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Física“ Moderna” . 
 
 
Resumo Teórico e exercícios 
 
dos principais tópicos dos programas 
 
 
 
 
 Professor Rodrigo Penna . 
 
 
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Física Moderna para a 1a Etapa – Professor Rodrigo Penna 2 
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ÍNDICE – resumo do conteúdo, questões da UFMG desde 90 
 e de outras universidades 
 
Análises e Comentários 3 
EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO – 13 questões 4 
EFEITO FOTOELÉTRICO – 11 questões 8 
DUALIDADE ONDA x PARTÍCULA – 3 questões 11 
NOÇÕES DE RELATIVIDADE – 8 questões 13 
NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE – 15 questões 16 
MODERNA aberta na UFMG – 7 questões 20 
GABARITO 25 
 
Física Moderna para a 1a Etapa – Professor Rodrigo Penna 3 
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Análises e Comentários 
 
As provas da UFMG fechadas, na primeira etapa, nos últimos dez anos (1999 a 2008), 
só não trouxeram questões sobre Física Moderna em dois anos: 2003 e 2005. Incidência: 80 
% das provas. Já na segunda etapa, este assunto só não veio em 2008 no mesmo período! 
Consta em 90 % das provas! Cabe lembrar que “Moderna” se refere ao fim do século XIX e 
começo do século XX! 
De todos os conteúdos de Física cobrados nos vestibulares, a chamada Física 
“Moderna” é o mais recente. E também foi incorporado aos vestibulares a menos tempo que os 
outros conteúdos. Vários vestibulares importantes sequer o têm no programa, enquanto outros, 
que eu considero menos importantes, chegam ao ponto de cobrar detalhes que a maioria não 
cobra. Assim, para escrever esta pequena apostila, priorizei o que faz parte do conteúdo mais 
comum, e meu parâmetro sempre foi o vestibular da UFMG. Portanto, alguns temas meio 
rodapés de página – considerando o Ensino Médio – , que a meu ver poderiam ser tratados 
como meras leituras e curiosidades, ou nem serem mencionados, ficarão de fora. 
Também cabe dizer que não pretendo, em nenhum momento, escrever um tratado sobre 
este assunto! Somente um roteiro simples, para um pré-vestibular, abordando o fundamental e 
com exercícios básicos para fazer como exemplos. 
Como desenhar dá muito trabalho, e gasta muito tempo, o que não tenho, vou utilizar 
várias figuras disponíveis na rede, principalmente da Wikipedia, que é livre, e outros sites. 
 
 Conteúdo de Física Moderna das Federais mineiras: base programas 2008/09. 
 
 UFMG UFOP UFSJ UFVJM* UFV UFLA UNIFEI** UNIMONTES UFU UFTM UFJF 
Átomo de 
Rutherford-Bohr X X X N*2007 X N PCN** X X N X 
Dualidade 
OndaxPartícula X X X N*2007 X N PCN** X X N X 
Efeito 
Fotoelétrico X X X N*2007 X N PCN** X X N X 
Noções de 
Relatividade X X X N*2007 N N PCN** N N N X 
Núcleo e 
Radiações N X N N*2007 X N PCN** X N N X 
Noções do 
Universo N N N N*2007 X N PCN** X N N N 
 
LEGENDA: - X = é cobrado, alguns tópicos apenas na 2a Etapa. 
 - N = não é cobrado. 
 - *2007 = não consegui os programas de 2008/09 (não achei no site!). 
 - **PCN = a universidade usa os Parâmetros Curriculares Nacionais (MEC). 
 
 Com base nestes dados, montei esta apostila contendo os seguintes tópicos: Evolução 
do Modelo Atômico até Bohr, Efeito Fotoelétrico, Dualidade Onda x Partícula, Noções de 
Relatividade, Noções do núcleo e Radioatividade. Nunca tive a intenção de cobrir todo o 
conteúdo, afinal, há programas que cobram tópicos no mínimo estranhos. Outros, como o ITA, 
mais aprofundados. Mas, garanto que, para o aluno, aqui estarão as respostas que cobrem 
todas as questões básicas da primeira etapa ou até mesmo da segunda da esmagadora 
maioria dos vestibulares. 
 Exercícios resolvidos e comentados, veja o site: 
http://www.fisicanovestibular.xpg.com.br/questoes/3_moderna.pdf . 
 
Rodrigo Penna (11/09/2008) ..
 Moderna para a 1a Etapa – Evolução do Modelo Atômico 4 
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EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO – 13 questões 
 
 A idéia de átomo é antiga, e seus registros 
datam do século V a.C. Demócrito é considerado o pai 
do atomismo, ao propor que a matéria era composta 
de partículas indivisíveis. Porém, Aristóteles, que 
acreditava na continuidade da matéria, foi mais 
influente e esta visão perdurou durante séculos. 
 Dalton (1766-1844), no início do século XIX, 
1803, retomou a idéia de Demócrito dando 
prosseguimento à Teoria Atômica moderna. Para ele, 
o átomo era maciço e indivisível. Algo como uma bola 
de bilhar minúscula. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 J.J. Thomson (1856-1940 – Nobel de Física em 
1906), interpretando experiências com os famosos 
raios catódicos, propôs que estes seriam formados por 
partículas negativas, os elétrons, em 1897. Assim, 
inovou descrevendo um modelo em que a carga 
positiva estivesse diluída por todo o átomo com a 
carga negativa, os elétrons, incrustados e distribuídos 
uniformemente. Seu modelo ganhou o apelido de 
pudim. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo de Thomson. Fonte: Wikipedia, 13/09/2008. 
 
 Tendo em mente este modelo, o neozelandês 
Ernest Rutherford (1871-1937 – Nobel de Química em 
1908) fez sua famosa experiência de bombardear uma 
finíssima lâmina de ouro com partículas α . Tive 
oportunidade de pegar em mãos lâminas do tipo 
utilizado por ele, e realmente são tão finas que 
chegam a ser translúcidas! Sendo as partículas α 
compactas e atingindo até 20.000 km/s, ele esperava 
que todas passassem 
com facilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
Experiência de Rutherfor. Fonte: IF-UFRGS, em 13/09/2008. 
 
 Porém, notou que para cada 10.000 partículas 
incidentes, uma refletia ou se desviava 
consideravelmente. Sua conclusão foi de que o átomo 
deveria ter um núcleo, e este deveria ser cerca de 
10.000 vezes menor que o diâmetro do átomo. Este 
núcleo deveria ser positivo, para repelir as partículas 
α, também positivas. E, segundo ele, os elétrons 
estariam em volta do núcleo, num modelo até hoje 
muito utilizado em representações em livros e 
inspirado no sistema planetário. 
Interpretação de Rutherford. Fonte: ComCiência-SBPC, 13/09/2008. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo de Rutherford. Fonte: Wikipedia, 13/09/2008. 
 
 Apesar de seu modelo trazer a importantíssima 
contribuição da idéia de núcleo atômico, Rutherford 
sofreu críticas devido a algumas inconsistências. 
Principalmente porque ele previa que o elétron poderia 
estar em qualquer órbita. Ao sofrer uma transição 
eletrônica, saltando de um nível mais interno para o 
mais externo, o elétron ganharia energia. Ao contrário, 
de um nível externo para outro mais interno, o elétron 
deveria perder energia, que seria emitida sob a forma 
de radiação eletromagnética, por exemplo, luz. A cada 
órbita corresponderia uma energia. Como qualquer 
órbita era permitida neste modelo, o elétron poderia 
perder qualquer energia, emitindo luz de todas as 
cores, o que é chamado Espectro Contínuo, como 
um arco-íris. 
 
Espectro Contínuo. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008. 
 
 No entanto, ao observar o espectro de emissão 
 Moderna para a 1a Etapa – Evolução do Modelo Atômico 5 
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de átomos de vários materiais distintos, o espectro 
observado era sempre discreto, descontínuo ou 
quantizado. 
 
 – Professor Rodrigo Penna 
Espectro de emissão do Hidrogênio. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008. 
 
 
 
Espectro de emissão do Ferro. Fonte: Divulgar Ciência, 14/09/2008. 
 
 Isto levou outro brilhante físico a dar sua 
contribuição, o dinamarquês Niels Bohr (1885-1962 – 
Nobel de Física em 1922). Aproveitando as idéias da 
base da teoria quântica de Planck (1858-1947 – Nobel 
de Física em 1918) para a radiação do corpo negro, 
ele postulou que os elétrons orbitavam em torno do 
núcleo apenas em algumas órbitas, chamadas“estados estacionários”. Além disto, numa mesma 
órbita-estado, o elétron não ganhava nem perdia 
energia. Ao sofrer transição para um nível mais 
interno, a diferença de energia entre duas órbitas era 
dada por: 
 
.final inicialE E E hΔ = − = f 
 
Onde: - E é a energia correspondente a cada órbita 
(Joules); 
 - f é a freqüência da onda (ou luz) emitida 
(Hertz); 
 - h é a constante de Planck = 6,6.10 – 34 J.s . 
 
