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Teoria Exercício de Fixação (13)
1. A impedância e o fasor
Fasores
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10min
E aí, beleza? Agora vamos aprender uma coisa que vai nos facilitar muito, muito mesmo, que é o fasor. Mas o que
é isso?
Fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de uma senóide. Ou seja, podemos,
por exemplo, expressar a tensão simplesmente assim:
Viu só? Muito mais simples do que aquelas expressões com senos e cossenos.
Mas temos que ter o cuidado com duas coisas: a tensão ou a corrente têm que estar expressas em cosseno e a
frequência tem que ser a mesma para todo o circuito, o que geralmente acontece, para podermos usar a
representação fasorial.
Por exemplo, vamos escrever a corrente na forma fasorial.
Nosso primeiro passo é expressar a corrente em cosseno. Como
Logo,
Então, a forma fasorial de é
Forma retangular, polar e exponencial
Como o fasor é um número complexo, vamos ver as formas de representá-lo. Podemos representar um número
complexo de três maneiras.
1. Forma retangular:
T
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Onde , é a parte real e é a parte imaginária de .
2. Forma polar:
Onde é o módulo e é o ângulo de fase.
3. Forma exponencial:
As formas polar e retangular se relacionam como na figura abaixo:
Portanto, sabendo e , podemos determinar e fazendo
Ou, se conhecemos e , podemos obter e fazendo
Essas relações são muito importantes, porque geralmente para operações de adição e subtração nós utilizamos a
forma retangular, enquanto que em multiplicação e divisão utilizamos a forma polar.
Portanto, dependendo do exercício, vamos precisar transformar o fasor de uma forma para outra e vamos fazer
isso utilizando essas relações.
Operações com número complexo
Vamos ver como funcionam as operações em números complexos que mais utilizaremos daqui em diante. Para
isso, vamos supor que temos dois números complexos genéricos:
Adição:
Subtração:
Multiplicação:
Divisão:
Recíproco:
Raiz quadrada:
Conjugado Complexo:
Para você entender melhor, vamos determinar o número complexo dado pela expressão:
Transformando para forma retangular:
Substituindo,
Fazendo a adição no numerador e sabendo que é igual a , temos
Para efetuar a divisão precisamos passar os números para forma polar:
Portanto,
Diagrama fasorial
Em alguns exercícios pode ser pedido o diagrama fasorial, mas não é preciso se desesperar. Esse diagrama nada
mais é do que a representação gráfica dos fasores.
Por exemplo, vamos fazer o digrama fasorial dos fasores e .
Como podemos ver, os fasores são como vetores e por isso são representados por uma letra maiúscula em negrito.
Eles apresentam módulo e “direção”, que no caso é o ângulo de fase do fasor.
Além disso, em um mesmo circuito, eles apresentam a mesma frequência angular, ou seja, é como se ambos
tivessem a mesma rotação de . Por isso, a representação em forma de fasor é dita como a representação no
domínio da frequência.
Então a gente tem as seguintes representações:
Agora é a hora de praticar bastante para fixar o que se aprendeu.
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E aí, este texto te ajudou?
Passou longe! Meh! Demais!
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