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1 
Módulo de
Aprofundamento
MATEMÁTICA
 
fariasbrito.com.br @fariasbrito canalfariasbrito@fariasbrito colegiofariasbrito
NÚCLEO ALDEOTA
(85) 3486.9000
NÚCLEO CENTRAL
(85) 3464.7788 (85) 3064.2850
NÚCLEO SUL
(85) 3260.6164
NÚCLEO EUSÉBIO
(88) 3677.8000
NÚCLEO SOBRAL
 
 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 01 ............................................................................................................................................................. 5 
Aula 02 ............................................................................................................................................................. 7 
Aula 03 ........................................................................................................................................................... 10 
Aula 04 ........................................................................................................................................................... 13 
Aula 05 ........................................................................................................................................................... 15 
Aula 06 ........................................................................................................................................................... 18 
Aula 07 ........................................................................................................................................................... 21 
Aula 08 ........................................................................................................................................................... 25 
Aula 09 ........................................................................................................................................................... 29 
Aula 10 ........................................................................................................................................................... 32 
Aula 11 ........................................................................................................................................................... 35 
Aula 12 ........................................................................................................................................................... 38 
Aula 13 ........................................................................................................................................................... 41 
Aula 14 ........................................................................................................................................................... 44 
Aula 15 ........................................................................................................................................................... 49 
Aula 16 ........................................................................................................................................................... 53 
Aula 17 ........................................................................................................................................................... 57 
Aula 18 ........................................................................................................................................................... 60 
Aula 19 ........................................................................................................................................................... 63 
Aula 20 ........................................................................................................................................................... 68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
M
ód
ul
o 
de
 A
pr
of
un
da
m
en
to
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 5 044.620 - 160083/22 
 
 
1. Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec 
São Paulo sobre a participação em um Projeto de 
Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião 
anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da 
Ciência (SBPC). 
 
 Dos 75 alunos entrevistados: 
 17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades; 
 36 participaram da reunião da SBPC e 
 42 participaram do PIC. 
 
 Nessas condições, o número de alunos entrevistados que 
participaram do PIC e da reunião da SBPC é 
a) 10 b) 12 
c) 16 d) 20 
e) 22 
 
2. Em uma pesquisa, constatou-se que, das 345 pessoas de 
um determinado local, 195 jogavam tênis, 105 jogavam 
tênis e vôlei, e 80 não jogavam nem vôlei nem tênis. 
 
 Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e não 
jogavam tênis? 
a) 70 b) 75 
c) 105 d) 180 
e) 195 
 
3. Em uma pesquisa para estudar a incidência de três 
fatores de risco (A, B e C) para doenças cardíacas em 
homens, verificou-se que, do total da população 
investigada, 
15% da população apresentava apenas o fator A; 
15% da população apresentava apenas o fator B; 
15% da população apresentava apenas o fator C; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e B; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e C; 
10% da população apresentava apenas os fatores B e C; 
em 5% da população os três fatores de risco ocorriam 
simultaneamente. 
 
 Da população investigada, entre aqueles que não 
apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos que 
não apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, 
aproximadamente, 
a) 20% b) 50% 
c) 25% d) 66% 
e) 33% 
 
4. (Uece) Em um grupo de 300 alunos de línguas 
estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e 186 alunos 
estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém estuda outro 
idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos 
deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um 
idioma é 
a) 236 
b) 240 
c) 244 
d) 246 
 
5. Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os 
que falam alemão também falam inglês, mas nenhum 
que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos 
que falam russo também falam coreano. Sabendo que 
todo integrante desse grupo que fala coreano também 
fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, 
a) todos os tradutores que falam japonês também falam 
russo. 
b) todos os tradutores que falam alemão também falam 
coreano. 
c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala 
coreano. 
d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. 
e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 
 
6. (Uece) Uma pesquisa com todos os trabalhadores da 
FABRITEC, na qual foram formuladas duas perguntas, 
revelou os seguintes números: 
 
205 responderam à primeira pergunta; 
205 responderam à segunda pergunta; 
210 responderam somente a uma das perguntas; 
um terço dos trabalhadores não quis participar da 
entrevista. 
 
Com estes dados, pode-se concluir corretamente que o 
número de trabalhadores da FABRITEC é 
a) 465. 
b) 495. 
c) 525. 
d) 555. 
 
7. Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há 
dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia 
e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam 
simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam 
simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam 
simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis 
alunos não cursam nenhuma destas disciplinas. 
 
 O número de alunos que cursam, simultaneamente, 
exatamente duas disciplinas é 
a) 31 
b) 15 
c) 12 
d) 8 
e) 6 
 
8. Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, 
português e inglês em um concurso, 20 obtiveram nota 
mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, 
sabe-se que: 
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; 
II. 16 não obtiveram nota mínima em português; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; 
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em 
português; 
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em 
inglês; 
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em 
inglês e 
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, 
matemática e inglês.AULA 01 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 6 044.620 - 160083/22 
 A quantidade de candidatos que participaram do 
concurso foi 
a) 44 b) 46 
c) 47 d) 48 
e) 49 
 
9. Em uma enquete realizada com pessoas de idade 
superior a 30 anos, pesquisou-se as que estavam casadas 
ou não, se tinham ou não filhos. Constatou-se que 
45 pessoas não eram casadas, 49 não tinham filhos, e 
99 estavam casadas e com filhos. Sabendo-se que 
180 pessoas responderam a essa enquete, o número das 
que se declararam não casadas e sem filhos foi de 
a) 13. b) 23. 
c) 27. d) 32. 
e) 36. 
 
10. Em uma consulta à comunidade acadêmica sobre a 
necessidade de melhorias na área física de um 
determinado campus do IFSul, foi obtido o seguinte 
resultado: 
– 538 sugerem reformas nas salas de aula; 
– 582 sugerem reformas na biblioteca; 
– 350 sugerem reformas nas salas de aula e na 
biblioteca; 
– 110 sugerem reformas em outras instalações. 
 
 Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
a) 770 b) 880 
c) 1.120 d) 1.580 
 
11. Maria adora séries de televisão e pretende assistir, 
durante um ano, a todos os episódios (de todas as 
temporadas e sem pular nenhum episódio) das suas três 
séries preferidas. Para isso, ela assistirá a três episódios 
por dia, sendo um de cada série. Sabe-se que cada 
temporada da série A tem 20 episódios, da série B tem 
24 episódios e da série C tem 18 episódios. 
Nenhuma das três séries tem mais que 365 episódios ao 
todo. Ela decidiu que começará, hoje, a assistir ao 
1º episódio da 1ª temporada de cada uma dessas três 
séries. Maria também sabe que haverá um certo dia X 
em que conseguirá, coincidentemente, assistir ao último 
episódio de alguma temporada das três séries. 
 
Ao final do dia X, Maria já terá assistido, ao todo, 
a) 12 temporadas completas das três séries. 
b) 15 temporadas completas da série A. 
c) 18 temporadas completas da série B. 
d) 20 temporadas completas da série C. 
 
12. 
 
Disponível em: www.gazetadopovo.com.br. julho/2018. 
 A Copa do Mundo de Futebol, realizada a cada quatro 
anos, teve sua primeira edição em 1930. Somente nos 
anos de 1942 e 1946, o evento foi suspenso devido à 
Segunda Guerra Mundial. No entanto, desde 1950 até os 
dias de hoje, o evento ocorre sem interrupções 
temporais. 
 
 Sabendo que a próxima competição será disputada no 
Qatar, no ano de 2022, a edição dessa Copa do Mundo 
será a de número 
a) 24 
b) 23 
c) 22 
d) 21 
e) 20 
 
13. O Supermercado “Preço Baixo” deseja fazer uma 
doação ao Orfanato “Me Adote” e dispõe, para esta 
ação, 528 kg de açúcar, 240 kg de feijão e 2.016 kg de 
arroz. Serão montados kits contendo, cada um, as 
mesmas quantidades de açúcar, de feijão e de arroz. 
Quantos quilos de açúcar deve haver em cada um dos 
kits, se forem arrumados de forma a contemplar um 
número máximo para cada item? 
a) 20 
b) 11 
c) 31 
d) 42 
e) 44 
 
14. Uma agência de turismo fez um levantamento para 
apurar a faixa etária de um grupo de N pessoas que se 
interessaram por determinada viagem. 
 No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram 
utilizados exatamente N números inteiros positivos e 
entre esses números foi observado que: 
– 10 eram múltiplos de 8, 
– 12 eram múltiplos de 4 e 
– 8 eram números primos. 
 
 É correto afirmar que número de divisores positivos de 
N é igual a 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
15. Nelson possui um cãozinho e precisa medicar o seu 
animal regularmente com dois produtos, A e B, cuja 
função é mantê-lo livre de pulgas e carrapatos. O produto 
A é vendido em caixas com 24 comprimidos e deve ser 
tomado a cada 6 dias. O produto B é vendido em caixas 
de 10 comprimidos e deve ser tomado a cada 20 dias. 
 
 Supondo que hoje ele tenha dado os dois produtos a seu 
cãozinho e que para isso tenha tido que abrir uma nova 
caixa de cada produto, no próximo dia em que ele tiver 
que dar os dois produtos juntos a seu cãozinho ainda 
haverá, na caixa do produto A, 
a) 25 comprimidos. 
b) 20 comprimidos. 
c) 14 comprimidos. 
d) 12 comprimidos. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 7 044.620 - 160083/22 
16. Observe com atenção a sequência de sólidos 
geométricos: 
 
 
 
 Ela é formada por algumas figuras geométricas 
espaciais, a saber: 
 
 
 
 Ao continuarmos essa sequência, encontraremos na 40ª 
posição o sólido conhecido como 
a) Esfera. 
b) Cilindro. 
c) Pirâmide. 
d) Paralelepípedo. 
 
17. Quando eu tiver o dobro da idade que tenho hoje, minha 
idade será quatro vezes a idade que minha filha Marta 
terá daqui a cinco anos. Se, em 2013, há três anos, 
minha idade era três vezes a idade de Marta, então, 
Marta nasceu no ano de 
a) 2000. 
b) 2001. 
c) 2002. 
d) 2003. 
 
18. Um hotel possui exatamente 58 unidades de 
hospedagem assim distribuídas: m quartos duplos, p 
quartos triplos e q suítes para quatro pessoas. 
A capacidade máxima de lotação do hotel é 166 
pessoas, sendo que destas, 40 lotam completamente 
todas as suítes. A diferença entre o número de quartos 
triplos e o número de quartos duplos é 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 14. 
 
19. Em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram a todos os 
filmes X, Y e Z, e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 
que viram Y, 5 também assistiram a X, e 6 também 
viram Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a X. 
 
 Com base nessas informações, é correto concluir que, 
nesse grupo, 
a) ninguém assistiu apenas a X. 
b) ninguém assistiu apenas a Z. 
c) alguém assistiu a Z, mas não viu Y. 
d) nem todos os que assistiram a Z viram Y. 
 
20. (Uece) Se x, y e z são três algarismos distintos que 
pertencem ao conjunto {1, 2, 3, ..., 9} e n é a quantidade 
de números primos positivos que são divisores do 
número p = xyzxyz, então, 
 
 Observações: 
1. O número p é um número natural. 
2. Veja que 1001 = 7 · 11 · 13. 
 
a) n ≥ 3. 
b) n é sempre maior do que quatro. 
c) n é sempre um número par formado por seis dígitos. 
d) n < 4. 
 
 
 
1. Uma pessoa escolherá um plano de telefonia celular 
entre duas opções: A e B. 
 
PLANO 
NOME 
DO 
PLANO 
MINUTOS 
INCLUÍDOS 
NO PLANO 
VALOR 
EXCEDENTE 
ENTRE 
CELULARES 
DA MESMA 
OPERADORA 
PREÇO 
MENSAL 
A MINAS 70 70 R$ 0,68 R$ 57,00 
B GERAIS 60 60 R$ 0,76 R$ 49,00 
 
 Com base nessas informações, considere as seguintes 
afirmativas: 
I. Se a pessoa exceder 30 minutos de ligações para a 
mesma operadora, o plano A ficará mais vantajoso 
que o plano B; 
II. Se a pessoa usar apenas 60 minutos no mês, o 
melhor plano será o B; 
III. Se a pessoa exceder 10 minutos de ligações para a 
mesma operadora, os planos A e B ficarão 
equivalentes. 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente II e III são verdadeiras. 
b) Somente II é verdadeira. 
c) Somente I e III são verdadeiras. 
d) Somente III é verdadeira. 
 
2. 
 
Disponível em: www.mundinhoinfantil.blogspot.com.br. Adaptado. 
AULA 02 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 8 044.620 - 160083/22 
 De acordo com os dados do quadrinho, a personagem 
gastou R$ 67,00 na compra de x lotes de maçã, y 
melões e quatro dúzias de bananas, em um total de 89 
unidades de frutas. 
 
 Desse total, o número de unidades de maçãs comprado 
foi igual a: 
a) 24 
b) 30 
c) 36 
d) 42 
 
3. Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de 
ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas 
por dia. Quantas páginas tem o livro? 
a) 120 
b) 125 
c) 130 
d) 135 
 
4. No caixa de uma loja havia somente cédulas de 50 e 
20 reais, totalizando R$ 590,00. Após receber o 
pagamento, integralmente em dinheiro, de uma venda 
de R$ 940,00, o comerciante da loja notou que a 
quantidade inicial de cédulas de 50 reais triplicara, e a 
quantidade inicial de cédulas de 20 reais duplicara, sem 
que houvesse notas ou moedas de outros valores. 
Dessa forma, a quantidade total de cédulas disponíveis 
inicialmente no caixa da lojaera igual a: 
a) 16 
b) 22 
c) 25 
d) 19 
e) 13 
 
5. “A terça parte de um enxame de abelhas pousou na flor 
de Kadamba, a quinta parte em uma flor de Silinda, o 
triplo da diferença entre esses dois totais voa sobre uma 
flor de Krutaja e as três abelhas restantes adejam 
sozinhas, no ar, atraídas pelo perfume de um Jasmim e 
de um Pandnus.” Sabendo que a mesma abelha não 
pousou em mais de uma flor, podemos afirmar que o 
total de abelhas desse enxame é de: 
a) 35 
b) 45 
c) 55 
d) 65 
e) 75 
 
6. (Uece) O pagamento de uma dívida da empresa 
AIR.PORT foi dividido em três parcelas, nos seguintes 
termos: a primeira parcela igual a um terço do total da 
dívida; a segunda igual a dois quintos do restante, após 
o primeiro pagamento, e a terceira, no valor de 
R$ 204.000,00. Nestas condições, pode-se concluir 
acertadamente que o valor total da dívida se localiza 
entre 
a) R$ 475.000,00 e R$ 490.000,00. 
b) R$ 490.000,00 e R$ 505.000,00. 
c) R$ 505.000,00 e R$ 520.000,00. 
d) R$ 520.000,00 e R$ 535.000,00. 
 
 
7. Uma confecção tem um custo fixo com contas de água, 
luz e salário de funcionários de R$ 5000,00 por mês. 
Cada peça de roupa produzida tem um custo de R$ 4,00 
e é vendida por R$ 12,00. O número de peças que 
devem ser produzidas e vendidas para se obter um lucro 
igual ao custo fixo é 
a) 125. 
b) 250. 
c) 650. 
d) 1250. 
e) 1275. 
 
8. Ana e Beatriz compraram barras de chocolate para fazer 
ovos de Páscoa, sendo que Ana comprou o dobro do 
número de barras de Beatriz. Para que ficassem com a 
mesma quantidade, Ana deu 27 barras para Beatriz. Ao 
final, o número de barras de chocolate com que cada 
uma ficou é 
a) 18. 
b) 27. 
c) 54. 
d) 81. 
 
9. Uma costureira pagou R$ 135,00 por uma certa 
quantidade de metros de um tecido. Ao passar pela loja 
vizinha, notou que o metro desse mesmo tecido estava 
R$ 2,00 mais barato que na anterior. Comprou, então, 
um metro a mais do que na primeira compra, gastando 
R$ 130,00. Considerando as duas compras, o total de 
metros de tecido que ela comprou foi: 
a) 15 
b) 17 
c) 19 
d) 21 
e) 23 
 
10. Um grupo de amigos, em uma excursão, aluga uma van 
por 342 reais. Ao fim do passeio, três deles estavam 
sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, 
pagando cada um deles 19 reais a mais. O total de 
amigos era: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
11. No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a 
realização de todas as provas: Língua Portuguesa, 
Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do 
cartão-resposta. 
 Um candidato gastou 1
3
 deste tempo T com as questões 
de Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a 
parte de Língua Inglesa. 
 A partir daí resolveu as questões de Matemática 
empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. 
Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos 
preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova 
faltando 22 minutos para o término do tempo T 
estabelecido. 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 9 044.620 - 160083/22 
 É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que 
a) T < 220 
b) 220 ≤ T < 240 
c) 240 ≤ T < 260 
d) T ≥ 260 
 
12. Ao entrar na sala de aula, um aluno perguntou ao seu 
professor de Matemática que horas eram. O professor 
então respondeu: desde que começou este dia, as horas 
que já se passaram excedem as que faltam transcorrer 
em 3 horas e 16 minutos. 
 
 Assim, a hora em que o aluno fez a pergunta ao 
professor é 
a) 12 h e 36 min. 
b) 13 h e 38 min. 
c) 14 h e 38 min. 
d) 15 h e 16 min. 
 
13. Uma grande empresa de publicidade, responsável pela 
divulgação de um show de rock, recebeu 180 convites 
da organização geral do evento para distribuir entre seus 
funcionários. Decidiu-se que, somente os setores de 
Atendimento e de Planejamento da empresa receberiam, 
cada um, 90 convites. Dentro de cada setor, os convites 
seriam divididos igualmente pelos respectivos 
funcionários. 
 Feita a distribuição, cada funcionário do atendimento 
acabou recebendo 4 convites a mais do que cada 
funcionário do planejamento. 
 
 Sabendo que os dois setores da empresa possuem, 
juntos, 60 funcionários, podemos afirmar que 
a) cada funcionário do atendimento recebeu 6 convites. 
b) cada funcionário do planejamento recebeu 4 convites. 
c) o setor de atendimento possui mais de 20 funcionários. 
d) o setor de planejamento possui menos de 40 funcionários. 
 
14. O dispensador de dinheiro do caixa eletrônico de um 
banco foi abastecido apenas com cédulas de R$ 5,00 e 
de R$ 20,00. Um cliente, ao realizar um saque, 
constatou que o dispensador liberou 6 cédulas. Entre 
elas, havia pelo menos uma de cada valor. 
 
 Com base nesses dados, é correto afirmar que a única 
alternativa que apresenta uma quantia que poderia ter 
sido sacada pelo cliente é 
a) R$ 90,00. b) R$ 95,00. 
c) R$ 100,00. d) R$ 110,00. 
e) R$ 120,00. 
 
15. Uma pessoa foi realizar um curso de aperfeiçoamento. 
O curso foi ministrado em x dias nos períodos da manhã 
e da tarde desses dias. Durante o curso foram aplicadas 
9 avaliações que ocorreram em dias distintos, cada uma 
no período da tarde ou no período da manhã, nunca 
havendo mais de uma avaliação no mesmo dia. 
 Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação. 
 O número x é divisor natural de 
a) 45 
b) 36 
c) 20 
d) 18 
16. Uma costureira pagou R$ 135,00 por uma certa 
quantidade de metros de um tecido. Ao passar pela loja 
vizinha, notou que o metro desse mesmo tecido estava 
R$ 2,00 mais barato que na anterior. Comprou, então, 
um metro a mais do que na primeira compra, gastando 
R$ 130,00. Considerando as duas compras, o total de 
metros de tecido que ela comprou foi: 
a) 15 
b) 17 
c) 19 
d) 21 
e) 23 
 
17. Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van 
por 342 reais. Ao fim do passeio, três deles estavam 
sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, 
pagando cada um deles 19 reais a mais. O total de 
amigos era: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
18. Um grupo de amigos, em visita a Aracaju, alugou um 
carro por dois dias. 
 A locação do carro foi feita nas seguintes condições: 
R$ 40,00 por dia e R$ 0,45 por quilômetro rodado. 
 No primeiro dia, saíram de Aracaju e rodaram 68 km 
para chegar à Praia do Saco, no sul de Sergipe. 
 No segundo dia, também partiram de Aracaju e foram 
até Pirambu, no norte do estado, para conhecer o Projeto 
Tamar. 
 Por uma questão de controle de gastos, o grupo de 
amigos restringiu o uso do carro apenas para ir e voltar 
desses lugares ao hotel onde estavam hospedados em 
Aracaju, fazendo exatamente o mesmo percurso de ida e 
volta. 
 
 Nas condições dadas, sabendo que foram pagos 
R$ 171,80 pela locação do carro, então o número de 
quilômetros percorrido para ir do hotel em Aracaju a 
Pirambu foi 
a) 68. 
b) 61. 
c) 50. 
d) 46. 
e) 34. 
 
19. Um restaurante tem 30 funcionários, sendo que alguns 
deles são garçons e os demais ocupam outros cargos. 
Em certo dia, as gorjetas foram divididas de maneira 
que R$ 180,00 foram distribuídos igualmente entre os 
garçons e R$ 180,00 foram distribuídos igualmente 
entre os demais funcionários. Se o valor recebido por 
cada garçom foi R$ 15,00, o valor recebido por cada um 
dos demais funcionários foi 
a) R$ 5,00 
b) R$ 10,00 
c) R$ 15,00 
d) R$ 20,00 
e) R$ 25,00 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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20. Tânia comprou uma caixa de bombons. Ela comeu um e 
deu um terço do restante para sua neta. No dia seguinte, 
comeu mais um e percebeu que restaram apenas 5 
bombons na caixa. 
 
 O número de bombons inicialmente contidos na caixa 
fechada era de 
a) 19 
b) 16 
c) 13 
d) 10 
 
 
 
1. Os veículos para transporte de passageiros em 
determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 
6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está 
representada a desvalorização de quatro desses veículos 
ao longo dos anos, apartir de sua compra na fábrica. 
 
 
 
 
 
 Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou 
por ano foi: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
2. O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 
1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em 
função do tempo t: 
 
 
 
 Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma 
velocidade de 55 km/h, por exemplo. 
 Sabe-se que é possível determinar a distância que o 
móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo 
horizontal t e a semirreta que representa a velocidade 
em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no 
gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo 
móvel do instante 6 a 10 horas. 
 
 É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, 
em km, do instante 3 a 9 horas é de 
a) 318 
b) 306 
c) 256 
d) 212 
 
3. Um reservatório de água com capacidade para 20 mil 
litros encontra-se com 5 mil litros de água em um 
instante inicial (t) igual a zero, em que são abertas duas 
torneiras. A primeira delas é a única maneira pela qual a 
água entra no reservatório, e ela despeja 10 L de água 
por minuto; a segunda é a única maneira de a água sair 
do reservatório. A razão entre a quantidade de água que 
entra e a que sai, nessa ordem, é igual a 5 .
4
 Considere 
que Q(t) seja a expressão que indica o volume de água, 
em litro, contido no reservatório no instante t, dado em 
minuto, com t variando de 0 a 7.500. 
 
 A expressão algébrica para Q(t) é 
a) 5.000 + 2t b) 5.000 – 8t 
c) 5.000 – 2t d) 5.000 + 10t 
e) 5.000 – 2,5t 
 
4. Considere a função real da forma f(x) = ax + b. 
 
 Sabendo que f(1) = –1 e f(0) = 2, qual é o valor do 
produto a · b? 
a) 1 b) 6 
c) –3 d) –4 
e) –6 
AULA 03 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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5. O gráfico a seguir representa o consumo de bateria de 
um celular entre as 10 h e as 16 h de um determinado 
dia. 
 
 
 
 Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a 
bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 
10%? 
a) 18 h 
b) 19 h 
c) 20 h 
d) 21 h 
e) 22 h 
 
6. Admita que a população da Síria em 2010 era de 
20,7 milhões de habitantes e em 2016, principalmente 
pelo grande número de mortes e da imigração causados 
pela guerra civil, o número de habitantes diminuiu para 
17,7 milhões. Considere que durante esse período, o 
número de habitantes da Síria, em milhões, possa ser 
descrito por uma função h, polinomial do 1º grau, em 
função do tempo (x), em número de anos. 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a lei da função h(x), 
para 0 ≤ x ≤ 6, adotando o ano de 2010 como x = 0 e o 
ano de 2016 como x = 6. 
a) h(x) = –0,1x + 17,7 
b) h(x) = –0,1x + 20,7 
c) h(x) = –0,25x + 17,7 
d) h(x) = –0,5x + 20,7 
e) h(x) = –0,5x + 17,7 
 
7. João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, 
optou por alugar um veículo para cumprir seus 
compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe 
apresentou duas propostas: 
– plano A, no qual é cobrado um valor fixo de 
R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. 
– plano B, no qual é cobrado um valor fixo de 
R$ 64,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. 
 
 João observou que, para certo deslocamento que 
totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo 
plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago 
seria o mesmo. 
 
 É correto afirmar que k é um número racional entre 
a) 14,5 e 20 
b) 20 e 25,5 
c) 25,5 e 31 
d) 31 e 36,5 
8. Os alunos do curso de mecânica e química do Campus 
Recife estão juntos desenvolvendo um novo 
combustível. Matheus ficou encarregado de observar o 
consumo no uso de um motor. Para isso, ele registrou a 
seguinte tabela: 
 
Rotações do 
motor por 
minuto 
2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 
Quantidade de 
Combustível 
consumida (mL) 
30 35 40 45 50 
 
 A expressão algébrica que representa a quantidade Q de 
combustível consumido para um número R de rotações 
por minuto é 
a) 1Q R 20
200
= + 
b) 1Q R 30
1.000
= + 
c) Q = 30R + 2.000 
d) Q = R + 1.970 
e) Q = 0,5R + 20 
 
9. O gráfico a seguir apresenta informações sobre a 
relação entre a quantidade comprada (x) e o valor total 
pago (y) para um determinado produto que é 
comercializado para revendedores. 
 
