é:
 


 
A e
r
wt kr
r
0 cos( )
 Onde A0 é uma constante e γ é o coeficiente de 
amortecimento.
 Dados In2 = 0,59; In3 = 1,1
a) 0,04m–1
b) 0,08m–1
c) 0,12m–1
d) 0,16m–1
e) 0,90m–1
123. Na situação abaixo considere as seguintes 
informações:
• Todos os resistores são feitos do mesmo material.
• R1, R2, R3 e R4 têm mesma área de seção e R5 
 e R6 têm o dobro desta área de secção.
• R2, R3 e R6 têm comprimento L e R1 e R5 
 têm comprimento 2L.
 Sabe-se que não há passagem de corrente por R6. 
Se R2 = 10Ω, determine a potência dissipada no 
resistor R4 nas condições do problema.
R4
R5
R3
15V R6R2
R1
a) 3W 
b) 2,5W 
c) 1,0W 
d) 4,0W 
e) 5,0W
124. É dado um cubo onde cada uma de suas faces serve 
de base para quatro pirâmides, como mostra a figura 
abaixo, e onde cada aresta da figura espacial obtida 
tem uma resistência R. Determine ReqAB/ReqAC.
a) 9
10
b) 11
9
c) 10
9
d) 9
11
e) N.R.A. 
125. Considere um dodecaedro regular tal que em cada 
aresta contenha um resistor “R”. Calcule a resistência 
equivalente entre:
a) Pontos mais distantes possíveis. 
b) Pontos adjacentes.
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126. Encontre a resistência equivalente entre os pontos 
A e B do circuito infinito mostrado abaixo.
a) 5 41
2





R
b) 5 41
4





R
c) 5 92
2





R
d) 
5 92
4





R
e) N.R.A
127. Um gás monoatômico realiza num diagrama PV 
um ciclo termodinâmico retangular. O máximo 
rendimento do citado ciclo vale:
a) 30%
b) 40% 
c) 50%
d) 55%
e) faltam dados.
128. Uma raposa persegue um coelho, a raposa possui 
uma velocidade de módulo v constante, que sempre 
aponta para onde o coelho está, e o coelho sempre 
corre em linha reta com uma velocidade de módulo 
u. Sabendo que inicialmente os vetores velocidade 
dos dois são perpendiculares, e que a distância entre 
eles é L, encontre em quanto tempo a raposa irá 
alcançar o coelho se v > u.
a) T = uL(v2-u2)
b) T = vL(v2-u2) 
c) T = 2uL(v2-u2)
d) T = 2vL(v2-u2) 
e) T = uL/2(v2-u2)
129. Encontre a capacidade calorífica molar de um sistema 
que consta de um recipiente com um mol de gás 
monoatômico (os parâmetros do gás são: Po, Vo, To), 
limitado por um êmbolo. Este último está ligado a uma 
mola de constante elástica k. O espaço à esquerda do 
êmbolo está vazio. Despreze capacidades caloríficas 
do recipiente, do êmbolo, da mola e os atritos. Se 
retirarmos o gás, o êmbolo ficará junto à parede 
direita e a mola estará não deformada.
 a) 
2P V
T
o o
o
b) 
P V
T
o o
o
c) 4P V
T
o o
o
d) 
3P V
T
o o
o
e) 8P V
T
o o
o
 
130. Um feixe de raios paralelos incide em uma placa 
transparente, plana, paralela e infinita. A cada 
passagem pelo limite de divisão, de dois meios, a 
parte de energia refletida é igual a p, i.e., Eref = pEinc, 
sendo que não existe absorção no material da placa. 
Que parte da energia total do feixe incidente possuirá 
a luz que passou?
131. A primeira realização da teoria da condensação 
de Bose-Einstein foi alcançada em 1996 por 
pesquisadores da Universidade do Colorado. 
Resfriando átomos de rubídio a temperaturas 
extremamente baixas, eles constataram uma 
mudança de fase de tal forma que um grupo de 
átomos foram condensados, formando um tipo de 
superátomo. Muito se tem trabalhado nesta área para 
criar essa nova forma de matéria, proposta original 
de Einstein e Bose. Para se entender o fato, vamos 
seguir o seguinte caminho:
I. A proposta de Broglie de que matéria pode ser
 analisada como tendo comprimento de onda 
   h
mv
 .
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
28 
O.S.: 0067/17-Thiago
II. A teoria de Bose-Einstein da condensação ocorre 
 quando o comprimentode onda de Brogue excede 
 a distância interatômica. Estime a temperatura 
 de um grupo de átomos de rubídio (considerando 
 como gás ideal), supondo você parte de uma 
 temperatura numa sala com pressão de 1atm 
 mantido o volume constante a 27°C.
 Dados:
I. Considere o gás com 3 graus de liberdade. 
lI. M = 85,5g/mol (massa molar do rubídio).
Ill. K = 1,38 x 10–23J/K (constante de Boltzwann). 
IV. h = 6,7 x 10–34J.s. (constante de Planck).
132. Considere uma câmara isolada termicamente, 
formada por dois volumes separados por uma parede 
termicamente isolante, como mostra a figura. O 
lado direito tem um volume de 0,5l e contém 3 mols 
de hidrogênio, a 27ºC. O lado esquerdo tem um 
volume de 0,75l e contém 2 mols de hélio, a 47ºC. 
Repentinamente se rompe a parede interior e os 
gases se misturam alcançando o equilíbrio térmico, 
encontre:
a) a temperatura final da mistura de gases.
b) a pressão da mistura de gases.
Use: R atm
mol K
 0 082, .
.
l constante Universal dos 
 gases.
133. Considere dois pequenos alto-falantes (megafones 
ou buzinas), dispostos como mostrado na figura 
2, que emitem sons de frequência f, de mesma 
intensidade e diferença de fase constante. Um 
observador desloca-se sobre a reta A, situada a uma 
distância D do sistema de alto-falantes.
a) Sabendo que, se o observador encontra-se 
 no ponto C (equidistante das fontes) não percebe 
 nenhum som, determine a diferença de fase entre 
 os sons emitidos pelos alto-falantes.
b) Calcule a distância L que o observador deve 
 se deslocar sobre a reta A, a partir do ponto C, 
 para encontrar o primeiro máximo de intensidade 
 sonora.
c) Se a intensidade do som percebida pelo 
 observador quando apenas um alto-falante emite 
 é I0, qual é a intensidade medida pelo observador 
 no primeiro máximo, quando os dois alto-falantes 
 emitem?
 Dados: Velocidade do som = 340m/s; f = 3400Hz; 
 D = 10m; d = 0,5m.
134. Uma esfera condutora A, de raio R1 = 5cm, é 
eletrizada, no vácuo e isenta de influência de 
outros condutores, ao potencial VA = 3 x 104V. Sem 
alterar sua carga total, a esfera é envolvida por um 
segundo condutor B, também esférico, porém oco, 
de superfícies concêntricas com raios R2 = 8cm para 
a superfície interna (cavidade) e R3 = 10cm para a 
superficie externa. Os dois condutores estão isolados 
no vácuo e o condutor B estava inicialmente neutro.
Use x N m
Co
1
4
9 109
2
2
 .
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
29 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) Calcular as cargas QA da efera A, e Qi e Qe, 
 respectivamente, das superficies interna e externa 
 de B.
b) Colocando-se A no centro da cavidade, calcular
 os potenciais VA’ de A e VB’ de B. 
c) Conservando-se A no centro e ligando-se B à
 terra, calcular o potencial VA’’ de A.
d) Isola-se B e liga-se A(ainda no centro) à terra.
 Calcular a carga q, que escoa de A para a terra, 
 e o potencial VB’’’ de B. 
Obs: Ligação de A à terra é feita por um fio encapado, 
atravessando um pequeno orifício em B.
135. Deposições antirrefletoras: para reduzir a reflexão de 
uma superfície ótica, como a superfície de uma lente, 
a superfície é, em geral, revestida por uma película 
fina. Suponha que uma lente de vidro (n = 1,5) seja 
revestida com uma película fina MgF2 (n = 1,40). 
Determine a espessura mínima de um revestimento 
que minimize a reflexão para incidência normal da luz 
próxima ao centro do espectro, digamos λ = 560nm.
136. Em um experimento de fenda dupla, a intensidade 
em um determinado ponto no anteparo devido a 
cada fenda atuando isoladamente é l0. Qual é a 
intensidade devida a ambas as fendas quando as 
ondas têm uma diferença de fase de:
a) π
2
rad
b) prad 
c) 2prad
137. Duas ondas, uma linearmente polarizada e a outra 
circularmente polarizada incidem normalmente em 
um polaroide. Rotacionando-se o polaroide em 
torno do seu eixo, observa-se que a relação entre 
a maior e a menor intensidades observadas é igual 
a 7. Determine a relação entre as intensidades das 
ondas linearmente polarizada (IL) e circularmente 
polarizada (Ic).
138. Para um padrão de interferencia de fenda dupla 
demonstre que se I2 = 2lo. teremos que 
 dsenq = ±(m + 
1
2
) 
λ
2
.
 Onde: I2 → intensidade no padrão de intensidade de 
luz no padrão de interferência de fenda dupla. 
 l0 → intensidade devido à luz de uma das fendas,
 atuando sozinha.
 d → distância entre as fendas.
 q → ângulo que localiza os centros das franjas
 brilhantes.
 m = 0,1,2,...
139. O espelho de Lloyd: pode-se produzir um padrão 
análogo ao padrão de fenda dupla, utilizando-se 
um espelho de Lloyd (figura a seguir). Em ângulos 
rasantes, quase 100% da luz que incide no vidro é 
refletida, de modo que o feixe refletido tem quase 
a mesma amplitude em P que o feixe que passa 
diretamente da fenda S até P.
 A fenda S e sua imagem virtual S’ se comportam 
como fontes coerentes. Mostre que x n L
d
  , para os 
máximos, isto é, as posições das franjas brilhantes, 
e x
n L
d

( ) .1
2

 para as posições de franjas escuras 
no anteparo.
140. No espelho de Lloyd, a fenda da fonte S1 e sua 
imagem virtual S2 ficam em um plano situado a 
20cm atrás da extremidade esquerda do espelho. 
O espelho tem 30cm de comprimento e uma tela 
é colocada na sua extremidade direita. Calcule a 
distância dessa extremidade ao primeiro máximo de 
luz, se a distância perpendicular de S1 ao espelho 
é 2mm e se λ = 7,2 . 10–7m.
141. Uma técnica para observar uma figura de interferência 
produzida por duas fendas é iluminá-las com raios 
paralelos de luz, colocar uma lente convergente 
atrás do plano das fendas, e observar a figura de 
interferência sobre uma tela colocada no plano 
focal da lente. Mostre que a posição das franjas 
brilhantes em relação à franja central é dada por 
x n f
a
 



 e que as franjas escuras correspondem 
a x n
f
a
  



( )2 1
2

, onde n é um inteiro, f a distância 
focal da lente e a, a separação entre as fendas.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
30 
O.S.: 0067/17-Thiago
142. Dois feixes de luz formam um pequeno ângulo 
q um com o outro e incidem sobre duas fendas, 
separadas por uma distância a colocadas em frente 
a uma lente convergente. Cada um dos feixes é 
paralelo e de luz monocromática. O comprimento 
de onda da luz de um feixe é o mesmo que o da luz 
do outro feixe. Por causa do ângulo entre os dois 
feixes, os dois conjuntos de franjas, observados 
sobre uma tela colocada no plano focal da lente 
não são coincidentes. Mostre que, se  
2a
, as 
franjas brilhantes de um feixe caem sobre as franjas 
escuras do outro feixe, e a figura de interferência 
desaparece. Esse método foi proposto por Fizeau em 
1868 para medir a separação angular de dois objetos 
distantes, variando-se a distância a até que a figura 
de interferência desaparecesse. Esse processo tem 
sido usado, por exemplo, para medir a separação 
angular entre estrelas, o que é feito colocando-se 
um anteparo com duas fendas em frente à objetiva 
de um telescópio e variando a separação entre as 
fendas até que a figura de interferência desapareça.
143. Linhas nodais hiperbólicas: Na figura, duas fontes 
pontuais coerentes de ondas S1 e S2 estão separadas 
por uma distância ao longo do eixo-x. Mostre que as 
linhas nodais são hipérboles.
Sugestão: X d e X d2 12 2
  
144. O interferômetro de Fabry-Perot: um desenho de 
interferômetro de Fabry-Perot útil é mostrado abaixo. 
Mostre que a condição para interferência construtiva 
das ondas que atingem o detector é 2d m
cos
 ,
 onde m é um inteiro e d é a distância entre os espelhos
 paralelos parcialmente revestidos de prata.
145. Interferômetro de Pohl: No interferômetro de Pohl, 
coloca-se uma folha fina de mica atrás de uma fonte 
blindada de luz. Cada um dos lados da mica reflete 
a luz provinda da fonte, de modo que há duas fontes 
virtuais coerentes ao longo de uma reta perpendicular 
ao anteparo. Mostreque a equação do raio R das 
franjas circulares brilhantes no anteparo é
R d t R n2 2 22 2 1
2
      



( ) (l l+2d)2 
146. Duplo Newton: duas lentes plano-convexas têm raios 
R1 e R2. As lentes são postas em contato, projetando-se 
sobre elas luz de comprimento de onda λ. Em função 
das interferências das reflexões nas superfícies curvas 
das lentes, temos a formação dos anéis de Newton. 
Determine o raio da n-ésima franja brilhante.
147. Mostre que a distância extra que o raio 3 deve percorrer 
para incidência não normal de luz sobre uma película 
fina de espessura “e”, conforme figura abaixo, e 
índice de refração n é D e
sen sen
n












2
1cos 
.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
31 
O.S.: 0067/17-Thiago
148. Suponha que realizemos o experimento da fenda 
dupla com uma placa de vidro de índice de refração 
n encobrindo a entrada de uma das fendas. Seja e a 
espessura da placa. Descreva o efeito dessa placa 
sobre o padrão resultante no anteparo.
149. Num sistema de fenda dupla da experiência de Young 
a fonte F não está colocada simetricamente às duas 
fendas. Ela é colocada conforme a figura abaixo. 
Determine a posição do máximo de ordem zero em 
relação ao centro do anteparo. A separação entre as 
fendas é d<<D.
150. Duas lâminas transparentes de espessuras e1 e 
e2 e índices de refração n1 e n2, respectivamente, 
são colocadas em frente às fendas, conforme 
figura abaixo. Seja D>>d do sistema de fendas ao 
anteparo. Determine: 
a) o deslocamento yo do máximo de ordem zero. 
b) a condição para que o máximo de ordem zero é 
 formado no centro 0.
151.
 Responda:
a) Mostre que, se o feixe incidente está no meio com
 menor índice de refração, o ângulo de polarização
 deve estar entre p/4 rad e p/2 rad.
b) Mostre que, se o feixe incidente está no meio com 
 maior índice de refração, o ângulo de polarização 
 deve estar entre 0 e p/4 rad.
152. Um feixe parcialmente polarizado pode ser visto como 
dois feixes incoerentes com intensidades diferentes e 
com planos de polarização perpendiculares. Sejam I1 
a intensidade do feixe mias intenso e I2 a intensidade 
do feixe menos intenso. 
a) Mostre que, quando um feixe parcialmente 
 polarizado incide em um polarizador ideal, a 
 intesidade transmitida é I = (l1 – I2)cos2q + I2.
b) Mostre que a intensidade t ransmi t ida pe lo
 polorizador pode ser escrita como I I P
P
 
1
1 2
1
( cos )
 onde P é o grau de polarização do feixe.
153. Suponha que o ângulo entre os eixos de transmissão 
dos polarizadores 1 e 3 na figura abaixo seja mantido 
fixo em π
2
rad , enquanto o ângulo entre os eixos de 1 
e 2 pode variar. Mostre que a intensidade no detector 
é dada por I I 0
1 4
16
cos( ) onde I0 é a intensidade 
do feixe não polarizado que incide sobre o polarizador 1.
154. Atividade óptica é quando se gira o plano de 
polarização de um feixe polarizado sem reduzir 
perceptivelmente a intensidade do feixe. Algumas 
substâncias, como o açúcar dissolvido em água, 
têm essa propriedade. Vejamos os seguintes 
cálculos: suponha que tenhamos N polarizadores 
ideais. O feixe incidente no primeiro polarizador é 
plano-polarizado e o polarizador tem seu eixo de 
transmissão girado de um ângulo 
θ
N
 em relação 
ao plano de polarização do feixe incidente. Cada 
polarizador subsequente tem seu eixo girado no 
mesmo sentido, por um ângulo θ
N
 em relação 
ao polarizador antes dele, de modo que o último 
polarizador tem seu eixo girado de um ângulo q em 
relação ao plano de polarização do feixe incidente no 
polarizador 1. Mostre que a intensidade transmitida 
pelo último polarizador é
 
I I
N
N
 


0
2
cos 
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32 
O.S.: 0067/17-Thiago
155. Polarizadores imperfeitos: A luz não polarizada 
passa através de dois polarizadores, cada um dos 
quais absorve 90% da intensidade da luz polarizada 
horizontalmente e 10% da intensidade da luz 
polarizada verticalmente. A intensidade da luz não 
polarizada é 25mW/m2.
a) Quais são a intensidade e o grau de polarização 
 da luz após passar pelo primeiro polarizador?
b) Quais são a intensidade e o grau de polarização 
 da luz ao passar por ambos os polarizadores?
156. Um feixe de luz branca incide ortogonalmente sobre 
uma fenda de largura a.
Qual deve ser a relação entre os dois comprimentos 
de onda dessa luz para que o primeiro mínimo de 
uma das cores coincida com a primeira máxima da 
outra cor? (Depois do máximo central)
157. Em um espectro de difração de fenda única, a 
distância entre os primeiros mínimos, um à direita e 
outro à esquerda, é de 5,2mm. O anteparo onde se 
produz o espectro está a 80cm da fenda e usa-se um 
comprimento de onda de 6.900Å. Calcular a largura 
da fenda.
158. Uma fenda possui largura a = 0,8mm. Quando ela 
é iluminada por luz monocromática (λ = 6.000Å) 
forma-se o espectro produzido pela difração na fenda 
sobre uma tela situada a uma distância de 3,5m do 
plano da fenda. Encontre a distância entre o centro 
da figura e um ponto situado no terceiro mínimo
159. Em um termômetro de pressão a gás a volume 
constante, foram feitas tomadas de dados em dois 
pontos referenciais: o gás em contato com o gelo 
fundente e o gás em contato com vapor condensante. 
A massa do gás foi sendo diminuída cada vez mais 
para que o gás tivesse comportamento mais ideal. 
Nesse cenário, percebeu-se que a pressão do gás 
quando em equilíbrio com o vapor era 36,6% maior 
que a pressão do gás quando em contato com o 
gelo. Uma escala termométrica com 180 graus foi 
então construída.
 Podemos afirmar que a temperatura de fusão do gelo 
e a temperatura média do ser humano (36ºC) valem, 
nessa escala, respectivamente:
a) 273,15 e 309,6 graus.
b) 671,8 e 491,8 graus.
c) 491,8 graus e 556,6 graus. 
d) 481,7 e 671,8 graus. 
e) zero e 309,6 graus.
160. Uma esfera condutora de raio R tem carga Q. Uma 
partícula de carga q está localizada a uma distância 
2R da esfera. Determine o potencial no ponto A, 
localizado a uma distância 
R
2
 do centro da esfera 
sobre a linha que une o centro da esfera e a partícula q. 
K → Constante eletrostática
a) V KQ
R
Kq
RA
 
2
b) V KQ
R
Kq
RA
 
2
c) V KQ
R
Kq
RA
 
3
 
d) V KQ
R
Kq
RA
 
3
e) N. R. A.
161. Uma pequena bola carregada está em repouso a uma 
altura h de urna placa dielétrica infinita carregada 
uniformemente. Determine a aceleração instantânea 
da bola carregada se um disco de raio r = 0,001 h é 
feito na placa na direção sob a bola. Considere que 
a aceleração da gravidade no local vale 10m/s2 e a 
placa é delgada. 
a) 3 mm/s2
b) 4 mm/s
c) 5 mm /s2
d) 6 mm/s
e) NRA
162. Um circuito elétrico é formado pela conexão em série 
de N elementos de circuito idênticos à figura 1. O 
resultado pode ser visto na figura 2. Os resistores 
R1 e R2 possuem resistências de 12 e 2 ohms, 
respectivamente.
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33 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) Sabendo-se que aos terminais X e Y foi ligado um 
 resistor, calcule a resistência r do mesmo, de 
 forma que a resistência total do circuito, medida 
 entre os terminais A e B sejam também igual a r, 
 qualquer que seja o valor de N,
b) Mantendo-se o resistor calculado acima, 
 conectado entre X e Y, conecta-se uma fonte 
 DC de tensão nominal de 10V aos terminais A 
 e B. Depois de um tempo suficiente para a carga 
 completa dos capacitores, estes são retirados 
 do circuito e a fonte é desligada. Calcule a tensão 
 instantânea sobre o resistor r no exato momento 
 em que os N capacitores C, ligados em série, são 
 conectados aos terminais A e B.
163. Quatro resistores iguais R, quatro capacitores de 
1mF cada um e quatro baterias estão conectadas 
às arestas de um cubo, conforme a figura abaixo. 
As voltagens das baterias são ε1 = 4V, ε2 = 8V, ε3 = 
12V e ε4 = 16V.
 Suas resistências internas são desprezíveis.
a) Ache asvoltagens em cada ponto, considerando 
 o ponto A ligado à terra.
b) Ache as cargas em cada capacitor. (Regime 
 estacionário).
c) Ache a carga do capacitor C2, colocando os 
 pontos H e B em curto circuito.
164. A intensidade de corrente elétrica que atravessa um 
condutor em função do tempo é dada pela expressão:
 
i t SI  



2 0 2 0
2 2
, , cos ( ) 
 Observe que o período dessa função é T = 4,0s.
 Calcule, entre os instantes t0 = 0 e t1 = 4,0s, a 
quantidade de carga elétrica que atravessa uma 
secção transversal do condutor e a intensidade média 
da corrente elétrica neste intervalo.
a) 2C 
b) 4C 
c) 6C
d) 8C
e) N.R.A
165. Um mol de um gás ideal é utilizado como substância 
de trabalho de um motor que opera segundo o ciclo 
reversível da figura abaixo. Os processos DA e BC 
são adiabáticos. Determine a atomicidade do gás.
a) Monoatômico
b) Diatômico 
c) Poliatômico
d) Faltam dados para efetuar os cálculos 
e) N.R.A
166. O valor da resistência R no circuito abaixo a fim 
de que a potência elétrica consumida por ela seja 
máxima, está indicado no item:
a) 1Ω
b) 2Ω 
c) 4Ω
d) 6Ω 
e) 8Ω 
167. Na figura abaixo, é dada uma associação de 
resistores ôhmicos de mesma resistência R = 6,0Ω, 
conectados por fios ideais.
 Determine a resistência equivalente entre os pontos 
B e E. 
a) 2Ω 
b) 4Ω 
c) 6Ω
d) 8Ω
e) 10Ω
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34 
O.S.: 0067/17-Thiago
168. Dois amperímetros, um deles com UG = 100mV e 
iG = 5mA e o outro com UG = 5mV e iG = 1mA são 
devidamente “shuntados”, de modo que o primeiro 
pode ler correntes até 30 mA sem se queimar e o 
outro pode ler correntes de até 6 mA. Assinale a 
maior corrente que os dois amperímetros em paralelo 
podem medir sem se queimar.
a) 7,5mA 
b) 5mA 
c) 30mA
d) 6mA
e) 10mA
169. A figura representa um circuito formado por dois 
amperímetros iguais e dois voltímetros iguais.
 O amperímetro A1 acusa uma corrente de I1 = 1,6 
mA enquanto os voltímetros V1 e V2 acusam 1,2 V e 
0,3V, respectivamente.
 Determine o valor da fem e da fonte ideal.
170. Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e B.
a) R 3
b) R 3 1 
c) 2 3R
d) 
R 3 1
2
 
171. Três capacitores, inicialmente descarregados, 
possuem uma das suas extremidades conectadas 
ao ponto comum O, e as demais extremidades 
conectadas aos pontos A, B e D, cujos potenciais 
elétricos valem respectivamente VA, VB e VD. O 
potencial elétrico do ponto O comum vale:
a) V V VA B D+ +
3
b) V C V C V C
C C C
A B D1 2 3
1 2 3
+ +
+ +
 
c) V C V C V C
C C C
A B D1 2 3
1 2 33
 
  .
d) V
C
V
C
V
C
C C CA B D
1 2 3
1 2 3 





   
e) 
V
C
V
C
V
C
C C CA B D
1 2 3
1 2 3
3
 






  
172. Determine a capacitância equivalente entre os 
pontos A e B, sabendo que cada capacitor tem 
capacitância C.
a) C
4
b) C
2
c) C
d) 2C
e) NRA
 
 
173. Duas esferas isotópicas perfeitas de volume V0 
estão sendo utilizadas em um experimento de 
termodinâmica. Uma delas, A, está suspensa por um 
fio ideal e outra, B, está sobre um apoio horizontal 
ideal. As dissipações térmicas são desprezadas, 
sendo, portanto, isolantes térmicos o fio e o apoio. 
Nesse cenário é cedida aos corpos A e B uma 
quantidade de calor sensível igual para ambos, o 
que acarreta uma variação de altura do centro de 
massa de cada esfera igual a h. A aceleração da 
gravidade é g e o calor específico das esferas é c. 
A temperatura inicial das esferas é 0ºC. Podemos 
afirmar que a diferença de temperatura das esferas 
após o aquecimento vale:
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35 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) ghc
b) 
3
2
gh
c
c) gh
c3
d) 4
3
gh
c
e) 2gh
c
174. A placa metálica P1 está mantida fixa 10 metros acima 
de uma placa idêntica P2, constituindo ambas um 
capacitor carregado com uma carga Q. A placa P2, 
eletricamente isolada, está apoiada no solo de um 
planeta cuja massa é a metade da massa da Terra e 
cujo raio é 1/4 do raio do nosso planeta. Determine 
o tempo que a energia elétrica acumulada nesse 
capacitor levará para reduzir-se a 0,64 do valor inicial 
de P1, se for abandonada em queda livre. 
 Dado: aceleração da gravidade da Terra g = 10m/s2. 
 Obs.: despreze o efeito da força elétrica na queda 
da placa P1.
a) 0,1s 
b) 0,2s 
c) 0,3s
d) 0,4s
e) 0,5s
175. Um circuito é constituída por dois capacitares, um 
resistor e uma fonte de tensão ideal. Os valores V, C e 
R são dadas. Quanto calor seria gerado no circuito se 
um fio ideal é adicionado ao circuito, como mostrado?
a) 4/3 CV2 
b) 2/3CV2 
c) 1/3CV2 
d) 3/4CV2
e) NDA 
176. Um solenoide foi construído de modo que quando 
percorrido por uma corrente de 10A e sendo o seu 
núcleo o vácuo, o campo no seu interior é igual a 4 . 
pT. Ao colocarmos este solenoide em um circuito no 
qual uma variação de 2A na corrente em 1s gera uma 
ddp autoinduzida média igual a 2 . 105 V, assinale 
a alternativa que corresponde, respectivamente, ao 
número de espiras e ao comprimento do solenoide. 
Dados: diâmetro do enrolamento do solenoide igual 
a 10cm; p2 ≅ 10.
 Dado: mo = 4p . 10–7 (SI)
a) n = 250000 espiras e l = 25cm. 
b) n = 500000 espiras e l = 50cm. 
c) n = 50000 espiras e l = 5,0cm. 
d) n = 100000 espiras e l = 1,0cm. 
e) NDA
177. As placas de um condensador plano estão separadas 
de uma distância d e perpendicularmente a elas 
atua um campo magnético de intensidade B. Nas 
proximidades do cátodo se encontra uma fonte de 
elétrons lentos que são emitidos paralelamente às 
placas em diferentes direções. 
 m → massa do elétron
 – e → carga do elétron
 Sabendo-se que os elétrons se reúnem no ânodo P, 
então:
a) 2
2
2 2
π mU
eB d
 pode ser igual a 1
2
.
b) 2
2
2 2
π mU
eB d
pode ser igual a 4.
c) 2
2
2 2
π mU
eB d
pode ser igual a 16.
d) 2
2
2 2
π mU
eB d
pode ser igual a 1
64
.
e) 2
2
2 2
π mU
eB d
pode ser igual a 
1
5
.
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36 
O.S.: 0067/17-Thiago
178. Na figura abaixo, cada bateria tem f.e.m. igual a 5V. 
Então o campo magnético no ponto P vale:
a) zero
b) 10
8
0
1

R
c) 
20
8
0
1 2

 R R 
d) 
20
8
0 1 2 3
1 2 1 3 2 3


R R R
R R R R R R
 
  
e) NDA
179. Dois fios longos condutores são percorridos por 
correntes iguais a I, conforme mostra a figura abaixo.
 Assuma o campo magnético positivo saindo do papel, 
qual dos gráficos abaixo melhor representa o campo 
magnético do sistema?
a) d) 
b) e) NDA
c) 
180. A relação entre a energia interna U, pressão P e 
volume V de um gás ideal num processo adiabático é:
U = a + b . PV
 onde a e b são constantes. O valor do coeficiente de 
Poisson é:
a) a
b
b) b
b
+1
c) a
a
+1
d) b
a
e) NDA 
181. Para o instante mostrado, determine o módulo do 
campo magnético no ponto O.
a) 

0
2 2
4 4
4
qv
a b
a b
b) 3 02 2
4 4 q v
a b
a b
.
. 
c) 


0 2 2
4
qv
ab
a b
d) 2 0 2 2

qv
ab
a b
e) 2 0
2 2
4 4

qv
a b
a b
182. Uma espira fechada na forma da figura abaixo é 
aquecida na razão 

T
t
C
J
 1º . A montagem é mantida
 num campo magnético uniforme B = 1 T perpendicular 
ao papel. A corrente na espira quando o aquecimento 
é iniciado vale:
 Dados: A resistência da espira em qualquer 
temperatura é 10Ω e o coeficiente de dilatação linear 
do fio do qual é feita a espira é a = 10–6 °C–1.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
37 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) 1,5 . 10–6 A, no sentido anti-horário. 
b) 1,5 . 10–6 A, no sentido horário.
c) 0,75 .10–6 A, no sentido anti-horário. 
d) 0,75 .10–6 A, no sentido horário. 
e) NDA
183. Duas cargas pontuais de mesmo sinal q1 e q2 e 
massas iguais a m1 e m2 movimentam-se uma em 
direção à outra. Em um determinado momento, 
quando a distância entre as cargas é r1, elas têm 
velocidades iguais a v1 ev2. Qual a distância mínima 
r2 das cargas.
184. Para a calefação de um local são utilizados um motor 
térmico e um refrigerador, ambos funcionando de
 acordo com Carnot. Determine 
Q
Q
0
1
, onde Q0 é a 
quantidade de calor que recebe o motor de um forno 
a 97°C e Q1 é a quantidade de calor jogada pelo 
refrigerador para tomar o ambiente interno a uma 
temperatura de 17°C. O refrigerador é acionado pelo 
motor térmico, conforme esquema abaixo.
185. Uma corrente i percorre uma trajetória fechada num 
circuito plano como mostrado na figura abaixo. O circuito 
consiste de arcos com raios alternados r1 e r2. Cada arco 
subtende o mesmo ângulo no centro.
a) Determine o campo magnético produzido no 
 centro do circuito.
b) Um fio longo percorrido por uma corrente I passa 
 pelo centro do circuito perpendicular ao plano do 
 papel. Qual é a força atuando no fio devido 
 à corrente no circuito?
186. A tensão acelerante entre os D (dês) de um ciclotron 
é U. A indução do campo magnético no acelerador é 
B e seu raio é R. Determine o tempo de aceleração 
do próton (massa m; carga próton + e) que começa 
a se movimentar em um dos D (dês) com energia 
cinética K. Despreze o tempo de movimento do 
próton entre os D (dês).
 
187. Um circuito elétrico é formado por um número 
infinito de resistores idênticos, conforme a figura. 
A resistência de cada resistor é igual a R. Qual a 
resistência equivalente entre os pontos A e B?
a) R 3
b) R 1 5 
c) 2 3 3R /
d) R 1 3 
188. A que ângulo, acima da horizontal, deve estar o Sol, 
a fim de que sua luz, refletida pela superficie de um 
lago calmo, seja completamente polarizada? Qual é 
o plano do vetor campo elétrico na luz refletida?
 Dados: índice de refração do ar = 1.
 índice de refração da água = 
4
3
.
189. Na montagem abaixo, esquematizamos um ciclotron 
de raio R = 1m. Um próton (razão carga/massa 108C/kg) 
é emitido do repouso da fonte F e é acelerado pela 
d.d.p cuja forma de onda é apresentada a seguir. O 
campo magnético no interior do ciclotron é B = 0,3T.
Dado: V = 225 volts; p = 3.
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38 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Determine:
a) a velocidade máxima alcançada pelo próton.
b) o número de voltas que ele dá no interior 
 d o c i c l o t r o n , a n t e s d e a b a n d o n á - l o 
 com velocidade máxima.
190. Uma espira triangular de arame com corrente I pode 
girar em torno de um eixo horizontal OO’ que passa 
pelo vértice do triângulo. A massa por unidade de 
comprimento do arame é λ. A espira se encontra 
nos campos de gravidade e magnético B
��
dirigido 
verticalmente para baixo. Determine o ângulo de 
desvio ‘‘a’’ do plano do triângulo em relação à vertical.
 l → comprimento do lado do triângulo.
191. Uma partícula oscila com a seguinte equação 
y t t sen t( ) cos ( . ) 



4
2
1 0002 . Tal movimento pode 
 ser considerado a superposição de quantos M.H.S?
192. Um objeto se encontra sobre o eixo principal de 
um espelho côncavo. A figura mostra a trajetória 
de um dos raios que parte do objeto até o espelho. 
Determine a distância da imagem final em relação 
ao espelho, sabendo-se que o índice de refração da 
lâmina de faces paralelas é 3
2
.
 Dado: O raio do espelho vale 20cm.
193. Uma fonte pontual se encontra a 60cm do anteparo. 
A intensidade medida no ponto P é I. Uma lente 
divergente com formato circular, distância focal 
20cm, é colocada a 20cm da fonte (conforme figura). 
Sabendo que a lente transmite 75% da luz que chega 
até ela, encontre o novo valor da intensidade em P.
194. No esquema abaixo, representa-se um carro ao qual 
está preso um vaso em forma de tronco-de-cone, 
cheio de gás comprimido sob pressão efetiva p. As 
bases têm áreas A (maior) e a (menor). Podemos 
afirmar que:
a) o carro não se movimenta.
b) o carro se movimenta no sentido do vetor A
��
 .
c) o carro se movimenta no sentido do vetor B
��
.
d) o carro realiza um movimento periódico, mas não 
 M.H.S. 
e) o carro realiza um M.H.S. (Movimento Harmônico 
 Simples).
195. Determine o número n de sucções que devem ser 
feitas num pistão de uma bomba de sucção de ar 
que em cada manobra faz urna sucção de volume 
V’ de ar de um recipiente de vidro de volume V, de 
tal forma que a pressão do recipiente passe 
de 
 P0 = 105 Pa, para Pn = 102 Pa. A temperatura do ar 
no processo se mantém constante.
196. Supondo a barra AB rígida e de massa desprezível, 
determine a frequência de vibração para pequenas 
oscilações.
A mola é ideal e o corpo na extremidade B tem 
massa M.
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39 
O.S.: 0067/17-Thiago
197. Uma pequena bola move-se com velocidade 
constante V
��
 ao longo de uma superfície horizontal 
e em um ponto A cai dentro de um poço vertical de 
profundidade H. A velocidade V
��
 da bola forma um 
ângulo a com o diâmetro do poço, desenhado na 
figura abaixo, passando pelo ponto A. (Vista de cima). 
Determine o número n de colisões elásticas da bola 
com a parede para o qual a bola saia do poço com 
velocidade na direção horizontal.
Sabe-se que ocorre somente uma colisão da bola na 
interseção do fundo do poço com a parede. Seja g

 
a aceleração da gravidade.
198. Com base no circuito abaixo e no gráfico da 
corrente que passa pelo amperímetro em função da 
resistência do reostato R, determine os valores das 
resistências R1 e R2.
199. A figura representa um fio percorrido por uma corrente 
I numa região de campo magnético B
��
 e gravitacional 
g

. Determine o valor da força de tração no vértice V. 
A massa do fio é m.
200. Determine a capacitância equivalente entre os pontos 
A e B.
201. No circuito abaixo, a haste de comprimento l, massa 
m e resistência R está no meio dos trilhos, os quais 
têm, cada um, comprimento 2L, e resistência por 
comprimento igual a ρ. Em função da simetria, não 
há corrente no circuito. A haste é deslocada de x<<L 
e, em função do campo magnético B
��
 (uniforme), 
o sistema oscila. Desprezando atritos, calcule o 
período de oscilação.
 Obs: considere que o efeito do campo magnético é 
apenas atuar gerando na haste a força magnética.
202. Um objeto, cujo movimento é na direção x, percorre 
uma distância d1 com uma velocidade constante 
v1 durante um tempo t1. Então, instantaneamente, 
varia a sua velocidade para uma constante v2 por 
um tempo t2, percorrendo uma distância d2. 
 Mostre que 
v d v d
d d
v t v t
t t
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2





. 
203. Seja um sistema com n engrenagens montado de 
modo que a primeira engrenagem tem raio R1 = 1cm, 
a segunda R2 = 3cm, a terceira R3 = 7cm, e assim 
por diante até a n-ésima engrenagem, na qual existe 
um eixo de raio R, que sustenta um pequeno corpo 
de massa m.
 Se a primeira engrenagem varia uniformemente sua 
velocidade angular de 0 a 100 rad/s em 5s, no sentido 
horário, determine:
a) a aceleração do corpo, em função das variáveis
 do problema; 
b) o módulo da tração do fio, em função das 
 variáveis do problema. 
 Dados: Despreze a espessura do fio que sustenta 
 o corpo;
 Considere g como sendo a aceleração da gravidade;
 e o corpo descendo.
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O.S.: 0067/17-Thiago
204. Um objeto é lançado obliquamente de frente a um 
espelho plano vertical, disposto na abscissa E do 
sistema de coordenadas. Assim sendo, determine 
a equação da trajetória da imagem em função da 
velocidade inicial de lançamento (v0), do ângulo de 
lançamento (a), da aceleração da gravidade (g) e da 
abscissa E, respeitando o sistema de coordenadas. 
Considere que o objeto não atinge o espelho durante 
o lançamento.
205. Dois espelhos planos formam 87º. Determine o número 
de imagens de um objeto colocado entre eles.
206. Uma sala retangular tem duas paredes adjacentes 
e o piso recoberto de espelhos planos. Um objeto 
nesta sala fornecerá:
a) 9 imagens
b) 7 imagens
c) 5 imagens
d) 8 imagense) N.R.A. 
207. Um espelho plano fornece de um objeto virtual uma 
imagem:
a) virtual e direita 
b) real e direita
c) virtual e invertida 
d) real e invertida 
e) N.R.A.
208. Um objeto está colocado a meia distância entre dois 
espelhos planos e paralelos, como é mostrado na 
figura. Se os espelhos se aproximarem do objeto na 
razão de 5m/s, determine a velocidade relativa entre 
as duas imagens mais próximas do objeto.
209. Conforme a figura abaixo, o espelho plano se 
aproxima do objeto com 5/ms e o objeto se aproxima 
do espelho com 1m/s. A velocidade da imagem em 
relação à terra será igual a:
a) 7m/s 
b) 11 MIS 
c) 5m/s 
d) 6m/s 
e) N.R.A.
 