 Isto finalmente explicava porque os átomos só 
emitiam (ou absorviam) algumas cores: só havia 
algumas órbitas, cada uma com sua energia própria e 
característica. Além do que, consolidava as bases da 
Mecânica Quântica, quando Bohr interpretou que o 
átomo absorvia e emitia energia em quantidades 
discretas, pacotes de energia, os chamados quanta 
(plural: quantum), mais tarde chamados de fótons. 
 Não poderíamos deixar de citar também as 
evoluções e contribuições proporcionadas por 
Schrödinger (1887-1961 – Nobel de Física em 1933), 
de Broglie (1892-1987 – Nobel de Física em 1929) e 
Heisenberg (1901-1976 – Nobel de Física em 1932). 
Porém, fogem do objetivo deste material. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (UFMG/91) 0 estudo do Eletromagnetismo conduz à 
conclusão de que uma onda eletromagnética é irradiada 
sempre que uma carga elétrica for submetida a uma 
aceleração. Nas situações descritas, todas as partículas 
atômicas emitem uma radiação eletromagnética, EXCETO em 
A) Elétrons livres em um fio condutor, no qual se estabelece uma 
corrente alternada de alta freqüência. 
B) Prótons abandonados em um campo elétrico uniforme de 
grande intensidade. 
C) Elétrons em trajetória circular, com movimento uniforme, no 
interior de um acelerador de partículas. 
D) Nêutrons ao serem retardados por colisões atômicas em um 
reator nuclear. 
E) Elétrons de alta energia colidindo contra o alvo metálico em um 
tubo de raios -X. 
2. (UNIMONTES/07) Em 1913, apenas dois anos após o Físico 
inglês Ernest Rutherford ter mostrado que o átomo possuía 
um núcleo, o grande físico dinamarquês Niels Bohr propôs um 
modelo para o átomo de hidrogênio que não apenas levava 
em conta a existência das linhas espectrais, mas predizia seus 
comprimentos de onda com uma precisão em torno de 0,02%. 
Os postulados que Bohr introduziu para seu modelo são: 
1) um átomo pode existir, sem irradiar energia, em qualquer um de 
um conjunto discreto de estados de energia estacionários; 
2) um átomo pode emitir ou absorver radiação apenas durante 
transições entre esses estados estacionários. A freqüência da 
radiação e, conseqüentemente, da linha espectral correspondente 
é dada por hfif = EI −Ef (h é a constante de Planck, cujo valor é 
4,14 × 10−15 eV.s). 
Um átomo absorve um fóton de freqüência 6,2 × 1014 Hz. Com 
base no modelo de Bohr, a energia do átomo aumenta de, 
aproximadamente, 
A) 6,0 eV. B) 5,2 eV. C) 4,1 eV. D) 2,6 eV. 
3. (UFJF/07) Sendo h a constante de Planck e supondo a 
ocorrência da transição eletrônica de um elétron que se 
encontra num orbital atômico com energia Ex para outro com 
energia Ey (Ex >Ey), pode-se afirmar que, nessa transição: 
a) há a emissão de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h. 
b) há a absorção de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h. 
c) há a absorção de radiação com freqüência ν = Ex/h. 
d) há a emissão de radiação com freqüência ν = Ex/h. 
e) há tanto a emissão de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h, 
quanto a absorção de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h. 
4. (UFMG/99) No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a 
energia do átomo 
A) pode ter qualquer valor. 
B) tem um único valor fixo. 
C) independe da órbita do elétron. 
D) tem alguns valores possíveis. 
5. (UFMG/00) A presença de um elemento atômico em um gás 
pode ser determinada verificando-se as energias dos fótons 
que são emitidos pelo gás, quando este é aquecido. No 
modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, as energias dos 
dois níveis de menor energia são: 
 
E1 = - 13,6 eV. 
E2 = - 3,40 eV. 
 
Considerando-se essas informações, um valor possível para a 
energia dos fótons emitidos pelo hidrogênio aquecido é 
A) - 17,0 eV. B) - 3,40 eV. 
C) 8,50 eV. D) 10,2 eV. 
6. (UFMG/01) Dois feixes de raios X, I e II, incidem sobre uma 
placa de chumbo e são totalmente absorvidos por ela. O 
comprimento de onda do feixe II é três vezes maior que o 
comprimento de onda do feixe I. Ao serem absorvidos, um 
fóton do feixe I transfere à placa de chumbo uma energia E1 e 
um fóton do feixe II, uma energia E2. Considerando-se essas 
informações, é CORRETO afirmar que 
A) =
2 1
1
3E E
 
B) E 2 = E 1
C) E 2 = 3E 1
D) E 2 = 9E 1 
7. (UFMG/02) Para se produzirem fogos de artifício de diferentes 
cores, misturam-se diferentes compostos químicos à pólvora. 
Os compostos à base de sódio produzem luz amarela e os à 
base de bário, luz verde. Sabe-se que a freqüência da luz 
amarela é menor que a da verde. Sejam ENa e EBa as 
diferenças de energia entre os níveis de energia envolvidos na 
emissão de luz pelos átomos de sódio e de bário, 
respectivamente, e vNa e vBa as velocidades dos fótons 
emitidos, também respectivamente. Assim sendo, é 
CORRETO afirmar que 
 
A) ENa < EBa e vNa = vBa. 
 Moderna para a 1a Etapa – Evolução do Modelo Atômico 6 
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B) ENa < EBa e vNa ≠ vBa. 
C) ENa > EBa e vNa = vBa. 
D) ENa > EBa e vNa ≠ vBa. 
8. (UFMG/06) A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é 
produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao 
perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de 
onda de luz visível emitida pelo mercúrio, nesse processo, 
estão mostrados nesta tabela: 
 
 
 
Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar. 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar 
que, em comparação com os de luz violeta, os fótons de luz 
amarela têm 
A) menor energia e menor velocidade. 
B) maior energia e maior velocidade. 
C) menor energia e mesma velocidade. 
D) maior energia e mesma velocidade. 
 
Observação: como em outras questões da UFMG, para perguntas 
simples sobre o Espectro, esta questão também poderia ser 
classificada naquele conteúdo. Coloco aqui mais por relacionar a 
energia dos fótons. 
9. (UFMG/2007) Nos diodos emissores de luz, conhecidos como 
LEDs, a emissão de luz ocorre quando elétrons passam de um 
nível de maior energia para um outro de menor energia. 
Dois tipos comuns de LEDs são o que emite luz vermelha e o 
que emite luz verde. 
Sabe-se que a freqüência da luz vermelha é menor que a da 
luz verde. 
Sejam λverde o comprimento de onda da luz emitida pelo LED 
verde e Everde a diferença de energia entre os níveis desse 
mesmo LED. 
Para o LED vermelho, essas grandezas são, respectivamente, 
λvermelho e Evermelho . 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar 
que 
A) Everde > Evermelho e λverde > λvermelho . 
B) Everde > Evermelho e λverde < λvermelho . 
C) Everde < Evermelho e λverde > λvermelho . 
D) Everde < Evermelho e λverde < λvermelho . 
Observação: a questão se enquadra também em Espectro. 
 – Professor Rodrigo Penna 
10. (UFRN/2002) No Brasil, a preocupação com a demanda 
crescente de energia elétrica vem gerando estudos sobre 
formas de otimizar sua utilização. Um dos mecanismos de 
redução de consumo de energia é a mudança dos tipos de 
lâmpadas usados nas residências. Dentre esses vários tipos, 
destacam-se dois: a lâmpada incandescente e a fluorescente, 
as quais possuem características distintas no que se refere ao 
processo de emissão de radiação. 
- A lâmpada incandescente (lâmpada comum) possui um filamento, 
em geral feito de tungstênio, que emite radiação quando percorrido 
por uma corrente elétrica. 
- A lâmpada fluorescente em geral utiliza um tubo, com eletrodos 
em ambasas extremidades, revestido internamente com uma 
camada de fósforo, contendo um gás composto por argônio e 
vapor de mercúrio. 
Quando a lâmpada é ligada se estabelece um fluxo de elétrons 
entre os eletrodos. Esses elétrons colidem com os átomos de 
mercúrio transferindo energia para eles (átomos de mercúrio ficam 
excitados). Os átomos de mercúrio liberam essa energia emitindo 
fótons ultravioleta. Tais fótons interagem com a camada de fósforo, 
originando a emissão de radiação. 
Considerando os processos que ocorrem na lâmpada fluorescente, 
podemos afirmar que a explicação para a emissão de luz envolve o 
conceito de 
a) colisão elástica entre elétrons e átomos de mercúrio. 
b) efeito fotoelétrico. 
c) modelo ondulatório para radiação. 
d) níveis de energia dos átomos. 
11. (UFC/2007) No início do século XX, novas teorias provocaram 
uma surpreendente revolução conceitual na Física. Um 
exemplo interessante dessas novas idéias está associado às 
teorias sobre a estrutura da matéria, mais especificamente 
àquelas que descrevem a estrutura dos átomos. Dois modelos 
atômicos propostos nos primeiros anos do século XX foram o 
de Thomson e o de Rutherford. Sobre esses modelos, 
assinale a alternativa correta. 
a) No modelo de Thomson, os elétrons estão localizados em uma 
pequena região central do átomo, denominada núcleo, e estão 
cercados por uma carga positiva, de igual intensidade, que está 
distribuída em torno do núcleo. 
b) No modelo de Rutherford, os elétrons são localizados em uma 
pequena região central do átomo e estão cercados por uma carga 
positiva, de igual intensidade, que está distribuída em torno do 
núcleo. 
c) No modelo de Thomson, a carga positiva do átomo encontra-se 
uniformemente distribuída em um volume esférico, ao passo que 
os elétrons estão localizados na superfície da esfera de carga 
positiva. 
d) No modelo de Rutherford, os elétrons movem-se em torno da 
carga positiva, que está localizada em uma pequena região central 
do átomo, denominada núcleo. 
e) O modelo de Thomson e o modelo de Rutherford consideram a 
quantização da energia. 
12. (UFPEL/2006) De acordo com o modelo atômico de Bohr, o 
átomo pode absorver ou emitir fótons, que são pacotes 
quantizados de energia. Um átomo de hidrogênio sofre uma 
transição passando de um estado estacionário com n = 1, cuja 
energia é -13,6 eV, para um estado estacionário com n = 2, 
cuja energia é -3,4 eV. Nessa transição, o átomo de 
hidrogênio ___________ uma quantidade de energia 
exatamente igual a __________. 
Com base em seus conhecimentos, a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas no texto é 
a) absorve; 13,6 eV. 
b) emite; 10,2 eV. 
c) emite; 3,4 eV. 
d) absorve; 3,4 eV. 
e) absorve; 10,2 eV. 
13. (UFG/2006) Transições eletrônicas, em que fótons são 
absorvidos ou emitidos, são responsáveis por muitas das 
cores que percebemos. Na figura a seguir, vê-se parte do 
diagrama de energias do átomo de hidrogênio. 
 