 
 
 Um comerciante que pretende comprar 2.350 unidades 
desse produto para revender pagará, nessa compra, o 
valor total de: 
a) R$ 4.700,00 
b) R$ 2.700,00 
c) R$ 3.175,00 
d) R$ 8.000,00 
e) R$ 1.715,00 
 
10. Na função f(x) = mx – 2(m – n), m e n ∈ . Sabendo 
que f(3) = 4 e f(2) = –2, os valores de m e n são, 
respectivamente 
a) 1 e –1 
b) –2 e 3 
c) 6 e –1 
d) 6 e 3 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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11. Uma aluna do 3º ano da EFOMM, responsável pelas 
vendas dos produtos da SAMM (Sociedade Acadêmica 
da Marinha Mercante), percebeu que, com a venda de 
uma caneca a R$ 9,00, em média 300 pessoas 
compravam, quando colocadas as canecas à venda em 
um grande evento. Para cada redução de R$ 1,00 no 
preço da caneca, a venda aumentava em 100 unidades. 
Assim, o preço da caneca, para que a receita seja 
máxima, será de 
a) R$ 8,00 
b) R$ 7,00 
c) R$ 6,00 
d) R$ 5,00 
e) R$ 4,00 
 
12. Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos 
que podemos calcular a altura de uma bala atirada para 
cima pela fórmula 
 
h = 200t – 5t2 
 
 onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos 
do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo para a 
bala atingir 1.875 metros de altura? 
a) 20 s 
b) 15 s 
c) 5 s 
d) 11 s 
e) 17 s 
 
13. Em uma população totalmente suscetível a uma doença 
infecciosa, o número de novas infecções C(n), no 
instante de tempo n, cresce em progressão geométrica 
de razão q > 0. Isto é, C(n) = C0qn, onde n é expresso 
em uma certa unidade de medida e C0 é a quantidade de 
infectados no instante inicial n = 0. A seguir, é 
apresentada uma tabela com exemplos. 
 
Doença q Unidade de medida 
Sarampo 15 4 dias 
Difteria 6 4 dias 
SARS 5 10 dias 
Influenza (cepa 
pandêmica de 1918) 3 7 dias 
Ebola (surto de 2014) 2 2 semanas 
 
Disponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/ 
Basic_reproduction_number. Acesso em: 25 maio 2017. Adaptado. 
 
 Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na 
Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, 
que se iniciou com C0 = 15 infectados. 
 
 Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados 
desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que 
a unidade de medida seja de 4 dias, assinale a 
alternativa que apresenta, corretamente, a razão q. 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
e) 10 
14. (Uece) Se x e y são números reais tais que 5y + 2x = 10, 
então, o menor valor que x2 + y2 pode assumir é 
a) 70
13
 
b) 97
17
 
c) 100
29
 
d) 85
31
 
 
15. Um fazendeiro dispõe de material para construir 
60 metros de cerca em uma região retangular, com um 
lado adjacente a um rio. 
 
 Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do 
retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície 
que conseguirá cercar é: 
a) 430 m2 
b) 440 m2 
c) 460 m2 
d) 470 m2 
e) 450 m2 
 
16. No Laboratório de Química do IFAL, após várias 
medidas, um estudante concluiu que a concentração de 
certa substância em uma amostra variava em função do 
tempo, medido em horas, segundo a função quadrática 
f(t) = 5 – t2. Determine em que momento, após iniciadas 
as medidas, a concentração dessa substância foi máxima 
nessa amostra. 
a) 1 hora. 
b) 1,5 hora. 
c) 2 horas. 
d) 2,5 horas. 
e) 3 horas. 
 
17. Sabendo que a parábola da função real f(x) = ax2 + bx + c, 
onde a, b e c são constantes reais, passa pelos pontos 
(–3, –2), (–1, 2) e (0, 7) determine o valor de f(1), 
a) 10 
b) 14 
c) 7 
d) –7 
e) –14 
 
18. A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente 
de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço 
realizado e atende 200 clientes por mês, mas está 
pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. 
Ele sabe que cada real cobrado a mais acarretauma 
diminuição de 10 clientes por mês. 
 
 Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve 
cobrar por serviço o valor de 
a) R$ 10,00 
b) R$ 10,50 
c) R$ 11,00 
d) R$ 15,00 
e) R$ 20,00 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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19. O morro onde estão situadas as emissoras de TV em 
Porto Alegre pode ser representado graficamente, 
com algum prejuízo, em um sistema cartesiano, por 
meio de uma função polinomial de grau 2 da forma 
y = ax2 + bx + c, com a base da montanha no eixo das 
abscissas. 
 
 
 
 Para que fique mais adequada essa representação, 
devemos ter 
a) a > 0 e b2 – 4ac > 0 
b) a > 0 e b2 – 4ac < 0 
c) a < 0 e b2 – 4ac < 0 
d) a < 0 e b2 – 4ac > 0 
e) a < 0 e b2 – 4ac = 0 
 
20. (Uece) No plano, com o sistema de coordenadas 
cartesiano usual, o gráfico da função quadrática 
f(x) = ax2 + bx + c intersecta o eixo y no ponto (0, 23) e 
atinge seu mínimo igual a 7 quando x = 4. Nessas 
condições, a soma dos coeficientes a + b + c é igual a 
a) 25 
b) 16 
c) 21 
d) 18 
 
 
 
1. Leia o texto a seguir. 
 
 O processo de decomposição do corpo começa alguns 
minutos depois da morte. Quando o coração para, 
ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a 
temperatura do corpo diminui até atingir a temperatura 
ambiente. 
 
Disponível em: http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece- 
com-o-corpo-logo-apos-a-morte/. Acesso em: 29 maio 2017. Adaptado. 
 
 Suponha que um cadáver é analisado por um 
investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, 
que detalha as seguintes informações em seu bloco de 
anotações: 
• Temperatura do cadáver: T = 31 °C 
• Temperatura normal e média do corpo humano: 
Tn = 37 °C 
• Temperatura da sala: Ts = 25 °C 
 
 Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a 
Lei de Resfriamento 
( )( ) t6n s sT T T 2 T−= − + 
 para revelar a todos os presentes que faz t horas que a 
morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o 
investigador. 
a) 11 horas da noite do dia 27 
b) 8 horas da noite do dia 27 
c) 2 horas da manhã do dia 28 
d) 4 horas da manhã do dia 28 
e) 10 horas da manhã do dia 27 
 
2. Considere a = 1150, b = 4100 e c = 2150 e assinale a 
alternativa correta. 
a) c < a < b 
b) c < b < a 
c) a < b < c 
d) a < c < b 
 
3. Leia o trecho adaptado a seguir para responder à 
questão. 
 
 “A perereca-macaco-de-cera, encontrada na América do 
Sul e Central, é capaz de aguentar mais tempo no sol 
forte do que outras espécies de anfíbios, devido à 
secreção de cera que reduz a perda de água por 
evaporação, protegendo sua pele.” 
 
Disponível em: http://biologiavida-
oficial.blogspot.com.br/2014/04/phyllomedusasauvagii.html. 
 
 
 
 A área territorial da América Central é de, 
aproximadamente, 523.000 km2. Assinale a alternativa 
que apresenta a área em potência de base 10. 
a) 523 × 102 
b) 52,3 × 104 
c) 5,23 × 102 
d) 523 × 104 
e) 5,23 × 103 
 
4. Um Quadrado Perfeito é um número inteiro que pode 
ser escrito como quadrado de outro número inteiro. 
Para que o número 45.864M y
360
= seja um quadrado 
perfeito, o menor valor de y, y ∈* é 
a) 13 
b) 36 
c) 65 
d) 127 
 
5. Alex, Beatriz e Camila foram convidados a fazerem 
afirmações sobre o número N = 250 + 420. 
– Alex afirmou que N é múltiplo de 8; 
– Beatriz afirmou que metade de N é igual a 225 + 410; 
– Camila afirmou que N é par. 
AULA 04 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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 Quantas das afirmações feitas pelos participantes são 
verdadeiras? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
6. Uma das principais provas de velocidade do atletismo é 
a prova dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial 
de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu 
essa prova, com a marca de 43,18 segundos. 
 
 Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é 
a) 0,4318 × 102 
b) 4,318 × 101 
c) 43,18 × 100 
d) 431,8 × 10–1 
e) 4.318 × 10–2 
 
7. Se um ano-luz corresponde à distância percorrida pela 
luz em um ano, qual é a ordem de grandeza, em metros, 
da distância percorrida pela luz em 2 anos, levando-se 
em consideração um ano tendo 365 dias e a velocidade 
da luz igual a 300.000 km/s? 
a) 108 
b) 1010 
c) 1013 
d) 1015 
e) 1016 
 
8. A expressão (0,125)15 é equivalente a 
a) 545 
b) 5–45 
c) 245 
d) 2–45 
e) (–2)45 
 
9. Os planetas do sistema solar, do qual nosso planeta 
Terra faz parte, realizam órbitas em torno do sol, 
mantendo determinada distância, conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
 
Disponível em: http://webciencia.com. Acesso em: 27 ago. 2014. 
Adaptado. 
 
 O valor, em metros, da distância da Terra ao Sol em 
potência é 
a) 14,96 × 10–11 
b) 1,496 × 1010 
c) 14,96 × 10–10 
d) 1,496 × 1011 
e) 14,96 × 1011 
10. Um grão de feijão pesa 2,5 × 10–2 g. Se um saco contém 
5 × 102 g de grãos de feijão, 920 sacos contêm: 
a) 1,84 × 107 grãos de feijão 
b) 1,84 × 106 grãos de feijão 
c) 1,84 × 108 grãos de feijão 
d) 1,84 × 105 grãos de feijão 
e) 1,84 × 104 grãos de feijão 
 
11. Um indivíduo com uma grave doença teve a 
temperatura do corpo medida em intervalos curtos e 
igualmente espaçados de tempo, levando a equipe 
médica a deduzir que a temperatura corporal T do 
paciente, em cada instante t, é bem aproximada pela 
função T = 36 · 10t/100, em que t é medido em horas, e T 
em graus Celsius. Quando a temperatura corporal deste 
paciente atingir os 40 °C, a equipe médica fará uma 
intervenção, administrando um remédio para baixar a 
temperatura. 
 
 Nestas condições, quantas horas se passarão desde o 
instante t = 0 até a administração do remédio? 
 Utilize log10 9 = 0,95 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
12. Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida por um 
terremoto com magnitude de 8,9 graus na escala 
Richter. A energia liberada E por esse terremoto, 
em kWh, pode ser calculada por 
0
2 ER log ,
3 E
 
=  
 
 sendo 
E0 = 7 · 10–3 kWh e R a magnitude desse terremoto na 
escala Richter. Considere 0,84 como aproximação para 
log7. 
 
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
 A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa 
nordeste do Japão em 2011, em kWh, foi de 
a) 1010,83 
b) 1011,19 
c) 1014,19 
d) 1015,51 
e) 1017,19 
 
13. Uma calculadora tem duas teclas especiais, A e B. 
Quando a tecla A é digitada, o número que está no visor 
é substituído pelo logaritmo decimal desse número. 
Quando a tecla B é digitada, o número do visor é 
multiplicado por 5. 
 Considere que uma pessoa digitou as teclas BAB, nesta 
ordem, e obteve no visor o número 10. 
 
 Nesse caso, o visor da calculadora mostrava 
inicialmente o seguinte número: 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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14. Se log5 x = 2 e log10 y = 4, então 20
ylog
x
 é 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
15. O número N de bactérias de uma cultura é dado em 
função do tempo t (em minutos), pela fórmula 
N(t) = (2,5)1,2t. Considere log102 = 0,3, o tempo 
(em minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 
bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
16. Um determinado medicamento, ingerido durante o 
tratamento de certa doença, é dissolvido, absorvido pelo 
organismo e distribuído por meio da corrente sanguínea, 
sendo metabolizado e, posteriormente, excretado. 
 Ao estudar a presença do medicamento no organismo, 
foi revelado que a quantidade desse fármaco no 
organismo obedece à função 
t1
12Q(t) 20 2 ,
−
= ⋅ na qual Q 
é a quantidade do medicamento em miligramas e t o 
tempo dado em horas. 
 
 De acordo com essas informações e sabendo que 
log2 = 0,30 e log3 = 0,48, é correto afirmar que, após a 
ingestão de uma dose, o tempo necessário para que essa 
quantidade fique reduzida a 60% da quantidade inicial é de 
a) 7 horas e 20 minutos. 
b) 7 horas e 33 minutos. 
c) 8 horas e 8 minutos. 
d) 8 horas e 48 minutos. 
e) 55 horase 12 minutos 
 
17. Uma turma de uma escola central de Porto Alegre 
recebeu a seguinte questão em sua primeira prova no 
Ensino Médio: 
 Um dos valores de x que soluciona a equação 
log2(–x2 + 32) = 4 é igual ao número de centros 
culturais localizados nas proximidades do centro da 
cidade. Esse número é 
a) 3 b) 4 
c) 5 d) 6 
e) 7 
 
18. Em uma experiência de Física, para cada valor da 
variável contínua x, obteve-se, no laboratório, um 
resultado y. A tabela a seguir mostra os resultados de 
cinco medidas realizadas para valores inteiros de x: 
 
x y 
1 2,97 
2 9,05 
3 26,8 
4 81,6 
5 241 
 Os resultados sugeriram que, para os valores de x do 
intervalo [1, 5], uma função adequada para modelar essa 
experiência é exponencial, ou seja, da forma y = ax. 
De fato, para certo valor inteiro de a, os valores 
encontrados na experiência e os valores dados por essa 
função diferem muito pouco. 
 
 Usando essa função, determine, aproximadamente, para 
que valor de x encontra-se y = 100. 
 Utilize o que for necessário: 
 log 2 = 0,301 
 log 3 = 0,477 
 log 5 = 0,699 
 
19. (Uece) Se Ln2 ≅ 0,6931, Ln3 ≅ 1,0986, pode-se afirmar 
corretamente que n
12L
3
 é igual a 
 Dados: Lnx ≡ logaritmo natural de x 
a) 0,4721 
b) 0,3687 
c) 0,1438 
d) 0,2813 
 
20. Biólogos estimam que a população P de certa espécie de 
aves é dada em função do tempo t, em anos, de acordo 
com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t = 0 o momento 
em que o estudo foi iniciado. 
 
 Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá 
triplicar? (dados: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.) 
a) 45 b) 25 
c) 12 d) 18 
e) 30 
 
 
 
1. Em um experimento de laboratório, 400 indivíduos de 
uma espécie animal foram submetidos a testes de 
radiação, para verificar o tempo de sobrevivência da 
espécie. Verificou-se que o modelo matemático que 
determinava o número de indivíduos sobreviventes, em 
função do tempo era N(t) = C · At, com o tempo t dado 
em dias e A e C dependiam do tipo de radiação. Três 
dias após o início do experimento, havia 50 indivíduos. 
 
 Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia após o 
início do experimento? 
a) 40 b) 30 
c) 25 d) 20 
e) 10 
 
2. A análise de uma aplicação financeira ao longo do 
tempo mostrou que a expressão V(t) = 1000 · 20,0625 · t 
fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em 
função do tempo t (em anos), desde o início da 
aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente 
investido dobrará? 
a) 8 b) 12 
c) 16 d) 24 
e) 32 
AULA 05 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 16 044.620 - 160083/22 
3. Em um experimento no laboratório de pesquisa, 
observou-se que o número de bactérias de uma 
determinada cultura, sob certas condições, evolui 
conforme a função B(t) = 10 · 3t–1, em que B(t) expressa 
a quantidade de bactérias e t representa o tempo em 
horas. Para atingir uma cultura de 810 bactérias, após o 
início do experimento, o tempo decorrido, em horas, 
corresponde a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
4. O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere 
que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, 
propondo um aumento percentual fixo por cada ano 
dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à 
proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), 
em anos, é s(t) = 1800 · (1,03)t. 
 
 De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um 
profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de 
tempo de serviço será, em reais, 
a) 7.416,00 
b) 3.819,24 
c) 3.709,62 
d) 3.708,00 
e) 1.909,62 
 
5. Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada 
duas horas. Sabendo-se que, no início de uma 
experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 
6 horas? 
a) 1500. 
b) 2000. 
c) 3500. 
d) 4000. 
e) 4500. 
 
6. Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a 
relação entre medidas de diferentes partes do corpo 
humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A 
da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a 
sua massa m pela fórmula 
2
3A = k m ,⋅ em que k e uma 
constante positiva. 
 Se no período que vai da infância até a maioridade de 
um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por 
quanto será multiplicada a área da superfície corporal? 
a) 3 16 
b) 4 
c) 24 
d) 8 
e) 64 
 
7. O número y de pessoas contaminadas pela nova gripe 
H1N1, em função do número de meses x, pode ser 
expresso por y = y0 · 2x, em que y0 é o número de casos 
reportados em setembro de 2009, isto é, 200.000 
infectados. O tempo necessário, em meses, para que 
819.200.000 pessoas sejam afetadas pela nova doença é 
a) 12. 
b) 13. 
c) 14. 
d) 15. 
 
8. As matas ciliares desempenham importante papel na 
manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas 
áreas marginais. Com o desenvolvimento do 
agronegócio e o crescimento das cidades, as matas 
ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados 
para a sua recuperação é o plantio de mudas. 
 
 O gráfico mostra o número de mudas N(t) = bat (0 < a ≠ 1 
e b > 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), em 
uma determinada região. 
 
 
 
 De acordo com os dados, o número de mudas a serem 
plantadas, quando t = 2 anos, é igual a 
a) 2.137. 
b) 2.150. 
c) 2.250. 
d) 2.437. 
e) 2.500. 
 
9. Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on 
the Principle of Population”, formulou um modelo para 
descrever a população presente em um ambiente em 
função do tempo. Esse modelo, utilizado para 
acompanhar o crescimento de populações ao longo do 
tempo t, fornece o tamanho N(t) da população pela lei 
N(t) = N0 · ekt, onde N0 representa a população presente 
no instante inicial e k, uma constante que varia de 
acordo com a espécie de população. A população de 
certo tipo de bactéria está sendo estudada em um 
laboratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. 
Inicialmente foram colocadas 2.000 bactérias em uma 
placa de Petri e, após 2 horas, a população inicial havia 
triplicado. 
 
 A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas 
após o início do experimento deverá aumentar: 
a) 6 vezes 
b) 8 vezes 
c) 18 vezes 
d) 27 vezes 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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10. No início do ano de 2017, Carlos fez uma análise do 
crescimento do número de vendas de refrigeradores da 
sua empresa, mês a mês, referente ao ano de 2016. 
Com essa análise, ele percebeu um padrão matemático e 
conseguiu descrever a relação V(x) = 5 + 2x, onde V 
representa a quantidade de refrigeradores vendidos no 
mês x. Considere: x = 1 referente ao mês de janeiro; 
x = 12 referente ao mês de dezembro. 
 
 A empresa de Carlos vendeu, no 2º trimestre de 2016, 
um total de 
a) 39 refrigeradores. 
b) 13 refrigeradores. 
c) 127 refrigeradores. 
d) 69 refrigeradores. 
e) 112 refrigeradores. 
 
11. Os alunos do curso de Meio Ambiente do campus 
Cabo de Santo Agostinho observaram que o número de 
flores em uma árvore X segue o modelo matemático 
F(h) = 16 – log2(3h + 1), onde F(h) é a quantidade de 
flores após h horas de observação. Após quanto tempo 
de observação esta árvore estará com apenas 10 flores? 
a) 6 horas. 
b) 25 horas. 
c) 20 horas. 
d) 21 horas. 
e) 64 horas. 
 
12. A curva do gráfico a seguir representa a função y = 
log4x 
 
 
Desenho ilustrativo fora de escala 
 
 A área do retângulo ABCD é 
a) 12 
b) 6 
c) 3 
d) 4
36 log
2
 
e) log46 
13. O gráfico a seguir é a representação da função 
2
1f (x) log
ax b
 =  + 
 
 
 
 
 O valor de f–1(–1) 
a) –1 b) 0 
c) –2 d) 2 
e) 1 
 
14. Leia o texto a seguir. 
 
 Precisamos de um nome para o novo replicador, um 
substantivo que comunique a ideia de unidade de 
transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo 
que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se 
pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos 
me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma 
ideiase alastra, é dita que se propaga sozinha. 
 
Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. 
Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214. 
 
 Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing 
para criação e difusão de memes de seu interesse. 
Um partido político com P0 = 20 filiados encomendou 
um anúncio que se tornou um meme em uma rede 
social, sendo que 5% dos K = 2 · 109 usuários ativos 
visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e > 1, 
r > 0 constantes e suponha que a função P(t) dada por 
 
r t
0
r t
0
K P e
P(t)
K P (e 1)
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
+ −
 
 representa a quantidade de usuários da rede social que 
visualizaram o meme no instante t. 
 
 Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o 
valor da constante r para essa rede social. 
a) 
8
e
10 1log
19
 −
 
 
 b) 
9
e
10 1log
19
 −
 
 
 
c) 
9
e
10 1log
20
 −
 
 
 d) 
810 1
19
− 
e) 
910 1
20
− 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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15. O potencial de hidrogênio (pH) das soluções é dado pela 
função: pH = –log[H+], onde [H+] é a concentração do 
cátion H+ ou H3O+ na solução. Se, em uma solução, a 
concentração de H+ é 2 · 10–8, qual o pH dessa solução? 
Adote: log2 = 0,3. 
a) 2,4 
b) 3,8 
c) 6,7 
d) 7,7 
e) 11 
 
16. (G1 – CFTMG) Na figura a seguir estão representadas 
as funções f(x) = 2x – 1 e 2
xg(x) log .
2
 =  
 
 
 
 
 Sabendo-se que o ponto A tem abscissa 8, a área do 
quadrilátero OABC é 
a) 53 
b) 56 
c) 1014 
d) 1814 
 
17. Nas análises químicas de soluções, o pH é muito 
utilizado e, através dele, o químico pode avaliar a acidez 
da solução. O pH de uma solução, na verdade, é uma 
função logarítmica dada por: 
 
 pH = –log[H+] 
 
 Onde: [H+] é a concentração de H+ na solução 
(concentração hidrogeniônica). Tendo em vista essas 
informações, se uma solução apresentou pH 5, podemos 
dizer que a concentração hidrogeniônica vale 
a) 10–3 b) 10–5 
c) 10–7 d) 10–9 
e) 10–11 
 
18. Na figura a seguir estão representados seis retângulos 
com lados paralelos aos eixos coordenados e vértices 
opostos sobre o gráfico da função f(x) = log2 x, x > 0. 
 
 A soma das áreas dos seis retângulos é igual a 
a) 2 unidades de área 
b) 3 unidades de área 
c) 4 unidades de área 
d) 5 unidades de área 
 
19. O gráfico que representa uma função logarítmica do 
tipo f(x) = 2 + a · log (b · x), com a e b reais, passa 
pelos pontos de coordenadas 1 , 6
50
 
 
 
 e 1 , 2
5
 
 
 
. 
Esse gráfico cruza o eixo x em um ponto de abscissa 
a) 
3 10
4
 
b) 14
25
 
c) 10
5
 
d) 7
10
 
e) 10
4
 
 
20. Em uma danceteria, há um aparelho com várias caixas de 
som iguais. Quando uma dessas caixas é ligada no 
volume máximo, o nível R de ruído contínuo é de 95 dB. 
 Sabe-se que 
– R = 120 + 10 · log10 Is, em que Is é a intensidade 
sonora, dada em watt/m2; e 
– a intensidade sonora Is é proporcional ao número de 
caixas ligadas. 
 
 Seja N o maior número dessas caixas de som que 
podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se atinja o 
nível de 115 dB, que é o máximo suportável pelo 
ouvido humano. 
 
 Então, é correto afirmar que N é 
a) menor ou igual a 25. 
b) maior que 25 e menor ou igual a 50. 
c) maior que 50 e menor ou igual a 75. 
d) maior que 75 e menor ou igual a 100. 
 
 
 
1. Desde a Grécia Antiga, sabe-se que a soma dos números 
ímpares consecutivos, a partir do 1, é sempre um 
quadrado perfeito. Como exemplo, tem-se 
1 = 12 
1 + 3 = 22 
1 + 3 + 5 = 32 
1 + 3 + 5 + 7 = 42 
 
 Então, a soma de todos os números ímpares menores do 
que 100 é 
a) 422 
b) 492 
c) 502 
d) 992 
e) 1002 
AULA 06 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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2. Karen inventou um jogo de cartas com 40 cartões, cada 
um com cinco números naturais consecutivos, de modo 
que o 1º cartão tem os números de 1 a 5, o 2º cartão 
deve ter um único número igual ao 1º cartão, o 3º cartão 
deve ter um único número igual ao 2º cartão, e assim 
sucessivamente. 
 
 A soma dos cinco números presentes no 30º cartão deste 
jogo é 
a) 589 
b) 595 
c) 789 
d) 795 
 
3. Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a 
produzir em 2010, estabeleceu como meta produzir 
20.000 tratores até o final do ano de 2025. O gráfico a 
seguir mostra as quantidades de tratores produzidos no 
período 2010-2017. 
 
Fábrica Boa Safra 
Quantidade anual de tratores fabricados 
 
Desenho ilustrativo fora de escala 
 
 Admitindo que a quantidade de tratores produzidos 
evolua nos anos seguintes segundo a mesma razão de 
crescimento do período 2010-2017, é possível concluir 
que a meta prevista 
a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores. 
b) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores. 
c) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850 
tratores a menos. 
d) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 
tratores a menos. 
e) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 
tratores a menos. 
 