210. O ângulo de dois espelhos planos E e D é q.
 Um raio luminoso r incide em E e, após reflexão, em 
D. Exprimir o ángulo x formado entre as retas suportes 
de r e r1 (raio refletido em D) em função de q.
211. Um espelho plano gira com velocidade angular 
constante. O número de rotações por segundo é 0,5. 
Com qual velocidade deslocar-se-á uma imagem em 
uma tela esférica de raio 10m, se o espelho encontra-se 
no centro de curvatura da tela?
212. Um raio de Sol, passando através de uma pequena 
fenda, numa folha, localizada na ponta de uma árvore 
alta, projeta na terra uma mancha em forma de elipse. 
Os eixos maior e menor da elipse são iguais a 
 a = 12cm e b = 10cm. Qual é a altura da árvore? As 
medidas angulares do disco solar são:   1
108
rad
213. Por que um espelho plano não pode ser utilizado 
como tela para projeções de filmes?
214. Uma seta, como mostra a figura abaixo, forma em 
um espelho plano sua imagem, estando os três na 
vertical. Se girarmos esta seta até que ela forme um 
ângulo de 30° com a direção vertical, de que ângulo 
deveremos girar o espelho com a mesma direção, 
para que sua imagem continue vertical?
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215. Três espelhos planos formam um prisma cujo corte 
transversal é um triângulo equilátero. Seja “o” um 
objeto colocado no centro do triângulo equilátero. 
Determine o número de imagens localizadas sobre 
circunferências fictícias de raios iguais 2
3
h , onde h 
é altura do triângulo equilátero.
216. Suponha que você está deitado na praia, perto do 
Equador, vendo o Sol se pôr em um mar calmo, 
e liga um cronômetro no momento em que o 
Sol desaparece. Em seguida você se levanta, 
deslocando os olhos para cima de uma distância H, e 
desliga o cronômetro no momento em que o Sol volta 
a desaparecer. Se o tempo indicado pelo cronômetro 
é ∆t = T minutos, qual é o raio da Terra?
217. Um raio de luz proveniente do ponto A se propaga 
para o interior de um poço retangular de 21m de 
profundidade e 16m de largura, conforme figura 
abaixo. Considerando que todas as superfícies do 
poço são refletoras, determine a altura h com que 
o raio emergente do poço passa pela vertical que 
contém o ponto A. Considere para simplificação de 
cálculos:
 sen 37º = 0,6
a) 4m
b) 6m 
c) 7m 
d) 9m 
e) 12m
 
218. No arranjo esquematizado, B é uma pequena fonte de 
laser que projeta um feixe sobre o espelho plano E, 
projetando um ponto luminoso no teto. O carretel, de 
raios interno r e externo R, é puxado com velocidade 
de módulo “m” através de um cordão nele enrolado. À 
medida que o cordão é puxado, o espelho articulado 
em A, e apenas encostado no carretel, gira, fazendo o 
ponto luminoso na parede mover-se com velocidade 
de módulo v
 Para a = 60º, v será:
 a) 8
3
. uh
R r




b) 4
3
. uh
R r




c) 4
5
. uh
R r




d) 
uh
R r




e) 2
3
. uh
R r




 
219. Dois blocos, cada um com massa m, se encontram 
sobre uma mesa lisa. Eles estão ligados a outros 
dois blocos como mostrado na figura abaixo. As 
polias e as cordas não têm massa. Um objeto O é 
mantido em repouso sobre a mesa. Os dois lados 
dos blocos que estão voltados para o objeto O são 
espelhados (espelhos planos). A aceleração relativa 
das primeiras imagens formadas é:
a) 5g/6 
b) 5g/3 
c) 17g/12
d) 17g/6
e) 179/18
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220. Um corpo se encontra em repouso sobre um 
hemisfério de raio R que se encontra fixo ao solo. 
O corpo começa a deslizar e em certo ponto perde 
contato com o hemisfério. Um espelho plano se 
encontra nas proximidades perpendicular ao plano 
de movimento, como mostrado na figura abaixo. 
Qual deve ser a velocidade do espelho para que, 
no momento em que o corpo perde contato, a 
componente horizontal da velocidade da imagem 
seja nula?
 Dado: a gravidade local vale g.
221. Quando uma fonte brilhante de luz é colocada a 30cm 
de uma lente, há uma imagem a 7,5cm da mesma. 
Há também uma imagem invertida fraca a 6cm da 
frente da lente, devido à reflexão em sua superfície 
frontal. Quando a lente é invertida, a imagem invertida 
fraca está a 10cm da frente da lente.
 Determinar:
a) A distância focal da lente.
b) Os raios de curvatura da lente
c) O índice de refração de material da lente.
222. Um ponto luminoso move-se, pelo eixo de um espelho 
esférico côncavo, aproximando-se do mesmo.
 Para quais distâncias do ponto do espelho, a distância 
entre o ponto e sua imagem no espelho será igual a 
0,75R, onde R é o raio de curvatura do espelho?
223. Tendo em vista a questão anterior. considere que 
o objeto aproxima-se do espelho com velocidade 
constante de módulo v0.
 Encontre uma expressão para determinar a 
velocidade da imagem.
224. Demonstre a equação:
 AL = –A2
 
onde
A aumento n itudinal
A aumento transversal
L 




lo g
225. Um objeto está localizado em frente a um 
espelhoconvexo a uma distância de 50cm do 
mesmo. Um espelho plano é colocado cobrindo a 
metade inferior do espelho convexo. Se a distância 
entre o objeto e o espelho plano é 30cm, então não 
haverá paralaxe entre as imagens formadas pelos 
dois espelhos. Determine o raio de curvatura do 
espelho convexo.
226. No arranjo abaixo temos um espelho côncavo, uma 
fonte S e um espelho convexo. A distância focal 
dos dois espelhos é 20cm. Considere somente as 
imagens formadas por no máximo duas reflexões. 
Encontra-se uma imagem coincidindo sobre a própria 
forte, que está localizada a 30cm de M1.
 Determine:
a) a distância entre os espelhos.
b) a localização da imagem formada pelo espelho 
 M2 após uma simples reflexão.
227. Determine o diâmetro da imagem da Lua formada 
pelo espelho esférico côncavo de distância focal 
7,6m. O diâmentro da Lua é 3450km e a distância 
entre a Terra e a Lua é 3,8 x 105km.
228. Um bloco metálico de massa m e um espelho côncavo 
de raio R estão separados de uma distância d. O 
espelho também tem massa m. O bloco movimenta-se 
em direção ao espelho com velocidade constante v0, 
tendo entre eles uma colisão elástica. Determine a 
velocidade da imagem no instante t d
v
= 3
0
.
229. Um raio incide sobre um espelho côncavo de raio 5cm 
paralelo ao eixo principal a uma distância h = 3cm. 
Determine a distância ∆x entre o ponto no qual este 
raio intercepta o eixo principal e o centro do espelho.
230. Um objeto está movendo-se com velocidade de 
5cm/s, que forma 60º com o respectivo eixo principal 
de um espelho côncavo de distância focal 100cm. 
O objeto está a uma distância de 50cm do espelho.
 Determine a velocidade da imagem neste instante.
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231. Esboce os seguintes gráficos:
a) p’ versus p para o espelho côncavo.
b) p’ versus p para o espelho convexo.
c) Equação de Newton dos espelhos esféricos.
232. Um espelho plano e um côncavo são montados 
conforme a figura abaixo, sendo O um ponto objeto. 
Encontre a posição da imagem formada por duas 
reflexões, sendo a primeira no espelho côncavo.
233. Na parede de um recipiente com água, foram feitos 
dois orifícios, um sobre o outro, com área S = 0,2cm2,cada um. A distância entre os orifícios é H = 50cm. No 
recipiente, coloca-se, em cada segundo, 200cm3 
de água. Encontrar o ponto dos jarros de água que 
saem dos orifícios.
234. Um jato de água, que sai de um tubo de diâmetro d 
com velocidade v, choca-se com uma parede vertical. 
Determine a força que age na parede, considerando 
que o tubo está dirigido perpendicularmente a ela e 
que despreza-se a água que se espalha.
235. Em um tubo dobrado em ângulo reto, de seção 
transversal s, passa um gás com velocidade v 
(módulo). A densidade do gás é ρ. Com que força o 
gás atua no tubo? A compressão do gás e a fricção 
são desprezadas.
236. Encontrar a força que age na pá inferior de uma 
roda considerando que o jato, após o choque com a 
pá, continua o movimento com velocidade da pá. A 
altura da pressão da água é h, o raio da roda é R, a 
velocidade angular de rotação da roda é w e a área 
da seção transversal do jato é S.
237. Num teste experimental sobre um modelo de 
aeroplano em um túnel de vento, as velocidades 
sobre e sob as superficies das asas são 70m/s e 
63m/s, respectivamente.
a) Determine a diferença de pressão na asa de área 
 2,5m2. A densidade do ar é 1,2kg/m3.
b) Determine a força de sustentação da asa.
238. Um Boeing 747 tem uma massa de 3,4 x 105kg. A 
área trtal da asa é 500m2 e sua velocidade de voo 
chega a 972km/h.
a) Estime a diferença de pressão entre a superfície 
 inferior e superior das asas.
b) Estime a variação relativa da velocidade do ar 
 entre a superfície inferior e superior das asas, isto 
 é, ∆V
Vav
 , Vav = velocidade do avião. A densidade 
 do ar é 1,2kg/m3 e g = 10 m/s2.
239. Um líquido está num recipiente em repouso, o qual 
tem um furo fechado com um tampão em uma das 
paredes. Determine que aceleração horizontal deve 
ter o recipiente, tal que o líquido não saia pelo furo, 
se o tampão for retirado.
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240. Um tanque é preenchido com água (ρ =1000kg/m3) 
e óleo (τ = 900kg/m3). A altura da água é 1m e a do 
óleo é 4m.
 Determine a velocidade do fluxo através de um furo 
no fundo do tanque. Considere g = 10m/s2.
241. Um tubo curvo está dentro de uma corrente de água. 
A velocidade da corrente de água é 2,5m/s. A parte 
fechada do tubo está localizada a uma altura h0 = 12cm e 
tem um pequeno orifício. Determine a altura máxima 
que a água jorrará.
242. Um sistema utilizado para lançar água sobre a 
grama da Arena Castelão é composto de dois tubos, 
cada um com diâmetro de 0,1cm, os quais estão 
conectados a uma fonte capaz de descarregar 6 
litros de água por minuto. O sistema descarrega 
igualmente a água para cima e para baixo do plano 
de rotação. Determine o tanque desse sistema. 
Considere H O kg m2 1000
3 / .
243. Dois tanques muito largos, A e F, contêm o mesmo 
líquido. Na tubulação BCD, tem-se uma parte 
apertada em C. Existe um tubo ligando, a partir de C, 
os tanques A e F. A seção transversal em C tem uma 
área igual à metade da área da seção transversal h 
em D. Determine a razão 
h
h
2
1
, na qual h2 é a altura do 
líquido em relação à superfície do líquido no tanque F.
244. Que trabalho deve ser feito para expurgar toda a 
água de um cilindro horizontal durante um tempo t, 
fazendo uma força constante F no êmbolo? O volume 
de água no cilindro é V, a área de seção transversal 
do orifício é S, muito menor que a área do êmbolo, 
e ρ é a densidade da água.
245. Nos lados opostos de um vaso vertical cheio de água 
(densidade ρ) existem dois furos idênticos, opostos, 
cada um com área transversal S. A diferença entre 
as alturas deles é ∆h . Determine a força resultante 
devido ao fluxo de água atuando no vaso.
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246. Água flui de um grande tanque através de um tubo 
curvo de raio da seção transversal r. O comprimento 
da parte horizontal do tubo é l. A água flui na razão 
de Q litros/s. Determine o torque da reação da força, 
devido ao fluxo da água (densidade ρ), atuando nas 
paredes do tubo, em relação ao ponto O.
247. Um recipiente de grande área de seção transversal A 
repousa sobre uma superfície horizontal contendo dois 
líquidos, imisciveis, não viscosos e incompressível de 
densidade d e 2d, cada um com altura H
2
. O líquido 
inferior está aberto para a atmosfera de pressão P0. 
Um furo de área S<<A é feito na parede vertical, a 
uma altura h H>
2
. Determine:
a) a velocidade inicial do fluxo através do furo. 
b) o alcance x.
c) a atura h na qual o furo deveria ter sido feito para 
 o líquido ter o máximo alcance.
248. Um recipiente cilíndrico de 18cm de raio está 
parcialmente cheio de água, na qual flutua um 
recipiente cônico, com eixo vértical e vértice situado 
11cm abaixo da superfície livre da água. A geratriz do 
cone forma com seu eixo o ângulo de 45º. Introduz-se 
no cone certa quantidade de água e acrescenta-se 
igual quantidade à agua do recipiente cilíndrico. 
Determine essa quantidade, sabendo-se que e cone 
conservou sua posição em relação ao recipiente.
249. O tubo de comprimento L está cheio de hidrogênio a 
uma pressão P, que obedece à lei de Boyle-Mariotte. 
O tubo é imerso em um recipiente com mercúrio até 
a profundidade H. Determine o comprimento x, para 
que o equilíbrio do sistema seja estável. A densidade 
do mercúrio é ρ e a pressão atmosférica, P0.
250. Dois recipientes de igual secção se comunicam por 
meio de um tubo fino. Em princípio, o recipiente da 
esquerda está cheio de água e o da direita, de óleo, 
até a mesma altura H = 1m. Determine os níveis das 
superfícies dos líquidos após abrir a torneira. 
 Dados: h1 = 0,2m; h2 = 0,02m; ρóleo = 0,8g/cm3;
 H O g m2 1
3 / .
251. Em um tubo em forma de U, culo comprimento é 2L, 
tapado em um dos seus extremos, há um líquido 
de densidade ρ. O nível do líquido na parte aberta 
coincide com as bordas do tubo. A diferença entre os 
níveis é L
3
.O ar contido na parte fechada obedece à 
lei de Boyie-Mariotte. Determine o comprimento da coluna 
de líquido que deve sair pela torneira na parte inferior do 
tubo para que os níveis nos dois ramos (aberto e fechado) 
se igualem. P0 é a pressão atmosférica.
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252. Uma força F empurra um sistema constituído por 
um plano inclinado de massa M, que forma com a 
horizontal um ângulo q, e por um corpo de massa m, 
ligado a M por uma mola ideal de constante elástica k, 
conforme a figura. Sabendo que m não se move em 
relação a M e que todos os atritos são desprezados, 
determine a deformacão da mola.
 Dados: F = 40N, k = 10 N/m, M = 3kg, m = 1kg, 
 sen q = 0,6 e g = 10m/s2.
 a) comprimida de 10cm
 b) comprimida de 20cm
 c) esticada de 20cm 
 d) esticada de 5cm
 e) esticada de 10cm
253. Ass ina le a a l te rna t i va que cor responde 
aproximadamente, à massa de água existente em 
uma sala de 105m3 em um dia em que a umidade 
relativa do ar é de 32% e a temperatura do ambiente 
é 20ºC. Considere que o ar saturado a 20ºC contém 
17,12g/m3 de vapor de água. 
a) 1798g
b) 1223g 
c) 575kg 
d) 1798kg 
e) 575g
254. Um feixe de nêutrons de baixa energia emerge de 
um reator e é difratado de um cristal. As energias 
cinéticas dos nêutrons estão contidas em uma banda 
de largura ∆K centrada na energia cinética K. Mostre 
que os ângulos para uma determinada ordem de 
difração estão distribuídos ao longo de uma faixa ∆q 
dada em graus por
 

 



90 ( )tg K
K
,
 
 onde q é o ângulo de difração para um nêutron com 
energia cinética K.
255. Uma mulher sobre uma escada lança bolinhas em 
direção a um alvo pontual no chão. Mostre que, de 
acordo com o princípio da incerteza, o afastamento 
médio em relação ao alvo tem de ser pelo menos 
da ordem de (2k/m)1/2 (2H/g)1/4; onde H é a altura 
inicial de cada bolinha acima do solo e m e a massa 
de cada bolinha.256. A figura representa uma nave espacial que se move 
com uma grande velocidade constante v em relação à 
plataforma. O1 é um observador localizado no centro 
da nave e O2 é um observador externo, localizado 
no centro da plataforma. Cada observador tem dois 
telefones celulares, um CA e um CB, junto aos seus 
ouvidos. A e B são fontes de radiação eletromagnética 
localizadas na extremidade da plataforma.
 Suponha que, no instante representado, são emitidos 
simultaneamente um sinal do ponto A da plataforma, 
na frequência de recepção dos celulares CA, e 
outro sinal do ponto B da plataforma, na frequência 
de recepção dos celulares CB. De acordo com a 
Teoria da Relatividade Especial, pode-se afirmar 
que os sinais captados pelos celulares CA e CB são 
simultâneos para:
a) ambos os observadores.
b) O1, mas para O2 o celular CA capta primeiro. 
c) O1, mas para O2 o celular CB capta primeiro.
d) O2, mas para O1 o celular CA capta primeiro.
e) O2, mas para O1 o celular CB capta primeiro.
257. Considere um cilindro de raio R encostado no chão, 
e, preso ao ponto de contato do cilindro com o chão, 
existe um barbante esticado de comprimento I0; 
na outra ponta do barbante, temos uma partícula. 
Em certo instante, um impulso é dado sobre essa 
partícula, que proporciona uma velocidade inicial v0 
perpendicular ao barbante. Calcule em quanto tempo 
a partícula irá colidir com o cilindro, se não existe 
nenhuma interação gravitacional, ou atrito.
a) T = I02/2v0R 
b) T =I02/v0R 
c) T = 2I02/v0R
d) T = I0/v0
e) T = R/v0 
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47 
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258. Observe o circuito abaixo, no qual uma fonte de 9V 
alimenta um laser. A alimentação é feita através de 
um indutor de 1mH. O diodo laser apresenta uma 
corrente de consumo de 100mA quando ligado em 9V. 
O diodo laser emite um feixe linearmente polarizado cuja 
intensidade luminosa é dada por I0 = K . i2, onde K é igual a 
10W/(m2 . A2). Supondo que a razão tensão/corrente no 
diodo seja idêntica à de um resistor ôhmico, assinale a 
alternativa que corresponde à intensidade luminosa, em 
função de q e do tempo t, emergente de um polaroide 
colocado após o diodo laser. O plano de polarização do 
polaroide faz um ângulo q com o plano de polarização 
do laser. Considere que a chave foi fechada no instante 
de tempo t = 0s. 
a) I e x t   10 13 9 10 2 24 cos  
b) I e senx t   10 11 9 10 2 24 
c) I e x t   10 11 9 10 2 24 cos 
d) I e x t  10 13 9 10 2 24 cos 
e) NRA 
259. Uma onda elástica plana ξ = a . e–γx cos (ωt – kx), 
onde a, γ, ω e k são constantes, propaga-se num meio 
homogêneo. Encontre a diferença de fase entre as 
oscilações nos pontos onde a amplitude de posição 
das partículas difere em η = 1,0%, sabendo que 
γ = 0,42m–1 e o comprimento de onda é λ = 50cm.
a) 1,2rad
b) 0,9rad 
c) 0,3rad
d) 0,5rad
e) 1,5rad
260. Um gás ideal realiza um ciclo circular como mostrado 
no diagrama PV. Determine o rendimento de Carnot 
operando entre a mais alta temperatura e a mais baixa 
temperatura atendidas pelo gás ideal no ciclo circular.
a) 50%
b) 62% 
c) 63,4%
d) 77,2%
e) NRA 
261. Um homem míope, cujo limite de acomodação dos 
olhos, situa-se entre a1 = 12cm e a2 = 60cm, usa 
óculos, com a ajuda dos quais pode ver muito bem 
objetos distantes. Determinar a menor distância 
possível a3 para a qual este homem pode ler um 
livro, utilizando os óculos.
a) 15cm 
b) 10cm 
c) 30cm
d) 24cm
e) 12cm
262. No circuito ilustrado, encontre a carga armazenada 
no capacitor.
a) 400mC
b) 500mC 
c) 600mC
d) 700mC
e) 800mC 
263. Uma barra que se encontra na iminência de deslizar 
está sustentada através do atrito com os apoios A e 
B, que estão separados por uma distância d entre 
si. Qual a distância x entre o apoio A e o centro de 
gravidade da barra homogênea? Considere m o 
coeficiente de atrito estático entre a barra e os apoios.
a) d

(tan )1
b) d

 ( tan )1
c) d
2
(tan ) 
d) d
2
1( tan )


e) d
2
1 tan  
 
264. Duas cargas são colocadas a uma distância l uma 
da outra e são deixadas livres. Após um tempo to a 
distância entre as cargas duplicou. Estas mesmas 
cargas são colocadas a uma distância 2l e são 
deixadas livres. Determine o tempo para o qual a 
distância entre as cargas duplicou.
 Considere as cargas idênticas.
a) 2t0
b) 2 0t
c) 2 2 0t
d) 3 0t
e) 4 2 0t
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265. Três condutores retos (semi-infinitos) com correntes 
I, I e I
4
3
4
 estão no mesmo plano e se unem no ponto 
O. Determine o valor do campo magnético na reta 
que passa pelo ponto O perpendicularmente aos três 
e ao plano da figura a uma distância l do ponto de 
interseccão.
a) 


0
8
I
l
b) 3
4
0

I
l
c) 5
8
0

I
l
d) 6
8
0

I
l
e) NRA
266. Uma placa condutora tem extensão infinita nas 
direções x e y e uma espessura fina L na direção 
z como mostrado na figura abaixo. A placa está 
centrada em z = 0 e transmite uma corrente 
de densidade uniforme J

= Ji
��
, onde i

, j

 e K
��
 
são os vetores unitários nas direções x, y e z, 
respectivamente.
a) Encontre o campo magnético na região I.
b) Uma espira quadrada de lado a está localizada
 a uma distância b acima da placa. A espira tem
 um vetor uni tár io n

= cos q i

+ sen q j

 e é 
 percorrida por uma corrente I. Determine a força 
 resultante e o torque resultante sobre a espira 
 como função de q.
267. Para uma haste que está em repouso no sistema 
de laboratório, conforme a lei de Hooke, é possível 
escrever:
 F
S
Y L
L
  onde S → é a área da seção transversal, 
F
S
Y L
L
  é um alongamento relativo. 
 Y → módulo de Young
a) Qual será a força F’ se a haste se movimentar com 
 velocidade v = bC ao longo do seu eixo? 
 Considere o módulo de Youg constante.
b) Qual será a força F” se a haste se movimentar 
 com velocidade v perpendicularmente ao seu 
 eixo? 
268. Um disco metálico de raio a gira com velocidade 
angular constante ω em relação a um eixo vertical 
que passa pelo ponto O. Um resistor de resistência 
R é conectado por um fio ao centro do disco, a outra 
ponta do fio está em contato com a extremidade 
direita do disco. Todo o sistema é submetido a um 
campo magnético homogêneo de intensidade B 
vertical, como ilustra a figura. Calcule a intensidade 
da força F, aplicada à extremidade do disco, capaz 
de mantê-lo em movimento circular uniforme.
a) F B a
R
 
2 3
4
b) F B a
R
 
2 3
2
c) F B a
R
 
2 2
4
d) F B a
R
 
2 2
2
e) N.R.A
 
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269. Uma barra de gelo de 50g de massa a –20ºC é 
colocado em contato, em um calorímetro real, 
com 20g de H2O a 15ºC. Sabendo-se que o calor 
específico do gelo é 0,50cal/g°C e o da água é 
1,0cal/g°C. O calor latente de fusão da água é 
80cal/g. Sabendo-se também que 10% do calor da 
fonte quente é perdido através do calorímetro para 
o meio ambiente, pode-se afirmar que no equilíbrio 
térmico final a temperatura e as massas envolvidas 
são, respectivamente:
a) –5°C; 50g de gelo e 20g de H2O
b) –5°C; 70g de gelo e 0g de H2O
c) 0°C; 52,50g de gelo e 17,50g de H2O
d) 0°C; 53,19g de gelo e 16,81g de H2O
e) 0°C; 50g de gelo e 20g de H2O
270. Uma forma alternativa de se obter duas fontes 
coerentes para realizar a experiência de Young 
é utilizar o biprisma de Fresnel na montagem 
esquematizada abaixo. A luz monocromática 
proveniente de uma fonte F, após ser refratada pelo 
biprisma, atinge o anteparo, como se fosse oriunda 
de duas fontes virtuais F1 e F2, que são as imagens 
de F fornecidas pelo biprisma.
 Considere que o anteparo esteja localizado a 10m de 
distância da fonte monocromática verde (λ = 5 x 10–7m) 
e que 31 franjas brilhantes ocupem a largura de 
4,0mm no anteparo opaco. Calculea distância entre 
as imagens fornecidas pelo biprisma.
271. A figura abaixo mostra um modelo de circuito para a 
transmissão de um sinal elétrico, como o de uma TV 
a cabo, para um grande número de assinantes. Cada 
assinante conecta uma resistência de carga RL entre 
a linha de transmissão e o solo. Suponha que o solo 
está no potencial nulo e tem resistência desprezível. 
A resistência da linha de transmissão entre os pontos 
de conexão de diferentes assinantes é modelada 
como a resistência constante RT. Determine a 
resistência equivalente na fonte do sinal.
272. Em um condensador plano com dimensões de placas 
a x b é introduzida com velocidade constante v uma 
lâmina dielétrica de espessura d, igual à distância entre 
as placas de condensador. Determine a corrente que 
circula pelo circuito. A f.e.m. da pilha é ξ e a constante 
dielétrica da substância da lâmina é K. 
 ε0 - permissividade elétrica do vácuo.
273. Um gás ideal tem capacidade por mol à pressão 
constante de C J
mol Kp
= 419,
.
e o voume constante 
de C J
mol Kv
= 33 5,
.
Uma amostra de 0,1 mol desse 
gás é submetida ao ciclo abaixo. O processo 1 → 2 
é isobárico, 2 → 3 é adiabático e 3 → 1 é isotérmico.
 Dados: T1 = 300K T2 = 400K 
 V1 = 0,0118m3 V2 = 0,0157m3
 
a) Determine o trabalho feito pelo gás durante cada 
 processo. 
b) Determine o rendimento do ciclo.
274. Duas fontes pontuais emitem luz com uma mesma 
potência e se encontram em uma mesma linha 
horizontal. Um ponto P situado logo abaixo de B 
recebe luz em uma intensidade igual ao triplo da 
intensidade, devido à fonte A. Qual a medida do 
ângulo q mostrado na figura:
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a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 53°
e) 37° 
275. Um recipiente A de 10mL, lacrado superiormente, 
totalmente preenchido com água e contendo cubos de 
gelo a 0ºC, é conectado por um tubo com um recipiente 
B que contém água a 100ºC. Lentamente enquanto o 
recipiente A absorve calor do ambiente, 10mL da água 
do recipiente B adentram em A e o equilíbrio térmico se 
dá a 0ºC, com o gelo totalmente fundido.
 Qual foi a quantidade de calor, em cal, que o 
recipiente A recebeu do ambiente? 
 Dados:
• Calor latente de fusão do gelo = 80cal/g
• Calor específico da água = 1cal/g°C.
• Densidade do gelo = 0,9g/cm3
• Densidade da água = 1g/cm3
a) 725cal 
b) 1550cal 
c) 3100cal
d) 6200cal
e) 12400cal
276. A figura mostra uma barra homogênea de 3kg 
de massa e 8m de comprimento em equilíbrio. 
Determine o módulo da força de tensão na corda, 
sabendo que num dos extremos da barra há uma 
partícula eletrizada com carga q = 1mC, conforme 
visto abaixo (g = 10 m/s2).
 A constante eletrostática do meio: 9 x 109 SI.
a) 6,1N 
b) 6,2N 
c) 6,7N 
d) 6,4N 
e) 6,13N 
277. A luz emitida por um certo LASER é uma mistura 
de luz plano-polarizada com luz não-polarizada. 
Um estudante deseja saber a porcentagem de luz 
polarizada existente neste feixe e faz a seguinte 
experiência: faz a luz do LASER incidir sobre a lâmina 
de um polaroide e, ao girar o polaroide, ele nota 
que a intensidade da luz transmitida varia desde um 
mínimo IM até um valor máximo IM= 49.IM. Determine 
a porcentagem da luz polarizada existente neste feixe 
de LASER.
a) 15% 
b) 5% 
c) 73%
d) 96% 
e) 100%
278. Heron foi um dos sábios que trabalhou no famoso 
Museu de Alexandria. Ele descreveu uma série de 
trabalhos daquilo que hoje se chama Física, e parece 
que muitos dos aparelhos que ele e outros antes dele 
fizeram, foram construídos para testar princípios da 
Física. Um desses aparelhos é uma fonte, conhecida 
como fonte de Heron, cujo desenho esquemático 
segue abaixo:
 Ela é construída em vidro e constituída, basicamente, 
de três compartimentos: uma pia superior e duas 
câmaras de mesma capacidade volumétrica. Essas 
três peças comunicam-se exclusivamente por meio 
de tubos verticais. Inicialmente, apenas a pia (A) 
e o compartimento intermediário (câmara B) estão 
completamente cheios de água. Assim, o arranjo 
permite que a água jorre espontaneamente pelo tubo 
que atravessa a pia.
 Dadas as afirmativas:
I. As pressões do ar nas câmaras B e C são iguais
 durante o funcionamento da fonte.
II. A água para de jorrar quando o nível da água da 
 câmara C atinge a entrada do tubo de vidro que 
 a liga à câmara B.
III. A energia que garante o funcionamento da fonte 
 provém do campo gravitacional.
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 A respeito da fonte de Heron, julgue os itens: 
a) Apenas o item I está correto. 
b) Apenas o item II está correto. 
c) Apenas o item III está correto. 
d) Todas estão corretas.
e) I e II estão corretas.
279. Estão mostradas 4 pequenas esferas unidas por 
fios de seda de igual comprimento que permanecem 
equilibradas obre uma superfície horizontal. Se 
q
q
1
2
2
1
8





  , determine a medida do ângulo q.
a) 30° 
b) 37° 
c) 45° 
d) 53° 
e) 60°
280. Um alto-falante é direcionado frontalmente contra uma 
parede (situada em x = 0) de forma a produzir uma 
onda sonora estacionária resultado da interferência 
da onda incidente e da onda refletida pela parede. 
Despreze as ondas refletidas por paredes laterais. 
Sendo λ o comprimento de onda dessa superposição, 
considere as seguintes afirmações:
I. A primeira posição a partir da parede em que não 
 se ouve som é x = λ/4, que representa a posição 
 onde ocorre o máximo deslocamento das 
 moléculas de ar com relação à posição de 
 equilíbrio.
II. A primeira intensidade máxima de som ao se 
 afastar da parede é percebida na posição x = λ/2, 
 que representa um ventre de pressão.
III. A distância entre dois máximos ou dois mínimos 
 adjacentes de intensidade sonora é x = λ/2. 
 Analisando-se afirmações acima, concluímos que:
a) apenas I e III são corretas.
b) apenas II e III são corretas.
c) apenas III é correta
d) todas as afirmações são corretas.
e) nenhuma afirmação é correta.
281. A figura mostra uma malha de resistores. Sabendo 
que todas as resistências valem R, qual a resistência 
elétrica equivalente entre os pontos a e b?
a) 7/13R
b) 23/13R
c) 27/17R 
d) 19/27R
e) 31/13R 
282. A barragem AB segura certa quantidade de água, que 
se encontra a um nível de altura H acima do solo.
 Encontre a que distância do ponto B pode-se dizer 
que a força de pressão da água está atuando na 
barragem.
a) H/6 
b) H/5 
c) H/4 
d) H/3 
e) H/2
283. Uma onda sonora se propaga em direção a um tubo 
aberto em uma das extremidades, sendo então 
refletida na extremidade fechada. Se a amplitude da 
onda é 0.002cm, frequência 1000HZ e comprimento 
de onda 0,4m. A amplitude da onda a uma distância 
10cm da extremidade aberta, na parte interna do tubo 
é dada por:
a) 4cm
b) 0,02cm
c) 0,2cm
d) 2,5cm
e) 0,0cm
284. O Físico russo P.A. Cerenkov descobriu que ocorre 
uma emissão de ondas eletromagnéticas quando 
uma partícula carregada se desloca em um meio 
material com velocidade superior à velocidade de 
propagação da luz no mesmo material. Cerenkov 
ganhou em 1958 a prêmio Nobel por essa descoberta.
 Determine a energia cinética mínima que um elétron 
com energia de repouso E0 deve ter para se deslocar 
ao longo de uma substância com índice de refração 
η para que ele possa emitir radiação Cerenkov.
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a) 
E0
2η
b) η2E0
c) 


2
0
1
1










E
d) 
2
0
1
1










E
e) NRA
285. Tem-se um capacitor de placas planas e paralelas 
que foi conectado a uma fonte de voltagem constante. 
São desprezadas as resistências dos fios condutores. 
Determine a relação entre a corrente que circula 
pelo circuito e a quantidade de carga na placa A no 
instante referente à figura. A placa A está descendo 
com velocidade v = 2cm/s.
situação em t = 0a) 8s–1
b) 2s–1 
c) 4s–1 
d) 0,5s–1
e) 20s–1
286. Uma fonte sonora isotrópica gera oscilações com 
frequência f = 1,45kHz. A uma distância de r0 = 5,0mm 
a partir da fonte, o deslocamento de amplitude das 
partículas do meio a a0 = 50mm, e para um ponto 
localizado a uma distância r =10mm a partir da fonte 
a amplitude de deslocamento é η = 3,0 vezes menor 
que ao. Calcule o coeficiente de amortecimento da 
onda. Assuma que a equação de uma onda esférica 
em um meio homogêneo observado é:


 
A e
r
wt kr
r
0 cos
 Onde A0 é uma constante e γ é o coeficiente de 
amortecimento.
 Dados: In2 = 0,69; In3 = 1,1 
a) 0,04m–1
b) 0,08m–1 
c) 0,12m–1 
d) 0,16m–1
e) 0,90m–1
287. Um fóton com uma energia duas vezes a energia 
de repouso do elétron (massa de repouso m0; 
carga –e) choca-se frontalmente com um elétron 
livre em repouso. O elétron entra perpendicularmente 
num campo magnético de intensidade B, conforme 
esquema abaixo.
 Determine o raio de curvatura da trajetória do elétron 
no campo magnético. Seja c ⇒ velocidade da luz
a) 
2 4 0, m c
Be
b) 3 6 0, m c
Be
c) 4 8 0, m c
Be
d) 5 2 0, m c
Be
e) NRA
288. O dispositivo a seguir é um transformador ideal 
com dois enrolamentos secundários de modo que
N
N
N
N
p
s
s
s1
1
2
44 1
20
= =; . Determine a corrente eficaz I.
a) 1,5A
b) 2,5A
c) 3A
d) 4,5A
e) 5A 
289. Uma bolinha colide elasticamente entre duas 
superfícies circulares como mostrado na figura.
 A trajetória da bolinha sempre é a parábola 
indicada na figura. Para qual ângulo q a variação da 
componente horizontal da velocidade da bolinha é 
máxima em cada colisão?
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O.S.: 0067/17-Thiago
a) cos /  5 1 2
b) cos /  5 1 4 
c) sen  5 1 2/
d) sen  5 1 4/
e) tg  5 1 2/
290. Dois prismas idênticos com índices de refração 
diferentes estão arranjados como ilustra a figura. O 
ângulo q é pequeno. Quando a luz de um laser incide 
em um dos prismas perpendicularmente à superfície, 
o raio refratado é desviado de um pequeno ângulo ϕ. 
Determine a diferença entre os índices de refração 
do prisma em termos de q e ϕ.
291. Um inventor afirma ter produzido um motor térmico, 
movido por um gás ideal monoatômico, que rende 
mais do que o de Carnot trabalhando entre as 
temperaturas máxima e mínima que sua máquina 
trabalha. No entanto, sua máquina tem uma restrição: 
ela não é cíclica.
 A transformação experimentada pelo gás na máquina 
está esquematizada no gráfico.
a) Qual o rendimento dessa máquina, nas condições 
 descritas?
b) Quanto renderia uma máquina de Carnot 
 operando ciclicamente entre as temperaturas 
 máxima e mínima da transformação sofrida pelo 
 gás?
c) Por que o fato de a máquina não ser cíclica é uma 
 restrição?
292. Uma barra de comprimento L está fixa numa parede 
como se pode vê na figura. Induz-se uma onda 
transversal, dada por y = x, t – Asin kx + ωt, percutindo 
a extremidade livre. A reflexão desta onda leva ao 
apareciemento de uma onda estacionária, com a 
extremidade livre oscilando com a maior amplitude 
possível (ventre ou antinodo/antinó). 
a) Obter a equação da onda estacionária.
b) Determinar os comprimentos de onda permidos.
Nota: sin sin sin cos 
      2
2 2
 
293. Einstein e Lorentz, fanáticos por tênis, jogam uma 
partida rápida em um campo onde a distância 
entre eles é 20m. Como eles são jogadores muito 
experientes, jogam sem a rede. A massa de repouso 
da bola de tênis é 0,06kg. Despereze a gravidade 
e suponha que a bola se desloque paralelamente 
ao solo entre os dois homens. A menos que seja 
especificado algo em contrário, as medidas são feitas 
pelos dois jogadores. Lorentz envia uma bola com 
velocidade de 80m/s e Einstein ao rebatê-la, a bola 
atinge uma velocidade de 2,0 x 108m/s .
 Durante o retorno da bola de Einstein, um coelho 
branco corre pela margem do campo paralelamente 
à direção da bola no sentido de Einstein para Lorentz. 
A velocidade do coelho é 2,4 x 108m/s em relação 
aos dois homens.
a) Qual a velocidade do coelho em relação à bola?
b) Qual é a distância entre Einstein e Lorentz medida 
 pelo coelho?
c) De acordo com os dois observadores, qual é 
 o tempo que o coelho leva para percorrer a 
 distância de 20m?
d) O coelho branco transporta um relógio de bolso. 
 Ele usa o relógio para medir o intervalo de tempo 
 que ele observa para percorrer a distância entre 
 Einstein e Lorentz. Qual é o valor que ele mede?
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294. Um sistema ótico é constituído por duas lentes, com 
distâncias focais iguais em grandeza absoluta. Uma 
das lentes é convergente e a outra é divergente. As 
lentes são colocadas, em um mesmo eixo, a uma 
distância qualquer, uma da outra. Sabe-se que ao 
trocarmos as lentes de lugar, então, a imagem real da 
Lua, formada pelo sistema, desloca-se em l = 20cm. 
Encontrar a distância focal de cada uma das lentes.
295. O movimento, num plano horizontal de um pequeno 
corpo de massa m e carga positiva q, divide-se em 
duas etapas:
1. no ponto P1, o corpo penetra numa região onde 
 existe campo elétrico constante de módulo E0, 
 representado na figura;
2. o corpo sai da primeira região e penetra numa 
 segunda região, onde existe um campo magnético 
 constante, tendo a direção perpendicular ao plano 
 do movimento e o sentido indicado na figura.
Na primeira região, ele entra com um ângulo de 30° 
em relação à direção do campo elétrico, conforme 
está apresentado na figura. Na segunda região, 
ele descreve uma trajetória que é um semicírculo. 
Supondo que o módulo da velocidade inicial na 
primeira região é V0, determine, em função dos 
dados:
a) a diferença de potencial entre os pontos em que 
 o corpo penetra e sai da região com campo 
 elétrico;
b) o módulo do campo magnético para que o corpo 
 retorne à primeira região em um ponto P2 com a 
 mesma ordenada que o ponto P1.
296. Um projétil espacial com massa M está se movendo 
ao redor da Lua ao longo de uma órbita circular 
de altitude h. Um sistema é ativado num pequeno 
intervalo de tempo de tal forma que o projétil aterrissa 
na Lua. Tal sistema funciona a partir de gases 
ejetados com velocidade mg(*). A Lua tem massa ML 
e a gravidade na sua superfície vale gL. Determine 
a massa de combustível consumida a fim de que, 
quando o sistema é acionado no ponto A da trajetória, 
o projétil aterrissa na Lua no ponto B.
 (*) A velocidade m no referencial do projétil.
297. Observe a figura a seguir, na qual se tem 2 mols de 
um gás ideal diatômico, cuja tampa pode deslizar 
sem atrito pelo cilindro que contém o gás. A tampa 
está ligada ao contato de um reostato R, conforme 
indicado na figura. Nessa situação, a corrente que 
passa por um dos resistores de 5Ω é de 1 A (indicado 
na figura). Sabe-se ainda que a potência total 
desenvolvida pela fonte, de fem 30V e resistência r, é 
igual a 150W, e que o reostato tem uma resistência de 
6 5
3
, .Ω por cm O gás no interior do cilindro encontra-se 
a uma temperatura de 300K e com uma altura inicial 
ho igual a 10cm. No instante t = 0, o gás recebe, em 
um processo quase estático, uma quantidade de 
calor Q e expande, isobaricamente, até o ponto em 
que a corrente no resistor 5Ω passe a ser igual a 
zero. Nessas condições, determine:
a) o valor da resistência interna do gerador.
b) a quantidade de calor recebida pelo gás para 
 anular a corrente no resistor de 5Ω. 
c) rendimento do gerador quando a corrente no 
 resistor de 5Ω é zero.
298. Prove que na colisão elástica de uma partícula 
de massa m1, movendo-se com velocidade v0 no 
referencial inercial, com uma partícula de massa m2 
em repouso no referencial inercial, a velocidade da 
primeira partícula, após a colisão, tem uma direção, 
em relação à velocidade inicial, dada pelos ângulos
 tg
sen
A
 






cos 1
, onde A
m
m
= 2
1
e o ângulos q e φ 
dizem respeitoaos referenciais inerciais e do C.M. 
centro de massa), respectivamente.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
55 
O.S.: 0067/17-Thiago
299. Uma barra homogênea de comprimento L permanece 
em equilíbrio em um plano vertical, apoiada em 
um ponto B da parede vertical e em um ponto A de 
uma superfície curva. A parede e a superfície são 
perfeitamente lisas. Ache a função y(x) que descreve 
a superfície curva, sabendo que para quaisquer pontos 
de apoio A e B a barra sempre estará em equilíbrio; ou 
seja, estando a barra em uma posição de equilíbrio; se 
mudarmos a posição, ela continuará em equilíbrio.
300. Temos duas esferas condutoras; uma possui raio R 
e a outra é tão pequena que pode ser considerada 
como um ponto. As superfícies das duas esferas 
estão separadas por uma distância d. As duas 
esferas serão submetidas a uma diferença de 
potencial igual a ε. Assuma que as esferas estão no 
vácuo e que d = 3R.
a) Determine a capacitância do sistema.
b) Determine a força com que as duas esferas irão 
 se atrair.
301. Um condutor retilíneo AB, de comprimento igual a 
2,0m e massa desprezível, está imerso em um campo 
magnético uniforme de módulo igual a 1,0 tesla e 
sustentado por duas molas condutoras idênticas 
ideais de constante elástica igual a 0,10kN/m, como 
indica a figura a seguir. Uma haste rígida e isolante, 
de massa desprezível, tem uma extremidade presa 
ao condutor e a outra a um cubo maciço de aresta 
igual a 10cm, densidade igual a 0,90.103kg/m3 
e que flutua num líquido de densidade igual a 
2,0.103kg/m3. Verifica-se que quando a chave K está 
aberta nenhuma força é exercida pela haste sobre o 
cubo. No circuito elétrico temos um capacitor plano 
e de placas paralelas, de capacitância igual a 7,0mF 
 e separação entre as placas de 2,0mm. Sabe-se 
que o conjunto molas+condutor possui resistência 
elétrica total de 12Ω e que o módulo da aceleração 
da gravidade é 10m/s2. Com a chave K fechada e o 
capacitor completamente carregado, calcule:
a) a corrente que passa pelo resistor de 5,0Ω; 
b) o campo elétrico no interior do capacitor; 
c) o volume total imerso do cubo.
302. Um sistema ótico é constituído por duas lentes, com 
distâncias focais iguais em grandeza absoluta. Uma 
das lentes é convergente e a outra é divergente. As 
lentes são colocadas, em um mesmo eixo, a uma 
distância qualquer, uma da outra. Sabe-se que, ao 
trocarmos as lentes de lugar, então, a imagem real da 
Lua formada pelo sistema, desloca-se em l = 20cm. 
Encontrar a distância focal de cada uma das lentes.
303. Uma partícula de massa m = 1,6 x 10–27kg e carga 
q = 1,6 x 10–19C entra em uma região de campo 
magnético uniforme de valor igual a 1T com direção 
e sentido mostrados na figura abaixo. A velocidade 
da partícula é 107m/s. Obs: Use p = 3
 A partícula entra na região do campo magnético no 
ponto E e deixa a citada região no ponto F. Determine:
a) a distância EF e o ângulo q.
b) se a direção do campo magnético tiver o sentido 
 apontado para fora do papel, encontre o tempo 
 que a partícula fica na região do campo magnético.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
56 
O.S.: 0067/17-Thiago
304. Um capacitor de placas paralelas está completamente 
preenchido por um dielétrico cuja permissividade 
varia de acordo com a voltagem e de acordo com a 
lei ε = ε0aV onde a é uma constante cuja unidade 
é (volt)–1. Um outro capacitor idêntico ao primeiro 
(porém sem possuir um dielétrico), carregado 
com um potencial Vo é conectado em paralelo ao 
primeiro capacitor não-linear (que inicialmente está 
sem carga). Determine a voltagem final Vf entre os 
capacitores ε0 → permissividade do vácuo.
305. Em um tubo isolado termicamente longo com dois 
êmbolos idênticos com massas m se encontra 1 mol 
de gás monoatômico à temperatura T0.
 No instante inicial, as velocidade estão dirigidas em 
um mesmo sentido e são iguais a 3V e V. Determine 
a temperatura máxima que se aquece o gás.
I. Os êmbolos não conduzem calor.
II. Despreze a massa do gás em comparação com 
 as dos êmbolos. 
lll. Não considere a pressão atmosférica.
IV. R → Constante Universal dos gases.
306. Turbina a gás (ciclo de Joule-Brayton). O 
funcionamento simplificado de uma turbina a gás 
pode ser descrito da seguinte maneira:
• ar à pressão atmosférica P, e temperatura 
 ambiente T1 penetra na turbina (ponto 1 na figura); 
 este ar é comprimido em condições praticamente 
 adiabáticas por um compressor (movido pela 
 própria turbina). O ar sai da turbina à pressão 
 maior P2 e temperatura T2.
• ao sair da turbina (ponto 2) o ar comprimido passa
 por uma câmara de combustão onde recebe,
 à pressão constante P2, a energia térmica 
 produzida pela queima do óleo combustível. O 
 ar sai da câmara (ponto 3) à mesma pressão P2 
 mas à temperatura maior, T3.
• a mistura de gases quentes que provém da 
 câmara penetra na turbina (ponto 3) onde se 
 expande em condições quase adiabáticas, 
 voltando à pressão atmosférica P1. É nessa 
 expansão que o gás produz a energia mecânica 
 que será utilizada num alternador (por exemplo), 
 e para girar o compressor. Numa turbina bem 
 desenhada, a energia cinética dos gases na saída 
 (ponto 4) deve ser muito pequena, e será 
 desprezada aqui. 
• os gases, agora na atmosfera, es f r iam-se à 
 p ressão constante P1, a té a temperatura
 ambiente T1.
 
 Representando no plano pV:
1 → 2: compressão adiabática no compressor;
2 → 3: aquecimento à pressão constante na câmara 
 de combustão: 
3 → 4: expansão adiabática na turbina;
 4 → 1: esfriamento à pressão constante.
 Considere apenas um mol de gás na realização 
desse ciclo. Seja γ o coeficiente de Poisson desse 
gás. Calcule o rendimento do ciclo (em função de T1, 
T2, T3, T4 e também em função de P1, P2 e γ). 
307. Considere o transformador da figura, em que, na 
entrada, há uma fonte de tensão alternada VP cujo 
valor rms é desconhecido. Sabe-se que o secundário 
está ligado a um circuito, mostrado na figura, após 
o transformador. Sabendo-se que a corrente i 
no resistor R3, no momento indicado na figura, é 
igual a 2A, no sentido de cima para baixo, e que o 
número de espiras do primário e do secundário são, 
respectivamente, 600 espiras e 300 espiras, assinale 
a alternativa que corresponde à corrente de entrada 
e à tensão de entrada. (Considere que, no instante 
considerado, tem-se VA > VB.)
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
57 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) I1 = 5A; Vp = 16V
b) I1 = 2,5A; Vp = 16V
c) I1 = 5A; Vp = 32V
d) I1 = 2,5 A; Vp = 32V
e) I1 = 2,5 A; Vp = 8V
308. Uma pequena bola é lançada com velocidade 
4 5m s/ , formando um ângulo de 75º com a 
horizontal. O lançamento acontece entre duas 
paredes distantes 5m, conforme a figura. 
 Dado: g = 10m/s2
 Considerando todas as colisões perfeitamente 
elásticas e que a bola deixa uma marca no chão 
toda vez que ela bate, quantas marcas serão vistas 
no chão ao longo do tempo?
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6
309. Um meteorito aproxima-se de um planeta de massa 
M (o vetor velocidade aponta na direção do centro 
do planeta). O meteorito colide com um satélite 
estacionário que realiza uma órbita circular de raio 
R. A massa do satélite é dez vezes maior que a do 
meteorito. Após a colisão, os dois passam a se mover 
juntos numa nova trajetória, cuja distância do afélio 
é igual a R
2
. Determine a velocidade do meteorito 
antes da colisão.
a) 
58GM
R
b) 49GM
R
c) 37GM
R
d) 
35GM
R
e) 27GM
R
 
310. O sistema da figura está em repouso e na iminência 
do movimento por causa do atrito existente entre 
a superfície horizontal e o corpo B. Retirando-se 
o corpo C, o sistema começa a deslizar, sendo o 
coeficiente de atrito estático igual ao dinâmico. 
Determine o trabalho realizado pelo atrito do instante 
em que se inicia o movimento até quando o corpo 
A atinge, a velocidade de 6m/s, sabendo que as 
massas de A, B e C são, respectivamente,iguais a 3kg, 
2kg e 4kg. 
 Dado: g = 10m/s2. 
a) –30J 
b) –40 J 
c) –45J 
d) –50J 
e) –60J 
311. Determine o módulo do maior torque que pode ser 
aplicado ao cilindro da figura a seguir sem que ele 
gire, sabendo que sua massa é m e seu raio r. O 
coeficiente de atrito estático é m tanto entre o cilindro 
e a parede, quanto entre ele e o chão. A aceleração 
da gravidade é g.
a) 2mmgr(1 + m)
b) 1
2
1 mgr( )
c)  

mgr( )
( )
1
1 2


d)  mgr
1
2




e) 2
1
1
22


mgr
( )




 
 
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58 
O.S.: 0067/17-Thiago
312. Considere 4 superfícies infinitas delgadas dispostas 
como na figura, no vácuo.
 As superfícies S1 e S2 estão carregadas com 
densidades superficiais de carga + σ1 e – σ1 
respectivamente e as superfícies S2 e S4 com 
densidades superficiais de cargas + σ2 e – σ2 
respectivamente. No ponto O abandona-se em 
repouso uma carga +q de massa m (considere as 
interações gravitacionais desprezíveis). Assinale a 
alternativa que corresponde à posição da carga após 
1ms, na forma (x; y).
 σ1 = 17,7 x 10–6C/m2, σ2 = 8,85 x 10–6C/m2, 
q = 10–6C, m = 10–6kg e εo = 8,85 x 10–12C2/N . m2
a) (0,5; 1)m
b) (1; 1)m
c) (1; 0,5)m
d) (0,5; 0,5)m
e) (–0,5; –1)m
313. Analise as sentenças abaixo:
Q(J)
I. A reta 3 representa a transformação isotérmica.
II. A reta 2 representa a isobárica do gás monoatômico.
Ill. A reta 1 representa a isobárica do gás diatômico.
IV. O eixo vertical representa uma transformação 
 isocórica.
V. O eixo horizontal representa uma transformação 
 adiabática.
 É (são) correta(s):
a) I, II e III
b) I e III
c) II e III
d) todas as sentenças são corretas
e) n.d.a.
 