 
 Moderna para a 1a Etapa – Evolução do Modelo Atômico 7 
www.fisicanovestibular – Professor Rodrigo Penna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na transição indicada (E 3 → E 2), um fóton de energia 
 
 
 
a) 1,9 eV é emitido. 
b) 1,9 eV é absorvido. 
c) 4,9 eV é emitido. 
d) 4,9 eV é absorvido. 
e) 3,4 eV é emitido. 
 cccccModerna para a 1a Etapa – Efeito Fotoelétricocccccccc 8 
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EFEITO FOTOELÉTRICO – 11 questões 
 
 O efeito fotoelétrico foi descoberto por Hertz 
(1857-1894) em 1887 e pode ser descrito de uma 
forma bem simples. Radiação, ou luz, incide sobre um 
material e, se a energia for suficiente, consegue 
arrancar elétrons. Em geral, este efeito é obtido 
usando-se metais como alvo. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeito fotoelétrico. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008. 
 
 Ele possui diversas aplicações. Para citar só 
uma, ligada à energia ecologicamente correta, grande 
preocupação do século XXI, podemos ilustrar com os 
painéis solares. 
Painel solar. Fonte: freefoto.com, foto de Ian Britton, 14/09/2008. 
 
 Porém, existem peculiaridades no efeito 
fotoelétrico que a Física Clássica não conseguia 
explicar. A princípio, se a luz incidente tivesse energia 
suficiente para vencer a energia de ligação do elétron 
ao átomo, ele deveria ser arrancado em qualquer 
circunstância. Acontece, por exemplo, que, para 
alguns materiais, luz vermelha não arranca elétrons. 
Aumentava-se a intensidade da luz, acendendo outra 
lâmpada vermelha, digamos, a ainda assim não 
arrancava! 
 
 
 
 
 
 
 
 Ao contrário, luz azul, inclusive de baixa 
intensidade, arranca elétrons! Já que o azul arranca, 
outra coisa que a Física Clássica esperava era que, 
aumentando-se a intensidade da luz azul, os elétrons 
ejetados saíssem com maior Energia Cinética. Quer 
dizer, saíssem também com maior velocidade. O que 
absolutamente não era verificado na prática! 
 
 Albert Einstein (1879-1955), provavelmente o 
físico mais conhecido de todos os tempos, propôs uma 
explicação para o fenômeno que lhe deu o Nobel de 
Física em 1921. Ele sugeriu tratar a luz como 
partícula, e não como onda! Pacotes de energia, os 
quanta, ou fótons. A energia de cada fóton seria dada 
por: 
 
.E h fΔ = 
 
Ou, simplesmente: 
 
.E h f= 
 
E, lembrando que c = λ.f , também é muito usado: 
 
.h cE λ= 
 
Onde: - E é a energia do fóton (Joules); 
 - f é a freqüência da onda (ou luz) emitida 
(Hertz); 
 - h é a constante de Planck = 6,6.10 – 34 J.s ; 
 - c é a velocidade da luz no vácuo = 3.10 8 
(m/s); 
 - λ é o comprimento de onda da luz do fóton 
(m). 
 
 Como a cor vermelha tem baixa freqüência (ou 
grande comprimento de onda λ), os fótons de luz 
vermelha têm baixa energia e não conseguem 
arrancar elétrons. Não importa aumentar a intensidade 
da luz, o que só faz aumentar o número de fótons 
vermelhos, pois cada um continuaria com baixa 
energia e não arrancaria elétrons. 
Mais 
luz 
e 
nada! 
→ 
 cccccModerna para a 1a Etapa – Efeito Fotoelétricocccccccc 9 
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 Já os fótons de luz azul, de maior freqüência, 
têm energia suficiente para arrancar elétrons. 
Aumentando a intensidade de luz azul, os elétrons 
continuariam a sair com a mesma energia cinética 
porque cada fóton azul, individualmente com a mesma 
energia de antes, continuaria transferindo também a 
mesma energia ao elétron arrancado. 
 Desta forma, Einstein explicou o fenômeno. 
Curioso saber que a mesma quantização que lhe deu 
o Nobel foi responsável pelas maiores divergências 
que ele veio a ter na vida. Einstein simplesmente não 
concordava com as idéias da Física Quântica, origem 
da famosa frase a ele atribuída “Deus não joga dados”! 
 Abaixo está representado um esquema 
experimental da época para estudo do efeito 
fotoelétrico. 
 – Professor Rodrigo Penna 
Efeito fotoelétrico. Fonte: IF-UFRGS, 14/09/2008. 
 
 Observando a montagem, a energia dos fótons 
incidente seria distribuída da seguinte forma: 
 
cE hf Eφ= = + 
 
Onde: - φ representa a chamada função trabalho, que 
é a conhecida energia de ligação do elétron ao 
átomo. É dada também por hfo, sendo este termo a 
freqüência de corte, abaixo da qual nenhum elétron é 
arrancado; 
 - EC é a energia cinética do elétron ejetado. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (UFMG/2004) Utilizando um controlador, André aumenta a 
intensidade da luz emitida por uma lâmpada de cor vermelha, 
sem que esta cor se altere. Com base nessasinformações, é 
CORRETO afirmar que a intensidade da luz aumenta porque 
 
A) a freqüência da luz emitida pela lâmpada aumenta. 
B) o comprimento de onda da luz emitida pela lâmpada 
aumenta. 
C) a energia de cada fóton emitido pela lâmpada aumenta. 
D) o número de fótons emitidos pela lâmpada, a cada 
segundo, aumenta. 
2. (UFRS/2001) Considere as seguintes afirmações sobre o 
efeito fotoelétrico. 
I - O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma 
superfície metálica atingida por radiação eletromagnética. 
II - O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a 
adoção de um modelo corpuscular para a luz. 
III - Uma superfície metálica fotossensível somente emite 
fotoelétrons quando a freqüência da luz incidente nessa superfície 
excede um certo valor mínimo, que depende do metal. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e II. 
d) Apenas I e III. 
e) I, II e III. 
3. (UFC/2002) O gráfico mostrado a seguir resultou de uma 
experiência na qual a superfície metálica de uma célula 
fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes de 
luz monocromática distintas, de freqüências v 1 = 6,0×10 14 Hz 
e v 2 = 7,5×10 14 Hz, respectivamente. As energias cinéticas 
máximas, K 1 = 2,0 eV e K 2 = 3,0 eV, dos elétrons arrancados 
do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico. 
A reta que passa pelos dois pontos experimentais do gráfico 
obedece à relação estabelecida por Einstein para o efeito 
fotoelétrico, ou seja, 
K = hν - φ, 
onde h é a constante de Planck e φ é a chamada função 
trabalho, característica de cada material. 
Baseando-se na relação de Einstein, o valor calculado de 
φ, em elétron-volts, é: 
a) 1,3 b) 1,6 c) 1,8 d) 2,0 e) 2,3 
4. (UFRS/2005) Em 1887, quando pesquisava sobre a geração e 
a detecção de ondas eletromagnéticas, o físico Heinrich Hertz 
(1857-1894) descobriu o que hoje conhecemos por "efeito 
fotoelétrico". Após a morte de Hertz, seu principal auxiliar, 
Philip Lenard (1862-1947), prosseguiu a pesquisa sistemática 
sobre o efeito descoberto por Hertz. Entre as várias 
constatações experimentais daí decorrentes, Lenard observou 
que a energia cinética máxima, Kmax, dos elétrons emitidos 
pelo metal era dada por uma expressão matemática bastante 
simples: 
Kmax = B f - C, 
onde B e C são duas constantes cujos valores podem ser 
determinados experimentalmente. 
A respeito da referida expressão matemática, considere as 
seguintes afirmações. 
I. A letra f representa a freqüência das oscilações de uma força 
eletromotriz alternada que deve ser aplicada ao metal. 
II. A letra B representa a conhecida "Constante Planck", cuja 
unidade no Sistema Internacional é J.s. 
III. A letra C representa uma constante, cuja unidade no Sistema 
Internacional é J, que corresponde à energia mínima que a luz 
incidente deve fornecer a um elétron do metal para removê-lo do 
mesmo. 
Quais estão corretas? 
 cccccModerna para a 1a Etapa – Efeito Fotoelétricocccccccc 10 
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a) Apenas I. 9. (UFG/2005) Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein, em 
1905, apoiou-se na hipótese de que: 
 – Professor Rodrigo Penna 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. a) a energia das ondas eletromagnéticas é quantizada. 
d) Apenas II e III. b) o tempo não é absoluto, mas depende do referencial em relação 
ao qual é medido. e) I, II e III. 
c) os corpos contraem-se na direção de seu movimento. 5. (UFSC/2004) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): 
d) os elétrons em um átomo somente podem ocupar determinados 
níveis discretos de energia. 
(01) Devido à alta freqüência da luz violeta, o "fóton violeta" é mais 
energético do que o "fóton vermelho". 
e) a velocidade da luz no vácuo corresponde à máxima velocidade 
com que se pode transmitir informações. 
(02) A difração e a interferência são fenômenos que somente 
podem ser explicados satisfatoriamente por meio do 
comportamento ondulatório da luz. 10. (UEL/2005) Alguns semicondutores emissores de luz, mais 
conhecidos como LEDs, estão sendo introduzidos na 
sinalização de trânsito das principais cidades do mundo. Isto 
se deve ao tempo de vida muito maior e ao baixo consumo de 
energia elétrica dos LEDs em comparação com as lâmpadas 
incandescentes, que têm sido utilizadas para esse fim. A luz 
emitida por um semicondutor é proveniente de um processo 
físico, onde um elétron excitado para a banda de condução do 
semicondutor decai para a banda de valência, emitindo um 
fóton de energia E=hν. Nesta relação, h é a constante de 
Planck, v é a freqüência da luz emitida (ν=c / λ, onde c é a 
velocidade da luz e λ o seu comprimento de onda), e E 
equivale à diferença em energia entre o fundo da banda de 
condução e o topo da banda de valência, conhecida como 
energia de "gap" do semicondutor. Com base nessas 
informações e no conhecimento sobre o espectro 
eletromagnético, é correto afirmar: 
(04) O efeito fotoelétrico somente pode ser explicado 
satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por 
partículas, os fótons. 
(08) A luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como 
uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta 
como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico. 
(16) O efeito fotoelétrico é conseqüência do comportamento 
ondulatório da luz. 
6. (UFC/2004) Quanto ao número de fótons existentes em 1 joule 
de luz verde, 1 joule de luz vermelha e 1 joule de luz azul, 
podemos afirmar, corretamente, que: 
a) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de 
luz vermelha e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 
1 joule de luz azul. 
b) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule 
de luz verde e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 
1 joule de luz azul. a) A energia de "gap" de um semicondutor será maior quanto 
maior for o comprimento de onda da luz emitida por ele. c) existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 joule de 
verde e existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 
joule de luz azul. 
b) Para que um semicondutor emita luz verde, ele deve ter uma 
energia de "gap" maior que um semicondutor que emite luz 
vermelha. d) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de 
luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 
joule de luz vermelha. 
c) O semicondutor que emite luz vermelha tem uma energia de 
"gap" cujo valor é intermediário às energias de "gap" dos 
semicondutores que emitem luz verde e amarela. e) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule 
de luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 
joule de luz verde. 
d) A energia de "gap" de um semicondutor será menor quanto 
menor for o comprimento de onda da luz emitida por ele. 
7. (ITA/2004) Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, 
ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz 
de dois comprimentos de onda diferentes, λ1 e λ2, 
respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos 
fotoelétrons emitidos são, respectivamente, v1 e v2‚ em que 
v1 = 2 v2 . Designando C a velocidade da luz no vácuo, e h 
constante de Planck, pode-se, então, afirmar que a função 
trabalho φ do metal é dada por: 
e) O semicondutor emissor de luz amarela tem energia de "gap" 
menor que o semicondutor emissor de luz vermelha. 
11. (PUC-RS/2005) Considere o texto e as afirmações a seguir. 
Após inúmeras sugestões e debates, o ano 2005 foi declarado pela 
ONU o "Ano Mundial da Física". Um dos objetivos dessa 
designação é comemorar o centenário da publicação dos trabalhos 
de Albert Einstein, que o projetaram como físico no cenário 
internacional da época e, posteriormente, trouxeram-lhe fama e 
reconhecimento. Um dos artigos de Einstein publicado em 1905 
era sobre o efeito fotoelétrico, que foi o principal motivoda sua 
conquista do Prêmio Nobel em 1921. A descrição de Einstein para 
o efeito fotoelétrico tem origem na quantização da energia 
proposta por Planck em 1900, o qual considerou a energia 
eletromagnética irradiada por um corpo negro de forma 
descontínua, em porções que foram chamadas quanta de energia 
ou fótons. Einstein deu o passo seguinte admitindo que a energia 
eletromagnética também se propaga de forma descontínua e usou 
esta hipótese para descrever o efeito fotoelétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação ao efeito fotoelétrico numa lâmina metálica, pode-se 
afirmar que: 
8. (UFRS/2004) A intensidade luminosa é a quantidade de 
energia que a luz transporta por unidade de área transversal à 
sua direção de propagação e por unidade de tempo. De 
acordo com Einstein, a luz é constituída por partículas, 
denominadas fótons, cuja energia é proporcional à sua 
freqüência. Luz monocromática com freqüência de 6 x 10 14 Hz 
e intensidade de 0,2 J/m 2.s incide perpendicularmente sobre 
uma superfície de área igual a 1 cm 2. Qual o número 
aproximado de fótons que atinge a superfície em um intervalo 
de tempo de 1 segundo? 
(Constante de Planck: h = 6,63 x 10 - 34 J.s) 
I. A energia dos elétrons removidos da lâmina metálica pelos 
fótons não depende do tempo de exposição à luz incidente. 
II. A energia dos elétrons removidos aumenta com o aumento do 
comprimento de onda da luz incidente. 
III. Os fótons incidentes na lâmina metálica, para que removam 
elétrons da mesma, devem ter uma energia mínima. 
IV. A energia de cada elétron removido da lâmina metálica é igual 
à energia do fóton que o removeu. 
Analisando as afirmativas, conclui-se que somente 
a) está correta a afirmativa I. a) 3 x 10 11. 
b) está correta a afirmativa IV. b) 8 x 10 12. 
c) estão corretas as afirmativas I e III. c) 5 x 10 13. 
d) estão corretas as afirmativas II e IV. 
e) estão corretas as afirmativas III e IV.
d) 4 x 10 14. 
e) 6 x 10 15. 
bModerna para a 1a Etapa – Dualidade Onda x Partícula b 11 
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DUALIDADE ONDA x PARTÍCULA – 3 questões 
 