4. De uma progressão aritmética an de razão r, sabe-se que 
a8 = 16 e a14 = 4. Seja Sn a soma dos n primeiros termos 
de an, o menor valor de n, de modo que Sn = 220, é 
a) 12 b) 11 
c) 14 d) 16 
e) 18 
 
5. Uma concessionária vende um carro financiado em dois 
anos, e as parcelas mensais serão da seguinte maneira: a 
primeira parcela será de R$ 1.000,00, e as demais 
decrescerão R$ 20,00 ao mês. Ao final do 
financiamento esse carro terá custado ao comprador 
a) R$ 18.480,00 b) R$ 18.240,00 
c) R$ 18.000,00 d) R$ 17.760,00 
e) R$ 17.520,00 
6. Um colégio comprou 500 armários cinza, numerados de 
1 a 500, para os alunos deixarem guardado o seu 
material escolar. Buscando melhorar o aspecto visual 
dos armários, a coordenadora pedagógica Gabriela 
sugeriu que alguns deles fossem pintados com as cores 
do emblema do colégio, de modo que: 
– os armários com números múltiplos de 2 e 3, 
simultaneamente, fossem pintados de azul; 
– os armários com números múltiplos de 2 (e não de 3 
fossem pintados de amarelo; 
– os armários com números múltiplos de 3 (e não de 2 
fossem pintados de branco. 
 
 Se eles forem pintados dessa forma, o número de 
armários que permanecerá com a cor cinza é 
a) 1 
b) 84 
c) 167 
d) 333 
 
7. (Uece) O quadro numérico a seguir, ordenado 
crescentemente da esquerda para a direita e de cima para 
baixo, construído seguindo uma lógica estrutural, tem 
50 linhas e 50 colunas, portanto, possui 2.500 posições. 
 
1ª 
linha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 50 
2ª 
linha 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 ... 100 
3ª 
linha 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 ... 150 
4ª 
linha 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ... 200 
              ...  
 
 Se n é o número de posições onde estão colocados 
múltiplos de 17, então, n é igual a 
a) 204 
b) 220 
c) 196 
d) 212 
 
8. Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 
231 estudantes. Para uma atividade festiva na escola, 
todos esses estudantes foram dispostos em filas, 
obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na 
primeira fila, 2 estudantes na segunda fila, 3 estudantes 
na terceira fila, e assim sucessivamente. 
 
 O número de filas que foram formadas com todos os 
estudantes é 
a) 19 b) 21 
c) 22 d) 23 
e) 25 
 
9. Uma progressão aritmética (PA) possui 17 termos, 
todos positivos. A diferença entre o maior termo (a17) e 
o menor termo (a1) dessa PA é igual a 48. Sabendo que, 
dentre os números primos que ocorrem nessa PA, 13 é o 
menor e 43 é o maior, o valor de a1 + a17 é 
a) 59 b) 62 
c) 65 d) 68 
e) 71 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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10. (Uece) O quadro numérico exposto a seguir foi 
construído seguindo uma lógica estrutural. 
 
 
 
 Seguindo a lógica adotada na construção do quadro, é 
possível afirmar corretamente que o número que ocupa 
a posição central da Linha 20 é 
a) 31 
b) 29 
c) 32d) 30 
 
11. O objetivo de um concurso era criar o ser vivo 
matemático mais curioso. O vencedor, batizado por seus 
criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes 
características: no seu nascimento ele era composto 
apenas por um ponto, e após 40 minutos duas hastes 
saíam deste ponto com um novo ponto. Após mais 
40 minutos, outras duas hastes, com um novo ponto em 
cada, saíam de cada um dos pontos existentes e assim 
sucessivamente a cada 40 minutos. 
 
 O número de pontos que esse ser vivo tinha após cinco 
horas e vinte minutos do seu nascimento, era: 
a) 6561 
b) 255 
c) 2187 
d) 4347 
e) 64 
 
12. Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada 
folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da 
seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez 
e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já 
houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 
33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de 
grandeza 
a) da altura de um poste. 
b) da altura de um prédio de 30 andares. 
c) do comprimento da Av. Paulista. 
d) da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do 
Rio de Janeiro (RJ). 
e) do diâmetro da Terra. 
 
13. A sequência (a1, a2, a3 ...) é uma progressão aritmética 
de razão 3, e a sequência (b1, b2, b3, ...) é uma 
progressão geométrica crescente. 
 
 Sabendo que a2 = b3, a10 = b5 e a42 = b7, o valor de 
b4 – a4 é 
a) 2 
b) 0 
c) 1 
d) –1 
 
14. Dudu quer se tornar um youtuber famoso, mas, em seu 
primeiro vídeo, ele obteve apenas 5 inscritos em seu 
canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada novo 
vídeo, dobrar a quantidade de inscritos em seu canal. Se 
no primeiro mês ele postar 10 vídeos e conseguir atingir 
a meta estabelecida, ao fim deste mês, seu canal terá 
a) 1.024 inscritos. 
b) 5.120 inscritos. 
c) 5.115 inscritos. 
d) 1.023 inscritos. 
e) 310 inscritos. 
 
15. Considere uma progressão aritmética crescente de cinco 
termos, na qual o produto do primeiro com o quinto 
termo é 45, e a soma dos outros três termos é 27. 
Dado que o segundo e quarto termos dessa progressão 
aritmética são, respectivamente, o primeiro e o segundo 
termos de uma progressão geométrica, é possível 
afirmar, corretamente, que o décimo termo da 
progressão geométrica assim definida vale 
a) 12.288 
b) 30 
c) 6.144 
d) 60 
e) 3.072 
 
16. A sequência de figuras, desenhadas em uma malha 
quadriculada, indica as três primeiras etapas de 
formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha 
tem área de 1 cm2. 
 
Figura 1 Figura 2 Figura 3 
 
 
 Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão 
descrito por esse fractal, formam uma progressão 
geométrica, a área da figura 5, em cm2, será igual a 
a) 625
81
 
b) 640
81
 
c) 125
27
 
d) 605
81
 
e) 215
27
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 21 044.620 - 160083/22 
17. (Uece) No conjunto dos números complexos, considere 
a progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 
1 + i e a razão é igual a i, onde i é o número complexo 
tal que i2 = –1. Observa-se que, dentre os termos dessa 
progressão, existem apenas n números complexos 
distintos. Então, n é igual a 
a) 4 
b) 8 
c) 10 
d) 6 
 
18. Um químico está tentando produzir um detergente 
econômico, utilizando sabão concentrado líquido e 
água. Ele tem 12 litros de sabão concentrado líquido, e 
retira 4 litros desse volume e os substitui por água. 
Em seguida, retira 4 litros da mistura obtida e os 
substitui por água novamente. Efetuando essa operação 
por 6 vezes consecutivas, quantos litros de sabão 
concentrado líquido, aproximadamente, sobraram na 
mistura? 
a) 1 b) 2 
c) 3 d) 4 
e) 5 
 
19. A Figura 1 apresenta uma sequência de figuras de 
bonecos com corpo e pernas no formato retangular e 
cabeça circular. As dimensões do primeiro boneco são 
apresentadas na Figura 2 (Na Figura 2, r é o raio do 
círculo). Sabe-se que cada uma das medidas do n-ésimo 
boneco é igual à metade da medida correspondente do 
(n – 1)-ésimo boneco. 
 
 
 
 
 Assim, se A1 é a área do primeiro boneco, então é 
correto afirmar que a soma das áreas dos 30 primeiros 
bonecos é 
a) 
30
1
29
A 4 1
3 4
 −
 
 
 
b) 
30
1 29
4 1A
4
 −
 
 
 
c) 
30
1
29
A 2 1
4 2
 −
 
 
 
d) 
30
1
29
A 4 1
2 4
 −
 
 
 
e) 
30
1 29
2 1A
2
 −
 
 
 
 
20. 
 
 
 Se infinitos quadrados, cujas áreas formam uma 
progressão geométrica decrescente de razão q, 
pudessem ser empilhados, como na figura, e o quadrado 
da base tivesse uma área de 1 m2, a altura da pilha, em 
m, seria 
a) 1
1 q−
 b) 1 q
1 q
−
−
 
c) 
1 q
1 q
−
−
 d) 
1 q
1 q
+
−
 
e) infinita 
 
 
 
1. Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos 
Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar 
a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes 
do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do 
paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em 
sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no 
ponto A, na margem onde estava, e, após nadar, 
aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção 
ao paredão, estimou o ângulo no ponto B, conforme 
mostra a figura a seguir: 
AULA 07 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 22 044.620 - 160083/22 
 
 
 De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a 
altura do paredão rochoso da Lagoa Azul? 
 Dados: sen(17°) = 0,29, tg(17°) = 0,30, cos(27°) = 0,89 
e tg(27°) = 0,51. 
a) 50 metros. 
b) 51 metros. 
c) 89 metros. 
d) 70 metros. 
e) 29 metros. 
 
2. Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer 
flexões no momento em que estica os braços, seu corpo, 
em linha reta, forma um ângulo de 30° com o piso. 
Nessas condições, a que altura do piso se encontra a 
extremidade da sua cabeça? (Considere que os braços 
formam com o piso um ângulo reto). 
a) 85 cm 
b) 85 3 cm 
c) 170 3 cm
3
 
d) 85 2 cm 
e) 340 cm 
 
3. A medida da área do triângulo retângulo, representado a 
seguir, é de 12,5 cm2. Qual é o valor aproximado do 
seno do ângulo “θ”? Considere 2 1,4.= 
 
 
 
a) 0,45 
b) 0,52 
c) 0,61 
d) 0,71 
e) 0,85 
 
4. A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim 
como muitos outros prédios, por motivos adversos, 
sofrem inclinações durante ou após suas construções. 
 Um prédio, quando construído, dispunha-se 
verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu 
uma inclinação de um ângulo α, e a projeção ortogonal 
de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 
1,80 metro, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado 
fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada. 
 
Ângulo α (Grau) Seno 
0,0 0,0 
1,0 0,017 
1,5 0,026 
1,8 0,031 
2,0 0,034 
3,0 0,052 
 
 Uma estimativa para o ângulo de inclinação α, quando 
dado em grau, é tal que 
a) 0 ≤ α < 1,0 
b) 1,0 ≤ α < 1,5 
c) 1,5 ≤ α < 1,8 
d) 1,8 ≤ α < 2,0 
e) 2,0 ≤ α < 3,0 
 
5. A figura a seguir representa a área de um jardim com o 
formato de um triângulo retângulo isóscele. Nele deverá 
ser colocada uma tela para cercar totalmente o terreno. 
 
 
 
 Considerando os dados apresentados, quantos metros de 
tela, no mínimo, serão necessários? 
a) 4 2 2+ 
b) 2 2 2+ 
c) 4 2 
d) 2 2 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 23 044.620 - 160083/22 
6. Considere um triângulo retângulo, cujos ângulos agudos 
α e β satisfazem à condição cosα = 0,8 e cosβ = 0,6 
Determine a área desse triângulo, em cm2, sabendo que 
o comprimento da hipotenusa é 5 cm. 
a) 4,5 
b) 6 
c) 7,5 
d) 8 
e) 10 
 
7. Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE 
Campus Recife, precisou medir a altura de um edifício 
de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros do edifício 
e, com um teodolito, mediu o ângulo de 28°, conforme a 
imagem a seguir. 
 
 
 
 Usando as aproximações sen 28° = 0,41, cos 28° = 0,88 
e tg 28° = 0,53, esse estudante concluiu corretamenteque a altura desse edifício é 
a) 21,15 m 
b) 3,85 m 
c) 39,6 m 
d) 143,1 m 
e) 126,9 m 
 
8. (Uece) As diagonais de um retângulo dividem cada um 
de seus ângulos internos em dois ângulos cujas medidas 
são respectivamente 30° e 60°. Se x é a medida do 
maior lado e y é a medida do menor lado do retângulo, 
então a relação entre x e y é 
a) x2 – 4y2 = 0 
b) x2 – 2y2 = 0 
c) x2 – 6y2 = 0 
d) x2 – 3y2 = 0 
 
9. A figura a seguir mostra a trajetória de Renato com seu 
barco. 
 
 
 
 Renato saiu do ponto A e percorreu 10 km em linha 
reta, até o ponto B, em uma trajetória que faz 50° com a 
direção norte. No ponto B, virou para o leste e percorreu 
mais 10 km em linha reta, chegando ao ponto C. 
 Calcule a distância do ponto A ao ponto C. 
 Dados: sen 20° = 0,342, cos 20° = 0,940. 
 
10. Considere os pontos S e P, que se deslocam em 
movimento retilíneo e com velocidade constante, sendo 
VS = 1 m/s e VP = 3,5 m/s. Eles partem no mesmo 
instante e se encontram no ponto A, conforme ilustrado 
a seguir. 
 
 
 
 Observe na tabela os valores aproximados de seno, 
cosseno e tangente de alguns ângulos: 
 
α 15° 16° 17° 18° 19° 20° 
Seno 0,26 0,28 0,29 0,31 0,32 0,34 
Cosseno 0,98 0,97 0,96 0,95 0,945 0,94 
Tangente 0,28 0,29 0,31 0,325 0,34 0,36 
 
 Se o ângulo ˆASP mede 105°, a medida do ângulo 
agudo ˆAPS, em graus, é: 
a) 16 b) 17 
c) 18 d) 19 
 
11. Considere que o quadrado ABCD, representado na 
figura a seguir, tem lados de comprimento de 1 cm, 
e que C é o ponto médio do segmento AE. 
Consequentemente, a distância entre os pontos D e E 
será igual a 
 
 
a) 3 cm b) 2 cm 
c) 5 cm d) 6 cm 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 24 044.620 - 160083/22 
12. (Uece) No triângulo XYZ, as medidas em graus dos 
ângulos internos formam uma progressão aritmética 
cuja razão é igual a 30°. Se a medida do maior lado 
deste triângulo é igual a 12 cm, então, a soma das 
medidas, em cm, dos seus outros dois lados é igual a 
a) ( )6 3 1+ 
b) ( )6 3 2+ 
c) ( )6 3 3+ 
d) 6 3 
 
13. No pentágono ABCDE da figura, o lado AB mede 
3 cm; o lado AE mede 8 cm; o lado CD mede 4 cm e 
os ângulos BÊC, Â e D̂ medem 30°, 60° e 90° 
respectivamente. 
 
 
 
 Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm2, a 
medida, em cm, do lado DE é 
a) 18 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
 
14. Ao coletar os dados para um estudo topográfico da 
margem de um lago a partir dos pontos A, B e T, um 
técnico determinou as medidas AT = 32 m; BT = 13 m e 
 B 1T ,A 20= ° representadas no esquema a seguir. 
 
 
 Calcule a distância, em metros, entre os pontos A e B, 
definidos pelo técnico nas margens desse lago. 
 
15. Um terreno triangular possui dois lados com medidas 
16 m e 12 m que formam entre si um ângulo de 60°. 
Qual a área desse terreno? 
a) 48 m2 
b) 96 m2 
c) 212 3 m 
d) 224 3 m 
e) 248 3 m 
 
16. 
 
 
 Na figura anterior, ABC e AED são triângulos 
retângulos. Se m(AC) ,=  ˆm(BAC) ,= α 
ˆm(ADE) = β e ˆˆm(ABC) m(DAE) 90 ,= = ° então 
m(BD) é 
a) cos⋅ α b) 2sen⋅ α 
c) cos sen⋅ α ⋅ β d) 
2cos
sen
α
⋅
β
 
e) 
2sen
cos
α
⋅
β
 
 
17. Partindo de um ponto A, um avião deslocava-se, em 
linha reta, com velocidade v km/h. Após duas horas, 
quando se encontrava no ponto B, o avião desviou α 
graus de sua rota original, conforme indica a figura, 
devido às condições climáticas. Mantendo uma 
trajetória reta, o avião voou mais uma hora com a 
mesma velocidade v km/h, até atingir o ponto C. 
 
 
 
 A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é 
igual a 
a) 2v b) v 5 
c) v 6 d) v 7 
e) 2v 2 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 25 044.620 - 160083/22 
18. (Uece) Sejam x, y e z as medidas dos lados do triângulo 
XYZ e R a medida do raio da circunferência 
circunscrita ao triângulo. Se o produto dos senos dos 
ângulos internos do triângulo é 3
k x y z ,
R
⋅ ⋅ ⋅ então o valor 
de k é 
a) 0,500 
b) 0,250 
c) 0,125 
d) 1,000 
 
19. Os drones 1 e 2 (veículos aéreos não tripulados) saem 
em missão de um mesmo ponto geográfico P às 20 h. 
Conforme a figura a seguir, o drone 1 tem sua rota dada 
na direção 60° nordeste, enquanto o drone 2 tem sua 
rota dada na direção 15° sudeste. Após 1 minuto, o 
drone 1 percorreu 1,8 km e o drone 2 percorreu 1 km, 
ambos em linha reta. 
 
 
 
 A distância aproximada, considerando 2 e 3 
aproximadamente 1,4 e 1,7, respectivamente, em 
quilômetros, entre os dois drones, após 1 minuto, é igual a: 
a) 1,8 km 
b) 2,2 km 
c) 2,6 km 
d) 3,4 km 
e) 4,7 km 
 
20. (Unifor) Uma cama de hospital, equipada com um 
ajustador hidráulico, move-se de acordo com um 
controle manual de subir e descer. 
 
 
 
 A altura y que a cama varia em função de θ é de: 
a) y = 2sen θ 
b) y = 2sen θ + 2 
c) y = tg θ + 2 
d) y = 2cos θ 
e) y = 2cos θ + 2 
 
 
 
 
1. Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é 
atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, 
aproximadamente, entre 275 a.C. e 195 a.C. Sabendo 
que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao 
meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não 
apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o 
que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, 
cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em 
Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um 
bastão vertical apresentava sombra e determinou o 
ângulo θ entre as direções do bastão e de incidência dos 
raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de 
θ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, 
aproximadamente, 7500 km. 
 
 
 
 O mês em que foram realizadas as observações e o valor 
aproximado de θ são 
 (Note e adote: distância estimada por Eratóstenes entre 
Assuã e Alexandria ≈ 900 km; π = 3.) 
a) junho; 7°. b) dezembro; 7°. 
c) junho; 23°. d) dezembro; 23°. 
e) junho; 0,3°. 
 
2. Seja sen(x) + cos(x) = a e cos(x)sen(x) = b. Podemos 
então afirmar que 
a) a + b = 1 b) a2 + b = 1 
c) a + b2 = 1 d) a2 – 2b = 1 
e) a2 + 2b = 1 
 
3. 
 
 
AULA 08 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 26 044.620 - 160083/22 
 O círculo, na figura, representa, no sistema de 
coordenadas cartesianas, uma pista onde uma pessoa P 
costuma correr, visando os benefícios à saúde que essa 
prática traz. 
 Um determinado dia, P parte do ponto representado por 
A = (120, 0), de onde começa a correr no sentido anti-
horário, mantendo uma velocidade de 4 metros por 
segundo. 
 
 Considerando-se π = 3, pode-se afirmar que após 
32 minutos de corrida P estará no ponto de coordenadas 
x e y, tais que 
a) y 3 x= − 
b) y 2 x= − 
c) y 2 x= 
d) y 3 x= 
e) y 2 3 x= 
 
4. (Uece) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura 
OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas 
dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado 
YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do 
ângulo YÔZ é igual a 
a) 90° 
b) 30° 
c) 60° 
d) 45° 
 
5. O número de soluções que a equação 4cos2x – cos2x + 
cosx = 2 admite no intervalo [0, 2π] é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
6. Na competição de skate a rampa em forma de U tem o 
nome de vert, onde os atletas fazem diversas manobras 
radicais. Cada uma dessas manobras recebe um nome 
distinto de acordo com o total de giros realizados pelo 
skatista e pelo skate, uma delas é a “180 allie frontside”, 
que consiste num giro de meia volta. Sabendo-se que 
540° e 900° são côngruos a 180°, um atleta que faz as 
manobras 540 Mc Tuist e 900 realizou giros completos 
de 
a) 1,5 e 2,5 voltas respectivamente. 
b) 0,5 e 2,5 voltas respectivamente. 
c) 1,5 e 3,0 voltas respectivamente. 
d) 3,0 e 5,0 voltas respectivamente. 
e) 1,5 e 4,0 voltas respectivamente. 
 
7. O valor da expressão 
( )
sen 30 tg 225
cos sen 60
2
° + °
π
− − °
 é 
a) 1 b) 1
2
 
c) 3− d) 3 
e) 1
2
− 
8. Assinale a alternativa que corresponde ao valor da 
expressão: 
 2 2 213 11 7 316cos 4cos sen tg
6 4 6 3
π π π π       − + − +      
       
 
a) 6 
b) 5 
c) 9
2
 
d) 3 
e) 23
4
 
 
9. O grado é uma unidade de medida de ângulos em que 
uma das vantagens é facilitar as operações envolvendo 
ângulos retos. Neste sistema, a circunferência é dividida 
em 400 partes iguais e cada parte é denominada 1 gon. 
Na figura a seguir, observa-se a divisão dos quatro 
quadrantes usando este sistema. 
 
 
Divisão dos quadrantes usando o grado 
 
 Desta forma, o seno do ângulo de 350 gon
3
 é igual a: 
a) 3
2
 
b) 2 6
4
+ 
c) 2 3
4
+ 
d) 2 6
2
+ 
e) 2 6
2
− 
 
10. É correto afirmar que o menor ângulo formado pelos 
ponteiros da hora e dos minutos às 8h 20 min é: 
a) Entre 80° e 90° 
b) Maior que 120° 
c) Entre 100° e 120° 
d) Menor que 90° 
e) Entre 90° e 100° 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 27 044.620 - 160083/22 
11. Na figura a seguir, em que o quadrado PQRS está 
inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos AP 
e AQ têm medidas iguais a α e β, respectivamente, 
com 0 < α < β < π. 
 
 
 
 Sabendo que cosα = 0,8, pode-se concluir que o valor 
de cosβ é 
a) −0, 8 b) 0, 8 
c) −0, 6 d) 0, 6 
e) −0, 2 
 
12. Um time de futebol conseguiu um terreno para seu 
futuro centro de treinamento (CT). O terreno tem a 
forma de um triângulo retângulo e suas dimensões são 
apresentadas na figura a seguir. O projeto de construção 
do CT prevê um muro ligando os pontos A e C. 
 
 
 
 Sabendo que o segmento AD é a bissetriz do ângulo 
com vértice em A, calcule a medida, em metros, do 
muro AC. 
 
13. Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as 
seguintes coordenadas geográficas: 
 
 Latitude Longitude 
P 30° N 45° L 
Q 30° N 15° O 
 
 Considerando a Terra uma esfera de raio 6.300 km, a 
medida do menor arco PQ sobre a linha do paralelo 
30° N é igual a 
a) 1.150 3 kmπ 
b) 1.250 3 kmπ 
c) 1.050 3 kmπ 
d) 1.320 3 kmπ 
e) 1.350 3 kmπ 
 
14. Sejam k e θ números reais tais que senθ e cosθ são 
soluções da equação quadrática 2x2 + x + k = 0. 
Então, k é um número 
a) irracional. 
b) racional não inteiro. 
c) inteiro positivo. 
d) inteiro negativo. 
 
15. Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha 
formada por circunferências de raios com medidas 
dadas por números naturais e por 12 semirretas com 
extremidades na origem, separadas por ângulos de 
rad,
6
π conforme a figura. 
 
 
 
 Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas 
semirretas e pelas circunferências dessa malha, não 
podendo passar pela origem (0; 0). 
 Considere o valor de π com aproximação de, pelo 
menos, uma casa decimal. 
 
 Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da 
malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve 
percorrer uma distância igual a 
a) 2 1 8
3
⋅ π ⋅
+ b) 2 2 6
3
⋅ π ⋅
+ 
c) 2 3 4
3
⋅ π ⋅
+ d) 2 4 2
3
⋅ π ⋅
+ 
e) 2 5 2
3
⋅ π ⋅
+ 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 28 044.620 - 160083/22 
16. (Uece) O valor da soma sen(x) + sen(x + π) + sen(x + 2π) 
+ sen(x + 3π) + ... + sen(x + nπ), onde n é um número 
natural par e menor do que 100 é 
a) sen(x) 
b) cos(x) 
c) 0 
d) 1 
 
17. O círculo a seguir tem o centro na origem do plano 
cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um 
arco de 120°. 
 
 
 
 As coordenadas de P são: 
a) 1 3,
2 2
 
−  
 
 
b) 1 2,
2 2
 
−  
 
 
c) 3 1,
2 2
 
−  
 
 
d) 2 1,
2 2
 
−  
 
 
 
18. Em um determinado sistema mecânico, as extremidades 
de uma haste rígida AB ficam conectadas, de forma 
articulada, a um motor e a um corpo, conforme ilustra a 
figura. Quando o motor é ligado, a haste imprime ao 
corpo um movimento oscilatório, e a distância 
horizontal x(t) do ponto B em cada instante t em relação 
a um ponto fixo O é dado pela expressão 
1 3x(t) sen (t) cos (t)
2 2
= ⋅ + ⋅ centímetros. 
 
 
 Nestas condições, a maior distância x(t), em 
centímetros, será igual a: 
 Dados: 
 
1cos
3 2
3sen
3 2
π  = 
 
π  = 
 
 
a) 1
2
 
b) 3
2
 
c) 1 
d) 1 3
2
+ 
 
19. A imagem descreve o içamento de uma caixa por meio 
de uma corda fixada a ela e a uma roda circular de raio 
r = 30 cm. 
 