314. Considere um ciclo de Carnot cuja taxa de 
compressão (razão entre o volume máximo e o 
mínimo) seja 16. Esse ciclo é descrito por um gás 
ideal monoatômico e possui rendimento 75%. Qual é 
a variação percentual de volume desse gás durante 
a fase de expansão isotérmica no decorrer do ciclo?
a) 50% 
b) 200% 
c) 300% 
d) 100% 
e) 400%
315. Duas lâmpadas 1 e 2 têm os seguintes valores 
nominais (V1P1) e (V1P2), respectivamente. As 
lâmpadas são associadas em série, submetidas 
a uma d.d.p. igual a V. A potência dissipada pela 
combinação vale:
a) P1 + P2
b) PP1 2 
c) PP
P P
1 2
1 2+
d) 2 1 2
1 2
PP
P P+
e) P P1 2
2
+
316. Um ciclo termodinâmico é construído com um gás 
ideal diatômico, com número de Poisson γ, segundo 
o diagrama de pressão por volume dado na figura. 
Podemos afirmar corretamente que a eficiência 
térmica do ciclo vale, percentualmente:
a) 



1
2 1
b) 



3
1
c) 



3
2 1
d) 




3
2 1
e) 2 1
1




 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
59 
O.S.: 0067/17-Thiago
317. Um amperímetro é construído com um galvanômetro 
e o seu fabricante afirma que este possui uma 
resistência interna de 1Ω e corrente de fundo de 
escala de 1 mA. Para medir a corrente i no circuito 
mostrado na figura a seguir, o amperímetro foi 
“shuntado”com uma resistência de 1 2
99
, Ω .
 O indivíduo que realiza a montagem conhece o valor 
da resistência do circuito, que é igual a 1,988Ω. Ele 
verifica que a leitura do amperímetro vale 50 mA na 
situação em que o fundo de escala é modificado para 
100 mA. Nessas condições, assinale a alternativa 
que corresponde ao erro percentual que o fabricante 
cometeu na indicação da resistência interna do 
galvanômetro. (Obs.: a corrente de fundo de escala 
é correta.)
a) –16,7% 
b) +16,7% 
c) –20% 
d) +20%
e) –8,3%
318. Sobre um plano inclinado de um ângulo q derrama-se 
uma corrente de água. A uma distância l, no sentido 
da corrente, a profundidade do fluxo diminui pela 
metade. A que distância do ponto em que a água 
foi lançada, a profundidade do fluxo diminuirá em 4 
vezes?
a) 2l
b) 3l
c) 4l
d) 5l
e) 6l 
q
Corrente 
de água
 
319. A luz incide normalmente sobre um pedaço de vidro 
com um índice de retração n = 1,5. Ocorre reflexão 
em ambas as superfícies do pedaço de vidro. 
Aproximadamente, qual a porcentagem de energia da 
luz incidente é transmitida pelo pedaço de vidro? nar = 1
 Dado: Para o caso de incidência normal (q1 = 0º), a 
intensidade da luz refletida (I) é:
 
I
n n
n n
I


(
( )
( )
)1 2
1 2
2
0
 Onde I0 é a intensidade da luz incidente e n1 e n2 
são os índices de refração dos meios.
a) 61,8% 
b) 74,1% 
c) 82,6% 
d) 92,2% 
e) 96,1%
320. Em barras sólidas homogêneas, pode-se aplicar um 
raciocínio semelhante ao que aplicamos para as 
molas ideais, em que a intensidade da força aplicada 
é proporcional à deformação. Isso é válido para as 
tensões não muito próximas do limite de rompimento 
do material.
 Para boa parte dos materiais, a deformação devido a 
uma força de tração ou compressão pode ser obtida 
por:
 L LF
AY
 onde A é a área da seção transversal da 
 barra e Y é o módulo de Young do material. Vinícius, 
um engenheiro do metrô, tem a ideia de tracionar 
os trilhos durante a fixação, com potentes macacos 
hidráulicos, para compensar os efeitos da dilatação 
térmica, evitando, assim, a necessidade de se deixar 
pequenos vãos.
 Considerando que o coeficiente de dilatação linear do 
aço é 1,2.10–5 ºC–1, que as barras utilizadas têm 85m 
de comprimento, área de seção transversal 60cm2 e 
que o módulo de Young do aço seja 200 GM/m2, a 
tração que deverá ser aplicada aos trilhos para que 
eles suportem variações de temperatura da ordem 
de 50ºC até que a atração se anule tem a mesma 
ordem de grandeza que o peso de:
a) uma vaca
b) um automóvel
c) uma caixa d’água residencial
d) uma carreta carregada 
e) um elefante
321. Um objeto localizado a 100cm de um espelho 
côncavo forma uma imagem real a 75cm do espelho. 
O espelho é então girado em torno de si mesmo, 
de modo que a sua face convexa fique em frente 
ao objeto. O espelho é deslocado de tal modo que 
a imagem agora está a 35cm atrás do espelho. A 
distância em que o espelho foi deslocado é:
a) 72,8cm
b) 78,3cm 
c) 80,7cm 
d) 88,9cm 
e) 90,9cm
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60 
322. Em um calorímetro adiabático são colocados 100g 
de água a 80ºC e depois uma barra de ferro de 2kg, 
inicialmente a 600°C. Sabe-se que o calor específico 
da água líquida e do vapor é 1,0 cal/g°C, que o calor 
de vaporização da água é 540 cal/g, que o calor 
específico do ferro é 0,1 cal/g°C e que a capacidade 
térmica do calorímetro é 100 cal/°C. Com relação ao 
que foi exposto, podemos afirmar que a variação da 
entropia da vizinhança, do universo, e a temperatura 
final de equilíbrio são corretamente descritos por:
a) +110 cal/K; zero; 100°C 
b) zero; zero; 205°C 
c) zero; +110cal/K; 100°C 
d) +55 cal/K; zero; 205°C
e) zero; +110 cal/K; 205°C 
323. A luz paralela de um objeto distante atinge um grande 
espelho côncavo, mostrado na figura, de raio de 
curvatura 5m, e é refletida por um pequeno espelho 
que está a 2m do espelho maior. O pequeno espelho 
é, na verdade, esférico e não plano como mostrado. 
A luz é focalizada no centro do espelho maior. O 
módulo do raio de curvatura é:
a) 1,33m e o espelho é côncavo.
b) 1,33m e o espelho é convexo. 
c) 0,67m e o espelho é côncavo 
d) 0,67m e o espelho é convexo. 
e) 0,33m e o espelho é côncavo.
324. No circuito da figura a seguir, tem-se uma resistência R 
desconhecida. Quando a temperatura da resistência R 
é igual a 20°C, o capacitor encontra-se descarregado. 
O resistor R é então aquecido. Assinale a alternativa 
que corresponde aproximadamente à temperatura 
para a qual a carga no capacitor corresponde a 4 mC.
 Dado: coeficiente de temperatura da resistividade do 
resistor igual a 4 . 10–3 ºC–1.
a) 833°C 
b) 1083°C 
c) 1103°C 
d) 853°C 
e) 1686°C
325. Considere os dois ímãs permanentesmostrados 
na figura. O externo tem forma de anel, com quatro 
polos. O interno, em forma de cruz, pode girar 
livremente em torno do eixo O, fixo e coincidente com 
o eixo do anel. As polaridades N (Norte) e S (Sul) 
dos polos (de igual intensidade em módulo) estão 
representadas na figura. A posição do ímã móvel em 
relação ao anel é dada pelo ângulo ϕ.
 Podemos afirmar que o gráfico que melhor pode 
representar o valor do torque (momento de força) 
total, τ, que age sobre o ímã móvel, em função de ϕ, é:
a) 
b) 
 c) 
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d) 
e) 
326. Define-se a eficiência de um refrigerador (εR) como 
sendo a razão entre a quantidade de calor que 
ele retira da fonte fria (|Qf|) e o trabalho mecânico 
recebido (τ), a cada ciclo.
 Para determinado refrigerador, considera-se que seu 
fluido de trabalho seja um gás monoatômico ideal. Um 
mol desse gás expande-se adiabaticamente, retira 
isometricamente calor do conteúdo do refrigerador 
e rejeita calor isotermicamente para a fonte quente, 
descrevendo um ciclo representado no diagrama 
P x V seguinte.
 Se a temperatura no estado A é de 400K, qual é a 
eficiência desse refrigerador? Considere Ln(2) = 0,7.
 Obs.: No caso do refrigerador, tal eficiência é melhor 
definida como coeficiente de performance.
a) 0,5 
b) 0,87 
c) 1
d) 1,15 
e) 0,1 
327. No circuito da figura têm-se as resistências R1, R2, 
..., R2012 e as fontes V1, V2, ..., V2012 aterradas. 
Sabendo que Rn = n Ohms e En = n Volts, determine 
qual o valor de R sabendo que o amperímetro ideal 
A indica uma corrente de 3R Ampères.
a) 5Ω d) 
5 1
3
 
 
b) 5 1  e) 5 13
 
 
c) 5 1 
328. Uma empresa portuária utiliza um sensoriamento 
sonoro para controlar a velocidade com que caixotes 
deslizam sobre uma esteira. Para isso, o equipamento 
composto por uma fonte e um detector de ondas 
sonoras dispara ondas com uma frequência de 50Hz 
frontalmente contra os caixotes que se deslocam 
na direção do sistema fonte/detector. Considere 
a velocidade do som no ar como sendo 340m/s. 
Se o detector medir 2 batimentos por segundo, a 
velocidade dos caixotes será:
a) 170
13
b) 
340
49
c) − 340
49
d) 340
51
e) − 340
51
329. Dois mols de um gás ideal monoatômico passam 
por um processo de A para B, que obedece ao 
diagrama de temperatura versus entropia mostrado 
na figura. Assim, qual o trabalho realizado pelo gás 
no processo?
 Dado: Constante universal dos gases R = 8,3J/mol, 
K = 0,082atm . L/mol . K.
a) 11.560J 
b) 4.500J
c) 9.480J
d) 1.560J 
e) 480J
330. Uma corda está esticada a 10cm de um espelho 
plano paralelo ao plano xz. A equação do movimento 
de uma onda sobre a corda é y(x, t) = 0,01 sen(2x – 8t), 
onde y, x e t são medidos no SI. A razão entre a 
velocidade da onda na corda e a máxima velocidade 
relativa entre uma partícula da corda e sua imagem 
no espelho vale:
a) 25 
b) 50 
c) 100
d) 200
e) 75
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331. Observe a associação de resistores seguir na qual é 
aplicada os resistores A e B uma ddp de 24V. Nessas 
condições, assinale a alternativa que corresponde à 
potência dissipada pelo resistor de 2Ω.
a) 2,25 W
b) 1,125W 
c) 4,5W
d) 3W
e) zero 
332. Um pequeno satélite de massa m está em revolução 
em torno da Terra em movimento circular de raio ro 
com velocidade vo Em certo ponto da órbita, a direção 
do movimento do satélite muda bruscamente de um 
ângulo   



cos 1 3
5
 através do vetor velocidade, o 
qual mantém o módulo constante. Em consequência, 
o satélite passa a descrever uma órbita elíptica 
ao redor da Terra. Determine a razão entre as 
velocidades n perigeu o apogeu.
r2
r1
ro
P
A
( )
vo
vo
q
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) NRA
333. Duas estrelas idênticas, orbitam ao redor do centro de 
massa do sistema formado por elas. Um planetoide 
de massa menor que a massa de cada uma das 
estrelas, oscila ao longo do segmento que passa pelo 
referido centro de massa, e é perpendicular ao plano 
de órbita das estrelas, de tal forma que a amplitude 
desta oscilação é bem menor que a distância entre 
as estrelas.
 Calcule a razão entre o período das estrelas e o 
período de oscilação do planetoide.
a) 2
b) 2 2
c) 2
d) 2
2
e) 2 1  
334. Um interferômetro de Michelson, diagramado 
simplificadamente abaixo, é ajustado até que se 
possa observar franjas de interferência produzidas 
com luz monocromática.
 A luz sai da fonte e atinge a lâmina semiespelhada, 
parte dela prossegue em direção ao espelho E2 e 
parte é refletida em direção ao espelho E1. Ambos 
os feixes são refletidos pelos espelhos e retornam 
à lâmina semiespelhada. Parte da luz proveniente 
de E1 atravessa a lâmina em direção ao observador 
e parte da luz oriunda de E2 é refletida, também 
em direção ao observador. Da superposição dos 
dois feixes de luz é que se originam as franjas de 
interferência, como ilustrado no diagrama abaixo:
 Movendo-se o espelho E1, observa-se uma sucessão 
de deslocamento das franjas (cada deslocamento 
correspondendo a um ciclo claro-escuro-claro, por 
exemplo). Se o espelho móvel moveu-se 0,01mm e 
observaram-se 40 deslocamentos das franjas, qual 
é o comprimento de onda da luz?
a) 500nm 
b) 400nm 
c) 350nm 
d) 600nm 
e) 700nm
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
63 
O.S.: 0067/17-Thiago
335. Um bloco pode mover-se ao longo de um plano 
inclinado em várias direções. Se ele recebe uma 
velocidade v direcionada para baixo ao longo 
do plano inclinado, seu movimento passa a ser 
uniformemente desacelerado e ele para depois de 
percorrer uma distância l1. Se a mesma velocidade é 
imposta ao corpo para cima do plano inclinado, ele 
para depois de percorrer uma distância l2. Na base 
do plano inclinado é colocada uma guia horizontal. 
Determine a distância l percorrida pelo corpo no plano 
inclinado ao longo da guia, se a mesma velocidade 
v é imposta ao corpo, agora na direção horizontal.
a) 
2 1 2l l
l l1 2+
b) 
l l
l l
1 2
1 2+
c) 
l l
l l
1
2
2
2+
+1 2
d) l1 + l2
e) NDA
 
 
336. Um planeta descreve uma órbita circular em torno de 
uma estrela massiva. A estrela sofre uma explosão 
simetricamente esférica em que 10% de sua massa 
é lançada para uma distância longe da órbita do 
planeta. Determine a excentricidade da nova órbita 
do planeta, considerando que ele não foi afetado pela 
explosão.
a) 1
7
b) 1
9
c) 0,1
d) 0,01
e) NDA
337. Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do 
Sol. A elipse tem semieixo maior a e semieixo menor 
b. Determine o raio de curvatura quando o planeta passa 
por um dos eixos menores, conforme figura abaixo.
a) a
b
2
b) a b
b
2 2+
c) b
a
2
d) a b
b
−
e) a b
a
−
 
338. Um hemisfério de massa M e raio R está em repouso. 
Uma esfera de massa 2M e raio R, movendo-se com 
velocidade horizontal de módulo V0, colide com o 
hemisfério. Se “e” é o coeficiente de restituição, 
determine a velocidade do hemisfério, após a colisão. 
A superfície horizontal é lisa.
a) 2
3
1 0( )+ e V
b) 2
5
1 0( )+ e V
c) 2
3
1 0( )− e V
d) 2
5
1 0( )− e V
e) ( )1
5
0+ e
V
339. Os dois blocos seguintes são idênticos e foram 
largados ao mesmo tempo. O atrito é desprezível, o 
fio é inextensível e a roldana, ideal.
 Podemos afirmar que:
a) o bloco 1 toca a roldana no mesmo instante que 
 o bloco 2 toca a parede.
b) o bloco 1 toca a roldana antes do bloco 2 tocar a 
 parede.
c) o bloco 2 toca a parede primeiro.
d) há a conservação da quantidade de movimento 
 do sistema.
340. Todas as arestas da figura abaixo possuem a mesma 
resistência R. Determine a resistência equivalente 
entre os pontos A e B.
a) R
b) 1,2 R 
c) 1,4 R 
d) 1,6 R 
e) NDA
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
64 
O.S.: 0067/17-Thiago341. No circuito mostrado na figura, determine a carga do 
condensador C após os capacitores terem atingido 
os estados estacionários. Desprezar a resistência 
interna da bateria.
a) Cε
b) Cε
2
c) Cε
9
d) Cε
18
e) 2
9
Cε
 
342. Através do diodo D2 do circuito mostrado na figura 
circula uma corrente I2 = 2mA. As características 
corrente-voltagem de cada um dos diodos são 
mostradas na figura 2. Determine as correntes I1, I3 
e a força eletromotriz U0 da fonte. Os valores das 
resistências são: R1 = 100Ω e R2 = 50Ω.
a) I1 = 1mA, I3 = 3mA, U0 = 1V
b) I1 = 3mA, I3 = 1mA, U0 = 2V
c) I1 = 3mA, I3 = ImA, U0 = 1V 
d) I1 = 1mA, I3 = ImA, U0 = 2V 
e) N.R.A
343. Considere uma ponte, cujo formato é parabólico, 
sobre um rio de largura d = 100m. O ponto mais 
alto da ponte acima dos pilares é h = 5m. Um carro 
de massa 1.000kg está atravessando a ponte com 
velocidade constante de 20m/s. Determine a força 
exercida pela ponte sobre o carro no ponto mais alto 
dela. Despreze a resistência do ar e use g = 10m/s2.
a) 6.200N
b) 6.500N
c) 7.200N
d) 7.500N
e) 8.400N 
344. Um satélite move-se em órbita circular, no mesmo 
sentido de rotação da Terra, no plano do Equador 
terrestre com uma altitude igual ao raio R da Terra. 
Determine que velocidade em relação à Terra, deve 
possuir um observador, movendo-se sobre a linha 
do Equador, para que o satélite apareça sobre ele 
sempre que se passa um intervalo de tempo t igual 
a t. Suponha que o satélite e o observador movem-se 
no mesmo sentido, que g é a gravidade na superficie 
terrestre e que T é o período de rotação da Terra.
a) R g
R t T
R
2
2 2 






 
b) R g
R t T
R
2
2 2 






 
c) R g
R T t
R 






2 2 
d) R g
R T t
R
2
2 2 






 
e) R g
R t T
R
8
2 2 






 
 
345. Um projétil lançado verticalmente para cima explode 
no ponto de altura máxima, dividindo-se em duas 
partes de massas m1 = 3kg e m2 = 6kg. As duas 
partes atingem a terra a iguais distâncias da posição 
de onde foram lançadas, com uma diferença de 
tempo de 4s. Determine a altura na qual o projétil 
original explodiu. Use g = 10m/s2 e despreze a 
resistência do ar. 
a) 50m
b) 100m
c) 150m
d) 200m
e) 250m 
346. Um fóton com uma frequência fo incide normalmente 
sobre um espelho que se move ao seu encontro 
com uma velocidade relativística V em um sistema 
de referência S. Determine o impulso transmitido ao 
espelho durante a reflexão do fóton:
a) no sistema de referência ligado ao espelho;
b) no sistema de referência S.
 c ⇒ velocidade da luz.
 h ⇒ constante de Planck.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
65 
O.S.: 0067/17-Thiago
347. Um lançamento oblíquo, com velocidade inicial V0 
e ângulo de lançamento a em relação à horizontal, 
é feito sobre um espelho plano e inclinado de um 
ângulo b também com a horizontal, em um local 
onde a aceleração da gravidade é g. Determine em 
função dos dados fornecidos a distância entre o 
objeto e a sua imagem, exatamente quando aquele 
está no ponto de energia cinética mínima durante o 
lançamento.
348. Uma nave espacial, de massa m, descreve uma órbita 
circular de raio r1 ao redor da Terra. 
a) Mostre que a energia adicional ∆E, a qual deve 
 ser fornecida à nave espacial para transferi-la até 
uma órbita de raio r2, é E
GMm r r
r r

 2 1
1 22
, em que 
M é a massa da Terra.
b) Mostre ainda que, se a transferência de uma 
 órbita circular para outra é efetuada colocando-se
 a espaçonave numa trajetória de transição 
 semielíptica AB, as energias ∆EA e ∆EB, as quais 
 d e v e m s e r f o r n e c i d a s e m A e B , s ã o , 
 respectivamente, proporcionais a r2 e r1, e dadas 
 por    E
r
r r
E e E
r
r r
EA B 


2
1 2
1
1 2
.
349. Uma escada está apoiada na parede lisa e no chão 
rugoso de um elevador parado e ela está prestes a 
escorregar.
a) A escada escorrega quando o elevador começa 
 a subir.
b) A escada não escorrega, pois o movimento inicial 
 é um movimento retilíneo e uniforme.
c) A escada não escorrega, qualquer que seja a 
 aceleração inicial do elevador.
d) A escada não escorrega, se aceleração inicial 
 do elevador for muito menor que a aceleração da 
 gravidade
e) N.R.A
350. No esquema anexo tem-se um eixo vertical solidário 
com uma barra horizontal, à extremidade livre desta 
prende-se, uma esfera oca de raio r e centro O. O raio 
r é suposto muito pequeno (r << R) em comparação 
com EO = R. A esfera contém um líquido de 
densidade absoluta d, que a preenche pela metade. 
O espaço restante é preenchido por um fluido gasoso 
de densidade desprezível. O sistema está sujeito à 
ação da gravidade e gira com velocidade angular ω
��
, 
constante. Determine o ângulo q que a superfície do 
líquido faz com a horizontal.
a)   




arc g
w R
g
cot
2
b)  





arcsen
w R
g
2
 
c)  





arccos
w R
g
2
d)  





arc tg
w R
g
2
e) NRA 
351. Considere o sistema mostrado na figura a seguir, 
onde dois compartimentos separados por êmbolos 
ligados a uma mola contêm igual quantidade de 
certo gás ideal. Inicialmente as temperaturas dos 
gases são iguais a 300K e a compressão na mola 
é 1m. A temperatura do recipiente esquerdo muda 
para 400K e do recipiente do lado direito para 500K. 
A compressão final na mola é:
 
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66 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) 1,3m
b) 1,5m
c) 1,1m
d) 1,0m
e) 1,2m 
352. Um objeto está 15cm à esquerda de uma lente 
convexa fina de comprimento focal de 10cm. Um 
espelho côncavo com raio de 10cm está 25cm à 
direita da lente. Determine a que distância a imagem 
final, formada pelo espelho e pela lente, está da lente.
a) 12cm 
b) 13cm 
c) 15cm 
d) 16cm 
e) 18cm
353. Um mergulhador usa uma máscara com um visor 
que tem raio de curvatura 0,5m. Existe desse modo 
uma superfície convexa entre a água e o ar dentro 
da máscara. A superfície convexa está voltada para 
a água. Um peixe está 2,5m à frente da máscara de 
mergulho. A ampliação da imagem do peixe é:
 Dados: nágua = 1,33 e nar = 1.
a) 0,446 
b) –0,446 
c) 0,578 
d) –0,578 
e) 1,349
354. Considere a figura a seguir, em que um circuito onde 
existem os resistores R1 e R2, um gerador ideal ε1 
de fem 10V, outro gerador também ideal de fem ε2 
de fem 8V e um indutor ideal L = 1H, que funciona 
há muito tempo. Adote como positivo o sentido da 
corrente que percorre o indutor de cima para baixo.
 Assinale a alternativa que corresponde ao esboço 
do gráfico da corrente no indutor quando a chave 
for passada da posição A para a posição B 
instantaneamente.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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67 
O.S.: 0067/17-Thiago
355. Uma placa quadrada e homogênea perfeitamente 
lisa de massa M e lado a pode girar ao redor da 
articulação O e se apoia na borda de outra placa 
retangular de massa m e altura h a=
4
. Para que o 
sistema permaneça em repouso, é necessário que 
o coeficiente de atrito estático entre o piso e a placa 
de massa m seja:
a) s
M
m M m

  2 3 2
 
b) s
M
m M m

  6 3 2
c) s
M
m M m

  
2
3 3
d) s
M
m M m

  2 3
e) s
M
m M m

  2 3
356. Um ímã forte é colocado sob um anel condutor 
horizontal de raio r que conduz uma corrente I, como 
mostra a figura abaixo. Se o campo magnético B
��
faz 
um ângulo q com a vertical na localização do anel, 
então, quanto à força magnética sobre o anel:
a) 2pr BI senq. vertical, apontando para cima.
b) 2pr BI cosq, vertical, apontando para cima.
c) 2pr BI senq, vertical, apontando para baixo. 
d) 2pr BI cosq. vertical, apontando para baixo.
e) Nula, tendo em vista a simetria do campo 
 magnético em torno do anel.
357. Uma espira quadrada de lado a feita com fio de área 
de secção transversal uniforme tem umacorrente I 
entrando no ponto A e saindo no ponto B. O campo 
magnético no centro do quadrado vale:
a) 
2 2
4
0

I
a
b) 
2 2
4
0µ I
a
c) 4 2
4
0

I
a
d) 8 2
4
0

I
a
e) NRA
 
358. Em um recipiente contendo água colocam-se dois 
sólidos cilíndricos de mesmo comprimento e de 
mesma seção reta de área A, ligados por um fio 
inextensível de massa desprezível, o qual passa por 
uma polia ideal, conforme ilustrado a seguir.
 Dados:
 dH O2 =1,0g/cm3
 A = 2,0cm2
 ∆L = 5,0cm
 Considerando o exposto e que o sistema está em 
equilíbrio, a diferença de massa dos cilindros (mI – mII), 
em gramas, é:
a) –10,0 
b) –5,0 
c) 5,0 
d) 10,0 
e) 15,7
359. Um cruzador da Marinha dos EUA emprega um radar 
com comprimento de onda de 1,57cm. A antena circular 
tem um diâmetro de 2,33m. No alcance de 6,25km, qual 
a menor distância que duas lanchas rápidas podem 
estar uma da outra e ainda ser resolvida como dois 
objetos separados pelo sistema de radar?
a) 30,6m 
b) 25,5m
c) 51,4m 
d) 44,6m 
e) 35,6m
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68 
O.S.: 0067/17-Thiago
360. A fonte de tensão é lida em paralelo com um capacitor 
de 1F, através de fios ideais. A fonte de tensão tem 
comportamento temporal dado por 
 V(t) = –t2 + 2 . t(V).
 Assinale a alternativa que corresponde à forma de 
onda da corrente no circuito.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
361. Na figura mostrada, o cilindro de diâmetro d e 
comprimento L tapa uma fenda como indica o desenho 
abaixo. O líquido tem uma densidade ρL e está em 
repouso.Determine as reações nos apoios A e B.
a) R gd L
R g d
A L
B L

 

 
2
2
2/
b) R gd L
R g m d L
A L
B L

 







 
2
2
4
4
/
c) R gd L
R g m d L
A L
B L

 







 
2
2
2
8
/
d) R gd L
R g m d L
A L
B L

 







 
2
2
3
8
/
e) R gd L
R g m d L
A L
B L

 







 
2
2
2
4
/ 
362. Considere duas esferas homogêneas e idênticas, 
A e B, com a mesma temperatura inicial. Uma 
delas se encontra em repouso sobre um plano 
horizontal, enquanto a outra é suspensa por um fio, 
como na figura. A mesma quantidade de calor foi 
aplicada a ambas as bolas. Determine a diferença 
de temperatura entre as esferas da figura a seguir, 
com os dados que seguem e despreze quaisquer 
possíveis perdas de energia. Considere que a massa 
de cada esfera de raio r valha m, a aceleração 
gravitacional g e c seja o calor específico das 
mesmas, a o coeficiente de dilatação térmica linear 
e Q a quantidade de calor fornecida.
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69 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) Qgr
mc
α
2
b) Qgr
mc
α
2 2
c) 2
2
Qgr
mc
α
d) 2
3 2
Qgr
mc
α
e) 3
2 2
Qgr
mc
α
 
363. Um poço com paredes verticais e com água no 
fundo entra em ressonância a 7,20Hz e em nenhuma 
outra frequência inferior. O ar no poço tem uma 
massa específica de 1,21kg/m3 e um módulo de 
compressibilidade de 1,41 x 105Pa. 
 Qual a profundidade do poço?
a) 5,95m
b) 11,2m
c) 11,9m
d) 12,7m
e) 23,8m
364. Uma esfera é presa na extremidade de um fio 
inextensível, que está fixo à parede e que passa 
por uma polia fixa a uma caixa de massa M. 
Inicialmente, a esfera é inclinada de um ângulo 
a e então é solta. Determine a massa da esfera 
para que o ângulo entre ela e a vertical não se 
altere com o tempo. Despreze todos os atritos.
a) m M sen
sen

 

1 2
b) m M sen
sen

 

1 2
c) m M sen
sen



1
d) m = Msena
e) NDA
 
365. Considere um vagão que desce um plano 
inclinado liso, conforme a figura:
 No interior do vagão há uma carga negativa 
de módulo q e de massa m, pendurada ao teto 
do vagão por um fio ideal. Nessas condições, 
assinale a alternativa que corresponde ao 
valor do módulo e sentido do campo elétrico E
��
horizontal capaz de trazer a carga para a posição 
vertical em função de m, g, q, q. Suponha m < M, 
onde M é a massa do vagão.
a) E mg sen
q
para a esquerda . , .2
2

b) E mg tg
q
para a direita . , .2
2

c) E mg
q
para a direita= , .
d) E mg tg
q
para a esquerda . , .2
2

e) E mg sen
q
para a direita . , .2
2
 
366. Em um laboratório de mecânica, alguns estudantes 
analisam as forças elásticas e de atrito por fricção. 
Un arranjo foi montado como mostra a figura I. Dois 
blocos, de massa M e m, com M > m, comprimem 
uma mola ideal de constante elástica k. A mola sofre 
uma deformação x. Os blocos, por sua vez, recebem 
a ação de forças externas opostas, de intensidade 
F, o que faz com que o sistema fique em equilíbrio 
estático. O sistema é posto, então, sobre uma 
superfície rugosa. O material que constitui os blocos 
tem coeficiente de atrito m em relação à superfície 
rugosa, como mostra a figura II. Se as forças de 
intensidade F deixarem de atuar, podemos dizer 
corretamente que:
a) Se x ≤ mmg/k, os blocos se movimentarão e o 
 bloco de massa m percorrerá uma distância M/m 
 maior que c bloco de massa M.
b) Se mMg/k ≥ x ≥ mmg/k, o bloco de maior massa 
 se movimentará, percorrendo uma distância m/M 
 maior que o bloco de massa maior.
c) Se x > mMg/k, os dois blocos vão se movimentar 
 e a aceleração desenvolvida por ambos será m.g.
d) Se mMg/k ≥ x ≥ mmg/k, o bloco de menor massa 
 se movimentará, com uma aceleração dada por 
 g/m.
e) Os blocos não vão permanecer parados em 
 nenhuma situação.
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70 
O.S.: 0067/17-Thiago
367. No circuito abaixo, infinitas baterias são conectadas 
em paralelo e ligadas a uma lâmpada de resistência 
RL = 4Ω. Determine a potência dissipada na lâmpada.
a) 16W
b) 16
9
W
c) 64
81
W
d) 32
81
W
e) NDA
368. Observe a figura a seguir:
 O dispositivo destacado é um galvanômetro de corrente 
máxima igual a 5mA e resistência de galvanômetro 
100Ω. Este dispositivo é conhecido como shunt de 
Ayrton. Os pontos A e B representam duas posições, 
na quais o fator de aumento do fundo de escala são 
iguais a 50 e 1000, respectivamente. Assinale a 
alternativa que corresponde, respectivamente, aos 
valores dos resistores 1 e 2.
a) 99
49
1
49
Ω Ω
b) 98
49
2
49
Ω Ω
c) 
97
49
3
49
Ω Ω
d) 96
49
4
49
Ω Ω
e) 
95
49
5
49
Ω Ω
369. Na figura, um corpo de massa 6kg e volume 2000cm3 
é solto a partir do repouso, 25cm acima da superfície 
de um líquido de densidade de 1g/cm3, num 
recipiente muito largo e suficientemente profundo 
para as considerações do problema. Ao encostar na 
água,passa, imediatamente, a sofrer a ação da força 
elástica da mola, bem como do empuxo, vertical e 
para cima, com módulo dado por: E = ρ.V.g , onde 
ρ é a densidade do líquido e V o volume submerso. 
Sabendo que a máxima velocidade atingida pelo 
corpo vale 3m/s, determine a máxima deformação 
da mola.
 Assuma que o corpo penetra instantaneamente no 
líquido e, portanto, o empuxo atua sobre o volume 
total do corpo e não somente sobre parte dele e 
considere g = 10m/s2.
370. Sentado no seu carro, você vê um atleta correndo 
pelo espelho lateral, que é convexo e tem um raio de 
curvatura de módulo de 2m. O atleta está a 5m do 
espelho e se aproxima a 3,5m/s. Quão rápido parece 
estar o corredor quando visto pelo espelho?
371. Observe a figura a seguir, em que uma barra de 
comprimento L0 = 1m e temperatura inicial 20°C é 
ligada rigidamente a um cursor que se desloca sobre 
uma resistência ôhmica de 15Ω e de comprimento 
3cm, inicialmente na posição indicada na figura. 
Em t = 0 e durante um intervalo de tempo que pode 
ser considerado desprezível, a barra é aquecida até 
220°C e se dilata. No mesmo circuito existe uma 
resistência de 20Ω, também inicialmente a uma 
temperatura 20°C, colocada em um calorímetro 
ideal, no qual se tem 1.000 gramas de um líquido 
cuja temperatura de ebulição vale 500°C. Dentro do 
calorímetro, é colocado um resistor de 1Ω, ligado a 
uma fonte de 20 10V .
 Somente a resistência de 1Ω é responsávelpelo 
aquecimento do líquido. Despreze as capacidades 
térmicas dos resistores colocados dentro do 
calorímetro.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
71 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Nessas condições, determine:
a) a indicação do amperímetro ligado ao resistor de 
 15Ω, antes do início do aquecimento da barra e 
 do calorímetro: 
b) o tempo necessário após o aquecimento da barra, 
 para que a corrente no amperímetro se anule.
 Dados:
 Clíquido = 1cal/(gºC), abarra = 4 . 10–5ºC–1,
 aρ(resistência) = 2 . 10–3º]C–1, 1cal ≈ 4J.
372. Uma barra uniforme e homogênea AB, de comprimento 
‘‘2L’’, é abandonada na vertical como indicado na figura. 
Sabendo que a superfície horizontal é completamente 
lisa, achar a equação da trajetória que A extremidade 
A descreve até tocar o solo.
373. Um radiotelescópio está situado na margem de um 
lago. O telescópio está procurando a luz de uma 
galáxia que está exatamente acima do horizonte. 
Se a altura da antena é de 20m acima da superfície 
do lago, em qual ângulo acima do horizonte a luz da 
galáxia terá seu primeiro máximo de interferência? O 
comprimento de onda das ondas de rádio recebidas 
pelo telescópio é de λ = 20cm.
a) 6.10–5rad 
b) 2.10–3rad 
c) 3.10–5rad
d) 2,5.10–4rad 
e) 5.10–3rad
374. No circuito abaixo, tem-se um gerador, cujo 
rendimento é 90%, alimentando um receptor, cuja 
potência útil é igual a 800W. Sabendo que a distância 
entre o gerador e o receptor é igual a 100m e que os 
fios utilizados para fazer a transmissão de energia têm 
resistividade igual a 2.10–7Ω.m e área de seção igual 
a 8.10–5m2, assinale a alternativa que corresponde, 
respectivamente, à força contraeletromotriz E’, à 
resistência interna do receptor r’. ao seu rendimento 
e ao rendimento do sistema gerador-receptor.
a) E V r receptor sistema' ; ' , ; ;   80 0 50
16
17
8
10
  
b) E V r receptor sistema' ; ' , ; ;   80 0 25
16
17
8
10
  
c) E V r receptor sistema' ; ' , ; ;   80 0 50
9
10
8
9
  
d) E V r receptor sistema' ; ' , ; ;   90 0 50
8
9
9
10
  
e) E V r receptor sistema' ; ' , ; ;   90 0 50
16
17
8
9
  
375. Determine o rendimento do ciclo termodinâmico 
mostrado abaixo. O gás util izado é ideal e 
monoatômico.
376. Um cilindro ABCD, fechado por cima e aberto por 
baixo, está fixo à parede da piscina cheia de água. 
Na parte superior da piscina encontra-se 1 mol de 
hélio separado da água mediante o êmbolo (BK = 2h). 
O hélio é aquecido através da corrente elétrica que 
passa pela espiral.
 Determine a quantidade de calor fornecida ao gás 
para que o êmbolo desça a uma distância h (AK > h).
 Despreze a massa do êmbolo, a pressão atmosférica 
local, o atrito e a condutibilidade térmica. A densidade 
da água é ρ e a secção transversal do recipiente é S.
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72 
O.S.: 0067/17-Thiago
377. Um corpo de peso W0 tem um peso aparente W1 
quando pesado em um líquido à temperatura q1 
e peso W2 quando pesado no mesmo líquido à 
temperatura q2. O coeficiente de dilatação cúbica 
do material do corpo é b.
 Determine, em função de W1, W2, q1, q2, W0 e b, o 
coeficiente de dilatação do líquido.
378. Uma lente convergente de foco f pode ser utilizada 
na determinação do tamanho de objetos inacessíveis 
a partir da medida do tamanho da imagem real 
por ela formada. O método é o seguinte: Após 
a determinação da imagem, a distância entre o 
objeto e a imagem é mantida fixa e a posição da 
lente é variada até que uma segunda imagem seja 
encontrada. Mostre que o tamanho do objeto é igual 
ao produto (h1h2)1/2, onde h1 e h2 são os tamanhos 
das imagens reais do objeto nas duas posições da 
lente.
379. Duas placas condutoras idênticas a e b com 
cargas –Q e +q (respectivamente (Q > q > 0) estão 
localizadas paralelas a uma pequena distância. 
Outra placa idêntica γ com massa m e carga +Q 
está situada paralelamente às placas originais a 
uma distância d da placa b, conforme figura abaixo. 
A área das placas é S. A placa γ está inicialmente 
em repouso e pode mover-se livremente, enquanto 
as placas a e b estão fixas. Assuma que a colisão 
entre as placas b e γ é elástica e despreze os efeitos 
gravitacionais e de bordas. Assumindo que as cargas 
têm bastante tempo para redistribuição entre as 
placas b e γ durante a colisão.
0  permissividade elétrica
 Determine:
a) o campo elétrico que atua na placa γ antes da 
 colisão com a placa b.
b) as cargas Qb e γ das placas b e γ, respectivamente, 
 após a colisão.
c) a velocidade da placa γ após a colisão ao retornar 
 à sua posição original.
380. Conforme mostrado na figura, dois corpos (de 
massas m e M) interagindo através de suas forças 
gravitacionais mútuas orbitam com a mesma 
velocidade angular ω em torno do seu centro de 
massa c. A lei dos períodos de Kepler se torna:
a) T
r GM
r
R
2
3
2 24 1 




b) T
r GM
R
r
2
3
2 24 1 




c) T
R GM
r
R
2
3
2 24 1 




d) T
R GM
R
r
2
3
2 24 1 




e) T
R GM
r
R
2
3
2 24 1 




 
381. Duas massa γm e m partem simultaneamente da 
intersecção das duas linhas retas com velocidades 
V e γV, respectivamente (γ = constante). A equação 
da trajetória do centro de massa é:
a) Y tg xCM CM

2
b) Y tg xCM CM


c) Y tg XCM CM





2
d) Y tg xCM CM 

 1
e) Y tg xCM CM
2

Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
73 
O.S.: 0067/17-Thiago
382. Uma bola é lançada ao longo de uma superfície 
horizontal circular sem atrito. A superfície é limitada 
por uma parede, também circular. O coeficiente 
de restituição entre a parede e a bola é “e”. A bola 
é lançada de um ponto, sobre a circunferencia 
formada, formando um ângulo q com a direção radial. 
Determine a relação entre q e “e” para que a bola, 
após duas refIexões volte ao ponto de lançamento.
a) tg e
e e
 
 
3
2 1
b) tg e
e e
 
 
2
2 1
c) cotg e
e e
 
 
3
2 1
d) cotg
e
e e
 
 
2
2 1
e) tg e
e
 

2
1
 
383. Todas as baterias (infinitas) têm f.e.m. ε e resistência 
interna r. Determine a.f e.m. equivalente.
a) ε
b) 2ε
c) 3ε
d) 2ε
e) 3ε
384. Na situação I da figura, em equilíbrio estático, a 
massa M, presa a molas idênticas, está a uma altura
h
3
. Na Situação II, a mola inferior é subitamente 
retirada. As molas, em repouso, têm comprimento 
h
2
.
O módulo da velocidade da massa M na iminência 
de tocar o solo na situação II é: 
Observação: g: aceleração da gravidade.
a) 4
2 2
gh
[ ]
 
b) 3
2 2
gh
[ ]
 
c) 2
2 2
gh
[ ]
d) 
gh
[ ]2 2
e) 0
385. Um corpo movimenta-se com velocidade de módulo 
V no instante em que explode em três fragmentos 
iguais, de tal forma que a energia cinética do sistema 
aumenta, passando de E0 para nE0, onde n > 1. 
Determine a máxima velocidade que pode ser obtida 
por um dos fragmentos.
a) V V nmáx  ( )1 2
b) V V nmáx   ( )1 2 1
c) V V nmáx   ( )1 2 1
d) V V nmáx   ( )1 2 2
e) V V nmáx   ( )2 1
386. Um recipiente hemisférico é colocado de cabeça 
para baixo em uma superfície horizontal lisa. Por 
meio de um pequeno orifício na base do recipiente 
é, em seguida, inserida água. Exatamente quando 
o recipiente estiver cheio, a água começa a vazar 
pela região entre a mesa e a borda do recipiente. 
Determine a massa M do recipiente. Assuma que a 
água tem densidade ρ e que o raio do hemisfério é R.
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387. Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e B. Cada lado da figura tem resistência R.
388. Um prisma homogêneo A repousa sobre um plano 
horizontal liso. Um prisma B (também homogêneo) 
está sobre o prisma A. As seções transversais dos 
dois são triângulos retos e a massa do prisma A 
é nM e a massa do prisma B é M. Determine o 
deslocamento do prisma A quando o prismaB, 
deslizando para baixo sobre ele, chega ao plano 
horizontal. O coeficiente de atrito entre as superfícies 
dos dois prismas é m.
b
a
389. Uma esfera A, de massa muito menor que outra 
esfera B, encontra-se apoiada sobre esta, formando 
angulo a, em relação à vertical. Ambas encontram-se 
inicialmente a altura h = 2m, em local de resistência 
do ar desprezível, como mostra a figura abaixo.
 Então, elas são soltas, caem verticalmente, até que 
B colide com o chão e, imediatamente após, A com 
B, fazendo com que A seja arremessada, atingindo 
o chão à distância horizontal L. As duas colisões são 
perfeitamente elásticas, durante a colisão entre A e 
B não há nenhum atrito e os raios das esferas são 
bem menores que h e L.
 Determine o valor de L eni função ele a.
390. Considere a figura a seguir, onde a carga elétrica 
de massa m e carga +q adentra o campo magnético 
B
��
1, no ponto P1, com velocidade v

 e, após adentrar 
a região onde age o campo magnético B
��
2, sai pelo 
ponto P2 com velocidade de mesma direção e sentido 
que tinha ao adentrar pelo ponto P1. Sabe-se que a 
distância entre os pontos P1 e P2 é d e que a carga 
executa 1
4
 da circunferência na região de cada campo.
 