 Quando Einstein sugeriu que a luz se 
comportava como partícula foi uma revolução muito 
grande! As famosas equações de Maxwell (1831-
1879) forneciam ferramentas poderosas para a 
compreensão do comportamento ondulatório das 
radiações, inclusive a luz. Aliás, a mesma teoria impôs 
constrangimentos ao modelo atômico de Rutherford. 
Mas, a idéia não era em si de todo nova. O próprio 
Newton (1643-1727), igualmente famoso e cujos 
trabalhos são reconhecidos até hoje, também 
acreditava na natureza corpuscular da luz. E foi 
duramente criticado por isto! 
 Louis de Broglie, já citado aqui anteriormente, 
curiosamente iniciou sua vida como Historiador. Mais 
uma prova de que a Física não demanda só habilidade 
matemática, mas principalmente boas idéias! 
 Baseado nos trabalhos de Planck e Einstein, 
ele propôs o que é conhecido como Dualidade Onda x 
Partícula. Para ele, os elétrons poderiam se comportar 
tanto como onda quanto como partículas. A difração e 
a interferência seriam manifestações do caráter 
ondulatório. Já o efeito fotoelétrico uma manifestação 
do caráter corpuscular. Desta forma ele previu que 
seria possível fazer-se difração com partículas, como 
de fato hoje se faz muito. Um exemplo é a difração de 
elétrons, ilustrada abaixo. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 
Difração de elétrons em um cristal. Fonte: UNICAMP, 14/09/2008. 
 
 Quando analisamos uma figura de interferência 
em uma fenda dupla, fica difícil imaginar que um 
mesmo elétron possa passar simultaneamente por 
dois orifícios e interferir consigo mesmo! De fato, 
uma explicação mais plausível seria esta partícula se 
comportar como uma onda, como as na água, e formar 
o padrão de máximos e mínimos bem conhecidos e 
ensinados em sala de aula. 
 
Padrão de interferência. Fonte: UFS, 14/09/2008. 
 
 O mais curioso é que as duas naturezas da 
matéria nunca se manifestam simultaneamente. Caso 
de coloque um detector que identifique por qual dos 
dois orifícios a partícula está passando, o padrão de 
interferência some! 
 
Dualidade onda x partícula. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008. 
 
Tal limitação fica explícita no famoso Princípio 
de Incerteza de Heisenberg, segundo o qual é 
impossível determinar ao mesmo tempo a posição e a 
velocidade de partículas elementares. 
De Broglie conseguiu a proeza de juntar em 
uma única equação características corpusculares e 
ondulatórias da matéria: 
 
h hQ mv
mv
λλ= = ⇒ = 
 
Onde: - Q = mv é a quantidade de movimento ou 
momentum linear (kg.m/s); 
 - m é a massa (kg); 
 - v a velocidade (m/s); 
 - λ o comprimento de onda de de Broglie 
(normalmente dado em , angstrons = 10 – 10 m); 
0
A
- h é a constante de Planck = 6,6.10 – 34 J.s . 
 
 Embora pouco cobrada, é bom pensar no que 
esta relação implica! 
bModerna para a 1a Etapa – Dualidade Onda x Partícula b 12 
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EXERCÍCIOS 
 
1. (UNIMONTES/07) Em 1924, Louis Victor de Broglie, físico e 
membro de uma distinta família francesa, propôs que, assim 
como a luz possui características de onda (observada em 
experimentos de difração) e de partícula (observada no efeito 
fotoelétrico), a matéria deveria ter também um comportamento 
dual, apresentando, portanto, comportamento ondulatório, que 
deveria ser observado em certos experimentos. Louis de 
Broglie propôs, então, uma equação para calcular o 
comprimento de onda, λ, de uma partícula com momento 
linear p, λ = h / p , h é a constante de Planck, cujo valor é 
muito pequeno ( h = 6,63×10−34 J ⋅ s ). Para se ter uma idéia, 
na tabela abaixo, mostramos os comprimentos de onda para 
dois objetos em movimento. 
Objeto material Comprimento de onda em 
metros 
Elétron com momento linear de 
5,91×10−24 kg ⋅m/ s 1,12×10
−10
Bola de beisebol com momento linear 
de 5,25 kg ⋅m/ s 1,26×10
−34
O comportamento ondulatório do elétron foi, de fato, 
observado por George P. Thomson, na Universidade de 
Aberdeen, Escócia, em 1927, através de experimentos de 
difração. Nesse experimento, Thomson utilizou o 
espaçamento entre fileiras de átomos num cristal, como 
fendas, por onde passava o feixe de elétrons (distâncias da 
ordem de 10-10 m). Os espaçamentos são da mesma ordem 
de grandeza do comprimento de onda dos elétrons do feixe. 
(Adaptado de HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, 
Jearl; Fundamentals of Physics Extended, 4th edition, New 
York: John Wiley and Sons, Inc., 1993, p. 1156 – 1158.) 
Apesar do sucesso do modelo teórico de Thomson, nunca foi 
observado o comportamento ondulatório de uma bola de 
beisebol. Com base no texto, marque a alternativa que melhor 
justifica, do ponto de vista da Física, a não-observação do 
fenômeno com a bola de beisebol. 
A) As bolas de beisebol não podem se mover à velocidade da luz. 
B) Num experimento que permitisse essa observação, 
necessitaríamos de fendas muito menores que o espaçamento 
entre átomos num cristal. 
C) Objetos que possuem massa não apresentam comportamento 
ondulatório. 
D) Para ser possível a observação, a bola de baisebol deveria ter 
um momento linear muito grande. 
2. (UFJF/2002) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por 
Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para os elétrons em torno 
do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação "um 
elétron encontra-se exatamente na posição de menor 
distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual 
a 10 – 7 m/s" é correta do ponto de vista do modelo de Bohr, 
mas viola o princípio: 
a) da relatividade restrita de Einstein. 
b) da conservação da energia. 
c) de Pascal. 
d) da incerteza de Heisenberg. 
e) da conservação de momento linear. 
3. (UFMS/2006) A primeira pessoa a apresentar uma teoriaondulatória convincente para a luz foi o físico holandês 
Christian Huygens, em 1678. As grandes vantagens dessa 
teoria são explicar alguns fenômenos da luz e atribuir um 
significado físico ao índice de refração. No entanto, alguns 
fenômenos só podem ser entendidos com uma hipótese 
diferente sobre a luz - a hipótese de ela se comportar como 
um feixe de partículas, a qual foi proposta por Einstein em 
1905. Essas duas formas de interpretar a luz são 
denominadas dualidade da luz. Qual(is) do(s) fenômeno(s) a 
seguir só é (são) explicado(s) pela hipótese de Einstein? 
(01) Efeito fotoelétrico. 
(02) Reflexão da luz. 
(04) Difração da luz. 
(08) Efeito Compton. 
(16) Interferência da luz. 
(32) Refração da luz. 
 