 
 
 Considerando desprezível a espessura da corda durante 
todo o içamento, que foi concluído após um giro de 
12
5
π radianos da roda, o deslocamento vertical da caixa 
foi de, aproximadamente, 
a) 7,85 m 
b) 7,54 m 
c) 2,26 m 
d) 3,77 m 
e) 2,51 m 
 
20. (Uece) Um relógio de ponteiros atrasa 30 segundos a 
cada hora. Se hoje às 12 horas ele indica a hora exata, a 
medida, em graus, do menor ângulo entre o ponteiro das 
horas e o ponteiro dos minutos depois de três dias é 
a) 176. 
b) 162. 
c) 194. 
d) 156. 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 29 044.620 - 160083/22 
 
 
1. (Uece) No plano, com o sistema de coordenadas 
cartesianas usual, a interseção dos gráficos das funções 
reais de variável real f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x) são, 
para cada número inteiro k, os pontos P(xk, yk). 
Então, os possíveis valores para yk são 
a) 2 2e
2 2
− 
b) 2 2e
3 3
− 
c) 3 2e
2 3
− 
d) 3 3e
3 3
− 
 
2. (UPF) Na figura está representada parte do gráfico da 
uma função periódica. O período positivo mínimo e a 
amplitude desta função, respectivamente, são: 
 
 
 
a) 2 e 1,5
9
π b) 2 e 2
9
π 
c) e 1
9
π d) 2 e 1
9
π 
e) e 1,5
9
π 
 
3. (S1 - IFSUL) Em um repositório de trabalhos de 
conclusão de cursos de pós-graduação, encontrou-se 
uma pesquisa sobre a altura das ondas que chegam à 
costa brasileira. Suponha que nessa investigação os 
estudantes tenham encontrado a fórmula que mais se 
aproxima desse fenômeno h(t) 15 5 cos t ,
6
π = − ⋅  
 
 com 
t > 0, onde t é o tempo em minutos e t. é a profundidade 
da água, em metros, no instante t. 
 
 O instante em que, após o início das observações, ocorre 
o primeiro pico de maior altura é 
a) 18 minutos. 
b) 6 minutos. 
c) 3 minutos. 
d) 1 minuto. 
4. (FGV) Para o ano de 2020, uma empresa prevê os 
seguintes valores (em milhares de reais) das receitas de 
venda de um de seus produtos: 
 V 50 0, 2x 0,5sen x
6
π = + +  
 
 
 Considere que x = 1 representa janeiro de 2020, x = 2 
representa fevereiro de 2020 e assim por diante. 
 
 Qual a previsão de vendas totais, em milhares de reais, 
para o 1º trimestre de 2020? 
 Adote para 3 o valor 1,7. 
a) 151,625 b) 152,125 
c) 151,875 d) 152,375 
e) 152,625 
 
5. (UEG) Um determinado fenômeno pode ser modelado 
através da função y = a + b sen(cx + d). Se a = 2, b = 1, 
c = π e d ,
2
π
= a imagem da função é 
a) [1, 2] b) [1, π] 
c) [1, 2π] d) [1, 3] 
e) [1, 4] 
 
6. (Uece) Se M e m são respectivamente os valores 
máximo e mínimo que a função real de variável real 
f(x) = 2sen2x + 5cos2x – 1 assume, então, a média 
aritmética entre M e m é igual a 
a) 2,0 
b) 2,5 
c) 1,5 
d) 3,0 
 
7. (EsPCEx (Aman)) Na figura a seguir está representado 
um trecho do gráfico de uma função real da forma 
y = m · sen(nx) + k, com n > 0. 
 
 
 
 Os valores de m, n e k, são, respectivamente 
a) 3, e 1
3
π
− b) 6, e 1
6
π 
c) 3, e 1
6
π
− d) 3, e 1
3
π
− 
e) 3, e 1
6
π
− 
AULA 09 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 30 044.620 - 160083/22 
8. (UFU) As imagens a seguir ilustram o projeto de um 
escorregador infantil (à esquerda) e sua representação 
sobre o sistema de coordenadas cartesianas (à direita), 
dada pelo gráfico da função f(x) = a + cos(x + b), em 
que a e b são constantes reais, com b
2 2
π π
− ≤ ≤ . 
 
 
 
 
 
 Se as alturas máxima e mínima desse escorregador 
ocorrem nos pontos de coordenadas , 2
6
π 
 
 
 e 
7 , 0
6
π 
 
 
, respectivamente, então a + b é igual a 
a) 1
6
π
− 
b) 2
6
π
− 
c) 2
6
π
+ 
d) 1
6
π
+ 
 
9. (G1 - CFTMG) Seja a função real definida por f(x) = 2 
+ 2 sen(x), no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π O ponto de mínimo 
de f(x), nesse intervalo, tem coordenadas 
a) , 0
2
π 
 
 
 
b) , 2
2
π −
 
 
c) 3 , 2
2
π − 
 
 
d) 3 , 0
2
π 
 
 
 
 
10. (Uece) Se f e g são funções reais de variável real 
definidas por f(x) = sen2x e g(x) = cos2x, então, seus 
gráficos, construídos em um mesmo sistema de 
coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos 
pontos cujas abcissas são 
a) kx ,
2 2
π π
= + onde k é um número inteiro qualquer. 
b) x 2k ,
2
π
= + π onde k é um número inteiro qualquer. 
c) kx ,
4 2
π π
= + onde k é um número inteiro qualquer. 
d) x 2k ,
4
π
= + π onde k é um número inteiro qualquer. 
 
11. (Uece) Considerando a função real de variável real 
definida por f(x) = (cosx + secx + 2) · cosx, onde x é tal 
que cosx ≠ 0, é correto afirmar que a imagem de f (isto 
é, o conjunto de valores de f) é 
a) [0, 4] – {1} b) [0, 2] – {1} 
c) [–2, 2] – {1} d) [–2, 4] – {1} 
 
12. (Unioeste) Em uma área de proteção ambiental existe 
uma população de coelhos. Com o aumento natural da 
quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para 
os predadores. Os predadores com a oferta de alimento 
também aumentam seu número e abatem mais coelhos. 
O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim 
um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva. 
 
 Considerando-se que a população p(t) de coelhos fica 
bem modelada por 2 tp(t) 1.000 250 sen ,
360
π = −  
 
 sendo 
t ≥ 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da 
função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que 
a) a população de coelhos é sempre menor ou igual a 
1.000 indivíduos. 
b) em quatro anos a população de coelhos estará 
extinta. 
c) a população de coelhos dobrará em 3 anos. 
d) a quantidade de coelhos só volta a ser de 1.000 
indivíduos depois de 360 dias. 
e) a população de coelhos atinge seu máximo em 1.250 
indivíduos. 
 
13. (UPE-SSA 3) Qual função trigonométrica representa o 
gráfico a seguir? 
 
 
 
a) 2y 1 cos 2x= − b) 2y 1 s en 3x= − 
c) 3 2xy sen
2 3
= ⋅ d) xy 1 sen
2
= + 
e) y = 2 · cos2x 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 31 044.620 - 160083/22 
14. (Imed) A atração gravitacional que existe entre a Terra e 
a Lua provoca, entre outros fenômenos, o da chamada 
maré astronômica, que se caracteriza pelo periódico 
aumento e diminuição do nível do mar. Medindo e 
tabulando essas variações, os estudiosos do assunto 
podem descrever matematicamente o comportamento do 
nível do mar em determinado local por meio de uma 
função. 
 
 A fórmula a seguir corresponde a medições feitas na 
cidade de Boston, no dia 10 de fevereiro de 1990. 
 
 h(t) 1,5 1,4 cos t
6
π = + ⋅ ⋅ 
 
 
 
 Nessa função, h(t) (em metros) corresponde à altura do 
nível do mar, e t, ao tempo transcorrido desde a 
meia-noite (em horas). Com base nessas informações, 
quantas horas se passaram desde o início da medição até 
que o nível do mar tenha atingido 2,2 metros pela 
primeira vez? 
a) 2 horas 
b) 3 horas 
c) 4 horas 
d) 5 horas 
e) 6 horas 
 
15. (Unioeste - Adaptada) Em uma área de proteção 
ambiental existe uma população de coelhos. Com o 
aumento natural da quantidade de coelhos, há muita 
oferta de alimento para os predadores. Os predadores 
com a oferta de alimento também aumentam seu 
número e abatem mais coelhos. O número de coelhos 
volta então a cair. Forma-se assim um ciclo de oscilação 
do número de coelhos nesta reserva. 
 
 Considerando-se que a população p(t) de coelhos fica 
bem modelada por 2 tp(t) 2.000 250 sen ,
360
π = −  
 
 sendo 
t ≥ 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da 
função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que 
a) a população de coelhos é sempre menor ou igual a 
2.250 indivíduos. 
b) em quatro anos a população de coelhos estará 
extinta. 
c) a população de coelhos dobrará em 3 anos. 
d) a quantidade de coelhos será de 1.000 indivíduos 
depois de 360 dias. 
e) a população de coelhos atinge seu máximo em 1.250 
indivíduos. 
 
16. (Uece) Seja f:  →  definida por 3f (x) .
2 sen x
=
+
 
Se M e m são respectivamente os valores máximo e 
mínimo que a função f assume, o valor do produto 
M · m é 
a) 2,0 
b) 3,5 
c) 3,0 
d) 1,5 
 
17. (UFRGS) Um ponto A, que se movimenta sobre 
uma circunferência, tem sua posição p(t), considerada 
na vertical, no instante t, descrita pela relação 
p(t) = 100 – 20sen(t), para t ≥ 0. Nesse caso, a medida 
do diâmetro dessa circunferência é 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 80 
e) 120 
 
18. (G1 - IFAL) Em física, a posição de uma partícula 
pontual em um oscilador harmônico é dada pela função 
trigonométrica a seguir: 
 x = A · cosϕ 
 Onde: x é a posição da partícula, A é amplitude de 
oscilação e ϕ é a fase. 
 
 Considerando que a amplitude de oscilação é de 4 cm 
qual a posição da partícula quando a fase é 2
3
π 
radianos? 
a) –4 cm 
b) –2 cm 
c) 0 
d) 2 cm 
e) 4 cm 
 
19. (Enem) Raios de luz solar estão atingindo a superfície 
de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, 
conforme indica a figura. 
 Em determinadas condições, pode-se supor que a 
intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, 
seja dada aproximadamente por l(x) = k · sem(x) sendo 
k uma constante, e supondo-se que x está entre 0° e 90°. 
 
 
 
 Quando x = 30°, a intensidade luminosa se reduz a qual 
percentual de seu valor máximo? 
a) 33% b) 50% 
c) 57% d) 70% 
e) 86% 
 
20. (Udesc) Um engenheiro precisa projetar uma rampa de 
acesso com inclinação constante. A altura da porta de 
entrada em relação à rua é de 150 cm e o espaço para 
construção da rampa é de 215 cm. 
 
 Sendo α o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto 
afirmar que: 
a) α ∈ (30°, 45°] b) α ∈ (15°, 30°] 
c) α ∈ (60°, 75°] d) α ∈ [5°, 15°] 
e) α ∈ (45°, 60°] 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 32 044.620 - 160083/22 
 
 
1. (Unesp) O gráfico mostra o crescimento de uma 
população de microrganismos em relação à resistência 
do meio, ao potencial biótico e à carga biótica máxima 
do ambiente. Os dados obtidos experimentalmente 
foram suficientes para a determinação das equações das 
curvas no gráfico. 
 
 
 
 A população de microrganismos atingiu a carga biótica 
máxima do ambiente 
a) entre 3 e 4 horas. b) em 4 horas. 
c) em 10 horas. d) em 3 horas. 
e) após 10 horas. 
 
2. (G1 - EPCar (CPCar)) Com a finalidade de conhecer a 
preferência de seus clientes por chocolates, a equipe de 
marketing de vendas de um shopping fez uma pesquisa 
com 792 pessoas, as quais foram questionadas sobre: 
 Qual tipo de chocolate você mais gosta: ao leite, com 
passas ou crocante? 
 
 De posse das informações coletadas, elaborou-se o 
seguinte quadro: 
 
 Qual tipo de chocolate você mais gosta? 
Tipo de 
Chocolate 
A
o 
le
ite
 
C
om
 p
as
sa
s 
C
ro
ca
nt
e 
A
o 
le
ite
 e
 c
om
 p
as
sa
s 
A
o 
le
ite
 e
 c
ro
ca
nt
e 
C
ro
ca
nt
e 
e 
co
m
 p
as
sa
s 
C
ro
ca
nt
e,
 a
o 
le
ite
 e
 
co
m
 p
as
sa
s 
Quantidade 
de Pessoas 411 358 299 156 109 131 72 
 
 Daquelas pessoas que responderam não gostar de 
nenhum dos três tipos de chocolates da pesquisa, x não 
gostam de chocolate algum e o dobro de x gostam de 
chocolate, mas não desses tipos apresentados na pesquisa. 
 
 A razão entre o número de pessoas que gostam dos três 
tipos de chocolates apresentados na pesquisa e x, nessa 
ordem, é um número 
a) maior que 3 e menor que 5 
b) maior que 5 e menor que 7 
c) maior que 7 e menor que 9 
d) maior que 9 
3. (G1 - col. naval) Para a seleção de Alunos monitores do 
Colégio Naval foram abertas inscrições para as 
disciplinas de Matemática, Português e Física. 
No entanto, não foi permitida a candidatura 
para Português e Física, simultaneamente por 
incompatibilidade de horário. O total de inscritos para 
Português foi de 19 alunos, já para Física, foram 42. 
Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são candidatos 
apenas para Matemática. Foi constatado que o número 
de inscritos apenas para Português é de 10alunos a 
menos que o número de inscritos apenas para Física. 
Assinale a opção que corresponde ao número de alunos 
que se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo 
tempo. 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
 
4. (Unesp) O dono de uma empresa dispunha de recurso 
para equipá-la com novos maquinários e empregados, 
de modo a aumentar a produção horária de até 30 itens. 
Antes de realizar o investimento, optou por contratar 
uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da 
variação v da produção horária dos itens no custo C do 
produto. Perante as condições estabelecidas, o estudo 
realizado por essa equipe obteve a seguinte função: 
 
 C(v) = –0,01v2 + 0,3v + 50, com –10 ≤ v ≤ 30 
 
 A equipe de consultoria sugeriu, então, uma redução na 
produção horária de 10 itens, o que permitiria enxugar o 
quadro de funcionários, reduzindo o custo, sem a 
necessidade de investir novos recursos. 
 O dono da empresa optou por não seguir a decisão e 
questionou qual seria o aumento necessário na produção 
horária para que o custo do produto ficasse igual ao 
obtido com a redução da produção horária proposta pela 
consultoria, mediante os recursos disponibilizados. 
 
 De acordo com a função obtida, a equipe de consultoria 
deve informar que, nesse caso, 
a) é impossível igualar o custo da redução proposta, 
pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma 
vez que essa igualdade exigiria um aumento na 
produção horária de 50 itens. 
b) é possível igualar o custo da redução proposta, uma 
vez que essa igualdade exigiria um aumento na 
produção horária de 15 itens, o que está dentro dos 
recursos disponíveis. 
c) é possível igualar o custo da redução proposta, uma 
vez que essa igualdade exigiria um aumento na 
produção horária de 20 itens, o que está dentro dos 
recursos disponíveis. 
d) é impossível igualar o custo da redução proposta, 
pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma 
vez que essa igualdade exigiria um aumento na 
produção horária de 40 itens. 
e) é possível igualar o custo da redução proposta, desde 
que sejam empregados todos os recursos 
disponíveis, uma vez que essa igualdade exigiria um 
aumento na produção horária de 30 itens. 
AULA 10 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 33 044.620 - 160083/22 
5. (Unesp) A análise gráfica é um dos principais modos de 
ler o mercado para negociar ativos financeiros. Um dos 
modelos para análise da tendência do valor do ativo 
prevê que as cotações fiquem compreendidas no interior 
de um triângulo. Nesse cenário, supõe-se que as 
cotações do ativo ficarão delimitadas por duas linhas 
(lados do triângulo) que convergirão para o ápice do 
valor (vértice do triângulo). 
 
 A seguir, tem-se um exemplo desse caso, com valores 
simplificados presentes em uma simulação da venda de 
ativos em dólares (USD). 
 
 
Disponível em: https://br.tradingview.com. Adaptado. 
 
 Na simulação apresentada, iniciada em 19 de março, o 
ápice está previsto para quantos dias após seu início e 
para qual valor em USD? 
a) 90 dias, com o valor de 8.700 USD. 
b) 54 dias, com o valor de 8.700 USD. 
c) 54 dias, com o valor de 8.400 USD. 
d) 72 dias, com o valor de 8.400 USD. 
e) 72 dias, com o valor de 8.700 USD. 
 
6. (FMC) Uma pessoa ingeriu 10 mg de certo 
medicamento. A função 
t
4q(t) 10 2
−
= ⋅ representa, em 
miligramas, a quantidade presente desse medicamento 
no organismo, após t horas de sua ingestão. 
 
 Nessas condições, a quantidade de tal medicamento 
presente no organismo dessa pessoa é menor do que 
2,5 mg, após: 
a) 4 h. b) 5 h. 
c) 6 h. d) 7 h. 
e) 8 h. 
 
7. (G1 - col. naval) Na natureza há bactérias que se 
multiplicam tão rapidamente que dobram de volume a 
cada minuto. Partindo-se de uma bactéria, em 50 min 
um ambiente estará cheio de bactérias. Em quanto 
tempo, aproximadamente, esse mesmo processo irá 
acontecer se o estudo for feito com duas bactérias 
idênticas. 
a) 0,4 horas b) 0,5 horas 
c) 0,6 horas d) 0,7 horas 
e) 0,8 horas 
 
8. (Uece) Seja f a função real de variável real definida por 
f(x) = 8ax, onde a é um número real positivo diferente 
de um. Se f(3) = 125, então, pode-se afirmar 
corretamente que f(4) ÷ f(5) é igual a 
a) 4
5
 
b) 5
2
 
c) 3
5
 
d) 2
5
 
 
9. (FGV) No plano cartesiano, os gráficos das funções reais 
definidas por f(x) = log(2x + 12) e g(x) = log100(x + 6) 
intersectam-se em 
a) um único ponto, cuja abscissa é um número racional 
não inteiro. 
b) um único ponto, cuja abscissa é um número inteiro. 
c) um único ponto, cuja abscissa é um número 
irracional. 
d) dois pontos, ambos de abscissa racional. 
e) dois pontos, sendo um de abscissa racional e outro 
de abscissa irracional. 
 
10. (Fuvest) 
 
 
 
 O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre 
os quais é correto afirmar: 
a) Todos os números primos são ímpares. 
b) Existem, no máximo, 7 trilhões de números primos. 
c) Todo número da forma 2n + 1, n ∈ , é primo. 
d) Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos. 
e) O número do quadrinho, 143, é um número primo. 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 34 044.620 - 160083/22 
11. (Uece) Seja XYZ um triângulo retângulo em Y cuja 
medida do cateto XY é igual a 6 cm. Se a perpendicular 
a XZ que contém o ponto médio M do cateto XY 
intercepta XZ no ponto P, e se a medida do segmento 
PM é igual a 1,5 cm, então, a medida, em cm, do 
segmento MZ é igual a 
a) 21 
b) 2 21
3
 
c) 2 21 
d) 21
2
 
 
12. (Enem) Uma mola é solta da posição distendida 
conforme a figura. A figura à direita representa o 
gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do 
tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas 
cartesianas. Esse movimento periódico é descrito 
por uma expressão do tipo P(t) = ± Acos(ωt) ou 
P(t) = ± Asen(ωt), em que A > 0 é a amplitude de 
deslocamento máximo e ω é a frequência, que se 
relaciona com o período T pela fórmula 2 .
T
π
ω = 
 
 Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. 
 
 
 
 
 A expressão algébrica que representa as posições P(t) da 
massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é 
a) –3 cos (2t) b) –3 sen (2t) 
c) 3 cos (2t) d) –6 cos (2t) 
e) 6 sen (2t) 
13. (G1 - CMRJ) O ciclista Tiago, andando em linha reta, 
passou sucessivamente pelos pontos M, N e O. 
Quando ele estava em M, avistou outro ciclista parado 
no ponto P, de modo que o ângulo ˆPMN media 45°. 
Após pedalar 100 m até o ponto N, avistou o mesmo 
ciclista em P, de modo que o ângulo ˆPNO media 75°. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que a 
distância, em linha reta, que Tiago precisaria percorrer 
para ir do ponto N ao ponto P é igual a 
a) 100 6 m
3
 
b) 100 m 
c) 100 2 m 
d) 100 3 m 
e) 200 m 
 
14. (FMJ) Uma agência de investimentos realizou uma 
análise dos investimentos de um grupo de clientes cujo 
perfil é conservador. Os resultados apontaram que, 
desse grupo, 80% investem em CDB, 55% em 
previdência privada e 25% no tesouro direto. A equipe 
de análise descobriu que 15% dos clientes operavam 
com essas três opções. 
 Cláudio é um funcionário dessa agência e dará início a 
um plano de ação voltado para apresentar novas opções 
de investimentos a esses clientes. Sorteando um dos 
clientes que participou da análise feita, a probabilidade 
de esse cliente operar somente em duas das opções de 
investimentos é igual a 
a) 15%. 
b) 65%. 
c) 50%. 
d) 45%. 
e) 30%. 
 
15. (Uece) Um número natural p, maior do que 1, é 
chamado número primo quando seus únicos divisores 
positivos são o número 1 e o próprio p. Se K é o 
conjunto de todos os números naturais primos e 
menores do que 20, então, o número de subconjuntos de 
K é 
a) 128. 
b) 256. 
c) 420. 
d) 512. 
 
16. (UFPR) Suponha que, num período de 45 dias, o saldo 
bancário de uma pessoa possa ser descrito pela 
expressão 
 
 S(t) = 10t2 – 240t + 1400 
 
 sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t ∈ [1,45]. 
Considerando os dados apresentados, é correto afirmar 
que: 
a) o saldo aumentou em todos os dias do período. 
b) o saldo diminuiu em todos os dias do período. 
c) o menor saldo no período ocorreu em t = 12. 
d) o menor saldo no período foi R$ 12,00. 
e) o saldo ficou positivo em todos os dias do período. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 35 044.620 - 160083/22 
17. (UEL) Analise a figura a seguir. 
 
 
VERMEER, J. Moça com brinco de pérola. 
1665. Tinta a óleo, 44 cm × 39 cm. 
Museu Mauritshuis de Haia. 
 
 Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um 
estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes 
Vermeer, como um par ordenado no plano cartesiano, 
de forma que um ponto no brinco de pérola esteja 
associado à origem (0, 0). De acordo com a associação 
feita, o estudioso constata que os pontos de coordenadas 
(–10, 0) e (–8, 8) se localizam, respectivamente, na boca 
e no olho retratados. 
 
 Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma 
propriedade da parábola que passa pelos três pares 
ordenados presentes no texto. 
a) Tem por equação y + x2 + 5x = 0 
b) Tem concavidade voltada para cima. 
c) Tem por vértice um ponto na região do ombro 
retratado. 
d) Tem por equação 2y + x2 + 10x = 0 
e) Admite três raízes reais distintas, todas localizadas 
no turbante. 
 
18. (Encceja) Um entregador utiliza em seu trabalho um 
caminhão com um tanque de combustível com 
capacidade para 100 litros e que percorre, em média, 
7 km com 1 litro de óleo diesel. Em seu trajeto diário de 
entregas, ele percorre 84 km. Estando o tanque de 
combustível inicialmente cheio, a quantidade q de litros 
de óleo diesel que restam no tanque de combustível do 
caminhão depende da quantidade d de dias trabalhados. 
 
 A representação algébrica que descreve a quantidade q 
de óleo diesel restante no tanque, em função da 
quantidade d de dias trabalhados, é 
a) q = 100 – 7d 
b) q = 100 – 12d 
c) q = 100 – 84d 
d) q = 100 – 91d 
 
 
19. (UFPR) Uma malharia produz camisetas personalizadas 
para eventos esportivos. Cada novo modelo possui um 
custo fixo de R$ 450,00 mais R$ 9,00 por camiseta 
produzida. Sabendo que cada camiseta será vendida por 
R$ 20,00, a desigualdade que permite calcular o número 
de camisetas a serem vendidas para que se tenha um 
lucro de no mínimo R$ 1.000,00 é: 
a) 20n + 9(50 + n) ≤ 1000 
b) 10(2n – 45) – 9n ≤ 1000 
c) 9(50 + n) – 20n ≥ 1000 
d) 10(45 + 2n) – 9n ≥ 1000 
e) 20n – 9(50 + n) ≥ 1000 
 
20. (G1 - Cotuca) Os quatro triângulos equiláteros 
congruentes, na figura a seguir, estão enfileirados de 
modo que os pontos A, B, C, D, e E são colineares. 
Sabendo que o lado do triângulo equilátero mede 1 cm, 
o valor da tangente do ângulo IÂE é: 
 
 
 
a) 3
13
 b) 3
7
 
c) 3
2
 d) 1
2
 
e) 39
26
 
 
 
 
1. Cinco cursos do IFAL Campus-Maceió resolveram 
fazer um torneio de futebol, onde cada time de cada 
curso joga contra os demais times apenas uma vez. 
Quantos serão os jogos nesse torneio? 
a) 5 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
2. Oito amigos decidiram brincar de telefone. Para isso, 
dispuseram-se em um terreno de modo que cada um 
estivesse no vértice de um octógono regular de lado 
medindo 20 metros, conforme figura 1. 
 
 
Figura 1 
 
AULA 11 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 36 044.620 - 160083/22 
 Decidiram montar os telefones utilizando barbante e 
copos descartáveis, conforme figura 2. 
 
 
Figura 2 
Disponível em: http://www.beaba.com.br/brincadeira-infantil- 
telefone-sem-fio/. Acesso: 5 out. 2016. 
 