 Nessa condições, assinale a alternativa que 
corresponde ao tempo necessário At para que o 
corpo vá de P1 até P2 em função de d e v.
a) t d
v
  2
b) t d
v
  2
2
c) t d
v
  2
3
d) t d
v
  2
4
e) t d
v
 2 2
 
391. Considere um sistema de duas massas, entre duas 
paredes, unidas por um fio de comprimento L sobre 
um plano horizontal sem atrito, como mostrado na 
figura.
 Se uma velocidade v0 é dada para a massa inferior, 
em quanto tempo ocorrera a primeira colisão com a 
parede? Sabe-se que uma das massas é o dobro da 
outra.
a) t = 3pL/2v0
b) t = pL/2v0 
c) t = 2pL/v0 
d) t = pL/3v0
e) t = 2pL/3v0 
392. Duas garrafas A e B de volumes respectivamente 
iguais a 500ml e 1000ml possuem massas de 250g 
e estão totalmente dentro d’água, cuja densidade é 
1000kg/m3. A garrafa A está vazia, a B contém 500ml 
de água e ambas estão tampadas. No instante em 
que forem soltas, a razão entre as acelerações de A 
e B é: 
a) 4
b) 5
2
c) 1
d) 1
2
e) 3
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75 
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393. Considere a situação descrita na figura abaixo, 
onde se tem um plano inclinado, formado por trilhos 
metálicos paralelos entre si de resistência elétrica 
nula, que faz um ângulo q. Na base tem-se um 
resistor R. Apoiado nos trilhos e paralelo à base, há 
uma barra metálica de massa m. Nessa região age 
um campo gravitacional g

 vertical para baixo e um 
campo magnético B
��
, vertical para cima. A partir do 
instante t = 0, uma força F

 paralela ao plano inclinado 
e aos trilhos age sobre a barra, tal que ela começa a 
subir, até atingir a sua velocidade terminal v. Nessas 
condições, assinale a alternativa que corresponde à 
velocidade final v da barra em função dos dados do 
problema.
a) v
R F mg sen
B

 .
. . cos

2 2 2l
b) v
R F mg
B sen

 . cos
. .

2 2 2l
c) v
R F mg sen
B

 .
. . cos

2 2 2l
d) v
R F mg sen
B

 .
. . cos

2 2l
e) v
R F mg sen
B

 .
. . cos

2 2l
 
394. As bolinhas de mesma massa m da figura estão 
em equilíbrio montadas em uma canaleta onde o 
atrito pode ser desprezado. Se as afastarmos para 
posições diametralmente opostas e as liberarmos 
para oscilar sob a ação das molas de constante k, o 
periodo de oscilação será:
a) 2π m
k
b) 2
4
π m
k
c) π
2m
k
d) π 4m
k
e) 2 4π m
k
 
 
395. Determine o trabalho do ciclo 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1 – 
2 – 6 – 5 – 1. 
a) zero
b) P0V0
c) 2P0V0
d) P V0 0
2
e) P V0 0
4
 
396. Um observador deseja determinar o índice de refração 
de um líquido, então observa o movimento de uma 
bolha de ar dentro deste. A velocidade aparente vista 
de uma posição logo acima da superfície do líquido 
é 4m/s e levou 2s para percorrer a distância entre 
A e B mostrada na figura. O índice de refração do 
líquido é dado por:
a) 4
3
b) 5
3
c) 3
2
d) 2
e) 3
 
16m
397. Observe a figura abaixo, onde se tem um vagão 
acelerado para a direita com aceleração a. No teto 
do vagão prende-se um fio, considerado ideal, com 
uma massa m e uma carga +q. Na região agem 
um campo gravitacional g

orientado para baixo e 
um campo elétrico E
��
 orientado para a direita. O fio 
forma, então, um ângulo q com a vertical. Sabe-se 
que a relação m g
q E
.
.
= 3 . Nessa situação, assinale a 
alternativa que corresponde ao período de pequenas 
oscilações do pêndulo, em torno da posição indicada 
na figura, em função do comprimento l, da carga q, 
da massa m e do ângulo q.
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76 
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a) T m
q E
 2 3
3
 l . . cos
. .
b) T m
q E
 2 3 l . . cos
.
c) T m
q E
 2 l . . cos
.
d) T m sen
q E
 2
3
 l . .
. .
e) T m
q E
 2
3
 l . . cos
. .
398. Um esquimó gosta de brincar com suas “casas de 
gelo” colocando pequenos objetos sobre a superfície 
de seus iglus. Supondo que a secção longitudinal 
tenha formato parabólico, ou seja: y = kx2 (como 
indicado na fig.) e o coeficiente de atrito estático seja 
m, qual a máxima distância vertical h, em relação ao 
topo, ele pode colocar um objeto sabendo que este 
continuará em repouso?
a) h
k
 
2
4
b) h
k
 3
4
2
c) h
k
 
2
3
d) h
k
 
2
2
e) h
k
 2
3
2
 
 
399. Um guindaste é composto de três partes: base (B), 
coluna de sustentação (C) e haste (A). A base tem 
6m de diâmetro, a coluna tem 1m de diâmetro e 
a massa dessas duas partes juntas são 200kg. A 
haste tem 10m de comprimento e 140kg de massa. 
Considerando todas as partes homogêneas, qual a 
maior massa que esse guindaste pode levantar sem 
tombar?
a) 40kg
b) 70kg
c) 50kg
d) 80kg
e) 60kg 
400. Uma luz com o comprimento de onda de 550nm 
ilumina duas fendas com largura de 0,03mm e 
separação de 0,15mm. Determine quantos máximos 
de interferência cabem dentro do comprimento total 
do máximo de difração central.
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10
401. Um conjunto de partículas que só interagem quando 
colidem, e as colisões são perfeitamente elásticas, 
é mantido flutuando por jatos de ar sobre uma mesa 
retangular, de modo que se movem praticamente 
sem atrito. Nos extremos da mesa (região perimetral), 
essas partículas colidem também elasticamente.
 A situação pode ser comparada ao modelo de um 
gás ideal, observando-se que a pressão (p) deve 
ser considerada como a força média por unidade de 
comprimento (na região periférica) e o volume como 
sendo a área da mesa retangular. Se esse “ gás” 
adiabaticamente dobrar de volume reversivelmente, a 
sua temperatura absoluta, em relação ao valor inicial:
a) se reduzirá à metade
b) será reduzida a 1
4
c) permanecerá constante
d) será reduzida de 1
4
e) será reduzida a 1
8
402. As cores da maioria das asas de borboletas e das 
carapaças de besouros são devidas a efeitos de 
difração. A borboleta Morpho possui elementos 
estruturais em suas asas que efetivamente atuam 
como uma rede de difração com espaçamento 
de 880nm. Em qual ângulo q1 a luz azul com 
comprimento de onda de λ = 440 nm normalmente 
incidente será difratada pelas asas da Morpho? 
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
403. Considerando as três afirmações a seguir, assinale 
a alternativa correta.
I. A entropia de um sistema isolado pode aumentar 
 mesmo que sua temperatura permaneça 
 constante.
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77 
O.S.: 0067/17-Thiago
II. A entropia de um sistema isolado pode permanecer 
 constante, mesmo que ele sofra variações de 
 temperatura.
III. Um gás ideal pode sofrer uma transformação que 
 seja isotérmica e adiabática simultaneamente.
 São corretas:
a) Apenas I
b)Apenas II e III 
c) Apenas I e III 
d) Apenas II 
e) Todas
404. O sistema a seguir está em equilíbrio e na iminência 
de escorregamento, na posição indicada. As massas 
dos corpos A e B são, respectivamente, 10kg e 4kg, o 
raio de B é 0,5m e da força normal de B com a parede 
é a metade da tração que o prende. O atrito ocorre 
apenas entre B e a parede. As cordas são ideais. 
Dessa forma, qual é, aproximadamente, a distância 
entre a linha de ação dessa força tração e o centro 
do corpo B?
a) 1cm
b) 3cm
c) 5cm
d) 7cm
e) 9cm 
405. Um refratômetro Jamin é um dispositivo para medida 
ou comparação dos índices de refração dos gases. 
Um feixe de luz monocromática é dividido em duas 
partes, cada uma direcionada ao longo do eixo 
de um tubo cilíndrico separado, antes de serem 
combinadas em um único feixe que é visto através 
de um telescópio. Suponha que cada tubo tenha 
comprimento de 0,4m e que seja usada a luz de 
sódio com comprimento de onda de 589nm. Ambos 
os tubos inicialmente estão no vácuo, e interferência 
construtiva é observada no centro do campo de visão. 
Conforme o ar é liberado para entrar vagarosamente 
em um dos tubos, o campo central de visão varia do 
escuro e de volta para o claro em um total de 198 vezes, 
O valor aproximado do índice de refração do ar é:
a) 1,00025
b) 1,00029
c) 1,00034
d) 1,00042
e) 1,00048
406. A figura mostra um recipiente contendo um líquido 
de densidade variável. A densidade do líquido varia 
conforme a equação   





o
o
h
h
4 3 , onde ho = e ρo 
são constantes e h é a medida de profundidade do 
líquido a partir do fundo do recipiente. Um bloco 
sólido de pequenas dimensões, com densidade 
5
2
ρo
e massa m, é solto do fundo do tanque. Prove que 
o bloco executa um M.H.S e detemine a frequência 
de oscilação.
407. Uma placa homogênea de densidade 12000kg/m3 
tem comprimento 5m, largura 2m e espessura 0,1m 
e é pendurada pela corda C conforme a figura.
 O recorte na placa tem 2,5m de comprimento, 1m 
de largura e está a 0,5m do eixo y. Dessa forma, 
determine as componentes das forças de apoios A 
e B e o módulo da tração na corda.
408. Três fendas, cada uma separada de sua vizinha 
por 0,06mm, são iluminadas por uma fonte de luz 
coerente com comprimento de onda de 550nm. As 
fendas são extremamente estreitas. Uma tela está 
localizada a 2,5m das fendas. A intensidade sobre 
a linha do centro é de 0,05W/m2. Considere uma 
localização a 1,72cm da linha do centro.
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78 
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a) Desenhe os fasores, de acordo com o modelo 
 de fasor para a adição de ondas harmônicas, 
 apropriados para essa localização. 
b) A partir do diagrama fasorial, calcule a intensidade 
 da luz nessa localização.
409. Um motor com rendimento de 90% aciona um guincho 
cujo rendimento é igual ao máximo rendimento de 
um ciclo termodinâmico retangular representado num 
diagrama PV e cujo gás operante é monoatômico. 
Sabe-se ainda que a potência fornecida ao motor é 
de 5kW e que o guincho levanta um peso de 450N 
com velocidade constante. Determine tal velocidade.
410. Sobre dois roletes de diferentes raios encontra-se 
uma tábua pesada, que forma um ângulo a com o 
plano horizontal Não existe deslizamento e a massa 
dos roletes pode ser desprezada. Determine a 
aceleração da tábua.
411. Um pequeno objeto é solto do ponto P, a partir de 
uma altura H = 2R em uma pista lisa. A partir do ponto 
A, a pista toma a forma da um looping vertical como 
ilustrado. Calcule a altura máxima, a partir do ponto 
A, alcançada pelo objeto
412. Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e B. Todas as resistências são medidas em Ω.
a) 1Ω
b) 1
2
Ω
c) 1
4
Ω
d) 1
8
Ω
e) NDA
 
413. Na figura mostrada, um cilindro maciço de raio 10cm 
se encontra sobre uma plataforma girante encostada 
em um ladrilho de 2cm de altura. A velocidade angular 
mínima que a plataforma deve ter para que o cilindro 
suba o ladrilho é dada por:
 
g m s

= 10 2/
 
a) 5 rad/s. 
b) 6 rad/s. 
c) 8 rad/s.
d) 4 rad/s.
e) 3 rad/s.
 
414. Um cilindro de massa m e raio r repousa sobre 
dois suportes de mesma altura. Um suporte é 
estacionário, enquanto o outro desliza debaixo do 
cilindro com velocidade v. Determine a força normal 
exercida pelo cilindro no suporte estacionário no 
momento em que a distância entre os pontos A e B 
é r 2 , assumindo que os suportes estavam muito 
próximos no instante inicial. Despreze os atritos entre 
o cilindro e os suportes .
a) N mg=
2
b) N mg mv
r
 
2 2
2
c) N mg mv
r
 
2
2
d) N mv
r
=
2
e) N mg mv
r
 
2 4
2
 
 
415. Duas crianças estão em uma grande encosta tão 
suave que pode ser considerada como um plano 
inclinado. O chão é apenas suficientemente coberto 
de gelo para que uma criança, ao escorregar para 
baixo, desça com uma velocidade constante, mesmo 
com o menor impulso possível. Para se divertir, uma 
das crianças (encostada a uma árvore) empurra a 
outra com uma velocidade inicial horizontal v0 = 1m/s. 
Assim, ela desliza para baixo com uma velocidade 
que sofre mudanças na intensidade e direção. A 
velocidade limite (final) da criança vale:
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
79 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) 0,8m/s
b) 0,5 m/s 
c) 0,4m/s 
d) 0,2m/s
e) impossível de determinar com os dados fornecidos.
416. Um semicilindro de peso P, uniforme e homogêneo 
se apoia sobre um carrinho de mesmo peso. 
Considerando que o cilindro possa girar em torno de 
um pivô localizado no chão, e que não haja atritos, 
a aceleração do carrinho imediatamente após o 
sistema ser solto é:
 Dados: A posição do centro de massa de um 
semicilindro em relação a sua base é 4R/3p.
a) 2
3
g
π
b) g
π
c) g
2π
d) 4
3
g
π
e) 8
3
g
π
 
417. Ao ligar espacialmente os pontos I e H, J e K, L e E, 
F e G, obtém-se um sólido de base quadrada ABCD 
Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e C desse sólido. Todas as resistências são R.
a) 3
5
R
b) 4
9
R
c) 7
12
R
d) 9
13
R
e) 
11
19
R
 
418. Na figura abaixo, o peso w1 está em cima do peso 
w2 que, por sua vez, está em cima de um plano 
horizontal. O coeficiente de atrito entre w1 e w2 é m, 
enquanto que, entre w2 e o plano, é m2. Considere 
que a força F é inclinada de um ângulo a com a 
horizontal e seja aplicada ao peso w1. Prove que, se 
cotga ≥ m1 > m2, então uma condição necessária e 
suficiente para que w2 se mova em relação ao plano, 
enquanto w1 não se mova em relação a w2, é que
 
  

  
2 1 2
2
1 1
1
( )
cos cos
.
w w
sen
F
w
sen


 

419. Em uma experiência de aplicação em fisiologia, dois 
eletrodos esféricos de raios r são suspensos por fios 
de secção e resistências desprezíveis, de maneira 
a ficarem imersos na região central de uma piscina 
de água. A distância entre as esferas é de 10m e os 
limites da piscina, inclusive fundo e superfícies, estão 
a distância maiores que 10m de ambos os eletrodos. 
Aplicando-se uma tensão U entre os eletrodos, 
determine a corrente que passa de uma esfera à 
outra. A resistividade da água da piscina é ρ.
420. Na figura abaixo, determine a corrente entre os 
pontos A e B e a resistência equivalente entre os 
pontos A e B.
RA RC D
i
iAC
R R
R
E R
R
R
R
F
R
BG
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80 
O.S.: 0067/17-Thiago
421. No circuito abaixo, o voltímetro V1 marca 1V, o 
voltímetro V2 marca 0,1V e o amperímetro A marca 
1mA.
 Sabendo-se que os aparelhos não são ideais e que 
os voltímetros são idênticos, determine a soma de 
todas as resistências. 
a) 0,5kΩ
b) 0,7kΩ
c) 0,9kΩ
d) 1,2kΩ
e) 1,9kΩ 
422. Um circuito contém uma fonte de fem E sem 
resistência interna e 2008 resistores idênticos. 
2009 pequenas esferas condutoras de raios r estão 
conectadas ao longo do circuito através definos 
fios, conforme mostrado na figura. Quando a chave 
é fechada, a carga total das esferas (inicialmente 
neutras) passa a ser igual a Q. Determine o raio r 
em função de Q, E e ε0 (permissividade elétrica).
a) r Q
E

2014 0
b) r
Q
E

4 0
c) r Q
E

4018 0
d) r
Q
E

2009 0
e) NRA
 
 
423. No circuito abaixo, R1 = R2 = R3 = R4 = 10Ω e R5 = 3Ω. 
Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e B.
a) 3Ω
b) 5Ω
c) 8Ω
d) 10Ω
e) 12Ω
 
424. Um pêndulo, cujo fio ideal faz 45° com a vertical, está 
em repouso. Determine o valor da aceleração mínima 
do pêndulo. Seja g

 a aceleração da gravidade no 
local.
a) 
g
2
b) g 3
2
c) g 3
4
d) g 3
3
e) g 3
6
425. Um disco sólido de raio R e massa m é puxado por 
um carrinho sobre um plano horizontal através de uma 
corda de comprimento 2R amarrada no perímetro do 
disco. O outro extremo do fio é ligado ao carrinho numa 
altura R acima do plano horizontal. O sistema move-se 
em movimento retilíneo e uniforme. O eixo do disco é 
perpendicular ao fio/corda e à velocidade do sistema. 
Seja m = 0,8 o coeficiente de atrito entre o disco e o 
plano horizontal. Determine o ângulo “a” que o fio forma 
com a horizontal, quando os dois estão M.R.U.
a) sen a = 0,5 
b) sen a = 0,42 
c) sen a = 0,37 
d) sen a = 0,20 
e) sen a = 0,15 
426. Um corpo é solto de um ponto A de um tobogã, 
em que existe atrito, situado num plano vertical. O 
trecho BCD representa um quarto de circunferência. 
Sabendo que o corpo abandona o tobogã no ponto C 
e que o trabalho da força de atrito entre A e C vale, 
em módulo, a metade da variação de energia cinética 
nesse trecho, determine a altura h.
a) Faltam dados
b) 6m
c) 7m
d) 8m
e) 12m 
427. Dois pontos materiais de massa M e m estão unidos 
entre si por meio de um fio que passa em A por uma 
polia fixa. A massa m pende verticalmente; a maior 
M descansa sobre um plano inclinado liso que forma 
um ângulo a com a vertical. M inicia seu movimento, 
deslizando ao longo do plano, sem velocidade 
inicial, partindo do ponto Bo situado na vertical de 
A. Demonstre que o ponto M efetua oscilações de 
amplitude x B B m M m h
m M
  
0 2 2 2
2 ( ) cos
cos
,

 sendo h = B A0
e cumprindo-se a condição: M.cosa < m < M.
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81 
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428. Uma haste sem peso de comprimento l com uma 
massa fixa em uma das extremidades pode girar em 
torno da outra extremidade A. Inicialmente, esta haste 
se encontra na posição vertical, tocando o cubo de 
massa M. Uma pequena perturbação faz com que 
a haste passe a girar no sentido horário. Para que 
valor de M/m a haste forma um ângulo de 30° com 
a horizontal, no momento de separação dos corpos?
429. Um motor que absorve a potência de 50kW é 
alimentado em plena carga por uma corrente de 50A . 
A perda de tensão na linha de transmissão equivale a 
8% da tensão nos bornes do dínamo (dispositivo que 
converte energia mecânica em elétrica), colocado a 
1500m do motor. Pede-se determinar:
 Dados: densidade absoluta do cobre igual a 8,9g/m3 
e resistividade do cobre a 20ºC igual a 1,72mc . cm.
a) a diferença de potencial nos bornes do dínamo 
 em plena carga.
b) a fem do dínamo em plena carga, sendo o seu 
 rendimento elétrico igual a 90%.
c) o rendimento total da instalação, supondo o 
 rendimento do motor igual a 91% e desprezando 
 as perdas mecânicas. 
d) a massa de cobre necessária para o transporte 
 da energia elétrica.
430. Determine a frequência natural para pequenas 
oscilações do braço em torno do mancal O. A rigidez 
da mola é k, e seu comprimento é ajustado de modo 
que o braço esteja em equilíbrio na posição horizontal 
mostrada. Despreze a massa da mola e a do braço 
quando comparadas com a massa m.
431. A figura abaixo ilustra três blocos de massas mA = 
2kg, mB = 4kg e mC = 10kg inicialmente em repouso 
em uma região onde g = 10m/s2. O bloco C (cuja 
secção transversal forma um triângulo equilátero) 
está fixo e o sistema é liberado. Qual a intensidade 
da força normal que a superfície horizontal exerce 
sobre mC?
432. Esta questão está relacionada com os dois 
enunciados abaixo:
 Enunciado 1 : Um aro circular de raio R tem 
densidade linear de carga λ. Determine a corrente 
elétrica, sabendo-se que o aro descreve um M.C.U. 
com período igual ao tempo que você irá calcular no 
enunciado 2.
 Enunciado 2 : Quatro bolas, todas de massa m, 
estão conectadas por molas idênticas formando 
um quadrado de lado R (as molas têm constante 
elástica k). As bolas recebem simultaneamente igual 
velocidade V, tal que elas se movem para o centro 
do quadrado. Determine o tempo t (você irá usá-lo 
para fazer o enunciado 1) em que as molas estarão 
pela primeira vez com compressão máxima.
433. Uma força constante F

 começa a atuar sobre um corpo 
no instante em que sua velocidade vale v. Depois de 
un intervalo de tempo ∆t, a velocidade do corpo cai 
para a metade. Em seguida, após um novo intervalo 
de tempo igual ∆t, cai novamente pela metade. Calcule 
a velocidade final do corpo após um intervalo 3∆t após 
o instante em que a força começa a atuar.
 Obs.: o corpo se encontra sobre uma mesa lisa e não 
há atrito. A força é paralela ao plano da mesa.
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82 
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434. Na figura abaixo, todos os resistores possuem uma 
resistência de 4Ω e todas as baterias são ideais e 
possuem uma f.e.m. de 4V. Determine a corrente que 
atravessa o resistor R.
a) 1
5
A
b) 1
4
A
c) 1
3
A
d) 1
2
A
e) 2A
 
435. A associação de resistores abaixo foi colocada no 
interior de um calorímetro, cujo equivalente em água 
é igual a 50g, e onde havia 450g de água a uma 
temperatura de 30ºC, durante um tempo igual a 5 
minutos. Nessas condições, assinale a alternativa 
que corresponde à variação de temperatura sofrida 
pela água nas condições do problema.
Dado: C cal
g C
cal Jágua = =1 1 4º
,
a) 32,4ºC 
b) 35,6ºC
c) 62,4ºC
d) 31,8ºC 
e) 65,6ºC 
436. Observe, a seguir, a associação de resistores iguais 
a R. Um gerador, cuja máxima potência útil é 25W 
e cuja corrente de curto circuito é 10A, é ligado aos 
terminais A e B da figura. Assinale a opção que 
corresponde ao valor da resistência do decágono, 
que faz com que a condição de máxima transferência 
de potência seja alcançada.
a) 
42
65
Ω
b) 55
42
Ω
c) 65
42
Ω
d) 1Ω
e) 0,5Ω
 
437. Na figura, a corda homogênea, de massa m e 
comprimento l está na iminência de escorregar. 
Aplicamos, então, uma força F vertical para baixo 
sobre o ponto B, de modo que a corda atinja a 
velocidade v imediatamente após ter sido puxada 
inteiramente para fora da mesa. Sabendo-se que 
v é a velocidade adquirida por um corpo qualquer 
ao cair do repouso, em queda livre, de uma altura l, 
determine o trabalho de F.
a) 18
25
mgl
b) 
17
25
mgl
c) 16
25
mgl
d) 
15
25
mgl
e) 4 5
25
, mgl
 
438. Na figura, uma massa de 2kg, presa a um fio de 
comprimento igual a 1m, executa um M.C.U, com o 
fio formando um ângulo q com a vertical (cosq = 0,2). 
Sobre a massa é aplicada uma força, num intervalo 
de tempo muito pequeno, que realiza um trabalho de 
–39J sobre ela. Sabendo que g = 10 m/s2, determine 
a velocidade angular da massa quando o sistema 
‘‘encontrar” um novo M.C.U.
a) 15 rad s/
b) 15 rad/s
c) 2 15 rad s/
d) 2 3 rad s/
e) 2 5 rad s/
 
439. Um mol de um gás monoatômico tem um 
comportamento dado pelo diagrama P-T abaixo, 
onde T = temperatura absoluta. Sabe-se que na 
transformação 2-3 a pressão é proporcional à T . 
Determine o calor molar na transformação citada 
 R → constante Universal dos Gases.
a) 3
2
R 
1
2
P
3
T
b) 2R
c) 5
2
R
d) 3R
e) 4R
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83 
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440. Sejam duas máquinas térmicasconectadas em 
série, de tal forma que o calor liberado pela primeira 
máquina (1) seja absorvido e totalmente utilizado 
pela segunda máquina (2), conforme a figura. Os 
rendimentos das máquinas são, respectivamente, η1 
e η2 . Qual é o rendimento combinado das máquinas 
em série?
a) η1+η2 
b) η1–η2
c) η1.η2
d) η1+η2 + η1.η2
e) η1+η2 – η1.η2 
441. Para o sistema mostrado na figura, determine a 
velocidade instantânea do bloco
, se no momento mostrado o disco de raio 3R/2 gira com 
velocidade angular ω. Os discos são concêntricos, 
não há deslizamento e os fios e polias são ideais.
a) 3
4
ωR
b) ωR
2
c) ωR
4
d) 2
3
ωR
e) 4
3
ωR 
 
442. Um gaveteiro cúbico de lado L e massa M 
tem 3 gavetas e cada uma possui massa m 
uniformemente distribuída. Determine a soma das 
aberturas das gavetas na iminência de tombamento 
a L b L e c L  
2 2 2
; .
a) L M m
m
2 3
2
  
b) 
L M m
m
 3
2
c) 
L M m
m
 
2
d) L M m
m
 3
e) 
L M m
m
2 3 
443. Uma pedra é lançada com velocidade inicial de 
módulo V0 e formando um ângulo q0 com a horizontal. 
Podemos afirmar que a velocidade angular da 
partícula no ponto mais alto da trajetória em relação 
ao ponto de onde foi lançada é dado por:
a) 
2 0
0
2
0
2
0
gsen
V



cos
cos






b) 
2 0
0
2
0
2
0
gsen
V
sen



cos





 
c) 
2 0
0
2
0
0
gsen
V
sen



cos






d) 
2 0
0
2
0
2
0
g
V sen
cos
cos









e) 2 0
0
2
0
0
gsen
V



cos
cos






444. Uma fonte pontual de luz está a uma profundidade 
h abaixo da superfície da água (nágua = n1) de 
um grande lago. A área do maior círculo sobre 
a superfície da água através do qual a luz vinda 
diretamente da fonte pode emegir é:
 Dado: nar = n2
a)  h
n
n
tan sin














1 2
1
2
 d)  h
n
n
tan tan














1 2
1
2
b)  h
n
n
cos sin














1 2
1
2
 e)  h
n
n
sin sin














1 2
1
2
c)  h
n
n
tan cos














1 2
1
2
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445. Considere um raio de luz que se propaga em um 
meio transparente e que incide em uma interface 
plana com o vácuo; podemos afirmar que:
a) o ângulo de polarização e o ângulo limite para 
 reflexão interna satisfazem a tg qp = 2sen qL. 
b) o ângulo de polarização e o ângulo limite para 
 reflexão interna satisfazem a 2tg qp = sen qL.
c) o ângulo de polarização e o ângulo limite para 
 reflexão interna satisfazem a tg qp = 3sen qL. 
d) o ângulo de polarização é maior que Ângulo limite 
 para reflexão interna. 
e) o ângulo de polarização é menor que ângulo limite 
 para reflexão interna.
446. Uma empresa de construção civil está projetando uma 
armadura de sustentação para uma obra da prefeitura. 
A armadura ABCD se apoia em um ponto D sobre 
um carrinho de rodas sem atrito e é sustentado pelos 
pontos A e B por barras inclinadas AE e BF articuladas 
nos pontos E e F. As hastes da armadura formam com 
a horizontal um ângulo de 45°. A empresa contratou 
um engenheiro para calcular qual seria a força sobre 
as rodas no apoio D. O engenheiro encontrou um valor 
igual a 1,2 tf. Desconfiando do resultado, foram atrás de 
outro engenheiro (você). O resultado deve conter um 
erro de até 10%. Tendo em vista o resultado obtido pelo 
primeiro engenheiro, você julga o resultado confiável? 
Discorra sobre tal resultado.
 Dados:
 O comprimento BC = 3m;
 O comprimento EF = 3 2m ;
 Os comprimentos de AE e BF são iguais;
 O comprimento AH = 2 25 2, m,
 O peso da armadura e da carga é igual a 7,5 tf e está 
dirigido ao longo da reta CG;
 Considere que as forças de contato em E e F estão 
nas direções das barras (EA e FB, respectivamente).
447. No fundo de um recipiente, que forma um ângulo a 
com a horizontal, encontra-se em repouso um cubo 
de aresta a, feito de um material de densidade ρ.
 Determine os componentes (paralela e perpendicular) 
da força que o cubo faz no fundo do recipiente. No 
citado recipiente existe um líquido de densidade ρ0.
 A aresta superior do cubo dista h da superfície do 
líquido e entre o fundo do recipiente e o cubo não 
tem líquido.
 Observação:
 A pressão atmosférica é P0 e a aceleração da 
gravidade tem módulo g.
 
448. A densidade de corrente em um condutor é J e sua 
resistividade é ρ. Determine a intensidade do campo 
elétrico “E” e a diferença de potencial entre os pontos 
A e B(U), se a corrente flui formando um ângulo a 
com a direção da reta AB. A distância entre os pontos 
A e B é igual a L.
a) E = ρJ cos a e U = ρJL
b) E = ρJ e U = ρJL cos a 
c) E = ρJ e U = ρJL 
d) E = ρJ cos a e U = ρJL sen a 
e) E = ρJ cos a e U = ρJLcos a
449. Um fio de prata com diâmetro d transporta uma 
carga Q num intervalo de tempo ∆t. A prata contém 
N elétrons livres por unidade de volume (no SI) e tem 
resistividade ρ. Seja – e a carga do elétron.
 O coeficiente de viscosidade dinâmico do elétron na 
prata vale:
a) pρNe2
b)  d Ne
2
2
4
c) 2 2Ne
d) d Ne
2
2
4
ρ
e) ρNe2
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85 
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450. Na figura a seguir, as massas das roldanas, da corda 
e os atritos são desprezados. As acelerações a

1 
(da massa m1) e a

2 (da massa m2) têm módulos 
respectivamente:
 Use: 
g m s
m kg e m kg

 




10
4 2
2
1 2
/
a) 1m/s2; 2m/s2
b) 5m/s2; 5m/s2
c) 2,5m/s2; 5m/s2
d) 
5
3
5
6
2 2m s m s/ , /
e) NRA 
451. Assim que um trem a 72km/h entre numa curva de 
200m de raio, o maquinista freia a composição de 
modo a produzir instantaneamente uma aceleração 
total de 5 2m s/ . Depois de 10 segundos, os freios 
passam a agir com maior eficiência, produzindo-se 
uma nova aceleração total de 2 2 2/ /m s . Mantendo-se 
essa última ação dos freios, qual deverá ser o tempo total 
necessário para o trem atingir o estado de repouso?
452. Num dado instante, a peça A tem velocidade 
3m s/ , para baixo em relação ao solo. Determine a 
velocidade em relação ao solo do bloco B no mesmo 
instante. 
a) 1m/s
b) 1,5m/s
c) 3 2/ /m s
d) 2,5m/s
e) 3m s/ 
 
453. Considere dois aviões A e B. No instante t = 0s, 
o avião A é tomado como origem dos espaços e 
o avião B encontra-se no ponto P(100, 1.000, 0)m. 
O avião A tem o seu vetor velocidade dado por 
V m
s
A
��
  300 50 0, , . e o avião B tem o seu vetor 
velocidade dado por V m
s
B
��
  290 150 0, , .. 
 
 Assinale o tempo necessário para que os aviões 
colidam.
a) 20s
b) 10s
c) 30s
d) 10s
e) 70s
454. Ainda em relação à questão anterior, assinale a 
alternativa que corresponde ao ponto de choque 
entre os dois aviões.
a) (3.000, –500, 0)m
b) (2900, –150, 0) m 
c) (3100, –140, 0) m 
d) (3000, –150, 0) m 
e) (3100, –510, 0) m
 O enunciado a seguir refere-se às questões de 
455 a 458.
São dados os vetores a e b
 
, tal que = a u

= 7 , b u

= 5
e cosa = 0,8 de acordo com a figura a seguir:
 
455. Assinale a alternativa que corresponde ao módulo 
do vetor soma s a b
  
  .
a) 12u
b) 2u
c) 74 u
d) 3 2 u
e) 130 u
456. Assinale a alternativa que corresponde ao módulo 
do vetor diferença d a b
  
  .
a) 12u
b) 2u
c) 74 u
d) 3 2 u
e) 130 u
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86 
O.S.: 0067/17-Thiago
457. Assinale a alternativa que corresponde ao ângulo q 
que o vetor soma s

faz com o vetor b

.
a)  





arcos
7 2
10
b)  





arcos
21 130
650
c)  





arsen
21 130
650
d)    arccos ,0 8
e)  





arcsen
7 2
10
458. Assinale a alternativa que corresponde ao vetor γ 
que o vetor diferença faz com o vetor b

:
a)  





arccos
7 2
10
b)  





arccos
21 130650
 
c)    arccos ,0 8
d)  





arsen
21 130
650
e)  





arcsen
7 2
10
 
 
459. Assinale a alternativa que corresponde ao vetor u

, 
ortogonal a v

= (4, –1, 5) e a w
���
= (1, –2, 3) e que satisfaz 
u

. (1, 1, 1) = –1. 
a) u

 = (0, 0, –1)
b) u

 = (–1, –1, 1) 
c) u

 = (–1, 1, –1) 
d) u

= (1, –1, –1) 
e) u

 = (1, 0, 0)
460. Dentre as alternativas abaixo, assinale a que 
corresponde ao vetor u

 de módulo 5, ortogonal a 
v = (2, 1, –1) , tal que o conjunto de vetores (u

, (1, 1, 1), 
(0, 1, –1)) seja linearmente independente.
a) u

= (1, 0, 2) ou u

= (–1, 0, –2) 
b) u

= (1, 0, –2) ou u

= (–1, 0, 2) 
c) u

= (1, 2, 0) ou u

= (–1, –2, 0) 
d) u

= (1, –2, 0) ou u

= (–1, 2, 0) 
e) u

= (0, 1, 2) ou u

= (0, –1, –2)
461. Um triângulo tem vértices A(1, 1, 2), B(2, –1, 1) e 
C(3, 1, 0). Assinale a alternativa que corresponde à 
área do triângulo ABC. 
a) 4 2
b) 2 2
c) 2
d) 2
2
e) 3 2
2
 
462. Considere os pontos A(1, 2, 1) e B(–1, 3, 3). Assinale 
a alternativa que corresponde aos cossenos diretores 
do vetor AB
� ���
 que liga os pontos A e B, orientado de 
A para B.
a) cos ; cos ; cos      2
3
1
3
2
3
b) cos ; cos ; cos    6
6
6
3
6
6
c) cos ; cos ; cos     
2
3
1
3
2
3
d) cos ; cos ; cos    6
6
6
3
6
3
e) cos ; cos ; cos     19
19
3 19
19
3 19
19
 
463. Um móvel A parte de certo ponto com um movimento 
que obedece à equação horária s(t) = 5 . t2, com s 
em metros e t em segundos. Certo tempo depois, 
um móvel B parte do mesmo ponto do primeiro, com 
movimento uniforme e seguindo a mesma trajetória. 
Se os móveis se encontram uma única vez e esse 
encontro se dá 10 segundos após a partida de A, então 
o móvel B partiu quantos segundos depois de A?
a) 1s 
b) 2s
c) 3s
d) 4s 
e) 5s
464. Um garoto, que viajava de trem, percebeu que 
constantemente passavam, nos trilhos paralelos aos 
seus, trens gigantescos no sentido contrário. Então 
ele ficou curioso para saber o comprimento desses 
trens. Após pensar exaustivamente sobre como 
determinar os comprimentos, chegou à conclusão de 
que, posicionando-se no último vagão do seu trem 
e andando até o primeiro vagão no mesmo instante 
em que os dois trens começarem a ultrapassagem, 
ele poderia descobrir os comprimentos. 
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87 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Dessa forma, ao fazer o experimento, verificou que 
o seu trem tem 100m e que, ao chegar ao primeiro 
vagão, ainda se passariam 2 segundos para terminar 
a ultrapassagem dos trens. Estimando sua velocidade 
em 4,5km/h em relação ao trem e a dos trens como 
72km/h, qual o comprimento do outro trem? 
a) 3020m
b) 3180m
c) 3350m
d) 3460m
e) 3510m
465. Leia as afirmativas a seguir:
 I. Dois móveis estão em MUV em relação a um 
referencial inercial Se um deles passa a ser 
adotado como referencial, então o movimento do 
outro será sempre um MUV.
 II. No instante inicial (t = 0), um móvel sai da origem do 
referencial, no sentido positivo da sua orientação, 
em MU de 20m/s e, assim, desloca-se durante 5s. 
Após esse tempo ele passa a ter uma aceleração 
de 4m/s2. Então, a equação horária do movimento 
uniformemente variado é dada por s(t) = 100 + 
20t + 2t2.
III. Deve-se dirigir a uma distância mínima do veículo 
 da frente para evitar acidentes. Se o seu veículo 
 e o logo à frente estão a 108km/h e a 10m um do 
 outro, então, o seu tempo de reação máximo para 
 pisar no freio a fim de impedir a colisão deve ser 
 menor do que 1/3 de segundo.
 Podemos afirmar que:
a) apenas I está correta. 
b) apenas II está correta. 
c) apenas III está correta.
d) apenas I e Ill estão corretas. 
e) todas estão corretas.
466. Um submarino, com movimento horizontal e em linha 
reta a uma velocidade de 180km/h, tenta atingir um 
cargueiro que navega a 108km/h na mesma linha e 
sentido. O comandante manda disparar um torpedo 
quando a distância entre eles é de 595m. Esse 
torpedo acelera a uma razão constante de 10m/s2 
durante 1s, e, a partir daí, viaja a uma velocidade 
constante, sempre horizontalmente. Imediatamente 
após o disparo o comandante do cargueiro detecta o 
torpedo e acelera constantemente sua embarcação. 
Qual deve ser a mínima aceleração do cargueiro para 
conseguir escapar do torpedo?
467. Um pequeno corpo é lançado verticalmente para 
cima, com velocidade vo, da extremidade de uma 
prancha móvel de comprimento L, conforme a figura.
 A cada toque na prancha, parte da energia cinética 
se perde e a nova velocidade é uma fração da 
velocidade anterior na forma vn = k . vn–1, onde 
0 < k < 1 e n  1, sendo vn a velocidade do corpo 
após o enésimo toque. Sabendo que a aceleração 
gravitacional no local vale g, responda:
a) Qual a altura atingida pelo corpo após o enésimo 
 toque, em função de v0, g e k?
b) Qual o intervalo da velocidade da prancha (v)
 para que o corpo toque uma única vez na prancha 
 após o primeiro lançamento?
c) Sendo v0 = 15m/s, v = 2m/s, k = 0,5, g = 10m/s2 
 e L = 10m, quantos toques o corpo dá na prancha?
468. Na figura, não há atrito na superfície entre A e B. 
 Determine o coeficiente de atrito mínimo entre A e 
o solo para que o corpo A não se mova durante a 
descida de B.
 Dados: mA = 6kg, MB = 3kg e a = 45°.
a) 0,2 
b) 0,4
c) 1
6
d) 2
2
e) 0,5
469. Um avião caiu no litoral da Bahia. Felizmente havia 
um transmissor-localizador de emergência (ELT), 
que periodicamente emite um pulso curto de energia 
de rádio-frequência. O pulso é recebido em estações 
receptoras A, B e C, localizadas nas coordenadas 
cartesianas (0; 0), (0; 72) e (42; 0), respectivamente. 
Todas as coordenadas são medidas em quilômetros. 
As estações A e B relatam que receberam os pulsos 
ELT simultaneamente, enquanto que a estação C 
relata que recebeu o pulso 20ms depois de A e B terem 
recebido o pulso. Em qual coordenada o avião está 
localizado, sabendo que os pulsos ELT se propagam 
com a velocidade da luz no vácuo de 3.108m/s. 
a) (21; 30)
b) (12; 36) 
c) (15; 36) 
d) (27;36) 
e) (36;27) 
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88 
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470. Nas Olimpíadas, o beisebol apareceu pela primeira 
vez nos Jogos de Saint Louis-1904, limitado apenas 
a equipes dos Estados Unidos. O esporte seguiu 
sendo disputado de forma improvisada até 1986, 
quando foi incluído oficialmente no programa e fez 
sua ‘‘estreia” em Seul-1988, ainda como esporte 
de exibição. O COI só considera a modalidade 
olímpica a partir de 1992. Em seu jogo olímpico EUA 
x Canadá, Stubby Clabb, de Canadá rebate a bola 
para tentar um “honre run”, jogando a bola para fora 
do campo. Para conseguir isso ele precisa fazer com 
que a bola alcance a cerca que está a 100m e passe 
por cima dela. Rebatendo a bola com uma velocidade 
inicial de 50m/s a 1m de altura em relação ao solo, 
qual a maior altura da cerca para que ele consiga 
fazer o “home run”?
a) 51m
b) 76m
c) 106m
d) 126m 
e) 151m
471. Uma escada rolante tem comprimento 10m e está 
inclinada de q e em relação à horizontal. Sobre o 
primeiro degrau D1 é colocada uma lâmpada acesa 
incandescente, que desce junto com a escada com 
uma velocidade de 0,5m/s em relação ao solo. No 
mesmo instante o menino M vai para a esquerda 
com uma velocidade de 0,7m/s. O menino M tem 
altura de 1,2m. Sabendo-se que a distância inicial 
de M ao anteparo E era de 2m, podemos afirmar que 
o comprimento vertical da sombra de M quando a 
lâmpada atinge a base da escada vale:
30m
a) 6,28m 
b) 5,21m 
c) 4,31m 
d) 314m 
e) 2,57m
472. Um objeto vertical tem altura 1cm e está a 8cm 
de um espelho esférico côncavo E1 de raio de 
curvatura 6cm e a 1cm do ponto A do espelho plano 
E2, que está inclinado de 45° em relação ao eixo 
horizontal de simetria de E1. Considerando que há 
a conjugação de três imagens estigmáticas (uma por 
E1 e duas por E2) e queE1 é um espelho gaussiano, 
responda ou faça o que se pede:
E1
E2
V
O
C A
45º
F
a) Faça um esquema em proporção mostrando os
 sistemas ópticos (E1 e E2), o objeto (O) e as 
 imagens conjugadas (i1, i2 e i3). 
b) Qual a posição e o tamanho da imagem i1, 
 conjugada por E1?
c) Qual o tamanho e a posição da imagem i2, 
 conjugada por E2 a partir de O?
d) Qual o tamanho e a posição da imagem i3,
 conjugada por E2 a partir de i1?
473. Um sistema óptico prismático tem seção transversal 
com a forma de um triângulo isósceles. Uma das 
faces iguais está coberta por uma fina camada de 
prata. Um raio de luz incide perpendicularmente sobre 
a face não coberta por prata e, após duas reflexões, 
retorna para o ar, de índice de refração igual a 1,0. 
 Podemos afirmar corretamente que os ângulos 
internos do prisma valem, respectivamente:
a) 30 e 75 graus 
b) 36 e 72 graus
c) 40 e 70 graus 
d) 20 e 75 graus
e) 45 e 90 graus
474. Considere uma antena radar que hipoteticamente 
irradia uma potência PR, igualmente em todas as 
direções. Um objeto de área Ao desloca-se a uma 
distância d da antena, área Aa. O eco do sinal gerado 
pela antena e refletido no objeto retorna à antena. 
 Ass ina le a a l ternat iva que corresponde, 
aproximadamente à potência recebida pela antena.
 Dados: PR = 1 MW, Ao= 1m2, Aa = 10m2 e d = 100km.
 Considere que a Frente de Onda gerada pelo objeto, 
ao ser atingido pelo pulso radar, é esférica.
a) 78,5mW 
b) 6,25W 
c) 6,25mW 
d) 78,5W
e) 1MW
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89 
O.S.: 0067/17-Thiago
475. Uma pessoa míope possui óculos com lentes 
divergentes de vergência igual a –4 di. O ponto 
próximo emétrope é, em média, 25cm. Podemos 
afirmar que o comprimento do campo visual e a 
distância máxima de visão nítida dessa pessoa valem 
respectiva e corretamente, em cm: 
a) 25,0 e infinito 
b) 12,4 e 80,0
c) 12,5 e 25,0 
d) 30,0 e 25,0
e) 25,0 e 45,0
476. Considere dois polaroides dispostos coaxialmente. 
Sobre o primeiro polaroide incidem duas ondas 
eletromagnéticas de mesma frequência. Uma delas 
é linearmente polarizada e a outra é circularmente 
polarizada, ambas com intensidade l0. O segundo 
polaroide é fixo e o seu plano de polarização é 
perpendicular ao plano de polarização da onda 
linearmente polarizada que incide no primeiro polaroide. 
 Nessas condições, assinale a alternativa que 
corresponde à máxima intensidade possível de se 
obter na saída do segundo polaroide, variando-se o 
plano de polarização do primeiro polaroide.
a) I0
b) I0
2
c) I0
4
d) 2I0
e) 
I0
8
 