 
 
 bModerna para a 1a Etapa – Noções de Relatividade b 13 
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NOÇÕES DE RELATIVIDADE – 8 questões 
 
 Na segunda metade do século XIX duas 
importantes teorias físicas se sobressaiam: a 
Mecânica Newtoniana e o Eletromagnetismo de 
Maxwell. De fato, os conhecimentos e os avanços que 
estas teorias proporcionaram foram enormes! 
Provocaram profundas mudanças, inclusive filosóficas, 
em toda a humanidade. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 Particularmente, a luz, tão importante pela 
visão humana, está em movimento, o que é descrito 
pela Mecânica, e trata-se de uma onda 
eletromagnética, descrita no Eletromagnetismo. Sua 
velocidade é motivo de especulações filosóficas desde 
a antigüidade, da Grécia a outras culturas. 
 Pelo que se tem registro, sua primeira medida 
ocorreu em 1676 por Romer (1644-1710). Fazendo 
observações sobre a lua Io, de Júpiter, ele previu um 
eclipse que ocorreu com um atraso de 17 minutos. De 
forma muito perspicaz, ele concluiu que o atraso em 
relação à sua previsão se devia à diferença de 
distância entre os astros – Terra e Io – na época em 
que fez os cálculos e no dia do eclipse e devido à 
velocidade da luz ser grande, mas finita. Não infinita 
como chegou-se a acreditar! 
 Huygens (1629-1695) e Newton também 
pesquisaram a luz, suas propriedades e, claro, 
velocidade. Mas foi o inglês Bradley (1693-1762) quem 
deu mais um passo decisivo no seu cálculo. Ele e um 
amigo desejavam medir a paralaxe, ou deslocamento 
de uma estrela no céu. Segundo o historiador Isaac 
Asimov, Bradley, passeando de navio e notando o 
balançar da bandeira do mastro, compreendeu a 
composição entre a velocidade da luz e a velocidade 
da Terra. Pasme, pois se hoje conhecemos seu valor 
enorme, ele levou em conta a distância entre a 
objetiva e a ocular de um telescópio e o tempo que a 
luz gasta neste diminuto trajeto! E calculou a 
velocidade da luz em 295.000 km/s no ano de 1728! 
Erro de 2% apenas! É atribuído a ele, também, a 
introdução do conceito de ano-luz. 
 Posteriormente, Fizeau (1819-1896) em 1849, 
Foucault (1819-1868) – o do pêndulo – e sucessivas 
melhorias nas medições até os atuais c = 3.10 8 m/s. 
 E, com esta velocidade “enorme”, vários 
cientistas decidiram medir composições de 
velocidade. Grosso modo, era de se esperar que a 
velocidade da luz se somasse ou se subtraísse como 
qualquer operação vetorial. Por exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Uma velocidade grande o suficiente para 
conseguir ser medida ao se somar com a luz seria a 
da Terra. No famoso experimento de Michelson e 
Morley eles tentaram medir a diferença entre a 
velocidade da luz na direção do movimento da Terra e 
perpendicular a ele, sem nada encontrar. 
Experiência de Michelson-Morley. Fonte: Wikipedia, 15/09/2008. 
 
Nesta época havia a Teoria do Éter, uma 
espécie de fluido invisível, sem densidade e 
onipresente, em relação ao qual também se tentava 
medir a velocidade da luz. E um adepto desta teoria foi 
Lorentz (1853-1928), que deixou as suas chamadas 
Transformações de 1904 e interpretações como 
mudança do tempo, bases da Relatividade Restrita de 
Einstein publicada pela primeira vez em 1905. 
 Considerando a invariância da velocidade da 
luz em todos os experimentos até então, fugindo da 
Teoria estranha do Éter e tendo o brilhantismo de 
ousar pensar o que ninguém pensara, Einstein propôs 
os dois Postulados que podem ser escritos da 
seguinte forma: 
 
• As leis da Física são equivalentes em 
qualquer referencial inercial. 
• A velocidade da luz c tem o mesmo valor em 
qualquer referencial inercial. 
 
Ao postular que a velocidade da luz era 
constante e partindo das transformações de Lorentz, 
Einstein chegou à conclusões que fugiam 
completamente do chamado senso comum. Daí a 
dificuldade dos que o precederam em aceitar as 
previsões – hoje mais que confirmadas – que a 
Relatividade fazia. 
6 km/h 2 km/h 
R = 8 km/h 
30 
km/h 
40 
km/h 
km/h 
 Para começar, ela derruba a idéia de espaço e 
tempo imutáveis e constantes. O comprimento passa a 
ser uma grandeza que depende do observador, bem 
como o tempo não passa mais do mesmo jeito, 
igualzinho, em qualquer circunstância! Massa e 
50 
 bModerna para a 1a Etapa – Noções de Relatividade b 14 
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Energia se tornam grandezas intercambiáveis! E a 
Física nunca mais foi a mesma! 
 Vou citar na apostila algumas relações 
matemáticas da Relatividade, porém considero que o 
aluno médio deve tomá-las como assunto apenas para 
discussão em sala. A única relação que considero de 
fato relevante para a UFMG (2a etapa) é a última, a 
equivalência massa-energia. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 
Fator de Lorentz: 2
2
1
1 v
c
γ =
− . 
 
O termo “v 2” se refere à velocidade do corpo. Note 
que, se v << c, os chamados efeitos relativísticos serão 
insignificantes, que é o que ocorre a maior parte das 
vezes. 
 
Dilatação do tempo: . ot tγΔ = Δ . Onde: 
Δt é o intervalo de tempo para alguém parado vendo 
outra pessoa se mover e Δto o tempo medido por quem 
estava se movendo. 
 Recomendo um aplicativo Java que mostra os 
valores da dilatação do tempo de uma forma simples. 
Link: http://www.walter-fendt.de/ph11e/timedilation.htm em 17/09/2008. 
 
Contração do Espaço: 
oLL γ= . Onde: 
L é o comprimento de um objeto medido por alguém 
em movimento em relação a ele e Lo o comprimento 
do mesmo objeto medido em repouso. 
 
Massa Relativística: . om mγ= . Onde: 
m é a massa de uma partícula que se move à 
velocidade v e mo sua chamada massa de repouso. 
 
Energia de Repouso e Equivalência Massa-
Energia: 
2
oE m c= , fórmula mais famosa da 
Física! 
EXERCÍCIOS 
 
1. (UFMG/04) Observe esta figura: 
 
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma 
plataforma espacial, com velocidade de 0,7c , em que c é a 
velocidade da luz. Para se comunicar com Paulo Sérgio, 
Priscila, que está na plataforma, envia um pulso luminoso em 
direção à nave. Com base nessas informações, é CORRETO 
afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é 
de 
A) 0,7 c. B) 1,0 c. C) 0,3 c. D) 1,7 c. 
2. (UFMG/08) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja 
construída em Marte. Suponha, também, que uma nave 
espacial está viajando em direção à Terra, com velocidade 
constante igual à metade da velocidade da luz. Quando essa 
nave passa por Marte, dois sinais de rádio são emitidos em 
direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos são 
refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em 
Marte. Sejam tB e tN os intervalos de tempo total de viagem 
dos sinais emitidos, respectivamente, pela base e pela nave, 
desde a emissão até a detecção de cada um deles pela base 
em Marte. 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que 
A) tN = 1
2
tB . B) tN = 2
3
tB . C) tN = 5
6
tB . D) tN = tB . 
3. (UFSC/2007) A Física moderna é o estudo da Física 
desenvolvido no final do século XIX e início do século XX. Em 
particular,é o estudo da Mecânica Quântica e da Teoria da 
Relatividade Restrita. Assinale a(s) proposição(ões) 
CORRETA(S) em relação às contribuições da Física moderna. 
(01) Demonstra limitações da Física Newtoniana na escala 
microscópica. 
(02) Nega totalmente as aplicações das leis de Newton. 
(04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser. 
(08) Afirma que as leis da Física são as mesmas em todos os 
referenciais inerciais. 
(16) Comprova que a velocidade da luz é diferente para quaisquer 
observadores em referenciais inerciais. 
(32) Demonstra que a massa de um corpo independe de sua 
velocidade. 
4. (UEG/2005) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que 
é a luz, o homem percebeu que ela era capaz de percorrer 
muito depressa enormes distâncias. Tão depressa que levou 
Aristóteles - famoso pensador grego que viveu no século IV 
a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo ocidental até a 
Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria infinita. 
GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. "Termologia e óptica". São Paulo: 
Harbra, 1997. p. 177 
Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de aproximadamente 
300000 km/s, que é uma velocidade muito grande, porém finita. 
A teoria moderna que admite a velocidade da luz constante em 
qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões 
do espaço e do tempo é: 
a) a teoria da relatividade. 
b) a teoria da dualidade onda - partícula. 
c) a teoria atômica de Bohr. 
d) o princípio de Heisenberg. 
e) a lei da entropia. 
 bModerna para a 1a Etapa – Noções de Relatividade b 15 
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5. (UFRN/2005) O físico português João Magueijo, radicado na 
Inglaterra, argumenta que, para se construir uma teoria 
coerente da gravitação quântica, é necessário abandonarmos a 
teoria da relatividade restrita. Ele faz isso e calcula como fica, 
na sua teoria, a famosa equação de Einstein para a energia 
total de uma partícula, E = mc2. 
Magueijo obtém a seguinte generalização para essa 
expressão: 
(16) De acordo com a teoria da relatividade, o cientista B está 
correto ao afirmar que as leis da Física são as mesmas para cada 
observador. 
7. (UFPI/2003) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com 
velocidade v = (
3
2
)c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. 
Quando um objeto se move com velocidade v comparável à 
velocidade da luz (c = 3,0 x 10 8 m/s), em um referencial em 
que sua massa é M, então a energia cinética desse objeto é 
dada pela expressão relativística 
 