 Cada telefone, que é intransferível, liga apenas dois dos 
amigos e é formado por dois copos, que não podem 
estar em dois telefones simultaneamente, e um barbante. 
Para que todos possam falar com todos através de um 
telefone desses, incluindo os amigos em vértices 
consecutivos, quantos telefones eles precisarão 
confeccionar? 
a) 20 
b) 28 
c) 12 
d) 10 
e) 8 
 
3. Uma comissão será composta pelo presidente, 
tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem 
para essa comissão, na qual o mais votado será o 
presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o 
menos votado o secretário. 
 
 Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa 
comissão poderá ser formada? 
a) 120 
b) 60 
c) 40 
d) 20 
e) 10 
 
4. Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. 
Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, 
conforme figura a seguir, de modo que as cinco 
mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4, e 5, e os 
homens as posições 6, 7 e 8. 
 
 
Figura ilustrativa – fora de escala 
 
 Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas 
obedecendo a essas restrições? 
a) 56 b) 456 
c) 40.320 d) 72.072 
e) 8.648.640 
 
5. A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de 
março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. 
Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o 
nome de Porto Alegre. 
 Adicionando o número de anagramas formados com as 
letras da palavra ALEGRE ao de anagramas formados 
com as letras da palavra PORTO em que as consoantes 
aparecem juntas, obtemos __________ anagramas. 
a) 378 b) 396 
c) 738 d) 756 
e) 840 
 
6. (Uece) Quantos são os números naturais pares formados 
com quatro dígitos que têm pelo menos dois dígitos 
iguais? 
a) 2.204 b) 2.468 
c) 2.096 d) 2.296 
 
7. As placas de automóveis no Brasil são formadas por 
3 letras do alfabeto completo (26 letras), seguidas por 
4 algarismos do sistema decimal de numeração. 
A quantidade de placas em que as 3 letras e os 
4 algarismos são consecutivos (por exemplo: ABC 
0123, MNP 4567) é igual a: 
a) 168 b) 216 
c) 184 d) 156 
e) 244 
 
8. A Câmara de Vereadores de uma cidade é composta por 
13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos 
políticos da situação (aliados ao governo municipal) e 
os 7 restantes são de partidos da oposição (contrários ao 
governo municipal). É necessário compor uma comissão 
especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de 
forma que haja pelo menos dois representantes de cada 
um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que 
o líder da situação e o líder da oposição não poderão 
fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, a 
quantidade de comissões distintas que pode ser 
constituída é igual a: 
a) 945 b) 500 
c) 620 d) 810 
e) 310 
 
9. Quatro pontos estão representados na malha 
quadriculada a seguir. Deseja-se criar um caminho de 
um ponto a outro apenas com segmentos sobre as linhas 
tracejadas e com o menor comprimento possível. Sobre 
o exposto, assinale o que for correto. 
 
 
 
a) Existem exatamente 30 caminhos de A até D. 
b) Existem exatamente 10 caminhos de A até D que 
passam por C. 
c) Existem exatamente 9 caminhos de A até C que não 
passam por B. 
d) Existem exatamente 6 caminhos de A até D que 
passam por B e por C. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 37 044.620 - 160083/22 
9. O número de triângulos que podem ser formados unindo 
o vértice A a dois dos demais vértices do paralelepípedo é 
 
 
 
a) 15 
b) 18 
c) 21 
d) 24 
e) 27 
 
10. (Uece) Uma urna contém 50 cartelas das quais 20 são 
azuis, numeradas de 1 a 20, e 30 são vermelhas, 
numeradas de 21 a 50. De quantas formas diferentes é 
possível retirar três cartelas (por exemplo, duas 
vermelhas e uma azul, três azuis, ...) dessa urna? 
a) 19600. 
b) 19060. 
c) 16900. 
d) 16090. 
 
11. Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando 
sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que 
nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O 
número de maneiras que esse aluno pode escrever essa 
palavra é 
a) 64 
b) 24 
c) 12 
d) 4 
 
12. Na figura a seguir, as linhas horizontais e verticais 
representam ruas e os quadrados representam 
quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento 
mínimo ligando A a B é: 
 
 
 
a) 40.320 
b) 6.720c) 256 
d) 120 
e) 56 
 
13. Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores 
de cobertura. Combinando um sabor de sorvete com 
dois ou três sabores de cobertura tem-se, 
respectivamente, 150 ou 200 diferentes opções de 
escolha. 
 Assim, conclui-se que o número de sabores de cobertura 
disponível é 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
14. Observe a tirinha a seguir: 
 
 
 
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Todos os direitos reservados. 
 
 Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e 
pedir uma casquinha. Na sorveteria, há 6 sabores 
diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas 
por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor. 
 
 O número de formas diferentes com que Magali poderá 
pedir essa casquinha é igual a 
a) 20 
b) 41 
c) 120 
d) 35 
 
15. No vestiário de uma Academia de Ginástica há 
exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. 
Se, no instante em que dois alunos dessa Academia 
entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 
dos armários estão desocupados, quantas opções eles 
terão para escolher seus respectivos armários? 
a) 14 
b) 28 
c) 48 
d) 56 
e) 112 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 38 044.620 - 160083/22 
16. Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma 
senha pessoal de seis dígitos, formada somente por 
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela 
internet. 
 Entretanto, um especialista em sistemas de segurança 
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar 
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação 
de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o 
uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 
a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era 
considerada distinta de sua versão minúscula. Além 
disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. 
 Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de 
senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é 
a razão do novo número de possibilidades de senhas em 
relação ao antigo. 
 
 O coeficiente de melhora da alteração recomendada é 
a) 
6
6
62
10
 b) 62!
10!
 
c) 62! 4!
10!56!
 d) 62! – 10! 
e) 626 – 106 
 
17. Considere o padrão de construção representado pelos 
desenhos a seguir. 
 
 
 
 Na etapa 1, há um único triângulo equilátero. Na etapa 
2, é traçado um segmento a partir dos pontos médios de 
dois lados do triângulo da etapa 1, formando dois 
triângulos equiláteros. Na etapa 3, é traçado um 
segmento a partir dos pontos médios de dois lados do 
triângulo menor da etapa 2, formando três triângulos 
equiláteros. Na etapa 4 e nas etapas seguintes, o mesmo 
processo é repetido em cada um dos triângulos menores 
da etapa anterior. 
 
 O número de trapézios na 6ª etapa de construção é 
a) 14 b) 15 
c) 16 d) 17 
e) 18 
 
18. Conforme indica a figura, uma caixa contém 6 letras F 
azuis e 5 brancas, a outra contém 4 letras G azuis e 
7 brancas, e a última caixa contém 6 letras V azuis e 
6 brancas. 
 
 
 
 Em um jogo, uma pessoa vai retirando letras das caixas, 
uma a uma, até que forme a sigla FGV com todas as 
letras da mesma cor. A pessoa pode escolher a caixa da 
qual fará cada retirada, mas só identifica a cor da letra 
após a retirada. Usando uma estratégia conveniente, o 
número mínimo de letras que ela deverá retirar para que 
possa cumprir a tarefa com toda certeza é 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 17 
e) 18 
 
19. Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 
8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca 
de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades 
distintas para que essa troca possa ser feita é igual a 
a) 1.040 
b) 684 
c) 980 
d) 1.120 
e) 364 
 
20. Certa lanchonete possui 5 funcionários para atender os 
clientes durante os dias da semana. Em cada dia, pode 
trabalhar, no mínimo, 1 funcionário até todos os 
funcionários. Dentro desse princípio, quantos grupos de 
trabalho diário podem ser formados? 
a) 5 
b) 15 
c) 16 
d) 31 
e) 32 
 
 
 
1. Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por 
seis carros, sendo: 3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco. 
 
 Considerando que uma maneira de isso ocorrer se 
distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o 
total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez 
vagas é igual a 
a) 12.600 
b) 16.200 
c) 21.600 
d) 26.100 
 
2. Lotogol é um jogo de loteria em que o apostador marca 
seu palpite de placar em 5 jogos de futebol de uma 
rodada. Ganha premiação aquele que acerta 3, 4 ou 5 
dos palpites. Estas são as instruções do jogo: 
 
 Como jogar: 
 Acerte a quantidade de gols feitos pelos times de futebol 
na rodada e concorra a uma bolada. Para apostar, basta 
marcar no volante o número de gols de cada time de 
futebol participante dos 5 jogos do concurso. Você pode 
assinalar 0, 1, 2, 3 ou mais gols (esta opção está 
representada pelo sinal +). Os clubes participantes estão 
impressos nos bilhetes emitidos pelo terminal. 
AULA 12 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 39 044.620 - 160083/22 
 
Disponível em: http://loterias.caixa.gov.br. Adaptado. 
 
 Laura acredita que, nos 5 jogos da rodada, serão 
marcados um total de 4 gols. Além disso, ela também 
acredita que em apenas um dos jogos o placar será zero 
a zero. O número de apostas diferentes que Laura 
poderá fazer, seguindo sua crença, é 
a) 64 
b) 96 
c) 80 
d) 84 
e) 75 
 
3. Em uma competição de vôlei de praia participaram n 
duplas. Ao final, todos os adversários se 
cumprimentaram uma única vez com apertos de mãos. 
Sabendo-se que foram contados 180 apertos de mãos, 
podemos concluir que n é igual a: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
4. Uma criança possui um cofre com 45 moedas: 15 de dez 
centavos, 15 de cinquenta centavos e 15 de um real. 
Ela vai retirar do cofre um grupo de 12 moedas ao 
acaso. Há vários modos de ocorrer essa retirada. Admita 
que as retiradas são diferenciadas apenas pela 
quantidade de moedas de cada valor. 
 
 Determine quantas retiradas distintas, desse grupo de 
12 moedas, a criança poderá realizar. 
 
5. Uma comissão será composta pelo presidente, 
tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem 
para essa comissão, na qual o mais votado será o 
presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o 
menos votado o secretário. 
 Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa 
comissão poderá ser formada? 
a) 120 
b) 60 
c) 40 
d) 20 
e) 10 
 
6. Em cada uma das retas paralelas r e s, são marcados 4 
pontos representados pelos sinais # e • como na figura. 
Na escolha de 3 desses pontos como vértices de um 
triângulo, sendo um deles representado por um sinal 
diferente, o número de triângulos que podem ser 
determinados é 
 
 
 
a) 48 
b) 46 
c) 44 
d) 42 
e) 40 
 
7. Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. 
Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, 
conforme figura a seguir, de modo que as cinco 
mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4, e 5, e os 
homens as posições 6, 7 e 8. 
 
 
Figura ilustrativa – fora de escala 
 
 Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas 
obedecendo a essas restrições? 
a) 56 
b) 456 
c) 40.320 
d) 72.072 
e) 8.648.640 
 
8. Os 20 candidatos aprovados em um concurso do 
Tribunal de Justiça serão colocados em 10 gabinetes de 
desembargadores. Se cada gabinete receber pelo menos 
um dos candidatos aprovados e cada um deles só puder 
ser lotado em um único gabinete, pode-se afirmar que 
a) pelo menos um dos gabinetes receberá dois dos 
candidatos aprovados. 
b) nenhum gabinete receberá mais de dois candidatos 
aprovados. 
c) cada gabinete receberá dois candidatos aprovados. 
d) pelo menos um dos gabinetes receberá dois ou mais 
candidatos aprovados. 
e) haverá gabinetes que receberão, cada um, apenas um 
dos candidatos aprovados. 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 40 044.620 - 160083/22 
9. A Câmarade Vereadores de uma cidade é composta por 
13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos 
políticos da situação (aliados ao governo municipal) e 
os 7 restantes são de partidos da oposição (contrários ao 
governo municipal). É necessário compor uma comissão 
especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de 
forma que haja pelo menos dois representantes de cada 
um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que 
o líder da situação e o líder da oposição não poderão 
fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, a 
quantidade de comissões distintas que pode ser 
constituída é igual a: 
a) 945 
b) 500 
c) 620 
d) 810 
e) 310 
 
10. Quantos números naturais formados por quatro 
algarismos há, em que o algarismo das dezenas é igual 
ao algarismo das centenas, e o algarismo das unidades é 
diferente do algarismo das unidades de milhar? 
a) 999 
b) 900 
c) 810 
d) 729 
e) 720 
 
11. O número de soluções distintas para a equação 
x + y + z + w = 7, em que as variáveis são números 
inteiros e não negativos é: 
a) 35 b) 120 
c) 210 d) 840 
e) 7! 
 
12. Ana, Beatriz e Carina são médicas intensivistas. Diana, 
Elisa, Fernanda, Gabriela, Helena, Inês e Júlia são 
enfermeiras da unidade de terapia intensiva (UTI). 
No sábado, haverá plantão de duas médicas intensivistas 
e quatro enfermeiras nessa UTI. No domingo, o plantão 
será feito pela médica intensivista que não fez plantão 
no sábado e por cinco enfermeiras, sendo que três delas 
não fizeram plantão no sábado. O total de combinações 
diferentes que esse cronograma de trabalho do fim de 
semana permite é igual a 
a) 840. b) 245. 
c) 420. d) 490. 
e) 630. 
 
13. Em uma reunião, trabalhadores de uma indústria 
decidiram fundar um sindicato com uma diretoria 
escolhida entre todos os presentes e composta por um 
presidente, um vice-presidente e um secretário. 
O número total de possibilidades de composição dessa 
diretoria é trinta vezes o número de pessoas presentes 
nessa reunião. 
 
 O número de trabalhadores presentes é: 
a) 13 
b) 11 
c) 9 
d) 7 
 
14. O número de anagramas da palavra 
REFLORESTAMENTO que começam com a sequência 
FLORES é 
a) 9! 
b) 9!/2! 
c) 9!/(2!2!) 
d) 9!/(2!2!2!) 
 
15. Maria tem 5 saias, sendo uma de cada cor: azul, 
vermelha, branca, preta e lilás. Ela possui ainda 4 
blusas: azul, rosa, marfim e preta. De quantas formas 
diferentes ela poderá se vestir de modo a não usar saia e 
blusa da mesma cor? 
a) 10 b) 9 
c) 18 d) 12 
e) 16 
 
16. Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 
6 são meninas. Os alunos dessa classe deverão formar 
3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que 
em cada um dos grupos haja um menino. O número de 
maneiras que esses grupos podem ser formados é 
a) 30 b) 60 
c) 120 d) 90 
e) 15 
 
17. Um professor do curso de Redes de Computadores do 
IFPE Campus Palmares realizará um trabalho sobre 
11 tipos de redes de computadores. Considerando que 
cada aluno falará sobre 2 (dois) tipos, quantos alunos, 
no mínimo, estão matriculados nesta turma? 
a) 11 b) 22 
c) 110 d) 40 
e) 5 
 
18. Listando todos os anagramas da palavra NATURAL e 
excluindo aqueles em que as letras T, U e R aparecem 
juntas, em qualquer ordem, sobram 
a) 2520 palavras. b) 2480 palavras. 
c) 2160 palavras. d) 1860 palavras. 
e) 1385 palavras. 
 
19. (Uece) Se forem listados, em ordem crescente, todos os 
números de cinco dígitos distintos obtidos com os 
algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, é correto dizer que o número 
62.437 ocupa a posição (ordem) de número 
a) 75. 
b) 73. 
c) 77. 
d) 71. 
 
20. Um grupo de seis amigos, sendo dois meninos e quatro 
meninas, estão comemorando a formatura do Ensino 
Médio. O fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse 
em um banco de seis lugares e que os meninos se 
sentassem nas extremidades do banco. Com essa 
configuração, o número de maneiras distintas que o 
grupo pode se sentar é de: 
a) 720 
b) 24 
c) 48 
d) 120 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 41 044.620 - 160083/22 
 
 
1. Suponha que nos Jogos Olímpicos de 2016 apenas um 
representante do Brasil faça parte do grupo de atletas 
que disputarão a final da prova de natação dos 
100 metros livres. Considerando que todos os oito 
atletas participantes têm a mesma chance de vencer, a 
probabilidade de que o brasileiro receba uma das 
medalhas (ouro, prata ou bronze) é de: 
a) 12,75% 
b) 25,50% 
c) 37,50% 
d) 42,25% 
 
2. Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 
32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e 
espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e 
francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma 
das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa 
desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar 
espanhol ou francês? 
a) 7,5% 
b) 40% 
c) 50% 
d) 57,5% 
e) 67,5% 
 
3. Uma urna contém 18 bolas vermelhas, 12 amarelas e 
20 brancas, sendo todas idênticas. Quantas bolas 
brancas devem ser retiradas dessa urna, de modo que, ao 
sortear uma bola, a probabilidade de ela ser branca seja 
igual a 1
6
? 
a) 16 
b) 15 
c) 14 
d) 13 
e) 12 
 
4. Uma fração, definida como a razão entre dois inteiros, 
chama-se imprópria quando o numerador é maior ou 
igual ao denominador e chama-se decimal quando o 
denominador é uma potência de dez. 
 Dois dados convencionais, de seis faces equiprováveis, 
possuem cores diferentes: um deles é branco, e o outro 
preto. Em um lançamento aleatório desses dois dados, o 
número obtido no dado branco será o numerador de uma 
fração, e o obtido no dado preto será o denominador. 
 
 A probabilidade de que a fração formada seja imprópria 
e equivalente a uma fração decimal é igual a 
a) 17
36
 b) 1
2
 
c) 19
36
 d) 5
9
 
e) 7
12
 
 
 
 
5. As figuras a seguir representam dez cartões, distintos 
apenas pelos números neles escritos. 
 
 
 
 Sorteando aleatoriamente um cartão, a probabilidade de 
ele conter um número maior do que 1 é 
a) 1
5
 
b) 3
10
 
c) 2
5
 
d) 1
2
 
e) 3
5
 
 
6. A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis 
é igual a 1
3
. Se o casal pretende ter 4 filhos, a 
probabilidade de que no máximo dois tenham olhos 
azuis é 
a) 1
9
 
b) 7
9
 
c) 8
9
 
d) 2
3
 
e) 1
2
 
 
7. Um nadador vai disputar duas provas nas Olimpíadas, 
primeiro os 100 metros borboleta e depois os 
100 metros nado livre. A probabilidade de ele vencer a 
prova dos 100 metros borboleta é de 70%, ao passo que 
a de ele vencer ambas é de 60%. 
 
 Se ele vencer a prova dos 100 metros borboleta, a 
probabilidade de ele vencer a prova dos 100 metros 
nado livre é de aproximadamente 
a) 0,42 
b) 0,86 
c) 0,50 
d) 0,70 
e) 0,60 
AULA 13 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 42 044.620 - 160083/22 
8. A equipe olímpica de Matemática da Escola Math é 
composta de três meninos e quatro meninas. 
 Para a próxima Olimpíada de Matemática, cada escola 
deverá enviar quatro representantes e, dada a 
homogeneidade intelectual de sua equipe, a Escola 
Math resolveu sortear entre os sete estudantes de sua 
equipe os quatro que a representarão. 
 Os quatro representantes serão sorteados um de cada 
vez, sem reposição. 
 
 A probabilidade de que nem todos os meninos estejam 
entre os quatro representantes é: 
a) 2
7
 b) 3
7
 
c) 11
14
 d) 25
28
 
e) 31
35
 
 
9. Em um auditório da Academia da Força Aérea estão 
presentes 20 alunos do Curso de Formação de Oficiais 
Aviadores dos quais apenas 10 usam agasalho. 
Estão presentes, também, 25 alunos do Curso de 
Formação de Oficiais Intendentes dos quais apenas 
15 usam agasalho. Um dos alunos presentes é escolhido 
ao acaso. 
 
 É correto afirmar que é igual a 2
9
 a probabilidade de 
que o aluno escolhido 
a) seja do Curso de Formação de Oficiais Intendentes 
ou use agasalho. 
b)use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação 
de Oficiais Intendentes. 
c) seja do Curso de Formação de Oficiais Aviadores 
que não use agasalho. 
d) não use agasalho, sabendo que é do Curso de 
Formação de Oficiais Aviadores. 
 
10. Para desbloquear a tela de um aparelho celular, o 
usuário deve digitar uma senha de três algarismos 
quaisquer. Note que também são válidas senhas, por 
exemplo, 088 ou 000 Se a pessoa digita duas vezes a 
senha errada, o mecanismo de segurança do aparelho 
trava a tela por uma hora. 
 
 Rafael esqueceu sua senha, mas lembra que ela formava 
um número que era: quadrado perfeito, menor do que 
900 e múltiplo de 3. Usando corretamente suas três 
lembranças, as chances de Rafael conseguir desbloquear 
a tela do seu celular, sem que ela trave por uma hora, 
são iguais a 
a) 2
9
 b) 2
11
 
c) 3
11
 d) 1
3
 
e) 1
5
 
 
 
11. Uma loja que comercializa celulares registrou, em uma 
campanha de lançamento, o número de compradores, 
femininos e masculinos, de um novo modelo de 
smartphone. 
 O gráfico a seguir descreve o ocorrido nos quatro dias 
de pré-venda desse modelo. 
 
 
 
 
 Com o sucesso de vendas, a loja decidiu sortear um 
acessório para este modelo de smartphone entre os 
compradores femininos e outro acessório entre os 
compradores masculinos. 
 
 Qual é a probabilidade de que um dos sorteados tenha 
feito sua compra no primeiro dia de pré-venda e outro 
no último dia de pré-venda? 
a) 17
120
 
b) 11
20
 
c) 7
80
 
d) 1
40
 
 
12. Em uma cidade com 60.000 domicílios, 35.000 deles 
têm acesso à internet, 25.000 têm assinatura de TV a 
cabo, e um terço do número de domicílios não tem 
acesso a nenhum dos dois recursos. 
 
 Qual é a probabilidade de um domicílio da cidade, 
escolhido ao acaso, ter acesso à internet e não ter 
assinatura de TV a cabo? 
a) 1
4
 
b) 1
12
 
c) 7
12
 
d) 3
8
 
e) 7
8
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 43 044.620 - 160083/22 
13. No jogo de xadrez, cada jogador movimenta as peças de 
uma cor: brancas ou pretas. Cada jogador dispõe de oito 
peões, duas torres, dois cavalos, dois bispos, um rei e 
uma rainha. 
 
 Escolhendo ao acaso duas peças pretas, a probabilidade 
de escolher dois peões é de 
a) 7
30
 b) 7
20
 
c) 7
15
 d) 14
15
 
e) 14
9
 
 
14. O gráfico a seguir apresenta informações sobre os 
números de livros lidos no mês passado pelos alunos de 
uma determinada turma. Sabendo-se que a informação 
de todos os alunos consta nesse gráfico, e que não há 
aluno que leu mais de 3 livros, utilize-o para responder 
à(s) questão(ões). (Modificação no gráfico, para melhor 
representar a ideia envolvida) 
 
 
 
 Escolhido aleatoriamente um aluno dessa turma, a 
probabilidade de o aluno escolhido não ter lido livro no 
mês passado é: 
a) 3,5% 
b) 2,75% 
c) 2,5% 
d) 1,75% 
e) 7,5% 
 
15. Em uma escola, a probabilidade de um aluno 
compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa 
escola, que estão em fase final de seleção de 
intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados 
para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a 
um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma 
pergunta em inglês que pode ser respondida por 
qualquer um dos alunos. 
 
 A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter 
sua pergunta oralmente respondida em inglês é 
a) 23,7% 
b) 30,0% 
c) 44,1% 
d) 65,7% 
e) 90,0% 
16. Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e 
discussões internacionais para conjuntamente 
estabelecer metas de redução de emissão de gases de 
efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos 
países que assinaram o protocolo, organizados de 
acordo com o continente ao qual pertencem. 
 
Países da América do 
Norte Países da Ásia 
Estados Unidos da 
América China 
Canadá Índia 
México Japão 
 
 Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos 
países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, um 
após o outro, para verificar se as metas de redução do 
protocolo estão sendo praticadas. 
 
 A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer 
à América do Norte e o segundo pertencer ao continente 
asiático é 
a) 1
9
 b) 1
4
 
c) 3
10
 d) 2
3
 
e) 1 
 
17. No próximo final de semana, um grupo de alunos 
participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, 
aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que 
essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no 
sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a 
meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 
30% e a de chover no domingo é de 25%. 
 
 A probabilidade de que a aula de campo ocorra no 
domingo é de 
a) 5,0% 
b) 7,5% 
c) 22,5% 
d) 30,0% 
e) 75,0% 
 
18. Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos 
quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os 
vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre 
os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%. 
 Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é 
esportista. 
 
 A probabilidade de ela ser vegetariana é 
a) 2
25
 b) 1
5
 
c) 1
4
 d) 1
3
 
e) 5
6
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 44 044.620 - 160083/22 
19. A probabilidade de um empregado permanecer em uma 
dada empresa particular por 10 anos ou mais é de 1 .
6
 
Um homem e uma mulher começam a trabalhar nessa 
companhia no mesmo dia. Suponha que não haja 
nenhuma relação entre o trabalho dele e o dela, de modo 
que seus tempos de permanência na firma são 
independentes entre si. 
 
 A probabilidade de ambos, homem e mulher, 
permanecerem nessa empresa por menos de 10 anos é 
de 
a) 60
36
 b) 25
36
 
c) 24
36
 d) 12
36
 
e) 1
36
 
 
20. Uma universidade realizou uma pesquisa online 
envolvendo jovens do ensino médio para saber quais 
meios de comunicação esses jovens utilizam para se 
informarem dos acontecimentos diários. Para incentivá-los 
a preencher os dados referentes à pesquisa, cujas 
respostas estão registradas no quadro a seguir, a 
universidade sorteou um tablet dentre os respondentes. 
 
Mulheres 
Ouvem apenas rádio. 350 
Assistem televisão e consultam a 
internet. 150 
Homens 
Assistem televisão e consultam 
internet. 375 
Utilizam apenas internet. 125 
TOTAL DE JOVENS ENTREVISTADOS 1.000 
 
 Sabendo-se que o respondente sorteado consulta a 
internet para se manter informado diariamente, a 
probabilidade do sorteado ser um homem: 
a) é inferior a 30%. 
b) está compreendida entre 30% e 40%. 
c) está compreendida entre 40% e 60%. 
d) está compreendida entre 60% e 80%. 
e) é superior a 80%. 
 