477. O objeto homogêneo mostrado a seguir encontra-se sobre 
uma plataforma móvel que pode girar em torno de O. Com 
o movimento, o objeto tomba antes de escorregar.
 Dentre as alternativas, qual é o menor coeficiente de 
atrito estático entre os corpos que satisfaz a condição 
do tombamento? 
a) 0,25 
b) 0,35 
c) 0,55
d) 0,75 
e) 0,85
478. Considere um experimento de Young, onde as 
fendas são iluminadas por uma frente de onda 
plana que incide com um ângulo de 30º em relação 
à normal, conforme mostra a figura. Sabendo-se 
que a distância entre as fendas é a = 1mm, assinale 
a alternativa que corresponde à posição em que 
deve ser colocada uma lâmina de vidro, de índice 
de refração igual a 1,5, bem como a sua espessura, 
para que a franja central continue exatamente 
onde ela estaria se a frente de onda incidisse 
perpendicularmente às fendas, sem nada colocado 
nas aberturas. Para efeito de cálculos, despreze a 
obliquidade de incidência na lâmina de vidro.
a) 0,5mm, na fenda de cima
b) 1mm, na fenda de baixo 
c) 0,5mm, na fenda de baixo 
d) 1,5mm, na fenda de cima
e) 1mm, na fenda de cima
479. Em um motor de corrente alternada tem-se o 
estator e o rotor. O estator é fixo e é constituído 
por 4 solenoides que possuem 1000 espiras/m e 
como núcleo o ar. Os solenoides do estator são 
colocados dois a dois, respectivamente nos eixos x 
e y, conforme mostra a figura. Os solenoides 1 e 2 
são alimentados por uma corrente dada por ix = 2 . 
sen(10p . t) e os solenoides 3 e 4 são alimentados 
por uma corrente dada por iy = 2 . cos(10p . t). O rotor 
é formado por 10 espiras circulares de raio 10cm, 
colocadas no plano xz, formando uma bobina chata 
que se encontra em t = 0 com seu eixo paralela ao eixo y 
e é alimentada por uma corrente i igual a 10A. Devido à 
interação dos campos magnéticos gerado no rotor e no 
estator, age um torque sobre o rotor, tal que no regime 
permanente o ângulo entre o vetor normal à espira do 
rotor e o campo magnético obtido no estator é 10°. 
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
90 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Assinale a alternativa que corresponde ao módulo do 
torque que age na espira circular, em N.n, bem como 
o sentido de giro do motor. Considere sen(10°)  
0,17 e que o campo magnético fora do solenoide 
tem o mesmo valor do campo dentro do solenoide.
a) giro anti-horário,  = 2p . 10–4N . m
b) giro horário,  = 2,72p . 10–4N . m
c) giro horário,  = 1,36p .10–4N . m
d) giro anti-horário,  = 2,72p . 10–4N . m 
e) giro anti-horário,  = 1,36p . 10–4N . m
480. Considere a situação onde se tem uma espira circular 
de raio R, percorrida por uma corrente i, presa na parte 
de trás de um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 
2f (2f > R), coaxialmente com o espelho, cuja distância 
focal é f. Exatamente sobre o eixo principal do espelho, 
a uma distância x = 1,5f, tem-se uma fonte de luz 
pontual. Perpendicularmente ao plano da espira há um 
campo de indução magnética uniforme B
��
. Considere 
o momento de inércia do sistema espelho-espira igual 
a I. Em um determinado momento, o conjunto espira- 
-espelho é rotacionado de um ângulo q, em relação ao 
vetor indução (q pequeno) e o sistema é abandonado, 
passando a oscilar. 
 Nessas condições, assinale a alternativa que 
corresponde à máxima velocidade da imagem da fonte 
projetada em um anteparo em função de f, I, B, i e q.
a) V f B R i
Imax
. . . . . . . 4
2
  
b) V f B R i
Imax
. . . . . .   
2
c) V f B R i
Imax
. . . . . . . 2
2
  
d) V f B R i
Imax
. . . . . . . 3
2
  
e) V f B R i
Imax
. . . . . . . 6
2
   
481. Quatro esferas idênticas cada uma pesando P, 
dispostas como na figura a seguir, com três em 
repouso sobre uma superfície horizontal e a quarta 
apoiada livremente nas outras três. As esferas de 
baixo são mantidas unidas por uma cola, colocada 
bem no ponto de contato entre elas. 
 Dessa forma, qual deve ser a força que a cola deve 
aguentar?
482. Uma prancha homogênea de massa M e comprimento
3m está em um círculo liso, de raio 1m. Em uma 
das extremidades da prancha há um corpo de massa 
M/2. Calcule o ângulo a mostrado na figura, se a 
prancha está em equilíbrio.
483. Uma onda acústica, que se propaga em um meio com 
atenuação, é formulada matematicamente como:
A(x, t) = 10 . e–In(2x) . cos(200p . t – 10 . x) (SI)
 Em x = 2m, essa onda é superposta com uma onda 
de frequência 105Hz e amplitude A = 2,5m. 
 Nessas condições, determine:
a) a amplitude máxima obtida no batimento das duas 
 ondas em x = 2m.
b) a amplitude mínima obtida no batimento das duas 
 ondas em x = 2m.
c) a frequência da onda que será escutada em x = 2m.
d) a frequência de batimento em x = 2m.
484. Uma fonte sonora F é colocada diante de um espelho 
refletor E e um anteparo A. Esta fonte começa a 
emitir urna frente de onda coesférica, a partir de 
0Hz, com uma frequência que vai aumentando com 
o tempo. (Considere 13 3 6 340= =, , /V m ssom )
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
91 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) Determine a frequência na qual haverá uma 
 primeira interferência construtiva em O.
b) Determine a frequência na qual haverá uma 
 primeira interferência destrutiva em O.
485. Um sistema projetor amplificador clássico é montado 
com um sistema de objetiva formado por duas lentes 
delgadas: uma biconvexa deraio de curvatura +40cm 
e outra bicôncava de raio de curvatura –60cm. As 
duas lentes estão separadas de 40cm. Um objeto 
teste é colocado a 30cm da lente convergente, 
estando a lente divergente do outro lado. O sistema 
pode ser considerado gaussiano e os raios luminosos 
relevantes podem ser considerados paraxiais. 
 Com relação ao que foi exposto, responda ou faça 
o que se pede:
a) Determine a distância entre o objeto e a imagem 
 final conjugada pelo sistema óptico e que 
 é projetada sobre uma parede.
b) Determine o aumento linear transversal associado 
 ao sistema óptico, interpretando o sinal do 
 valor encontrado.
c) Faça um desenho que represente a situação 
 acima com o máximo de informação possível, 
 como objeto, imagens, lentes, distâncias e raios 
 luminosos utilizados para a construção das imagens
 conjugadas.
486. A distância entre uma lâmpada elétrica acesa e uma 
tela que funciona como anteparo é de 1m. Uma lente, 
A, convergente de distância focal igual a 21cm, pode 
ser utilizada para conjugar imagens da lâmpada na 
tela. Há no laboratório outra lente convergente, B, 
de distância focal igual a 26cm. Com relação ao que 
foi exposto, faça ou responda o que se pede: 
a) Calcule a posição da lente A que garante a 
 conjugação de uma imagem ampliada da lâmpada 
 sobre a tela.
b) Calcule a posição da lente A que garante a 
 conjugação de uma imagem reduzida da lâmpada 
 sobre a tela.
c) A lente B poderia ser utilizada para conjugar 
 imagens nítidas sobre a tela? Justifique.
d) Mantendo a posição da lâmpada fixa e associando 
 as lentes A e B de forma a obter um sistema 
 gaussiano justaposto, que é colocado a 30cm 
 da lâmpada, calcule a posição e as características 
 da imagem conjugada. 
487. Um sistema mecânico é montado como na figura a 
seguir. Em uma das extremidades há um sistema de 
polias e uma bomba de vácuo, que consegue diminuir 
a pressão dentro do tubo (abaixo do cursor). A massa 
do cursor é 30kg, sua área 100cm2 e não há atritos. Na 
outra extremidade há uma barra de peso desprezível 
com uma carga distribuída. Se a pressão atmosférica 
é 105 N/m2, qual deve ser a pressão dentro do tubo 
para manter o sistema em equilibrio?
a) 1,0.105N/m2
b) 0,5.105N/m2
c) 0,4.105N/m2
d) 0,2.105N/m2
e) 0,1.105N/m2
488. Uma esfera E de massa M e raio 4R homogênea 
possui aceleração da gravidade g em sua superficie. 
Após determinar g, foram feitos dois buracos A e B de 
raios 2R cada. Os buracos A e B foram inteiramente 
preenchidos; A com um material com metade da 
densidade de M e B com um material com o triplo da 
densidade de M. Determine o módulo da aceleração 
da gravidade exercida pelo sistema descrito no ponto 
P, distante R do centro de B, e à sua esquerda, e 
alinhado com os centros de B, A e E.
a) zero 
b) 
5
36
g
c) 1
4
g
d) 1
9
g
e) 13
36
g 
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92 
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489. A seção transversal de um prisma vítreo tem a forma 
de um triângulo equilátero. O índice de refração do 
prisma vale 1,5. Um raio de luz monocromático incide 
perpendicularmente em uma das faces. O índice de 
refração do ar vale 1,0. 
 Podemos afirmar que o desvio angular sofrido pelo raio 
de luz vale, corretamente:
a) 30 graus 
b) 45 graus 
c) 90 graus
d) 120 graus
e) 180 graus
490. No instante mostrado na figura, o bloco de massa 
m desliza com velocidade vo por uma mesa, cujo 
coeficiente de atrito com o bloco vale m, até atingir 
elasticamente outro bloco de mesmo material, 
porém com massa 2m e volume V, que estava em 
repouso. Este bloco desliza até a extremidade da 
mesa onde cai uma altura h somente sob a ação 
do campo gravitacional g, quando entra em um 
líquido de densidade d, descendo uma altura H = h. 
Considerando que a transição ar-líquido é muito 
rápida e que seus efeitos podem ser desprezados, 
calcule a distância horizontal desde o ponto onde o 
bloco deixa a mesa até atingir o fundo do recipiente 
em função de m, v0, m, h, H, g, d, x, V. 
491. Uma bolinha de massa m é solta do repouso 
quando a mola está deformada de x. A bolinha se 
desloca segundo o trilho ABCDE, com BCD uma 
semicircunferência de raio r. Determine os possíveis 
valores da constante elástica da mola para que a 
bolinha, ao passar por C, receba uma força do trilho 
que não ultrapasse quatro vezes seu próprio peso.
 Utilize gravidade igual a g.
492. Um satélite é lançado numa direção paralela à 
superfície da Terra, imediatamente após completar 
o trecho inicial de elevação vertical máxima que foi 
de hmin = 700km, aproximadamente 400km após a 
redução atmosférica. A velocidade circular instantânea 
paralela à Terra conseguida pelos motores foi de vo = 
36.000km/h. 0 raio médio da Terra será considerado 
igual a 5.700km é sua massa 6,0.1024kg. A constante 
de gravitação universal vale G = 6,67.10–11N.m2/kg2. 
O sistema é isolado de outros corpos. 
 
 Com relação ao exposto, responda:
a) Qual o motivo para lançar o satélite após a altura 
 de redução atmosférica?
b) Qual a máxima altura alcançada pelo satélite em 
 relação à Terra?
c) Qual o desvio angular permissível (em graus, com 
 2 algarismos significativos) no lançamento circular 
 do satélite para que o mesmo não caia na Terra? 
(Dica: 1 1 1 1 2      x nx para x en  cos
para o desvio angular.)
493. A objetiva de uma máquina fotográfica tem distância 
focal 100mm e possui um dispositivo que permite seu 
avanço e retrocesso. A máquina é utilizada para tirar 
duas fotos: uma de um objeto no infinito e outra de um 
objeto distante 30cm da objetiva. 
 O deslocamento da objetiva, de uma foto para outra, 
em mm, foi de: 
a) 50 
b) 100 
c) 150
d) 200 
e) 250
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93 
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494. Uma rede de difração é utilizada para se fazer a análise 
espectral (composição em frequência) de um feixe 
de luz composto por duas cores. A rede possui 8.000 
linhas por centímetro e observa-se que há um primeiro 
máximo de uma cor em q1 (sen q1 = 0,74) e o segundo 
máximo da outra cor em q2 (sen q2 = 0,92). 
 Utilizando as informações abaixo, assinale a alternativa 
que corresponde à composição cromática do feixe:
Vermelho – 700nm
Laranja – 620nm
Amarelo – 580nm
Verde – 530nm
Azul – 460nm
Violeta – 400nm
a) laranja e azul
b) amarelo e verde
c) violeta e vermelho
d) azul e vermelho
e) laranja e verde
495. O princípio de funcionamento do radar consiste em 
observar a flexão de pulsos que são transmitidos 
pela antena e dessa forma determinar, ou não, a 
presença de alvos dentro do alcance do radar, que é 
função basicamente da sua potência de emissão e de 
sua sensibilidade. Considere um radar cuja antena 
transmite igualmente em todas as direções uma 
potência de 130 dB (considere como referência 1 W) 
e que um alvo (no caso um avião) tenha uma RCS 
(Radar Cross Section) que pode ser definida como 
sendo a área efetiva de reflexão da onda de radar 
igual a 1m2. Admita que o alvo, ao refletir, também 
possa ser considerado como uma fonte pontual e 
que a área efetiva da antena de recepção do radar 
seja igual a 10.p2 m2. Se a sensibilidade do receptor 
do radar é igual a – 60 dB, assinale a alternativa que 
corresponde à distância máxima que o alvo poderá 
estar do radar a fim de que ele possa ser detectado.
 Dado: P
P watts
WdB

 
10
1
. log
a) 50km 
b) 100km 
c) 25km 
d) 75km 
e) 200km
496. Dois trens de comprimentos X e Y metros caminham 
em vias férreas paralelas, com movimentos uniformes.
 Sabe-se que a passagem de um pelo outro dura A e 
B segundos, quando caminham no mesmo sentido 
e em sentidos contrários, respectivamente. Sendo 
a velocidade do trem de comprimento X maior do 
que a do outro trem, a distância que separa o ponto 
onde se inicia do ponto onde termina a passagem 
dos trens quando esses se movem no mesmo
 sentido é:
a) A B Y A B X
B
    . .
2
b) 
A B Y B A X
B
    . .
2
c) 
A B YA B X
A B
    

. .
d) A B Y B A X
A B
    

. .
e) A B Y A B X
A B
    

. . 
497. Um caça voando horizontalmente em linha reta a uma 
velocidade de 900km/h tenta atingir um bombardeiro 
que voa a 720km/h na mesma linha e sentido do 
caça. O piloto do caça dispara um míssil ar-ar, quando 
a distância entre ambos é de 1150m. O foguete acelera a 
uma razão constante de 400m/s2 durante 1s, e, a partir 
daí, viaja a uma velocidade constante. 
 Determine o tempo que leva o míssil desde o disparo 
até atingir o bombardeiro. 
 Obs.: Desconsidere o efeito da gravidade sobre o 
míssel 
a) 2s 
b) 3s 
c) 4s
d) 5s 
e) 6s
498. Considerando o exercício anterior e tomando o 
ponto do disparo do míssil como sendo a origem do 
referencial de posição e tempo, a equação horária, 
no SI, do míssil a partir do instante t = 1s será: 
a) s = + 250t + 200t2 
b) s = + 450 + 650t
c) s = + 450 + 900t 
d) s = – 200 + 650t 
e) s = + 450 – 650t
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499. O sinal amarelo num cruzamento, de 13,1m de 
largura, fica ligado durante 3s. Um carro de 3m de 
comprimento tem sua frente a 28,9m do cruzamento 
quando o sinal muda para o amarelo. Sendo sua 
aceleração máxima de 3m/s2 e sua desaceleração 
máxima (frenagem) 5m/s2, responda: 
a) Que velocidade mínima o carro precisa ter na
 mudança do sinal para o amarelo a fim de que
 possa atravessar, com o sinal ainda no amarelo, 
 todo o cruzamento?
b) Se o tempo de reação do motorista fosse levado 
 em consideração, a velocidade mínima do item 
 (a) seria maior ou menor do que a calculada. 
 Justifique.
c) Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite 
 parar antes de atingir o cruzamento?
500. Para ganhar um rally de regularidade, o piloto deve 
sair do ponto A e chegar exatamente às 16h ao 
ponto B, situado a 65km de A. O piloto analisa as 
previsões do tempo e descobre que exatamente 
às 15h, a 20km do ponto B, terá início uma 
tempestade que cresce à velocidade constante de 
4km/h apenas no sentido do ponto A.
 Sabendo que a velocidade fora da tempestade é 
60km/h e na zona da tempestade a velocidade é 
6km/h, a que horas, aproximadamente, o piloto 
deve sair do ponto A para chegar no ponto B no 
horário previsto?
501. A figura abaixo mostra como se pode dar um banho 
de prata em objetos, como por exemplo em talheres. 
O dispositivo consiste de uma barra de prata e do 
objeto que se quer banhar imersos em uma solução 
condutora de eletricidade. Considere que uma 
corrente de 6,0A passa pelo circuito e que cada 
Coulomb de carga transporta aproximadamente 
1,1mg de prata.
a) Calcule a carga que passa nos eletrodos em uma 
 hora.
b) Determine quantos gramas de prata são depositados
 sobre o objeto da figura em um banho de 20 minutos.
 
502. Um estudando, intrigado com a cinemática vetorial, 
resolveu testar seus conhecimentos analisando o 
movimento dos ponteiros do seu relógio de pulso. 
Em um dado instante ele olhou no relógio e percebeu 
que eram 10h05, um tempo depois ele viu que eram 
11h45. Sendo o tamanho dos ponteiros dos minutos 
e das horas, respectivamente, 1cm e 0,5cm, verifique 
quais afirmativas são verdadeiras:
I. o módulo da velocidade escalar média da 
 extremidade do ponteiro dos minutos é p/30cm/ min;
II. o módulo da velocidade escalar instantânea da 
 extremidade do ponteiro dos minutos é p/15cm/min;
Ill. o módulo da velocidade vetorial média da 
 extremidade do ponteiro dos minutos é 3/50cm/min;
IV. o módulo da velocidade vetorial instantânea da 
 extremidade do ponteiro dos minutos é p/30cm/min.
 São verdadeiras:
a) I, II e III 
b) II e III 
c) I e IV
d) I, II e IV 
e) l e III
503. Uma pequena lâmpada é colocada 30cm acima 
da superfície livre da água de um aquário. Dentro 
d’água, e na mesma vertical que a primeira lâmpada, 
coloca-se uma outra lâmpada igual à primeira. Em 
qual profundidade, em cm, deverá ser colocada 
essa segunda lâmpada para que um observador que 
esteja próximo à primeira tenha a impressão que a 
lâmpada submersa se acende em conjunto com a 
externa pelo efeito simultâneo da reflexão da luz na 
superfície da água e da refração da luz que passa 
da água para o ar?
 Considere o índice de refração da água em relação 
ao ar como 4/3. 
a) 20 
b) 30 
c) 40
d) 45 
e) 50
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504. Na figura abaixo, o semidisco transparente, de centro 
O, de raio igual a 1,0m, possui a face curva interna 
espelhada e ângulo limite de refração igual a 60°.
 Um raio de luz que incide perpendicularmente à 
sua face plana, a uma distância d de seu centro, é 
refletido em sua face espelhada e, a seguir, sofre 
reflexão total na face plana.
 A partir desses dados, calcule:
a) o índice de refração do semidisco;
b) a distância d.
505. Uma lâmina de faces paralelas, imersa no ar, tem 
espessura e e é espelhada em uma das faces. 
A ponta de um lápis é encostada na face não 
espelhada. A que distância fica essa ponta de sua 
imagem final conjugada por esse sistema?
506. Uma haste de 70cm é disposta perpendicularmente 
ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de 
distância focal 60cm, a 300cm deste. Qual deverá 
ser o tamanho do espelho para que um observador 
situado a 180cm do plano que tangencia o vértice desse 
espelho possa ver integralmente a imagem da haste?
507. Um observador, situado a 90cm de um espelho 
côncavo de distância focal 30cm, visualiza 
integralmente a imagem real que o espelho conjuga 
de um objeto real. 
a) Se, para esse observador, a distância mínima 
 de visão nítida for 15cm, qual é a distância 
 mínima do objeto ao espelho para que se observe 
 essa condição?
b) Em que abscissa deveria ser colocada uma 
 pequena moeda que interceptaria os raios 
 incidentes no espelho, para que não fosse 
 possível para o observador a visão de qualquer
 ponto da imagem?
508. Olhando para um espelho plano vertical, um 
observador, a 60cm do espelho, consegue visualizar 
completamente a imagem de um poste de 6,0m, 
situado a 3,0m do espelho. Trocando esse espelho 
por um espelho esférico de raio 60cm, com o mesmo 
tamanho e vertical, qual será a altura máxima do 
poste que ele poderá visualizar?
a) 2m 
b) 40m 
c) 16m
d) 10m
e) 20m
509. Um navio deseja ir do marco A para o B, localizado 
550km a leste de A, e estabelece seu curso nessa 
direção. Depois de um tempo de viagem, devido 
à ação do vento, o navio encontra-se no ponto C, 
300km ao sul e 150km a leste do ponto de partida A. 
Sabendo-se que a velocidade da correnteza forma 
um ângulo de 45° com a linha que une os pontos A 
e B, que posição deverá tomar, a partir de C, para 
chegar ao local desejado? 
a) 37° – arcsen(2/15) com relação ao eixo Norte-Sul. 
b) 37° – arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-Oeste. 
c) arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-Oeste. 
d) arcsen(1/15) com relação ao eixo Norte-Sul. 
e) 30° – arcsen(1/15) com relação ao eixo Norte-Sul.
510. Dois prismas tendo ângulos de abertura Â1 = 60° 
e Â2 = 30°, respectivamente, são colados como 
na figura ( C = 90º). A dependência dos índices de 
refração dos prismas com os comprimentos de onda 
é dada pelas relações:
n a
b
n a
b
1 1
1
2 2 2
2
2 


       ;
 Prove que o comprimento de onda do raio de luz 
que penetra e deixa o sistema ao longo de direções 
paralelas a DC obedece à equação seguinte:
 4 1
2
2
2
2 1 1 2 2 2
2
1
2
2
23 1 6 2 3 0. .a a a a b b a b b b           
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511. Um raio de luz, a partir do ar, penetra numa placa 
transparente de espessura L pela face superior, 
formando um ângulo de incidência q com a normal. 
Adote um referencial com origem da altura z na face 
superior da placa transparente e sentido positivo 
para baixo, de forma que o índice de refração ao 
longo da placa seja n(z) = no + kz, em que ké uma 
constante positiva. 
 Determine o ângulo de emergência do raio refratado com 
a normal à placa na face inferior. Considere nar = 1
512. Se deixa cair uma bola verticalmente sobre um ponto A 
de um plano inclinado que forma um ângulo de 20° 
com a horizontal. A bola rebota formando um ângulo 
de 40° com a vertical. Sabendo que o próximo rebote 
tem lugar em B, a uma distância 10m de A ao longo 
do plano, calcule o módulo da velocidade com a qual 
a bola rebota em A e o tempo transcorrido desde que 
a bola rebota em A até que rebota em B.
a) v
g
t
g0
25 50 20
50 20
10 50 20
5

  

 






cos sec
tan tan
, cos tan
b) v
g
t
g0
220 50
50 20
10 20 50 20
5

  

 





cos sec
tan tan
, cos tan tan  
c) v g t
g0
25 20 50
50 20
10 20 50 20
5

  

 



cos sec
tan tan
, cos tan tan

 
d) v
g
t
g0
220 50
50 20
10 50 50 20
5

  

 





cos sec
tan tan
, cos tan tan 
e) v g t
g0
25 50 20
50 20
10 20 20 50
5

  

 



cos sec
tan tan
, cos tan tan

 
513. Um corpo descreve uma órbita circular de raio R em 
torno a um ponto fixo com velocidade constante, 
dando uma volta cada segundo. Determine a 
aceleração do corpo. Se o corpo repentinamente 
segue em linha reta, determine a rapidez de 
crescimento da distância ao ponto fixo em função 
do tempo e de R.
a) a R
T
v R
R t R
ms 

2 4
4
2
2
2 2
2 2 2 2
1  

, [ ]
b) a
R
T
v R
R t R
ms 

4 4
4
2
2
2 2
2 2 2 2
1  

, [ ]
c) a R
T
v R
R t R
ms 

4 2
4
2
2
2 2
2 2 2 2
1  

, [ ]
d) a
R
T
v R
R t R
ms 

4 4
2
2
2
2 2
2 2 2 2
1  

, [ ]
e) a R
T
v R
R t R
ms 

4 2
2
2
2
2 2
2 2 2 2
1  

, [ ] 
514. A figura a seguir mostra uma associação de 
espelhos, E1 e E2, bem como as velocidades do 
móvel O e dos espelhos em relação ao solo. Sabe-se que 
esse tipo de associação forma “infinitas” imagens. 
Assim, determine a velocidade, em relação ao solo, 
da segunda imagem formada pelo espelho E1.
a) 2m/s
b) 3m/s
c) 4m/s
d) 5m/s
e) 6m/s
515. Dois automóveis saíram de um ponto A em direção 
a um ponto B em uma trajetória retilínea com 
velocidades constantes de 120km/h. O intervalo de 
tempo entre as partidas dos carros foi de 15min. 
Determine a velocidade v de um carro que partiu 
do ponto B em direção ao ponto A, sabendo que 
encontrou os dois automóveis com um intervalo de 
10min, um após o outro. 
a) 30km/h 
b) 60km/h
c) 90km/h 
d) 120km/h 
e) 180km/h
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516. Um telescópio refletor é um telescópio óptico que usa 
uma combinação de espelhos curvos e planos para 
refletir a luz e formar uma imagem. O primeiro projeto 
foi feito em 1616, pelo monge italiano Niccolo Zucchi, 
mas sua dificuldade em fazer o espelho côncavo e 
a falta de meios em ver a imagem sem bloquear o 
espelho fizeram-no desistir da ideia. Mais de 50 anos 
depois, em 1670, o cientista britânico Sir Isaac Newton 
implementou o primeiro telescópio refletor. Ele projetou 
esse telescópio para resolver o problema da aberração 
cromática, um sério defeito em todos os telescópios 
refratores antes da invenção das lentes acromáticas. 
Hoje, o tradicional telescópio refletor de dois espelhos 
é conhecido como refletor newtoniano.
 A figura a seguir mostra o esquema simplificado do 
telescópio refletor de Newton.
 
Classifique os elementos no foco primário e no 
foco newtoniano em relação ao espelho plano no 
esquema mostrado na figura.
a) foco primário = objeto real; foco newtoniano = 
 imagem virtual 
b) foco primário = objeto virtual; foco newtoniano = 
 imagem real 
c) foco primário = objeto virtual; foco newtoniano = 
 imagem virtual
d) foco primário = imagem real; foco newtoniano 
 = objeto virtual 
e) foco primário = imagem virtual; foco newtoniano 
 = objeto real
517. Na figura apresentada têm-se dois espelhos 
esféricos, E1 e E2, com raios de curvaturas 40cm e 
60cm, respectivamente, dispostos coaxialmente, com 
vértices a 50cm um do outro. Um objeto extenso 0, 
de 2cm de altura, é colocado perpendicularmente ao 
eixo comum dos espelhos e a 30cm de E1. Os raios 
de luz que emanam do objeto O incidem primeiro 
no espelho E1, formando uma imagem l1, e, em 
seguida, se refletem em E2, formando, finalmente, 
uma imagem I2. Determine as características da 
imagem final I2 para o último sistema óptico.
518. A figura mostra dois espelhos que se encontram 
formando um ângulo a. Um raio de luz, paralelo ao 
espelho I, atinge o espelho II no ponto A e é refletido 
três vezes, até incidir perpendicularmente ao espelho 
I no ponto D.
a) Qual é a medida do ângulo a?
b) Para um objeto colocado em qualquer posição 
 entre os espelhos, quantas imagens inteiras são 
 formadas?
c) Sendo AB = 10cm e perpendicular ao espelho I, 
 qual é o comprimento de CD?
519. As primeiras antenas foram criadas por Heinrich 
Hertz, em 1886, para auxiliar nos estudos e 
desenvolvimento das teorias eletromagnéticas. Hertz 
pesquisou diversos dispositivos durante a realização 
de seus experimentos para testar e provar a teoria 
eletromagnética, proposta pelo matemático e físico 
James Clerk Maxwell. A figura a seguir representa 
duas antenas fixas que emitem sinais informando 
suas posições e os instantes da emissão (X1, t1) e 
(X2, t2). Um veículo equipado com um receptor de 
ondas eletromagnéticas, que se move em entre as 
antenas, pode ter sua localização X e o instante t 
determinados, obtendo simultaneamente os sinais 
das duas antenas.
 Considerando que o veículo e a antena estejam 
alinhados, determine:
a) a equação que fornece a posição do veículo 
 (X) em função das coordenadas das antenas, dos 
 instantes de emissão e da velocidade da luz c.
b) a posição do veículo, quando t1 = 3T e t2 = T, em 
 função de X1 L e T.
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520. Um espelho esférico de pequena abertura é colocado 
dentro de um recipiente com um líquido de índice de 
refração n. Quando iluminado por uma fonte, que 
também está dentro do recipiente, por raios paralelos 
ao eixo principal, os raios se concentram num ponto 
a uma distância f do vértice do espelho. Esvaziando-
se o recipiente e mantendo a fonte e o espelho nas 
mesmas posições, os raios se concentram num 
ponto distante f’ do vértice do espelho, tal que: 
a) f > f’
b) f < f’ 
c) f = f’ 
d) f = 2f’
e) impossível de determinar sem o valor de n
521. Um retrorrefletor é um dispositivo óptico que reflete a 
luz exatamente na mesma direção da sua incidência, 
por exemplo, o mais famoso retrorrefletor é o prisma 
de Porro. Recentemente, a companhia 3M criou um 
retrorrefletor esférico, como mostra a figura.
 Considerando os ângulos de incidência, refração e 
reflexão muito pequenos, tal que sen a = a, qual o valor 
do índice de refração do material usado na esfera?
a) 1
2
b) 2
3
c) 1
d) 2
e) 3
522. Coloca-se um objeto a uma distância p de uma lente, 
diante dela, de modo a obter uma imagem projetada 
a uma distância p’ da lente. Considerando a condição 
de distância mínima entre objeto e imagem, qual o 
valor do módulo da ampliação linear (A)? 
a) 4
b) 2 
c) 1 
d) 0,5
e) impossível determinar
523. Um raio de luz atravessa um prisma de índice 
de refração n, cujo ângulo de abertura vale a, 
descrevendo uma trajetória simétrica, formando o 
desvio , como indicado a seguir. 
 Dessa forma, pode-se afirmar que:
a) sen n sen  



 


2 2
. 
b) sen n sen
  



 


2 2
.
c) sen n sen  



 


2 2
2 .
d) sen n sen  



 


2 2
2 .
e) sen n sen
  



 


2 2
. 
524. Do alto de uma torre de 125m de altura, uma 
torneira goteja à razão de uma gota por segundo. No 
instante em que a torneira solta a primeira gota, um 
dispositivo situado no solo (base da torre)dispara 
um projétil verticalmente para cima, com velocidade 
de 180km/h. Determine a distância percorrida pela 
terceira gota, desde o início da sua queda até o 
projétil atingir a segunda gota. 
 Admita g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar. 
a) 0
b) 5m
c) 20m
d) 45m 
e) 80m
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
99 
O.S.: 0067/17-Thiago
525. Em um de seus estudos sobre movimentos, o jovem 
Torricelli lança verticalmente para cima uma partícula 
A do fundo de um poço de profundidade L; no mesmo 
instante, uma partícula B é abandonada do topo do 
poço. Se no instante em que as partículas distam 
L/2 entre si, verticalmente, pela segunda vez, elas 
possuem velocidades iguais em módulo, determine 
a distância percorrida pela partícula B até esse 
instante. 
 Despreze a resistência do ar.
a) 3
8
L
b) 3
4
L
c) 5
2
L
d) 5
4
L
e) 7
2
L 
526. Uma cuba de vidro tem em sua base um espelho 
plano, com a face refletora voltada para o interior da 
cuba. Inicialmente a cuba está vazia e o observador 
vê sua imagem a 40cm. Se o observador encher a 
cuba com 18cm de água (n = 4/3), qual será a nova 
distância com a qual ele vai enxergar a sua imagem?
527. Uma lente delgada plano-convexa, de raio de 
curvatura 45cm e feita com material de índice de 
refração 2,5, e uma cuba de vidro, cuja parede tem 
espessura desprezível e que contém água (n = 4/3) são 
colocadas de tal maneira que a face plana da cuba seja 
normal ao eixo principal da lente, conforme a figura.
 Um objeto real de 2cm de altura é colocado 40cm à 
frente da lente. Determine a altura, natureza (real ou 
virtual) e posição em relação ao objeto da imagem 
formada pela refração da luz na água da cuba.
528. A queda de uma maçã de uma macieira pode 
ser considerada uma queda livre. A maçã está 
inicialmente a uma altura H acima do topo de um 
gramado espesso, o qual é constituído por camadas 
de grama de espessura h. Quando a maçã penetra 
na grama, ela passa a diminuir sua velocidade a uma 
taxa constante e atinge o solo com velocidade igual 
a zero. Determine a aceleração da maçã quando ela 
penetra na grama.
a) 2gh
H
b) 2
5
gH
h
c) ghH
2
d) gH
h
e) 2hH
g
 
529. Uma criança de massa M corre num plano vertical 
no interior de uma bolha de plástico (em formato 
de esfera oca) de massa m e eixo horizontal. 
Suponha que a criança alcance a posição indicada 
na figura imediatamente no início de sua corrida, 
nela permanecendo por poucos segundos devido 
ao movimento giratório de reação da bolha, suposto 
ocorrer sem resistência de qualquer natureza. 
A energia despendida pela criança durante um 
intervalo de tempo T para se manter na mesma 
posição enquanto corre é:
a) E M g T
m
= 3
4
2 2 2
b) E M g T
m
=
2 2 2
2
c) E M g T
m
=
2 2 2
5
d) E M g T
m
= 2
3
2 2 2
e) E M g T
m
=
2 2 2
6
 
530. Um inseto realiza um movimento em um plano Oxy 
de forma que a componente do movimento ao longo 
do eixo x é dada pelo gráfico a seguir; a componente 
do movimento ao longo do eixo y é dada por
 y = (10 + 20t – 5t2)m. Determine, respectivamente, 
a posição e a velocidade do inseto no instante t = 3,5s. 
Admita sec  226.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
100 
O.S.: 0067/17-Thiago
 a m m s
b m m s
c
) , ; , ; /
) , ; , ; /
) , ; ,
56 5 20 25 10 2
58 5 22 25 15 2
62 5 16 75
 
 
 mm m s
d m m s
e m m s
; /
) , ; , ; /
) , ; , ; /
10 2
60 5 18 75 15 2
62 5 20 75 10 2
 
 
531. Uma plataforma circular de raio 10m se encontra 
inicialmente em repouso. Transcorridos 2s, a partir 
do instante em que a plataforma começa a girar com 
aceleração angular a = 2 rad/s2, um objeto, que se 
encontra a 6m do eixo de rotação da plataforma, se 
desprende e passa a deslizar sobre ela. Determine 
a velocidade angular da plataforma quando o 
objeto a abandona.
a) 1
3
rad s/
b) 
2
3
rad s/
c) 7
3
rad s/
d) 
14
3
rad s/
e) 
14
5
rad s/ 
532. Aves de rapina comumente são observadas 
ganhando altura impulsionadas por correntes de ar 
quente. A trajetória que elas percorrem se assemelha 
a uma espiral. Pode-se reproduzir um movimento 
em espiral como um movimento circular uniforme 
combinado com uma velocidade ascendente 
constante. Admita que um pássaro complete um 
círculo com raio de 8m em 5s e suba verticalmente a 
uma taxa de 3m/s. Assinale a alternativa que apresenta, 
respectivamente, o valor aproximado do módulo da 
aceleração do pássaro e do ângulo formado entre o 
vetor velocidade do pássaro e a horizontal.
a) 1,6m/s2 e sec–1(0,16)
b) 5,6m/s2 e tg–1(0,298)
c) 5,6m/s2 e sec–1(0,225)
d) 12,6m/s2 e sec–1(0,225)
e) 12,6m/s2 e tg–1(0,298)
533. Um projétil é lançado por um dispositivo da origem de 
um sistema de referência Oxy com uma velocidade 
[v, v] m/s. Determine a equação da reta de maior 
inclinação positiva que corte a trajetória do projétil 
em dois pontos, sendo um deles a posição de altura 
máxima.
a) y = 2x + 1
b) y = 0,5x 
c) y = x
d) y = 0,5x + 1 
e) y = 4x + 1
534. Dois pulsos de mesma amplitude e de fases opostas 
se propagam em uma corda tensionada, cujos centros 
estão 8cm, um do outro e se movem um na direção do 
outro, conforme a figura, com velocidades de 2cm/s. 
Após dois segundos, a energia total dos pulsos será:
a) zero.
b) puramente cinética.
c) puramente potencial.
d) parcialmente cinética e parcialmente potencial.
e) depende da tração da corda.
535. Uma mola de densidade linear de massa 0,2kg/m e 
comprimento 0,6m está fixada nas duas extremidades 
e é esticada tal que está submetida a uma tração 
de 80 N. A corda vibra em três segmentos com 
amplitude máxima de 0,5cm. A velocidade 
transversal máxima é igual a:
a) 1,57m/s
b) 6,28m/s 
c) 3,14m/s 
d) 9,42m/s 
e) 4,5m/s
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
101 
O.S.: 0067/17-Thiago
536. O alemão Johannes Kepler (1571-1630) enunciou 
três leis que descrevem o movimento dos planetas 
no sistema solar, mas sabe se agora que essas 
leis são válidas para qualquer sistema planetário. 
A explicação física do comportamento dos planetas 
veio somente um século depois, quando Isaac 
Newton foi capaz de deduzir as leis de Kepler a partir 
das hoje conhecidas como leis de Newton e de sua 
lei da gravitação universal, usando sua invenção do 
cálculo. Considere as seguintes afirmações: 
I. Para calcular o campo gravitacional em pontos 
 externos à superfície de um corpo, basta este ter 
 simetria esférica para que possamos considerar 
 toda massa concentrada no C.M.
II. O fato da força gravitacional ser uma força central 
 é suficiente para a 1a e 2a leis de Kepler 
 permanecerem válidas
III. Órbitas de mesmo momento angular possuem o 
 mesmo semieixo maior.
 Diante dessas proposições, assinale a alternativa 
correta. 
a) Apenas a afirmação I é verdadeira. 
b) Apenas a afirmação II é verdadeira. 
c) Apenas a afirmação Ill é verdadeira. 
d) Apenas as afirmações I e Ill são verdadeiras.
e) Nenhuma afirmação é verdadeira.
537. n polaroides são colocados na frente de uma onda 
não polarizada de intensidade lo, tal que os seus 
planos de polarização fazem entre si um ângulo q. Se 
à saída do último polaroide a intensidade é I, assinale 
a alternativa que corresponde à razão entre I e l0.
a) I
I
n
0
2  cos 
b) I
I
n
0
2 1
2

  cos 
c) I
I
n
0
2
2

 cos 
d) I
I
n
0
2 1   cos 
e) I
I
n
0
2 1   cos  
538. Duas cordas de mesmo comprimento estão 
submetidas a iguais trações e vibram em suas 
frequências fundamentais (o comprimento das 
cordas equivale a meio comprimento de onda). O 
som resultante tem frequência 248Hz e há quatro 
batimentos por segundo. Determine a razão entre a 
massa da corda de maior massa e a massa da corda 
de menor massa.
539. Uma luz linearmente polarizada com intensidade lo 
incide perpendicularmente em um par de polaroides 
colocados paralelos entre si. O campo elétrico da luz 
incidente faz um ângulo q1 com o primeiro polarizador 
e um ângulo q2com o plano de polarização do 
segundo polaroide. Determine a expressão para a 
intensidade da luz que emerge do segundo polaroide.
540. O estudo dos modos normais de vibração em uma 
coluna de ar pode ser realizado a través de uma 
experiência de ressonância. Uma fonte de ondas de 
som, de frequência conhecida variável, emite ondas 
no interior de um tubo de vidro com liquido no fundo 
(ver figura)
 Consideremos que o líquido seja mercúrio
a) Suponha que à temperatura T1, a altura da 
 coluna de Hg é l1. A velocidade do som a essa 
 temperatura é v1. Se a altura total do tubo é L 
 escreva a expressão da frequência fundamental 
 de ressonância f1 em função de L, I1, e v1.
b) A mesma experiência se realiza à temperatura 
 T2, maior que T1. Sabendo que a sessão reta do
 tubo tem área A e o coeficiente de dilatação
 volumétrica do Hg é b, obtenha a expressão para 
 a nova altura da coluna de mercúrio I2. Despreze 
 a dilatação do vidro, assim corno os efeitos da 
 capilaridade. Considere que o volume VR contido 
 no recipiente inferior é muito maior que o volume 
 ocupado pela coluna de mercúrio.
c) Sabendo que a velocidade do som pode ser 
 escrita na forma v C T= , onde C é uma constante
 e T a temperatura dada em Kelvin, obtenha 
 a expressão da velocidade v2 à, temperatura T2 
 em função de v1 e T1.
d) Obtenha a expressão da nova frequência 
 fundamental de ressonância f2.
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102 
O.S.: 0067/17-Thiago
541. Colocamos vários relógios sobre o eixo OX 
separados numa distância d constante, estando 
o primeiro, na origem de coordenadas. Suponha 
que cada relógio retarda r segundos cada hora em 
relação ao anterior, sendo o relógio na origem o único 
que funciona em hora sempre. Colocamos as 00:00 
horas em todos os relógios. Estes relógios são de um 
determinado modelo que a cada um quarto de hora 
dão uma campanada (emitem um sinal sonoro). Qual 
a velocidade de propagação da ‘‘onda de primeiras 
campanadas’’?
 Dados: d = 1,5m e r = 2s
542. Na figura se mostra um veleiro, cuja vela recebe 
vento com uma velocidade relativa ao barco va

que é 
a velocidade com que se percebe o vento desde o 
veleiro. Dito vento produz duas forças aerodinâmicas, 
uma de sustentação S
��
, perpendicular a va

e outra de 
resistência, R
��
, na direção de va

. A componente Sx 
da sustentação é a responsável por fazer, avançar a 
nave enquanto a componente Sy tende a deslocá-lo 
para o lado, mas isso não é importante. Existe um 
dispositivo (orza: nome em espanhol) no veleiro (ver 
figuras 1, 2 e 3) com o fim de evitar o efeito provocado 
por Sy. Quando o eixo do veleiro forma um ângulo 3 
com a direção do movimento do veleiro, surge outra 
força hidrodinâmica de sustentação S
��
' perpendicular 
à velocidade V
��
do veleiro e de resistência R
��
' paralela 
a dita velocidade e em sentido oposto.
a) Suponha que o veleiro está navegando com um 
 vento que bate do norte e velocidade de vo = 
 15 nós, em relação ao veleiro. Nestas condições,
 navega para o oeste a V = 18 nós e formando 
 um ângulo . Determine va

 (módulo e direção).
b) O sistema produz uma sustentação S = 5,0 . 103N. 
 A eficiência das atuais velas é muito grande, 
 de maneira que a resistência que apresentam é 
 só do 10% da sustentação, ou seja, R = 5,0 . 102N.
 Calcule o módulo de S
��
' para que o veleiro siga 
 o rumo exatamente para o oeste.
c) Calcule o módulo da resistência total R R Rt
�� �� ��
  ' 
 e o ângulo q que forma R R Rt
�� �� ��
  'com a direção do 
 movimento do veleiro. Considere que a resistência 
 R
��
' que é o preço a “pagar” pela “ineficiência” do 
 conjunto, “casco” (parte do veleiro em contato 
 com a água) e a “orza” (dispositivo descrito no 
 enunciado do problema) possa ser estimada 
 como a quarta parte da sustentação S
��
'.
543. Na figura, se mostra o esquema da difração de 
elétrons no seu comportamento ondulatório. O 
aparelho consta de três placas planas carregadas de 
comprimento L que criam campos elétricos uniformes 
de módulo E nos espaços intermediários. Pela 
esquerda, incide um feixe de elétrons com velocidade 
vx paralela às placas.
a) Calcule a componente transversal vy da 
 velocidade dos elétrons à saída das placas. Não 
 é necessário o cálculo relativista. 
 Dados: L = 5mm; E = 570 Vm–1; vx = 1,24.108ms– 1;
 e = 1,60.10–19C; me = 9,11.10–31kg.
b) O feixe de elétrons na região 1 pode ser considerado
 como uma onda plana. Chamando A a sua 
 amplitude e kx a seu número de ondas, esta onda 
 pode ser expressada em um instante dado, t = 0, 
 na forma: 1(x) = A cos (kxx)
 Na região 2, se superpõem as duas ondas planas 
associadas aos elétrons desviados entre as 
placas. Portanto, a onda resultante, em t = 0, pode 
expressar-se na forma:
2 x y A k x k y k x k yx y x y, cos cos        
 Determine as componentes do vetor de ondas kx e k, 
na região 2. Dado: h = 6,63.10–34J.s
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
103 
O.S.: 0067/17-Thiago
c) Se coloca uma tela fluorescente (ver figura),
 que brilha com uma intensidade proporcional à 
 intensidade da onda de elétrons que chega a cada
 um dos seus pontos. Na tela, são detectadas 
 franjas de interferência perpendiculares ao plano 
 da figura. Obtenha uma expressão para a 
 distribuição de intensidade na tela I(y) e determine 
 a distância entre as franjas.
 