 
Nessa expressão, m é a massa relativística de uma partícula e 
pode ser escrita como 
 
 
 
 
 
 
 
em que mo é a massa de repouso da partícula, v é a velocidade 
da partícula em relação ao referencial do observador, c é a 
velocidade da luz no vácuo e E(p) é a energia de Planck. Pode-
se afirmar que uma das principais diferenças entre essas duas 
equações para a energia total é que, na equação de Einstein, 
a) o valor de E depende do valor de v , ao passo que, na equação 
de Magueijo, não pode haver dependência entre tais valores. 
b) não há limite inferior para o valor de E , ao passo que, na 
equação de Magueijo, o valor mínimo que E pode atingir é E(p) . 
c) o valor de E não depende do valor de v , ao passo que, na 
equação de Magueijo, pode haver dependência entre tais valores. 
d) não há limite superior para o valor de E , ao passo que, na 
equação de Magueijo, o valor máximo que E pode atingir é E(p). 
6. (UFSC/2005) O ano de 2005 será o ANO INTERNACIONAL 
DA FÍSICA, pois estaremos completando 100 anos de 
importantes publicações realizadas por Albert Einstein. O texto 
a seguir representa um possível diálogo entre dois cientistas, 
em algum momento, nas primeiras décadas do século 20: 
"Z - Não posso concordar que a velocidade da luz seja a mesma 
para qualquer referencial. Se estivermos caminhando a 5 km/h em 
um trem que se desloca com velocidade de 100 km/h em relação 
ao solo, nossa velocidade em relação ao solo será de 105 km/h. 
Se acendermos uma lanterna no trem, a velocidade da luz desta 
lanterna em relação ao solo será de c + 100 km/h. 
B - O nobre colega está supondo que a equação para comparar 
velocidades em referenciais diferentes seja v' =vO + v. Eu defendo 
que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em qualquer 
referencial com velocidade constante e que a forma para comparar 
velocidades é que deve ser modificada. 
Z - Não diga também que as medidas de intervalos de tempo serão 
diferentes em cada sistema. Isto é um absurdo! 
B - Mas é claro que as medidas de intervalos de tempo podem ser 
diferentes em diferentes sistemas de referência. 
Z - Com isto você está querendo dizer que tudo é relativo! 
B - Não! Não estou afirmando que tudo é relativo! A velocidade da 
luz no vácuo será a mesma para qualquer observador inercial. As 
grandezas observadas poderão ser diferentes, mas as leis da 
Física deverão ser as mesmas para qualquer observador inercial." 
Com o que você sabe sobre teoria da relatividade e 
considerando o diálogo acima apresentado, assinale a(s) 
proposição(ões) CORRETA(S). 
(01) O cientista B defende idéias teoricamente corretas sobre a 
teoria da relatividade restrita, mas que não têm nenhuma 
comprovação experimental. 
(02) O cientista Z aceita que objetos podem se mover com 
velocidades acima da velocidade da luz no vácuo, pois a mecânica 
newtoniana não coloca um limite superior para a velocidade de 
qualquer objeto. 
(04) O cientista Z está defendendo as idéias da mecânica 
newtoniana, que não podem ser aplicadas a objetos que se 
movem com velocidades próximas à velocidade da luz. 
(08) De acordo com a teoria da relatividade, o cientista B está 
correto ao dizer que as medidas de intervalos de tempo dependem 
do referencial. 
de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein. 
Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida 
na Terra, é: 
 
 
 
 
 
 
 
8. (UFPI/2001) "O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1044 
joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a 
uma conversão de massa em energia, em um processo 
governado pela equação E=mc2 (onde E é a energia, m é a 
massa e c2, a velocidade da luz ao quadrado), deduzida pelo 
físico alemão Albert Einstein (1879-1955), em sua teoria da 
relatividade, publicada em 1905" 
(Revista "Ciência Hoje" 27, número 160, pág. 36). 
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de anos 
será, aproximadamente, em quilogramas (use c = 3×108 m/s): 
a) 1021 b) 1023 c) 1025 d) 1027 e) 1029
9. (UFRN/2002) Bastante envolvida com seus estudos para a 
prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto sobre 
Teoria da Relatividade para mostrar à sua colega Tereza: 
À luz da Teoria da Relatividade Especial, as medidas de 
comprimento, massa e tempo não são absolutas quando 
realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes. 
Conceitos inovadores como massa relativística, contração de 
Lorentz e dilatação temporal desafiam o senso comum. Um 
resultado dessa teoria é que as dimensões de um objeto são 
máximas quando medidas em repouso em relação ao observador. 
Quando o objeto se move com velocidade V, em relação ao 
observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela à 
direção do movimento é menor do que o valor obtido quando em 
repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção do 
movimento, no entanto, não são afetadas. 
Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um cubo de 
lado LO que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para 
ela: 
Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo, com 
velocidade relativística constante, conforme direção indicada na 
figura 1? 
A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 bModerna para a 1a Etapa – Noções de Radioativiade b 16 
www.fisicanovestibularNOÇÕES DE RADIOATIVIDADE – 15 questões 
 
 Quando temos nossas primeiras lições de 
Química logo aprendemos sobre os elementos e forma 
como estão organizados na Tabela Periódica. Com 
ela, os conceitos de número atômico Z e número de 
massa A. Vejamos a ilustração de alguns átomos – e 
isótopos – dos elementos químicos seguindo a ordem 
da tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 – Professor Rodrigo Penna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vemos que há uma diferença muito grande, de 
tamanho mesmo, no núcleo dos átomos. Enquanto o 
Hidrogênio tem no núcleo 1 único próton, o Hélio tem 
dois e o Urânio 92! Fora, claro, os nêutrons! E existe 
repulsão elétrica entre os prótons! 
 Duas forças atuam apenas na escala nuclear: a 
força nuclear – ou interação – forte e a fraca. A 
primeira mantém prótons e nêutrons unidos ao núcleo, 
e é responsável pela coesão nuclear. A segunda está 
ligada a decaimentos radioativos. O interessante é que 
a interação nuclear forte, apesar de seu curtíssimo 
alcance, é atrativa inclusive entre prótons! O problema 
é o aumento da quantidade de prótons, que faz a 
repulsão aumentar! 
 De maneira simplificada, facilitando a 
compreensão, podemos imaginar a radioatividade 
como resultado da instabilidade nuclear. Núcleos 
instáveis, como o de Urânio, são radioativos – existem 
núcleos pequenos que também o são! 
 Visto desta maneira, os fenômenos radioativos 
são uma manifestação, natural, desta instabilidade. E 
fazem com que o núcleo emita o excesso de energia 
que possui sob a forma de algum tipo de radiação. A 
esta emissão de energia, a radiação, chamamos de 
Decaimento Radioativo. Vamos relacionar alguns 
deles, e basicamente os dois primeiros são cobrados 
nos vestibulares. 
 
Decaimento alfa – α: a partícula α é aquela mesma 
da experiência de Rutherford. É uma partícula 
relativamente pesada, formada por dois prótons e dois 
nêutrons, sendo semelhante ao núcleo de Hélio. 4
2He
Núcleos. Fonte: Wikipedia
238 234 4
92 90 2U Th α→ +Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Decaimento beta menos – β - : geralmente, quando o 
vestibular se refere a “beta”, está se referindo a este 
decaimento. Ocorre, grosseiramente, quando um 
nêutron de um núcleo instável vira um próton + um 
elétron. O próton fica no núcleo e de lá sai um elétron! 
, 17/09/2008. 
238
92U
Exemplo: 
14 14 0
6 7 1C N e ν−→ + + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Decaimento beta mais – β + : por ser muito 
interessante, foi cobrado em algumas questões. 
Ocorre quando um próton vira um pósitron – elétron 
Núcleos. Fonte: Eletronuclear, 17/09/2008. 
1 1
A
Z NY − +
 bModerna para a 1a Etapa – Noções de Radioativiade b 17 
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positivo – mais um nêutron. O pósitron é expelido do 
núcleo e o nêutron fica. 
Exemplo: 
 – Professor Rodrigo Penna 
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3 4 5
%
 re
st
an
te
Meias-Vidas T1/2
Decaimento Radioativo
18 18 0
9 8 1F O e ν+→ + + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Decaimento gama – γ : a radiação gama não tem 
carga nem massa. É formada por fótons de alta 
energia. O núcleo emite radiação e passa de um 
estado excitado para outro de energia mais baixa. É 
comum acompanhar outros decaimentos. 
Exemplo: 
60 60 0
27 28 1Co Ni e γ−→ + + 
 
Ilustrações dos decaimentos: Tahuata et al - CNEN, 17/09/2008. 
 
 Uma grandeza importante nos decaimentos é a 
chamada Meia-Vida T1/2: tempo que leva para reduzir 
pela metade o número de átomos de uma amostra. 
Varia bastante de radioisótopo para radioisótopo. Por 
exemplo, do Flúor-18 é de cerca de 2 horas. Do 
Cobalto-60 mais de 5 anos. Já do Urânio-238, pasme, 
5.10 9 anos! A lei do decaimento radioativo é uma 
exponencial decrescente e está ilustrada no gráfico 
abaixo. 
 Note que, à medida que o tempo passa, em 
números de meias-vidas, a quantidade vai se 
reduzindo pela metade. 
 Nos tópicos anteriores, citei grandes cientistas 
responsáveis pela evolução das idéias de Física. No 
caso da radioatividade, gostaria de deixar também a 
grande admiração pelos trabalhos: de Röentgen 
(1845-1923 – Nobel de Física de 1901), descobridor 
dos raios X; madane Curie (1867-1934 – Nobel de 
Física dividido com o marido Pierre e Henri Becqerel 
em 1903 e Nobel de Química em 1911) pelos 
trabalhos pioneiros na descoberta da Radioatividade e 
novos elementos químicos. E, Marie Curie por ser uma 
grande mulher nas Ciências, infelizmente coisa rara e 
fruto sem dúvida do enorme preconceito e dominação 
enfrentados pelas mulheres. 
1 1
A
Z NY + −
 Ainda no campo nuclear não poderia deixar de 
mencionar os importantes processos de geração de 
energia, tanto pela fissão quanto pela fusão nuclear. 
Inclusive pela importância do tema atualmente, devido 
ao aquecimento global e a crescente demanda 
energética aliada às exigências ambientais cada vez 
mais urgentes e rigorosas. 
 Quanto à fissão, é o processo usado nas 
centrais nucleares, como Angra. Um isótopo físsil, 
geralmente Urânio-235, fruto do enriquecimento do 
mineral, sofre uma quebra liberando energia. 
Fissão. Fonte: USP, 17/09/2008. 
 
