2Lista_de_Exercicios_Estat.II_com_gabarito

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
 CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS - CCSA 
 DEPARTAMENTO DE ECONOMIA - DEPEC 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA ECONÔMICA II 
Professora Dra. Janaina da Silva Alves 
 
2ª Lista de Exercícios 
 
1) Responda as questões abaixo: 
a) Diz-se que um estimador 

 é justo, não viesado, ou não tendencioso se ( )E  

= . Dê dois 
exemplos de estimadores justos. 
b) Enuncie o teorema do limite central. 
 
2) Uma população se constitui dos números 2,3,4 e 5. Considere todas as amostras possíveis, de 
tamanho 2, que podem ser extraídas dessa população com reposição. Determine: 
a) A média da população µ 
b) A variância 2 e desvio padrão da população . 
c) A média da distribuição amostral. 
d) A variância e o desvio padrão amostrais. 
e) Qual a conclusão a que você chega com estes resultados? Explique com os teoremas 
adequados. 
3) Um sociólogo extrai uma amostra aleatória de 45 pessoas de uma população com renda 
média de R$ 900,00 e desvio padrão de R$ 200,00. Qual será a probabilidade de que a renda 
média da amostra seja inferior a R$ 850,00? 
4) Certas vacinas produzidas por um laboratório têm validade média de 800 horas e desvio 
padrão de 60 horas. Determine a probabilidade de uma amostra aleatória de 50 vacinas, ter a 
validade média: 
a) Entre 790 e 
810 horas; 
b) Inferior a 785 
horas; 
c) Superior a 820 
horas. 
5) Suponhamos que o nível educacional de adultos de certo país tenha uma média de 11,1 anos e um 
desvio padrão de 3 anos. Qual a probabilidade de que, em uma amostra de 40 adultos, se encontre 
um nível médio de escolaridade entre 10 e 12 anos? 
6) Seja a população dos alunos do curso de economia do 1º período, cuja nota média no final do 
semestre foi igual a 7,0 e desvio-padrão de 2,5. Retirou-se uma amostra ao acaso de 30 alunos e 
observou-se uma média de 8,0. Calcule a probabilidade de que a média amostral seja menor que 8,0. 
7) Um indivíduo normal bebe cerca de 2 litros de água quando pratica atividades ao ar livre, com um 
desvio padrão de 0,7 litros. Você está planejando um dia inteiro na natureza com 50 pessoas e levará 
110 litros de água. Qual é a probabilidade de você ficar sem água? 
8) Consideremos a eleição para presidente do diretório acadêmico do curso de economia no ano de 
2008, quando 60% dos eleitores votaram no candidato A. Suponhamos que imediatamente antes da 
eleição tivéssemos extraído uma amostra de 40 eleitores. Qual seria a probabilidade de que na 
amostra extraída o candidato A tivesse minoria? 
9) Admitindo-se que a chance de nascer menino seja igual a de nascer menina, qual a probabilidade de 
que mais de 40% das primeiras 50 crianças nascidas em um certo ano, sejam do sexo masculino? 
10) Supondo que 2% das pessoas de certa cidade têm problemas de psicose, qual será a probabilidade de 
numa amostra aleatória de 400 pessoas dessa cidade 3% ou mais tenham psicose? 
 
Gabarito – 2ª lista de exercícios 
 
1) Teórica (ver no material dado em sala e livros) 
2) a) μ=3,5; b) σ=1,1180 (desvio padrão da população); C) E( x )=3,5; d) σ( x )=0,7906 
3) Resp.= 0,0465 
4) A) Resp.= 0,762; b) Resp.= 0,0384; c) Resp.= 0,0091 
5) Resp.= 0,9611 
6) Resp.= 0,9857 
7) Resp.= 0,0217 
8) Resp.= 0,0985 
9) Resp.= 0,9207 
10) Resp.= 0,0764 
 
Questões Bônus: (Para exercitar e pensar) 
1) A Barron´s relatou que o número médio de semanas que um indivíduo fica desempregado é de 17,5 
semanas. Considere que para a população de todos os indivíduos desempregados o período médio 
populacional de desemprego seja de 17,5 semanas e que desvio padrão populacional seja de 4 
semanas. Suponha que você quisesse selecionar uma amostra aleatória de 50 indivíduos 
desempregados para um estudo prospectivo. 
a) Mostre a distribuição amostral de �̅�, a média amostral para uma amostra de 50 indivíduos 
desempregados. 
b) Qual é a probabilidade de que uma amostra aleatória simples de 50 indivíduos desempregados 
fornecerá uma média amostral dentro do intervalo de 1 semana em torno da média populacional? 
c) Qual é a probabilidade de que uma amostra aleatória simples de 50 indivíduos desempregados 
fornecerá uma média amostral dentro do intervalo de ½ semana em torno da média 
populacional? 
2) O Wall Street Journal relatou que a idade com que empreendedores têm sua primeira empresa 
startup, em 55% dos casos, é de 29 anos ou menos, e que a idade desses mesmos empreendedores 
em 45% dos casos era de 30 anos ou mais (The Wall Street Journal, 19 de março de 2012). 
a) Suponha que em uma amostra de 200 empresários seja selecionada para aprender sobre as 
qualidades mais importantes dos empreendedores. Mostre a distribuição amostral de �̂�, onde �̂� é 
proporção amostral de empreendedores que tiveram sua primeira startup aos 29 anos de idade ou 
menos. 
b) Qual é a probabilidade de que a proporção amostral no item (a) esteja dentro de ±0,05 da sua 
proporção populacional? 
c) Suponha que em uma amostra de 200 empresários seja selecionada para aprender sobre as 
qualidades mais importantes dos empreendedores. Mostre a distribuição amostral de �̂�, onde �̂� é 
proporção amostral de empreendedores que tiveram sua primeira startup aos 30 anos de idade ou 
mais. 
d) Qual é a probabilidade de que a proporção amostral no item (c) esteja dentro de ±0,05 da sua 
proporção populacional? 
e) A probabilidade é diferente nos itens b) e d)? Por quê? 
f) Responda ao item b) para uma amostra de tamanho 400. A probabilidade é menor? Por quê? 
 
Bom estudo!