Nota: cos cos cos cos        2
2 2
544. Um fio de cobre, de largura d e espessura h é 
percorrido por uma corrente i, conforme a figura, está 
submetido a ação de um campo magnético uniforme 
vertical B, perpendicular ao fio. A força magnética 
exercida sobre a corrente elétrica causa um acúmulo 
gradativo dos portadores de carga (elétrons) em 
uma das paredes laterais e da falta deles na parede 
oposta durante o fluxo de corrente elétrica ao longo 
do fio. As duas paredes laterais passam a atuar como 
placas de um capacitor, armazenando cargas iguais 
de sinais contrários. O acúmulo gradativo de cargas 
nessas paredes induz um campo elétrico E horizontal 
uniforme cuja intensidade vai aumentando. A força 
elétrica desse campo atua no sentido de cancelar 
o efeito da força magnética sobre os portadores 
de carga elétrica. Quando o acúmulo de cargas 
nas paredes laterais for suficientemente grande, o 
campo elétrico exercerá uma força elétrica capaz de 
cancelar a força magnética que o campo magnético 
exerce sobre a corrente elétrica. Atingindo esse 
equilíbrio dinâmico, a ddp UH entre as paredes 
laterais atinge um valor constante chamado tensão 
de Hall. A partir daí, a corrente elétrica continua a 
fluir normalmente através do fio, sem sofrer desvios 
laterais, sob ação simultânea dos campos elétrico 
e magnético cujos efeitos sobre os portadores se 
cancelam. Esse fenômeno é conhecido como efeito 
Hall. A tensão UH, denominada tensão de Hall, 
permite descobrir se os portadores de carga elétrica 
num fio condutor transportam cargas positivas ou 
negativas, dependendo de qual das faces laterais 
adquire maior potencial elétrico.
a) Considere um fio feito de cobre onde a densidade 
 de portadores de carga é de N elétrons por unidade
 de volume. Admita uma corrente elétrica nesse
 fio, movendo-se com velocidade V, através de 
 um fio de área de sessão transversal A. 
 Determine a intensidade dessa corrente elétrica 
 i em função de V, e, N e A, onde e é a carga do elétron.
b) Considere uma corrente elétrica de intensidade 
 i = 40A fluindo através de um fio de cobre de
 espessura h = 5mm e densidade de elétrons 
 livres de N = 4.1026 elétrons . m–3. O fio de cobre 
 está submetido a um campo magnético uniforme 
 vertical de indução B = 16T. Pede-se para 
 determinar a diferença de potencial UH de Hall 
 que será medida entre as faces laterais do fio.
 
545. “A fotografia, para mim, é um meio que leva a um 
fim, mas foi transformada na coisa mais importante. 
Aos poucos, firme acostumando ao turbilhão, mas 
issolevou tempo. Há exatamente quatro semanas 
que não consigo fazer uma experiência!”
(E. SEGRÈ)
 Assim o físico alemão Wilhelm C. Rõntgen (1845 - 
1923) queixa-se em carta a um amigo, da grande 
repercussão na imprensa da sua descoberta, que 
revolucionou a medicina e lhe deu o primeiro Prêmio Nobel 
de Física, em 1902. 
 Trata-se da descoberta dos raios:
a) beta, radiação eletromagnética de baixa frequência.
b) X, feixes de elétrons, também conhecidos como 
 raios catódicos.
c) X, radiação eletromagnética de alta frequência.
d) gama, feixes de prótons emitidos por substâncias 
 radiativas.
e) gama, feixes de nêutrons, emitidos por substâncias 
 radiativas.
546. A figura representa um bloco de massa m = 1,0kg 
apoiado sobre um plano inclinado no ponto A.
 A mola tem constante elástica K = 10 N
m
 e está 
vinculada ao bloco. O bloco é solto da altura h = 40cm, 
com a mola na vertical, sem deformação. Despreze 
os atritos. 
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
104 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Adotando g = 10m/s2, pode-se afirmar que ao passar 
pelo ponto B a sua velocidade, em m/s, é:
a) 7 3,
b) 5 2,
c) 4 4,
d) 4 2 0,
e) 3 5 0,
547. Na figura, estão representados dois recipientes, A e 
B, contendo água onde flutuam dois blocos de gelo.
 No bloco de gelo, que flutua em A, está incrustada 
uma pequena bola de chumbo e, no bloco de gelo, 
que flutua em B, está aprisionada uma pequena 
bolha de ar, ambas com o mesmo volume. O nível 
da água em relação à base dos recipientes é hA em 
A e hB em B.
 Depois de algum tempo, o gelo derrete completamente 
em ambos os recipientes e o nível da água em A 
passa a ser hA’ e em B passa a ser hB’. Desprezando 
a evaporação da água e o empuxo do ar, pode-se 
afirmar que
a) hA’ = hA e hB’ = hB
b) hA’ > hA e hB’ > hB
c) hA’ < hA e hB’ > hB
d) hA’ < hA e hB’ = hB
e) hA’ > hA e hB’ < hB 
548. O vetor de Poynting, S E B
0
�� �� ��
 x

, de uma onda 
eletromagnética se propagando no vácuo é dado por 
S
c
t
0
�� �    
10 10 3 10
2
2 9

cos . ,x i
 em unidades do SI, e seu campo elétrico oscila 
na direção do eixo y. O comprimento de onda , 
em metros, o módulo do campo elétrico, E0, em 
volt por metro, e a direção de osciliação do campo 
magnético, B
��
 são respectivamente,
a) 0,2p 10 k
b) 10 10/m0 j

c) 0,2p 10 i
d) 10 10c j
e) 0,2 10 0µ c k 
549. No gráfico, estão representadas, além das curvas 
características, tensão x corrente, dos bipolos 
A e B, cinco curvas características de possíveis 
associações entre A e B.
 A curva característica que representa a associação 
dos dois bipolos, em série, é a:
a) 1 
b) 2 
c) 3
d) 4
e) 5
Para reponder as questões 550 a 553.
 Uma forma muito eficaz de realizar uma experiência 
de demonstração, na qual um corpo se move com 
velocidade constante, é utilizar frenagem magnética 
como representado no esquema abaixo.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
105 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Um carrinho de massa MC = 90g sobe num plano 
inclinado puxado por um ímã cilíndrico de massa 
Mi = 60g, que cai dentro de um tubo condutor. O 
cabo que puxa o carrinho passa por uma polia. O 
efeito do atrito pode ser completamente desprezado. 
O sistema é posto em movimento com o ímã já 
dentro do tubo condutor. Após um breve período 
de aceleração, o sistema atinge uma velocidade 
constante v. O valor dessa velocidade pode ser 
facilmente alterado variando o ângulo de inclinação 
a da rampa. O gráfico que segue representa a 
força magnética de frenagem, Fm, em função da 
velocidade constante do conjunto. Adote g = 10 m/s2.
 A figura abaixo mostra as componentes do campo 
magnético do ímã, num sistema de coordenadas 
cilíndricas, centrado em seu eixo.
550. Estando o cabo desconectado do carrinho, o ímã é 
abandonado.
 O gráfico que representa o movimento do ímã no 
interior do tubo é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
551. O maior valor possível, aMAX, do ângulo a de 
inclinação da rampa, para que o carrinho consiga 
subi-Ia é dado por: 
 a
b
c en
d sen
e
MAX
i
c
MAX
c
i
MAX
i
c
MAX
c
i
) cos
) cos
) s
)
)








M
M
M
M
M
M
M
M
ttg MAX
i
c
 
M
M
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
106 
O.S.: 0067/17-Thiago
552. A velocidade constante v do sistema, em (m/s), é 
dada, aproximadamente, por:
a) 3
16
1 3
2




sen
b) 3
2
1 sen
c) 3
16
1 3
2




cos 
d) 3
2
1 cos
e) 3
16
1 3
2




tg
553. A força magnética de frenamento Fm que atua sobre 
o ímã, é proporcional:
a) somente à componente Bz do campo.
b) ao produto da componente Bz pela corrente 
 induzida no tubo na direção q.
c) ao produto da componente Br pela corrente 
 induzida no tubo na direção Z.
d) somente à componente Br do campo.
e) ao produto da componente Br pela corrente 
 induzida no tubo na direção q.
554. Observe o gráfico.
 No estado D indicado no gráfico, a pressão e 
a temperatura, de 2,0 mols de um gás ideal 
monoatômico, são, respectivamente, 2,0 atm e 360K. 
Os processos AB e CD são isotérmicos. O gás efetua 
o ciclo DABCD. Sabendo que R = 8,3 J/mol.K e 
 In 3 = 1,1 pode-se concluir que o trabalho, em joule, 
efetuado pelo gás no ciclo é, aproximadamente:
a) nulo.
b) 4,2
c) 6.500
d) 13.000 
e) 19.000
Para responder às questões de números 555 e 556.
 A figura representa uma haste delgada de massa M, 
densidade uniforme e comprimento L = 6a. A haste é 
posta a oscilar com pequena amplitude em torno de 
um eixo que passa pelo ponto 0.
0
 Sabendo que, para uma haste delgada, são válidas 
as relações:
I ML e T
I
Mgd
 
2
0
12
2
 onde:
I: momento de inércia em relação ao centro da massa
M: massa da haste
L: comprimento da haste
T: período de oscilação em torno do centro
I0: momento de inércia em relação ao centro de 
 suspensão
d: distância do centro de suspensão ao centro de 
 massa 
g: aceleração da gravidade.
 
555. Pode-se afirmar que o período T de oscilação dessa 
haste é dado por:
a) π a
g
b) π 3a
g
c) 2
2
π a
g
d) 2 2
3
π a
g
e) 4π a
g
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107 
O.S.: 0067/17-Thiago
556. O movimento oscilatório dessa haste reduz-se 
gradativamente até extinguir-se por completo. Do 
ponto de vista termodinâmico, esse movimento 
caracteriza um fenômeno:
a) irreversível, porque a energia total do sistema se 
 conserva.
b) reversível, porque o sistema tende sempre a 
 voltar à posição inicial.
c) irreversível, porque a entropia do sistema diminui. 
d) reversível, porque o sistema tende ao equilíbrio.
e) irreversível, porque parte da energia mecânica 
 do sistema se transforma em calor.
557. Um estudante notou que, ao refletir a luz do sol 
na superfície de um disco compacto, CD, se veem 
estrias radiais de várias cores. Perguntando ao 
professor de Física sobre razão do fenômeno, este 
respondeu que o CD se comporta como uma rede 
de difração, devido ao grande número de furos 
muito próximos, na sua superfície, e propôs ao 
estudante montar um experimento simples para 
avaliar a distância d entre os furos. Para isto, ele fixou 
verticalmente um CD sobre uma mesa e o iluminou, 
praticamente perpendicularmente à sua superfície, 
com a luz de um ponteiro a laser. Colocando uma 
cartolina branca na vertical, paralela ao CD e a 
uma distância de aproximadamente 30cm do disco, 
ele observou dois pontos refletidos na folha: um 
praticamente na direção do feixe incidente e outro 
13cm acima deste. Nas especificações do ponteiro, 
ele encontrou que o comprimento de onda do laser 
é  = 630 x 10–9m.
 Dessas observações, ele pode concluir que a 
distância d entre os furos do CD é, aproximadamente:
a) 6,3 x 10–6m
b) 3,1 x 10–6m
c) 1,5 x 10–6m
d) 2,7 x 10–7m
e) 1,0 x 10–7m
558. Suponha que, em uma experiência, um feixe de 
elétronspasse por duas fendas, A e B, conforme 
mostra o esquema abaixo.
 Quando apenas a fenda A estiver aberta, mede-se 
em P a intensidade I = 100 elétrons/s. Quando 
apenas a fenda B estiver aberta, mede-se em P 
a intensidade I = 225 elétrons/s. Quando ambas 
as fendas estiverem abertas, a intensidade em P, 
medida em elétrons/s, estará contida no intervalo:
a) 0  I  100 
b) 100  I  225
c) 225  I  325
d) 25  I  625 
e) 325  I  550
559. Num interessante ‘site’ da INTERNET (www.
pbs.org), há um programa de demonstração que 
permite ‘construir’ um átomo utilizando as partículas 
elementares do modelo padrão: ‘quark up’ (carga 
+2/3), u, ‘quark down’ (carga -1/3), d, e elétron (spin ±1/2). 
O esquema de construção é indicado na figura.
 Para adicionar um núcleon, o usuário tem que 
primeiro trazer os números corretos de quarks u 
e d para a caixa denominada hádron. Uma vez 
construído o núcleon, é só arrastá-lo para dentro do 
núcleo. Para adicionar um elétron, basta arrastá-lo para 
a órbita correta. Numa dada etapa de construção, um 
estudante obtém o átomo de lítio (indicado na figura). 
 
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108 
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 No entanto, o programa o alerta com mensagens 
que ficam piscando as palavras IONIZADO!! e 
RADIOATIVO!!. Para eliminar essas mensagens, 
ou seja, obter um átomo neutro não radioativo, o 
mínimo número de quarks u e d e de elétrons que o 
estudante tem que utilizar são, respectivamente:
a) dois u, quatro d e um elétron na órbita 2. 
b) dois u, quatro d e um elétron na órbita 1. 
c) dois u, dois d e um elétron na órbita 2. 
d) quatro u, dois d e um elétron na órbita 2. 
e) quatro u, dois d e um elétron na órbita 1. 
560. Considerando uma transformação termodinâmica 
em que um sistema isolado passa de um estado 1 
para outro estado 2, pode-se afirmar que:
a) a entropia do sistema permanece sempre 
 constante.
b) a variação da energia interna do sistema não 
 depende do processo, mas a variação de 
 entropia depende.
c) todo processo quase-estático é irreversível.
d) o trabalho efetuado sobre o sistema não depende 
 do processo.
e) a variação de entropia e a variação da energia 
 interna dependem do processo.
561. Suponha que a reação de aniquilamento ocorra 
sem a influência de qualquer outra partícula e que o 
átomo de positrônio esteja praticamente em repouso. 
Então, considerando conservação de momento p

e 
de energia, E = (p2c2 + m c
2
0
4 )/2, pode-se dizer que, 
como resultado da reação: 
a) quando são emitidos dois fótons, eles necessariamente
 têm que se propagar em direções opostas, cada 
 um com a mesma energia, 0,51 MeV.
b) quando são emitidos dois fótons, eles podem se
 propagar em qualquer direção, desde que a 
 equipartição de energia entre eles seja adequada.
c) a conservação de energia e de momento não 
 podem ser satisfeitas simultaneamente com a 
 emissão de dois fótons.
d) podem ser emitidos dois ou mais fótons, desde 
 que a soma de suas energias seja igual a 0,51 MeV.
e) pode ser emitido um único fóton com energia 
 E = 1,02 MeV.
562. Na figura a seguir, é mostrado um arranjo 
experimental para estudar a absorção de radiação 
b por diferentes materiais. Sal de KCl que é 
disponível comercialmente, é colocado numa 
pequena caixa cilíndrica, em cima de uma folha 
fina do material a ser estudado. Abaixo da folha é 
colocada uma fotomultiplicadora e todo o sistema é 
blindado em chumbo. Como em potássio natural há 
uma abundância relativa de 0,0118% de 40K, que 
sofre decaimento b, o sal de cloreto de potássio é 
fracamente radiativo.
 A experiência consiste em medir a taxa de contagens, 
dN/dt (número de pulsos contados por unidade de 
tempo), em função da espessura x da folha. Como 
a absorção depende da densidade do material, é 
usual expressar a espessura da folha em kg/m2. 
No gráfico, em que a escala vertical é logarítmica e 
a horizontal é linear, é mostrado o resultado obtido 
para dN/dt, em função de x.
x kg
m2




 Sabendo que a absorção de radiação pela matéria 
leva ao decaimento do número de partículas que 
atravessam uma distância x dentro do meio, de 
acordo com a equação N(x) = N0e–mx, o coeficiente 
de absorção m para alumínio, em unidades de m2/kg, 
é, aproximadamente: Dados:
e = 100,434
log10 2  0,30 
log10 5  0,70
a) 0,10 
b) 0,20 
c) 0,50 
d) 1,0
e) 2,0
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563. Dois blocos de massas m e 2m estão ligados por 
uma mola de massa desprezível e apoiam-se sobre 
uma superfície sem atrito. Os blocos são afastados 
e, em seguida, soltos.
 O gráfico da velocidade de cada bloco, em função 
do tempo, é dado por
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
564. Dois pulsos de onda propagam-se sem dispersão 
ao longo de uma linha reta, aproximando-se um 
do outro. O módulo da velocidade de propagação 
dos pulsos é V. No instante t = 0 a forma da onda 
é a mostrada na figura a seguir. Nesse instante, 
ainda não há superposição entre os dois pulsos e a 
distância entre os mínimos que os lideram é D.
No instante t = D / (2V) a forma da onda é dada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) n.r.a
 
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565. Analise o texto abaixo de Galileu Galilei.
 “Não me parece oportuno ser este o momento para 
empreender a investigação da causa da aceleração 
do movimento natural; a respeito, vários filósofos 
apresentaram diferentes opiniões, reduzindo-a, 
alguns, à aproximação do centro; outros, à redução 
progressiva das partes do meio que falta serem 
atravessadas; [...] Estas fantasias, e muitas outras, 
conviria serem examinadas e resolvidas com pouco 
proveito. Por ora, é suficiente que se investiguem 
e demonstrem algumas propriedades de um 
movimento acelerado (qualquer que seja a causa da 
aceleração) de tal modo que a intensidade de sua 
velocidade aumenta, após ter saído do repouso [...].”
(Adaptado de Galileu Galilei. Duas Novas Ciências. Trad.
 Mariconda, L. e Mariconda, P.R. São Paulo: Nova Stella, 
ched editora e Istituto Italiano di Cultura, 1982. p. 131)
 Nesse trecho, o autor tece considerações que 
representam uma tomada de posição importante 
para a Ciência, que é a:
a) prova de que a explicação de Aristóteles sobre a 
 queda dos corpos era errada. 
b) busca explicativa do “como” os corpos caem, ao 
 invés do “por quê”.
c) necessidade de inclusão do meio, para explicar 
 a queda dos corpos.
d) busca explicativa do “porquê” os corpos caem, 
 ao invés do “como”.
e) negação das suas idéias, frente à sua condenação 
 pelo “Tribunal do Santo Ofício”.
566. Coloca-se uma esfera de material de permeabilidade 
magnética m em uma região onde, inicialmente, há 
um campo magnético constante. Pode-se afirmar 
que o campo magnético
a) não penetra na esfera.
b) será reduzido, tanto no interior quanto no exterior 
 da esfera.
c) desaparece devido à blindagem eletrostática, 
 comumente conhecida como gaiola de Faraday.
d) induz no interior da esfera um campo de dipolo 
 magnético que muda o valor do campo em seu 
 exterior.
e) induz na esfera um campo elétrico.
567. Uma onda é descrita pela função de onda 
 t x A sen k x t, . ,
       onde A, k ,  são 
constantes, sendo k k k kx y z

  , , um vetor. Pode-se 
afirmar que a
a) onda se propaga com frequência f 

2
, 
 comprimento de onda   2
k

 e velocidade da luz. 
b) onda se propaga com frequência f  
2
,
 comprimento de onda   2
k

 e velocidade 
 v
k
 

. 
c) velocidade de propagação depende do coeficientede 
 elasticidade m do meio e vale v
A

.
d) onda é monocromática e estacionária e sua 
 velocidade transversal é v
k
 

 .
e) onda se propaga com comprimento de onda
  


 2 2
k
k
e frequência f
k
  .
568. A teoria quântica dá uma reinterpretação completa 
da visão do mundo, que advém de
a) ela ser descritapor uma equação diferencial 
 ordinária, como a equação de Newton.
b) ela ser definida fazendo-se uma analogia formal 
 com a mecânica clássica, mas reinterpretando a 
 função de onda como amplitude de probabilidade.
c) que, para obtê-la, deve-se considerar a expressão 
 relativística da energia e do momento, substituindo 
 as relações de incerteza.
d) se poder fornecer os valores incertos da energia, 
 enquanto que os valores exatos correspondentes 
 aos estados não podem ser conhecidos, por 
 causa do princípio da incerteza.
e) se poder fornecer a energia do sistema exatamente,
 e não os valores do momento, momento angular 
 ou posição que dependem do princípio da 
 incerteza.
 
569. Considere uma esfera a uma distância D de um muro 
de altura H. Determine a mínima velocidade V0 com 
que se deve arremessar a esfera para que ela caia 
do outro lado do muro. Considere a gravidade local g. 
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570. A figura abaixo representa uma carga q puntiforme 
localizada fora de uma esfera de raio R. Demonstra-se 
que o potencial médio V sobre a superfície é,
 dado por V q
zR
z R zR  
4
1
2
2
0
2 2
0


cos , isto é,
 V q
zR
R z z R q
z
       4
1
2 40 0  
 Observe a figura e com base no comentário acima, 
faça o que se pede:
a) Encontre o potencial médio V sobre a superfície 
 esférica de raio R devido a uma carga puntiforme 
 q localizada dentro da esfera, isto é, z < R)
b) Mostre que, em geral, o potencial V (médio) é 
 dado por V V Q
Rcentro
 
4 0
, onde Vcentro é o 
 potencial no centro devido a todas as cargas 
 externas e Q é a carga total envolvida pela esfera.
571. Conforme mostra a figura, duas placas paralelas 
verticais bem grandes separadas por uma distância 
d são carregadas de modo que seus potenciais 
elétricos são +V0 e –V0. Uma pequena bola 
condutora de massa m e raio R (com R << d) é 
pendurada exatamente no meio das placas. A corda 
de comprimento L, sustentando a bola, é um fio 
condutor aterrado, de modo que o potencial da bola 
é fixo em V = 0. A bola está pendurada em equilíbrio 
estável quando V0, é suficientemente pequeno , mostre 
que o equilíbrio da bola é instável se V0 for maior que
 k mgd
RL
0
2
4
, onde k0 é a constante eletrostática e g o 
módulo da aceleração da gravidade no local.
572. Marcianos num disco voador estão procurando 
determinar a posição exata das reservas de ouro 
de Fort Knox (USA), medindo a variação de g 
nas vizinhanças, pois uma grande massa de ouro 
exercerá uma atração gravitacional adicional 
apreciável sobre um corpo nas vizinhanças. Eles 
flutuam sobre pontos escolhidos e observam o 
movimento de uma massa suspensa por uma 
mola leve. Se o sistema tem um período natural de 
oscilação de 2s, e o menor movimento da massa que 
pode ser detectado é 10–6m, que variação mínima de 
g poderão eles observar?
 
573. Uma partícula é lançada de um ponto a uma altura 
h do solo, com velocidade vo fazendo um ângulo 
q com a horizontal. Outra partícula é lançada do 
mesmo ponto com a mesma velocidade, na mesma 
direção, mas com sentido oposto ao da primeira 
partícula. Se a gravidade local vale g, determine 
a distância entre as posições de impacto dessas 
partículas com o solo.
 
574. Determine a resistência equivalente do conjunto 
infinito entre os pontos A e B. 
575. Do alto de um edifício, um atirador de elite dispara 
sua arma para atingir um sequestrador que estava na 
janela do prédio em frente. A bala deixa a arma com 
velocidade de 340m/s em movimento horizontal. A 
figura a seguir mostra o furo da bala no vidro (ponto 
A) e onde ela atinge a parede dentro do prédio (ponto B). 
Determine os valores de H e D, supondo que o 
choque com o vidro não altera a trajetória da bala e 
que a resistência do ar seja desprezível.
D 6,9m
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576. Dois homens, um hipermétrope e um míope, 
utilizando seus óculos, veem como uma pessoa 
emétrope e trocando seus óculos, os homens 
percebem e vivenciam novos campos de visão. O 
hipermétrope agora só vê objetos bem distantes.
 Calcule a menor distância a, que possibilita que o 
míope leia letras pequenas com os óculos trocados. 
Adote o ponto remoto emétrope igual a infinito e 
o ponto próximo emétrope igual a 
1
4
 de metro. O 
diâmetro médio do globo ocular 1
40
de metro.
577. Todos os capacitores possuem uma capacitância de 
6mF, e todas as baterias possuem uma f.e.w. de 10V. 
Qual a carga no capacitor C?
a) Nula
b) 60
11
µC
c) 72mC
d) 81
11
µC
e) 60mC
578. O ponto O está localizado em um dos focos de uma 
guia elíptica. A mola tem constante elástica de 4N
m
e 
está não deformada quando o calor passa pelo ponto 
A. Se a velocidade em A é tal que a velocidade do 
calor em C é nula. A massa do calor é 2kg e a elipse 
localiza-se num plano horizontal liso. 
 Determine a velocidade do calor no ponto B.
 
B
 Dados: o eixo menor é 60% do eixo maior, cujo valor 
é 16m (eixo maior)
a) 8m/s
b) 9,2m/s
c) 10,3m/s
d) 12,4m/s
e) 15,7m/s
579. A placa metálica P1 do capacitor de placas paralelas 
representado na figura tem massa igual à de um 
bloco B cujo movimento na rampa está impedido por 
um calço. No instante inicial, existe uma carga de 6mC 
no capacitor, havendo entre as placas uma tensão 
de 30V.
 Determine a capacitância e a energia armazenada 
no capacitor 0,02s após a remoção do calço. 
 Dados: aceleração da gravidade (g) = 10m/s2;
 distância inicial entre as placas (d) = 3mm.
 Despreze o atrito na rampa, a massa do fio que liga 
a placa P1 ao bloco B e a força eletrostática entre 
as placas. Suponha que a placa P2 permanece fixa 
em um suporte de material isolante elétrico.
a) 25mJ
b) 50mJ
c) 75mJ
d) 80mJ
e) 85mJ
580. Determine a quantidade de calor dissipada na 
resistência R com a mudança no interruptor K, de 
aberto para fechado.
a) Cε
2
3
 
b) Cε
2
2
c) Cε
2
4
d) Cε
2
8
e) Cε
2
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581. Um carro de massa M pode se mover sem atrito em 
trilhos horizontais. Sobre o carro fixou-se um pêndulo 
simples (uma bola de massa m, pendurada em uma 
corda de comprimento igual a 2,4m). No momento 
inicial, o carro e o pêndulo estavam em repouso e a 
corda foi inclinada em um ângulo de 60° em relação à 
vertical. Determine a velocidade do carro no instante 
em que a corda fizer um ângulo igual a 0° com a linha 
vertical, sabendo que M = 2m e que g = 10m/s2.
a) 2m/s 
b) 4 0 3, /m s
c) 2 2m
d) 2 3m
e) 4m/s
582. Determine a carga no capacitor de capacitância C.
a) 5,91C
b) 8,87C
c) 9C
d) 9,23C
e) n.r.a.
583. Determinar o mínimo valor de F que mantém o 
sistema em equilíbrio que é composto por quatro 
fileiras de esferas idênticas de massa M cada uma.
a) 3
2
Mg 
b) 5 3
6
Mg
c) 3 3
2
Mg
d) 6Mg
e) 5 3Mg 
584. Considere o arranjo mostrado na figura a seguir. Se 
o sistema é livre em t = 0, com a barra horizontal 
(massa M) solta de uma altura h, obtenha:
a) a velocidade dos planos inclinados A e B no 
 instante em que a barra chega ao solo.
b) a força exercida pela barra em cada plano 
 inclinado (cada um tem massa m).
 Despreze os atritos e g

 aceleração da gravidade.
585. Na placa dielétrica de área S2 e espessura h2 é 
introduzida nas armaduras de um capacitor plano, cuja 
área das placas é S1 e a distância entre elas é h1. A 
constante dielétrica da placa é k e a permissividade do 
ar é o. Determine a capacitância do capacitor.
 Obs.: A largura da placa é a mesma das armaduras 
do capacitor.
586. Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e B do sistema abaixo.
A R R R
R
R
R R
RRR
R
R
R
R
R
R
R
R
B
a) 70
31
R
b) 35
31
R
c) 
105
31
R
d)140
33
R
e) 
120
39
R
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587. As características internas de equipamentos 
elétricos, tais como fontes de alimentação e baterias, 
podem ser determinadas a partir de sua conexão 
com resistores, denominados de resistores de carga 
(Rc) Para uma fonte contínua real (conforme a figura 
abaixo), as seguintes características são medidas, 
quando dois resistores são conectados a sua saída.
I. Rc = 1kΩ, VL = 75mV
II. Rc = 100kΩ,VL = 5V
 A partir dos dados, determine a fem () e a resistência 
interna (r) desta fonte.
588. Duas esferas idênticas A e B, cada uma de massa 
m, estão ligadas por uma corda inextensível e 
inelástica de comprimento h, e estão em repouso 
separadas por uma distância a sobre uma superfície 
horizontal sem atrito. É dada uma velocidade inicial 
vo

à esfera B em urna direção perpendicular à reta AB 
e move-se sem atrito até o ponto B’, quando a corda 
fica esticada.
 Determine:
h
a) A intensidade da velocidade de cada esfera 
 imediatamente após a corda ficar esticada. 
b) A energia perdida quando a corda torna-se 
 esticada.
589. Considere um cubo de aresta 1m, com um dos 
vértices na origem de um sistema cartesiano xyz 
e outro de seus vértices é o ponto B(1; 1; 1). Este 
cubo possui as faces paralelas aos planos xy, xz e 
yz. Considere um campo vetorial v

 = (2x; –1y; 1z) 
u (onde u representa unidades). 
 Assinale a alternativa que corresponde ao fluxo  do 
vetor v

 através do cubo, dado que: 
   V A
�� ��
. 
 onde A
��
 é o vetor área.
 (Considere os vetores normais apontando para fora 
do cubo)
a) cubo = 4 u.m2 
b) cubo = –2 u.m2
c) cubo = 2 u.m2
d) cubo = 0
e) cubo = –4 u.m2
590. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de 
m para que o triângulo ABC, com A(m; 2; –1), 
B(3; 0; –2) e C(m; m; 2), seja retângulo em A.
a) 1
b) –1/2 
c) 1/2 
d) –1 
e) 0
591. Dados os pontos A(3; –1; 1), B(2; 0; –2), assinale a 
alternativa que corresponde aos cossenos diretores 
do vetor AB
� ���
.
a) cos , cos , cos      1
11
1
11
3
11
b) cos , cos , cos       1
11
1
11
3
11
c) cos , cos , cos    1
11
1
11
3
11
d) cos , cos , cos     1
11
1
11
3
11
e) cos , cos , cos      1
11
1
11
3
11
592. Um fio de comprimento L e três baterias ideais 
são conectados em série. Devido à corrente, a 
temperatura do fio é elevada de um valor ∆T em um 
tempo t. N baterias idênticas são conectadas com um 
fio de mesmo material e área de seção transversal, 
mas com comprimento 2L. A temperatura é elevada 
pelo mesmo valor ∆T no mesmo intervalo de tempo. 
 Assinale a alternativa que corresponde ao valor de N.
a) 4
b) 6 
c) 8 
d) 9
e) 10
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115 
O.S.: 0067/17-Thiago
593. Um poço com paredes verticais e com água no 
fundo entra em ressonância a 7,20Hz e em nenhuma 
outra frequência inferior. O ar no poço tem uma 
massa específica de 1,21kg/m3 e um módulo de 
compressibilidade de 1,41 x 105Pa. 
 Qual a profundidade do poço?
a) 5,95m 
b) 11,2m
c) 11,9m
d) 12,7m 
e) 23,8m
594. Uma grade quadrada infinita, tendo cada lado 
resistência R. Uma resistência R de dois pontos 
adjacentes é removida. Determine a resistência 
equivalente entre estes dois pontos, no caso A e B.
a) 2R 
b) R
c) R
2
d) R
4
e) n.r.a
595. São colocados 10g de gelo a 0°C numa grande 
quantidade de água a +20°C. O gelo recebe 
calor e se funde, enquanto a temperatura da 
água praticamente não sofre variação durante 
o processo. Determine, aproximadamente, a 
variação da entropia do universo, sabendo que o 
calor latente de fusão do gelo vale 80cal/g.
a) 0
b) 0,1 cal/K 
c) –0,1 cal/K 
d) 0,2 cal/K 
e) –0,2 cal/KT 
596. Um cilindro de raio R é enrolado em um fio ideal, que 
possui uma de suas extremidades presa na parede, 
como indicado na figura.
 O cilindro é então colocado sobre uma tábua 
horizontal, que é puxada com uma velocidade v. 
Sabendo que o cilindro rola sem deslizar em relação 
à tábua, encontre a velocidade angular do cilindro 
em função de v e do ângulo a indicado na figura, e 
de seu raio R.
a) W vsen
R sen

 

1
b) W v
R sen

 1 
c) W vsen
R
 
2
d) W v
R
=
2
e) W vsen
R
 
597. Considere o circuito da figura a seguir, em que uma 
lente convergente de vergência 2 di é colocada sobre 
um reostato. O reostato AB tem resistência de 10Ω 
e comprimento de 10cm. Inicialmente, a lente está 
na metade do reostato. Nessas condições, tem-se 
um objeto a 79cm da lente. Se a lente for deslocado 
paralelamente ao seu eixo principal e sobre o reostato, 
determine o aumento linear da lente na condição em 
que o gerador dissipa a máxima potência.
a) –4 
b) − 25
13
c) − 25
14
d) –5
e) –6 
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116 
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598. Considere dois cilindros idênticos que se movem um 
sobre o outro como indicado na figura.
 No momento indicado, a velocidade do centro de massa 
do cilindro inferior é v e a velocidade do topo do cilindro 
superior é 4v, sabendo que nesse instante ocorre 
rolamento perfeito em todas as superfícies, encontre 
a velocidade do centro de massa do cilindro superior.
a) v 4v
v
 
b) 2v 
c) 3v 
d) 3v/2 
e) 5v/2
599. Um radiotelescópio está situado na margem de um 
lago. O telescópio está procurando a luz de uma galáxia 
que está exatamente acima do horizonte. Se a altura 
da antena é de 20m acima da superfície do lago, em 
qual ângulo acima do horizonte a luz da galáxia terá 
seu primeiro máximo de interferência?
 O comprimento de onda das ondas de rádio 
recebidas pelo telescópio é de  = 20cm.
a) 6.10–5 rad 
b) 2.10–3 rad 
c) 3.10–5 rad 
d) 2,5.10–4 rad
e) 5.10–3 rad
600. Uma lente, com distância focal f = 30cm, projeta em 
numa tela, a imagem nítida de um objeto, localizado 
a uma distância a = 40cm da lente. Entre a lente e 
o objeto, perpendicularmente ao eixo ótico da lente, 
colocaram uma lâmina plana e paralela, de espessura 
d = 9cm. A que distância é necessário deslocar a tela, 
a fim de que a imagem do objeto continue nítida?
 O índice de refração do vidro da lâmina é n = 1,8.
a) 60cm
b) 40cm 
c) 20cm 
d) 50cm 
e) 25cm
601. O desenho a seguir representa uma pequena 
usina hidrelétrica composta de barragem, turbina 
e gerador. Esse sistema fornece energia elétrica 
através de dois cabos elétricos, a uma residência, 
cuja potência solicitada é de 10.000W durante 8 
horas diárias.
 Determine:
a) a economia de energia elétrica, em kWh, em 
30 dias de funcionamento da usina, com a 
substituição dos cabos por outros cabos elétricos 
de resistência igual a metade do valor original, 
mantendo-se a mesma tensão fornecida aos 
equipamentos da residência.
b) o rendimento do conjunto composto pelo gerador 
e cabos de alimentação, antes e depois da 
substituição dos cabos.
 Dados:
 – comprimento de cada cabo elétrico que liga o 
gerador à residência: 100m. 
 – resistência dos cabos originais por unidade de 
comprimento: 0,001Ω/m. 
 – rendimento do gerador: 0,80.
 – tensão (ddp) exigida pelos equipamentos da 
residência: 100V.
602. O sistema em equilíbrio apresentado na figura a 
seguir é composto por uma barra de massa total 
M uniformemente distribuída, homogênea e de 
comprimento total 8a, que se encontra na horizontal 
e pivotada no ponto B, sofrendo a ação de três 
blocos idênticos e de uma mola ideal comprimida 
de x. Na situação inicial, o sistema foi utilizado para 
determinar a constante elástica K da mola. De modo 
a determinar a massa específica m de um líquido, 
preencheu-se o reservatório até que o bloco ficasse 
submerso a uma altura h e simultaneamente moveu-se 
o bloco sobre a barra de a
2
 para esquerda, de modo 
a manter a barra na horizontal em equilíbrio, como 
mostrado na figura na situação final.
 
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117 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Desconsiderando o atrito entre o bloco e a rampa e 
assumindo roldanas e fios ideais, determine:
a) a constante elástica V.
b) a massa específica m do líquido.
 OBSERVAÇÕES:
– massa da barra: M
– massa de cada bloco: M
– massa específica de cada bloco: p 
– aceleração da gravidade: g
603. Os fios condutores AB, AC e AD são elásticos, com 
constante elástica 1 kN/m, resistividade 10–7Ω). m e 
massa específica 500km/m3. Eles são utilizados para 
equilibrar o sistema onde há um bloco BL de 200N de 
peso, como mostrado na figura. Considere que todos 
os fios têm massa 100g e o mesmo comprimento 
de 1m quando não deformados. Na região, age um 
campo gravitacional uniforme de 10m/s2. Determine 
a relação entre as correntes iBD e iDC quando uma 
ddp U é aplicada inicialmente entre B e D e depois 
entre D e C.
 Considere 3 =1,5.
604. Um gerador de força eletromotriz ε e resistência 
interna r = 5R está ligado a um circuito, conforme 
mostra a figura. O elemento RS é um reostato, com 
resistência ajustada para que o gerador transfira 
máxima potência. Em dado momento, o resistor Ri 
é rompido, devendo a resistência do reostato ser 
novamente ajustada para que o gerador continue 
transferindo máxima potência. Determine a variação 
da resistência do reostato, em termos de R.
605. Considere o sistema mostrado na figura, onde um 
cilindro de raio R é sustentado por um suporte 
fixo A e um suporte móvel B que se move com 
velocidade constante v. Encontre o vetor velocidade 
e aceleração do centro do cilindro em função do 
ângulo BOA = q.
606. Se A xB C D
�� �� �� ��
  ,então selecione a alternativa correta.
a) B
��
é paralelo a C
��
+ D
��
.
b) A
��
é perpendicular a C
��
. 
c) A componente de C
��
 ao longo de A
��
 é igual a 
 menos a componente de D
��
 ao longo de A
��
.
d) A componente de C
��
 ao longo de A
��
 é igual 
 à componente de D
��
 ao longo de A
��
. 
e) A
��
 é paralelo a D
��
. 
607. Se a e a
 
1 2 são dois vetores unitários não colineares, 
cuja soma tem módulo 3, então o valor de 
a a a a
   
1 2 1 22   . é:
a) 2
b) 3
2
 
c) 1
2
d) 1
e) 3
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Para as questões 608 e 609
 Uma bolinha de tamanho desprezível e massa 
1kg é lançada apartir do solo com velocidade 
inicial v z y
� � �
0 5 20  m/s contra uma parede vertical, 
conforme a figura a seguir. Desprezando a resistência 
do ar e considerando g

 = –10 y m/s, responda as 
permutas a seguir:
 
608. Sabendo que a bolinha atinge a parede, no seu 
movimento ascendente, a uma altura de 7,2m em 
relação ao solo, que o coeficiente de restituição da 
velocidade vetorial é 0,6 em x e que na colisão a 
bolinha recebe um impulso I

= –8y N.s:
a) A que distância da parede a bolinha atinge o solo?
b) Durante toda trajetória, qual a altura máxima 
 atingida pela bolinha em relação ao solo?
609. Se, no exato momento em que a bolinha é lançada, 
a parede começa a se aproximar constantemente 
da bolinha com velocidade de 2m/s e a colisão 
entre elas for perfeitamente elástica, ocorrendo essa 
colisão no ponto mais alto da trajetória, determine: 
a) a distância entre o ponto de lançamento e a parede 
 antes do início do movimento de ambos;
b) a distância entre a bolinha e a parede no instante 
 em que a bolinha toca o solo.
610. A figura a seguir mostra uma porção de uma 
superfície condutora infinita no plano xz que conduz 
uma corrente i por unidade de comprimento (ao 
longo do eixo x) e que flui na direção +z. Determine 
o módulo, a direção e o sentido do vetor indução 
magnética B
��
, gerado por esta distribuição simétrica 
de corrente, em pontos situados a uma distância r 
acima e abaixo da superficie condutora infinita.
611. No filme “Senhor dos Anéis” os humanos encurralados 
dentro de seus castelos são constantemente 
atacados com catapultas pelos Orcs. Estas armas 
lançam objetos sempre à mesma velocidade inicial. 
Logo, para atingir diferentes alcances o ângulo de 
lançamento precisa ser alterado.
 
