CAPÍTULO 6 SONIA VIEIRA 4 ED

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Introdução à Bioestatística 
Sônia Vieira – 4ª Ed- Capítulo 6
NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO
Programa de Pós-graduação em Nutrição e Saúde(PPGNS) 
Tópicos Especiais em Nutrição (Princípios de Bioestatística) 
Profº Drº Luiz Carlos de Abreu e Profº Drº Jorge de O. Echeimberg 
Discente: Patrícia Sthel Caiado Ventorim
Noções sobre correlação
Sumário 
Diagrama de Dispersão 
Coeficiente de Correlação
Pressuposições
Cuidados na Interpretação dos coeficientes de correlação
 
Diagrama de dispersão 
Torna mais visível relação entre duas variáveis 
Existe relação entre variáveis X e Y?
Que tipo de relação? 
Qual grau da relação ?
Diagrama de dispersão 
Correlação positiva 
Correlação negativa 
	conjunto A 	
	x	y
	1	2
	2	0
	3	6
	4	3
	5	9
	6	4
	7	10
	8	8
	9	12
	10	8
	conjunto B 	
	x	y
	1	8
	2	12
	3	8
	4	10
	5	4
	6	9
	7	3
	8	6
	9	0
	10	2
AMBAS CORRELAÇÕES 
LINEARES
1- mesmo sentido 
2- correlação positiva +
1- variam em sentidos contrários 
2 – correlação negativa - 
Conjunto A
Valores Y	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	2	0	6	3	9	4	10	8	12	8	Variável X
Variável y
Conjunto B
Valores Y	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	8	12	8	10	4	9	3	6	0	2	Variável X
Variável y
Forte 
Perfeita 
Fraca 
	conjunto A 	
	x	y
	1	6
	2	3
	3	5
	4	7
	5	2
	6	11
	7	9
	8	3
	9	6
	10	8
	conjunto B 	
	x	y
	1	2
	2	6
	3	5
	4	8
	5	6
	6	9
	7	10
	8	8
	9	12
	10	10
	conjunto C 	
	x	y
	1	3
	2	4
	3	5
	4	6
	5	7
	6	8
	7	9
	8	10
	9	11
	10	12
DISPERSÃO
CORRELAÇÃO
Conjunto A
Valores Y	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	6	3	5	7	2	11	9	3	6	8	Variável X
Variável Y
Conjunto B
Valores Y	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	2	6	5	8	6	9	10	8	12	10	Variável X
Variável Y
Conjunto C
Valores Y	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Variável X
Variável Y
RELAÇÃO NÃO-LINEAR
	conjunto A 	
	x	y
	1,5	1,0
	2,O	2,0
	3,0	3,0
	4,0	3,5
	5,O	3,0
	6,0	2,0
	6,5	1,0
OBSERVA-SE CORRELAÇÃO, PORÉM NÃO DISPERSOS EM TORNO DE UMA RETA 
CONJUNTO A
Valores Y	1,5	2	3	4	5,O	6	6,5	1	2	3	3.5	3	2	1	Variável X
Variável Y
CORRELAÇÃO NULA 
Quando não existe qualquer tipo de relação 
	conjunto A 	
	x	y
	1	3
	2	1
	3	6
	4	4
	5	3
	6	2
	7	6
	8	4
	9	3
	10	2
acaso
Conjunto A
Valores Y	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	3	1	6	4	3	2	6	4	3	2	Variável X
Variável Y
Coeficiente de Correlação 
de Pearson
Medida para o grau de correlação linear entre duas Variáveis.