 Já a fusão, que ocorre no sol e nas estrelas, 
junta átomos menores em outro maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fusão. Fonte: Wordpress, 17/09/2008. 
 
 bModerna para a 1a Etapa – Noções de Radioativiade b 18 
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 Nos dois casos, há perda de massa: a massa 
antes é maior que a massa depois. E esta diferença 
de massa é convertida em energia pela equação de 
Einstein: 
2E mc= . 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (UNIMONTES/07) Uma reação de captura é definida, em Física 
Nuclear, como aquela que absorve uma dada partícula e gera um 
estado composto com o elemento principal. Considere a reação de 
captura de nêutrons pela prata, conforme a reação que se segue: 
109Ag + n→110Ag*→110Ag + X 
onde 110Ag* é o estado composto formado na reação. O 
símbolo * indica que o elemento se encontra num estado 
excitado de energia (estado instável). Identifique o 
componente X da equação. 
A) Fóton Gama. B) Partícula Alfa. C) Pósitron. D) Elétron. 
2. (UNIRIO/2002) Os raios X, descobertos em 1895 pelo físico 
alemão Wilhelm Rontgen, são produzidos quando elétrons são 
desacelerados ao atingirem um alvo metálico de alto ponto de 
fusão como, por exemplo, o Tungstênio. Essa desaceleração 
produz ondas eletromagnéticas de alta freqüência denominadas de 
Raios X, que atravessam a maioria dos materiais conhecidos e 
impressionam chapas fotográficas. A imagem do corpo de uma 
pessoa em uma chapa de Raios X representa um processo em 
que parte da radiação é: 
a) refletida, e a imagem mostra apenas a radiação que atravessou 
o corpo, e os claros e escuros da imagem devem-se aos tecidos 
que refletem, respectivamente, menos ou mais os raios X. 
b) absorvida pelo corpo, e os tecidos menos e mais absorvedores 
de radiação representam, respectivamente, os claros e escuros da 
imagem. 
c) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros da imagem 
representam, respectivamente, os tecidos mais e menos 
absorvedores de radiação. 
d) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros na imagem são 
devidos à interferência dos Raios X oriundos de diversos pontos do 
paciente sob exame. 
e) refletida pelo corpo e parte absorvida, sendo que os escuros da 
imagem correspondem à absorção e os claros, aos tecidos que 
refletem os raios X. 
3. (UFRS/2002) Selecione a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em que 
elas aparecem. 
Na partícula alfa - que é simplesmente um núcleo de Hélio - 
existem dois .........., que exercem um sobre o outro uma força 
......... de origem eletromagnética e que são mantidos unidospela 
ação de forças ........ . 
a) nêutrons - atrativa - elétricas 
b) elétrons - repulsiva - nucleares 
c) prótons - repulsiva - nucleares 
d) prótons - repulsiva - gravitacionais 
e) nêutrons - atrativa - gravitacionais 
4. (UFRS/2005) Selecione a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que elas 
aparecem. 
Entre os diversos isótopos de elementos químicos encontrados na 
natureza, alguns possuem núcleos atômicos instáveis e, por isso, 
são radioativos. 
A radiação emitida por esses isótopos instáveis pode ser de três 
classes. A classe conhecida como radiação alfa consiste de 
núcleos de ........................... .Outra classe de radiação é 
constituída de elétrons, e é denominada radiação .................. . 
Uma terceira classe de radiação, denominada radiação ............... , 
é formada de partículas eletricamente neutras chamadas de 
........................ . Dentre essas três radiações, a que possui maior 
poder de penetração nos materiais é a radiação ................. . 
a) hidrogênio - gama - beta - nêutrons - beta. 
b) hidrogênio- beta - gama - nêutrons - alfa. 
c) hélio - beta - gama - fótons - gama. 
d) deutério - gama - beta - neutrinos - gama. 
e) hélio - beta - gama - fótons - beta. 
5. (UFRS/2005) Um contador Geiger indica que a intensidade da 
radiação beta emitida por uma amostra de determinado elemento 
radioativo cai pela metade em cerca de 20 horas. A fração 
aproximada do número inicial de átomos radioativos dessa 
amostra que se terão desintegrado em 40 horas é 
a) 1/8. b) 1/4. c) 1/3. d) 1/2. e) 3/4. 
6. (UFRS/2002) O decaimento de um átomo, de um nível de 
energia excitado para um nível de energia mais baixo, ocorre com 
a emissão simultânea de radiação eletromagnética. A esse 
respeito, considere as seguintes afirmações. 
I - A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à 
diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos. 
II - A freqüência da radiação emitida é diretamente proporcional à 
diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos. 
III - O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente 
proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final 
envolvidos. Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
7. (PUC-Camp/2002) Certa fonte radioativa emite 100 vezes mais 
que o tolerável para o ser humano e a área onde está localizada foi 
isolada. Sabendo-se que a meia vida do material radioativo é de 6 
meses, o tempo mínimo necessário para que a emissão fique na 
faixa tolerável é, em anos, de 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 
8. (FC/2003) O urânio-238 {92U238, número de massa A = 238 e 
número atômico Z = 92} é conhecido, entre outros aspectos, pela 
sua radioatividade natural. Ele inicia um processo de 
transformações nucleares, gerando uma série de elementos 
intermediários, todos radioativos, até resultar no chumbo-206 
{82Pb206} que encerra o processo por ser estável. Essas 
transformações acontecem pela emissão de partículas α {núcleos 
de hélio, 2He4} e de partículas β (a carga da partícula β é a carga 
de um elétron). Na emissão α, o número de massa A é modificado, 
e na emissão β, o número atômico Z é modificado, enquanto A 
permanece o mesmo. Assim, podemos afirmar que em todo o 
processo foram emitidas: 
a) 32 partículas α e 10 partículas β. 
b) 24 partículas α e 10 partículas β. 
c) 16 partículas α e 8 partículas β. 
d) 8 partículas α e 6 partículas β. 
e) 4 partículas α e 8 partículas β. 
9. (UEG/2006) Uma das causas da catástrofe ocorrida no dia 26 
de abril de 1986 no reator número 4 de Chernobyl, na Ucrânia, foi 
atribuída à retirada de barras de controle para compensar uma 
redução de potência causada pelo aparecimento de absorvedores 
de nêutrons, o que gerou um aumento de fissões e a "reação em 
cadeia". A "reação em cadeia" ocorre quando material radioativo 
de elevado grau de pureza é reunido em quantidade superior a 
uma certa massa crítica. A conseqüência da "reação em cadeia" é 
a) a explosão nuclear. 
b) a produção de energia elétrica em usinas nucleares. 
c) a extinção de toda a radioatividade do material. 
d) o imediato fracionamento da massa em partes menores do que 
a massa crítica. 
10. (UFRS/2006) Em 1905, como conseqüência da sua Teoria da 
Relatividade Especial, Albert Einstein (1879 - 1955) mostrou que a 
massa pode ser considerada como mais uma forma de energia. 
Em particular, a massa m de uma partícula em repouso é 
equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de 
Einstein: 
E = mc2, 
onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale 
aproximadamente 300000 km/s. Considere as seguintes 
afirmações referentes a aplicações da fórmula de Einstein. 
I - Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma das massas das 
partículas reagentes é maior do que a soma das massas das 
partículas resultantes. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 bModerna para a 1a Etapa – Noções de Radioativiade b 19 
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II - Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para 
formar um dêuteron, a soma das massas das partículas reagentes 
é menor do que a massa da partícula resultante. 
 – Professor Rodrigo Penna 
III - A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol 
provoca uma diminuição gradual da massa solar. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. 
e) Apenas I e III. 
11. (PUC-RS/2006) Define-se como meia-vida de um elemento 
radioativo o tempo necessário para que a metade de seus átomos 
tenha se desintegrado. No caso do Césio-137, a meia-vida é de 30 
anos. O gráfico a seguir indica o percentual de átomos radioativos, 
P(%), presentes em duas amostras radioativas puras, X e Y, em 
função do tempo, medido em unidades t. 
 