 O “estrategista” chefe dos Orcs precisa determinar 
quais os ângulos de lançamentos que garantem a 
distância mínima e a distância máxima além das 
muralhas e para isso posiciona suas catapultas de 
maneira a ter a seguinte situação:
• Altura da muralha em relação: 5m
• Velocidade de lançamento: 30m/s
• Distância entre a muralha e a catapulta: 60m
• Aceleração da gravidade: 10m/s2
• Considere que o ponto de lançamento do objeto, 
 o pé da muralha e o ponto de chegada desse 
 objeto ao solo estejam sempre contidos em 
 uma mesma linha horizontal.
 Quais são esses ângulos de lançamento? Deixe claro 
na sua resposta qual é o máximo e qual é o mínimo.
612. Em certo referencial inercial dois pulsos luminosos 
são emitidos de tal forma que estão separados ao 
longo do eixo – x de uma distância de 5km e os 
pulsos foram emitidos num intervalo de tempo de 
5ms. Um observador que está viajando ao longo do 
eixo, onde os pulsos são emitidos, com velocidade 
“v” em relação ao primeiro referencial, nota que os 
pulsos são emitidos simultaneamente. Determine v.
a) 0,1C 
b) 0,2C
c) 0,3C 
d) 0,4C 
e) 0,5C
613. Determine n valor da corrente “i” indicada no circuito 
a seguir: 
ia) 1A 
b) 2A 
c) 3A 
d) 4A 
e) 5A
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119 
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614. Deixa-se cair uma pedra pesando 10N de uma altura 
de 2,5m em um recipiente contendo água. Toda a 
energia cinética da pedra é transferida para a água, 
cuja temperatura, em consequência, aumenta de um 
valor ∆T. Em uma segunda experiência, o resistor 
R do circuito a seguir é mergulhado durante 1s em 
um outro recipiente idêntico ao primeiro, também 
contendo água. Se o aumento da temperatura 
também é ∆T, assinale o valor da tensão V aplicada 
ao circuito. Despreze o atrito da pedra com o ar.
a) 25V 
b) 2V 
c) 75V 
d) 50V
e) 100V
615. O circuito mostrado na figura contém dois diodos 
que possuem, cada um, uma resistência de 30Ω. 
Se a bateria é de 3V, a corrente através do resistor 
de 50Ω, em ampères, é de:
a) zero 
b) 0,01
c) 0,02
d) 0,03
e) 0,04
616. O circuito mostrado na figura é composto de dois 
resistores idênticos r =10Ω, R = 20Ω e de dois 
geradores idênticos de U = 10V. Determine a corrente 
que flui através dos resistores r = 10Ω.
a) 1A 
b) 2A 
c) 3A 
d) 4A 
e) 5A
617. Duas partículas foram lançadas obliquamente, de 
uma mesma posição no solo, com componentes 
horizontais e verticais de velocidades respectivamente 
iguais a vx, vy, ux, e uy. Quanto tempo decorre 
entre a passagem de cada partícula pelo ponto 
de interseção de suas trajetórias parabólicas? 
Considere a gravidade local g.
618. Dois referenciais inerciais S e S’, movendo-se com 
velocidade v
c=
2
 com relação com relação ao 
referencial S. No instante em que as origens O e O’ 
coincidem, um feixe de luz é emitido de O e O’ ao 
longo dos eixos positivos x e x’. O feixe é refletido 
por um espelho M fixado em S a uma distância d de 
O e posicionado perpendicular ao eixo-x. Considere 
os seguintes três eventos:
I. Luz chega ao espelho M.
II. Feixe refletido retorna para O’. 
lll. Feixe refletido retorna para O.
 Calcule:
a) o tempo desses eventos medido pelo observador 
em S.
b) o tempo desses eventos medidos pelo observador 
em S’.
619. Um projétil é lançado sobre uma cunha como 
mostrado na figura. Sabendo que a trajetória do 
projétil passa pelos pontos P e Q, determine o ângulo 
q de lançamento em função de a e b.
620. Uma maneira de se determinar indiretamente a 
velocidade do vento é medir o seu efeito em algum 
processo fisico. Por exemplo, a taxa com que um 
objeto aquecido resfria-se depende da velocidade do 
vento ao qual ele é exposto. No intuitode idealizar 
um anemômetro – instrumento capaz de medir a 
velocidade do vento-sem partes móveis, considere 
que um condutor de níquel-cromo aquecido pela 
passagem de corrente elétrica, como mostrado no 
circuito da figura a seguir, seja exposto ao vento. 
Para cada valor de velocidade do vento, existe um 
valor da resistência R3 que torna nula a ddp entre 
os pontos A e B. Dessa forma, pode-se associar o 
valor de R3 à velocidade do vento a ser medida, 
permitindo a determinação desta. Para que esse 
instrumento possa ser utilizado, ele é submetido 
a uma regulagem prévia, chamada calibração, em 
que o valor de R3 é ajustado para se obter ddp nula 
entre os pontos A e B na condição de temperatura 
ambiente conhecida e ausência de vento.
 Considere que, na situação descrita, R1 = 10Ω, 
R2 = 20Ω e a calibração do anemômetro tenha sido 
feita em um dia cuja temperatura era de 30°C, com 
a resistência R3 ajustada para 4Ω. Sabe-se ainda 
que o coeficiente de temperatura da resistividade do 
condutor de níquel-cromo é 2x10–2°C–1 e que para 
cada acréscimo de 1m/s de velocidade do vento a 
temperatura do condutor de níquel-cromo cai 2ºC.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
120 
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 Determine:
a) a velocidade do vento se a resistência R3 foi 
 reajustada para 3 ohms.
b) a temperatura do condutor de níquel-cromo nessa 
 situação.
621. A figura a seguir mostra um circuito elétrico 
simplificado de um automóvel, composto por uma 
bateria de 12V e duas lâmpadas L1 e L2, cujas 
resistências são de 6,0Ω cada. Completam o 
circuito uma chave liga-desliga (C) e um fusível 
de proteção (F). 
 A curva tempo x corrente do fusível também é 
apresentado na figura a seguir. Através desta curva 
pode-se determinar o tempo necessário para o 
fusível derreter e desligar o circuito em função da 
corrente que passa por ele.
a) Calcule a corrente fornecida pela bateria com 
 a chave aberta.
b) Determinar por quanto tempo o circuito irá 
 funcionar a partir do momento em que a chave é
 fechada.
c) Determinar o valor da menor resistência de uma 
 lâmpada a ser colocada no lugar de L2 de forma 
 que o circuito possa operar indefinidamente 
 sem que o fusível de proteção derreta.
622. Um atleta consegue jogar verticalmente um corpo de 
5kg a uma altura máxima de 10m. Se esse mesmo 
atleta jogasse obliquamente um corpo de 10kg, qual 
seria o alcance máximo atingido pelo corpo? Adote 
a aceleração da gravidade como 10m/s2 e despreze 
a resistência do ar.
a) 5m 
b) 10m 
c) 15m 
d) 20m 
e) 25m
623. Um resistor R e um capacitor C estão ligados em 
série num gerador de ondas quadradas G, isto é, que 
introduz periodicamente, no circuito, uma tensão VT 
como a que está representada no gráfico.
 Com o auxílio de um osciloscópio medem-se as 
tensões em G(VT), em R(VR) e em C(VC). As tensões 
VC e VR em função do tempo que serão vistas nas 
telas do osciloscópio serão, aproximadamente,
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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624. Uma das dificuldades com viagens interplanetárias, 
é a extrema variação da distância entre planetas 
vizinhos. O cálculo geral do tempo, bem como 
da trajetória que minimizou o tempo da viagem 
de um planeta para outro, é bastante complexo. 
Considerando uma situação simplificada onde as 
trajetórias de dois planetas adjacentes ao redor de 
uma estrela hipotética sejam circulares e no mesmo 
plano, conforme a figura a seguir, onde o planeta 
1 tem raio de órbita R e o dois tem raio de órbita 
2R, pode-se determinar o menor tempo para uma 
viagem de uma espaçonave do planeta 1 para o 2, 
tal que a velocidade da espaçonave relativa à estrela 
seja igual à velocidade do planeta 1 no tempo de 
lançamento mais a velocidade de igual módulo a do 
planeta, perpendicular à superficie deste.
 Despreze efeitos gravitacionais.
a) 
7 1
2
1
 

do ano do planeta .
b) 
7 1
4
2

do ano do planeta .
c) 7 1
4
1

do ano do planeta .
d) 7 2
4
1

do ano do planeta .
e) 7 1
2
1

do ano do planeta .
625. Na figura, um corpo de massa m é lançado com 
velocidade v, perpendicular ao vetor posição do 
corpo em relação ao centro do planeta de massa M.
 Sabendo que a distância do corpo à superfície do 
planeta, no instante de lançamento, é h = R e que 
v GM
R

=
8
, é correto afirmar sobre a trajetória do 
corpo que
a) é uma parábola e não atingirá o planeta. 
b) é uma circunferência de raio 2R.
c) é uma hipérbole e não atingirá o planeta. 
d) é uma elipse e não atingirá o planeta. 
e) é uma elipse e atingirá o planeta.
626. A perda de energia devido ao impacto direto central 
de duas massas, m1 e m2, com velocidades V1 e V2, 
movendo-se uma em direção à outra, é dada por
a) E e
m m
m m
V V 





 





  1 4
2
1 2
1 2
1 2
2
b) E e
m m
m m
V V 





 





  1 2
2
1 2
1 2
1 2
2
c) E e
m m
m m
V V 





 





  1 2
2
1 2
1 2
1
2
2
2
d) E e
m m
m m
V V 





 





  1 2
2
1 2
1 2
1 2
2
e) E e
m m
m m
V V 





 





  1 3
2
1 2
1 2
1
2
2
2 
627. Uma corda que repousa sobre duas plataformas 
está em um ângulo inclinado, ambos q (que você 
é livre para escolher). A corda tem densidade de 
massa uniforme e seu coeficiente de atrito com as 
plataformas é 1. O sistema tem esquerda-direita 
simetria. Qual a maior fração possível da corda que 
não toca nas plataformas?
a) f = 1
2
 
b) f  

5 1
5 1
c) f  

3 1
2 1
d) f  

2 1
2 1
e) N.D.A
628. No extremo inferior de uma vareta de comprimento l, 
está fixada uma massa m. Na extremidade superior 
se encontra um tubo com raio interno igual a R. Pelo 
tubo, passa um cano imóvel. Para qual valor de q 
(inclinação vertical) este pêndulo pode estar em 
equilíbrio? Considere o coeficiente de atrito entre 
o cano e o tubo igual a m e despreze a massa da 
vareta.
 
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122 
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 * Obs: No caso q = qmax 
a) sen R
R
 


 l 1 2
 
b) cos 


 
R
R l 1 2
c) tg R
R
 


 l
2
21
d) sen R
R
 


 l 1 2
 
 
e) N.R.A.
629. Um fio condutor de comprimento l = 2,0m é constituído 
de um material de condutividade σ = 5,0 x 1071/(Ω.m). 
A densidade de corrente no condutor varia com o 
tempo, de acordo com o gráfico a seguir.
J (A/m2)
10 x 106
5,0 x 106
1 2 3 4 t(s)
 A partir do gráfico, obtém-se que a intensidade do 
campo elétrico no interior do condutor no instante 
t = 1s e a diferença de potencial entre os extremos 
do condutor no instante t = 3,5s são dados, em N/C 
e volt, respectivamente, por
a) 0,10 e 0,15
b) 0,050 e 0,30 
c) 0,050 e 13,00 
d) 0,13 e 0,75
e) 20 e 3,3
630. Ao final do século XIX, alguns físicos pensavam 
que a Física estava praticamente completa. Lord 
Kelvin chegou a recomendar que os jovens não 
se dedicassem à Física, pois só faltavam alguns 
poucos detalhes de interesse, como, por exemplo, o 
refinamento de medidas. No entanto, ele mencionou 
que havia “duas pequenas nuvens” no horizonte 
da Física. Essas pequenas nuvens se tornariam 
grandes tempestades, pois a interpretação desses 
dois fenômenos levaria a uma reformulação da nossa 
visão de mundo, até então dominada pelo sucesso 
da mecânica newtoniana.
 Essas “pequenas nuvens” mencionadas por Kelvin 
ao final do século XIX eram
a) os resultados do experimento de Compton e a
 assimetria nas equações de Maxwell para a 
 Eletricidade e o Magnetismo.
b) as dificuldades em explicar a distribuição de 
 energia na radiação de um corpo aquecido e 
 o princípio da complementaridade.
c) os resultados negativos do experimento de 
 Michelson e Morley e a assimetria nas equações 
 de Maxwell para a Eletricidade e o Magnetismo.
d) os resultados negativos do experimento de 
 Michelsone Morley e as dificuldades em explicar
 a distribuição de energia na radiação de um corpo
 aquecido.
e) as dificuldades em explicar a distribuição de 
 energia na radiação de um corpo aquecido e 
 a assimetria nas equações de Maxwell para a 
 Eletricidade e o Magnetismo.
631. Faça o que se pede.
a) Duas esferas condutoras têm os seus centros 
 separados de uma distância C. Os seus raios 
 são a e b, respectivamente. Mostre que se c > a, 
 b, a capacitância do sistema será dada, 
 aproximadamente, por:
C
a b c
  




4 1 1 20
1

b) Encontre a resistência entre as esferas, sabendo-se
 que elas estão inseridas em um meio 
 de condutividade σ.
632. Dois capacitores de placas paralelas com 
capacitâncias iguais a C são carregados através de 
uma fonte de voltagem V. A distância entre as placas 
é d e a área das placas é A. Não há dielétrico entre 
as placas. Os capacitores são ligados por dois fios, 
formando um circuito. Logicamente, não há corrente 
no circuito. As placas do capacitor movem-se de tal 
forma, que, em um deles, a placa afasta-se da outra 
com velocidade v e a placa do outro aproxima-se da 
outra com velocidade v. Determine, a partir desta 
situação, a corrente no circuito.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
123 
O.S.: 0067/17-Thiago
633. Dois cilindros iguais de área transversal A são fixados 
verticalmente sobre uma plataforma móvel, a qual 
estava inicialmente em repouso. Os dois recipientes 
estão conectados a um fino tubo horizontal equipado 
com uma torneira. A distância entre os eixos dos 
vasos é L. O vaso do lado esquerdo está preenchido 
com líquido de densidade ρ e, nesse instante, a 
massa total do sistema em repouso é M. Após abrir 
a torneira, determine a velocidade da plataforma 
no instante que a velocidade da água (nível) é V. 
(Despreze todos os tipos de atrito.)
634. Considere um gás ideal num cilindro, conforme a 
figura. O eixo do cilindro é horizontal e o pistão é 
móvel e se movimenta sem atrito. Inicialmente, o 
volume do gás é V1, a temperatura é T1 e a pressão 
p1 é igual à pressão atmosférica.
 É feito no gás, duas vezes, o seguinte processo: ele 
é aquecido à pressão constante até a temperatura 
T2 e então resfriado de volta para a temperatura 
T1, mantendo o seu volume constante no seu valor 
alcançado. Enquanto o gás é aquecido a uma 
pressão constante, uma força constante externa é 
exercida sobre o êmbolo e tal força muda de valor em 
cada passo de aquecimento. Determine o trabalho 
total feito pela força externa durante os dois passos.
635. Uma barra de massa desprezível está articulada 
em O. Uma corda, ao fim da qual está suspenso um 
corpo de massa m, está presa ao ponto A da barra 
de modo que AO = a e OB = b. Encontre o período 
de pequenas oscilações verticais da massa m em 
torno de sua posição de equilíbrio.
636. O espelho principal de um dos maiores telescópios 
refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, 
tem 10m de diâmetro e distância focal de 15m. 
Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja 
apontado diretamente para o Sol, determine:
a) o diâmetro D da imagem do Sol.
b) a densidade S de potência no plano da imagem, 
 em W/m2.
c) a variação ∆T da temperatura de um disco de 
 alumínio de massa 0,6kg colocado no plano da 
 imagem, considerando que ele tenha absorvido 
 toda a energia incidente durante 4s.
 Note e adote:
 p = 3
 O espelho deve ser considerado esférico.
 Distância Terra – Sol = 1,5 . 1011m.
 Diâmetro do Sol = 1,5 . 109m.
Calor específico do Al = 1J/(gK).
Densidade de potência solar incidindo sobre o 
espelho principal do telescópio = 1kW/m2. 
O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da 
imagem do Sol.
 Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.
637. Para testar os conhecimentos de termofísica de 
seus alunos, o professor propõe um exercício de 
calorimetria no qual são misturados 100g de água 
líquida a 20°C com 200g de uma liga metálica a 75°C. 
O professor informa que o calor específico da água 
líquida é 1cal/(g.°C) e o da liga é 0,1 cal/(g.°X), em 
que X é uma escala arbitrária de temperatura, cuja 
relação com a escala Celsius está representada no 
gráfico.
 Obtenha uma equação de conversão entre as 
escalas X e Celsius e, considerando que a mistura 
seja feita dentro de um calorímetro ideal, calcule 
a temperatura final da mistura, na escala Celsius, 
depois de atingido o equilíbrio térmico.
638. Determine o período de oscilações do mercúrio de 
massa m no interior de um tubo curvo cujos ramos 
formam ângulos q1 e q2 com a vertical, conforme a 
figura. A área de seção transversal do tubo é S, a 
aceleração da gravidade é g e a massa específica do 
mercúrio é ρ. Despreze a viscosidade do mercúrio.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
124 
O.S.: 0067/17-Thiago
639. Duas bolas de massa m1 e m2 (m1 > m2) estão 
suspensas de dois fios de massas desprezíveis, 
de comprimentos l1 e l2 (l1 < l2), no final de uma 
barra suspensa livremente. Determine a velocidade 
angular ω da vara, de tal forma que ela permaneça 
na posição vertical tendo rotação em torno de um 
eixo vertical.
640. Duas pilhas de 1,5V e 2.000mAh foram dadas a 
duas pessoas distintas para alimentar um CD player 
de tensão de alimentação (1,3V – 1,5V e potência 
de consumo 200mW). Essas pilhas possuem 
resistência interna igual a 1Ω. Uma delas optou por 
ligar uma pilha até esgotá-la e depois substituí-la 
pela segunda. A outra optou por ligar as duas em 
paralelo. Considerando que, nas duas situações, 
a potência de consumo do CD player seja igual a 
200mW, determine:
a) qual montagem terá uma maior durabilidade.
b) quanto tempo a mais durará uma montagem 
 ou outra.
 Suponha que a tensão não caia com a diminuição da 
carga da pilha. No gráfico a seguir, tem-se a curva 
de tensão em função da corrente para uma potência 
de 200mW e as retas de carga do gerador para 
r = 0,5Ω e r = 1Ω.
641. Para passar um corpo P de massa m de um lado 
de um rio de largura R, utiliza-se o seguinte método: 
amarra-se P a uma corda de comprimento R, que 
está unida ao extremo de uma vara de comprimento 
R. A barra gira desde a sua posição horizontal com 
velocidade angular ω0 em torno de um eixo E. 
Desprezando-se todos os atritos:
a) determine a tração na corda enquanto o corpo 
 está em terra firme.
b) determine o valor de ω0 para que o corpo perca 
 o contato com o solo imediatamente antes de 
 chegar ao rio.
642. Um plano inclinado de comprimento 3R e ângulo de 
inclinação a = 60° é ligado a um cilindro, que tem 
uma seção semicircular de raio R = 0,5m.
 A partir do topo do plano inclinado, um objeto pontual, 
de massa m = 0,2kg, desliza para baixo a partir do 
repouso.
a) Qual a energia cinética do objeto no ponto mais 
 alto da parte curva da sua trajetória?
b) Em que altura em relação ao solo o objeto acerta 
 (colide com o plano inclinado)? 
 Atritos e resistência do ar são desprezíveis. 
 Use g = 10m/s2.
643. Um espelho plano cai em queda livre, a partir do 
repouso, de acordo com a figura a seguir. Um 
corpo situado 1m acima do espelho, em um ponto 
acima da extremidade direita do espelho, inicia um 
MU horizontal exatamente no instante em que o 
espelho é abandonado. Assinale a alternativa que 
corresponde à equação da trajetória da imagem 
referenciada ao sistema de coordenadas, em 
repouso, da figura.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
125 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) y = 5.x
b) y = –5.x
c) y x  1
2
5
2.
d) y x  1
1
5
2.
e) y x  1
4
5
2.
644. Considerando um referencial cartesiano xyz, um 
espelho plano é fixado no plano formado pelos eixos 
yz, mantendo-se a parte positiva do eixo x à frente 
do espelho. Toma-se a origem dos eixos com sendo 
o referencial para o movimento de uma partícula que 
obedece a função horária:
 
S i j k i j t i k t         5 3 4 4 6 2 4 2      . . .
 Então a velocidade da imagem dessa partícula,em 
função do tempo, para o mesmo referencial é dada por
a) v i j i k t     4 6 2 4    . 
b) v i j i k t     4 6 4 8    . 
c) v i j i k t       4 6 4 8    .
d) v i j i k t       4 6 4 8    .
e) v i j i k t      4 6 2 4    .
645. Um ponto encontra-se no plano bissetor de um diedro 
formado por dois espelhos planos, que se encontram 
formando um ângulo a entre si. Neste ângulo, o 
número de imagens enantiômeras é igual ao número 
de imagens iguais ao objeto. Ao aumentarmos o 
ângulo a entre os espelhos para um ângulo a + 20º, 
forma-se uma única imagem na zona morta entre os 
espelhos e três imagens a menos que no primeiro 
caso. Assinale a alternativa que corresponde ao 
ângulo a, bem como o número de imagens formados 
no primeiro caso.
a) 60°, 5 imagens.
b) 10°, 35 imagens.
c) 24°, 14 imagens.
d) 40º, 8 imagens.
e) 4°, 89 imagens.
646. Considere uma situação num experimento de Young 
em que um comprimento de onda λ = 6000 Å incide 
frontalmente em duas fendas separadas entre si por 
uma distância a1, tal que em um anteparo, a uma 
distância d1 = 4m das fendas (a1 << d1), observa-
se que a distância entre a franja clara central e a 
primeira franja clara é igual a 0,48mm. A distância 
entre as fendas é então alterada para 0,25cm e a 
distância das fendas ao anteparo é alterada então 
para uma distância d2, tal que a nova interfranja 
obtida é igual a 1,2mm. Assinale a alternativa que 
corresponde ao valor das distâncias a1, d2. 
a) 2,5mm; 4m
b) 2,0mm; 4m 
c) 3,0mm; 5m 
d) 5,0mm; 4m 
e) 5,0mm; 5m
647. Considere cinco esferas de raios R, 2R, 3R, 4R e 
5R, respectivamente. Inicialmente uma dessas cinco 
esferas estava carregada com uma certa carga e 
as demais estavam neutras. A esfera inicialmente 
carregada fez contatos sucessivos com as esferas 
restantes, a partir daquela de menor raio para a de 
maior raio. No equilíbrio, as cargas das esferas, da 
de menor raio para a de maior raio, são iguais a 5Q/4, 
3Q/2, 81 Q/224, 9Q/7, 135Q/224. Nessas condições, 
assinale a alternativa que corresponde ao raio da 
esfera que estava inicialmente carregada.
a) R
b) 2R
c) 3R
d) 4R 
e) 5R
648. Observe a figura a seguir na qual se tem um 
pentágono regular de lado l. Em dois vértices existem 
cargas q1, e em outros dois existem cargas q2, 
todas fixas. No último vértice há uma carga q que 
se encontra em equilíbrio devido às forças exercidas 
pelas cargas q1 e q2. Nessas condições, assinale 
a alternativa que corresponde à razão entre os 
módulos de q1 e q2.
a) q
q
1
2
2
18
4 54 36
= cos º
cos º.cos º
 
b) q
q
1
2
2
18
2 54 36
= cos º
cos º.cos º
c) 
q
q
1
2
2
18
2 54 36
= cos º
cos º.cos º
d) 
q
q
1
2
2
18
4 54 36
= cos º
cos º.cos º
e) q
q
1
2
2
18
54 36
= cos º
cos º.cos º
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
126 
O.S.: 0067/17-Thiago
649. Duas cargas elétricas puntiformes foram colocadas 
em dois meios distintos, sendo um deles o vácuo e 
o outro óleo. Assinale a alternativa que corresponde 
à representação gráfica correta da Lei de Coulomb 
em ambos os meios.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
650. Duas pequenas bolas idênticas estão sobre um 
plano horizontal, ligadas por uma mola de constante 
elástica k. Uma bola é fixa e a outra é livre. O sistema 
oscila com frequência f0. As bolas, então, são 
carregadas identicamente e como consequência o 
comprimento da mola duplica. Neste caso, o sistema 
passa a ter uma frequência de oscilação igual a
a) f0
b) 2 0f
c) 2f0
d) 3 0f
e) 5 0f
651. Considere a situação a seguir, onde dois fios 
rígidos encontram-se uniformemente carregados 
com uma carga +Q cada um e são colocados no 
vácuo. Ao longo da linha que passa por esses fios, 
e à meia distância deles, encontra-se uma carga 
puntiforme +q, de massa m. Essa carga é retirada 
da sua posição de equilíbrio, de uma distância x(x 
<< d) e começa a oscilar. Nessa condição, assinale 
a alternativa que corresponde ao período T das 
pequenas oscilações da carga.
 Dados: Permissividade elétrica do vácuo = ε0; força 
entre a carga e o bastão na situação da figura:
 
F Q q
L d d

 
1
4 0
.
.
a) T L d d
m
Q q L d
  
 
 . .
. .
2 0 
b) T L d d
m
Q q L d
  
 2
2 0
 . .
. .
c) T L d d
m
Q q L d
  
 2
2 0
 . .
. .
d) T L d d
m
Q q L d
  
 4
2 0
 . .
. .
e) NRA
652. Uma pequena bola carregada de massa m e carga q é 
suspensa do ponto mais alto de um anel de raio R por 
meio de uma corda isolante de massa desprezível. 
O anel é feito de um fio rígido de seção transversal 
desprezível e encontra-se em um plano vertical. 
No anel há uma carga Q uniformemente distribuída 
de mesmo sinal de q. Determine o comprimento 
l da corda de tal forma que a posição de equilíbrio 
encontre-se no eixo de simetria perpendicular ao 
plano do anel. Considere que na região age um 
campo gravitacional vertical para baixo de módulo g.
 ko → Constante eletrostática.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
127 
O.S.: 0067/17-Thiago
653. Uma esfera metálica x, um condutor cilíndrico 
y e um condutor cônico z são montados sobre 
hastes isolantes e colocadas em contato, conforme 
figura a seguir. Um bastão de ebonite carregado 
negativamente é colocado próximo à esfera x.
 
 Responda e determine:
a) Os sinais das cargas em x, y e z.
b) Os sinais das cargas em x, y e z se o bastão de 
 ebonite é retirado após z ter sido aterrado, isto 
 é, aterra-se z e na presença do bastão corta-se a 
 ligação à Terra e depois retira-se o bastão.
c) Na presença do bastão, retira-se z e depois retira-se y.
 Quais os sinais de x, y e z.
d) O que será observado se uma vela acesa é 
 colocada próxima ao ponto p de z.
e) Qual o sinal das cargas em x, y e z, se o bastão 
 toca x, e logo em seguida é retirado. 
 
654. Uma rígida estrutura isolante, na forma de um 
triângulo retângulo, está num plano vertical. Duas 
argolas de massas iguais m com cargas +q1 e +q2 
estão ligadas por um cordão de comprimento l e 
podem deslizar sem atrito pela estrutura rígida.
 Considerando que as argolas estão em repouso, 
determine:
a) O ângulo a;
b) A tração no cordão;
c) As forças feitas pela estrutura rígida nas argolas;
d) Quais são os valores das cargas para que as 
 argolas continuem em repouso após o cordão ter 
 sido cortado?
 k0 → Constante eletrostática. 
655. O ar entre duas placas metálicas paralelas próximas 
é uniformemente ionizado utilizando-se radiação 
ultravioleta. O volume de ar entre as placas é de 
500cm3. Ao se aplicar uma tensão entre estas 
placas é observado o surgimento de uma corrente 
elétrica de 0,48 mA. Considerando que cada molécula 
ionizada forma um par elétron + cátion e que a carga 
elementar valha e = 1,6 . 10–19C encontre o número 
de pares produzidos por unidade de tempo e de 
volume, em cm–3 . s–1.
a) 3.109 
b) 6.109
c) 4,8.10–10 
d) 9,6.10–10
e) 5,2.105.
656. Os corpos A e B do esquema apresenta do a seguir 
têm massas respectivamente iguais a 40kg e 5kg. 
A aceleração local da gravidade vale g = 10m/s2, os 
fios são ideais e as polias têm inércia desprezível. 
O atrito entre os fios e as polias, bem como entre 
o corpo A e o plano horizontal de apoio, é admitido 
também desprezível. Determine a aceleração do 
ponto C da corda em relação ao referencial inercial.
a) 2,5m/s2 
b) 4m/s2 
c) 5m/s2 
d) 7m/s2 
e) 8m/s2
657. Dois blocos de massas m1 e m2 são conectados 
por uma mola de constante elástica k. Em um dado 
instante são aplicadas duas forças constantes F1 
e F2 conforme mostra a figura. Estando a mola 
relaxada no momento de aplicação das forças, 
determine a máxima deformação da mola.
a) x
k
Fm F m
m m









2 2
2
1 1 2
1
 
b) x
k
Fm F m
m m









2 2 1
2
1 2
1
 
c) x
k
Fm F m
m m









1 2 1
2
1 2
1
 
d) x
k
Fm F m
m m









3
2
2 1
2
1 2
1
e) xk
Fm F m
m m









2 1
2
1 2 2
1
658. Sobre o pequeno bloco, que se encontra em repouso, 
passa a atuar uma força cujo módulo depende do 
tempo segundo a equação F = (at) e mantém a 
direção que se mostra na figura. Qual o trabalho 
realizado pela referida força até o instante em que 
o bloco perde contato com o chão liso?
 
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128 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) 
m g
a
3 4
2
2cot θ 
b) 
1
8
3 4
2
2
2
m g
a sen
. cot θ
θ
c) m g
a
sen
3 4
2
2θ
d) 1
4
3 4
2
2
2
m g
a
sen.
cot
θ
θ
e) 
1
8
3 4
2
2m g
a
.tan θ
659. Na figura a seguir, os elevadores A e B são iguais 
e têm massa 2m cada um. Dentro deles, há dois 
gêmeos C e D (de mesma massa m cada um) sobre 
duas balanças iguais e de massas desprezíveis. 
Ligando os dois elevadores há uma corda de massa 
3m, que passa por uma polia ideal, cujo raio é muito 
pequeno se comparado com o comprimento da 
corda. No início, o sistema estava em equilíbrio, 
com o mesmo comprimento de corda de cada lado. 
Após uma leve perturbação, o elevador B começa 
a descer. Determine a fração da corda pendente do 
lado direito quando um gêmeo lê na balança um valor 
50% maior que o outro gêmeo, no mesmo instante.
a) 0,6 
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,9
e) 1,0
660. A função de onda a seguir representada é denominada 
“dente de serra” e pode ser modelada para o intervalo 
–1s ≤ t ≤ 1s, em unidades do Sistema Internacional 
como:
 Nessas condições, a carga elétrica que atravessou 
uma secção de um condutor durante qualquer 
intervalo de 2s é
a) 2C 
b) 1C 
c) 0,5C 
d) 0C
e) N.R.A.
661. Dois elétrons se movem do infinito com velocidades 
v1 e v2 um ao encontro do outro.
 Determine a distância mínima que os elétrons se 
aproximarão.
Dados
m massa do elétron
e c a do elétron
permissividade elo
: arg

 
 éétrica





a) e
m v vo
2
2
1 2
2   
 
b) 2
2
2
1 2
2
e
m v vo   
c) e
m v vo
2
2
1 2
2   
d) 2
2
2
1 2
2
e
m v vo   
e) e
m v vo
2
2
1 2
22   
 
662. Uma esfera metálica de raio R tem potencial V. A 
esfera está localizada simetricamente dentro de 
uma casca esférica neutra de raio 3R. Determine o 
potencial V’ da esfera após a casca ser aterrada.
a) 3
2
V
b) 2
3
V
c) 
1
3
V
d) 3
4
V
e) 
2
5
V 
663. Um cientista elabora um sistema para medir a 
profundidade de um poço que consiste de uma 
caixa acústica e frequência variável direcionada 
frontalmente (na direção vertical) na abertura 
do poço. Ao variar a frequência, ele capta duas 
frequências de ressonância consecutivas fA e fB. 
Considerando que o poço está completamente 
seco e sendo Vsom a velocidade do som no ar, a 
profundidade H do poço é
a) V
f f
SOM
B A


2
. 
b) V
f f
SOM
B A−
.
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129 
O.S.: 0067/17-Thiago
c) V
f f
SOM
B A2  
.
d) 
V
f f
SOM
B A4  
.
e) V
f f
SOM
B A2  
.
664. Um cilindro muito longo de raio r e comprimento L >> 
r está uniformemente eletrizado com uma densidade 
volumétrica de cargas +ρ. É feito um pequeno furo 
neste cilindro que o corta de um lado ao outro, 
passando pelo seu eixo principal e formando um 
ângulo q com este. Um pequeno corpo de carga –q 
e massa m é solto de uma das extremidades deste 
furo. Determine em quanto tempo este corpo chegará 
à outra extremidade. 
a) t
m
q

 
 2
2 0
 . .cos
 
b) t
m
q

 
   
2 0
. .cos
c) t
m
q sen

 
   
2 0
. .
d) t
m
q

 
   
8 0
. .cos
e) t
m
q

 
 2
2 0
 . .cos
665. Duas retas muito longas se movem com velocidades 
de módulo u e v como indicado na figura.
 O ângulo entre as retas é q e as velocidades são 
perpendiculares as retas. Encontre a velocidade do 
ponto P de intersecção das retas.
a) u v sen2 2 2 
b) u v uv2 2 2  cos
c) u v uv sen2 2 2  cos / 
d) u v uv2 2 2  cos
e) u v uv sen2 2 2  cos /  
 
666. Uma esfera (A) dielétrica de raio 5mm está 
homogeneamente carregada com Q = 60mC. Duas 
outras esferas metálicas estão fixas nas posições 
ilustradas e estão conectadas por um fio de 
capacitância desprezível. Sabendo que as outras 
duas esferas estão inicialmente neutras e que seus 
raios são RB = 4mm e RC = 6mm, calcule a carga 
final da esfera B após ser atingido o equilíbrio 
eletrostático.
a) Zero 
b) +0,75mC
c) –1,50mC
d) +0,68mC
e) N.d.r
667. Uma empresa portuária utiliza um sensoriamento 
sonoro para controlar a velocidade com que 
caixotes deslizam sobre uma esteira. Para isso, o 
equipamento composto por uma fonte e um detector 
de ondas sonoras dispara ondas com uma frequência 
de 50Hz frontalmente contra os caixotes que se 
deslocam na direção do sistema fonte/ detector. 
Considere a velocidade do som no ar como sendo 
340m/s. Se o detector medir 2 batimentos por 
segundo, a velocidade dos caixotes será
a) 170
13
 
 
b) 340
49
c) − 340
49
d) 340
51
e) − 340
51
668. Uma diferença de potencial é aplicada entre 
uma esfera condutora carregada positivamente e 
uma placa condutora carregada negativamente. 
As dimensões da placa são muito maiores que 
a distância entre a esfera e a placa. Uma carga 
puntiforme move-se de um ponto 1 ao ponto 2 
paralelo à placa. Com relação ao trabalho feito no 
processo, podemos afirmar: 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
130 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) É positivo.
b) É resistente.
c) Nulo.
d) Faltam dados.
e) n. d. a.
669. Dois êmbolos eletrocondutores de área S em um 
tubo de material isolante formam um capacitor, 
contendo ar à pressão atmosférica Po. Sabendo-se 
que a distância entre as placas é do, determine a 
nova distância entre os êmbolos se aplicarmos às 
placas cargas de sinais diferentes ±Q. Considere 
que a temperatura do sistema mantém-se constante 
e despreze os atritos e as massas dos êmbolos.
 εo → permissividade elétrica.
a) d
d
Q
P S
o
o o







1
2
2
 
b) d
d
Q
P S
o
o o







1 2
2
2
c) d
d
Q
P S
o
o o







1 3
2
2
d) d
d
Q
P S
o
o o







1 4
2
2
 
e) n.r.a.
670. Uma bomba de volume Vo contendo gás hélio é 
usada para encher simultaneamente balões esféricos 
de raio R, de tal forma que cada balão adquire uma 
pressão 
P
N
N0 1 , bem como ao final do processo a 
pressão de cada balão é igual à pressão da bomba. 
Considere o processo isotérmico e a pressão inicial 
da bomba é P0. Determine a quantidade de balões 
preenchidos de hélio ao final do processo.
a) 
2 1
3
V N
R
o  

b) 3 1
4 3
V N
R
o  

c) 2 1
3 3
V N
R
o  

d) 
2 2
3
V N
R
o  

e) 
3 1
4 3
V N
R
o  

 
671. Um fino anel de raio R tem uma carga Q uniformemente 
distribuída e está localizado próximo a uma esfera 
condutora tal que o centro da esfera (ponto 0) está a 
uma distância l do centro do anel. Determine a carga 
na superfície da esfera.
 Plano do anel é perpendicular ao plano do papel.
a) −QR
l
b) −QR
R
2
2 2+l
c) −QR
R2 2+l
d)  
QR
R
3
2 2
3 2
+l
/
e) n.r.a 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
131 
O.S.: 0067/17-Thiago
672. Dois corpos com massas m e cargas Q são 
colocados em um plano horizontal distando R um 
do outro. Como consequência da interação elétrica, 
os corpos começam a mover-se pelo plano.
a) Determine a distância percorrida por cada um dos 
 corpos, se o coeficiente de atrito (m) entre os 
 corpos e o plano é m. 
b) Determine as velocidades máximas adquiridas 
 pelos corpos durante o movimento. 
εo → permissividade elétrica.
673. Considere o diagrama a seguir de um gás ideal, onde 
V = volume e T = temperatura absoluta.
 
 Pede-se o diagrama p versus P, onde p = densidade 
do gás e P = pressão do gás.
674. Uma onda sonora com 2,00MHz se propaga através 
do abdômen de uma mulher grávida,sendo refletida 
pela parede do coração do seu bebê que está para 
nascer. A parede do coração se move no sentido 
do receptor do som, quando o coração bate. O som 
refletido é a seguir misturado com o som transmitido, 
e 85 batimentos por segundo são detectados. A 
velocidade do som nos tecidos do corpo é igual a 
1500m/s. Calcule a velocidade da parede do coração do 
feto no instante em que esta medida é realizada.
675. Sejam XM e XD as frações molares correspondentes 
à quantidade de um gás ideal monoatômico e 
diatômico, respectivamente, que compõem uma 
mistura gasosa não reagente. Sabendo que a pressão 
e volume inicial da mistura são, respectivamente. Po 
e Vo, determine a pressão P em função do volume V 
da mistura quando esta é submetida a uma expansão 
adiabática reversível.
 Obs.: A fração molar de um constituinte da mistura 
é a razão entre o número de mols deste constituinte 
e o número de mols total da mistura.
676. Uma nuvem de poeira cósmica contém partículas 
de ferro. O ponto de fusão do ferro é T = 1808K. 
Determine a distância do centro de uma partícula de 
ferro ao centro do Sol, no momento que a partícula 
começa a fusão, usando os seguintes dados:
I. Quando o centro da Terra está a uma distância 
 de 1,5 x 1011m do centro do Sol, a intensidade da 
 radiação solar na órbita da Terra é 1,37kW/m2.
II. Constante σ = 5,67 x 10–8W/m2. k4 (Stefan-
 Boltzamnn).
Ill. Os sistemas estão no estado de equilíbrio 
 termodinâmico, isto é, potência de emissão = 
 potência de absorção.
IV. Considere todos os corpos envolvidos como 
 “Corpos Negros”: e = 1. 
V. Considere a partícula de ferro como uma esfera 
 de raio r.
677. Considere uma esfera condutora com potencial Vo. 
Determine a força de atração entre a carga q e a 
esfera condutora.
 Obs.: Considere o efeito da indução da carga q na 
esfera.
678. Uma carga +Q está localizada no eixo x na posição 
x = –1m e a carga –2Q está na posição x = +1m, 
conforme mostrado na figura. Em que posição do 
eixo x deverá ser localizada uma carga de prova +q 
a fim de que a força resultante sobre ela seja nula?
a)   3 8 m 
b) −1
3
m
c)   2 2 2
d) 1
3
m
e) 3 8 m
 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
132 
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679. Um tubo curvado em formato de V se encontra fixo 
a uma superfície como mostra a figura. Inicialmente 
a parte da esquerda contém uma coluna de água 
de comprimento d, que é medido ao longo do tubo. 
Uma válvula na parte mais baixa do tubo impede 
que a água passe para o lado direito. Se a válvula 
for repentinamente aberta, determine o tempo 
que a água leva para preencher completamente o 
lado direito do tubo. Observe que a água ocupará 
instantaneamente o lado direito do tubo, visto que 
ocorrerá uma oscilação do líquido, ocupando ora 
o lado direito, ora o lado esquerdo. Desconsidere 
qualquer atrito. A aceleração da gravidade local é g 
e a área de seção do tubo é A.
a) t d
g
 
2
b) t d
g
  2
2
c) t d
g
  2
2
d) t d
g
 2 2
e) t d
g
 2
2
 
680. Duas cargas elétricas +Q são fixadas nos pontos 
A e B, simétricos ao eixo principal de uma lente 
convergente de distância focal 30cm. Considere a 
distância d’ igual a 103 m. Uma terceira carga elétrica, 
de massa 10g e carga +Q, é colocada na vertical que 
une as duas primeiras cargas e sobre o eixo principal 
da lente; ela é então movimentada ligeiramente de 
uma distância de 5cm sobre a vertical e passa a 
executar um movimento oscilatório. O segmento 
de reta formado pelas três cargas dista 45cm da 
lente. Um anteparo é colocado a uma distância d 
da lente, onde o movimento oscilatório da terceira 
carga é visto nitidamente. Despreze as interações 
gravitacionais. A imagem conjugada pela lente da 
carga que oscila tem uma velocidade máxima igual 
a 60cm/s. Nessas condições, assinale a alternativa 
que corresponde ao valor da carga Q.
a) 10–6C
b) 2 . 10–6C 
c) 10–5C
d) 2 . 10–5C
e) 4 .10–5C
681. A medida de uma barra retilínea é de 100,00m 
quando feita por uma régua de latão em um local cuja 
temperatura é de 0°C. Quando a, medida é realizada 
em um local cuja temperatura é de 50°C, o valor lido 
é 100,10m. Qual será a leitura de comprimento da 
barra a 50°C, medida pela mesma régua, se esta 
permanecer a 0°C? Considere que o coeficiente de 
dilatação linear do latão vale 2,0 . 10–5°C–1.
a) 100,2m
b) 100,3m
c) 100,4m 
d) 100,5m 
e) N.R.A.
682. Considere duas barras de comprimentos L1 e 
L2 e coeficientes de dilatação linear a1 e a2, 
respectivamente. Elas são conectadas em uma 
extremidade, e ligando as duas extremidades livres 
delas, coloca-se uma barra de comprimento L3 e 
coeficiente de dilatação linear a3, de maneira que 
essa barra é maleável, e ela liga as extremidades 
através da forma de uma semicircunferência. Se 
todo o sistema for aquecido, encontre a3 para que 
o sistema permaneça na mesma forma que estava 
incialmente.
a) a3 = p(L1 a1 + L2 a2)/2 L3 
b) a3 = (L1 a1 + L2 a2)/2 L3
c) a3 = p(L1 a1 + L2 a2)/L3
d) a3 = (L1a1 + L2 a2)/L3
e) a3 = 2p(L1 a1 + L2 a2)/L3
683. O som de bater de palmas em um anfiteatro produz 
ondas que são espalhadas por degraus de largura 
w = 0,75m. O som retorna ao palco como uma série 
regular de pulsos que soa como uma nota musical. 
Supondo que todos os raios na figura são horizontais, 
determine a frequência com a qual os pulsos chegam 
ao palco (ou seja, a frequência da nota ouvida por 
alguém que se encontra no palco). Considere a 
velocidade do som igual a 340m/s.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
133 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) 8,9 . 102Hz 
b) 5,6 . 102Hz 
c) 4,2 . 102Hz
d) 2,3 . 102Hz
e) 1,7 . 102Hz
684. Considere um octaedro de lado 2m conforme mostra 
a figura a seguir, onde se encontram as cargas 
indicadas. Supondo o vácuo, assinale a alternativa 
que corresponde à força elétrica resultante na carga 
de +1mC. 
 K0 = 9 . 109 (SI) 
a) 9 5 10 3. . − N
b) 9 3 10 3. . − N
c) 9 2 10 3. . − N
d) 9 7 10 3. . − N
e) 9 5
2
10 3. . − N
 
685. Uma esfera isolante uniformemente carregada com 
uma carga de 1mC está em equilíbrio, totalmente 
imersa em um líquido de densidade 2g/cm3 e 
permissividade elétrica relativa igual a 80
1 6, π
.
 Esse equilíbrio se dá pela ação da força elétrica de 
atração entre essa esfera e outra esfera, presa no 
fundo do recipiente, com carga igual a –1mC, pela 
ação da força peso e pela ação da força de empuxo. 
Sabendo que a densidade da esfera isolante é igual 
0,8g/cm3, assinale a alternativa que corresponde ao 
raio dessa esfera. 
a) 2cm 
b) 1cm
c) 1,5cm
d) 2,5cm
e) 0,5cm
 
