AP1 de probabilidade e estatística UFC-sobral

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6 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR� - UFC 
Campus de Sobral 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Disciplina: Probabilidadee Estatistica SBL0084 T01 
Prof. Ailton Campos 
Data: 25/05/2022 
A FOR 
Período: 2022.1 
Nome kols Babia_ ua Matriua: 5110 
1 Avaliação 
1. Resolva os seguintes itens. 
a Defina o conceito de ariabilidade e dè exemplos de um fenomeno ou experimento aleatório. 
b) Defina variável aleatória e dê um exemplo de cada um dos tipos de variáveis vistas em sala. 
2. 0 artigo "Study on the Life Distribution of Microdrills" (J. Engrg. Manuf, 2002: 301-305) apresenta 
as seguintes observações, listadas em ordem crescente, sobre o tempo de vida de furadeiras (número de 
perturaç0es que uma furadeira executa antes que ela quebre) onde as perfurações foram feitas em uma liga 
de latão. 
J420 23 3 36 47 50 
74 76 78 79 
85 89 9 93 96 99 L0 L04 
05 105 I12 118 123 136 139 141 148 158 
184 206 248 263 289 322 388 513 
39 44 
59 65 67 68 
84 
Figura 1: O número de perfurações de uma furadeira. 
Com base nestas informaçõøes, monte uma tabela de distribuição de frequência com 5 intervalos de classe, 
e resolva os seguintes itens com a devida justificativa matemática. 
a) Qual é o número médio de perfurações que uma furadeira executa antes de quebrar? 
b) Qual é a mediana e a moda para o número de peifurações? 
c) Calcule a amplitude, variância e o desvio padrão para os dados apresentados. 
3. Um exame clínico apresenta sensibilidade de 98% para detectar diabetes, ou seja, identifica a doença de 
um indivíduo que realmente a possui em 98% dos casos. Esse mesno exame tem especificidade de 99%, ou 
seja, quando seu resultado é negativo, significa que 99% dos casos identificados realmente não apresentam 
a doença. O primeiro caso é o denotado por verdadeiro positivo e o segundo, por verdadeiro negativo. Na 
população brasileira, 6,5%% das pessoas possuem diabetes. 
a) Qual é a probabildade de que uma pessoa seja diabética realmente quando o exame der resultado 
positivo? 
b) Qualé a probabilidade de que o individuo com resultado negativo do exame seja realmente saudável? 
4. Uma caixa de 60 peças manufaturados contém 5 peças defeituosas e 55 não defeituosas. Uma amostra de 
8 peças é selecionada ao scaso, sem reposição. Ou seja, cada produto pode ser escolhido somente uma vez, 
e a amostra é um subeconjunto das 60 peças. Resolva os seguintes itens 
a) Quantas amostrus ciferentes de tamanho 8 existem que contenham exatamente 3 peças defeituosas? 
b) Qual é a probabilidade de que exatamente 3 peças defeituosas seja escolhidas na amostra? Qual é a 
probabilidade de que nennhuma peça defeituosa seja escolhida? 
5. Selecionando-se aleatoriamente um estudante de uma certa universidade pút*a, sabemos que o estudante 
selecionado foi ou não foi aprovado no Exame Nacional de Desempenho de C:udantes (ENADE). Sabe-se que 30% dos estudantes não s�o aprovados no exame. Com base nestas iniormações, defina X a variável 
aleatória ser ou não ser aprovado no ENADE. Com base nas informaçõa: deste problema, resolva os 
seguintes itens. 
a) Esboçe o gráfico de (x, p(x)) para a variável aletória X. 
b) Identifique a função de distribuição acumulada da variável X, e esboce c seu gráfico. 
e) Calcule E(X), Var(X) e DP(X). 
-Questão Extra (A questão vale 2 pontos) 
6. A probabilidade de fechamento de cada relé do circuito mostrado abaixo é é zda por p. Se todos os relés 
funcionam independentemente, qual é a probabilidade de que haja corrente circulando entre os terminais 
Ae B? Qual é a probabilidade de que o sistema falhe? 
A 
B 
PD:1 
Figura 2: Um sistema de terminais AeB. 
Pl1n an3n1) v Bom Trabalho!!! 
F-?(1nanzn,)+08Asn30)+ P[onEnk) +p4nsn6n9)V 
P1n 7S) + PANan6AY )-nmpn ns D{10M ¥) V 
P[IA2NGAY/= n 6nt)-
PAUBUL) : Plar Pt8)+ PUU) -PAnBn t) 
2 Prof. Ailton Campos 1JFC