A partir do gráfico, afirma-se que 
I. a meia-vida de X é o dobro da de Y. 
II. a meia-vida de X é 3 t. 
III. transcorrido um tempo 6 t, o percentual de átomos radioativos, 
da amostra X, que se desintegraram é maior do que o da amostra 
Y. 
Pela análise das informações acima, conclui-se que está(ão) 
correta(s) apenas a(s) afirmativa(s) 
a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 
12. (UFRS/2004) Em um processo de transmutação natural, um 
núcleo radioativo de U-238, isótopo instável do urânio, se 
transforma em um núcleo de Th-234, isótopo do tório, através da 
reação nuclear 
238 U92 → 234 Th90 + X. 
Por sua vez, o núcleo-filho Th-234, que também é radioativo, 
transmuta-se em um núcleo do elemento protactínio, através da 
reação nuclear 
234 Th90 → 234 Pa91 + Y. 
O X da primeira reação nuclear e o Y da segunda reação nuclear 
são, respectivamente, 
a) uma partícula alfa e um fóton de raio gama. 
b) uma partícula beta e um fóton de raio gama. 
c) um fóton de raio gama e uma partícula alfa. 
d) uma partícula beta e uma partícula beta. 
e) uma partícula alfa e uma partícula beta. 
13. (FUVEST/2005) 
 
CONDIÇÕES DE BLINDAGEM: Para essa fonte, uma placa de Pb, 
com 2 cm de espessura, deixa passar, sem qualquer alteração, 
metade dos raios nela incidentes, absorvendo a outra metade. Um 
aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com 
intensidade IO. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada 
uma com 2 cm de espessura, para serem utilizadas como 
blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe. Em 
certa situação, os índices de segurança determinam que a 
intensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagem seja 
inferior a 0,15 IO. Nesse caso, o operador deverá utilizar um 
número mínimo de placas igual a: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
14. (UFMS/2005) Sobre as chamadas emissões α, β e γ, é correto 
afirmarque 
(01) a emissão α não tem carga elétrica. 
(02) a emissão β tem carga elétrica negativa. 
(04) a emissão α não tem massa. 
(08) a emissão γ não tem carga elétrica. 
(16) a emissão α tem carga elétrica negativa. 
15. (UFRS/2006) Quando um nêutron é capturado por um núcleo 
de grande número de massa, como o do U-235, este se divide em 
dois fragmentos, cada um com cerca da metade da massa original. 
Além disso, nesse evento, há emissão de dois ou três nêutrons e 
liberação de energia da ordem de 200 MeV, que, isoladamente, 
pode ser considerada desprezível (trata-se de uma quantidade de 
energia cerca de 10 13 vezes menor do que aquela liberada quando 
se acende um palito de fósforo!). Entretanto, o total de energia 
liberada que se pode obter com esse tipo de processo acaba se 
tornando extraordinariamente grande graças ao seguinte efeito: 
cada um dos nêutrons liberados fissiona outro núcleo, que libera 
outros nêutrons, os quais, por sua vez, fissionarão outros núcleos, 
e assim por diante. O processo inteiro ocorre em um intervalo de 
tempo muito curto e é chamado de 
a) reação em cadeia. 
b) fusão nuclear. 
c) interação forte. 
d) decaimento alfa. 
e) decaimento beta. 
 
 Moderna para a 2a Etapa da UFMG – Exercícios 20 
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MODERNA aberta na UFMG – 7 questões 
1. (UFMG/2001) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de 
potencial de 2,0 x 104 V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao 
atingir o metal, toda a energia cinética dos elétrons é transformada em raios X. 
1. CALCULE a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de 
potencial. 
2. CALCULE o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por esse tubo. 
 
2. (UFMG/2002) Na iluminação de várias rodovias, utilizam-se lâmpadas de vapor de sódio, 
que emitem luz amarela ao se produzir uma descarga elétrica nesse vapor. 
Quando passa através de um prisma, um feixe da luz emitida por essas lâmpadas produz um 
espectro em um anteparo, como representado nesta figura: 
 
O espectro obtido dessa forma apresenta apenas uma linha amarela. 
1. EXPLIQUE por que, no espectro da lâmpada de vapor de sódio, não aparecem todas as 
cores, mas apenas a amarela. 
Se, no entanto, se passar um feixe de luz branca pelo vapor de sódio e examinar-se o espectro 
da luz resultante com um prisma, observam-se todas as cores, exceto, exatamente, a amarela. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 Moderna para a 2a Etapa da UFMG – Exercícios 21 
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2. EXPLIQUE por que a luz branca, após atravessar o vapor de sódio, produz um espectro com 
todas as cores, exceto a amarela. 
3. (UFMG/2003) Uma lâmpada – L1 – emite luz monocromática de comprimento de onda 
igual a 3,3 x10.7 m, com potência de 2,0 x 102 W. 
1. Com base nessas informações, CALCULE o número de fótons emitidos a cada segundo 
pela lâmpada L1. 
Quando a lâmpada L1 é usada para iluminar uma placa metálica, constata-se, 
experimentalmente, que elétrons são ejetados dessa placa. No entanto, se essa mesma placa 
for iluminada por uma outra lâmpada – L2 –, que emite luz monocromática com a mesma 
potência, 2,0 x 102 W, mas de comprimento de onda igual a 
6,6 x107 m, nenhum elétron é arrancado da placa. 
2. EXPLIQUE por que somente a lâmpada L1 é capaz de arrancar elétrons da placa metálica. 
3. RESPONDA: 
É possível arrancar elétrons da placa iluminando-a com uma lâmpada que emite luz com o 
mesmo comprimento de onda de L2, porém com maior potência? 
 JUSTIFIQUE sua resposta. 
 
4. (UFMG/2004) Após ler uma série de reportagens sobre o acidente com Césio 137 que 
aconteceu em Goiânia, em 1987, Tomás fez uma série de anotações sobre a emissão de 
radiação por Césio: 
 • O Césio 137 transforma-se em Bário 137, emitindo uma radiação beta. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 Moderna para a 2a Etapa da UFMG – Exercícios 22 
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 • O Bário 137, assim produzido, está em um estado excitado e passa para um estado de 
menor energia, emitindo radiação gama. 
 • A meia-vida do Césio 137 é de 30,2 anos e sua massa atômica é de 136,90707 u, em 
que u é a unidade de massa atômica (1 u = 1,6605402 x 10-27 kg). 
 • O Bário 137 tem massa de 136,90581 u e a partícula beta, uma massa de repouso de 
0,00055 u. 
Com base nessas informações, faça o que se pede. 
1. Tomás concluiu que, após 60,4 anos, todo o Césio radioativo do acidente terá se 
transformado em Bário. 
 Essa conclusão é verdadeira ou falsa? 
 JUSTIFIQUE sua resposta. 
2. O produto final do decaimento do Césio 137 é o Bário 137. A energia liberada por átomo, 
nesse processo, é da ordem de 106 eV, ou seja, 10–13 J. 
 EXPLIQUE a origem dessa energia. 
3. RESPONDA: 
 Nesse processo, que radiação – a beta ou a gama – tem maior velocidade? 
 JUSTIFIQUE sua resposta. 
5. (UFMG/2005) O espectro de emissão de luz do átomo de hidrogênio apresenta três 
séries espectrais conhecidas como séries de Lyman, Balmer e Paschen. 
Na Figura I, estão representadas as linhas espectrais que formam essas três séries. Nessa 
figura, as linhas indicam os comprimentos de onda em que ocorre emissão. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 
 Moderna para a 2a Etapa da UFMG – Exercícios 23 
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Na Figura II, está representado o diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio. À 
direita de cada nível, está indicado seu índice e, à esquerda, o valor de sua energia. Nessa 
figura, as setas indicam algumas transições atômicas, que estão agrupadas em três conjuntos 
– K, L e M –, cada um associado a uma das três séries espectrais. 
 
1. Com base nessas informações, RESPONDA: 
 Qual dos conjuntos – K, L ou M –, representados na Figura II, corresponde à série de 
Paschen? 
 JUSTIFIQUE sua resposta. 
2. Gabriel ilumina um tubo que contém átomos de hidrogênio com três feixes de luz, cujos 
fótons têm energias 18,2 x 10–19 J, 21,5 x 10–19 J e 23,0 x 10–19 J. 
 Considere que, quando um átomo de hidrogênio absorve luz, só ocorrem transições a partir 
do nível n = 1. 
 RESPONDA: 
 Qual (quais) desses três feixes pode (podem) ser absorvido(s) pelos átomos de hidrogênio? 
 JUSTIFIQUE sua resposta. 
 
6. (UFMG/2006) Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de 
partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como exemplo, a antipartícula do elétron - o 
pósitron -, que tem a mesma massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 Moderna para a 2a Etapa da UFMG – Exercícios 24 
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Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois 
fótons de mesma energia. Esse fenômeno é chamado de aniquilação. 
Com base nessas informações, 
1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de 
aniquilação. 
2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação. 
7. (UFMG/2007) No efeito fotoelétrico, um fóton de energia Ef é absorvido por um elétron da 
superfície de um metal. 
Sabe-se que uma parte da energia do fóton, 
Em, é utilizada para remover o elétron da 
superfície do metal e que a parte restante, 
Ec, corresponde à energia cinética adquirida 
pelo elétron, ou seja, 
Ef = Em + Ec . 
Em 1916, Millikan mediu a energia cinética 
dos elétrons que são ejetados quando uma 
superfície de sódio metálico é iluminada 
com luz de diferentes freqüências. Os 
resultados obtidos por ele estão mostrados 
no gráfico ao lado. 
Considerando essas informações, 
1. CALCULE a energia mínima necessária para se remover um elétron de uma superfície de 
sódio metálico. 
 JUSTIFIQUE sua resposta. 
2. EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10 – 6 mincide sobre a superfície de sódio metálico. 
 – Professor Rodrigo Penna 
 Moderna para a 1a Etapa – GABARITO 25 
www.fisicanovestibular – Professor Rodrigo Penna 
GABARITO 
 
Evolução do Modelo Atômico 
 
1 – D 2 – D 3 – A 
4 – D 5 – D 6 – A 
7 – A 8 – C 9 – B 
10 – D 11 – D 12 – E 
13 – A MMMMMMMMMMM 
 
Efeito Fotoelétrico 
 
1 – D 2 – E 3 – D 
4 – E 5 – 15 6 – B 
7 – D 8 – C 9 – A 
10 – B 11 – C 12 – E 
13 – A 
Dualidade Onda x Partícula 
 
1 – B 2 – D 3 – 9 
 
Noções de Relatividade 
 
 1 – B 2 – D 3 – 13 
 4 – A 5 – D 6 – 30 
 7 – A 8 – A 9 – A 
10 – B 
Noções de Radioatividade 
 
1 – A 2 – C 3 – C 
4 – C 5 – D 6 – A 
7 – D 8 – D 9 – A 
10 – E 11 – C 12 – E 
13 – B 14 – 10 15 – A 
	Análises e Comentários 
	EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO – 13 questões 
	EFEITO FOTOELÉTRICO – 11 questões 
	DUALIDADE ONDA x PARTÍCULA – 3 questões 
	NOÇÕES DE RELATIVIDADE – 8 questões 
	 
	NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE – 15 questões 
	 
	 
	MODERNA aberta na UFMG – 7 questões 
	GABARITO