 Use: g = 10m/s2 e K0 = 9 x 109 
nm
C
. 2
2
686. Um plano inclinado faz um ângulo q com relação à 
horizontal. Um projétil de massa m é atirado com 
velocidade v0 perpendicular ao plano. Ao atingir o 
plano novamente, sua velocidade faz um ângulo b 
com a horizontal. Considerando g a gravidade local, 
de que grandezas o ângulo b deve depender?
a) Nenhuma
b) Apenas q
c) V0, g
d) V0, g, q, m
e) V0, m, g
687. Tem-se atribuído o avanço dos oceanos sobre a 
costa terrestre ao aquecimento global. Um modelo 
para estimar a contribuição da dilatação térmica é 
considerar apenas a dilatação superficial da água 
dos oceanos, onde toda a superfície terrestre está 
agrupada numa calota de área igual a 25% da 
superfície do planeta e o restante é ocupada pelos 
oceanos, conforme ilustra a figura.
 De acordo com o exposto, calcule a variação de 
temperatura dos oceanos responsável por um 
avanço médio de L = 6,4m sobre a superfície 
terrestre.
a) 1,3 x 10–3°C 
b) 2,3 x 10–3°C 
c) 3,3 x 10–3°C 
d) 4,3 x 10–3°C 
e) 5,3 x 10–3°C
688. Duas esferas carregadas (consideradas cargas 
elétricas pontuais) possuem massas desprezíveis. 
A de cima possui carga elétrica q1 = +3,0mC e a de 
baixo possui carga elétrica q2 = –4,0mC. As duas 
esferas estão presas a fios ideais: um dos fios está 
preso ao teto e o outro preso aum cilindro maciço 
de massa específica igual a 8,0g/cm3 e volume 
igual a 1,5.10–4m3. O cilindro está parcialmente 
imerso em água (massa específica igual a 1,0g/cm3) 
e em equilíbrio, de acordo com a figura a seguir. 
A distância entre as esferas é de 10cm e o meio 
entre elas tem comportamento de vácuo. O volume 
imerso do cilindro em relação ao seu volume total, 
em porcentagem, é 
 Dados: g m s e K Nm Co

= =10 9 0 102 9 2 2/ , . . /
a) 70% 
b) 74%
c) 78%
d) 80%
e) 82%
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134 
O.S.: 0067/17-Thiago
689. Uma haste de 1m de comprimento e coeficiente 
de dilatação térmica linear a = 19 x 10–6 (°C)–1 é 
aquecida de 10°C até 110°C. De acordo com a figura, 
a haste possui extremidade fixa e outra ligada a um 
êmbolo, cuja área da seção reta é A = 0,04m2. Sabendo 
que o cilindro possui uma válvula que mantém a 
pressão constante com o valor p = 105N/m2, determine 
o trabalho realizado pela haste.
690. Entre duas cargas fixas coloca-se uma carga +q no 
ponto A. Esta carga percorre a distância AB durante 
um tempo t. Durante quanto tempo gastará uma 
carga +3q para percorrer a mesma distância AB, se 
a mesma também é colocada inicialmente no ponto A?
 Obs: As massas das cargas são as mesmas.
691. Uma cobra de comprimento L tem uma massa m 
distribuída uniformemente. Se ela começa a subir 
a uma velocidade constante v para saltar, qual é o 
valor da força que pressiona a superfície enquanto 
a cobra tenta saltar?
692. Sabemos que se uma esferinha de raio R, neutra, 
tocar externamente uma outra esfera eletrizada de 
raio 9R, ela vai retirar 10% de sua carga elétrica. 
Usando-se então uma esfera oca metálica de raio 
9R, neutra, e uma esferinha condutora de raio R 
presa na ponta de um bastão, foi feita a seguinte 
operação:
I. Eletrizou-se a esferinha com uma carga elétrica
 q, positiva.
II. Introduziu-se cuidadosamente, através de um 
 orifício existente na esfera maior, o bastão, até 
 que sua esferinha tocasse a superfície interna da 
 esfera oca (fig. 1).
Ill. O bastão é retirado e encostado na superfície 
 externa da esfera oca (fig. 2).
IV. O bastão é novamente carregado com a mesma 
 carga anterior, e o ciclo é repetido n vezes.
 Determine a carga elétrica residual na esfera oca, 
ao final do enésimo ciclo.
693. Um feixe de luz monocromática, de comprimento 
de onda λ = 633nm, incide normalmente sobre uma 
lâmina de vidro de espessura uniforme d = 1,0mm 
e índice de refração n = 1,52. A lâmina está imersa 
no ar.
 Quando se varia lentamente a temperatura e, 
portanto, a espessura da lâmina devido à dilatação 
térmica, observa-se que a intensidade da luz refletida 
alcança dois máximos de interferência consecutivos 
para T1 = 23°C e T2 = 34°C.
a) Determine o coeficiente de dilatação térmica 
 linear do vidro.
b) Se a lâmina estivesse apoiada sobre outro material
 de índice de refração superior ao do vidro,
 ainda se observariam máximos de intensidade
 para as mesmas temperaturas indicadas?
 Justifique sua resposta.
 Nota: em nenhum caso é necessário considerar 
reflexões múltiplas dentro da lâmina.
694. A figura representa um ímã em forma de paralelepípedo 
e algumas linhas do campo magnético por ele 
gerado. Suponha que esse ímã possa ser cortado 
em duas partes, em cada um dos planos a, b ou γ 
indicados na figura.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
135 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Logo em seguida ao corte, esses fragmentos vão se
a) repelir, sempre, para qualquer plano de corte.
b) atrair, sempre, para qualquer plano de corte.
c) atrair, quando o corte for feito no plano b e repelir 
 quando o corte for feito nos outros dois planos.
d) repelir quando o corte for feito no plano a e atrair 
 quando o corte for feito nos outros dois planos. 
e) atrair quando o corte for feito nos planos a e b e 
 repelir quando o corte for feito no plano γ.
695. A espira esquematizada na figura encontra-se no 
plano x0y e são conhecidos: r1 = 0,2m; r2 = 0,5m e 
 
3
rad.
 Ao ser percorrida por uma corrente elétrica, ela 
produz na origem do referencial dado o campo de 
indução magnética B k
�� �

0
2
, em unidades do SI.
 Nessas condições, pode-se afirmar que a corrente 
na espira e seu sentido são, respectivamente,
a) 2A de D para C. 
b) 1,8A de D para C. 
c) 2A de C para D. 
d) 1,8A de C para D. 
e) N.R.A.
696. Um projétil é disparado sobre um plano inclinado 
com uma velocidade inicial V0 = 40 2m s/ conforme 
mostrado na figura. Desprezando todos os atritos, 
encontre o tempo decorrido até que sua velocidade 
e aceleração formem um ângulo de 53°. Considere 
g = 10m/s2.
a) 8s 
b) 10s
c) 12s
d) 14s
e) 16s
697. Um pêndulo ideal de massa m = 0, 5kg e comprimento 
L =1,0m é liberado do repouso a partir de um ângulo 
q muito pequeno. Ao oscilar, ele interage com um 
obstáculo em forma de cubo, de aresta d, que está 
fixado ao teto.
 Sabendo que o período de oscilação do pêndulo é 
igual a T = 1,5s e que a aceleração da gravidade 
no local do experimento tem módulo a = p2m/s2, 
determine o valor de d em metros. 
a) 0,25m
b) 0,50m
c) 0,75m 
d) 1,00m 
e) 1,50m
698. As duas placas de um capacitor C, de massa 100g 
cada, estão unidas através de um fio e uma mola 
comprimida conforme mostra a figura. Quando o fio é 
cortado, as placas se afastam. No ponto deformação 
nula da mola, a velocidade das placas é de 10m/s 
e a corrente que passa pelo resistor de 10Ω é 
nula. Sabendo-se que as placas têm área 0,02m2 
e que o valor da fem do gerador é numericamente 
igual ao valor da constante K da mola, assinale a 
alternativa que corresponde à energia potencial 
elétrica armazenada pela associação de capacitores 
no momento em que a corrente através do resistor 
é nula. Despreze as interações elétricas entre 
as placas dos capacitores e possíveis efeitos 
transitórios. Considere 0
129 10 . .F
m
a) 1,4.10–7J 
b) 12,8.10–7J 
c) 5,6.10–7J 
d) 4,2.10–7J 
e) 7,10.10–7J
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136 
O.S.: 0067/17-Thiago
699. Considere a figura. Em t = 0s, os blocos cúbicos 
de madeira A e B estão em repouso na situação 
indicada. Colada à face inferior do bloco B, uma 
placa metálica quadrada P1 está 10 metros acima 
da placa idêntica P2 fixa no solo, existindo entre as 
duas uma capacitância de 2mF .
 Deixando os blocos em movimento livre, a capacitância 
varia com o tempo conforme representado no gráfico. 
Determine a massa do conjunto: bloco B + placa P1.
 Dados: aceleração da gravidade: g = 10m/s2;
 Massa do bloco A: m = 10kg.
 Obs: as placas metálicas estão descarregadas
a) 10kg 
b) 10,75kg
c) 11kg
d) 11,75kg
e) 12kg
700. Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e B (RAB) e entre os pontos A e C (RAC).
 A razão entre RAB e RAC vale
a) 2 3 1
2
−
b) 2 3 1
2
+
c) 2 5 1
2
−
d) 2 5 1
2
+
e) n.r.a
701. Um espelho plano se encontra sobre um recipiente 
que contém um líquido de índice de refração n = 1,6. Um 
pequeno objeto é colocado no fundo do recipiente. 
Qual a distância entre o objeto e sua imagem 
formada pelo conjunto líquido e espelho plano?
a) 0,45m 
b) 0,3m 
c) 0,25m 
d) 0,9m 
e) 0,32m
702. A montagem abaixo foi utilizada para determinar a 
capacidade térmica de uma lente plano convexa.
 O centro da fenda coincide com o eixo óptico da 
lente. O raio da parte convexa da lente é 0,15m e 
o seu índice de refração é igual a 1,5. Um objeto é 
colocado a 1m da lente e a sua imagem coincide 
com a posição do primeiro mínimo de difração da 
fenda quando esta é iluminada por um comprimento 
de onda igual a 700nm. Uma fonte de calor libera 
para a lente 17,5J/s, aquecendo-a e alterando o 
raio de curvatura da parte convexa (suponha que 
a parte plana não se altere), tal que decorrido um 
intervalo de tempo 100s, a imagem do objeto passa 
a ocupara posição do segundo mínimo. Sabendo 
que o coeficiente de dilatação da lente é alente = 4. 
10–3°C–1, assinale a alternativa que corresponde, 
aproximadamente, à capacidade térmica da lente nas 
condições do problema. Dados. D = 10m, assuma 
sempre que sen q ≈ tg q.
a) C = 0,5J/°C
b) C = 1,0J/°C
c) C = 0,3J/°C
d) C = 1,5J/°C
e) C = 0,7J/°C
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
137 
O.S.: 0067/17-Thiago
703. Em um experimento para medir a força magnética, 
um ímã é suspenso em um dinamômetro de precisão, 
indicado por A na figura. Um pequeno prendedor 
metálico de papel é preso, por um fio, a um segundo 
dinamômetro, indicado por B. Inicialmente, o ímã e o 
prendedor de papéis são suficientemente afastados, 
para que a força de atração magnética possa ser 
desprezada, e as leituras dos dois dinamômetros são 
ajustadas para zero. Então o prendedor é colocado 
logo abaixo do ímã, sem o tocar, onde permanece 
flutuando em equilíbrio. Nessa situação, as forças 
medidas pelos dois dinamômetros são registradas 
durante um certo intervalo de tempo. O gráfico 
mostra o sinal SA, medido pelo dinamômetro A, 
durante um intervalo de tempo de 15s. As flutuações 
ocorrem devido a oscilações inevitáveis no ímã.
 A força registrada pelo dinamômetro B será
a) variável no tempo e exatamente igual, em módulo, 
 à medida por A. 
b) sempre constante, igual ao peso do prendedor 
 de papéis. 
c) igual a medida pelo dinamômetro A menos o peso 
 do prendedor. 
d) igual a medida pelo dinamômetro A menos o peso 
 do ímã e mais o peso do prendedor.
e) nula, porque o zero do dinamômetro foi previamente
 ajustado, longe do ímã, e o efeito da força
 magnética é simplesmente compensar o peso
 do prendedor.
704. Um cabo longo, de raio a = 2cm, é composto 
de N = 500 fios bastante finos, como indicado na 
figura. Uma corrente de 1kA passa pelo cabo, sendo 
igualmente distribuída pelos fios. A força por unidade 
de comprimento que atua num fio localizado na 
posição radial b = 1cm é
a) 5x10–4N/m 
b) 4 x 10–4N/m
c) 1 x 10–4N/m
d) 4 x 10–2N/m
e) 1 x 10–2N/m
705. A figura representa dois processos realizados pelo 
mesmo gás N2 num diagrama pressão-temperatura 
absoluta. Determine a razão entre as quantidades de 
calor envolvidos nos dois processos, isto é, Q
Q
ABC
ADC
.
a) 17
19
 
b) 19
17
 
c) 23
14
d) 14
23
e) 38
17
 
706. Carregando um telefone celular através de uma 
bateria de carro de 12V faz-se necessário montar 
o circuito a seguir. A bateria do telefone celular é 
representada pelo capacitor C e a resistência R. 
Uma resistência adicional R2 é incluída no circuito 
ao longo da chave S. Necessita assegurar que a 
corrente i não exceda um valor de segurança, caso 
contrário o telefone celular pode ser danificado. 
Determine a corrente i exatamente no instante que 
a chave S é fechada.
a) 12 x 10–6R 
b) 11 x 10–6A
c) 0,01A 
d) 0A
e) 0,1A
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
138 
O.S.: 0067/17-Thiago
707. A figura a seguir mostra parte do teclado de um piano. 
Os valores das frequências das notas sucessivas, 
incluindo os sustenidos, representados pelo 
símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica 
crescente da esquerda para a direita; a razão entre 
as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 
2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 
440Hz. O comprimento de onda, no ar da nota Sol 
indicada na figura, é próximo de
 Note e adote.
• 21/12 = 1,059
• (1,059)2 = 1,12
• velocidade do som no ar = 340m/s
a) 0,56m 
b) 0,86m 
c) 1,06m 
d) 1,12m 
e) 1,45m
708. Dois discos concêntricos de raios r e 4r giram com 
mesma velocidade angular 25rad/s. Sabendo que 
ambos estão enrolados por uma corda que sustenta 
o disco A, encontre a velocidade de descida de A 
se r = 0,2m. 
a) 7,5m/s 
b) 20m/s 
c) 12,5m/s 
d) 15m/s 
e) 10m/s
709. Uma espira metálica circular de raio 2cm é livre para 
girar em torno de um eixo horizontal que a segura 
em pontos diametralmente opostos como ilustra a 
figura. Nas duas outras extremidades da espira, 
encontram-se duas esferas isolantes, presas à espira 
através de pequenos furos em seus centros. São 
dados: mA = MB = 500g, qA = 9mC e qB = 6mC. Na 
região, existem três campos verticais: g = 9,8m/s2, 
dirigido para baixo, E = 300V/m dirigido para cima e 
B = 0,5T também dirigido para cima. Sabendo que, 
na posição de equilíbrio, o plano definido pela espira 
forma um ângulo de 30° com a horizontal, determine 
a intensidade da corrente elétrica que circula através 
desta espira.
a) 90 3
π
mA 
b) Zero
c) 
45
π
mA
d) 45 3
π
mA
e) ndr
710. Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se 
horizontalmente com velocidade constante v em 
relação ao solo. Um objeto puntiforme se desloca na 
direção horizontal e no sentido indicados na figura, 
também com velocidade constante v em relação ao 
solo. Determine o módulo da velocidade da imagem 
do objeto refletidas no espelho em relação ao solo. 
a) 5 4 22 2v v cos  
b) 2 2 2v v sen 
c) 4 32 2v v cos
d) 4 22 2v v cos 
e) 4 3 22 2v v sen 
711. Em circuitos de sintonia de rádio, é comum 
utilizarmos circuitos de sintonia LC, cuja frequência 
de ressonância é f
L C
 1
2. .
. Para variarmos a 
frequência de sintonia, utilizamos um capacitor 
variável e um indutor fixo. Em Conselheiro Lafaiete, 
uma importante cidade mineira, a rádio Carijós AM 
opera na frequência de 1280kHz. A capacitância do 
capacitor, quando o rádio está sintonizado na rádio 
Carijós, é igual a C = (51200)–1F . Para o indutor foi 
utilizado um Toroide de 1000 espiras, com núcleo de 
um material com µr= 4. Assinale a alternativa que 
corresponde à razão entre os raios externo e interno 
do toroide 
b
a




Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
139 
O.S.: 0067/17-Thiago
 (Considere o toroide com área de seção retangular 
de altura h = 1cm e p2 ≈ 10.)
a) b
a
e= 1
b) 
b
a
e=
1
8
c) b
a
e=
1
4
d) b
a
e=
1
2
e) b
a
e= 2 
712. Um disco de cobre, o qual pode relacionar através 
de um eixo horizontal que passa pelo seu centro, 
está localizado entre os polos de um forte ímã com 
polo Norte à direita.
 A parte inferior do disco está imersa num recipiente 
R com mercúrio. Sendo o recipiente R condutor, 
este, juntamente com o suporte no qual está o eixo 
do disco, estão conectados a uma fonte de corrente 
contínua de f.e.m.ε.
 Analise as opções a seguir e marque a opção correta, 
após a chave K do circuito fechar. 
a) O disco girará no sentido horário.
b) O disco girará no sentido anti-horário.
c) O disco girará metade no sentido horário e, depois, 
 voltará à posição inicial.
d) O disco girará metade no sentido anti-horário e, 
 depois, voltará à posição inicial.
e) O disco não girará, pois, caso o fizesse, seria 
 caracterizado como um dispositivo impraticável 
 (moto perpétuo).
713. Um objeto O e quatro espelhos planos são arranjados 
conforme a figura. Determine o número total de 
imagens formadas neste arranjo. Considere imagens 
coincidentes como uma única imagem.
a) 5 
b) 9
c) 10
d) 12
e) infinitas 
714. Um transformador apresenta, no primário, 200 
espiras e, no secundário, 100 espiras. Deseja-se 
alimentar motor elétrico, ligado ao secundário 
cuja fcem é 100V e a resistência interna é 2,00Ω. 
É requerido do motor uma potência útil, em seu 
eixo, igual a 450W. Sabendo-se que as perdas 
mecânicas correspondem a 50,0W, assinale a 
alternativa que corresponde à tensão e à corrente 
na entrada no primário do transformador. Considere 
o transformador ideal e as tensões de alimentação 
alternadas.
a) Uprimário = 218V; iprimário = 2,25A 
b) Uprimário = 54,5V; iprimário = 9,00A
c) Uprimário = 220V, iprimário = 2,50A
d) Uprimário = 55V; iprimário = 2,50A
e) Não há dados suficientes para o cálculo.
715. Considere o circuito da figura, onde se observa uma 
fonteU cuja tensão varia com tempo tal que U(t) = 
10 . t (volts), ligada a uma associação de resistores 
na qual há o fusível F, cuja corrente máxima é 
de 10A. Assinale a alternativa que corresponde, 
respectivamente, ao tempo decorrido (∆t) até que o 
fusível se queime e ao valor aproximado da corrente 
no resistor R6 (i6) logo após o fusível se queimar.
a) ∆t = 20s; i6 = 6A 
b) ∆t = 40s; i6 = 3A 
c) ∆t = 40s; i6 = 6A 
d) ∆t = 20s; i6 = 3A 
e) ∆t = 20s; i6 = 0
716. Uma lente biconvexa de índice de refração 3/2 é 
colocada sobre um espelho plano horizontal como 
mostra a figura. O espaço entre a lente e o espelho 
é preenchido com água cujo índice de refração é 
4/3. Quando um ponto objeto é colocado a 15cm da 
lente sua imagem coincide com o objeto. Repetindo 
a experiência com outro líquido, o objeto e a imagem 
coincidem só que estando o objeto a 25cm da lente.
Calcule o índice de refração deste líquido.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
140 
O.S.: 0067/17-Thiago
a) 1,2 
b) 1,8 
c) 1,4 
d) 1,9 
e) 1,6
717. Duas esferas, A e B, são lançadas simultaneamente 
como mostradas na figura. A esfera A é lançada 
horizontalmente com velocidade V e a esfera B é 
lançada verticalmente com velocidade 2V. Determine 
d sabendo que as esferas colidem. Considere 
g = 10m/s2. 
a) 4m 
b) 5m
c) 6m 
d) 7m 
e) 8m
718. Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em 
equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas 
na figura, o valor da razão x/a é 
a) 10,5975 
b) 11,5975 
c) 12,4025 
d) 12,5975 
e) 13,5975
719. Um disco metálico de massa m e raio a está girando 
com velocidade angular ω
��
 em uma região de campo 
magnético uniforme B
��
, dirigido ao longo do eixo de 
rotação do disco. Após atingido o estado estacionário 
das cargas no disco, conectamos uma resistência 
externa R entre o centro de rotação e a borda do 
disco, permitindo a passagem de cargas. Nesta 
situação, podemos afirmar que a potência dissipada 
no resistor R
a) é igual a zero, pois não haverá passagem de 
 corrente.
b) é igual a 4ω2R2B/pa.
c) é igual a 2ω2a2B/pR. 
d) é igual a ω2a2B/4pR.
e) nenhuma das alternativas anteriores.
720. Luz com comprimento de onda de 600nm é usada 
para iluminar duas placas de vidro com incidência 
normal. As placas têm 22cm de comprimento, se 
encostam em uma extremidade e estão separadas 
na outra extremidade por um fio que tem raio igual 
a 0,0025mm.Quantas franjas brilhantes aparecem 
ao longo do comprimento total das placas?
a) 155 
b) 160
c) 167
d) 154 
e) 169
721. Assinale a alternativa que corresponde à potência 
total fornecida pelas fontes no circuito a seguir.
a) 3732W 
b) 1816W 
c) 2340W 
d) 2180W 
e) 3236W
722. Uma fonte sonora, com frequência natural f0 = 1,8kHz, 
move-se uniformemente ao longo de uma linha reta, 
separada de um observador estacionário por uma 
distância I = 250m. A velocidade da fonte é igual à 
fração η = 0,80 da velocidade do som. Determine 
a frequência de som recebida pelo observador no 
instante em que a fonte fica mais próxima dele.
a) 2KHz
b) 3KHz
c) 5KHz
d) 4KHz
e) 10KHz
723. Um cone circular reto imaginário com ângulo de base 
q e raio R está numa região livre de cargas que tem 
um campo elétrico uniforme E
��
. Determine a razão 
entre o número de linhas de campo por unidade de 
área entrando na base e o número de linhas por 
unidade de área entrando na superfície cônica.
a) senq 
b) tgq
c) 1
cosθ
d) cosq
e) 
cos
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
141 
O.S.: 0067/17-Thiago
724. Uma partícula é lançada de um ponto a uma altura h 
ao solo, com velocidade v0 fazendo um ângulo q com 
a horizontal. Outra partícula é lançada do mesmo 
ponto com a mesma velocidade, na mesma direção, 
mas com sentido oposto ao da primeira partícula. Se 
a gravidade local vale g, determine a distância entre 
as posições de impacto dessas partículas com o solo.
 
725. Marcianos num disco voador estão procurando 
determinar a posição exata das reservas de ouro 
de Fort Knox (USA), medindo a variação de g 
nas vizinhanças, pois uma grande massa de ouro 
exercerá uma atração gravitacional adicional 
apreciável sobre um corpo nas vizinhanças. Eles 
flutuam sobre pontos escolhidos e observam o 
movimento de uma massa suspensa por uma 
mola leve. Se o sistema tem um período natural de 
oscilação de 2s, e o menor movimento da massa que 
pode ser detectado é 10–6m, que variação mínima 
de g poderão eles observar?
 
726. Conforme mostra a figura, duas placas paralelas 
verticais bem grandes separadas por uma distância 
d são carregadas de modo que seus potenciais 
elétricos são +V0 e –V0. Uma pequena bola 
condutora de massa m e raio R (com R << d) é 
pendurada exatamente no meio das placas. A 
corda de comprimento L, sustentando a bola, é 
um fio condutor aterrado, de modo que o potencial 
da bola é fixo em V = 0. A bola está pendurada 
em equilíbrio estável quando vo é suficientemente 
pequeno. Mostre que o equilíbrio da bola é instável 
se V0 for maior que 
k mgd
RL
0
2
4
, onde k0 é a constante 
eletrostática 
 e g o módulo da aceleração da gravidade no local. 
 
727. Determine a resistência equivalente do conjunto 
infinito entre os pontos A e B.
728. Os dois capacitores mostrados no circuito a seguir 
estão inicialmente descarregados. A chave S é 
fechada em t = 0. Marque a opção que representa 
a corrente i(t) como função do tempo .
a) i t
R
e Cx R
t
   




 
 1 3
3
;
b) i t
R
e e RC
t t
    




 
   1 2 ;
c) i t
R
e CR
t
   




 
 1 3
2
; 
d) i t
R
e RC
t
   




 
 1 3;
e) i t
R
e RC
t
   




 
 1
3
; 
729. No referencial do laboratório, uma fonte de luz emite 
um feixe cônico com ângulo de abertura ±45º (veja a 
figura). Em um referencial que se move para a fonte com 
velocidade de módulo V (ao longo dos eixos x e x’), o feixe 
tem abertura de ±30º. Determine o valor de V.
a) 0,41C 
b) 0,52C
c) 0,60C 
d) 0,70C 
e) 0,80C 
730. Para o sistema representado a seguir, que consiste 
em um pequeno balão, de massa m e volume v, preso 
no fundo de um recipiente que contém um líquido de 
densidade d e que tem uma aceleração a, analise 
as afirmações.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
142 
O.S.: 0067/17-Thiago
I. A direção do fio que prende o balão é perpendicular 
 à superfície livre do líquido, cujo formato é de um 
 plano.
II. A tração no fio é dado por T dV m a g   2 2 .
Ill. A razão entre a força de tração no fio antes do 
 conjunto receber a aceleração a e depois de 
 
 recebê-la é 
1
1
2
2
g
a
+
.
a) Somente I é verdadeira. 
b) Somente II é verdadeira. 
c) I e II são verdadeiras. 
d) II e Ill são verdadeiras. 
e) Todas são verdadeiras.
731. Dois corpos de massa M estão separadas por uma 
distância d. Considere somente a força gravitacional 
entre os corpos. Determine o tempo gasto para os 
dois corpos colidirem.
a) π
2
3d
GM
 
b) π
3
3d
GM
c) π
4
3d
GM
d) 2
3
π d
GM
e) π
d
GM
3
 
732. Uma corda isolante de massa m e comprimento L 
está esticada, com as extremidades presas a um 
diapasão e à placa (2) de um capacitor plano de 
placas paralelas, a vácuo. A área de cada placa 
do capacitor é A e, inicialmente, ele está carregado 
com carga elétrica de valor absoluto igual a 400 mC. 
A placa (1) do capacitor está fixa e a placa (2) pode 
se mover somente na direção horizontal, entre duas 
guias não representadas na figura. Despreze os 
atritos. A frequência de vibração do diapasão é igual 
a 300Hz e a corda está oscilando no 3o harmônico 
(conforme figura a seguir). Para que a corda oscile 
no 2o harmônico, o valor absoluto da nova carga 
elétrica (em mC) que o capacitor deve possuir éa) 600. 
b) 570. 
c) 550. 
d) 520. 
e) 500.
733. Um corpo de massa m e velocidade inicial constante 
e de módulo v movimenta-se em um plano horizontal, 
sem atrito, inicialmente ao longo do eixo x. Citado 
corpo atinge outro corpo de massa M, inicialmente 
em repouso. Na colisão entre os corpos, há 
conservação da energia mas não há conservação de 
quantidade de movimento. Após a colisão, o corpo de 
massa M continua seu movimento ao longo do eixo 
x, com velocidade final sendo metade da velocidade 
final do outro corpo, de massa m, que passa a 
movimentar-se ao longo do eixo y. Após a colisão, 
podemos afirmar que a intensidade da velocidade 
do centro de massa e o ângulo (q) que a velocidade 
do centro de massa faz com a horizontal é dada por
a) v
m M
m
m M
M m e arc tg m
M 




 




. . .
4
4 22 2
b) v
m M
m
M m
M m e tg M
M 




  . .4
4 22 2  
c) v
m M
m
m M
M m e arctg m
M 




  




. .4 2 2
d) v
m M
m
m M
M m e arctg m
M 




 



2 4
4 22 2. . .
e) n.r.a.
734. Duas bolas, 1 e 2, são lançadas simultaneamente 
do mesmo ponto em um plano horizontal. Os 
efeitos do ar são desprezíveis de modo que, após 
o lançamento, a única ação sobre a bola é a da 
gravidade. A bola 1 descreve uma parábola que 
vai mais alto que a descrita pela bola 2. Já a bola 
2 cai mais longe que a 1, como é mostrado pelas 
trajetórias na figura a seguir. Podemos afirmar que
a) a bola 1 fica menos tempo no ar que a bola 2.
b) a bola 1 fica mais tempo no ar que a bola 2.
c) as duas bolas ficam o mesmo tempo no ar.
d) é impossível dizer qual das bolas cairá primeiro, 
 pois precisamos saber os módulos das suas 
 velocidades iniciais. 
e) é impossível dizer qual das bolas cairá primeiro, 
 pois precisamos saber os módulos das suas 
 velocidades iniciais e os respectivos ângulos de 
 lançamentos.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
143 
O.S.: 0067/17-Thiago
735. Um pulso luminoso move-se (com a velocidade de 
luz c) ao longo do eixo y de um sistema de referência 
S. Portanto, nesse sistema as componentes da 
velocidade do pulso são U,X = 0 e Uy = c. Um 
segundo sistema de referência, S, move-se em 
relação a S com velocidade V > 0 ao longo do eixo 
x, conforme mostrado na figura abaixo.
 No sistema S’ as componentes U’x e U’y da 
velocidade do pulso são tais, que:
a) U’x = 0 e U’y = c. 
b) U’x < 0 e U’y = c. 
c) U’x > 0 e U’y < c. 
d) U’x < 0 e U’y < c. 
e) N.R.A.
737. A comporta da figura pode rotacionar em torno da 
articulação. Determine a relação 
ρ
ρ
1
2
. Se a comporta 
que separa os líquidos se encontra em repouso.
a) 0,125 
b) 0,25 
c) 0,5 
d) 2 
e) 8
738. O dielétrico do capacitor está ligado a um fio 
com densidade linear m, conforme figura abaixo. 
O capacitor tem placas quadradas de lado b e 
a separação entre elas igual a d. Determine a 
frequência fundamental de vibração do fio. O 
dielétrico está em equilíbrio dentro das placas do 
capacitor.
 K → constante dielétrico
 ε → permissividade elétrica
a) 1
2
1
2
0
2
L
bV k
d
  
b) 1
2
1
2
0
2
L
bV k
d
  
c) 1
2
1
2
0
L
bV k
d


 
d) 
1
2
1
2
0
2
L
bV k
d


 
e) N.R.A. 
739. Uma treliça (estrutura construída de membros 
retilíneos solicitados por duas forças) é submetida 
a forças coplanares, conforme ilustrado na figura. 
Cada membro da treliça tem 10m de comprimento. 
Determine as forças que os apoios em A e em G 
exercem na treliça.
 
a) Ax = 421,3N 
 Ay = 1.409N 
 G = 1.578N
b) Ax = 321,3N 
 Ay = 1.409N 
 G = 988N
c) Ax = 421,3N 
 Ay = 340N 
 G = 1.500N
d) Ax = 320N 
 Ay = 430N 
 G = 1.500N
e) N.R.A.
740. Na figura espacial abaixo, todos resistores possuem 
a mesma resistência R.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
144 
O.S.: 0067/17-Thiago
 Sabendo que a resistência equivalente entre os pontos 
A e B é 5R, o valor de N é:
a) 22 
b) 20 
c) 18 
d) 16 
e) 14
741. Três fios de comprimentos h1, h2 e h3 são fixados 
aos vértices de uma placa homogênea triangular 
de peso w
���
. As outras extremidades dos fios são 
presas ao ponto comum, como mostrado na figura. 
Seja T1 o módulo da tração no fio de comprimento 
h1; T2 o módulo da tração no fio de comprimento h2; 
e T3 o módulo da tração no fio de comprimento h3. 
Determine o valor de 
T T T
T
1 2 3
1
+ +
.
a) h h h
h h
1 2 3
1 2
 

 
b) h h h
h
1 2 3
1
+ +
c) 2 3 4
2
1 2 3
1 2
h h h
h h
 

d) 
h h h
h
1 2 3
12
+ +
e) h h h
h
1 2 3
1
2  
742. Quando um corpo submerso se desloca através 
de um fluido, as partículas do fluido movem-se em 
torno do corpo e, assim, adquirem energia cinética. 
No caso de uma esfera em movimento, num fluido 
ideal, a energia cinética adquirda pelo fluido é dada 
por (1/4).ρ.V.v2, em que ρ é a massa específica do 
fluido, V é o volume da esfera e v, a velocidade. 
Considere uma superfície esférica oca de massa m 
e raio R, que é mantida submersa num tanque de 
água por uma mola de constante elástica k.
743. Duas pequenas esferas condutoras idênticas de 
raios r, unidas através de um cabo isolante de 
comprimento l >> r, estão carregadas com cargas 
elétricas iguais a q1 e q2, sendo q1 > q2. Na realidade, 
o cabo não é perfeitamente isolante, apresentando 
uma resistividade elétrica ρ, o que proporciona 
uma situação de equilíbrio em que as esferas 
adquirem cargas q1’ e q2’, respectivamente. Use ε0 → 
permissividade elétrica.
a) Sabe-se que a seção transversal do cabo é A. 
 Determine a corrente que flui inicialmente de uma 
 carga para outra.
b) Determine o valor médio da corrente sabendo-se 
 que o tempo necessário para ocorrer o equilíbrio
 eletrostático foi ∆t.
744. Na figura, temos um sistema de massas, polios 
e fios preso ao teto de um elevador. O elevador 
tem aceleração para cima de 5m/s2. A polia E e 
os fios são ideais. As massas de A, B e C são 
respectivamente, iguais a 1kg, 2kg e 1kg. A massa da 
polia D é de 3kg. Em relação ao piso do elevador, o 
sistema é abandonado a partir do repouso. Sabendo 
que g = 10m/s2, determine o vetor aceleração de A 
em relação a B.
745. O cursor A e o bloco B estão ligados por uma corda 
que passa sobre três polias C, D e E, como ilustra 
a figura. C e E são fixas, enquanto D, presa a um 
cursor, é puxada para baixo com uma velocidade 
constante de 1,5m/s. No instante t = 0, o bloco A 
inicia seu movimento para baixo a partir da posição 
indicada com uma aceleração constante e velocidade 
inicial nula. Sabendo-se que a velocidade do curso 
A é 6m/s ao passar pelo ponto que está 4m abaixo 
do ponto de partida, determine a variação da altura, 
a velocidade e a aceleração do bloco B quando A 
passa pelo ponto referido.
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
145 
O.S.: 0067/17-Thiago
746. Na figura 1, tem-se uma mola ideal de comprimento 
L, não deformada, de constante elástica k, amarrada 
entre os pontos fixos A e B na vertical. Na figura 
2, corta-se a mola nos pontos C e D, sendo que 
CD = 2.AC antes de haver qualquer deformação. 
Na figura 3, coloca-se um cubo de massa m e 
aresta L/6 amarrado às novas molas AC e CD e 
outro cubo idêntico amarrado às novas molas CD 
e DB, e espera-se o sistema entrar em equilíbrio. 
Sabe-se que, atingido o equilíbrio, a mola DB tem 
uma deformação 6 vezes maior que a mola CD 
(sendo que ambas estão tracionadas ou ambas 
comprimidas na situação de equilíbrio). Sabe-se 
ainda que, se colarmos os dois cubos um ao outro e 
os pendurarmos em uma extremidade livre da mola 
original, mantendo a outra extremidade presa no 
teto, como na figura 4, a mola dobra de tamanho.
 Determine em função de L:
a) o comprimento do segmento CD.
b) a deformação sofrida pelo segmento AC, dizendo 
 se houve compressão ou tração na mola.
c) A deformação sofrida pelo segmento CD, dizendo 
 se houve compressão ou traçãona mola.
747. A figura mostra uma pequena caixa quadrada com 
uma mão empurrando para baixo e o dedo numa 
posição equivalente a um quarto do comprimento 
do lado do quadrado bem como empurrando o lado 
vertical no final do mesmo.
 Determine o coeficiente de atrito entre os dedos e a 
caixa para que esta esteja na iminência de cair.
a) m = 0,11 
b) m = 0,22 
c) m = 1,1 
d) m = 2,2 
e) m = 3,3
748. Um corpo pode deslizar sem o atrito do vértice A 
ao longo dos lados AB e AC de um triângulo ABC. 
Qual o ângulo a necessário para que o corpo, sem 
velocidade inicial, faça os percursos AB e AC no 
mesmo tempo?
a) 7,5° 
b) 15° 
c) 22,5° 
d) 30° 
e) 45°
749. Determine a aceleração do corpo de massa M1, 
no esquema abaixo. Considere que os fios são 
inextensíveis, que as polias são ideais e que o corpo 
M1 está descendo.
a) 
g M M
M M
1 2
1 2
 

 
b) 
g M M
M M
1 2
1 22
 

c) 
g M M
M M
2
4 2
1 2
1 2
 

d) 
g M M
M M
1 2
1 2
2
4
 

e) 
g M M
M M
2
2
1 2
1 2
 

 
750. Considere a associação infinita de resistores abaixo:
 Assinale a alternativa que corresponde ao valor da 
resistência equivalente entre os pontos A e B. 
a) R RAB 
 5 1
2
b) R RAB   3 1
c) R RAB 
 5 2
2
d) R RAB   2 1
e) RAB = 2,5R 
Apostila de Física – 1300 Questões - ITA/IME - Prof. Marcos Haroldo
146 
O.S.: 0067/17-Thiago
751. Considere uma rampa de ângulo q com a horizontal 
sobre a qual desce um vagão, com aceleração a, em 
cujo teto está dependurado um fio ideal, tendo uma 
massa m fixada na sua extremidade. Considerando 
que o sistema está em repouso com relação ao 
vagão, pode-se dizer que a tangente do ângulo a 
que o fio forma com o teto (ver figura) é dada por
a) tg q 
b) a
gcosθ
c) cotg q
d) zero
e) a gsen
g
 
cos
 
752. Um aro delgado feito de um materal elástico tem 
uma massa m e raio r e tem rotação em torno do 
eixo mostrado na figura até adquirir uma velocidade 
angular ω. Qual o novo raio aro? A constante elástica 
do material do aro é k.
a) 2
2 2 2
Kr
K m 
 
b) 
 
Kr
K m2 22
c) 
 
3
2 22
Kr
K m
d) 4
4
2
2 2

 
Kr
K m
e) 
 
2
2 24 2
Kr
K m
 
753. O diagrama mostra uma parte de um infinito circuito 
feito de fios condutores. Cada lado do hexágono tem 
a mesma resistência R. Um ohmímetro conectado 
aos pontos k e L marca 10Ω.
 Determine o valor de R.
a) 5Ω 
b) 8Ω
c) 9Ω
d) 10Ω
e) 20Ω
754. Determine a resistência equivalente entre os pontos 
A e C’ do trecho do circuito a seguir. 
 Dados: R1 = 1Ω; R2 = 2Ω e R3 = 3Ω 
a) 15
11
Ω 
b) 16
11
Ω
c) 8
11
Ω
d) 9
11
Ω
e) N.R.A.
755. Qual deve ser o menor coeficiente de atrito para 
que um motociclista consiga realizar um movimento 
circular sobre a parte interior de um cone cujo ângulo 
do vértice é 2a? 
ω
756. Em um plano inclinado de ângulo (a em relação 
à horizontal, um fio de comprimento L possui uma 
extremidade fixa no plano e a outra extremidade 
fixa a um corpo de massa m, como mostra a figura 
abaixo. O corpo é abandonado do repouso de modo 
que inicialmente o fio permanece esticado e na 
horizontal, o corpo inicia sua descida ao longo do 
plano. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano 
inclinado é m. Determine a tração no fio quando o 
corpo está na posição cuja velocidade é máxima 
e vale v.
757. Uma plataforma de massa M se encontra sobre 
uma superfície horizontal sem atrito. Dois blocos de 
massas 4M e M são colocados sobre a plataforma, 
coeficiente de atrito cinético e estático entre os blocos 
e a plataforma são, respectivamente, mc= 0,10 e me = 0,16. 
Uma corda ideal liga os dois blocos, passando por 
uma polia também ideal, que é puxada por uma força 
horizontal. Se a aceleração da plataforma é 0,2g, 
encontre a força que puxa a polia e a aceleração de 
cada bloco.
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147 
O.S.: 0067/17-Thiago
758. Um laboratório possui: uma bateria, uma barra de 
resistividade ρ = 0,5Ω.cm, um chuveiro elétrico com 
resistência RC, dois resistores de valores conhecidos 
e o galvanômetro G. Com esses componentes foi 
montado o experimento ilustrado na figura. Em 
seguida, o contato elétrico na barra foi ajustado a 
0,8m da outra extremidade, anulando a corrente que 
atravessa o galvanômetro. Sabendo que o chuveiro 
fornece 1 litro de água por minuto à temperatura de 
40°C e que a água entra no chuveiro a 12°C, calcule
a) o valor da resistencia Rc do chuveiro elétrico.
b) a tensão V da bateria.
Dados: calor específico da água cal g C
densidade da água
área da seção


1
1
/ º
rreta da barra cm
caloria joules









2
1 4 2
2
,
 
 OBS.: Não há perdas no sistema.
759. Um termômetro que mede a temperatura ambiente 
indica sempre 2ºC acima da temperatura correta, e 
outro que mede a temperatura de um líquido indica 
3°C abaixo da temperatura correta. Se o líquido está 
5ºC acima da temperatura ambiente, a indicação dos 
termômetros defeituosos, em graus Celsius, pode ser
a) 18 e 16
b) 18 e 18 
c) 18 e 20
d) 18 e 23
e) 18 e 28
760. Um corpo inicia seu movimento em linha reta, com 
uma aceleração de módulo constante; depois de 
certo tempo t, sua aceleração possui o sentido 
invertido, porém permanece com seu módulo 
inalterado, e assim o corpo continua seu movimento. 
Depois de quanto tempo esse corpo volta para a 
posição onde começou seu movimento?
a) T t  2 2
b) T t  1 2
c) T t  2 1 2
d) T t  1 2 2
e) Não é possível determinar, pois não foram dadas 
 as condições de contorno.
 
761. Num forno de micro-ondas é colocada uma vasilha 
contendo 3,0kg de água a 10°C. Após manter o forno 
ligado por 14 minutos, verifica-se que a água atinge 
a temperatura de 50,0°C. 0 forno é então desligado 
e dentro da vasilha com água é colocado um corpo 
com massa de 1,0kg e calor específico igual a 
0,20cal/g°C, à temperatura inicial de 0°C. Despreze o 
calor necessário para aquecer a vasilha e considere 
que a potência fornecida pelo fogo é continuamente 
absorvida pelos corpos dentro dele. Qual o tempo 
a mais que será necessário manter o forno ligado, 
na mesma potência, para que a temperatura de 
equilíbrio final do conjunto retorne a 50°C?
 Cágua = 1,0 cal/g°C
a) 50s 
b) 60s 
c) 70s
d) 80s
e) N.R.A
762. Dois corpos A e B se movem em linha reta; no instante 
inicial a velocidade de cada um aponta para o outro, 
e suas acelerações apontam no sentido contrário de 
suas velocidades iniciais. Qual a separação máxima 
entre os corpos na qual eles ainda conseguem se 
encontrar? Expresse sua resposta em termos de va, 
vb, aa, ab.
a) L = (va2 + vb2)/aa + ab
b) L = (va2 + vb2) / 2(aa + ab)
c) L = 2(va + vb)2 / aa + ab
d) L = (va + vb)2 / 2(aa + ab)
e) L = 2(va2 + vb2) / aa + ab
763. A figura a seguir ilustra duas esferas metálicas 
ocas, concêntricas, de raios RA = 3cm e RB = 4cm. 
A esfera interna está eletrizada com uma carga QA = 
6mC e a esfera externa com QB = –8mC. Determine 
a intensidade da pressão eletrostática recebida pela 
esfera interna que tende a expandi-la. Adote K = 
9.109N.m2.C–2.
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148 
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a) P N m 8 10
4
2. /

 
b) P N m 5 10
9
4
2. /

c) P N m 8 10
9
5
2. /

d) P N m 5 10
4
2. /

e) P N m 8 10
3
4
2. /

 
764. Para o fósforo, a temperatura de fusão é de 44°C; o 
calor específico, no estado líquido, é de 0,2cal/g°C; e 
o calor latente de fusão, de 5cal/g. Uma certa massa 
de fósforo é mantida em sobrefusão a 30°C. Num 
certo instante, verifica-se uma solidificação brusca. 
Que fração do total de massa do fósforo se solidifica?
a) 0,56 
b) 0,18 
c) 0,42
d) 0,78
e) 0,84
765. Considere uma esfera isolante de raio R, 
uniformemente carregada com uma densidade