 
 
1. (G1 - CMRJ) A média aritmética das massas de 
30 pessoas é de 100 kg. Após seis meses de dieta e 
realização de atividades físicas, constatou-se que as 
mulheres emagreceram 20 kg cada uma e os homens, 
10 kg cada um. Dessa forma, a média aritmética das 
massas das 30 pessoas passou a ser de 86 kg. Com base 
nessas informações, o número de mulheres no grupo é 
um número entre 
a) 4 e 8. 
b) 9 e 13. 
c) 14 e 18. 
d) 19 e 23. 
e) 24 e 28. 
2. (G1 - CMRJ) 
 
 
 
 Considerando todos os 125 alunos da professora Maria 
Helena, sabe-se que 60% são meninas. 
 No último final de semana, a professora corrigiu as 
provas trimestrais de todos os seus alunos. 
 Sobre os resultados, Maria Helena observou que 80% 
dos meninos e 40% das meninas obtiveram nota igual a 
7 (sete). Além disso, 1
5
 do total de alunos obteve nota 
5 (cinco). 
 A seguir, a professora verificou que 2
3
 do restante 
obtiveram nota 8 (oito) e os demais, nota 10 (dez). 
 
 A média aritmética das notas de todos os alunos é um 
número entre 
a) 6,3 e 6,7. 
b) 6,8 e 7,2. 
c) 7,3 e 7,7. 
d) 7,8 e 8,2. 
e) 8,3 e 8,7. 
 
3. (Enem) O gráfico mostra o resultado do balanço 
financeiro mensal de uma empresa ao longo de um ano. 
 
 
 
 Em quantos meses o resultado do balanço financeiro da 
empresa ficou abaixo da média mensal nesse ano? 
a) 6b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
AULA 14 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 45 044.620 - 160083/22 
4. (Enem-PPL) Os pesquisadores de uma empresa 
especializada em grãos selecionaram cinco diferentes 
tipos de semente de feijão e concluíram que, quando 
armazenadas por até seis meses, o poder germinativo de 
cada um desses tipos expressa, em porcentagem, 
quantas sementes são capazes de germinar, transcorrido 
o tempo de armazenamento correspondente. Considere 
que o tempo zero corresponde ao plantio direto da 
semente sem armazenamento, conforme descrito no 
quadro. 
 
Semente 
de feijão 
Tempo de armazenamento (em mês) 
0 3 6 
Poder germinativo (em porcentagem) 
Tipo 1 84 84 79 
Tipo 2 85 82 79 
Tipo 3 86 80 77 
Tipo 4 82 82 80 
Tipo 5 85 85 76 
 
 Um agricultor irá plantar três áreas distintas utilizando 
sementes de um mesmo tipo. A primeira área será 
plantada quando da aquisição das sementes, a segunda, 
três meses após a primeira e a terceira, três meses após a 
segunda, respeitando assim o tempo de armazenamento 
utilizado pelos pesquisadores. Esse agricultor irá optar 
pela compra do tipo de semente que apresentar a maior 
média dos três percentuais de poder germinativo. 
 
Disponível em: http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br. 
Acesso em: 22 out. 2015. Adaptado. 
 
 Segundo essas informações, qual será o tipo de semente 
a ser adquirida por ele? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
5. (G1 - cotuca) Um time de voleibol tem 12 jogadores: 6 
titulares e 6 reservas. 
 
 
Disponível em: https://jogos4.weebly.com/quantos-jogadores-tem-o-
voleibol.html. Acesso em: 27 jul. 2019. 
 
 Durante uma partida de voleibol, a estatura média dos 
jogadores em quadra era de 1,78 m. O técnico substituiu 
um jogador titular de 1,72 m por um reserva de 1,84 m. 
Sendo assim, a estatura média dos jogadores em quadra 
passou a ser, em metros, de: 
a) 1,82 
b) 1,80 
c) 1,79 
d) 1,83 
e) 1,81 
 
6. Com o objetivo de contratar uma empresa responsável 
pelo serviço de atendimento ao público, os executivos 
de uma agência bancária realizaram uma pesquisa de 
satisfação envolvendo cinco empresas especializadas 
nesse segmento. Os procedimentos analisados (com 
pesos que medem sua importância para a agência) e as 
respectivas notas que cada empresa recebeu estão 
organizados no quadro. 
 
Procedimento Peso Notas da empresa X Y Z W T 
Rapidez no 
atendimento 3 5 1 4 3 4 
Clareza nas 
informações 
passadas aos 
clientes 
5 1 4 3 3 2 
Cortesia no 
atendimento 2 2 2 2 3 4 
 
 A agência bancária contratará a empresa com a maior 
média ponderada das notas obtidas nos procedimentos 
analisados. 
 
 Após a análise dos resultados da pesquisa de satisfação, 
os executivos da agência bancária contrataram a 
empresa 
a) X. b) Y. 
c) Z. d) W. 
e) T. 
 
7. Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, 
em minuto, que um motorista novato gasta para 
completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os 
tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo 
percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma 
classificação para a variabilidade do tempo, segundo o 
valor do desvio padrão. 
 
Quadro 1 
 
Tempo 
(em minuto) 48 54 50 46 44 52 49 
 
Quadro 2 
 
Variabilidade Desvio padrão do tempo (min) 
Extremamente 
baixa 0 < σ ≤ 2 
Baixa 2 < σ ≤ 4 
Moderada 4 < σ ≤ 6 
Alta 6 < σ ≤ 8 
Extremamente alta σ > 8 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 46 044.620 - 160083/22 
 Com base nas informações apresentadas nos quadros, a 
variabilidade do tempo é 
a) extremamente baixa. 
b) baixa. 
c) moderada. 
d) alta. 
e) extremamente alta. 
 
8. Passar trote nos telefones de emergência da Polícia 
Militar, Corpo de Bombeiros e Serviço de Atendimento 
Móvel de Urgência (Samu) pode resultar em multa para 
o dono do telefone de onde partiu a ligação. Para 
exemplificar a seriedade dessa questão, em uma cidade 
brasileira, um jornal local publicou a tabela a seguir, 
mostrando o número de trotes telefônicos recebidos 
pelos bombeiros da cidade, ao longo de um semestre. 
 
Meses Trotes 
Jan 18 
Fev 20 
Mar 30 
Abr 16 
Maio 14 
Jun 16 
 
 Qual o valor mediano da quantidade de trotes recebidos 
nesse semestre? 
a) 16 b) 17 
c) 18 d) 19 
e) 23 
 
9. Para fazer uma campanha contra o tabagismo, um 
empresário encomendou uma pesquisa com pessoas que 
trabalham em suas cinco empresas para saber quantas 
fumam. O gráfico mostra o número de pessoas 
entrevistadas e quantas responderam ser fumantes em 
cada uma das empresas. 
 
 
 
 
 A empresa que possui o menor percentual de pessoas 
fumantes é 
a) I. b) II. 
c) III. d) IV. 
e) V. 
10. Cinco regiões de um país estão buscando recursos no 
Governo Federal para diminuir a taxa de desemprego de 
sua população. Para decidir qual região receberia o 
recurso, foram colhidas as taxas de desemprego, em 
porcentagem, dos últimos três anos. 
 Os dados estão apresentados na tabela. 
 
Taxa de desemprego (%) 
 Região A 
Região 
B 
Região 
C 
Região 
D 
Região 
E 
Ano I 12,1 12,5 11,9 11,6 8, 2 
Ano II 11,7 10,5 12,7 9,5 12,6 
Ano III 12,0 11,6 10,9 12,8 12,7 
 
 Ficou decidido que a região contemplada com a maior 
parte do recurso seria aquela com a maior mediana das 
taxas de desemprego dos últimos três anos. 
 
 A região que deve receber a maior parte do recurso é a 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
11. Estimativas do IBGE para a safra nacional de cereais, 
leguminosas e oleaginosas, em 2012, apontavam uma 
participação por região conforme indicado no gráfico. 
 
 
 
 As estimativas indicavam que as duas regiões maiores 
produtoras produziriam, juntas, um total de 119,9 
milhões de toneladas dessas culturas, em 2012. 
 
Disponível em: www.ibge.gov.br. 
Acesso em: 3 jul. 2012. 
 
 De acordo com esses dados, qual seria o valor mais 
próximo da produção, em milhão de tonelada, de 
cereais, leguminosas e oleaginosas, em 2012, na Região 
Sudeste do país? 
a) 10,3 
b) 11,4 
c) 13,6 
d) 16,5 
e) 18,1 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 47 044.620 - 160083/22 
12. Um empresário pretende fazer a propaganda de seus 
produtos em um canal de televisão. Para isso, decidiu 
consultar o quadro com a pontuação de audiência, nos 
últimos três meses, de cindo emissoras de televisão em 
determinado horário e calcular a média aritmética para 
escolher aquela com a maior média de audiência nesse 
período. 
 
Emissora Mês I Mês II Mês III 
I 11 19 13 
II 12 16 17 
III 14 14 18 
IV 15 11 15 
V 14 14 14 
 
 De acordo com o critério do empresário, que emissora 
deve ser escolhida? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
13. O cartão Micro SD é um tipo de mídia utilizada para 
armazenamento de dados (arquivos, fotos, filmes, 
músicas etc.). Um usuário tem um cartão Micro SD de 
16 GB e, utilizando seu computador, visualiza, em 
termos percentuais, os dados armazenados no cartão, 
conforme o gráfico. 
 
 
 
 O usuário adquiriu um cartão do mesmo tipo, mas de 
32 GB, com o objetivo de gravar os dados do seu cartão 
de 16 GB em seu novo cartão de 32 GB. No entanto, 
para aumentar o espaço de armazenamento disponível, 
decidiu não gravar suas músicas no novo cartão. 
 
 Analisando o gráfico, o espaço disponível no novo 
cartão de 32 GB, em termos percentuais, é igual a 
a) 60. 
b) 65. 
c) 70. 
d) 75. 
e) 80. 
 
14. Em reportagem sobre crescimento da população 
brasileira, uma revista de divulgação científica publicou 
tabela com a participação relativa de grupos etários na 
população brasileira, no período de 1970 a 2050 
(projeção), em três faixas de idade: abaixo de 15 anos; 
entre 15 e 65 anos; e acima de 65 anos. 
 
 
 
 Admitindo-se que o título da reportagem se refira ao 
grupo etário cuja população cresceu sempre, ao longo 
do período registrado, um título adequado poderia ser: 
a) “O Brasil de fraldas”. 
b) “Brasil: ainda um país de adolescentes”. 
c) “O Brasil chega à idade adulta”. 
d) “O Brasil troca a escola pela fábrica”. 
e) “OBrasil de cabelos brancos”. 
 
15. As notas de um professor que participou de um processo 
seletivo, em que a banca avaliadora era composta por 
cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se 
que cada membro da banca atribuiu duas notas ao 
professor, uma relativa aos conhecimentos específicos 
da área de atuação e outra, aos conhecimentos 
pedagógicos, e que a média final do professor foi dada 
pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela 
banca avaliadora. 
 
NOTAS (EM PONTOS) 
 
 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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 Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora 
resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao 
professor. 
 
 A nova média, em relação à média anterior, é 
a) 0,25 ponto maior. b) 1,00 ponto maior, 
c) 1,00 ponto menor. d) 1,25 ponto maior. 
e) 2,00 pontos menor. 
 
16. Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma 
cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das 
diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de 
hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias 
foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e 
D = R$ 600,00. 
 No gráfico, as áreas representam as quantidades de 
hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da 
diária. 
 
 
 
 O valor mediano da diária, em reais, para o quarto 
padrão de casal nessa cidade, é 
a) 300,00. b) 345,00. 
c) 350,00. d) 375,00. 
e) 400,00. 
 
17. Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à 
venda. Um empresário, almejando ampliar os seus 
investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. 
Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro 
(em milhões de reais) de cada uma delas, em função de 
seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar 
a empresa que apresente o maior lucro médio anual. 
 O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) 
acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência 
de cada empresa. 
 
Empresa Lucro (em milhões de reais) 
Tempo 
(em anos) 
F 24 3,0 
G 24 2,0 
H 25 2,5 
M 15 1,5 
P 9 1,5 
 
 O empresário decidiu comprar a empresa 
a) F. b) G. 
c) H. d) M. 
e) P. 
18. Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de 
uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre 
no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir 
do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é 
frequente, uma vez que os dados coletados servem de 
referência para estudos e verificação de tendências 
climáticas ao longo dos meses e anos. 
 As medições ocorridas nesse período estão indicadas no 
quadro: 
 
Dia do mês Temperatura (em ºC) 
1 15,5 
3 14 
5 13,5 
7 18 
9 19,5 
11 20 
13 13,5 
15 13,5 
17 18 
19 20 
21 18,5 
23 13,5 
25 21,5 
27 20 
29 16 
 
 Em relação à temperatura, os valores da média, mediana 
e moda são, respectivamente, iguais a 
a) 17ºC, 17ºC e 13,5ºC. 
b) 17ºC, 18ºC e 13,5ºC. 
c) 17ºC, 13,5ºC e 18ºC. 
d) 17ºC, 18ºC e 21,5ºC. 
e) 17ºC, 13,5ºC e 21,5ºC. 
 
19. Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é 
aquela em que o tempo dos participantes mais se 
aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em 
cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, 
e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores 
foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão 
representados os dados estatísticos das cinco equipes 
mais bem classificadas. 
 
DADOS ESTATÍSTICOS DAS EQUIPES 
MAIS BEM CLASSIFICADAS (EM MINUTOS) 
 
Equipes Média Moda Desvio-padrão 
Equipe I 45 40 5 
Equipe II 45 41 4 
Equipe III 45 44 1 
Equipe IV 45 44 3 
Equipe V 45 47 2 
 
 Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi 
a equipe 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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20. Cinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova de 
gincana na qual as pontuações recebidas podiam ser 
0, 1, 2 ou 3. A média das cinco equipes foi de 2 pontos. 
 As notas das equipes foram colocadas no gráfico a 
seguir, entretanto, esqueceram de representar as notas 
da equipe D e da equipe E. 
 
 
 
 Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-se 
concluir que os valores da moda e da mediana são, 
respectivamente, 
a) 1,5 e 2,0. 
b) 2,0 e 1,5. 
c) 2,0 e 2,0. 
d) 2,0 e 3,0. 
e) 3,0 e 2,0. 
 
 
 
1. Em uma circunferência, considere três pontos distintos 
A, B e C da mesma. Sabe-se que BC é um diâmetro da 
circunferência e que o ângulo ∠ (ABC) mede 60 graus. 
Determine a medida (em graus) do ângulo ∠ (ACB). 
a) 15° b) 30° 
c) 45° d) 60° 
e) 90° 
 
2. A figura representa uma arquibancada com degraus de 
mesma altura (x metros) e mesma extensão (y metros). 
 
 
fora de escala 
 
 O valor de x + y será igual a 
a) 1,85 m. b) 1,80 m. 
c) 1,90 m. d) 1,75 m. 
e) 1,95 m. 
 
3. No triângulo retângulo ABC, a hipotenusa BC mede 
10 cm, o cateto AC mede 8 cm e o cateto AB mede 
6 cm. Determine o comprimento h (em cm) da altura 
AH do triângulo. 
a) 4,8 cm b) 7,7 cm 
c) 5,6 cm d) 3,9 cm 
e) 6,8 cm 
4. O telhado da cantina no CMRJ, com formato retangular, 
será reformado. A figura a seguir mostra o desenho de 
sua vista superior. As vigas de madeira do telhado, 
representadas na figura pelos segmentos AB, AC e 
AD, serão substituídas. 
 
 
 
 O comprimento, em metros, da maior viga que será 
substituída é igual a 
a) 4,0 b) 4,5 
c) 5,0 d) 6,5 
e) 7,0 
 
5. 
 
 
 O mosaico anterior é composto por um hexágono 
regular, quadrados e triângulos. Os lados do hexágono 
têm comprimento a. Se a área do hexágono é 
2192 3 cm , a área de cada quadrado, em cm2, é: 
a) 96 b) 64 3 
c) 128 d) 14 3 
e) 8 2 
 
6. (Uece) A razão entre as medidas das áreas de um 
triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a 
medida da área de um quadrado cuja medida do lado é 
também igual a 1 cm é 
a) 3
2
 b) 3
3
 
c) 3
4
 d) 3
5
 
 
AULA 15 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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7. Durante o surto de covid-19, diversas reportagens 
procuraram explicar o ritmo de infecções causadas pelo 
coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou 
que, nos primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que 
apresentaram maior rapidez de contaminação, 
o contágio ficou caracterizado por duplicar o número de 
infectados em um período de tempo variando de 3 a 
5 dias. A partir dessa informação, o ilustrador de um 
jornal sugeriu o esquema seguinte para mostrar a 
diferença entre os ritmos de contágio. 
 
 
 
 Dado que a área dos círculos representa o número de 
infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, 
quais devem ser os valores de r e de R para que a 
imagem represente corretamente o crescimento indicado 
nas setas? 
a) r = 8 e R = 16 b) r = 6 e R = 10 
c) r = 8 e R = 32 d) r = 6 e R = 12 
e) r = 64 e R = 1024 
 
8. A figura indica um quadro retangular FAME que 
contém o brasão da FAMERP, também em um 
retângulo. A moldura preta do quadro possui largura 
constante de x centímetros e ocupa 20% da área total de 
FAME. 
 
 
 Uma equação cuja menor solução positiva indica 
corretamente o valor de x é 
a) x2 + 35x – 240 = 0 
b) x2 – 35x + 240 = 0 
c) x2 –35x – 60 = 0 
d) x2 + 35 – 60 = 0 
e) x2 – 35x + 60 = 0 
 
9. Na figura, ABCD é um paralelogramo e ABCE é um 
trapézio retângulo, com ângulo reto em E. Sabe-se que o 
ângulo ABC mede 135°, AB = 12 cm e AE = 6 cm. 
 
 
 
 A área do paralelogramo ABCD, em cm2, é igual a 
a) 48 2 b) 78 
c) 54 2 d) 72 
e) 60 
 
10. A foto aérea a seguir é da Praça Thomaz Coelho, local 
onde acontecem as formaturas do Colégio Militar do 
Rio de Janeiro (CMRJ). No centro, há dois palcos, um 
no formato de um pentágono e outro circular. 
 
 
Foto: Roberto Alves José 
 
 O esquema a seguir representa esses palcos. 
 
 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 51 044.620 - 160083/22 
 As áreas A e B juntas são equivalentes à área C, e a área 
A tem o formato de um retângulo com 8 m de base. 
 
 O Comandante do CMRJ deseja pintar o piso dospalcos 
com a famosa cor “verde oliva”, usada no Exército. 
Sabendo que uma lata de tinta cobre 4 m2 de superfície, 
quantas latas de tinta são necessárias para pintar os dois 
palcos? 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
e) 20 
 
11. (Uece) Uma das diagonais de um trapézio retângulo o 
decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero 
cuja medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que 
a medida da área do trapézio, em cm2, é 
 Nota: Um trapézio retângulo é um trapézio no qual dois 
de seus ângulos internos são retos. 
a) 126 3 
b) 216 3 
c) 261 3 
d) 612 3 
 
12. Certa cidade possui uma praça circular de 10 m de raio. 
Em dada época, por razões sanitárias, o prefeito da 
cidade decretou que cada 2 m2 dessa praça fosse 
ocupado por, no máximo, uma pessoa. 
 
 Respeitando essa regra, o número máximo de pessoas 
que, nessa época, podiam ocupar a praça ao mesmo 
tempo foi de 
a) 154 b) 155 
c) 156 d) 157 
e) 158 
 
13. 
 
 
 Na figura, há uma circunferência de centro C. Se o 
ângulo α mede π/3 radianos, a razão entre a área do 
setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é: 
a) 3
3
π b) 2
3
π 
c 2 3
9
π d) 3
6
π 
e) 4 3
9
π 
 
14. Um animal de estimação foi preso a uma corda de 3 m 
em um poste P de uma praça que contém região 
reservada para animais de estimação delimitada entre o 
jardim e espaço de recreação, conforme a figura a 
seguir. Se a corda possui o mesmo tamanho de AP e 
PB AP,= o valor da área em que o animal consegue se 
deslocar é: 
 
 
 
a) 9 1
2 2
π + 
 
 b) ( )9 2π + 
c) 9
4
π d) 9
2
 
e) ( )9 1
4
π + 
 
15. Três círculos de raio igual a 4 cm estão dispostos em um 
plano, de modo que cada um deles tangencia os outros 
dois. O perímetro do triângulo cujos vértices são os 
centros desses círculos é igual a 
a) 12 cm b) 16 cm 
c) 18 cm d) 24 cm 
e) 32 cm 
 
16. Especialistas indicam que a qualidade do ambiente de 
trabalho tem influência direta na produtividade de uma 
empresa. Questões relacionadas ao bem-estar dos 
colaboradores são essenciais para um melhor 
desempenho laboral. Ciente disso, o diretor de uma 
empresa de desenvolvimento de software investiu em 
uma reforma dos escritórios, visando ao aprimoramento 
do mobiliário, levando em conta aspectos ergonômicos 
e estéticos. Uma das alterações mais valorizadas pelos 
funcionários foi a aquisição de cadeiras com encostos 
reclináveis, como ilustra a figura 1. A figura 2 descreve 
uma situação em que uma dessas cadeiras é posicionada 
na inclinação máxima e encostada na parede. 
 
 
Figura 1 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 52 044.620 - 160083/22 
 
Figura 2 
 
 Com base nas informações, a medida do menor ângulo 
formado entre o assento e o encosto quando a cadeira se 
encontra com inclinação máxima é 
a) 110° 
b) 120° 
c) 130° 
d) 140° 
 
17. O logotipo de uma empresa foi desenhado, obedecendo 
aos seguintes critérios: 
– o lado NP é paralelo ao lado LK; 
– o lado MK é paralelo ao lado OQ; 
– o triângulo KLM é equilátero. 
 
 
 
 Observou-se que os ângulos ˆPNL e ˆQOM, nesse 
logotipo, têm medidas iguais. 
 
 A medida de cada um desses ângulos é 
a) 30° 
b) 60° 
c) 120° 
d) 300° 
 
18. Quantos são os valores distintos de n, para os quais 
102 ≤ n ≤ 202, e n é a quantidade de lados de um 
polígono convexo cuja soma dos ângulos internos 
resulta em um quadrado perfeito? 
a) 2 b) 4 
c) 6 d) 8 
e) 9 
 
19. Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e 
tangentes entre si. O segmento AC é diagonal do 
quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são 
tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a 
figura a seguir. 
 
 
 O raio dos círculos de centros B e D é 
a) 2 1− 
b) 1 
c) 2 
d) 2 1+ 
e) 2 2 
 
20. O dono de um restaurante deseja instalar um toldo 
para cobrir uma região plana retangular de seu 
estabelecimento. Esse toldo consiste numa lona, apoiada 
por quatro hastes perpendiculares ao chão: duas com 
3 m e duas com 1 m cada. A distância entre uma haste 
menor e uma maior é igual a 2 m, conforme ilustrado na 
figura. 
 
 
 
 O fabricante escolhido por ele apresenta quatro 
possibilidades de comprimento de lona, listadas no 
quadro. 
 
Tipo Comprimento (m) 
I 2,30 
II 2,90 
III 3,20 
IV 3,70 
 
 O dono do restaurante decide comprar a lona de menor 
comprimento que seja capaz de atender suas 
necessidades. 
 
 A lona que ele comprará é a do tipo 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 53 044.620 - 160083/22 
 
 
1. Uma caixa d’água no formato de paralelepípedo reto 
retângulo, como ilustrado na figura a seguir, está 
inicialmente vazia. 
 
 
 
 Abre-se um registro com capacidade de 100 cL/min 
para encher a caixa d’água. Quando ela está cheia, 
abre-se um ladrão com capacidade de esvaziá-la a 
0,04 hL/min e fecha-se simultaneamente o registro. 
 
 A diferença entre o tempo de encher e esvaziar a caixa 
d’água, nessa ordem, em horas, é 
a) menor que 10. 
b) exatamente 10. 
c) maior que 10 e menor que 20. 
d) maior que 20. 
 
2. Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa 
retangular de 0,6 m × 0,8 m. A chapa foi dobrada no 
formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, 
comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as 
imagens a seguir. 
 
 
 
 
 
 Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a 
altura x, em centímetros, deve ser igual a: 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 17 
 
3. A figura indica, em azul, um reservatório em forma 
de prisma construído a partir de um paralelepípedo 
reto-retangular, também indicado na figura. 
 
fora de escala 
 
 Relembrando que seno, cosseno e tangente de 30° são 
iguais a 1 3,
2 2
 e 3 ,
3
 respectivamente, o volume do 
reservatório, em m3, é igual a 
a) 60 b) 30 90 3+ 
c) 90 90 3+ d) 180 60 3+ 
e) 60 90 3+ 
 
4. Em um teste de prova em um laboratório de engenharia 
civil, cilindros, circulares retos, de concreto de altura 
3 dm e raio 1 dm, cada um, serão depositados em 
um recipiente no formato de um paralelepípedo 
reto-retângulo de dimensões 10 dm × 8 dm × 5,48 dm, 
conforme figura a seguir. 
 
 
 
 Após a maior quantidade possível de cilindros ser 
colocada no recipiente, este será preenchido com água 
em sua totalidade. Sendo assim, a opção que mais se 
aproxima do volume de água, em litros, colocado no 
recipiente é: 
a) 59. b) 68. 
c) 99. d) 115. 
e) 153. 
 
5. A imagem a seguir representa um cubo com aresta de 
2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC. 
 
 
AULA 16 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 54 044.620 - 160083/22 
 A projeção ortogonal do triângulo AFC no plano da 
base BCDE do cubo é um triângulo de área y. 
 