r=1: Correlação perfeita positiva
r= -1 : correlação perfeita negativa
r=0 : correlação nula
0<  r < 1 : correlação positiva
-1< r < 0: correlação negativa
0 < r < 0,25 ou -0,25 < r < 0: correlação pequena ou nula
0,25 < r < 0,50 ou - 0,50 < r < - 0,25: correlação fraca 
0,50 < r < 0,75 ou -0,75 < r < -0,50: correlação moderada
0,75 < r< 1,00 ou -1< r < -0,75: correlação forte 
 r=-1 ou r= 1 : perfeita 
SE
Fraca 
Forte 
Perfeita 
	CONJUNTO A				
	X	Y	XY	X²	Y²
	1	2	2	1	4
	2	0	0	4	0
	3	6	18	9	36
	4	3	12	16	9
	5	9	45	25	81
	6	4	24	36	16
	7	10	70	49	100
	8	8	64	64	64
	9	12	108	81	144
	10	8	80	100	64
	∑X=55	∑Y=62	∑XY=423	∑X²=385	∑Y²=518
	CONJUNTO B				
	X	Y	XY	X²	Y²
	1	8	8	1	64
	2	12	24	4	144
	3	8	24	9	64
	4	10	40	16	100
	5	4	20	25	16
	6	9	54	36	81
	7	3	21	49	8
	8	6	48	64	36
	9	0	0	81	0
	10	2	20	100	4
	∑X=55	∑Y=62	∑XY=259	∑X²=385	∑Y²=518
0,75 < r< 1,00: 
correlação positiva forte 
-1< r < -0,75: 
correlação negativa forte 
	Tabela 1: Altura, em metros, e peso, em quilogramas, de 22 homens.					
	Número
	Altura
	Peso
	Número	Altura 	Peso
	1	1,70	60	12	1,80	75
	2	1,68	68	13	1,79	71
	3	1,75	85	14	1,75	70
	4	1,68	67	15	1,78	87
	5	1,65	68	16	1,77	96
	6	1,80	102	17	1,80	80
	7	1,75	60	18	1,85	85
	8	1,70	60	19	1,78	70
	9	1,60	50	20	1,80	80
	10	1,82	85	21	1,75	82
	11	1,64	43	22	1,70	50
r= 0,747
Valores Y	1.7	1.68	1.75	1.68	1.65	1.8	1.75	1.7	1.6	1.82	1.64	1.8	1.79	1.75	1.78	1.77	1.8	1.85	1.78	1.8	1.75	1.7	60	68	85	67	68	102	60	60	50	85	43	75	71	70	87	96	80	85	70	80	82	50	ALTURA
PESO
Coeficiente de Correlação 
de Pearson
Medida para o grau de correlação linear entre duas Variáveis.
r=1: Correlação perfeita positiva
r= -1 : correlação perfeita negativa
r=0 : correlação nula
0<  r < 1 : correlação positiva
-1< r < 0: correlação negativa
0 < r < 0,25 ou -0,25 < r < 0: correlação pequena ou nula
0,25 < r < 0,50 ou - 0,50 < r < - 0,25: correlação fraca 
0,50 < r < 0,75 ou -0,75 < r < -0,50: correlação moderada
0,75 < r< 1,00 ou -1< r < -0,75: correlação forte 
 r=-1 ou r= 1 : perfeita 
SE
0,747
Correlação positiva forte
Antes é preciso checar: 
As unidades medidas foram selecionadas ao acaso ou pelo menos são representativas de uma grande população
Cada Unidade deve fornecer tanto valores de X quanto de Y
As variáveis X e Y devem ser medidas independente . Se os valores de Y foram obtidos por uma fórmula que inclui X, o coeficiente nunca dará zero.
Cuidados na Interpretação
Logo!! O primeiro passo tem que ser o desenho do diagrama ! Caso contrário r não mede a relação entre as variáveis.
Então !!!! Para que o valor “r” tenha significado , no diagrama os pontos estejam espalhados em torno de uma linha reta (relação linear).
O coeficiente de correlação de Pearson (“r”) mede apenas a relação linear entre duas variáveis numéricas
O diagrama de dispersão da a ideia de relação entre duas variáveis.
“Correlação não implica causa”
Um estatístico que mostrou que havia correlação positiva entre o número de recém nascidos e o número de cegonhas em uma pequena cidade da Dinamarca , no decorrer dos anos 30
3ª variável
Relação causal 
ATENÇÃO!!!!
OBRIGADA !!!!