 O valor de y, em cm2, é igual a: 
a) 1 
b) 3
2
 
c) 2 
d) 5
2
 
 
6. A figura a seguir exibe a planificação de um poliedro 
convexo, com faces triangulares congruentes e faces 
retangulares, em que são indicados os comprimentos a, 
b e c. 
 
 
 
 A soma do número de vértices e de arestas desse 
poliedro é 
a) 28 
b) 25 
c) 20 
d) 16 
e) 15 
 
7. O projeto original de uma residência previa a 
construção de uma piscina retangular com as seguintes 
dimensões: 9 metros de comprimento, 5 metros de 
largura e 1,8 metro de profundidade. Devido à 
existência de tubulação no subsolo da residência, a 
profundidade dessa piscina teve que ser limitada a 1,5 
metro. 
 O proprietário aprovou a construção da piscina com 
essa profundidade, desde que seu comprimento e 
capacidade (volume) originais fossem mantidos e 
solicitou ao engenheiro responsável uma adequação no 
projeto. 
 
 A largura da piscina, em metro, informada pelo 
engenheiro no novo projeto é 
a) 5,03. 
b) 5,15. 
c) 5,30. 
d) 6,00. 
 
8. Pedro possui um aquário com o formato de um 
paralelepípedo retangular, cujas dimensões são 60 cm 
de largura, 30 cm de comprimento e 25 cmde altura. 
Certo dia, esvaziou o aquário para efetuar uma limpeza. 
Ao final da limpeza, decidiu preencher 2/3 do aquário 
com água. Para efetuar o preenchimento, utilizou um 
copo com capacidade de 300 mL, enchendo o copo na 
torneira e virando no aquário. 
 
 Quantos copos cheios de água deverá inserir no aquário 
para preencher 2/3 de sua capacidade? 
a) 1 
b) 10 
c) 100 
d) 1.000 
 
9. Dona Zilah vai construir em sua casa uma piscina. 
Ela terá o formato de um paralelepípedo com 
21.000 dm3 de volume, 100 cm de altura e 3,0 m de 
largura. 
 
 
 
 Qual será a medida do comprimento da piscina? 
a) 6 m 
b) 7 m 
c) 8 m 
d) 9 m 
e) 10 m 
 
10. Dois cubos idênticos, de aresta igual a 1 dm, foram 
unidos com sobreposição perfeita de duas das suas 
faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro 
cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, 
conforme indica a figura. 
 
 
 
 A área do triângulo de vértices P, Q e R é igual a 
a) 26 dm
2
 
b) 26 dm
3
 
c) 23 dm
2
 
d) 26 dm
6
 
e) 22 3 dm
3
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 55 044.620 - 160083/22 
11. Qual é a soma dos volumes dos sólidos da figura a 
seguir? 
 
 
 
Cilindro Cubo Paralelepípedo 
Raio (r) = 10 cm 
Considere: π ≅ 3 
Aresta (a) = 5 cm Aresta (a) = 5 cm 
Aresta (b) = 40 cm 
Aresta (c) = 20 cm 
 
a) 5.625 cm3 
b) 110 cm3 
c) 230 cm3 
d) 470 cm3 
e) 3.750 cm3 
 
12. Edison gerencia um clube que possui uma piscina com 
6 metros de largura, 15 metros de comprimento e 
profundidade de 2 metros. Para que a água dentro da 
piscina fique com uma altura ideal aos visitantes, ele 
necessita enchê-la com 70% do volume máximo de 
água que a piscina suporta. Dessa forma, o volume de 
água que Edison necessita para encher a piscina 
conforme desejado é de: 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) 126.000 L 
b) 126 L 
c) 54000 L 
d) 12600 L 
e) 54 L 
 
13. De um paralelepípedo reto-retângulo de 30 cm, 4 cm e 
15 cm, é removido um semicilindro circular reto de 
altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, obtendo-se uma 
peça como mostra a figura. 
 
 
 
 Adote π = 3. 
 
 Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros 
cúbicos, 
a) 1.100 
b) 1.200 
c) 1.300 
d) 1.400 
e) 1.500 
 
14. Qual é a capacidade, em litros, de uma cisterna que tem 
a forma da figura a seguir? 
 
 
 
a) 3,2 × 104 
b) 5,2 × 103 
c) 6,4 × 103 
d) 9,6 × 104 
e) 10,5 × 104 
 
15. A figura a seguir representa a planificação da superfície 
lateral de um prisma triangular reto, onde as medidas x, 
y, z e w são números inteiros consecutivos, nessa 
ordem. 
 
x y z 
w 
 
 Se a soma das medidas de todas as arestas desse prisma 
é 42 cm, podemos afirmar que seu volume é de: 
a) 36 cm3 
b) 42 cm3 
c) 48 cm3 
d) 54 cm3 
e) 60 cm3 
 
16. A medida de cada aresta do cubo da figura 1 é 2 cm, e 
os pontos A, B e C são pontos médios de três arestas. 
Seccionando o cubo por um plano que passe por ABC, 
podemos retirar o sólido que se forma em seu vértice. 
Se repetirmos esse procedimento em todos os vértices 
do cubo, obtemos um cubo truncado, como mostra a 
figura 2. 
 
 
Figura 1 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 56 044.620 - 160083/22 
 
Figura 2 
 
 O volume do cubo truncado, em cm3, é 
a) 10
9
 b) 16
3
 
c) 1
6
 d) 47
6
 
e) 20
3
 
 
17. Foram colocadas esferas de raio 5,0 cm dentro de um 
aquário que tem o formato de um paralelepípedo de 
1,25 m de largura, 2,0 m de comprimento e 1,0 m de 
altura, cheio de água, ocupando sua capacidade 
máxima. Aproximadamente, quantas esferas terão que 
ser colocadas nesse aquário para que 10% do volume 
contido no seu interior seja derramado? Adote π ≅ 3,0. 
 
 
 
a) 250 b) 300 
c) 325 d) 450 
e) 500 
 
18. O caleidoscópio consiste em um prisma regular de base 
triangular, obtido da união de três espelhos planos 
retangulares, todos com as suas faces espelhadas 
voltadas uma para as outras (desenho 1). Em uma das 
bases triangulares, é colado um material translúcido, 
enquanto a outra base é opaca, contendo apenas um furo 
em seu centro. Dentro do caleidoscópio encontram-se 
pequenos objetos soltos, tais como contas ou 
pedacinhos de papel. 
 Ao olharmos para o interior do caleidoscópio através do 
furo da base opaca, podemos ver as imagens obtidas 
pelas inúmeras reflexões dos objetos nos espelhos. 
 
 
desenho 1 
 Desejando construir seu caleidoscópio, João o fez com 
papel cartão escuro (desenho 2). 
 
 
desenho 2 
 
 João colou dois espelhos consecutivos, bem como as 
abas correspondentes das laterais nas bases formadas 
com os triângulos equiláteros. Enquanto esperava a cola 
secar, decidiu olhar as imagens de um botão que ele 
segurou entre esses dois espelhos. Como o 
caleidoscópio ainda não estava fechado completamente, 
ele pôde olhar diretamente para as faces refletoras dos 
espelhos. 
 O número de imagens distintas (N) que se formam de 
um objeto colocado entre dois espelhos pode ser 
calculado pela relação 
 360N 1
medidas do ângulo entre
as superfícies refletoras
°
= −
 
 
 
 
 
 O número máximo de imagens distintas do botão, que 
podem ser vistas por João é 
a) uma. 
b) duas. 
c) três. 
d) cinco. 
e) seis. 
 
19. Um prisma reto tem como base um hexágono regular, 
que pode ser inscrito em uma circunferência de raio 2 m. 
Se a altura desse prisma é igual ao dobro do lado do 
hexágono regular que forma a sua base, então, pode-se 
afirmar que seu volume, em m3, é igual a: 
a) 4 3 
b) 6 3 
c) 24 3 
d) 30 3 
e) 48 3 
 
20. A piscina usada nas competições de natação das 
Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais 
recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de 
largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa 
piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, 
qual dos valores a seguir mais se aproxima da capacidade 
máxima de água que essa piscina pode conter? 
a) 37.500 litros. b) 375.000 litros. 
c) 3.750.000 litros. d) 37.500.000 litros. 
e) 375.000.000 litros. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 57 044.620 - 160083/22 
 
 
1. Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base 
quadrada foi completamente preenchido com um 
líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. 
Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro 
recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua 
base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos 
medem 4 cm. Observe as imagens: 
 
 
 
 Considere que as espessuras dos recipientes são 
desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, 
sendo as alturas definidas em relação às bases. 
 
 A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no 
segundo recipiente é: 
a) 10 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
 
2. O volume de uma pirâmide cuja altura mede 20 cm e a 
base é formada por um quadrado de lado igual a 4 cm é 
a) v = 101,20 cm3 
b) v = 106,66 cm3 
c) v = 98,66 cm3 
d) v = 88,20 cm3 
e) v = 92,66 cm3 
 
3. (Uece) Considere uma pirâmide regular, cuja base é um 
quadrado, contida em uma esfera, de tal modo que a 
base da pirâmide contém o centro da esfera e os vértices 
da pirâmide sejam pontos da superfície esférica. Se a 
medida do raio da esfera é igual a 1 metro, então, a 
medida do volume da pirâmide em metros cúbicos é 
igual a 
a) 2
3
 
b) 3
5
 
c) 3
4
 
d) 1
2
 
 
4. Um recipiente tem a forma de pirâmide regular de base 
hexagonal, como mostra a figura. Sabe-se que 
FE = 80 cm e que a distância do vértice Q ao plano que 
contém a base hexagonal FAMERP é igual a 30 cm. 
 
 
 A área de cada face externa lateral desse recipiente, em 
cm2, é igual a 
a) 150 21 b) 200 21 
c) 120 21 d) 180 21 
e) 100 21 
 
5. (Uece) O volume, em m3, de um poliedro convexo, 
cujos vértices são os centros das faces de um cubo, cuja 
medida da aresta é igual a 1 m, é 
a) 1
6
 b) 1
2
 
c) 1
3
 d) 2
3
 
 
6. Um grupo de amigos decidiuacampar em local próximo 
a uma das cachoeiras da cidade de Bonito. Planejam 
utilizar uma barraca feita de tecido impermeável no 
formato de pirâmide regular quadrangular, com medidas 
da aresta de base de 2 m e altura 2 m. Considerando que 
a barraca deve isolar o grupo de toda umidade, inclusive 
a proveniente do solo, quantos metros quadrados de 
tecido são necessários? 
a) 4 3 
b) ( )4 3 1+ 
c) ( )4 1 4 5+ 
d) 4 5 
e) 80 4+ 
 
7. Considere o paralelepípedo de vértices A, B, C, D, E, F, 
G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, inscrita no 
paralelepípedo, representados na figura a seguir. 
 
 
 
AULA 17 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 58 044.620 - 160083/22 
 A razão entre o volume da pirâmide e o volume do 
paralelepípedo é 
a) 1
6
 
b) 1
5
 
c) 1
4
 
d) 1
3
 
e) 1
2
 
 
8. (Uece - Adaptada) A base de uma pirâmide é uma das 
faces de um cubo, e seu vértice é o centro do mesmo 
cubo. Se a medida da superfície total do cubo é 864 m2, 
então, a razão entre as medidas (em metros quadrados) 
da área lateral da pirâmide e da área de sua base é 
a) 2
2
 
b) 2 
c) 2
3
 
d) 2 2 
 
9. Em um curso de dobraduras, a instrutora orientou que 
fosse construída uma pirâmide de base quadrada, de 
lado igual a 3 cm e altura igual a 10 cm. O volume 
dessa pirâmide é igual a 
a) 25 cm3 
b) 30 cm3 
c) 15 cm3 
d) 9 cm3 
e) 12 cm3 
 
10. Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, 
seccionada por dois planos paralelos à base, um 
contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos 
dividem cada aresta lateral em três partes iguais. 
 
 Considere as seguintes medidas da pirâmide: 
– altura = 9 cm; 
– aresta da base = 6 cm; 
– volume total = 108 cm3. 
 
 
 O volume da região compreendida entre os planos 
paralelos, em cm3, é: 
a) 26 
b) 24 
c) 28 
d) 30 
 
11. Uma peça tem a forma de uma pirâmide reta, de base 
quadrada, com 15 cm de altura e é feita de madeira 
maciça. A partir da base dessa peça, foi escavado um 
orifício na forma de um prisma de base quadrada. 
A figura mostra a visão inferior da base da peça (base 
da pirâmide). 
 
 
 
 Esse orifício tem a maior profundidade possível, isto é, 
sem atravessar as faces laterais da pirâmide. O volume 
de madeira, em cm3, que essa peça contém é 
a) 560 
b) 590 
c) 620 
d) 640 
 
12. (Uece) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta 
cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita 
em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 
10 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares 
dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m2, é 
a) 115 39⋅ 
b) 150 39⋅ 
c) 125 39⋅ 
d) 140 39⋅ 
 
13. (Uece) Assinale a opção que corresponde à medida da 
altura do tetraedro regular cuja medida da aresta é igual 
a 3 m. 
a) 2 6 m
3
 
b) 6 m 
c) 6 m
2
 
d) 6 m
3
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 59 044.620 - 160083/22 
14. A medida de cada aresta do cubo da figura 1 é 2 cm, e 
os pontos A, B e C são pontos médios de três arestas. 
Seccionando o cubo por um plano que passe por ABC, 
podemos retirar o sólido que se forma em seu vértice. 
Se repetirmos esse procedimento em todos os vértices 
do cubo, obtemos um cubo truncado, como mostra a 
figura 2. 
 
 
Figura 1 
 
 
Figura 2 
 
 O volume do cubo truncado, em cm3, é 
a) 10
9
 b) 16
3
 
c) 1
6
 d) 47
6
 
e) 20
3
 
 
15. Para a feira cultural da escola, um grupo de alunos irá 
construir uma pirâmide reta de base quadrada. 
A pirâmide terá 3 m de altura e cada aresta da base 
medirá 2 m. A lateral da pirâmide será coberta com 
folhas quadradas de papel, que poderão ser cortadas 
para um melhor acabamento. 
 
 Se a medida do lado de cada folha é igual a 20 cm, 
o número mínimo dessas folhas necessárias à execução 
do trabalho será 
 Utilize 10 3,2≅ . 
a) 285 
b) 301 
c) 320 
d) 333 
 
16. Para a feira cultural da escola, um grupo de alunos irá 
construir uma pirâmide reta de base quadrada. 
A pirâmide terá 3 m de altura e cada aresta da base 
medirá 2 m. A lateral da pirâmide será coberta com 
folhas quadradas de papel, que poderão ser cortadas 
para um melhor acabamento. 
 
 Se a medida do lado de cada folha é igual a 20 cm, 
o número mínimo dessas folhas necessárias à execução 
do trabalho será 
 Utilize 10 3,2≅ . 
a) 285 
b) 301 
c) 320 
d) 333 
 
17. Uma barraca de camping foi projetada com a forma de 
uma pirâmide de altura 3 metros, cuja base é um 
hexágono regular de lados medindo 2 metros. Assim, a 
área da base e o volume desta barraca medem, 
respectivamente: 
a) 6 3 m2 e 6 3 m3 
b) 3 3 m2 e 3 3 m3 
c) 5 3 m2 e 2 3 m3 
d) 2 3 m2 e 5 3 m3 
e) 4 3 m2 e 8 3 m3 
 
18. Um reservatório de água tem o formato de um cone 
circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada 
sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual 
a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório 
está completamente vazio, inicia-se seu enchimento 
com água a uma vazão constante de 500 litros por 
minuto. 
 
 O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da 
altura do reservatório é de, aproximadamente, 
 Dados: 
– π é aproximadamente 3,14; 
– O volume V do cone circular reto de altura h e raio 
da base r é 21V r h.
3
= π 
a) 4 horas e 50 minutos. 
b) 5 horas e 20 minutos. 
c) 5 horas e 50 minutos. 
d) 6 horas e 20 minutos. 
e) 6 horas e 50 minutos. 
 
19. Considere dois troncos de pirâmides retas exatamente 
iguais. A base maior é um quadrado de lado igual 
a 2 metros, a base menor um quadrado de lado igual 
a 1 metro, e a distância entre as bases igual a 1 metro. 
Um monumento foi construído justapondo-se esses dois 
troncos nas bases menores, apoiando-se em um piso 
plano por meio de uma das bases maiores, formando um 
sólido. Desta maneira, a medida da área da superfície 
exposta do monumento é, em m2, igual a 
a) 4 6 5+ 
b) 8 
c) 12 2 4+ 
d) 16
3
 
e) 12 2 8− 
 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 60 044.620 - 160083/22 
20. Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda 
para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o 
de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. 
Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos 
iguais nos cantos da base. Os cantos retirados 
correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, 
R, e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na 
Figura 2. 
 
 
Figura 1 Figura 2 
 
 Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a 
partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos 
números de faces, arestas e vértices são, 
respectivamente, iguais a 
a) 9, 20 e 13 
b) 3, 24 e 13 
c) 7, 15 e 12 
d) 10, 16 e 5 
e) 11, 16 e 5 
 
 
 
1. Na figura, mostra-se um paralelepípedo de dimensões 
2 dm × 2 dm × 8 dm, apoiado sobre a sua base 
quadrada. Dentro do paralelepípedo, há um cilindro 
circular reto, o maior que cabe em seu interior. 
 
 
 
 O volume do cilindro corresponde a que percentual do 
volume da caixa? (Considere π = 3) 
a) 90% 
b) 80% 
c) 75% 
d) 70% 
e) 67% 
2. Um fabricante de bolas de tênis (bolas em formatos 
esféricos) deseja vender as bolas em embalagens 
cilíndricas (cilindros circulares retos) de raio R e altura 
H, cada uma. Em cada embalagem há n bolas de tênis 
de raio R, cada bola. O fabricante deseja que a área total 
das superfícies das bolas seja igual à área lateral da 
embalagem (cilindro). Dessa forma, é correto afirmar 
que: 
a) HR
n
= b) HR
2n
= 
c) HR
3n
= d) 2HR
3n
= 
e) 3HR
4n
= 
 
3. Um senhor de oitenta e cinco anos passou por um 
procedimento de gastrostomia por não ser capaz de 
ingerir, pela boca, comida suficiente para uma boa 
nutrição. A família responsabilizou-se pelos cuidados 
desse senhor. Ao comprar um litro de alimento utilizou 
uma certa quantidade na alimentação e armazenou o 
restante em um recipiente com formato de um cilindro 
circular reto, cujas medidas são: diâmetro da baseigual 
a 10 cm e altura igual a 10 cm. Sabendo-se que o 
alimento, ao ser armazenado nesse recipiente, atingiu a 
altura de 10 cm (considere π = 3), pode-se afirmar que a 
quantidade de alimento (em m) que o senhor ingeriu 
antes de armazená-lo no recipiente foi de: 
a) 100 m b) 150 m 
c) 250 m d) 350 m 
e) 300 m 
 
4. No projeto de uma escola foi inicialmente prevista a 
construção de um reservatório de água de formato 
cilíndrico, com medidas: raio da base igual a 3 metros e 
altura igual a 4 metros. Verificou-se que o volume do 
reservatório seria insuficiente, havendo a necessidade 
do triplo do volume inicialmente previsto. 
 
 Sabendo-se que a altura do reservatório permanece igual 
a 4 metros, o raio da base, em metros, deverá medir 
a) 2 2 b) 3 3 
c) 4 3 d) 8 3 
e) 6 3 
 
5. Um monumento deverá ser construído. O projeto 
original prevê para este monumento uma esfera de 
1 metro de diâmetro, confeccionada em titânio. 
Devido ao alto custo do titânio, apenas 60% do volume 
de titânio necessário foi adquirido. Os arquitetos 
decidiram substituir a esfera por um cilindro circular 
reto com o titânio adquirido. O diâmetro da base do 
cilindro deve ainda ser de 1 metro. Assim, é correto 
afirmar que a altura, em centímetros, deste cilindro será: 
a) 100 
b) 80 
c) 60 
d) 50 
e) 40 
 
AULA 18 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 61 044.620 - 160083/22 
6. Uma empresa construiu um reservatório de água com 
dois cilindros justapostos, como na figura a seguir. 
 
 
 
 Sabe-se que o raio do cilindro maior é 8 vezes o raio do 
cilindro menor e V1 e V2 são os volumes do cilindro 
menor e maior, respectivamente. Considere que 
V1 = 3πr2 e V2 = 12πR2. 
 
 Se o reservatório possui capacidade total de 3.084 πm3, 
então, o raio do cilindro maior é, em metros, igual a 
a) 14 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
 
7. A porta giratória de um banco é composta por dois 
retângulos perpendiculares entre si, que se interceptam 
no eixo do cilindro gerado pela rotação desses 
retângulos. O desenho a seguir ilustra a área do piso 
ocupada pela porta giratória. 
 
 
 
 Sabendo-se que o diâmetro dessa área é 1,60 m e que a 
altura da porta é 2,30 m, o volume do cilindro ocupado 
pela porta giratória ao girar é igual a 
a) 3,68 π m3 b) 1,472 π m3 
c) 1,84 π m3 d) 3,3856 π m3 
e) 4,232 π m3 
 
8. (Uece) Se o volume de um paralelepípedo retângulo, 
cuja medida das arestas distintas são respectivamente 
2 cm, 3 cm e 4 cm, é igual ao volume de um cilindro 
circular reto, cuja medida do raio da base é igual a 2 cm, 
então, é correto afirmar que a medida da altura do 
cilindro, em cm, é 
a) 6
π
 
b) 6π 
c) 
6
π 
d) 3π 
9. Uma empresa realiza um estudo dimensional para a 
definição do formato das cápsulas de determinado 
medicamento. 
 
 
 
 Em uma das propostas, o volume da cápsula é composto 
pela junção de um cilindro equilátero com duas 
semiesferas. 
 
 Se a quantidade de medicação alocada na cápsula 
corresponde à soma do volume do cilindro com metade 
do volume da esfera, a razão entre o volume de 
medicamento alojado e o volume da cápsula será de: 
a) 0,20. 
b) 0,25. 
c) 0,80. 
d) 1,25. 
 
10. (Uece) O volume de um cone circular reto, cuja medida 
do raio da base é 3 m e a medida da superfície lateral é 
15π m2, é igual a 
a) 14 π m3 
b) 8 π m3 
c) 12 π m3 
d) 10 π m3 
 
11. (Uece) A região do plano, limitada por um triângulo 
cujas medidas dos lados são respectivamente 3 m, 4 m e 
5 m, gira em torno do maior lado do triângulo, gerando 
um sólido, cuja medida do volume, em m3, é 
a) 121
15
π 
b) 144
15
π 
c) 131
15
π 
d) 168
15
π 
 
12. De um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 
15 cm, é removido um semicilindro circular reto de 
altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, obtendo-se uma 
peça como mostra a figura. 
 
 
 Adote π = 3. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 62 044.620 - 160083/22 
 Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros 
cúbicos, 
a) 1.100 
b) 1.200 
c) 1.300 
d) 1.400 
e) 1.500 
 
13. De modo a minimizar custos, um produtor de azeite 
verificou que é mais rentável armazenar seu estoque em 
cilindros circulares cuja altura e o diâmetro da base têm 
as mesmas medidas. Atendendo a essa especificação, 
ele encomendou reservatórios com 1,5 m de raio na 
base. Considerando π = 3,14, a capacidade total de 
armazenamento de cada reservatório encomendado, em 
litros, é 
a) 21,195 
b) 14130 
c) 211,95 
d) 21195 
e) 14,13 
 
14. A área lateral de um cilindro circular reto é 72π cm2 e 
seu volume é 6 vezes o volume de um cone circular reto 
que tem 18 cm de altura. Sabendo que a medida do raio 
da base do cilindro é o dobro da medida do raio da base 
do cone, então a medida do raio da base do cone é 
a) 2 cm 
b) 6 cm 
c) 4 cm 
d) 8 cm 
e) 10 cm 
 
15. Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 
64π cm3, então sua geratriz, em cm, mede 
a) 20 
b) 10 2 
c) 4 10 
d) 4 2 
e) 2 10 
 
16. Certo tanque de combustível tem o formato de um cone 
invertido com profundidade de 5 metros e com raio 
máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível 
cabem, aproximadamente, nesse tanque? Considere 
π = 3,14. 
a) 20.000  b) 50.240  
c) 83.733,33  d) 104.666,67  
e) 150.000  
 
17. A medida da aresta da base quadrada de um prisma reto 
é igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. 
A altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone 
e o volume do cone é 1
6
 do volume do prisma. 
Considerando 3,1π ≅ , é correto afirmar que a altura do 
prisma é 
a) 13,5 cm b) 18,0 cm 
c) 8,5 cm d) 10,0 cm 
e) 15,5 cm 
 
18. Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e 
altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção 
meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das 
bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra 
a imagem. 
 
 
 
 O volume da parte do cilindro compreendida entre o 
plano α e a base inferior, em cm3, é igual a: 
a) 8π 
b) 12π 
c) 16π 
d) 20π 
 
19. Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual 
a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e 
horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo 
de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a 
superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
 O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua 
base ter efetuado duas voltas completas de giro. 
Considerando que o volume de um cone é calculado 
pela fórmula 
2r h ,
3
π o volume do cone da figura, em 
cm3, é igual a 
a) 72 3π 
b) 48 3π 
c) 36 3π 
d) 18 3π 
e) 12 3π 
 
20. Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor 
circular de ângulo rad
2
π (ver desenho ilustrativo), onde 
o ponto C é o centro da circunferência. Um cone 
circular reto é construído a partir desse setor circular ao 
se juntar os raios CA e CB. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 63 044.620 - 160083/22 
 
desenho ilustrativo – fora de escala 
 
 O volume desse cone, em cm3, é igual a 
a) 3
3
π b) 3
5
π 
c) 15
3
π d) 15
5
π 
e) 5
5
π 
 
 
 
1. O dono de um salão de festas precisa decorar cinco 
pilastras verticais cilíndricas idênticas, cujo raio da base 
mede 10 cm. O objetivo é revestir integralmente essas 
pilastras com faixas de menor comprimento possível, de 
modo que cada uma tenha seis faixas de cor preta e 
cinco faixas de cor branca, conforme ilustrado na figura. 
 
 
Vista lateral 
da pilastra 
 
 Ele orçou as faixas em cinco lojas que as comercializam 
na largura e nas cores desejadas, porém, em todas elas, 
só são vendidas peças inteiras. Os comprimentos e os 
respectivos preços das peças comercializadas por loja 
estão apresentados no quadro. 
 
Loja Comprimento da peça (em metro) 
Preço da peça 
(em real) 
I 3 11,00 
II 7 19,00 
III 10 33,00 
IV 14 37,00 
V 22 61,00 
 O dono do salão de festas decidiu efetuara compra em 
uma única loja, optando por aquela em que a compra 
ficaria mais barata. 
 Utilize 3 como valor aproximado para π. 
 
 A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar 
as peças necessárias para confeccionar as faixas é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
2. Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e 
cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do 
origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um 
significado altamente simbólico no Japão. A base do 
origami é o conhecimento do mundo por base do tato. 
Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica 
do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 
12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a 
figura. 
 
 
 
 Após essa primeira dobradura, a medida do segmento 
AE é 
a) 2 22 cm 
b) 6 3 cm 
c) 12 cm 
d) 6 5 cm 
e) 12 2 cm 
 
3. No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o 
ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são 
obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais. 
 
 
 
 Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de 
reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, 
conforme a figura. 
 
AULA 19 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 64 044.620 - 160083/22 
 A razão entre BC e AD que determina áreas iguais 
para os cinco triângulos mostrados na figura é 
a) 1
3
 
b) 2
3
 
c) 2
5
 
d) 3
5
 
e) 5
6
 
 
4. Uma administração municipal encomendou a pintura de 
dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de 
estacionamento. 
 O profissional contratado para o serviço inicial pintará o 
fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a 
área total dessas placas. O formato de cada placa é um 
círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de 
um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é 
h = 60 cm, conforme lustrado na figura. Use 3,14 como 
aproximação para π. 
 
 
 
 Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros 
quadrados, das dez placas? 
a) 16.628 b) 22.280 
c) 28.560 d) 41.120 
e) 66.240 
 
5. Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a 
forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é 
cercado por grama. A administração do condomínio 
deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, 
e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, 
mantendo o revestimento da parte já existente. 
O condomínio dispõe, em estoque, de material 
suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área. 
O síndico do condomínio irá avaliar se esse material 
disponível será suficiente para pavimentar a região a ser 
ampliada. 
 Utilize 3 como aproximação para π. 
 A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, 
considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que 
o material disponível em estoque 
a) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 21 m2. 
b) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 24 m2. 
c) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 48 m2. 
d) não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 108 m2. 
e) não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 120 m2. 
 
6. (Enem) A figura mostra uma praça circular que contém 
um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um 
passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz 
são concêntricos. 
 
 
 
 O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem 
condições de calcular os raios, pois o chafariz está 
cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou 
uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância 
entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, 
obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m. 
 
 
 
 Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou 
corretamente a medida da área do passeio, em metro 
quadrado. 
 
 A medida encontrada pelo engenheiro foi 
a) 4 π 
b) 8 π 
c) 48 π 
d) 64 π 
e) 192 π 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 65 044.620 - 160083/22 
7. (Enem-PPL) Uma pessoa possui um terreno em forma 
de um pentágono, como ilustrado na figura. 
 
 
 
 Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao 
lado BC, que mede 29 m. A distância do ponto B a AD 
é de 8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m. 
 
 A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a 
a) 658 
b) 700 
c) 816 
d) 1.132 
e) 1.632 
 
8. (Enem-PPL) Um brinquedo chamado pula-pula, quando 
visto de cima, consiste de uma cama elástica com 
contorno em formato de um hexágono regular. 
 
 
 
 Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros 
quadrados, então a área do hexágono, em metro 
quadrado, é 
a) 9 
b) 6 3 
c) 9 2 
d) 12 
e) 12 3 
 
9. (Enem-PPL) As Artes Marciais Mistas, tradução do 
inglês: MMA – mixed martial arts são realizadas em 
um octógono regular. De acordo com a figura, em certo 
momento os dois lutadores estão respectivamente nas 
posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo 
IGH é equilátero e GÎF é o ângulo formado pelas 
semirretas com origem na posição do juiz, 
respectivamente passando pelas posições de cada um 
dos lutadores. 
 
 
 
 A medida do ângulo GÎF é 
a) 120° 
b) 75° 
c) 67,5° 
d) 60° 
e) 52,5° 
 
10. (Enem) A inclinação de uma rampa é calculada da 
seguinte maneira: para cada metro medido na 
horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, 
nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no 
exemplo da figura: 
 
 
 
 A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso 
a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros 
abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento. 
 
 
 
 Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra 
foi informado de que as normas técnicas do município 
onde ela está localizada exigem que a inclinação 
máxima de uma rampa de acesso a uma garagem 
residencial seja de 20%. 
 Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o 
nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o 
percentual de inclinação, mantendo o comprimento da 
base da rampa. 
 
 Para atender às normas técnicas do município, o nível 
da garagem deverá ser 
a) elevado em 40 cm. 
b) elevado em 50 cm. 
c) mantido no mesmo nível. 
d) rebaixado em 40 cm. 
e) rebaixado em 50 cm. 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 66 044.620 - 160083/22 
11. (Enem) Para decorar um cilindro circular reto será 
usada uma faixa retangular de papel transparente, na 
qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 
30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro 
mede 6 cm,
π
 e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha 
em formato de hélice, como na figura. 
 
 
 
 O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, 
é 
a) 36 3 
b) 24 3 
c) 4 3 
d) 36 
e) 72 
 
12. (Enem) Sobre um sistema cartesiano considera-se uma 
malha formada por circunferências de raios com 
medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas 
com extremidades na origem, separadas por ângulos de 
rad,
6
π conforme a figura. 
 
 
 
 Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas 
semirretas e pelas circunferências dessa malha, não 
podendo passar pela origem (0; 0). 
 Considere o valor de π com aproximação de, pelo 
menos, uma casa decimal. 
 
 Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da 
malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve 
percorrer uma distância igual a 
a) 2 1 8
3
⋅ π ⋅
+ 
b) 2 2 6
3
⋅ π ⋅
+ 
c) 2 3 4
3
⋅ π ⋅
+ 
d) 2 4 2
3
⋅ π ⋅
+ 
e) 2 5 2
3
⋅ π ⋅
+ 
 
13. (Enem-PPL) Um fabricante recomenda que, para cada 
m2 do ambiente a ser climatizado, são necessários 
800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no 
ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 
BTUh para cada pessoa a mais, e também para casa 
aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. 
 A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos 
desse fabricante e suas respectivas capacidades 
térmicas: 
Tipo I: 10.5000 BTUh 
Tipo II: 11.000BTUh 
Tipo III: 11.500 BTUh 
Tipo IV: 12.000 BTUh 
Tipo V: 12.500 BTUh 
 O supervisor de um laboratório precisa comprar um 
aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas 
pessoas mais uma centrífuga que emite calor. 
 O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as 
medidas apresentadas na figura: 
 
 
 
 Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o 
aparelho de menor capacidade térmica que atenda às 
necessidades do laboratório e às recomendações do 
fabricante. 
 
 A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 67 044.620 - 160083/22 
14. (Enem) Um garçom precisa escolher uma bandeja de 
base retangular para servir quatro taças de espumante 
que precisam ser dispostas em uma única fileira, 
paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases 
totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda 
superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, 
respectivamente. 
 
 
 
 A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, 
em centímetro quadrado, igual a 
a) 192. 
b) 300. 
c) 304. 
d) 320. 
e) 400. 
 
15. (Enem-Libras) Uma empresa de manutenção de jardins 
foi contratada para plantar grama em um campo de 
futebol retangular cujas dimensões são 70 m × 100 m. 
A grama que será utilizada é vendida em tapetes 
retangulares de dimensões 40 cm × 125 cm. 
 
 Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários 
para cobrir todo o campo de futebol? 
a) 103 
b) 140 
c) 7.000 
d) 10.303 
e) 14.000 
 
16. (Enem-Libras) Uma família possui um terreno 
retangular com 18 metros de largura e 24 metros de 
comprimento. Foi necessário demarcar nesse terreno 
dois outros iguais, na forma de triângulos isósceles, 
sendo que um deles será para o filho e o outro para os 
pais. Além disso, foi demarcada uma área de passeio 
entre os dois novos terrenos para o livre acesso das 
pessoas. 
 Os terrenos e a área de passeio são representados na 
figura. 
 
 
 
 A área de passeio calculada pela família, em metro 
quadrado, é de 
a) 108. 
b) 216. 
c) 270. 
d) 288. 
e) 324. 
17. (Enem-PPL) A figura traz o esboço da planta baixa de 
uma residência. Algumas medidas internas dos cômodos 
estão indicadas. A espessura de cada parede externa da 
casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m. 
 
 
 
 Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse 
imóvel, o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é 
calculado conforme a área construída da residência. 
Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00 por cada metro 
quadrado de área construída. 
 
 O valor do IPTU desse imóvel, em real, é 
a) 250,00. 
b) 250,80. 
c) 258,64. 
d) 276,48. 
e) 286,00. 
 
18. (Enem) Viveiros de lagostas são construídos, por 
cooperativas locais de pescadores, em formato de 
prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas 
flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a 
corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a 
cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares 
dessa tela, que é usada apenas nas laterais. 
 
 
 
 Quais devem ser os valores de X e de Y em metro, para 
que a área da base do viveiro seja máxima? 
a) 1 e 49 
b) 1 e 99 
c) 10 e 10 
d) 25 e 25 
e) 50 e 50 
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19. (Enem-Libras) Em uma plataforma de exploração de 
petróleo, localizada no mar, ocorreu um vazamento. 
A equipe técnica de operação dessa plataforma percebeu 
que a mancha de óleo espalhado na superfície do mar 
tinha formato circular e estimou, visualmente, que a 
área atingida era de aproximadamente 100 km2. 
 Utilize 3 como aproximação para π. 
 
 O valor inteiro mais próximo do raio da mancha de óleo 
formada, em km é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 10. 
d) 17. 
e) 33. 
 
20. (Enem-PPL) A prefeitura de uma cidade detectou que as 
galerias pluviais, que possuem seção transversal na 
forma de um quadrado de lado 2 m, são insuficientes 
para comportar o escoamento da água em caso de 
enchentes. Por essa razão, essas galerias foram 
reformadas e passaram a ter seções quadradas de lado 
igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão de 
400 m3/s. O cálculo da vazão V (em m3/s) é dado pelo 
produto entre a área por onde passa a água (em m2) e a 
velocidade da água (em m/s). 
 
 Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual 
era a vazão máxima nas galerias antes das reformas? 
a) 25 m3/s 
b) 50 m3/s 
c) 100 m3/s 
d) 200 m3/s 
e) 300 m3/s 
 
 
 
1. Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de 
vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas 
medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de 
largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma 
floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar 
nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, 
essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso 
colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais 
brancas, de volume igual a 100 cm3 cada uma delas, que 
ficarão totalmente imersas na água que será colocada no 
vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função 
da planta escolhida, que metade do volume do vaso 
fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas 
colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do 
topo do vaso, dando um razoável espaço para o 
crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões 
apresentadas, adquirindo, além da planta, uma 
quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as 
indicações do gerente. 
 
 Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas 
compradas foi 
a) 140 b) 280 
c) 350 d) 420 
e) 700 
2. (Enem-PPL) Uma empresa especializou-se no aluguel 
de contêineres que são utilizados como unidades 
comerciais móveis. O modelo padrão alugado pela 
empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas dimensões 
(largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, 
respectivamente. 
 
 
 
 Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, 
porém, com largura 40% maior e comprimento 20% 
menor que as correspondentes medidas do modelo 
padrão. Para atender às necessidades de mercado, a 
empresa também disponibiliza um estoque de outros 
modelos de contêineres, conforme o quadro. 
 
Modelos com 
altura de 2,4 m 
Largura 
(em metro) 
Comprimento 
(em metro) 
I 4,2 8,4 
II 4,2 5,6 
III 4,2 5,8 
IV 5,0 5,6 
V 5,0 8,4 
 
 Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades 
do cliente? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
3. Um mestre de obras deseja fazer uma laje com 
espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, 
conforme as dimensões do projeto dadas na figura. 
O concreto para fazer a laje será fornecido por uma 
usina que utiliza caminhões com capacidades máximas 
de 2 m3, 5 m3 e 10 m3 de concreto. 
 
 
AULA 20 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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 Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas 
capacidades máximas, que o mestre de obras deverá 
pedir à usina de concreto para fazer a laje? 
a) Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m3. 
b) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m3. 
c) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m3. 
d) Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m3. 
e) Um caminhão com capacidade máxima de 2 m3. 
 
4. (Enem-PPL) No ano de 1751, o matemático Euler 
conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros 
convexos que relaciona o número de suas faces (F), 
arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na 
busca dessa demonstração, essa relação foi sendo 
testada em poliedros convexos e não convexos. 
Observou-se que alguns poliedros não convexos 
satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de 
poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces 
que não podem ser vistas diretamente são retangulares. 
 
 
 
 Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do 
poliedro apresentado na figura? 
a) V + F = A 
b) V + F = A – 1 
c) V + F = A + 1 
d) V + F = A + 2 
e) V + F = A + 3 
 
 Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos 
contendo limão e gelo.Suponha um copo de formato 
cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e 
altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas 
arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de 
limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura 
cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, 
os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. 
 (Use 3 como aproximação para π). 
 
 O volume máximo de refrigerante, em centímetro 
cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de 
limão e os cubos de gelo com suas dimensões 
inalteradas, é igual a 
a) 107 
b) 234 
c) 369 
d) 391 
e) 405 
 
5. Uma construtora pretende conectar um reservatório 
central (RC) em formato de um cilindro, com raio 
interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a 
quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3, e 
R4), os quais possuem raios internos e alturas internas 
medindo 1,5 m. 
 
 
 As ligações entre o reservatório central e os auxiliares 
são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro 
interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às 
bases de cada reservatório. Na conexão de cada um 
desses canos com o reservatório central há registros que 
liberam ou interrompem o fluxo de água. 
 No momento em que o reservatório central está cheio e 
os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros 
e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos 
reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de 
água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. 
 
 A medida, em metro, das alturas das colunas de água 
nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água 
entre eles, é 
a) 1,44 
b) 1,16 
c) 1,10 
d) 1,00 
e) 0,95 
 
6. (Enem-PPL) Uma empresa de transporte disponibiliza, 
para embalagem de encomendas, caixas de papelão no 
formato de paralelepípedo reto-retângulo, conforme 
dimensões no quadro. 
 
Modelo 
da caixa 
Comprimento 
(cm) 
Largura 
(cm) 
Altura 
(cm) 
1 12 12 13 
2 23 20 25 
3 25 25 25 
4 26 25 24 
5 23 26 26 
 
 Para embalar uma encomenda, contendo um objeto 
esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota como 
critério a utilização da caixa, dentre os modelos 
disponíveis, que comporte, quando fechada e sem 
deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de 
superfície total. 
 Desconsidere a espessura da caixa. 
 
 Nessas condições, qual dos modelos apresentados 
deverá ser o escolhido pela empresa? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
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7. As luminárias para um laboratório de matemática serão 
fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas 
terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é 
gerado a partir de secções paralelas a cada uma das 
faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as 
secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um 
terço das arestas seccionadas serão removidas. 
Uma dessas secções está indicada na figura. 
 
 
 
 Essa luminária terá por faces 
a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
 
8. (Enem-PPL) Uma fábrica comercializa chocolates em 
uma caixa de madeira, como na figura. 
 
 
 
 A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo 
reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, 
estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura 
da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm. 
 
 Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro 
cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a 
descrita para embalar os chocolates? 
a) 654 
b) 666 
c) 673 
d) 681 
e) 693 
 
9. (Enem) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta 
cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de 
altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para 
armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente 
com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas 
possam ser fechadas. 
 No mercado, existem cinco opções de caixas 
organizadoras, com tampa, em formato de 
paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo 
preço, possuindo as seguintes dimensões internas: 
 
Modelo Comprimento (cm) 
Largura 
(cm) 
Altura 
(cm) 
I 8 8 40 
II 8 20 14 
III 18 5 35 
IV 20 12 12 
V 24 8 14 
 
 Qual desses modelos o artesão deve adquirir para 
conseguir armazenar o maior número de potes por 
caixa? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
10. (Enem-PPL) Usando a capacidade máxima de carga de 
caminhão de uma loja de materiais de construção, é 
possível levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, 
ou 120 latas de areia. No pedido de um cliente, foi 
solicitada a entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de 
cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse 
possível transportar, atingindo a capacidade máxima de 
carga do caminhão. 
 
 Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de 
areia que poderão ser enviadas ao cliente? 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 80 
e) 90 
 
11. (Enem-PPL) Para a Olimpíada de 2012, a piscina 
principal do Centro Aquático de Londres, medindo 
50 metros de comprimento, foi remodelada para ajudar 
os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das 
melhorias: 
 
 
Veja, nº 2 278, jul. 2012. Adaptado. 
 
 A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, 
é igual a 
a) 3.750. b) 1.500. 
c) 1.250. d) 375. 
e) 150. 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
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12. (Enem) Uma empresa especializada em conservação de 
piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas 
especificações técnicas sugerem que seja adicionado 
1,5 mL desse produto para cada 1.000 L de água da 
piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma 
piscina de base retangular, de profundidade constante 
igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 
5m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa 
piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina. 
 
 A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser 
adicionada a essa piscina de modo a atender às suas 
especificações técnicas é 
a) 11,25. b) 27,00. 
c) 28,80. d) 32,25. 
e) 49,50. 
 
13. (Enem) Um casal realiza sua mudança de domicílio e 
necessita colocar em uma caixa de papelão um objeto 
cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser 
desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com 
diferentes dimensões, conforme descrito: 
– Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm 
– Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm 
– Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm 
– Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm 
– Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm 
 
 O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, 
de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. 
 
 A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número 
a) 1. b) 2. 
c) 3. d) 4. 
e) 5. 
 
14. (Enem) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples 
na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. 
A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas 
está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao 
hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada 
com a natureza. 
 
 
Figura 1 
 
 
Figura 2 
 
ROMERO, L. Tendências. Superinteressante, 
nº 315, fev. 2013. Adaptado. 
 A forma geométrica da superfície cujas arestas estão 
representadas na Figura 2 é 
a) tetraedro. 
b) pirâmide retangular. 
c) tronco de pirâmide retangular. 
d) prisma quadrangular reto. 
e) prisma triangular reto. 
 
15. (Enem-Libras) Com o objetivo de reformar os tambores 
cilíndricos de uma escola de samba, um alegorista 
decidiu colar adereços plásticos na forma de losango, 
como ilustrado na Figura 1, nas faces laterais dos 
tambores. Nesta colagem, os vértices opostos P e Q do 
adereço deverão pertencer às circunferências do topo e 
da base do tambor cilíndrico, respectivamente, e os 
vértices opostos R e S deverão coincidir após a colagem 
do adereço no tambor,conforme ilustra a Figura 2. 
Considere que o diâmetro do cilindro correspondente ao 
tambor meça 0,4 metro. 
 Utilize 3,1 como aproximação para π. 
 
 
 
 
 
 A diagonal RS do adereço a ser confeccionado pelo 
alegorista deve medir, em metro, 
a) 0,124. 
b) 0,400. 
c) 0,496. 
d) 1,240. 
e) 2,480. 
 
16. (Enem-Libras) Para divulgar sua marca, uma empresa 
produziu um porta-canetas de brinde, na forma do 
sólido composto por um cilindro e um tronco de cone, 
como na figura. 
 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 72 044.620 - 160083/22 
 Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa 
empresa encomendará um adesivo na forma planificada 
dessa superfície. 
 
 Que formato terá esse adesivo? 
a) b) 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
e) 
 
 
17. (Enem-PPL/2016) Os sólidos de Platão são poliedros 
convexos cujas faces são todas congruentes a um único 
polígono regular, todos os vértices têm o mesmo 
número de arestas incidentes e cada aresta é 
compartilhada por apenas duas faces. Eles são 
importantes, por exemplo, na classificação das formas 
dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos 
objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de 
Platão respeitam a relação de Euler V – A + F = 2, em 
que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces 
do poliedro, respectivamente. 
 
 Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão 
de faces triangulares, qual é a relação entre o número de 
vértices e o número de faces? 
a) 2V – 4F = 4 
b) 2V – 2F = 4 
c) 2V – F = 4 
d) 2V + F = 4 
e) 2V + 5F = 4 
 
18. (Enem-2ª aplicação) Um lapidador recebeu de um 
joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra 
preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme 
ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro 
cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos 
retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos 
vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, 
ilustrados na Figura 2. 
 
 
 
 
 Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a 
partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos 
números de faces, arestas e vértices são, 
respectivamente, iguais a 
a) 9, 20 e 13. 
b) 3, 24 e 13. 
c) 7, 15 e 12. 
d) 10, 16 e 15. 
e) 11, 16 e 5. 
 
19. (Enem-2ª aplicação/2016) O recinto das provas de 
natação olímpica utiliza a mais avançada tecnologia 
para proporcionar aos nadadores condições ideais. 
Isso passa por reduzir o impacto da ondulação e das 
correntes provocadas pelos nadadores no seu 
deslocamento. 
 Para conseguir isso, a piscina de competição tem uma 
profundidade uniforme de 3 m, que ajuda a diminuir a 
“reflexão” da água (o movimento) contra uma superfície 
e o regresso no sentido contrário, atingindo os 
nadadores), além dos já tradicionais 50 m de 
comprimento e 25 m de largura. Um clube deseja 
reformar sua piscina de 50 m de comprimento, 20 m de 
largura e 2 m de profundidade de forma que passe a ter 
as mesmas dimensões das piscinas olímpicas. 
 
Disponível em: http://desporto.publico.pt. 
Acesso em: 6 ago. 2012. 
 
 Após a reforma, a capacidade dessa piscina superará a 
capacidade da piscina original em um valor mais 
próximo de 
a) 20% 
b) 25% 
c) 47% 
d) 50% 
e) 88% 
 
20. (Enem) Um petroleiro possui reservatório em formato 
de um paralelepípedo retangular com as dimensões 
dadas por 60 m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o 
objetivo de minimizar o impacto ambiental de um 
eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em 
três compartimentos, A, B e C de mesmo volume, por 
duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m 
de altura e 10 m de base, de modo que os 
compartimentos são interligados, conforme a figura. 
Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, 
apenas uma parte de sua carga vazará. 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 73 044.620 - 160083/22 
 
 
 Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se 
encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente 
que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. 
 Para fins de cálculo, considere desprezíveis as 
espessuras das placas divisórias. 
 
 Após o fim do vazamento, o volume de petróleo 
derramado terá sido de 
a) 1,4 × 103 m3 b) 1,8 × 103 m3 
c) 2,0 × 103 m3 d) 3,2 × 103 m3 
e) 6,0 × 103 m3 
 
GABARITO 
 
AULA 01 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D A E B E A E E A B 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D C B B C D A C B A 
 
AULA 02 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B C A D B C D D C D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D B A A C C D E B D 
 
AULA 03 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B A A E B D D A E C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C B B C E D B D D B 
 
AULA 04 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A A B C C B E D D A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A B A A C D B * C E 
*18: x ≈ 4,2 
 
AULA 05 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C C E E D B A C D C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D B E A D C B A C D 
 
AULA 06 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C B E B A C C B D B 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A D A C E A A A A D 
 
AULA 07 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B A D C B B B D * A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C A B * E D E C A D 
*09: AC = 18,8 km 
 14: AB 40 m≅ 
 
AULA 08 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A D D D D A D A B B 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C * C B A A A C C B 
*12: AC = 780 m 
 
AULA 09 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A D B D D B D A D C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A E A A A C B B B A 
 
AULA 10 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C A D D D E E D A D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A A C E B C D B E B 
 
AULA 11 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E B B C A A A D C A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B E C B D A B B D D 
 
AULA 12 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A C C * B E C D D C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B E D C C D E C A C 
*04: 91 
 
AULA 13 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C D C C B C B E C A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C A A E D C C D B D 
 
AULA 14 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B B B A B C B B E E 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
E C C E B C B B C C 
 
AULA 15 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B D A E C C C E D E 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B D C A D D B A A B 
 
 
 
MÓDULO DE APROFUNDAMENTO 
 
 74 044.620 - 160083/22 
AULA 16 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B C E C C B D C B A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A A B D A E E D C C 
 
AULA 17 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C B A B A E A B B C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A B B E C C A C A A 
 
AULA 18 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C B C B E B B A C C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B B D A C C E D A C 
 
AULA 19 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B D B B E D C B E D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B A C C E A E D B A 
 
AULA 20 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B B C E D E A C D C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A B C E D B C A E D 
 
 
 
 
DIG.: SOFIA – REV.: KARLLA 
Anotações
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anotações
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Aula 01
	Aula 02
	Aula 03
	Aula 04
	Aula 05
	Aula 06
	Aula 07
	Aula 08
	Aula 09
	Aula 10
	Aula 11
	Aula 12
	Aula 13
	Aula 14
	Aula 15
	Aula 16
	Aula 17
	Aula 18
	Aula 19
	Aula 20